Абсолютная погрешность прибора: Абсолютная погрешность измерительного прибора | Атомная энергия 2.0

ФГУП ВНИИОФИ : Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений

Погрешность средства измерений (англ. error (of indication) of a measuring instrument) – разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.

Систематическая погрешность средства измерений (англ. bias error of a measuring instrument) – составляющая погрешности средства измерений, принимаемая за постоянную или закономерную изменяющуюся.
Примечание. Систематическая погрешность данного средства измерений, как правило, будет отличаться от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа, вследствие чего для группы однотипных средств измерений систематическая погрешность может иногда рассматриваться как случайная погрешность.

Случайная погрешность средства измерений (англ. repeatability error of a measuring instrument) – составляющая погрешности средства измерений, изменяющаяся случайным образом.

Абсолютная погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины.

Относительная погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к результату измерений или к действительному значению измеренной физической величины.

Приведенная погрешность средства измерений (англ. reducial error of a measuring instrument) – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.
Примечания:

• Условно принятое значение величины называют нормирующим значением. Часто за нормирующее значение принимают верхний предел измерений.
• Приведенную погрешность обычно выражают в процентах.

Основная погрешность средства измерений (англ. intrinsic error of a measuring instrument) – погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.

Дополнительная погрешность средства измерений (англ. complementary error of a measuring instrument) – составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.

Статическая погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.

Динамическая погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины.

Погрешность меры – разность между номинальным значением меры и действительным значением воспроизводимой ею величины.

Стабильность средства измерений (англ. stability) – качественная характеристика средства измерений, отражающая неизменность во времени его метрологических характеристик.
Примечание. В качестве количественной оценки стабильности служит нестабильность средства измерений.

Нестабильность средства измерений – изменение метрологических характеристик средства измерений за установленный интервал времени.
Примечания:

• Для ряда средств измерений, особенно некоторых мер, нестабильность является одной из важнейших точностных характеристик. Для нормальных элементов обычно нестабильность устанавливается за год.
• Нестабильность определяют на основании длительных исследований средства измерений, при этом полезны периодические сличения с более стабильными средствами измерений.

Точность средства измерений (англ. accuracy of a measuring instrument) – характеристика качества средства измерений, отражающая близость его погрешности к нулю.
Примечание. Считается, что чем меньше погрешность, тем точнее средство измерений.

Класс точности средств измерений (англ. accuracy class) – обобщенная характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.
Примечания:

• Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность средства измерений одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Это важно при выборе средств измерений в зависимости от заданной точности измерений.
• Класс точности средств измерений конкретного типа устанавливают в стандартах технических требований (условий) или в других нормативных документах.

Предел допускаемой погрешности средства измерений – наибольшее значение погрешности средств измерений, устанавливаемое нормативным документом для данного типа средств измерений, при котором оно еще признается годным к применению.
Примечания:

• При превышении установленного предела погрешности средство измерений признается негодным для применения (в данном классе точности).
• Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности, то есть границы зоны, за которую не должна выходить погрешность.

Пример. Для 100-миллиметровой концевой меры длины 1-го класса точности пределы допускаемой погрешности +/- 50 мкм.

Нормируемые метрологические характеристики типа средства измерений – совокупность метрологических характеристик данного типа средств измерений, устанавливаемая нормативными документами на средства измерений.

Точностные характеристики средства измерений – совокупность метрологических характеристик средства измерений, влияющих на погрешность измерения.
Примечание. К точностным характеристикам относят погрешность средства измерений, нестабильность, порог чувствительности, дрейф нуля и др.

 

Вернуться к списку разделов

Точность и погрешность измерений — урок.

Физика, 7 класс.

Измерить какую-нибудь величину — это значит сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу.

Точность измерений зависит от многих причин:

• расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;
• деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;
• несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;
• физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений

Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой.

 

 

Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет \(1\) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между \(9\) и \(10\) метками.

У нас есть два варианта определения длины этого бруска.

\(1\). Если мы заявим, что длина бруска — \(9\) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра (\(0,5\) см \(= 5\) мм).

\(2\). Если мы заявим, что длина бруска — \(10\) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра (\(0,5\) см \(= 5\) мм).

Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного.

Погрешность измерительного прибора составляет половину цены деления прибора.

Для первой линейки цена деления составляет \(1\) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки \(\Delta l = \frac{1 см}{2}=0,5 см\).

Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. В этом случае цена деления будет равна \(1\) мм, а длина бруска —  \(9,8\) см.

 

 

Если же необходимы еще более точные измерения, то необходимо найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления \(0,1\) мм и \(0,05\) мм.

 

 

Из этого примера видно, что точность измерений зависит от цены деления шкалы прибора.

Обрати внимание!

Точность измерения тем больше, чем меньше цена деления шкалы прибора.

Точность измерения зависит и от других факторов. Например, насколько человек, использующий данный инструмент, умеет им пользоваться (как расположен прибор при измерении; как расположены глаза при определении показания прибора).

 

Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.

Результаты измерения записывают в виде A=a±Δa, где \(A\) — измеряемая величина, \(a\) — средний результат полученных измерений, Δa  — абсолютная погрешность измерений.

Погрешность измерений | КИПиА Портал

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений.

Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.

 (1.2), где X — результат измерения; Х₀ — истинное значение этой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением

(1.3), где Х_д — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(1. 4)

По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные.

Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Прогрессирующая погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

• первые — погрешностью градуировки шкалы или ее небольшим сдвигом;
• вторые — старением элементов средства измерения.

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности

 — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

Методическая погрешность — это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Погрешности средств измерений.

Абсолютная погрешность меры – это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:

(1.5), где X_н – номинальное значение меры; Х_д – действительное значение меры

Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

(1.6), где X_п – показания прибора; Х_д – действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора – это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному

(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в ( % ).

(1.7)

Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в ( % ).

(1.8)

Предел допускаемой погрешности средств измерений – наибольшая без учета знака погрешность средства измерений, при которой оно может быть признано и допущено к применению. Данное определение применяют к основной и дополнительной погрешности, а также к вариации показаний. Поскольку свойства средств измерений зависят от внешних условий, их погрешности также зависят от этих условий, поэтому погрешности средств измерений принято делить на основные и дополнительные.

Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.

Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Погрешности средств измерений подразделяются также на статические и динамические.

Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.

Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.

Факторы влияющие на погрешность измерений.

Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений

Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.

Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.

Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.

Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.

Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.

Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.

Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.

Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.

Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.

Электрические измерения (страница 1)

Решение:
Согласно первому закону Кирхгофа,

С другой стороны, отношение токов в параллельных пассивных ветвях равно обратному отношению сопротивлений этих ветвей:

Следовательно, вместо тока можно в уравнение (а) подставить, согласно уравнению (б), величину :

Показание второго амперметра:

Отсюда видно неудобство рассматриваемой схемы параллельного включения двух амперметров с равными номинальными токами, но с различными внутренними сопротивлениями; суммарный ток цепи не разветвляется между амперметрами поровну: в то время как амперметр с меньшим сопротивлением будет нагружен предельно, другой амперметр останется нагружен неполностью.

7. Определить сопротивление шунта для магнитоэлектрического измерительного механизма, номинальный ток которого и сопротивление , если шунтирующий множитель р = 6 (рис. 55).

Решение:
Амперметр магнитоэлектрической системы представляет собой сочетание измерительного механизма этой системы и шунта, который служит для расширения предела измерения тока . Шунт включается в цепь измеряемого тока, а параллельно шунту присоединяется измерительный механизм (рис. 55). На основании закона Ома напряжение между точками а и b можно выразить через данные ветви измерительного механизма:

а также через ток в цепи I и эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:

Разделив выражение (4) на (5), получим

откуда неразветвленный ток

Выражение в скобках обозначается буквой р и называется шунтирующим множителем:

который представляет собой число, показывающее, во сколько раз измеряемый ток больше тока в измерительном механизме.
Из последнего выражения следует, что сопротивление шунта

или, в рассматриваемом случае,

При шунте, имеющем эту величину сопротивления, номинальное значение измеряемого тока

8. Многопредельный вольтметр имеет четыре предела измерения: 3, 15, 75 и 150 в (рис. 56). Наибольший допустимый (номинальный) ток прибора 30 мА.
Определить добавочные сопротивления , включенные последовательно с прибором, если сопротивление вольтметра без этих сопротивлений .

Решение:
При пользовании вольтметром для измерения напряжений до трех вольт последовательно с прибором включается сопротивление . Сопротивление измерительной цепи на основании закона Ома

При использовании зажимов «+» и 15 В имеем увеличение сопротивления измерительной цепи на .На основании закона Ома

Если для измерения напряжения воспользоваться зажимами «+» и 75 В, то будем иметь в измерительной цепи четыре сопротивления, соединенных последовательно:

При включении вольтметра на напряжение до 150 В используются зажимы «+» и 150 В. Сопротивление неразветвленной цепи на основании закона Ома равно

9. Два пассивных приемника энергии, сопротивления которых , соединены последовательно и включены на напряжение 120 В.
Можно ли получить правильные значения напряжений на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра, сопротивление которого равно 3000 Ом?

Решение:
Напряжение на приемниках можно определить расчетом на основании закона Ома. Действительно, напряжения относятся как сопротивления приемников:

Сумма напряжений приемников равна приложенному напряжению:

Напряжение на первом приемнике

Напряжение на втором приемнике

Присоединение вольтметра к зажимам первого приемника изменяет сопротивление на первом участке и делает его равным

Напряжение между зажимами этого участка

Это напряжение будет показанием вольтметра, относительная погрешность измерения

Если присоединить вольтметр к зажимам второго приемника, то изменится сопротивление на втором участке, которое станет равным

Напряжение между зажимами этого участка

Это напряжение будет показанием вольтметра. Относительная погрешность измерения

Характерно, что в обоих случаях относительная погрешность измерения отрицательна, т. е. присоединение вольтметра параллельно пассивному элементу цепи, сопротивление которого того же порядка, что и у вольтметра, заметно понижает напряжение на этом элементе.
Сопротивление вольтметра должно быть большим по сравнению с сопротивлением элемента цепи, напряжение на котором измеряется. Напротив, сопротивление амперметра, включенного в разрыв цепи так, что он оказывается соединенным последовательно с приемником энергии, должно быть мало по сравнению с сопротивлением приемника. В обоих случаях включение электроизмерительного прибора не должно изменять режима цени.

10. На рис. 57 приведена неправильная схема включения параллельной цепи ваттметра.
Определить разность потенциалов между генераторными зажимами обмоток (помечены звездочками), если номинальный ток параллельной цепи ваттметра 30 мА, сопротивление параллельной обмотки и сопротивление внутри прибора 1000 Ом, напряжение сети 220 В. Прибор рассчитан на напряжение 300 В.

Измерение температуры | Автоматизированные системы управления климатом на компостном производстве и выращивании грибов

Основной характеристикой средств измерений является погрешность, т.е. отклонение результата измерения от истинного значения.

Предельная допустимая погрешность измерения стеклянных термометров соответствует цене деления; погрешность термисторов зависит от типа термистора; погрешность полупроводниковых датчиков, как правило, составляет 0,5 градуса; погрешность термопреобразователей сопротивления определяется классом датчика.

При измерении температуры с помощью термопреобразователей сопротивления, термисторов и полупроводниковых датчиков погрешность измерения температуры складывается из погрешности датчиков и погрешности измерительных преобразователей, т.е. погрешности преобразования выходного cигнала датчика в температуру. Погрешность измерительных преобразователей указывается в паспорте на прибор.

Как правило, в документах на измерительный преобразователь указывают либо относительную погрешность, либо класс точности прибора. Относительная погрешность равна отношению максимально допустимой погрешности преобразования к диапазону измерения. Класс точности соответствует относительной погрешности в процентах.

Например:

• относительная погрешность 0,01 при рабочем диапазоне 50…+200 °С соответствует абсолютной погрешности 2,5 °С;
• относительная погрешность 0,5% при рабочем диапазоне 0…+100 °С соответствует абсолютной погрешности 0,5 °С;
• класс точности 0,2 соответствует относительной погрешности 0,2% и при рабочем диапазоне 0…+100 °С соответствует абсолютной погрешности 0,2 °С.

Грибоводам следует использовать приборы с узким рабочим диапазоном и высоким классом точности. Для наглядности рассмотрим несколько примеров.

Прибор №1 имеет класс точности 1,0 при диапазоне преобразования 45..+195 °С (для медных ТС). Следовательно, абсолютная погрешность преобразования составит 2,5 °С. Добавляя погрешность самого датчика температуры, получаем полную погрешность измерения температуры 2,53 °С. Такой прибор явно не подходит для грибоводства.

Прибор №2 при работе с медными термопреобразователями сопротивления имеет рабочий диапазон 50…+200 °С и класс точности 0,5. Таким образом, этот прибор вносит дополнительную погрешность преобразования 1,25 °С. Полная погрешность измерения температуры с учетом погрешности датчика составит 1,3 °С, что также недопустимо.

Следует особо обратить внимание на то, что в цифровых измерительных преобразователях цена младшего разряда не соответствует абсолютной точности измерения.

Например, при измерении температуры с помощью полупроводникового датчика с передачей данных на компьютер результат измерения температуры может выводиться на экран с точностью до десятых, сотых и даже тысячных градуса, но при этом погрешность измерения может составлять 0,5 градуса и более.

Прибор №1 показывает температуру с точностью до 1 °С, имея погрешность 2,53 °С. Прибор №2 показывает температуру с точностью до 0,1 °С, имея погрешность 1,3 °С.

Наше предприятие изготавливает измерительные приборы специально для грибоводства, с рабочим диапазоном 0…+100 °С и классом точности 0,1. Абсолютная погрешность преобразования таких приборов составляет не более 0,1 °С.

 

Сравнительная таблица точности измерительных преобразователей

Прибор	Класс точности	Рабочий диапазон для ТСМ	Абсолютная погрешность измерения	Абсолютная погрешность измерения с датчиком класса В	Разрешение индикации
№1	1,0	-50…200 °С	250*1,0/100=2,5°С	2,53 °С	1,0 °С
№2	0,5	-50…200 °С	250*0,5/100=2,5°С	1,3 °С	0,1 °С
ИТ-8	0,1	0…100 °С	250*0,1/100=2,5°С	0,4 °С	0,1 °С

 

что это такое, как измеряется

Чтобы качественно проводить маркетинговые исследования, необходимо учитывать погрешность измерений. Из-за пренебрежения этим параметром рекламная кампания может не пройти успешно и принести убытки фирме. Производя математические расчеты, удается получить данные, максимально приближенные к реальным цифрам.

Определение

Проводя измерение параметров рынка, маркетолог получает результаты в виде таблиц, графиков и пр. Эти данные он предоставляет заказчику. Но в отчетах не все специалисты указывают важную величину — погрешность, о которой клиент не подозревает. 

Погрешность — это отклонение результата данных от измеряемой величины. Термин используется в физике, экономике и маркетинге.

Погрешность измерений — это сумма всех погрешностей, у каждой из которых имеется причина.

Оценка специалиста считается неточной, если эта величина не указана.

Что влияет на погрешность

На погрешность влияют:

• неточности из-за принципа регистрации;

• причины, объясняемые концевой мерой;

• факторы, обусловленные исполнителем действий;

• причины, провоцируемые изменениями условий.

Погрешность, связанная с методиками измерения (их несовершенство, упрощение) возникает из-за выбора примерных формул или неподходящего способа. Использование не того метода случается из-за несоответствия рассматриваемой величины и модели.

Факторы, влияющие на процесс:

• Вариативность показаний — это самая явная разность показателей, полученных в прямом или обратном ходе при одинаковом действительном значении рассматриваемой величины и неизменных окружающих условий процесса.

• Прецизионность — позволяет понять, насколько точно производятся расчеты. Определяется тем, насколько схожие получается показатели при одинаковых условиях измерений.

Классификация

Погрешности классифицируются по нескольким характеристикам. В маркетинговых исследованиях используются не все ее виды, поскольку погрешность в этой сфере не измеряется при помощи специальных приборов.

По форме представления

Первый тип — абсолютная погрешность. Она представляет собой алгебраическую разность между реальным и номинальными значениями. Она регистрируется в тех же величинах, что и основной объект. В расчетах абсолютный показатель помечается буквой ∆.

Например, линейка — наиболее простой и привычный каждому измерительный инструмент. При помощи верхней шкалы на ней определяются значения с точностью до миллиметра. Нижняя имеет другой масштаб (до 0,1 дюйма–2,54 мм). Несложно проверить, что на этом приборе погрешность верхней части меньше, чем нижней. Точность измерений в случае с линейкой будет зависеть от ее конструктивных особенностей.

Абсолютная погрешность измеряется той же единицей измерений, что и изучаемая величина. В процессе используется формула:

Δ = х1 – х2, где х1 — измеренная величина, а х2 — реальная величина.

Второй тип – относительная погрешность (проявляется в виде отношение абсолютного и истинного значения). Показатель не имеет собственной единица измерения или отражается процентно. В расчетах помечается как δ.

Она является более сложным значением, чем может показаться. В расчетах используется формула:

δ = (Δ / х2)·100 %

Стоит отметить, что если истинное значение имеет малую величину, то относительная — большую. Например, если стандартной линейкой (30 см) измеряется коробки (150 мм), то вычисление будет иметь вид: δ = 1 мм/150 мм = 0,66%. Если этот же прибор использовать для экрана смартфона (80 мм), то получится δ = 1 мм/80 мм = 1,25%. Получается, что в обоих случаях абсолютная погрешность не изменяется, но относительная отличается в разы. Во втором случае рекомендуется использовать более точный прибор.

Последний тип — приведенная погрешность. Она используется, чтобы не допустить такого разброса на одном приборе. Работает, как относительная, но вместо истинного значения в формуле применяется нормирующая шкала (общая длина линейки, например).

γ = (Δ / х3)·100 %, где х3 — это нормирующая шкала

Например, если потребуется измерить ту же коробку и смартфон, то придется учесть абсолютную величину в 1мм и приведенную погрешность — 1/300*100 =0,33 %. Если взять швейный метр и сравнить его с линейкой, то получится, что первый показатель в обоих случаях остается 1 мм, а второй отличается в разы (0,33% и 0,1%).

По причине возникновения

Тут выделяются два типа погрешностей:

• Инструментальные — они объясняются особенностями строения измерительных приборов. Могут встречаться на фоне недостаточного качества частей оборудования. К такого рода погрешностям относят производство конструкции, ошибки из-за трения механизмов, малой жесткости поверхностей. Показатель отличается для любого из измерений и не может быть обобщен.

• Методическая — это неточности расчетов, проявляющиеся из-за несовершенства применяемых методом, ошибок вычислений, соотношений, применяемых для оценки.

В маркетинге возможен только второй тип погрешности.

По характеру проявления

Выделяются систематические погрешности, которые характеризуются постоянными или закономерными изменениями показателей при повторных измерениях в пределах одной величины. 

Другой вид — случайные погрешности. Они проявляются в произвольном порядке при повторном измерении одних и тех же величин. 

Статическая погрешность — это неточность результата, характерная для статических измерений. 

Динамическая погрешность — характерна для изменяемых величин. 

По способу измерения

Выделяется погрешность градуировки приборов. Относится к действительному значению величины, указанному в той или другой отметке прибора в результате нанесения градуировки.

Также встречается неточность адекватности модели. Проявляется в виде неточности при подборе функциональной зависимости. В качестве примера можно взять процесс расчета линейной зависимости по сведениям, которые эффективнее отражаются совсем другим методом. Эта неточность используется для проверки модели.

Заключение

В маркетинге обычно используют данные статистической погрешности. Они помогают специалистам предварительно узнать результат и определить успешность рекламной кампании. Знание формул и умение проводить расчеты повышает экспертность и ценность специалиста. 

шкала, цена деления, виды измерений, абсолютная и относительная погрешность

п.1. Шкала измерительного прибора

Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.

Примеры шкал различных приборов:

Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала

Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала

Индикатор громкости звука, линейная шкала

п.2. Цена деления

Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.

Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ \triangle=\frac{b-a}{n+1} $$ Найденное значение \(\triangle\) и есть цена деления данного прибора.

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера. Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале:a = 5 c b = 10 cМежду ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления. Цена деления: \begin{gather*} \triangle=\frac{b-a}{n+1}\\ \triangle=\frac{10-5}{24+1}=\frac15=0,2\ c \end{gather*}

п.3. Виды измерений

Вид измерений

Определение

Пример

Прямое измерение

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Косвенное измерение

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Погрешность измерений – это отклонение измеренного значения величины от её истинного значения.

Составляющие погрешности измерений

Причины

Инструментальная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Погрешность метода

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Погрешность оператора

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=\frac{\triangle}{2} $$

Если величина \(a_0\) — это истинное значение, а \(\triangle a\) — погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде \(a=a_0\pm\triangle a\).

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ \triangle a=|a-a_0| $$

Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ \delta=\frac{\triangle a}{a_0}\cdot 100\text{%} $$

Относительная погрешность является мерой точности измерения: чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком, т.е. всегда в сторону увеличения.

Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

• определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
• определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: \begin{gather*} \triangle=\frac{b-a}{n+1}= \frac{1\ \text{см}}{1+1}=0,5\ \text{см} \end{gather*} Инструментальная погрешность: \begin{gather*} d=\frac{\triangle}{2}=\frac{0,5}{2}=0,25\ \text{см} \end{gather*} Истинное значение: \(L_0=4\ \text{см}\) Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,00\pm 0,25)\ \text{см} $$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac{0,25}{4,00}\cdot 100\text{%}=6,25\text{%}\approx 6,3\text{%} $$

Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: \begin{gather*} \triangle=\frac{b-a}{n+1}= \frac{1\ \text{см}}{9+1}=0,1\ \text{см} \end{gather*} Инструментальная погрешность: \begin{gather*} d=\frac{\triangle}{2}=\frac{0,1}{2}=0,05\ \text{см} \end{gather*} Истинное значение: \(L_0=4,15\ \text{см}\) Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,15\pm 0,05)\ \text{см} $$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac{0,05}{4,15}\cdot 100\text{%}\approx 1,2\text{%} $$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из \(N\) измерений, в каждом из которых получаем значение величины \(x_1,x_2,…,x_N\)
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_{cp}=\frac{x_1+x_2+…+x_N}{N} $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ \triangle_1=|x_0-x_1|,\ \ \triangle_2=|x_0-x_2|,\ \ …,\ \ \triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ \triangle_{cp}=\frac{\triangle_1+\triangle_2+…+\triangle_N}{N} $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину \(\triangle_{cp}\) c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ \triangle x=max\left\{\triangle_{cp}; d\right\} $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: \(x=x_0\pm\triangle x\).

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

№ опыта	1	2	3	Сумма
Масса, г	99,8	101,2	100,3	301,3
Абсолютное отклонение, г	0,6	0,8	0,1	1,5

Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin{gather*} m_0=\frac{99,8+101,2+100,3}{3}=\frac{301,3}{3}\approx 100,4\ \text{г} \end{gather*} Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности \(m_0\) и измерения. \begin{gather*} \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end{gather*} Находим среднее абсолютное отклонение: \begin{gather*} \triangle_{cp}=\frac{0,6+0,8+0,1}{3}=\frac{1,5}{3}=0,5\ \text{(г)} \end{gather*} Мы видим, что полученное значение \(\triangle_{cp}\) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin{gather*} \triangle m=max\left\{\triangle_{cp}; d\right\}=max\left\{0,5; 0,05\right\}\ \text{(г)} \end{gather*} Записываем результат: \begin{gather*} m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text{(г)} \end{gather*} Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin{gather*} \delta_m=\frac{0,5}{100,4}\cdot 100\text{%}\approx 0,050\text{%} \end{gather*}

п.6. Представление результатов эксперимента

Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0\pm\triangle a $$ где \(a_0\) – истинное значение, \(\triangle a\) – абсолютная погрешность измерения.

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

Погрешность суммы и разности
Если \(a=a_0+\triangle a\) и \(b=b_0+\triangle b\) – результаты двух прямых измерений, то

• абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей

$$ \triangle (a+b)=\triangle a+\triangle b $$

• абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей

$$ \triangle (a-b)=\triangle a+\triangle b $$ Погрешность произведения и частного
Если \(a=a_0+\triangle a\) и \(b=b_0+\triangle b\) – результаты двух прямых измерений, с относительными погрешностями \(\delta_a=\frac{\triangle a}{a_0}\cdot 100\text{%}\) и \(\delta_b=\frac{\triangle b}{b_0}\cdot 100\text{%}\) соответственно, то:

• относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей

$$ \delta_{a\cdot b}=\delta_a+\delta_b $$

• относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей

$$ \delta_{a/b}=\delta_a+\delta_b $$ Погрешность степени
Если \(a=a_0+\triangle a\) результат прямого измерения, с относительной погрешностью \(\delta_a=\frac{\triangle a}{a_0}\cdot 100\text{%}\), то:

• относительная погрешность квадрата \(a^2\) равна удвоенной относительной погрешности

$$ \delta_{a^2}=2\delta_a $$

• относительная погрешность куба \(a^3\) равна утроенной относительной погрешности

$$ \delta_{a^3}=3\delta_a $$

• относительная погрешность произвольной натуральной степени \(a^n\) равна

$$ \delta_{a^n}=n\delta_a $$

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки	a, мл	b, мл	n	\(\triangle=\frac{b-a}{n+1}\), мл
1	20	40	4	\(\frac{40-20}{4+1}=4\)
2	100	200	4	\(\frac{200-100}{4+1}=20\)
3	15	30	4	\(\frac{30-15}{4+1}=3\)
4	200	400	4	\(\frac{400-200}{4+1}=40\)

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки	Объем \(V_0\), мл	Абсолютная погрешность \(\triangle V=\frac{\triangle}{2}\), мл	Относительная погрешность \(\delta_V=\frac{\triangle V}{V_0}\cdot 100\text{%}\)
1	68	2	3,0%
2	280	10	3,6%
3	27	1,5	5,6%
4	480	20	4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0\pm 0,1)\ \text{м},\ \ x_2=(4,0\pm 0,03)\ \text{м} $$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin{gather*} \delta_1=\frac{0,1}{4,0}\cdot 100\text{%}=2,5\text{%}\\ \delta_2=\frac{0,03}{4,0}\cdot 100\text{%}=0,75\text{%} \end{gather*} Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: \(\delta_2\lt \delta_1\), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ \triangle v_1=\frac{10}{2}=5\ (\text{км/ч}),\ \ \triangle v_2=\frac{1}{2}=0,5\ (\text{км/ч}) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54\pm 5)\ \text{км/ч},\ \ v_2=(72\pm 0,5)\ \text{км/ч} $$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_{10}+v_{20},\ \ v_0=54+72=125\ \text{км/ч} $$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ \triangle v=\triangle v_1+\triangle v_2,\ \ \triangle v=5+0,5=5,5\ \text{км/ч} $$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0\pm 5,5)\ \text{км/ч} $$ Относительная погрешность: $$ \delta_v=\frac{5,5}{126,0}\cdot 100\text{%}\approx 4,4\text{%} $$ Ответ: \(v=(126,0\pm 5,5)\ \text{км/ч},\ \ \delta_v\approx 4,4\text{%}\)

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки \(d=\frac{0,1}{2}=0,05\ \text{см}\)
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20\pm 0,05)\ \text{см},\ \ b=(60,10\pm 0,05)\ \text{см} $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): \begin{gather*} \delta_1=\frac{0,05}{90,20}\cdot 100\text{%}\approx 0,0554\text{%}\approx \uparrow 0,056\text{%}\\ \delta_2=\frac{0,05}{60,10}\cdot 100\text{%}\approx 0,0832\text{%}\approx \uparrow 0,084\text{%} \end{gather*} Площадь столешницы: $$ S=ab,\ \ S=90,2\cdot 60,1 = 5421,01\ \text{см}^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ \delta_S=\delta_a+\delta_b=0,056\text{%}+0,084\text{%}=0,140\text{%}=0,14\text{%} $$ Абсолютная погрешность: \begin{gather*} \triangle S=S\cdot \delta_S=5421,01\cdot 0,0014=7,59\approx 7,6\ \text{см}^2\\ S=(5421,0\pm 7,6)\ \text{см}^2 \end{gather*} Ответ: \(S=(5421,0\pm 7,6)\ \text{см}^2,\ \ \delta_S\approx 0,14\text{%}\)

ошибок измерения

Ошибка? Нет … вы не измерили неправильно … это примерно точность .

Измерительные приборы не точны!

Степень точности

Точность зависит от инструмента, которым вы проводите измерения. Но как правило:

Степень точности составляет половинной единицы с каждой стороны единицы измерения

Примеры:

Когда ваш прибор измеряет за «1», тогда любое значение от 6½ до 7½ измеряется как «7»
Когда ваш прибор измеряет за «2» с , тогда любое значение от 7 до 9 измеряется как «8»

Обратите внимание, что стрелка указывает на одно и то же место, но измеренные значения отличаются!

плюс или минус

Мы можем показать ошибку с помощью знака «плюс» или «минус»:

±

Когда значение может быть между 6½ и 7½ : 7 ± 0.5 Погрешность ± 0,5
Когда значение может быть между 7 и 9 : 8 ± 1 Погрешность ± 1

Пример: длина забора составляет 12,5 метра с точностью до 0,1 метра

Точность до 0,1 м означает, что она может быть до 0,05 м в любую сторону:

Длина = 12.5 ± 0,05 м

Таким образом, это действительно может быть от 12,45 м до 12,55 м в длину.

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Абсолютная ошибка — это разница между фактическим и измеренным значением .

Но … при измерении мы не знаем действительного значения! Итак, мы используем максимально возможную ошибку.

В приведенном выше примере абсолютная погрешность составляет 0,05 м

Что случилось с ±…? Ну, нам просто нужен размер (абсолютное значение) разницы.

Относительная ошибка — это абсолютная ошибка, деленная на фактическое измерение.

Мы не знаем фактического измерения, поэтому лучшее, что мы можем сделать, это использовать измеренное значение :

Относительная ошибка = Абсолютная ошибка Измеренное значение

Ошибка в процентах — это относительная ошибка, отображаемая в процентах (см. Ошибка в процентах).

Давайте посмотрим на них на примере:

Пример: забор (продолжение)

Длина = 12.5 ± 0,05 м

Итак:

Абсолютная ошибка = 0,05 м

А:

Относительная погрешность = 0,05 м 12,5 м = 0,004

А:

Ошибка в процентах = 0,4%

Другие примеры:

Пример: термометр измеряет с точностью до 2 градусов. Температура составила 38 ° C

.

Температура может составлять до 1 ° в любую сторону от 38 ° (т. Е. От 37 ° до 39 °).

Температура = 38 ± 1 °

Итак:

Абсолютная ошибка = 1 °

А:

Относительная погрешность = 1 ° 38 ° = 0.0263 …

А:

Ошибка в процентах = 2,63 …%

Пример: Вы измеряете высоту растения 80 см (с точностью до сантиметра)

Это означает, что вы ошиблись на 0,5 см (высота растения может быть от 79,5 до 80,5 см).

Высота = 80 ± 0,5 см

Итак:

Абсолютная ошибка = 0,5 см

А:

Относительная погрешность = 0,5 см 80 см = 0.00625

А:

Ошибка в процентах = 0,625%

Площадь

При проработке областей вы должны думать как о ширине , так и о длине … они могут быть как наименьшей мерой, так и обеими наибольшими.

Пример: Алекс измерил поле с точностью до метра и получил ширину 6 м и длину 8 м.

Измерение с точностью до метра означает, что истинное значение может быть до полметра меньше или больше.

Ширина (w) может быть от 5,5 м до 6,5 м:

5,5 ≤ ширина <6,5

Длина (l) может быть от 7,5 м до 8,5 м:

7,5 ≤ л <8,5

Площадь ширина × длина:

A = ш × д

Наименьшая возможная площадь: 5,5 м × 7,5 м = 41,25 м ²
Измеренная площадь: 6 м × 8 м = 48 м ²
И максимально возможная площадь: 6,5 м × 8.5 м = 55,25 м ²

41,25 ≤ A <55,25

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Единственная хитрость здесь … какой является абсолютной ошибкой?

• От 41,25 до 48 = 6,75
• От 48 до 55,25 = 7,25

Ответ: выберите самый большой! Итак:

Абсолютная ошибка = 7,25 м ²

Относительная ошибка

= 7.25 м ² 48 м ² = 0,151 …

Ошибка в процентах = 15,1%

(что не очень точно, правда?)

Том

А объем имеет три измерения: ширины, длины и высоты!

Каждое измерение могло быть наименьшим из возможных или наибольшим.

Пример: Сэм измерил коробку с точностью до 2 см и получил 24 см × 24 см × 20 см

Измерение с точностью до 2 см означает, что истинное значение может быть до на 1 см меньше или больше.

Три размера:

• 24 ± 1 см
• 24 ± 1 см
• 20 ± 1 см

Объем: ширина × длина × высота:

В = ш × д × в

Наименьший возможный объем: 23 см × 23 см × 19 см = 10051 см ³
Измеренный объем: 24 см × 24 см × 20 см = 11520 см ³
Максимально возможный объем: 25 см × 25 см × 21 см = 13125 см ³

И так получаем:

10051 ≤ В <13125

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Абсолютная ошибка:

• От 10051 до 11520 = 1469
• от 11520 до 13125 = 1605

Выберите самый большой:

Абсолютная ошибка = 1605 см ³

Относительная погрешность = 1605 см ³ 11520 см ³ = 0.139 …

Ошибка в процентах = 13,9%

Абсолютная ошибка

— обзор

2.2.5 Определение вычислимых ошибок и способы их вычисления

Поскольку Q _e никогда не известен, истинная (точная) абсолютная ошибка, а также истинная (точная) относительная / процентная ошибка никогда не известны. Тем не менее, мы вычисляем некоторую величину, известную как абсолютная ошибка или относительная ошибка. Как мы определяем эти ошибки? Как их вычислить? Мы отвечаем на эти вопросы, обозначая

Q = количество достаточно высокого порядка точности ⁶ или достаточно более точное (sma) количество,

Q ‘= количество более низкого порядка точности или менее точное (1a) количество

и, сохранив приведенное выше определение ошибок, а именно.абсолютная ошибка в Q ‘= E _a = | Q — Q’ | и относительная погрешность в Q ‘= E _r = | Q — Q’ | / | Q |.

Перед определением терминов, используемых в приведенных выше обозначениях, необходимо четко указать значение значащих цифр в отличие от десятичных цифр, а также значение термина «исправить до k значащих цифр».

Значение величины Q ‘дается в десятичной системе как

σ (Q ′) = log10 | 1 / relativeerrorinQ ′ |.

.

σ (Q ‘) — количество значащих цифр, до которых величина Q’ верна. С другой стороны, log ₁₀ | 1 / абсолютная ошибка в Q ‘| дает количество десятичных цифр, до которого величина Q ‘верна.

Когда мы говорим, что величина / результат / решение Q ‘верны до k значащих цифр, мы имеем в виду, что относительная ошибка в Q’ = E _r (Q ‘) <0,5 × 10 ^{— k} .

Таким образом, Q ‘является правильным по крайней мере до

(i)

1 значащая цифра, если E _r (Q’) <0.05, т. Е. 5%,

(ii)

2 значащих цифры, если E _r (Q ‘) <0,005, т. Е. 0,5%,

(iii)

3 значащих цифры, если E _r (Q ‘) <0,0005, т. Е. 0,05%,

(iv)

4 значащих цифры, если E _r (Q’) <0,00005%, т. Е. 0,005%,

(v )

5 значащих цифр, если E _r (Q ‘) <0,000005, т. Е. 0,0005%,

и т. Д.Если 0,005 ≤ E _r (Q ‘) <0,05, то Q' имеет точность ровно 1 значащую цифру (не более 1 и не менее 1). Если 0,0005 ≤ E _r (Q ‘) <0,005, то Q' имеет точность 2 значащих разряда.

Обратите внимание, что относительная погрешность безразмерна. Например, в емкости с кукурузным маслом, которая должна содержать 5 литров масла, у нас 4,9 литра масла. Тогда относительная погрешность количества масла составляет 0,02 (а не 0,02 литра). В области числовых вычислений термин цифра подразумевает значащие цифры, если мы специально не упоминаем «десятичные цифры». Относительная ошибка, выраженная в процентах, может называться процентной ошибкой, относительной ошибкой или просто ошибкой. Нет никакой путаницы в использовании любого из этих трех терминов. Например, если мы говорим, что ошибка количества / результата / решения составляет 5%, то эта ошибка будет означать относительную ошибку. Если мы говорим, что ошибка составляет 5%, это означает, что ошибка в процентах составляет 5 (а не 5%).

Когда мы говорим, что величина Q ‘верна с точностью до k десятичных цифр (знаков), мы имеем в виду, что абсолютная ошибка в Q’ = E _a (Q ‘) <0.5 × 10 ^{— к} . Таким образом, Q ‘является правильным по крайней мере до

(i)

1 десятичный разряд, если E _a (Q’) <0,05,

(ii)

2 десятичных знака, если E _a (Q ‘) <0,005,

(iii)

3 десятичных разряда, если E _a (Q’) <0,0005,

(iv)

4 десятичных разряда, если E _a (Q ‘) <0,00005,

(v)

5 десятичных знаков, если E _a (Q’) <0.000005,

и так далее. Если 0,005 ≤ E _a (Q ′) <0,05, то Q ′ имеет точность ровно 1 десятичный разряд. Если 0,0005 ≤ E _a (Q ‘) <0,005, то Q' имеет точность ровно 2 десятичных знака.

Обратите внимание, что абсолютная погрешность рассчитана. Например, в молочном пакете, который должен содержать 1 литр молока, у нас есть 0,990 литра молока, тогда абсолютная погрешность составляет 0,01 литра (а не 0,01).

Пусть точность (длина слова) компьютера достаточно велика по сравнению с количеством цифр kā ^d , где k ≥ 1, d — целое число ≥ 1 и ā> 1. Пусть Q ‘имеет точность порядка ā> 1 и верна до k ≥ 1 значащих цифр. Q тогда будет числом более высокого порядка точности или более точным ( ma ) количеством , если оно верно, по крайней мере, до kā ^d значащих цифр (достаточно условие), а Q ‘ будет количеством более низкого порядка точности или менее точным количеством (la) . Если d = 1, то порядок точности Q на ā выше, чем у Q ‘. Если d = 2, то порядок точности Q на ² выше, чем Q ‘, и так далее. Эти Q и Q ‘обычно известны / вычисляются в итерации с фиксированной точкой для получения абсолютных и относительных ошибок. Порядок сходимости итерационной схемы с фиксированной точкой также будет называться порядком точности . Мы увидим, что порядок точности схемы в примере 1 ниже равен 1, а в примере 2 (схема Ньютона для решения уравнения f (x) = 0) — 2.

Теперь мы определяем количество Q из достаточно высокого порядка точности или достаточно более точное (sma) количество Q как количество, которое удовлетворяет

(i)

ошибка -ограниченное условие , т. е. условие выполнения неравенств | Q | — E _r | Q | ≤ | Qe | ≤ IQI + E _r lQI, т.е. точное количество по величине | Q _e | лежит в закрытом интервале ⁷ [| Q | — E _r | Q |, | Q | + E _r | Q | и

(ii)

условие большей точности , i.т.е. условие, что Q ближе к Q _e , чем Q ‘, т.е. | Q — Q _e | <[Q '- Q _e |.

Мы определенно можем вычислить вышеупомянутый закрытый интервал, который также известен как границы относительной ошибки. Но как мы можем быть уверены, что точное количество Q _e находится в этом интервале? Далее, как мы можем быть уверены, что Q ближе к Q _e ? Чтобы попытаться ответить на эти вопросы, мы рассмотрим несколько примеров из теста ⁸ .

Пример 1 Последовательность x _{i + 1} = x _i (1– q) + 1 i = 0, 1,… до | x _{i + 1} — x _i | / | x _{i + 1} | ≤ 0.5 × 10 ^-4 сходится линейно (т. Е. Порядок сходимости равен 1) к 1 / q, если 0 0 <2 и 0

Если мы возьмем q = 0,9, x ₀ = 1,9, затем с помощью команд MATLAB

q = 0,9; x = 1,9; x = x * (1-q) +1

, где x принимается как x ₀ , получаем x ₁ = 1,1900 , x ₂ = 1,1190, x ₃ = 1,1119, x ₄ = 1,11119, x ₅ = 1,111119, выполнив команду MATLAB x = x * (l — q) + 1 пять раз.Для i = 0 E _r0 = | x ₁ — x ₀ | / | x ₁ | = 0,5966 на самом деле является относительной ошибкой в ​​величине x ₀ , поскольку точное значение x, а именно, x _e = 1,11111 .. 1 лежит в интервале [x ₀ — E _r0 x ₀ , x ₀ + E _r0 x ₀ ] = [0,7664, 3,0336], Таким образом, x ₁ в этой (первой) итерации является решением sma или решением достаточно высокого порядка точности, а x ₀ является решение более низкого порядка точности.Однако это не относится к последующим итерациям. Для i = 1 E _r1 = | x ₂ — x ₁ | / | x ₂ | = 0,0634 здесь не является относительной ошибкой, поскольку x _e не лежит в интервале [x ₁ — E _r1 x ₁ , + E _r1 x ₁ ] = [1,1145, 1,2655 ]. Конечно, x ₂ является решением более высокого порядка точности (более точное решение), а x ₁ является решением более низкого порядка точности (менее точное решение) в этой (второй) итерации, но x ₂ не является решением достаточно высокого порядка точности.Аналогично E _r2 = | x ₃ — x ₂ | / | x ₃ | = 0,0064 также не является относительной ошибкой, поскольку x _e не лежит в интервале [x ₂ — E _r2 x ₂ , x ₂ + E _r2 x ₂ ] = [1.1119, 1.1261]. x ₃ определенно является решением более высокого порядка точности, а x ₂ является величиной более низкого порядка точности в этой третьей итерации, но x ₃ не является решением достаточно высокого порядка точности.

Хотя последовательность сходится к решению, мы не можем сказать со 100% уверенностью, что количество значащих цифр, до которых решение является правильным, равно 4 из условия остановки (т. Е. Условия относительной ошибки ), а именно, | x _{i + 1} — x _i | / | x _{i + 1} | ≤ 0,5 × 10 ^{— 4} .

Границы ошибки в этом примере не содержат точного решения, хотя в большинстве численных вычислений мы получаем границы ошибок, которые содержат (скобки) точное решение; Фактически, мы на 100% уверены в том, что локализуем точное решение в определенных рамках. Мы не вводим и не указываем уровень достоверности явно в детерминированных / ненадежных численных вычислениях в целом; неявно мы принимаем этот уровень за 100%, чтобы указать границы ошибок, в отличие от статистических / вероятностных вычислений.

В итерационной схеме с фиксированной точкой (Кришнамурти и Сен 2001), если порядок сходимости схемы больше 1, то соответствующие последовательные границы относительной погрешности, возможно, будут охватывать точное решение, зависящее от точности компьютера. .Математическое исследование вместе с численными экспериментами по порядку сходимости и соответствующим границам погрешности даст нам 100% уверенность в правильности границ погрешности, то есть в том, действительно ли эти границы ограничивают точное решение.

Пример 2 Теперь давайте рассмотрим схему Ньютона (Кришнамурти и Сен, 2001), чтобы получить корень нелинейного уравнения f (x) = 0, где f (x) непрерывна и дифференцируема. Схема следующая для точности до 4 разрядов:

xi + 1 = xi− (f ′ (xi) / f (xi)), i = 0,1,2 ,.., до | xi + 1 − xi | / | xi + 1 | ≤0,5 × 10−4,

,

, где x ₀ — начальное приближение корня (указывается пользователем) и f ‘(х) = df / dx. Последовательность x _{i + 1} i = 0, 1, 2, .., имеет порядок сходимости 2 (следовательно, порядок точности 2) и сходится к корню уравнения f (x) = 0, когда оно сходится . Для полиномов схема сходится, даже если начальное приближение x ₀ далеко от истинного корня.

Чтобы найти квадратный корень из заданного числа y по схеме Ньютона, возьмем f (x) = x ² — y = 0.Следовательно, последовательность

xi + 1 = (xi + (y / xi)) / 2i = 0,1,2, .., пока | xi + 1 − xi | / | xi + 1 | ≤0,5 × 10−4,

,

всегда будут сходиться для любого конечного начального приближения x ₀ , предполагая достаточно большую точность компьютера. Если y = 25 и x ₀ = 500 — значение далеко от точного (более близкого) корня x _e = 5 — тогда x ₁ = 250,0250, E _r0 = | x ₁ — x ₀ | / | x ₁ = 0,9998. Точный корень, а именно., x _e лежит в [x ₀ — E _r0 x ₀ , x ₀ + E _r0 x ₀ ] = [0,1000, 999,9]. Таким образом, x ₁ — это решение sma, а x ₀ — решение более низкого порядка точности, хотя x ₁ все еще далеко от x _e . х ₂ = 125,0625. E _rl = | x ₂ — x ₁ | / | x ₂ | = 0,9992. Точный корень, а именно x _e , лежит в [x ₁ — E _r1 x ₁ , x ₁ + E _r1 x ₁ ] = [0.2000, 499.8500]. x ₃ = 62,6312, x ₄ = 31,5152, x ₅ = 16,1542, x ₆ = 8,8509, x ₇ = 5,8377, x ₈ = 5,0601, x ₉ = 5,0004, x ₁₀ = 5,0000. Схема Ньютона (порядок сходимости 2) всегда удовлетворяет условию достаточно большей (sm) точности, а именно, достаточно высокого порядка точности для хорошо обусловленных многочленов (т. Е. Многочленов, нули которых ⁹ расположены не слишком близко друг к другу) с четкими нулями даже при плохом начальном приближении.Можно видеть, что для кратных нулей схема Ньютона вступает в колебание итераций x _i вокруг нуля. Производная f ‘(x) стремится к 0 быстрее, чем f (x) в случае нескольких нулей, и, следовательно, возникают колебания, поскольку мы всегда работаем с конечной точностью. Схема спущенного Ньютона — лекарство от таких колебаний (Кришнамурти и Сен 2001).

После успешного завершения вышеупомянутой схемы Ньютона мы на 100% уверены, что вычисленный корень верен, по крайней мере, до 4 значащих цифр.Эта уверенность предполагает, что входные данные точны, а точность станка достаточно велика.

Для неитеративных алгоритмов мы должны знать количество / решение sma вместе с количеством / решением la, чтобы мы могли сказать о качестве решения, то есть о том, сколько значащих цифр решение является правильным.

Как мы узнаем, что решением является sma Как мы можем убедиться, что решение является решением sma или просто решением ma? Чтобы убедиться в этом, нам нужны знания о решении la, а также о каком-то механизме, например.g., изменяя некоторые параметры, вычисляя решение следующей итерации, чтобы получить решение с помощью алгоритма и сравнивая это решение с решением la. Это зависит от указанной проблемы и рассматриваемого алгоритма. Иногда могут быть полезны лабораторный / полевой эксперимент или численный эксперимент. Для ответа на этот вопрос (независимо от алгоритмов / проблем) не может быть сформулировано никаких общих рекомендаций. Мы обсудим этот вопрос, когда будем иметь дело с ошибкой для указанной проблемы / алгоритма в следующих главах.

Расчет абсолютной и относительной погрешности

Абсолютная ошибка и относительная ошибка — это два типа экспериментальной ошибки. Вам нужно будет вычислить оба типа ошибок в науке, поэтому хорошо понимать разницу между ними и способы их вычисления.

Абсолютная ошибка

Абсолютная погрешность — это мера того, насколько «далеко» измерение от истинного значения, или показатель неопределенности измерения. Например, если вы измеряете ширину книги с помощью линейки с миллиметровыми отметками, лучшее, что вы можете сделать, — это измерить ширину книги с точностью до миллиметра.Вы измеряете книгу и обнаруживаете, что она составляет 75 мм. Вы сообщаете абсолютную погрешность измерения как 75 мм +/- 1 мм. Абсолютная погрешность составляет 1 мм. Обратите внимание, что абсолютная погрешность указывается в тех же единицах, что и измерения.

В качестве альтернативы, у вас может быть известное или рассчитанное значение, и вы хотите использовать абсолютную погрешность, чтобы выразить, насколько близко ваше измерение к идеальному значению. Здесь абсолютная ошибка выражается как разница между ожидаемыми и фактическими значениями.

Абсолютная ошибка = фактическое значение — измеренное значение

Например, если вы знаете, что процедура должна возвращать 1.0 литров раствора, и вы получите 0,9 литра раствора, ваша абсолютная погрешность составляет 1,0 — 0,9 = 0,1 литра.

Относительная ошибка

Для вычисления относительной погрешности сначала необходимо определить абсолютную погрешность. Относительная ошибка выражает, насколько велика абсолютная ошибка по сравнению с общим размером объекта, который вы измеряете. Относительная ошибка выражается дробью или умножается на 100 и выражается в процентах.

Относительная ошибка = абсолютная ошибка / известное значение

Например, спидометр водителя показывает, что его автомобиль разгоняется до 60 миль в час (миль в час), когда на самом деле он разгоняется до 62 миль в час.Абсолютная погрешность его спидометра составляет 62 мили в час — 60 миль в час = 2 мили в час. Относительная погрешность измерения составляет 2 мили / 60 миль / ч = 0,033 или 3,3%.

Источники

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001). «Теория ошибок». Математическая энциклопедия . Springer Science + Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-1-55608-010-4.
• Steel, Robert G.D .; Торри, Джеймс Х. (1960). Принципы и процедуры статистики со специальной ссылкой на биологические науки .Макгроу-Хилл.

Ошибка измерения

(ошибка наблюдения) — Statistics How To

Смещение> Ошибка измерения

Что такое ошибка измерения?

Ошибка измерения (также называемая ошибкой наблюдения) — это разница между измеренной величиной и ее истинным значением. Он включает случайную ошибку (естественные ошибки, которых следует ожидать в любом эксперименте) и систематическую ошибку (вызванную неверно откалиброванным прибором, которая влияет на на все измерения ).

Например, предположим, вы измеряли вес 100 марафонцев. Шкала, которую вы используете, отклонена на один фунт: это систематическая ошибка , в результате которой вычислений веса тела всех спортсменов будут отклонены на фунт. С другой стороны, допустим, ваш масштаб был точным. Некоторые спортсмены обезвожены сильнее, чем другие. У некоторых может быть более влажная (и, следовательно, более тяжелая) одежда или вес на 2 унции. моноблок в кармане. Это случайных ошибок, и их следовало ожидать.Фактически, все собранные образцы будут иметь случайные ошибки — по большей части они неизбежны.

При использовании в формулах ошибки измерения могут быстро увеличиваться в размере. Например, если вы используете небольшую ошибку измерения скорости для расчета кинетической энергии, ваши ошибки могут легко увеличиться в четыре раза. Чтобы учесть это, вы должны использовать формулу для распространения ошибки всякий раз, когда вы используете неопределенные меры в эксперименте для расчета чего-то еще.

Различные меры погрешности

Различные меры погрешности включают:

1. Абсолютная ошибка: величина ошибки в ваших измерениях.Например, если вы встаете на весы и на них написано 150 фунтов, но вы знаете, что ваш истинный вес составляет 145 фунтов, тогда абсолютная погрешность весов составляет 150 фунтов — 145 фунтов = 5 фунтов.
2. Наибольшая возможная ошибка: определяется как половина единицы измерения. Например, если вы используете линейку, которая измеряет целые ярды (т.е.без дробей), то наибольшая возможная погрешность составляет половину ярда.
3. Ошибка прибора: ошибка , вызванная неточным прибором (например, неправильная шкала или плохо сформулированный вопросник).
4. Предел погрешности: сумма выше и ниже вашего измерения. Например, вы можете сказать, что средний ребенок весит 8 фунтов с погрешностью 2 фунта (& pm; 2 фунта).
5. Ошибка места измерения : вызвана тем, что инструмент помещен в недопустимое место, например, термометр, оставленный на ярком солнце.
6. Ошибка оператора : человеческий фактор, вызывающий ошибку, например неправильное считывание шкалы.
7. Ошибка в процентах : еще один способ выразить ошибку измерения.Определен как:
   
8. Относительная ошибка: отношение абсолютной ошибки к принятому измерению. В качестве формулы это:
   

Способы уменьшения ошибки измерения

• Дважды проверьте точность всех измерений. Например, дважды введите все данные на двух листах и ​​сравните их.
• Дважды проверьте правильность своих формул.
• Убедитесь, что наблюдатели и лица, выполняющие измерения, хорошо обучены.
• Произведите измерение с помощью прибора с высочайшей точностью.
• Выполняйте измерения в контролируемых условиях.
• Пилотное испытание ваших измерительных приборов. Например, соберите фокус-группу и спросите, насколько легкими или трудными были вопросы для понимания.
• Используйте несколько мер для одной и той же конструкции. Например, если вы тестируете на депрессию, используйте две разные анкеты.

Статистические процедуры для оценки погрешности измерения

Следующие методы оценивают «абсолютную надежность»:

• Стандартная ошибка измерения (SEM) : оценивает, как повторные измерения, выполненные на одном и том же приборе, оцениваются вокруг истинной оценки.
• Коэффициент вариации (CV) : мера изменчивости распределения повторных оценок или измерений. Меньшие значения указывают на меньшую вариацию и, следовательно, значения ближе к истинной оценке.
• Пределы согласия (LOA) : дает оценку интервала, в котором доля различий лежит между измерениями.

Список литературы

Бейер, В. Х. Стандартные математические таблицы CRC, 31-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, стр.536 и 571, 2002.
Dodge, Y. (2008). Краткая энциклопедия статистики. Springer.
Vogt, W.P. (2005). Словарь статистики и методологии: нетехническое руководство для социальных наук. МУДРЕЦ.
Wheelan, C. (2014). Голая статистика. W. W. Norton & Company

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Что такое статическая ошибка? Определение и формула

Определение : Статическая ошибка определяется как разница между измеренным значением и истинным значением величины. Истинное значение — это точное значение измерения, которое невозможно получить. Следовательно, следует принимать во внимание приблизительное истинное значение измерения.

Точность — самая важная характеристика прибора, и она измеряется с учетом ошибок. Инструмент считается точным, если измеренное значение близко к его истинному значению.

Ошибки в основном возникают из-за плохой конструкции и неправильного обслуживания системы. Человеческая ошибка, систематическая ошибка и случайная ошибка — это типы статической ошибки. Человеческая ошибка возникает из-за человеческих ошибок, например, ошибки при чтении или измерениях прибора и т. Д.Систематическая ошибка возникает из-за дефекта прибора, а случайная ошибка возникает из-за непредсказуемой причины, такой как отклонение от одного показания к другому и т. Д.

Формула статической ошибки

Статическая ошибка представлена ​​формулой, показанной ниже.

Где δ _A = ошибка
A _м = измеренное значение величины
A _t = истинное значение величины

δ _A также называют абсолютной статической погрешностью величины A.

Где ∈ ₀ = абсолютная статическая погрешность измеряемой величины A.

Абсолютное значение A не указывает на точность измерений. Например, считайте, что погрешность A пренебрежимо мала, когда измеряемый ток составляет порядка 1000 А, в то время как такая же ошибка A недопустима, когда измеряемый ток составляет 10 А или около того.

Таким образом, качество измерения обеспечивается относительной статической ошибкой, то есть отношением абсолютной статической ошибки A к A _t , истинному значению измеряемой величины.Следовательно, относительная статическая ошибка равна

.

Статическая погрешность в процентах определяется уравнением, приведенным ниже.

Когда абсолютная статическая погрешность мала, что означает, что разница между истинным и измеренным значением мала, ∈ << 1.

ошибок — абсолютная ошибка, относительная ошибка

Полностью точные результаты в математике и измерениях встречаются крайне редко, а значения являются лишь приближением к фактическому результату.Если кто-то измеряет объект много раз, показания могут немного отличаться. Это широко известно как вариация в измерениях. Это маловероятная причина неопределенности в измерениях, которой нельзя избежать. Эти неопределенности известны как ошибки измерения. Ошибки не похожи на ошибки и не означают, что человек получил неправильный ответ.

Просто они недостаточно точны для реального результата. Разница между фактическим значением измерения и полученным результатом измерения называется ошибкой, которая является математическим выражением погрешностей наших измерений.Существуют разные типы ошибок в измерениях, которые в целом подразделяются на две категории: абсолютная ошибка и относительная ошибка.

Способы определения ошибок в измерениях

Существуют различные типы ошибок в измерениях, возникающие по разным причинам, будь то неисправность прибора или ошибка человека. Очень важно уменьшить эти ошибки, чтобы повысить точность результатов. Таким образом, были предложены следующие режимы ошибок измерения, чтобы можно было знать величину ошибки, которая присутствует в результате.

Допустимая погрешность

Часто предел погрешности или допуск погрешности рассматриваются как мера погрешности. В обрабатывающей промышленности часто устанавливаются интервалы допусков, при которых измерения продукта постоянно проверяются, и если они выходят за пределы интервала, они считаются ошибочными.

Допуск инструмента часто рассматривается как максимально допустимое отклонение и часть его точности. Таким образом, диапазон допуска получается путем добавления или вычитания половины точности инструмента.

Предположим, что весы имеют длину 5,2 см и точность 0,2 см. Тогда интервал допуска этой шкалы составляет 5,2 + 0,1 см и 5,2 — 0,1 см, то есть от 5,1 до 5,3 см. Если результаты получены в пределах указанного диапазона, они принимаются.

Абсолютная ошибка

Фактическая величина ошибки во время измерения называется абсолютной ошибкой. Это помогает нам понять величину измеряемой ошибки.

Математическое выражение абсолютной погрешности: Абсолютная E = | Измерено x — Принято x |

Пример: длина инструмента равна 4.576 м + 0,007 м. Тогда абсолютная погрешность составляет 0,007 м.

Знаете ли вы?

Абсолютная ошибка не может передать важность ошибки и поэтому часто считается неадекватной.

Предположим, кто-то хочет измерить расстояние между двумя городами. В этом случае ошибка в несколько сантиметров не сильно повлияет на фактическое значение измерения. Однако погрешность в несколько сантиметров при измерении длины небольшой детали машины весьма значительна.Следовательно, серьезность ошибки во второй ситуации намного больше, чем в первой.

Относительная ошибка

Отношение абсолютной ошибки к принятому измерению называется относительной ошибкой измерения. Относительная ошибка дает нам величину абсолютной ошибки с точки зрения фактического измерения объекта. Измеренное значение часто используется, когда фактическое измерение объекта неизвестно для вычисления относительной погрешности.

Математическое выражение относительной ошибки:

Относительное E = Абсолютное E / Принято x

Таким образом, относительная ошибка = | измеренное значение — фактическое значение | / фактическое значение

Ошибка в процентах

Измерение ошибок также часто выражается в процентах.Этот способ представления очень похож на относительную ошибку, и ошибка конвертируется в процентное значение. Относительная ошибка умножается на 100%, чтобы получить процентную ошибку, которая представляет собой процентную неопределенность ошибки.

Математическое выражение для процентной ошибки:

Процент E = (| измеренное значение — фактическое значение | / фактическое значение) * 100%.

Концепция измерительных систем (часть 2)

---

---

(продолжение)из части 1)

6. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИБОРОВ

Средства измерений можно классифицировать следующим образом:

6.1 Абсолютные и вторичные приборы

1. Absolute Instruments

Приборы этого типа выдают значение измеряемой величины в единицах постоянная инструмента и ее отклонение. Такие инструменты не требуют сравнения с любым другим стандартом. Пример этого типа инструмента — касательная. гальванометр, который дает значение измеряемого тока в единицах касательной к полученному углу отклонения горизонтальная составляющая магнитного поля Земли, радиуса и количества витков провод б / у.Другими примерами являются токовый баланс Рэлея и абсолютный электрометр. абсолютных инструментов. Абсолютные инструменты в основном используются в стандартных лабораториях и аналогичных учреждениях в качестве стандартизаторов. Классификация измерительных приборов показан на фиг. 7.

РИС. 7 Классификация средств измерений

2. Дополнительные инструменты

Эти инструменты сконструированы таким образом, что их отклонение дает величину непосредственно измеряемой электрической величины.Эти инструменты должны быть откалиброваны путем сравнения с абсолютным прибор или другой вторичный прибор, который уже был откалиброван перед употреблением. Эти инструменты обычно используются на практике.

Вторичные инструменты далее классифицируются как

• Индикаторы

• Интегрирующие инструменты

• Регистрирующие инструменты

(i) Индикаторы

Приборы для индикации — это приборы, указывающие величину электрического количество во время измерения.Показания даны указателем, перемещающимся по откалиброванной (предварительно градуированной) шкале. Амперметры обыкновенные, вольтметры, ваттметры, частотомеры, измерители коэффициента мощности и др., падение в эту категорию.

(ii) Интегрирующие инструменты

Интегрирующие инструменты — это инструменты, которые измеряют общее количество количество электроэнергии (в ампер-часах) или электроэнергии, подаваемой сверх Период времени. Сумма, произведенная таким инструментом, есть произведение времени и измеряемой электрической величины.Счетчики ампер-часов и счетчики энергии попадают в этот класс.

(iii) Записывающие инструменты

Записывающие инструменты — это инструменты, которые ведут непрерывную запись изменений величины электрической величины, наблюдаемой в течение определенного промежуток времени. В таких инструментах движущаяся система оснащена чернильным пером. который слегка касается листа бумаги, намотанного на барабан, движущийся равномерно медленное движение в направлении, перпендикулярном направлению движения указатель.Таким образом, строится кривая, показывающая изменение величины наблюдаемой электрической величины за определенный период времени.

Такие инструменты обычно используются в электростанциях, где ток, напряжение, мощность и т. д. должны поддерживаться в определенных приемлемых пределах.

6,2 Аналоговые и цифровые приборы

1. Аналоговые приборы

Сигналы аналогового устройства непрерывно изменяются и могут принимать на бесконечном количестве значений в заданном диапазоне.Указатель уровня топлива, амперметр и вольтметры, в эту категорию попадают наручные часы, спидометр.

2. Цифровые инструменты

Сигналы, изменяющиеся дискретными шагами и принимающие конечное число различных значения в заданном диапазоне являются цифровыми сигналами и соответствующими приборами. имеют цифровой тип.

Цифровые приборы

имеют некоторые преимущества перед аналоговыми измерителями в том, что они обладают высокой точностью и высокой скоростью работы.Устраняет человеческий оперативный ошибки. Цифровые инструменты могут сохранять результат для использования в будущем. Цифровой мультиметр — это пример цифрового прибора.

6,3 Механические, электрические и электронные инструменты

1. Механические инструменты

Механические инструменты очень надежны в статических и стабильных условиях. Они не могут быстро реагировать на измерения динамических и переходных процессов. условия из-за того, что они имеют движущиеся части, которые являются жесткими, тяжелыми и громоздкие и, следовательно, имеют большую массу.Масса представляет собой проблемы с инерцией и, следовательно, эти инструменты не могут точно отслеживать быстрые изменения, которые задействованы в динамических инструментах. Кроме того, большинство механических инструментов вызывает шумовое загрязнение.

Преимущества механических инструментов

• Относительно дешевле по стоимости

• Более прочный за счет прочной конструкции

• Простой дизайн и удобство использования

• Для работы не требуется внешний источник питания

• Надежный и точный для измерения стабильной и неизменной во времени величины

Недостатки механических инструментов

• Плохая частотная характеристика при переходных и динамических измерениях

• Большое усилие, необходимое для преодоления механического трения

• Несовместимо, когда требуется дистанционная индикация и управление

• Причина шумового загрязнения

2.Электроинструменты

Когда отклонение стрелки прибора вызвано действием некоторых электрические методы, то это называется электрическим инструментом. Время электрический инструмент работает быстрее, чем механический инструмент. К сожалению, электрическая система обычно зависит от механического измерение в качестве показывающего устройства. У этого механического движения есть некоторая инерция. из-за чего АЧХ этих инструментов оставляет желать лучшего.

3. Электронные приборы

В электронных приборах используются полупроводниковые приборы. Большинство научных а промышленные приборы требуют очень быстрой реакции. Такие требования не может быть встречен механическими и электрическими инструментами. В электронном устройств, поскольку единственное движение вовлечено в движение электронов, отклик время чрезвычайно мало из-за очень малой инерции электронов. С участием использование электронных устройств, очень слабый сигнал может быть обнаружен с помощью предварительные усилители и усилители.

Преимущества электрических / электронных приборов

• Возможны бесконтактные измерения

• Эти инструменты потребляют меньше энергии

• Компактность и надежность в эксплуатации

• Большая гибкость

• Хорошая частотная и переходная характеристика

• Возможна дистанционная индикация и запись

• Усиление, произведенное больше, чем произведенное механическими инструментами

6.4 Ручные и автоматические приборы

В случае ручных инструментов требуется обслуживание оператора. Например, измерение температуры термометром сопротивления с мост Уитстона в его цепи, оператор должен указать измеряемая температура.

В приборах автоматического типа оператор не требуется постоянно. Например, измерение температуры стеклянным ртутным термометром.

6.5 Самоходные и механические инструменты

Самоуправляемые инструменты — это инструменты, для которых не требуется внешнее питание. для работы.

Выходная энергия полностью или почти полностью обеспечивается входной измеряемой величиной. К этой категории относятся приборы с индикацией циферблата.

Приборы с механическим приводом — это инструменты, в которых так как для работы требуется электричество, сжатый воздух, гидросистема.В таких случаях входной сигнал обеспечивает лишь незначительную часть выходная мощность. Электромеханические инструменты, показанные на фиг. 8 попадают в это категория.

РИС. 8 Электромеханическая измерительная система

6,6 Приборы для отклонения и вывода нуля

В приборе отклоняющего типа отклонение прибора указывает измерение неизвестной величины. Измеряемая величина дает некоторый физический эффект, который отклоняет или вызывает механическое смещение в подвижной системе инструмента.

В инструменте встроен противоположный эффект, который препятствует отклонению или механическое смещение движущейся системы. Баланс достигнут когда противодействующий эффект равен действующей причине, вызывающей отклонение или механическое перемещение.

Отклонение или механическое смещение в этой точке дает значение неизвестной входной величины. Эти типы инструментов подходят для измерения в динамическом состоянии. Подвижная катушка с постоянным магнитом (PMMC), подвижное железо (MI) и др.Инструменты типа, являются примерами этой категории.

В приборах нулевого типа нулевое или нулевое показание приводит к определению величины измеряемой величины. Нулевое условие зависит от некоторые другие известные условия. Это более точные и очень чувствительные по сравнению с приборами отклоняющего типа. Потенциометр постоянного тока является нулевым тип инструмента.

7. ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕКОТОРЫХ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

1.Точность

Точность — это степень приближения показаний прибора. истинное значение измеряемой переменной. Точность определяется как максимальная величина, на которую результат отличается от истинного значения. Это Истинное значение экспериментально определить практически невозможно. Верно значение не отображается ни одной системой измерения из-за воздействия нагрузки, лаги и механические проблемы (например, износ, гистерезис, шум и т. д.).

Точность измеряемого сигнала зависит от следующих факторов:

• Собственная точность самого прибора;

• Точность наблюдателя;

• Вариация измеряемого сигнала; и

• Действительно ли величина впечатывается на инструменте.

2. Прецизионный

Прецизионность — это мера воспроизводимости измерений, т. Е. точность — это мера степени, в которой последовательные измерения отличаются друг от друга.

Точность указывается по количеству значащих цифр, в которых это выражено.

Значительные цифры фактически передают информацию о величине и точность измерения количества.Более значимые цифры подразумевают большую точность измерения.

3. Разрешение

Если ввод медленно увеличивается с некоторого произвольного значения, это будет замечено что выход не изменяется вообще до тех пор, пока приращение не превысит определенное значение, называемое разрешением или дискриминацией инструмента. Таким образом разрешение или дискриминация любого инструмента — это наименьшее изменение в входной сигнал (измеряемая величина), который может быть обнаружен инструмент.Он может быть выражен в виде суммы начисления, дроби или процента. от полного значения шкалы. Разрешение иногда обозначается как , чувствительность . Наибольшее изменение входной величины, для которого нет выхода инструмент называется мертвой зоной этого инструмента.

Чувствительность определяет отношение входного сигнала к инструменту. или часть приборной системы и выхода. Таким образом, чувствительность определяется как отношение выходного сигнала или отклика прибора к изменение входного сигнала или измеряемой величины.

Пример 1

Амперметр с подвижной катушкой имеет равномерную шкалу с 50 делениями и дает полномасштабное показание 5 A. Прибор может считывать до V-й степени деление шкалы с достаточной степенью достоверности. Определите разрешение прибора в мА.

Раствор

Показание полной шкалы = 5 А Количество делений на шкале = 50

4. Скорость ответа

Скорость прибора для считывания переменной измеряемой величины называется скорость ответа.В качестве альтернативы скорость реакции определяется как время прошло от начала измерения до снятого показания. Этот раз зависит от механической подвижной системы, трения и т. д.

8. ИЗМЕРЕНИЕ ОШИБОК

На практике невозможно измерить точное значение измеряемой величины. Всегда есть разница между измеренным значением и абсолютным или истинное значение неизвестной величины (измеряемой величины), которое может быть очень маленьким или может быть большим.Разница между истинным или точным значением и измеренным значение неизвестной величины известно как абсолютная погрешность измерения.

Если δA — абсолютная погрешность измерения, то A м и A будут измеренное и абсолютное значение неизвестного равного, тогда δA может быть Выражается как Иногда, δA обозначается как ε 0 .

Относительная ошибка — это отношение абсолютной ошибки к истинному значению неизвестная величина, подлежащая измерению, Когда абсолютная ошибка ε 0 (= δA) незначительно, т.е.е., когда разница между истинным значением А, и измеренное значение A м неизвестной величины очень мала или пренебрежимо мала, тогда относительная ошибка может быть выражена как: Относительная погрешность обычно выражается дробью, т. е. 5 частей на 1000 или в процентах. значение, измеренное значение неизвестной величины может быть больше или меньше чем истинное значение измеряемой величины. Поэтому производители должны указывать отклонения от заданного значения определенного количества в заказе чтобы покупатель мог сделать правильный выбор в соответствии со своими требованиями.Пределы этих отклонений от заданных значений определены как предельные. или гарантируем ошибки. Величина данного количества, имеющего указанный величина A м и максимальная или предельная погрешность ± δA должна иметь величину в пределах

Например, измеренное значение сопротивления 100 Ом имеет предельное значение. погрешность ± 0,5 Ом.

Тогда истинное значение сопротивления находится в пределах 100 ± 0,5, то есть 100.5 и 99,5 Ом.

Пример 2

Амперметр 0-25 А имеет гарантированную точность 1 процент полной шкалы чтение. Сила тока, измеренная этим прибором, составляет 10 А. Определите предельная погрешность в процентах.

Решение Величина предельной погрешности прибора из уравнения. (1),

δA = ε r × A = 0,01 × 25 = 0,25 A

Величина измеряемого тока составляет 10 А.Относительная ошибка при этом токе, следовательно, измеряемый ток находится в пределах из

A = A м (1 ± ε r ) = 10 (1 ± 0,025) = 10 ± 0,25 А

Пример 3

Индуктивность катушки индуктивности указана как 20 Гн ± 5 процентов от производителя. Определите пределы индуктивности, между которыми он гарантировано.

Раствор

Предельное значение индуктивности, А = А м ± δA

= A м ± ε r A м = A м (1 ± ε r )

= 20 (1 ± 0.05) = 20 ± 1 ч

Пример 4

Вольтметр 0–250 В имеет гарантированную точность 2% от полной шкалы. Напряжение, измеренное вольтметром, составляет 150 вольт. Определить предельный погрешность в процентах.

Решение Величина предельной погрешности прибора,

δA = ε r V = 0,02 x 250 = 5,0 В

Величина измеряемого напряжения 150 В.

Ошибка ограничения в процентах при этом напряжении

Пример 5

Измеренное значение сопротивления составляет 10,25 Ом, тогда как его значение составляет 10,22 Ом. Определите абсолютную погрешность измерения.

Раствор

Измеряемая величина A м = 10,25 Ом Истинное значение A м = 10,22 Ом Абсолютная погрешность, δA = A м — A = 10.-6 F

Истинное значение, A = 201,4 × 10-6 F

Абсолютная погрешность, ε 0 = A м — A

= 205,3 × 10-6 — 201,4 × 10-6

= 3,9 × 10-6 F

= 3,9 × 10-6 F

Пример 7

Ваттметр показывает 25,34 Вт. Абсолютная погрешность измерения составляет -0,11 Вт. Определите истинную ценность власти.

Раствор

Измеренное значение A м = 25.34 Вт Абсолютная погрешность δA = -0,11 W Истинное значение A = Измеренное значение — Абсолютная ошибка

= 25,34 — (-0,11),

= 25,45 Вт

8.1 Типы ошибок

Ошибка может возникать по-разному. Они разделены на категории в трех основных типах.

• Общая ошибка

• Систематическая ошибка

• Случайная ошибка

1. Полная ошибка

Ошибки возникают из-за ошибок в наблюдаемых показаниях или из-за использования инструментов а также в записи и вычислении результатов измерений.Эти ошибки обычно происходят из-за человеческих ошибок, и они могут быть любого масштаба и не подлежат математической обработке. Одна распространенная грубая ошибка: часто совершаются при неправильном использовании измерительного прибора. Любой индикаторный прибор изменяет условия в некоторой степени при подключении к замкнутая цепь, так что показание измеряемой величины изменяется на используемый метод. Например, на рисунке (9) (a) и (b) два возможных соединения напряжения и тока катушки ваттметра.

На ФИГ. 9 (а), показанное соединение используется, когда приложенное напряжение высокий и низкий ток, протекающий в цепи, в то время как показанное соединение на фиг. 9 (b) используется, когда приложенное напряжение низкое, а ток течет в цепи высокий. Если эти подключения ваттметра используются в противоположных В этом случае ошибка может быть внесена в показания ваттметра. Другой пример погрешность этого типа заключается в использовании для измерения хорошо откалиброванного вольтметра. напряжения на очень высоком сопротивлении.Тот же вольтметр, когда подключен к цепи с низким сопротивлением, может дать более надежные показания из-за очень высокого сопротивления самого вольтметра. Это показывает, что вольтметр оказывает нагрузочное воздействие на схему, что изменяет исходный ситуация во время измерения.

РИС. 9 Различные подключения ваттметра

Другой пример: многодиапазонный инструмент имеет другую шкалу для каждый диапазон.

Во время измерений оператор может использовать шкалу, не соответствующую к настройке переключателя диапазонов прибора.Грубая ошибка также может присутствовать из-за неправильной установки нуля перед измерением и этого повлияет на все показания, снятые во время измерений. Грубая ошибка не может относиться к математике, поэтому при измерении следует проявлять особую осторожность чтобы избежать этой ошибки. Графические иллюстрации различных типов грубых ошибок показан на фиг. 10.

РИС. 10 Различные виды грубых ошибок

Как правило, во избежание грубой ошибки, по крайней мере, два, три или более показаний. измеряемой величины должны принимать разные наблюдатели.Тогда если показания различаются на недопустимо большую величину, ситуация может быть исследованы и устранены наиболее ошибочные показания.

2. Систематическая ошибка

Это ошибки, которые остаются постоянными или изменяются в зависимости от определенного закон о повторном измерении данной величины. Эти ошибки можно оценить и их влияние на результаты измерения можно исключить введение правильной коррекции.

Есть два типа систематических ошибок:

• Инструментальная ошибка

• Ошибка окружающей среды

Инструментальные погрешности присущи средствам измерений из-за их механической конструкции и калибровки или работы использованный аппарат. Например, в механизме Д’Арсонваля трение в подшипниках различных компонентов может привести к неверным показаниям. Неправильная установка нуля имеет аналогичный эффект. Плохая конструкция, неравномерное натяжение пружин, вариации в воздушном зазоре также может вызвать инструментальные ошибки.Ошибка калибровки может также приводят к тому, что показания прибора будут либо слишком низкими, либо завышенными.

Таких инструментальных ошибок можно избежать с помощью:

• Выбор подходящего измерительного прибора для конкретного применения

• Калибровка измерительного прибора или инструмента по стандарту

• Применение поправочных коэффициентов после определения величины инструментального ошибки

Ошибки окружающей среды гораздо более проблематичны, чем ошибки изменяются со временем непредсказуемым образом.Эти ошибки вводятся из-за использования инструмента в условиях, отличных от тех, в которых он был собран и откалиброван. Изменение температуры является основной причиной таких ошибок, как температура влияет на свойства материалов по-разному, в том числе размеры, удельное сопротивление, эффект пружины и многое другое. Прочие экологические изменения также влияют на результаты, предоставляемые приборами, такие как влажность, высота, магнитное поле земли, сила тяжести, паразитное электрическое и магнитное поле, и т.п.Эти ошибки можно устранить или уменьшить, приняв следующие меры предосторожности:

• Используйте измерительный прибор в тех же атмосферных условиях, в которых он был собран и откалиброван.

• Если вышеуказанные меры предосторожности невозможны, то возможно отклонение от местных условий. должны быть определены, и соответствующие компенсации применяются в инструментальной чтение.

• Автоматическая компенсация таких отклонений с использованием сложных устройств, тоже возможно.

3. Случайные ошибки

Эти ошибки имеют переменную величину и знак и не содержат известный закон. Наличие случайных ошибок становится очевидным, когда разные результаты получены при повторных измерениях одной и той же величины. Эффект случайных ошибок минимизируется путем многократного измерения заданного количества при тех же условиях и вычислением среднего арифметического результатов полученный. Среднее значение по праву можно считать наиболее вероятным. измеряемой величины, поскольку случайные ошибки равной величины, но противоположные знака примерно одинаково встречаются при выполнении большого количества измерения.

9. ВЛИЯНИЕ НАГРУЗКИ

В идеальных условиях элемент, используемый для считывания сигналов, кондиционирования, передача и обнаружение не должны изменять / искажать исходный сигнал. Чувствительный элемент не должен использовать энергию или получать минимум энергии от процесс, чтобы не изменить измеряемый параметр. Однако под практических условиях было замечено, что введение любых элемент в системе неизменно приводит к извлечению энергии из система, тем самым искажая исходный сигнал.Это искажение может занять форма затухания, искажение формы сигнала, фазовый сдвиг и т. д., и, как следствие, идеальные измерения становятся невозможными.

Неспособность системы точно измерить входной сигнал в неискаженная форма называется эффектом нагружения . Это приводит к загрузке ошибка.

Эффекты нагрузки в измерительной системе проявляются не только в детекторе-преобразователе. стадии, но также встречаются на стадиях формирования сигнала и представления сигнала также.Проблема загрузки сводится к основным элементам. сами себя. Эффект нагрузки может возникать как из-за электрического, так и механические элементы. Это связано с импедансом различных элементов. подключены в систему. Механические сопротивления можно рассматривать так же, как электрические импедансы.

Иногда возникает эффект нагрузки из-за подключения измерительных приборов. ненадлежащим образом. Предположим, вольтметр подключен параллельно очень высокая стойкость.

Из-за большого сопротивления самого вольтметра ток в цепи изменения. Это эффект нагрузки вольтметра при их подключении. параллельно с очень высоким сопротивлением. Точно так же амперметр имеет очень низкое сопротивление. Таким образом, если амперметр подключен последовательно с очень низким сопротивлением, общее сопротивление цепи изменяется, и последовательно цепь ток тоже меняется. Это эффект нагрузки амперметров, когда они соединены последовательно с очень низким сопротивлением.

УПРАЖНЕНИЕ

Объективные вопросы

1. Прибор нулевого типа по сравнению с прибором отклоняющего типа имеет (а) более низкая чувствительность (б) более быстрый отклик (в) более высокая точность (г) все из вышеперечисленных

2. В измерительной системе функция элемента управления сигналом состоит в том, чтобы (а) изменить величину входного сигнала при сохранении его идентичности (b) изменить измеряемую величину на аналогичный сигнал (c) для выполнения нелинейные операции, такие как фильтрация, измельчение, отсечение и зажим (d) для выполнения линейных операций, таких как сложение и умножение

3.Измерение величины (а) — это акт сравнения неизвестного количество с заранее установленным приемлемым стандартом, который точно известен (б) — акт сравнения неизвестной величины с другой величиной (c) — акт сравнения неизвестной величины с известной величиной чья точность может быть известна или неизвестна (d) ни один из этих

4. Для динамических измерений нельзя использовать чисто механические инструменты. потому что они имеют (а) большую постоянную времени (б) более высокое время отклика (в) высокое инерция (d) все вышеперечисленное

5.Модифицирующий вход в систему измерения может быть определен как вход (а) который изменяет соотношение ввода-вывода как для желаемого, так и для мешающего входы (b), который изменяет соотношение входов-выходов для желаемых входов только (c), который изменяет соотношение ввода-вывода для мешающих вводов только (d) ничего из вышеперечисленного

6. В измерительных системах, какие из следующих статических характеристик: желательны?

(a) Чувствительность (b) Точность (c) Воспроизводимость (d) Все вышеперечисленное

7.В измерительных системах, которые являются нежелательными статическими характеристики? (а) Воспроизводимость и нелинейность (б) Дрейф, статическая ошибка и мертвая зона (c) Чувствительность и точность (d) Дрейф, статическая ошибка, мертвая зона и нелинейность

8. При некоторых измерениях температуры записывается значение 25,70 ° C. Показание состоит из (а) пяти значащих цифр (б) четырех значащих цифр. (c) три значащих цифры (d) ни один из указанных выше

9. В центре нуля аналоговый амперметр, имеющий диапазон от -10 А до +10 A, есть заметное изменение указателя от нулевого положения на по обе стороны шкалы только тогда, когда ток достигает значения 1 А (на любом боковая сторона).

Амперметр имеет (а) мертвую зону 1 А (б) мертвую зону 2 А (в) разрешение 1 А (г) чувствительность 1 А

10. Цепь постоянного тока может быть представлена ​​внутренним источником напряжения 50 V с выходным сопротивлением 100 кВт. Для достижения точности 99% для измерения напряжения на его выводах устройство измерения напряжения должен иметь (а) сопротивление не менее 10 Вт (б) сопротивление 100 кВт (c) сопротивление не менее 10 МВт (d) ничего из вышеперечисленного 11.2

13. Прибор для измерения давления откалиброван в диапазоне от 10 бар до 260 бар. Диапазон шкалы прибора: (а) 10 бар (б) 260 бар (в) 250 бар (г) 270 бар

14. Мост Уитстона уравновешен всеми четырьмя сопротивлениями. равный 1 кВт каждый. Напряжение питания моста составляет 100 В. Значение одно из сопротивлений изменяется на 1010 Вт. Измеряется выходное напряжение. с измерителем напряжения бесконечного сопротивления. Чувствительность моста равно (а) 2.5 мВ / Вт (б) 10 В / Вт (в) 25 мВ / Вт (г) ничего из вышеперечисленного

15. Основным преимуществом метода измерения нулевого баланса является то, что (а) дает быстрое измерение (б) не нагружает среду (в) дает центральное нулевое значение на входе (d) не зависит от изменения температуры

16. Наименьшее изменение измеряемой переменной, к которому прибор ответит (а) разрешение (б) точность (в) чувствительность (г) точность

17.Желательными статическими характеристиками измерения являются (а) точность (б) точность (в) чувствительность (г) все эти

18. Ошибки в основном вызванные человеческими ошибками: (а) систематическая ошибка (б) инструментальная ошибка (c) ошибка наблюдения (d) грубая ошибка

19. Систематические ошибки: (а) погрешность окружающей среды (б) ошибка наблюдения (в) инструментальная погрешность (d) все вышеперечисленное

20. Аналоговый амперметр — это (а) абсолютный прибор. (б) показывающий прибор (в) контрольный прибор (г) запись инструмент

Краткие ответы на вопросы

1.Сравните преимущества и недостатки электрических и механических системы измерения.

2. Объясните различные классы средств измерений на примерах.

3. Различайте абсолютные и второстепенные инструменты.

4. Объясните аналоговый и цифровой режимы работы. Почему цифровые инструменты становится популярным сейчас? Что подразумевается под АЦП и ЦАП?

5. Кратко опишите и объясните все статические характеристики измерения. инструменты.

6. Объясните эффект нагрузки в измерительных системах.

7. Объясните термины «точность , чувствительность » и «разрешение » как используется для индикации приборов.

8. Какие бывают типы ошибок в измерительном приборе? Описывать их источник вкратце.

9. Что такое основные и производные единицы? Кратко объясните их.

10. В чем разница между первичными и вторичными стандартами?

Вопросы с подробным ответом

1.а) Что такое измерение? Что подразумевается под термином измеряемая величина? Что такое измеритель? (б) Запишите важные меры предосторожности, которые следует сниматься при проведении электрических измерений.

(c) На примере объясните термин эффект нагрузки при измерении система.

2. (а) Объясните термины:

(i) Измерение (ii) Точность (iii) Прецизионность (iv) Чувствительность (v) Воспроизводимость

(b) Определите случайных ошибки и объясните, как они анализируются статистически.

3. а) Что такое экологические, инструментальные ошибки и ошибки наблюдений? Вкратце объясните каждый из них.

(б) Три резистора имеют следующие номиналы:

R 1 = 47 Вт ± 4%, R 2 = 65 Вт ± 4%, R 3 = 55 Вт ± 4%

Определить величину и предельные погрешности в омах и в процентах от сопротивления этих резисторы соединены последовательно.