Скорость потока жидкости: Ваш браузер не поддерживается

Содержание

Расчет диаметра трубопровода, скорости потока рабочей жидкости | Мир гидравлики

Расчет диаметра трубопровода, скорости потока рабочей жидкости

При проведении расчетов по определению диаметра трубопровода (магистрали) и скорости прохождения по нему рабочей жидкости необходимо учитывать его принципиальное назначение. Магистрали гидравлической системы делятся на всасывающие, напорные и сливные.

Ниже приведена справочная информация, по рекомендуемой скорости прохождения потока жидкости в трубопроводах и магистралях гидропривода.

При проектировании (объемного гидропривода) расчетная скорость жидкости (ед. измерения, м/с) должна быть в пределах указанных значений справочной таблицы.

 Для вычисления скоростного показателя V рабочей жидкости (единица измерения м/сек), используются параметры:

1) Внутренний диаметр применяемой трубы диаметр d (мм)
2) Подача от гидравлического насоса Q (л/мин)

Для правильного подбора соответствующего диаметра магистрали (напорной, всасывающей и сливной)

1) Подберите в предложенном справочном блоке, оптимальный скоростной показатель для рассчитываемого трубопровода

V, (м/сек)
2) Заполните форму подача насоса Q (л/мин)

Далее нажимаем «Вычислить d», для получения рассчитываемого параметра.

 

Заполните формы 

Справочный блок рекомендуемой скорости прохождения потока в трубопроводе:

назначение

скорость

допустимая скорость потока жидкости

1. Всасывающий трубопровод

v

от 0.50 до 1 м/сек.

2. Сливной трубопровод

v

от 1.250 до 3 м/сек.

3. Напорный трубопровод

v

3.20 м/сек. при давлении свыше 100 бар,(10МПа)

4. Напорный трубопровод

v

от 3.50 до 5 м/сек. при давлении свыше 150 бар,(15МПа)

5. Напорный трубопровод

v

от 5.250 до 7 м/сек. при давлении свыше 200 бар,(20МПа)

6. Напорный трубопровод

v

от 7.250 до 9 м/сек. при давлении свыше 350 бар,(35МПа)

Если давление в МПа необходимо произвести пересчет их в бары, прим.(1МПа = 10 бар)

Примечание, для разделения разрядов используйте «.»(точка)

 

Практические скорости потока жидкости (воды) в трубопроводах (трубах) в различных технологичеcких и коммунальных сетях.


Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Инженерные приемы и понятия / / Падение (потеря) давления.  / / Практические скорости потока жидкости (воды) в трубопроводах (трубах) в различных технологичеcких и коммунальных сетях.

Практические скорости потока жидкости в трубопроводах (трубах) в различных технологических и коммунальных сетях. Водопровод. Канализация. Теплоснабжение (отопление).

Комфортной (не вызывающей излишней коррозии / эрозии или шума в трубопроводах) считается скорость до 1,5 м/с. Приемлемой — до 2,5 м/с. А практически встречающиеся скорости см. в таблице ниже:

Система

Диапазон практических скоростей (м/с)

Самоциркулирующее теплоснабжение 0,2-0,5
Теплоснабжение с принудительной циркуляцией основная «прямая труба» 0,5-3 (выше — не стоит подключать новые нагрузки)
Теплоснабжение с принудительной циркуляцией — отводы на батареи = радиаторы 0,2-0,5
Водоснабжение магистральное 0,5-4 (выше — не стоит подключать новые нагрузки)
Водоснабжение ХВС и ГВС (разбор воды) 0,5-1 (выше — потребители не оценят фонтан…)
Циркуляция в системе ГВС 0,2-0,5 ( выше никому не нужно)
Промышленное холодоснабжение основная «прямая труба» 0,5-3 (до 5 м/с)
Промышленное холодоснабжение отводы на холодильные радиаторы камер 0,2-0,5
Канализация, безнапорная, в том числе ливневая 0,5-1 (до 3 м/с)



Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
TehTab.ru

Реклама, сотрудничество: [email protected]

Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

Об измерении скорости потока жидкостей и газов / Хабр

В нынешнем году мы начали представлять в России компанию IST — швейцарского производителя тонкопленочных датчиков температуры, относительной влажности, проводимости жидкости и скорости потока.

Продукция IST — это не масс-маркет, они не выпускают аналоги DHT22 миллионные тиражи дешевых микросхем для стандартных применений. Вместо этого упор делается на специальные задачи: нестандартные конструктивы и диапазоны температур, повышенная точность, минимальное время отклика и так далее.

Среди многообразной продукции IST есть такая интересная штука как flow sensors — датчики скорости потока сплошных сред. Под катом рассказываю как они работают, как выглядят и зачем нужны. Думаю что это будет интересно не только разработчикам расходомеров.

Итак, для измерения расхода жидкостей или газов используются различные физические эффекты. Для измерения скорости потока используют механические, оптические, электромагнитные, ультразвуковые и другие чувствительные элементы, позволяющие по косвенным характеристикам определить расход сплошной среды, проходящей по трубе.

Здесь заметим, что под расходом может подразумеваться как объем потока (литры в минуту или кубические метры в минуту), так и масса потока (килограмм в минуту) или его скорость (метры в секунду). Допуская, что в большинстве приложений известны и характеристики среды, и характеристики трубы, в которой движется поток, мы будем считать все перечисленные понятия тождественными.

Поскольку бОльшую часть продукции IST составляют платиновые датчики температуры (термосопротивления), для определения скорости потока также используются тепловые эффекты.

В тепловых расходомерах измерения производятся либо по охлаждению нагретого тела, помещенного в поток (термоанемометры), либо по переносу тепловой энергии между двумя расположенными вдоль потока точками (калориметрические расходомеры). Посмотрим как используются оба принципа в реальных приложениях.

Термоанемометрические датчики


Расходомеры с термоанемометрическими преобразователями IST применяются преимущественно для потоков газов. В простейшем случае они состоят из нагревательного элемента и датчика температуры. Фактически это два термосопротивления, на базе которых реализуется следующий алгоритм:

При отсутствии потока температура микронагревателя остается неизменной, а при наличии потока нагреватель начинает отдавать тепло внешней среде. Количество тепла, которое отдается потоку, зависит от нескольких факторов: от начальной разности температур нагревателя и среды, от параметров трубы и собственно от скорости потока.

Поскольку разность температур определяется схемой включения датчика расхода, а параметры трубы мы считаем неизменными, теплоотдача нагревательного элемента может использоваться для измерения скорости потока.

Нагреватель и датчик температуры включаются в мостовую схему, которая уравновешена в отсутствии потока и разбалансирована при изменении сопротивления нагревателя. При увеличении скорости потока нагреватель охлаждается, мост разбалансируется и сигнал разбаланса поступает на усилитель. Выходной сигнал усилителя сообщает нагревателю более высокую температуру и приводит мост обратно в равновесное состояние. Этот же сигнал используется как выходной, т.е. как функция скорости потока.

При известных параметрах трубы, положения датчика, типа потока, а также неизменных теплофизических характеристиках газа (состав, давление, температура) такая функция может быть вычислена по одной из общеизвестных методик.

На рисунке приведен пример схемы включения датчика расхода и график зависимости напряжения Uflow от скорости потока.

По такому принципу работают датчики серии FS7. На керамической подложке из диоксида циркония наносятся токопроводящие дорожки – платиновые микронагреватель и датчик температуры, между которыми предусмотрены соединения. Вся конструкция покрыта тонким изолирующим слоем из стекла.

Чувствительные элементы такой конструкции позволяют измерять скорость потока в диапазоне от 0 до 100 м/c с чувствительностью 0.01 м/c и погрешностью менее 3 % от измеряемой величины. Впрочем, точность измерений определяется не только чувствительным элементом, но и схемой его включения, и способом калибровки конечного устройства.


Диапазон рабочих температур датчика FS7 составляет -20… 150 °C для стандартного исполнения, однако IST практикует изготовление датчиков с допустимой температурой вплоть до +400 °C.

На рисунке показаны два исполнения датчиков FS7 — в корпусе и без него.

Об водосодержащих и агрессивных средах


Важно заметить, что датчики FS7, а также рассмотренный ниже FS2, используются в основном для газов, а также для жидких сред, не содержащих воду — при длительной работе в воде верхний изолирующий слой датчика постепенно разрушается и возникает электролиз.

Для потока воды и других подобных сред предусмотрен модуль Out Of Liquid — анемометрический датчик, элементы которого изолированы от потока. Out Of Liquid — это небольшая трубка из нержавеющей стали, на внешней стенке которой размещены микронагреватель и датчик температуры.

Трубка имеет длину 40 мм и диаметр 4 мм, рабочий температурный диапазон этого решения — от -50 °C до +180 °C.

Об определении направления потока


Термоанемометрические расходомеры имеют некоторые очевидные ограничения. В частности, они не позволяют определить направление потока и не подходят для приложений, требующих высокой чувствительности датчика.

Калориметрические расходомеры, напротив, предназначены для относительно медленных потоков газа с переменным направлением. Калориметрический датчик состоит из трех элементов – микронагревателя и двух датчиков, измеряющих температуру до и после него. В отсутствии потока тепловое пятно, излучаемое нагревателем, неподвижно, поэтому справа и слева от нагревателя сплошная среда имеет одну и ту же температуру. При возникновении потока тепловое пятно «сдвигается» согласно направлению и скорости потока. Таким образом, при известных параметрах трубы и характеристиках среды скорость потока может быть измерена по разности показаний датчиков температуры.

При производстве колориметрического датчика на керамическую подложку также наносятся платиновые дорожки и соединения между ними — микронагреватель и два датчика температуры.

Поскольку при наличии потока нагревательный элемент охлаждается, а для измерений этот процесс уже не используется, на датчике расхода предусматривается дополнительный компенсационный датчик температуры.

По такому принципу построены датчики серии FS2. С их помощью можно определять как направление, так и скорость потока. В диапазоне от 0 до 2.5 м/c датчик имеет чувствительность 0.001 м/c.

Диапазон измерений калориметрических датчиков ограничивается самим принципом его работы – при определенной скорости потока тепловое пятно «сдвигается» слишком далеко и разность показателей правого и левого датчиков уже не позволяет судить о скорости потока.

Это досадное свойство калориметрических датчиков довольно просто обходится. Когда поток достигает определенной скорости, можно «переключиться» на работу в термоанемометрическом режиме — начать использовать пару нагреватель + компенсирующий датчик температуры по уже известному нам термоанемометрическому принципу.

При использовании комбинации двух способов измерения модуль величины скорости потока на большей части диапазона определяется квадратичной функцией от напряжения Uflow (нижний график), а направление потока – по напряжению с полномостовой схемы, состоящей из пары датчиков и микронагревателя.

О работе с «микропотоками»


Если задача вообще не предполагает работы с потоками со скоростью более 1.5 м/c и речь идет о газообразной среде, то можно использовать датчики серии MFS02 (Micro Flow Sense). MFS02 имеет максимальную чувствительность (0,0003 м/с) и скорость срабатывания (время отклика менее 10 мс).

Структурно датчик MFS02 похож на FS2 и состоит из микронагревателя, пары датчиков температуры и дополнительного компенсирующего датчика. Однако MFS02 изготавливаются по другому технологическому процессу: в стеклокерамической подложке датчика выделяется зона, представляющая собой мембрану. Предполагается, что в поток погружается только мембрана, поэтому именно на ней располагаются компоненты для калориметрических измерений, а компенсирующий датчик температуры установлен вне мембраны.

Датчик MFS02 имеет размер всего 3.5 x 5.1 мм, а к контактным площадкам довольно сложно подпаяться, поэтому MFS02 также доступен в составе плат-расширений, предоставляющих доступ к выводам элемента.

Заключение


В заключении поблагодарю читателя за внимание и напомню, что вопросы о применении продукции, о которой мы пишем на хабре, можно также задавать на email, указанный в моем профиле.

upd: все упомянутые датчики и модули доступны со склада. Больше информации на efo-sensor.ru

Типичные скорости (практические скорости) потока жидкости (воды) в трубопроводах (трубах) в различных технологичеcких и коммунальных сетях.


Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник



Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Инженерное ремесло / / Падение давления, потери давления на трение.  / / Типичные скорости (практические скорости) потока жидкости (воды) в трубопроводах (трубах) в различных технологичеcких и коммунальных сетях.

Поделиться:   

Типичные скорости (практические скорости) потока жидкости в трубопроводах (трубах) в различных технологических и коммунальных сетях. Водопровод. Канализация. Теплоснабжение (отопление).

Комфортной (не вызывающей излишней коррозии / эрозии или шума в трубопроводах) считается скорость до 1,5 м/с. Приемлемой — до 2,5 м/с. А практически встречающиеся скорости см. в таблице ниже:

Система

Диапазон практических скоростей (м/с)

Самоциркулирующее теплоснабжение — скорость потока 0,2-0,5
Теплоснабжение с принудительной циркуляцией основная «прямая труба» — скорость потока 0,5-3 (выше — не стоит подключать новые нагрузки)
Теплоснабжение с принудительной циркуляцией — отводы на батареи = радиаторы — скорость потока 0,2-0,5
Водоснабжение магистральное — скорость потока 0,5-4 (выше — не стоит подключать новые нагрузки)
Водоснабжение ХВС и ГВС (разбор воды) — скорость потока 0,5-1 (выше — потребители не оценят фонтан…)
Циркуляция в системе ГВС — скорость потока 0,2-0,5 ( выше никому не нужно)
Промышленное холодоснабжение основная «прямая труба» — скорость потока 0,5-3 (до 5 м/с)
Промышленное холодоснабжение отводы на холодильные радиаторы камер — скорость потока 0,2-0,5
Канализация, безнапорная, в том числе ливневая — скорость потока 0,5-1 (до 3 м/с)

Дополнительная информация: «… Скорость потока учитывается только для определения диаметра трубопровода. При неправильном выборе диаметра (скорость потока для: жидкой среды от 3 до 10 м/с; газообразной — свыше 20 м/с) будет наблюдаться повышенная вибрация трубопровода и образование статического электричества. Кавитация от скорости не зависит, а только от перепада давления и давления насыщенных паров перекачиваемой жидкости.» ТПА номер 5(86) 2016 г — Якименко В.К. ЗАО «ТюменьВНИПИнефть»

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru
Начинка: KJR Publisiers

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Датчик скорости потока жидкости — ООО ТЭК-СИСТЕМС


Сигнализаторы ТЕРМАТЭК-П выпускаются по ГРВТ.407629.004 ТУ и предназначены обнаружения потока жидкости или газа с выдачей в систему управления сигнала о наличии движения жидкости или газа в трубопроводе, а также о том, что скорость потока ниже/выше заданных пороговых уставок. Сигнализаторы предназначены для применения в автоматизированных системах управления технологическими процессами в условиях стационарных и подвижных объектов, в том числе на кораблях и судах, а также на установках объектов повышенной опасности, в том числе и ОАЭ.


Основные сферы применения

  • химическая и нефтехимическая отрасли
  • атомная промышленность
  • морские и речные суда и танкеры
  • газовозы и химовозы
  • морские буровые платформы
  • горно-обогатительная и металлургическая отрасли
  • производство, распределение и очистка воды
  • производство строительных материалов
  • пищевая промышленность
  • жилищно-коммунальном хозяйство
  • сельское хозяйство и др.
Основные функциональные возможности
  • сигнализация наличия/отсутствия потока жидких и газовых сред
  • сигнализация скорости потока жидких и газовых сред
Отличительные особенности
  • минимальная зависимость от импортных материалов и комплектующих изделий
  • постоянная самодиагностика
  • контроль изменения типа жидкости в трубопроводе
  • широкий диапазон рабочих температур контролируемой среды
  • широкий диапазон давлений контролируемой среды
  • нечувствительность к изменению вязкости среды
  • нечувствительность к загазованности и наличию твердых включений
  • нечувствительность к изменению диэлектрической проницаемости
  • широкий выбор материалов корпуса и сенсора

Конструктивное исполнение и принцип действия

Принцип действия сигнализаторов основан на явлении теплопередачи от более нагретого тела к менее нагретому. Конструкция сенсора состоит из двух термосопротивлений, одно из которых непрерывно нагревается. При погружении сенсора в контролируемую среду с отличной от воздуха (или иного газа или жидкости) удельной теплоемкостью разность температур между термосопротивлениями при постоянной мощности нагрева изменяется. Для поддержания постоянной разницы температур между термосопротивлениями увеличивают мощность нагрева, что и является критерием изменения типа среды, в которую погружен сенсор.

Датчики скорости потока жидкости и газовых средТЕРМАТЭК-П представляют собой моноблочную конструкцию из нержавеющей стали и состоят из сенсора, совмещенного с блоком электронным. На корпусе датчика имеется светодиодная индикация состояния. Конструктивно сенсор представляет собой зонд с двумя терморезисторами на конце, заключенными в оболочки из нержавеющей стали.

Для обеспечения визуального контроля наличия/отсутствия среды или потока (движения среды) в трубопроводе термодифференциальный сигнализатор потока ТЕРМАТЭК-П может быть смонтирован непосредственно в смотровой фонарь ТЭК-ФС с резьбовым, фланцевым или приварным присоединением к трубопроводу. Для облегчения монтажа на трубопроводах ТЕРМАТЭК-П может поставляться в комплекте с монтажной вставкой соответствующего диаметра резьбового, фланцевого или приварного присоединения

Таблица 1 – Основные технические данные








ЧАРУЮЩИЕ ТАЙНЫ ЖИДКОСТИ | Наука и жизнь

Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не понимая существа дела.
А. Эйнштейн

Эксперимент остается навсегда.
П. Л. Капица

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Тысячи лет люди наблюдают вечно изменчивое течение воды и пытаются разгадать ее тайну. Первоклассные физики и математики ломали и продолжают ломать головы, стараясь понять природу и прихотливое поведение потока воды. Но вступив в XXI век, мы с сожалением должны констатировать, что с конца XIX столетия — времени наивысшего расцвета науки о движении сплошных сред (гидродинамики в случае жидкости и аэродинамики в случае газа) — мы очень мало продвинулись в понимании природы этого вечно меняющегося течения. Все основные законы течения жидкости (для краткости везде будет говориться о жидкости, хотя, за некоторым исключением, те же закономерности присущи и газу) были открыты до первой половины XIX столетия. Перечислим их.

ПОСТОЯНСТВО ПОТОКА МАССЫ ЖИДКОСТИ

Его еще называют законом неразрывности, законом непрерывности, уравнением сплошности жидкости или законом сохранения вещества в гидродинамике. По существу, этот закон был открыт Б. Кастелли в 1628 году. Он установил, что скорость течения жидкости в трубах обратно пропорциональна площади их поперечного сечения. Другими словами, чем уже сечение канала, тем с большей скоростью движется в нем жидкость.

ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ

И. Ньютон (конец XVII века) экспериментально установил, что любой жидкости свойственна вязкость, то есть внутреннее трение. Вязкость приводит к возникновению сил трения между движущимися с различными скоростями слоями жидкости, а также между жидкостью и омываемым ею телом. Им же было установлено, что сила трения пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости и градиенту (перепаду) скорости потока в направлении, перпендикулярном его движению. Жидкости, подчиняющиеся этому закону, называют ньютоновскими в отличие от неньютоновских жидкостей, у которых зависимость между силой вязкого трения и скоростью жидкости имеет более сложный характер.

В силу вязкого трения скорость жидкости на поверхности омываемого ею тела всегда равна нулю. Это совсем не очевидно, но тем не менее подтверждается во множестве экспериментов.

Опыт. Убедимся, что скорость газа на поверхности обдуваемого им тела равна нулю.

Возьмем вентилятор и припудрим его лопасти пылью. Включим вентилятор в сеть и через несколько минут выключим. Пыль на лопастях как была, так и осталась, хотя вентилятор вращался с довольно большой скоростью и она должна была бы слететь.

Омывая лопасти вентилятора с большой скоростью, поток воздуха на их поверхности имеет нулевую скорость, то есть неподвижен. Поэтому пыль на них и остается. По этой же причине с гладкой поверхности стола легко можно сдуть крошки, а пыль приходится вытирать.

#1# ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СКОРОСТИ ЕЕ ДВИЖЕНИЯ.

Д. Бернулли в своей книге «Гидродинамика» (1738) получил для идеальной жидкости, не обладающей вязкостью, математическую формулировку закона сохранения энергии в жидкости, который носит теперь название уравнения Бернулли. Оно связывает давление в потоке жидкости с ее скоростью и утверждает, что давление жидкости при ее движении меньше там, где сечение потока S меньше, а скорость жидкости соответственно больше. Вдоль трубки тока, которую можно мысленно выделить в спокойном безвихревом потоке, сумма статического давления , динамического ρV2/2, вызванного движением жидкости плотностью ρ, и давления ρgh столба жидкости высотой h остается постоянной:

#13#

Это уравнение играет фундаментальную роль в гидродинамике, несмотря на то, что оно, строго говоря, справедливо только для идеальной, то есть не имеющей вязкости, жидкости.

#2#

Опыт 1. Убедимся, что чем выше скорость воздуха, тем меньше давление в нем.

Зажжем свечу и через тонкую трубочку, например для коктейля, сильно дунем в нее так, чтобы струйка воздуха прошла примерно на расстоянии 2 см от пламени. Пламя свечи отклонится по направлению к трубочке, хотя на первый взгляд кажется, что воздух должен если и не задуть его, то по крайней мере отклонить в противоположную сторону.

#3# Лабораторный водоструйный насос. В струе воды из крана создается разрежение, которое выкачивает воздух из колбы.

Почему? Согласно уравнению Бернулли, чем выше скорость потока, тем меньше давление в нем. Воздух выходит из трубочки с большой скоростью, так что давление в струе воздуха меньше, чем в окружающем свечу неподвижном воздухе. Перепад давления при этом направлен в сторону выходящего из трубочки воздуха, что и отклоняет к ней пламя свечи.

#4# Принцип работы пульверизатора: атмосферное давление выжимает жидкость в струю воздуха, где давление ниже.

На этом принципе работают пульверизаторы, струйные насосы и автомобильные карбюраторы: жидкость втягивается в поток воздуха, давление в котором ниже атмосферного.

Опыт 2. Возьмем лист писчей бумаги за верхние края, поднесем его к стене и удержим на расстоянии примерно 3-5 см от стены. Подуем в промежуток между стеной и листом. Вместо того, чтобы отклониться от стенки, лист прижимается к ней за счет силы, которую может создавать только возникший перепад давления, направленный к стене. Значит, давление в струе воздуха между листом и стеной меньше, чем в неподвижном воздухе снаружи. Чем сильнее дуть в промежуток, тем плотнее будет прижиматься листок к стене.

#5#

Уравнение Бернулли объясняет также классический опыт с трубой переменного сечения. В силу закона неразрывности для сохранения потока массы жидкости в суженной части трубы ее скорость должна быть выше, чем в широкой. Следовательно, давление выше там, где труба шире, и ниже там, где она уже. На этом принципе работает устройство для измерения скорости или расхода жидкости — трубка Вентури.

Падение внутреннего давления в потоке — хорошо проверенный экспериментальный факт, тем не менее он, вообще говоря, парадоксален. Действительно, интуитивно ясно, что жидкость, «протискиваясь» из широкой части трубы в узкую, «сжимается», а это должно привести к росту давления в ней. Такому поведению жидкости в настоящее время нет объяснения даже на молекулярном уровне, по крайней мере, автор его нигде не обнаружил.

#6# СОПРОТИВЛЕНИЕ, ИСПЫТЫВАЕМОЕ ТЕЛОМ ПРИ ДВИЖЕНИИ В ЖИДКОСТИ

Существование сопротивления среды было обнаружено еще Леонардо да Винчи в XV столетии. Мысль, что сопротивление жидкости движению тела пропорционально скорости тела, впервые высказал английский ученый Дж. Уиллис. Ньютон во втором издании своей знаменитой книги «Математические начала натуральной философии» установил, что сопротивление состоит из двух членов, одного — пропорционального квадрату скорости и другого — пропорционального скорости. Там же Ньютон сформулировал теорему о пропорциональности сопротивления максимальной площади сечения тела, перпендикулярного направлению потока. Силу сопротивления тела, медленно движущегося в вязкой жидкости, рассчитал в 1851 году Дж. Стокс. Она оказалась пропорциональной коэффициенту вязкости жидкости, первой степени скорости тела и его линейным размерам.

Необходимо отметить, что сопротивление жидкости движущемуся в нем телу в значительной мере обусловливается именно наличием вязкости. В идеальной жидкости, в которой вязкость отсутствует, сопротивление вообще не возникает.

Опыт 1. Посмотрим, как возникает сопротивление движущегося в жидкости тела. Хотя в опыте тело неподвижно, а движется воздух, результата это не меняет. Какая разница, что движется — тело в воздухе или воздух относительно неподвижного тела?

#7#

Возьмем свечу и коробок спичек. Зажжем свечу, поставим перед ней на расстоянии примерно 3 см коробок и сильно дунем на него. Пламя свечи отклоняется к коробку. Это означает, что позади коробка давление стало меньше, чем позади свечи, и разность давлений направлена по движению потока воздуха. Следовательно, тело при движении в воздухе или жидкости испытывает торможение.

Поток воздуха набегает на переднюю поверхность коробка, огибает его по краям и не смыкается позади, а отрывается от препятствия. Поскольку давление воздуха меньше там, где его скорость выше, давление по краям коробка меньше, чем позади него, где воздух неподвижен. Позади коробка возникает разность давлений, направленная от центра к его краям. В результате воздух за коробком устремляется к его краям, образуя завихрения, что и приводит к уменьшению давления.

Сопротивление зависит от скорости движения тела в жидкости, свойств жидкости, формы тела и его размеров. Важную роль в создании сопротивления играет форма задней стороны движущегося тела. Позади плоского тела возникает пониженное давление, поэтому сопротивление можно уменьшить, предотвратив срыв потока. Для этого телу придают обтекаемую форму. Поток плавно огибает тело и смыкается непосредственно за ним, не создавая области пониженного давления.

Опыт 2. Чтобы продемонстрировать различный характер обтекания, а следовательно, и сопротивле ния тел различной формы, возьмем шар, например мяч для пинг-понга или тенниса, приклеим к нему бумажный конус и поставим за ним горящую свечу.

#8#

Повернем тело шариком к себе и подуем на него. Пламя отклонится от тела. Теперь повернем тело к себе острым концом и снова подуем. Пламя отклоняется к телу. Этот опыт показывает, что форма задней поверхности тела определяет направление перепада давления позади нее, а следовательно , и сопротивление тела в потоке воздуха.

В первом опыте пламя отклоняется от тела; это означает, что перепад давления направлен по потоку. Струя воздуха плавно обтекает тело, смыкается за ним и далее движется обычной струей, которая отклоняет пламя свечи назад и может даже задуть его. Во втором опыте пламя отклоняется к телу — как и в эксперименте с коробком, позади тела создается разрежение, перепад давления направлен против потока. Следовательно, в первом опыте сопротивление тела меньше, чем во втором.

ПАДЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ЕЕ ДВИЖЕНИИ В ТРУБЕ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ

Опыт показывает, что давление в жидкости, текущей по трубе постоянного сечения, падает вдоль трубы по течению: чем дальше от начала трубы, тем оно ниже. Чем уже труба, тем сильнее падает давление. Это объясняется наличием вязкой силы трения между потоком жидкости и стенками трубы.

Опыт. Возьмем резиновую или пластиковую трубку постоянного сечения и такого диаметра, чтобы ее можно было насадить на носик водопроводного крана. Сделаем в трубке два отверстия и откроем воду. Из отверстий начнут бить фонтанчики, причем высота ближнего к крану фонтанчика будет заметно выше, чем расположенного дальше по потоку. Это показывает, что давление воды в ближайшем к крану отверстии выше, чем в дальнем: оно падает вдоль трубы в направлении потока.

#9#

Объяснение этого явления на молекулярном уровне автору не известно. Поэтому приведем классическое объяснение. Выделим в жидкости маленький объем, ограниченный стенками трубки и двумя сечениями слева и справа. Так как жидкость течет по трубке равномерно, то разность давлений слева и справа от выделенного объема должна быть уравновешена силами трения между жидкостью и стенками трубки. Следовательно, давление справа, в направлении потока жидкости, будет меньше давления слева. Отсюда заключаем, что давление жидкости уменьшается в направлении течения воды.

На первый взгляд приведенное объяснение удовлетворительно. Однако возникают вопросы, ответа на которые пока нет.

1. Согласно уравнению Бернулли, уменьшение давления в жидкости при ее движении вдоль трубы должно означать, что скорость ее, наоборот, должна расти вдоль потока, то есть течение жидкости должно ускоряться. Но этого не может быть в силу закона неразрывности.

2. Силы трения между стенками трубы и жидкостью должны в принципе тормозить ее. Если это так, то при торможении скорость жидкости вдоль канала должна падать, что в свою очередь приведет к росту давления в ней по потоку. Однако внешнее давление, прокачивающее жидкость по трубе, компенсирует силы трения, заставляя жидкость течь равномерно с одинаковой по всему каналу скоростью. А раз так, то и давление жидкости вдоль канала должно быть везде одинаковым.

Итак, налицо экспериментальный факт, который легко проверить, однако объяснение его остается открытым.

ЭФФЕКТ МАГНУСА

Речь идет о возникновении силы, перпендикулярной потоку жидкости при обтекании ею вращающегося тела. Этот эффект был обнаружен и объяснен Г. Г. Магнусом (около середины XIX столетия) при изучении полета вращающихся артиллерийских снарядов и их отклонения от цели. Эффект Магнуса состоит в следующем. При вращении летящего тела близлежащие слои жидкости (воздуха) увлекаются им и также получают вращение вокруг тела, то есть начинают циркулировать вокруг него. Встречный поток рассекается телом на две части. Одна часть направлена в ту же сторону, что и циркулирующий вокруг тела поток; при этом происходит сложение скоростей набегающего и циркулирующего потоков, значит, давление в этой части потока уменьшается. Другая часть потока направлена в сторону, противоположную циркуляции, и здесь результирующая скорость потока падает, что приводит к увеличению давления. Разность давлений с обеих сторон вращающегося тела и создает силу, которая перпендикулярна к направлению встречного, набегающего потока жидкости (воздуха).

#10#

Опыт. Склеим из листа плотной бумаги цилиндр. Из доски, положенной одним краем на стопку книг, сделаем на столе наклонную плоскость и положим на нее цилиндр. Скатившись, он вроде бы должен дальше двигаться по параболе и упасть дальше от края. Однако вопреки ожидаемому траектория его движения загибается в другую сторону, и цилиндр залетает под стол. Все дело в том, что он не просто падает, а еще и вращается, создавая вокруг себя циркуляцию воздуха. Возникает избыточное давление, направленное в сторону, противоположную поступательному движению цилиндра.

#11#

Эффект Магнуса позволяет игрокам в пинг-понг и теннис отбивать «крученые» мячи, а футболистам — посылать «сухой лист», ударяя мяч по краю.

ЛАМИНАРНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОКИ

Опыт обнаруживает две совершенно разные картины движения жидкости. При низких скоростях наблюдается спокойное, слоистое течение, которое называется ламинарным. При больших скоростях течение становится хаотическим, частицы и отдельные области жидкости движутся беспорядочно, закручиваясь в вихри; такое течение называется турбулентным. Переход от ламинарного течения к турбулентному и обратно осуществляется при определенной скорости жидкости и зависит также от вязкости и плотности жидкости и характерного размера обтекаемого жидкостью тела. До сих пор не ясно, возникают ли вихри с самого начала и имеют просто очень малые размеры, не видимые нами, или вихри возникают начиная с некоторой скорости движения жидкости.

Опыт. Посмотрим, как происходит переход ламинарного потока в турбулентный. Откроем кран и пустим воду сначала тоненькой струйкой, а потом все сильнее и сильнее (конечно, так, чтобы не затопить соседей). Тоненькая струйка движется плавно и спокойно. По мере того, как увеличивается напор воды, скорость струи растет, и, начиная с некоторого момента, вода в ней начинает закручиваться — возникают вихри. Появляясь сначала только в ограниченной области струи, с ростом напора вихри в конце концов охватывают все течение — оно становится турбулентным.

#12# Струя воды падает в поле тяжести, испытывая ускорение. Как только скорость течения возрастает настолько, что число Рейнольдса превышает критическое значение, ламинарное течение (вверху) переходит в турбулентное. Для данного течения Re»2300.

Оценить скорость течения жидкости или газа, при которой возникает турбулентность, можно при помощи так называемого числа Рейнольдса Re = ρvl/μ, где ρ — плотность жидкости или газа, μ — их вязкость (вязкость воздуха, например, 18,5.10-6 Па.с; воды — 8,2.10-2 Па.с), v — скорость потока, l — характерный линейный размер (диаметр трубы, длина обтекаемого тела и пр.). Для каждого вида течений существует такая критическая величина Reкр, что при Re<Reкр возможно только ламинарное течение, а при Re>Reкр оно может стать турбулентым. Если измерить скорость течения воды из крана или вдоль желоба, то, исходя из приведенных значений, можно самим определить, при каком значении Reкр в потоке начинает развиваться турбулентность. Оно должно быть порядка 2000.


Расход. Средняя скорость потока — Энциклопедия по машиностроению XXL

Зная закон распределения скоростей по сечению, можно вычислить аналитически непосредственно по уравнениям (3.8), (3.1 ) и (4.30) расход, среднюю скорость потока, а также коэффициент Кориолиса.  [c.70]

Расход. Средняя скорость потока  [c.56]

Средняя скорость потока V p — скорость фиктивного потока с равномерным полем скоростей по нормальному сечению, имеющего такой же расход Q, как и расход действительного потока с неравномерным полем скоростей (см. рис. 11)  [c.72]


Частное от деления расхода на площадь живого сечения имеет размерность скорости [ Г ] и именуется средней скоростью потока V в данном сечении.  [c.50]

IX.2. Определить глубину и среднюю скорость потока, тип и длину дополнительного укрепления над стенкой перепада в конце канала при расходе Q = 0,6 м /с, если а) ширина канала по дну Ь = 0,6 м коэффициент заложения откосов т == 1,5 нормальная глубина = = 0,28 м под струю отсутствует доступ воздуха б) > = 0,8 м m = = 1,5 hg = 0,5 м под струю отсутствует доступ воздуха в) Ь = 0,5 м т = 2 h,Q = 0,3 м струя истекает в атмосферу г) Ь = 0 т = 1,25 hf, = 0,6 м струя истекает в атмосферу д) й = 0,2 м m = 1 /iq = = 0,45 м под струю отсутствует доступ воздуха.  [c.246]

Средняя скорость потока может быть получена как частное от деления расхода Q па живое сечение (площадь щели) аз, т. е.  [c.74]

Калориметрические расходомеры служат для измерения массового расхода жидкости и газа. Действие их основано на зависимости перепада температуры от подведенного количества теплоты и средней скорости потока измеряемой среды.  [c.213]

С помощью электронагревателя создается перепад температуры в потоке, который поддерживается обычно постоянным. В этом случае мерой расхода будет служить мощность, потребляемая нагревателем. Ее значение пропорционально средней скорости потока, а следовательно, расходу среды.  [c.213]

Средней скоростью потока называют частное от деления расхода потока на площадь его живого сечения, т. е.  [c.31]

Чтобы найти эту сумму, необходимо знать закон распределения скоростей в поперечном сечении потока. Так как во многих случаях движения такой закон неизвестен, в общем случае суммирование оказывается невозможным. Поэтому сделаем предположение, что частицы жидкости по всему поперечному сечению потока движутся с одинаковой скоростью. Эту воображаемую фиктивную скорость (с которой должны двигаться через сечение потока все частицы для того, чтобы расход жидкости был равен расходу, получаемому при движении жидкости с действительными, неодинаковыми для различных частиц, скоростями) называют средней скоростью потока.  [c.66]

За исключением ламинарного режима движения, в настоящее время нет точной аналитической зависимости, выражающей данную функцию, так как еще не установлен точный аналитический закон распределения скоростей по живому сечению. Поэтому проинтегрировать уравнение расхода в общем случае не представляется возможным. Для решения задачи используем понятие о средней скорости потока в рассматриваемом живом сечении. В соответствии с этим понятием примем, что все частицы движутся с одинаковой средней скоростью и. Тогда в уравнении (3.5) можно заменить переменную скорость и постоянной средней скоростью v.  [c.70]


Следовательно, средняя скорость потока в рассматриваемом живом сечении есть частное от деления расхода потока на плош,адь этого живого сечения.  [c.70]

Установим понятия о средней скорости потока в рассматриваемом живом сечении и расходе целого потока жидкости. Средней скоростью потока в рассматриваемом живом сечении называется скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через данное живое сечение, чтобы расход всего потока был равен расходу, соответствующему действительным скоростям этих частиц. Ввиду важности понятия  [c.86]

Итак, при установившемся движении произведение площади живого сечения потока на среднюю скорость есть величина постоянная, причем средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений. Расход жидкости во всех сечениях потока одинаков.  [c.91]

Смысл последнего положения заключается в том, что при равномерном движении работа силы тяжести полностью расходуется на преодоление сил сопротивления и изменения удельной энергии сечения не наблюдается. Если же К > Ко, средняя скорость потока будет меньше, чем при равномерном движении, гидравлические сопротивления уменьшатся и часть работы силы тяжести даст постепенное накопление удельной энергии сечения вниз по течению. При К работа силы тяжести, и дополнительно требующаяся энергия будет заимствоваться из удельной энергии нижележащих сечений, т. е. dd/dl [c.8]

Пример 16. Имея в виду выражение (40.1) для распределения скорости, выразить среднюю скорость потока жидкости в плоской трубе, имеющей прямоугольное щелевидное сечение (рис. 83), через скорость на оси потока. Решение. Составим формулу для расхода жидкости  [c.145]

Средняя скорость потока жидкости — отношение расхода к площади живого сечения потока, т. е.  [c.71]

Отношение расхода к площади живого сечения называется средней скоростью потока и обозначается V. Тогда  [c.37]

Средняя скорость потока при ламинарном режиме движения может быть найдена из уравнения расхода Q = усо, если в него вместо Q подставить его значение из (100), а вместо (о его значение лг , т. е.  [c.68]

Температура Т р определяется из теплового баланса для газового потока. При этом нужно учесть смешение воздуха, поступающего с топливом, и возвратных газов, подсасываемых по ходу струи Нужно учесть также расход тепла на испарение топлива, выделение тепла от горения и потери тепла на теплообмен с окружающим объемом. Для участка Az, которому соответствует время Ат = Аг/и (где -и — средняя скорость потока в данном участке), тепловой баланс определяется условием  [c.225]

При рассмотрении гидравлических вопросов необходимо знать коэффициенты межканального обмена массой и количеством движения. Коэффициент обмена массой представляет собой отношение расхода жидкости через единицу длины зазора между трубами к продольному расходу жидкости в ячейке. Коэффициент межканального обмена количеством движения показывает, какую долю разности количества движения в двух соседних ячейках составляет поперечный поток количества движения на единицу длины зазора. Эти коэффициенты равны между собой, если рассматриваются лишь средние скорости потока в ячейках. Для 156  [c.156]

На фиг. 72 изображена форма расточек под роторы насоса с клиновидно-расширенной всасывающей полостью. Наибольший размер Н выбирается из того расчета, чтобы через него могла пройти половина расхода насоса. Принимается, что средняя скорость потока рабочей жидкости составляет половину скорости на внешнем радиусе ротора, откуда  [c.131]

Уравнения расхода и средняя скорость потока  [c.21]


Чтобы определить влияние скорости потока на эффективность работы аппарата, можно принять = onst. При неравномерном распределении скоростей среднее значение коэффициента уноса для аппарата должно определяться как среднее значение коэффициентов уноса для элементарных площадок AFi с соответствующими элементарными расходами AQ, (скоростями потока Wi)  [c.57]

Зависимость индуцируемой разности потенциалов от средней скорости потока используется для измерения расхода жидкости (магнитогидродинампческий расходомер).  [c.215]

V.5. Определить среднюю скорость потока в лотке параболического поперечного сечения и установить, не заиливается ли лоток, если а) глубина потока/i = 0,91 м, расход Q = 1,45 м /с параметр сечения р = 0,35 м наносы — крупнопесчаные б) /г = 0,6 м Q = = 0,39 м /с р = 0,2 м наносы со средним диаметром частиц d p = = 0,8 мм в) Л = 1,2 м Q = 0,66 м /с р = 0,3 м наносы — среднепесчаные.  [c.113]

Х.1. Определить глубину, среднюю скорость потока, тип и длину доп(ЗЛннтельного укрепления над стенкой падения перепада в русле прямоугольного сечения шириной Ь = 1,2 м при расходе Q = 1,2 м /с, если а) уклон дна i = 0,001 нормальная глубина протекания воды в русле ha = 0,75 м под струю обеспечен свободный доступ воздуха б) i = 0,002 = 0,6 м струя свободно истекает в атмосферу в) г = 0,02 ho = 0,3 м под струю обеспечен свободный доступ воздуха г) i = 0,015 hg = 0,35 м без доступа воздуха под струю.  [c.245]

Рейнольдс наблюдал движение воды в сте1 ляиных трубах 5 разного диаметра (рис. 22.13, а), регулируя скорость движения краном 6. Окрашенная жидкоспз из сосуда 3 но тонко трубке с заостренным концом 4 подводилась к входному сечению стеклянной трубы 5. С но.мощью сливной трубы 2 в сосуде 1 поддерживался постоянный уровень воды, что обеспечивало постоянство напора на входе в трубу 5. Средняя скорость потока w при площади поперечного сечения трубы F рассчитывалась по расходу V, который определялся по объему воды, поступившей в бак 7 за время т, т. е. w V/F. Результаты опытов показали  [c.285]

Vчa тfv равен отнашению средней скорости потока при частичном наполнении сечения к средней скорости при полном его наполнении. Тогда скорость и расход при частичном наполнении трубы можно найти из выражений Vчa r — Bsi° ,  [c.72]

Результаты расчетов, произведенных по этим формулам, содержат значительные ошибки, причиной которых являются 1) предположение справедливости формулы Пуасилля, т. е. пропорциональности потерь напора квадрату средней скорости потока (что имеет место только при ламинарном течении) 2) предположение пропорциональности между расходом Q и средней скоростью потока v (что имеет место только в трубопроводах определенного диаметра). В связи с указанными ошибками приведенные формулы целесообразно использовать лишь для весьма приближенных расчетов.  [c.327]

Io=MoWo — то же, принятое за масштаб, Н (кгс) Швх —средняя скорость потока на выходе из горелок, форсунок и т. д. м/с Мо — секундный расход массы газов, принятый за масштаб (например, расход массы газов в характерном сечении fp.n), кг/с /о — характерный линейный размер рабочей камеры, м v — коэффициент кинематической вязкости продуктов сгорания при температуре газов в рабочей камере печи, mV рЕх — коэффициент количества движения входящих потоков, зависящий от неравномерности распределения скоростей по сечению. В условиях стабилизированных турбулентных потоков коэффициент р принимают в инженерных расчетах равным 1,0 X, у, Z — координаты точки.  [c.659]


Расход жидкости – обзор

12.3.3 Взаимосвязь между давлением и расходом

Расход жидкости-носителя пульпы, u л , может быть выражен с использованием давления выходящей жидкости, p

6

(атм), на выходе из пористого пласта, давление, p c (атм), на поверхности корки со стороны пульпы и гармоническая средняя проницаемость корки и пласта.

Закон Форхгеймера (1901) о течении через пористую среду для линейного случая определяется как:

(12.133)−∂p∂x=μKu+ρβu2

Разность давлений над фильтрационной коркой и пористой средой может быть выражена путем интегрирования уравнения (12.133), соответственно, как (Civan, 1999c):

(12.134)pc−pw=[µK¯cu¯c+ρcβ¯cu¯c2](xw−xc)

(12.135)pw−pe=[ µK¯fu¯f+ρfβ¯fu¯f2](xe−xw)

Мгновенные объемные потоки и плотности взвесей мелких частиц, протекающих через матрицу корки и пористую формацию, принимаются одинаковыми. Затем, добавляя уравнения. (12.134) и (12.135), а также преобразование и решение дает (Civan, 1999c) для потока Дарси (βf=βc=0):

(12,136)u¯c=u¯f≅uc=−γ˜/β˜

и для поток не Дарси:

(12,137)u¯c=u¯f≅uc=(ul)slurry1−(εpl)slurry=−β˜+β˜2−4α˜γ˜2α˜

, в котором:

(12.138)α˜=ρ[β¯c(xw−xc)+βf(xe−xw)]

(12.139)β˜=µ[xw−xcK¯c+xe−xwK¯f]

( 12.140)γ˜=-(pc−pe)

Хотя предыдущий подход дает достаточно хорошую точность, более строгая обработка должна облегчить:

(12.141)uc=u¯c−(xw−xc)du¯cdxc

Закон Форхгеймера (1901 г.) для случая радиального течения имеет вид: поток и расход связаны соотношением:

(12,143)u=q2πrh

, где ч – мощность пласта. Таким образом, вызывая уравнение (12.143) в уравнение (12.142) дает:

(12,144)−∂p∂r=µ2πhK(qr)+ρβ(2πh)2(qr)2

Разность давлений над фильтрационной коркой и пористой средой может быть выражена интегрированием уравнения(12.144), соответственно, как (Civan, 1999c):

(12.145)pc−pw=µq¯c2πhK¯cln(rwrc)+ρβ¯cq¯2(2πh)2(1rc−1rw)

(12.146) pw−pe=µq¯f2πhK¯fln(rerw)+ρβ¯fq¯f2(2πh)2(1rw−1re)

предполагается одинаковым. Затем, добавляя уравнения. (12.145) и (12.146), а также обратное ранжирование и решение дают (Civan, 1999c) для потока Дарси (βf=βc=0):

(12,147)q¯c=q¯f≅qc=−γ˜/ β˜

и для потока не Дарси:

(12.148)q¯c=q¯f≅qc=uc2πrch=(ul)slurry2πrch[1−(εpl)slurry]=−β˜+β˜2−4α˜γ˜2α˜

в котором:

(12,149 )α˜=ρ(2πh)2[β¯c(1rc−1rw)+βf(1rw−1re)]

(12,150)β˜=µ2πh[1K¯cln(rwrc)+1K¯fln(rerw)]

(12,151)γ˜=−(pc−pe)

Хотя этот подход дает достаточно хорошую оценку, следует использовать более строгий подход:

(12,152)qc=q¯c−[rw2−rc22rc]dq ¯cdrc

Коэффициент инерционного потока оценивается Liu et al. (1995) корреляция, заданная уравнением.(12.16).

5.3: Fluid Flow — Physics LibreTexts

Стационарные системы

В модели Energy-Interaction изменение энергии (или других переменных состояния) всегда происходило от начального состояния к конечному; то есть из более раннего состояния в более позднее состояние. Интересующее взаимодействие происходило во время между начальным и конечным состояниями. Теперь мы рассмотрим стационарную энергетическую модель , в которой состояния не различаются во времени; скорее они отличаются пространственным положением в физической системе.

Когда мы изучали системы в 7А, мы анализировали, как энергия изменяется в зависимости от времени во время некоторого взаимодействия. На рисунке 5.3.1, показанном ниже, человек роняет мяч в некоторый начальный момент времени \(t_1\). Мы можем применить закон сохранения энергии, чтобы выяснить, как изменилась энергия мяча в более позднее время \(t_2\). В другом сценарии вместо того, чтобы бросать один мяч, человек бросает несколько мячей через равные промежутки времени, как на рисунке справа на рис. 5.3.1. В этом случае система падающих шаров выглядит одинаково как функция времени.Если вы сфотографируете левый сценарий в точке \(t_1\), а затем позже в точке \(t_2\), вы увидите, что мяч поднимается, а затем опускается соответственно. Эта система меняется со временем. С другой стороны, если вы сделаете два снимка правильного сценария в два разных момента времени, изображения будут выглядеть одинаково, если шары неразличимы, даже если шары движутся. Мы называем этот сценарий стационарной системой . Для стационарной системы вместо анализа различий в энергии между двумя периодами времени, такими как \(t_1\) и \(t_2\) на левой диаграмме, мы будем анализировать различия в энергии между двумя пространственными точками, например, \(y_1\ ) и \(y_2\) на правой диаграмме ниже.

Рисунок 5.3.1: Система, изменяющаяся во времени, по сравнению с установившейся системой.

Скорость потока и непрерывность

Текущая жидкость, находящаяся в равновесии, является примером стационарной системы. Если вы наблюдаете стационарную систему жидкости, протекающую мимо вас, система выглядит идентично с течением времени. Чтобы жидкость находилась в устойчивом состоянии, она не может скапливаться или вытекать откуда угодно (то, что входит на одном конце трубы, должно выйти на другом конце).Другими словами, количество времени, которое требуется для того, чтобы объем жидкости прошел через одну точку, должно равняться количеству времени, которое требуется для того, чтобы тот же объем прошел через другую точку в более позднее время. Как показано на рисунке 5.3.2, это означает, что светло-голубой элемент жидкости в некоторый начальный момент времени \(t_1\) будет иметь тот же расход, что и в более поздний момент времени \(t_2\).

Рисунок 5.3.2: Система установившегося потока жидкости.

Мы определяем скорость, с которой течет жидкость, объем жидкости, проходящей через трубу в определенном месте вдоль трубы в секунду, объемный расход , \(I\), иногда называемый текущим :

\[I=\dfrac{dV}{dt}\label{расход}\]

со стандартными единицами СИ \(м^3/с\).Буква \(«I»\) является стандартным символом для электрического тока, поэтому мы будем использовать ее здесь при обсуждении жидкостей как символ объемного расхода или тока, поскольку наше следующее обсуждение будет посвящено системам с электрическим потоком. В повседневном языке мы часто называем объемный расход «текущим», например, «у этой реки быстрое течение». (В расширенных текстах по другим дисциплинам могут использоваться другие символы для скорости потока, например, \(Q\).)

Когда жидкость находится в стационарном состоянии и несжимаема (однородная плотность повсюду), она не может скапливаться или вытекать.Это означает, что ток сохраняется и остается постоянным в пространстве во всей жидкостной системе. Это известно как уравнение непрерывности или сохранение массы:

\[I=\текст{константа}\]

Для работы этой гидродинамической модели поток должен быть ламинарным. Это означает, что соседние частицы жидкости движутся почти параллельно друг другу, что известно как линия тока . Когда поток становится слишком быстрым, линия тока становится турбулентной , что приводит к завихрениям и нелинейному и неламинарному потоку.Таким образом, в нашей модели мы ограничимся более медленными и линейными расходами.

Для статических жидкостей в равновесии все места в связанной системе жидкости с постоянной плотностью должны иметь одинаковую общую плотность энергии. Для протекающих жидкостей после достижения стационарного состояния все места в соединенной системе жидкости также должны иметь одинаковую общую плотность энергии, если нет внешних источников, которые либо добавляют, либо удаляют энергию. Мы рассмотрим эти случаи в ближайшее время. Мы делаем ограничения, что жидкость несжимаема и что все элементы жидкости движутся равномерно с одинаковой скоростью в любом конкретном поперечном сечении.Теперь мы продолжим записывать плотности энергии, которые относятся к устойчиво-устойчиво текущей жидкости.

Плотность кинетической энергии

Давайте подумаем, что происходит с жидкостью, протекающей по системе труб, где труба либо сужается, либо расширяется. Если система находится в устойчивом состоянии, уравнение неразрывности говорит нам, что ток должен быть постоянным во всей системе трубопроводов. Поскольку мы имеем дело с несжимаемой жидкостью с фиксированной плотностью, существует простое соотношение между скоростью жидкости и площадью поперечного сечения трубы.На рис. 5.3.3 изображен участок трубы, где она становится шире.

Рисунок 5.3.3: Течение жидкости в неоднородной трубе.

Один и тот же элемент объема \(dV\) в узкой части трубы должен проходить через более широкую часть трубы с той же скоростью. Мы можем переписать элемент объема, \(dV\), как произведение его площади поперечного сечения, \(A\) и горизонтального расстояния, \(dx\): \(dV=Adx\). Скорость, с которой жидкость движется перпендикулярно площади поперечного сечения трубы (или горизонтально на рисунке 5.3.3)  определяется как скорость жидкости, \(v=dx/dt\). Таким образом, мы можем записать уравнение \ref{flow-rate} для расхода как:

\[I=\dfrac{dV}{dt}=A\dfrac{dx}{dt}=Av\]

Применяя уравнение неразрывности, которое утверждает, что ток должен оставаться одним и тем же в стационарной жидкостной системе между узкими и широкими областями системы труб на рис. 5.3.3, мы находим, что:

\[A_1v_1=A_2v_2\метка{непрерывность}\]

Приведенный выше результат говорит нам о том, что если площадь поперечного сечения изменяется, то скорость жидкости должна измениться, чтобы скорость потока оставалась постоянной.3/с\). Скорость жидкости — это скорость, с которой жидкость движется в среднем в направлении, перпендикулярном площади поперечного сечения контейнера, в котором находится жидкость, и выражается в единицах скорости \(м/с\). Скорость жидкости описывает среднее движение, поскольку каждая частица жидкости движется в случайных направлениях, но при усреднении по всем частицам возникает чистое «упорядоченное» движение в направлении скорости жидкости. Течение и скорость связаны друг с другом, поскольку чем больше ток, тем больше скорость.Однако, как только жидкость находится в устойчивом состоянии, ток, который определяется свойствами всей системы, будет оставаться постоянным во всей системе жидкости от одного места к другому. С другой стороны, скорость жидкости изменится, если изменится площадь поперечного сечения трубы.

Полная энергия \(E_{\text{total}}\) жидкого элемента объема \(dV\) будет состоять из внутренней энергии \(U\) (тепловой плюс все системы связи) плюс любые макроскопические энергии. Сначала пренебрежем трением и будем считать, что внутренняя энергия остается постоянной, что описывает бездиссипативное течение.Как показано в уравнении \ref{continuity}, скорость жидкости будет изменяться при изменении площади поперечного сечения трубы. Поскольку скорость является показателем кинетической энергии, это означает, что изменение площади приведет к изменению поступательной плотности кинетической энергии , «плотности», поскольку мы описываем жидкости с точки зрения их «плотности энергии». Мы опустим в этой трактовке вращательные движения, подобные вихрям, которые иногда образуются, когда вода стекает в слив вашей ванны, поскольку в нашей модели течение ламинарное.2)\]

На основании уравнения \ref{непрерывности} изменение плотности кинетической энергии будет ненулевым только тогда, когда площадь поперечного сечения трубы изменится между двумя анализируемыми точками. Будет иметь значение только разница в площадях между начальным и конечным местоположениями. Например, если труба становится шире в середине анализируемого интервала , но затем возвращается к своей исходной ширине в конце, скорость жидкости также вернется к исходному значению, а кинетическая энергия не изменится между началом и конец трубы.

В разделе 5.2 мы установили, как гравитационная потенциальная плотность энергии и давление изменяются с глубиной. Для динамической жидкостной системы мы обычно игнорируем любые изменения высоты в горизонтальной трубе, поскольку трубы обычно слишком узкие, чтобы привести к каким-либо значительным изменениям давления даже в более плотной жидкости. Однако, если мы рассматриваем трубу, расположенную не горизонтально, например, воду, текущую вниз из резервуара на большой высоте или из водонапорной башни, или воду, текущую вверх на второй этаж дома из резервуара для воды на первом этаже. , необходимо учитывать изменения плотности гравитационной энергии.2)= 0\метка{стандарт-Бернулли}\]

Приведенное выше уравнение часто называют уравнением Бернулли .

Плотность тепловой энергии

Во многих физических системах, хотя трение никогда не отсутствует полностью, им часто можно пренебречь из-за других доминирующих эффектов. Например, вы можете определить, что мяч, падающий с высоты нескольких метров, с большой точностью сохраняет свою механическую энергию. Таким образом, в случае с мячом эффектами трения о воздух можно пренебречь.Это больше не относится к листу бумаги, где его небольшой вес и большая площадь поверхности делают воздуховое трение гораздо более сильным.

Аналогичным образом, в некоторых случаях трение в потоке жидкости незначительно по сравнению с другими видами передачи энергии. Традиционное уравнение Бернулли \ref{стандартное-Бернулли} не включает трение или какие-либо внутренние изменения плотности энергии. Нужно ли учитывать эффекты трения в текущей жидкости, зависит от многих факторов, некоторые из которых связаны со свойствами самой жидкости, другие связаны с геометрическими свойствами трубы или канала, удерживающего жидкость, и третьи. относятся к скорости потока жидкости и типу потока.2) + \frac{\Delta E_{th}}{V} = 0\label{dEth}\]

Хотя теперь у нас есть общее уравнение сохранения энергии, которое можно использовать со многими распространенными жидкостными системами, мы можем сделать его гораздо более полезным, представив скорость передачи энергии в тепловую систему с помощью двух переменных: первой является скорость потока жидкости и второй — это то, что называется сопротивлением конкретного участка канала, который мы анализируем. Сначала мы приводим аргумент правдоподобия того, почему это работает.

Давайте рассмотрим, как возникает трение в жидкости, протекающей по трубе.Между молекулами жидкости и стенками трубы существует молекулярное притяжение. Это приведет к тому, что молекулы, находящиеся ближе всего к трубе, будут по существу стационарными. Таким образом, молекулы, находящиеся немного дальше от стенки трубы, должны будут скользить мимо молекул, расположенных ближе к стенке. Но это скольжение связано с мгновенным образованием и разрывом связей, когда молекулы скользят друг относительно друга, что приводит к созданию дополнительного беспорядочного молекулярного движения. Беспорядочное молекулярное движение, конечно, и есть тепловая энергия.

Количество тепловой энергии, генерируемой молекулами, скользящими друг относительно друга, должно быть меньше, если средняя скорость жидкости меньше. Это произойдет, если скорость потока уменьшится. Это также произойдет, если диаметр трубы будет увеличен, даже если общее количество жидкости, протекающей через трубу, останется прежним. Количество генерируемой тепловой энергии также должно зависеть от самой жидкости. Молекулы патоки не скользят друг мимо друга так легко, как, например, молекулы воды.Вязкость представляет собой интересующее нас свойство жидкости. Оказывается, эти различные факторы можно включить в два параметра объемный расход и сопротивление, которые включают в себя свойства жидкости и свойства среды, в которой течет жидкость. Другими словами, сопротивление — это параметр, включающий все факторы, влияющие на рассеяние энергии или трение, кроме тока. Когда сопротивление умножается на силу тока, получается энергия, передаваемая тепловой системе на единицу объема жидкости:

.2)= -IR\label{dEth-IR}\]

Наше определение сопротивления \(R\) не требует, чтобы оно было независимым от тока \(I\).Однако для большинства жидкостей сопротивление не зависит от тока при скорости потока до определенного критического значения. Затем оно подскакивает до более высокого (обычно непостоянного) значения по мере того, как поток становится турбулентным. И ток, и сопротивление являются положительными величинами, поэтому член \(-IR\) всегда отрицательный. Однако, когда учитываются эффекты трения, теперь важно, чтобы члены плотности энергии анализировались в направлении тока, поскольку трение увеличивается в направлении движения. Другими словами, при использовании уравнения \ref{dEth-IR} «\(\Delta\)» в левой части уравнения должно представлять разницу между двумя местоположениями, «\(p_2-p_1\)» , где \(p_2\) ниже по течению по сравнению с \(p_1\).

На рис. 5.3.4 показана система, в которой проявляется диссипативный поток . В этом случае стационарная жидкость течет горизонтально по трубе с одинаковой площадью. Таким образом, нет изменения плотности гравитационной или кинетической энергии от точки 1 к точке 2 на рисунке. Уравнение \ref{dEth-IR} упрощено до \(\Delta P=-IR\). Снижение давления от точек 1 и 2 здесь видно путем введения в гидравлическую систему стояков . Напорная труба соединена с жидкостной системой, при этом верхняя часть напорной трубы подвергается воздействию атмосферы.Первоначально, когда жидкость течет мимо стояка, более высокое давление текущей жидкости будет сталкиваться с воздухом, который находится под более низким атмосферным давлением. Жидкость будет продолжать подниматься в стояке до тех пор, пока разность гравитационного потенциала и плотности энергии не компенсирует разность давлений между верхом и низом жидкости в стояке и не установится равновесие.

  Рисунок 5.3.4: Рассеивающий поток жидкости.

Когда система находится в устойчивом состоянии, жидкость в стояке не течет.Хотя проточная система жидкости и жидкость в стояке указывают на две разные системы жидкости, поскольку одна имеет нулевой ток, а другая проточная, давление на их границе должно быть эквивалентным. Таким образом, высота жидкости в стояке косвенно дает нам манометрическое давление проточной системы. Например, разница между давлением прямо под стояком, отмеченным цифрой 1 на рис. 5.3.4, \(P_1\), и атмосферным давлением составляет \(\Delta P=P_{атм}-P_1=\rho gh\). Чем больше высота стояка, тем больше давление текущей жидкости внизу, поскольку большее давление может вытолкнуть больше жидкости вверх против атмосферного давления.

На рис. 5.3.4 показано, что по мере того, как жидкость течет вправо, давление падает, что видно по падению высоты жидкости в стояках. Оказывается, для стационарного ламинарного потока сопротивление линейно зависит от расстояния. Таким образом, перепад давления между равноудаленными точками будет одинаковым до тех пор, пока свойства трубы не изменятся на этом участке. Чем дольше течет жидкость, тем больше ее молекулы испытывают силы трения с другими молекулами и поверхностями труб, тем больше будет потеря ее плотности энергии, или в данном случае давления, в тепловую энергию.6\). Для всех трех приведенных ниже вопросов предположим, что давление \(P_1\) слева поддерживается постоянным, а труба открыта для атмосферы справа.

а) Вы заменяете более узкую трубу другой трубой, которая имеет вдвое меньшую площадь и другое сопротивление. Теперь в новой более узкой трубе вода движется в 1,5 раза медленнее. Рассчитайте сопротивление новой узкой трубы.

б) Теперь вы одинаково увеличиваете площади более широких труб (их сопротивление по-прежнему незначительно).Все остальное как в оригинальной установке (не с измененной трубой из части а). Скорость в более широких трубах увеличивается, уменьшается или остается неизменной? А как насчет скорости в более узкой трубе?

c)  Исходная установка теперь расположена вертикально, как показано ниже. Увеличивается ли ток, уменьшается или остается таким же по сравнению с исходной настройкой в верхней части страницы?

Раствор

a) Разность давлений в этом сегменте поддерживается постоянной, поэтому различное сопротивление при установке новой узкой трубы приведет к другому току.Применение уравнения Бернулли ко всей системе:

\(\text{До}: P_{\text{атм}}-P_1=-I _{\text{старый}}R_{\text{старый}}\)

\(\text{До}: P_{\text{атм}}-P_1=-I _{\text{новый}}R_{\text{новый}}\)

Поскольку левые части каждого уравнения равны, мы можем установить правые части каждого уравнения равными друг другу:

\(I _ {\ text {старый}} R _ {\ text {старый}} = I _ {\ text {новый}} R _ {\ text {новый}} \)

Используя \(I=Av\), мы можем переписать приведенное выше уравнение как:

\(A _ {\ text {старый}} v _ {\ text {старый}} R _ {\ text {старый}} = A _ {\ text {новый}} v _ {\ text {новый}} R _ {\ text { новый}}\)

и найдите \(R_{\text{новый}}\):

\(R _ {\ text {новый}} = \ dfrac {A _ {\ text {старый}}} {A _ {\ text {новый}}} \ dfrac {v _ {\ text {старый}}} {v_ { \text{новый}}}R_{\text{старый}}=2\раз 1.6}\)

b)  Если мы применим уравнение Бернулли ко всей системе \(P_{\text{атм}}-P_1=-IR\), увеличение площади более широких труб не изменит ток, поскольку R равно только отлично от нуля в более узкой части жидкостной системы. Таким образом, ток будет таким же, но поскольку \(I=Av\), увеличение площади приведет к снижению скорости в более широких трубах. Для более узкой трубы площадь не изменилась, поэтому скорость останется прежней.

c)    В этом случае, когда мы применяем уравнение Бернулли ко всей системе:

\(P_{\text{атм}}-P_1+\rho gh=-IR\)

Существует дополнительный гравитационный потенциальный член плотности энергии, который положителен, когда мы вычитаем верх минус низ.Поскольку \(\Delta P\) остается постоянным, это означает, что ток должен уменьшаться. Концептуально жидкость теперь должна течь вертикально вверх, поэтому она будет течь медленнее (меньший расход) при той же разнице давлений (при условии, что она достаточна, чтобы заставить жидкость течь вверх).

 

Добавление энергии из внешних систем: насосы

Когда мы анализируем явления диссипативного течения жидкости, мы по-прежнему ограничиваемся стационарными явлениями.Но без внешнего источника энергии жидкие системы плотности энергии постепенно передавали бы всю свою энергию системе тепловой плотности энергии, и поток останавливался. Кроме того, как вообще возможно заставить жидкость течь вверх в гору без источника энергии? Эта внешняя энергия исходит от насоса . Чтобы включить насосы, мы добавляем член в правую часть расширенного уравнения Бернулли, который представляет количество энергии на единицу объема, переданное в плотность энергии жидкости.2) = \dfrac{E_{\text{насос}}}{V}-IR\label{complete}\]

В биологических системах примером такого насоса является сердце в нашей системе кровообращения, которое позволяет крови течь по всему телу и подниматься к мозгу.

На рис. 5.3.5 ниже показан насос, перекачивающий жидкость вправо (насос должен иметь направление). Как только насос включен и система достигает равновесного установившегося состояния, ток должен оставаться постоянным, когда он проходит через насос. Поскольку труба горизонтальна и не меняет площадь, насос создает большее давление после насоса, \(P_2>P_1\), поскольку уравнение \ref{complete} упрощается до, \(\Delta P= \dfrac{E_{ \text{pump}}}{V}\), предполагая, что диссипация между точками 1 и 2 пренебрежимо мала.Обратите внимание, член \(\dfrac{E_{\text{pump}}}{V}\) положителен, пока уравнение Бернулли анализируется в направлении насоса.

Рис. 5.3.5: Поток жидкости насосом.

 

Предупреждение

Мы подчеркнули, что для стационарной системы ток остается постоянным. Однако интуитивное введение трения в вашу систему должно замедлить поток жидкости, а введение насоса должно ускорить его. Как разрешить эти, казалось бы, противоречивые идеи? Постоянный ток в стационарных системах означает, что ток везде одинаков в этой конкретной жидкостной системе.Но это не означает, что токи должны быть одинаковыми во всех жидкостных системах. Таким образом, если у вас есть насос, перемещающий вашу жидкость, сила этого насоса определяет величину тока, которая одинакова до и после насоса. Если вы внезапно увеличите мощность насоса, вы создадите новую систему жидкости с другой энергией насоса, что приведет к более быстрому течению. Это большее значение тока будет одинаковым во всей этой новой жидкостной системе после достижения установившегося состояния. Точно так же, если сегмент трубы внезапно частично заблокируется, что приведет к увеличению общего сопротивления, поток жидкости замедлится, пока не достигнет устойчивого состояния.Как только достигается установившееся состояние и физические свойства системы остаются неизменными, скорость потока будет оставаться одинаковой во всей системе, даже на участке с небольшим сопротивлением по сравнению с участком с высоким сопротивлением.

Мы запишем полностью расширенное уравнение Бернулли \ref{complete} еще одним способом по нескольким причинам. Первая причина заключается в том, чтобы просто связаться с экспертами , которые много имеют дело с жидкостями, такими как ученые, изучающие почву и воду, и инженеры-строители, которые используют термин голова с каждым из конкретных терминов для плотности энергии жидкости.Эти термины: напор , гравитационный напор и скоростной напор . Вместе все три члена называются общим напором . Кроме того, переписывание уравнения \ref{complete} с точки зрения полного напора делает его сходство с электрическими цепями, которые мы обсуждаем в следующем разделе, более очевидным. С точки зрения полного напора, полностью расширенное уравнение Бернулли \ref{complete} можно просто записать как:

\[\Delta (\text{общий напор}) = \frac{E_{насос}}{V} – I R\]

Наконец-то мы пришли к основному уравнению переноса жидкости.Его можно применить вдоль любого непрерывного пути тока между двумя указанными нами точками. Изменение плотности энергии жидкости (отнесенное к полному напору), конечно, явно зависит от расположения двух точек вдоль трубы. Помпа будет присутствовать, если между двумя выбранными точками действительно есть помпа. Термин плотности тепловой энергии зависит от сопротивления между двумя точками.

Предупреждение

Интуитивно можно подумать, что трение замедляет поток жидкости, а насосы ускоряют его.Фактически, из предыдущего анализа сохранения энергии в 7А мы проанализировали системы, в которых объекты замедляются из-за эффектов трения и ускоряются, когда на них действуют внешние силы. Поэтому при первом знакомстве с гидродинамикой возникает соблазн связать эффекты диссипации с уменьшением плотности кинетической энергии, а насос, выполняющий работу над жидкостью, с увеличением плотности кинетической энергии. Однако в жидкостях плотность кинетической энергии связана с количеством жидкости, протекающей в единицу времени, или скоростью потока.Как описано в этом разделе, уравнение непрерывности для стационарной системы гарантирует, что скорость потока остается постоянной во всей системе, а плотность кинетической энергии может изменяться только при изменении площади поперечного сечения трубы. Эта плотность кинетической энергии связана с движением, перпендикулярным площади поперечного сечения трубы. Однако существует также плотность кинетической энергии, связанная со случайным движением частиц, и мы называем это давлением. Когда жидкость входит в более узкую трубу, большая часть ее движения направлена ​​параллельно трубе, а меньшая — в случайных направлениях, поэтому плотность кинетической энергии увеличивается, а давление падает.Точно так же трение уменьшает общее случайное движение, то есть давление, но плотность кинетической энергии остается неизменной, поскольку она фиксируется в установившемся состоянии. Точно так же насосы увеличивают давление или среднюю случайную кинетическую энергию частиц жидкости, в то время как плотность кинетической энергии остается неизменной вследствие сохранения массы.

 

Пример \(\PageIndex{2}\)

Ниже показан сегмент жидкостной системы с тремя равноудаленными стояками. Верх каждого стояка открыт для атмосферы.3\). Найти сопротивление горизонтальной трубы между участками 1 и 3 и найти энергию насоса на единицу объема. Показать свою работу.

 
Раствор

а) Записав только ненулевые члены полного уравнения Бернулли между областями 1 и 2:

\(\Дельта P+\Дельта KE=0\)

Поскольку площадь уменьшается с 1 до 2, скорость увеличивается, \(A_1v_1=A_2v_2\), что приводит к увеличению плотности кинетической энергии.Следовательно, давление должно уменьшиться, \(P_2

Между областями 2 и 3 уравнение Бернулли:

\(\Delta P+\Delta KE+\Delta PE_g=\dfrac{E_{насос}}{V}\)

Поскольку площадь увеличивается с 2 до 3, скорость уменьшается, что приводит к уменьшению плотности кинетической энергии. В области 3 высота меньше, поэтому гравитационная потенциальная энергия также уменьшится. Насос добавляет энергию в систему, поэтому левая часть уравнения должна быть положительной.Поскольку оба других члена отрицательны, изменение давления должно быть положительным. Следовательно, давление должно увеличиться, \(P_3>P_2\).

Между областями 1 и 3 уравнение Бернулли:

\(\Delta P+\Delta PE_g=\dfrac{E_{насос}}{V}\)

Аргумент аналогичен приведенному выше, за исключением того, что площадь не меняется. Таким образом, поскольку изменение плотности гравитационной потенциальной энергии отрицательно, а насос добавляет энергию в систему, давление должно увеличиваться, \(P_3>P_1\).3/с\).

Скорость в области 2 можно найти с помощью уравнения непрерывности \(A_1v_1=A_2v_2\):

\(v_2=v_1\dfrac{A_1}{A_2}=0,5 м/с\умножить на 2= 1,0 м/с\).

Разность давлений между стояками можно определить по информации о разнице высот. Под каждым стояком давление равно \(P_{ниже}=P_{атм}+\rho g h\), где h — высота уровня жидкости в стояке. Разница между любыми двумя стояками связана с разницей в высоте жидкостей, заполняющих стояки, \(\Delta P=\rho g \Delta h\).3}\)

В приведенном выше уравнении \(\Delta h=h_3-h_1\) представляет собой разницу высот между уровнями воды в стояках 3 и 1. Поскольку уровень воды падает с 1 до 2 на 0,3 м, а затем увеличивается от стояка 2 до 3 на 1,2 м, \(h_3-h_1=0,9 м\). Разница высот между областями 2 и 3 составляет \(\Delta y=y_3-y_1=-70cm=-0,7m\).

Мощность по отношению к расходу жидкости

В общем, мощность — это просто скорость передачи энергии.Каждый член в нашем уравнении переноса жидкости представляет либо изменение плотности энергии \(\Delta P\), \(\Delta PE_g/V\) и \(\Delta KE/V\)) или перенос энергии на единицу объема жидкости \(IR\) и \(E_{\text{насос}}/V \)). Если мы хотим определить количество изменения энергии, которое происходит в жидкости, когда она проходит между двумя точками по трубе за время, нам нужно умножить изменение энергии на единицу объема на объем жидкости, проходящей через трубу, и разделить на время . Но объем, разделенный на время, это всего лишь ток.Таким образом, мощность, связанная с каждым членом плотности энергии, представляет собой просто изменение плотности энергии, умноженное на ток. В случае условий передачи мощность — это просто энергия, переданная на объем, умноженная на ток:

\[ Power =\dfrac{\Delta E}{t}=\dfrac{\Delta E}{V}\times\dfrac{V}{t}=\dfrac{\Delta E}{V}I\]

Почти повсеместно используется символ \(P\) для обозначения мощности, и мы будем следовать этому обычаю. Вам нужно быть чувствительным к контексту уравнения, чтобы знать, означает ли \(«P»\) мощность или давление.Это не вызовет путаницы, если вы всегда будете думать о значении уравнения, в котором фигурирует \(«P»\).

То, как именно мы алгебраически выражаем мощность, будет, конечно, зависеть от конкретного контекста, т. е. от того, на каком именно участке трубы или канала мы фокусируемся и на какой системе плотности энергии мы фокусируемся. Нет единого выражения. Скорее, мы должны использовать основное значение силы и соответствующим образом применять его к каждому контексту. Некоторые из них перечислены ниже.2р\]

Калькулятор расхода — определение объемного и массового расхода

Версия TL;DR

  • Формула объемного расхода : Объемный расход = A * v

    где А — площадь поперечного сечения, v — скорость потока

  • Формула массового расхода : Массовый расход = ρ * Объемный расход = ρ * A * v

    где ρ — плотность жидкости

Более длинное объяснение:

Формула объемного расхода может быть записана в альтернативной (читай: более полезной) форме.Вы можете сначала рассчитать объем порции жидкости в канале как:

Объем = А * л

Где A — площадь поперечного сечения жидкости, а l — ширина данной части жидкости. Если наша труба круглая, то это просто формула объема цилиндра. Подставив приведенную выше формулу в уравнение из определения расхода, получим:

Объемный расход = V/t = A * l/t

Поскольку л/т — это объемная длина, деленная на время, вы можете видеть, что это просто скорость потока.Итак, формула объемного расхода сводится к:

Объемный расход = A * v

Большинство труб имеют цилиндрическую форму, поэтому формула для объемного расхода будет выглядеть следующим образом:

Объемный расход цилиндрической трубы = π * (d/2)² * v , где d — диаметр трубы

Уравнение можно изменить, чтобы найти формулу для скорости трубы.

Чтобы найти формулу массового расхода , нам нужно сначала вспомнить определение плотности:

ρ = м/В и м = ρ * В

Поскольку массовый расход — это масса вещества, проходящего в единицу времени, формулу можно записать так:

Массовый расход = m / t = ρ * V / t = ρ * Объемный расход = ρ * A * v

Массовый расход = ρ * A * v

12.1 Скорость потока и ее связь со скоростью — College Physics for AP® Courses

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Рассчитать скорость потока.
  • Определите единицы объема.
  • Опишите несжимаемые жидкости.
  • Объясните следствия уравнения неразрывности.

Информация, представленная в этом разделе, поддерживает следующие цели обучения и научные практики AP®:

  • 5.F.1.1 Учащийся может производить расчеты величин, связанных с течением жидкости, используя принципы сохранения массы (уравнение неразрывности). (ПП 6.4, 7.2)

Скорость потока Размер QQ 12{Q} {} определяется как объем жидкости, проходящей через какое-либо место через область в течение периода времени, как показано на рис. 12.2. В символах это можно записать как

. Q=Vt,Q=Vt, размер 12{Q= {{V} свыше {t} } } {}

12,1

, где VV размер 12{V} {} — объем, а tt размер 12{t} {} — истекшее время.

Единицей СИ для расхода является м3/см3/с размер 12{м rSup { размер 8{3} } «/с»} {}, но ряд других единиц для QQ размер 12{Q} {} находятся в общем употреблении. Например, сердце покоящегося взрослого человека перекачивает кровь со скоростью 5,00 литров в минуту (л/мин). Обратите внимание, что литр (л) равен 1/1000 кубического метра или 1000 кубических сантиметров (10-3м310-3м3 размер 12{«10» rSup { размер 8{- 3} } м rSup { размер 8{3} } } {} или 103см3103см3 размер 12{«10″ rSup { размер 8{3} } `»см» rSup { размер 8{3} } } {}).В этом тексте мы будем использовать любые метрические единицы, наиболее удобные для данной ситуации.

Рис. 12.2 Расход – это объем жидкости в единицу времени, протекающий мимо точки через площадь AA размером 12{A} {}. Здесь заштрихованный цилиндр жидкости течет мимо точки PP размера 12{P} {} в однородной трубе за время tt размера 12{t} {}. Объем цилиндра равен AdAd size 12{ ital «Ad»} {}, а средняя скорость v¯=d/tv¯=d/t size 12{ {overline {v}} =d/t} {}, поэтому что скорость потока равна Q=Ad/t=Av¯Q=Ad/t=Av¯ size 12{Q= ital «Ad»/t=A {overline {v}} } {}.

Пример 12.1

Расчет объема по скорости кровотока: сердце перекачивает много крови за всю жизнь

Сколько кубометров крови перекачивает сердце за 75 лет жизни, если предположить, что средняя скорость кровотока составляет 5,00 л/мин?

Стратегия

Время и скорость потока QQ размера 12{Q} {} даны, поэтому объем VV размера 12{V} {} можно рассчитать из определения скорости потока.

Решение

Решение Q=V/tQ=V/t size 12{Q=V/t} {} для объема дает

V=Qт.V=Qт. размер 12{V= итал. «Qt»} {}

12.2

Замена известных значений дает

V=5,00L1 мин(75 лет)1м3103L5,26×105мин=2,0×105 м3.V=5,00L1 мин(75лет)1м3103L5,26×105мин=2,0×105 м3.alignl { stack { размер 12{V= влево ( { {5 «.» «00» «L»} более {«1 мин»} } вправо ) \( «75»» y» \) влево ( { {1″ m» rSup { размер 8{3} } } более {«10» rSup { размер 8{3} } «L»} } справа ) слева (5 «.» «26» умножить на «10» rSup { размер 8{5} } { { «min»} над {y} } справа )} {} # » «=2 «.» 0 раз «10» rSup { размер 8{5} } » m» rSup { размер 8{3} } {} } } {}

12.3

Обсуждение

Это количество составляет около 200 000 тонн крови. Для сравнения, это значение примерно в 200 раз превышает объем воды, содержащейся в 50-метровом плавательном бассейне с 6 дорожками.

Расход и скорость являются связанными, но совершенно разными физическими величинами. Чтобы прояснить различие, подумайте о скорости течения реки.Чем больше скорость воды, тем больше расход реки. Но скорость течения также зависит от размера реки. Быстрый горный поток несет гораздо меньше воды, чем, например, река Амазонка в Бразилии. Точное соотношение между расходом QQ размера 12{Q} {} и скоростью v¯v¯ размером 12{ {над чертой {v}} } {} составляет

Q=Av¯,Q=Av¯, размер 12{Q =A {верхняя черта {v}} } {}

12,4

, где AA размер 12{A} {} — площадь поперечного сечения, а v¯v¯ размер 12{ {верхняя черта {v}} } {} — средняя скорость.Это уравнение кажется достаточно логичным. Соотношение говорит нам, что скорость потока прямо пропорциональна как величине средней скорости (далее называемой скоростью), так и размеру реки, трубы или другого водовода. Чем больше трубопровод, тем больше его площадь поперечного сечения. На рис. 12.2 показано, как получается это соотношение. Заштрихованный цилиндр имеет объем

V=Ad,V=Ad, размер 12{V= итал. «Ad»} {}

12,5

, который проходит мимо точки PP размера 12{P} {} за время tt размера 12{t} {}.Разделив обе стороны этого отношения на tt size 12{t} {} , мы получим

Vt=Adt.Vt=Adt. размер 12{ { {V} более {t} } = {{ ital «Ad»} более {t} } } {}

12,6

Заметим, что Q=V/tQ=V/t размер 12{Q=V/t} {} и средняя скорость v¯=d/tv¯=d/t size 12{ {overline {v}} =d/t} {}. Таким образом, уравнение принимает вид Q=Av¯Q=Av¯ size 12{Q=A {overline {v}} } {}.

На рис. 12.3 показано течение несжимаемой жидкости по трубе с уменьшающимся радиусом. Поскольку жидкость несжимаема, через любую точку трубки за заданное время должно пройти одинаковое количество жидкости, чтобы обеспечить непрерывность потока.В этом случае, поскольку площадь поперечного сечения трубы уменьшается, скорость обязательно должна увеличиваться. Эту логику можно расширить, чтобы сказать, что скорость потока должна быть одинаковой во всех точках трубы. В частности, для пунктов 1 и 2

Q1=Q2A1v¯1=A2v¯2}.Q1=Q2A1v¯1=A2v¯2}. размер 12 { ничего не осталось матрица { Q rSub { размер 8{1} } =Q rSub { размер 8{2} } {} ## A rSub { размер 8{1} } {перечеркнутый {v rSub { размер 8{1} } }} =A rSub { размер 8{2} } {надчеркнутый {v rSub {размер 8{2} } }} } правая фигурная скобка «.» } {}

12,7

Это называется уравнением неразрывности и справедливо для любой несжимаемой жидкости. Следствия уравнения неразрывности можно наблюдать, когда вода течет из шланга в узкую форсунку: она выходит с большим скорость — вот назначение сопла. И наоборот, когда река впадает в один конец водохранилища, вода значительно замедляется, возможно, снова набирая скорость, когда она выходит из другого конца водоема. Другими словами, скорость увеличивается, когда площадь поперечного сечения уменьшается, и скорость уменьшается, когда площадь поперечного сечения увеличивается.

Рисунок 12.3. Когда трубка сужается, тот же объем занимает большую длину. Чтобы один и тот же объем прошел точки 1 и 2 за заданное время, скорость должна быть больше в точке 2. Процесс точно обратим. Если жидкость течет в противоположном направлении, ее скорость будет уменьшаться при расширении трубы. (Обратите внимание, что относительные объемы двух цилиндров и соответствующие стрелки вектора скорости показаны не в масштабе.)

Поскольку жидкости практически несжимаемы, уравнение неразрывности справедливо для всех жидкостей.Однако газы сжимаемы, поэтому уравнение следует применять с осторожностью к газам, если они подвергаются сжатию или расширению.

Выполнение соединений: несжимаемая жидкость

Уравнение непрерывности говорит нам, что скорость потока должна быть одинаковой во всей несжимаемой жидкости. Скорость потока Q выражена в единицах объема в единицу времени (м 3 /с). Другой способ думать об этом — это принцип сохранения, согласно которому объем жидкости, протекающей через любую точку за заданный промежуток времени, должен сохраняться во всей жидкости.

Для несжимаемых жидкостей мы также можем сказать, что масса, протекающая мимо любой точки за заданный промежуток времени, также должна сохраняться. Это потому, что масса данного объема жидкости — это просто плотность жидкости, умноженная на объем:

.

Когда мы говорим, что жидкость несжимаема, мы имеем в виду, что плотность жидкости не меняется. В каждом кубическом метре жидкости содержится одинаковое количество частиц. Нет места для добавления новых частиц, и жидкость не может расширяться, чтобы частицы рассыпались.Поскольку плотность постоянна, мы можем выразить принцип сохранения следующим образом для любых двух областей течения жидкости, начиная с уравнения неразрывности:

V1t1= V2t2V1t1= V2t2

12,9

ρV1t1= ρV2t2ρV1t1= ρV2t2

12,10

m1t1= m2t2m1t1= m2t2

12.11

В более общем смысле мы говорим, что массовый расход (ΔmΔt)(ΔmΔt) сохраняется.

Пример 12.2

Расчет скорости жидкости: скорость увеличивается при сужении трубы

Сопло радиусом 0.250 см прикреплен к садовому шлангу с радиусом 0,900 см. Скорость потока через шланг и сопло составляет 0,500 л/с. Рассчитайте скорость воды (а) в шланге и (б) в насадке.

Стратегия

Мы можем использовать соотношение между расходом и скоростью, чтобы найти обе скорости. Мы будем использовать нижний индекс 1 для шланга и 2 для сопла.

Решение для (а)

Сначала мы решаем Q=Av¯Q=Av¯ size 12{Q=A {overline {v}} } {} для v1v1 size 12{v rSub { size 8{1} } } {} и заметим, что крест -площадь сечения A=πr2A=πr2 размер 12{A=πr rSup { размер 8{2} } } {}, что дает

v¯1=QA1=Qπr12.v¯1=QA1=Qπr12. size 12{ {overline {v rSub { size 8{1} } }} = { {Q} over {A rSub { size 8{1} } } } = { {Q} over {πr rSub { size 8{1} rSup { size 8{2} } } } } } {}

12.12

Замена известных значений и соответствующее преобразование единиц дает

v¯1=(0,500 л/с)(10−3 м3/л)π(9,00×10−3 м)2=1,96 м/сv¯1=(0,500 л/с)(10−3 м3/л)π(9,00 ×10−3м)2=1,96 м/с. size 12{ {overline {v rSub { size 8{1} } }} = { { \( 0 «.» «500»» л/с» \) \( «10» rSup { size 8{- 3} } » m» rSup { size 8{3} } /L \)} над {π \( 9 «.»»00» умножить на «10» rSup { размер 8{ — 3} } » m» \) rSup { размер 8{2} } } } =1 «.» «96»» м/с»} {}

12.13

Решение для (b)

Мы могли бы повторить этот расчет, чтобы найти скорость в сопле v¯2v¯2 размера 12{ {overline {v rSub { размера 8{2} } }} } {}, но мы будем использовать уравнение неразрывности, чтобы получить несколько иное понимание. Используя уравнение, которое утверждает

A1v¯1=A2v¯2,A1v¯1=A2v¯2, size 12{A rSub { size 8{1}} {overline {v rSub { size 8{1} } }} =A rSub { размер 8 {2} } {перечеркнутый {v rSub { размер 8 {2} } }} } {}

12.14

решение для v¯2v¯2 размера 12{ {перечеркнут {v rSub { размер 8{2} } }} } {} и подстановка πr2πr2 размера 12{πr rSup {размер 8{2} } } {} для площадь поперечного сечения дает

v¯2=A1A2v¯1=πr12πr22v¯1=r12r22v¯1.v¯2=A1A2v¯1=πr12πr22v¯1=r12r22v¯1. size 12{ {overline {v rSub { size 8{2} } }} = { {A rSub { size 8{1} } } over {A rSub { size 8{2} } } } {overline {v rSub { size 8{1} } }} = { {πr rSub { размер 8{1} rSup { размер 8{2} } } } над {πr rSub { размер 8{2} rSup { размер 8{2} } } } } { overline {v rSub { размер 8{1} } }} = { {r rSub { размер 8{1} rSup { размер 8{2} } } } над {r rSub { размер 8{2} rSup { размер 8{2 } } } } } {overline {v rSub {размер 8{1} } }} } {}

12.15

Замена известных значений,

v¯2=(0,900 см)2(0,250 см)21,96 м/с=25,5 м/с. v¯2=(0,900 см)2(0,250 см)21,96 м/с=25,5 м/с. size 12{ {overline {v rSub { size 8{2} } }} = { { \( 0 «.» «900»» cm» \) rSup { size 8{2} } } over { \( 0 «. » «250»» см» \) rSup {размер 8{2} } } } 1 «.» «96»» м/с»=»25″ «.» «5 м/с»} {}

16.12

Обсуждение

Скорость 1,96 м/с подходит для воды, вытекающей из шланга без насадки. Форсунка создает значительно более быстрый поток, просто сужая поток в более узкую трубку.

Выполнение соединений: трубы разного размера

Для несжимаемых жидкостей плотность жидкости остается постоянной на всем протяжении, независимо от скорости потока или размера отверстия, через которое протекает жидкость. Мы говорим, что для обеспечения непрерывности потока количество жидкости, протекающей мимо любой точки, является постоянным. Это количество может быть измерено либо по объему, либо по массе.

Скорость потока выражена в единицах объема/времени (м 3 /с или л/с). Массовый расход (ΔmΔt)(ΔmΔt) выражен в единицах массы/времени (кг/с) и может быть рассчитан по расходу с использованием плотности:

Средний массовый расход можно найти из расхода:

ΔmΔt=mt= ρVt= ˙ρQ=ρAvΔmΔt=mt= ρVt= ˙ρQ=ρAv

12.18

Предположим, что сырая нефть плотностью 880 кг/м 3 течет по трубе диаметром 55 см со скоростью 1,8 м/с. Рассчитайте новую скорость сырой нефти, когда труба сузится до нового диаметра 31 см, и рассчитайте массовый расход в обеих секциях трубы, предполагая, что плотность нефти постоянна по всей трубе.

Решение: Чтобы рассчитать новую скорость, мы просто используем уравнение непрерывности.

Поскольку поперечное сечение трубы представляет собой круг, площадь каждого поперечного сечения можно найти следующим образом:

Для большей трубы:

A1= π(d12)2= π(0.275)2=0,238 м2A1= π(d12)2= π(0,275)2=0,238 м2

12,19

Для меньшей трубы:

A2=π(0,155)2= 0,0755 м2A2=π(0,155)2= 0,0755 м2

12,20

Таким образом, большая часть трубы ( А 1 ) имеет площадь поперечного сечения 0,238 м 2 , а меньшая часть трубы ( А 2 ) имеет площадь поперечного сечения 0,0755 м 2 . Уравнение неразрывности говорит нам о том, что масло будет течь быстрее по участку трубы с меньшей площадью поперечного сечения.Используя уравнение неразрывности, получаем

A1v1= A2v2A1v1= A2v2

12,21

v2= (A1A2)v1= (0,2380,0755)(1,8)= 5,7 м/сv2= (A1A2)v1= (0,2380,0755)(1,8)= 5,7 м/с

12,22

Итак, мы находим, что нефть течет со скоростью 1,8 м/с через больший участок трубы ( A 1 ), а через меньший участок она течет значительно быстрее (5,7 м/с) ( А 2 ).

Массовый расход в обеих секциях должен быть одинаковым.

Для большей части трубы:

(ΔmΔt)1= ρA1v1=(880)(0,238)(1,8)= 380 кг/с (ΔmΔt)1= ρA1v1=(880)(0,238)(1,8)= 380 кг/с

12,23

Для меньшей части трубы:

(ΔmΔt)2= ρA2v2=(880)(0,75538)(5,7)= 380 кг/с(ΔmΔt)2= ρA2v2=(880)(0,75538)(5,7)= 380 кг/с

12,24

Таким образом, масса трубы сохраняется. Каждую секунду из большей части трубы вытекает 380 кг нефти, а в меньшую — 380 кг нефти.

Решение последней части примера показывает, что скорость обратно пропорциональна квадрату радиуса трубы, что приводит к большим эффектам при изменении радиуса. Мы можем задуть свечу на довольно большом расстоянии, например, сжав губы, тогда как задувание свечи с широко открытым ртом совершенно неэффективно.

Во многих ситуациях, в том числе в сердечно-сосудистой системе, происходит разветвление потока. Кровь перекачивается из сердца в артерии, которые подразделяются на более мелкие артерии (артериолы), которые разветвляются на очень тонкие сосуды, называемые капиллярами.В этой ситуации непрерывность потока сохраняется, но сохраняется сумма расходов в каждой из ветвей на любом участке вдоль трубы. Уравнение неразрывности в более общем виде принимает вид

n1A1v¯1=n2A2v¯2,n1A1v¯1=n2A2v¯2, размер 12{n rSub { размер 8{1} } A rSub { размер 8{1} } {над чертой {v rSub {размер 8{1} } } } =n rSub { размер 8{2} } A rSub { размер 8{2} } {перечеркнутый {v rSub { размер 8{2} } }} } {}

12,25

, где n1n1 размер 12{n rSub { размер 8{1} } } {} и n2n2 size 12{n rSub { size 8{2} } } {} — количество ветвей на каждом из участков вдоль трубы.

Пример 12.3

Расчет скорости кровотока и диаметра сосуда: разветвление в сердечно-сосудистой системе

Аорта является основным кровеносным сосудом, по которому кровь покидает сердце, чтобы циркулировать по всему телу. а) Рассчитайте среднюю скорость движения крови в аорте при скорости потока 5,0 л/мин. Аорта имеет радиус 10 мм. (б) Кровь также течет через более мелкие кровеносные сосуды, известные как капилляры. При скорости кровотока в аорте 5.0 л/мин, скорость крови в капиллярах около 0,33 мм/с. Учитывая, что средний диаметр капилляра 8,0 мкм8,0 мкм, рассчитайте количество капилляров в системе кровообращения.

Стратегия

Мы можем использовать Q=Av¯Q=Av¯ размер 12{Q=A {overline {v}} } {} для расчета скорости потока в аорте, а затем использовать общую форму уравнения непрерывности для расчета количество капилляров, поскольку все остальные переменные известны.

Решение для (а)

Расход определяется как Q=Av¯Q=Av¯ размер 12{Q=A {над чертой {v}} } {} или v¯=Qπr2v¯=Qπr2 размер 12{ {над чертой {v}} = { { Q} над {πr rSup {размер 8{2} } } } } {} для цилиндрического сосуда.

Подстановка известных значений (в пересчете на метры и секунды) дает

v¯ знак равно 5,0 л/мин 10 − 3 м 3 /л 1 мин/ 60 с π 0 . 010 м 2 знак равно 0 .27 РС .v¯ знак равно 5,0 л/мин 10 − 3 м 3 /л 1 мин/ 60 с π 0 . 010 м 2 знак равно 0 . 27 РС . размер 12{ { полоса {v}} = { { слева (5 «.» 0`»л/мин» справа ) слева («10» rSup { размер 8{- 3} } `m rSup { размер 8{3} } «/L» справа ) слева (1`»мин/»»60 «`s right )} над {π left (0 «.» «010 m» right ) rSup { size 8{2} } } } =0 «.» «27»`»m/s»} {}

12,26

Решение для (b)

Используя n1A1v¯1=n2A2v¯1n1A1v¯1=n2A2v¯1 size 12{n rSub { size 8{1} } A rSub { size 8{1} } {overline {v rSub { size 8{1} } }} =n rSub { size 8{2} } A rSub { size 8{2} } {overline {v rSub { size 8{2} } }} } {}, присвоение нижнего индекса 1 к аорте и 2 к капиллярам, ​​и решение для размера n2n2 12{n rSub {размер 8{2} } } {} (количество капилляров) дает n2=n1A1v¯1A2v¯2n2=n1A1v¯1A2v¯2.Преобразование всех величин в единицы метров и секунд и подстановка в приведенное выше уравнение дает

. н 2 знак равно 1 π 10 × 10 − 3 м 2 0,27 м/с π 4.0 × 10 − 6 м 2 0.33 × 10 − 3 РС знак равно 5,0 × 10 9 капилляры . н 2 знак равно 1 π 10 × 10 − 3 м 2 0,27 м/с π 4.0 × 10 − 6 м 2 0,33 × 10 − 3 РС знак равно 5,0 × 10 9 капилляры . размер 12 {n rSub { размер 8 {2} } = { { левый (1 правый) левый (π правый) левый («10» умножить на «10» rSup { размер 8 {- 3} } «m» правый) rSup { размер 8{2} } слева (0 «.»»27″» м/с» вправо)} над { влево (π вправо) влево (4 «.» 0 раз «10» rSup {размер 8{- 6} } «м» вправо) rSup {размер 8{2 } } влево (0 «.» «33» умножить на «10» rSup { размер 8{ — 3} } «м/с» вправо )} } = 5 «.» 0 раз на «10» rSup { размер 8{9} } «капилляры»} {}

12.27

Обсуждение

Обратите внимание, что скорость кровотока в капиллярах значительно снижена по сравнению со скоростью в аорте из-за значительного увеличения общей площади поперечного сечения капилляров.Эта низкая скорость должна дать достаточно времени для эффективного обмена, хотя не менее важно, чтобы поток не становился стационарным, чтобы избежать возможности свертывания крови. Кажется ли разумным такое большое количество капилляров в организме? В активной мышце можно найти около 200 капилляров на мм3мм3 размером 12{«мм» rSup {размер 8{3} } } {}, или около 200×106200×106 размер 12{«200» умножить на «10» rSup {размер 8 {6} } } {} на 1 кг мышц. Для 20 кг мышц это составляет примерно 4×1094×109 капилляров размером 12{4, умноженных на «10» rSup {размер 8{9} } } {}.

Соединения: шприцы

Горизонтально ориентированный шприц для подкожных инъекций имеет диаметр ствола 1,2 см и диаметр иглы 2,4 мм. Плунжер проталкивает жидкость в цилиндр со скоростью 4,0 мм/с. Рассчитайте скорость потока жидкости в обеих частях шприца (в мл/с) и скорость жидкости, выходящей из иглы.

Решение:

Сначала вычислите площадь обеих частей шприца:

A1= π(d12)2= π(0,006)2= 1,13 × 10−4 m2A1= π(d12)2= π(0.006)2= 1,13 × 10−4 м2

12,28

A2= π(d22)2= π(0,0012)2= 4,52 × 10−6 м2A2= π(d22)2= π(0,0012)2= 4,52×10−6 м2

12,29

Затем мы можем использовать уравнение неразрывности, чтобы найти скорость жидкости в меньшей части ствола ( v 2 ):

A1v1= A2v2A1v1= A2v2

12.30

v2= (A1A2)v1v2= (A1A2)v1

12,31

v2= (1,13×10−44,52×10−6)(0,004)= 0,10 м/сv2= (1,13×10−44,52×10−6)(0,004)= 0,10 м/с

12,32

Перепроверьте числа убедиться, что расход в обеих частях шприца одинаков:

Q1= A1v1=(1.13×10−4)(0,004)= 4,52×10−7 м3/сQ1= A1v1=(1,13×10−4)(0,004)= 4,52×10−7 м3/с

12,33

Q2= A2v2=(4,52× 10-6)(0,10)= 4,52×10-7 м3/сQ2= A2v2=(4,52×10-6)(0,10)= 4,52×10-7 м3/с

12,34

Наконец, путем преобразования в мл/с :

(4,52×10-7 м31 с)(106 мл1 м3)=0,452 мл/с(4,52×10-7 м31с)(106 мл1 м3)=0,452 мл/с

12,35

Внутренний поток — уравнение HP

Когда жидкость течет по трубе в стационарном состоянии, существует непростой баланс сил, даже если жидкость течет с постоянной и стабильной скоростью.Для простоты рассмотрим этот случай.

Из-за сцепления между жидкостью и стенками жидкость прилипает к стенкам и не двигается по стенке. Но поскольку он движется посередине, существует изменение скорости в зависимости от радиуса. Это означает, что цилиндрические оболочки жидкости обтекают друг друга. Этому потоку будет сопротивляться внутренняя вязкость жидкости. В результате, согласно второму закону Ньютона, должна существовать другая сила, действующая в направлении потока, чтобы поддерживать течение жидкости, поскольку постоянная скорость подразумевает баланс сил.

Так как скорость меняется в зависимости от расстояния от стенки, даже при стационарном потоке, определение баланса сил и потока довольно сложно и требует серьезных расчетов. Если вы хотите увидеть все подробности, посетите страницу Внутренний поток — уравнение HP (дополнительно). Сейчас мы будем работать с менее точной, но более простой моделью, которая все же дает правильный результат.

Вместо того, чтобы беспокоиться об изменении потока в зависимости от радиуса, давайте предположим модель, в которой поток в трубе однороден и не меняется в трубе.Мы знаем, что сопротивление зависит от скорости, поэтому давайте включим в нашу модель силу трения между стенкой трубы и жидкостью, которая пропорциональна скорости. Мы знаем, что это не настоящий источник сопротивления, но поскольку мы знаем, что необходим баланс сил и что истинная сила сопротивления пропорциональна скорости, это должно работать. Нам просто нужно настроить константы в формуле, чтобы они соответствовали более сложному анализу, и эта модель поможет нам задуматься о том, что происходит.

Рассмотрим трубу, по которой равномерно с постоянной скоростью движется жидкость. Изолируйте небольшой цилиндр с жидкостью (показан синим цветом на рисунке ниже). Предположим, что между стенкой и жидкостью существует сила сопротивления, пропорциональная скорости.

Поскольку цилиндр с жидкостью движется с постоянной скоростью, сила сопротивления должна быть уравновешена некоторой силой, толкающей его вниз по трубе. Единственное, что соприкасается с цилиндром, — это остальная жидкость по обе стороны от выбранного нами цилиндра.Каждая сторона оказывает давление на диск жидкости.

Поскольку должна существовать сила, уравновешивающая силу сопротивления, она должна возникать из-за разницы давлений. Мы заключаем, что если жидкость продолжает двигаться с постоянной скоростью, давление должно падать по мере движения вниз по течению. Вот картина.

Сила сопротивления показана в синем цилиндре жидкости со стрелками, указывающими влево. Жидкость вверх по потоку от цилиндра оказывает на него силу давления вправо, а жидкость ниже по потоку оказывает силу давления на цилиндр, толкая его влево.

Теперь мы можем вывести соотношение между количеством протекающей жидкости ($Q$) и перепадом давления, $\Delta p$, если сделаем следующие простые предположения:

  • Жидкость движется с постоянной скоростью $v$.
  • Жидкость имеет постоянную однородную плотность, поэтому можно говорить об объемном расходе, $Q = Av$.
  • Сила сопротивления цилиндра пропорциональна его скорости и длине, $L$. Мы выберем константу пропорциональности, чтобы соответствовать более сложному анализу:

                                              $F_{resistive} = 8πµLv$

    , где $µ$ — вязкость жидкости.($8π$ получается при вычислении интегралов.)

При этих предположениях моделирования вот как выглядит диаграмма свободного тела для цилиндра с жидкостью.

, где $A_L$ и $A_R$ означают области слева и справа. Мы получаем их указания, видя, каким образом внешняя жидкость давит на вещество внутри. Они оба имеют одинаковую площадь, $A$. Давление на входе должно быть больше, чем на выходе, чтобы цилиндр продолжал работать. Мы определим $p_{вверх по течению} — p_{вниз по течению} = ∆p$.

Поскольку эти силы должны уравновешиваться, чтобы поддерживать постоянную скорость, мы получаем

$$F_{давление\;разность} = F_{сопротивление}$$

$$\Delta p \;A = 8\pi \mu Lv$$

$$\Delta p = \bigg( \frac{8 \pi \mu L}{A} \bigg) v$$

Но так как мы знаем, что объемный расход можно представить как $Q = Av$, мы можем заменить $v$ на $Q/A$ и получить соотношение между объемом потока и падением давления на цилиндре:

$$\Delta p = \bigg( \frac{8 \pi \mu L}{A} \bigg) \bigg(\frac{Q}{A}\bigg)$$

$$\Delta p = \bigg( \frac{8 \pi \mu L}{A^2} \bigg) Q$$

Для трубы с круглым поперечным сечением мы можем подставить $A = \pi R^2$, чтобы получить

$$\Delta p = \bigg( \frac{8  \mu L}{\pi R^4} \bigg) Q$$

Коэффициенты в скобках — это константы, связанные с размером трубы, поэтому мы можем дать им имя и назвать сопротивлением трубы , $Z$.4}$$

Это известно как уравнение Хагена-Пуазейля и говорит нам, что скорость потока увеличивается с разницей давлений и уменьшается с длиной трубы или вязкостью жидкости. Это имеет смысл. Чем больше давление прикладывается к жидкости в отверстии трубы, тем быстрее должна течь жидкость. Чем длиннее труба или чем более липкая жидкость, тем труднее заставить жидкость течь.

Одним неожиданным результатом уравнения Хагена-Пуазейля является то, что скорость потока увеличивается с увеличением радиуса трубы в четвертой степени.Следовательно, диаметр трубы оказывает огромное влияние на то, насколько легко жидкость течет по трубе. Это имеет важное биологическое значение.

Существует компромисс при проектировании систем кровообращения. Есть две основные затраты. Первый делает кровеносные сосуды и кровь. Чем меньше общий объем системы, тем меньше требуется материалов и ниже затраты. Тем не менее, другая стоимость системы заключается в том, чтобы заставить насос управлять потоком через кровеносные сосуды. Насос должен быть достаточно большим, чтобы обеспечить заданный объемный поток через кровеносные сосуды.Если вы посмотрите на уравнение Хагена-Пуазейля, по мере того, как кровеносные сосуды становятся меньше, насос должен работать больше (создавать большее давление), чтобы прокачать тот же объем жидкости. По-видимому, это значительные усилия, так как мы используем около 10% скорости нашего метаболизма в состоянии покоя для питания системы кровообращения.*

Также полезно рассмотреть уравнение ХП с точки зрения энергии. При наличии сил сопротивления энергия извлекается из макроскопического движения (механическая энергия) и передается микроскопическому движению молекул (тепловая энергия).Это еще один способ понять, почему давление должно падать, чтобы поддерживать скорость жидкости против силы сопротивления вязкости. Работа, совершаемая для поддержания перепада давления, в конечном итоге преобразуется в тепловую энергию. Подробности см. на следующей странице об энергии жидкостей.


*Стивен Фогель, Сравнительная биомеханика: физический мир жизни (Princeton U. Press, 2013)   


Джо Редиш и Карен Карлтон 26.10.11

Масса жидкости, скорость потока и уравнение неразрывности — видео и расшифровка урока

Уравнение непрерывности

Хорошо, теперь, когда мы разобрались с этим, давайте посмотрим, как движутся жидкости.

Вы знаете, что можно ускорить вытекание воды из садового шланга, если частично заблокировать отверстие. Это связано с тем, что через это меньшее отверстие должно пройти то же количество воды, что и через большее отверстие.

Это относится к любому типу жидкости и любому типу тюбика или трубки — зубной пасте, выходящей из тюбика, крови, текущей по вашим артериям, и воде, проходящей по трубам. Движущаяся жидкость не может храниться в трубе или трубе — она должна проходить через них. И тот же объем жидкости, который входит, должен выйти.

Но когда мы уменьшаем площадь трубы или трубы, как мы сделали с садовым шлангом, скорость жидкости увеличивается, потому что тот же объем воды должен проходить через меньшую площадь, чем раньше. Это соотношение между площадью внутри трубы (внутренним диаметром трубы) и скоростью жидкости выражается в уравнении неразрывности , записанном как v1 A1 = v2 A2 . Здесь v — скорость жидкости, а A — площадь, через которую проходит жидкость.

Поскольку это уравнение, оно означает, что произведение одной его части должно равняться произведению другой. Таким образом, если площадь с обеих сторон уменьшается, это означает, что скорость на той же стороне уравнения должна соответственно увеличиваться.

Звучит достаточно просто, но давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как скорость меняется в зависимости от области, через которую проходит жидкость.

Предположим, что по трубе течет жидкость. На одном конце труба имеет внутренний диаметр 10.0 см. Но по линии во второй точке внутренний диаметр трубы составляет всего 5,0 см. Начальная скорость жидкости, движущейся по трубе, равна 5,0 м/с, но мы хотим знать, какова скорость во второй точке, где труба уже. И здесь мы можем использовать уравнение непрерывности, чтобы понять это.

Во-первых, нам нужно изменить наше уравнение, чтобы получить v2 , скорость жидкости во втором месте, только с одной стороны. Затем нам нужно сделать несколько быстрых преобразований, чтобы убедиться, что мы работаем с правильными единицами измерения.2 для A2 .

Теперь осталось только подставить известные значения и решить! Когда мы это сделаем, мы обнаружим, что v2 равно 20 м/с. Это уже прибавка! Вы видите, как уравнение неразрывности показывает, что скорость жидкости в более узких областях выше, чем в более широких? То же количество жидкости должно пройти, поэтому она проходит быстрее, чтобы компенсировать меньшую площадь.

Скорость потока

Мы также можем понять динамику жидкости, рассчитав скорость потока жидкости, то есть скорость, с которой объем жидкости течет по трубе.Это отличается от скорости: скорость потока — это период времени, в течение которого течет некоторое количество жидкости, тогда как скорость — это просто то, как быстро течет жидкость.

В форме уравнения скорость потока представлена ​​следующим образом: t — время в секундах. Греческий символ Δ означает изменение, поэтому мы читаем это как: объемный расход равен изменению объема за изменение во времени.

Давайте рассмотрим пример с этим уравнением. Допустим, у вас есть садовый шланг, который наполняет 5,0-литровое ведро за 10 секунд, и мы хотим знать скорость потока, при которой вода выходит из конца шланга.

Используя наше уравнение расхода, мы просто подставляем наши значения и решаем уравнение. Когда мы это делаем, мы получаем: Q = 5,0 л / 10 с, что означает, что Q = 0,5 л/с.

И уравнение неразрывности, и это уравнение скорости потока показывают нам, что скорость потока постоянна в любой точке трубы.Одна переменная не меняется, не влияя на другую, поэтому при уменьшении диаметра трубы скорость должна увеличиваться, чтобы скорость потока оставалась неизменной. Если скорость потока составляет 0,5 л/с в одной точке, она все равно будет 0,5 л/с во второй точке. Чтобы поддерживать этот расход постоянным, жидкость должна двигаться быстрее, чтобы переместить тот же объем за заданный интервал времени.

Краткий обзор урока

Жидкости динамичны. Они любят двигаться, но это движение не всегда хорошо понимают.Однако мы можем описать движение жидкости в терминах идеальной жидкости, если сделаем некоторые предположения. Предполагая, что жидкость несжимаема , имеет ламинарное течение и является невязкой , мы можем описать, как жидкости движутся по трубам и трубопроводам.

В частности, жидкости движутся так, что тот же объем жидкости, который входит в трубку, должен выйти. Это означает, что скорость жидкости увеличивается при прохождении через более узкие участки. Это описывается с помощью уравнения непрерывности .Это уравнение, записанное как v1 A1 = v2 A2 , помогает нам понять, как, когда площадь A уменьшается, скорость v должна увеличиваться, чтобы уравнение оставалось равным.

Мы также можем описать расход жидкости , то есть скорость, с которой объем жидкости течет по трубе. Выраженный в виде уравнения расход равен: Q = Δ V / Δ t , где Q — расход, Δ V — изменение объема, а Δ t — изменение во время.

Вместе уравнение скорости потока и уравнение неразрывности говорят нам, что скорость потока постоянна во всех точках трубы. Это связано с тем, что количество объема, поступающего в трубку, должно быть таким же, как количество объема, выходящего из нее, поэтому, чтобы компенсировать более узкие пространства, жидкость должна ускоряться, чтобы проталкиваться.

Результаты обучения

После завершения этого урока вы сможете:

  • Описать три характеристики идеальной жидкости
  • Определите уравнение неразрывности и уравнение расхода
  • Объясните, как эти два уравнения описывают поток жидкости через трубы

Поток жидкости из контейнеров – время опорожнения

Отверстия в основании

 

Скорость жидкости на выходе при сливе бака или контейнера можно рассчитать

v = C 0 v /2                              (1a)

где

v = скорость на выходе (м/с)

v0 =

коэффициент скорости воды97) 97)

г = ускорение тяжести (9,81 м / с 2 )

жидкость Объемный поток может быть рассчитан

V = C D A (2 г H) 1/2 (1b)

, где

V = объемный поток (м 3 / с)

A = область диафрагмы — выпускное отверстие потока (M 2 ) 2 )

C D = коэффициент разряда

8 где

C D = C C C V

где

C C = коэффициент сжатия (апертура острого края 0.62, хорошо закругленное отверстие 0,97)

A = площадь отверстия (м 2 )

3 м . Отверстие остроокаймленное диаметром 0,1 м . Коэффициент расхода можно рассчитать как

C d = 0,62 0,97

     = 0,6

.1 м) / 2) 2

= 0,008 м = 0,008 м 9064 2

Объемный поток через диафрагму можно рассчитать как

V = 0,6 (0,008 м 2 ) (2 (9,81 M / S 2 ) (3 м)) ) (3 м)) 1/2

= 0,037 м 3 / S

для высоты 1,5 м Объемный поток 0,026 м 3 / с . Для высоты 0,5 м объемный расход равен 0.015 м 3 .

Калькулятор сливного бака

Этот калькулятор основан на ур. (1b) и может использоваться для оценки объемного расхода и времени , используемого для опорожнения контейнера или резервуара через отверстие.

Калькулятор делит контейнер на «срезы» и выполняет итеративный расчет среднего значения для каждого среза. Точность расчета можно повысить, увеличив количество срезов.

нижняя площадь резервуара или контейнера (м 2 )

H — высота между поверхностью и диафрагмой (м)

A — апертура (M 2 )

C D — коэффициент расхода

№»кусочков» или сегментов (для итеративного расчета)

— результаты в таблице ниже!

Внимание! — расход уменьшается, а время увеличивается с уменьшением высоты.

Малые боковые отверстия

Выходная скорость может быть выражена как

V = C V (2 г H) 1/2 (2A)

Расстояние S может быть Выраженные как

S = 2 (H H) 1/2 (2b)

(2B)

Объемный поток может быть выражен как

V = C D A (2 г H) 1/2 (2C) (2C)

Приложение реакции может быть выражена как

f = ρ v v (2d)

, где

ρ = плотность (кг / м 3 ) (вода 1000 кг /м 3 )

Большие боковые отверстия

Объемный расход можно выразить как

V = 2/3 C d 9 b (2 г) 664 1/2 (H 2 3/2 — H 1

— H 1 3/2 ) (3A)

Где

B = Ширина диафрагмы (M)

Избыток давления в контейнере

Выходная скорость может быть выражена как

V = C V (2 (G H + P / ρ)) 1/2 (4A)

где

p = избыточное давление в контейнере или резервуаре (Н/м 2 , Па)

Объемный расход может быть выражен как

V = C d 20010 A p / ρ)) 1/2                           (4b)

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.