Теплоемкость газа формула: Теплоемкость газа и газовой смеси.

Содержание

Теплоемкость газа и газовой смеси.

Теплоемкость газов



Понятие о теплоемкости

Замысловатый термин «теплоемкость» не что иное, как способность тела расходовать внешнюю тепловую энергию для повышения внутренней кинетической энергии собственных молекул, т. е. повышать температуру при подводе тепла извне.
Как мы уже знаем из предыдущих статей, повышение температуры любого вещества сопровождается увеличением кинетической энергии его частиц, скорость которых начинает возрастать. Этот процесс неизбежно сопровождается уменьшением внутренней потенциальной энергии молекул тела, поскольку они слабее взаимодействуют посредством гравитационных и электромагнитных полей (в первую очередь из-за увеличения расстояния между ними).

Различные вещества способны по-разному «впитывать» внешнюю энергию. Чтобы нагреть до определенной температуры, например, 1 кг нержавеющей стали, необходимо затратить значительно больше тепла, чем для нагрева 1 кг чугуна.
Подобный факт наталкивает на мысль о введении понятия некоторой способности материальных тел «захватывать» и «впитывать» поступающее от окружающей среды тепло. Именно этим физическим свойством материальных тел является теплоемкость.

Чтобы повысить температуру единицы количества вещества на dT, необходимо сообщить ему теплоту dq.
Отношение c = dq/dT называют удельной теплоемкостью вещества.
Удельная теплоемкость показывает, какое количество теплоты необходимо подвести к единице вещества, чтобы нагреть его на (один градус Кельвина).

В зависимости от выбранной единице количества вещества различают массовую (отнесенную к 1 кг), киломольную (отнесенную к 1 кмолю) и объемную (отнесенную к 1 м3) удельные теплоемкости.
Удельная теплоемкость газа зависит от способа подвода к нему теплоты. Очевидно, что на основании определения теплоемкости и уравнения первого закона термодинамики можно записать:

c = dq/dT = (du + pdv)/dT = du/dT + pdv/dT.

Величину pdv/dT называют удельной работой. Она показывает, какую работу совершает единица количества газа при повышении его температуры на .
Если при подводе теплоты к газу занимаемый им объем остается постоянным (v = const), то dv = 0 и удельная теплоемкость cv = du/dT, откуда du = cvdT.

Если же при подводе к газу теплоты его давление остается неизменным (p = const), то удельная теплоемкость будет равна:

cp = cv + pdv/dT.    (1)

Следовательно, удельная теплоемкость при постоянном давлении больше удельной теплоемкости при постоянном объеме на удельную работу.

Если продифференцировать уравнение состояния pv = RT  при   p = const, получим выражение удельной работы для идеальных газов:

dA = pdv/dT = R.     (2)

Эта формула позволяет уяснить физический смысл газовой постоянной. Газовая постоянная R – это работа, совершаемая единицей количества газа при нагревании на

, если теплота подводилась при постоянном давлении.
Подставив в уравнение (1) значение удельной газовой постоянной из формулы (2), получим уравнение Майера:

cv – cp = R.

Для идеального газа значения cp и cv постоянны, поэтому и отношение cp/cv = k тоже является величиной постоянной.
Нагревая идеальный газ от температуры T1 до T2 при постоянном объеме, необходимо подвести количество теплоты, равное:

qv = cv(T1 – T2),

а для нагревания при постоянном давлении:

qp = cp(T1 – T2).

***



Зависимость теплоемкости от температуры

Удельная теплоемкость реальных газов в отличие от идеальных газов зависит от давления и температуры. Зависимостью удельной теплоемкости от давления в практических расчетах можно пренебречь. Но зависимость удельной теплоемкости от температуры необходимо учитывать, поскольку она очень существенна.

Исследования показывают, что удельная теплоемкость реальных газов является сложной функцией температуры:

c = f(T).

Из этого следует, что в различных температурных интервалах для нагревания единицы количества газа на требуется разное количество теплоты.
Однако, если выбрать достаточно узкий температурный интервал, то для него можно принять удельную теплоемкость постоянной. Очевидно, что если этот температурный интервал стремится к нулю, удельная теплоемкость соответствует истинной удельной теплоемкости при данной температуре:

c = lim Δq/ΔT при Т стремящемся к нулю, или c = dq/dT, откуда

dq = cdT.

Чтобы определить количество теплоты, необходимое для нагревания газа от T1 до T2, необходимо проинтегрировать полученную дифференциальную зависимость.

При практическом решении теплотехнических задач пользуются понятием средней удельной теплоемкости в заданном температурном интервале.
Средняя удельная теплоемкость (cm) газа в некотором интервале температур – это количество теплоты, которое необходимо подвести к газу или отвести от него, чтобы изменить температуру на в данном температурном интервале.

***

Удельная теплоемкость газовой смеси

Под удельной массовой теплоемкостью ссм газовой смеси понимают количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг смеси на . Очевидно, что это количество теплоты можно получить путем суммирования количества теплоты, необходимое для нагревания каждого компонента, входящего в состав смеси:

ссм = Σ cimi,

где:
ci – удельная массовая теплоемкость i-го компонента смеси;
mi — массовая доля этого компонента в смеси.

Аналогично можно определить удельную объемную теплоемкость газовой смеси – как сумму удельных объемных теплоемкостей ее компонентов. Удельная киломольная теплоемкость смеси газов определяется по формуле:

μсм ссм = Σ μiciri,

где: μi – молекулярная масса компонента смеси; ri – объемная доля компонента в составе смеси.

***

Термодинамические процессы

Скачать теоретические вопросы к экзаменационным билетам
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники»
(в формате Word, размер файла 68 кБ)

Скачать рабочую программу
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):

Скачать календарно-тематический план
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):


Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Глава 14. Термодинамика

Изучение энергетических превращений в молекулярных системах составляет содержание термодинамики. Для решения задач на термодинамику необходимо знать определения внутренней энергии, количества теплоты, теплоемкости и ряда других величин. Необходимо также понимать и уметь использовать в простейших случаях первый закон термодинамики как балансовое соотношение, описывающее процессы превращения энергии из одних форм в другие. Также нужно знать основные свойства процессов перехода вещества из одних агрегатных состояний в другие. Рассмотрим эти вопросы.

Внутренней энергией тела называется сумма кинетической энергии молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Для жидкостей и твердых тел из-за сильного взаимодействия молекул друг с другом вычислить внутреннюю энергию не удается. Внутреннюю энергию можно вычислить только для идеальных газов, в которых можно пренебречь энергией взаимодействия молекул друг с другом и считать, что внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий молекул. Для одноатомного газа (т.е. газа, каждая молекула которого состоит из одного атома) внутренняя энергия определяется соотношением

(14.1)

где — количество вещества газа (число молей), — универсальная газовая постоянная, — абсолютная температура. Заметим, что с помощью закона Клапейрона-Менделеева формула (14.1) может быть преобразована к виду

(14.2)

где — давление, — объем газа.

Внутренняя энергия тела может измениться при теплообмене, когда молекулы тела сталкиваются с более быстрыми или более медленными молекулами других тел и получают от них или отдают им энергию, или в процессе совершения механической работы над этим телом внешними силами. В связи с эти вводят следующие определения. Количеством теплоты, переданным некоторому телу, называют энергию, переданную этому телу в процессе хаотических столкновений молекул. Процесс передачи энергии в виде теплоты называют процессом теплопередачи. Если внешние силы не совершают над телом работы, для процесса теплопередачи справедливо следующее балансовое соотношение

(14.3)

где — изменение внутренней энергии тела, — количество переданной этому телу теплоты. Поскольку изменение внутренней энергии тела может быть и положительным , и отрицательным , из закона (14.3) следует, что количеству теплоты следует придать алгебраический смысл: если энергия передается телу, количество переданной этому телу теплоты нужно считать положительным , если забирается — отрицательным .

Внутренняя энергия тела изменяется при сжатии тела, трении и ряде других механических процессах. В этом случае на изменение внутренней энергии расходуется работа , совершаемая над телом внешними силами

(14.4)

(конечно, здесь подразумевается, что работа не расходуется на энергию движения тела как целого, а только на изменение внутреннего движения, т.е. все перемещения тела как целого или его макроскопических частей должны происходить бесконечно медленно). Очевидно, работа внешних сил положительна, если эти силы сжимают тело и его объем уменьшается, и отрицательна — если объем тела увеличивается. В первом случае, как это следует из (14.4), внутренняя энергия тела возрастает (), во втором убывает ().

Одновременно с внешними силами при сжатии или расширении тел совершают работу и сами эти тела. Рассмотрим, например, газ, находящийся в цилиндрическом сосуде и отделенный от атмосферы поршнем (см. рисунок). И при сжатии, и при расширении газа силы, действующие на поршень со стороны газа, совершают над ним работу (в первом случае отрицательную, во втором положительную). При этом, поскольку поршень перемещается бесконечно медленно, силы, действующие на него со стороны газа и внешние силы практически равны друг другу как при сжатии, так и при расширении газа (в противном случае в балансе энергии необходимо было учитывать кинетическую энергию, приобретенную поршнем). Поэтому работа, совершенная газом и внешними силами над газом равны по величине, но отличаютсязнаком

1. Очевидно, работа газа положительна, если газ расширяется, и отрицательна, если газ сжимается.

При решении задач на термодинамику следует помнить одно важное свойство работы газа, которое во многих случаях позволяет ее легко вычислить. Работа газа в некотором процессе численно равна площади фигуры под графиком зависимости давления от объема в этом процессе. В частности в изобарическом процессе при давлении , в котором объем газа изменился от значения до значения , газ совершает работу (см. рисунок; площадь графика, соответствующая работе, выделена):

(14.5)

где — количество вещества газа, — изменение температуры в рассматриваемом процессе.

Если газ участвует в процессе, в котором одновременно имеет место и теплообмен, и совершается работа, то справедливо соотношение

(14.6)

которое называется первым законом термодинамики (здесь — работа газа).

Закон (14.6) позволяет найти одну из входящих в него величин, если заданы две других. Если задается только одна из величин, входящих в закон (14.6), но как-то определяется процесс, происходящий с газом, то две остальные величины могут быть определены. Например, в изохорическом процессе не совершается работа, поэтому

(14.7)

В изотермическом процессе не меняется внутренняя энергия газа, поэтому

(14.8)

В адиабатическом процессе (процессе без теплообмена с окружающей средой) , поэтому

(14.9)

В изобарическом процессе есть связь между изменением внутренней энергии газа и его работой. Из формул (14.1) и (14.5) заключаем, что работа одноатомного идеального газа и изменение его внутренней энергии в изобарическом процессе связаны соотношением

(14.10)

Для характеристики процессов нагрева-остывания тела вводят понятие теплоемкости тела , которая определяется как

(14.11)

где — количество теплоты, сообщенное телу в некотором процессе, — изменение его температуры в этом процессе. Подчеркнем, что и в формуле (14.11) не независимы, а связаны друг с другом: — это то изменение температуры, которое происходит благодаря сообщению телу количества теплоты . Поэтому теплоемкость (14.11) не зависит от и , а зависит от свойств тела и происходящего с ним процесса.

Если тело однородно, то его теплоемкость пропорциональна его массе . Поэтому отношение является характеристикой вещества тела и называется его удельной теплоемкостью. Удельная теплоемкость представляет собой экспериментально измеряемую (табличную) характеристику веществ. Из определения удельной теплоемкости следует, что если телу массой , изготовленному из вещества с удельной теплоемкостью , сообщить количество теплоты , то будет справедливо соотношение

(14.12)

где — изменение температуры тела.

Приведем теперь решения данных в первой части задач.

В задаче 14.1.1 внутренняя энергии газа увеличится согласно формуле (14.1) — ответ 1.

Для ответа на вопрос задачи 14.1.2 удобно использовать формулу для внутренней энергии газа в виде (14.2). По этой формуле находим, что внутренняя энергия увеличилась в 3/2 раза (ответ 2). Обратим внимание читателя, что причина изменения давления и объема может быть любой — ответ от этого не зависит. Может измениться или температура газа, или количество вещества, или и то и другое одновременно.

Поскольку температура и количество вещества газа не изменялись в рассматриваемом в задаче 14.1.3 процессе, внутренняя энергия газа не изменилась (ответ 3).

В задаче 14.1.4 следует воспользоваться определением теплоемкости (14.11). Для этого рассмотрим, например, ин-тервал времени , выделенный жирным на оси времени (см. рисунок). За этот интервал оба тела получили одинаковое количество теплоты , поскольку нагреватели одинаковы. Изменение температур тел и можно определить по графику — эти величины отмечены фигурными скобками на оси температур. Поскольку из формулы (14.11) заключаем, что — ответ 2.

В задаче 14.1.5 следует воспользоваться определением удельной теплоемкости. По формуле (14.12) находим

(ответ 1).

Для совершения работы необходимо механическое движение. Поскольку объем газа в задаче 14.1.6 не меняется, механическое движение отсутствует, работа газа равна нулю (ответ 4).

Применяя к рассматриваемому в задаче 14.1.7 процессу первый закон термодинамики (14.6) и учитывая, что в изохорическом процессе работа газа равна нулю, заключаем, что (ответ 3).

В изотермическом процессе не меняется внутренняя энергия идеального газа. Поэтому , и работа , совершенная над газом, определяется соотношением (14.4), (14.6): (задача 14.1.8 — ответ 2).

Адиабатический процесс происходит без теплообмена с окружающими телами: . Поэтому из первого закона термодинамики (14.6) получаем в задаче 14.1.9 для работы газа (ответ 2).

Применяя первый закон термодинамики (14.6) к процессу, происходящему с газом в задаче 14.1.10, найдем, что внутренняя энергия газа увеличилась на 10 Дж (ответ 2).

Для решения задачи 14.2.1 можно использовать то обстоятельство, что работа газа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объема и осью объемов. Из рисунка следует, что наибольшей является площадь под графиком процесса 1. Поэтому бóльшую работу газ совершает в процессе 1 (ответ 1).

В задаче 14.2.2 следует применить ко всем трем процессам, графики которых даны на рисунке к решению предыдущей задачи, первый закон термодинамики (14.6) . Учитывая, что начальная и конечная температура газа во всех трех процессах одинакова, и, следовательно, одинаковы изменения внутренней энергии газа , а работа наибольшая в процессе 1 (см. решение предыдущей задачи), заключаем, что газ получил большее количество теплоты в процессе 1 (ответ 1).

Работа газа положительна, если газ расширяется. Для доказательства этого утверждения представим газ в сосуде, ограниченном подвижным поршнем. Если газ расширяется, то и перемещение поршня и сила, действующая на него со стороны газа, направлены одинаково, поэтому работа газа положительна. При сжатии газа его работа отрицательна. Поэтому в задаче 14.2.3 работа газа положительна в процессе 3 (ответ 3).

Так как графики процессов 1–2 и 3–4 в задаче 14.2.4 — прямые, проходящие через начало координат, эти процессы — изохорические, и газ не совершает в них работу. А поскольку изменение внутренней энергии газа в этих процессах одинаково, то одинаковы и количества теплоты, сообщенные газу в этих процессах (ответ 3).

Задача 14.2.5 аналогична предыдущей. Рассматриваемый процесс — изохорический, поэтому изменение внутренней энергии газа равно сообщенному количеству теплоты = 100 кДж (ответ 2).

Вычисляя площадь под графиком процесса в задаче 14.2.6, находим работу газа (ответ 2).

В условии задачи 14.2.7 дано количество теплоты , которое забрали у газа. Первый закон термодинамики, в который входит эта величина, имеет вид

где — работа, совершенная над газом в рассматриваемом процессе. Подставляя в эту формулу данные в условии величины, находим = –5 Дж (ответ 1).

Чтобы понять, расширялся или сжимался газ в рассматриваемом в задаче 14.2.8 процессе, из первого закона термодинамики найдем работу газа: если она окажется положительной, газ расширялся, если отрицательной — сжимался. Из закона (14.6) находим

Поэтому газ сжимался (ответ 1).

Чтобы найти долю количества теплоты, которая пошла на увеличение внутренне энергии газа в изобарическом процессе (задача 14.2.9) воспользуемся формулой (14.5) для работы газа в этом процессе . Поскольку изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа равно , заключаем, что изменение внутренней энергии газа составляет 3/2 от его работы. Поэтому 2/5 количества теплоты, сообщенного газу в изобарическом процессе тратится на работу, 3/5 — на изменение внутренней энергии газа (ответ 3).

Чтобы найти теплоемкость газа в изотермическом процессе (задача 14.2.10), применим к этому процессу определение теплоемкости (14.11)

Поскольку в изотермическом процессе при ненулевом количестве сообщенной теплоты, то теплоемкость газа равна бесконечности. Это означает следующее — в изотермическом процессе газу сообщают теплоту, а он не нагревается, что и означает бесконечную теплоемкость газа (теплота расходуется только на совершение работы).

§ 5.6. Теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

При введении понятия теплоемкости мы не обращали внимание на одно существенное обстоятельство: теплоемкости зависят не только от свойств вещества, но и от процесса, при котором осуществляется теплопередача.

Если нагревать тело при постоянном давлении, то оно будет расширяться и совершать работу. Для нагревания тела на 1 К при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем при таком же нагревании при постоянном объеме.

Жидкие и твердые тела расширяются при нагревании незначительно, и их теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении мало различаются. Но для газов это различие существенно. С помощью первого закона термодинамики можно найти связь между теплоемкостями газа при постоянном объеме и постоянном давлении.

Теплоемкость газа при постоянном объеме Найдем молярную теплоемкость газа при постоянном объеме. Согласно определению теплоемкости

где ΔT — изменение температуры. Если процесс происходит при постоянном объеме, то эту теплоемкость обозначим через Cv. Тогда

(5.6.1)

При постоянном объеме работа не совершается. Поэтому первый закон термодинамики запишется так:

(5.6.2)

Изменение энергии одного моля достаточно разреженного (идеального) одноатомного газа равно: (см. § 4.8).

Следовательно, молярная теплоемкость при постоянном объеме одноатомного газа равна:

(5.6.3)

Теплоемкость газа при постоянном давлении

Согласно определению теплоемкости при постоянном давлении Ср

(5.6.4)

Работа, которую совершит 1 моль идеального газа, расширяющегося при постоянном давлении, равна:

(5.6.5)

* Из формулы (5.6.5) видно, что универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при постоянном давлении, если температура его увеличивается на 1К.

Это следует из выражения для работы газа при постоянном давлении А’ = pΔV и уравнения состояния (для одного моля) идеального газа pV = RT.

Внутренняя энергия идеального газа от объема не зависит. Поэтому и при постоянном давлении изменение внутренней энергии ΔU = CVΔT, как и при постоянном объеме. Применяя первый закон термодинамики, получим:

(5.6.6)

Следовательно, молярные теплоемкости идеального газа связаны соотношением

(5.6.7)

Впервые эта формула была получена Р. Майером и носит его имя.

В случае идеального одноатомного газа

(5.6.8)

Теплоемкость идеального газа при изотермическом процессе

Можно формально ввести понятие теплоемкости и при изотермическом процессе. Так как при этом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется, какое бы количество теплоты ему ни было передано, то теплоемкость бесконечна.

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину универсальной газовой постоянной R.

§ 5.7. Адиабатный процесс

Мы рассмотрели изотермический, изобарный и изохорный процессы. После ознакомления с первым законом термодинамики появляется возможность изучить еще один процесс, это процесс, протекающий в системе при отсутствии теплообмена с окружающими телами. (Но работу над окружающими телами система может совершать.)

Процесс в теплоизолированной системе называют адиабатным.

При адиабатном процессе Q = 0 и согласно закону (5.5.3) изменение внутренней энергии происходит только за счет совершения работы:

(5.7.1)

Конечно, нельзя окружить систему оболочкой, абсолютно исключающей теплообмен. Но в ряде случаев реальные процессы очень близки к адиабатным. Существуют оболочки, обладающие малой теплопроводностью, например двойные стенки с вакуумом между ними. Так изготовляются термосы.

Процесс можно считать адиабатным даже без теплоизолирующей оболочки, если он происходит достаточно быстро, т. е. так, чтобы за время процесса не происходило заметного теплообмена между системой и окружающими телами.

Согласно выражению (5.7.1) при совершении над системой положительной работы, например при сжатии газа, внутренняя энергия его увеличивается; газ нагревается. Наоборот, при расширении газ сам совершает положительную работу (А’ > 0), но А < 0 и внутренняя энергия его уменьшается; газ охлаждается.

Зависимость давления газа от его объема при адиабатном процессе изображается кривой, называемой адиабатой (рис. 5.9). Адиабата обязательно идет круче изотермы. Ведь при адиабатном процессе давление газа уменьшается не только за счет увеличения объема, как при изотермическом процессе, но и за счет уменьшения его температуры.

Рис. 5.9

Адиабатные процессы широко используются в технике. Они играют немалую роль в природе.

Нагревание воздуха при быстром сжатии нашло применение в двигателях Дизеля. В этих двигателях отсутствуют системы приготовления и зажигания горючей смеси, необходимые для обычных бензиновых двигателей внутреннего сгорания. В цилиндр засасывается не горючая смесь, а атмосферный воздух. К концу такта сжатия в цилиндр с помощью специальной форсунки впрыскивается жидкое топливо (рис. 5.10). К этому моменту температура сжатого воздуха так велика, что горючее воспламеняется.

Рис. 5.10

Так как в двигателе Дизеля сжимается не горючая смесь, а воздух, то степень сжатия у этого двигателя больше, а значит, коэффициент полезного действия (КПД) двигателей Дизеля выше, чем у обычных двигателей внутреннего сгорания. Кроме того, они могут работать на более дешевом низкосортном топливе. Есть, однако, у двигателя Дизеля и недостатки: необходимость высоких степеней сжатия и большое рабочее давление делают эти двигатели массивными и вследствие этого более инерционными — они медленнее набирают мощность. Двигатели Дизеля более сложны в изготовлении и эксплуатации, тем не менее они постепенно вытесняют обычные бензиновые двигатели, используемые в автомобилях.

Охлаждение газа при адиабатном расширении происходит в грандиозных масштабах в атмосфере Земли. Нагретый воздух поднимается вверх и расширяется, так как атмосферное давление падает с высотой. Это расширение сопровождается значительным охлаждением. В результате водяные пары конденсируются и образуются облака.

Теплоемкость реального газа — Энциклопедия по машиностроению XXL

Теплоемкость реального газа зависит от давления, правда, очень слабо.  [c.17]

Поскольку теплоемкость реального газа зависит от температуры, в термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.  [c.17]

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процесса, температуры и давления.  [c.37]

Теплоемкости реальных газов при высоких давлениях зависят от давления, в большей мере это относится к Ср. Можно рассчитать теплоемкость Ср, пользуясь p-v-T данными, используя соотношение (8.36), по которому  [c.100]


По физическому смыслу уравнения (1.101) и (1.102) характеризуют отклонение теплоемкости реального газа от теплоемкости идеального (для идеального газа эти частные производные равны нулю, так как для идеального газа теплоемкости зависят только от температуры газа).  [c.59]

По физическому смыслу уравнения (6.12) и (6.13) характеризуют отклонение теплоемкости реального газа от теплоемкости идеального [для идеального газа =0].  [c.72]

Если значение k известно (определяется опытным путем), то по формулам (3.29) и (3.30) можно вычислить значения теплоемкостей реальных газов.  [c.37]

Обработка результатов измерений. Основная цель обработки заключается в расчете таблиц термодинамических свойств (удельного объема, энтальпии, энтропии, изобарной теплоемкости) реального газа —. диоксида  [c.148]

Необходимо помнить, что теплоемкость реального газа — функция двух переменных, например, и I р, v), и = f v, Т), u = f(p, Т).  [c.30]

Теплоемкость реальных газов зависит от процесса, температуры и давления.  [c.17]

Теплоемкость реальных газов зависит как от температуры, так н от давления газа, причем зависимость теплоемкости от давления проявляется тем сильнее, чем выше давление газа, и наиболее сильно проявляется вблизи кривой насыщения, особенно в области критической точки.  [c.20]

На самом деле теплоемкости реальных газов и паров зависят от р и V. Экспериментальные данные реальных газов и паров дают значительную изменяемость теплоемкостей в изотермических процессах. На рис. 3 приведена графическая зависимость Ср от р при различных температурах для азота. Как видно, изотермические линии не обнаруживают постоянства Ср при изменении давления р. На рис. 4 приведены значения теплоемкости Ср для водяного пара в зависимости от температуры при различных значениях р. На рис. 5 дано значение коэффициента сжимаемости для водяного пара.  [c.36]

Описать аналитически зависимость теплоемкости реальных газов от параметров весьма трудно. Однако уравнение состояния, составленное по термическим данным, должно, согласно соотношениям (1-30) и (1-ЗОа), описывать поведение теплоемкости. Отсюда можно заключить, что точность, с которой уравнение состояния описывает изменение теплоемкости в околокритической  [c.49]

Во-вторых, понятие об идеальном газе и законы идеального газа оказываются полезными в качестве предела законов реального газа. Это важно с методической и главным образом с практической точек зрения впоследствии будет показано, что ряд величин, характеризующих свойства реального газа (например, теплоемкость реального газа), целесообразно рассматривать как сумму этих величин для идеального газа и некоторой поправки, учитывающей неидеальность газа. Такой подход оказывается в ряде случаев чрезвычайно плодотворным.  [c.14]


На рис. 6-19 изображена зависимость теплоемкости реального газа (водяного пара) от температуры при докритических давлениях (пунктиром соединены точки на различных изобарах, соответствующие значению на этих изобарах при температуре насыщения). Как видно из этого графика, при одной и той же температуре теплоемкость увеличивается с ростом давления. Вблизи линии насыщения величина вдоль изобары убывает при повышении температуры, затем проходит минимум, и дальнейший рост температуры сопровождается увеличением с . Повышенное значение теплоемкости вблизи линии насыщения объясняется наличием в перегретом паре у линии насыщения крупных ассоциаций молекул.  [c.184]

Теплоемкость реального газа определяется либо экспериментально, либо расчетным путем по известным значениям энтальпии или р, v, Г-зависимости вещества.  [c.186]

Здесь через Ср Т) обозначена теплоемкость вещества при р О, т. е. в идеально-газовом состоянии. Первое слагаемое правой части этого уравнения представляет собой часть величины теплоемкости реального газа, зависящую только от температуры (теплоемкость идеального газа) и, следовательно, не меняющуюся с давлением, а второе слагаемое — часть, зависящую от давления. На основе данных по р, v, Т -зависимости с помощью  [c.186]

Зависимость теплоемкостей реальных газов от давления или объема при отсутствии непосредственных опытных данных может быть вычислена путем обработки данных по зависимости р—а—t по уравнениям (6-27) и (6-29).  [c.196]

При отсутствии опытных значений теплоемкости реального газа (пара) и зависимости p—v—t зависимость теплоемкости от давления может быть определена во многих случаях с удовлетворительной для технического применения точностью, исходя из обобщенного метода расчета согласно графику фиг. 6-3.  [c.196]

Теплоемкость реальных газов зависит от температуры, давления и характера термодинамического процесса, в котором тепло подводится к газу. Для газа в состоянии, близком к идеальному, зависимость теплоемкости от давления незначительна.  [c.78]

Теплоемкость реальных газов — величина переменная. Это значит, что на отдельных участках процесса, где температура изменяется на 1°С, расходуется различное количество тепла. Поэтому в практику теплотехнических расчетов введено понятие о средних теплоемкостях.  [c.37]

Теплоемкость реального газа зависит от температуры и давления, причем последняя зависимость незначительна и ею можно пренебречь Б пределах тех давлений, которые встречаются у тепловых двигателей.  [c.38]

Так как при высоких давлениях теплоемкость реальных газов зависит от давления, то необходимо к теплоемкостям, найденным по таблицам, вычислить дополнительно поправку на давление. Влияние давления на теплоемкость уменьшается при высоких температурах. При высоких давлениях теплоемкость Ср увеличивается  [c.43]

Зависимость теплоемкости от температуры. Истинная и средняя теплоемкость. Удельная теплоемкость реальных газов в отличие от идеальных газов зависит от давления и температуры. Зависимостью удельной теплоемкости от давления в практических расчетах можно пренебречь. Но зависимость удельной теплоемкости от температуры необходимо учитывать, так как она очень существенна. Исследования показывают, что удельная теплоемкость реальных газов является сложной функцией температуры с = f (Т), Из этого следует, что в различных температурных интервалах для нагревания единицы количества газа на 1 К требуется различное количество теплоты. Но если выбрать достаточно узкий температурный интервал, то для него можно принять удельную теплоемкость постоянной. Очевидно, если температурный интервал стремится к нулю, удельная теплоемкость соответствует истинной удельной теплоемкости газа при данной температуре  [c.102]

Это означает, что вся подведенная теплота расходуется на увеличение внутренней энергии газа. Так как удельная теплоемкость реального газа зависит от температуры, то количество теплоты, подводимое к газу при изохорном процессе  [c.105]

Количество теплоты изобарного процесса с учетом зависимости удельной теплоемкости реального газа от температуры можно найти по формуле  [c.107]


В технических расчетах часто зависимость теплоемкости от давления или объема не учитывают и пользуются значениями теплоемкости реальных газов  [c.26]

В отличие от идеальных газов теплоемкость реальных газов не остается постоянной при различных состояниях газа, т. е. зависит от параметров газа. Зависимость теплоемкости реальных газов от давления незначительна в пределах изменения давления в тепловых двигателях, но зависимость теплоемкости от температуры уже  [c.46]

Общая зависимость теплоемкости реального газа от температуры представлена на фиг. 2. 4.  [c.47]

Теплоемкость зависит от природных свойств газов, от того, в каких условиях протекает процесс изменения состояния, и от температуры. Теплоемкость реальных газов зависит, кроме того, и от давления.  [c.70]

Как отмечено выше (гл. 14), расчетные методы позволяют вычислять теплоемкость многих газов, особенно простых, с высокой точностью, часто превышающей точность экспериментального определения. Поэтому в отличие от теплоемкости твердых и жидких веществ, теплоемкость газов часто находят расчетом, не прибегая к эксперименту. Разумеется, из этого нельзя делать вывод, что экспериментальные определения могут быть полностью заменены теоретическими расчетами. В гл. 14 указано, что для газов, состоящих из сложных молекул, точный расчет теплоемкости квантово-статистическими методами часто бывает невозможен. Кроме того, следует принять во внимание, что теоретически вычисленные величины теплоемкостей С° относятся к газу, находящемуся в идеальном состоянии, а калориметрические измерения дают теплоемкость реального газа. Разница между этими двумя величинами, в особенности при больших давлениях, может быть значительной. Далее нередко возникает необходимость исследования теплоемкости в критической области как ниже, так и выше критической точки, а в этих случаях также необходимы экспериментальные определения. Точные экспериментальные данные по теплоемкостям газов могут быть использованы также и для расчета потенциальных барьеров, препятствующих внутреннему вращению в молекулах (см. гл. 14, 2). Наконец, экспериментальные определения во многих случаях необходимы для проверки результатов, полученных теоретическими методами.  [c.351]

Теплоемкость реального газа возрастает с повышением температуры.  [c.38]

Недостатком учебника Саткевича является и некоторое отставание его содержания от современного состояния науки и техники. Так, например, в нем не говорится об энтальпии и диагра.м.ме /—х, а ведь она была дана Молье за 6—8 лет до издания этого учебника. В книге не получила должного применения диаграмма Т—5. В учебнике Саткевича не сказано и о то.м, что теплоемкости реальных газов с,, и Сс есть переменные величины, зависящие от температуры. Не рас-  [c.142]

Уравнения (6-1) —(6-4), (6-7), (6-8) определяют значения теплоемкостей при данных значениях параметров состояни51.ц и Т или р и Г (т. е. в данном состоянии тела). Вычисленные с помощью этих уравнений теплоемкости называются истинными теплоемкостями. Истинные теплоемкости реальных газов можно выразить в виде суммы двух слагаемых  [c.77]

Теплоемкость реальных газов в отличие от идеальных зависит не только от температуры, но и от давления (или объема) газа, Графики зависимости изобарной тецлоем  [c.40]

Теплоемкость реальных газов в отличие от идеальных зависит не только от температуры, но и от давления (или объема) газа. График зависимости изобарной теплоемкости Ср водяного пара от параметров дл вepx-критических давлений приведен на рис. 1-25, из которого  [c.46]

Такая поте ря от неполной регенерации, связанная с неэквидистантностью процессов теплообмена, особенно сильно проявляется при применении в-качестве рабочего тела пари и в еще большей 1стелеии тогда, когда рабочее тело близко к критическому состоянию (Л. 64]. Следует иметь в виду, что и для процессов, достаточно удаленных от критического состояния, всегда наблюдается неэквидистантность процессов регенеративного теплообмена вследствие того, что теплоемкость реальных газов зависит не только от те.мпературы, но также и от давления.  [c.95]

Связь между этими. процессами и величиной теплоемкости реального газа в жидкой и газовой фазах наглядно иллюстрируется полученной экапериментально ВТИ  [c.100]

При наличии экспериментальных данных по энтальпии вещества теплоемкость Ср может быть вычислена по соотношению (5-34). Зависимость теплоемкостей реальных газов от давления или объема мол т быть вычислена путем обработки данных ио зави-симэст р, о, Т с помощью уравнений (5-37) и (5-39).  [c.179]

При отсутствии опытных значений теплоемкости реального газа (пара) и экспериментальных данных для зависимости р, и, Т или энта-льпии теплоемкость от давления может быть опреде.тена исходя из обобш,енного метода расчета с помощью графика рис. 5-4.  [c.179]

С основными положениями теории ассоциации реальных газов, методом составления уравнения состояния Вукаловича и Новикова и применением. его при исследовании термодинамических свойств реальных газов и водяного пара можно познакомиться по следующи.м статьям, напечатанным в Известиях отделения технических наук Академии иаук СССР М. П. Вукалович и И. И. Новиков Исследование термодинамических свойств реальных газов, 1939, № 5 М. П. Вукалович и И. И. Новиков, Теплоемкости реальных газов, 1939, № 6 М. П. В у к а л ов и ч и И. И. Новиков, Определение термодинамических параметров реальных газов и исследование водяного пара, воздуха и двухатомных газов, 1939, № 8.  [c.309]


Теплоёмкость. Молярные теплоёмкости Cp и CV для идеального газа. Формула Майера.

Теплоёмкость — физическая величина, определяемая как количество теплоты, которое необходимо подвести к телу в данном процессе, чтобы его температура возросла на один Кельвин.

Во многих случаях удобно использовать молярную теплоемкость C:

где M – молярная масса вещества.

Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.

Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: CV – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и Cp – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const).

В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует

Изменение ΔU внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению ΔT его температуры.

Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:

Qp = ΔU + p (V2 – V1) = CV ΔT + pΔV,

где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:

Отношение ΔV / ΔT может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями Cp и CV, имеет вид (формула Майера):

Молярная теплоемкость Cp газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости CV в процессе с постоянным объемом

Адиабатный процесс. Уравнение адиабатного процесса.

Адиабатный процесс- это процесс без теплообмена с внешней средой. При адиабатном процессе энергообмен рабочего тела с окружающей средой происходит только в форме работы, энергообмена в форме теплоты нет. Эти условия выражаются соотношением: . Тогда уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса имеет вид:

.

Из этого уравнения видно, что работа адиабатного процесса расширения совершается вследствие уменьшения внутренней энергии газа и, следовательно, температура газа уменьшается. Работа адиабатного сжатия полностью идет на увеличение внутренней энергии газа, то есть на повышение его температуры. Таким образом, изменение внутренней энергии и работа в адиабатном процессе эквивалентны по величине и противоположны по знаку.

 

Уравнение Майера. Теплоёмкость идеального газа. Уравнение Майера Почему ср больше чем сv

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Единила удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг К)).

Молярная теплоемкость — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

где ν =m/М-количество вещества.

Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль кельвин (Дж/(моль К)).

Удельная теплоемкость с связана с молярной теплоемкостью С m , соотношение

где М — молярная масса вещества.

Выделяют теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным. Запишем выражение первого начала термодинамики для одного моль газа с учетом (1) и δA=pdV

Если газ нагревается при постоянном объеме, то dV=0 и работа внешних сил равна также равна нулю. Тогда газу сообщаемая извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

(4) т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С V равна изменению внутренней энергии одного моль газа при повышении его температуры на 1 К. Поскольку U m =(i /2)RT ,

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (3) можно представить в виде

Учитывая, что (U m /dT) не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна С V , и дифференцируя уравнение Клапейрона — Менделеева pV m =RT по T (p=const), получаем

Выражение (6) называется уравнением Майера; оно говорит о том, что С p всегда больше С V ровно на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, чтобы осуществить нагревание газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (5), формулу (6) можно записать в виде

При исследовании термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение С p к С V:

(8)

называется показателем адиабаты . Из молекулярно-кинетической теории идеальных газов известны численные значения показателя адиабаты, они зависят от числа атомов в молекуле газа:

Одноатомный газ γ = 1,67;

Двухатомный газ γ = 1,4;

Трех- и многоатомный газ γ = 1,33.

(Еще показатель адиабаты обозначается k)

11. Теплота. Первое начало термодинамики.

Внутренняя энергия термодинамической системы может изменяться двумя способами: посредством совершения работы над системой и посредством теплообмена с окружающей средой. Энергия, которую получает или теряет тело в процессе теплообмена с окружающей средой, называется коли́чеством теплоты́ или просто теплотой .

Единица измерения в (СИ) — джоуль. Как единица измерения теплоты используется также калория.

Первое начало термодинамики — одно из основных положений термодинамики, являющееся, по существу, законом сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ Ю. Р. Майера, Джоуля и Г. Гельмгольца. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Формулировка

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Первый закон термодинамики можно сформулировать так:

«Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты Q, сообщенного системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества N при химическом потенциале , и работы A», совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы А, совершённой самой системой против внешних сил»:

Для элементарного количества теплоты , элементарной работыи малого приращения (полного дифференциала)внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая – работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.

Важно заметить, что иявляются полнымидифференциалами, а и- нет. Приращение теплоты часто выражают через температуру и приращениеэнтропии: .

Где А – атомная масса; m ед — атомная единица массы; N А — число Авогадро; моль μ – количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12 С.

Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании.

Если газ нагревать при постоянном объёме , то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается С V .

С Р – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h , то есть газ совершит работу (рис. 4.2).


Рис. 4.2

Следовательно, проводимое тепло затрачивается и на нагревание и на совершение работы. Отсюда ясно, что .

Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния.

Величины С Р и С V оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.

Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при постоянном объёме(dA = 0). Тогда первое начало термодинамики запишем в виде:

Т.е. бесконечно малое приращение количества теплоты равно приращению внутренней энергии dU .

Теплоемкость при постоянном объёме будет равна:

Так как U может зависеть не только от температуры. Но в случае идеального газа справедлива формула (4.2.4).

Из (4.2.4) следует, что

,

При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:

Цель работы : Изучение тепловых процессов в идеальном газе, ознакомление с методом Клемана-Дезорма и экспериментальное определение отношения молярных теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме.

Описание установки и метода изучения процесса

Внешний вид рабочей панели и принципиальная схема экспериментальной установки ФПТ1-6н представлена на рис. 8: 1 – включатель «СЕТЬ» для питания установки; 2 – включатель «Компрессор» для нагнетания воздуха в рабочий сосуд (емкость объемом V = 3500 см 3), расположенный в полости корпуса; 3 – кран К1, необходимый для предотвращения сброса давления из рабочего сосуда после остановки компрессора; 4 – пневмотумблер «Атмосфера», позволяющий на короткое время соединять рабочий сосуд с атмосферой; 5 – измеритель давления с помощью датчика давления в рабочем сосуде;

Рис. 8. Внешний вид рабочей панели

6 – двухканальный измеритель температуры, позволяющий измерить температуру внутри окружающей среды и температуру внутри рабочего сосуда.

Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р , объемом V и температурой Т . Уравнение, устанавливающее связь между этими параметрами, называется уравнением состояния. Для идеальных газов таким уравнением является уравнение Клапейрона-Менделеева:

где m – масса газа; μ – молярная масса; R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.

Любое изменение состояния термодинамической системы, связанное с уменьшением или увеличением хотя бы одного из параметров р, V, Т, называется термодинамическим процессом.

Изопроцессы – это процессы, протекающие при одном постоянном параметре:

изобарический – при р = const ;

изохорический – при V = const ;

изотермический – при Т = const .

Адиабатический процесс совершается без теплообмена с окружающей средой, поэтому для его осуществления систему теплоизолируют или ведут процесс так быстро, чтобы теплообмен не успел произойти. При адиабатическом процессе изменяются все три параметра р , V , Т .

При адиабатическом сжатии идеального газа температура его повышается, а при расширении понижается. На рис. 9 в системе координат р и V изображены изотерма (рV = const ) и адиабата (рV γ = const ). Из рисунка видно, что адиабата проходит круче изотермы. Объясняется это тем, что при адиабатическом сжатии увеличение давления газа происходит не только из-за уменьшения его объема, как при изотермическом сжатии, но и за счет повышения температуры.

Рис. 9. рV = const; рV γ = const

Теплоемкостью вещества (тела) называется величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания его на один Кельвин. Она зависит от массы тела, его химического состава и вида процесса теплоты. Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью С μ .

Согласно первому началу термодинамики количество теплоты dQ , сообщенное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU системы и совершение системой работы dA против внешних сил

dQ = dU + dA . (2)

Используя первое начало термодинамики (2) и уравнение Клапейрона-Менделеева (1), можно вывести уравнение, описывающее адиабатический процесс, – уравнение Пуассона

рV γ = const,

или в других параметрах:

TV γ -1 = const,

T γ p 1-γ = const.

В этих уравнениях — показатель адиабаты

γ = С р / С v ,

где С v и С p – молярные теплоемкости при постоянном объеме и давлении соответственно.

Для идеального газа расчет теплоемкостей С р и С v можно провести теоретически. При нагревании газа при постоянном объеме (изохорический процесс) работа газа dA = рdV равна нулю, поэтому молярная теплоемкость

, (3)

где i – число степеней свободы – количество независимых координат, с помощью которых однозначно можно задать положение молекулы; индекс V означает изохорический процесс.

При изобарном нагревании (p = const ) количество теплоты, подведенное к газу, расходуется на увеличение внутренней энергии и на совершение работы расширения газа:

.

Теплоемкость моля газа при этом равна

Уравнение (5) называется уравнением Майера. Следовательно, разность молярных теплоемкостей С р – С v = R численно равна работе расширения одного моля идеального газа при нагревании его на один Кельвин при постоянном давлении. В этом заключается физический смысл универсальной газовой постоянной R.

Для идеальных газов отношение γ = С р / С v = (i + 2) / i зависит только от числа степеней свободы молекул газа, которое, в свою очередь, определяется структурой молекулы, т.е. количеством атомов, из которых состоит молекула. Одноатомная молекула имеет 3 степени свободы (инертные газы). Если молекула состоит из двух атомов, то число степеней свободы складывается из числа степеней свободы поступательного движения (i пост = 3) центра масс и вращательного (i вр = 2) движения системы вокруг двух осей, перпендикулярных к оси молекулы, т.е. равно 5. Для трех- и многоатомных молекул i = 6 (три поступательные и три вращательные степени свободы).

В данной работе коэффициент γ для воздуха определяется опытным путем.

Если при помощи насоса в сосуд накачать некоторое количество воздуха, то давление и температура воздуха внутри сосуда повысятся. Вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой через некоторое время температура воздуха, находящегося в сосуде, сравняется с температурой T 0 внешней среды.

Давление, установившееся в сосуде, равно р 1 = р 0 + р′ , где р 0 – атмосферное давление, р′ – добавочное давление. Таким образом, воздух внутри сосуда характеризуется параметрами (р 0 + р′ ), V 0 , Т 0 , а уравнение состояния имеет вид

. (6)

Если на короткое время (~3с) открыть тумблер «АТМОСФЕРА», то воздух в сосуде будет расширяться. Этот процесс расширения можно рассматривать как подключение к сосуду дополнительного объема V′ . Давление в сосуде станет равным атмосферному Р 0 , температура понизится до Т 1 , а объем будет равен V 0 + V′ . Следовательно, в конце процесса уравнение состояния будет иметь вид

. (7)

Разделив выражение (7) на выражение (6), получим

. (8)

Расширение происходит без теплообмена с внешней средой, т.е. процесс является адиабатическим, поэтому для начального и конечного состояний системы справедливо соотношение

. (9)

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

2. Что такое степени свободы молекул? Как число степеней свободы связано с коэффициентом Пуассона γ?

Числом степеней свободы тела называется число независимых координат, которые необходимо задать для того, чтобы полностью определить положение тела в пространстве. Так, например, материальная точка, произвольно движущаяся в пространстве, обладает тремя степенями свободы (координаты x, y, z).

Молекулы одноатомного газа можно рассматривать как материальные точки на том основании, что масса такой частицы (атома) сосредоточена в ядре, размеры которого очень малы (10 -13 см). Поэтому молекула одноатомного газа может иметь лишь три степени свободы поступательного движения.

Молекулы, состоящие из двух, трех и большего числа атомов, не могут быть уподоблены материальным точкам. Молекула двухатомного газа в первом приближении представляет собой два жестко связанных атома, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

3. Чему равна теплоемкость идеального газа при адиабатическом процессе?

Теплоемкостью называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить веществу, чтобы повысить его температуру на один кельвин.

4. В каких единицах измеряются в системе си давление, объем, температура, молярные теплоемкости?

Давление – кПа, объем – дм 3 , температура – в Кельвинах, молярные теплоемкости – Дж/(мольК)

5. Что такое молярные теплоемкости Ср и Сv?

У газа различают теплоемкость при постоянном объеме С v и теплоемкость при постоянном давлении С р.

При постоянном объеме работа внешних сил равна нулю, и все сообщаемое газу извне количество теплоты идет целиком на увеличение его внутренней энергии U. Отсюда молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С v численно равна изменению внутренней энергии одного моля газа ∆Uпри повышении его температуры на 1К:

∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R

Таким образом, молярная теплоемкость газа при постоянном объеме

С v =i/2R

удельная теплоемкость при постоянном объеме

С v =i/2*R/µ

При нагревании газа при постоянном давлении газ расширяется, сообщаемое ему извне количество теплоты идет не только на увеличение его внутренней энергии U, но и на совершение работыAпротив внешних сил. Следовательно, теплоемкость газа при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину работыA, которую совершает один моль газа при расширении, происходящем в результате повышения его температуры на 1Kпри постоянном давленииP:

С р = С v +A

Можно показать, что для моля газа работа A=R, тогда

С р = С v +R=(i+2)/2*R

Пользуясь соотношением между удельными в молярными теплоемкостями, находим для удельной теплоемкости:

С р = (i+2)/2*R

Непосредственное измерение удельных и молярных теплоемкостей затруднительно, так как теплоемкость газа составит ничтожную долю теплоемкости сосуда, в котором находится газ, и поэтому измерение будет чрезвычайно неточно.

Проще измерить отношение величии С р / С v

γ=С р / С v =(i+2)/i.

Это отношение зависит только от числа степеней свободы молекул, из которых состоит газ.

ВВЕДЕНИЕ

Согласно I начала термодинамики, количество энергии, сообщенное системе в процессе теплообмена dQ, идет на из­менение ее внутренней энергии dU и на совершение системой работы dA против внешних сил:

Количество теплоты, необходимое для нагревания одного (кило)моля газа на один градус, определяется молярной тепло­емкостью — С.

Величина теплоемкости зависит от условий нагревания. Различают два вида теплоемкостей: С p — молярная теплоем­кость при постоянном давлении и С v — молярная теплоем­кость при постоянном объеме, связанных между собой уравне­нием:

С p =С v +R, (2)

где R — универсальная газовая постоянная, численно рав­ная работе, совершаемой при нагревании одного моля идеаль­ного газа на один кельвин при постоянном давлении.

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dQ=0), называется адиабатическим. Он описывается уравнением Пуассона:

Работа адиабатического процесса, как следует из I нача­ла термодинамики (3), совершается только за счет изменения внутренней энергии:

Полная работа адиабатического процесса может быть вы­числена по формуле:

(5)

Приборы и принадлежности: жидкостный мано­метр, закрытый стеклянный баллон с трехходовым краном, насос.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Метод определения С p /С v , используемый в работе, осно­ван на процессе адиабатического расширения воздуха.

Установка (рис. 22) состоит из толстостенного баллона 2, соединенного с нагнетательным насосом 3 и открытым U-об­разным водяным манометром 1. Трехходовой кран 4 позволя­ет соединить баллон с насосом или атмосферой.

Обозначим массу газа в баллоне при атмосферном давле­нии — m 1 .

Если соединить баллон с насосом и накачать воздух, то давление в баллоне повысится и станет равным p 1 =p 0 +h 1 , где h 1 — избыток над атмосферным давлением р 0 , измеряе­мый манометром, (р 0 , и h 1 должны быть выражены в одинако­вых единицах).

Примечание. Так как при нагнетании воздух в баллоне нагревается, измерять избыток давления h 1 сле­дует тогда, когда температура воздуха в баллоне станет равной комнатной (спустя 1-2 мин).

Газ массой m 1 теперь будет занимать объем V 1 , меньший объема баллона.

Его состояние характеризуется параметрами: p 1 , V 1 , T 1 (рис. 23). Если на короткое время с помощью крана сообщить баллон с атмосферой, то воздух будет быстро (т. е. адиабати­чески) расширяться. Часть воздуха массой m выйдет из баллона. Оставшийся воздух массой m 1 , который занимал перед открытием крапа часть объема баллона, снова займет весь объем V k = V 2 . Давление в баллоне станет равным атмос­ферному (р 2 =p 0). Температу­ра воздуха в результате его адиабатического расширения окажется ниже комнатной. Та­ким образом, в момент закры­тия крана воздух находится в состояния II (р 2 , V 2 , T 2).

Для массы газа m 1 , соглас­но закону Пуассона (3), полу­чим:

Так как температура в состоянии I и III одинаковая, то по закону Бойля-Мариотта:

Сравнивая равенства (6) и (7), получим:

Логарифмируем это выражение

и решаем его относительно

Учитывая, что p 1 =p 0 +h 1; p 2 = p 0 ; p 3 =p 0 +h 2 получим:

Так как давления незначительно отличаются друг от друга, то приближенно в последнем выражении можно логарифмы заменить числами:

или

Для вычисления работы адиабатического расширения вос­пользуемся формулой (5). Так как по закону Пуассона

то формула (5) примет вид:

A=

где V≈V к, указанный на установке.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. С помощью крана соединить баллон с насосом и нагнетать воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не станет равной 20-30 см.

2. Закрыть кран, подождать до тех пор, пока уровни жид­кости в манометре не установятся. Отсчитать разность уров­ней жидкости в коленах манометра h 1 (отсчет производить по нижнему краю мениска).

3. Открыть кран и в тот момент, когда уровни жидкости в обоих коленах манометра сравняются, быстро закрыть его.

4. Выждав 1-2 мин пока воздух в баллоне нагреется до комнатной температуры, измерить разность уровней жидкос­ти в обоих коленах манометра h 2

5. По барометру измерить атмосферное давление р 0 .

6. Данные занести в таблицу.

7. Опыт (пункты 1-4) повторить не менее пяти раз.

№№ п/п h 1, мм вод. ст. h 2, мм вод. ст. h 1 -h 2, мм вод. Ст.

ВЫЧИСЛЕНИЯ

1. Вычислить по формуле (8) значение для каждого измерения.

Теплоемкость идеального газа

| на главную | к оглавлению |

Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

Количество тепла, при получении которого температура тела повышается на один градус, называется теплоемкостью. Согласно этому определению

.                                                          (2.33)

Теплоемкость различается в зависимости от того, при каких условиях происходит нагревание тела — при постоянном объеме или при постоянном давлении.

Если нагревание тела происходит при постоянном объеме, т. е. dV = 0, то работа равна нулю. В этом случае передаваемое телу тепло идет только на изменение его внутренней энергии, dQ = dE, и в этом случае теплоемкость равна изменению внутренней энергии при изменении температуры на 1 К, т. е.

.                                                        (2.34)

Поскольку для газа , то .                              (2.35)

Эта формула определяет теплоемкость 1 моля идеального газа, называемую молярной. При нагревании газа при постоянном давлении его объем меняется, сообщенное телу тепло идет не только на увеличение его внутренней энергии, но и на совершение работы, т.е. dQ = dE + PdV. Теплоемкость при постоянном давлении .

Для идеального газа PV = RT и поэтому PdV = RdT.

Учитывая это, найдем

.                                         (2.36)

Отношение  представляет собой величину, характерную для каждого газа и определяемую числом степеней свободы молекул газа. Измерение теплоемкости тела есть, таким образом, способ непосредственного измерения микроскопических характеристик составляющих его молекул.

 

 

 

 

 

 

Формулы для теплоемкости идеального газа приблизительно верно описывают эксперимент, причем, в основном, для одноатомных газов. Согласно формулам, полученным выше, теплоемкость не должна зависеть от температуры. На самом деле наблюдается картина, изображенная на рис., полученная опытным путем для двухатомного газа водорода. На участке 1 газ ведет себя как система частиц, обладающих лишь поступательными степенями свободы, на участке 2 возбуждается движение, связанное с вращательными степенями свободы и, наконец, на участке 3 появляются две колебательные степени свободы. Ступеньки на кривой хорошо согласуются с формулой (2.35), однако между ними теплоемкость растет с температурой, что соответствует как бы нецелому переменному числу степеней свободы. Такое поведение теплоемкости указывает на недостаточность используемого нами представления об идеальном газе для описания реальных свойств вещества.


Газы с теплоемкостью — определение, расчет, единицы, формула

Что такое теплоемкость?

Теплоемкость (Удельная) газов определяется как количество тепла, необходимое для повышения температуры одного грамма газов на единицу градуса, но на моль газа называется молярной теплоемкостью или просто теплоемкостью. Обычно для ее расчета в физике или химии используют уравнение теплоемкости, выраженное при постоянном давлении (C p ) и объеме (C v ) и энергии.

Одноатомные молекулы благородных газов, такие как гелий, неон, аргон, при нагревании в постоянном объеме подводимое тепло будет использоваться для увеличения поступательной кинетической энергии, поскольку эти молекулы не имеют колебательного или вращательного момента. Эти одноатомные газы при постоянном объеме без энергии не могут быть использованы для совершения какой-либо механической работы. Но если нагревать при постоянном давлении, газ расширяется против поршня и совершает механическую работу. Для многоатомных газов подведенное тепло использует не только поступательную кинетическую энергию, но также колебательную или вращательную энергию.

Твердые тела также обладают теплоемкостью, измеренной по экспериментальным данным Дюлонга Пти, согласно которым атомная теплота всех кристаллических твердых элементов является постоянной величиной и приблизительно равна 6,4 калории. Атомная теплота является произведением удельной теплоемкости и атомного веса элемента. Этот закон справедлив для многих элементов таблицы Менделеева, таких как серебро, золото, алюминий, свинец, железо и т. д.

Единицы теплоемкости

Удельная теплоемкость является экстенсивным свойством с единицей J K -1 кг -1 , поскольку количество тепла, необходимое для повышения температуры, зависит от массы веществ.Но молярная теплоемкость является интенсивным свойством в термодинамике и имеет единицу J K -1 моль -1 . Мы также используем единицы СГС и калории для определения теплоемкости твердых и газообразных веществ. Но если мы сохранили молярную и удельную теплоемкость, то на моль и на грамм или кг, используемые в этих единицах.

Теплоемкость при постоянном давлении

Количество тепла или тепловой энергии, необходимое для повышения температуры одного грамма вещества на 1°К, называется удельной теплоемкостью, а для одного моля называется молярной теплоемкостью.Следовательно, С р = М × с р , где С р измеряется при постоянном давлении, а с р – их удельная теплоемкость. Из этой формулы температура одного г-моль газа, повышенная на один градус при постоянном давлении, называется теплоемкостью при постоянном давлении или просто С р .

Теплоемкость при постоянном объеме

Опять же из определения, C v = M × c v , где C v измерено при постоянном объеме, c v — их удельная теплоемкость.Поэтому температуру одного г-моль газа, повышенную на один градус при постоянном объеме, называют теплоемкостью при постоянном объеме или просто С v .

Теплоемкость в термодинамике

Отсюда, подобно внутренней энергии, энтальпии, энтропии и теплоемкости свободной энергии, также и термодинамические свойства. Пусть dq энергия, необходимая для повышения температуры dT одного моля газообразного вещества. Следовательно, термодинамическое определение удельной теплоемкости C = dq/dT, где dq = функция пути.Следовательно, значения изменения теплоты зависят от фактического процесса, который следует за этим измерением. Но мы можем наложить определенные ограничения, чтобы получить точные значения C p и C v . Обычные ограничения при постоянном давлении и при постоянном объеме.

Значения Cp и Cv для газов

Расчет C p или C v зависит от давления и объема, особенно в случаях свойств газов. Следовательно, наблюдаемое количество в двух операциях будет разным.Следовательно, для измерения теплоемкости необходимо указать условия давления и объема. При изучении химии и физики C p , C v, и C p /C v или γ некоторых газов при давлении 1 атм и температуре 298 K приведены ниже в таблице,

Газы Сп Резюме γ
Аргон (Ar) 4,97 2.98 1,66
Гелий (Не) 4,97 2,98 1,66
Ртуть (Hg) 5,00 3,00 1,67
Водород (H 2 ) 6,85 4,86 ​​ 1,40
Азот (N 2 ) 6,96 4,97 1,40
Кислород (O 2 ) 7.03 5,03 1,40
Углекислый газ (CO 2 ) 8,83 6,80 1,30
Диоксид серы (SO 2 ) 9,65 7,50 1,29
вода (H 2 O) 8,67 6,47 1,34
Метан (СН 4 ) 8,50 6,50 1.31

Задача: Газы C p и C v имеют 0,125 и 0,075 кал г/м -1 K -1 соответственно, как рассчитать молекулярную массу и формулу газа уравнение теплопроводности. Если можно, назовите газ.

Решение: M = 40 и ⋎ = 1,66 (моноатомный), Ar (аргон).

Формула механической работы

Одноатомный газ можно нагреть при постоянном давлении и постоянном объеме в цилиндре, снабженном поршнем.Когда газ расширяется против поршня, дает механическую энергию. Чтобы достичь повышения температуры на 1°, подведенного тепла должно быть достаточно для увеличения энергии молекул, а также для выполнения дополнительной механической работы.

Следовательно, C p равно некоторой механической энергии, необходимой для подъема поршня из объема V 1 в V 2 . C P – C V = механическая работа или энергия = PdV = P(V 2 – V 1 ) = PV 2 – PV 1 .Если газы подчиняются закону идеального газа, PV = RT. Следовательно, C p – C v = R(T + 1) – RT, или C p – C v = R = 2 калории.

Формула теплоемкости

Рассмотрим одноатомные газы, такие как аргон или гелий. Если такие газы нагревают при постоянном объеме, это используется для увеличения кинетической энергии поступательного движения. Так как одноатомные молекулы газа не могут ни поглощаться при колебательном, ни вращательном движении. Если теплота не используется для совершения механической работы расширения, когда объем газа остается постоянным.Следовательно, кинетическая энергия одномолярных идеальных газов при температуре T равна E = 3PV/2 = 3RT/2. Увеличение кинетической энергии при повышении температуры на 1° для одноатомного газа гелия или аргона, ΔE = 3{R(T+1) – RT}/2 = 3R/2 =3 калории.

Теплота, выделяемая при постоянном объеме, равна увеличению кинетической энергии на единицу градуса повышения температуры. Следовательно, C v = ΔE = 3 калории. Для одного моля одноатомного газа отношение C p / C v , универсально выраженное символом γ, вычисляется по следующему уравнению: γ = C p / C v и C p – C v = Р.Следовательно, γ = (C v + R)/C v
= (3 + 2)/3 = 1,66.

Cp и Cv для многоатомного газа

Для многоатомных молекул подведенное тепло расходуется не только на увеличение кинетической энергии, но и на увеличение колебательной или вращательной энергии. Пусть x калорий используется для увеличения вибрационных или вращательных целей.

C p – C v = 2 калории остаются постоянными для этого уравнения энергии, но расчет C p /C v отличается от газа к газу.

Уравнение энергии и удельная теплоемкость

Теплота, сообщаемая одному грамм-молю газа при постоянном объеме для повышения температуры на один градус, имеет C v для одноатомных или многоатомных газов. Но одноатомные газы используют эту энергию для увеличения поступательной кинетической энергии, а многоатомные газы используют ее для увеличения поступательной, колебательной и вращательной кинетической энергии.

Расчет теплоемкости

Экспериментальные и расчетные значения C p и C v revels обусловлены следующими фактами.Из-за идеального расположения одноатомных газов C v /R = 1,5. Поэтому значения C p и C v не зависят от температуры в широком диапазоне. Для многоатомных газов были обнаружены две точки неупорядоченности, первая всегда ниже предсказанного значения, а вторая заметна в зависимости от температуры. Наблюдаемые значения теплоемкости многоатомных газов лежат в диапазоне от 2,5 до 3,5.

Классическая механика не описывает изменение этих молекулярных свойств.Поэтому мы используем квантовую механику. Принцип равнораспределения получен из классического рассмотрения непрерывного поглощения энергии атомом, управляемого распределением Максвелла. Колебательная и вращательная энергия имеют место в дискретных единицах, но измеренное значение удельной теплоемкости газа или газов объясняется только на основе квантового уравнения. При высоких температурах энергетические уровни достаточно близки, и наблюдаемый спектр будет непрерывным, и уравнение теплоемкости для молекул газа будет справедливым.

Теплоемкость газа

Теплоемкость чего-либо говорит нам, сколько тепла требуется, чтобы поднять определенное количество этого предмета на один градус. Для газа мы можем определить молярную теплоемкость С — количество тепла, необходимое для повышения температуры 1 моля газа на 1 К.

Q = nC∆T

Значение теплоемкости зависит от того, передается ли тепло при постоянном объеме, постоянном давлении и т. д. Вместо определения всего набора молярных теплоемкостей сосредоточимся на C V , теплоемкости при постоянном объеме, и C P , теплоемкость при постоянном давлении.

Теплоемкость при постоянном объеме

Q = нКл В ΔT

Для идеального газа применение первого закона термодинамики говорит нам, что тепло также равно:

Q = ΔE int + W, хотя W = 0 при постоянном объеме.

Для одноатомного идеального газа мы показали, что ΔE int = (3/2)nRΔT

Сравнение двух наших уравнений

Q = нКл В ΔT и Q = (3/2)nRΔT

мы видим, что для одноатомного идеального газа:

С В = (3/2)Р

Для двухатомных и многоатомных идеальных газов получаем:

двухатомный: C V = (5/2)R

многоатомный: C V = 3R

Это дополнительные 2 или 3 вклада во внутреннюю энергию от вращений.

Поскольку Q = ΔE целое число когда объем постоянен, изменение внутренней энергии всегда можно записать:

ΔE int = n C В ΔT

Теплоемкость при постоянном давлении

Для идеального газа при постоянном давлении для достижения такого же изменения температуры требуется больше тепла, чем при постоянном объеме. При постоянном объеме все подводимое тепло идет на повышение температуры. При постоянном давлении часть тепла уходит на совершение работы.

Q = нКл P ΔT

Для идеального газа применение первого закона термодинамики говорит нам, что тепло также равно:

Q = ΔE целое число + W

При постоянном давлении W = PΔV = nRΔT

Для одноатомного идеального газа, где ΔE int = (3/2)nRΔT, получаем:

Q = (3/2)nR∆T + nR∆T = (5/2)nR∆T

Итак, для одноатомного идеального газа:

С Р = (5/2)Р

Для двухатомных и многоатомных идеальных газов получаем:

двухатомный: C P = (7/2)R

многоатомный: C P = 4R

Соотношение C
P / C V

Оказывается, отношение удельных теплоемкостей является важным числом.Символ, который мы используем для отношения, — γ. Для одноатомного идеального газа имеем:

γ = C P / C V = [5R/2] / [3R/2] = 5/3

2.3 Теплоемкость и равнораспределение энергии – общая физика с использованием математических расчетов I

OpenStax и Паула Эррера-Сиклоди

К концу этого раздела вы сможете:

  • Решение задач, связанных с передачей тепла к идеальным одноатомным газам и от них, объем которых поддерживается постоянным
  • Решите аналогичные задачи для неодноатомных идеальных газов на основе числа степеней свободы молекулы
  • Оценка теплоемкости металлов с использованием модели, основанной на степенях свободы

В главе, посвященной температуре и теплоте, мы определили удельную теплоемкость уравнением [латекс]Q = mc\Delta T[/латекс], или [латекс]c = (1/m)Q/\Delta T[/ латекс].Однако свойства идеального газа напрямую зависят от количества молей в образце, поэтому здесь мы определяем удельную теплоемкость с точки зрения количества молей, а не массы. Более того, говоря о твердых телах и жидкостях, мы игнорировали любые изменения объема и давления при изменении температуры — хорошее приближение для твердых и жидких тел, но для газов мы должны наложить некоторые условия на изменения объема или давления. Здесь мы сосредоточимся на теплоемкости при постоянном объеме. Мы можем вычислить его для идеального газа.

Мы определяем молярную теплоемкость при постоянном объеме [латекс]C_V[/латекс] как

[латекс]C_V = \frac{1}{n}\frac{Q}{\Delta T},\text{с постоянным V.}[/latex]

Это часто выражается в форме

[латекс]\begin{уравнение} \tag{2.13} Q = nC_V\Delta T. \end{уравнение}[/latex]

Если объем не изменяется, общего перемещения нет, поэтому работа не совершается, и единственное изменение внутренней энергии происходит за счет теплового потока [латекс]\Delta E_\text{int} = Q[/latex] .(Это утверждение обсуждается далее в следующей главе.) Мы используем уравнение [латекс]E_\text{int} = 3nRT/2[/latex] для записи [латекс]\Delta E_\text{int} = 3nR\Delta T/2[/latex] и замените [latex]\Delta E[/latex] вместо Q , чтобы найти [latex]Q = 3nR\Delta T/2[/latex], что дает следующий простой результат для идеального одноатомный газ:

[латекс]C_V = \frac{3}{2}R.[/latex]

Она не зависит от температуры, что оправдывает использование конечных разностей вместо производной.\circ \text{C}[/latex], тепловыделение Q составляет 180 Дж, а масса m ксенона составляет 0,125 кг.

  • Определить неизвестное. Нам нужна конечная температура, поэтому нам понадобится [латекс]\Delta T[/латекс].
  • Определите, какие уравнения необходимы. Поскольку ксенон является одноатомным, мы можем использовать [латекс]Q = 3nR\Delta T/2[/латекс]. Затем нам нужно количество молей, [латекс]n = m/M[/латекс].
  • Подставьте известные значения в уравнения и найдите неизвестные.
    Молярная масса ксенона равна 131.3 г, значит получаем
  • [латекс]n = \frac{125\text{g}}{131,3\text{г/моль}} = 0,952\text{моль},[/latex]

    [латекс]\Delta T = \frac{2Q}{3nR} = \frac{2(180\text{J})}{3(0,952\text{моль})(8,31\text{Дж/моль}\ cdot°\text{C})} = 15,2°\text{C}.[/latex]

    Таким образом, конечная температура составляет 35,2°C. С таким же успехом эту задачу можно было бы решить и в градусах Кельвина; так как кельвин имеет тот же размер, что и градус Цельсия изменения температуры, вы получите [латекс]\Delta T=15,2 \text{K}[/latex].

    Значение
    Нагрев идеального или почти идеального газа при постоянном объеме играет важную роль в автомобильных двигателях и многих других практических системах.

    Предположим, 2 моля газообразного гелия при 200 К смешаны с 2 молями газообразного криптона при 400 К в калориметре. Какая конечная температура?

    Мы хотели бы обобщить наши результаты на идеальные газы с более чем одним атомом на молекулу. В таких системах молекулы могут иметь другие формы энергии, помимо кинетической энергии поступательного движения, такие как кинетическая энергия вращения и кинетическая и потенциальная энергии колебаний. Мы увидим, что простое правило позволяет нам определять средние энергии, присутствующие в этих формах, и решать задачи почти так же, как мы это делали для одноатомных газов.2_z}[/латекс]. Таким образом, мы можем рассматривать нашу энергию [latex]\frac{3}{2}k_\text{B}T[/latex] как сумму вкладов [latex]\frac{1}{2}k_\ text{B}T[/latex] из каждого из трех измерений поступательного движения. Переходя к газу в целом, мы видим, что число 3 в формуле [латекс]C_V = \frac{3}{2}R[/латекс] также отражает эти три измерения. Мы определяем степень свободы как независимое возможное движение молекулы, такое как каждое из трех измерений поступательного движения. Тогда, если d представляет число степеней свободы, молярная теплоемкость при постоянном объеме одноатомного идеального газа равна [латекс]C_V = \frac{d}{2}R[/латекс], где [латекс]d = 3[/латекс].

    Раздел физики, называемый статистической механикой, говорит нам, и эксперимент подтверждает, что [латекс]C_V[/латекс] любого идеального газа задается этим уравнением, независимо от числа степеней свободы. Этот факт следует из более общего результата, теоремы о равнораспределении , справедливой в классической (неквантовой) термодинамике для систем, находящихся в тепловом равновесии при технических условиях, выходящих за рамки нашего рассмотрения. Здесь мы упомянем только, что в системе энергия распределяется между степенями свободы в результате столкновений.

    Энергия термодинамической системы, находящейся в равновесии, распределяется поровну между ее степенями свободы. Соответственно, молярная теплоемкость идеального газа пропорциональна числу его степеней свободы, d:

    .

    [латекс]\begin{equation} \tag{2.14} C_V = \frac{d}{2}R. \end{уравнение}[/латекс]

    Этот результат принадлежит шотландскому физику Джеймсу Клерку Максвеллу (1831–1871 гг.), чье имя будет упоминаться в этой книге еще несколько раз.

    Например, рассмотрим двухатомный идеальный газ (хорошая модель для азота, [латекс]N_2[/латекс], и кислорода, [латекс]О_2[/латекс]).Такой газ имеет больше степеней свободы, чем одноатомный газ. В дополнение к трем степеням свободы для перемещения он имеет две степени свободы для вращения перпендикулярно своей оси. Кроме того, молекула может колебаться вдоль своей оси. Это движение часто моделируют, представляя пружину, соединяющую два атома, и мы знаем из простого гармонического движения, что такое движение обладает как кинетической, так и потенциальной энергией. Каждой из этих форм энергии соответствует степень свободы, дающая еще две.

    Мы могли бы ожидать, что для двухатомного газа мы должны использовать 7 как число степеней свободы; классически, если бы молекулы газа обладали только поступательной кинетической энергией, столкновения между молекулами вскоре заставили бы их вращаться и вибрировать. Однако, как объяснялось в предыдущем модуле, квантовая механика определяет, какие степени свободы активны. Результат показан на рисунке 2.13. И вращательная, и колебательная энергии ограничены дискретными значениями. При температурах ниже примерно 60 К энергии молекул водорода слишком малы для того, чтобы столкновение могло перевести вращательное или колебательное состояние молекулы с самой низкой энергии на вторую по величине, поэтому единственной формой энергии является поступательная кинетическая энергия, и [латекс]d = 3[/латекс] или [латекс]C_V = 3R/2[/латекс], как в одноатомном газе.Выше этой температуры начинают давать вклад две вращательные степени свободы, то есть некоторые молекулы возбуждаются до вращательного состояния со второй по величине энергией. (Эта температура намного ниже, чем при вращении одноатомных газов, потому что двухатомные молекулы имеют гораздо большую инерцию вращения и, следовательно, гораздо меньшую энергию вращения.) степени свободы полностью активны, а колебательные нет, и [латекс]d = 5[/латекс].Затем, наконец, выше примерно 3000 К колебательные степени свободы полностью активны, и [латекс]d = 7[/латекс], как и предсказывала классическая теория.

    Рисунок 2.13 Молярная теплоемкость водорода как функция температуры (в логарифмическом масштабе). Три «ступени» или «плато» показывают разное количество степеней свободы, которых должны достичь типичные энергии молекул для активации. Поступательная кинетическая энергия соответствует трем степеням свободы, вращательная — еще двум, а колебательная — еще двум.

    Многоатомные молекулы обычно имеют одну дополнительную вращательную степень свободы при комнатной температуре, поскольку они имеют сравнимые моменты инерции относительно любой оси. Так, при комнатной температуре они имеют [латекс]d = 6[/латекс], а при высокой температуре [латекс]d = 8[/латекс]. Обычно мы предполагаем, что газы имеют теоретические значения при комнатной температуре d .

    Как показано в таблице 2.3, результаты хорошо согласуются с экспериментами для многих одноатомных и двухатомных газов, но согласие для трехатомных газов справедливо.\circ \text{C}[/latex] и 1 атм Ар 1,50 Он 1,50 Не 1,50 СО 2,50 [латекс]\текст{H}_2[/латекс] 2,47 [латекс]\текст{N}_2[/латекс] 2,50 [латекс]\текст{О}_2[/латекс] 2,53 [латекс]\текст{F}_2[/латекс] 2.8 [латекс]\текст{CO}_2[/латекс] 3,48 [латекс]\текст{H}_2\текст{S}[/латекс] 3,13 [латекс]\текст{N}_2\текст{О}[/латекс] 3,66

    Что можно сказать о внутренней энергии двухатомных и многоатомных газов? Для таких газов [латекс]C_V[/латекс] является функцией температуры (рис. 2.13), поэтому у нас нет такого простого результата, как для одноатомных идеальных газов.

    Идея равнораспределения приводит к оценке молярной теплоемкости твердых элементов при обычных температурах.Мы можем смоделировать атомы твердого тела как прикрепленные к соседним атомам пружинами (рис. 2.14).

    Рисунок 2.14 В простой модели твердого тела каждый атом прикреплен к другому шестью пружинами, по две на каждое возможное движение: x , y и z . Каждое из трех движений соответствует двум степеням свободы, одной для кинетической энергии и одной для потенциальной энергии. Таким образом, d=6.

    Аналогично обсуждению вибрации в предыдущем модуле, каждый атом имеет шесть степеней свободы: одну кинетическую и одну потенциальную для каждого из направлений x , y и z .Соответственно, молярная удельная теплоемкость металла должна быть 3 Р . Этот результат, известный как закон Дюлонга и Пти, довольно хорошо работает экспериментально при комнатной температуре. (Для каждого элемента он не работает при низких температурах по квантово-механическим причинам. Поскольку квантовые эффекты особенно важны для частиц с малой массой, закон Дюлонга и Пти уже не работает при комнатной температуре для некоторых легких элементов, таких как бериллий и углерод. Это также не работает для некоторых более тяжелых элементов по разным причинам, которые мы не можем охватить.)

    Стратегия решения этих проблем такая же, как и в фазовых переходах для эффектов теплопередачи. Единственная новая особенность заключается в том, что вы должны определить, применим ли только что представленный случай — идеальные газы при постоянном объеме — к задаче. (Для твердых элементов поиск удельной теплоемкости, как правило, лучше, чем ее оценка по закону Дюлонга и Пти.) В случае идеального газа определите число d степеней свободы по числу атомов в молекулу газа и использовать ее для расчета [латекс]C_V[/латекс] (или использовать [латекс]C_V[/латекс] для решения для d ).\circ \text{C}[/latex] в изолированном контейнере. Когда воздух достигает равновесия с галлием, 202 г галлия расплавляются. Исходя из этих данных, какова теплота плавления галлия? Предположим, что объем воздуха не меняется и других теплопереносов нет.

    Стратегия
    Мы будем использовать уравнение [латекс]Q_\текст{горячее} + Q_\текст{холодное} = 0[/латекс]. Поскольку часть галлия не плавится, мы знаем, что конечная температура по-прежнему является точкой плавления. Тогда единственный [латекс]Q_\text{горячий}[/латекс] — это потери тепла при охлаждении воздуха, [латекс]Q_\текст{горячий} = n_\текст{воздух}C_V\Delta T[/латекс], где [латекс]C_V = 5R/2[/латекс].{\ circ} \ text {C}) + (0,202 \ text {kg}) \ text {L} _ \ text {f} = 0. [/latex]

    Решаем найти, что теплота плавления галлия равна 80,2 кДж/кг.

     

    определение, C, Cp и Cv

    Отношение тепла, поглощаемого веществом, к изменению температуры называется теплоемкостью. С точки зрения фактического количества рассматриваемого материала, чаще всего в молях, оно обычно указывается в калориях на градус (молекулярная масса в граммах). Удельная теплоемкость – это теплоемкость в калориях на грамм.Калорийность определяется удельной теплоемкостью воды, которая определяется как одна калория на градус Цельсия.

    Теплоемкость – это отношение тепла, поглощаемого материалом, к изменению температуры. Следовательно, изменение температуры тела прямо пропорционально теплоте, переданной данному телу.

    Что такое теплоемкость C, C

    p и C v ?

    Определение молярной теплоемкости (C)

    Общее количество энергии в виде тепла, необходимое для повышения температуры 1 моля любого вещества на 1 единицу, называется молярной теплоемкостью (C) этого вещества. .Он также существенно зависит от природы, размера и состава вещества в системе.

    q = n C ∆T

    Где,

    • q — теплота, подведенная или необходимая для изменения температуры (∆T) на 1 моль любого данного вещества,

    • n — количество в молях,

    • Константа C известна как молярная теплоемкость тела данного вещества.

    \[C_{p}\]

    В системе C p — количество тепловой энергии, выделяемой или поглощаемой единицей массы вещества при изменении температуры при постоянном давлении.Другими словами, при постоянном давлении это передача тепловой энергии между системой и окружающей средой. Таким образом, C p представляет собой молярную теплоемкость C при постоянном давлении. Изменение температуры всегда вызывает изменение энтальпии системы.

    Энтальпия (∆H) — это тепловая энергия, поглощаемая или выделяемая системой. Кроме того, изменение энтальпии происходит при изменении фазы или состояния вещества.

    Например, когда твердое тело переходит в жидкую форму (т.э., переход ото льда к воде), изменение энтальпии называют теплотой плавления. Когда жидкость переходит в газообразную форму (то есть из воды в водяной пар), изменение энтальпии называется тепловым испарением.

    Система поглощает или выделяет теплоту без изменения давления в этом веществе, тогда ее удельная теплоемкость при постоянном давлении C p может быть записана как:

    \[C_{p} = [\frac{dH}{ dT}]_{p}\]     — (1)

    где Cp представляет удельную теплоемкость при постоянном давлении; dH — изменение энтальпии; dT – изменение температуры.

    \[C_{v}\]

    При небольшом изменении температуры вещества C v представляет собой количество тепловой энергии, поглощаемой/выделяемой на единицу массы вещества, объем которого не изменяется. Другими словами, C v — это передача тепловой энергии между системой и ее окружением без изменения объема этой системы. C v представляет собой молярную теплоемкость C при постоянном объеме. При постоянном объеме объем вещества не изменяется, поэтому изменение объема равно нулю.

    Поскольку этот термин относится к внутренней энергии системы, которая является суммой потенциальной и кинетической энергии этой системы. Система поглощает или выделяет тепло без изменения объема этого вещества, тогда ее удельная теплоемкость при постоянном объеме C v может быть:

    \[C_{v} = [\frac{dU}{dT}]_{ v}\]      — (2)

    Где 

    • C v представляет удельную теплоемкость при постоянном объеме;

    • dU — малое изменение внутренней энергии системы;

    • dT — изменение температуры системы.

    Связь между C p и C v

    Согласно первому закону термодинамики:

    \[\Delta Q = \Delta U + \Delta W\], где, \[\Delta Q\ ] — количество теплоты, переданной системе, U — изменение внутренней энергии, W — совершенная работа.

    Мы можем написать,

    \[\Delta Q = \Delta U + P\Delta V как \Delta W = P\Delta V\]

    Так как \[\Delta Q = \Delta n C_{p}\ Delta T \, и \, \Delta U = \Delta n_{v}C \Delta T\]

    Следовательно,

    \[n C_{p} \Delta T = n C_{v} \Delta T + P \Delta V\] —— (3)

    Как известно, PV = nRT

    При T1 Кельвина: \[PV_{1} = nRT_{1}\] ———- — (a)

    При T2 Кельвина: \[PV_{2} = nRT_{2}\] ———— (b)

    Вычитание уравнения (a) из (b ):

    \[PV_{2} — PV_{1} = nRT_{2} — nRT_{1}\]

    \[P(V_{2} — V_{1}) = nR (T_{2} — T_{1})\]

    Где, 

    \[V_{2} — V_{1} = \Delta V\] и \[T_{2} — T_{1} = \Delta T\]

    Следовательно,

    \[P \Delta V = nR \Delta T\]

    Подставляя значение \[P \Delta V\] в уравнение (3), получаем,

    \[n C_{p} \Delta T = n C_{v} \Delta T + nR \Delta T\]

    \[n C_{p}\Delta T = n\Delta T (C_{v} + R)\]

    \[C_{p} = C_{v} + R\]

    Или

    \[C_{p} — C_{v} = R\]

    Следующее соотношение может быть дано с учетом поведения идеального газа газ.

    \[C_{p} — C_{v} = R\]

    Где R называется универсальной газовой постоянной.

    Коэффициент теплоемкости

    В термодинамике коэффициент теплоемкости или отношение удельной теплоемкости (C p :C v ) также известен как показатель адиабаты. Это отношение двух удельных теплоемкостей, C p и C v , определяется по формуле:

    Коэффициент изоэнтропического расширения — это другое название коэффициента теплоемкости, который также обозначается для идеального газа как γ (гамма).Следовательно, соотношение между C p и C v представляет собой коэффициент удельной теплоемкости γ.

    Итак,

    \[\gamma = \frac{C_{p}}{C_{v}}\]

    Необходимо изучить коэффициент теплоемкости для применения в обратимых процессах термодинамики, особенно там, где идеальны участвуют газы.

    Например, для изучения связи со степенями свободы,

    Коэффициент теплоемкости (гамма, γ) идеального газа можно связать со степенями свободы ( f ) молекул газа формулой: 

    \ [\gamma = 1 + 2f\] или \[f = 2\gamma — 1\]

    Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме в терминах степени свободы ‘f’ определяется как: 

    \[C_{ v} = (\frac{f}{2})R\]

    Кроме того,

    \[C_{p} — C_{v} = R\]

    Следовательно,

    \[C_{p} = (\frac{f}{2})R + R = R(1 + \frac{f}{2})\]

    Теперь отношение удельных теплоемкостей γ определяется как:

    \[\gamma = \ frac{C_{p}}{C_{v}} = \frac{R(1 + \frac{f}{2})}{(\frac{f}{2})R}\] 

    \[ = \frac{(2 + f)}{f}\]

    Или \[\gamma = \frac{C_{p}}{C_{v}}\]

    Таким образом, мы также можем сказать, что \ [\frac{C_{p}}{C_{v}} = (1+\frac{2}{f})\], где f — степень свободы.{2}\]

    где m — масса молекулы, v (\[V_{x}\],\[V_{y}\] и \[V_{z}\]) — импульс молекула вместе с осью x, осью y и осью z.

    Закон равнораспределения дает,

    \[E = \frac{1}{2}k_{B} T + \frac{1}{2}k_{B} T + \frac{1}{2} k_{B} T\]

    Здесь \[K_{B}\] — средняя поступательная кинетическая энергия, а T — температура.

    Энергия на молекулу газа определяется выражением,

    \[U = \frac{3}{2}k_{B}T\]

    \[= \frac{3}{2} RT\]

    Таким образом, \[\frac{dU}{dT} = R\]

    Но \[\frac{dU}{dT} = C_{v}\]

    Таким образом, \[C_{v} = \frac {3}{2} R\]

    Теперь \[C_{p} — C_{v} = R\]

    Затем \[C_{p} = R + C_{v}\]

    Это дает, \[\ gamma = \ frac {C_ {p}} {C_ {v}} = \ frac {{\ frac {5} {2} R}} {{\ frac {3} {2} R}} =\frac{5}{3} = .67\]

    Для двухатомного газа (например, H 2 , O 2 и N 2 ) он имеет 5 степеней свободы (3 поступательных и 2 вращательных при комнатной температуре). ; тогда как, за исключением высоких температур, колебательная степень свободы не задействована).

    Почему C

    p больше, чем C v ?

    Значения, указанные C p и C v , являются удельной теплоемкостью идеального газа. Они показывают количество теплоты, которое может увеличить температуру единицы массы на 1°C.

    Согласно первому закону термодинамики, 

    \[\Delta Q = \Delta U + \Delta W\]

    Где,

    \[\Delta Q\] — количество теплоты, переданной системе , \[\Delta U\] — изменение внутренней энергии, а W — проделанная работа.

    Итак, при постоянном давлении теплота поглощается не только для увеличения внутренней энергии (функция температуры), но и для совершения работы. Принимая во внимание, что при постоянном объеме тепло поглощается только для повышения внутренней энергии, а не для совершения какой-либо работы над системой, как (для замкнутой системы): \[W = P \Delta V\], где W — работа сделано.Здесь \[\Delta V = 0\]. (Замкнутая система также является одним из важнейших условий постоянного объема). Следовательно, удельная теплоемкость при постоянном давлении больше, чем удельная теплоемкость при постоянном объеме, т. е. \[C_{p} > C_{v}\].

    Удельная теплоемкость воздуха

    Удельная теплоемкость воздуха — (обновлено 26.07.08)

    Удельная теплоемкость воздуха

    Номинальные значения, используемые для воздуха при температуре 300 K: C P = 1,00 кДж/кг.K, C v = 0,718 кДж/кг·К, а к = 1.4. Однако все они являются функциями температуры, а также с чрезвычайно высоким температурным диапазоном опыт работы с двигателями внутреннего сгорания и газотурбинными двигателями получить существенные ошибки. В следующей таблице приведены значения удельная теплоемкость в зависимости от температуры. Мы находим, что выбор значений удельных теплоемкостей в среднем температура каждого процесса дает результаты с достаточной точностью (в пределах 1%).

    Идеальный газ удельная теплоемкость воздуха

    Температура
    К

    C P
    кДж/кг.К

    C v
    кДж/кг.K

     к

     250

     1,003

     0,716

     1,401

     300

     1,005

     0,718

     1.400

     350

     1,008

     0,721

    1,398

     400

     1,013

    0,726

    1,395

     450

     1,020

    0.733

    1,391

     500

     1,029

    0,742

    1,387

     550

     1,040

    0,753

    1,381

     600

    1.051

    0,764

    1,376

     650

    1,063

    0,776

    1,370

     700

    1,075

    0,788

    1,364

     750

    1.087

    0,800

    1,359

     800

    1,099

    0,812

    1,354

     900

    1,121

    0,834

    1,344

     1000

    1.142

    0,855

    1,336

     1100

    1,155

    0,868

    1,331

    1200

    1,173

    0,886

    1,324

    1300

    1.190

    0,903

    1,318

    1400

    1,204

    0,917

    1,313

    1500

    1,216

    0,929

    1,309

    Значения до 1000 К первоначально были опубликованы в «Таблицах тепловых свойств газов», NBS Circular 564, 1955.Последний пять строк были рассчитаны по формуле BG Kyle «Chemical и термодинамика процессов», Englewood Cliffs / Prentice Hall, 1984 г. и имеют погрешность <1%.

    ____________________________________________________________________________________


    Инженерная термодинамика, Израиль Уриэли находится под лицензией Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 США Лицензия

    Удельная теплоемкость газов: формула, постоянное давление, отношение и теплоемкость

    Удельная теплоемкость газа: формула, постоянное давление, отношение и теплоемкость!

    Удельная теплоемкость газа:

    Удельная теплоемкость вещества может быть определена как количество теплоты, необходимое для повышения температуры единицы массы вещества на один градус.Единицей удельной теплоемкости является Дж/кг-°C.

    Поскольку эта единица мала, ее удобно выражать в кДж/кг-K или кДж/кг-°C.

    Количество теплоты, необходимое для повышения температуры 1 кг воды на 1 °С или 1 К, составляет примерно 4,19 кДж. Отсюда удельная теплоемкость воды равна 4,19 кДж/кг-°С или 4,19 кДж/кг-К.

    Твердые тела и жидкости имеют только одно значение удельной теплоемкости, а газ считается имеющим два разных значения удельной теплоемкости:

    (i) Значение, когда газ нагревается при постоянном объеме, и

    (ii) Значение, когда газ нагревается при постоянном давлении.

    Рассмотрим количество газа, заключенного в неподвижный контейнер, как показано на рис. 2-8. При подводе к газу теплоты давление и температура газа повышаются по формуле —

    P 1 /T 1 = P 2 /T 2 , потому что объем газа остается прежним.

    Таким образом, вся тепловая энергия расходуется на увеличение кинетической энергии молекул газа, о чем будет свидетельствовать повышение температуры.Когда объем газа постоянен, количество тепла, необходимое для нагревания единицы массы газа до одного градуса C или K, известно как удельная теплоемкость газа при постоянном объеме и обозначается как C v .

    Предположим, что газ заключен в цилиндр, снабженный плотно прилегающим поршнем, но без трения. Этот поршень, несущий постоянную нагрузку W, показан на рис. 2-9.

    Когда к газу подводится тепло, кинетическая энергия молекул газа увеличивается, но тенденция к повышению давления уравновешивается подъемом поршня вверх и тем самым подъемом груза и увеличением объема газа.Таким образом, подведенная тепловая энергия используется для увеличения температуры и объема газа и для совершения работы.

    Давление остается постоянным и равно весу поршня, деленному на площадь поршня. Когда тепло подается в этих условиях, количество тепла, необходимое для нагревания единицы массы газа на один °C или K, известно как удельная теплоемкость газа при постоянном давлении и обозначается C p .

    Таким образом, мы видим, что газы имеют две удельные теплоёмкости:

    (i) При постоянном давлении, C p и

    (ii) При постоянном объеме C против .

    Удельная теплоемкость при постоянном давлении больше, чем удельная теплоемкость при постоянном объеме, поскольку теплота, подводимая к газу при постоянном давлении, используется для двух целей:

    (i) Для увеличения внутренней энергии и

    (ii) Для выполнения внешних работ.

    Коэффициент удельной теплоемкости:

    Отношение (удельная теплоемкость газа при постоянном давлении/удельная теплоемкость газа при постоянном объеме) обозначается греческой буквой γ «гамма».Его также называют показателем адиабаты. Это отношение удельных теплоемкостей имеет важное значение в расчетах идеального газа. Согласно классической кинетической теории газов это отношение должно иметь значения 5/3, 7/5 и 4/7 соответственно для одноатомных, двухатомных и многоатомных газов.

    Эта теория неверна; тем не менее при обычных температурах для одноатомных и двухатомных газов действительные значения γ недалеки от 1,67 и 1,4 соответственно. Для многоатомных газов имеется значительное отклонение от значения 1.33. Для воздуха значение γ равно 1,4.

    Свойства различных реальных газов приведены в таблице 2-2.

    Связь между двумя удельными теплоемостями газа и удельной газовой постоянной:

    Пусть T 1 — начальная температура газа, а T 2 — конечная температура газа.

    Пусть V 1 и V 2 — начальный и конечный объемы газа, P — давление газа; C p и C v — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно.

    Удельная теплоемкость как при постоянном давлении, так и при постоянном объеме увеличивается с ростом температуры. Обычно для расчетов принимают среднее значение удельной теплоемкости в рассматриваемом интервале температур.

    Для сухого воздуха удельная теплоемкость при постоянном давлении может быть принята равной 1,005 кДж/кг-К, а удельная теплоемкость при постоянном объеме — 0,718 кДж/кг-К. Обычно значение γ для сухого воздуха имеет порядок 1.4.

    Теплоемкость идеального газа — University Physics Volume 2

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Определение теплоемкости идеального газа для конкретного процесса
    • Расчет удельной теплоемкости идеального газа для изобарного или изохорного процесса
    • Объясните разницу между теплоемкостью идеального газа и реального газа
    • Оценка изменения удельной теплоемкости газа в диапазоне температур

    Мы узнали об удельной теплоемкости и молярной теплоемкости в Температуре и Теплоте; однако мы не рассматривали процесс, в котором добавляется тепло.Мы делаем это в этом разделе. Сначала мы исследуем процесс, в котором система имеет постоянный объем, затем сопоставляем его с системой при постоянном давлении и показываем, как связаны их удельные теплоемкости.

    Давайте начнем с рассмотрения (Рисунок), на котором показаны два сосуда A и B , каждый из которых содержит 1 моль одного и того же типа идеального газа при температуре T и объеме V . Единственная разница между двумя сосудами заключается в том, что поршень в верхней части A зафиксирован, тогда как поршень в верхней части B может свободно перемещаться против постоянного внешнего давления p .Рассмотрим теперь, что происходит, когда температура газа в каждом сосуде медленно увеличивается до , с добавлением тепла.

    Два сосуда идентичны, за исключением того, что поршень в верхней части A зафиксирован, а поршень в верхней части B может свободно перемещаться против постоянного внешнего давления p .

    Поскольку поршень сосуда A зафиксирован, объем заключенного газа не меняется. Следовательно, газ не работает, и мы имеем из первого закона

    Тот факт, что теплота обменивается при постоянном объеме, представим, написав

    где – молярная теплоемкость при постоянном объеме газа.Кроме того, поскольку для этого конкретного процесса

    Мы получили это уравнение, предполагая, что объем газа фиксирован. Однако внутренняя энергия — это функция состояния, зависящая только от температуры идеального газа. Следовательно, дает изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса с изменением температуры dT .

    Когда газ в сосуде B нагревается, он расширяется против подвижного поршня и совершает работу. В этом случае тепло добавляется при постоянном давлении, и мы пишем

    где – молярная теплоемкость при постоянном давлении газа.Кроме того, поскольку идеальный газ расширяется против постоянного давления,

    становится

    Наконец, подставляя выражения для dQ и pdV в первый закон, получаем

    Мы нашли как для изохорного, так и для изобарического процесса. Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, она должна быть одинаковой для обоих процессов. Таким образом,

    и

    Вывод (Рисунок) был основан только на законе идеального газа.Следовательно, это соотношение приблизительно справедливо для всех разбавленных газов, будь то одноатомные, такие как Не, двухатомные, подобные или многоатомные, такие как

    .

    В предыдущей главе мы нашли, что молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна

    .

    , где d — число степеней свободы молекулы в системе. (Рисунок) показывает молярную теплоемкость некоторых разбавленных идеальных газов при комнатной температуре. Теплоемкости реальных газов несколько выше предсказываемых по выражениям и приведенным на (рис.).Это указывает на то, что колебательное движение в многоатомных молекулах существенно даже при комнатной температуре. Тем не менее разница в молярных теплоемкостях очень близка к R даже для многоатомных газов.

    Резюме

    • Для идеального газа молярная емкость при постоянном давлении определяется как , где d — число степеней свободы каждой молекулы/единицы в системе.
    • Реальный газ имеет удельную теплоемкость, близкую, но немного выше, чем у соответствующего идеального газа с

    Концептуальные вопросы

    Как объект может передавать тепло, если объект не обладает дискретным количеством тепла?

    Почему для газов и , а для твердого тела дано только одно значение удельной теплоемкости?

    Проблемы

    Температура идеального одноатомного газа увеличилась на 8.0 К. Как изменится внутренняя энергия 1 моль газа при постоянном объеме?

    Какое количество тепла при повышении температуры при постоянном объеме поглощается (а) 3,0 моль разбавленного одноатомного газа; б) 0,50 моль разбавленного двухатомного газа; в) 15 моль разбавленного многоатомного газа?

    Если газы из предыдущей задачи изначально имеют температуру 300 К, какова их внутренняя энергия после того, как они поглотят тепло?

    а. 370 Дж; б. 100 Дж; в. 500 Дж

    Считать 0.40 моль разбавленного углекислого газа при давлении 0,50 атм и объеме 50 л. Какова внутренняя энергия газа?

    Когда к 10 молям идеального одноатомного газа медленно добавляют 400 Дж тепла, его температура повышается на . Какую работу совершил газ?

    Один моль разбавленного двухатомного газа, занимающий объем 10,00 л, расширяется при постоянном давлении 2000 атм при медленном нагревании. Если температура газа повышается на 10,00 К и при этом выделяется 400,0 Дж теплоты, каков его конечный объем?

    Глоссарий

    молярная теплоемкость при постоянном давлении
    количественно определяет отношение количества подведенного тепла к температуре при измерении при постоянном давлении
    молярная теплоемкость при постоянном объеме
    количественно определяет отношение количества отведенного тепла к температуре при измерении при постоянном объеме
    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.