Абсолютная температура это в физике: «Что такое абсолютная температура?» — Яндекс Кью

Комментарий

Celsius

Fahrenheit

Absolute zero

0. 00

−273.15

−459.67

The lowest surface temperature зарегистрировано на этой планете0003

255.37

−17.78

0.00

Ice melting temperature with pressure remaining standard

273.15

0.00

32.00

Тройная точка воды

273,16

0,01

32,018

288

15

59

human body temperature (Average)

310

37

98

Highest surface температура, зарегистрированная на этой планете0003

373.1339

99. 9839

211.97102

Titanium melting point

1941

1668

3034

Temperature of the solar surface 3.40001

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• В. Парамесваран Наир
• Городской колледж Нью-Йорка

Другим следствием второго закона является существование абсолютной температуры. Хотя мы использовали понятие абсолютной температуры, оно не было доказано. Теперь мы можем показать это только из законов термодинамики.

Мы уже видели, что эффективность цикла Карно определяется выражением

\[η = 1 − \frac{Q_2}{Q_3}\]

, где \(Q_3\) — количество тепла, отбираемого из более горячего резервуара, а \(Q_2\) — количество тепла, отдаваемого более холодному резервуару. Эффективность не зависит от материала и зависит только от нижней и верхней температуры. Можно считать, что рассматриваемая система находится в тепловом контакте с резервуарами, которые можно считать очень большими. Между резервуарами и системой нет обмена частицами или какой-либо другой физической величиной, поэтому никакой другой параметр, кроме температуры, не может играть в этом роли. Пусть \(θ\) обозначает эмпирически определенную температуру, где \(\theta_3\) и \(θ_2\) соответствуют резервуарам, между которыми работает двигатель. Таким образом, мы можем написать

\[\frac{Q_2}{Q_3} = f(θ_2, θ_3)\]

для некоторой функции \(f\) температур. Теперь рассмотрим другую машину Карно, работающую между \(θ_2\) и \(θ_1\), с соответствующими Q, так что мы имеем

\[\frac{Q_1}{Q_2} = f(θ_1, θ_2)\]

Теперь мы можем соединить два двигателя и запустить их вместе как один двигатель, работающий между \(θ_3\) и \(θ_1\), с

\[\frac{Q_1}{Q_3} = f(θ_1, θ_3)\]

Очевидно

\[\frac{Q_2}{Q_3} \;\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{Q_1}{Q_3}\]

, чтобы мы получили отношение

\[f(θ_1, θ_2)\; f(θ_2, θ_3) = f(θ_1, θ_3)\]

Это требует, чтобы функция \(f\) имела форму

\[f(θ_1, θ_2) = \frac{f(θ_1)}{f(θ_2)}\]

для некоторой функции \(f(θ)\). Таким образом, должна существовать некоторая функция эмпирической температуры, которую можно определить независимо от материала. Эта температура называется абсолютной температурой. Обратите внимание, что, поскольку \(Q_1 < Q_2\), мы имеем \(|f(θ_1)| < |f(θ_2)|\), если \(θ_1 < θ_2\). Таким образом, \(|f|\) должна быть возрастающей функцией эмпирической температуры. Далее, мы не можем иметь \(f(θ_1) = 0\) для некоторой температуры \(θ_1\). Для этого потребуется \(Q_1 = 0\). Соответствующий двигатель будет брать некоторое количество тепла \(Q_2\) из более горячего резервуара и полностью преобразовывать его в работу, что противоречит утверждению Кельвина. Это означает, что мы должны считать f либо всегда положительным, либо всегда отрицательным для всех \(0\). Обычно мы принимаем это как положительное. Конкретный вид функции определяет шкалу температуры. Самый простой — взять линейную функцию эмпирических температур (как это определено обычными термометрами). Сегодня мы принимаем это за

\[f(θ) ≡ T = \text{Температура в градусах Цельсия} + 273,16\]

Единицей абсолютной температуры является кельвин.

После определения понятия абсолютной температуры мы можем упростить формулу для КПД двигателя Карно как

\[η = 1 − \frac{T_L}{T_H}\]

{Q1}{T1} = \frac{Q2}{T2}\). Поскольку Q2 — это поглощенное тепло, а Q1 — это тепло, отданное в резервуар, мы можем присвоить знаки ± Q, + для поступления и — для выделения тепла, и записать это уравнение как

\[\frac{Q_1}{T_1} + \frac{Q_2}{T_2} = 0\]

Другими словами, если мы суммируем по различным шагам (обозначаемым индексом i) цикла с соответствующими алгебраическими знаками,

\[\sum_{цикл} \frac{Q_i}{T_i} = 0 \label{3.4.11} \]

Если мы рассмотрим любой замкнутый и обратимый цикл, как показано на рис. 3.4.1, мы можем разделить его на маленькие циклы, каждый из которых является циклом Карно. Некоторые из этих меньших циклов показаны пунктирными линиями, например, длинные пунктирные линии обозначают адиабатические циклы, а короткие пунктирные линии — изотермические. Если делать такие деления все тоньше и тоньше, ошибка аппроксимации цикла серией замкнутых циклов Карно будет стремиться к нулю по мере того, как число циклов Карно стремится к бесконечности. Поскольку вдоль адиабатики изменение \(Q\) равно нулю, мы можем использовать результат из уравнения \ref{3.4.11} выше, чтобы написать

\[\oint_{цикл} \frac{dQ}{T}= 0 \метка{3.4.12}\]

, где мы обозначаем тепло, поглощаемое или отдаваемое на каждом бесконечно малом шаге, как \(dQ\). Утверждение в уравнении \ref{3.4.12} принадлежит Клаузиусу. Важно то, что это относится к любой замкнутой кривой в пространстве термодинамических переменных при условии, что процесс обратим.

Это уравнение имеет еще одно очень важное следствие. Если интеграл дифференциала вокруг любой замкнутой кривой равен нулю, то мы можем записать дифференциал как производную некоторой функции. Таким образом, должна существовать функция \(S(p, V )\) такая, что

\[\frac{dQ}{T} = dS,\;\;\; или\; dQ = TdS\]

Эта функция \(S\) называется энтропией. Это функция состояния, заданная в терминах термодинамических переменных.

Неравенство Клаузиуса

Открытие энтропии Клаузиусом является одним из наиболее важных достижений в физике материальных систем. Для обратимого процесса у нас есть результат

\[\oint_{цикл} \frac{dQ}{T}= \oint_{цикл} dS = 0\]

, как мы уже видели. Мы можем сделать еще одно уточнение, рассматривая необратимые процессы. Есть много процессов, таких как диффузия, которые необратимы. Для такого процесса мы не можем написать \(dQ = T dS\). Тем не менее, поскольку энтропия является функцией состояния системы, мы все же можем определить энтропию для каждого состояния. Для необратимого процесса тепло, переданное системе, меньше, чем \(T dS\), где \(dS\) — изменение энтропии, вызванное необратимым процессом. Это легко увидеть из второго закона. Предположим, что некоторое количество теплоты \(dQ_{irr}\) поглощается системой в необратимом процессе. Рассмотрим комбинированный процесс, в котором система переходит из состояния А в состояние В необратимым образом, а затем мы восстанавливаем состояние А посредством обратимого процесса. Для последнего шага \(dQ_{rev} = T dS\). Таким образом, комбинация поглощает количество тепла, равное \(dQ_{irr} -T dS\) без изменения состояния. Если это положительно, это должно быть полностью преобразовано в работу. Однако это нарушило бы второй закон. Следовательно, у нас должно быть

\[dQ_{irr} −T dS < 0\]

Если у нас есть циклический процесс, \(\oint dS = 0\), поскольку \(S\) является функцией состояния, и, следовательно,

\[ \oint \frac{dQ}{T} ≤ 0\]

с равенством для обратимого процесса. Это известно как неравенство Клаузиуса.

Для системы в термической изоляции \(dQ = 0\), и условие \(dQ_{irr} < T dS\) становится

\[dS > 0\]

Другими словами, энтропия система, предоставленная самой себе, может только возрастать, причем равновесие достигается, когда энтропия (при заданных значениях внутренней энергии, числа частиц и т. д.) максимальна.

Второй закон используется для определения энтропии. Но как только мы ввели понятие энтропии, второй закон эквивалентен утверждению, что энтропия имеет тенденцию к увеличению. Для любого процесса мы можем сказать, что

\[\frac{dS}{T} ≥ 0\]

На самом деле мы можем видеть, что это эквивалентно следующему утверждению Кельвина второго закона. Рассмотрим систему, поглощающую тепло \(∆Q\) при температуре \(T\). Для системы (обозначенной цифрой 1) вместе с источником тепла (обозначенной цифрой 2) имеем \(∆S_1 + ∆S_2 ≥ 0\). Но источник теряет тепло при температуре \(T\), и если это обратимо, то \(∆S_2 = −\frac{∆Q}{T}\). Далее, если в системе нет других изменений, \(∆S_1 = 0\) и \(∆U_1 = 0\). Таким образом

\[∆S_1 + ∆S_2 ≥ 0 \Стрелка вправо — \frac{∆Q}{T} ≥ 0 \Стрелка вправо ∆Q ≤ 0\]

Так как \(∆U_1 = 0, ∆Q = ∆W\) и из этого уравнения следует, что работа, совершаемая системой, не может быть положительной, если мы имеем \(\frac{dS}{dt} ≥ 0\). Таким образом, мы пришли к утверждению Кельвина о том, что система не может поглощать тепло от источника и полностью преобразовывать его в работу без каких-либо других изменений. Таким образом, мы можем переформулировать второй закон в форме:

Предложение 4

Второй закон термодинамики: энтропия системы, предоставленной самой себе, будет стремиться к увеличению до максимального значения, совместимого с заданными значениями внутренней энергии, числа частиц, и т. д.

Природа теплового потока

Легко видеть, что тепло само по себе перетекает от более горячего тела к более холодному. Это может показаться очевидным, но это ключевой результат второго закона. В каком-то смысле второй закон является формализацией таких утверждений, которые «очевидны» из нашего опыта.

Рассмотрим два тела при температурах \(T_1\) и \(T_2\), термически изолированных от остальной Вселенной, но во взаимном тепловом контакте. Второй закон говорит нам, что \(dS ≥ 0\). Это означает, что

\[\frac{dQ_1}{T1} + \frac{dQ_2}{T2}≥ 0\]

Поскольку тела изолированы от остального мира, \(dQ_1 + dQ_2 = 0\), поэтому что мы можем записать приведенное выше условие как

\[(\frac{1}{T_1} − \frac{1}{T_2}) dQ_1 ≥ 0\]

Если \(T_1 > T_2\), мы должны иметь \(dQ_1 < 0\) и если \(T_1 < T_2, dQ_1 > 0\). В любом случае тепло передается от более горячего тела к более холодному.