Можно ли определить истинное значение измеряемой величины: Истинное значение измеряемой величины — это

2.1 Истинное значение измеряемой величины

Приведенные выше данные показывают, что, строго говоря, измерения истинного значения любой величины невозможно в принципе. Поэтому более корректный способ представления результата любого измерения состоит в том, что экспериментатор указывает свою наилучшую оценку измеряемой величины, а также интервал, в котором, как он уверен, она лежит. Таким образом, задача экспериментатора состоит в том, чтобы уменьшить влияние погрешностей за счет правильной техники измерений, сделать правильную наилучшую оценку результата измерения и величины погрешности этого результата.

Рассмотрим случай, когда систематические ошибки отсутствуют, а имеют место лишь случайные погрешности. Предположим, что нами произведено n измерений некоторой величины х, при этом получены n значений этой величины х₁х₂х_i….х_n. Округлим эти величины с учетом приборной ошибки и расположим в порядке возрастания.

Определим в полученном множестве значений количество повторов (выпадений) отдельных результатов – ∆n_i и вычислим вероятности их выпадения по формуле:

(2)

Полученные результаты также внесем в таблицу и построим на их основе график (рис.1) зависимости вероятности повторов отдельных результатов измерения от их величины – х_i, т.е. функцию .

P_max

х_i

х_в.

Рис. 1.

Из полученного рис.1 видно, что наиболее вероятным является некоторый результат х_i= х_в, которому соответствует максимальное значение вероятности выпадения P_max

.

Если этот результат (х_в) принять за истинный (Хв = Хи), то абсолютную ошибку каждого измерения ∆х_i, можно найти из выражения: ∆х_i= х_i,– х_в и более того истинный результат измерения, очевидно, должен удовлетворять условию:

∆х_i= х_i,– х_в=0 (3)

В этом можно убедиться, рассчитав абсолютные ошибки всех измерений, числа повторов каждой ошибки ∆n₀ и вероятности выпадения ошибок

Кроме того, как следует из работ немецкого математика Г.  Гаусса, все обсуждаемые выше закономерности наблюдаются на рис 2.

-∆x 0 +∆x_i

Рис. 2.

Для повышения точности и снижения трудоемкости Гаусс предложил для нахождения истинного значения измеряемой величины использовать квадратичную функциональную зависимость вероятности ошибок в виде (4) изображенную на рис.3.

(4)

y

0 (∆х_j)²

Рис. 3.

Известно, что для нахождения экстремума функции необходимо приравнять нулю ее производную. Используем для этого новую функцию (4):

Возьмем производную от этой функции и приравняем её нулю.

(5)

После несложных преобразований получаем:

(6)

Таким образом, наиболее вероятным значением измеряемой величины является среднее арифметическое , получаемое от нескольких идентичных измерений.

И этот же результат соответствует истинному значению многих измерений, представленных на Рис. 1.

Учитывая вышеизложенное, можно рекомендовать следующий алгоритм обработки результатов прямых измерений:

1. Из-за наличия погрешностей никогда не следует ограничиваться одиночным измерением, а всегда следует проводить несколько опытов желательно нечетное число (три, пять).

2. Определить наилучшее значение измеряемой величины х, как среднее арифметическое из всех результатов измерений: х₁, х₂ … х_i … х_n по формуле:

(7)

3. Вычислить случайную абсолютную ошибку каждого измерения по уравнению (3):

а затем среднюю абсолютную погрешность:

(8)

4. Определить приборную погрешность, используя паспортные данные прибора или, при их отсутствии, принять за погрешность половину наименьшего деления шкалы стрелочного прибора или наименьший разряд цифрового прибора.

5. Сравнить приборную и среднюю абсолютную погрешность, выбрать большую из них, приняв за полную погрешность результаты измерения.

Окончательный результат можно представить в виде: Этоозначает, что истинное значение лежит в интервале.

Абсолютная погрешность не полностью характеризует точность проведенных измерений. Например, абсолютная ошибка в 1 мм при измерении отрезков длиной 5 м и 5 мм в относительных единицах будет существенно разной. Поэтому кроме абсолютной ошибки используют и относительную погрешность

, (9)

В этом виде ε это безразмерная величина. Часто её выражают в процентах. Тогда вместо (9) запишем

(10)

В приведенном примере относительные ошибки составят 0,1% и 20%. Это, безусловно, большое различие, хотя абсолютная ошибка одинакова. Относительная ошибка дает больше информации о точности и позволяет сравнивать погрешности измерений разных величин.

«ИСТИННЫЕ» ЗНАЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ КОМПОНЕНТОВ

Оформить заявку

Добавить файл

Прикрепить реквизиты

Ставя отметку, я даю согласие на обработку персональных данных

Внимание. После нажатия кнопки «Отправить» дождитесь сообщения об успешной отправке Вашей заявки.

Главная / Общие вопросы / «ИСТИННЫЕ» ЗНАЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ КОМПОНЕНТОВ

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от «истинного» значения измеряемой величины. Погрешность является характеристикой точности измерения.

Определить «истинное» значение концентрации компонента в газовой смеси невозможно по определению (из-за несовершенства процесса измерения.) Всегда есть причины, которые вносят свой вклад в полученные значения измерений: изменения параметров окружающей среды, погрешность измерительных приборов, методик, человеческий фактор и другие.

Погрешность измерений — есть разность результата измерений и «истинного» значения концентрации.

Понятие «погрешность» используется в теоретических исследованиях. На практике оценка погрешности измерений сводится к определению границ интервала, в пределах которого лежит погрешность измерений с заданной вероятностью, но в какой именно точке этого интервала она находится — неизвестно. Для оценки качества результата измерений мы используем характеристики погрешности измерений, а не саму погрешность. Если бы она была известна, мы бы ввели поправку в результат измерений и узнали «истинное» значение.

Приведенная выше формулировка соответствует тому, что указанный интервал относится к «истинному» значению концентрации. Поэтому выражения «не выходит за границы», «лежит в пределах», используемые в практической деятельности, относятся к профессиональному жаргону. На практике мы «привязываем» интервал погрешности к результату измерения. В этом случае более корректна формулировка, заимствованная из математической статистики: интервал погрешности измерений, будучи привязан к результату измерений, накрывает «истинное» значение измеряемой величины с заданной вероятностью.

Эта формулировка соответствует понятию «доверительный интервал погрешности».

Измерив концентрацию компонента поверочной газовой смеси по определенной методике, мы получаем действительное значение концентрации, которое настолько близко к «истинному» значению, что в поставленной измерительной задаче может использоваться вместо него. Такое значение вычисляется путем статистической обработки полученного результата измерения и результатов измерения более точных образцов смесей. Полученное значение является наиболее вероятным. А погрешность измерения характеризует точность этого вероятного значения.

Например, запись концентрации компонента СH₄ в смеси 2,200% ± 0,029% означает, что истинное значение концентрации лежит в интервале от 2,171% до 2,229% с определенной доверительной вероятностью. 

Любое значение из этого диапазона может быть принято за «истинное».

на основании статьи Кузнецова В.П. журнал «Измерительная техника» 2003г.

Ошибка и точность | Неопределенность и точность

Ошибка и точность | Неопределенность и точность | Значение измерения и истинное значение

Общие соображения

Результаты измерений, которые мы проводим, могут различаться в зависимости от условий окружающей среды. Например. металлы расширяются и сжимаются при изменении температуры, размеры объекта могут быть измерены, когда он подвергается некоторому напряжению или деформации, которые будут сжимать или растягивать объект и т. д. Поэтому часто бывает важно измерить и записать соответствующие условия, при которых проводится основное измерение. (например, длина медного стержня был 10,03см при температуре 28 ^или С и т. д.)

Цели

Цель этого раздела — узнать значение всех терминов, выделенных жирным шрифтом.

Значение измерения и истинное значение

Два важных термина, которые мы должны четко понимать с самого начала, это значение измерения и истинное значение . Значение измерения (которое иногда называемое просто измерением) — это значение, полученное с помощью измерительного прибора, а истинное значение — это фактическое значение свойства. измеряется.

Мы должны понимать, что могут быть проведены некачественные измерения, которые дают значения измерений, которые неадекватно отражают истинное значение. (Истинное значение иногда также называют измеренным значением, однако этот термин будет избегаться в этом тексте, чтобы избежать любых возможных путаница со значением измерения)

Качество измерения

Качество измерения можно описать с помощью таких терминов, как неопределенность , точность , ошибка и точность .

Неопределенность

Невозможно провести идеальное измерение, то есть такое, которое дало бы точное истинное значение измеряемого свойства. На практике мы лучшие Что можно сделать, так это определить верхнюю и нижнюю границы диапазона значений, в которых находится истинное значение. (Например, мы можем определить, что длина объекта находится где-то между 5 мм и 6 мм). Мы называем этот диапазон значений 9Интервал неопределенности 0013 (или иногда просто неопределенность ). Чтобы выразить измерение, мы записываем значение в средней точке интервала неопределенности вместе с разницей между верхним и нижним пределами, например если бы интервал неопределенности был от 99 см до 101 см, мы бы записали измерение как 100 +/- 1 см.
Значение в середине интервала неопределенности иногда называют номинальным значением .

Точность

Точность — это описание того, насколько точным является значение измерения. Это зависит от неопределенности измерения, чем меньше неопределенность. тем точнее значение измерения.

Пример

Распространенным примером, иллюстрирующим точность и неопределенность, является рассмотрение двух возможных ответов на вопрос, который сейчас час? Один ответ может быть около четверти двенадцатого или же вам могут сказать, что сейчас 12.16.

Ясно, что второй ответ является более точным и имеет меньшую неопределенность. (т.е. он более точен и имеет меньший запас хода, чем первый.)
(Сказать, что время около четверти двенадцатого, вероятно, означает, что время может быть где-то между, скажем, 12:13 и 12:17.
Однако если время указано как 12:16, то (как вы увидите позже) это будет означать, что время находится в пределах +/- 30 секунд от 12:16. )

Ошибка

Ошибка в теории измерений не относится к ошибкам как таковым. Ошибка в измерении — это просто любая разница между значением измерения и истинное значение. (Это правда, что плохие навыки измерения могут внести или увеличить ошибки в значениях измерений, но ошибки будут присутствовать в любом случае). измерение, независимо от того, насколько искусно оно сделано. Это связано с рядом факторов, которые будут рассмотрены позже. )

Примечание
Мы заявили, что ошибка – это разница между значением измерения и истинным значением. Однако мы также ясно дали понять, что измерение на самом деле охватывает диапазон значений. Поэтому при определении погрешности измерения надо брать максимальную погрешность, чтобы учесть полный диапазон значений, определяемый неопределенностью. Следовательно, ошибка представляет собой разницу между истинным значением и самой дальней границей интервал неопределенности.

Точность

Точность — это описание того, насколько близко значение измерения к истинному значению измеряемого свойства. (Чем меньше ошибка, тем точнее будет значение измерения).

Обратите внимание, что существует важное различие между определением ошибки, используемым в научном кампусе, по сравнению со многими другими интернет-источниками. Это различие четко указано ниже и будет обосновано в конце этого раздела, посвященного измерению.

Ошибка

Здесь ошибка определяется как разница между истинным значением и самой дальней границей интервала неопределенности. Во многих других текстах ошибка определяется как разница между истинным значением и центром интервала неопределенности!

Это второе определение имеет существенные недостатки и приводит к некоторым парадоксальным толкованиям того, что понимается под точностью. Обоснование этого Заявление представлено в конце раздела, посвященного измерению. Итак, чтобы уточнить, этот текст определяет ошибку как разницу между истинным значение и самый дальний предел интервала неопределенности!

Дают ли экспериментальные измерения истинное значение физической величины? Объяснять.

Literature guidesConcept explainersWriting guidePopular textbooksPopular high school textbooksPopular Q&ABusinessAccountingBusiness LawEconomicsFinanceLeadershipManagementMarketingOperations ManagementEngineeringAI and Machine LearningBioengineeringChemical EngineeringCivil EngineeringComputer EngineeringComputer ScienceCybersecurityData Structures and AlgorithmsElectrical EngineeringMechanical EngineeringLanguageSpanishMathAdvanced MathAlgebraCalculusGeometryProbabilityStatisticsTrigonometryScienceAdvanced PhysicsAnatomy and PhysiologyBiochemistryBiologyChemistryEarth ScienceHealth ScienceHealth & NutritionNursingPhysicsSocial ScienceAnthropologyGeographyHistoryPolitical SciencePsychologySociology

Learn

Написать

плюс

Журнал в

Эксперименты по физике

8th Edition

ISBN: 9781285738567

Автор: ДЖЕРСОН D., CECLINE. A. CECLINE. A. HERLISE. A. HERLIS A. HERSLIS. Не полезно? См. похожие книги

Лабораторные эксперименты по физике

Экспериментальная неопределенность (ошибка) и анализ данных. 1ASA

Глава 2, Задача 1ASA

Дают ли экспериментальные измерения истинное значение физической величины? Объяснять.

Получено ли истинное значение физической величины в экспериментальных измерениях или нет.

Экспериментальные измерения не дают истинного значения физической величины. Каждому произведенному измерению будет присуща некоторая неопределенность или ошибка.

В каждом измерении, выполненном любым инструментом, существует конечная вероятность экспериментальной неопределенности или ошибки, независимо от качества и тщательности измерения. Тип и серьезность ошибок могут различаться в зависимости от прибора, технологии работы и качества работы.

Получить истинное значение любой величины при любом измерении практически невозможно. Однако измерение может быть выполнено с максимальной точностью и точностью, если используются надлежащие современные инструменты.