Средняя скорость потока: Что такое средняя скорость в трубе и как её измерить?

Содержание

Что такое средняя скорость в трубе и как её измерить?

Прежде всего, необходимо учитывать условия потока внутри трубы. Согласно британскомустандарту BS 1042 (ISO 7145 – см. Таблица 3.1), требуемая длина прямолинейного участкатрубопровода от любого источника возмущений потока до точки утсановки погружного расходомера составляет от 20 и 50 диаметров (в отличие от полнопроходных расходомеров, обычно требующихот 5 до 10 диаметров). Причина этого заключается в том, что полнопроходной расходомеризмеряет среднюю скорость, а погружной расходомер измеряет скорость в одной точке.

На Рис. 3.1 приведена векторная диаграмма, показывающая сложившийся профильтурбулентности потока внутри трубы. Такая диаграмма иллюстрирует распределение потока, иначе называемое профилем потока. Профиль потока наиболее интенсивен в центре и спадает донуля у обеих стенок трубы. Если имеется достаточный прямой участок трубопровода перед погружнымрасходомером, можно предположить, что в нём имеется профиль данной формы.

Тщательное исследование данной диаграммы показывает, что средняя скорость 1,722 м/сек получается в точке 72,5 мм или 1/8-й диаметра трубопровода от края трубы.Данную точку называют точкой средней скорости (только для сложившегося профилятурбулентного потока). При условии, что профиль является турбулентным и сложившимся, этоимеет место в трубах всех размеров и при любом расходе и отмечается в вышеуказанномстандарте. Следовательно, лучшее место измерения скорости — это точка средней скорости, т.e. 1/8-я диаметра от края трубы. Установивизмерительный датчик погружного расходомера в эту точку, можно выполнить непосредственное вычисление объёмного расхода. Однако, выбирая место установки, необходимо учитывать и другие факторы.Точка средней скорости находится на изгибе кривой (скорость в этой точке с расстояниембыстро меняется), поэтому нужно устанавливать измерительный датчикпогружного расходомерачрезвычайно точно, чтобы правильноизмерить скорость. Например, если измерительный датчик погружногорасходомераустановлен точно на расстоянии 72,5 мм о стенкитрубы д.у. 600мм, то он таким образом измеряет среднюю скорость 1,722 м/с. Эта величина при умножениина площадь сечения даёт объёмный расход, равный 487 л/с. Если измерительный датчик погружногорасходомерафактическиустановлен на 74 мм вместо измеренных 72,5, то действительная скорость составит 1,85 м/свместо расчетных 1,722. Умножение данного значения на площадь сечения даёт объёмныйрасход 523 л/с, то есть, ошибку в 7,4 %.

В полевых условиях достаточно сложно установить измерительный датчик погружногорасходомераточно, поэтому такого рода ошибки являются весьмараспространёнными.

Можно ли как-то решить эту проблему?

Да! На Рис. 3.1 видно, что в середине трубы, возле центральной линии, профиль потока относительно плоский. То есть, скорость потока не сильно отличается с расстоянием внутри трубы. Таким образом, если скорость измеряется на оси потока, погрешность измерения, возникающая вследствие погрешностей позиционирования измерительного датчика погружногорасходомерабудет очень мала. Поэтому и целесообразно использовать точку измерения на центральной линии. Существует математическая зависимость между скоростью в центральной линии и средней скоростью внутри трубы – это т.н. коэффициент профиля (Fp). Значение Fp можно рассчитать по формуле (см. ниже) или взять из графика (см. Рис. 3.2.)

Fp рассчитывается следующим образом:

Когда место установки измерительного датчика погружногорасходомераопределено, необходимо рассчитать степень влияния точностиустановки измерительного датчика погружногорасходомера. Он определяется коэффициентомпогружения (Fi).Это математическая зависимость, которая рассчитывается по следующей формуле:

С целью устранения возможных неточностей при установке измерительных датчиков погружныхрасходомеровкомпания Onicon Inc. поставляет погружныерасходомерывсех типов (погружные вихревые расходомеры, погружные термомассовые расходомеры, погружные электромагнитные расходомеры, а также погружные турбинные расходомеры) в комплекте со специальным приспособлением, которое позволяет опустить измерительный датчик погружногорасходомераточно на необходимую глубину трубы, специально рассчитанную на заводе для каждого конкретного применения.

Понятие — средняя скорость — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Понятие — средняя скорость

Cтраница 2

В практике часто пользуются понятиями средних скоростей. Обычно усреднение скорости производится либо по времени, либо по площади некоторого сечения по тока.  [16]

Для характеристики турбулентного потока пользуются понятием средней скорости v в данной точке пространства, получающейся в результате усреднения истинной скорости v за достаточно большой промежуток времени. Разность v v — v называется пульсацией скорости.  [17]

Поэтому при описании турбулентного течения вводят понятие средней скорости движения и скорости пульсационного движения жидкости.  [18]

Для характеристики движения среды в целом вводится понятие средней скорости. Существуют различные способы осреднения скоростей.  [19]

Для перехода к определению расхода потока следует установить понятие средней скорости: средней скоростью в живом сечении называется такая скорость, с которой должны двигаться все частицы жидкости в потоке, чтобы пропустить через его живое сечение действительный расход, проходящий при неравномерном распределении скоростей. Следовательно, средняя скорость является только средством общей характеристики движения вязкой жидкости.  [20]

Однако во многих случаях в технике приходится пользоваться понятием средней скорости.  [21]

Говоря о скорости движения потока в трубопроводе, вводят понятие средней скорости

.  [22]

Для того чтобы определить объемный расход потока, необходимо ввести понятие средней скорости потока. Поток, протекающий по руслу, ограниченному стенками, в разных точках поперечного сечения имеет соответственно разные скорости.  [23]

Понятия средней кривизны и кривизны в данной точке совершенно аналогичны понятиям средней скорости рис 155 и скорости в данный момент для движущейся точки. Можно сказать, что средняя кривизна характеризует среднюю скорость изменения направления касательной на некоторой дуге, а кривизна в точке — истинную скорость изменения этого направления, приуроченную к данной точке.  [24]

Если при исследовании исходить из этой упрощенной модели и пользоваться понятием средней скорости потока, то для математического описания движения достаточно проследить за изменением скорости, давления и других величин в зависимости только от одной переменной — расстояния рассматриваемого поперечного сечения потока от некоторого начального его сечения. Указанный метод исследования весьма широко применяется в практической гидравлике.  [25]

Полезно заметить, что эту формулу мы получили, используя только понятие средней скорости.  [26]

Для того чтобы определить Q — объемный расход потока, необходимо ввести понятие средней скорости потока. Поток, протекающий по руслу, ограниченному стенками, в разных точках поперечного сечения имеет соответственно разные скорости. Частицы жидкости, соприкасающиеся со стенками трубы ( русла, канала), прилипают к стенкам и остаются неподвижными. Скорость этих частиц равна нулю. Струйки, протекающие в непосредственной близости к прилипшим частицам, вследствие внутреннего трения в жидкости тормозятся и уменьшают свою скорость. Эту скорость называют осевой скоростью.  [28]

Если при исследовании потока исходить из упрощенной струйчатой схемы движения и пользоваться понятием средней скорости, то для его описания достаточно проследить за изменением скорости, давления и других величин в зависимости только от одной переменной — расстояния рассматриваемого поперечного сечения от некоторого начального сечения потока. Подобное движение называется одномерным, и этот метод исследования весьма широко применяется в практической гидравлике.  [29]

Описанный сложный характер движения воздуха в камерах исключает возможность распространять на такое движение понятие средней скорости движения воздуха по сечению, но как известно, предусмотренные правилами безопасности минимальные скорости являются именно средними по сечению. Понятие средней по сечению скорости предполагает наличие одного устойчивого однородного потока, заполняющего все сечение выработки и движущегося в одном направлении.  [30]

Страницы:      1    2    3    4

Понятия о расходе и средней скорости потока

Основываясь на струйной модели потока, представим себе движение частиц жидкости в горизонтальном трубопроводе. Далее выделим в этом потоке произвольно элементарную струйку, находящуюся на некотором расстоянии у от твердой стенки трубы, и рассмотрим движение частиц, находящихся в данном живом сечении струйки , в течение бесконечно малого промежутка времени (рис. 2.9). Так как эти частицы обладают одинаковой скоростью, то путь, пройденный ими, будет одинаков и равен .

Таким образом, за время через площадь живого сечения струйки пройдет объем жидкости , а в единицу времени пройдет объем , где – скорость движения частицы жидкости.

Рис. 2.9. Эпюра локальных скоростей частиц

жидкости в элементарной струйке

Произведение есть объемное количество жидкости, прошедшей через живое сечение струйки dS в единицу времени dt; оно называется объемным расходом элементарной струйки и обозначается dQ.

Элементарный расход dQ численно равен объему эпюры локальных скоростей, показанной на рис. 2.9. Объем эпюры представляет собой цилиндр с основанием dS и высотой и (длина вектора скорости).

Таким образом,

В соответствии со струйной моделью потока жидкости объемный расход через живое сечение трубопровода S

(2.15)

В потоке реальной жидкости скорость отдельных частиц по живому сечению различна и точный закон изменения скорости по сечению не всегда известен, поэтому вычисление полученного интеграла в ряде случаев затруднительно. Для упрощения решения этой задачи в гидравлике используется понятие средней скорости движения частиц данного живого сечения. Средняя скорость обозначается буквой

v, она считается одинаковой для всех частиц данного сечения, но расход, вычисленный по ее значению, должен быть равен истинному расходу, т. е.

(2.16)

откуда величина средней скорости с учетом уравнения (2.15)

В дальнейшем под скоростью движения потока будем подразумевать именно среднюю скорость.

Объемный расход и среднюю скорость потока можно изобразить графически. Представим графически реальное распределение локальной скорости движения частиц вязкой жидкости по сечению потока, т. е. построим эпюру локальных скоростей (рис. 2.10, а).

Рис. 2.10. Эпюры:

а – локальной скорости; б – средней скорости

при напорном движении реальной

жидкости в трубопроводе

Очевидно, что за один и тот же промежуток времени частицы жидкости, обладая различными скоростями, пройдут разный путь и переместятся от рассматриваемого живого сечения до кривой, изображающей эпюру. Объем жидкости, расположенный между плоскостью сечения и поверхностью эпюры, будет, таким образом, представлять собой объемное количество жидкости, прошедшей через сечение в единицу времени, т. е. расход. Следовательно, объем эпюры скорости равен расходу потока. Предполагая, что все частицы перемещаются в сечении со средней скоростью v, мы допускаем, что путь, пройденный ими, будет одинаков. Тогда эпюра средней скорости будет иметь вид цилиндра высотой, равной величине вектора v (см. рис. 2.10, б). Объем эпюры средней скорости должен равняться объему эпюры локальных скоростей. В этом случае можно утверждать, что количество жидкости, прошедшей через сечение S, будет одинаково независимо от того, известен нам закон распределения локальных скоростей или нет. Так как средняя скорость v вычисляется для определенного живого сечения потока, то она часто называется средней скоростью по месту.

Правомерность уравнений (2.15) и (2.16), полученных выше, подтверждается теоретически уравнением неразрывности потока. Рассмотрим далее вывод этой чрезвычайно важной зависимости.

Скорость потока средняя по площади

Итак, количество движения в потоке при выравнивании поля скорости в процессе смешения уменьшается, несмотря на то, что суммарный расход и средняя по площади скорость w остаются постоянными.  [c.503]

Неравномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором площади живых сечений и средние скорости потока изменяются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в трубе с коническим поперечным сечением в естественном русле.  [c.29]


Неравномерным называется такое установившееся движение, при котором средняя скорость и площади живых сечений потока изменяются по его длине. Примером служит установившееся движение жидкости в трубе переменного сечения.  [c.277]

В практике часто пользуются понятиями средних скоростей. Обычно усреднение скорости производится либо по времени, либо по площади некоторого сечения потока. Среднее значение величины скорости за промежуток времени to представляет собой интеграл  [c.37]

Явление спада (рис. 8.1, в) наблюдается или при резком возрастании уклона дна потока, или при устройстве искусственных сооружений (перепад, быстроток и т. п.). Например, по длине потока имеется перепад, поэтому глубины и площади живого сечения по мере приближения к перепаду убывают, а средние скорости потока возрастают, при этом свободная поверхность в продольном разрезе имеет вид так называемой кривой спада. Следовательно, под кривой спада подразумевают линию свободной поверхности потока, глубина которого уменьшается в направлении движения.  [c.91]

Принимая во внимание пульсирующий характер потока газа, определяют сечение всасывающего и нагнетательного трубопроводов / каждой ступени компрессора не по часовому расходу газа, а по средней скорости поршня Ст и по площади поршня данной ступени F из уравнения  [c.538]

Используя характеристики сопловой решетки, полученные в газодинамической лаборатории, при условиях испытания можно найти угол выхода потока из каналов эфф и по модулю вектора скорости с учетом потерь течения, т. е. по известному коэффициенту скорости выхода ф, по известным параметрам потока на выходе из соплового кольца вычислить выходную площадь среднего канала в кольце. Она не останется неизменной при других режимах работы кольца в турбоагрегате, но может, с достаточной уверенностью в необходимой точности, заменить непосредственные замеры этой площади в каналах кольца.  [c.205]

Указанные оценки весьма приближенны, но в данном случае даже значительная ошибка допустима, так как отношение АТ/Т невелико. Более точное решение задачи затруднительно требуется близкая к реальности схема следа несущего винта, учитываюш,ая интерференцию следа и помещенного в него тела, а достаточных для построения такой схемы экспериментальных данных обычно не имеется. Известно, что скорость течения в следе значительно изменяется по радиусу и что это изменение следует принимать в расчет. Известно также, что сопротивление тела в следе периодически изменяется с большой амплитудой. Это изменение может быть причиной вибраций вертолета. Действительно, сопротивление максимально, когда тело находится на минимальном расстоянии от диска несущего винта, и быстро убывает, когда тело удаляется от плоскости диска. Такая зависимость сопротивления от расстояния до диска обусловлена периодическим изменением поля скоростей в следе. Хотя в соответствии с вихревой теорией средняя скорость потока при переходе от диска к дальнему следу увеличивается, средний скоростной напор вблизи диска значительно возрастает благодаря периодическим составляющим скорости. Если тело, помещенное в след, велико, то и загромождение следа оказывается значительным. Уменьшение эффективной площади диска, особенно вследствие загромождения следа концевых сечений, снижает эффективность несущего винта. При полете вертолета вперед набегающий поток сдувает след назад, так что за диапазоном переходных режимов сопротивление фюзеляжа становится небольшим.  [c.125]


Для приближенного расчета движения жидкости или газа по тру бам можно отвлечься от весьма сложных деталей этого движения (об этом будет сказано в заключительных главах) и удовольствоваться следующей упрощенной схемой. Примем поток за одномерный, т. е. будем пренебрегать изменением величины и направления скорости, а также изменениями других элементов потока (давления, плотности, температуры и др.) по сечению, перпендикулярному к оси потока будем лишь учитывать изменение средних по сечениям величин и, р, р, 7″ и др. в зависимости от координаты х, определяющей положение сечения вдоль оси трубы. Площадь сечения А будем считать заданной функцией х. Отвлечемся от сил трения внутри жидкости и жидкости о стенку, а также от теплопроводности иными словами, как повсюду в настоящей главе, будем считать жидкость идеальной.  [c.198]

В 1909 г. Гибсон [30] провел обширные эксперименты с водяным потоком в диффузорах различного типа. Было исследовано двадцать пять различных диффузоров (изготовленных из дерева) в интервале средних скоростей потока 1,2—8 м/с. Площадь поперечного сечения диффузоров круговой, квадратной и прямоугольной форм изменялась вдоль оси по линейному закону. Отношение площадей составляло 2,25, 4 и 9. Потери энергии максимальны при значении угла, образованного противоположными сторонами диффузора, от 5,5 до 11°. Потери минимальны (13,5%) в диффузоре с круговым поперечным сечением, в диффузоре с квадратным поперечным сечением они составили 20—33%. Аналогичные явления наблюдал Паттерсон [31]. При угле раскрытия, образованном парами сторон диффузора, 20 = 10 14° потери в диффузорах с прямоугольным поперечным сечением почти такие же, как в диффузоре с круглым сечением при том же угле 20. При больших или меньших значениях угла 20 потери в диффузорах с прямоугольным поперечным сечением значительно выше.  [c.173]

Прямой гидравлический удар 7 зсредняя скорость потока в трубопроводе по некоторому закону vt = v t), который определяется конструкцией затвора и зависимостью проходного сечения затвора от времени. При =0 средняя скорость u/=Uo, в промежуточный момент времени t средняя скорость равна текущему значению Vt, а при =Гз имеем v= = Vt. =0.  [c.294]

Затем определяются характеристики поля осредненных скоростей. Для выходного сечения подводящего канала распределение скоростей принимается равномерным и для него максимальная скорость, которая равна для этого сечения вместе с тем и средней скорости течения, определяется по заданной величине расхода и площади подводящего канала. Конечное значение максимальной скорости (в ядре потока) находится по формуле  [c.175]

Средняя скорость потока в данном сечении вычисляется делением секундного объемного расхода жидкости (или газа) на площадь поперечного сечения. Если известно из измерений или из расчета поле скорости в сечении, то секундный расход можно вычислить, если умножить скорость в каждой точке сечения на элементарную площадку и затем вычислить интеграл по всему сечению  [c.234]

Вес поплавка, площадь его поперечного сечения и площадь боковой поверхности являются конструктивными элементами прибора, т. е. величинами постоянными. Практически постоянной является сила трения воздушного потока о поплавок, которая зависит от среднего значения скорости потока воздуха в кольцевом зазоре, образованном конической трубкой и поплавком. Постоянство скорости потока объясняется тем, что с увеличением расхода поплавок подымается по трубке, благодаря чему увеличивается площадь  [c.113]

Определение средней скорости и ее дефицита. Средняя скорость потока в трубе определяется по его расходу и площади живого сечения. При определении полного расхода жидкости влиянием пограничного слоя ввиду незначительности его толщины можно пренебрегать. Тогда дифференциальное уравнение расхода для элементарного кольца радиусом Го —г/ и толщиной йу можно записать в таком виде  [c.110]


Поскольку скорость потока в различных точках сечения неодинакова, для определения средней скорости производят снятие поля скоростей, для чего разбивают сечение на несколько равновеликих по площади участков и замеряют скорость в определенной точке каждого участка (рис. 17-10). Средняя скорость потока может быть получена по среднему динамическому напору который подсчитывается по формуле  [c.330]

Зная расход и площадь проходного сечения трубопровода, среднюю скорость потока можно определить по формуле  [c.61]

Как видно из графика, при =0 , т. е. когда начальная скорость потока равна средней скорости истечения струй из отверстий, нельзя обеспечить достаточно равномерное распределение воды По длине дырчатой трубы. Очевидно, что при >Ус распределение воды дырчатой трубой будет еще более неравномерным. В этом случае кривая m=f Vщ ) ляжет ещ,е круче и выше той кривой, которая построена на графике (рис. 46). Для того чтобы распределение воды дырчатой трубой с постоянным шагом отверстий было равномерным т О), необходимо значительно увеличить скорость истечения струй из отверстий (Ус) во ) путем соответствующего уменьшения их площади по сравнению с площадью проходного сечения трубы.  [c.97]

Явление спада (рис. 31, в) вызывается или резким возрастанием уклона дна потока или устройством искусственных сооружений (перепад, быстроток и т. п.). Например, по длине потока имеется перепад, поэтому глубины и площади живого сечения по мере приближения к перепаду убывают, а средние скорости потока возрастают, при этом свободная поверхность в продольном разрезе имеет вид так называемой кривой спада.  [c.84]

Комплексное выражение для среднего по времени потока энергии. Скорость счета у детектора фотонов, помещенного в пучок электромагнитных бегущих волн, пропорциональна среднему по времени потоку энергии в пучке. Более точно если частота излучения равна со, то средняя скорость счета Я для детектора с площадью сечения Л и эффективностью фотокатода б будет равна (в единицах фотоны/сек)  [c.361]

Проверить, что для волн, движущихся по воде глубины к под влиянием тяготения и поверхностного натяжения, эта добавка в выражение (145) для потока энергии в жидкости повышает средний поток энергии до величины UW, где С/ и — групповая скорость и средняя энергия волны на единицу площади горизонтальной поверхности.  [c.345]

Рейнольдс наблюдал движение воды в сте1 ляиных трубах 5 разного диаметра (рис. 22.13, а), регулируя скорость движения краном 6. Окрашенная жидкоспз из сосуда 3 но тонко трубке с заостренным концом 4 подводилась к входному сечению стеклянной трубы 5. С но.мощью сливной трубы 2 в сосуде 1 поддерживался постоянный уровень воды, что обеспечивало постоянство напора на входе в трубу 5. Средняя скорость потока w при площади поперечного сечения трубы F рассчитывалась по расходу V, который определялся по объему воды, поступившей в бак 7 за время т, т. е. w V/F. Результаты опытов показали  [c.285]

Хотя уравнения потока импульса для установившегося течения (4-ЗОа) или (4-32а) не содержат детального оиисания изменений параметров течения внутри контрольного объема, в эти уравнения входят распределен ния скорости и плотности по площади поперечных сечений (1) и (2). Как мы уже указывали в связи с обсуждением уравнения энергии, во многих случаях при применении этих уравнений к течениям по каналам (трубам) изменения этих параметров в пределах поперечного сечения оказываются невелики. В этих случаях принято аппроксимировать действительные условия, предполагая, что скорость и плотность постоянны по площади поперечного сечения. Тем самым мы как бы предполагаем, что течение является одномерным с существенным изменением свойств только в направлении движения. Если мы сделаем такое предположение и представим среднее количество движения, приходящееся на единицу массы, как среднюю скорость V, то для установившегося течения уравнение (4-32а) можно записать в виде  [c.97]

Назовём средней по площади скоростью потока частное от деления объёмного расхода на поперечное сечение нмееы  [c.255]

Однако при подачах, меньших оптимальной, в выходном сечении подвода часто возникают обратные токи, и в соответствии с условиями применения теоремы о среднем такое усреднение по сечен11Ю потока некорректно (нельзя выполнять операцию усреднения произведения функций, если хотя бы одна из них знакопеременна в интервале усреднения). Поэтому выделим из переменной по площади осевой составляющей скорости в выходном сечении подвода среднюю по площади скорость и представим эту составляющую в следующем виде  [c.83]

Протекание жидкости через перфорированную пластинку (плоскую решетку) в пространство, не ограниченное стенками. Если поток равномерно набегает на перфорированную пластинку перпендикулярно ее поверхности, то струйки, вытекающие из отверстий, имеют одинаковые скорости и направление. Непосредственно за плоской решеткой жидкость движется отдельными свободными струйками, которые постепенно размываются и только на определенном расстоянии за решеткой сливаются в общую струю с максимальной скоростью на оси центральной струйкн (рис. 1.49, а, б). Каждая струйка за решеткой интенсивно подсасывает окружающую ее жидкость. При этом соседние струйки мешают притоку жидкости, увеличивающей присоединенную массу. Поэтому вокруг каждой струйки образуется циркуляция внутренних присоединенных масс (рис. 1.49, в), так что масса струек от выходного сечения О—О (х — 0) до сечения I—/ (х/с1 т- 5-т-8), где происходит слияние практически всех струек, остается постоянной. Только крайние струйки в случае неограниченной струи могут непрерывно подсасывать жидкость из окружающей среды, передавая ей часть кинетической энергии [40, 41 1. Так как увеличение массы центральных струек за счет окружающей среды затруднено, они начинают подсасывать соседние струйки. В результате все струйкн отклоняются к оси (рис. 1.49, в), и площадь поперечного сечения / -/ общего потока с массой, равной сумме масс всех струек, получается меньше начальной площади (сечения О—О), т. е. площади решетки. Согласно опытам [34], в этом сечении отношение средней скорости к максимальной = г ср/и г 0,7 при / =—== 0,03- 0,40. После суженного сечения поток расширяется по обычным законам свободных струй (см. выше) с увеличением общей массы за счет присоединенной массы из окружающей среды (см. рис. 1.49, а, в). На основании рис. 1.49, а а б относительное расстояние х/1/ Ек от решетки до самого узкого поперечного сечения общей струи, после которого она начинает расширяться, можно принять равным 0,6—0,7.  [c.53]


Наличие определенной нормальной скорости распространения пламени, не зависящей от скоростей движения самого газа, приводит к установлению определенной формы фронта пламени при стационарном горении в движущемся потоке газа. Примером является горение газа, вытекающего из конца трубки (отверстия горелки). Если о есть средняя (по сечению трубки) скорость газа, то очевидно, что 0i5i = uS, где 5 — площадь поперечного сечения трубки, а Si — полная площадь поверхности фронта пламени.  [c.665]

Средняя скорость потока в волнистых каналах рассчитывается по живому сечению с учетом перемычек между овалообразными выступами. Площадь перемычек, загромождающих живое сечение канала, составляет 25% этого сечения.  [c.30]

По окончании зарядки аккумулятора 4 можно включать пресс на автоматический ход в молотовом режиме или же за несколько пробных ходов получить с помощью рычага 16 нужное усилие (энергию) прессования. При перемещении рычагом 16 золотника 15 углубление d перекрывается пояском золотника, а углубления е и / соединяются. При этом полость Д соединяется с полостью С через углубления ей/ переключателя подъема, углубление g, отверстие в золотнике 20 и углубление /, дроссель 9, углубления i и /. Это приводит к перемещению в среднее положение поршня двухштокового цилиндра 8 под действием правой пружины, а следовательно, и к переключению золотника 7 влево. При этом обратный клапан 6 срабатывает аналогично клапану 5. Теперь углубления Ь и с соединены, и жидкость от аккумулятора 4 и насоса 1 одновременно подается в полость рабочего цилиндра 12 и в полости подъемных цилиндров 10. Так как площадь плунжера рабочего цилиндра 12 больше суммарной площади подъемных цилиндров 10, то ползун 14 двигается вниз с ускорением (разряжается аккумулятор 4). Растет скорость потока через дроссель 9 и соответственно перепад давления на дросселе. Двухштоковый цилиндр 8 автомата реверса рассчитан на минимальный перепад давления при незначительных скоростях ползуна 14. Поэтому в начале хода вниз поршень двухштокового цилиндра 8 под действием минимального перепада давления передвинулся со среднего положения влево, сжав соответствующую пружину (жидкость из левой плунжерной полости переместилась в правую через обратный клапан 6).  [c.68]

Осредненное течение жидкости теперь описывается средней скоростью и (объемный расход потока, деленный на площадь поперечного сечения), и, следовательно, конвективный перенос вещества, обусловленный осреднен-ным течением в направлении оси х, выражается членом Ud Aldx. Подразумевается также, что концентрация са представляет собой среднюю по всему поперечному сечению величину. В потоках со сдвигом, которые можно наблюдать в трубах ли открытых каналах, распределение скорости не является однородным. Разность продольного конвективного переноса вещества, который связан с действительным распределением скоростей, и переноса. вещества, который вычисляется по средней скорости, должна быть, следовательно, учтена диффузионным членом. Этот эффект известен как продольная дисперсия, и символ Ет используется, чтобы отличить коэффициент продольной дисперсии от коэффициента турбулентной диффузии Е .  [c.455]

Для рек характерна смена по длине потока широких и узких, глу боких и мелких участков русла. При достаточно хорошей выраженности глубокие участки называют плесами, а мелкие — перекатами. В руслах часто имеются острова, излучины, осередки, побочни и другие крупные (макро) надводные и подводные формы. Все это приводит к непостоянству площади живого сечения и, следовательно, средней скорости потока по длине реки. Изменяется и уклон свободной поверхности. В период межени на плесовых участках средняя скорость и уклон свободной поверхности меньше, чем на перекатах. Таким образом, для рек характерно наличие сменяющих друг друга по длине реки участков с неравномерным движением (замедленным ли ускоренным). Если рассматриваются достаточно длинные участки, то в среднем в период между половодьями и паводками можно не учитывать неравномерность движения на отдельных участках.  [c.360]

Напомним, что неравномерным движением воды называется такое движение, при котором площади живых сечений изменяются по длине потока, или по величине, или по форме. Соответственно изменяются средние скорости и характер распределения местных скоростей. Еслй изменения происходят достаточно медленно и постепенно, то движение воды называется плавно изменяющимся. В данной главе рассматрлвается именно этот случай, а потому в дальнейшем, говоря о неравномерном движении, будем иметь в виду плавно изменяющееся установившееся неравномерное движение воды в открытом русле.  [c.235]

MoxpeijQ равномерное движение в открытых руслах, i.e. такое дви-жение, при котором гл бина, площадь живого сечения, средняя н местные скорости потока по длине его постоянны. При равномерном движении жидкости в открытом русле гидравлический i и пьезометрический J уклоны, а также уклон дна русла д равны между собой  [c.67]

Среднюю скорость потока ш, м/с, определяют по тарировочному графику для каждого конкретного анемометра. Погрешность измерения, м/с, составляет для крыльчатого анемометра (0,06о1-4-0,1), для чашечного (0,0б1 + 0,3). Для определения анемометром средней скорости потока проходное сечение воздухопровода, так же как и при измерении напорными трубками, условно разбивают на ряд равновеликих площадей. В процессе измерения анемометр перемещают по сечению в намеченные точки с постоянной скоростью, равной 5—6 м/с. Продолжительность измерения скорости потока в каждой точке должна составлять 2—3 мин. В целях упрощения вычислений целесообразно это время сократить до 100 с, однако при этом измерение скорости в каждой точке следует проводить не менее 2 раз. Поле скоростей в воздухопроводе прямоугольного сечения снимают следующим образом  [c.251]

Отскада ясно, что интеграл J dux дает постоянную в потоке среднюю скорость V, т. е. уравнение (11.42) представляет собой гидравлическое уравнение постоянства расхода. Это уравнение показывает, что при установившемся движении, несмотря на изменение средних скоростей и площадей живых сечений по длине потока, расход в нем остается постоянным. Из уравнения (11.42) вытекает следующая зависимость  [c.69]


«Яндекс»: Средняя скорость движения в Москве в утренний час пик выросла на 4% в сентябре-октябре — Агентство городских новостей «Москва»

Средняя скорость движения транспорта в Москве в утренний час пик (с 8:00 до 10:00) в сентябре-октябре 2017 г. выросла на 4% по сравнению с показателем годичной давности. Об этом говорится в исследовании компании «Яндекс».

«Яндекс» выпустил исследование, в котором проанализировал текущую ситуацию на московских улицах и произошедшие за последние пять лет изменения. В исследовании использовались данные «Яндекс.Пробок». В сентябре-октябре 2017 г. ситуация в городе в целом и на окраинах по сравнению с прошлым годом изменилась незначительно и остается гораздо лучше, чем в 2013 г. Средняя скорость движения в городе осенью 2017 г. в утренний час пик (с 8:00 до 10:00) была на 4% выше, чем год назад», — говорится в сообщении.

Также, как поясняется, в сентябре-октябре 2017 г. средняя скорость движения транспорта в Москве в дневное время снизилась за год на 3-4%, а в вечерний час пик (с 17:00 до 20:00) — осталась на том же уровне. При этом, как уточняется, в центре города — внутри Садового кольца — скорость движения упала за год на 16% утром и на 8% вечером, а за три года (с 2014 г.) — на 24% и 9% соответственно. Как подчеркивается, на дорогах между ТТК и Садовым кольцом также видны ухудшения с прошлого года — в среднем на 6% с 18:00 до 23:00.

«Среди московских кольцевых трасс наилучшая ситуация на МКАД: средняя скорость движения по утрам — около 37 км/ч. В вечерний час пик МКАД едет в среднем со скоростью около 30 км/ч, а после полуночи разгоняется до 95 км/ч. По Садовому кольцу и ТТК проще всего проехать утром. Средняя скорость движения на Садовом в утренний час пик — около 27 км/ч. В течение дня она постоянно снижается и к 18:00 падает до 15 км/ч. Аналогично и скорость передвижения по ТТК — с 32 км/ч в утренний час пик падает к шести вечера до 20 км/ч», — уточняется в сообщении.

Согласно данным исследования, среди московских магистралей самый быстрый путь от МКАД до Садового кольца в утренний час пик — сначала по Рублевскому шоссе, потом по Кутузовскому проспекту. Он займет 27 минут. Кроме того, можно быстро доехать по Звенигородскому шоссе и через Можайское по Кутузовскому — дорога займет 28 и 33 минуты соответственно. Эти же три магистрали лидируют и вечером — как подчеркивается, они сравнительно короткие и наименее загруженные.

«Дольше всего в утренний час пик придется ехать по шоссе Энтузиастов — на дорогу от МКАД до центра уйдет 75 минут. Вечером больше всего времени занимает поездка по проспекту Андропова и ул. Липецкая — 70 минут. Хотя средняя скорость движения тут и выше, чем на шоссе Энтузиастов, она все равно невысокая, а путь от Садового до МКАД таким образом получается довольно длинным», — говорится в исследовании.

Отмечается, что самым тяжелым днем для автомобилистов с точки зрения транспортной ситуации в Москве стало 25 декабря 2014 г., когда из-за сильнейшего снегопада светофор «Яндекс.Пробок» несколько часов подряд показывал 10 баллов. Как поясняется, в этот день на МКАД возникла рекордная по длине пробка — 61 км, больше половины всей трассы. Второе место занимает 18 января 2013 г., а третье — 25 января 2017 г. В эти дни также были снегопады.

Средняя скорость потока. Условие сплошности . Гидравлические элементы потока.

Средняя скорость потока. Условие сплошности . Гидравлические элементы потока.

Из эпюры скоростей видно, что скорости течения U в разных точках сечения различны. Имея это в виду, для упрощения расчетов в случаях параллельноструйного и плавно меняющегося движения вводят понятие средней для данного сечения скорости течения ν. Определяется она по формуле:

или

 

 

Условие сплошности

Если учитывать 3 обстоятельства:

1) проникновение жидкости сквозь стенки трубопровода невозможно;

2) жидкость является несжимаемой;

3) жидкость является сплошным потоком, без образования в нем разрывов;

то можно утверждать, что объем жидкости Q1dt должен быть равен объему Q2dt

Уравнение выражает свойство несжимаемости и неразрывности, другими словами сплошности движущейся жидкости.

Гидравлические элементы потока жидкости

В гидравлике различают следующие характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход, средняя скорость.

Живым сечением потока называется поверхность (поперечное сечение), нормальная ко всем линиям тока, его пересекающим, и лежащая внутри потока жидкости. Площадь живого сечения обозначается буквой S. Для элементарной струйки жидкости используют понятие живого сечения элементарной струйки (сечение струйки, перпендикулярное линиям тока), площадь которого обозначают через dS.

Смоченный периметр потока – линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается буквой χ.

В напорных потоках смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как поток жидкости соприкасается со всеми твёрдыми стенками.

Гидравлическим радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения S к смоченному периметру χ:

При напорном движении в трубе круглого сечения гидравлический радиус будет равен:



,

т.е. четверти диаметра, или половине радиуса трубы.

Для безнапорного потока прямоугольного сечения с размерами гидравлический радиус можно вычислить по формуле

.

Свободная поверхность жидкости при определении смоченного периметра не учитывается.

Расход потока жидкости (расход жидкости) – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.

Различают объёмный, массовый и весовой расходы жидкости.

Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м3/с, дм3/с или л/с. Он вычисляется по формуле

,

где Q — объёмный расход жидкости,

V — объём жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле

где QM — массовый расход жидкости,

M -масса жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с, КН/с. Формула для его определения выглядит так:

где QG — весовой расход жидкости,

G — вес жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости dQ.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 280 | Нарушение авторских прав


 

 

Читайте в этой же книге: Введение. Предмет и задачи курса. Краткая история развития науки о гидравлике и пневматике. | Гидростатическое давление | Основное уравнение гидростатики | Абсолютное и манометрическое давление. Вакуум. | Равновесие жидкости при относительном покое | Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости | Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли. | Уравнение Бернулли для потока реальной вязкой жидкости | ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЕ | Режимы движения реальной жидкости |

Помощь в ✍️ написании работы


mybiblioteka.su — 2015-2022 год. (0.013 сек.)

Зимой средняя скорость движения в центре Омска не превысит 20 километров в час

В четверг, 26 октября, в «МКР-Медиа» прошла пресс-конференция «Сезонные заторы на дорогах Омска: ГИБДД разрулит», где в основном разговор шел о том, как ГИБДД и дептранс подготовились к закрытию Юбилейного моста и какова на сегодняшний день ситуация с пробками.

Началась пресс-конференция с информации московского аналитика компании «Яндекс» Леонида Медникова.

Аналитик отметил, что за 2 недели, что мост закрыт, изменения в движении, действительно есть и все пробки упираются в Комсомольский мост. На 5 минут стал длиннее проезд по улице Гагарина, на 8 минут — по улице Маршала Жукова, на 5–6 минут — по проспекту Карла Маркса. Выросла пробка на Думской, которая пересекает улицу Маршала Жукова, и на ней, в свою очередь, тоже уменьшается скорость движения. Но в целом, отметил аналитик «Яндекса», ситуация не критична: Омск не относится к рекордсменам по пробкам. Рекордсменом в целом по стране, не считая столицу, является Екатеринбург. И в соседнем Новосибирске движение гораздо более плотное, чем в Омске.

По словам начальника отдела организации безопасности дорожного движения дептранса администрации города Омска Александра Данилко, в летнее время средняя скорость движения транспорта по Омску составляет 34–38 км/ч, зимой — 24 км/ч, теперь же специалисты дептранса прогнозируют среднюю скорость на зиму-2017/18 не более 20 км/ч. Поэтому Данилко посоветовал омичам заранее планировать свои поездки и выезжать заранее, а еще лучше — пересесть на общественный транспорт. По мнению специалистов, только так можно будет избежать заторов и проблем с нехваткой парковочных мест в центре Омска. Александр Данилко сообщил, что после того, как на улицах Гагарина и Интернациональной появились выделенные полосы для общественного транспорта, многие омичи стали тратить значительно меньше времени на дорогу.

«Когда мы едем по этим улицам на автобусе или троллейбусе, мы видим, что весь транспорт стоит, а мы едем. И сейчас мы готовим проект организации движения на улице Красный Путь и проспекте Мира, также делаем там выделенные полосы, для того чтобы было более комфортно и быстро большему числу жителей добраться в тот же центр», — сообщил Александр Данилко.

Конечно, трудно переломить сознание владельца личного транспорта, считает представитель мэрии, — когда он едет в своей машине, то там у него свой мир и комфорт. Но можно пересмотреть свое отношение к общественному транспорту хотя бы на время ремонта моста, и тогда пробок в городе будет значительно меньше.

И. о. начальника УГИБДД УМВД РФ по Омской области Игорь Триколе рассказал журналистам, какая предварительная работа была проведена для организации движения в центре Омска на время ремонта Юбилейного моста. Была изменена работа нескольких светофоров, изменилась схема движения, но не все водители со вниманием к ней отнеслись и потому нарушают правила движения. По утрам на центральных магистралях, в частности на проспекте Карла Маркса, работает инспектор ГИБДД и «сбрасывает» транспортные потоки там, где складывается напряженная ситуация. В центре Омска на нескольких улицах теперь нельзя парковаться, и об этом автовладельцев предупреждают соответствующие знаки. Несколько улиц сделали с двусторонним движением, в частности улицу Лермонтова в районе Музыкального театра, и теперь на ней можно парковаться только вдоль дороги, а не перпендикулярно ей.


В принципе, отметили участники пресс-конференции, от всей предварительной работы эффект есть: омичи не жалуются, хотя «Яндекс» чуть ли не ежедневно фиксирует пробки в центре города. Но впереди зима. А погодные явления, как известно, влияют на скорость движения транспорта. Поэтому рано говорить о том, что транспортного коллапса в Омске в связи с ремонтом Юбилейного моста не будет.

Каков типичный расход воды в доме?

К счастью, существуют законы, гарантирующие, что ваши приборы не превышают разумный галлон в минуту.

С 1992 года максимальная скорость потока 2,5 галлона в минуту является обязательной скоростью потока для новых насадок для душа, установленной Агентством по охране окружающей среды. Это означает, что из вашей насадки для душа в любую минуту должно вытекать не более 2,5 галлонов воды.

Кроме того, производители со временем уменьшили скорость потока для насадок для душа. Если ваша нынешняя насадка для душа была изготовлена ​​в 1980-х или 1990-х годах, ваш расход может быть равен 3.5 галлонов в минуту или больше.

Если давление поступающей воды слишком высокое, вам потребуется установить ограничитель потока на фильтр для воды, чтобы замедлить поток воды перед тем, как она пройдет через фильтр для воды.

Когда вы начнете процесс исследования, ищите фильтр для воды, способный выдержать не менее 5 галлонов в минуту, а затем подумайте о качестве вашей воды, загрязняющих веществах, которые вы хотите удалить, и о своем бюджете. Вы хотите фильтровать только из кухонного крана? Или вы хотите отфильтровать по всему дому?

Вы хотите отфильтровать хлор/хлорамины или также хотите избавиться от фтора и ртути? Вы хотите, чтобы ваша ванна была свободна от загрязнений или только ваш кухонный кран?

…лучший способ убедиться в том, что вы будете пить фильтрованную воду с надлежащей скоростью потока, – это найти уплотнение IAPMO или NSF…

IAPMO — независимая некоммерческая организация по тестированию, сертифицирующая по международным стандартам NSF.Например, если система фильтрации или умягчения сертифицирована IAPMO по стандарту NSF/ANSI Standard 44, это означает, что производительность системы подтверждена стандартами тестирования в лаборатории. Сертификаты должны соответствовать коэффициенту эффективности 85 процентов или выше, чтобы пройти и получить статус сертификации, и они являются верным способом убедиться, что продукт, в который вы инвестируете, поможет вам получить доступ к чистой, здоровой воде, независимо от факторы окружающей среды или размер домохозяйства.

Многие системы фильтрации для всего дома прошли испытания и сертификацию NSF/ANSI, чтобы убедиться, что в часы пик или в другие часы у вашего дома будет доступ к отфильтрованной воде.Например, наш фильтр Rhino на 600 000 галлонов для всего дома протестирован и сертифицирован для снижения загрязнения до 7 галлонов в минуту. То же самое с фильтром для всего дома Rhino на 1 000 000 галлонов, сертифицированным для снижения загрязнения до скорости потока 7 галлонов в минуту. Потому что, в конце концов, доступ к чистой фильтрованной воде не должен означать, что вам придется жертвовать теплой ванной.

12.1 Скорость потока и ее связь со скоростью – Колледж физики

Резюме

  • Рассчитать расход.
  • Определить единицы объема.
  • Опишите несжимаемые жидкости.
  • Объясните следствия уравнения неразрывности.

Скорость потока определяется как объем жидкости, проходящей через какое-либо место через площадь в течение периода времени, как показано на рисунке 1. Символами это можно записать как

.

где объем и прошедшее время.

Единица СИ для расхода – это всего лишь ряд других общеупотребительных единиц.Например, сердце покоящегося взрослого человека перекачивает кровь со скоростью 5,00 литров в минуту (л/мин). Обратите внимание, что литров (L) составляет 1/1000 кубического метра или 1000 кубических сантиметров (или ). В этом тексте мы будем использовать любые метрические единицы, наиболее удобные для данной ситуации.

Рисунок 1. Расход – это объем жидкости в единицу времени, протекающий через точку через площадь A . Здесь заштрихованный цилиндр жидкости течет мимо точки P в однородной трубе за время t .Объем цилиндра равен Ad , а средняя скорость равна v̄=d/t , так что расход равен Q=Ad/t=Av̄ .

Пример 1. Расчет объема по скорости кровотока: сердце перекачивает много крови за всю жизнь

Сколько кубических метров крови перекачивает сердце за 75 лет жизни, если предположить, что средняя скорость кровотока составляет 5,00 л/мин?

Стратегия

Заданы время и скорость потока, поэтому объем можно рассчитать на основе определения скорости потока.

Раствор

Решение для объема дает

Замена известных значений дает

Обсуждение

Это количество составляет около 200 000 тонн крови. Для сравнения, это значение примерно в 200 раз превышает объем воды, содержащейся в 50-метровом плавательном бассейне с 6 дорожками.

Расход и скорость являются связанными, но совершенно разными физическими величинами. Чтобы прояснить различие, подумайте о скорости течения реки.Чем больше скорость воды, тем больше расход реки. Но скорость течения также зависит от размера реки. Быстрый горный поток несет гораздо меньше воды, чем, например, река Амазонка в Бразилии. Точное соотношение между расходом и скоростью равно

.

где – площадь поперечного сечения, – средняя скорость. Это уравнение кажется достаточно логичным. Соотношение говорит нам, что скорость потока прямо пропорциональна как величине средней скорости (далее называемой скоростью), так и размеру реки, трубы или другого водовода.Чем больше трубопровод, тем больше его площадь поперечного сечения. Рисунок 1 иллюстрирует, как получается это соотношение. Заштрихованный цилиндр имеет объем

, которое проходит мимо точки во времени. Разделив обе стороны этого отношения на, мы получим

.

Заметим, что и средняя скорость равна Таким образом уравнение становится

На рис. 2 показано течение несжимаемой жидкости по трубе с уменьшающимся радиусом. Поскольку жидкость несжимаема, через любую точку трубки за заданное время должно пройти одинаковое количество жидкости, чтобы обеспечить непрерывность потока.В этом случае, поскольку площадь поперечного сечения трубы уменьшается, скорость обязательно должна увеличиваться. Эту логику можно расширить, чтобы сказать, что скорость потока должна быть одинаковой во всех точках трубы. В частности, по пунктам 1 и 2

[размер латекса = ”4″]\rbrace[/латекс]

Это называется уравнением неразрывности и справедливо для любой несжимаемой жидкости. Следствия уравнения неразрывности можно наблюдать, когда вода течет из шланга в узкую форсунку: она выходит с большой скоростью — в этом назначение форсунки.И наоборот, когда река впадает в один конец водохранилища, вода значительно замедляется и, возможно, снова набирает скорость, когда выходит из другого конца водоема. Другими словами, скорость увеличивается, когда площадь поперечного сечения уменьшается, и скорость уменьшается, когда площадь поперечного сечения увеличивается.

Рисунок 2. Когда трубка сужается, тот же объем занимает большую длину. Чтобы один и тот же объем прошел точки 1 и 2 за заданное время, скорость должна быть больше в точке 2. Процесс точно обратим.Если жидкость течет в противоположном направлении, ее скорость будет уменьшаться при расширении трубы. (Обратите внимание, что относительные объемы двух цилиндров и соответствующие стрелки вектора скорости нарисованы не в масштабе.)

Поскольку жидкости практически несжимаемы, уравнение неразрывности справедливо для всех жидкостей. Однако газы сжимаемы, поэтому уравнение следует применять с осторожностью к газам, если они подвергаются сжатию или расширению.

Пример 2. Расчет скорости жидкости: скорость увеличивается при сужении трубы

Сопло радиусом 0.250 см прикреплен к садовому шлангу с радиусом 0,900 см. Скорость потока через шланг и сопло составляет 0,500 л/с. Рассчитайте скорость воды (а) в шланге и (б) в насадке.

Стратегия

Мы можем использовать соотношение между расходом и скоростью, чтобы найти обе скорости. Мы будем использовать нижний индекс 1 для шланга и 2 для сопла.

Раствор для (а)

Сначала мы находим и замечаем, что площадь поперечного сечения дает

Замена известных значений и соответствующее преобразование единиц дает

Решение для (б)

Мы могли бы повторить этот расчет, чтобы найти скорость в сопле, но мы будем использовать уравнение неразрывности, чтобы получить несколько иное представление.Используя уравнение, которое утверждает

решение и замена площади поперечного сечения дает

Замена известных значений,

Обсуждение

Скорость 1,96 м/с подходит для воды, вытекающей из шланга без насадки. Форсунка создает значительно более быстрый поток, просто сужая поток в более узкую трубку.

Решение последней части примера показывает, что скорость обратно пропорциональна квадрату радиуса трубы, что приводит к большим эффектам при изменении радиуса.Мы можем задуть свечу на довольно большом расстоянии, например, сжав губы, тогда как задувание свечи с широко открытым ртом совершенно неэффективно.

Во многих ситуациях, в том числе в сердечно-сосудистой системе, происходит разветвление потока. Кровь перекачивается из сердца в артерии, которые подразделяются на более мелкие артерии (артериолы), которые разветвляются на очень тонкие сосуды, называемые капиллярами. В этой ситуации непрерывность потока сохраняется, но сохраняется сумма расходов в каждой из ветвей на любом участке вдоль трубы.Уравнение неразрывности в более общем виде принимает вид

где и – количество ответвлений на каждом из участков по длине трубы.

Пример 3: расчет скорости кровотока и диаметра сосуда: разветвление в сердечно-сосудистой системе

Аорта является основным кровеносным сосудом, по которому кровь покидает сердце, чтобы циркулировать по всему телу. а) Рассчитайте среднюю скорость движения крови в аорте при скорости потока 5,0 л/мин. Аорта имеет радиус 10 мм.(б) Кровь также течет через более мелкие кровеносные сосуды, известные как капилляры. При скорости кровотока в аорте 5,0 л/мин скорость крови в капиллярах составляет около 0,33 мм/с. Учитывая, что по среднему диаметру капилляра рассчитывают количество капилляров в системе кровообращения.

Стратегия

Мы можем использовать для расчета скорости потока в аорте, а затем использовать общую форму уравнения непрерывности для расчета количества капилляров, поскольку все остальные переменные известны.

Раствор для (а)

Расход дан для цилиндрического сосуда или для него.

Подстановка известных значений (переведенных в единицы метров и секунд) дает

Решение для (б)

Использование нижнего индекса 1 для аорты и 2 для капилляров и решение для (количество капилляров) дает Преобразование всех величин в единицы метров и секунд и подстановка в приведенное выше уравнение дает

Обсуждение

Обратите внимание, что скорость кровотока в капиллярах значительно снижена по сравнению со скоростью в аорте из-за значительного увеличения общей площади поперечного сечения капилляров.Эта низкая скорость должна дать достаточно времени для эффективного обмена, хотя не менее важно, чтобы поток не становился стационарным, чтобы избежать возможности свертывания крови. Кажется ли разумным такое большое количество капилляров в организме? В активных мышцах можно найти около 200 капилляров на 1 кг мышц. Для 20 кг мышц это примерно капилляры.

Концептуальные вопросы

1: В чем разница между расходом и скоростью жидкости? Как они связаны?

2: Многие цифры в тексте показывают линии тока.Объясните, почему скорость жидкости наибольшая там, где линии тока расположены ближе всего друг к другу. (Подсказка: рассмотрите взаимосвязь между скоростью жидкости и площадью поперечного сечения, через которое она течет.)

3: Определите несжимаемые и несжимаемые вещества.

Задачи и упражнения

1: Каков средний расход бензина в двигатель автомобиля, движущегося со скоростью 100 км/ч, если он в среднем составляет 10,0 км/л?

2: Сердце покоящегося взрослого человека перекачивает кровь со скоростью 5.00 л/мин. (a) Преобразуйте это в (b) Какова эта скорость в

?

3: Кровь перекачивается из сердца со скоростью 5,0 л/мин в аорту (радиусом 1,0 см). Определить скорость движения крови по аорте.

4: Кровь течет по артерии радиусом 2 мм со скоростью 40 см/с. Определить скорость кровотока и объем, проходящий через артерию за 30 с.

5: Водопад Хука на реке Вайкато — одна из самых посещаемых природных достопримечательностей Новой Зеландии (см. рис. 3).Средний расход реки составляет около 300 000 л/с. В ущелье река сужается до 20 м в ширину и достигает в среднем 20 м глубины. а) Какова средняя скорость течения реки в ущелье? б) Какова средняя скорость воды в реке ниже по течению от водопада, когда она расширяется до 60 м, а ее глубина увеличивается в среднем до 40 м?

Рис. 3. Водопад Хука в Таупо, Новая Зеландия, демонстрирует скорость потока. (кредит: РавиГогна, Flickr)

6: Крупная артерия с площадью поперечного сечения разветвляется на 18 меньших артерий, каждая со средней площадью поперечного сечения Во сколько раз уменьшается средняя скорость крови при переходе в эти ветви?

7: (а) Когда кровь проходит через капиллярное русло в органе, капилляры соединяются, образуя венулы (мелкие вены).Если скорость крови увеличивается в 4,00 раза, а общая площадь поперечного сечения венул равна, какова общая площадь поперечного сечения капилляров, питающих эти венулы? б) Сколько капилляров вовлечено в процесс, если их средний диаметр равен

?

8: Кровеносная система человека имеет примерно капиллярные сосуды. Диаметр каждого сосуда составляет около 5 л/мин. Предполагая, что сердечный выброс составляет 5 л/мин, определите среднюю скорость кровотока через каждый капиллярный сосуд.

9: (a) Оцените время, необходимое для наполнения частного бассейна вместимостью 80 000 л из садового шланга с расходом воды 60 л/мин.б) Сколько времени потребовалось бы для заполнения, если бы вы могли отклонить впадающую в нее реку среднего размера?

10: Скорость тока крови через -радиус капилляра: а) Какова скорость кровотока? (Эта небольшая скорость дает время для диффузии материалов в кровь и из крови.) (b) Если предположить, что вся кровь в организме проходит через капилляры, сколько их должно быть, чтобы нести общий поток (полученное большое число равно завышенная оценка, но все же разумная.)

11: а) Какова скорость жидкости в пожарном шланге диаметром 9,00 см, по которому течет 80,0 л воды в секунду? б) Какова скорость потока в кубических метрах в секунду? (c) Были бы ваши ответы другими, если бы соленая вода заменила пресную воду в пожарном шланге?

12: Главный воздухозаборный воздуховод приточно-вытяжного газового обогревателя диаметром 0,300 м. Какова средняя скорость воздуха в воздуховоде, если каждые 15 мин по нему проходит объем, равный внутреннему объему дома? Внутренний объем дома эквивалентен прямоугольному телу 13.0 м в ширину, 20,0 м в длину и 2,75 м в высоту.

13: Вода движется со скоростью 2,00 м/с по шлангу с внутренним диаметром 1,60 см. а) Какова скорость потока в литрах в секунду? (b) Скорость жидкости в насадке этого шланга составляет 15,0 м/с. Какой внутренний диаметр сопла?

14: Докажите, что скорость движения несжимаемой жидкости через сужение, например, в трубе Вентури, увеличивается в кратном размере, равном квадрату множителя, в котором диаметр уменьшается.(Обратное справедливо для вытекания из сужения в область большего диаметра.)

15: Вода течет прямо из крана диаметром 1,80 см со скоростью 0,500 м/с. (Из-за конструкции крана скорость потока не меняется.) (а) Какова скорость потока в (б) Каков диаметр потока на 0,200 м ниже крана? Эффектами поверхностного натяжения пренебречь.

16: необоснованные результаты

Горный ручей равен 10.0 м в ширину и в среднем 2,00 м в глубину. Во время весеннего стока расход в ручье достигает: а) Какова средняя скорость ручья в этих условиях? б) Что неразумного в этой скорости? (c) Что является неразумным или непоследовательным в предпосылках?

Глоссарий

расход
, сокращенно Q , это объем V , который проходит через определенную точку за время t , или Q = V/t
литр
единица объема, равная 10 −3 м 3

Решения

Задачи и упражнения

1:

3:

27 см/с

5:

(а) 0.75 м/с

(б) 0,13 м/с

7:

(а)

(б)

9:

11:

(а) 12,6 м/с

(б)

(c) Нет, не зависит от плотности.

13:

(а) 0,402 л/с

(б) 0,584 см

15:

(а)

(б) 0,890 см

 

12.1 Скорость потока и ее связь со скоростью

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Рассчитать расход
  • Определение единиц объема
  • Описать несжимаемые жидкости
  • Объясните следствия уравнения неразрывности

Информация, представленная в этом разделе, поддерживает следующие цели обучения и научные практики AP®:

  • 5.F.1.1 Учащийся может производить расчеты величин, связанных с потоком жидкости, используя принципы сохранения массы, такие как уравнение неразрывности. (Ст.6.4, 7.2)

Скорость потока Размер QQ 10{Q} {} определяется как объем жидкости, проходящей через какое-либо место в течение определенного периода времени, как показано на рис. 12.2. В символах это можно записать как

. 12.1 Q=Vt,Q=Vt, размер 12{Q= {{V} над {t} } } {}

, где VV размер 12{V} {} — объем, а tt размер 12{t} {} — прошедшее время.

Единицей СИ для расхода является м3/см3/с размер 12{м rSup { размер 8{3} } «/с»} {}, но ряд других единиц для QQ размер 12{Q} {} находятся в общем употреблении. Например, сердце покоящегося взрослого человека перекачивает кровь со скоростью 5 литров в минуту (л/мин). Обратите внимание, что литр (л) равен 1/1000 кубического метра или 1000 кубических сантиметров (10-3м3(10-3м3 размер 12{«10» rSup { размер 8{ — 3} } `м rSup { размер 8{3} } м rSup { размер 8{3} } } } {} или 103cm3103cm3 размер 12 {«10″ rSup { размер 8{3} } `»см» rSup { размер 8{3} } } {}).В этом тексте мы будем использовать любые метрические единицы, наиболее удобные для данной ситуации.

Рис. 12.2 Расход — это объем жидкости в единицу времени, протекающий через точку через площадь A.A. размер 12{A} {} Здесь заштрихованный цилиндр жидкости течет мимо точки PP размера 12{P} {} в однородной трубе за время t.t. size 12{t} {} Объем цилиндра Ad,Ad, size 12{ ital «Ad»} {} и средняя скорость v¯=d/t,v¯=d/t, size 12{ { overline {v}} =d/t} {}, так что скорость потока Q=Ad/t=Av¯Q=Ad/t=Av¯ size 12{Q= ital «Ad»/t=A {overline {v}} } {}.

Пример 12.1 Расчет объема по скорости кровотока: сердце перекачивает много крови за всю жизнь

Сколько кубометров крови перекачивает сердце за 75 лет жизни при средней скорости потока 5 л/мин?

Стратегия

Время и скорость потока QQ размера 12{Q} {} даны, поэтому объем VV размера 12{V} {} можно рассчитать из определения скорости потока.

Раствор

Решение Q=V/tQ=V/t size 12{Q=V/t} {} для объема дает

12.2 V=Qt.V=Qt. размер 12 {V = итал. «Qt»} {}

Замена известных значений дает

12,3 В=5L1 мин(75 лет)1м3103L5,26×105мин=2,0×105 м3.V=5L1 мин(75лет)1м3103L5,26×105мин=2,0×105 м3.alignl { stack { размер 12{V= влево ( { {5 «.» «00» «L»} более {«1 мин»} } вправо ) \( «75»» y» \) влево ( { {1″ m» rSup { размер 8{3} } } более {«10» rSup { размер 8{3} } «L»} } справа ) слева (5 «.» «26» умножить на «10» rSup { размер 8{5} } { { «min»} над {y} } справа )} {} # » «=2 «.» 0 раз «10» rSup { размер 8{5} } » m» rSup { размер 8{3} } {} } } {}

Обсуждение

Это количество составляет около 200 000 тонн крови. Для сравнения, это значение примерно в 200 раз превышает объем воды, содержащейся в 50-метровом бассейне с шестью дорожками.

Расход и скорость являются связанными, но совершенно разными физическими величинами. Чтобы прояснить различие, подумайте о скорости течения реки.Чем больше скорость воды, тем больше расход реки. Но скорость течения также зависит от размера реки. Быстрый горный поток несет гораздо меньше воды, чем, например, река Амазонка в Бразилии. Точное соотношение между расходом QQ размера 12{Q} {} и скоростью v¯v¯ размера 12{ {над чертой {v}} } {} составляет

12,4 Q=Av¯,Q=Av¯, размер 12{ Q=A {над чертой {v}} } {}

, где AA размер 12{A} {}  – площадь поперечного сечения, а v¯v¯ размер 12{ {над чертой {v}} } {} – среднее значение скорость.Это уравнение кажется достаточно логичным. Соотношение говорит нам, что скорость потока прямо пропорциональна как величине средней скорости, далее называемой скоростью, так и размеру реки, трубы или другого водовода. Чем больше трубопровод, тем больше его площадь поперечного сечения. На рис. 12.2 показано, как получается это соотношение. Заштрихованный цилиндр имеет объем

12,5 V=Ad,V=Ad, размер 12{V= ital «Ad»} {}

, которая проходит мимо точки PP размером 12{P} {} за время t.т. size 12{t} {} Разделив обе стороны этого соотношения на tt size 12{t} {} , мы получим

12,6 Vt=Adt.Vt=Adt. размер 12{ { {V} над {t} } = { { ital «Объявление»} над {t} } } {}

Заметим, что Q=V/tQ=V/t размер 12{Q=V/t} {} и средняя скорость v¯=d/tv¯=d/t size 12{ {overline {v}} =d/t} {}. Таким образом, уравнение принимает вид Q=Av¯Q=Av¯ size 12{Q=A {overline {v}} } {}.

На рис. 12.3 показано течение несжимаемой жидкости по трубе с уменьшающимся радиусом. Поскольку жидкость несжимаема, через любую точку трубки за заданное время должно пройти одинаковое количество жидкости, чтобы обеспечить непрерывность потока.В этом случае, поскольку площадь поперечного сечения трубы уменьшается, скорость обязательно должна увеличиваться. Эту логику можно расширить, чтобы сказать, что скорость потока должна быть одинаковой во всех точках трубы. В частности, по пунктам 1 и 2

12.7 Q1=Q2A1v¯1=A2v¯2}.Q1=Q2A1v¯1=A2v¯2}. размер 12 { ничего не осталось матрица { Q rSub { размер 8{1} } =Q rSub { размер 8{2} } {} ## A rSub { размер 8{1} } {перечеркнутый {v rSub { размер 8{1} } }} =A rSub { размер 8{2} } {надчеркнутый {v rSub {размер 8{2} } }} } правая фигурная скобка «.» } {}

Это называется уравнением неразрывности и справедливо для любой несжимаемой жидкости. Следствия уравнения неразрывности можно наблюдать, когда вода течет из шланга в узкую форсунку: Это назначение сопла. И наоборот, когда река впадает в один конец водоема, вода значительно замедляется, возможно, снова набирая скорость, когда она покидает другой конец водохранилища. Другими словами, скорость увеличивается при поперечном сечении площадь уменьшается, и скорость уменьшается, когда площадь поперечного сечения увеличивается.

Рисунок 12.3. Когда трубка сужается, тот же объем занимает большую длину. Чтобы один и тот же объем прошел точки 1 и 2 за заданное время, скорость должна быть больше в точке 2. Процесс точно обратим. Если жидкость течет в противоположном направлении, ее скорость будет уменьшаться при расширении трубы. Обратите внимание, что относительные объемы двух цилиндров и соответствующие стрелки вектора скорости нарисованы не в масштабе.

Поскольку жидкости практически несжимаемы, уравнение неразрывности справедливо для всех жидкостей.Однако газы сжимаемы, поэтому уравнение следует применять с осторожностью к газам, если они подвергаются сжатию или расширению.

Создание соединений: несжимаемая жидкость

Уравнение непрерывности говорит нам, что скорость потока должна быть одинаковой во всей несжимаемой жидкости. Скорость потока Q выражена в единицах объема в единицу времени (м 3 /с). Другой способ думать об этом — это принцип сохранения, согласно которому объем жидкости, протекающей через любую точку за заданный промежуток времени, должен сохраняться во всей жидкости.

Для несжимаемых жидкостей мы также можем сказать, что масса, протекающая мимо любой точки за заданный промежуток времени, также должна сохраняться. Это потому, что масса данного объема жидкости равна плотности жидкости, умноженной на объем

.

Когда мы говорим, что жидкость несжимаема, мы имеем в виду, что плотность жидкости не меняется. В каждом кубическом метре жидкости содержится одинаковое количество частиц. Нет места для добавления новых частиц, и жидкость не может расширяться, чтобы частицы рассыпались.Поскольку плотность постоянна, мы можем выразить принцип сохранения следующим образом для любых двух областей течения жидкости, начиная с уравнения неразрывности:

12.10 ρV1t1=ρV2t2ρV1t1=ρV2t2

В более общем смысле мы говорим, что массовый расход (ΔmΔt)(ΔmΔt) сохраняется.

Пример 12.2 Расчет скорости жидкости: скорость увеличивается при сужении трубы

Насадка радиусом 0,250 см крепится к садовому шлангу радиусом 0,900 см. Расход через шланг и сопло равен 0.500 л/с. Рассчитайте скорость воды (а) в шланге и (б) в насадке.

Стратегия

Мы можем использовать соотношение между расходом и скоростью, чтобы найти обе скорости. Мы будем использовать нижний индекс 1 для шланга и 2 для сопла.

Раствор для (а)

Сначала мы решаем Q=Av¯Q=Av¯ size 12{Q=A {overline {v}} } {} для v1v1 size 12{v rSub { size 8{1} } } {} и заметим, что крест -площадь сечения A=πr2,A=πr2, размер 12{A=πr rSup { размер 8{2} } } {} дает

12.12 v¯1=QA1=Qπr12.v¯1=QA1=Qπr12. size 12{ {overline {v rSub { size 8{1} } }} = { {Q} over {A rSub { size 8{1} } } } = { {Q} over {πr rSub { size 8{1} rSup { size 8{2} } } } } } {}

Замена известных значений и соответствующее преобразование единиц дает

12.13 v¯1=(0,500 л/с)(10−3 м3/л)π(9×10−3 м)2=1,96 м/с.v¯1=(0,500 л/с)(10−3 м3/л)π( 9×10−3м)2=1,96 м/с. size 12{ {overline {v rSub { size 8{1} } }} = { { \( 0 «.» «500»» л/с» \) \( «10» rSup { size 8{- 3} } » m» rSup { size 8{3} } /L \)} над {π \( 9 «.» «00» умножить на «10» rSup {размер 8{ — 3} } » m» \) rSup { размер 8{2} } } } =1 «.» «96»» м/с»} {}

Решение для (б)

Мы могли бы повторить этот расчет, чтобы найти скорость в сопле v¯2,v¯2, размер 12{ {overline {v rSub { размер 8{2} } }} } {}, но мы будем использовать уравнение неразрывности для дать несколько иное представление. Используя уравнение, которое утверждает

12.14 A1v¯1=A2v¯2,A1v¯1=A2v¯2, размер 12{A rSub { размер 8{1} } {над чертой {v rSub { размер 8{1} } }} = A rSub { размер 8{2} } {overline {v rSub { размер 8{2} } }} } {}

решение для v¯2v¯2 размер 12{ {overline {v rSub {размер 8{2} } } } } {} и подставив πr2πr2 size 12{πr rSup { size 8{2} } } {} вместо площади поперечного сечения, получим

12.15 v¯2=A1A2v¯1=πr12πr22v¯1=r12r22v¯1.v¯2=A1A2v¯1=πr12πr22v¯1=r12r22v¯1. size 12{ {overline {v rSub { size 8{2} } }} = { {A rSub { size 8{1} } } over {A rSub { size 8{2} } } } {overline {v rSub { size 8{1} } }} = { {πr rSub { размер 8{1} rSup { размер 8{2} } } } над {πr rSub { размер 8{2} rSup { размер 8{2} } } } } { overline {v rSub { размер 8{1} } }} = { {r rSub { размер 8{1} rSup { размер 8{2} } } } над {r rSub { размер 8{2} rSup { размер 8{2 } } } } } {overline {v rSub { size 8{1} } }} } {}

Замена известных значений,

12.16 v¯2=(0,900 см)2(0,250 см)21,96 м/с=25,5 м/с. v¯2=(0,900 см)2(0,250 см)21,96 м/с=25,5 м/с. size 12{ {overline {v rSub { size 8{2} } }} = { { \( 0 «.» «900»» cm» \) rSup { size 8{2} } } over { \( 0 «. » «250»» см» \) rSup {размер 8{2} } } } 1 «.» «96»» м/с»=»25″ «.» «5 м/с»} {}

Обсуждение

Скорость 1,96 м/с подходит для воды, вытекающей из шланга без насадки. Форсунка создает значительно более быстрый поток, просто сужая поток в более узкую трубку.

Выполнение соединений: трубы разного размера

Для несжимаемых жидкостей плотность жидкости остается постоянной на всем протяжении, независимо от расхода или размера отверстия, через которое протекает жидкость. Мы говорим, что для обеспечения непрерывности потока количество жидкости, протекающей мимо любой точки, является постоянным. Это количество может быть измерено либо по объему, либо по массе.

Скорость потока выражена в единицах объема/времени (м 3 /с или л/с). Массовый расход (ΔmΔt)(ΔmΔt) выражен в единицах массы/времени (кг/с) и может быть рассчитан по расходу с использованием плотности.

Средний массовый расход можно найти по расходу.

12.18 ΔmΔt=mt= ρVt= ˙ρQ=ρAvΔmΔt=mt= ρVt= ˙ρQ=ρAv

Предположим, что сырая нефть плотностью 880 кг/м 3 течет по трубе диаметром 55 см со скоростью 1,8 м/с. Рассчитайте новую скорость сырой нефти, когда труба сузится до нового диаметра 31 см, и рассчитайте массовый расход в обеих секциях трубы, предполагая, что плотность нефти постоянна по всей трубе.

Раствор

Для расчета новой скорости мы просто используем уравнение непрерывности.

Поскольку поперечное сечение трубы представляет собой круг, площадь каждого поперечного сечения можно найти следующим образом:

Для большей трубы

12.19 A1= π(d12)2= π(0,275)2=0,238 м2. A1= π(d12)2= π(0,275)2=0,238 м2.

Для меньшей трубы

12,20 A2=π(0,155)2= 0,0755 м2.A2=π(0,155)2= 0,0755 м2.

Таким образом, большая часть трубы ( A 1 ) имеет площадь поперечного сечения 0.238 м 2 , а меньшая часть трубы ( А 2 ) имеет площадь поперечного сечения 0,0755 м 2 . Уравнение неразрывности говорит нам о том, что масло будет течь быстрее по участку трубы с меньшей площадью поперечного сечения. Используя уравнение неразрывности, получаем

12.21 А1в1= А2в2А1в1= А2в2 12,22.

Итак, мы находим, что масло течет со скоростью 1.8 м/с через большее сечение трубы ( A 1 ), а по меньшему сечению ( A 2 ) течет намного быстрее (5,7 м/с).

Массовый расход в обеих секциях должен быть одинаковым.

Для большей части трубы

12,23 (ΔmΔt)1= ρA1v1=(880)(0,238)(1,8)= 380 кг/с. (ΔmΔt)1= ρA1v1=(880)(0,238)(1,8)= 380 кг/с.

Для меньшей части трубы

12,24 (ΔmΔt)2= ρA2v2=(880)(0,0755)(5,7)= 380 кг/с.(ΔmΔt)2= ρA2v2=(880)(0,0755)(5,7)= 380 кг/с.

Таким образом, масса трубы сохраняется. Каждую секунду из большей части трубы вытекает 380 кг нефти, а в меньшую — 380 кг нефти.

Решение последней части примера показывает, что скорость обратно пропорциональна квадрату радиуса трубы, что приводит к большим эффектам при изменении радиуса. Мы можем задуть свечу на довольно большом расстоянии, например, сжав губы, тогда как задувание свечи с широко открытым ртом совершенно неэффективно.

Во многих ситуациях, в том числе в сердечно-сосудистой системе, происходит разветвление потока. Кровь перекачивается из сердца в артерии, которые подразделяются на более мелкие артерии, называемые артериолами, которые разветвляются на очень тонкие сосуды, называемые капиллярами. В этой ситуации непрерывность потока сохраняется, но сохраняется сумма расходов в каждой из ветвей на любом участке вдоль трубы. Уравнение неразрывности в более общем виде принимает вид

12.25 n1A1v¯1=n2A2v¯2,n1A1v¯1=n2A2v¯2, размер 12{n rSub { размер 8{1} } A rSub { размер 8{1} } {зачеркнутый {v rSub {размер 8{1}} }} =n rSub { размер 8{2} } A rSub { размер 8{2} } {перечеркнутый {v rSub { размер 8{2} } }} } {}

, где n1n1 размер 12{n rSub { размер 8{ 1} } } {} и n2n2 size 12{n rSub { size 8{2} } } {} — количество ответвлений на каждом из участков вдоль трубы.

Пример 12.3 Расчет скорости потока и диаметра сосуда: разветвление в сердечно-сосудистой системе

Аорта является основным кровеносным сосудом, по которому кровь покидает сердце, чтобы циркулировать по всему телу.а) Рассчитайте среднюю скорость движения крови в аорте при скорости потока 5 л/мин. Аорта имеет радиус 10 мм. (б) Кровь также течет через более мелкие кровеносные сосуды, известные как капилляры. При скорости кровотока в аорте 5 л/мин скорость крови в капиллярах составляет около 0,33 мм/с. Учитывая, что средний диаметр капилляра равен 8 мкм, рассчитайте количество капилляров в системе кровообращения.

Стратегия

Мы можем использовать Q=Av¯Q=Av¯ размер 12{Q=A {overline {v}} } {} для расчета скорости потока в аорте, а затем использовать общую форму уравнения непрерывности для расчета количество капилляров, поскольку все остальные переменные известны.

Решение для (а)

Расход определяется как Q=Av¯Q=Av¯ размер 12{Q=A {над чертой {v}} } {} или v¯=Qπr2v¯=Qπr2 размер 12{ {над чертой {v}} = { { Q} над {πr rSup {размер 8{2} } } } } {} для цилиндрического сосуда.

Подстановка известных значений (в пересчете на метры и секунды) дает

12,26 v¯ знак равно 5 л/мин 10 − 3 м 3 /л 1 мин/ 60 с π 0 .010 м 2 знак равно 0 . 27 РС .v¯ знак равно 5 л/мин 10 − 3 м 3 /л 1 мин/ 60 с π 0 . 010 м 2 знак равно 0 .27 РС . размер 12{ { бар {v}}= { { левый (5 «.» 0`»л/мин» правый ) левый («10» rSup { размер 8{- 3} } `m rSup { размер 8{3} } «/L» вправо ) влево (1`»мин/»»60″`s вправо )} более {π влево (0 «.» «010 м» вправо ) rSup { размер 8{2} } } } =0 «.» «27»`»м/с»} {}

Решение для (b)

Используя n1A1v¯1=n2A2v¯1n1A1v¯1=n2A2v¯1 size 12{n rSub { size 8{1} } A rSub { size 8{1} } {overline {v rSub { size 8{1} } }} =n rSub { size 8{2} } A rSub { size 8{2} } {overline {v rSub { size 8{2} } }} } {}, присвоение нижнего индекса 1 к аорте и 2 к капиллярам, ​​и решение для размера n2n2 12{n rSub {размер 8{2} } } {} (количество капилляров) дает n2=n1A1v¯1A2v¯2n2=n1A1v¯1A2v¯2.Преобразование всех величин в единицы метров и секунд и подстановка в приведенное выше уравнение дает

12,27. н 2 знак равно 1 π 10 × 10 − 3 м 2 0,27 м/с π 4 × 10 − 6 м 2 0.33 × 10 − 3 РС знак равно 5,0 × 10 9 капилляры . н 2 знак равно 1 π 10 × 10 − 3 м 2 0,27 м/с π 4 × 10 − 6 м 2 0.33 × 10 − 3 РС знак равно 5,0 × 10 9 капилляры . размер 12 {n rSub { размер 8 {2} } = { { левый (1 правый) левый (π правый) левый («10» умножить на «10» rSup { размер 8 {- 3} } «m» правый) rSup { размер 8 {2} } влево (0 «.» «27» «м/с» вправо)} над { влево (π вправо) влево (4 «.» 0 раз «10» rSup { размер 8 {- 6} } » m» справа ) rSup { размер 8 {2} } слева (0 «.» «33» умножить на «10» rSup {размер 8{ — 3} } «м/с» вправо )} } =5 «.» 0 раз «10» rSup {размер 8{9} } «капилляры»} {}

Обсуждение

Обратите внимание, что скорость кровотока в капиллярах значительно снижена по сравнению со скоростью в аорте из-за значительного увеличения общей площади поперечного сечения капилляров. Эта низкая скорость должна дать достаточно времени для эффективного обмена, хотя не менее важно, чтобы поток не становился стационарным, чтобы избежать возможности свертывания крови.Кажется ли разумным такое большое количество капилляров в организме? В активной мышце можно найти около 200 капилляров на мм3мм3 размером 12{«мм» rSup {размер 8{3} } } {}, или около 200×106200×106 размер 12{«200» умножить на «10» rSup {размер 8 {6} } } {} на 1 кг мышц. Для 20 кг мышц это составляет примерно 4×1094×109 капилляров размером 12{4, умноженных на «10» rSup {размер 8{9} } } {}.

Соединения: шприцы

Горизонтально ориентированный шприц для подкожных инъекций имеет диаметр цилиндра 1.2 см и диаметром иглы 2,4 мм. Плунжер выталкивает жидкость в цилиндр со скоростью 4 мм/с. Рассчитайте скорость потока жидкости в обеих частях шприца (в мл/с) и скорость жидкости, выходящей из иглы.

Раствор

Сначала рассчитайте площадь обеих частей шприца.

12.28 A1= π(d12)2= π(0,006)2= 1,13 × 10−4 м2A1= π(d12)2= π(0,006)2= 1,13×10−4 м2 12.29 A2= π(d22)2= π(0,0012)2= 4,52 × 10−6 м2A2= π(d22)2= π(0,0012)2= 4,52×10−6 м2

Затем мы можем использовать уравнение неразрывности, чтобы найти скорость жидкости в меньшей части бочки ( v 2 ).

12.30 A1v1= A2v2A1v1= A2v2 12.31 v2= (A1A2)v1v2= (A1A2)v1 12,32 v2= (1,13×10−44,52×10−6)(0,004)= 0,10 м/сv2= (1,13×10−44,52×10−6)(0,004)= 0,10 м/с Убедитесь, что скорость потока в обеих частях шприца одинакова.

12,33 Q1= A1v1=(1,13×10-4)(0,004)= 4,52×10-7 м3/сQ1= A1v1=(1,13×10-4)(0,004)= 4,52×10-7 м3/с12,34 Q2= A2v2=(4,52×10-6)(0,10)= 4,52×10-7 м3/сQ2= A2v2=(4,52×10-6)(0,10)= 4,52×10-7 м3/с

Наконец, путем преобразования в мл /с.

12.35 (4,52×10-7 м31с)(106мл1м3)=0,452мл/с(4,52×10-7м31с)(106мл1м3)=0,452мл/с

Как рассчитать скорость потока

Обновлено 22 декабря 2020 г.

Автор Chris Deziel

Определение скорости потока воды из носика, такого как садовый кран или смеситель для ванной, — это простое упражнение, для которого не требуется ничего, кроме ведра. и таймер. Расчет расхода в открытом желобе, таком как желоб или русло реки, немного сложнее, а расчет расхода жидкости внутри закрытой трубы еще сложнее.

Формула скорости потока, в общем, выглядит так:

Q=Av

, где Q — скорость потока, A — площадь поперечного сечения в точке на пути потока и​ v ​ — скорость жидкости в этой точке. В некоторых ситуациях, например, когда вода течет по руслу реки, вычисление A затруднено, и лучшее, что вы можете сделать, это приблизиться. В других случаях, таких как жидкость, текущая по закрытой трубе, измерить соотношение и сложно, но это и не обязательно.Если вы можете измерить давление жидкости, вы можете использовать закон Пуазейля.

Расчет скорости потока через отверстие

Если вам необходимо узнать скорость потока через отверстие, такое как патрубок или капельный эмиттер, все, что вам нужно сделать, это позволить определенному объему накопиться в контейнере и измерить сколько времени нужно для накопления. Например, вы можете измерить скорость потока из крана, позволив воде заполнить 5-галлонное ведро и записав время. Разделите 5 на время, необходимое для получения количества галлонов в единицу времени.Если вы измеряете время в минутах, вы получите результат в галлонах в минуту.

Для измерения расхода через маленькое отверстие, такое как капельный эмиттер, вам понадобится гораздо меньший контейнер, например, литровая банка, и более длинная единица измерения времени, но принцип тот же. Капельные эмиттеры обычно оцениваются по количеству галлонов в час, которые они испускают. Эмиттер, производящий 1 галлон в час, заполнит литровую банку за 15 минут.

Использование формулы расхода

Если вы видите, как течет жидкость, вы можете измерить ее скорость, а это означает, что все, что вам нужно, это площадь, через которую протекает жидкость, чтобы рассчитать расход по формуле ​ Q ​ = ​ A ​ × ​ v ​.

Если жидкость течет через отверстие или прозрачную трубку, одним из способов измерения скорости является введение красителя в качестве маркера и определение времени, за которое краситель проходит две точки. После измерения радиуса трубы или отверстия вы можете рассчитать площадь, используя π​ r 2 , затем используйте ​ v ​ × ​ A ​, чтобы рассчитать скорость потока.

Для течения через естественные объекты, такие как русло реки, необходимо приблизительно определить площадь. Предположим, что самая глубокая часть реки равна радиусу полуцилиндрического желоба.Рассчитайте площадь поперечного сечения, используя π​ r 2 , затем возьмите половину этого значения и используйте его для ​ A ​ в уравнении ​ Q ​ = ​ v ​ × ​ A чтобы получить приблизительную скорость потока.

Расчет скорости потока с использованием давления

Когда жидкость течет по закрытой трубе, вы не можете ее видеть, поэтому вы не можете измерить ее скорость. Однако, если вы можете измерить давление жидкости — что обычно легко сделать с помощью манометра — вы можете использовать закон Пуазейля для расчета скорости потока.4}{8 мкл}

, где ​ µ ​ — вязкость жидкости.

Закон Пуазейля предполагает ламинарный (неттурбулентный) поток, что является безопасным допущением при низком давлении и небольшом диаметре трубы.

Калькулятор расхода | Good Calculators

Этот калькулятор расхода использует данные о скорости потока и площади поперечного сечения потока для определения объемного расхода жидкости.

Вы можете рассчитать расход в пять простых шагов:

  1. Выберите форму поперечного сечения канала
  2. Введите все измерения, необходимые для расчета площади поперечного сечения
  3. Введите среднюю скорость потока
  4. Выберите единицу расхода
  5. Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы рассчитать расход.

Что такое объемный расход?

Объемный расход, который также обычно называют расходом жидкости или объемным расходом , представляет собой объем данной жидкости, который течет в единицу времени. Обычно обозначается символом Q .

Скорость, с которой течет жидкость, зависит от площади трубы или канала, по которому она проходит, и скорости жидкости.

Единицы, которые обычно используются для измерения объемного расхода: м 3 /с (кубический метр в секунду), л/мин (литры в минуту), фут 3 /с (кубический фут в секунду), фут 3 /мин (кубических футов в минуту или CFM) и галлонов в минуту (галлонов в минуту или GPM).

Объемный расход (Q) можно рассчитать как произведение площади поперечного сечения (A) для потока и средней скорости потока (v) следующим образом:

Q = A * v

Пример:

Допустим, у нас есть круглый канал с внутренним диаметром 8 дюймов. Вода течет по каналу со средней скоростью 16 футов в секунду. Мы можем определить объемный расход следующим образом:

Расход будет варьироваться в зависимости от площади поперечного сечения канала:

Площадь = π * (Диаметр) 2 / 4

Площадь = 3.1415926 * (8/12 фута) 2 / 4

Площадь = 0,349 фута 2

Площадь трубы составляет 0,349 фута 2 . Используя эту информацию, мы можем определить скорость потока (Q) следующим образом:

Q = площадь * скорость

Q = (0,349 футов 2 ) * (16 футов/с)

Q = 5,584 футов 3

Ответ: В этом примере вода течет по круглому каналу со скоростью 5,584 фута 3 /с.

 

Формулы для расчета расхода

Канал или труба, по которой течет жидкость, обычно имеет круглое, прямоугольное или трапециевидное поперечное сечение.Формула, используемая для определения скорости потока, будет варьироваться в зависимости от формы поперечного сечения. Общие подходы описаны ниже.

Расчет расхода в круглой/частично круглой трубе

Площадь поперечного сечения полностью круглой трубы можно определить следующим образом:
A = π * (диаметр) 2 / 4

Расход (Q) можно записать как:
Q = (Скорость) * π * (Диаметр) 2 / 4

Площадь поперечного сечения частично круглой трубы можно определить следующим образом:
A = (Диаметр) 2 * (theta — sin(theta)) / 8

Где, theta [в радианах] — центральный угол между линиями, проведенными от центра трубы к поверхности воды с каждой стороны.

Расход (Q), таким образом, выглядит следующим образом:

Q = (Скорость) * (Диаметр) 2 * (тета — sin(тета)) / 8

Расчет расхода прямоугольного канала

Площадь поперечного сечения прямоугольного канала может быть определена следующим образом:
A = (Ширина) * (Глубина)

Скорость потока (Q) будет следующей:
Q = (Скорость) * (Ширина) * (Глубина)

Расчет расхода трапециевидного канала

Площадь поперечного сечения трапециевидного канала можно определить следующим образом:
A = (Глубина) * (Ширина вверху + Ширина внизу) / 2

расход (Q), таким образом, выглядит следующим образом:
Q = (Скорость) * (Глубина) * (Ширина вверху + Ширина внизу) / 2

Вас также может заинтересовать наш Калькулятор потерь на трение

Диаметр трубы и среднее значение жидкости скорость потока

Как рассчитать диаметр трубы и среднюю скорость потока жидкости, если известен расход?

Скорость потока жидкости рассчитывается как отношение между потоком жидкости и площадь поперечного сечения трубы.Рассчитанная таким образом величина является средним значением скорости жидкости. Реальная скорость жидкости в трубе неравномерна. площадь поперечного сечения. Скорость течения жидкости наибольшая по оси трубопровода, и равна нулю в точке контакта жидкости со стенкой трубы. Средняя скорость потока жидкости может быть рассчитана следующим образом:

В случае, когда желаемая средняя скорость потока жидкости известна, а также необходимая объемный расход через трубу, внутренний диаметр трубы можно рассчитать по к следующему:

где: D — внутренний диаметр трубы; q — объемный расход; v — скорость; А — площадь поперечного сечения трубы.

Когда вместо объемного расхода известны массовый расход и требуемый расход жидкости, внутренний диаметр трубы можно определить следующим образом:

где: D — внутренний диаметр трубы; w — массовый расход; ρ — плотность жидкости; v — скорость.

С правой стороны вы можете найти три примера, показывающих, как можно рассчитать диаметр трубы, если известны расход жидкости и скорость потока.

Получить калькулятор расхода трубы

Калькулятор диаметра трубы позволяет рассчитать диаметр трубы при известном расходе и расходе жидкости, а также скорость потока при известном расходе и диаметре трубы. Калькулятор также позволяет конвертировать объемный и массовый расход. С помощью калькулятора можно рассчитать объемный расход идеального газа при различных давлениях и температурах.

Скачать

Расчет расхода в малом ручье

На самом деле это не забавный факт дня, а скорее викторина:

 

Я получил один из своих журналов для выпускников, я не буду упоминать университет, но скажу, что он находится за линией Алабамы, цвета оранжевый и синий, и в нем написано «Боевой орел», а в журнале есть версия телешоу «Ты умнее пятиклассника». Название рубрики в журнале «Вы умнее первокурсника?».Один из вопросов был:

ВОПРОС:

Вы работаете в гуманитарной организации в тропической развивающейся стране. Ваша задача — помочь сообществу разработать структуру хранения воды, чтобы использовать сезонные дожди за счет сбора дождевой воды для хранения и последующего использования в производстве продуктов питания.

Как вы оцените расход небольшого ручья, который будет подавать воду в планируемое водохранилище? У вас нет никаких инструментов, кроме ваших часов, вездесущего мачете и природных ресурсов вокруг вас.

 

РЕШЕНИЕ:

Сначала выберите участок потока, который достаточно однороден по глубине и ширине. Затем используйте свой мачете, чтобы разрезать несколько палочек и/или лиан, чтобы использовать их для измерения расстояний и глубин. Оцените длину палочек или лиан. Для лозы вам нужно будет привязать камень на одном конце.

Теперь оцените глубину и ширину воды, используя палки и лианы. Используйте эти измерения для расчета площади поперечного сечения протекающего потока.

После оценки площади поперечного сечения бросьте один или два плавающих фрукта, таких как апельсин или грейпфрут, в верхнюю станцию ​​«А» на известном расстоянии до нижней станции «В» (вы можете измерить расстояние с помощью своих лиан). или палочки). С помощью часов (или посчитав на 1000, 1001, 1002 и т. д.) определите время, которое требуется поплавку, чтобы пройти по течению известное расстояние между точками A и B. Затем рассчитайте скорость, используя время прохождения и расстояние между точками. А и Б.

Умножьте скорость на ранее определенную среднюю площадь поперечного сечения в общем уравнении потока Q = V x A, чтобы определить расход потока.

Теперь вы знаете приблизительный расход воды в ручье (по крайней мере, на данный момент времени). Вы можете использовать эту скорость потока, чтобы спланировать предполагаемое использование и, в конечном счете, оптимальный размер структуры хранения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.