Формула абсолютной температуры идеального газа:     2.1.     [     ]    

Содержание

Физика Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул

Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул

Физика10 класс

Материалы к уроку

  • 31. Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул.doc58.5 KBСкачать
  • 31. Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул.ppt5.32 MBСкачать

Не все в мире относительно. Так, существует абсолютный нуль температуры. 
В 1787 году Жак Шарль из эксперимента установил прямую пропорциональную зависимость давления газа от температуры. Из опытов следовало, что при одинаковом нагревании давление любых газов изменяется одинаково. Этот экспериментальный факт лег в основу создания газового термометра. 
В газовом термометре использовали абсолютную температурную шкалу (Т), предложенную Кельвином: Т равно т малое плюс 273 Кельвина. Где т малое температура по шкале Цельсия, а Т большое температура по шкале Кельвина.
 Измеряемая по шкале Цельсия температура может быть как положительной, так и отрицательной, в то время как абсолютная температура (по Кельвину) всегда неотрицательна. Наименьшая температура по абсолютной шкале — это абсолютный нуль. При такой температуре давление  равно нулю, что согласно МКТ возможно, если средняя кинетическая энергия молекулы равна нулю. 

Таким образом, при абсолютном нуле температуры прекращается тепловое движение частиц вещества. Ниже этой температуры быть уже не может. Эта температура приблизительно равна — 273ºС (минус 273 градуса Цельсия) или ноль Кельвин. Единица абсолютной температуры называется кельвином (K). 
Есть абсолютная шкала температур.  Вместо температуры  Ɵ (тета), выражаемой в энергетических единицах, введем температуру, выражаемую в привычных для нас градусах.
Будем считать величину  Ɵ (тета) прямо пропорциональной температуре T, измеряемой в градусах: (тета равно ка умножить на температуру Т), где k — коэффициент пропорциональности. Определенная данным равенством температура называется абсолютной. Такое название имеет достаточные основания.
Учитывая определение (1) и то, что тета равно отношению произведения давления на объем к числу молекул газа в данном объеме, получим Пэ умножить на Вэ и разделить на число молекул в теле будет равно Ка умножить на Тэ.
По этой формуле вводится температурная шкала (в градусах), не зависящая от вещества, используемого для измерения температуры.
Температура, определяемая этой формулой не может быть отрицательной, так как все величины, стоящие в левой части этой формулы, заведомо положительны. Следовательно, наименьшим возможным значением температуры T является значение T=0, а это возможно если давление p или объем V равны нулю.
Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объеме или при которой объем идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют абсолютным нулем температуры. Это самая низкая температура в природе, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказывал Ломоносов.
Английский ученый Уильям Кельвин (1824-1907) ввел абсолютную шкалу температур. Нулевая температура по абсолютной шкале (ее называют также шкалой Кельвина) соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия.
Единица абсолютной температуры в СИ называется Кельвином (обозначается буквой К).
Определим коэффициент k в формуле по номером 2 так, чтобы один кельвин (1 К) был равен градусу по шкале Цельсия (1°С).
Мы знаем значения величины  Ɵ  (тета) при 0°С и 100°С. Тета при 0 градусов Цельсия равно 3,76 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей.
Тета при 100 градусах Цельсия равно 5,14 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей.
Обозначим абсолютную температуру при 0°С через T1, а при 100°С через T2. Тогда согласно формуле под номером 1 тета при 100 градусах минус тета при нуле градусов будет равно ка умножить на разность Т2 и Т1. Т2 минус Т1равно 100 Кельвин.
Тета при 100 градусах минус тета при нуле градусов равно 5,14 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей минус 3,76 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей и равно 1,38 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей.
Отсюда выразим к и получим, что 
коэффициент равен 1,38 умножить на 10 в минус 23 степени Джоулей на Кельвин.
Коэффициент ка называется постоянной Больцмана в честь Людвига Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории газов.
Постоянная Больцмана связывает температуру Ɵ  в энергетических единицах с температурой Т в Кельвинах. Это одна из наиболее важных постоянных в молекулярно-кинетической теории.
Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Для этого найдем сначала значение абсолютной температуры, соответствующее 0°С.
Так как при 0°С, Тета равно ка умножить на Т1, причем к = 1,38*10-23 Джоуля, а  тета при 0 градусов Цельсия равно 3,76 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей,  то Т1 будет равно 273 Кельвина. 
Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной температуры T по Кельвину будет на 273 градуса выше соответствующей температуры t по Цельсию.
Но изменение абсолютной температуры ΔТ  (дельта Т) равно изменению температуры по шкале Цельсия Δt (дельта Т).  
На рисунке для сравнения изображены абсолютная шкала и шкала Цельсия. Абсолютному нулю соответствует температура t=-273°С. Отметим важнейший факт: абсолютный нуль температуры недостижим!
Температура — мера средней кинетической энергии молекул. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории и определения температуры (2) вытекает важнейшее следствие: абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул. Докажем это. 
Левые части уравнений  одинаковы. Значит, должны быть равны и их правые части. Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и температурой. Средняя кинетическая энергия хаотичного поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Мы доказали, что чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы. 
Соотношение между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул установлено для идеальных газов. Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, у которых движение атомов или молекул подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей, а также и для твердых тел, где атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решетки.
При приближении температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул приближается к нулю.
Рассмотрим зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры. Учитывая, что Эн разделить на Вэ равно концентрации молекул Эн из формулы (2) получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры: Пэ равно ЭН Ка Т.
Из формулы вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.
Отсюда следует закон Авогадро, известный из курса химии: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

  • Подготовиться к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

  • Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны

  • Повысить успеваемость по предметам

Попробовать бесплатно

Абсолютная температура идеального газа. Формулы. Пример задачи

Температура — термодинамическая макроскопическая характеристика, которая играет важную роль практически во всех физических процессах. В данной статье сосредоточим свое внимание на освещении вопросов, что такое абсолютная температура газа идеального и как ее можно вычислить.

Абсолютная шкала температур

Для начала познакомимся со шкалой, которая используется в физике для описания температуры. Она называется абсолютной или шкалой Кельвина. Впервые ее ввел в использование английский физик лорд Кельвин в 1848 году. При этом ученый основывался на завоевавшей популярность шкале Цельсия.

Абсолютная температура так называется потому, что она имеет нижний предел — 0 кельвин, при котором считается «замороженным» любой вид движения (на самом деле при 0 К существуют так называемые нулевые колебания). Верхнего предела у этой шкалы нет.

С градусами Цельсия C абсолютная шкала T связана следующим простым равенством:

T = C + 273,15.

В отличие от других температурных шкал, например, от шкалы Фаренгейта, кельвин имеет точно такой же масштаб, что и градус Цельсия. Последнее означает, что для перевода в абсолютную любой температуры по Цельсию достаточно добавить к ней число 273,15. Так, по шкале Кельвина вода замерзает при 273,15 К, а кипит при 373,15 К.

Краткое понятие о газе идеальном

Поскольку далее будет рассмотрена формула для определения абсолютной температуры газа идеального, то будет полезным познакомиться с этим понятием поближе. Под идеальным понимают такой газ, молекулы которого практически не взаимодействуют друг с другом, обладают большой кинетической энергией по сравнению с потенциальной, и расстояния между которыми значительно превышают их собственные размеры.

Все реальные газы проявляют поведение идеальных при небольших давлениях и высоких температурах. Примерами могут служить благородные газы, воздух, метан и другие. В то же время пар h3O даже при низких давлениях сильно отличается от идеального газа, поскольку в нем всегда присутствуют значительные водородные связи между полярными молекулами воды.

Температура абсолютная идеального газа

Существует два подхода к определению температуры в газах. Рассмотрим каждый из них.

Первый подход заключается в привлечении положений молекулярно-кинетической теории (МКТ) и физического смысла самой температуры T. Последний заключается в кинетической энергии частиц газа. Чем больше эта энергия, тем выше температура, причем зависимость является прямо пропорциональной. Используя формулу из механики для энергии кинетической и постоянную Больцмана kB можно записать следующее равенство МКТ:

m*v2/2 = 3/2*kB*T.

Где m — масса движущейся поступательно частицы. Выражая из этого равенства величину T, получаем формулу:

T = m*v2/(3*kB).

Чем меньше масса частицы и чем больше ее скорость, тем выше абсолютная температура.

Второй подход в определении величины T заключается в использовании универсального уравнения Клапейрона-Менделеева. Это уравнение было записано в XIX веке Эмилем Клапейроном (впоследствии модифицировано Д. И. Менделеевым) как результат обобщения открытых экспериментально в XVII-XIX веках газовых законов (Шарля, Гей-Люссака, Бойля-Мариотта, Авогадро). Математически универсальное уравнение записывается так:

P*V = n*R*T.

Как видно, оно связывает три основных термодинамических величины системы: давление P, объем V и температуру абсолютную T. Две другие величины, присутствующие в уравнении, — это n — количество вещества и R — газовая постоянная.

Не представляет особого труда получить формулу для температуры из Клапейрона-Менделеева закона:

T = P*V/(n*R).

В закрытой системе (n = const) температура газа прямо пропорциональна произведению объема на давление.

Пример задачи

Воздух, которым мы дышим, является смесью газов идеальных. Известно, что молярная масса воздуха составляет 29 г/моль. Необходимо определить температуру воздуха, если средняя скорость его молекул составляет 530 м/с.

Очевидно, что решение этой задачи можно получить, если воспользоваться следующим выражением:

T = m*v2/(3*kB).

Массу одной молекулы m воздуха можно получить, если поделить величину M на число Авогадро NA. Произведение же числа NA на константу Больцмана kB — это не что иное, как газовая постоянная R, которая равна 8,314 Дж/(К*моль). Учитывая эти рассуждения, получаем рабочую формулу:

T = M*v2/(3*R ) = 0,029*6002/(3*8,314) = 326,60 К.

В градусах Цельсия найденной температуре соответствует значение 53,45 oC. На нашей планете такие температуры характерны для жарких песчаных пустынь в полдень.

Глава 13. Газовые законы

Задачи на газовые законы часто предлагаются школьникам на едином государственном экзамене. Для решения этих задач вполне достаточно знать уравнение состояния идеального газа (закон Клапейрона-Менделеева) и уметь использовать его алгебраически и геометрически (для построения графиков зависимости одних параметров газа от других) в простейших ситуациях. Кроме того, нужно понимать, как описываются смеси идеальных газов (закон Дальтона).

Уравнение, связывающее параметры газа друг с другом, называется уравнением состояния. Для идеального газа, взаимодействие молекул которого мало, уравнение состояния имеет вид

(13.1)

где — давление газа, — концентрация молекул газа (число молекул в единице объема), — постоянная Больцмана, — абсолютная (в шкале Кельвина) температура. Учитывая, что , где — число молекул газа, — объем сосуда, в котором находится газ (часто говорят объем газа), получим из (13.1)

(13.2)

Число молекул можно связать с количеством вещества газа : , где — число Авогадро. Поэтому формулу (13.2) можно переписать в виде

(13.2)

где произведение постоянных Авогадро и Больцмана обозначено как . Постоянная = 8,31 Дж/(К•моль) называется универсальной газовой постоянной. Количество вещества газа можно также выразить через его массу и молярную массу этого газа

(13.3)

С учетом (13.3) закон (13.2) можно переписать и в таком виде

(13.4)

Уравнение состояния идеального газа (13.1)-(13.4), которое также называется уравнением (или законом) Клапейрона-Менделеева, позволяет связывать параметры идеального газа и проследить за их изменением в тех или иных процессах.

В школьном курсе физики рассматриваются три изопроцесса, в которых один из трех параметров газа (давление, температура и объем) не изменяется. В изобарическом процессе не изменяется давление газа, в изотермическом — температура, в изохорическом — объем. Изопроцессам отвечают следующие графики зависимости давления от объема, давления от температуры, объема от температуры.

Для изобарического процесса

Первые два графика очевидны. Последний получается так. Из закона Клапейрона-Менделеева следует, что зависимость объема от температуры при постоянном давлении имеет вид

(13.5)

где — постоянная. Графиком функции (13.5) является прямая, продолжение которой проходит через начало координат.

Для изохорического процесса

Второй график следует из соотношения

(13.6)

где — постоянная при постоянном объеме.

Для изотермического процесса

Первый график следует из закона Клапейрона-Менделеева, который при постоянной температуре газа можно привести к виду

(13.7)

где — постоянная. Отсюда следует, что графиком зависимости от в изотермическом процессе является гипербола.

Важнейшее свойство уравнения состояния идеального газа (13.1)-(13.4) заключается в том, что «индивидуальность» газа никак не проявляется в этих законах — единственный параметр собственно газа, входящий в уравнение состояния, — это число молекул. Например, 1 моль гелия и 1 моль азота, находящиеся в одинаковых объемах и имеющие одинаковые температуры, оказывают одинаковое давление. Отсюда следует, что и давление смеси идеальных газов определяется суммарным числом молекул всех компонент смеси:

(13.8)

где — число молекул первой, второй, третьей и т.д. компонент смеси, — постоянная Больцмана, — абсолютная температура смеси, — объем сосуда. Величины , имеющие смысл давления каждой компоненты смеси при условии, что она имела бы такую же температуру и занимала бы весь объем, называются парциальными давлениями компонент. Закон (13.8) называется законом Дальтона. Рассмотрим теперь в рамках этих законов предложенные выше задачи.

В задаче 13.1.1 из уравнения состояния в форме (13.1), получаем для давления в конце процесса :

т.е. давление газа увеличилось в 6 раз (ответ 1).

Применяя закон Клапейрона-Менделеева (13.2) к первому и второму газам (задача 13.1.2), получаем

где — искомый объем. Сравнивая первую и вторую формулы, заключаем, что (ответ 1).

Закон Клапейрона-Менделеева для газа в начальном и конечном состояниях (задача 13.1.3) дает

где — неизвестная температура. Из сравнения этих формул получаем , т.е. температуру газа в сосуде нужно повысить вдвое (ответ 2).

Из закона Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояний газа в задаче 13.1.4 имеем

Отсюда , т.е. количество вещества газа в сосуде увеличилось в 1,25 раза (ответ 3).

Первым, кто понял, почему жидкость поднимается вместе с трубкой (задача 13.1.5), и почему «природа боится пустоты» (Аристотель), но только до определенного предела, был знаменитый итальянский физик, современник Г. Галилея Э. Торричелли. Давайте рассмотрим рассуждения Торричелли подробно. Основная идея Торричелли заключалась в том, что атмосферный воздух оказывает давление на все поверхности, с которыми он контактирует. В равновесии жидкость занимает такое положение, чтобы все воздействия на каждый ее элемент компенсировались. Если бы трубка была открыта (см. левый рисунок), то жидкость не поднялась бы в трубке. Действительно, в этом случае на бесконечно малый элемент жидкости в трубке около поверхности (выделен на рисунке) действовали бы сила со стороны атмосферного воздуха в трубке, направленная вниз. С другой стороны, атмосферный воздух действует и на остальную поверхность жидкости, и это воздействие благодаря закону Паскаля передается выделенному элементу жидкости в трубке снизу. Таким образом, воздействие воздуха на поверхность жидкости в трубке и на свободную поверхность жидкости компенсируют друг друга, если уровень жидкости в трубке совпадает с уровнем жидкости в остальном сосуде. Если же мы поднимаем трубку, выпустив из нее воздух, на рассматриваемый элемент жидкости воздух сверху не действует (его нет в трубке), поэтому воздействие воздуха на свободную поверхность жидкости приведет к тому, что жидкость войдет в трубку и заполнит ее. При вытаскивании трубки жидкость будет подниматься вслед за ней. Однако при дальнейшем поднятии трубки наступит такой момент, когда воздействие воздуха на свободную поверхность и столба жидкости в трубке сравняются (в этот момент атмосферное давление будет равно гидростатическому давлению жидкости в трубке на уровне свободной поверхности). Дальнейший подъем трубки уже не приведет к поднятию жидкости — атмосферное давление не сможет «держать» столб жидкости большей высоты. Для воды этот столб составляет около 10 м, для ртути, с которой и экспериментировал Э. Торричелли, — 76 сантиметров. Таким образом, жидкость в трубке поднимается благодаря давлению атмосферного воздуха на поверхность воды в сосуде и закону Паскаля (ответ 4).

Сравнивая графики процессов 1, 2, 3 и 4, данные в условии задачи 13.1.6, с графиками изопроцессов, приведенными во введении к настоящей главе, заключаем, что: процесс 1 — изотермический, 2 — изохорический, 3 — изобарический. В процесс 4 меняются и давление, и объем, и температура газа (ответ 4).

В изотермическом процессе давление зависит от объема как ; на диаграмме этот процесс изображается гиперболой. Поэтому изотермическими являются процессы 1 и 3 (задача 13.1.7), но в процессе 1 объем газа убывает. Следовательно, изотермическим расширением является процесс 3 (ответ 3).

Изохорическим охлаждением в задаче 13.1.8 является процесс 4 (см. рисунок) В двух последних задачах этого варианта нужно с помощью закона Клапейрона-Менделеева вычислить один из параметров газа, если даны остальные параметры. В задаче 13.1.9 из закона Клапейрона-Менделеева

получим

(ответ 1).

В задаче 13.1.10 при вычислениях следует не забыть перевести температуру газа в Кельвины. Из закона Клапейрона-Менделеева находим

(ответ 1).

Из уравнения состояния в форме (13.2) следует, что при одинаковых объемах и температурах давление идеального газа определяется только полным числом молекул. Поэтому отношение давления водорода и гелия в задаче 13.2.1 равно 2 (ответ 2).

Поскольку перегородка в задаче 13.2.2 подвижная и находится в равновесии, давления газа в отсеках сосуда слева и справа от перегородки равны. Применяя к ним при этом условии закон Клапейрона-Менделеева, получим

для гелия

для азота

где температуры и массы газов по условию одинаковы. Деля эти уравнения друг на друга, находим отношение объемов частей сосуда

(ответ 4).

Если бы точки, отвечающие состояниям 1 и 2 в задаче 13.2.3, лежали на одной прямой, продолжение которой проходит через начало координат, то эти состояния принадлежали бы одной и той же изохоре, и, следовательно, объем газа в этих состояниях был одинаковым (см. формулу (13.6)). Поэтому для сравнения объемов этих состояний построим изохоры, проходящие через точки 1 и 2, и сравним отвечающие им объемы (см. рисунок; изохоры, проходящие через точки 1 и 2, показаны пунктиром).

Из формулы (13.6) следует, что чем больше объем, тем меньше коэффициент перед в зависимости (13.6), и, следовательно, меньше наклон соответствующей изохоры к оси температур. Поэтому изохоре 1 отвечает больший объем, чем изохоре 2, и, следовательно, объем газа в процессе 1-2 уменьшается (ответ 2).

Аналогичные рассуждения в задаче 13.2.4 показывают, что наибольшему давлению отвечает изобара, проходящая через точку (поскольку соответствующая прямая имеет наименьший наклон к оси температур; см. рисунок ниже). Поэтому правильный ответ в этой задаче — 3.

В закон Клапейрона-Менделеева входит абсолютная температура газа, поэтому данные в задаче 13.2.5 значения нужно перевести в Кельвины. В результате для отношения давлений газа в конечном и начальном состояниях получаем

(ответ 4).

Как следует из опыта, при приведении тел в тепловой контакт выравниваются их температуры. Это же касается и частей одного тела или даже компонент смеси газов (задача 13.2.6). Поэтому температуры компонент смеси будут одинаковы (ответ 1). Что касается парциальных давлений, плотностей или концентрации компонент смеси, то их значения зависят от количества молекул каждой компоненты смеси и могут быть различны.

Парциальное давление компонент смеси – это давление, которое оказывают только молекулы каждой компоненты. Как следует из формулы (13.8) парциальное давление любой компоненты можно найти, применяя только к ней закон Клапейрона-Менделеева и считая, что она имеет такую же температуру, как и вся смесь, и занимает такай же объем, как и вся смесь газов. Поэтому отношение парциальных давлений отдельных компонент смеси равно отношению количеств вещества (или числа молекул) этих компонент. Поэтому для отношения парциальных давлений углекислого газа и гелия в сосуде в задаче 13.2.7 имеем (ответ 2).

Как следует из закона Дальтона, давление смеси газов определяется полным количеством молекул в ней. Поэтому для анализа изменения давления смеси газов при протекании в ней химической реакции (задача 13.2.8) необходимо исследовать изменение числа молекул. Гелий не участвует в химической реакции — один моль гелия был и в начальном, и в конечном состоянии смеси. С озоном происходила реакция

т.е. из двух молекул озона в результате реакции получились три молекулы кислорода. Поэтому два моля озона превратились в три моля кислорода, и общее количество вещества смеси стало равно четырем молям. Поэтому давление смеси увеличивается в 4/3 раза (ответ 2).

Поскольку объемы и температуры газов одинаковы (задача 13.2.9), для сравнения их давлений необходимо сравнить число молекул в них. По условию в одном сосуде находится один моль азота, в другом 1 г водорода (т.е. половина моля) и 3 • 1023 молекул гелия (тоже половина моля). Поэтому и в одном и в другом сосуде находятся одинаковые количества молекул, и, следовательно, давление газов в них одинаково (ответ 3).

Плотность газа (задача 13.2.10) можно найти из следующей цепочки формул

(ответ 4). Здесь — масса газа, — масса одной молекулы газа.

мера средней кинетической энергии молекул. Основное уравнение МКТ. Температура как мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 1,5 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) увеличится в 1,5 раза

2) уменьшится в 1,5 раза

3) уменьшится в 2,25 раза

4) не изменится

Решение.

При понижении абсолютной температуры в 1,5 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 1,5 раза.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

При уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 4 раза средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул

1) уменьшится в 16 раз

2) уменьшится в 2 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) не изменится

Решение.

Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости: Таким образом, при уменьшении абсолютной температуры в 4 раза средняя квадратичная скорость движения его молекул уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 2.

Владимир Покидов (Москва) 21.05.2013 16:37

Нам послали такую замечательную формулу как Е=3/2kT, Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его температуре, как изменяется температура,так изменяется и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

Алексей

Добрый день!

Все верно, по сути температура и средняя энергия теплового движения — это одно и тоже. Но нас в этой задаче спрашивают про скорость, а не про энергию

При повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре, например, для одноатомного газа:

При повышении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также увеличится в 2 раза.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) уменьшится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:

При понижении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При увеличении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Следовательно, увеличение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к увеличению средней кинетической энергии в 4 раза.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Обе формулы имеют место. Использованная в решении формула (первое равенство) представляет собой просто математическую запись определения средней кинетической энергии: что нужно взять все молекулы, посчитать их кинетические энергии, а потом взять среднее арифметическое. Второе (тождественное) равенство в этой формуле — всего на всего определение того, что такое средняя квадратичная скорость.

Ваша формула на самом деле куда более серьезная, она показывает, что среднюю энергию теплового движения можно использовать в качестве меры температуры.

При уменьшении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул:

Следовательно, уменьшение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к уменьшению средней кинетической энергии в 4 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость

1) уменьшится в 4 раза

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Следовательно, при увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость увеличится в 2 раза.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Знак — это тождественное равенство, то есть равенство выполняющееся всегда, по сути, когда стоит такой знак, это означает, что величины равны по определению.

Яна Фирсова (Геленджик) 25.05.2012 23:33

Юрий Шойтов (Курск) 10.10.2012 10:00

Здравствуйте, Алексей!

В Вашем решении ошибка, не влияющая на ответ. Зачем Вам понадобилось в решении говорить о квадрате среднего значения модуля скорости? В задании не такого термина. Тем более, что он вовсе не равен средне квадратичному значению, а только пропорционален. Поэтому Ваше тождество является ложным.

Юрий Шойтов (Курск) 10.10.2012 22:00

Добрый вечер, Алексей!

Если это так, в чем же состоит прикол, что Вы в одной и той же формуле одну и ту же величину обозначаете по разному?! Разве что для придания большего наукообразия. Поверьте в нашей методике преподавания физики и без Вас этого «добра» достаточно.

Алексей (Санкт-Петербург)

Никак не могу понять, что Вас смущает. У меня написано, что квадрат среднеквадратичной скорости по определению есть среднее значение квадрата скорости. В черта просто часть обозначения среднеквадратичной скорости, а в — процедура усреднения.

При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость

1) уменьшится в 4 раза

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости:

Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При повышении абсолютной температуры одноатомного идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул

1) уменьшится в раз

2) увеличится в раз

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Абсолютная температура идеального одноатомного газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:

Следовательно, при повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул увеличится в раз.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул

1) уменьшится в раз

2) увеличится в раз

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:

Следовательно, при понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул уменьшится в раз.

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Не путайте, средняя величина от квадрата скорости равна не квадрату средней скорости, а квадрату средней квадратичной скорости. Средняя скорость для молекула газа вообще равна нулю.

Юрий Шойтов (Курск) 11.10.2012 10:07

Путаете все-таки Вы а не гость.

Во всей школьной физике буквой v без стрелки обозначается модуль скорости. Если над этой буквой стоит черта, то это обозначает среднее значение модуля скорости, которое вычисляется из распределения Максвелла, и оно равно 8RT/пи*мю. Корень же квадратный из средней квадратичной скорости равен 3RT/пи*мю. Как видите никакого равенства в Вашем тождестве нет.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Даже не знаю, что возразить, это, наверное, вопрос, обозначений. В учебнике Мякишева средняя квадратичная скорость обозначается именно так, Сивухин использует обозначение . А Вы как привыкли обозначать эту величину?

Игорь (Кому надо тот знает) 01.02.2013 16:15

Почему температуру идеального газа вы расчитывали по формуле кинетической энергии? Ведь средняя квадратичная скорость находится по формуле: http://reshuege.ru/formula/d5/d5e3acf50adcde572c26975a0d743de1.png = Корень из (3kТ/m0)

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Если Вы приглядитесь внимательно, то увидите, что Ваше определение средней квадратичной скорости совпадает с тем, что использовано в решении.

По определению, квадрат средней квадратичной скорости равен среднему квадрату скорости, а именно через последний определяется температура газа.

При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 2 раза абсолютная температура

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:

Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения в 2 раза абсолютная температура газа также уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

В результате нагревания неона, температура этого газа увеличилась в 4 раза. Средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул при этом

1) увеличилась в 4 раза

2) увеличилась в 2 раза

3) уменьшилась в 4 раза

4) не изменилась

Таким образом, при результате нагревания неона в 4 раза средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличивается в 4 раза.

Правильный ответ: 1.

  • Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа вытекает важное следствие: температура есть мера средней кинетической энергии молекул. Докажем это.

Для простоты будем считать количество газа равным 1 моль. Молярный объем газа обозначим через V M . Произведение молярного объема на концентрацию молекул представляет собой постоянную Авогадро N A , т. е. число молекул в 1 моль.

Умножим обе части уравнения (4.4.10) на молярный объем V M и учтем, что nV M = N A . Тогда

Формула (4.5.1) устанавливает связь макроскопических параметров — давления р и объема V M — со средней кинетической энергией поступательного движения молекул.

Вместе с тем полученное опытным путем уравнение состояния идеального газа для 1 моль имеет вид

Левые части уравнений (4.5.1) и (4.5.2) одинаковы, значит, должны быть равны и их правые части, т.е.

Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и температурой:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы.

Соотношение между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул (4.5.3) установлено для разреженных газов. Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, движение атомов или молекул которых подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей, а также для твердых тел, у которых атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решетки.

При приближении температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул также приближается к нулю(1).

Постоянная Больцмана

В уравнение (4.5.3) входит отношение универсальной газовой постоянной R к постоянной Авогадро N А. Это отношение одинаково для всех веществ. Оно называется постоянной Больцмана, в честь Л. Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории.

Больцман Людвиг (1844-1906) — великий австрийский физик, один из основоположников молекулярно-кинетической теории. В трудах Больцмана молекулярно-кинетическая теория впервые предстала как логически стройная, последовательная физическая теория. Больцман дал статистическое истолкование второго закона термодинамики. Им много сделано для развития и популяризации теории электромагнитного поля Максвелла. Борец по натуре, Больцман страстно отстаивал необходимость молекулярного истолкования тепловых явлений и принял на себя основную тяжесть борьбы с учеными, отрицавшими существование молекул.

Постоянная Больцмана равна

Уравнение (4.5.3) с учетом постоянной Больцмана записывается так:

Физический смысл постоянной Больцмана

Исторически температура была впервые введена как термодинамическая величина, и для нее была установлена единица измерения — градус (см. § 3.2). После установления связи температуры со средней кинетической энергией молекул стало очевидным, что температуру можно определять как среднюю кинетическую энергию молекул и выражать ее в джоулях или эргах, т. е. вместо величины Т ввести величину Т * так, чтобы

Определенная таким образом температура связана с температурой, выражаемой в градусах, следующим образом:

Поэтому постоянную Больцмана можно рассматривать как величину, связывающую температуру, выражаемую в энергетических единицах, с температурой, выраженной в градусах.

Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры

Выразив из соотношения (4.5.5) и подставив в формулу (4.4.10), получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

Из формулы (4.5.6) вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.

Отсюда следует закон Авогадро: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре. Коэффициент пропорциональности — постоянную Болъцмана k ≈ 10 23 Дж/К — надо запомнить.

(1) При очень низких температурах (вблизи абсолютного нуля) движение атомов и молекул уже не подчиняется законам Ньютона. Согласно более точным законам движения микрочастиц — законам квантовой механики — абсолютный нуль соответствует минимальному значению энергии движения, а не полному прекращению какого-либо движения вообще.

УРОК

Тема . Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул.

Цель: формировать знания о температуре как одном из термодинамических параметров и мере средней кинетической энергии движения молекул, температурных шкалах Кельвина и Цельсия и связи между ними, об из­мерении температуры с помощью термометров.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование: термометр жидкостный демонстрационный.

Ход урока

              1. Организационный этап

                Актуализация опорных знаний

                1. Имеют ли газы собственный объем?

                  Имеют ли газы форму?

                  Образуют ли газы струи? текут ли?

                  Можно ли газы сжать?

                  Как расположены в газах молекулы? Как они двигаются?

                  Что можно сказать о взаимодействии молекул в газах?

Вопросы классу

1. Почему газы при высокой температуре можно считать идеальными?

( Чем выше температура газа, тем больше кинетическая энергия теплового движения молекул, а значит, газ более близок к идеальному .)

2. Почему при высоком давлении свойства реальных газов отличаются от свойств идеального? (С ростом давления уменьшается расстояние между молекулами газа и их взаимодействием уже нельзя пренебречь .)

              1. Сообщение темы, цели и задач урока

Сообщаем тему урока.

IV . Мотивация учебной деятельности

Почему важно изучать газы, уметь описывать процессы, которые в них происходят? Обоснуйте ответ, используя усвоенные знания по физике, собственный жизненный опыт.

V. Изучение нового материала

3. Температура как термодинамический параметр идеального газа. Состояние газа описывают с помощью определенных величин, которые называют параметрами состояния. Различают:

    1. микроскопические, т.е. характеристики собственно молекул, — размеры, массу, скорость, импульс, энергию;

      макроскопические, т.е. параметры газа как физического тела — температуру, давление, объем.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет нам понять, что представляет собой физическая сущность такого сложного понятия, как температура.

Со словом «температура» вы знакомы с раннего детства. Теперь познакомимся с температурой как параметром.

Нам известно, что разные тела могут иметь разную температуру. Следовательно, температура характеризует внутреннее состояние тела. В результате взаимодействия двух тел с разной температурой, как свидетельствует опыт, их температуры спустя, некоторое время сравняются. Многочисленные опыты свидетельствуют о том, что температуры тел, находящихся в тепловом контакте, уравниваются, т.е. между ними устанавливается тепловое равновесие.

Тепловым или термодинамическим равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры в системе сколь угодно долго остаются неизменными . Это означает, что в системе не меняются объем и давление, не изменяются агрегатные состояния вещества, концентрации веществ. Но микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях. В системе тел, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, объемы и давления могут быть различными, а температуры обязательно одинаковы. Таким образом, температура характеризует состояние термодинамического равновесия изолированной системы тел .

Чем быстрее двигаются молекулы в теле, тем сильнее ощущение тепла при касании. Большая скорость движения молекул соответствует большей кинетической энергии. Следовательно, по величине температуры можно составить представление о кинетической энергии молекул.

Температура — это мера кинетической энергии теплового движения молекул .

Температура — скалярная величина; в СИ измеряется в Кель винах (К).

2 . Температурные шкалы. Измерение температуры

Температура измеряется с помощью термометров, действие которых основано на явлении термодинамического равновесия, т.е. термометр — это прибор для измерения температуры путем контакта с исследуемым телом. При изготовлении термометров разного типа учитывается зависимость от температуры разных физических явлений: теплового расширения, электрических и магнитных явлений и т.п.

Их действие основано на том факте, что при изменении температуры, изменяются и другие физические параметры тела, например, такие, как давление и объем.

В 1787 году Ж. Шарль из эксперимента установил прямую пропорциональную зависимость давления газа от температуры. Из опытов следовало, что при одинаковом нагревании давление любых газов изменяется одинаково. Использование этого экспериментального факта легло в основу создания газового термометра.

Различают такие виды термометров : жидкостные, термопары, газовые, термометры сопротивления.

Основные виды шкал:

В физике в большинстве случаев пользуются введенной английским ученым У. Кельвином абсолютной шкалой температур (1848 г.), которая имеет две основные точки.

Первая основная точка — 0 К, или абсолютный нуль.

Физический смысл абсолютного нуля: это температура, при которой прекращается тепловое движение молекул .

При абсолютном нуле молекулы поступательно не двигаются. Тепловое движение молекул непрерывно и бесконечно. Следовательно, абсолютный нуль температур при наличии молекул вещества недосягаем. Абсолютный нуль температур — это самая низкая температурная граница, верхней не существует.

Вторая основная точка — это точка, в которой вода существует во всех трех состояниях (твердом, жидком и газообразном), она названа тройной точкой.

В быту для измерения температуры используют другую температурную шкалу — шкалу Цельсия, названную в честь шведского астронома А.Цельсия и введенную им в 1742 г.

На шкале Цельсия есть две основные точки: 0°С (точка, в которой тает лед) и 100°С (точка, в которой кипит вода). Температура, которую определяют по шкале Цельсия, обозначается t . Шкала Цельсия имеет как положительные, так и отрицательные значения.

Пользуясь рисунком, проследим связь между температурами по шкалам Кельвина и Цельсия.

Цена деления на шкале Кельвина такая же, как и на шкале Цельсия:

ΔT = T 2 T 1 =( t 2 +273) — ( t 1 +273) = t 2 t 1 = Δt .

Итак, ΔT = Δt , т.е. изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия.

Т K = t ° C + 273

0 К = -273°С

0°С =273 К

Задание классу .

Опишите жидкостный термометр как физический прибор по плану характеристики физического прибора.

Характеристика жидкостного термометра как физического прибора

    Измерение температуры.

    Запаянный стеклянный капилляр, в нижней части имеющий резервуар для жидкости, заполненный ртутью или подкрашенным спиртом. Капилляр присоединен к шкале и обычно помещен в стеклянный футляр.

    При увеличении температуры жидкость внутри капилляра расширяется и поднимается, при уменьшении температуры — опускается.

    Используется для изм . температуры воздуха, воды, тела человека и т.п.

    Диапазон температур, которые можно измерять с помощью жидкостных термометров, широк (ртутным от -35 до 75 °С, спиртовым от -80 до 70 °С). Недостатком является то, что при нагревании разные жидкости расширяются по-разному, при одинаковой температуре показания могут несколько отличаться.

3. Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул

Опытным путем было установлено, что при постоянном объеме и температуре давление газа прямо пропорционально его концентрации. Объединяя экспериментально полученные зависимости давления от температуры и концентрации, получаем уравнение:

р = nkT , где — k=1,38×10 -23 Дж/К , коэффициент пропорциональности — постоянная Больцмана. Постоянная Больцмана связывает температуру со средней кинетической энергией движения молекул в веществе. Это одна из наиболее важных постоянных в МКТ. Температура прямо пропорциональна средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества. Следовательно, температуру можно назвать мерой средней кинетической энергии частиц, характеризующей интенсивность теплового движения молекул. Этот вывод хорошо согласуется с экспериментальными данными, показывающими увеличение скорости частиц вещества с ростом температуры.

Рассуждения, которые мы проводили для выяснения физической сущности температуры, относятся к идеальному газу. Однако выводы, полученные нами, справедливы не только для идеального, но и для реальных газов. Справедливы они и для жидкостей и твердых тел. В любом состоянии температура вещества характеризует интенсивность теплового движения его частиц.

VII. Подведение итогов урока

Подводим итоги урока, оцениваем деятельность учащихся.

Домашнее задание

    1. Выучить теоретический материал по конспекту. § _____ стр. _____

Учитель высшей категории Л.А.Донец

Страница 5

«Физика — 10 класс»

Абсолютная температура.

Вместо температуры Θ, выражаемой в энергетических единицах, введём температуру, выражаемую в привычных для нас градусах.

Θ = kТ, (9.12)

где k — коэффициент пропорциональности.

>Определяемая равенством (9.12) температура называется абсолютной .

Такое название, как мы сейчас увидим, имеет достаточные основания. Учитывая определение (9.12), получим

По этой формуле вводится температурная шкала (в градусах), не зависящая от вещества, используемого для измерения температуры.

Температура, определяемая формулой (9.13), очевидно, не может быть отрицательной, так как все величины, стоящие в левой части этой формулы, заведомо положительны. Следовательно, наименьшим возможным значением температуры Т является значение Т = 0, если давление р или объём V равны нулю.

Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объёме или при которой объём идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют абсолютным нулём температуры .

Это самая низкая температура в природе, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказывал Ломоносов.

Английский учёный У. Томсон (лорд Кельвин) (1824-1907) ввёл абсолютную шкалу температур. Нулевая температура по абсолютной шкале (её называют также шкалой Кельвина ) соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия.

Единица абсолютной температуры в СИ называется кельвином (обозначается буквой К).

Постоянная Больцмана.

Определим коэффициент k в формуле (9.13) так, чтобы изменение температуры на один кельвин (1 К) было равно изменению температуры на один градус по шкале Цельсия (1 °С).

Мы знаем значения величины Θ при 0 °С и 100 °С (см. формулы (9.9) и (9.11)). Обозначим абсолютную температуру при 0 °С через Т 1 , а при 100 °С через Т 2 . Тогда согласно формуле (9.12)

Θ 100 — Θ 0 = k(T 2 -T 1),

Θ 100 — Θ 0 = k 100 K = (5,14 — 3,76) 10 -21 Дж.

Коэффициент

k = 1,38 10 -23 Дж/К (9.14)

называется постоянной Больцмана в честь Л. Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории газов.

Постоянная Больцмана связывает температуру Θ в энергетических единицах с температурой Т в кельвинах.

Это одна из наиболее важных постоянных в молекулярно-кинетической теории.

Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Для этого найдём сначала значение абсолютной температуры, соответствующее 0 °С. Так как при 0 °С kT 1 = 3,76 10 -21 Дж, то

Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной температуры Т будет на 273 градуса выше соответствующей температуры t по Цельсию:

Т (К) = (f + 273) (°С). (9.15)

Изменение абсолютной температуры ΔТ равно изменению температуры по шкале Цельсия Δt: ΔТ(К) = Δt (°С).

На рисунке 9.5 для сравнения изображены абсолютная шкала и шкала Цельсия. Абсолютному нулю соответствует температура t = -273 °С.

В США используется шкала Фаренгейта. Точка замерзания воды по этой шкале 32 °F, а точка кипения 212 °Е Пересчёт температуры из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия производится по формуле t(°C) = 5/9 (t(°F) — 32).

Отметим важнейший факт: абсолютный нуль температуры недостижим!

Температура — мера средней кинетической энергии молекул.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (9.8) и определения температуры (9.13) вытекает важнейшее следствие:
абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул .

Докажем это.

Из уравнений (9.7) и (9.13) следует, что Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и температурой:

Средняя кинетическая энергия хаотичного поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре.

Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы. Таким образом, выдвинутая ранее догадка о связи температуры со средней скоростью молекул получила надёжное обоснование. Соотношение (9.16) между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул установлено для идеальных газов.

Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, у которых движение атомов или молекул подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей а также и для твёрдых тел, где атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решётки.

При приближении температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул приближается к нулю, т. е. прекращается поступательное тепловое движение молекул.

Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры. Учитывая, что из формулы (9.13) получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

Из формулы (9.17) вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.

Отсюда следует закон Авогадро, известный вам из курса химии.

Закон Авогадро:

В равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

МКТ поведение молекул в телах можно охарактеризовать средними значениями тех или иных величин, которые относятся не к отдельным молекулам, а ко всем молекулам в целом. T, V, P

МКТ МЕХАНИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ V T P величина, характеризующая внутреннее состояние тела (в механике ее нет)

МКТ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета молекулярного строения тел (V, P, T) называют макроскопическими параметрами.

Температура Степень нагретости тел. холодное Т 1 теплое

Температура Почему термометр не показывает температуру тела сразу после того как он соприкоснулся с ним?

Тепловое равновесие — это такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными Устанавливается с течением времени между телами, имеющими различную температуру.

Температура Важное свойство тепловых явлений Любое макроскопическое тело (или группа макроскопических тел) при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия.

Температура Неизменные условия значит, что в системе 1 Не изменяются объем и давление 2 Отсутствует теплообмен 3 Температура системы остается постоянной

Температура Микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии 1 Меняются скорости молекул при столкновениях 2 Изменяется положение молекул

Температура Система может находиться в различных состояниях. В любом состоянии температура имеет свое строго определенное значение. Другие физические величины могут иметь разные значения, которые не изменяются со временем.

Измерение температуры Можно использовать любую физическую величину, которая зависит от температуры. Чаще всего: V = V(T) Температурные шкалы Цельсия абсолютная (шкала Кельвина) Фаренгейта

Измерение температуры Температурные шкалы Шкала Цельсия = международная практическая шкала 0°С Температура таяния льда Реперные точки P 0 = 101325 Па 100°С Температура кипения воды Реперные точки – точки, на которых основывается измерительная шкала

Измерение температуры Температурные шкалы Абсолютная шкала (шкала Кельвина) Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия. 1 К = 1 °С Уильям Томсон (лорд Кельвин) Единица температуры = 1 Кельвин = К

Измерение температуры Абсолютная температура = мера средней кинетической энергии движения молекул Θ = κT [Θ] = Дж [T] = К κ – постоянная Больцмана Устанавливает связь между температурой в энергетических единицах с температурой в кельвинах

Мера средней кинетической энергии формула. Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 1,5 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) увеличится в 1,5 раза

2) уменьшится в 1,5 раза

3) уменьшится в 2,25 раза

4) не изменится

Решение.

При понижении абсолютной температуры в 1,5 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 1,5 раза.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

При уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 4 раза средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул

1) уменьшится в 16 раз

2) уменьшится в 2 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) не изменится

Решение.

Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости: Таким образом, при уменьшении абсолютной температуры в 4 раза средняя квадратичная скорость движения его молекул уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 2.

Владимир Покидов (Москва) 21.05.2013 16:37

Нам послали такую замечательную формулу как Е=3/2kT, Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его температуре, как изменяется температура,так изменяется и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

Алексей

Добрый день!

Все верно, по сути температура и средняя энергия теплового движения — это одно и тоже. Но нас в этой задаче спрашивают про скорость, а не про энергию

При повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре, например, для одноатомного газа:

При повышении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также увеличится в 2 раза.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) уменьшится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:

При понижении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При увеличении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Следовательно, увеличение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к увеличению средней кинетической энергии в 4 раза.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Обе формулы имеют место. Использованная в решении формула (первое равенство) представляет собой просто математическую запись определения средней кинетической энергии: что нужно взять все молекулы, посчитать их кинетические энергии, а потом взять среднее арифметическое. Второе (тождественное) равенство в этой формуле — всего на всего определение того, что такое средняя квадратичная скорость.

Ваша формула на самом деле куда более серьезная, она показывает, что среднюю энергию теплового движения можно использовать в качестве меры температуры.

При уменьшении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул:

Следовательно, уменьшение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к уменьшению средней кинетической энергии в 4 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость

1) уменьшится в 4 раза

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Следовательно, при увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость увеличится в 2 раза.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Знак — это тождественное равенство, то есть равенство выполняющееся всегда, по сути, когда стоит такой знак, это означает, что величины равны по определению.

Яна Фирсова (Геленджик) 25.05.2012 23:33

Юрий Шойтов (Курск) 10.10.2012 10:00

Здравствуйте, Алексей!

В Вашем решении ошибка, не влияющая на ответ. Зачем Вам понадобилось в решении говорить о квадрате среднего значения модуля скорости? В задании не такого термина. Тем более, что он вовсе не равен средне квадратичному значению, а только пропорционален. Поэтому Ваше тождество является ложным.

Юрий Шойтов (Курск) 10.10.2012 22:00

Добрый вечер, Алексей!

Если это так, в чем же состоит прикол, что Вы в одной и той же формуле одну и ту же величину обозначаете по разному?! Разве что для придания большего наукообразия. Поверьте в нашей методике преподавания физики и без Вас этого «добра» достаточно.

Алексей (Санкт-Петербург)

Никак не могу понять, что Вас смущает. У меня написано, что квадрат среднеквадратичной скорости по определению есть среднее значение квадрата скорости. В черта просто часть обозначения среднеквадратичной скорости, а в — процедура усреднения.

При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость

1) уменьшится в 4 раза

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости:

Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При повышении абсолютной температуры одноатомного идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул

1) уменьшится в раз

2) увеличится в раз

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Абсолютная температура идеального одноатомного газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:

Следовательно, при повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул увеличится в раз.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул

1) уменьшится в раз

2) увеличится в раз

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:

Следовательно, при понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул уменьшится в раз.

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Не путайте, средняя величина от квадрата скорости равна не квадрату средней скорости, а квадрату средней квадратичной скорости. Средняя скорость для молекула газа вообще равна нулю.

Юрий Шойтов (Курск) 11.10.2012 10:07

Путаете все-таки Вы а не гость.

Во всей школьной физике буквой v без стрелки обозначается модуль скорости. Если над этой буквой стоит черта, то это обозначает среднее значение модуля скорости, которое вычисляется из распределения Максвелла, и оно равно 8RT/пи*мю. Корень же квадратный из средней квадратичной скорости равен 3RT/пи*мю. Как видите никакого равенства в Вашем тождестве нет.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Даже не знаю, что возразить, это, наверное, вопрос, обозначений. В учебнике Мякишева средняя квадратичная скорость обозначается именно так, Сивухин использует обозначение . А Вы как привыкли обозначать эту величину?

Игорь (Кому надо тот знает) 01.02.2013 16:15

Почему температуру идеального газа вы расчитывали по формуле кинетической энергии? Ведь средняя квадратичная скорость находится по формуле: http://reshuege.ru/formula/d5/d5e3acf50adcde572c26975a0d743de1.png = Корень из (3kТ/m0)

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Если Вы приглядитесь внимательно, то увидите, что Ваше определение средней квадратичной скорости совпадает с тем, что использовано в решении.

По определению, квадрат средней квадратичной скорости равен среднему квадрату скорости, а именно через последний определяется температура газа.

При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 2 раза абсолютная температура

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:

Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения в 2 раза абсолютная температура газа также уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

В результате нагревания неона, температура этого газа увеличилась в 4 раза. Средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул при этом

1) увеличилась в 4 раза

2) увеличилась в 2 раза

3) уменьшилась в 4 раза

4) не изменилась

Таким образом, при результате нагревания неона в 4 раза средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличивается в 4 раза.

Правильный ответ: 1.

МКТ поведение молекул в телах можно охарактеризовать средними значениями тех или иных величин, которые относятся не к отдельным молекулам, а ко всем молекулам в целом. T, V, P

МКТ МЕХАНИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ V T P величина, характеризующая внутреннее состояние тела (в механике ее нет)

МКТ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета молекулярного строения тел (V, P, T) называют макроскопическими параметрами.

Температура Степень нагретости тел. холодное Т 1 теплое

Температура Почему термометр не показывает температуру тела сразу после того как он соприкоснулся с ним?

Тепловое равновесие — это такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными Устанавливается с течением времени между телами, имеющими различную температуру.

Температура Важное свойство тепловых явлений Любое макроскопическое тело (или группа макроскопических тел) при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия.

Температура Неизменные условия значит, что в системе 1 Не изменяются объем и давление 2 Отсутствует теплообмен 3 Температура системы остается постоянной

Температура Микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии 1 Меняются скорости молекул при столкновениях 2 Изменяется положение молекул

Температура Система может находиться в различных состояниях. В любом состоянии температура имеет свое строго определенное значение. Другие физические величины могут иметь разные значения, которые не изменяются со временем.

Измерение температуры Можно использовать любую физическую величину, которая зависит от температуры. Чаще всего: V = V(T) Температурные шкалы Цельсия абсолютная (шкала Кельвина) Фаренгейта

Измерение температуры Температурные шкалы Шкала Цельсия = международная практическая шкала 0°С Температура таяния льда Реперные точки P 0 = 101325 Па 100°С Температура кипения воды Реперные точки – точки, на которых основывается измерительная шкала

Измерение температуры Температурные шкалы Абсолютная шкала (шкала Кельвина) Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия. 1 К = 1 °С Уильям Томсон (лорд Кельвин) Единица температуры = 1 Кельвин = К

Измерение температуры Абсолютная температура = мера средней кинетической энергии движения молекул Θ = κT [Θ] = Дж [T] = К κ – постоянная Больцмана Устанавливает связь между температурой в энергетических единицах с температурой в кельвинах

Представляем формулу основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов:

(где n = N V – это концентрация частиц в газе, N – это число частиц, V – это объем газа, 〈 E 〉 – это средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, υ k v – это средняя квадратичная скорость, m 0 – это масса молекулы) связывает давление – макропараметр, достаточно просто измеряющийся с такими микропараметрами, как средняя энергия движения отдельной молекулы (или в другом выражении), как масса частицы и ее скорость. Но находя только лишь давление, нельзя установить кинетические энергии частиц отдельно от концентрации. Поэтому для нахождения в полном объеме микропараметров нужно знать еще какую-то физическую величину, связанную с кинетической энергией частиц, составляющих газ. За данную величину можно взять термодинамическую температуру.

Газовая температура

Для определения газовой температуры нужно вспомнить важное свойство, которое сообщает о том, что в условиях равновесия средняя кинетическая энергия молекул в смеси газов одинаковая для различных компонентов данной смеси. Из данного свойства следует то, что если 2 газа в различных сосудах находятся в тепловом равновесии, тогда средние кинетические энергии молекул данных газов одинаковые. Это свойство мы и будем использовать. К тому же в ходе экспериментов доказано, что для любых газов (при неограниченном числе), которые находятся в состоянии теплового равновесия, справедливо следующее выражение:

С учетом вышесказанного, используем (1) и (2) и получаем:

Из уравнения (3) следует, что величина θ , которой мы обозначили температуру, вычисляется в Д ж, в чем измеряется также и кинетическая энергия. В лабораторных работах температура в системе измерения вычисляется в кельвинах. Поэтому введем коэффициент, который уберет данное противоречие. Он обозначается k , измеряется в Д ж К и равняется 1 , 38 · 10 — 23 . Данный коэффициент называется постоянной Больцмана. Таким образом:

Определение 1

θ = k T (4) , где T – это термодинамическая температура в кельвинах .

Связь термодинамической температуры и средней кинетической энергией теплового движения молекул газа выражается формулой:

E = 3 2 k T (5) .

Из уравнения (5) видно, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул прямо пропорциональна температуре газа. Температура является абсолютной величиной. Физический смысл температуры заключается в том, что она, с одной стороны, определяется средней кинетической энергией, которая приходится на 1 молекулу. А с другой стороны, температура – это характеристика системы в целом. Таким образом, уравнение (5) показывает связь параметров макромира с параметрами микромира.

Определение 2

Известно, что температура – это мера средней кинетической энергии молекул.

Можно установить температуру системы, а затем рассчитать энергию молекул.

В условиях термодинамического равновесия все составляющие системы характеризуются одинаковой температурой.

Определение 3

Температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул равняется 0 , давление идеального газа равняется 0 , называется абсолютным нулем температур . Абсолютная температура никогда не является отрицательной.

Пример 1

Необходимо найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода, если температура T = 290 K . А также найти среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра d = 10 — 7 м, взвешенной в воздухе.

Решение

Найдем среднюю кинетическую энергию движения молекулы кислорода по уравнению, связывающему энергию и температуру:

E = 3 2 k T (1 . 1) .

Поскольку все величины заданы в системе измерения, проведем вычисления:

E = 3 2 · 1 , 38 · 10 — 23 · 10 — 7 = 6 · 10 — 21 Д ж.

Перейдем ко второй части задания. Положим, что капелька, взвешенная в воздухе, – это шар (рисунок 1 ). Значит, массу капельки можно рассчитать как:
m = ρ · V = ρ · π d 3 6 .

Рисунок 1

Найдем массу капельки воды. Согласно справочных материалов, плотность воды в нормальных условиях равняется ρ = 1000 к г м 3 , тогда:

m = 1000 · 3 , 14 6 10 — 7 3 = 5 , 2 · 10 — 19 (к г) .

Масса капельки чрезмерно маленькая, поэтому, сама капелька сравнима с молекулой газа, и тогда можно использовать при расчетах формулу средней квадратичной скорости капли:

E = m υ k υ 2 2 (1 . 2) ,

где 〈 E 〉 мы уже установили, а из (1 . 1) понятно, что энергия не зависит от разновидности газа, а зависит только лишь от температуры. Значит, мы можем применить полученную величину энергии. Найдем из (1 . 2) скорость:

υ k υ = 2 E m = 6 · 2 E π ρ d 3 = 3 2 k T π ρ d 3 (1 . 3) .

Рассчитаем:

υ k υ = 2 · 6 · 10 — 21 5 , 2 · 10 — 19 = 0 , 15 м с

Ответ: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода при заданной температуре равняется 6 · 10 — 21 Д ж. Средняя квадратичная скорость капельки воды при заданных условиях равняется 0 , 15 м / с.

Пример 2

Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа равняется 〈 E 〉 , а давление газа p . Необходимо найти концентрацию частиц газа.

Решение

В основу решения задачи положим уравнение состояния идеального газа:

p = n k T (2 . 1) .

Прибавим к уравнению (2 . 1) уравнение связи средней энергии поступательного движения молекул и температуры системы:

E = 3 2 k T (2 . 2) .

Из (2 . 1) выражаем необходимую концентрацию:

n = p k T 2 . 3 .

Из (2 . 2) выражаем k T:

k T = 2 3 E (2 . 4) .

Подставляем (2 . 4) в (2 . 3) и получаем:

Ответ: Концентрацию частиц можно найти по формуле n = 3 p 2 E .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов:

(где $n=\frac{N}{V}$ — концентрация частиц в газе, N — количество частиц, V- объем газа, $\left\langle E\right\rangle \ $-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул в газе, $\left\langle v_{kv}\right\rangle $- средняя квадратичная скорость, $m_0$- масса молекулы) связывает давление — макропараметр, который довольно легко измерять с микропараметрами — средней энергией движения отдельной молекулы или, в другом написании, массой частицы и ее скоростью. Однако, измеряя только давление, невозможно определить кинетические энергии частиц в отдельности от концентрации. Следовательно, для того, чтобы в полном объеме мы имели возможность находить микропараметры, необходимо знание еще какой-то физической величины, которая связана с кинетической энергией частиц, составляющих газ. Таковой является термодинамическая температура.

Газовая температура

Для того, чтобы определить, что такое газовая температура, необходимо вспомнить важное свойство, которое говорит о том, что при равновесии средняя кинетическая энергия молекул в смеси газов одна и та же для различных компонент этой смеси. Из этого свойства вытекает то, что если два газа в разных сосудах находятся в тепловом равновесии, то средние кинетические энергии молекул этих газов одинаковы. Это свойство и используем. Кроме того, эксперименты доказали, что для любых газов (количество газов не ограничено), которые находятся в состоянии теплового равновесия, выполняется следующее соотношение:

Учитывая выше сказанное, используем (1) и (2), получим:

Из уравнения (3) получается, что величина $\theta $, которую мы вводим как температуру, измеряется, как и энергия, в Дж.{-23}$. Этот коэффициент называют постоянной Больцмана. Так:

\[\theta =kT\ \left(4\right),\]

где T — термодинамическая температура в кельвинах.

И ее связь со средней кинетической энергией движения молекул газа очевидна:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac{3}{2}kT\ \left(5\right).\]

Уравнение (5) показывает, что средняя энергия теплового движения молекул прямо пропорциональна температуре газа. Температуру назвали абсолютной. Ее физический смысл в том, что она определяется средней кинетической энергией приходящейся на одну молекулу. Это с одной стороны. С другой, температура является характеристикой системы в целом. Так уравнение (5) связывает параметры макромира с параметрами микромира. Говорят, что температура является мерой средней кинетической энергии молекул. Мы можем измерить температуру системы, а за тем вычислить энергию молекул.

Абсолютный ноль температур

В состоянии термодинамического равновесия все части системы имеют одинаковую температуру.{-21}\ Дж$. Средняя квадратичная скорость капельки воды при заданных условиях равна 0,15 м/с.

Пример 2

Задание: Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа равна $\left\langle E\right\rangle .\ $Давление газа p. Найдите концентрацию частиц газа.

К нему добавим уравнение связи средней энергии поступательного движения молекул и температуры системы:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac{3}{2}kT\ \left(2.2\right)\]

Из (2.1) выразим искомую концентрацию:

Из $\left(2.2\right)\ $выразим $kT$:

Подставим (2.4) в (2.3):

Ответ: Концентрация частиц газа может быть найдена как $n=\frac{3p}{2\left\langle E\right\rangle }$.

На этом уроке мы будем разбирать физическую величину, уже знакомую нам из курса восьмого класса — температуру. Мы дополним её определение как меру теплового равновесия и меру средней кинетической энергии. Опишем недостатки одних и преимущества других методов измерения температур, введём понятие шкалы абсолютных температур и, наконец, выведем зависимость кинетической энергии молекул газа и давления газа от температуры.

Причины этому две:

  1. Различные термометры используют различные вещества в качестве индикатора, поэтому на одно и то же изменение температуры в зависимости от свойств конкретного вещества термометры реагируют по-разному;
  2. Произвольность выбора начала отсчёта шкалы температур.

Поэтому для любых точных замеров температур такие термометры не годятся. И начиная с восемнадцатого века, используются более точные термометры, коими является газовые термометры (см. рис. 2)

Рис. 2. Газовый термометр ()

Причиной этого является тот факт, что газы расширяются одинаково при изменении температуры на одинаковые значения. Для газовых термометров справедливо следующее:

То есть для измерения температуры либо фиксируется изменение давления при постоянном объёме, либо объём при постоянном давлении.

В газовых термометрах часто используют разреженный водород, который, как мы помним, очень хорошо подходит под модель идеального газа.

Кроме неидеальности бытовых термометров имеет место быть неидеальность многих шкал, которые используются в быту. В частности, шкала Цельсия, как наиболее нам знакомая. Как и в случае с термометрами эти шкалы выбирают случайным образом начальный уровень (для шкалы Цельсия это температура плавления льда). Поэтому для работы с физическими величинами необходима другая, абсолютная шкала.

Эту шкалу ввёл в 1848 г английский физик Уильям Томпсон (лорд Кельвин) (рис. 3). Зная, что при росте температур тепловая скорость движения молекул и атомов тоже растёт, нетрудно установить, что при уменьшении температур скорость будет падать и при определённой температуре рано или поздно станет нулём, как и давление (исходя и основного уравнения МКТ). Эту температуру и выбрали за начало отсчёта. Совершенно очевидно, что температура не может достигнуть значения меньше этого значения, поэтому оно получило название «абсолютный ноль температур». Для удобства же 1 градус по шкале Кельвина был приведён в соответствии с 1 градусом по шкале Цельсия.

Итак, получаем следующее:

Обозначение температуры — ;

Единица измерения — К, «кельвин»

Перевод к шкале Кельвина:

Следовательно, абсолютный ноль температур — это температура

Рис. 3. Уильям Томпсон ()

Теперь для определения температуры как меры средней кинетической энергии молекул имеет смысл обобщить те рассуждения, которые мы приводили в определении абсолютной шкалы температур:

Итак, как видим, температура и правда является мерой средней кинетической энергией поступательного движения. Конкретное же формульное соотношение вывел австрийский физик Людвиг Больцман (рис. 4):

Здесь — так называемый коэффициент Больцмана. Это константа, численно равная:

Как мы видим, размерность этого коэффициента — , то есть это своего рода коэффициент пересчёта из шкалы температур в шкалу энергий, ведь мы понимаем теперь, что, по сути, должны были измерять температуру в единицах энергии.

Теперь рассмотрим, как будет зависеть давление идеального газа от температуры. Для этого запишем основное уравнение МКТ в следующем виде:

и подставим в эту формулу выражение для связи средней кинетической энергии с температурой. Получим:

Рис. 4. Людвиг Больцман ()

На следующем занятии мы сформулируем уравнение состояния идеального газа.

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. — М.: Дрофа, 2010.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. — М.: Илекса, 2005.
  3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. — М.: Дрофа, 2010.
  1. Большая Энциклопедия Нефти Газа ().
  2. youtube.com ().
  3. E-science.ru ().

Домашнее задание

  1. Стр. 66: № 478-481. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. — М.: Дрофа, 2013. ()
  2. Как определяют шкалу температур по Цельсию?
  3. Укажите температурный диапазон по шкале Кельвина для вашего города летом и зимой.
  4. Воздух состоит в основном из азота и кислорода. Кинетическая энергия молекул какого газа больше?
  5. *Чем отличается расширение газов от расширения жидкостей и твёрдых тел?

Температура как мера средней кинетической энергии молекул

Представляем формулу основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов:

(где n=NV – это концентрация частиц в газе, N – это число частиц, V – это объем газа, 〈E〉 – это средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, υkv – это средняя квадратичная скорость, m0 – это масса молекулы) связывает давление – макропараметр, достаточно просто измеряющийся с такими микропараметрами, как средняя энергия движения отдельной молекулы (или в другом выражении), как масса частицы и ее скорость. Но находя только лишь давление, нельзя установить кинетические энергии частиц отдельно от концентрации. Поэтому для нахождения в полном объеме микропараметров нужно знать еще какую-то физическую величину, связанную с кинетической энергией частиц, составляющих газ. За данную величину можно взять термодинамическую температуру.

Газовая температура

Для определения газовой температуры нужно вспомнить важное свойство, которое сообщает о том, что в условиях равновесия средняя кинетическая энергия молекул в смеси газов одинаковая для различных компонентов данной смеси. Из данного свойства следует то, что если 2 газа в различных сосудах находятся в тепловом равновесии, тогда средние кинетические энергии молекул данных газов одинаковые. Это свойство мы и будем использовать. К тому же в ходе экспериментов доказано, что для любых газов (при неограниченном числе), которые находятся в состоянии теплового равновесия, справедливо следующее выражение:

С учетом вышесказанного, используем (1) и (2) и получаем:

Из уравнения (3) следует, что величина θ, которой мы обозначили температуру, вычисляется в Дж, в чем измеряется также и кинетическая энергия. В лабораторных работах температура в системе измерения вычисляется в кельвинах. Поэтому введем коэффициент, который уберет данное противоречие. Он обозначается k, измеряется в ДжК и равняется 1,38·10-23. Данный коэффициент называется постоянной Больцмана. Таким образом:

Определение 1

θ=kT (4), где T – это термодинамическая температура в кельвинах.

Связь термодинамической температуры и средней кинетической энергией теплового движения молекул газа выражается формулой:

E=32kT (5).

Из уравнения (5) видно, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул прямо пропорциональна температуре газа. Температура является абсолютной величиной. Физический смысл температуры заключается в том, что она, с одной стороны, определяется средней кинетической энергией, которая приходится на 1 молекулу. А с другой стороны, температура – это характеристика системы в целом. Таким образом, уравнение (5) показывает связь параметров макромира с параметрами микромира.

Определение 2

Известно, что температура – это мера средней кинетической энергии молекул.

Можно установить температуру системы, а затем рассчитать энергию молекул.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Абсолютный ноль температур

В условиях термодинамического равновесия все составляющие системы характеризуются одинаковой температурой.

Определение 3

Температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул равняется 0, давление идеального газа равняется 0, называется абсолютным нулем температур. Абсолютная температура никогда не является отрицательной.

Пример 1

Необходимо найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода, если температура T=290 K. А также найти среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра d=10-7 м, взвешенной в воздухе.

Решение

Найдем среднюю кинетическую энергию движения молекулы кислорода по уравнению, связывающему энергию и температуру:

E=32kT (1.1).

Поскольку все величины заданы в системе измерения, проведем вычисления:

E=32·1,38·10-23·10-7=6·10-21 Дж.

Перейдем ко второй части задания. Положим, что капелька, взвешенная в воздухе, – это шар (рисунок 1). Значит, массу капельки можно рассчитать как:
m=ρ·V=ρ·πd36.

Рисунок 1

Найдем массу капельки воды. Согласно справочных материалов, плотность воды в нормальных условиях равняется ρ=1000 кгм3, тогда:

m=1000·3,14610-73=5,2·10-19 (кг).

Масса капельки чрезмерно маленькая, поэтому, сама капелька сравнима с молекулой газа, и тогда можно использовать при расчетах формулу средней квадратичной скорости капли:

E=mυkυ22 (1.2),

где 〈E〉 мы уже установили, а из (1.1) понятно, что энергия не зависит от разновидности газа, а зависит только лишь от температуры. Значит, мы можем применить полученную величину энергии. Найдем из (1.2) скорость:

υkυ=2Em=6·2Eπρd3=32kTπρd3 (1.3).

Рассчитаем:

υkυ=2·6·10-215,2·10-19=0,15 мс

Ответ: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода при заданной температуре равняется 6·10-21 Дж. Средняя квадратичная скорость капельки воды при заданных условиях равняется 0,15 м/с.

Пример 2

Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа равняется 〈E〉, а давление газа p. Необходимо найти концентрацию частиц газа.

Решение

В основу решения задачи положим уравнение состояния идеального газа:

p=nkT (2.1).

Прибавим к уравнению (2.1) уравнение связи средней энергии поступательного движения молекул и температуры системы:

E=32kT (2.2).

Из (2.1) выражаем необходимую концентрацию:

n=pkT 2.3.

Из (2.2) выражаем kT:

kT=23E (2.4).

Подставляем (2.4) в (2.3) и получаем:

n=3p2E

Ответ: Концентрацию частиц можно найти по формуле n=3p2E.

Средняя кинетическая энергия — поступательное движение — молекула — идеальный газ

Средняя кинетическая энергия — поступательное движение — молекула — идеальный газ

Cтраница 1

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа зависит только от его термодинамическом температуры Т и прямо пропорциональна этой температуре. Линейная зависимость WK) от Т не справедлива при сверхнизких температурах, близких к температуре Т О К. В этой области температур неприменимы выводы кинетической теории газов и вообще результаты классической статистической физики. Там действуют законы квантовой статистики, которые рассмотрены в гл.  [1]

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа зависит только от его термодинамической температуры Т и прямо пропорциональна этой температуре. Линейная зависимость ( WK от Т не справедлива при сверхнизких температурах, близких к температуре Т О К.  [2]

Определить, во сколько раз средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа отличается от ве-роятнейшего значения кинетической энергии поступательного движения при той же температуре.  [3]

Абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Отсюда вытекает наглядное представление об абсолютном нуле температуры.  [4]

Таким образом, абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Однако в области температур, близких к абсолютному нулю, этот результат оказывается неверным.  [5]

Из формулы ( 17) следует, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа пропорциональна абсолютной температуре и зависит только от нее.  [6]

Определим абсолютную температуру как физическую величину, пропорциональную средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.  [7]

Из ( 12.4) следует, что абсолютная температура — единственная мера средней кинетической энергии теплового поступательного движения молекул идеального газа.  [8]

В области температур, далеких от О К, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.  [9]

Теория идеального газа показывает, что, молекулы идеального газа совершают только поступательное хаотическое движение. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа зависит только от абсолютной температуры, притом прямо пропорциональна ей. Таким образом, температурная шкала Кельвина для идеального газа получает такой физический смысл: абсолютная температура есть количественная мера внутренней энергии теплового движения молекул идеального газа.  [10]

Теория идеального газа показывает, что молекулы идеального газа совершают только поступательное хаотическое движение. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа зависит только от абсолютной температуры, притом прямо пропорциональна ей. Таким образом, температурная шкала Кельвина для идеального газа получает такой физический смысл: абсолютная температура есть количественная мера внутренней энергии теплового движения молекул идеального газа.  [11]

Зависимость ек от Т дает определение абсолютной температуры. Термодинамическая температура является физической величиной, пропорциональной средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.  [12]

О К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа и формула (43.8) раскрывает молекул яр но-кинетическое толкование температуры.  [13]

О К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (43.8) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.  [14]

Очевидно, что k есть постоянная величина. Из формулы ( 17) следует, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа пропорциональна абсолютной температуре и зависит только от этой температуры.  [15]

Страницы:      1    2

Закон идеального газа | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Сформулируйте закон идеального газа в терминах молекул и молей.
  • Используйте закон идеального газа для расчета изменения давления, изменения температуры, изменения объема или количества молекул или молей в заданном объеме.
  • Используйте число Авогадро для преобразования числа молекул в число молей.

Рис. 1.Воздух внутри этого воздушного шара, летящего над Путраджайей, Малайзия, горячее окружающего воздуха. В результате воздушный шар испытывает выталкивающую силу, толкающую его вверх. (кредит: Кевин Пох, Flickr)

В этом разделе мы продолжаем исследовать тепловое поведение газов. В частности, мы исследуем характеристики атомов и молекул, из которых состоят газы. (Большинство газов, например, азот, N 2 , и кислород, O 2 , состоят из двух или более атомов. Мы будем в первую очередь использовать термин «молекула» при обсуждении газа, потому что этот термин также может применяться к одноатомные газы, например гелий.)

Газы легко сжимаются. Доказательства этого можно увидеть в Таблице 1 в Тепловом расширении твердых тел и жидкостей, где вы заметите, что газы имеют наибольших коэффициентов объемного расширения. Большие коэффициенты означают, что газы очень быстро расширяются и сжимаются при изменении температуры. Кроме того, вы заметите, что большинство газов расширяются с той же скоростью или имеют одну и ту же β . Это поднимает вопрос, почему все газы должны действовать почти одинаково, когда жидкости и твердые тела имеют сильно различающиеся скорости расширения.

Ответ заключается в большом расстоянии между атомами и молекулами в газах по сравнению с их размерами, как показано на рисунке 2. Поскольку атомы и молекулы имеют большие расстояния, силы между ними можно не учитывать, за исключением случаев, когда они сталкиваются друг с другом во время столкновений. . Движение атомов и молекул (при температурах значительно выше температуры кипения) происходит быстро, так что газ занимает весь доступный объем и расширение газов происходит быстро. Напротив, в жидкостях и твердых телах атомы и молекулы расположены ближе друг к другу и весьма чувствительны к силам между ними.

Рис. 2. Как показано, атомы и молекулы в газе обычно находятся далеко друг от друга. Так как силы между ними на этих расстояниях довольно слабы, свойства газа больше зависят от числа атомов в единице объема и от температуры, чем от типа атома.

Чтобы получить некоторое представление о том, как связаны друг с другом давление, температура и объем газа, рассмотрим, что происходит, когда вы накачиваете воздух в изначально спущенную шину. Объем шины сначала увеличивается прямо пропорционально количеству впрыскиваемого воздуха без значительного увеличения давления в шине.Как только шина расширяется почти до своего полного размера, стенки ограничивают объемное расширение. Если мы продолжаем накачивать в него воздух, давление увеличивается. Давление будет увеличиваться, когда автомобиль движется и шины двигаются. Большинство производителей указывают оптимальное давление в шинах для холодных шин. (См. рис. 3.)

Рис. 3. (а) Когда воздух нагнетается в спущенную шину, ее объем сначала увеличивается без значительного увеличения давления. (b) Когда шина заполнена до определенной точки, стенки шины сопротивляются дальнейшему расширению, и давление увеличивается с увеличением количества воздуха.(c) Когда шина накачана, ее давление увеличивается с температурой.

При комнатной температуре столкновениями между атомами и молекулами можно пренебречь. В этом случае газ называется идеальным газом, и в этом случае связь между давлением, объемом и температурой определяется уравнением состояния, называемым законом идеального газа.

Закон идеального газа

Закон идеального газа утверждает, что PV = NkT , где P — абсолютное давление газа, V — занимаемый им объем, N — число атомов и молекул в газа, а T – его абсолютная температура.Константа k называется константой Больцмана в честь австрийского физика Людвига Больцмана (1844–1906) и имеет значение k = 1,38 × 10 −23 Дж/К.

Закон идеального газа можно вывести из основных принципов, но первоначально он был выведен из экспериментальных измерений закона Шарля (объем, занимаемый газом, пропорционален температуре при фиксированном давлении) и из закона Бойля (что при фиксированной температуре произведение PV  является константой).В модели идеального газа объем, занимаемый его атомами и молекулами, составляет ничтожную долю от V . Закон идеального газа описывает поведение реальных газов в большинстве условий. (Обратите внимание, например, что N — это общее число атомов и молекул, независимо от типа газа.)

Давайте посмотрим, как закон идеального газа согласуется с поведением наполнения шины при медленном накачивании и постоянной температуре. Сначала давление P по существу равно атмосферному давлению, а объем V увеличивается прямо пропорционально количеству атомов и молекул N , помещенных в шину.Поскольку объем шины постоянен, уравнение PV = NkT  предсказывает, что давление должно увеличиваться пропорционально количеству N атомов и молекул .

Пример 1. Расчет изменений давления из-за изменений температуры: давление в шинах

Предположим, что ваша велосипедная шина полностью накачана и имеет абсолютное давление 7,00 × 10 5 Па (манометрическое давление чуть менее 90,0 фунтов/дюйм 2 ) при температуре 18,0ºC.Каково давление после того, как его температура поднялась до 35,0ºC? Предположим, что нет заметных утечек или изменений объема.

Стратегия

Давление в шине меняется только из-за изменения температуры. Сначала нам нужно определить, что мы знаем и что мы хотим узнать, а затем определить уравнение, которое нужно решить для неизвестного.

Нам известно начальное давление P 0 = 7,00 × 10 5 Па, начальная температура T 0  = 18.0ºC, а конечная температура T f  = 35,0ºC. Надо найти конечное давление P f . Как мы можем использовать уравнение PV = NkT ? Сначала может показаться, что дано недостаточно информации, поскольку не указаны объем V и число атомов N . Что мы можем сделать, это использовать уравнение дважды: P 0 V 0 = NKT 0 и P F ​​ V F ​​ = NKT F ​​.Если мы делим P F ​​ V F ​​ на P 0 V V 0 Мы можем придумать уравнение, которое позволяет нам решить на P F ​​.

[латекс] \ displaystyle \ frac {P _ {\ text {f}} V _ {\ text {f}}} {P_0V_0} = \ frac {N _ {\ text {f}} kT _ {\ text {f}}} {N_0kT_0}\\[/латекс]

Поскольку объем постоянный, V f и V 0 одинаковы и взаимно компенсируются. То же самое верно для N f и N 0 и k , что является константой.Следовательно,

[латекс]\displaystyle\frac{P_{\text{f}}}{P_0}=\frac{T_{\text{f}}}{T_0}\\[/latex]

Затем мы можем изменить это, чтобы найти P f : [latex]P_{\text{f}}=P_0\frac{T_{\text{f}}}{T_0}\\[/latex] , где температура должна быть выражена в кельвинах, поскольку T 0 и T f являются абсолютными температурами.

Решение

Преобразование температуры из градусов Цельсия в Кельвины:

Т 0 = (18.5\текст{ Па}\\[/латекс]

Обсуждение

Конечная температура примерно на 6% выше исходной температуры, поэтому конечное давление также примерно на 6% больше. Обратите внимание, что абсолютное давление и абсолютная температура должны использоваться в законе идеального газа.

Установление связей: домашний эксперимент — охлаждение воздушного шара

Надуть воздушный шар при комнатной температуре. Оставьте надутый шарик в холодильнике на ночь.Что происходит с воздушным шаром и почему?

Пример 2. Расчет количества молекул в кубическом метре газа

Сколько молекул содержится в типичном объекте, например газе в шине или воде в напитке? Мы можем использовать закон об идеальном газе, чтобы дать нам представление о том, насколько обычно велико N .

Рассчитайте количество молекул в кубическом метре газа при стандартной температуре и давлении (STP), которые определяются как 0ºC и атмосферное давление.

Стратегия

Поскольку давление, объем и температура заданы, мы можем использовать закон идеального газа PV = NkT , чтобы найти N .{25}\text{ молекулы}\\[/latex]

Обсуждение

Это число, несомненно, велико, учитывая, что газ в основном представляет собой пустое пространство. N огромен даже в небольших объемах. Например, 1 см 3 газа при СТП содержит 2,68 × 10 19 молекул. Еще раз обратите внимание, что N одинаковы для всех типов или смесей газов.

Кроты и число Авогадро

Иногда удобно работать с единицей измерения, отличной от молекул, при измерении количества вещества. моль (сокращенно моль) определяется как количество вещества, которое содержит столько атомов или молекул, сколько атомов содержится ровно в 12 граммах (0,012 кг) углерода-12. Фактическое число атомов или молекул в одном моле называется числом Авогадро ( N A ) в честь итальянского ученого Амедео Авогадро (1776–1856). Он разработал концепцию моля, основанную на гипотезе о том, что равные объемы газа при одинаковых давлении и температуре содержат одинаковое количество молекул.То есть число не зависит от типа газа. Эта гипотеза подтвердилась, и значение числа Авогадро равно N A = 6,02 × 10 23 моль −1 .

Номер Авогадро

Один моль всегда содержит 6,02 × 10 23 частиц (атомов или молекул), независимо от элемента или вещества. Моль любого вещества имеет массу в граммах, равную его молекулярной массе, которую можно рассчитать по атомным массам, приведенным в периодической таблице элементов.

N A = 6,02 × 10 23 моль −1

Рисунок 4. Насколько велика родинка? На макроскопическом уровне один моль шариков для настольного тенниса покрыл бы Землю на глубину около 40 км.

Проверьте свое понимание

Активным ингредиентом таблетки Тайленола является 325 мг ацетаминофена (C 8 H 9 NO 2 ). Найдите количество активных молекул ацетаминофена в одной таблетке.

Решение

Сначала нам нужно рассчитать молярную массу (массу одного моля) ацетаминофена.{-3}\text{ родинки}\\[/латекс]

Затем используйте число Авогадро, чтобы вычислить количество молекул.

N = (2,15 × 10 −3 молей) (6,02 × 10 23 молекул/моль) = 1,30 × 10 21 молекул

Пример 3. Расчет молей на кубический метр и литров на моль

Рассчитайте следующее:

  1. Число молей в 1,00 м 3 газа на СТП
  2. Количество литров газа на моль.3}=22,5\text{ л/моль}\\[/латекс]
Обсуждение

Это значение очень близко к принятому значению 22,4 л/моль. Небольшая разница возникает из-за ошибок округления, вызванных использованием трехзначного ввода. Опять же, это число одинаково для всех газов. Другими словами, он не зависит от газа.

(Средний) молярный вес воздуха (примерно 80% N 2 и 20% O 2 равен M = 28,8 г. Таким образом, масса одного кубического метра воздуха составляет 1,28 кг.Если жилая комната имеет размеры 5 м × 5 м × 3 м, масса воздуха внутри комнаты составляет 96 кг, что является типичной массой человека.

Проверьте свое понимание

Плотность воздуха при стандартных условиях ( P = 1 атм и T = 20ºC) составляет 1,28 кг/м 3 . При каком давлении плотность 0,64 кг/м 3 , если температура и число молекул остаются постоянными?

Решение

Лучший способ ответить на этот вопрос — подумать о том, что происходит.Если плотность падает вдвое по сравнению с исходным значением и ни одна молекула не теряется, то объем должен удвоиться. Если мы посмотрим на уравнение PV = NkT , то увидим, что при постоянной температуре давление обратно пропорционально объему. Следовательно, если объем удвоится, давление должно упасть вдвое от первоначального значения, и P f = 0,50 атм.

Закон об идеальном газе переформулирован с использованием молей

Очень распространенное выражение закона идеального газа использует количество молей n , а не количество атомов и молекул N .Мы начинаем с закона идеального газа, PV = NkT , умножаем и делим уравнение на число Авогадро N A . Это дает [латекс]PV=\frac{N}{N_{\text{A}}}N_{\text{A}}kT\\[/latex].

Обратите внимание, что [latex]n=\frac{N}{N_{\text{A}}}\\[/latex]  – это количество родинок. Определим универсальную газовую постоянную R = N A k и получим закон идеального газа в молях.

Закон идеального газа (в молях)

Закон идеального газа (в молях) равен PV = nRT .

Численное значение R в единицах Si R = N A K = (6.02 × 10 23 Mol -1 ) (1.38 × 10 -23 J / K ) = 8,31 Дж/моль · К.

В других единицах,

R = 1,99 кал/моль · K

R = 0,0821 л · атм/моль · K

Вы можете использовать любое значение R , наиболее удобное для конкретной задачи.

Пример 4. Расчет количества молей: газ в велосипедной шине

Сколько молей газа в велосипедной шине объемом 2.00 × 10 −3 м 3 (2,00 л), давление 7,00 × 10 5 Па (манометрическое давление чуть менее 90,0 фунтов/дюйм 2 ) и при температуре 18,0ºC?

Стратегия

Определите известные и неизвестные и выберите уравнение для решения неизвестного. В этом случае мы решаем закон идеального газа, PV = nRT для числа молей n .

Решение

Определите известные:

[латекс]\begin{массив}{lll}P&=&7.3\вправо)}{\влево(8,31\текст{ Дж/моль}\cdot\текст{К}\вправо)\влево(291\текст{К}\вправо)}\\\текст{ }&=&0. 579\текст{ моль}\конец{массив}\\[/латекс]

Обсуждение

Наиболее удобным выбором для R в данном случае является 8,31 Дж/моль · К, поскольку наши известные величины указаны в единицах СИ. Давление и температура получены из начальных условий в примере 1, но мы получили бы тот же ответ, если бы использовали окончательные значения.

Закон идеального газа можно рассматривать как еще одно проявление закона сохранения энергии (см. Закон сохранения энергии).Работа, совершаемая над газом, приводит к увеличению его энергии, увеличению давления и/или температуры или уменьшению объема. Это увеличение энергии также можно рассматривать как увеличение внутренней кинетической энергии, учитывая атомы и молекулы газа.

Закон идеального газа и энергия

Теперь рассмотрим роль энергии в поведении газов. Когда вы накачиваете велосипедную шину вручную, вы постоянно прилагаете усилие на расстоянии. Эта энергия идет на повышение давления воздуха внутри шины и повышение температуры насоса и воздуха.

Закон об идеальном газе тесно связан с энергией: единицы измерения с обеих сторон — джоули. Правая часть закона идеального газа в PV = NkT равна NkT . Этот термин примерно равен количеству поступательной кинетической энергии N атомов или молекул при абсолютной температуре T , как мы формально увидим в «Кинетической теории: атомное и молекулярное объяснение давления и температуры». Левая часть закона идеального газа равна PV , которая также измеряется в джоулях.Из нашего исследования жидкостей мы знаем, что давление — это один из видов потенциальной энергии на единицу объема, поэтому давление, умноженное на объем, — это энергия. Важным моментом является то, что в газе есть энергия, связанная как с его давлением, так и с его объемом. Энергия может изменяться, когда газ совершает работу по мере расширения — это мы исследуем в разделе «Методы теплопередачи» — аналогично тому, что происходит в бензиновых или паровых двигателях и турбинах.

Стратегия решения проблем: закон идеального газа

Шаг 1. Изучите ситуацию, чтобы определить, что речь идет об идеальном газе. Большинство газов почти идеальны.

Шаг 2.  Составьте список величин, которые даны или могут быть выведены из поставленной задачи (укажите известные величины). Преобразуйте известные значения в правильные единицы СИ (К для температуры, Па для давления, м 3 для объема, молекулы для N и моли для n ).

Шаг 3. Укажите, что именно нужно определить в задаче (укажите неизвестные величины).Письменный список полезен.

Шаг 4. Определите, известно ли количество молекул или число молей, чтобы решить, какую форму закона идеального газа использовать. Первая форма PV = NkT и включает N , количество атомов или молекул. Вторая форма представляет собой PV = nRT и включает n число молей.

Шаг 5. Решите закон идеального газа для определяемой величины (неизвестной величины).Возможно, вам придется взять отношение конечных состояний к начальным состояниям, чтобы исключить неизвестные величины, которые остаются фиксированными.

Шаг 6. Подставьте известные величины вместе с их единицами измерения в соответствующее уравнение и получите численное решение с единицами измерения. Обязательно используйте абсолютную температуру и абсолютное давление.

Шаг 7. Проверьте ответ, чтобы убедиться, что он разумен: Имеет ли он смысл?

Проверьте свое понимание

Жидкости и твердые тела имеют плотность примерно в 1000 раз больше, чем газы.Объясните, как это означает, что расстояния между атомами и молекулами в газах примерно в 10 раз больше, чем размер их атомов и молекул.

Решение

Атомы и молекулы находятся близко друг к другу в твердых и жидких телах. В газах они разделены пустым пространством. Таким образом, газы имеют более низкую плотность, чем жидкости и твердые тела. Плотность — это масса на единицу объема, а объем связан с размером тела (например, сферы) в кубе. Так, если расстояние между атомами и молекулами увеличивается в 10 раз, то занимаемый объем увеличивается в 1000 раз, а плотность уменьшается в 1000 раз.

Резюме раздела

  • Закон идеального газа связывает давление и объем газа с числом молекул газа и температурой газа.
  • Закон идеального газа можно записать через число молекул газа: PV = NkT , где P давление, V объем, T температура, N число молекул, k – постоянная Больцмана k = 1,38 × 10 –23 Дж/К.
  • Моль — это количество атомов в 12-граммовом образце углерода-12.
  • Число молекул в моле называется числом Авогадро NA , NA = 6,02 × 10 23 моль −1 .
  • Моль любого вещества имеет массу в граммах, равную его молекулярной массе, которую можно определить из периодической таблицы элементов.
  • Закон идеального газа также может быть записан и решен в терминах количества молей газа:  PV  = nRT , где n – число молей, а  R  – универсальная газовая постоянная,   R  = 8. .31 Дж/моль ⋅ К.
  • Закон идеального газа, как правило, справедлив при температурах значительно выше температуры кипения.

Концептуальные вопросы

Узнайте численность населения Земли. Есть ли моль людей, населяющих Землю? Если средняя масса человека 60 кг, рассчитайте массу моля людей. Как соотносится масса моля людей с массой Земли?

При каких обстоятельствах вы ожидаете, что газ будет вести себя значительно иначе, чем предсказывает закон об идеальном газе?

Газовый термометр постоянного объема содержит фиксированное количество газа.Какое свойство газа измеряется для определения его температуры?

Задачи и упражнения

  1. Манометрическое давление в шинах вашего автомобиля составляет 2,50 × 10 5 Н/м 2 при температуре 35,0ºC, когда вы садитесь на паром на Аляску. Каково будет их манометрическое давление позже, когда их температура упадет до –40,0ºC?
  2. Преобразование абсолютного давления 7,00 × 10 5 Н/м 2 в манометрическое давление в фунтах/дюймах 2 .(Указано, что это значение чуть меньше 90,0 фунтов/дюйм 2 в примере 4. Так ли это?)
  3. Предположим, что газонаполненная лампочка накаливания изготовлена ​​таким образом, что газ внутри лампочки находится при атмосферном давлении, когда лампочка имеет температуру 20,0ºC. (a) Найдите манометрическое давление внутри такой колбы, когда она горячая, предполагая, что ее средняя температура составляет 60,0ºC (приблизительно), и пренебрегая любым изменением объема из-за теплового расширения или утечки газа. (b) Фактическое конечное давление для лампочки будет меньше, чем рассчитано в части (a), потому что стеклянная лампочка расширится.Каким будет фактическое конечное давление с учетом этого? Это несущественная разница?
  4. Большие воздушные шары, наполненные гелием, используются для подъема научного оборудования на большие высоты. а) Каково давление внутри такого воздушного шара, если он стартует с уровня моря при температуре 10,0°С и поднимается на высоту, где его объем в двадцать раз превышает первоначальный объем, а его температура составляет -50,0°С? б) Чему равно манометрическое давление? (Предположим, что атмосферное давление постоянно.)
  5. Подтвердите, что единицами измерения nRT являются единицы энергии для каждого значения R: (a) 8.31 Дж/моль ⋅ К, (б) 1,99 кал/моль ⋅ К, (в) 0,0821 л ⋅ атм/моль ⋅ К.
  6. В тексте было показано, что N / = 2,68 × 10 25 м −3 для газа на СТП. (a) Покажите, что эта величина эквивалентна N / V = 2,68 × 10 19 см −3 , как указано. (b) Сколько примерно атомов содержится в одном мкм 3 (кубический микрометр) при СТП? (c) Что ваш ответ на часть (b) говорит о разделении атомов и молекул?
  7. Подсчитайте количество молей в 2.00-л объема воздуха в легких среднего человека. Обратите внимание, что воздух имеет температуру 37,0ºC (температура тела).
  8. У пассажира самолета 100 см 3 воздуха в желудке непосредственно перед взлетом самолета из аэропорта на уровне моря. Какой объем будет у воздуха на крейсерской высоте, если давление в кабине упадет до 7,50 × 10 4 Н/м 2 ?
  9. (a) Каков объем (в км 3 ) числа песчинок Авогадро, если каждая песчинка представляет собой куб со стороной, равной 1.0 мм в длину? (b) Сколько километров пляжей в длину покроет это место, если пляж в среднем имеет ширину 100 м и глубину 10,0 м? Воздушными промежутками между зернами пренебречь.
  10. Дорогостоящая вакуумная система может обеспечить давление до 1,00 × 10 –7 Н/м 2 при 20ºC. Сколько атомов содержится в кубическом сантиметре при данных давлении и температуре?
  11. Численная плотность атомов газа в определенном месте в пространстве над нашей планетой составляет около 1,00 × 10 11 м −3 , а давление равно 2.75 × 10 –10 Н/м 2 в этом пространстве. Какая там температура?
  12. Велосипедная шина имеет давление 7,00 × 10 5 Н/м 2 при температуре 18,0ºC и содержит 2,00 л газа. Каким будет его давление, если выпустить воздух объемом 100 см3 при атмосферном давлении? Предположим, что температура и объем шины остаются постоянными.
  13. Газовый баллон высокого давления содержит 50,0 л токсичного газа при давлении 1,40 × 10 7 Н/м 2 и температуре 25.0ºС. Его клапан протекает после падения цилиндра. Цилиндр охлаждается до температуры сухого льда (–78,5ºC), чтобы уменьшить скорость утечки и давление, чтобы его можно было безопасно отремонтировать. а) Каково конечное давление в резервуаре, если предположить, что утечки газа при охлаждении пренебрежимо малы и фазовый переход отсутствует? б) Чему равно конечное давление, если одна десятая часть газа улетучивается? в) До какой температуры необходимо охладить резервуар, чтобы снизить давление до 1,00 атм (при условии, что газ не меняет фазу и при охлаждении нет утечки)? (d) Является ли охлаждение резервуара практичным решением?
  14. Найдите количество родинок в 2.00 л газа при 35,0ºC и давлении 7,41 × 10 7 Н/м 2 .
  15. Вычислите глубину, на которую количество мячей для настольного тенниса Авогадро покрыло бы Землю. Каждый шар имеет диаметр 3,75 см. Предположим, что пространство между шарами добавляет к их объему дополнительные 25,0%, и предположим, что они не раздавлены собственным весом.
  16. (a) Каково манометрическое давление в автомобильной шине при температуре 25,0ºC, содержащей 3,60 моль газа в объеме 30,0 л? б) Каким будет его манометрическое давление, если вы добавите 1.00 л газа первоначально при атмосферном давлении и 25,0ºC? Предположим, что температура возвращается к 25,0ºC, а объем остается постоянным.
  17. (a) В глубоком пространстве между галактиками плотность атомов составляет всего 10 6 атомов/м 3 , а температура составляет 2,7 К. Каково давление? б) Какой объем (в м 3 ) занимает 1 моль газа? в) Если это куб, то какова длина его сторон в километрах?

Глоссарий

закон идеального газа:  физический закон, связывающий давление и объем газа с количеством молекул газа или количеством молей газа и температурой газа

Постоянная Больцмана: k , физическая константа, связывающая энергию с температурой; к = 1.{2}\right)\\ & =& \text{N}\cdot \text{m}=\text{J}\ конец {массива}\\[/латекс]

7.7,86 × 10 −2 моль

9. (а) 6,02 × 10 5 км 3 ; (б) 6,02 × 10 8 км

11. –73,9ºC

13. (a) 9,14 × 10 6 Н/м 2 ; (б) 8,23 × 10 6 Н/м 2 ; (в) 2,16 К; (d) Нет. Требуемая конечная температура слишком низка, чтобы ее можно было легко достичь для большого объекта.

15. 41 км

17. (а) 3,7 × 10 −17 Па; (б) 6,0 × 10 17 м 3 ; (с) 8.4 × 10 2 км

Эпизод 602: Идеальные газы и абсолютный ноль

Модель идеального газа

Энергетика и теплофизика | Свойства материи

Эпизод 602: Идеальные газы и абсолютный ноль

Урок за 16-19

  • Время активности 75 минут
  • Уровень Передовой

В этом эпизоде ​​рассказывается о законе идеального газа и о том, как его использовать.Обратите внимание, что во многих текстах термины «идеальный газ» и «идеальный газ» означают одно и то же. Строго говоря, идеальный газ — это газ, полностью подчиняющийся закону Бойля. Совершенный газ является реальным газом при условии, что закон Бойля является достаточно достоверным описанием его поведения.

Краткое содержание урока

  • Обсуждение: Закон идеального газа, моли и шкала температуры Кельвина (30 минут)
  • Примеры работы: Использование уравнения; преобразование температуры (15 минут)
  • Вопросы учащихся: Практические вопросы (30 минут)
Обсуждение: Закон идеального газа, моли и шкала температуры Кельвина

И закон Шарля, и закон давления приводят к экстраполяции обратно к нулевому объему или давлению, что означает, что шкала температур не может двигаться дальше.Для всех газов эта нулевая точка (абсолютный нуль) (примерно) одинакова, и хотя ясно, что там газ больше не будет газом, это важное следствие.

Отдельные законы могут быть объединены в закон идеального газа, P V  = N R T . Убедитесь, что ваши ученики понимают различные символы в этом уравнении: N — количество молей газа, а R — молярная газовая постоянная, т. е. газовая постоянная одного моля вещества, равная 8.3 J K-1 .

Возможно, потребуется пересмотреть эти идеи. Многие учащиеся узнают, что 1 моль газа занимает 22,4 литра (при STP) или 24 литра (при RTP). Необходимо будет отучить их от использования этого ярлыка, чтобы правильно применить закон идеального газа. 1 моль — это просто стандартное число атомов, число Авогадро, 6,023 × 10 23 . Объем одного моля следует из закона идеального газа и молярной газовой постоянной. Им также следует вспомнить, как посчитать число молей вещества из

n = массовая относительная молекулярная масса.

Закон идеального газа приблизительно верен для большинства газов, и, как следует из его названия, он в точности верен для идеального газа, воображаемого газа, который полностью подчиняется закону Бойля.

Такой газ можно использовать для определения термодинамической шкалы температур с его нулем, где P и V падают до нуля. На практике мы знаем, что при абсолютном нуле существует небольшое количество энергии, так называемое движение нулевой точки квантовой механики. Поэтому лучше всего определить абсолютный ноль как точку наименьшей энергии, а не нулевую энергию.

Чтобы быть строго точным, шкалы Кельвина и Цельсия совпадают в тройной точке воды, которая составляет 0,01 ° C или 273,16 К, поэтому преобразование между двумя шкалами равно:

температура в K = температура в °C + плюс; 273.15.

Условные символы:

  • T для термодинамической (абсолютной) температуры, единица СИ: кельвин, символ K
  • q для температуры в °C.
Примеры работы: Использование закона идеального газа; преобразование температуры

Необходимо подчеркнуть, что законы пропорциональности применяются только к абсолютной температуре, поэтому убедитесь, что ваши ученики знают, когда работать в К и как конвертировать между ° C и К.

Покажите один-два рабочих примера.

Кроме того, проработайте пример или два, используя закон идеального газа.

Эпизод 602-1: Идеальные газы (Word, 20 КБ)

Вопросы учащихся: Практические вопросы

Практические вопросы по газовым законам, молям, абсолютному нулю.

Эпизод 602-2: Использование соотношения идеального газа (Word, 31 КБ)

Закон идеального газа

В совершенном или идеальном газе корреляции между давлением, объемом, температурой и количеством газа могут быть выражены законом идеального газа .

Универсальная газовая постоянная , R u не зависит от конкретного газа и одинакова для всех «идеальных» газов, и включена в Закон идеального газа:

p V = n R U T (1)

, где

, где

p = абсолютное давление [N / M 2 ], [LB / FT 2 ]

V = Volume [M 3 ], [ ft 3 ]

n = количество молей присутствующего газа

R u = универсальная газовая постоянная [Дж/моль K], [lb f ft/(lb mol o R) ]= 8.3145 [Дж/моль K]= 0,08206 [л атм/моль K]  = 62,37 [л торр/моль K]

T = абсолютная температура [K], [ o R]

Для данного количества газа , n и R u являются постоянными, и уравнение (1) может быть изменено на

p 1 V 1 / T 1 = p 2 V 2 V                         (2)

, выражающий отношение между различными состояниями для данного количества газа.

Уравнение (1) также можно выразить как

p v = n k t (3)

n = количество молекул

k = coltzmann constance = 1,38066 10 -23 [J / K] = 8,617385 10 -5 [эВ/К]

  • Один моль идеального газа при СТП занимает 22,4 литра.
Закон идеального газа и индивидуальная газовая постоянная —
R

Закон идеального газа — или Закон идеального газа — связывает давление, температуру и объем идеального или совершенного газа .Закон идеального газа можно выразить с помощью индивидуальной газовой постоянной .

P V = M Rt (4)

, где

P = абсолютное давление [N / M 2 ], [LB / FT 2 ]

V = объем [M 3 ], [ ft 3 ]

m = масса [кг], [слаг]

R = индивидуальная газовая постоянная [Дж/кг·К], [фут-фунт/слаг o R]

T = абсолютная температура [К] [ O R]

Это уравнение (3) можно модифицировать до:

p = ρ Rt (5)

, где плотность

ρ = M / V [кг / м 3 ] , [slugs/ft 3 ]                    (6)

Индивидуальная газовая постоянная — R — зависит от конкретного газа и связана с молекулярной массой газа.

См. также Неидеальный газ — уравнение и константы Ван-дер-Вааля, используемые для корректировки неидеального поведения газов, вызванного межмолекулярными силами и объемом, занимаемым частицами газа, а также для расчета полного давления и парциальных давлений из идеального газа. закон

Пример: Закон об идеальном газе

Резервуар объемом 1 фут 3 наполнен воздухом, сжатым до манометрического давления 50 фунтов на квадратный дюйм. Температура в баке 70 o F .

Плотность воздуха можно рассчитать путем преобразования закона идеального газа (5) следующим образом:

ρ = p / (RT)                         14,7 [фунт/дюйм 2 ])*144 [дюйм 2 /фут 2 ]) / (1716 [фут-фунт/слаг. o R]* (70+ 460)[°R])

    = 0,0102 [слагов/фут 3 ]

Вес воздуха является произведением удельного веса и объема воздуха. Его можно рассчитать как:

w = ρ g V                               (8)

w = 0.0102 [SLUGS / FT 3 ] * 32.2 [FT / S 2 ] * 1 [FT 3 ]

= 0,32844 [SLUGS FT / S 2 ]

= 0.32844 [LB]

Примечание!

Закон идеального газа точен только при относительно низких давлениях и высоких температурах. Для учета отклонения от идеальной ситуации включается еще один фактор. Он называется коэффициентом сжимаемости газа или Z-фактором. Этот поправочный коэффициент зависит от давления и температуры каждого рассматриваемого газа.

Закон истинного газа или Закон неидеального газа принимает следующий вид:

PV = Z n R T                          Коэффициент сжимаемости — Z — для воздуха

Для полной таблицы — повернуть экран!

10.4: Уравнение идеального газа

Цели обучения

  • Получить закон идеального газа из законов составляющих газов
  • Использовать закон идеального газа для описания поведения газа.

В этом модуле описываются отношения между давлением, температурой, объемом и количеством газа, а также то, как эти отношения можно комбинировать, чтобы получить общее выражение, описывающее поведение газа.

Вывод закона идеального газа

Любой набор взаимосвязей между одной величиной (например, \(V\)) и несколькими другими переменными (\(P\), \(T\) и \(n\)) можно объединить в одно выражение, которое описывает все отношения одновременно.Три отдельных выражения были получены ранее:

\[V \propto \dfrac{1}{P} \;\; \text{@ константа n и T}\]

\[V \propto T \;\; \text{@ константа n и P}\]

\[V \propto n\;\; \text{@ константы T и P}\]

Объединение этих трех выражений дает

\[V \propto \dfrac{nT}{P} \label{10.4.1}\]

, который показывает, что объем газа пропорционален количеству молей и температуре и обратно пропорционален давлению.Это выражение также можно записать как

.

\[V= {\rm Cons.} \left( \dfrac{nT}{P} \right) \label{10.4.2}\]

По соглашению константа пропорциональности в уравнении \(\ref{10.4.1}\) называется газовой постоянной, которая обозначается буквой \(R\). Вставка R в уравнение \(\ref{10.4.2}\) дает

\[ V = \dfrac{RnT}{P} = \dfrac{nRT}{P} \label{10.4.3}\]

Очистка дробей путем умножения обеих частей уравнения \(\ref{10.4.4}\) на \(P\) дает

\[PV = nRT \label{10.4.4}\]

Это уравнение известно как закон идеального газа .

Идеальный газ определяется как гипотетическое газообразное вещество, поведение которого не зависит от сил притяжения и отталкивания и может быть полностью описано законом идеального газа. На самом деле идеального газа не существует, но идеальный газ — это полезная концептуальная модель, которая позволяет нам понять, как газы реагируют на изменяющиеся условия. Как мы увидим, при многих условиях поведение большинства реальных газов очень близко к поведению идеального газа.Таким образом, закон идеального газа можно использовать для предсказания поведения реальных газов в большинстве условий. Закон идеального газа плохо работает при очень низких температурах или очень высоких давлениях, когда чаще всего наблюдаются отклонения от идеального поведения.

Значительные отклонения от поведения идеального газа обычно возникают при низких температурах и очень высоких давлениях.

Однако, прежде чем мы сможем использовать закон идеального газа, нам нужно знать значение газовой постоянной R. Его форма зависит от единиц, используемых для других величин в выражении.Если V выражено в литрах (л), P в атмосферах (атм), T в кельвинах (K) и n в молях (моль), тогда

\[R = 0,08206 \dfrac{\rm L\cdot atm}{\rm K\cdot моль} \label{10.4.5}\]

Поскольку продукт PV имеет единицы энергии, R также может иметь единицы измерения Дж/(К•моль):

\[R = 8,3145 \dfrac{\rm J}{\rm K\cdot моль}\label{10.4.6}\]

Стандартные условия температуры и давления

Ученые выбрали определенный набор условий для использования в качестве эталона: 0°C (273.5\;Па\]

Обратите внимание, что в прошлом STP определялся иначе. Старое определение основывалось на стандартном давлении 1 атм.

Мы можем рассчитать объем 1000 моль идеального газа при стандартных условиях, используя вариант закона идеального газа, приведенный в уравнении \(\ref{10.4.4}\):

\[V=\dfrac{nRT}{P}\метка{10.4.7}\]

Таким образом, объем 1 моля идеального газа равен 22,71 л при СТП и 22,41 л при 0°C и 1 атм , что примерно эквивалентно объему трех баскетбольных мячей.Молярные объемы нескольких реальных газов при 0°C и 1 атм приведены в таблице 10.3, из которой видно, что отклонения от поведения идеального газа довольно малы. Таким образом, закон идеального газа хорошо аппроксимирует поведение реальных газов при 0°C и 1 атм. Соотношения, описанные в разделе 10.3 как законы Бойля, Шарля и Авогадро, являются просто частными случаями закона идеального газа, в котором два из четырех параметров (P, V, T и n) остаются фиксированными.

Таблица \(\PageIndex{1}\): молярные объемы выбранных газов при 0°C и 1 атм
Газ Молярный объем (л)
Он 22.434
Ар 22.397
Н 2 22.433
Н 2 22.402
О 2 22.397
СО 2 22.260
НХ 3 22.079

Применение закона идеального газа

Закон идеального газа позволяет нам вычислить значение четвертой переменной для газовой пробы, если мы знаем значения любых трех из четырех переменных ( P , V , T и n ). Это также позволяет нам предсказать конечное состояние образца газа (т. е. его конечную температуру, давление, объем и количество) после любых изменений условий, если параметры ( P , V , T и n ) указаны для начального состояния . Некоторые приложения проиллюстрированы в следующих примерах. Подход, используемый повсюду, заключается в том, чтобы всегда начинать с одного и того же уравнения — закона идеального газа — и затем определять, какие величины даны, а какие необходимо рассчитать. Начнем с простых случаев, когда нам даны три из четырех параметров, необходимых для полного физического описания газообразного образца.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Воздушный шар, который Чарльз использовал для своего первого полета в 1783 году, был уничтожен, но мы можем оценить его объем в 31 150 литров (1100 футов 3 ), учитывая размеры, зарегистрированные в то время.Если температура на уровне земли была 86°F (30°C) и атмосферное давление 745 мм ртутного столба, сколько молей газообразного водорода потребовалось, чтобы заполнить воздушный шар?

Дано: объем, температура и давление

Запрашиваемый: количество газа

Стратегия:

  1. Решите закон идеального газа для неизвестной величины, в данном случае n .
  2. Убедитесь, что все величины указаны в единицах, совместимых с единицами газовой постоянной.При необходимости переведите их в соответствующие единицы, вставьте в полученное уравнение, а затем рассчитайте необходимое количество молей газообразного водорода.

Решение:

A Нам даются значения для P , T и V и предлагается вычислить n . Если мы решим закон идеального газа (уравнение \(\ref{10.4.4}\)) для \(n\), мы получим

\[\rm745\;мм рт.ст.\times\dfrac{1\;атм}{760\;мм рт.ст.}=0.980\;атм \номер\]

B P и T даны в единицах, несовместимых с единицами газовой постоянной [ R = 0,08206 (л•атм)/(К•моль)]. Поэтому мы должны перевести температуру в кельвины, а давление в атмосферы:

\[T=273+30=303{\rm K}\не число\]

Подставляя эти значения в полученное нами выражение для n , получаем

\[\begin{align*} n &=\dfrac{PV}{RT} \\[4pt] &=\rm\dfrac{0.3\;моль \end{align*}\]

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Предположим, что «пустой» аэрозольный баллончик из-под краски имеет объем 0,406 л и содержит 0,025 моль газа-вытеснителя, такого как CO 2 . Каково давление газа при 25°С?

Ответить

1,5 атм

В примере \(\PageIndex{1}\) нам дали три из четырех параметров, необходимых для описания газа при определенном наборе условий, и нас попросили рассчитать четвертый.Мы также можем использовать закон идеального газа для расчета влияния изменений любых указанных условий на любой из других параметров, как показано в примере \(\PageIndex{5}\).

Общее уравнение газа

Когда газ описывается при двух различных условиях, уравнение идеального газа должно применяться дважды — к начальному состоянию и к конечному состоянию. Это:

\[\begin{array}{cc}\text{Начальное условие}(i) & \text{Окончательное условие} (f) \\ P_iV_i=n_iRT_i & P_fV_f=n_fRT_f\end{массив}\]

Оба уравнения можно преобразовать, чтобы получить:

\[R=\dfrac{P_iV_i}{n_iT_i} \hspace{1cm} R=\dfrac{P_fV_f}{n_fT_f}\]

Два уравнения равны друг другу, поскольку каждое из них равно одной и той же константе \(R\).Таким образом, мы имеем:

\[\dfrac{P_iV_i}{n_iT_i}=\dfrac{P_fV_f}{n_fT_f}\label{10.4.8}\]

Уравнение называется общим газовым уравнением . Уравнение особенно полезно, когда одно или два свойства газа остаются постоянными между двумя условиями. В таких случаях уравнение можно упростить, исключив эти постоянные свойства газа.

 

Пример \(\PageIndex{2}\)

Предположим, что Чарльз изменил свои планы и совершил свой первый полет не в августе, а в холодный январский день, когда температура у земли была -10°C (14°F).Насколько большой воздушный шар ему понадобился бы, чтобы содержать то же количество газообразного водорода при том же давлении, что и в примере \(\PageIndex{1}\)?

Дано: температура, давление, количество и объем в августе; температура в январе

Запрошено: том в январе

Стратегия:

  1. Используйте результаты примера \(\PageIndex{1}\) для августа в качестве начальных условий, а затем рассчитайте изменение объема из-за изменения температуры с 30°C до −10°C.Начните с построения таблицы, показывающей начальные и конечные условия.
  2. Упростите общее уравнение газа, исключив величины, которые остаются постоянными между начальным и конечным условиями, в данном случае \(P\) и \(n\).
  3. Найдите неизвестный параметр.

Решение:

A Чтобы точно увидеть, какие параметры изменились, а какие остались постоянными, подготовьте таблицу начальных и конечных условий:

Начальный (август) Финал (январь)
\(T_i=30\, °С = 303\, К\) \(T_f=​-10\,°C = 263\, K\)
\(P_i= 0.3\, моль\)
\(V_i=31150\, L\) \(V_f=?\)

B И \(n\), и \(P\) в обоих случаях одинаковы (\(n_i=n_f,P_i=P_f\)). Следовательно, уравнение \ref{10.4.8} можно упростить до:

\[\dfrac{V_i}{T_i}=\dfrac{V_f}{T_f} \номер\]

Это отношение впервые было отмечено Чарльзом.

C ​Решая уравнение для \(V_f\), получаем:

\[\begin{align*} V_f &=V_i\times\dfrac{T_f}{T_i} \\[4pt] &=\rm31150\;L\times\dfrac{263\;K}{303\;K } \\[4pt] &=2.4\;L \end{выравнивание*}\]

Важно проверить свой ответ, чтобы убедиться, что он имеет смысл, на тот случай, если вы случайно инвертировали величину или умножили, а не разделили. При этом температура газа снижается. Поскольку мы знаем, что объем газа уменьшается с понижением температуры, конечный объем должен быть меньше начального объема, поэтому ответ имеет смысл. Мы могли бы рассчитать новый объем, подставив все заданные числа в закон идеального газа, но, как правило, гораздо проще и быстрее сосредоточиться только на изменяющихся величинах.

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

На вечеринке в лаборатории наполненный гелием воздушный шар объемом 2,00 л при температуре 22°C опускают в большой контейнер с жидким азотом (T = -196°C). Каков конечный объем газа в баллоне?

Ответить

0,52 л

Пример \(\PageIndex{1}\) иллюстрирует взаимосвязь, первоначально обнаруженную Чарльзом. Мы могли бы проработать аналогичные примеры, иллюстрирующие обратную зависимость между давлением и объемом, отмеченную Бойлем ( PV = константа), и зависимость между объемом и количеством, наблюдаемую Авогадро ( V / n = константа).Мы, однако, не будем этого делать, потому что важнее отметить, что исторически важные газовые законы являются лишь частными случаями идеального газового закона, в котором две величины изменяются, а две другие остаются постоянными. Метод, используемый в примере \(\PageIndex{1}\), может быть применен в любом таком случае, как мы демонстрируем в примере \(\PageIndex{2}\) (который также показывает, почему нагрев закрытого контейнера с газом (например, картридж с бутановой зажигалкой или аэрозольный баллончик) может привести к взрыву).

Пример \(\PageIndex{3}\)

На аэрозольных баллончиках имеется заметная маркировка с предупреждением, например: «Не сжигайте пустой контейнер.Предположим, что вы не заметили этого предупреждения и бросили «пустой» аэрозольный баллончик в упражнении \(\PageIndex{1}\) (0,025 моль в 0,406 л, первоначально при 25°C и внутреннем давлении 1,5 атм) в огонь при 750°С. Какое давление было бы внутри банки (если бы она не взорвалась)?

Дано: начальный объем, количество, температура и давление; конечная температура

Запрашиваемый вопрос: конечное давление

Стратегия:

Следуйте стратегии, описанной в примере \(\PageIndex{2}\).

Решение:

Подготовьте таблицу, чтобы определить, какие параметры изменяются, а какие остаются постоянными:

Начальный Окончательный
\(V_i=0,406\;\rm L\) \(V_f=0,406\;\rm L\)
\(n_i=0,025\;\rm моль\) \(n_f=0,025\;\rm моль\)
\(T_i=\rm25\;^\circ C=298\;K\) \(T_i=\rm750\;^\circ C=1023\;K\)
\(P_i=1.5\;\rm атм\) \(P_f=?\)

И \(V\), и \(n\) в обоих случаях одинаковы (\(V_i=V_f,n_i=n_f\)). Следовательно, уравнение можно упростить до:

\[ \dfrac{P_i}{T_i} = \dfrac{P_f}{T_f}\]

Решая уравнение для \(P_f\), получаем:

\[\begin{align*} P_f &=P_i\times\dfrac{T_f}{T_i} \\[4pt] &=\rm1.5\;атм\times\dfrac{1023\;K}{298\ ;K} \\[4pt] &=5.1\;атм \end{align*}\]

Этого давления более чем достаточно, чтобы разорвать контейнер из тонкого листового металла и вызвать взрыв!

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

Предположим, что огнетушитель, наполненный CO 2 до давления 20.0 атм при 21°C на заводе, случайно оставлен на солнце в закрытом автомобиле в Тусоне, штат Аризона, в июле. Температура внутри автомобиля поднимается до 160°F (71,1°C). Какое внутреннее давление в огнетушителе?

Ответить

23,4 атм

В примерах \(\PageIndex{1}\) и \(\PageIndex{2}\) два из четырех параметров ( P , V , T и n ) были фиксированными, а один было разрешено варьировать, и нас интересовало влияние на значение четвертого.В самом деле, мы часто сталкиваемся со случаями, когда две переменные P , V и T могут изменяться для данной пробы газа (следовательно, n постоянно), и нас интересует изменение в значении третьего в новых условиях.

 

Пример \(\PageIndex{4}\)

В примере \(\PageIndex{1}\) мы видели, что Чарльз использовал воздушный шар объемом 31 150 л для своего начального подъема, и что на нем находился 1.23 × 10 3 моль газа H 2 первоначально при 30°C и 745 мм рт.ст. Предположим, что Гей-Люссак также использовал этот воздушный шар для своего рекордного подъема на высоту 23 000 футов, и что давление и температура на этой высоте составляли 312 мм ртутного столба и -30°C соответственно. До какого объема должен был бы расшириться воздушный шар, чтобы удержать такое же количество газообразного водорода на большей высоте?

Дано: начальное давление, температура, количество и объем; конечное давление и температура

Запрошено: окончательный том

Стратегия:

Следуйте стратегии, описанной в примере \(\PageIndex{3}\).4\;L \end{выравнивание*}\]

Имеет ли этот ответ смысл? В этой задаче действуют два противоположных фактора: уменьшение давления имеет тенденцию к увеличению объема газа, а понижение температуры имеет тенденцию к уменьшению объема газа. Что мы ожидаем преобладать? Давление падает более чем в два раза, а абсолютная температура падает всего примерно на 20%. Поскольку объем пробы газа прямо пропорционален как T , так и 1/ P , переменная, которая изменяется больше всего, будет иметь наибольшее влияние на V .В этом случае преобладает эффект уменьшения давления, и мы ожидаем, что объем газа увеличится, как мы и обнаружили в нашем расчете.

Мы также могли бы решить эту задачу, решив закон идеального газа для V , а затем подставив соответствующие параметры для высоты 23 000 футов:

За исключением разницы, вызванной округлением до последней значащей цифры, это тот же результат, который мы получили ранее. Часто существует более одного «правильного» способа решения химических задач.

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

Стальной баллон со сжатым аргоном объемом 0,400 л наполняли до давления 145 атм при 10°С. При давлении 1,00 атм и температуре 25 °C сколько лампочек накаливания объемом 15,0 мл можно наполнить из этого цилиндра? (Подсказка: найдите количество молей аргона в каждом сосуде.)

Ответить

4,07 × 10 3

Использование закона идеального газа для расчета плотности и молярной массы газа

Закон идеального газа также можно использовать для расчета молярных масс газов на основе экспериментально измеренных плотностей газов.Чтобы увидеть, как это возможно, мы сначала преобразуем закон идеального газа, чтобы получить

\[\dfrac{n}{V}=\dfrac{P}{RT}\label{10.4.9}\]

В левой части указаны моли на единицу объема (моль/л). Количество молей вещества равно его массе (\(m\), в граммах), деленной на его молярную массу (\(M\), в граммах на моль):

\[n=\dfrac{m}{M}\label{10.4.10}\]

Подстановка этого выражения для \(n\) в уравнение \(\ref{10.4.9}\) дает

\[\dfrac{m}{MV}=\dfrac{P}{RT}\label{10.4.11}\]

Поскольку \(m/V\) — это плотность \(d\) вещества, мы можем заменить \(m/V\) на \(d\) и переставить, чтобы получить

\[\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{MP}{RT}\label{10.4.12}\]

Расстояние между частицами в газах велико по сравнению с размером частиц, поэтому их плотности намного ниже, чем плотности жидкостей и твердых тел. Следовательно, плотность газа обычно измеряется в граммах на литр (г/л), а не в граммах на миллилитр (г/мл).

 

Пример \(\PageIndex{5}\)

Рассчитайте плотность бутана при 25°C и давлении 750 мм рт.ст.

Дано: соединение, температура и давление

Запрашиваемый: плотность

Стратегия:

  1. Рассчитайте молярную массу бутана и переведите все величины в соответствующие единицы для значения газовой постоянной.
  2. Подставьте эти значения в уравнение \(\ref{10.4.12}\), чтобы получить плотность.

Решение:

A Молярная масса бутана (C 4 H 10 ) равна

\[М=(4)(12.011) + (10)(1,0079) = 58,123 мкм г/моль \число\]

Использование 0,08206 (л•атм)/(К•моль) для R означает, что нам нужно преобразовать температуру из градусов Цельсия в кельвины ( T = 25 + 273 = 298 K), а давление из миллиметров ртутного столба в атмосферы:

\[P=\rm750\;мм рт.ст.\times\dfrac{1\;атм}{760\;мм рт.ст.}=0,987\;атм \номер\]

B Подстановка этих значений в уравнение \(\ref{10.4.12}\) дает

\[\rho=\rm\dfrac{58.123\;г/моль\×0,987\;атм}{0,08206\dfrac{L\cdot атм}{K\cdot моль}\times298\;K}=2,35\;г/л \номер\]

Упражнение \(\PageIndex{5}\): Плотность радона

Радон (Rn) представляет собой радиоактивный газ, образующийся при распаде встречающегося в природе урана в таких горных породах, как гранит. Он имеет тенденцию накапливаться в подвалах домов и представляет значительный риск для здоровья, если присутствует в воздухе помещений. Многие штаты теперь требуют, чтобы дома перед продажей проверялись на наличие радона. Рассчитайте плотность радона на 1.00 атм и 20°С и сравните с плотностью газообразного азота, составляющего 80% атмосферы, при тех же условиях, чтобы понять, почему радон находится в подвалах, а не на чердаках.

Ответить

радон, 9,23 г/л; N 2 , 1,17 г/л

Уравнение \(\ref{10.4.12}\) обычно используется для определения молярной массы неизвестного газа путем измерения его плотности при известной температуре и давлении.Этот метод особенно удобен для идентификации газа, образовавшегося в результате реакции, и его несложно осуществить. Колбу или стеклянную колбу известного объема тщательно высушивают, вакуумируют, запечатывают и взвешивают пустыми. Затем он заполняется образцом газа при известной температуре и давлении и повторно взвешивается. Разница в массе между двумя показаниями и есть масса газа. Объем колбы обычно определяют путем взвешивания пустой колбы и наполненной жидкостью известной плотности, например водой.Использование измерений плотности для расчета молярных масс показано в примере \(\PageIndex{6}\).

Пример \(\PageIndex{6}\)

Реакция медной монеты с азотной кислотой приводит к образованию красно-коричневого газообразного соединения, содержащего азот и кислород. Проба газа при давлении 727 мм рт.ст. и температуре 18°С весит 0,289 г в колбе объемом 157,0 мл. Рассчитайте молярную массу газа и предложите разумную химическую формулу соединения.

Дано: давление, температура, масса и объем

Запрашиваемый: молярная масса и химическая формула

Стратегия:

  1. Решите уравнение \(\ref{10.4.12}\) для определения молярной массы газа, а затем рассчитайте плотность газа на основе предоставленной информации.
  2. Преобразуйте все известные величины в соответствующие единицы для используемой газовой постоянной. Подставьте известные значения в ваше уравнение и найдите молярную массу.
  3. Предложите разумную эмпирическую формулу, используя атомные массы азота и кислорода и расчетную молярную массу газа.

Решение:

A Решение уравнения \(\ref{10.4.12}\) для молекулярной массы дает

\[M=\dfrac{mRT}{PV}=\dfrac{dRT}{P} \nonumber\]

Плотность – это масса газа, деленная на его объем:

\[\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0,289\rm g}{0,157\rm L}=1,84 \rm g/L\nonumber\]

B Мы должны преобразовать другие величины в соответствующие единицы, прежде чем вставлять их в уравнение:

\[T=18+273=291 К\номер\]

\[P=727 \, мм рт.ст. \times \dfrac{1\rm atm} {760\rm мм рт.ст.} =0.957\rm атм \номер\]

Таким образом, молярная масса неизвестного газа равна

.

\[M=\rm\dfrac{1,84\;г/л\times0,08206\dfrac{L\cdot atm}{K\cdot mol}\times291\;K}{0,957\;atm}=45,9 г/ моль\номер\]

C Атомные массы N и O примерно равны 14 и 16 соответственно, поэтому мы можем составить список, показывающий массы возможных комбинаций:

\[M({\rm NO})=14 + 16=30 \rm\; г/моль\номер\]

\[M({\rm N_2O})=(2)(14)+16=44 \rm\;г/моль\номер\]

\[M({\rm NO_2})=14+(2)(16)=46 \rm\;г/моль\номер\]

Наиболее вероятным выбором является NO 2 , что согласуется с данными.Красно-коричневый цвет смога также является результатом присутствия газа NO 2 .

Упражнение \(\PageIndex{6}\)

Вы отвечаете за интерпретацию данных беспилотного космического зонда, который только что приземлился на Венере и отправил отчет о ее атмосфере. Данные следующие: давление 90 атм; температура 557°С; плотность 58 г/л. Основной составляющей атмосферы (>95%) является углерод. Рассчитайте молярную массу основного присутствующего газа и определите ее.

Ответить

44 г/моль; \(СО_2\)

Резюме

Закон идеального газа выводится из эмпирических соотношений между давлением, объемом, температурой и числом молей газа; его можно использовать для вычисления любого из четырех свойств, если известны остальные три.

Уравнение идеального газа : \(PV = nRT\),

, где \(R = 0,08206 \dfrac{\rm L\cdot атм}{\rm K\cdot моль}=8,3145 \dfrac{\rm J}{\rm K\cdot моль}\)

Общее уравнение газа : \(\dfrac{P_iV_i}{n_iT_i}=\dfrac{P_fV_f}{n_fT_f}\)

Плотность газа: \(\rho=\dfrac{MP}{RT}\)

Эмпирические отношения между объемом, температурой, давлением и количеством газа могут быть объединены в закон идеального газа , PV = nRT .Константа пропорциональности, R , называется газовой постоянной и имеет значение 0,08206 (л•атм)/(К•моль), 8,3145 Дж/(К•моль) или 1,9872 кал/(К•моль) , в зависимости от используемых единиц измерения. Закон идеального газа описывает поведение идеального газа , гипотетического вещества, поведение которого можно количественно объяснить законом идеального газа и кинетической молекулярной теорией газов. Стандартная температура и давление (STP) составляет 0°C и 1 атм. Объем 1 моль идеального газа при СТП равен 22.41 л, стандартный молярный объем . Все эмпирические газовые соотношения являются частными случаями закона идеального газа, в котором два из четырех параметров остаются постоянными. Закон идеального газа позволяет нам вычислить значение четвертой величины ( P , V , T или n ), необходимой для описания газовой пробы, когда известны остальные, а также предсказать значение этих величин. количества после изменения условий, если исходные условия (значения P , V , T и n ) известны.Закон идеального газа можно использовать и для расчета плотности газа, если известна его молярная масса, или, наоборот, молярной массы неизвестной пробы газа, если измерена его плотность.

Кинетическая теория идеальных газов

Кинетическая теория идеальных газов

Кинетическая теория идеальных газов

ТЕОРИЯ

Идеальный газ — это газ, в котором атомы не действуют друг на друга, но сталкиваются со стенками сосуда (при упругих столкновениях).Основываясь на здравом смысле и опыте, закон идеального газа связывает давление, температуру, объем и количество молей идеального газа:

PV = нРТ,

, где R — постоянная, известная как универсальная газовая постоянная.

Комментарии:

  1. Будьте внимательны, все величины выражены в одной и той же системе единиц!
  2. Температура, Т, должна быть выражена как абсолютная температура, Кельвин.
  3. n — количество молей газа, определяемое как

нº м образец

Мº N А м атом

, где m проба — масса всей пробы газа, N A — число Авогадроса, а m атом — масса одного атома газа.М называется молекулярной массой газа (массой одного моля газа). Если под N мы подразумеваем общее число атомов газа, то мы также можем написать

n = Н/Н А

Это означает, что 1 моль состоит из N A атомов газа.

В классе я буду доказывать на основе второго закона Ньютона и закона идеального газа

E int = 3/2 n R T (для одноатомного идеального газа = «м.и.г.»)

 

 

Следовательно,

  1. внутренняя энергия идеального газа зависит только от его абсолютной температуры, а
  2. температура является мерой случайной кинетической энергии атомов.
  3. Это уравнение является замечательным уравнением, поскольку оно обеспечивает связь между макроскопическим миром (n, T) и микроскопическим миром (E int газа атомов)

 

Поскольку внутренняя энергия м.и.г. полностью кинетический у нас также

E int = m образец 2 > = 3/2 n R T,

, что дает среднеквадратичную скорость атома газа

.

 

v СКО = [ 3RT/M] 1/2 .

 

Осторожно: держитесь прямо n, N, N A , m атом , m образец и M. Это шесть различных величин.

 

ПРИМЕРЫ

[в классе]

Закон идеального газа и абсолютный ноль

Закон идеального газа связывает давление P, объем V и температуру T идеального газа уравнением PV = nkBT, где n — число молекул газа, а kB — постоянная Больцмана.Мы также можем записать это как PV = NRT, где N обозначает количество молей газа, а R — газовая постоянная. Закон идеального газа соблюдается достаточно хорошо, если плотность газа не слишком высока, и такие газы, которые ему подчиняются, называются идеальным газом. Если плотность слишком высока, газ может сконденсироваться с образованием жидкости, и в этом случае закон не работает.

Закон идеального газа 

Газовый термометр постоянного объема состоит из колбы, наполненной известным фиксированным количеством разбавленного газа, прикрепленной к ртутному манометру.Теперь лампочка находится в тесном контакте с источником. Манометр, прикрепленный к колбе, позволяет измерять точное давление. Манометр содержит наполовину заполненный ртутный столбик, соединенный гибкой трубкой с другим частично заполненным ртутным столбиком, который называется резервуаром. Теперь измеряется высота столбика ртути при известной температуре. На протяжении всего измерения температуры эта высота фиксируется, пока ртуть в резервуаре перемещается вверх или вниз.

Это объясняет газовый термометр.Теперь давайте посмотрим, как это работает? Вот где вступает в силу закон идеального газа. Фундаментальные измерения газа выполняются с давлением P, объемом V и температурой T. Также единицами измерения температуры в системе СИ являются кельвины; и T = t + 273,15, где t выражено в °C. Термины давление, объем и температура газа взаимосвязаны, и эта взаимосвязь была впервые исследована Робертом Бойлем. Закон Бойля гласит, что когда температура газа поддерживается постоянной, PV = константа.

Это объясняет газовый термометр.Теперь давайте посмотрим, как это работает? Вот где вступает в силу закон идеального газа. Фундаментальные измерения газа выполняются с давлением P, объемом V и температурой T. Также единицами измерения температуры в системе СИ являются кельвины; и T = t + 273,15, где t выражено в °C. Термины давление, объем и температура газа взаимосвязаны, и эта взаимосвязь была впервые исследована Робертом Бойлем. Закон Бойля гласит, что при постоянной температуре анализируемого газа PV = константа.

PV=Константа

Французский ученый Жак Шарль выдвинул свой закон, позже названный законом Шарля.Он обнаружил, что когда давление газа поддерживается постоянным, объем связан с температурой следующими уравнениями:

V/T = константа.

Позднее эти законы были объединены в один универсальный газовый закон, известный как закон идеального газа.

PV/T=константа

И постоянным коэффициентом пропорциональности в этом уравнении является универсальная газовая постоянная, R, т.е. постоянная = nR.

где n указывает количество молей газа в образце.

Температура абсолютного нуля

Абсолютный ноль – это определенная температура, при которой термодинамическая система имеет наименьшую энергию.Это соответствует -273,15°C по шкале Цельсия и -459,67°F по шкале Фаренгейта. Представление о том, что в конечном итоге существует самая низкая температура, было предложено поведением газов при очень низком давлении. Было замечено, что газы кажутся бесконечно сжимающимися при понижении температуры. Также идеальный газ при постоянном давлении достиг бы нулевого объема при температуре, которая сейчас называется абсолютным нулем температуры. Реальный газ в действительности конденсируется в жидкость или твердое тело при некоторой температуре выше абсолютного нуля, поэтому идеальный газ является лишь предположением о поведении реального газа.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Значение абсолютного нуля

При экстраполяции этого графика мы видим, что между давлением и температурой показано ниже для различных газов.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Теперь, независимо от природы газа, мы видим, что графики всегда пересекают ось x в точке, которую мы называем абсолютным нулем. Эта точка представляет собой начало шкалы Кельвина, то есть ноль К. В шкале Цельсия она соответствует -273.5°С. Это, пожалуй, самая холодная температура. Когда молекула становится холоднее, ее энергия, движения и амплитуда колебаний уменьшаются. По мере того как мы продолжаем его охлаждать, в какой-то момент атом достигнет состояния минимальной внутренней энергии, при котором атом потерял всю свою энергию. Таким образом, мы можем сказать, что абсолютный нуль — это состояние, в котором энтальпия и энтропия достигают своего минимального значения, и это нижний предел шкалы температур.

Калькулятор закона идеального газа (давление-объем-температура-количество) • Термодинамика — теплота • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Практические задачи для идеального газа

Задача 1: При нормальных условиях (температура 0 °C и атмосферное абсолютное давление 100 кПа ), плотность воздуха равна 1.28 кг/м³. Определить среднюю молярную массу воздуха.

Решение: Из заданной плотности воздуха мы знаем, что масса одного кубического метра воздуха равна 1,28 кг. Нажмите кнопку Сбросить и введите данные о проблеме в калькулятор:

  • Выберите n (Количество в молях) в селекторе Выберите неизвестный .
  • Введите абсолютное давление P = 100 кПа.
  • Введите объем V = 1 м³.
  • Введите температуру T = 0 °C.
  • Щелкните или нажмите кнопку Вычислить .
  • Будет рассчитано количество 1 м 3 воздуха в молях.
  • Введите массу m = 1,28 кг и щелкните или нажмите кнопку Рассчитать .
  • Будет рассчитана молярная масса воздуха M = 0,029 кг/моль

Задача 2: Молярная масса газообразного кислорода (O₂) равна M = 32 г/моль. Определить абсолютную температуру 128 г кислорода в 4-литровом сосуде при давлении Р = 3 МПа.

Решение: Нажмите кнопку Сброс и введите данные о проблеме в калькулятор:

  • Выберите T (Температура) в селекторе Выберите неизвестный селектор.
  • Введите молярную массу кислорода M = 32 г/моль.
  • Введите массу кислорода m = 128 г.
  • Будет рассчитано количество кислорода в молях.
  • Введите объем V = 4 л и давление P = 3 МПа.
  • Щелкните или нажмите кнопку Вычислить .
  • Считайте температуру в кельвинах.

Задача 3: Сосуд высокого давления заполнен газом с давлением P = 0,5 МПа и температурой T = 15 °C. Объем газа V = 5 л. Рассчитайте объем этой массы газа при нормальных условиях (P = 100 кПа, T = 0 °С).

Решение: Нажмите кнопку Сбросить и введите данные проблемы в калькулятор:

  • Выберите n (Количество в молях) в селекторе Выберите неизвестный селектор.
  • Введите давление P = 500 кПа.
  • Введите температуру T = 15 °C.
  • Введите объем V = 5 л.
  • Щелкните или нажмите кнопку Рассчитать .
  • Калькулятор рассчитает количество в молях, которое будет использовано позже.
  • Изменить Выберите неизвестный селектор на Volume .
  • Введите давление и температуру для нормальных условий P = 100 кПа, T = 0 °C и щелкните или нажмите кнопку Calculate .
  • Будет рассчитан объем V = 23,69 л при нормальных условиях.

Задача 4: Рассчитайте давление в паскалях 12,8 кг метана (молярная масса 16 г/моль), хранящегося при температуре 30 °C в 70-литровом баке автомобиля, работающего на метане.

Определения и формулы

Идеальный газ

Идеальный газ — это теоретическая модель газа, в которой газ представлен множеством случайно движущихся точечных частиц, которые взаимодействуют друг с другом только идеально упруго, то есть при столкновении между любыми двух частиц, их кинетическая энергия остается неизменной и не преобразуется ни в какую другую форму энергии, такую ​​как потенциальная энергия или теплота.Частицы газа называются точечными, потому что предполагается, что они не занимают никакого пространства. Эта теоретическая модель полезна, поскольку упрощает многие расчеты и потому, что идеальный газ подчиняется законам Ньютона. Его можно представить себе как совокупность совершенно твердых сфер, которые сталкиваются и никак иначе не взаимодействуют друг с другом.

В обычных условиях, таких как стандартные условия (температура 273,15 К и давление 1 стандартная атмосфера), большинство реальных газов ведут себя как идеальные газы.Вообще говоря, газ ведет себя как идеальный газ при более низком давлении и более высоких температурах, когда расстояния между молекулами газа относительно велики. В этих условиях потенциальная энергия за счет межмолекулярных сил много меньше кинетической энергии частиц. Размер молекул также незначителен по сравнению с расстоянием между ними. При более низких температурах и более высоких давлениях, а также для тяжелых газов модель идеального газа не работает. Когда температура становится еще ниже, а давление выше, реальный газ может стать жидким или даже твердым, т. е. претерпевать фазовый переход.В то же время модель идеального газа не допускает жидкого или твердого состояния.

Закон идеального газа

Идеальный газ, как и любой газ, можно охарактеризовать четырьмя переменными и одной константой. Это:

  • давление ( p 9087), объем
  • ( V ),
  • Количество в моль ( N ),
  • Температура ( T ), и
  • газовая база ( r )

Эти четыре переменные и одна константа объединены в следующем уравнении, которое называется законом идеального газа :

инженер Эмиль Клапейрон (1799–1864).В этом уравнении:

  • P — абсолютное давление, измеренное в СИ в паскалях (Па),
  • V — объем, измеренный в СИ в кубических метрах (м³),
  • n
  • n
  • V количество вещества (газа) в молях (моль). Один моль любого соединения, измеренный в граммах, численно равен средней массе одной молекулы соединения в единых атомных единицах массы. Например, один моль кислорода с атомной массой 16 соответствует 16 граммам.Один моль идеального газа при стандартных условиях занимает 22,4 литра.
  • T это абсолютная температура.
  • R — газовая постоянная . , также называемая идеальной, молярной или универсальной газовой постоянной, — физическая константа пропорциональности уравнения идеального газа.

Приведенное выше уравнение показывает, что для нулевой абсолютной температуры существует нулевой объем. Однако это не означает, что объем реального газа действительно исчезает.При очень низких температурах все газы становятся жидкостями, а уравнение идеального газа к жидкостям неприменимо.

Газовая постоянная соответствует работе, которую совершает один моль идеального газа при нагревании на 1 К при постоянном давлении. Его размерность — это работа на количество на температуру, а константа точно определена как 8,31446261815324 Дж⋅К⁻¹⋅моль⁻¹. Газовая постоянная также определяется как постоянная Авогадро N A , умноженная на постоянную Больцмана k :

Постоянная идеального газа была открыта и введена в закон идеального газа вместо многих удельных газовых постоянных Дмитрием Менделеев в 1877 году.Поэтому уравнение закона идеального газа иногда, особенно в русскоязычных учебниках, называют уравнением Менделеева-Клапейрона.

Химическое количество газа в молях иногда удобнее заменить указанием массы газа. Химическое количество газа в молях n , его масса m в граммах и его молярная масса M в граммах на моль получаются как

. приведенное выше уравнение газового закона, мы получаем:

Чтобы определить молярную массу элемента, его относительную атомную массу умножают на постоянную молярной массы в кг/моль

Например, молярная масса элементарного кислорода в Единицы СИ равны

Теперь, вводя плотность ρ = m/V , получаем:

Теперь введем удельную газовую постоянную как отношение газовой постоянной R к молярной масса M :

Например, удельная газовая постоянная сухого воздуха приблизительно равна 287 Дж·кг⁻¹·K⁻¹.Переписав уравнение идеального газа, используя удельную газовую постоянную, мы получим:

Закон идеального газа объединяет четыре эмпирических простых газовых закона, открытых несколькими учеными, которые тщательно измеряли свойства газа в 17-19 веках. Законы простого газа можно вывести из приведенного выше уравнения идеального газа ( PV=nRT ). Поскольку в этом уравнении R является константой, мы можем записать

Поскольку PV/NT является константой, мы можем переписать это в виде: и конечные состояния газа в системе.Мы будем использовать это уравнение ниже для описания четырех газовых законов.

Обратите внимание, что исторически эмпирические газовые законы, описанные ниже, привели к выводу идеального газового закона. Эти законы были открыты несколькими учеными, которые проводили эксперименты, в которых изменялись только две переменные состояния газа, а две другие оставались постоянными.

Закон Бойля (

T=const, n=const )

Роберт Бойль

Теперь, для приведенного выше уравнения, для фиксированного количества газа в молях n при постоянной температуре T мы получаем

или

или

или

EDME MARIOTTE

Это закон бойл , который описывает связь между объемом V и давлением P фиксированного количества газа в молях N при постоянной температуре T .При изменении объема и давления изменение давления обратно пропорционально изменению объема газа. Он был сформулирован англо-ирландским химиком и физиком Робертом Бойлем в 1662 г. В России и континентальной Европе этот закон называют законом Бойля-Мариотта в знак признания вклада французского физика и священника Эдма Мариотта в открытие этого закона.

Закон Авогадро (

T=const, P=const )

Amedeo Avogadro

Если температура и давление постоянны, то мы можем написать

Это Закон Авогадро 90 и давление, равные объемы всех газов содержат одинаковое количество молекул.Это уравнение показывает, что если количество газа увеличивается, объем газа увеличивается пропорционально. Другими словами, количество атомов или молекул газа не зависит от их размеров или молекулярной массы газа. Закон назван в честь итальянского ученого Амедео Авогадро, опубликовавшего свою гипотезу о связи между объемом газа и его количеством в молях в 1811 году. Его имя носит и постоянная Авогадро.

Закон Шарля (

P=const, n=const )

Жак Шарль

Для фиксированного количества газа в молях, когда его давление поддерживается постоянным, объем газа в системе прямо пропорционален абсолютному температура системы или

Этот закон также называют законом объемов .Проще говоря, закон Шарля описывает, что любой газ расширяется, когда его абсолютная температура увеличивается. Закон был сформулирован в неопубликованной работе французского ученого Жака Шарля в 1780-х годах. Французский химик и физик Жозеф Луи Гей-Люссак опубликовал этот закон в 1803 году и приписал открытие Жаку Шарлю. Поэтому этот закон иногда можно назвать законом Гей-Люссака. Например, в российских учебниках этот закон называется законом Гей-Люссака (русский: закон Гей-Люссака), а итальянские ученые называют его первым законом Гей-Люссака (итал. prima legge di Gay-Lussac).

Закон Гей-Люссака (

V=const, n=const )

Джозеф Луи Гей-Люссак

Закон Гей-Люссака или закон давления-температуры утверждает, что давление данного количества газа в молях, если его объем постоянен, прямо пропорционален абсолютной температуре газа:

Закон сформулирован Гей-Люссаком в 1802 году.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *