Как измерить погрешность измерений: Точность и погрешность измерений — урок. Физика, 7 класс.

Видео-урок: Погрешность измерения | Nagwa

Стенограмма видео

В этом видео мы говорим о погрешность измерения. Возможны ошибки в измерениях по многим разным причинам, например, в данном случае рулетка с неправильным маркировка. Но в центре нашего внимания на этом уроке будет посвящено описанию и количественной оценке погрешности измерения. Когда дело доходит до ошибки в измеренная физическая величина, мы, возможно, уже имеем интуитивное представление о том, что это означает. Есть некоторая физическая величина, скажем, масса этого блока, имеющая истинное или точное значение, в данном случае пять килограммов. Если мы затем перейдем к измерению этого количество и придумать число, отличное от истинного значения, то мы наблюдая пример ошибки измерения.

Здесь важно видеть что для того, чтобы существовала ошибка измерения, должен быть какой-то правильный стандарт, с которым мы сравниваем измеренное значение. Для этого есть название; его называется принятым значением величины. И это просто стоимость некоторая физическая величина, когда она точно измерена; то есть не подлежит погрешность измерения. Но это может вызвать вопрос, откуда мы знаем, что какая-то измеряемая физическая величина не изменилась погрешность измерения в какой-то степени? Когда значение количества очень важно точно знать, например, если количество, о котором мы говорили, была некая универсальная постоянная, такая как гравитационная постоянная или заряд электрон. В подобных случаях принято значение некоторой физической величины получается из множества различных экспериментов, проведенных для найти это значение.

Таким образом любые ошибки измерения которые сделаны, скажем, в индивидуальном эксперименте, могут быть идентифицированы и укоренены вне. В конце того, что может быть довольно много работы, то у нас есть принятое значение для некоторой физической величины. Это значение хорошо проверено и хорошо подтверждено широким спектром экспериментов. Итак, как мы уже упоминали, принятые значение является нашим стандартом. Это то, с чем мы проводим измерения уважение к. И когда мы делаем такой измерения, мы надеемся, что наш результат согласуется с этим принятым значением. Если нет, то какой-нибудь произошла ошибка измерения.

Какими бы ни были причины этих ошибок может быть, есть несколько разных способов количественной оценки этих ошибок. Один из них заключается в том, чтобы говорить о том, что называется абсолютной ошибкой. Это определяется как абсолютное значение принятого значения некоторой физической величины минус измеренное значение. Мы видим, что если нет разница между этими двумя значениями, то наша абсолютная ошибка равна нулю. Но если есть разница, т. есть в случае измерения этой массы, то мы можем использовать это соотношение для вычислить число, которое является абсолютной ошибкой нашего измерения.

В случае нашей массы измерения мы увидели, что принятое значение массы этого блока равно пяти килограммы. И поэтому мы берем это значение и вычесть из него измеренное значение, указанное нашей шкалой. И если мы сохраним только одно значимое цифра в нашем ответе, то наша абсолютная ошибка составляет один килограмм. И это просто абсолют разница между нашим принятым значением и нашим измеренным значением.

Иногда нам хочется узнать больше чем просто разница между нашими принятыми и измеренными значениями. Чтобы понять, почему это может быть так, представьте, что нам поручили построить гигантскую лодку. По своей конструкции эта лодка предназначена для имеют массу в один миллион килограммов. Скажем, однако, что, когда мы закончив строить эту лодку, мы находим, что ее масса составляет один миллион и один килограмм. Теперь, если мы скажем, что один миллион килограммы — принятое значение этой величины, и что наше измеренное значение равно единице миллион и один килограмм. Тогда можно было бы сказать, что абсолютное погрешность всего этого процесса постройки лодки составляет один килограмм. По масштабам строительства мы говоря о такой массивной лодке, эта абсолютная ошибка может быть приемлемой. маленький.

Но что, если бы мы искали вместо этого чтобы проверить точность весов, которые измеряют гораздо меньшие массы? В таком случае точно так же абсолютная ошибка может быть неприемлемо большой. Для того, чтобы показать разницу, так между абсолютной погрешностью в один килограмм в каждом из этих двух различных случаях мы могли бы полагаться на то, что называется относительной ошибкой. И относительная ошибка измерение дается путем взятия абсолютной ошибки этого измерения и деления его по принятому значению. Итак, в случае нашей шкалы измерив массу этого блока, мы получили бы абсолютную погрешность в один килограмм разделить на принятое значение в пять килограммов. А это будет равно 0,2. Мы могли бы сказать, что это относительная погрешность наших весов в указании массы этого пятикилограммового блока.

А как насчет нашего гигантская лодка? Здесь, как и прежде, наш абсолютная ошибка составляла один килограмм, но принятое нами значение теперь равно одному миллиону. килограммы. Это дает нам относительную ошибку 10 с минус шестой или одна миллионная часть. Итак, теперь мы начинаем видеть реальная разница между этими одинаковыми абсолютными ошибками. Относительная ошибка показывает нам, что абсолютная погрешность в один килограмм при измерении пятикилограммовой массы вполне значительный. Но абсолютная ошибка в один килограмм при измерении очень большой массы в миллион килограммов очень мало разница.

И потом, есть один способ эту идею относительной ошибки расширяется еще на один шаг. Мы делаем это, вычисляя то, что называется процентной относительной ошибкой. А это просто родственник ошибка измеренного значения, умноженная на 100 процентов. Итак, напомним, что наша относительная ошибка ибо масса, измеренная нашими весами, равнялась 0,2. Если умножить 0,2 на 100 процентов, получаем 20 процентов. Это относительный процент ошибка. И тогда, если взять относительное погрешность массы нашей лодки и умножаем на 100 процентов, получаем 0,0001 процент. И снова мы видим заметное разница между этими двумя значениями, тогда как абсолютная ошибка этих двух измерения были одинаковыми, один килограмм. Теперь, когда мы немного знаем об этих различные типы ошибок измерения, давайте попрактикуемся с этими идеями через пример.

В эксперименте атмосферный давление на уровне моря на Земле составляет 101 150 паскалей. Найдите абсолютную ошибку в измерение с использованием принятого значения 101 325 паскалей.

Итак, в этом эксперименте есть измерение атмосферного давления на уровне моря. Мы можем обратиться к этому измеренному значению используя заглавную 𝑀, и мы знаем, что это 101 150 паскалей. Мы хотим сравнить наши измеренные значение к принятому значению атмосферного давления на уровне моря, приведенному здесь. И конкретно мы хотим рассчитать абсолютную ошибку в этом измерении по сравнению с нашим принятым значением, которое мы будем представлять с помощью заглавной 𝐴. Для этого можно вспомнить, что абсолютная погрешность измеряемой величины равна абсолютной величине измеряемой значение вычитается из принятого значения.

В принципе, мы возьмем наши измерения значение, капитал 𝑀, и мы вычтем его из нашего принятого значения для атмосферного давление на уровне моря. И мы назвали это стоимостным капиталом. 𝐴. И тогда, наконец, мы возьмем абсолютное значение этой разницы. Теперь мы можем заменить значения для 𝐴 и 𝑀. И когда мы делаем, а затем вычисляем эту разницу, мы находим, что она равна 175 паскалей. Это величина разница между нашими измеренными и принятыми значениями. И, следовательно, это наша абсолютная ошибка.

Давайте теперь посмотрим на второй пример упражнение.

В эксперименте скорость звуковых волн на Земле на уровне моря при температуре 21 градус Цельсия составляет 333 метров в секунду. Найдите относительную ошибку в процентах измерение с использованием принятого значения 344 метра в секунду. Дайте ответ с точностью до одной запятой место.

Итак, в этом сценарии мы говорим об измерении скорости звуковых волн, где при определенных условиях, на уровне моря и при определенной температуре мы измеряем звуковую волну скорость 333 метра в секунду. Мы можем назвать эту измеренную скорость 𝑠 суб м. И мы должны сравнить его с принятая скорость звука, мы назовем это 𝑠 sub a, 344 метра в секунду на одинаковая высота и температура. Зная эти значения, мы хотим рассчитать процент относительной ошибки в нашем измерении. Чтобы помочь нам разобраться в этом, мы можем Вспомните уравнение относительной погрешности измеряемой величины в процентах. Он равен величине принятое значение минус измеренное значение, разделенное на принятое значение, а затем умножается на 100 процентов.

Мы можем применить эту связь к наш сценарий, заменив 𝑠 sub a для принятого значения и 𝑠 sub m для измеренное значение. И это дает нам это выражение. А если вычесть 333 метра на секунды из 344, мы получаем значение в нашем числителе 11 метров в секунду. Обратите внимание, что эти единицы, метры в секунду, отменить. И когда мы посчитаем 11 разделить на 344 умножаем на 100 процентов до одного знака после запятой, получаем результат 3,2 процент. Это процентная относительная ошибка в нашем измерении.

Давайте посмотрим на последний Пример ошибки измерения.

В эксперименте ускорение из-за силы тяжести на поверхности Земли измеряется как 9,90 метра в секунду в квадрате. Найдите абсолютную ошибку в измерение с использованием принятого значения 9,81 метра в секунду в квадрате.

Вот эти два значения указывающее на ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Во-первых, измеренное значение, которое мы будем звоните 𝑔 саб м, это 90,90 метра в секунду в квадрате. Мы должны сравнить это с принятое значение ускорения свободного падения, назовем его 𝑔 sub a, равным 9,81 м/с. вторая в квадрате. В нашем сравнении мы специально хотите найти абсолютную ошибку нашего измеренного значения.

Для этого можно вспомнить, что абсолютная погрешность измеренного значения равна разнице между измеренным значение и принятое значение, а затем, если это число отрицательное, принимая абсолютное значение его. Чтобы применить это отношение, мы будем замените 𝑔 sub a нашим принятым значением, и мы будем использовать 𝑔 sub m как наше измеренное значение. ценить. Таким образом, абсолютное значение 𝑔 sub a минус 𝑔 sub m равно 90,81 метра в секунду в квадрате минус 9,90 метра в секунду. вторая в квадрате.