Коэффициент сопротивления движения: Физические основы механики

Коэффициент сопротивления движению — Энциклопедия по машиностроению XXL

Груженая вагонетка массы 700 кг опускается по канатной железной дороге с уклоном а = 15°, имея скорость и =1,6 м/с. Определить натяжение каната при равномерном спуске и при торможении вагонетки. Время торможения 1 = 4 с, общин коэффициент сопротивления движению / = 0,015. При торможении вагонетка движется равнозамедленно.  [c.198]

Для расчета коэффициента сопротивления движению пузырька в жидкости Со используем выражение (2. 3. 29) для функции тока 6. Сила, с которой поток жидкости действует на пузырек газа, определяется соотношением  [c.29]

Основными составляющими компонентами лобового сопротивления является сопротивление трения и сопротивление давления. Сопротивление трения находят как проекцию равнодействующей касательных к поверхности тела сил на направление движения, оно обусловлено вязкостью жидкости. Сопротивление давления находят как проекцию на направление движения равнодействующей сил давления на поверхность тела. Помимо сопротивления трения и сопротивления давлению на практике учитывают еще и другие составляющие лобового сопротивления (например, волновое сопротивление). Для характеристики различных видов лобового сопротивления применяют термины коэффициент сопротивления трения , коэффициент сопротивления движения и т. п.   [c.128]

Движение жидкости в трубе ламинарное. Коэффициент сопротивления движению жидкости в круглой трубе при ламинарном режиме  [c.18]

Движение жидкости турбулентное, коэффициент сопротивления движению жидкости  [c.20]

Коэффициент сопротивления движению будет равен отношению суммы давлений на днище и стенки к весу перемещаемого материала, умноженной на коэффициент трения /  [c.230]

Гидравлика в те годы предлагала теоретические выводы для идеальной жидкости, несжимаемой и невязкой, которые никоим образом не могли быть использованы в практике трубопроводного транспорта нефти. Возникла необходимость определения коэффициентов сопротивления движению жидкости в трубах в зависимости и от ее свойств, и от режима ее движения. Эту по существу научную работу провел Шухов. Для мазута — нефтяного продукта, еще более вязкого, чем сама нефть, он предложил применить перед перекачиванием предварительный подогрев паром, отработанным в насосах.  

[c.116]

Для набивки с ромбическими элементами (№ 5 на рис. 1-1) коэффициент сопротивления движению по набивке определяется по формуле, которая верна при 0,277 С dJD [c.8]

Е — равнодействующая внешних сил, приложенных к частице. Предполагая в дальнейшем использовать коэффициенты сопротивления движению сферы для приближенной оценки сопротивления движению мелких частиц неправильной формы, примем, что  [c.134]

Решение. Коэффициент сопротивления движению самолета при разбеге с грунта  

[c.22]

Относительные пробеги на передачах yi были систематизированы так же, как и у в зависимости от дорожных условий, С увеличением коэффициента сопротивления движению (табл. 3.11) наблюдаются устойчивые тенденции изменения У для отдельных передач. Так, при наличии пятиступенчатой коробки для низших передач (первая, вторая) с ростом 1)3 увеличиваются 7,, для высшей передачи 7г уменьшается, для третьей и четвертой передач зависимость yi от ф носит параболический характер.  [c.121]

Как видно из прилагаемой таблицы, опытные значения коэффициента сопротивления движению шарика в вязкой жидкости при Не [c.408]

Коэффициент сопротивления движению частицы определялся по аэродинамической формуле  [c.72]

Яо — гидравлический коэффициент сопротивления движению по дну  

[c.216]

VI.3.4. Коэффициент сопротивления движению w  [c.422]

Здесь коэффициент сопротивления движению  [c.454]

Как известно из механики, коэффициентом сопротивления движению с при горизонтальном перемещении груза называется отношение суммы сил вредных сопротивлений к общему весу движущихся частей конвейера, а именно  [c.26]

Коэффициент сопротивления движению с зависит от способа перемещения груза (а следовательно, от типа конвейера) и подробно рассматривается в следующем параграфе.  [c.27]

Обобщенным коэффициентом сопротивления движению Со называется отношение суммы всех сил вредных сопротивлений (включая и сопротивления от перемещения ходовой части конвейера) к весу перемещаемого полезного груза О  [c.27]

I и Л — соответственно горизонтальная (/) и вертикальная (А) проекции длины наклонного участка в м с — коэффициент сопротивления движению ходовой части конвейера.  

[c.29]

Коэффициент сопротивления движению по длние  [c.296]

К достоинству асбестоцементных труб следует отнести высокую коррозионную стойкость, диэлектричность — не подвергаются разрушению блуждающими токами, малую массу (в 2. .. 3 раза легче чугунных труб), коэффициент сопротивления движения воды меньше, чем в металлических трубах, в условиях эксплуатации сохраняется 1″ладкая внутренняя поверхность.  [c.279]

Для набивки с треугольными каналами из смещенных участков (Jvfe 4 на рис. 1-1) коэффициент сопротивления движению в канале определяется по формуле  [c.8]

Овзло (м ср — /о) где /д — коэффициент сопротивления движению самолета при стандартных  [c.21]

---

Сопротивление качению и промышленные колёса

Трение и сопротивление качению

Процесс трения (фрикционное взаимодействие) играет важную роль в промышленном мире и повседневной жизни. Сила трения оказывает сопротивление скольжению, вращению, качению, полёту объекта из-за его контакта с другим объектом. Она может быть полезной (к примеру, когда нужно задействовать тормоза, чтобы остановить автомобиль), или вредной (при попытке ехать с ногой на педали тормоза). Эта статья расскажет о важном аспекте промышленных колёс – о сопротивлении качению.

Сопротивление качению – притормаживающее действие, которое оказывает поверхность пола на шинку (контактный слой) катящегося колеса. Оно является мерой энергии, потерянной на определённом расстоянии. 

Рассмотрим катящееся по плоской поверхности колесо. Его шинка деформируется, что вызывает некоторое сопротивление движению качения. Плоская поверхность также может деформироваться, особенно если она мягкая. Хорошие примеры сильно сопротивляющихся вращению поверхностей  – грязь или песок. Катить тележку по асфальту значительно легче, чем по песку. 

Факторы, влияющие на рассеивание энергии катящегося промышленного колеса:

•     трение контактирующих поверхностей;
•     упругие свойства материалов;
•     грубость поверхностей.

На рисунке 1: Деформация поверхностей происходит до степени, определённой их упругими свойствами.

Трение качения и трение скольжения 

Коэффициент трения качения не следует путать с коэффициентом трения скольжения. Коэффициент трения скольжения выражает отношение силы трения между телами и силы, прижимающей тела друг к другу. Данный коэффициент зависит от типа используемых материалов. К примеру, сталь на льду имеет низкий коэффициент трения, а резина на асфальте имеет высокий коэффициент трения. 

Рисунок 2 поясняет понятие трения скольжения. Представьте силу, которую нужно применить, чтобы протянуть тяжёлый ящик по полу. Статическое трение требует применения определённой силы, чтобы сдвинуть ящик с места. С началом движения, возникает динамическое трение, требующее постоянного приложения определенной силы для поддержания движения. В этом примере, человек, толкающий ящик, прикладывает силу Fapp, ящик весит N, а пол создает силу трения f, которая сопротивляется движению.  

Причина, по которой мы используем колёса для перемещения материалов в том, что они позволяют тратить значительно меньше силы. Представьте, что приходится волочь холодильник или пианино! Более того, подумайте, насколько легче было бы передвинуть вышеупомянутый ящик, если бы применялись колёса. 

Сила, требуемая для передвижения оборудования на колёсах, велика только при старте. Ее часто называют «первоначальной или «стартовой» силой. Как только получено нужное ускорение, для продолжения движения необходима гораздо меньшая сила, которую называют «перманентной» или «катящей». Как правило «стартовая» сила превышает ее в 2-2.5 раза. 

Расчёт силы трения качения

Помочь узнать сопротивление качению промышленных колёс помогает коэффициент трения качения. Его значение для различных материалов получено эмпирическим путем и может варьироваться в зависимости от скорости вращения колеса, нагрузки на колесо, материала опорной поверхности.

В таблице ниже приведены коэффициенты трения качения наиболее распространенных материалов, из которых изготавливают промышленные колеса.  Неудивительно, что самый мягкий, легко деформирующийся материал (резина) обладает самым высоким коэффициентом трения качения, а самый твёрдый материал (кованая сталь) – самым низким.  

Материал  шинки (контактного слоя колеса)	Материал пола	Коэффициент трения качения (масса груза – 600 кг, скорость – 5 км/ч)
Кованая сталь	сталь	0.019
Чугун	сталь	0.021
Твёрдая резина	сталь	0.303
Полиуретан	сталь	0.03–0.057
Литой нейлон	сталь	0.027
Фенол	сталь	0.026

Формула для расчётов

F = f х F/R

  F = сила трения качения 
  f = коэффициент трения качения

  W = сила давления на опору (вес)
  R = радиус колеса

Из формулы видно, что сила трения качения F пропорциональна силе давления на опору W и обратно пропорциональна радиусу R колеса. Таким образом, диаметр колес играет важную роль при транспортировке тяжёлых грузов. 

Узнав силу трения качения каждого и умножив ее на число, можно узнать примерную силу сопротивления движению. Однако вышеприведенная формула неточна, потому что не учитывает другие факторы, влияющие на лёгкость качения (к примеру, силу адгезии). 

Как выбрать промышленные колёса для лёгкого передвижения?

Чтобы снизить сопротивление качению, необходимо выбирать колёса большого диаметра и из материалов с низким коэффициентом трения. 

Выбор подшипников не столь критичен для лёгкости хода тележки, как диаметр и материал шинки. Понятно, что подшипники качения предпочтительнее подшипников скольжения. Также стоит учитывать, что шариковые и роликовые подшипники лучше выдерживают нагрузки, меньше изнашиваются и дольше служат. 

Главные факторы, влияющие на сопротивление качению:

•     масса;
•     диаметр колес;
•     материал и мягкость шинки;
•     материал и качество поверхности пола;
•     условия на полу (грубость поверхности, чистота, наклон и т.д.).

Факторы, которые обычно игнорируют:

•     тип подшипников;
•     рисунок протектора;
•     эффект скольжения или адгезии;
•     температура окружающей среды;
•     уклоны поверхности.

    Общие рекомендации:

1. Покупайте колесо промышленное, основываясь на грузоподъёмности и состоянии полов.
2. Дополнительно принимайте во внимание: диапазон температур, ударопрочность, устойчивость к влаге, стойкость к свету и химикатам, возможность восстановления.
3. Выбирайте максимально большой из возможных диаметров.
4. Остановите выбор на шинке с минимальным сопротивлением качению.
5. Подсчитайте силу сопротивления качению, принимая во внимание величину «стартовой» силы.
6. Учитывайте фактор безопасности.
7. Помните про уклоны поверхности. Сопротивление качению возрастает на подъёмах и снижается на спусках. F = Fx/cosa. 
8. Для буксировки самоходным транспортом лучше выбирать промышленные колёса с шариковыми подшипниками в оси. Только они обеспечат большой пробег, выдержат высокие скорости и нагрузки.

Легкой вам работы!

Динамика автомобиля | Автомобильный справочник

 

Под динамикой автомобиля понимают его свойство перевозить грузы и пассажиров с максимально возможной средней скоростью при заданных дорожных условиях. Чем лучше динамика автомобиля, тем выше его производительность. Кроме того, динамика автомобиля в полной мере определяет безопасность его эксплуатации. Динамика автомобиля зависит от его тяговых и тормозных свойств.

 

Содержание

 

Динамика прямолинейного движения

 

 

Общее сопротивление движению

 

Сопротивление движению вычисляется как (рис. «Силы сопротивления движению» ):

F_W=F_Ro + F_L+F_St

Мощность, которая должна поступить на ве­дущие колеса автомобиля для преодоления сопротивления движению (силы сопротивле­ния движению), равна:

P_W = F_W v или P_W = F_WV /3600

где:

 P_w в кВт,

F_w в Н,

v в км/ч.

 

Сопротивление качению

 

Сопротивление качению является следствием возникающих процес­сов деформации в зоне контакта шины с до­рогой. При этом применимо следующее:

Fro =f G cosa — fmg cosa

Приближенный расчет сопротивления каче­нию может быть выполнен путем использо­вания коэффициентов, представленных в приведенной ниже таблице  «Коэффициенты сопротивления качению» и на рис. «Сопротивление качению радиальных шин по ровной, горизонтальной дороге при нормальных нагрузке и внутреннем давлении».

Увеличение коэффициента сопротивления качению f прямо пропорционально уровню деформации и обратно пропорционально ра­диусу шины. Следовательно, коэффициент будет увеличиваться при увеличении нагрузки, скорости и при снижении давления в шине.

При прохождении поворотов сопротивле­ние качению увеличивается за счет добавоч­ного сопротивления повороту:

F_k=f_кG

Коэффициент сопротивления повороту f_к является функцией скорости движения авто­мобиля, радиуса поворота, геометрических характеристик подвески автомобиля, типа шин, давления в шинах и поведения автомо­биля под действием поперечного ускорения.

Таблица.«Коэффициент аэродинамического сопротивления и мощность, затрачиваемая на преодоление аэродинамического сопротивления, для различных типов кузова»

 

 

Аэродинамическое сопротивление

 

Определяется по формуле:

F_L = 0,5 p⋅ c_w⋅ А (v + v₀)² 

или

F_L =0,0386⋅ р⋅ c_w⋅ А (v + v₀)²,

где: v в км/ч, F_L в Н, р в кг/м³, А в м², плотность воздуха р = 1,202 кг/м³ на высоте 200 м.

Аэродинамическое сопротивление:

P_L = F_L = 0,5 р c_w Av (v + v₀)² 

или

P_L = 12,9-10^-6 c_w A v (v + v₀)²

где: P_L в кВт, F_L в Н, v и v₀ в км/ч, А в м², р = 1,202 кг/м³.

Максимальное поперечное сечение автомобиля: А ≈0,9 х ширина колеи х высота.

 

Эмпирическое определение коэффициентов аэродинамического сопротивления и сопротивления качению

 

Автомобиль движется накатом на нейтральной передаче в условиях безветрия по ровной до­роге. Для двух заданных значений скоростей движения, v₁ (высокая скорость) и v₂ (малая скорость), замеряется время, необходимое, чтобы автомобиль при этих условиях замед­лил свое движение. Эта информация исполь­зуется для расчета средних замедлений a₁ и а₂. Формулы и примеры из табл. «Эмпирические определения коэффициентов аэродинамического сопротивления и сопротивления качению» приведены для автомобиля массой m = 1450 кг с площадью поперечного сечения А = 2,2 м² .

Этот метод применим для скоростей дви­жения автомобиля до 100 км/ч.

 

 

Сопротивление движению автомобиля на подъем и силы, действующие на автомобиль при движении под уклон

 

Сопротивление движению на подъем (F_st со знаком плюс) и силы, действующие на автомо­биль при движении под уклон (F_st со знаком минус) рассчитываются следующим образом:

F_st = G sinа = m g sina

или приближенно:

F_st ≈ 0,01 m g p

Эти уравнения применимы с уклонами до р ⩽ 20%, поскольку при малых углах применимо следующее:

sina ≈ tana (погрешность менее 2 %).

Мощность, затрачиваемая на преодоление подъема, равна:

P_st = F_st v   или  если P_st измеряется в кВт, F_st в Н и v в км/ч:

 

P_st = F_st v/3600 = m g v sina/3600

или приближенно:

_Pst = m g p v / 3600

Продольный уклон дороги равен:

р = (h/l)⋅100 % или р = (tanа) ⋅100 %

где h соответствует проекции наклонной поверхности l на вертикальную ось.

В англоязычных странах продольный уклон определяется отношением 1 в 100/р .

Например, при р =50% отношение 1 к 2.

 

Пример вычисления силы тяги и мощности, затрачиваемой на преодоление подъема

 

Для преодоления подъема с уклоном р = 21 %, автомобилю массой 1500 кг потре­буется сила тяги на колесах приблизительно 1,5 x 2000 Н = 3000 Н (значение из табл. «Угол уклона и сопротивление движению на подъем» ) и при v = 40 км/ч мощность, затрачиваемая на преодоление подъема, приблизительно 1,5 х 22 кВт = 31 кВт (значение из табл. «Сопротивление движению на подъем и мощность, затрачиваемая на преодоление подъема» ).

Сила тяги

Чем больше крутящий момент двигателя М и общее передаточное число трансмиссии i между двигателем и ведущими колесами, и чем ниже потери мощности в трансмиссии, тем выше сила тяги F на ведущих колесах автомобиля.

F = (Mi/r)⋅η  или F = P η / v

η — КПД привода. Для двигателя про­дольного расположения η ≈ 0,88 — 0,92, для двигателя поперечного расположения η ≈0,91 -0,95.

Сила тяги частично затрачивается на преодо­ление сопротивления движению. При боль­шом сопротивлении движению, имеющем место на подъемах, следует включать в ко­робке передач пониженную передачу (т. е. увеличивать передаточное число трансмис­сии).

 

Частота вращения коленчатого вала двигателя и скорость автомобиля

 

Частота вращения коленчатого вала вычисляется как:

n = 60vi / 2 πr

или при v в км/ч:

n = 1000vi / 2π·60r

 

Ускорение

 

Избыточная сила F-F_w вызывает ускорение автомобиля. Или замедление, когда Fw превышает F

 

a = (F-Fw) / k_m m

или

a = (P η — P_w) / v k_m m

 

Коэффициент учета вращающихся масс k_m (рис. «Определение коэффициента учета вращающихся масс k_m» ) позволяет учесть дополнительное увеличение инерционных масс автомобиля из-за наличия вращающихся частей (колеса, маховик, коленчатый вал и т. п.).

 

 

Сила тяги и скорость автомобилей с автоматической трансмиссией

 

Когда уравнение силы тяги применяется для автомобилей с автоматической трансмиссией с гидротрансформатором или гидромуфтой, крутящий момент двигателя заменяется крутящим моментом турбины гидротранс­форматора, а частота вращения коленча­того вала двигателя — частотой вращения турбины гидротрансформатора. Используя кривую характеристики гидротрансформа­тора, можно определить зависимость между

M_turb = f (n_turb)

и скоростной характеристи­кой двигателя

M_Mot = f (n_Mot)

Силовой баланс для отдельных передач в функции скорости движения может быть определена из диаграммы силы тяги/сопротивления движению. На диаграмме можно увидеть точки излома, типичные для гидротрансформатора, возникающие вслед­ствие мультипликации крутящего момента. Максимальную скорость в каждом случае для данной передачи можно определить по точкам пересечения линий тягового усилия с линиями сопротивления движению.

 

РЕКОМЕНДУЮ ЕЩЁ ПОЧИТАТЬ:

Решение ситуационных задач по динамике: часть 1

Руднев Виктор Викторович

Уравнение движения тела по горизонтальной прямой

При движении тела на него всегда действуют силы сопротивления движения. В одних задачах они равны силе трения скольжения, в других – силе трения качения, в-третьих, – сила сопротивления движения учитывает все силы сопротивления, в том числе и трение о воздух и т.д. Сила сопротивления движению вычисляется по формуле F = μ ∙ N, где μ – коэффициент сопротивления движению тела, N – модуль силы реакции опоры (прижимающая сила). Если тело движется по горизонтальной поверхности, то сила реакции опоры равна силе веса N = P = F_т = mg,

Чтобы решить задачу на уравнение движения, надо:

1. выполнить рисунок, действующих на тело сил;

2. записать уравнение движения тела в векторном виде:

масса х ускорение = сумма действующих на тело сил

m ∙ =

3. записать уравнения движения тела в проекции на оси координат OX и OY;

4. из полученных уравнений вывести формулу для неизвестной величины;

5. найти модуль и единицу неизвестной величины.

1. Тело останавливается под действием силы трения

2. Тело разгоняется под действием силы тяги. Тело будет разгонятся, если модуль силы тяги F больше модуля силы сопротивления движению F_СОПР

3. Тело движется равномерно с постоянной скоростью, ускорение тела равно нулю. Тело будет двигаться равномерно прямолинейно, если модуль силы тяги будет равен модулю силы сопротивления движения.

a = 0

0 = _ТР +0 = F — F_ТР

F_ТР = μ ∙ mg

0 = F – μ ∙ mg

F = μ ∙ mg – сила тяги при прямолинейном равномерном движении

4. Если сила тяги направлена под углом к горизонту

Задача 1. Тело под действием силы трения скольжения останавливается. Найти ускорение тела и силу трения, если масса тела 5 кг, а коэффициент трения скольжения 0,4.

Задача 2. Машина тормозит под действием силы сопротивления движения. Найти ускорение тормо-жения и силу трения, если коэффициент сопротивления движения равен 0,05, а масса тела 1000 кг.

Задача 3. Какую силу надо приложить для подъёма вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом нак-лона 20⁰, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?

Задача 4. При проведении лабораторной работы были получены следующие данные: длина наклон-ной плоскости 1 м, высота 20 см, масса деревянного бруска 200 г, сила тяги при движении бруска вверх 1 Н. Найдите коэффициент трения.

Задача 5. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с². Найдите силу тяги, если ук-лон равен 0,02 и коэффициент сопротивления 0,04.

Равноускоренное движение тела по горизонтальной прямой

ситуация 1

анализ:
Задача 1. Найти массу тела, если под действием силы 100 Н тело приобрело ускорение 5 м/с².

Задача 2. Какое ускорение получает тело массой 20 кг, если на него действует постоянная сила 40Н?

Задача 3. Вычислите силу, которая телу массой 30 кг сообщает ускорение 3 м/с².

Задача 4. Под действием силы 24 кН тело приобрело ускорение 50 см/с². Чем равна масса тела?

Задача 5. На тело массой 3 г действует сила 60 мН. Найти ускорение тела.

Задача 6. Какой силой нужно подействовать на тело массой 12 т, чтобы сообщить ему ускорение в два раза большее, чем ускорение свободного падения (9,8 м/с²)?

Задача 7. Под действием силы 2 кН автомобиль движется прямолинейно так, что его путь выража-ется уравнением S = t – 0,1t² (м). Определите массу автомобиля.

Задача 8. Определите силу, под действием которой тело массой 500 кг движется по прямолинейному участку пути, если уравнение движения имеет вид S = 3t+0,4t².

Задача 9. Два тела равной массы движутся с разными ускорениями: 8 м/с² и 64 м/с². Равны ли силы, действующие на тела? Чему равна сила, действующая на второе тело, если на первое действует сила 1,2 Н?

Задача 10. Под действием некоторой силы тело массой 100 кг движется с ускорением 0,3 м/с². С каким ускорением будет двигаться под действием этой силы тело массой 120 кг? Найти величину этой силы.

Задача 11. Под действием силы 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с². С каким ускорением будет двигаться тело под действием силы 50 Н?

Задача 12. На тело массой 10 кг действует сила 200 Н. Какой путь пройдет тело под действием дан-ной силы из состояния покоя за 7 с?

Задача 13. Какую скорость приобретает тело массой 5 кг через 12 с после начала движения, если на него подействует сила 180 Н.

Задача 14. Троллейбус, масса которого 12 т, за 5 с от начала движения проходит по горизонтальному пути расстояние 10 м. Определите силу тяги, развиваемую двигателем? Силы сопротивления движению троллейбуса не учитывать.

Задача 15. На участке пути длиной 400 м скорость автобуса увеличилась от 15 до 2 м/с. Определите среднюю силу тяги двигателя, если масса автобуса 10 т. Силу сопротивления движения не учитывать.

Горизонтальное прямолинейное равноускоренное движение тел под действием силы трения

ситуация 2

анализ:

Задача1. На участке дороги, где для автотранспорт установлена предельная скорость 30 км/ч, водитель применил аварийное торможение. Инспектор ГАИ по следу обнаружил, что тормозной путь равен

12 м. Нарушил ли водитель правила движения, если коэффициент сухого трения колес об асфальт равен 0,6?

Ответ: V₀ = = 42,8 км/ч, нарушил.

Задача 2. Поезд массой 2000 т, движется со скоростью 36 км/ч, остановился пройдя после начала тор-можения путь 350 м. Определите величину тормозящей силы и время торможения.

Задача 3. Конькобежец массой 60 кг после разгона имеет скорость V₀=12 м/с, затем он останавлива-ется под действием силы трения F_TP., коэффициент трения коньков о лед μ = 0,02. Определить:

а) силу трения F_TP, тормозящую движение, б) ускорение при торможении a, в) путь до остановки S.

Ответ: 11,8 Н; 0,2 м/с²

Задача 4. Хоккейная шайба после удара клюшкой скользит по льду до полной остановки S=18 м. Какова начальная скорость шайбы V₀, если коэффициент трения ее о лед μ = 0,4?

Ответ: 12 м/с

Задача 5. Электропоезд в момент выключения двигателей имел скорость V₀ =8 м/с. Определить время движения t до полной остановки, если коэффициент сопротивления μ = 0,05.

Горизонтальное прямолинейное равноускоренное движение тел под действием силы тяги и силы трения

ситуация 3

анализ:

Задача 1. Троллейбус, масса которого 12 тонн, за 5 секунд от начала движения по горизонтальному пути прошел расстояние 10 метров. Определите силу тяги, развиваемую двигателем, если коэффициент сопротивления движению равен 0,02.

Ответ: 12 кН

Задача 2. На участке пути длиной 400 м скорость автобуса увеличилась от 15 до 25 м/с. Определите среднюю силу тяги двигателя, если масса автобуса 10 т, а сила сопротивления движению 2 кН.

Ответ: 7 кН

Задача 3. Брусок массой 4 кг движется в горизонтальной плоскости под действием силы тяги 17 Н. Определите коэффициент трения скольжения, если брусок двигался равноускорено и за 3 с прошел путь, равный 81 см?

Ответ: 0,42

Задача 4. Электровоз, при движении с места железнодорожного состава развивает силу тяги 650 кН. Какое ускорение он сообщает составу массой 3250 т, если коэффициент трения равен 0,005?

Ответ: 0,15 м/с²

Задача 5. Поезд весом 9,8 МН отходит от станции. Какой скорости достигнет этот поезд на расстоянии 1 км, если локомотив развивает силу тяги 210 кН, а сила сопротивления движению постоянна и составляет 0,005 веса поезда? Через сколько времени будет достигнута эта скорость?

Ответ: 18,5 м/с; 108 с

Силы сопротивления движению автомобиля — Силы, действующие на движущийся автомобиль — Ходовая часть — Автомобиль

5 июля 2011г.

Автомобиль по ровному шоссе надо толкать с меньшей силой, чем в гору. Против ветра автомобилю двигаться труднее, чем по ветру.

Сопротивление качению колес автомобиля. Трение качения объясняется тем, что при перекатывании одного тела по другому оба тела деформируются и на это затрачивается работа. Чем сильнее деформация, тем больше сила трения качения. Благодаря упругости шины значительно уменьшается тряска во время движения, но одновременно увеличивается сопротивление качению. У автомобильного пневматического колеса оно значительно больше, чем у металлических колес железнодорожных вагонов.

Силу сопротивления качению колес определяют динамометром, буксируя автомобиль по дороге.

Установлена следующая зависимость между силой F_к сопротивления качению колес и силой тяжести автомобиля:

где: G — сила тяжести автомобиля; f — коэффициент трения качения колеса автомобиля; по дороге с асфальтобетонным покрытием он равен 0,015; по каменному покрытию — 0,020; по проселочной дороге — 0,03 и по песку — 0,15.

Сопротивление воздуха движению автомобиля тем больше, чем выше скорость движения и значительнее лобовая площадь автомобиля. Сила Fω сопротивления воздуха также зависит от формы кузова автомобиля — его обтекаемости.

Установлено, что:

где: S — лобовая площадь автомобиля, м²; υ — скорость движения автомобиля, м/сек; k — коэффициент обтекаемости автомобиля, н * сек²/м* (кгс Х сек²/м⁴).

Поскольку при движении на автомобиль всегда действуют сила F_к сопротивления качению колес и сила F_ω сопротивления воздуха, то для поддержания равномерного движения на горизонтальной дороге необходимо, чтобы тяговая сила Р_с была равна сумме этих двух сил:

Сопротивление движению на подъем. При движении на подъем необходимо затрачивать некоторую дополнительную силу F_h.

---

Схема движения автомобиля на подъеме

---

Если обозначить силу тяжести автомобиля через G, а угол между осью дороги и горизонтальной плоскостью через а, то вследствие разложения сил:

Подъемы и спуски на автомобильных дорогах принято характеризовать не углом α, а так называемым уклоном, равным отношению высоты h подъема к его основанию b.

Очевидно, уклон численно равен тангенсу угла α:

Обычно уклоны на автомобильных дорогах не превышают 0,06 — 0,08. В случае равномерного движения автомобиля на подъем сила тяги должна быть равна сумме сил сопротивления качению, сопротивления воздуха и сопротивления движению на подъем:

На спусках сила F_h направлена в сторону движения автомобиля.

В этом случае:

Если к ведущим колесам подвести момент, обеспечивающий превышение силы тяги над суммой сил сопротивления движению, то автомобиль будет двигаться ускоренно.

Сила F_j, вызывающая ускорение автомобиля, будет равна:

Работа этой силы на пути S разгона, выражающаяся произведением F_jS, идет на увеличение кинетической энергии движущегося автомобиля (повышение его скорости).

Когда тяговая сила окажется меньшей, чем сумма сил сопротивления движению, автомобиль будет двигаться замедленно.

Величина силы F_j, вызывающей замедление и направленной в этом случае противоположно движению автомобиля, равна:

Контрольные вопросы

Как возникает тяговая сила на ведущих колесах автомобиля?

Как увеличить коэффициент сцепления колес с дорогой?

Как увеличить тяговую силу автомобиля?

Назовите силы сопротивления движению автомобиля.

От чего зависит сопротивление качению колес автомобиля?

От чего зависит сопротивление воздуха движению автомобиля?

Нарисуйте схему, объясняющую возникновение сопротивления движению автомобиля на подъем.

«Автомобиль», под. ред. И.П.Плеханова

2.7 Выбор коэффициентов сопротивлений движению и определение сопротивления в пункте загрузки (рис.3).. Расчёт ленточного конвейера

Похожие главы из других работ:

Анализ результатов газогидродинамических исследований скважин сеноманской залежи Комсомольского месторождения

3.5 Определение коэффициентов фильтрационного сопротивления а и b

Коэффициенты фильтрационных сопротивлений характеризуют физические свойства газа, фильтрационные свойства пористой среды и геометрические параметры фильтрации…

Выбор и расчет насоса для перекачки керосина из напорного резервуара в приёмный

1.6 Определение коэффициентов местных сопротивлений

Находим коэффициенты местных сопротивлений о по справочной литературе для элементов входящих, согласно заданию, во всасывающий и нагнетательный трубопроводы из ([8] с. 3-5): * одно сужение в районе перехода от ёмкости к трубе овх = 0…

Гидравлический расчет простого трубопровода

3 ЭТАП. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ И МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Для каждого линейного участка задаемся определенным значением числа Re. В случае турбулентного режима предполагаем, что движение жидкости в трубопроводе происходит в области квадратичного трения, в этом случае число Re определяем по формуле…

Наклонный ленточный конвейер

3.3.2 Выбор коэффициентов сопротивления движению ленты

При эксплуатации в средних условиях коэффициенты сопротивления на рядовых роликоопорах: — для грузовой ветви щp = 0,025 [1, т.2.4, с.133] — для холостой ветви щх = 0,022 [1, т.2.4, с.133] Коэффициенты сопротивления у приводного барабана С1.2 = 1…

Определение тягового коэффициента схемы фрикционного привода и мощности двигателя

Выбор коэффициентов и местных сил сопротивления движению ленты

Коэффициенты сопротивления на рядовых роликовых опорах: — для верхней ветви, — для нижней ветви, — на отклоняющихся барабанах, — у приводного барабана, — на нижнем поворотном барабане…

Проект ленточного конвейера для транспортировки насыпного груза в условиях металлургического предприятия

4.2 Расчёт сил сопротивления движению ленты

Определим силы сопротивления движению ленты на участках: · холостой ветви: , где: ? — коэффициент сопротивления движению ленты на участке холостой ветви, ? = 0,035 [1, с. 293]; знак «+» — при перемещении груза вверх, «-» — вниз…

Проект ленточного конвейера для транспортировки сыпучих материалов

4.2 Расчёт сил сопротивления движению ленты

Холостая ветвь , где w — коэффициент сопротивления движению ленты на холостой ветви [1, с.293]. Знак «+» — при перемещении груза вверх, «-» — вниз. =9,81 (10,89+6,66) *40*0,035-9,81*10,89*15=-1361,43Н. Холостой участок находится между точками 2 и 3 (см. рис.1), т.е…

Проектирование ленточного конвейера

6. Выбор коэффициентов и местных сил сопротивления движению ленты

Коэффициенты сопротивления на рядовых роликовых опорах: — для верхней ветви, — для нижней ветви, — на отклоняющихся барабанах, — у приводного барабана, — на нижнем поворотном барабане…

Расчет и конструирование лифтов и комплектующего их оборудования

1.3 Расчет сопротивления движению груза, кабины, противовеса

Расчет сопротивления движения груза (кабина условно невесома): Рис. где щ = 0,12 — коэффициент удельных сопротивлений башмака; щ = 0,04 — если используются роликовые башмаки; а1 ? в1 = 0…

Расчёт ленточного конвейера

2.7.2 Коэффициент сопротивления движению на отклоняющем барабане, установленном на перегибе холостой ветви

…

Расчёт ленточного конвейера

2.7.3 Коэффициенты сопротивления движению на отклоняющем ролике у приводного барабана

…

Расчёт ленточного конвейера

2.7.4 Коэффициент сопротивления движению на натяжном барабане с углом поворота ленты на 180

…

Расчёт ленточного конвейера

2.7.5 Коэффициент сопротивления движению на роликовой батарее

, где — подставляется в радианах. 2.7.6 Сопротивление движению в пункте загрузки ; коэффициент внешнего трения по резинотканевой ленте, [1 с.13,табл.1.4]; коэффициент внешнего трения груза по стальным бортам, [1 с.13,табл.1…

Самоходный двухвальцовый каток

3.1 Расчет сопротивлений движению

* В рабочем режиме сумма всех сопротивлений, определяется по формуле. (3) — сопротивление качению катка, сопротивление движению катка на подъем, — сопротивление от сил инерции, — сопротивление движению катка на поворотах…

Ступенчатое регулирование скорости тягового органа ленточного конвейера 2ЛУ-120

3.2.2 Сопротивления движению

Сопротивления движению ленты на груженной ветви: Н, где — коэффициент сопротивления движению на груженной ветви, =0,030. Сопротивления движению ленты на порожней ветви: Н, где — коэффициент сопротивления движению на порожней ветви, =0,035…

Коэффициент сопротивления формы — это… Что такое Коэффициент сопротивления формы?

Коэффицие́нт сопротивле́ния фо́рмы, КСФ (англ. drag coefficient) — безразмерная величина, определяющая реакцию среды на движение в ней тела (или тела на движение в нём среды).

КСФ определяется экспериментально в аэро- и гидродинамических трубах или расчётно, путём моделирования.

Формулы

При эмпирическом получении КСФ вычисляется по формуле:

c_f = 2 F / (ρ v² S),

где

c_f — безразмерный коэффициент сопротивления формы,

F — экспериментально полученная сила, Ньютон,

ρ — плотность среды, кг/м³,

v — скорость потока (или тела в потоке), м/с,

S — характерная площадь перпендикулярно потоку, м², или же, для продолговатых тел, S принимается как функция от объема тела, тогда S = V^2/3.

Знание коэффициента для некоторой формы позволяет достаточно точно вычислять (при сходых условиях течения) силу сопротивления динамическому напору среды тел любого размера такой же, пропорционально, геометрии, для различных скоростей. Формальная зависимость работает примерно до 0,8-0,9 скорости звука в рассматриваемой среде, но ещё точнее — в интервале скоростей, близком к эксперименту. Нередко строят табличные зависимости от скорости, особенно для динамически крутых участков, например, для околозвукового диапазона скоростей.

Коэффициент не учитывает поверхностные эффекты и должен определяться на образце со сходным или идентичным оригиналу свойством поверхности.

При имеющемся коэффициенте силу сопротивления получают по обратным формулам,

F = 0,5 c_f ρ v² S,

для неудлинённых, и

F = 0,5 c_f ρ v² V^2/3,

для продолговатых относительно движения тел.

Формулами следует крайне аккуратно пользоваться для тел и проходных сечений очень малых размеров, равно как и для сред с большими значениями вязкости, так как в малых масштабах и при больших вязкостях велико влияние приповерхностных эффектов.

Примеры КСФ для некоторых форм

форма	cf
Сфера	0,47
Конус 2:1 (острием к потоку)	0,50
Куб (поверхностью к потоку)	1,05
Цилиндр (длина равна двум диаметрам, торцом к потоку)	0,82
Вытянутое каплевидное тело	0,04

Коэффициент сопротивления качению — обзор

9.2 Ключевые факторы, способствующие изменениям и улучшениям

Несколько ключевых движущих сил и влияющих факторов вызывают изменения в отношении текущих применений материалов в конструкциях кузовов и затворах транспортных средств. Разработка новых материалов для конструкции кузова и компонентов автомобиля постоянно ведется в условиях конкуренции между различными поставщиками, что само по себе является важным фактором технологических усовершенствований.В этом разделе, однако, будут рассмотрены нетехнологические факторы, влияющие на выбор материалов и применение мер по облегчению конструкции кузова и затворов. Это, среди прочего, нормы выбросов CO ₂ , волатильность цен на материалы, ситуация с поставками в мире и тенденция к электрификации транспортных средств.

Высокая стоимость многих облегченных технологий по-прежнему является важным препятствием для их серийного применения. Однако легкая конструкция кузова существенно способствует снижению расхода топлива и экономии CO ₂ , в частности, если принять во внимание возможность вторичного снижения веса.Интенсивные расчеты для всех секций автомобиля показывают, что вторичная экономия веса 30 кг возможна, в то время как первичная экономия веса 100 кг рассматривается для автомобиля компактного класса. Принимая во внимание это снижение веса и учитывая дальнейшие циклы расчета, можно добиться еще одного вторичного снижения веса на 15 кг (Goebbels, 2010).

Вес транспортного средства имеет большое влияние на расход топлива и, соответственно, на выбросы CO ₂ . Преимущества снижения веса в основном демонстрируются потребляемой мощностью транспортного средства.

[9,1] P = (mv + m1) ⋅g⋅cos (αas) ⋅fR⋅v + (ei⋅mv + m1) ⋅a⋅v + (mv + m1) ⋅g⋅sin (αas) ⋅v + 0,5 ⋅ρair⋅cd⋅A⋅ (v − vw) 2

, где м _v — масса пустого автомобиля, м _л — полезная нагрузка, г — ускорение свободного падения, α _как — угол подъема, f _R — коэффициент сопротивления качению, v — скорость автомобиля, e _i — коэффициент инерции для i-й передачи, a — продольный ускорение транспортного средства, ρ _{воздуха} — плотность окружающего воздуха, c _d — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь поперечного сечения транспортного средства и v _w — скорость ветра в направление движения.

За исключением сопротивления лобовому сопротивлению, которое можно уменьшить только за счет уменьшения коэффициента лобового сопротивления и / или уменьшения площади поперечного сечения транспортного средства, каждое дополнение приведенной выше формулы содержит массу всего транспортного средства (Eckstein, 2010 ). Интенсивное моделирование помогает количественно оценить влияние снижения веса транспортного средства на расход топлива. Согласно таким расчетам, уменьшение массы на 10% без изменения размеров трансмиссии позволяет сэкономить от 1,9% до 3,2% топлива в транспортных средствах с двигателем внутреннего сгорания с учетом нового европейского ездового цикла (NEDC) и разработки гибридных технологий, приближающих к эффективной мобильности с нулевым уровнем выбросов (HYZEM). .Эти значения соответствуют снижению расхода топлива примерно с 0,12 / 100 км до 0,16 л / 100 км на 100 кг снижения веса. Изменение размера трансмиссии с целью достижения того же ускорения, что и у эталонного автомобиля, значительно увеличит снижение расхода топлива (Wohlecker, 2007).

Важной причиной для интенсивной облегченной конструкции является последнее постановление ЕС 715/2007 (EUR-Lex, 2007) по выбросам CO ₂ . Согласно этому постановлению, выбросы всех новых легковых автомобилей в ЕС должны быть сокращены до среднего уровня выбросов парком в 130 г CO ₂ / км на автомобиль до 2012 года для каждой марки.Такие действия, как более интенсивное использование биотоплива, считаются эквивалентными дальнейшему сокращению выбросов CO ₂ / км на 10 г. В долгосрочной перспективе предел должен составлять 95 г CO ₂ / км к 2020 году. Если эти значения превышены, с 2012 года предусмотрены штрафы в размере от 5 до 95 евро за грамм CO ₂ на автомобиль. Эти штрафы должны быть уравновешены дополнительными затратами на облегченную конструкцию и другие методы сокращения выбросов CO ₂ . Подобные правила можно найти и в других регионах мира; особенно в некоторых районах США действуют очень строгие правила.

Как следствие, точка безубыточности, при которой эти легкие технологии доступны по цене, вероятно, сместится в сторону более высоких затрат на килограмм сэкономленного веса ввиду штрафов за превышение пределов CO ₂ и ожидаемого долгосрочного увеличения затрат. ресурсов, таких как сырая нефть.

В настоящее время цена на сырую нефть составляет около 110 долларов США за баррель и остается таковой с начала 2008 года (рис. 9.7). Пик в размере около 130 долларов США был отмечен в середине 2008 года. После этого он упал примерно до 40 долларов США.Общая тенденция возрастает, и поскольку ожидается, что ресурсы сырой нефти уменьшатся, цена, вероятно, будет продолжать расти в долгосрочной перспективе. Эта точка зрения предполагает, что в долгосрочной перспективе усилия по созданию облегченной автомобильной конструкции будут активизированы.

9.7. Динамика цен на сырую нефть в долларах США за баррель (INF, 2010).

Более того, основные материалы, используемые в автомобильных кузовах, сталь и алюминий, подвержены высокой волатильности цен. Цена зависит от конкретной марки материала, но общая тенденция хорошо просматривается.Цена на сталь, показанная на рис. 9.8, снизилась с примерно 1100 евро за тонну в 2008 году до примерно 550 евро в 2009 году. В настоящее время она составляет около 800 евро за тонну с тенденцией к росту. Цена на алюминий сейчас близка к уровню августа 2008 года, когда было достигнуто около 3000 долларов США за тонну (рис. 9.9). Самый низкий уровень наблюдается в начале 2009 года и составляет около 1300 долларов США за тонну. Также наблюдается тенденция к росту цен на алюминий. В целом, в зависимости от валюты цена на алюминий примерно в два-четыре раза выше, чем цена на сталь.

9,8. Динамика цен на стальные сплавы в евро за тонну (LME, 2010).

9.9. Динамика цен на алюминиевые сплавы в долларах США за тонну (LME, 2010).

В процессе разработки кузова транспортного средства, который будет производиться и продаваться по всему миру, необходимо учитывать производственные возможности и особенно доступность материалов в различных регионах. Например, в некоторых азиатских регионах доступность сверхвысокопрочных сталей ограничена. Следовательно, необходимо учитывать гибкие конструктивные решения с точки зрения применения материалов для определенных компонентов кузова.

Кроме того, в будущем ожидаемый выход электромобилей на рынок будет играть важную роль с точки зрения снижения стоимости. Ключевым фактором в этом контексте является тяжелый и дорогой аккумулятор. Если вес транспортного средства можно уменьшить за счет облегчения, то меньших батарей будет достаточно для достижения того же рабочего диапазона. Таким образом, затраты на облегченные меры должны быть компенсированы затратами на экономию емкости аккумулятора. При этом важно учитывать способность электромобилей к рекуперации энергии, что снижает зависимость общего энергопотребления электромобиля от массы по сравнению с обычным.

Соответствующее исследование Institut für Kraftfahrzeuge при RWTH Aachen University основано на моделировании энергопотребления электромобиля малолитражного класса (Hartmann et al .2010). Были смоделированы три различных ездовых цикла в сочетании с вариациями веса автомобиля. На основании этого был определен требуемый размер батареи для данного рабочего диапазона и соответствующие затраты на каждую группировку. Это приводит к возможной экономии затрат на аккумуляторные батареи на один килограмм веса, как показано на рис.9.10 (Хартманн и др. .2010). Эти результаты показывают, что даже дорогостоящие меры по снижению веса могут привести к общей экономии затрат в зависимости от предполагаемой стоимости батареи.

9.10. Экономия затрат на аккумуляторную систему на килограмм снижения веса электромобиля.

В целом, тенденция к увеличению важности облегченной конструкции очевидна из упомянутых выше ключевых факторов и влияющих факторов. Однако остается вопрос, насколько интенсивной будет эта тенденция.Вместе с нестабильностью цен на материалы и глобальной ситуацией с поставками материалов этот вопрос также вызывает интерес к более гибким решениям для использования материалов в автомобильных кузовах, чем те, которые доступны сегодня.

Завод Инжиниринг | Расчет надлежащего сопротивления качению: более безопасный ход при погрузочно-разгрузочных работах

Трение играет важную роль в промышленном мире, а также в повседневной жизни. Трение — это сопротивление скольжению, качению или плавному движению объекта из-за его контакта с другим объектом.Это может быть как выгодным (когда мы тормозим машину до остановки), так и вредным (когда мы пытаемся вести машину, поставив одну ногу на педаль тормоза). В этой статье основное внимание будет уделено сопротивлению качению, важному аспекту промышленных колес.

Сопротивление качению — это мера замедляющего действия поверхности пола на стыке протектора и пола колес. Обычно он выражается в фунтах и ​​является мерой энергии, рассеиваемой на единицу пройденного расстояния. Представьте себе шину, катящуюся по ровной поверхности.Шина будет до некоторой степени деформироваться, и эта деформация вызовет некоторое сопротивление качению. Плоская поверхность также может деформироваться, особенно если она относительно мягкая. Песок — хороший пример мягкой, устойчивой к качению поверхности. Ездить на велосипеде по асфальтированной дороге намного проще, чем по белому песчаному пляжу. Сопротивление качению измеряет потерю энергии, когда что-то перекатывается на определенное расстояние.

В мире промышленных колес контакт качения в идеале не оказывал бы сопротивления движению (кроме случаев, когда мы хотели, чтобы что-то оставалось на месте).Но в реальности так не работает. Рассеиваемая энергия:

• Из-за трения на поверхности контакта
• За счет упругих свойств материалов
• Из-за шероховатости поверхности качения.

Как видно на этом увеличенном виде, и колеса, и поверхность подвергаются деформации в степени, определяемой упругими свойствами двух поверхностей.

Трение качения в сравнении с трением скольжения

Коэффициент трения качения не следует путать с коэффициентом трения скольжения или, как его часто называют, коэффициентом трения.Коэффициент трения (скольжения) — это безразмерное число, которое описывает отношение силы трения между двумя телами и силы, прижимающей их друг к другу. Коэффициент трения (скольжения) зависит от используемых материалов; например, сталь по льду имеет низкий коэффициент трения, а резина по дорожному покрытию имеет высокий коэффициент трения.

На схеме ниже рассматривается трение скольжения. Представьте себе силу, необходимую для того, чтобы толкнуть тяжелую коробку по полу. Статическое трение требует определенной приложенной силы, чтобы заставить коробку двигаться.При движении динамическое трение требует относительно постоянной силы для поддержания этого движения. В этом примере человек, который толкает, создает «приложенную силу», а ящик с весом «N» и пол создают «силу трения», которая имеет тенденцию сопротивляться этому движению.

Причина, по которой мы используем колеса при погрузочно-разгрузочных работах, — это значительно меньшее усилие (сила), необходимое для перемещения объекта. Представьте, что толкаете холодильник или пианино без колес! Кроме того, подумайте, насколько легче было бы толкать ящик (упомянутый ранее) по полу, если бы он был на колесах.

Сила, необходимая для толкания / тяги колесного оборудования, всегда максимальна в начале, непосредственно перед началом движения. Эргономисты называют эту силу начальной или стартовой силой. К счастью, начальные силы обычно действуют недолго и падают до уровней устойчивых сил, как только начинается ускорение и преодолеваются любые механические помехи в начале движения. При движении с относительно постоянной скоростью потребность в силе обычно ниже. Эта сила называется постоянной силой или силой качения.

Для облегчения катания

Чтобы уменьшить усилие, необходимое для преодоления сопротивления качению колеса, можно выбрать колесо с более низким коэффициентом сопротивления качению (например, колесо из кованой стали имеет коэффициент сопротивления качению 0,019 дюйма) или использовать колесо большего диаметра. . Оптимизируйте, выполняя оба действия — используйте колесо наибольшего практичного диаметра с наименьшим коэффициентом сопротивления качению.

Выбор ступичного подшипника с точки зрения сопротивления качению не так важен, как материал и диаметр колеса.Подшипники качения не так сильно влияют на сопротивление качению, как такие факторы, как материал и диаметр колеса. Однако выбор подшипника может быть очень важен по другим причинам, таким как грузоподъемность, ручное или буксировочное управление, наличие ударной нагрузки или боковых толчков, а также желаемое техническое обслуживание. Можно предположить, что более мягкий материал протектора колеса обычно приводит к большему сопротивлению качению, чем очень твердый / твердый материал протектора колеса.

Основные факторы сопротивления качению

Наиболее важными факторами, которые следует учитывать, являются:

• Нагрузка
• Диаметр колеса
• Материал / твердость протектора
• Материал пола / отделка
• Состояние пола (шероховатость, чистота, уклон и т. Д.)).

Факторы, которые обычно можно игнорировать при расчетах:

• Тип подшипника
• Смазка или смазывающее действие
• Температура окружающей среды
• Пробуксовка колес.

Рекомендации по эргономике

Общие рекомендации по эргономике для максимального (ручного) толкающего усилия можно найти в интерактивных таблицах в разделе Liberty Mutual Manual Material Handling на его веб-сайте.

Использование калькулятора, представленного на этом веб-сайте, даст результаты, предполагающие процент населения (можно указать мужчины или женщины), которые могут безопасно выполнять задачу толкания или тяги.Переменные включают толкающую или тянущую силу (которая исходит из расчетов, описанных в этой статье), высоту, на которой действует сила, продолжительность толкания или тяги и частота.

В целом, любой результат, который превышает 75% женского населения, будет приемлемым с точки зрения безопасности. В частности, использование этого в качестве ориентира в значительной степени предотвратит травмы поясницы. Конечно, нет гарантии предотвращения травм спины.

Общие рекомендации для ручного и ручного управления:

• Выберите подходящее колесо / протектор в зависимости от максимальной нагрузки и состояния пола.

• Если выбран эластичный протектор, обычно для защиты пола, учтите:

• Диапазон температур
• Ударопрочность
• Влага и вода
• Стойкость к свету, химическим веществам
• Отскок.

Выберите максимально возможный / практичный диаметр колеса.

Выберите колесо с наименьшим коэффициентом сопротивления качению.

Рассчитайте сопротивление качению (помните, что при запуске усилие будет 2: 2.В 5 раз выше).

Используйте коэффициент безопасности при расчете требуемой мощности для приводных приложений.

Не забудьте учесть любой имеющийся уклон (a °). Расчетное сопротивление качению будет увеличиваться вверх по склону и уменьшаться вниз по склону (F = Fx / cosa). Например, наклон в 10 ° увеличит требуемую силу (F = Fx / cos10 ° = Fx / 0,9848 = 1,015Fx). Если наклон увеличить до 30 °, требуемая сила существенно увеличится с 1.015Fx до 1.155Fx (примерно 14%).

При механической буксировке очень важен выбор ступичного подшипника! Убедитесь, что вы выбрали подшипники, которые выдержат жесткие условия более высоких скоростей, боковых нагрузок и продолжительной работы.

Сопротивление качению играет важную роль при транспортировке материалов. Независимо от того, будут ли грузы буксироваться или толкаться вручную, правильный выбор колеса существенно повлияет на результат. Использование описанных здесь принципов позволит сделать правильный выбор.

Дэйв Липперт — вице-президент по маркетингу, а Джефф Спектор — технический директор Hamilton Caster. С ними можно связаться по адресам [email protected] и [email protected].

---

Для определения сопротивления качению промышленных колес используется «коэффициент трения качения».Это число было эмпирически определено для различных материалов и может варьироваться в зависимости от скорости вращения колеса, нагрузки на колесо и материала, с которым колесо контактирует. В приведенной ниже таблице неудивительно, что самый мягкий материал протектора (резина) имеет самый высокий коэффициент трения, а самый твердый материал (кованая сталь) — самый низкий.

* Полиуретан имеет диапазон значений коэффициентов в зависимости от конкретного выбранного полимерного материала.

Допущения

Общая нагрузка: 1200 фунтов

Материал пола: Сталь

Скорость вращения колеса: 3 мили в час

Формула

F = f x W / R

F = сила, необходимая для преодоления трения качения

f = коэффициент трения качения (единицы должны соответствовать тем же единицам, что и R (радиус))

Вт = нагрузка на колесо

R = радиус колеса

Пример

Найдите усилие, необходимое для перемещения прицепа массой 4800 фунтов, оснащенного 8-дюймовым.полиуретановые колеса диаметром 85А на плоском стальном полу.

Шаг 1: На основе заданной нагрузки мы можем определить нагрузку на колесо «W».

W = 4800 фунтов / 4 (колеса) = 1200 фунтов на каждое колесо

Шаг 2: Из представленной таблицы найдите коэффициент сопротивления качению «f».

f = 0,047 (дюйма) [Примечание: полиуретан имеет диапазон значений коэффициента в зависимости от конкретного выбранного материала.]

Шаг 3: Мы знаем, что радиус составляет ½ от 8 дюймов.диаметр колеса.

Шаг 4: Рассчитайте силу «F», необходимую для преодоления трения качения колеса.

F = 0,047 x 1200/4 = 14,1 фунта (Примечание: это для каждого отдельного колеса.)

Шаг 5: Рассчитайте усилие, необходимое для перемещения указанного нагруженного грузовика.

Сопротивление на колесо составляет 14,1 фунта. Поскольку грузовик имеет четыре колеса, общая сила для движения (устойчивого движения) грузовика составляет 14,1 x 4 = 56,4 фунта.

Диаметр колеса играет важную роль в силе, необходимой для перемещения груза.В приведенном выше примере с использованием 16-дюйм. Диаметр колеса (с радиусом 8 дюймов) уменьшит вдвое требуемую силу. Фактически, это закономерность, установленная уравнением. Каждое удвоение диаметра колеса приводит только к половине силы, необходимой для перемещения колеса или для поддержания движения.

Сила для начала (начала) движения обычно в 2–2,5 раза превышает поддерживающую силу. В приведенном выше примере начальная сила составляет приблизительно 115 фунтов.

Формула сопротивления воздуху

Сопротивление воздуха — это сила, воздействующая на объекты, движущиеся по воздуху.Часто задачи физики, используемые при обучении, игнорируют это, но это очень важно для понимания движения быстро движущихся объектов, таких как самолеты. Это зависит от плотности воздуха, площади объекта, скорости его движения и «коэффициента сопротивления», который учитывает другие свойства объекта, такие как шероховатость поверхности и турбулентность. Сопротивление воздуха также называют «сопротивлением», и единица измерения этой силы — ньютоны (Н).

F = сила, вызванная сопротивлением воздуха или сопротивлением (Н)

k = константа, которая учитывает влияние плотности, сопротивления и площади (кг / м)

v = скорость движущегося объекта (м / с)

ρ = плотность воздуха, в котором движется объект (кг / м ³ )

C _D = коэффициент лобового сопротивления, включая трудноизмеримые эффекты (без единиц измерения)

A = площадь объекта, на который оказывает давление воздух (м ² )

Формула сопротивления воздуха Вопросы:

1) Большой пассажирский самолет летит со скоростью 250.0 м / с . Площадь крыльев самолета по ветру составляет A = 500,0 м ² . Коэффициент аэродинамического сопротивления составляет C _D = 0,024. На высоте, на которой летит самолет, плотность воздуха ρ = 0,4500 кг / м ³ . Какая сила сопротивления воздуха действует на пассажирский самолет?

Ответ: Силу сопротивления воздуха можно найти по формуле:

F = 168750 N

Сила сопротивления воздуха, действующая на пассажирский самолет, составляет 168750 Н.

2) Женщина плывет к земле на парашюте. Она движется вниз с постоянной скоростью, потому что сила сопротивления воздуха, направленная вверх, уравновешивается направленной вниз силой тяжести. Сила тяжести, действующая на нее, составляет 500 Н. Плотность воздуха на ее текущей высоте составляет 1,20 кг / м ³ , площадь парашюта составляет 75,0 м ² , а коэффициент лобового сопротивления составляет парашют C _D = 1,75. Какая у нее скорость нисходящего движения?

Ответ: Скорость парашютиста можно найти, переставив формулу сопротивления воздуха:

Она имеет постоянную скорость, поэтому сила тяжести, действующая вниз, должна иметь то же значение, что и сила сопротивления воздуха, действующая вверх.Следовательно, сила F в формуле равна 500 Н. Ее нисходящая скорость равна:

.

v = 2,52 м / с

Скорость спуска парашютиста 2,52 м / с .

Сопротивление качению колесиков

— Блог Bulldog Castors

5 факторов, влияющих на сопротивление качению поворотного колеса

“ Производители колесных опор используют ряд различных материалов и размеров при производстве колесных опор.Тип используемого поворотного колеса определяет сопротивление качению оборудования. В этой статье вы найдете обзор того, как контролировать сопротивление качению Castor Wheels, вычислять сопротивление качению и типичные значения трения качения колес ».

Определение сопротивления качению « сила, сопротивляющаяся движению, когда тело (например, ролик или колесо) катится по поверхности.

Сопротивление качению оборудования, установленного на роликовых колесах, связано с 7 основными характеристиками:

• Материал роликового колеса (резина, нейлон, полиуретан)
• Размер роликового колеса (например, роликовое колесо диаметром 100 мм)
• Основание для пола (бетон, ковер, плитка)
• Состояние пола (ровный, неровный, в гору)
• Подшипники роликового колеса (подшипник скольжения, шарикоподшипник, роликоподшипник)
• Инерция (сопротивление движению в зависимости от габаритов оборудования)
• Общий вес оборудования

Как правило, роликовые колеса с низким сопротивлением качению являются положительным признаком оборудования, обеспечивая простоту использования для оператора, снижая утомляемость пользователя и уменьшая износ и нагрузку на оборудование.Однако следует отметить, что иногда может быть предпочтительным высокое сопротивление качению, например, для обеспечения высокого сцепления и улучшенного управления оборудованием.

Трение опорного колеса

Трение, возможно, является основным фактором, который следует учитывать при определении сопротивления качению поворотного колеса . Трение — это сопротивление между двумя поверхностями, скользящими или катящимися друг относительно друга. Существует несколько типов трения, включая сопротивление статическому, скольжению и качению.В этой статье мы сосредоточимся на трении качения, которое наиболее актуально для индустрии касторовых колес.

Стандартное уравнение силы сопротивления из-за трения качения может быть определено следующим образом:

F _r = Сопротивление перемещению, т.е. Сила (в Ньютонах)
c = Коэффициент трения качения (на основе материалов и диаметра колеса)
W = Вес оборудования

Основываясь на приведенном выше простом уравнении, можно увидеть, что за счет уменьшения коэффициента трения материала пола или колеса (или обоих) сопротивление движению может быть уменьшено.

Пример коэффициентов качения колесных материалов (для руководства в Интернете):

• Резина на бетоне — от 0,35 до 0,45
• Нейлон на бетоне — от 0,03 до 0,04
• Полиуретан — 0,04 до 0,08

Сопротивление качению машины или оборудования, установленного на Castor Wheel , следовательно, является мерой трения между поверхностью пола и протектором колеса Castors.

Рассмотрим тележку 102 кг (1000 Н) на комплекте из четырех колесиков из мягкой резины , неподвижно стоящих на шероховатом бетонном полу, где резиновые колеса прогибаются (деформируются) из-за возложенной на них нагрузки. Резина деформируется на неровной поверхности пола. В момент движения сопротивление движению будет относительно высоким из-за отклонения колеса (то есть некруглого колеса из-за деформации веса) и, во-вторых, из-за того, что мягкая резина захватывает неровные выемки на полу.В этом случае коэффициент трения будет высоким, в результате чего для перемещения оборудования потребуется большое усилие. (т.е. высокое сопротивление качению колесных опор)

Пример: Fr = 0,4 x 1000N = 400N Сопротивление

А теперь представьте себе противоположное: тележку весом 100 кг на комплекте из четырех роликов из жесткого нейлона , стоящих на гладком деревянном полу. Колесо не прогибается под нагрузкой, а настил гладкий, что снижает трение. Это привело бы к очень низкому коэффициенту трения и, следовательно, к гораздо меньшему усилию, необходимому для перемещения оборудования. (т.е. низкое сопротивление качению колесных опор)

Пример: Fr = 0,035 x 1000N = 35N Сопротивление

«Сопротивление» — это количество энергии, которое рассеивается из-за трения вместо преобразования в движение колес оборудования. Следовательно, чем ниже трение, тем меньше поглощается энергии, тем больше энергии используется для перемещения оборудования.

Диаметр колеса также оказывает значительное влияние на сопротивление роликовому колесу качению.Чем больше колесо, тем меньше сопротивление качению, а значит, и двигаться легче. Колесо диаметром 100 мм перемещать вдвое легче, чем колесо диаметром 50 мм. Поэтому всегда рекомендуется использовать колесо большего размера, насколько это возможно, в рамках проектных ограничений по высоте и стоимости.

В сфере погрузочно-разгрузочных работ ролики и колеса используются для уменьшения усилия (силы), требуемого оператором или пользователем для перемещения части оборудования или механизмов. Необходимое усилие оказывает значительное влияние на эффективность оборудования, а значит, и на производительность.Во-вторых, уменьшение силы снижает утомляемость пользователя и гарантирует, что оборудование может использоваться в течение более длительных периодов времени без нарушения законодательства о ручном обращении. Поэтому важно учитывать сопротивление качению колесных опор при проектировании оборудования для выбора колесных опор.

Инерция оборудования

Еще одним важным фактором, который следует учитывать, является «инерция» оборудования. Это начальная сила, необходимая для перемещения части оборудования из стационарного положения.Сила инерции всегда выше силы качения, так как после начала движения сила, необходимая для продолжения движения, меньше. Как показывает практика, начальное усилие для начала движения в 2–3 раза превышает усилие качения.

Инерция оборудования может значительно изменить количество силы, необходимой для перемещения объекта. Инерция рассчитывается на основе размера и веса оборудования. Представьте себе коробку 30 кг, 10 см x 10 см x 10 см, которую было бы намного легче перемещать или толкать, по сравнению с коробкой 30 кг, 100 см x 100 см x 100 см.Таким образом, не только вес оборудования, но и его габаритные размеры напрямую влияют на сопротивление качению из-за инерции.

Подшипники опорного колеса

Подшипник оси поворотного колеса может повлиять на сопротивление качению оборудования (примечание: он не влияет на инерцию). Подшипники уменьшают трение между осью и колесом.

Ролик с подшипником скольжения будет иметь ось, вращающуюся относительно отверстия колеса, увеличивая трение, в то время как роликовое колесо с роликовым подшипником будет вращать ось против подшипников и уменьшать трение.Однако следует отметить, что подшипники оказывают наименьшее влияние на сопротивление качению, поскольку роликовые подшипники с низким коэффициентом трения обычно снижают общий коэффициент трения качения примерно на 0,01. Следовательно, колесные подшипники следует использовать только в самых экстремальных сценариях или там, где требуется увеличенное качение после снятия усилия.

Руководство по выбору лучшего поворотного колеса

• Выберите ролик в зависимости от максимальной нагрузки на колесо. (с учетом распределения веса)
• Учитывайте тип материала протектора колеса.Например, резиновый протектор для снижения шума и / или защиты пола или нейлон для защиты колес от износа.
• Учитывайте факторы окружающей среды
  — Температура
  — Удары и вибрация
  — Тип полов
  — Жидкости, химикаты и загрязняющие вещества
• Выберите максимально возможный диаметр колеса.
• Выберите колесо с требуемым коэффициентом сопротивления качению.
• Рассчитайте сопротивление качению (учтите, что начальное усилие будет примерно в 2–3 раза выше).
• Убедитесь, что расчетная сила находится в пределах законодательства для оператора. Для получения дополнительной информации о законодательстве Великобритании см. Http://www.hse.gov.uk/msd/pushpull/

Bulldog Castors Ltd

Bulldog Castors Ltd специализируется на разработке и применении роликовых колес для погрузочно-разгрузочных работ и промышленного оборудования. Мы предлагаем бесплатные технические консультации, включая компьютерное моделирование и симуляцию для расчета трения поворотных колес, комплексного распределения нагрузки, анализа ударов и вибрации, а также расчета сопротивления качению колесных опор

Свяжитесь с техническим отделом Bulldog по телефону +44 (0) 116 2970521 или по адресу: bulldogcastors.co.uk

Bulldog Castors Ltd — British Engineering Excellence

Типичные значения коэффициента сопротивления качению ( f _r ) приведены в таблице .

Значения, приведенные в таблице 1, не учитывают изменение f _r в зависимости от скорости. На основе экспериментальных результатов было предложено множество эмпирических формул для расчета сопротивления качению по твердой поверхности.Например, коэффициент сопротивления качению легкового автомобиля по бетонной дороге можно рассчитать как:

(6)

При расчете характеристик транспортного средства достаточно рассматривать коэффициент сопротивления качению как линейную функцию от скорости. Для наиболее распространенного диапазона внутреннего давления можно использовать следующее уравнение для легкового автомобиля на бетонной дороге

(7)

Уравнение 7 может предсказать значения f _r с приемлемой точностью для скорости до 128 км / ч.

Аэродинамическое сопротивление

Транспортное средство, движущееся в воздухе с определенной скоростью, встречает силу, препятствующую его движению. Эта сила известна как аэродинамическое сопротивление. Основными причинами аэродинамического сопротивления являются:

• • фигурное сопротивление

• скин-эффект

Сопротивление формы обусловлено формой транспортного средства. Движение автомобиля вперед толкает воздух перед собой. Однако воздух не может мгновенно уйти с пути, поэтому его давление увеличивается.Это приводит к высокому давлению воздуха в передней части автомобиля. Воздух позади транспортного средства не может мгновенно заполнить пространство, оставшееся при движении вперед транспортного средства. Это создает зону низкого давления воздуха. Следовательно, движение автомобиля создает две зоны давления. Зона высокого давления в передней части автомобиля противодействует его движению путем толчка. С другой стороны, образовавшаяся в задней части автомобиля зона низкого давления препятствует его движению, оттягивая назад.

Воздух, прилегающий к обшивке транспортного средства, движется почти со скоростью транспортного средства, в то время как воздух вдали от транспортного средства остается неподвижным.Между этими двумя слоями (воздушным слоем, движущимся со скоростью транспортного средства, и статическим слоем) молекулы движутся с широким диапазоном скоростей. Разница в скорости между двумя молекулами воздуха вызывает трение. Это трение приводит ко второй составляющей аэродинамического сопротивления, известной как скин-эффект.

Аэродинамическое сопротивление выражается как

.

(8)

Перетащите футбольный мяч

Когда объект движется по воздуху, воздух сопротивляется движению объект.Это сопротивление называется аэродинамическим сопротивлением . Перетаскивание присутствует на всех объектах, движущихся по воздуху из авиалайнеры к бейсбольные мячи. Перетаскивание — это компонент аэродинамическая сила который выровнен и противоположен направлению полета. На этой странице мы обсудим некоторые детали перетаскивания футбольного мяча.

Детали того, как движущийся футбольный мяч создает сопротивление, довольно сложны. Если мы движемся с предметом по воздуху, кажется, что объект стоит на месте, а воздух движется мимо объекта со скоростью объекта.Рядом с поверхностью объекта молекулы воздуха придерживаться поверхность, как описано в свойства воздушной горки. Этот тонкий слой молекул притягивает окружающий поток воздуха. Относительная сила инерционный (импульс) а также вязкий сил в потоке определяет, как поток движется вокруг объект и значение перетаскивания объекта. В соотношение силы инерции к вязкой силе называется Число Рейнольдса.Уравнение для числа Рейнольдса:

Re = ро * V * d / mu

где rho — это плотность воздуха, V — скорость, d — диаметр шара, и mu — это вязкость воздуха. Если значение числа Рейнольдса очень низкое (~ 100), вязкие силы преобладают в инерционные силы и толстые ламинарные пограничные слои образуются на поверхности объект.2 * А * кд

где D — сопротивление, A — площадь поперечного сечения, и cd — это коэффициент сопротивления число, которое представляет все сложные факторы, влияющие на сопротивление. Коэффициенты перетаскивания для конкретного объекта равны определяется экспериментально используя модель в аэродинамическая труба.

Для обтекания шара определение коэффициента лобового сопротивления становится немного больше. сбивает с толку. Сопротивление мяча создается пограничным слоем. отделяется от задней части мяча.Когда поток разделяется, он создает вязкий след за мячом. Большой широкий след создает большое сопротивление; тонкий след дает меньшее сопротивление. Толщина следа и тянуть мяч, зависит от условий в пограничном слое, который, как мы видели, зависит от на число Рейнольдса. Для графика справа от рисунка показаны некоторые экспериментальные данные для гладкого мяч (сплошная линия). Коэффициент лобового сопротивления имеет высокое значение при низких значениях Re, затем падает до более низкое значение, от которого оно продолжает увеличиваться с увеличением Re.5

По кривой для гладкого мяча это низкое значение числа Рейнольдса означало бы, что течение в пограничном слое является переходным, и коэффициент лобового сопротивления составляет от 0,5 до 0,1, приблизительно:

Cd (гладкий) ~ 0,25

Но мы знаем, что футбольный мяч — это не гладкий мяч. Швы на мяче производят шероховатость поверхности, которая нарушает пограничный слой, заставляя пограничный слой переход при меньшем значении числа Рейнольдса, чем для гладкого шара.Мы показываем вторую строку на график, более представительный для футбольного мяча с шероховатой поверхностью (пунктирные линии). На этом графике значение коэффициента лобового сопротивления футбольного мяча приблизительно равно:

Cd (футбольный мяч) = 0,25

Это значение коэффициента сопротивления, которое используется по умолчанию в Программа моделирования SoccerNASA. В рамках программы, вы можете переустановить значение на другое значение, чтобы увидеть эффекты перетаскивания на траектория удара.

---

Деятельность:

---

Экскурсии с гидом

---

Навигация ..

Домашняя страница футбола НАСА

Руководство для начинающих Домашняя страница

Aerodynamic Drag — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

сопротивление давлению

Сила, действующая на объект, которая сопротивляется его движению через жидкость, называется сопротивлением . Когда жидкость представляет собой газ, подобный воздуху, это называется аэродинамическим сопротивлением или сопротивлением воздуха .Когда жидкость представляет собой жидкость, подобную воде, ее называют гидродинамическим сопротивлением, , но никогда не «водным сопротивлением».

Жидкости характеризуются своей текучестью. Говоря в некоторой степени техническим языком, жидкость — это любой материал, который не может противостоять силе сдвига в течение какого-либо значительного промежутка времени. Из-за этого их трудно удерживать, но их легко наливать, перемешивать и намазывать. Жидкости не имеют определенной формы, но принимают форму своего сосуда. (Мы пока будем игнорировать поверхностное натяжение. Оно действительно важно только в малых масштабах — маленьких, как размер капли.) Флюиды в каком-то смысле вежливы. Они относительно легко уступают свое пространство другим материальным вещам; по крайней мере, по сравнению с твердыми телами. Если вы попросите, жидкость уйдет с вашего пути. Твердому телу нужно сказать, чтобы он убирался с дороги с разрушительной силой.

Жидкости не могут быть твердыми, но они определенно являются материальными. Существенное свойство материальности (в классическом смысле) — иметь как массу, так и объем. Материальные предметы сопротивляются изменениям их скорости (вот что значит иметь массу), и никакие две материальные вещи не могут занимать одно и то же пространство в одно и то же время (вот что значит иметь объем).Часть силы сопротивления, которая возникает из-за инерции жидкости — сопротивления, которое она должна отталкивать, — называется сопротивлением давления (или сопротивлением формы или сопротивлением профиля ). Обычно это то, что имеют в виду, когда говорят о перетаскивании.

Вспомните уравнение Бернулли для давления в жидкости…

P ₁ + ρ gy ₁ + ½ρ v ₁ ² = P ₂ + ρ gy ₂ + 9 ½ρ 2

Первый член с каждой стороны уравнения — это часть давления, которая поступает извне.Как правило, это относится к атмосферному давлению, которое оказывает давление на поверхность жидкости (сейчас это не актуально). Второй член — это гравитационный вклад в давление. Это то, что вызывает плавучесть (сейчас тоже не актуально). Третий член — это кинетический или динамический вклад в давление — часть, связанная с потоком (очень актуальна сейчас). Это поможет нам понять причину сопротивления давления.

Начнем с определения давления как силы на площадь. Решите это силой.

.

п. =	Ф.	⇒	F = PA
	А

Замените общий символ F для силы на более конкретный символ R для сопротивления. (Вы также можете использовать D , если хотите.) Попадание в уравнение Бернулли для давления в движущейся жидкости…

R = PA =	⎛ ⎜ ⎝	1	ρ v 2	⎞ ⎟ ⎠	А
		2

Немного переставьте вещи, и готово…

R = ½ρ CAv ²

Подождите.Откуда взялся этот дополнительный символ? Кто вставил туда этот C и почему?

Давайте пробежимся по всем символам по очереди, объясним их значение и их отношение к сопротивлению давлением. По сути, давайте разберем уравнение и снова соберем его вместе.

Объединение всех этих факторов вместе дает теоретически ограниченное (но эмпирически обоснованное) уравнение. Вот он снова…

R = ½ρ CAv ²

Просто, компактно, чудесно.Хорошее уравнение для работы — или нет?

Ну и да, и нет.

1. Да, но это работает только до тех пор, пока диапазон исследуемых условий «небольшой». То есть никаких больших колебаний скорости, вязкости или сумасшедших углов атаки. Чтобы решить эту проблему, нужно уменьшить коэффициент лобового сопротивления до переменной, а не константы. (Я могу смириться с этим.) Скажем, C зависит от ряда еще не определенных факторов. Совершенно приемлемо сказать, что она изменяется с той или иной величиной в соответствии с любым набором правил, определенным экспериментом.
2. Нет, поскольку скорость возведена в квадрат. [Удушье!] Вспомните, что скорость — это производная расстояния по времени. Вы когда-нибудь пытались решить нелинейное дифференциальное уравнение? Нет? Что ж, добро пожаловать в ад. Подождите, позвольте мне перефразировать это — Добро пожаловать в ад! [Ка-стойка! Бум!] А-ха-ха-ха-ха-ха! [Грохот] Дурак! Просто подождите, пока вы не увидите, что вас ждет, когда вы попытаетесь решить дифференциальные уравнения. Математика поглотит вас. [Ка-стойка! Бум!] А-ха-ха-ха-ха-ха! [Гул].

Уф.Что, черт возьми, все это было? Возможно, я не знаю, как решить все виды дифференциальных уравнений в голове, но ну и что. Я всегда могу найти решение в сборнике стандартных математических таблиц или в онлайновом эквиваленте. Ты меня не пугаешь демоническим голосом в голове.

Выбранные коэффициенты лобового сопротивления

C d	объект или форма
2,1	идеальная прямоугольная коробка
1.8 ~ 2,0	эйфелева башня
1,3 ~ 1,5	Эмпайр Стейт Билдинг
1,0 ~ 1,4	парашютист
1,0 ~ 1,3	стоящих
0,9	велосипед
0,7 ~ 1,1	болид формулы 1
0,6	велосипед с фартуком
0,5	идеальная сфера
0.7 ~ 0,9	седельный тягач, тяжеловоз
0,6 ~ 0,7	седельный тягач с хозяйством
0,35 ~ 0,45	внедорожник, легкий грузовик
0,25 ~ 0,35	типичный автомобиль
0,15	Высокоэффективный электромобиль Aptera
0,15	крыло самолета, у сваливания
0,05	крыло самолета, нормальная эксплуатация
0.020 ~ 0,025	дирижабль, дирижабль, дирижабль, цеппелин

другие математические модели

Выведенное выше уравнение сопротивления давлением является для меня наиболее разумной математической моделью сопротивления, особенно аэродинамического сопротивления. Но, как сказал демонический голос в моей голове, с ним не всегда легко работать, особенно для тех, кто только изучает математические вычисления (точнее, дифференциальные уравнения). Те, кто разбирается в математике, просто имеют дело с этим. Те, кто не знает никакого исчисления, просто игнорируют его.

R = ½ρ CAv ²

Упрощенная модель сопротивления — это модель, которая предполагает, что сопротивление прямо пропорционально скорости. Иногда этого бывает достаточно. (Может быть, нам следует назвать это «достаточно хорошей моделью сопротивления».) Это особенно полезно при обучении студентов математическому анализу тому, как решать дифференциальные уравнения впервые. Однако я не обнаружил, что это применимо к ситуациям реального мира. (С этого момента мы будем использовать b как общую константу пропорциональности.)

R = — b v

Более общая модель сопротивления — это модель, не зависящая от высших сил (каламбур). Это хорошее отношение к делу, когда вы исследуете перетаскивание экспериментально. Не предполагайте, что вы знаете что-либо о том, как сопротивление изменяется в зависимости от скорости, просто измерьте две величины и посмотрите, какие значения лучше всего подходят для мощности n и константы пропорциональности b .

R = — bv ⁿ

Возможно, наиболее общая модель предполагает полиномиальную связь.Перетаскивание может быть связано со скоростью частично линейным, частично квадратичным, частично кубическим и частично описываемым членами высшего порядка.

R = — ∑ b _n v ⁿ

сопротивление и сила

Если вы хотите ехать быстро, вам нужно много работать. Это должно быть изложение очевидного. Но почему? Ну, во-первых, для начала требуется энергия — кинетическая энергия. Это уравнение говорит, что если вы хотите работать в два раза быстрее, вы должны работать в четыре раза больше ( K ∝ v ² ).

K = ½ mv ²

Хотя это, безусловно, правда, здесь, на Земле, от этого мало пользы. Если бы мы жили в космическом вакууме, все, о чем нам когда-либо приходилось бы беспокоиться, — это энергия, необходимая для изменения нашего состояния с одной скорости на другую. Здесь, на Земле, у атмосферы другое мнение. Какую бы энергию мы ни добавляли к системе, чтобы заставить ее работать, атмосфера утаскивает ее — и все это в конечном итоге. Чтобы движущееся тело могло продолжать движение на Земле, оно не только должно двигаться, но и должно активно работать, чтобы продолжать движение.Этот неоспоримый факт жизни является причиной того, что первый закон Ньютона (закон инерции) не был открыт до 17 века.

Чтобы удерживать объект в движении при наличии сопротивления (аэродинамического или иного), требуется постоянный подвод энергии. Работа должна быть проделана в течение некоторого времени. Необходимо использовать мощность. Вспомните следующую цепочку рассуждений, которая начинается с определения мощности как скорости выполнения работы…

п. =	Вт	=	F · ∆ с	= F · v
	т		т

Заменить общую переменную силы на общее уравнение силы для сопротивления…

P = ( bv ⁿ ) v

Таким образом в целом…

P = bv ^{n + 1}

или, более конкретно, в случае сопротивления давлением…

P = (½ρ CAv ² ) v

P = ½ρ CAv ³

Таким образом, если сопротивление пропорционально квадрату скорости, то мощность, необходимая для преодоления этого сопротивления, пропорциональна кубу скорости ( P ∝ v ³ ).Если вы хотите ездить на велосипеде вдвое быстрее, вам нужно быть в восемь раз мощнее. Вот почему мотоциклы намного быстрее велосипедов.

Мощность, затрачиваемая на сопротивление лобовому сопротивлению, является самым большим препятствием для свободного передвижения как велосипедов, так и мотоциклов. Люди могут выполнять длительную физическую работу, например ездить на велосипеде, со скоростью около одной десятой лошадиных сил. Мотоциклы имеют двигатели мощностью порядка 100 лошадиных сил. (Извините за американские подразделения.) Это делает мотоцикл примерно в тысячу раз мощнее человека на велосипеде.В результате они могут идти примерно в десять раз быстрее, так как 1000 = 10 ³ . На собственном опыте за рулем велосипеда я обнаружил, что обычно проезжаю ⅙ расстояние, которое я бы проехал, если бы весь день сидел за рулем машины.

Да, я понимаю, что автомобили — это не мотоциклы, но на самом деле мы сравниваем колесные транспортные средства, приводимые в движение человеческими мускулами, с автомобилями, приводимыми в действие двигателями внутреннего сгорания. Да, я понимаю, что соотношение 6: 1 — это не совсем то же самое, что 10: 1, но я делаю здесь быстрое сравнение по порядку величины.Ваши индивидуальные результаты могут отличаться, но не значительно.

предельная скорость

Это гораздо больше, чем название плохого фильма. Это то, что должен понимать каждый, кто изучает аэродинамическое сопротивление.

Представьте себя парашютистом; а еще лучше — представьте себя BASE-джемпером. BASE — это аббревиатура от b uilding, a ntenna, s pan, e scrapment. Поскольку ни одна из этих платформ не движется горизонтально, ни одна из этих прыгунов не имеет начальной горизонтальной скорости.Не то чтобы это важно, но это немного снижает сложность. Сойдите с платформы и при падении нарисуйте диаграмму свободного тела.

Вы стартуете без начальной скорости, нет аэродинамического сопротивления, и вы фактически находитесь в свободном падении с ускорением 9,8 м / с ² .

Увеличить

Теперь все усложняется. Есть начальное ускорение, следовательно, есть увеличение скорости. С увеличением скорости увеличивается сопротивление и уменьшается полезная сила.Это уменьшение чистой силы снижает ускорение. Скорость все еще растет, только не так быстро, как было изначально.

Увеличить

Скорость продолжает расти, но увеличивается и сопротивление. По мере увеличения сопротивления ускорение уменьшается. В конце концов можно представить себе состояние, когда силы сопротивления и веса равны. Вы находитесь в равновесии. Вы продолжаете двигаться, но перестаете ускоряться. Вы достигли предельной скорости . Учитывая обычную осанку парашютистов, тип одежды, которую они обычно носят, и условия воздуха у поверхности Земли; ваш типичный парашютист имеет предельную скорость 55 м / с (200 км / ч или 125 миль в час).Скорость, которая у вас есть в этом состоянии, — это та скорость, которую вы всегда приобретете, если вам дадут достаточно времени.

Увеличить

То есть до раскрытия парашюта. Открытие желоба значительно увеличивает площадь проецирования, что пропорционально увеличивает аэродинамическое сопротивление. Сила восходящего сопротивления теперь превышает нисходящую силу тяжести. Чистая сила и ускорение направлены вверх. Примечание: это не означает, что парашютист движется вверх. Ускорение не определяет направление движения объекта, оно определяет направление изменения движения.Когда парашют только что раскрывается, скорость падает, а ускорение увеличивается. В результате ваша скорость снижается, и в этом вся суть парашюта.

Увеличить

Скорость уменьшается, поэтому сопротивление уменьшается. Сопротивление уменьшается, поэтому уменьшается чистая сила. В конце концов, чистая сила равна нулю, вы прекращаете ускорение и достигаете новой предельной скорости — той, которая делает посадку более комфортной, что-то вроде 6 м / с (22 км / ч или 13 миль в час) или меньше.

Увеличить

Обратите внимание, что предельная скорость не обязательно является максимальным значением.Это предел, к которому можно подойти с любого направления. Объект может стартовать медленно и разгоняться до предельной скорости, которая является максимальной (например, парашютист, выходя из БАЗЫ), или он может быстро стартовать и замедляться до предельной скорости, которая является минимальной (как парашютист, который только что открыл свой парашют). ). «Терминал» — это причудливый способ сказать «конец». Вы получаете конечную скорость. Для падающих объектов это происходит, когда сопротивление равно весу.

R	=	Вт
½ρ CAv т 2	=	мг

Предельная скорость применяется к ситуациям помимо прыжков с парашютом.Ведите машину с педалью газа в постоянном положении, и вы в конечном итоге достигнете предельной скорости. Прямая движущая сила шин на дороге в конечном итоге сравняется с обратной силой сопротивления воздуха (и сопротивлением качению шин, которое обсуждается где-то еще в этой книге). Обратите внимание, как я сказал «в конце концов». Конечная скорость — это приближение скорости, но никогда не достигнутое. Доказательство этого утверждения требует исчисления и будет обсуждаться в практических задачах этого раздела.

Конечная скорость может иметь любое значение, включая ноль. Что происходит с кораблем в океане, когда пропеллер перестает вращаться? Прямая тяга уходит, и все, что остается, — это сопротивление назад. Корабль движется все медленнее, медленнее и медленнее, пока не остановится (то есть останавливается относительно любого течения). Корабль достигнет предельной скорости, равной нулю. Для крупных контейнеровозов это может занять минуты времени и километры расстояния, но в конечном итоге это произойдет. Если у вас нет времени или места и вы действительно хотите остановить большое морское судно, вам нужно запустить двигатели в обратном направлении.В этом случае корабль останавливает не сопротивление, а тяга.

Выбранные конечные скорости

v т (м / с)	падающий объект
373	парашютист, 39 км (Феликс Баумгартнер, 2012)
367	парашютист, 41 км (Алан Юстас, 2014)
274	парашютист, 31 км (Джозеф Киттингер, 1960)
146	парашютист, 04 км (Кристиан Лабхарт, 2010)
55	парашютист, типовой
45	пуля
29	пенни
25	кот
15 ~ 40	град
9 ~ 13	капля дождя
6	парашютист с открытым парашютом
1 ~ 2	снежинка
1 ~ 2	муравей

.