В чем измеряется погрешность измерения: Погрешности измерений физических величин — что это такое?

Содержание

Погрешность измерения — это… Что такое Погрешность измерения?

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в Большой советской энциклопедии, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы, но согласно РМГ 29-99[1] термин ошибка измерения не рекомендуется применять как менее удачный). Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины хд, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него

[1]. Такое значение, обычно, вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2,8±0,1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с. до 2,9 с. с некоторой оговорённой вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2004 году на международном уровне был принят новый документ[2], диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределённость измерений»[источник не указан 945 дней

], однако ГОСТ Р 50.2.038-2004[3] допускает использовать термин погрешность для документов, использующихся в России.

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

  • Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:
  • Средняя квадратическая погрешность:
  • Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

Классификация погрешностей

По форме представления

Абсолютная погрешность — является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины . При этом неравенство: , где  — истинное значение, а  — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Существует несколько способов записи величины вместе с её абсолютной погрешностью.

  • Обычно используется запись со знаком ±. Например, рекорд в беге на 100 метров, установленный в 1983 году, равен 9,930±0,005 с.
  • Для записи величин, измеренных с очень высокой точностью, используется другая запись: цифры, соответствующие погрешности последних цифр мантиссы, дописываются в скобках. Например, измеренное значение постоянной Больцмана равно 1,380 6488(13)×10−23Дж/К, что также можно записать значительно длиннее как 1,380 6488×10−23±0,000 0013×10−23 Дж/К.

Относительная погрешность

 — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (РМГ 29-99): , .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле , где  — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

  • если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то определяется равным верхнему пределу измерений;
  • если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

По причине возникновения

  • Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
  • Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
  • Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определённой заранее заданной точностью — основной погрешностью, допускаемой в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т. п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20 °C, за нормальное атмосферное давление 101,325 кПа.

Обобщённой характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведённых основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10

n, где показатель степени n = 1; 0; −1; −2 и т. д.

По характеру проявления

  • Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения, однако их влияние как правило можно устранить статистической обработкой. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики.

Математически с.п. можно представить как непрерывную случайную величину симметричную относительно 0, реализующуюся в каждом измерении (белый шум).

Основным свойством с.п. является возможность уменьшения искажения искомой величины путем усреднения данных. Уточнение оценки искомой величины при увеличении количества измерений (повторных экспериментов) означает, что среднее случайной погрешности при увеличении объема данных стремится к 0 (закон больших чисел).

Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. Очень часто полагают распределение случайной погрешности «нормальным» (ЦПТ), однако в реальности погрешности скорее ограничены, чем нормальны.

Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления).

  • Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. С.о. устраняют либо с помощью поправок или «улучшением» эксперимента.

  • Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
  • Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

Надо отметить, что деление погрешностей на случайные и систематические достаточно условно. Например, ошибка округления при определненных условиях может носить характер как случайной так и систематической ошибки

По способу измерения

  • Погрешность прямых измерений — вычисляется по формуле

где : ; — стандартная ошибка среднего (выборочное СКО, деленное на корень из количества измерений ), а — квантиль распределения Стьюдента для числа степеней свободы и уровня значимости ; — абсолютная погрешность средства измерения (обычно это число равное половине цены деления измерительного прибора).

  • Погрешность косвенных воспроизводимых измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если , где  — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность , тогда:

  • Погрешность косвенных невоспроизводимых измерений — вычисляется по принципу прямой погрешности, но вместо ставится значение полученное в процессе расчётов.

Принцип неопределенности Гейзенберга устанавливает предел точности одновременного определения пары наблюдаемых физических величин, характеризующих квантовую систему, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Таким образом, в квантовой механике постулируется принципиальная невозможность одновременного определения с абсолютной точностью некоторых физических величин. Этот факт накладывает серьёзные ограничения на применимость понятия «истинное значение физической величины».

См. также

Примечания

  1. 1 2 РМГ 29-99 Рекомендации по межгосударственной сертификации. Основные термины и определения.
  2. ISO/IEC Guide 2:2004. Standardization and related activities — General vocabulary
  3. ГОСТ Р 50.2.038-2004 Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределённости результата измерений

Литература

  • А. И. Якушев, Л. Н. Воронцов, Н. М. Федотов. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. 6-е изд., перераб. и доп.. — М.: Машиностроение, 1986. — 352 с.
  • Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие / Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 704 с.
  • Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. — М.: Высшая школа, 2002. — 348 с.

Ссылки

Погрешность измерений | Kistler

Каждое физическое измерение в исследованиях и промышленности сопровождается определенной погрешностью. Даже незначительные колебания в условиях окружающей среды могут влиять на измерение и вызывать отклонения, которые делают результат измерения ненадежным. Для получения правильных результатов измерений необходимо учитывать связанную с результатами погрешность.

Погрешность измерений указывает на недостающую информацию о настоящем значении измеряемой величины. Она определяется параметром [u=uncertainty] , выраженным в процентах и относящимся к результату измерения, который обозначает отклонение значений, которое обоснованно можно присвоить измеряемой величине на основе имеющейся информации. Другими словами, это диапазон, в пределах которого с определенной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

Как можно определить погрешность?

Существует много методов определения погрешности измерений, стандартизированных по нормам ISO. Аналитически-вычислительный метод по ISO/IEC Guide 98-3 основывается на распределении вероятности. Он основывается на таких количественных данных и нестатистических показателях, как эмпирические значения и сертификат калибровки. Расчет погрешности измерения зависит от задачи, принципа и способа измерения и учитывает все соответствующие входные параметры, которые могут повлиять на измерение. Он состоит из комбинации всех факторов влияния входных параметров. Чем больше элементов находится в измерительной цепочке, тем сложнее будет вычисление погрешности.

Еще одним методом определения погрешности является проведение межлабораторных испытаний в соответствии с ISO 21748. Его суть заключается в проведении исследований несколькими лабораториями на идентичных образцах, используя одинаковые методы измерения. Последующее сравнение измерений внутри одной лаборатории и измерений между соответствующими лабораториями помогает определить в результатах стандартную погрешность по отношению к измеряемой величине.

Существуют ли автоматизированные методы в измерительной технике?

KiXact от Kistler – первая технология на рынке, которая помогает автоматически рассчитать и правильно интерпретировать погрешность измерений. Программное обеспечение для анализа распознает, какие факторы в измерительной цепочке влияют на измерение и в какой степени. Метод помогает получить достоверные данные измерений с малой погрешностью.

Почему важно знать погрешность измерений?

Недостающая информация о погрешности результатов измерения может стать причиной неправильной интерпретации результатов. Принятые из-за этого неправильные решения могут стать причиной ненужных трат в промышленности, испорченного имиджа, требований возмещения убытков или даже уголовного преследования.
Определяя точный уровень погрешности, вы точнее определяете пределы допустимого отклонения и делаете процесс более эффективным.

шкала, цена деления, виды измерений, абсолютная и относительная погрешность

п.1. Шкала измерительного прибора

Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.

Примеры шкал различных приборов:


Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала

Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала

Индикатор громкости звука, линейная шкала

п.2. Цена деления

Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.

Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ \triangle=\frac{b-a}{n+1} $$ Найденное значение \(\triangle\) и есть цена деления данного прибора.

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера.
Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале:a = 5 c
b = 10 cМежду ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: \begin{gather*} \triangle=\frac{b-a}{n+1}\\ \triangle=\frac{10-5}{24+1}=\frac15=0,2\ c \end{gather*}

п.3. Виды измерений

Вид измерений

Определение

Пример

Прямое измерение

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Косвенное измерение

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Погрешность измерений – это отклонение измеренного значения величины от её истинного значения.

Составляющие погрешности измерений

Причины

Инструментальная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Погрешность метода

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Погрешность оператора

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=\frac{\triangle}{2} $$

Если величина \(a_0\) — это истинное значение, а \(\triangle a\) — погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде \(a=a_0\pm\triangle a\).

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ \triangle a=|a-a_0| $$

Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ \delta=\frac{\triangle a}{a_0}\cdot 100\text{%} $$

Относительная погрешность является мерой точности измерения: чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком, т.е. всегда в сторону увеличения.

Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

  • определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
  • определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin{gather*} \triangle=\frac{b-a}{n+1}= \frac{1\ \text{см}}{1+1}=0,5\ \text{см} \end{gather*} Инструментальная погрешность: \begin{gather*} d=\frac{\triangle}{2}=\frac{0,5}{2}=0,25\ \text{см} \end{gather*} Истинное значение: \(L_0=4\ \text{см}\)
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,00\pm 0,25)\ \text{см} $$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac{0,25}{4,00}\cdot 100\text{%}=6,25\text{%}\approx 6,3\text{%} $$
Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin{gather*} \triangle=\frac{b-a}{n+1}= \frac{1\ \text{см}}{9+1}=0,1\ \text{см} \end{gather*} Инструментальная погрешность: \begin{gather*} d=\frac{\triangle}{2}=\frac{0,1}{2}=0,05\ \text{см} \end{gather*} Истинное значение: \(L_0=4,15\ \text{см}\)
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,15\pm 0,05)\ \text{см} $$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac{0,05}{4,15}\cdot 100\text{%}\approx 1,2\text{%} $$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из \(N\) измерений, в каждом из которых получаем значение величины \(x_1,x_2,…,x_N\)
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_{cp}=\frac{x_1+x_2+…+x_N}{N} $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ \triangle_1=|x_0-x_1|,\ \ \triangle_2=|x_0-x_2|,\ \ …,\ \ \triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ \triangle_{cp}=\frac{\triangle_1+\triangle_2+…+\triangle_N}{N} $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину \(\triangle_{cp}\) c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ \triangle x=max\left\{\triangle_{cp}; d\right\} $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: \(x=x_0\pm\triangle x\).

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

№ опыта 1 2 3 Сумма
Масса, г 99,8 101,2 100,3 301,3
Абсолютное отклонение, г 0,6 0,8 0,1 1,5

Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin{gather*} m_0=\frac{99,8+101,2+100,3}{3}=\frac{301,3}{3}\approx 100,4\ \text{г} \end{gather*} Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности \(m_0\) и измерения. \begin{gather*} \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end{gather*} Находим среднее абсолютное отклонение: \begin{gather*} \triangle_{cp}=\frac{0,6+0,8+0,1}{3}=\frac{1,5}{3}=0,5\ \text{(г)} \end{gather*} Мы видим, что полученное значение \(\triangle_{cp}\) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin{gather*} \triangle m=max\left\{\triangle_{cp}; d\right\}=max\left\{0,5; 0,05\right\}\ \text{(г)} \end{gather*} Записываем результат: \begin{gather*} m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text{(г)} \end{gather*} Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin{gather*} \delta_m=\frac{0,5}{100,4}\cdot 100\text{%}\approx 0,050\text{%} \end{gather*}

п.6. Представление результатов эксперимента

Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0\pm\triangle a $$ где \(a_0\) – истинное значение, \(\triangle a\) – абсолютная погрешность измерения.

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

Погрешность суммы и разности
Если \(a=a_0+\triangle a\) и \(b=b_0+\triangle b\) – результаты двух прямых измерений, то
  • абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей
$$ \triangle (a+b)=\triangle a+\triangle b $$
  • абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей
$$ \triangle (a-b)=\triangle a+\triangle b $$ Погрешность произведения и частного
Если \(a=a_0+\triangle a\) и \(b=b_0+\triangle b\) – результаты двух прямых измерений, с относительными погрешностями \(\delta_a=\frac{\triangle a}{a_0}\cdot 100\text{%}\) и \(\delta_b=\frac{\triangle b}{b_0}\cdot 100\text{%}\) соответственно, то:
  • относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей
$$ \delta_{a\cdot b}=\delta_a+\delta_b $$
  • относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей
$$ \delta_{a/b}=\delta_a+\delta_b $$ Погрешность степени
Если \(a=a_0+\triangle a\) результат прямого измерения, с относительной погрешностью \(\delta_a=\frac{\triangle a}{a_0}\cdot 100\text{%}\), то:
  • относительная погрешность квадрата \(a^2\) равна удвоенной относительной погрешности
$$ \delta_{a^2}=2\delta_a $$
  • относительная погрешность куба \(a^3\) равна утроенной относительной погрешности
$$ \delta_{a^3}=3\delta_a $$
  • относительная погрешность произвольной натуральной степени \(a^n\) равна
$$ \delta_{a^n}=n\delta_a $$

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки a, мл b, мл n \(\triangle=\frac{b-a}{n+1}\), мл
1 20 40 4 \(\frac{40-20}{4+1}=4\)
2 100 200 4 \(\frac{200-100}{4+1}=20\)
3 15 30 4 \(\frac{30-15}{4+1}=3\)
4 200 400 4 \(\frac{400-200}{4+1}=40\)

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки Объем \(V_0\), мл Абсолютная погрешность
\(\triangle V=\frac{\triangle}{2}\), мл
Относительная погрешность
\(\delta_V=\frac{\triangle V}{V_0}\cdot 100\text{%}\)
1 68 2 3,0%
2 280 10 3,6%
3 27 1,5 5,6%
4 480 20 4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0\pm 0,1)\ \text{м},\ \ x_2=(4,0\pm 0,03)\ \text{м} $$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin{gather*} \delta_1=\frac{0,1}{4,0}\cdot 100\text{%}=2,5\text{%}\\ \delta_2=\frac{0,03}{4,0}\cdot 100\text{%}=0,75\text{%} \end{gather*} Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: \(\delta_2\lt \delta_1\), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ \triangle v_1=\frac{10}{2}=5\ (\text{км/ч}),\ \ \triangle v_2=\frac{1}{2}=0,5\ (\text{км/ч}) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54\pm 5)\ \text{км/ч},\ \ v_2=(72\pm 0,5)\ \text{км/ч} $$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_{10}+v_{20},\ \ v_0=54+72=125\ \text{км/ч} $$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ \triangle v=\triangle v_1+\triangle v_2,\ \ \triangle v=5+0,5=5,5\ \text{км/ч} $$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0\pm 5,5)\ \text{км/ч} $$ Относительная погрешность: $$ \delta_v=\frac{5,5}{126,0}\cdot 100\text{%}\approx 4,4\text{%} $$ Ответ: \(v=(126,0\pm 5,5)\ \text{км/ч},\ \ \delta_v\approx 4,4\text{%}\)

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки \(d=\frac{0,1}{2}=0,05\ \text{см}\)
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20\pm 0,05)\ \text{см},\ \ b=(60,10\pm 0,05)\ \text{см} $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): \begin{gather*} \delta_1=\frac{0,05}{90,20}\cdot 100\text{%}\approx 0,0554\text{%}\approx \uparrow 0,056\text{%}\\ \delta_2=\frac{0,05}{60,10}\cdot 100\text{%}\approx 0,0832\text{%}\approx \uparrow 0,084\text{%} \end{gather*} Площадь столешницы: $$ S=ab,\ \ S=90,2\cdot 60,1 = 5421,01\ \text{см}^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ \delta_S=\delta_a+\delta_b=0,056\text{%}+0,084\text{%}=0,140\text{%}=0,14\text{%} $$ Абсолютная погрешность: \begin{gather*} \triangle S=S\cdot \delta_S=5421,01\cdot 0,0014=7,59\approx 7,6\ \text{см}^2\\ S=(5421,0\pm 7,6)\ \text{см}^2 \end{gather*} Ответ: \(S=(5421,0\pm 7,6)\ \text{см}^2,\ \ \delta_S\approx 0,14\text{%}\)

Статистическая погрешность • Физика элементарных частиц • LHC на «Элементах»

Статистическая погрешность — это та неопределенность в оценке истинного значения измеряемой величины, которая возникает из-за того, что несколько повторных измерений тем же самым инструментом дали различающиеся результаты. Возникает она, как правило, из-за того, что результаты измерения в микромире не фиксированы, а вероятностны. Она тесно связана с объемом статистики: обычно чем больше данных, тем меньше статистическая погрешность и тем точнее результат измерения. Среди всех типов погрешностей она, пожалуй, самая безобидная: понятно, как ее считать, и понятно, как с ней бороться.

Статистическая погрешность: чуть подробнее

Предположим, что ваш детектор может очень точно измерить какую-то величину в каждом конкретном столкновении. Это может быть энергия или импульс какой-то родившейся частицы, или дискретная величина (например, сколько мюонов родилось в событии), или вообще элементарный ответ «да» или «нет» на какой-то вопрос (например, родилась ли в этом событии хоть одна частица с импульсом больше 100 ГэВ).

Это конкретное число, полученное в одном столкновении, почти бессмысленно. Скажем, взяли вы одно событие и выяснили, что в нём хиггсовский бозон не родился. Никакой научной пользы от такого единичного факта нет. Законы микромира вероятностны, и если вы организуете абсолютно такое же столкновение протонов, то картина рождения частиц вовсе не обязана повторяться, она может оказаться совсем другой. Если бозон не родился сейчас, не родился в следующем столкновении, то это еще ничего не говорит о том, может ли он родиться вообще и как это соотносится с теоретическими предсказаниями. Для того, чтобы получить какое-то осмысленное число в экспериментах с элементарными частицами, надо повторить эксперимент много раз и набрать статистику одинаковых столкновений. Всё свое рабочее время коллайдеры именно этим и занимаются, они накапливают статистику, которую потом будут обрабатывать экспериментаторы.

В каждом конкретном столкновении результат измерения может быть разный. Наберем статистику столкновений и усредним по ней результат. Этот средний результат, конечно, тоже не фиксирован, он может меняться в зависимости от статистики, но он будет намного стабильнее, он не будет так сильно прыгать от одной статистической выборки к другой. У него тоже есть некая неопределенность (в статистическом анализе она так и называется: «неопределенность среднего»), но она обычно небольшая. Вот эта величина и называется статистической погрешностью измерения.

Итак, когда экспериментаторы предъявляют измерение какой-то величины, то они сообщают результат усреднения этой величины по всей набранной статистике столкновений и сопровождают его статистической погрешностью. Именно такие средние значения имеют физический смысл, только их может предсказывать теория.

Есть, конечно, и иной источник статистической погрешности: недостаточный контроль условий эксперимента при повторном измерении. Если в физике частиц этот источник можно попытаться устранить, по крайней мере, в принципе, то в других разделах естественных наук он выходит на первый план; например, в медицинских исследованиях каждый человек отличается от другого по большому числу параметров.

Как считать статистическую погрешность?

Существует теория расчета статистической погрешности, в которую мы, конечно, вдаваться не будем. Но есть одно очень простое правило, которое легко запомнить и которое срабатывает почти всегда. Пусть у вас есть статистическая выборка из N столкновений и в ней присутствует n событий какого-то определенного типа. Тогда в другой статистической выборке из N событий, набранной в тех же условиях, можно ожидать примерно n ± √n таких событий. Поделив это на N, мы получим среднюю вероятность встретить такое событие и погрешность среднего: n/N ± √n/N. Оценка истинного значения вероятности такого типа события примерно соответствует этому выражению.

Сразу же, впрочем, подчеркнем, что эта простая оценка начинает сильно «врать», когда количество событий очень мало. В науке обсчета маленькой статистики есть много дополнительных тонкостей.

Более серьезное (но умеренно краткое) введение в методы статистической обработки данных в применении к экспериментам на LHC см. в лекциях arXiv.1307.2487.

Именно поэтому эксперименты в физике элементарных частиц стараются оптимизировать не только по энергии, но и по светимости. Ведь чем больше светимость, тем больше столкновений будет произведено — значит, тем больше будет статистическая выборка. И уже это позволит сделать измерения более точными — даже без каких-либо улучшений в эксперименте. Примерная зависимость тут такая: если вы увеличите статистику в k раз, то относительные статистические погрешности уменьшатся примерно в √k раз.

Этот пример — некая симуляция того, как могло бы происходить измерение массы ρ-мезона свыше полувека назад, на заре адронной физики, если бы он был вначале обнаружен в процессе e+e → π+π. А теперь перенесемся в наше время.

Сейчас этот процесс изучен вдоль и поперек, статистика набрана огромная (миллионы событий), а значит, и масса ρ-мезона сейчас определена несравнимо точнее. На рис. 3 показано современное состояние дел в этой области масс. Если ранние эксперименты еще имели какие-то существенные погрешности, то сейчас они практически неразличимы глазом. Огромная статистика позволила не только измерить массу (примерно равна 775 МэВ с точностью в десятые доли МэВ), но и заметить очень странную форму этого пика. Такая форма получается потому, что практически в том же месте на шкале масс находится и другой мезон, ω(782), который «вмешивается» в процесс и искажает форму ρ-мезонного пика.

Другой, гораздо более реальный пример влияния статистики на процесс поиска и изучения хиггсовского бозона обсуждался в новости Анимации показывают, как в данных LHC зарождался хиггсовский сигнал.

Погрешность измерения — что это такое, определение в маркетинге на ROMI center

Что такое погрешность измерения

Любой расчет состоит из истинного и вычисляемого значения. При этом всегда должны учитываться значения ошибки или погрешности. Погрешность — это расхождение между истинным значением и вычисляемым. В маркетинге выделяют следующие виды погрешностей.

  1. Математическая погрешность. Она описывается алгебраической формулой и бывает абсолютной, относительной и приведенной. Абсолютная погрешность измерения — это разница между вычисляемым и истинным значением. Относительная погрешность вычисляется в процентном соотношении истинного значения и полученного. Вычисление погрешности приведенной схоже с относительной, указывается она также в процентах, но дает разницу между нормирующей шкалой и полученными данными, то есть между эталонными и полученными значениями.
  2. Оценочная погрешность. В маркетинге она бывает случайной и систематической. Случайная погрешность возникает из-за любых факторов, которые случайным образом влияют на измерение переменной в выборке. Систематическая погрешность вызывается факторами, которые систематически влияют на измерение переменной в выборке.

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Погрешности возникают настолько часто, что популярной практикой в исследованиях является включение значения погрешности в окончательные результаты. Для этого используются формулы. Математическая погрешность — это значение, которое отражает разницу между выборкой и фактическим результатом. Если при расчетах учитывалась  погрешность, в тексте исследования указывается что-то вроде: «Абсолютная погрешность для этих данных составляет 3,25%». Погрешность можно вычислить с любыми цифрами: количество человек, участвующих в опросе, погрешность суммы, затраченной на маркетинговый бюджет, и так далее.

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Абсолютная погрешность измерений: формула

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Формула абсолютной погрешности

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому  значению.

Формула относительной погрешности

Приведенная погрешность: формула

Формула также использует значение абсолютной погрешности. В чем измеряется приведенная погрешность? Тоже в процентах, но в качестве «эталона» используется не реальное значение, а единица измерения любой нормирующей шкалы. Например, для обычной линейки это значение равно 1 мм.

Формула приведенной погрешности

Классификация оценочной погрешности

Определение погрешности в оценках — это всегда методическая погрешность, то есть допустимое значение ошибки, основанное на методах проведения исследования. Погрешность метода вызывает два типа погрешностей — случайные и систематические. Таблица погрешностей в графической форме покажет все возможные типы.

Классификация оценочной погрешности

Что такое случайная погрешность

Случайная погрешность бывает статической и динамической. Динамическая погрешность возникает, когда мы имеем дело с меняющимися значениями — например, количество человек в выборке при маркетинговом исследовании. Статическая погрешность описывает ошибки при вычислении неизменных величин — вроде количества вопросов в вопроснике. Все они относятся к случайным погрешностям.

Типичный пример возникновения случайной погрешности — настроение участников маркетингового опроса. Как известно, эмоциональный настрой человека всегда влияет на его производительность. В ходе тестирования одни люди могут быть в хорошем расположении духа, а другие — в «миноре». Если настроение влияет на их ответы по заданному критерию выборки, это может искусственно завышать или занижать наблюдаемые оценки. Например, в случае с истинным значением 1 случайная погрешность может дать как -0,8, так и +0,5 к этому числу. Очень часто это случается при оценке времени ответа, например.

Случайная погрешность добавляет изменчивости данным, но не оказывает постоянного влияния на всю выборку. Вместо этого она произвольно изменяет измеряемые значения в диапазоне. В маркетинговой практике считается, что все случайные погрешности в распределении перекрывают друг друга и практически не влияют на конечный результат. Поэтому случайная погрешность считается «шумом» и в расчет не принимается. Эту погрешность нельзя устранить совсем, но можно уменьшить, просто увеличив размер выборки.

Что такое систематическая погрешность

Систематическая погрешность существует в результатах исследования, если эти результаты показывают устойчивую тенденцию к отклонению от истинных значений. Иными словами, если полученные цифры постоянно выше или ниже расчетных, речь идет о том, что в данных имеется систематическая погрешность.

В маркетинговых исследованиях есть два основных типа систематической погрешности: погрешность выборки и погрешность измерения. 

Погрешность выборки

Погрешность выборки возникает, когда выборка, используемая в исследовании, не репрезентативна для всей совокупности данных. Типы такой погрешности включают погрешность структуры, погрешность аудитории и погрешность отбора.

Погрешность структуры

Погрешность структуры возникает из-за использования неполной или неточной основы для выборки. Распространенным источником такой погрешности в рамках маркетинговых исследований является проведение какого-либо опроса по телефону на основе существующего телефонного справочника или базы данных абонентов. Многие данные там указаны неполно или неточно — например, если люди недавно переехали или изменили свой номер телефона. Также такие данные часто указывают неполную или неверную демографию.

Если в качестве основы для исследования взят телефонный справочник, оно подвержено погрешности структуры, так как не учитывает всех возможных респондентов.

Погрешность аудитории

Погрешность аудитории возникает, если исследователь не знает, как определить аудиторию для исследования. Пример — оценка результатов исследования, проведенного среди клиентов крупного банка. Доля ответов на анкету составила чуть менее 1%. Анализ профессий всех опрошенных показал, что процент пенсионеров среди них в 20 раз выше, чем в целом по городу. Если эта группа значительно различается по интересующим переменным, то результаты будут неверными из-за погрешности аудитории.

Погрешность отбора

Даже если маркетологи правильно определили структуру и аудиторию, они не застрахованы от погрешности отбора. Она возникает, когда процедуры отбора являются неполными, неправильными или не соблюдаются должным образом. Например, интервьюеры при полевом исследовании могут избегать людей, которые живут в муниципальных домах. Потому что, по их мнению, жители вряд ли согласятся пройти такой опрос. Если жители муниципальных домов отличаются от тех, кто проживает в домах бизнес-класса, в результаты опроса будет внесена погрешность отбора.

Как минимизировать погрешность выборки

  • Знайте свою аудиторию.
    Знайте, кто покупает ваш продукт, использует его, работает с вами и так далее. Имея базовую социально-экономическую информацию, можно составить стабильную выборку целевой аудитории. Маркетинговые исследования часто касаются одной конкретной группы населения — например, пользователей Facebook или молодых мам.
  • Разделите аудиторию на группы.
    Вместо случайной выборки разбейте аудиторию на группы в соответствии с их численностью в общей совокупности данных. Например, если люди с определенной демографией составляют 35% населения, убедитесь, что 35% респондентов исследования отвечают этому условию.
  • Увеличьте размер выборки.
    Больший размер выборки приводит к более точному результату.

Погрешность измерения

Погрешность измерения представляет собой серьезную угрозу точности исследования. Она возникает, когда существует разница между искомой информацией — то есть истинным значением, и информацией, фактически полученной в процессе измерения. К таким погрешностям приводят различные недостатки процесса исследования. Погрешность измерения, в основном, вызывается человеческим фактором — например, формулировкой вопросника, ошибками ввода данных и необъективными выводами.

К погрешностям измерения приводят следующие виды ошибок.

Ошибка цели

Ошибка цели возникает, когда существует несоответствие между информацией, фактически необходимой для решения проблемы, и данными , которые собирает исследование. Например, компания Kellogg впустую потратила миллионы на разработку завтраков для снижения уровня холестерина. Реальный вопрос, который нужно было бы задать в исследовании, заключался в том, купят ли люди овсяные хлопья для решения своей проблемы. Ответ «Нет» обошелся бы компании дешевле.

Предвзятость ответов

Некоторые люди склонны отвечать на конкретный вопрос определенным образом. Тогда возникает предвзятость ответа. Предвзятость ответа может быть результатом умышленной фальсификации или неосознанного искажения фактов.

Умышленная фальсификация происходит, когда респонденты целенаправленно дают неверные ответы на вопросы. Есть много причин, по которым люди могут сознательно искажать информацию. Например, они хотят скрыть  или хотят казаться лучше, чем есть на самом деле.

Бессознательное искажение информации происходит, когда респондент пытается быть правдивым, но дает неточный ответ. Этот тип предвзятости может возникать из-за формата вопроса, его содержания или по другим причинам.

Предвзятость интервьюера

Интервьюер оказывает влияние на респондента — сознательно или бессознательно. Одежда, возраст, пол, выражение лица, язык тела или тон голоса могут повлиять на ответы некоторых или всех респондентов.

Ошибка обработки

Примеры включают наводящие вопросы или элементы дизайна анкеты, которые затрудняют запись ответов или приводят к ошибкам в них.

Ошибка ввода

Это ошибки, возникающие при вводе информации. Например, документ может быть отсканирован неправильно, и его данные по ошибке перенесутся неверно. Или люди, заполняющие опросы на смартфоне или ноутбуке, могут нажимать не те клавиши.

Виды проводимых маркетинговых исследований различны, поэтому универсальных рецептов не существует. Мы дадим несколько общих советов, используемых для минимизации систематических погрешностей разного типа.

Как минимизировать погрешность измерения

  • Предварительно протестируйте.
    Погрешностей обработки и предвзятости можно избежать, если проводить предварительные тесты вопросника до начала основных интервью.
  • Проводите выборку случайным образом.
    Чтобы устранить предвзятость, при выборке респондентов можно включать каждого четвертого человека из общего списка.
  • Тренируйте команду интервьюеров и наблюдателей.
    Отбор и обучение тех, кто проводит исследования, должен быть тщательным. Особое внимание нужно уделять соблюдению инструкций в ходе каждого исследования.
  • Всегда выполняйте проверку сделанных записей.
    Чтобы исключить ошибки ввода, все данные, вводимые для компьютерного анализа, должны быть перепроверены как минимум дважды.

Мир без ошибок  не может существовать. Но понимание факторов, влияющих на маркетинговые исследования и измеряемые погрешности, имеет важное значение для сбора качественных данных.

Электрические измерения (страница 1)

Решение:
Согласно первому закону Кирхгофа,

С другой стороны, отношение токов в параллельных пассивных ветвях равно обратному отношению сопротивлений этих ветвей:

Следовательно, вместо тока можно в уравнение (а) подставить, согласно уравнению (б), величину :

Показание второго амперметра:

Отсюда видно неудобство рассматриваемой схемы параллельного включения двух амперметров с равными номинальными токами, но с различными внутренними сопротивлениями; суммарный ток цепи не разветвляется между амперметрами поровну: в то время как амперметр с меньшим сопротивлением будет нагружен предельно, другой амперметр останется нагружен неполностью.

7. Определить сопротивление шунта для магнитоэлектрического измерительного механизма, номинальный ток которого и сопротивление , если шунтирующий множитель р = 6 (рис. 55).

Решение:
Амперметр магнитоэлектрической системы представляет собой сочетание измерительного механизма этой системы и шунта, который служит для расширения предела измерения тока . Шунт включается в цепь измеряемого тока, а параллельно шунту присоединяется измерительный механизм (рис. 55). На основании закона Ома напряжение между точками а и b можно выразить через данные ветви измерительного механизма:




а также через ток в цепи I и эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:

Разделив выражение (4) на (5), получим


откуда неразветвленный ток



Выражение в скобках обозначается буквой р и называется шунтирующим множителем:

который представляет собой число, показывающее, во сколько раз измеряемый ток больше тока в измерительном механизме.
Из последнего выражения следует, что сопротивление шунта

или, в рассматриваемом случае,

При шунте, имеющем эту величину сопротивления, номинальное значение измеряемого тока

8. Многопредельный вольтметр имеет четыре предела измерения: 3, 15, 75 и 150 в (рис. 56). Наибольший допустимый (номинальный) ток прибора 30 мА.
Определить добавочные сопротивления , включенные последовательно с прибором, если сопротивление вольтметра без этих сопротивлений .


Решение:
При пользовании вольтметром для измерения напряжений до трех вольт последовательно с прибором включается сопротивление . Сопротивление измерительной цепи на основании закона Ома

При использовании зажимов «+» и 15 В имеем увеличение сопротивления измерительной цепи на .На основании закона Ома

Если для измерения напряжения воспользоваться зажимами «+» и 75 В, то будем иметь в измерительной цепи четыре сопротивления, соединенных последовательно:

При включении вольтметра на напряжение до 150 В используются зажимы «+» и 150 В. Сопротивление неразветвленной цепи на основании закона Ома равно

9. Два пассивных приемника энергии, сопротивления которых , соединены последовательно и включены на напряжение 120 В.
Можно ли получить правильные значения напряжений на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра, сопротивление которого равно 3000 Ом?

Решение:
Напряжение на приемниках можно определить расчетом на основании закона Ома. Действительно, напряжения относятся как сопротивления приемников:

Сумма напряжений приемников равна приложенному напряжению:

Напряжение на первом приемнике

Напряжение на втором приемнике

Присоединение вольтметра к зажимам первого приемника изменяет сопротивление на первом участке и делает его равным

Напряжение между зажимами этого участка

Это напряжение будет показанием вольтметра, относительная погрешность измерения

Если присоединить вольтметр к зажимам второго приемника, то изменится сопротивление на втором участке, которое станет равным

Напряжение между зажимами этого участка

Это напряжение будет показанием вольтметра. Относительная погрешность измерения

Характерно, что в обоих случаях относительная погрешность измерения отрицательна, т. е. присоединение вольтметра параллельно пассивному элементу цепи, сопротивление которого того же порядка, что и у вольтметра, заметно понижает напряжение на этом элементе.
Сопротивление вольтметра должно быть большим по сравнению с сопротивлением элемента цепи, напряжение на котором измеряется. Напротив, сопротивление амперметра, включенного в разрыв цепи так, что он оказывается соединенным последовательно с приемником энергии, должно быть мало по сравнению с сопротивлением приемника. В обоих случаях включение электроизмерительного прибора не должно изменять режима цени.

10. На рис. 57 приведена неправильная схема включения параллельной цепи ваттметра.
Определить разность потенциалов между генераторными зажимами обмоток (помечены звездочками), если номинальный ток параллельной цепи ваттметра 30 мА, сопротивление параллельной обмотки и сопротивление внутри прибора 1000 Ом, напряжение сети 220 В. Прибор рассчитан на напряжение 300 В.

Погрешность измерения температуры

Измерение любой физической величины всегда связано с некоторой погрешностью измерений —  разницей между показаниями прибора и действительным значением физической величины. Применительно к температурным измерениям, погрешность измерения температуры — это разность между показанием термометра и температурой в той точке температурного поля, где производится ее измерение.

Погрешность измерений любой физической величины складывается из методической погрешности, свойственной данному методу измерений, и инструментальной, связанной непосредственно с самим средством измерений.

В случае радиационных пирометров инструментальная погрешность измерения температуры складывается из погрешностей, вносимых несовершенством оптики, термодатчика и процессора. Большинство современных радиационных пирометров имеют инструментальную погрешность в пределах ±2°С.

Методическая погрешность измерения температуры радиационным пирометром может быть вызвана:

  • неучетом излучательной способности поверхности исследуемого объекта. В случае металлов эта погрешность может составлять более 30% от измеряемой температуры.
  • вводом неправильного значения излучательной способности поверхности исследуемого объекта. В данном случае методическая относительная погрешность измерений определяется как ¼ от погрешности определения излучательной способности поверхности. Например, 10% погрешность в определении коэффициента излучательной способности приводит к 2,5% погрешности измерений.
  • влиянием излучения близлежащих нагретых тел, отраженного объектом исследования. Данная погрешность особенно значительна для исследуемых поверхностей с малой излучательной способностью и в случае невозможности устранения влияния побочных нагретых тел, измерения температуры необходимо проводить в коротковолновой части спектра, то есть использовать не радиационный пирометр, а оптический.
  • расстоянием до измеряемого объекта. Причина этого заключается в том, что с изменением расстояния происходит несинхронное уменьшение телесного угла, под которым из каждой точки объекта видна входная линза объектива пирометра, и увеличение площади объекта, попадающей в поле зрения пирометра. Для уменьшения данной методической погрешности лучше использовать короткофокусный пирометр, правда в этом случае возникает ограничение с расстоянием съемки, так как уже с расстояния в 2-3 м необходимо, чтобы исследуемый объект имел размеры в пределах 0,5-1м.
  • неполным заполнением измеряемым объектом поля зрения объектива пирометра. Исключение данной погрешности измерения температуры достигается правильным выбором расстояния съемки с учетом оптического разрешения пирометра.

Как можно видеть, суммарно методическая погрешность измерения температуры может намного превышать инструментальную погрешность и в данном случае точность измерений напрямую связывается с опытом и квалификацией оператора. Для повышения квалификации приглашаем вас пройти обучение на учебном курсе «Тепловизионный метод неразрушающего контроля. Методики пирометрии», который периодически проводится в нашем Учебном Центре в Санкт-Петербурге.

Также при выборе радиационного пирометра советуем вам обратить особое внимание на пирометры MVR RY-150, обеспечивающие точность измерения температуры в пределах ±2°С в широком диапазоне температур от -20°С до 500°С.

С помощью пирометров RY-150 и при соблюдении всех правил пирометрии вы получите точные результаты измерений температуры промышленных, металлургических, транспортных, энергетический объектов и многих других.

Что такое ошибка измерения? Определение и типы ошибок измерения

Определение: Погрешность измерения определяется как разница между истинным или фактическим значением и измеренным значением. Истинное значение — это среднее из бесконечного числа измерений, а измеренное значение — это точное значение.

Типы ошибок измерения

Ошибка может возникать из другого источника и обычно подразделяется на следующие типы.Эти типы

  1. Грубые ошибки
  2. Систематические ошибки
  3. Случайные ошибки

Их типы подробно описаны ниже.

1. Грубые ошибки

Грубая ошибка возникает из-за человеческих ошибок. Например, предположим, что человек, использующий приборы, принимает неправильные показания или может записывать неверные данные. Такой тип ошибки считается грубой ошибкой. Грубой ошибки можно избежать, только внимательно изучив показания.

Например — экспериментатор показывает значение 31,5 ° C, а фактическое значение составляет 21,5 ° C. Это происходит из-за недосмотров. Экспериментатор принимает неверные показания, из-за которых возникает ошибка измерения.

Ошибки такого типа очень часто встречаются при измерениях. Полное устранение такой ошибки невозможно. Некоторые грубые ошибки легко обнаруживаются экспериментатором, но некоторые из них трудно найти. Два метода могут устранить грубую ошибку.

Два метода могут устранить грубую ошибку. Эти методы

  • К показаниям следует относиться очень внимательно.
  • Необходимо снять два или более показаний измеряемой величины. Показания снимаются другим экспериментатором и в другой точке для устранения ошибки.

2. Систематические ошибки

Систематические ошибки в основном подразделяются на три категории.

  1. Инструментальные ошибки
  2. Ошибки, связанные с окружающей средой
  3. Ошибки наблюдений

2 (i) Инструментальные ошибки

Эти ошибки в основном возникают по трем основным причинам.

(a) Недостатки, присущие приборам — Ошибки такого типа встроены в приборы из-за их механической конструкции. Они могут быть связаны с производством, калибровкой или эксплуатацией устройства. Эти ошибки могут привести к тому, что значение ошибки будет слишком низким или слишком большим.

Например — Если в приборе используется слабая пружина, то он дает высокое значение измеряемой величины. Ошибка возникает в приборе из-за потерь на трение или гистерезис.

(b) Неправильное использование инструмента — Ошибка возникает в приборе по вине оператора.Хороший инструмент, использованный неразумным образом, может дать колоссальный результат.

Например — неправильное использование инструмента может привести к невозможности настройки нуля инструментов, плохой начальной настройке, использованию провода к слишком высокому сопротивлению. Эти неправильные действия могут не привести к необратимому повреждению инструмента, но, тем не менее, они вызывают ошибки.

(c) Эффект нагрузки — это наиболее распространенный тип ошибки, которая вызвана прибором при проведении измерений.Например, когда вольтметр подключен к цепи с высоким сопротивлением, он дает неверные показания, а когда он подключен к цепи с низким сопротивлением, он дает надежные показания. Это означает, что вольтметр оказывает нагрузочное воздействие на цепь.

Ошибка, вызванная эффектом нагрузки, может быть устранена разумным использованием счетчиков. Например, при измерении низкого сопротивления методом амперметра-вольтметра следует использовать вольтметр, имеющий очень высокое значение сопротивления.

2 (ii) Ошибки, связанные с окружающей средой

Эти ошибки связаны с внешним состоянием измерительных устройств. Ошибки такого типа в основном возникают из-за воздействия температуры, давления, влажности, пыли, вибрации или из-за магнитного или электростатического поля. Корректирующие меры, используемые для устранения или уменьшения этих нежелательных эффектов:

.
  • Необходимо обеспечить максимально постоянные условия.
  • Использование оборудования, свободного от этих эффектов.
  • Используя методы, устраняющие влияние этих нарушений.
  • Путем применения вычисленных поправок.

2 (iii) Ошибки наблюдений

Ошибки такого типа возникают из-за неправильного наблюдения за чтением. Есть много источников ошибок наблюдений. Например, стрелка вольтметра сбрасывается немного выше поверхности шкалы. Таким образом, ошибка возникает (из-за параллакса), если линия обзора наблюдателя не находится точно над указателем.Чтобы свести к минимуму погрешность параллакса, высокоточные измерители снабжены зеркальными шкалами.

3. Случайные ошибки

Ошибка, вызванная внезапным изменением атмосферных условий, такой тип ошибки называется случайной ошибкой. Эти типы ошибок сохраняются даже после устранения систематической ошибки. Следовательно, такой тип ошибки также называется остаточной ошибкой.

Ошибка измерения | Безграничная статистика

Смещение

Систематические или предвзятые ошибки — это ошибки, которые неизменно дают результаты либо выше, либо ниже правильного измерения.

Задачи обучения

Контрастность случайных и систематических ошибок

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Систематические ошибки — это смещения в измерениях, которые приводят к ситуации, когда среднее значение многих отдельных измерений значительно отличается от фактического значения измеряемого атрибута в одном направлении.
  • Из-за систематической ошибки измеренное значение всегда меньше или больше истинного значения, но не то и другое вместе. Эксперимент может включать более одной систематической ошибки, и эти ошибки могут аннулировать друг друга, но каждая изменяет истинное значение только одним способом.
  • Точность (или достоверность) — это мера систематической ошибки. Если эксперимент точен или действителен, то систематическая ошибка очень мала.
  • К систематическим ошибкам относятся личные ошибки, инструментальные ошибки и ошибки метода.
Ключевые термины
  • систематическая ошибка : ошибка, которая постоянно дает результаты выше или ниже правильного измерения; ошибка точности
  • случайная ошибка : ошибка, которая представляет собой комбинацию результатов как выше, так и ниже желаемого измерения; ошибка точности
  • Точность : степень близости измерений величины к ее фактическому (истинному) значению

Два типа ошибок

При проведении измерений в эксперименте обычно встречаются два разных типа ошибок: случайные (или случайные) ошибки и систематические (или смещенные) ошибки.

Каждому измерению присуща погрешность. Поэтому нам необходимо дать некоторое представление о надежности измерений и неопределенности результатов, рассчитанных на основе этих измерений. Чтобы лучше понять результат экспериментальных данных, следует рассмотреть оценку размера систематических ошибок по сравнению со случайными ошибками. Случайные ошибки связаны с точностью оборудования, а систематические ошибки связаны с тем, насколько хорошо было использовано оборудование или насколько хорошо контролировался эксперимент.

Низкая точность, высокая точность : Эта цель демонстрирует пример низкой точности (точки не находятся близко к центру цели), но высокой точности (точки расположены близко друг к другу). В этом случае систематической ошибки больше, чем случайной ошибки.

Высокая точность, низкая точность : Эта цель демонстрирует пример высокой точности (все точки находятся близко к центральной цели), но низкой точности (точки не расположены близко друг к другу). В этом случае случайной ошибки больше, чем систематической.

Смещенные или систематические ошибки

Систематические ошибки — это смещения в измерениях, которые приводят к ситуации, когда среднее значение многих отдельных измерений значительно отличается от фактического значения измеряемого атрибута. Все измерения подвержены систематическим ошибкам, часто нескольких разных типов. Источниками систематических ошибок могут быть несовершенная калибровка измерительных приборов, изменения в окружающей среде, мешающие процессу измерения, и несовершенные методы наблюдения.

Систематическая ошибка делает измеренное значение всегда меньше или больше истинного значения, но не то и другое вместе. Эксперимент может включать более одной систематической ошибки, и эти ошибки могут аннулировать друг друга, но каждая изменяет истинное значение только одним способом. Точность (или достоверность) — это мера систематической ошибки. Если эксперимент точен или действителен, то систематическая ошибка очень мала. Точность — это мера того, насколько хорошо эксперимент измеряет то, что он пытался измерить.Это трудно оценить, если у вас нет представления об ожидаемой стоимости (например, значение из учебника или рассчитанное значение из книги данных). Сравните ваше экспериментальное значение с литературным значением. Если он находится в пределах погрешности для случайных ошибок, то наиболее вероятно, что систематические ошибки меньше случайных ошибок. Если он больше, то нужно определить, где произошли ошибки. Когда приемлемое значение доступно для результата, определенного экспериментально, можно рассчитать процентную ошибку.

Например, представьте, что экспериментатор измеряет период полного колебания маятника. Если их секундомер или таймер запускаются с 1 секундой на часах, то все их результаты будут отключены на 1 секунду. Если экспериментатор повторяет этот эксперимент двадцать раз (начиная с 1 секунды каждый раз), тогда будет процентная ошибка в вычисленном среднем их результатах; конечный результат будет немного больше истинного периода.

Категории систематических ошибок и способы их устранения

  1. Личные ошибки : Эти ошибки являются результатом незнания, небрежности, предрассудков или физических ограничений экспериментатора.Ошибки этого типа можно значительно уменьшить, если вы знакомы с экспериментом, который проводите.
  2. Инструментальные ошибки : Инструментальные ошибки объясняются несовершенством инструментов, с которыми работает аналитик. Например, мерное оборудование, такое как бюретки, пипетки и мерные колбы, часто доставляют или содержат объемы, немного отличающиеся от тех, которые указаны их градуировкой. Калибровка может устранить этот тип ошибки.
  3. Ошибки метода : Этот тип ошибки часто возникает, когда вы не думаете, как управлять экспериментом.Для любого эксперимента в идеале у вас должна быть только одна управляемая (независимая) переменная. Часто это очень сложно выполнить. Чем больше переменных вы сможете контролировать в эксперименте, тем меньше у вас будет ошибок метода.

Случайная ошибка

Случайные или случайные ошибки — это ошибки, которые представляют собой комбинацию результатов как выше, так и ниже желаемого измерения.

Задачи обучения

Объясните, как в эксперименте возникают случайные ошибки

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Из-за случайной ошибки измеренное значение становится как меньше, так и больше истинного значения; это ошибки точности.
  • Случайные ошибки возникают случайно, и их невозможно избежать.
  • Случайная ошибка возникает из-за факторов, которые мы не контролируем или не можем контролировать.
Ключевые термины
  • систематическая ошибка : ошибка, которая постоянно дает результаты выше или ниже правильного измерения; ошибка точности
  • случайная ошибка : ошибка, которая представляет собой комбинацию результатов как выше, так и ниже желаемого измерения; ошибка точности
  • Precision : возможность последовательного воспроизведения измерения

Два типа ошибок

При проведении измерений в эксперименте обычно встречаются два разных типа ошибок: случайные (или случайные) ошибки и систематические (или смещенные) ошибки.

Каждому измерению присуща погрешность. Поэтому нам необходимо дать некоторое представление о надежности измерений и неопределенности результатов, рассчитанных на основе этих измерений. Чтобы лучше понять результат экспериментальных данных, следует рассмотреть оценку размера систематических ошибок по сравнению со случайными ошибками. Случайные ошибки связаны с точностью оборудования, а систематические ошибки связаны с тем, насколько хорошо было использовано оборудование или насколько хорошо контролировался эксперимент.

Низкая точность, высокая точность : Эта цель демонстрирует пример низкой точности (точки не находятся близко к центру цели), но высокой точности (точки расположены близко друг к другу). В этом случае систематической ошибки больше, чем случайной ошибки.

Высокая точность, низкая точность : Эта цель демонстрирует пример высокой точности (все точки находятся близко к центральной цели), но низкой точности (точки не расположены близко друг к другу). В этом случае случайной ошибки больше, чем систематической.

Вероятность или случайные ошибки

Из-за случайной ошибки измеренное значение становится меньше и больше истинного значения; это ошибки точности. Только случай определяет, больше или меньше значение. Считывание шкал весов, градуированного цилиндра, термометра и т. Д. Приводит к случайным ошибкам. Другими словами, вы можете взвесить блюдо на весах и каждый раз получать разный ответ просто из-за случайных ошибок. Их нельзя избежать; они являются частью процесса измерения.Неопределенности — это меры случайных ошибок. Это ошибки, возникающие в результате выполнения измерений на несовершенных инструментах, которые могут иметь только определенную степень точности.

Случайная ошибка возникает из-за факторов, которые мы не можем (или не контролируем) контролировать. Это может быть слишком дорого, или мы можем слишком игнорировать эти факторы, чтобы контролировать их каждый раз, когда проводим измерения. Возможно даже, что все, что мы пытаемся измерить, меняется во времени или является фундаментально вероятностным. Случайная ошибка часто возникает, когда инструменты работают на пределе своих возможностей.Например, цифровые весы часто показывают случайную ошибку в младшем разряде. Три измерения одного объекта могут показывать что-то вроде 0,9111 г, 0,9110 г и 0,9112 г.

Выбросы

В статистике выброс — это наблюдение, численно удаленное от остальных данных.

Задачи обучения

Объясните, как определять выбросы в распределении

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Выбросы могут возникать случайно, из-за человеческой ошибки или неисправности оборудования.Они могут указывать на ненормальное распределение или могут быть просто естественными отклонениями, возникающими в большой выборке.
  • Если не будет установлено, что отклонение несущественно, неразумно игнорировать наличие выбросов.
  • Не существует строгого математического определения того, что является выбросом. Однако часто мы используем эмпирическое правило, согласно которому любая точка, расположенная дальше, чем на два стандартных отклонения выше или ниже линии наилучшего соответствия, является выбросом.
Ключевые термины
  • выброс : значение в статистической выборке, которое не соответствует шаблону, описывающему большинство других точек данных; в частности, значение, которое на 1,5 IQR превышает верхний или нижний квартиль
  • .
  • Линия наилучшего соответствия : Линия на графике, показывающая общее направление, в котором группа точек, кажется, движется.
  • линия регрессии : гладкая кривая, подобранная для набора парных данных в регрессионном анализе; для линейной регрессии кривая представляет собой прямую линию.
  • межквартильный размах : разница между первым и третьим квартилями; надежная мера дисперсии выборки.

Выбросы

В статистике выброс — это наблюдение, численно удаленное от остальных данных. Выбросы могут возникать случайно в любом распределении, но они часто указывают либо на ошибку измерения, либо на то, что популяция имеет распределение с тяжелым хвостом. В первом случае их нужно отбросить или использовать статистику, устойчивую к выбросам, а во втором случае они указывают на то, что распределение искажено и что следует быть очень осторожными при использовании инструментов или интуиции, предполагающих нормальное распределение.

Если смотреть на линии регрессии, которые показывают, где попадают точки данных, выбросы далеки от линии наилучшего соответствия. У них есть большие «ошибки», где «ошибка» или невязка — это расстояние по вертикали от линии до точки.

Выбросы требуют внимательного изучения. Иногда по тем или иным причинам их не следует включать в анализ данных. Возможно, выброс является результатом ошибочных данных. В других случаях выброс может содержать ценную информацию об исследуемой популяции и должен оставаться включенным в данные.Ключевым моментом является тщательное изучение причин, по которым точка данных является выбросом.

Выявление выбросов

Мы могли угадывать выбросы, глядя на диаграмму рассеяния и линию наилучшего соответствия. Тем не менее, мы хотели бы получить некоторые рекомендации относительно того, как далеко должна быть точка, чтобы считаться выбросом. В качестве приблизительного практического правила мы можем пометить любую точку, которая расположена дальше, чем на два стандартных отклонения выше или ниже линии наилучшего соответствия, как выброс , как показано ниже.Используемое стандартное отклонение — это стандартное отклонение остатков или ошибок.

Статистические выбросы : На этом графике показана линия наилучшего соответствия (сплошная синяя), соответствующая точкам данных, а также две дополнительные линии (синяя пунктирная линия), которые представляют собой два стандартных отклонения выше и ниже линии наилучшего соответствия. Оранжевым цветом выделены все точки, иногда называемые «выпадающими», которые лежат в этом диапазоне; все, что находится за пределами этих линий — синие точки — можно считать выбросом.

Примечание: не существует строгого математического определения того, что является выбросом; Определение того, является ли наблюдение выбросом, в конечном итоге является субъективным делом.Вышеупомянутое правило — лишь одно из многих используемых правил. Другой часто используемый метод основан на межквартильном размахе (IQR). Например, некоторые люди используют правило [latex] 1.5 \ cdot \ text {IQR} [/ latex]. Это определяет выброс как любое наблюдение, которое падает [latex] на 1,5 \ cdot \ text {IQR} [/ latex] ниже первого квартиля, или любое наблюдение, которое падает [latex] на 1,5 \ cdot \ text {IQR} [/ latex] выше третий квартиль.

Если мы собираемся использовать правило стандартного отклонения, мы можем сделать это визуально на диаграмме рассеяния, нарисовав дополнительную пару линий, которые находятся на два стандартных отклонения выше и ниже линии наилучшего соответствия.Любые точки данных, которые находятся за пределами этой дополнительной пары линий, помечаются как потенциальные выбросы. Или мы можем сделать это численно, вычислив каждый остаток и сравнив его с удвоенным стандартным отклонением. Графические калькуляторы значительно упрощают этот процесс.

Причины выбросов

Выбросы могут иметь множество аномальных причин. Физическое устройство для проведения измерений могло иметь временную неисправность. Возможно, произошла ошибка при передаче или транскрипции данных.Выбросы возникают из-за изменений в поведении системы, мошенничества, человеческой ошибки, ошибки прибора или просто из-за естественных отклонений в популяциях. Образец мог быть загрязнен элементами, не относящимися к исследуемой популяции. В качестве альтернативы, выброс может быть результатом ошибки в предполагаемой теории, требующей дальнейшего исследования исследователем.

Если не будет установлено, что отклонение несущественно, не рекомендуется игнорировать наличие выбросов.Особого внимания требуют выбросы, которые трудно объяснить.

Что такое измерение и погрешность?


Неопределенность измерения может затмить научные концепции, такие как сохранение энергии. Студентам нужен прочный фундамент измерительной техники, чтобы изучать естественные науки.

Вот обычная ситуация в сегодняшнем научном классе, основанном на запросах: инструктор ведет лабораторную работу, которая демонстрирует концепцию сохранения механической энергии.Учащиеся измеряют энергию маятника в разных точках во время его качания, чтобы сравнить общую энергию в разных местах. Независимо от того, насколько они осторожны, большинство студентов будут измерять разные значения энергии маятника в разных местах. Что это обозначает? Сохраняется энергия или нет? Некоторые ученики обнаружат, что энергия увеличивается по мере движения маятника, для других — уменьшается.

Распространенный козел отпущения — это универсальная «ошибка». Но что мы, как инструкторы, имеем в виду, когда говорим об ошибке? Мы подразумеваем, что студенты совершили ошибку? Действительно ли вариации в измерениях являются ошибками? Чтобы разобраться в этой ситуации, студентам необходимо твердое понимание неопределенности измерения .Им необходимо знать, как определить неопределенность измерения и как сохранить неопределенность измерения во время расчетов. Наконец, они должны уметь формулировать результаты с точки зрения неопределенности. Учитывая тенденцию к преподаванию естественных наук путем опроса, учащиеся должны уметь понимать роль неопределенности измерения, когда они используют данные, чтобы делать выводы о научных концепциях.

Эффективный метод измерения включает следующие ключевые понятия:

  • Как отличить ошибку от неопределенности
  • Признавая, что все измерения имеют неопределенность
  • Определение типов ошибок, источников ошибок и способов обнаружения / минимизации ошибок
  • Оценка, описание и выражение неопределенности в измерениях и расчетах
  • Использование неопределенности для описания результатов собственной лабораторной работы
  • Сравнение измеренных значений и определение того, совпадают ли значения в пределах заявленной неопределенности.

Определение ошибки и неопределенности

Некоторые термины в этом модуле используются разными авторами по-разному. В результате использование некоторых терминов здесь может противоречить другим опубликованным значениям. Определения, используемые в этом модуле, предназначены для соответствия использованию в таких документах, как Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности.

Например, термин ошибка , используемый здесь, означает разницу между измеренным значением и истинным значением для измерения. Поскольку точное или «истинное» измеренное значение величины часто невозможно определить, ошибка измерения может быть определена редко. Вместо этого это больше соответствует методам NIST для количественной оценки неопределенности измерения.

Неопределенность , как здесь используется, означает диапазон возможных значений, в пределах которого находится истинное значение измерения . Это определение меняет использование некоторых других часто используемых терминов. Например, термин «точность» часто используется для обозначения разницы между измеренным результатом и фактическим или истинным значением.Поскольку истинное значение измерения обычно неизвестно, точность измерения также обычно не известна. Из-за этих определений мы изменили способ представления результатов лабораторных исследований. Например, когда студенты сообщают о результатах лабораторных измерений, они не вычисляют процентную ошибку между своим результатом и фактическим значением. Вместо этого они определяют, попадает ли принятое значение в диапазон неопределенности их результата.

Представленные здесь материалы предназначены для обучения методике измерения учащихся 9-х классов вводного уровня колледжа.Кроме того, мы представили примеры, показывающие, как интегрировать эти концепции в существующую лабораторную деятельность.

См. примеры того, как интегрировать измерения и погрешность

ошибок измерения — MTI Instruments

В какой-то момент производственного процесса вы обнаружите, что различия в результатах измерений (измеренные значения) начнут проявляться из-за той или иной ошибки. Разнообразные проблемы могут способствовать ошибке измерения.В результате вам нужно принять меры противодействия, чтобы вы были готовы. Если вы столкнулись с ошибкой измерения, очень важно очень внимательно изучить причину ошибки, прежде чем применять меры противодействия. Помните об этом, если хотите сохранить качество своего продукта.

Типы ошибок в системе измерения

Грубые ошибки — грубые ошибки возникают, когда ошибка совершается при записи результатов данных, использовании измерительного прибора или вычислении измерений. Возьмем, к примеру, человека, снимающего показания манометра.Человек не записывает чтение в какой-либо форме или форме. Они запоминают это, а потом разворачивают и представляют неправильно. Эти грубые ошибки в отчетных данных будут приняты как факт и могут быть использованы в качестве расчетов для получения окончательных результатов. Поскольку базовые данные были неверными, окончательные результаты, в свою очередь, будут неверными.

Грубые ошибки — грубые ошибки, как и грубые ошибки, как правило, вызваны записью неверной информации или забыванием цифры во время считывания измерения. Подобные грубые ошибки должны быть заметны любому, кто проверяет работу кого-то другого, таким образом, если второй человек пропустит работу кого-то другого, это уменьшит вероятность того, что неверный тип информации окажется в конечном итоге при анализе данных.

Случайные ошибки — случайные ошибки могут быть вызваны внезапными изменениями в рабочей среде. Эти изменения могут включать внезапные шумы или утомляемость работающего человека. Отличным примером случайной ошибки может быть неожиданное изменение температуры или колебание напряжения. Чтобы уменьшить эти ошибки, выполните большое количество измерений и используйте среднее значение этих результатов.

Ошибки измерения — ошибка измерения возникает, когда обнаруживается отклонение от истинного значения измерения.В большинстве случаев ошибки измерения состоят из систематических и случайных ошибок. Чтобы лучше понять, что такое ошибка измерения, давайте рассмотрим пример: если электронные весы загружены 1 кг стандартной массы и показание составляет 10002 грамма, то ошибка измерения = (1002 грамма — 1000 граммов) = 2 граммы.

Причины

Ошибки измерения можно разделить на три отдельные категории:

Ошибки, вызванные системой измерения — ошибка, возникающая внутри самой системы.Это может быть вызвано изношенными компонентами системы.

Ошибки, вызванные пользователем — проблема, возникающая из-за человеческой ошибки. Это может включать неправильное обращение с системой измерения, специфические для пользователя методы считывания шкалы и навыки пользователя.

Ошибки, вызванные условиями окружающей среды — ошибка, вызванная факторами окружающей среды. Это может включать деформацию цели из-за изменения температуры и измерения в области с непредсказуемым уровнем яркости.

Чтобы исправить ошибку измерения, вызванную системой измерения или условиями окружающей среды, вы должны найти причину проблемы и принять соответствующие меры. Ошибки, связанные с пользователем, может быть сложнее исправить из-за человеческого фактора. Возможно, вам придется заменить или переобучить сотрудника, виновного в ошибке.

Устранение ошибок

Очень возможно устранить ошибки измерения для объектов, которые измеряются несколько раз. Имейте в виду, что вероятность обнаружения ошибок измерения в процессе проверки маловероятна.Для достижения более высокой точности в процессе измерения очень важно найти точную причину ошибки измерения, чтобы можно было принять надлежащие меры противодействия.

Вот список решений для устранения ошибок измерения:

Устранение внутренних ошибок измерительной системы — подтверждение точности перед началом работы и повторная проверка после завершения, регулярное обслуживание, замена компонентов и регулярная калибровка.

Создайте систему, которая может компенсировать индивидуальные различия — переключитесь на встроенное измерение для элементов, которые требуют измерения в более чем одном месте, стандартизируйте метод измерения, улучшите набор навыков сотрудников за счет улучшенных методов обучения, используйте более автоматизированные процессы для устранения человеческих ошибок и замена контактных измерительных систем на бесконтактные измерительные системы.

Изменить критерии оценки — сузить диапазон допуска для более строгого допустимого диапазона оценки.

Случайная ошибка измерения — обзор

Понятия производительности

Есть несколько терминов, которые важны при проверке правильности нового метода измерения. Список наиболее важных аспектов валидации приведен в таблице 9.5 вместе с определением каждого термина и того, как о нем обычно сообщают. Определения терминов различаются в разных областях и стандартах, иногда давая противоречивое значение.Таблица представляет собой попытку дать однозначный обзор терминов, основанный на наиболее распространенных употреблениях.

Таблица 9.5. Список важных терминов при валидации новых измерительных технологий и наиболее распространенных и рекомендуемых способов отчетности

Срок Определение a Сообщается как
Ошибка измерения Измеренное значение минус значение эталонной величины (JCGM 200: 2012)
Систематическая ошибка измерения: составляющая ошибки измерения, которая при повторных измерениях остается постоянной или изменяется предсказуемым образом (JCGM 200: 2012)
Случайная ошибка измерения: составляющая ошибки измерения, которая возникает при повторных измерениях изменяется непредсказуемым образом (BIPM, 2012)
Количество в той же шкале, что и шкала измерения, относительная ошибка, ошибка в процентах, среднеквадратичная ошибка, среднеквадратичная ошибка.
Систематическая ошибка измерения: систематическая ошибка
Случайная ошибка измерения: стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации
Чувствительность Чувствительность клинического теста относится к способности теста правильно идентифицировать пациентов с заболеванием (Lalkhen and McCluskey, 2008) Уравнение 1
Часть кривой ROC, которая показывает взаимосвязь между чувствительностью, специфичностью и порогом обнаружения
Специфичность Специфичность клинического теста относится к способности теста правильно идентифицировать пациенты без заболевания (Lalkhen and McCluskey, 2008) Уравнение 2
Часть кривой ROC, которая показывает взаимосвязь между чувствительностью, специфичностью и порогом обнаружения
Соглашение Степень, в которой оценивается или оценки идентичны (Коттнер и др., 2011) Непрерывный: график Бланда-Альтмана
Дискретный: процентное согласие
Правильность Близость согласия между средним значением, полученным из большой серии результатов измерений, и истинным значением (ISO 5725-1) Смещение (т. Е. Разница между средним значением измерений и истинным значением)
Точность Близость согласия между независимыми результатами измерений, полученными при установленных условиях (ISO 5725-1) Стандартное отклонение, коэффициент вариация
Повторяемость Точность, определяемая в условиях, в которых независимые результаты испытаний получены одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний в одной лаборатории одним и тем же оператором с использованием того же оборудования в короткие промежутки времени (ISO 5725-1) Стандартное отклонение внутри объекта (Bland and Altman, 1999)
Коэффициент повторяемости (Bland and Altman, 1999)
Воспроизводимость Прецизионность, определяемая в условиях, когда результаты испытаний получают одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний в разных лабораториях разными операторами, использующими разное оборудование (ISO 5725-1) Стандартное отклонение, коэффициент отклонения
Точность b Близость согласия между результатом измерения и истинным значением (как истинность, так и точность) (ISO 5725-1)
Точность измерения: близость согласия между измеренной величиной и истинное количественное значение измеряемой величины (JCGM 200: 2012)
Смещение (правильность) и стандартное отклонение / коэффициент вариации (прецизионность)
Диагностическая точность: чувствительность и специфичность
Чувствительность и специфичность с поправкой на распространенность как:
(чувствительность) (распространенность ) + (Специфичность) (1 — распространенность) (Metz, 1978)
Надежность Соотношение вариабельности между субъектами или объектами к общей вариабельности всех измерений в выборке (Коттнер и др., 2011) Коэффициент внутриклассовой корреляции
Статистика Каппа (категориальные данные)

Концепция ошибки при измерении довольно проста и представляет собой разницу между измеренным значением и эталонным значением. Если ошибка в повторных измерениях остается постоянной или изменяется предсказуемым образом, ошибка упоминается как систематическая ошибка измерения . Если ошибка изменяется непредсказуемым образом, она упоминается как случайная ошибка измерения .Ошибка измерения может быть комбинацией двух.

Термин соглашение можно рассматривать как общий термин, обозначающий степень идентичности измерений (номинальных, порядковых или непрерывных переменных), и он представляет основной интерес при сравнительных исследованиях методов. Точность — это степень соответствия результата измерения истинному значению, которая зависит как от правильности , так и от точности . Разницу между правильностью и точностью легче всего объяснить на примере метания дротиков.Правильность высокая, если дротики сосредоточены вокруг середины, и низкая, если все они находятся на одной стороне доски (смещение), независимо от того, насколько они разбросаны. Точность высокая, если они расположены близко, и низкая, если они расположены далеко друг от друга, независимо от центра, вокруг которого они расположены. Прецизионность дополнительно делится на повторяемость и воспроизводимость в соответствии с условиями измерения. Когда новые измерения выполняются с той же настройкой одним и тем же оператором на тех же объектах / объектах (т.е., тиражирование) проверяется повторяемость метода. Когда новые измерения проводятся тем же методом на тех же предметах / объектах, но с разными устройствами и операторами, проверяется воспроизводимость. Повторяемость можно рассматривать как минимальную вариативность между результатами, а воспроизводимость — как максимальную вариативность между результатами. На примере измерения торакального биоимпеданса повторяемость метода может быть оценена путем повторения измерения одним и тем же оператором с использованием того же оборудования (т.е., устройство и электроды) на одних и тех же испытуемых, с измерениями, проводимыми в быстрой последовательности, например, в один и тот же день. Когда рассматривается клиническая реализация, также важно знать, насколько велико это изменение в реальных условиях. Такие факторы, как расположение электродов (зависит от оператора), калибровка (зависит от устройства) и влажность окружающей среды (зависит от лаборатории), могут вызывать отклонения в измерениях. Воспроизводимость метода затем может быть оценена путем проведения измерений на одних и тех же объектах в двух или более разных лабораториях с разными операторами и оборудованием (но одного типа), что дает реалистичную оценку точности.Конкретная воспроизводимость, такая как межэлектродная воспроизводимость, может быть оценена по факторам, которые влияют на измерение, рассказывая нам, как эти факторы влияют на точность измерения.

Согласованность и надежность — два разных понятия в медицинской литературе (Devet et al., 2006; Kottner et al., 2011, Barlett and Frost, 2008). Хотя согласие — это степень идентичности оценок или оценок, надежность — это способность измерительного устройства различать субъектов или объекты (Kottner et al., 2011). Согласие касается ошибки измерения, тогда как надежность связывает ошибку измерения с вариабельностью между испытуемыми или предметами, которые тестируются (De Vet et al., 2006). Надежность оценивается при определенных условиях, таких как различное оборудование или пользователи (межэкспертная надежность) или с одним и тем же оборудованием и пользователями (внутриэкспертная надежность или надежность при повторном тестировании). Например, если мы проверяем нашу систему измерения импеданса с набором калибровочных резисторов один раз в месяц и каждый раз измеряем положительное смещение 10%, система будет иметь низкое соответствие (и точность), но высокую надежность повторных испытаний.С учетом этих определений надежность повторного тестирования может показаться такой же, как повторяемость измерения, но мы делаем здесь различие. Воспроизводимость оценивается посредством повторных измерений на идентичных объектах / объектах в течение короткого времени относительно любых изменений в измеряемом свойстве, тогда как надежность повторного тестирования оценивается на основе измерений, выполненных в разных случаях с одинаковыми условиями и допускающих изменения в измеряемом свойстве. . То же самое касается воспроизводимости по сравнению с межэкспертной надежностью в том смысле, что воспроизводимость оценивается с использованием идентичных тестовых заданий в разных условиях (что является источником вариаций), в то время как межэкспертная надежность также включает тестирование в разных условиях, но, кроме того, позволяет изменять измеряемое свойство.Это также означает, что точность и надежность — это два разных понятия.

Преимущество использования надежности для сравнения методов измерения состоит в том, что ее можно использовать для сравнения методов, когда их измерения даны в разных масштабах или показателях (Barlett and Frost, 2008). Для непрерывных переменных надежность обычно определяется ICC. ICC — это отношение дисперсии, полученное с помощью ANOVA, с максимальным значением 1,0, что указывает на безупречную надежность. Существуют различные типы ICC, в том числе одно- или двусторонняя модель, модель с фиксированным или случайным эффектом, а также единичные или средние показатели (подробнее о выборе см. Weir, 2005), и тип следует указывать в исследование надежности (Zaki et al., 2013). Для оценки надежности категориальных данных полезную информацию предоставляет статистика каппа , такая как каппа Коэна (Коттнер, 2011). Вместо того, чтобы просто брать процент равных решений по отношению к общему количеству дел, каппа Коэна обеспечивает меру связи, которая корректируется для принятия равных решений, обусловленных случайностью.

Какие из этих показателей следует выбрать, исходя из того, как измерения будут использоваться в будущем? То же самое касается важности выполнения измерений.Определенная степень ошибки измерения может быть допустимой, если измерения должны использоваться в качестве результата в сравнительном исследовании, таком как клиническое испытание, но те же самые ошибки могут быть неприемлемо большими при индивидуальном ведении пациента, таком как скрининг или прогнозирование риска (Barlett and Frost , 2008). Для некоторых приложений существуют определенные способы отчетности о производительности, которые стали стандартными, например, таблица ошибок Кларка вместе со средним абсолютным относительным отклонением для измерения уровня глюкозы в крови.Наконец, важно также упомянуть концепцию валидности , происходящую из психометрии и относящуюся к умозаключению истинности набора утверждений (Nunnally and Bernstein, 1994). Исследование может обеспечить идеальные результаты проверки точности, но если эксперименты не проверяют то, что они должны были, результаты недействительны. Например, проверка соответствия между новым методом и существующим методом с едва приемлемой клинической точностью может обеспечить хорошее согласие между ними, но результаты недействительны в отношении точности нового метода.Валидность также используется для описания того же понятия, что и истинность в психометрии.

Влияние ошибки измерения | Праймер для оценки питания

Влияние ошибки измерения

Распределения

Теоретически использование данных из инструмента, на который влияет только [термин глоссария:] случайная ошибка внутри человека, приводит к предполагаемому распределению обычного потребления в популяции, которое слишком велико по сравнению с истинным распределением обычного потребления из-за избыточной случайной ошибки внутри человека (Фигура 2).

Как показано на рисунке 2, распределение поступлений для населения, основанное на потреблении за один день (например, за один 24-часовой или пищевой рекорд), шире и ровнее по сравнению с обычным распределением потребления. Рисунок, который предполагает, что на данные влияет [термин глоссария:] случайная ошибка только без систематической ошибки, также показывает, что усреднение данных о потреблении за два дня (т. Е. Среднее за 2 дня потребления) может несколько ослабить влияние внутри- случайная ошибка человека, но этого недостаточно, чтобы полностью устранить ее последствия.

Важное следствие состоит в том, что, если случайная ошибка внутри человека не скорректирована надлежащим образом, могут возникнуть ошибочные выводы. Например, оценка доли представляющего интерес населения с обычным потреблением выше или ниже некоторого стандарта, такого как потребность в питательных веществах или рекомендация пищевой группы, может быть неверной. Это связано с тем, что без учета случайной ошибки внутри человека вероятности в хвостах распределения завышены.

Следует отметить, что если на данные влияет только случайная ошибка внутри человека, среднее значение совокупности, основанное на отчете за один день, равно [термину глоссария:] среднему обычному потреблению населения при условии, что данные разумно случайным образом распределены по сезоны и дни недели (узнайте больше об эффектах дня недели и узнайте больше о сезонных эффектах).Таким образом, нет необходимости учитывать случайную ошибку внутри человека, если кто-то заинтересован в оценке только среднего обычного потребления, а не какой-либо другой характеристики распределения, такой как пропорция выше или ниже порога.

Использование данных инструмента с систематической ошибкой [глоссарий:] (с или без случайной ошибки внутри человека) приводит к расчетному распределению обычного потребления, которое имеет другое среднее значение и форму, чем истинное обычное распределение потребления (рис. 3) .Это также может привести к ошибочным выводам, таким как необъективная оценка доли населения с обычным потреблением выше или ниже некоторого стандарта, такого как потребность в питательных веществах или рекомендация пищевой группы. Кроме того, среднее [глоссарийный термин:] потребление населения будет смещенным показателем истинного среднего потребления населения (в отличие от ситуации, в которой на данные влияет только случайная ошибка внутри человека).

На практике данные от инструментов, таких как 24HR, которые фиксируют диетическое потребление с меньшим [глоссарийным термином:] смещением по сравнению с другими инструментами, предпочтительны для оценки среднего обычного потребления среди популяций и субпопуляций (см. Выбор подхода к диетической оценке).Хотя на полученные средние значения, вероятно, влияет некоторая систематическая ошибка, они представляют собой наилучшие возможные оценки в отсутствие эталонных инструментов [глоссарий:] для большинства диетических компонентов.

Модели регрессии

Влияние ошибки измерения на оценки, полученные с помощью регрессионных моделей, зависит от цели исследования (например, от того, является ли диета [термином в глоссарии:] воздействием или [термином в глоссарии:] результатом).

В случае, когда диета представляет собой воздействие, представляющее интерес по отношению к некоторому результату, например, здоровью или заболеванию, то, включают ли модели одно или несколько пищевых воздействий, является важным фактором при определении последствий ошибки измерения.Когда однократное воздействие пищи измеряется только с помощью случайной ошибки внутри человека (т. Е. Без систематической ошибки), оценка [терминологического термина:] связи между воздействием и исходом здоровья или заболевания всегда ослабляется (т. Е. Смещается в сторону нулевой). Кроме того, случайная ошибка внутри человека приводит к потере способности обнаруживать взаимосвязь между единичным воздействием питания и результатом, а это означает, что требуется больший размер выборки для выявления взаимосвязи, которая действительно существует. Однако в случае только случайной ошибки внутри человека действителен статистический тест отсутствия связи между исходом для здоровья и воздействием пищи (т.е. вероятность того, что [термин глоссария:] нулевая гипотеза будет отклонена, когда она действительно верна, известная как ошибка типа I, контролируется на заданном уровне).

Когда однократное диетическое воздействие содержит как систематическую, так и личную случайную ошибку, оценка связи с результатом может быть смещена в любом направлении от нуля, т. Е. Может быть ослаблена или завышена. Это связано с тем, что индивидуальная предвзятость и случайная ошибка внутри человека ослабляют ассоциацию, тогда как предвзятость, связанная с потреблением, когда проявляется в виде сглаженного наклона, преувеличивает ассоциацию.

Типичная структура ошибки измерения в данных, собранных с использованием инструментов самооценки питания, такова, что эффекты предвзятости, связанной с конкретным человеком, и случайной ошибки внутри человека преобладают над эффектами смещения, связанного с потреблением, что приводит к общему [термину глоссария: ] затухание (рисунок 4). Кроме того, остается в силе статистический тест отсутствия связи. Утрата статистической [терминологической терминологии:] возможности выявлять взаимосвязи между диетой и здоровьем, возникающая из-за личных ошибок, усугубляется наличием систематических ошибок, в том числе индивидуальных предубеждений.

Когда модель результатов для здоровья содержит другие ковариаты [глоссарий:] диеты (нутриенты или группы продуктов) в дополнение к основному интересующему нас воздействию диеты, последствия ошибки измерения менее предсказуемы, чем при однократном воздействии на диету. Это связано с тем, что предполагаемая связь между основным диетическим воздействием и результатом может быть ослаблена или завышена из-за возможного [глоссарийный термин:] остаточного смешения с другими диетическими ковариатами, также измеренными с ошибкой.Кроме того, статистический тест основной ассоциации воздействия может быть недействительным, то есть существует повышенная вероятность того, что нулевая гипотеза будет отклонена, если она действительно верна (ошибка типа I).

Оценка влияния вмешательств на исходы питания также осложняется ошибкой измерения. Использование данных, на которые повлияла ошибка измерения, может привести к смещенным оценкам эффектов вмешательства и потере возможности их обнаруживать, даже если группа вмешательства и контрольная группа неверно сообщают о поступлениях в одинаковой степени.

Кроме того, в интервенционных исследованиях само вмешательство может изменить как отчетность, так и [термин из глоссария:] истинное потребление, что особенно затрудняет интерпретацию. Возникающая в результате [термин глоссария:] дифференциальная ошибка в сообщении о потреблении между группами может привести к ложным результатам. Например, если группа вмешательства занижает потребление жира в большей степени, чем контрольная группа, могут иметь место ложные оценки влияния вмешательства на потребление жира. Подобные проблемы могут возникать в исследованиях, изучающих взаимосвязь между диетическими результатами и другими переменными (например,g., социально-экономический статус), который может быть связан как с отчетом о потреблении, так и с истинным потреблением с пищей.

Таблица 1. Основные типы ошибок измерения и их последствия
Тип / подтипы ошибки измерения Эффекты Способы устранения последствий
Систематическая ошибка / смещение Неточность: предвзятые оценки среднего и распределения Использование эталонного инструмента, такого как [глоссарий:] биомаркер, или инструмента с меньшими предвзятостями
Всасывание (пологий наклон) Преувеличенные отношения
Индивидуальный Ослабленные отношения
Потеря мощности
Случайная ошибка внутри человека Неточность: оценки разбросаны вокруг истинного значения
Слишком широкие распределения, приводящие к завышению вероятностей хвоста
Ослабленные отношения
Потеря мощности
Усреднение повторных наблюдений или статистическое моделирование, если количество повторений ограничено

Ошибка измерения — терминология шести сигм

Ошибка измерения — это разница между фактическим значением измеряемой характеристики и значением, полученным системой измерения.Учитывая, что измерительное устройство является дискриминирующим (чувствительным к изменению измеряемого продукта), при каждом повторении измерения будут отклонения. Кстати, если изменений не наблюдается, измерьте более разборчивым прибором. Есть системная ошибка и случайная ошибка. Системная ошибка возникает, когда мы используем измерительное устройство таким же образом и в одинаковых условиях. Случайная ошибка будет варьироваться от чтения к чтению. Также могут быть вариации из-за человеческого фактора (если применимо).


Погрешность измерения — это разница между фактическим значением измеряемой характеристики и значением, полученным системой измерения. Учитывая, что измерительное устройство является дискриминирующим (чувствительным к изменению измеряемого продукта), с каждым повторением измерения будут отклонения.

Кстати, если никаких отклонений не наблюдается, измерьте более разборчивым прибором. Есть системная ошибка и случайная ошибка. Системная ошибка возникает, когда мы используем измерительное устройство таким же образом и в одинаковых условиях.Случайная ошибка будет варьироваться от чтения к чтению. Также могут быть вариации из-за человеческого фактора (если применимо).

Использование: Ошибка измерения действительно бесполезна, но мы должны знать, что она существует, и нам нужно постоянно ее уменьшать, насколько это возможно. По мере того, как мы улучшаем наши процессы за счет использования «шести сигм», нам, возможно, придется инвестировать в систему измерения, которая будет более разборчивой (более тонкой), чтобы обнаруживать меньшие вариации в продукте. Ошибка измерения также разбита на две группы: ошибка из-за воспроизводимости и ошибка из-за повторяемости.

Если бы мы возьмем пять человек и попросим их измерить одну и ту же деталь в одном месте пять раз, используя всего одно измерительное устройство, любое отклонение в показаниях будет связано с ошибкой измерения . Часть этой ошибки измерения может быть связана с индивидуальными особенностями. Некоторая погрешность измерения может быть связана с измерительным устройством.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *