Определение средней скорости движения: Средняя скорость, теория и онлайн калькуляторы

Средняя скорость. Решение задач по физике

Средняя скорость. Решение задач по физике

Подробности

Просмотров: 2109

Задачи по физике — это просто!

Среднюю скорость движения иначе называют путевой скоростью.

где

Sобщ — общий путь, т.е. сумма всех отрезков пути

t общ — общее время, т.е. время, за которое был пройден весь путь

При решении задач очень помогает простенький чертеж, на котором надо показать все отрезки пути.
Около каждого отрезка для наглядности укажите буквенные обозначения скорости, времени, пути (с нужным индексом) и формулы для их расчета (если это необходимо).

Переходим к решению задач.
От простых к сложным!

Элементарные задачи из курса школьной физики

Задача 1

Автомобиль проехал 100 метров за 25 секунд, а следующие 300 метров за 1 минуту.
Определить среднюю скорость движения автомобиля.

Задача 2

Автомобиль ехал 2 минуты со скоростью 10 м/с, а затем проехал еще 500 метров за 30 секунд.
Определить среднюю скорость движения.

Задача 3

Автомобиль проехал 10 секунд со скоростью 10 м/с, а затем ехал еще 2 минуты со скоростью 20 м/c.
Определить среднюю скорость автомобиля.

Задача 4

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Пусть S — общий пройденный путь.

Задача 5

Автомобиль одну треть времени движения ехал со скоростью 10 м/с, а остальное время со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость за все время движения.

Пусть t — общее время движения.

расчёты и формулы / Справочник :: Бингоскул

Под средней скоростью движения какого-либо тела понимают отношение пройденного расстояния к временному промежутку, который был затрачен на его преодоление. Определение средней скорости может понадобиться в случае, когда в процессе перемещения тела на разных участках его скорость изменялась. Неважно в каком направлении совершалось движение и изменялось ли оно с течением времени. Характер движения может быть сложным или простым. Средняя скорость является скалярной величиной, поэтому алгоритм вычисления всегда будет примерно одинаковым.

Как найти среднюю скорость тела?

Для случая, когда движение происходило с изменением скорости, но на протяжении равных отрезков времени наблюдалась разная скорость, применяют формулу среднего арифметического значения.

Пример. Автомобиль всего проехал 1 километр и 200 метров. После каждых 400 м он изменял скорость движения. Первые 400 метров он двигался со скоростью 20 км/ч, потом со скоростью 40 км/ч, 50 км/ч и последний участок проехал на скорости 35 км/ч. Определение средней скорости движения производим так:

   \frac {20+40+50+35} {4} = 36,25 км/ч

В любом другом случае вычисление средней скорости в физике производят более сложным путем по формуле:

• Si – отрезок пути, км;
• ti – время прохождения отрезка пути, ч.

Пример задачи на вычисление средней скорости в физике

Человек прошел 1 час со скоростью 7 км/ч, а затем на протяжении 2-х часов шел со скоростью 4 км/ч. Определить среднюю скорость движения.

Сначала найдем путь, который был пройден за каждый из промежутков времени:

S₁ =  1 х 7 = 7 км

S₂ =  2 х 4 = 8 км

Далее пишется вышеприведенная формула в более привычном виде, как обычно, подставляются необходимые данные и определяется средняя скорость:

vcp. = \frac { S_1 +  S_2 } { t_1 + t_2 } = \frac { 7 + 8 } { 1 + 2 } = 5 км/ч

Средняя скорость при равноускоренном движении 

На практике очень часто встречаются задачи, когда вычисление средней скорости необходимо производить для случая, когда тело, двигаясь с какой-то начальной скоростью, с течением времени начало ускоряться и в конце пути достигло какой-то новой скорости. Тогда следует использовать формулу, которая выражает среднюю скорость через величину ускорения:

vcp. = v0 + \frac { at } { 2 } , где:

• v0 – начальная скорость,
• а – ускорение,
• t – время движения тела.

Пример. Двигаясь с начальной скоростью 160 м/с, самолет в течение двух минут ускорял свое движение на 1,5 м/с2. Какова его средняя скорость за этот промежуток времени?

vcp. = 160 + \frac { 1,5 * 120 } { 2 } = 250 м/с

Средняя и мгновенная скорости | Физика

Сквозь смежную метель мчится, сверкая огнями, экспресс. Вдруг поезд резко затормозил и остановился перед красным сигналом светофора. Никто из пассажиров, вероятно, и не подумал, что именно этот сигнал предупредил катастрофу: без него экспресс на полном ходу врезался бы в товарный поезд, оказавшийся на пути движения экспресса.

Прислушаемся к разговору, который происходит в одном из купе между двумя мальчиками и их папой, инженером.

– Ничего не видно! Кажется, мы стоим в поле. Почему, папа?

– Очевидно, мы стоим перед красным сигналом, запрещающим движение. Участок перед нами, видимо, занят. Видишь ли, весь путь разбит на участки, на границах которых находятся светофоры, они обеспечивают безопасность движения (рис. 6). При зеленом огне светофора машинист не снижает скорости движения поезда. Желтый свет требует снизить скорость, чтобы успеть затормозить и остановить поезд, если следующий сигнал окажется красным.

Володя (мальчик постарше, вмешиваясь в разговор). Игорь! Помнишь, мы дома спорили, что такое средняя скорость. Ты еще никак не мог понять этого.

– Мы учили, что скорость тела можно узнать, разделив пройденный путь на время его прохождения. Предположим, что на прохождение пути в 900 км от Москвы до Кирова, к которому мы подъезжаем, потребовалось 14 ч. То, что получится от деления пути на время, и будет, по-моему, средняя скорость.

– И притом «участковая», или «коммерческая», скорость с учетом времени стоянок,— сказал папа.— Вот если бы ты рассмотрел участок Москва — Александров, который наш поезд прошел без остановок за 1,5 ч, то средняя скорость поезда («техническая скорость») больше бы соответствовала физическому понятию о средней скорости. Кто из вас объяснит мне, в чем разница понятий: средняя скорость поезда на участке Москва — Александров 70 км/ч и средняя скорость молекул кислорода при 0°С 460 м/с?»

Игорь. По-моему, разница только в числах.

Володя. Неверно! Средняя скорость поезда — это не действительная скорость поезда, а такая постоянная скорость, с которой он будто бы шел каждую минуту, каждую секунду и прошел бы тот же путь за то же время, что и при переменном движении. На самом же деле скорость поезда на участке все время менялась в зависимости от профиля пути.

Игорь. А средняя скорость молекул?

Володя. Ну, тут речь идет не об одной молекуле. Здесь вычисляется среднее из скоростей множества молекул. Не все молекулы данного газа имеют скорость 460 м/с при 0 °С: одни молекулы движутся быстрее, другие — медленнее; 460 м/с — это такая же средняя величина, как средняя продолжительность жизни населения страны, средняя зарплатами т. п. Так ведь, папа?

– Верно, Володя. В механике под средней скоростью переменного движения действительно понимают скорость такого воображаемого равномерного движения, при котором тело прошло бы тот же путь и за такое же время, как и при данном переменном движении. Чтобы найти эту скорость, надо попросту разделить значение пройденного пути на время, за которое этот путь был пройден.

Что же касается средней скорости молекулы газа, то здесь обычно поступают иначе. Пусть для некоторого произвольно выбранного момента времени известны значения мгновенной скорости у большого числа молекул. Надо сложить все эти значения и полученную сумму разделить на число рассматриваемых молекул.

Впрочем, следует иметь в виду, что средняя скорость молекулы газа может быть определена так же, как средняя скорость в механике. Предположим, что мы в состоянии следить за какой-то конкретной молекулой и можем найти путь, который прошла эта молекула (испытав много столкновений) за некоторый промежуток времени. Разделив этот путь на рассматриваемый промежуток времени, мы получим среднюю скорость молекулы.

Володя. А будут ли совпадать средние скорости, вычисленные первым и вторым способами?

– Оказывается, будут, если в первом случае учитывать достаточно большое число молекул, а во втором рассматривать достаточно большой промежуток времени. Но давайте вернемся к механике.

Вот вам маленькая задача-ловушка. Ну-ка решите в уме: поезд проходит расстояние в 240 км со скоростью 80 км/ч, обратно — со скоростью 40 км/ч. Следовательно, в среднем он движется со скоростью 60 км/ч. Второй поезд это же расстояние в оба конца проходит с постоянной скоростью 60 км/ч. Одинаковое ли время затратят оба поезда на пробег туда и обратно?»

Игорь (спустя несколько минут). Первый поезд движется 3 ч в одном направлении и 6 ч — в обратном, а всего 9 ч. Второй поезд находится в пути всего 8 ч. Странно! Эта задача, кажется, не подходит под определение средней скорости движения.

– Нет, Игорь, ловушка в самом условии: нельзя считать, что первый поезд двигался со средней скоростью 60 км/ч. Подумай, какой путь прошел первый поезд в оба конца».

– Этот путь равен 480 км.

– А за сколько времени?

– За 3 + 6, т. е. за 9 ч.

– Значит, средняя скорость первого поезда, определяемая по формуле v

ср = s/t будет равна: v_ср = 480 км / 9 ч = 53,3 км/ч, а не 60 км/ч. Второй поезд, двигавшийся с постоянной скоростью 60 км/ч, прошел этот же путь быстрее.

– Что-то мы долго стоим. Пожалуй, успеем повторить всю физику переменного движения, пока путь откроется.

– Вот ты, Игорь, спрашивал: «Как, сидя в вагоне, определить скорость поезда?» Среднюю скорость (я разумею среднюю скорость на каком-нибудь участке) ты мог бы определить приблизительно по счету телеграфных столбов, мимо которых проносится поезд, скажем, за 10 мин. Но лучше считать не телеграфные столбы, расстояние между которыми не всегда одинаково, а километровые столбы. Если бы у тебя был секундомер, ты мог бы измерить время прохождения участка пути длиной 1 км. Формула для определения средней скорости поезда в метрах в секунду была бы такая: v_ср = 1000(n – 1) / t, где n — число столбов, а (n – 1) — число километровых промежутков, пройденных за время t.

Володя. Мы все время говорим о средней скорости. А как определить, что такое мгновенная скорость?

Игорь. Это действительная скорость. Это та скорость, которую имеет тело в данный момент времени в данной точке пути.

Володя. Мне кажется, папа, что такое «определение» ничего не определяет.

– Ты прав. Чтобы дать определение мгновенной скорости, надо исходить из понятия средней скорости. Пусть мы хотим найти скорость тела в некоторый момент времени t. Рассмотрим промежуток времени длительностью Δt₁: от момента t до момента t + Δt₁. Пусть за этот промежуток времени тело прошло путь Δs₁. Обозначим через v_ср1 среднюю скорость тела за данный промежуток времени:

v_ср1 = Δs₁ / Δt₁

Затем рассмотрим более короткий промежуток времени — от момента t до момента t + Δt₂ (Δt₂ меньше, чем Δt₁). Пусть за этот промежуток пройден путь Δs₂. Запишем среднюю скорость:

v_ср2 = Δs₂/ Δt₂

Будем далее рассматривать все более короткие промежутки времени, отсчитывая их всякий раз от момента t. Измеряя пути, пройденные за эти промежутки, найдем соответствующие средние скорости. В результате мы получим последовательность средних скоростей:

v_ср1, v_ср2, v_ср3, …,

вычисленных за промежутки времени от t до t + Δt при условии, что Δt постепенно уменьшается, стремясь в пределе к нулю. Предел такой последовательности средних скоростей и есть мгновенная скорость — скорость тела в момент t.

Володя. Получается, что, чем меньше отрезок пути, тем в большей степени вычисленная средняя скорость будет приближаться к истинной, т. е. мгновенной скорости.

– Совершенно верно.

Игорь. Ну, вот и свисток, путь свободен. Поехали!

Средняя скорость

При решении этих задач обязательно помним, что средняя скорость может быть найдена только делением всего пути на все время движения, даже если какое-то время объект не двигался (делал остановку). Если путь не задан, то необходимо ввести буквенное обозначение длины пути.

Задача 1. Поезд прошел путь 200 км. В течение времени ч он двигался со скоростью км/ч, затем сделал остановку на время мин. Оставшуюся часть пути он шел со скоростью км/ч. Какова средняя скорость движения поезда?

Путь в этой задаче известен. Значит, осталось определить время движения поезда. Кроме того, известно и время его движения на первом участке, значит, нам осталось определить время движения поезда на последнем кусочке, где он двигался со скоростью км/ч. Нетрудно понять, что длина этого отрезка пути равна 100 км, так как поезд уже преодолел 100 км за первый час. Поэтому

   

   

Таким образом,

   

Ответ: 50 км/ч

 

Задача 2. Определить среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью км/ч, а вторую половину пути  – со скоростью км/ч.

В этой задаче путь неизвестен. Обозначим его . Тогда время движения поезда на первой половине пути

   

Время движения на второй половине –

   

Средняя скорость – результат деления всего пути, пройденного поездом, на все время:

   

   

   

   

   

Ответ: км/ч

 

Задача 3. Два автомобиля одновременно выехали из Москвы в Петербург.  Один автомобиль первую половину пути ехал со скоростью км/ч, а вторую половину – со скоростью км/ч. Другой автомобиль первую половину времени ехал со скоростью км/ч, а вторую – со скоростью км/ч. Какой автомобиль приедет в Петербург раньше?

Если окажется, что средняя скорость одного из автомобилей больше, чем у другого, то он и должен прибыть раньше. Определим среднюю скорость каждого автомобиля. Первый:

   

   

   

   

   

Второй за первую половину времени прошел:

   

За вторую половину времени:

   

Тогда его средняя скорость:

   

   

Таким образом, второй автомобиль прибудет раньше.

Задача 4. Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую треть пути он летел со скоростью км/ч, вторую треть – со скоростью км/ч, а последнюю часть пути – со скоростью, вдвое большей средней скорости  на первых двух участках пути.

Найдем среднюю скорость самолета на двух первых участках пути.

   

   

   

   

Тогда .

Определяем среднюю скорость на всем участке пути:

   

   

   

   

Ответ: 700 км/ч

 

Задача 5. Найти среднюю скорость поезда, если известно, что на прохождение отдельных участков дистанции, длины которых относятся как , потребовались промежутки времени, находящиеся в отношении , и на последнем участке скорость поезда км/ч. Считать, что на каждом из участков поезд двигался равномерно.

Определим весь путь по его частям:

   

Если , то , , , а весь путь

   

Определим время движения поезда на последнем участке, зная его скорость:

   

Тогда, так как

   

Отсюда найдем :

   

   

   

Общее время движения:

   

Наконец, находим среднюю скорость:

   

   

Ответ: средняя скорость поезда – 40 км/ч.

Неравномерное прямолинейное движение

При неравномерном движении тело может за равные промежутки времени проходить как равные, так и разные пути.

Для описания неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость это физическая величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, ко всему времени его движения на рассматриваемом участке:  где L – весь путь, а t – все время движения на рассматриваемом участке.

Средняя скорость, по данному определению, величина скалярная потому, что путь и время величины скалярные.

Однако среднюю скорость можно определять и через перемещение согласно уравнению

В этом случае среднюю скорость следует считать величиной векторной потому, что она определяется через отношение векторной величины к скалярной.

Средняя скорость прохождения пути и средняя скорость перемещения – это две разные величины, которые могут характеризовать одно и то же движение.

При расчете средней скорости очень часто допускается ошибка, состоящая в том, что понятие средней скорости подменяется понятием среднего арифметического скоростей тела на разных участках движения. Чтобы показать неправомерность такой подмены рассмотрим задачу и проанализируем ее решение.

Пример 1Задача про половину пути и половину времени

Из пункта A в пункт B выходит поезд. Половину всего пути поезд движется со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 50 км/ч. Чему равна средняя скорость движения поезда на участке AB?

Движение поезда на участке AC и на участке CB равномерное. Взглянув на текст задачи, нередко сразу хочется дать ответ: υ_ср = 40 км/ч.

Почему?

Да потому, что нам кажется, что для вычисления средней скорости вполне подходит формула, используемая для расчета среднего арифметического.

Давайте разберемся: можно ли использовать эту формулу и рассчитывать среднюю скорость путем нахождения полусуммы заданных скоростей.

Для этого рассмотрим несколько иную ситуацию.

Допустим, мы правы и средняя скорость действительно равна 40 км/ч.

Тогда решим другую задачу.

Из пункта A в пункт B выходит поезд. Половину всего времени (до точки C) он движется со скоростью 30 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 50 км/ч. Чему равна средняя скорость поезда на участке AB?

Как видно, тексты задач очень похожи, есть только «очень маленькая» разница.

Если в первом случае речь идет о половине пути, то во втором случае речь идет о половине времени.

Очевидно, что точка C во втором случае находится несколько ближе к точке A, чем в первом случае, и ожидать одинаковых ответов в первой и второй задаче, вероятно, нельзя.

Если мы, решая вторую задачу, так же дадим ответ, что средняя скорость равна полусумме скоростей на первом и втором участке, мы не можем быть уверены, что мы решили задачу правильно. Как быть?

Выход из положения следующий: дело в том, что средняя скорость не определяется через среднее арифметическое. Есть определяющее уравнение для средней скорости, согласно которому для нахождения средней скорости на некотором участке, надо весь путь, пройденный телом, поделить на все время движения:

Начинать решение задачи нужно именно с формулы, определяющей среднюю скорость, даже если нам кажется, что мы в каком-то случае можем использовать более простую формулу.

Будем двигаться от вопроса к известным величинам.

Неизвестную величину υ_ср выражаем через другие величины – L₀ и Δt₀.

Оказывается, что обе эти величины неизвестны, поэтому мы должны выразить их через другие величины. Например, в первом случае: L₀ = 2 ∙ L, а Δt₀ = Δt₁ + Δt₂.

Подставим эти величины, соответственно, в числитель и знаменатель исходного уравнения.

Во втором случае мы поступаем точно так же. Нам не известен весь путь и все время. Выражаем их: и

Очевидно, что время движения на участке AB во втором случае и время движения на участке AB в первом случае различны.

В первом случае, поскольку нам неизвестны времена и мы попытаемся выразить и эти величины:   а во втором случае мы выражаем и :  

Подставляем выраженные величины в исходные уравнения.

Таким образом, в первой задаче имеем:

После преобразования получаем:

Во втором случае получаем а после преобразования:

Ответы, как и было предсказано, различны, но во втором случае мы получили, что средняя скорость действительно равняется полусумме скоростей.

Может возникнуть вопрос, а почему сразу нельзя воспользоваться этим уравнением и дать такой ответ?

Дело в том, что записав, что средняя скорость на участке AB во втором случае равна полусумме скоростей на первом и на втором участках, мы бы представили не решение задачи, а готовый ответ. Решение же, как видно, достаточно длинное, и начинается оно с определяющего уравнения. То, что мы в данном случае получили уравнение, которое хотели использовать изначально – чистая случайность.

При неравномерном движении скорость тела может непрерывно меняться. При таком движении скорость в любой последующей точке траектории будет отличаться от скорости в предыдущей точке.

Скорость тела в данный момент времени и в данной точке траектории называют мгновенной скоростью.

Чем больше промежуток времени Δt, тем средняя скорость больше отличается от мгновенной. И, наоборот, чем меньше промежуток времени, тем меньше средняя скорость отличается от интересующей нас мгновенной скорости.

Физическая величина, равная отношению достаточно малого перемещения на участке траектории (либо пройденного пути), к малому промежутку времени, в течение которого совершается это перемещение (либо проходится путь), называется мгновенной скоростью.

Определим мгновенную скорость как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени:

Если речь идет о средней скорости перемещения, то мгновенная скорость является величиной векторной:

Если речь идет о средней скорости прохождения пути, то мгновенная скорость является величиной скалярной:

Часто встречаются случаи, когда при неравномерном движении скорость тела меняется за равные промежутки времени на одну и ту же величину.

Движение тела, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину, называется равнопеременным.

Соответственно, если скорость тела за любые равные промежутки времени не изменяется на одинаковую величину, то движение будет называться неравнопеременным.

При равнопеременном движении скорость тела может, как уменьшаться, так и увеличиваться.

Если скорость тела увеличивается, то движение называется равноускоренным, а если уменьшается – равнозамедленным.

Характеристикой равнопеременного движения служит физическая величина, называемая ускорением.

Ускорение – это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела ко времени, в течение которого это изменение произошло:

Ускорение при равнопеременном движении не зависит ни от изменения скорости, ни от времени изменения скорости. Ускорение показывает, на сколько изменяется скорость тела за единицу времени. Чтобы получить единицу ускорения, надо в определяющую формулу ускорения подставить единицы скорости – 1 м/с и времени – 1 с. Получаем: [a] = 1 м/с2.

Зная ускорение тела и его начальную скорость, можно найти скорость в любой наперед заданный момент времени:

В проекции на координатную ось 0X уравнение примет вид: υ_x = υ_0x + a_x ∙ Δt.

Что такое средняя путевая скорость

☰

В физике существует два понятия средней скорости. Одно — средняя путевая скорость. Второе — средняя скорость по перемещению. В чем же их сходство и различие?

Вообще понятие средней скорости вводится, когда движение тела является неравномерным, т. е. за равные промежутки времени тело двигается с разной скоростью. Например, за первую секунду тело двигалось со скоростью 10 км/ч, а за вторую — со скоростью 6 км/ч. Тогда средняя скорость тела за 2 секунды по-идее должна быть равна 8 км/ч, т. к. (10 + 6) / 2 = 8.

Однако, как известно, скорость можно вычислять по формуле 1) v = s/t или 2) v = Δx/t.

В первом случае s — это прошедший телом путь, или расстояние. Данная величина не может быть отрицательной, она не является вектором. И в таком случае v_ср будет скалярной величиной. Например, тело в течение одного часа двигалось из точки A в точку B по прямой линии 10 км, затем развернулось назад и за следующий час проехало еще 14 км, оказавшись в точке C на той же прямой линии. В данном случае средняя путевая скорость будет равна 12 км/ч, так как (14 км + 10 км) / 2 ч = 12 км/ч. Общее расстояние, покрытое движущимся телом, будет равно 24 км. Можно сказать, что в случае средней путевой скорости направление движения тела нас не интересует вообще. Нас интересуют лишь покрытые телом расстояния.

Во втором случае Δx (Δx = x₂ — x₁) — это разница между конечной и начальной координатами тела. Эта величина может быть как положительной, так и отрицательной (если конечная координата x₂ меньше начальной x₁). Таким образом, Δx является векторной величиной, а следовательно и скорость по перемещению будет векторной величиной. В примере, рассмотренном выше, Δx будет равно -4 км (0 + 10 — 14). Тогда v_ср = -4 км / 2 ч = -2 км/ч. Из этого примера видно, насколько сильно может отличаться средняя путевая скорость от средней скорости по перемещению.

Однако часто при прямолинейном движении модули обеих средних скоростей совпадают. Если бы тело из примера двигалось только до точки B, то средние скорости как путевая, так и по перемещению были бы равны 10 км/ч.

Итак, что такое средняя путевая скорость? Это скалярная физическая величина, равная отношению пройденного телом пути к длительности промежутка времени, за который тело прошло этот путь.

Средняя скорость по перемещению — это векторная физическая величина, равная отношению перемещения, совершенного телом, к длительности промежутка времени, за которое перемещение было совершено.

Неравномерное движение, мгновенная и средняя путевая скорость, перемещение. Графическое определение. Тест, упражнения

Тестирование онлайн

• Неравномерное движение. Основные понятия

• Средняя скорость движения (средний уровень)

Виды неравномерного движения

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения — равноускоренное движение.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество. Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость — это весь путь разделить на затраченное время. И никакими другими способами она не определяется. Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость — скаляр.

Главное запомнить

1) Определение и виды неравномерного движения;
2) Различие средней и мгновенной скоростей;
3) Правило нахождения средней скорости движения

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути. Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.

Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость — тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Поезд прошел путь между городами со скоростью 50км/ч. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

*Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и время движения шариков к моменту их прибытия в точку В? Силу трения не учитывать.

Задача решается графическим способом. Скорости будут одинаковы. Время движения второго шарика меньше. Примерные графики движения шариков приведены на рисунке. Так как пути. пройденные шариками, равны, то, как видно из графика (на графике пути численно равны площадям заштрихованных фигур), время второго шарика меньше времени первого.

Формула средней скорости — Что такое формула для средней скорости? Примеры

Средняя скорость — это среднее значение скорости тела за определенный период времени. Формула для средней скорости необходима, поскольку скорость движущегося тела непостоянна и меняется с течением времени. Даже при различной скорости можно использовать значения общего времени и общего пройденного расстояния, а с помощью формулы для средней скорости мы можем найти одно значение для представления всего движения.

Что такое формула средней скорости?

Средняя скорость тела равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее время.Формула для средней скорости дается как: 

Формула средней скорости:

Средняя скорость = общее пройденное расстояние ÷ общее затраченное время

Особые случаи формулы средней скорости 

Случай 1: Для тела или объекта, движущегося со скоростью \(s_1 \) за время \( t_1 \) и со скоростью \(s_2 \) за время \( t_2 \), формула для среднего скорость указана в приведенном ниже выражении. Произведение \(s_1 \times t_1 \) и \(s_2 \times t_2 \) дает расстояния, пройденные за интервалы времени \(t_1 \) и \(t_2 \) соответственно.

Формула средней скорости \(= \frac{s_1 \times t_1 + s_2 \times t_2}{t_1 + t_2}\)

Случай 2: Аналогично, когда ‘n’ различных скоростей, \(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n}\), даны для ‘n’ соответствующих индивидуумов. интервалы времени, \(t_{1}, t_{2}, t_{3},… t_{n}\) соответственно, формула средней скорости задается как:

Формула средней скорости \(= \frac{s_1 t_1 + s_2 t_2 + … + s_n t_n}{t_1 + t_2 +…+ t_n}\) 

Случай 3: Средняя скорость при разных расстояниях,  \(d_{1}, d_{2}, d_{3},… d_{n}\), покрываются за разные промежутки времени, \(t_{1}, t_{2}, t_{3},… t_{n}\) соответственно задается как:

Формула средней скорости \(S_{avg}\) \(= \frac{d_1 + d_2 + d_3 +…+ d_n} {t_1 + t_2 + t_3 +….+ t_n}\)

Случай 4: Средняя скорость, когда разные скорости, \(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n}\), даны для разных расстояний, \(d_{1 }, d_{2}, d_{3},… d_{n}\) соответственно задается как:

Формула средней скорости \(S_{avg}\) \(= \frac{d_1 + d_2 + d_3 +…+ d_n} {\dfrac{d_1}{s_1} + \dfrac{d_2}{s_2} + \dfrac{d_3}{s_3} +….+ \dfrac{d_n}{s_n}}\)

Случай 5: Формула средней скорости, когда заданы две или более скорости (\(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n}\)) так, что эти скорости были пройдены за то же время (\(t_{1} = t_{2} = t_{3} =… t_{n} = t)\) задается как:

Формула средней скорости, \(S_{avg}\) \(= \frac{s_{1} t + s_{2} t +…+ s_{n} t} {t\times n} = \frac {s_{1} + s_{2} +…+ s_{n}} {n} \)

Случай 6:  Средняя скорость при разных значениях скорости (\(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n})\) для того же расстояния (\(d_{1} = d_{2} = d_{3} =… d_{n} = d)\) задается как:

Формула средней скорости \(S_{avg}\) \(= \frac{ n \times d} { d \times \left[ \dfrac{1}{s_1} + \dfrac{1}{s_2} + \dfrac {1}{s_3} +….+ \dfrac{1}{s_n}\right]} = \frac{n} {\left[ \dfrac{1}{s_1} + \dfrac{1}{s_2 } + \dfrac{1}{s_3} +….+ \dfrac{1}{s_n}\right]}\)

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Примеры формулы средней скорости

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять формулу средней скорости.

Пример 1: Используя формулу средней скорости, найдите среднюю скорость Сэма, который проходит первые 200 километров за 4 часа, а следующие 160 километров еще за 4 часа.

Решение: 

Чтобы найти среднюю скорость, нам нужно общее расстояние и общее время.
Общее расстояние, пройденное Сэмом = 200 км + 160 км = 360 км
Общее время, затраченное Сэмом = 4 часа + 4 часа = 8 часов
Средняя скорость = общее пройденное расстояние ÷ общее затраченное время
Средняя скорость = 360 ÷ 8 = 45 км/ч

Ответ:  Средняя скорость Сэма 45 км/ч.

Пример 2:  Поезд движется со скоростью 80 миль в час в течение первых 4 часов и со скоростью 110 миль в час в течение следующих 3 часов. Найдите среднюю скорость поезда по формуле средней скорости.

Решение:

Дано, что первые 4 часа поезд движется со скоростью 80 миль в час.
Здесь \(S_1\) = 80 и \(T_1\) = 4.
И поезд движется со скоростью 110 миль в час следующие 3 часа.
Отсюда \(S_2 \) = 110 и \(T_2\) = 3,
. Формула средней скорости = \(\frac{S_1 \times T_1 + S_2 \times T_2}{T_1 + T_2}\)
Средняя скорость = (80 × 4 + 110 × 3) ÷ (4 + 3)
= (650) ÷ (7) = 92.86 миль/час

Ответ: Средняя скорость поезда 92,86 мили/час.

Пример 3:  Автомобиль движется со скоростью 45 км/ч в течение 5 часов, а затем решает снизить скорость до 40 км/ч в течение следующих 2 часов. Рассчитайте среднюю скорость, используя формулу средней скорости.

Решение: 

Расстояние I = 45 × 5 = 225 миль
Расстояние II = 40 × 2 = 80 миль
Общее расстояние = расстояние 1 + расстояние 2 
D = 225 + 80 = 305 миль
Используя формулу средней скорости = Общее пройденное расстояние ÷ Общее затраченное время
Средняя скорость = 305 ÷ 7 = 43.57 м/с.

Ответ: Средняя скорость автомобиля 43,57 м/с.

Часто задаваемые вопросы о формуле средней скорости

Как рассчитать расстояние по формуле средней скорости?

Общая формула для средней скорости задается как [Средняя скорость = Пройденное расстояние ÷ Общее затраченное время]
Чтобы рассчитать расстояние, формулу средней скорости можно представить в виде [Расстояние = Средняя скорость × Время].

Как рассчитать время, используя формулу средней скорости?

Общая формула средней скорости задается как [Средняя скорость = Расстояние ÷ Время]
Для расчета времени формула средней скорости будет иметь вид [Время = Пройденное расстояние ÷ Средняя скорость].

Как использовать формулу для средней скорости?

Чтобы понять, как использовать формулу для средней скорости, рассмотрим пример.
Пример. Бегун пробегает 100 м за 40 сек. После финиша первого круга он вернулся к исходной точке. Вычислите среднюю скорость бегуна.
Решение: общее расстояние, пройденное бегуном = 100 метров
. Общее время = 40 сек
Итак, применяя общую формулу для средней скорости
у нас есть,
Средняя скорость = расстояние ÷ время
Средняя скорость = 100 ÷ 40 = 2.5 м/с.
Средняя скорость бегуна 2,5 м/с.

Какой будет формула общей средней скорости для объекта?

Общая формула средней скорости для объекта задается как [Средняя скорость = Общее пройденное расстояние ÷ Общее затраченное время]. Единицей средней скорости в СИ является м/с.

Средняя скорость

Повседневное представление о скорости возникает, когда мы рассматриваем, насколько быстро или медленно движется тело. Каким-то образом мы связываем перемещение тела со временем нахождения в таком перемещении.В этом разделе мы собираемся определить, что в физике понимается под средней скоростью и ее разницей со средней скоростью.

Средняя скорость

Средняя скорость тела, который движется от точки P ₁ до точки P ₂ , определяется как отношение

2

2 Расстояние

5 и соответствующее время . Задается выражением:

Вср = ∆s∆t= s2-s1t2 — t1

где:

• Вср: Средняя скорость на исследуемом интервале.Единицей измерения в Международной системе (SI) является метр в секунду (м/с)
• ∆s : Пройденное расстояние за рассматриваемый интервал. Измерено по траектории . Единицей измерения в Международной системе (СИ) является метр (м)
.
• ∆t : Время , затраченное телом на путь от P ₁ до P ₂ . Единица измерения в Международной системе (S.И.) второй(ые)
• S 1 S ₁

  , S _{2 : Расстояние пройдено от Тела на траектории от начала движения до P 1 (S 1 ) , а с начала движение к P 2 (s 2 ) . Единицей измерения в Международной системе} (СИ) является метр (м)

.
• T 1 T ₁

  , T _{2 : Время , в котором тело находится в начальной точке P 1 и в конечной точке P 2 соответственно.Единицей измерения в Международной системе} (СИ) является секунда (с)

.

Средняя скорость является скалярной величиной , в отличие от средней скорости, которая является вектором. Единицей измерения в Международной системе (СИ) средней скорости является метр в секунду (м/с) . С другой стороны, в отличие от средней скорости, которая зависела от векторов начального и конечного положений движения, средняя скорость зависит от пройденного пути по траектории.Поэтому движущееся тело всегда будет иметь среднюю скорость больше 0 . В общем случае Vср≥vaср→ выполняется, и оба значения будут одинаковыми в случае прямолинейного движения без изменения направления.

Экспериментируй и учись

 

Данные
 
 

Средняя скорость

На графике показана траектория движения тела, его начальное и конечное положения, а также пройденное расстояние (Δs) между двумя точками.

Перетащите точки ближе или дальше друг от друга и наблюдайте, как пройденное расстояние соответственно уменьшается или увеличивается. Кроме того, вы можете изменить время, затрачиваемое телом на переход из одной точки в другую (Δt), и заметить изменение средней скорости.

Что произойдет, если не менять позицию, а уменьшить время?

Пример

Тело делает полный круг радиусом 4 метра за 1.5 секунд. Рассчитать:

а) средняя скорость.
б) средняя скорость.

2.2 Скорость и скорость | Шлюз Техаса

Скорость

Движение — это нечто большее, чем расстояние и смещение. Такие вопросы, как «Сколько времени занимает пеший забег?» и «Какова была скорость бегуна?» нельзя ответить без понимания других понятий. В этом разделе мы рассмотрим время, скорость и скорость, чтобы расширить наше понимание движения.

Описание того, насколько быстро или медленно движется объект, называется его скоростью. Скорость — это скорость, с которой объект меняет свое местоположение. Как и расстояние, скорость является скаляром, поскольку имеет величину, но не направление. Поскольку скорость — это скорость, она зависит от временного интервала движения. Вы можете рассчитать прошедшее время или изменение во времени ΔtΔt движения как разницу между временем окончания и временем начала

Единицей времени в СИ является секунда (с), а единицей скорости в СИ является метр в секунду (м/с), но иногда километры в час (км/ч), мили в час (миль/ч) или другие единицы измерения скорости. используются скорости.

Когда вы описываете скорость объекта, вы часто описываете среднее значение за определенный период времени. Средняя скорость v _avg — это пройденное расстояние, деленное на время, в течение которого происходит движение.

vavg=distancetimevavg=distancetime

Вы можете, конечно, изменить уравнение, чтобы решить либо для расстояния, либо для времени

time = distancevag.time = distancevag. расстояние = среднее время × времярасстояние = среднее время × время

Предположим, например, что автомобиль проезжает 150 километров за 3.2 часа. Его средняя скорость за поездку

vavg=distancetime=150 км3,2 ч=47 км/ч.vavg=distancetime=150 км3,2 ч=47 км/ч.

Скорость автомобиля, скорее всего, увеличится и уменьшится во много раз за 3,2-часовую поездку. Однако его скорость в конкретный момент времени является его мгновенной скоростью. Спидометр автомобиля описывает его мгновенную скорость.

Рисунок 2.8 За 30 минут пути до магазина туда и обратно общее пройденное расстояние составляет 6 км. Средняя скорость 12 км/ч. Перемещение для кругового рейса равно нулю, потому что нет чистого изменения положения.

Рабочий пример

Расчет средней скорости

Мрамор катится на 5,2 м за 1,8 с. Какова была средняя скорость шарика?

Стратегия

Мы знаем расстояние, которое проходит шарик, 5,2 м, и интервал времени, 1,8 с. Мы можем использовать эти значения в уравнении средней скорости.

Решение

vavg=distancetime=5,2 м1,8 с=2,9 м/svavg=distancetime=5,2 м1,8 с=2,9 м/с

Обсуждение

Средняя скорость является скаляром, поэтому мы не включаем направление в ответ.Мы можем проверить разумность ответа, оценив: 5 метров разделить на 2 секунды равно 2,5 м/с. Поскольку 2,5 м/с близко к 2,9 м/с, ответ разумен. Речь идет о скорости быстрой ходьбы, так что это тоже имеет смысл.

Практические задачи

Питчер бросает бейсбольный мяч с насыпи питчера на базу за 0,46 с. Расстояние 18,4 м. Какова была средняя скорость бейсбольного мяча?

1. 40 м/с
2. — 40 м/с
3. 0,03 м/с
4. 8.5 м/с

Кэсси шла к дому своей подруги со средней скоростью 1,40 м/с. Расстояние между домами 205 м. Сколько времени заняла у нее поездка?

1. 146 с
2. 0,01 с
3. 2,50 мин
4. 287 с

Скорость

Векторная версия скорости — это скорость. Скорость описывает скорость и направление объекта. Как и в случае со скоростью, полезно описывать либо среднюю скорость за период времени, либо скорость в конкретный момент.Средняя скорость равна смещению, деленному на время, в течение которого происходит смещение.

vavg=distancetime=ΔdΔt=df−d0tf−t0vavg=distancetime=ΔdΔt=df−d0tf−t0

Скорость, как и скорость, измеряется в единицах СИ в метрах в секунду (м/с), но поскольку это вектор, вы также должны включить направление. Кроме того, переменная v для скорости выделена жирным шрифтом, потому что это вектор, в отличие от переменной v для скорости, которая выделена курсивом, потому что это скалярная величина.

Советы для достижения успеха

Важно помнить, что средняя скорость — это не то же самое, что средняя скорость без направления.Как мы видели со смещением и расстоянием в предыдущем разделе, изменения направления во временном интервале оказывают большее влияние на скорость и скорость.

Предположим, что пассажир двигается к задней части самолета со средней скоростью –4 м/с. Мы не можем сказать по средней скорости, остановился ли пассажир на мгновение или дал задний ход, прежде чем он добрался до задней части самолета. Чтобы получить больше деталей, мы должны рассмотреть меньшие сегменты поездки за меньшие интервалы времени, такие как показанные на рисунке 2.9. Если рассматривать бесконечно малые интервалы, можно определить мгновенную скорость, то есть скорость в определенный момент времени. Мгновенная скорость и средняя скорость одинаковы, если скорость постоянна.

Рисунок 2.9 На диаграмме показана более подробная запись пассажира самолета, направляющегося к задней части самолета, с указанием меньших сегментов его поездки.

Ранее вы читали, что пройденное расстояние может отличаться от величины перемещения.Точно так же скорость может отличаться от величины скорости. Например, вы едете в магазин и через полчаса возвращаетесь домой. Если одометр вашего автомобиля показывает, что общее пройденное расстояние составило 6 км, значит, ваша средняя скорость составила 12 км/ч. Однако ваша средняя скорость была равна нулю, потому что ваше смещение за кругосветное путешествие равно нулю.

Watch Physics

Вычисление средней скорости или скорости

В этом видео рассматриваются векторы и скаляры, а также описывается, как вычислять среднюю скорость и среднюю скорость, зная перемещение и изменение во времени.В видео также рассматривается, как преобразовать км/ч в м/с.

Проверка захвата

Что из следующего полностью описывает векторную и скалярную величину и правильно дает пример каждой из них?

1. Скалярная величина полностью описывается своей величиной, тогда как для полного описания вектору необходимы и величина, и направление. Перемещение является примером скалярной величины, а время — примером векторной величины.
2. Скалярная величина полностью описывается своей величиной, тогда как для полного описания вектору необходимы и величина, и направление.Время — пример скалярной величины, а перемещение — пример векторной величины.
3. Скалярная величина полностью описывается своей величиной и направлением, тогда как вектору для полного описания требуется только величина. Перемещение является примером скалярной величины, а время — примером векторной величины.
4. Скалярная величина полностью описывается своей величиной и направлением, тогда как вектору для полного описания требуется только величина.Время — пример скалярной величины, а перемещение — пример векторной величины.

Рабочий пример

Расчет средней скорости

Студент переместился на 304 м на север за 180 с. Какова была средняя скорость студента?

Стратегия

Мы знаем, что смещение 304 м на север и время 180 с. Для решения задачи можно использовать формулу средней скорости.

Решение

2.1vaср=ΔdΔt=304 м180 с=1,7 м/с на северvaср=ΔdΔt=304 м180 с=1,7 м/с на север

Обсуждение

Поскольку средняя скорость является векторной величиной, вы должны указать в ответе не только величину, но и направление. Обратите внимание, однако, что направление можно опустить до конца, чтобы не загромождать задачу. Обратите внимание на значащие цифры в задаче. Расстояние 304 м имеет три значащих цифры, а временной интервал 180 с — только две, поэтому частное должно иметь только две значащие цифры.

Советы для достижения успеха

Обратите внимание на способ представления скаляров и векторов. В этой книге d представляет собой расстояние и перемещение. Точно так же v представляет скорость, а v представляет скорость. Переменная, не выделенная жирным шрифтом, указывает на скалярную величину, а переменная, выделенная жирным шрифтом, указывает на векторную величину. Векторы иногда представляются маленькими стрелками над переменной.

Рабочий пример

Решение для перемещения, когда известны средняя скорость и время

пробежки Лейлы со средней скоростью 2.4 м/с на восток. Каково ее водоизмещение через 46 секунд?

Стратегия

Мы знаем, что средняя скорость Лейлы составляет 2,4 м/с на восток, а временной интервал равен 46 секундам. Мы можем изменить формулу средней скорости, чтобы найти смещение.

Решение

2,2vaср=ΔdΔtΔd=vaсрΔt=(2,4 м/с)(46 с)=1,1×102 м в.д.ср=ΔdΔtΔd=vaсрΔt=(2,4 м/с)(46 с)=1,1×102 м в.д.

Обсуждение

Ответ примерно 110 м на восток, что является разумным смещением для чуть менее минуты бега трусцой.Калькулятор показывает ответ как 110,4 м. Мы решили написать ответ, используя экспоненциальную запись, потому что хотели, чтобы было ясно, что мы использовали только две значащие цифры.

Советы для достижения успеха

Анализ размерностей — хороший способ определить, правильно ли вы решили задачу. Запишите расчет, используя только единицы измерения, чтобы убедиться, что они совпадают по разные стороны от знака равенства. В рабочем примере у вас есть

м = (м / с) (с). Поскольку секунды находятся в знаменателе средней скорости и в числителе времени, единица измерения сокращается, оставляя только m и, конечно же, m = m.

Рабочий пример

Решение для времени, когда известны перемещение и средняя скорость

Филипп идет по прямой дорожке от своего дома до школы. Сколько времени потребуется ему, чтобы добраться до школы, если он пройдет 428 м на запад со средней скоростью 1,7 м/с на запад?

Стратегия

Мы знаем, что перемещение Филиппа составляет 428 м к западу, а его средняя скорость — 1,7 м/с к западу. Мы можем рассчитать время, необходимое для поездки, изменив уравнение средней скорости.

Решение

2,3васр=ΔdΔtΔt=Δdваср=428 м1,7 м/с=2,5×102 срср=ΔdΔtΔt=Δdваср=428 м1,7 м/с=2,5×102 с

Обсуждение

Здесь снова пришлось использовать научную запись, потому что ответ мог содержать только две значащие цифры. Поскольку время является скаляром, ответ включает только величину, а не направление.

Средняя скорость и расстояние — Движение — OCR Gateway — GCSE Combined Science Revision — OCR Gateway

Расчет средней скорости

Скорость тележки при прохождении через световые ворота показывает ее скорость только в данный конкретный момент.По мере того, как он движется дальше по рампе, его скорость изменяется из-за ускорения. Иногда необходимо рассчитать среднюю скорость на всем пути.

\[средняя~скорость = \frac{общее~пройденное~расстояние}{общее~затраченное время}\]

Это когда:

• пройденное расстояние измеряется в метрах (м)
• измеряется средняя скорость в метрах в секунду (м/с)
• время измеряется в секундах (с)

Пример

Автомобиль проезжает 500 м за 50 с, затем 1500 м за 75 с.Вычислите его среднюю скорость на всем пути.

Первый рассчитать общее расстояние пройдено:

500 + 15003

500 + 1500 = 2000 м

50 + 75 = 125 S

Затем используйте формулу для расчета средней скорости:

\[средняя~скорость = \frac{общее~пройденное расстояние}{общее~затраченное время}\]

средняя скорость = 2000 ÷ 125

средняя скорость = 16 м/с

Расчет расстояния

Расстояние

\[пройденное расстояние = средняя~скорость~×~время\]

Это когда:

• Пройденное расстояние измеряется в метрах (м) )
• средняя скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)
• время измеряется в секундах (с)

Пример

Мотоцикл движется со средней скоростью 12 м/с в течение 25 с.Вычислите путь, пройденный за это время.

\[пройденное расстояние = средняя~скорость~×~время\]

пройденное расстояние = 12 × 25

пройденное расстояние = 300 м Другая. Типичный пример включает преобразование скорости из километров в час (км/ч) в метры в секунду (м/с).

Пример

Грузовик движется со скоростью 72 км/ч. Вычислите его скорость в м/с.

Сначала переведите расстояние из километров (км) в метры (м):

1 км = 1 000 м

Это означает, что 72 км = 72 000 м

Затем переведите время из часов (ч) в секунды (с):

1 ч = 3600 с

Затем подставьте числа, чтобы получить окончательное значение в м/с:

Скорость (м/с) = 72 000 ÷ 3 600

Скорость = 20 м /с

21.3 Скорость и скорость | Движение в одном измерении

Бонгани приходится идти в магазин за молоком.Пройдя \(\text{100}\) \(\text{m}\), он понимает, что ему не хватает денег, и возвращается домой. Если бы ему потребовалось две минуты, чтобы уйти и вернись, подсчитай следующее:

1. Как долго он был вне дома (интервал времени \(\Delta t\) в секундах)?

2. Какое расстояние он прошел (расстояние (\(D\))?

3. Каково было его перемещение (\(\Delta \vec{x}\))?

4. Какова была его средняя скорость (в \(\text{м·с$^{-1}$}\))?

5. Какова была его средняя скорость (в \(\text{м·с$^{-1}$}\))?

Решение пока недоступно

Бриджит наблюдает за прямым участком дороги из окна своего класса.Она может видеть два полюса, которые ранее она находилась на расстоянии \(\text{50}\) \(\text{m}\) друг от друга. Используя свой секундомер, Бриджит замечает, что большинству автомобилей требуется \(\text{3}\) \(\text{s}\) для проезда от одного полюса к другому.

1. Используя уравнение для скорости \(\left({\vec{v}}_{av} = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}\right)\), показать всю работу, необходимую для вычисления скорости автомобиля, движущегося слева направо правильно.{-1}$}\), в каком направлении ехал Гольф?

2. Бриджит оставляет включенным секундомер и замечает, что в \(t = \text{5,0}\text{ s}\) такси проходит левый столб в то же время, когда автобус проходит правый столб. В момент \(t = \text{7,5}\text{ s}\) такси проезжает правый столб.{-1}$}\)?

Решение пока недоступно

Кролик перебегает автостраду.{-1}$}\)?

Если на автостраде есть \(\text{3}\) полос, и каждая полоса имеет ширину \(\text{3}\) \(\text{m}\) сколько времени кролику потребуется, чтобы пересечь все три дорожки?

Если машина едет по дальней от кролика полосе, сможет ли кролик пересечь все \(\text{3}\) полосы автострады безопасно?

Решение пока недоступно

Средняя скорость — Nexus Wiki

Скорость — это ответ на вопрос: как быстро вы меняете свое положение? По сути, это запрос на сравнение того, где вы находитесь в два разных момента времени, и делает скорость изменения количественной.Чтобы разобраться в этом, давайте сначала запишем его в виде словесного уравнения:

.

Средняя скорость = (Как далеко вы продвинулись?) / (Сколько времени вам потребовалось?)

Таким образом, прохождение либо большего расстояния за то же время, либо того же расстояния за меньшее время дает большее значение скорости и согласуется с нашим пониманием того, что значит двигаться быстрее. (Мы показываем здесь иконку собаки, так как хотим, чтобы вы «разобрались» в уравнении скорости, вытащив изображение пятнистой собаки из изображения с большим количеством пятен.Нажмите на изображение, чтобы увидеть, что мы имеем в виду.)

Предупреждение : Хотя слово уравнение помогает понять смысл того, что происходит со скоростью, оно не отражает всего, о чем мы думаем, когда говорим о скорости. Мы имеем в виду, что скорость является вектором, а «как далеко вы продвинулись» на самом деле означает «каким было ваше векторное смещение»? Это позволяет нам делать гораздо больше со скоростью, чем это делает уравнение слова.

Мы называем это средней скоростью , потому что она обращает внимание только на начало и конец — насколько сильно изменилось ваше положение — а не на то, как вы добрались из начальной точки в конечную.Таким образом, в приведенном ниже мультфильме Гарфилда (сохраняя метафору «собаки») тот факт, что Гарфилд отбросил Оди обратно в исходную точку, означает, что его средняя скорость была равна 0, несмотря на то, что он двигался посередине, потому что два движения (вправо и слева) компенсировали друг друга.

Мы выражаем это в символах, заключая угловые скобки вокруг скорости, чтобы обозначить «среднюю» — например, так: $\langle v \rangle$. (В некоторых текстах среднее значение обозначается чертой над переменной, но, поскольку мы уже помещаем векторную стрелку над переменной, чтобы указать, что у нее есть направление, это будет слишком запутанно.) Как обсуждалось на странице Ценности, изменение и скорость изменения, мы будем использовать символ Δ, чтобы отметить, когда мы имеем в виду изменение чего-либо. Уравнение, определяющее среднюю скорость в символах, тогда становится (думая о скорости в 2D или 3D):

$$\langle\overrightarrow{v}\rangle = \frac{\Delta\overrightarrow{r}}{\Delta t} $$

Если мы более подробно укажем начальную и конечную позиции и время, мы могли бы записать это как

.

$$\langle\overrightarrow{v}\rangle = \frac{\overrightarrow{r_f} — \overrightarrow{r_i}}{t_f — t_i} $$

, где нижний индекс «i» означает «начальный», а нижний индекс «f» означает «конечный»; так, например, t _i означает начальное (начальное) время.

Если мы умножим обе части нашего определяющего уравнения на временной интервал, мы сможем лучше понять, что означает средняя скорость:

$$\Delta\overrightarrow{r} = \langle\overrightarrow{v}\rangle \Delta t$$

Таким образом, если вы переместились на расстояние $\Delta\overrightarrow{r}$ за время $\Delta t$, средняя скорость равна постоянной скорости, с которой вам пришлось бы двигаться, чтобы пройти это расстояние за это время . Конечно, вы могли не двигаться с постоянной скоростью в этот промежуток времени.

Размерность скорости

Поскольку скорость есть отношение расстояния (размерность L) ко времени (размерность T), она имеет размерность L/T:

[ v ] = Л/Т.

График средней скорости

Из нашего анализа производных и интегралов мы можем видеть, как графики положение-время и скорость-время соотносятся друг с другом. Давайте работать в 1D, так проще. В большем количестве измерений мы будем использовать аналогичные уравнения для координат y и/или z.Основная пара уравнений

$$\langle v \rangle = \frac{\Delta x}{\Delta t}  $$

$$\Delta x = \langle v \rangle \Delta t$$

Мы используем первое уравнение для интерпретации v на графике положения (x-t).

Средняя скорость за интервал времени — это изменение положения (подъем — показано синим цветом), деленное на интервал времени (пробег — показано красным). Таким образом, скорость — это наклон гипотенузы маленького треугольника (с красно-сине-черными сторонами). Если мы сделаем временной интервал маленьким, наклон станет наклоном касательной к кривой положения, и это значение, которое мы поместили в это время на графике скорости — в момент времени на полпути между $t_1$ и $t_2$.

Если мы хотим вернуться — от графика скорости к графику положения, мы используем второе уравнение. Средняя скорость, умноженная на временной интервал, представляет собой изменение положения. Ситуация показана на графике ниже слева, где скорость изображена как функция времени (сплошная черная линия) и изменяется. Рассмотрим, какой может быть средняя скорость между моментами времени $t_1$ и $t_2$. Из того, что мы узнали об интеграле, мы знаем, что смещение ($\Delta x$) является интегралом — складываются небольшие доли $v$, умноженные на $\Delta t$ — так что это площадь под кривой, показано на среднем графике синим цветом.

Поскольку средняя скорость является постоянной в течение этого временного интервала, мы должны отрегулировать положение постоянной линии v так, чтобы под ней была одинаковая площадь. Этот результат показан справа. Линия средней скорости перемещалась вверх и вниз до тех пор, пока часть площади под кривой, которая НЕ включена (выделена розовым цветом) под линией средней скорости, не сравняется с дополнительной площадью, которая включена (выделена голубым цветом). В результате площадь, выделенная синим цветом в прямоугольнике на последнем графике, определяемом линией средней скорости (светло-синим вместе), точно равна площади под средней кривой (темно-синим цветом).Эти области (в основном высота = скорость, умноженная на ширину = время) равны изменению положения.

Равномерное движение

Если вы на самом деле двигаетесь с постоянной скоростью, то средняя скорость равна (постоянной) скорости, скажем, v ₀ , а приведенные выше уравнения дают простое выражение для положения как функции времени. Есть много способов написать это, например:

.

$$\langle\overrightarrow{v}\rangle = \frac{\Delta\overrightarrow{r}}{\Delta t} =  \overrightarrow{v_0}$$

$$\Delta\overrightarrow{r} =\overrightarrow {v_0} \Delta t$$

$$\overrightarrow{r_2} — \overrightarrow{r_1} =\overrightarrow {v_0} \Delta t$$

$$\overrightarrow{r_2} = \overrightarrow{r_1} +\overrightarrow {v_0} \Delta t$$

(Примечание: векторы похожи на измерения.Вы можете только добавлять векторы к векторам, и вы можете только приравнивать векторы к векторам. Это означает, что если одна сторона равенства является вектором, другая сторона тоже должна быть им.)

Вы, вероятно, можете придумать множество других способов, которыми вы могли бы это записать — например, открывая временной интервал так же, как у нас есть изменение позиции. (Последнее выглядит как правило шага , которое мы обсуждали, когда говорили о том, для чего хороша производная.)

Какой смысл?

Уравнение средней скорости обобщает интуитивное соотношение, которое просто «имеет смысл».Например, рассмотрим следующие проблемы:

• Если бы вам нужно было ехать на север по I-95 в течение 2 часов (в воскресенье утром, когда не так много машин) и вы могли бы двигаться со средней скоростью 60 миль в час, как далеко вы бы проехали?
• Предположим, что есть пробки, и вы можете в среднем 30 миль в час. Сколько времени вам понадобится, чтобы пройти такое же расстояние?

Вероятно, вы могли бы ответить на них, даже не задумываясь об этом. Но предположим, что вы двигаетесь со средней скоростью 23 мили в час. Теперь, сколько времени вам потребуется, чтобы пройти такое же расстояние? Большинство людей не могут сделать это в своей голове.Уравнение суммирует интуитивную взаимосвязь, которая у вас была для первых двух вопросов, и позволяла вам обратиться к калькулятору и помогала убедиться, что вы выполнили правильные операции с соответствующими числами, чтобы сохранить ту же интуитивную взаимосвязь — без интуиции.

Примечание: скорость против скорости

Возможно, вы слышали, что слова «скорость» и «скорость» взаимозаменяемы, но в физике они имеют разные значения. Скорость — это вектор , величина, имеющая как величину, так и направление.Скорость — это скаляр , величина, которая является просто величиной. Таким образом, примером скорости может быть 20 м/с на северо-восток или 20 м/с в положительном направлении x; пример скорости может быть 20 м/с.

Средняя скорость рассчитывается путем деления вашего смещения (вектор, указывающий от вашего начального положения до вашего конечного положения) на общее время; Средняя скорость рассчитывается путем деления общего расстояния , которое вы проехали, на общее время. Если вы пробегаете круговую 400-метровую дорожку за 80 секунд и возвращаетесь в исходную точку, ваша средняя скорость равна нулю (как обсуждалось выше), но ваша средняя скорость равна 5 м/с.

Джо Редиш и Бен Дрейфус 02.02.15

 

координат — Стандартный метод расчета средней скорости движения по времени и координатам?

^{… Я не был уверен, подходит ли этот вопрос лучше всего для ГИС, SO или Математики, поэтому после прочтения тем ГИС я решил задать вопрос здесь, но при необходимости перееду… 🙂}

---

Я работаю над автоматизацией различных анализов перемещений и действий на основе различных значительных (50K→500K) наборов данных даты/времени/широты/долготы .

Я хочу определить «Среднюю скорость движения» .

1. Части набора записей практически не будут перемещаться
2. Другие части будут двигаться с различной скоростью (например, при ходьбе или вождении), и
3. Некоторые записи будут (к сожалению) содержать то, что я полагаю, является ошибками GPS: внезапные «прыжки» на нереальное расстояние, возвращение к предыдущему местоположению в следующей записи.

Существует ли стандартный метод определения средней скорости движения ?

• Возможно, минимальное расстояние, которое считается «фактически перемещением», в отличие от разрешения GPS или проблем с отчетами, или

• Может есть стандартная формула или алгоритм, которого я еще не нашел.

Я хорошо разбираюсь в программировании, я провел мозговой штурм и поэкспериментировал с несколькими методами, но каждый из них, похоже, имеет свои проблемы.

---

Возможные методы:

• Пропуск каждые n записей (Конечно, худший вариант.)

• Пропуск записей между «целыми минутами» или «целыми 3 минутами» и т. д. (некоторые законные движения будут пропущены.)

• Интерпретация Скользящего среднего .

Я полагаю, что как только я смогу экстраполировать среднюю скорость движения, я смогу вывести тип деятельности — то есть, было ли движение, скорее всего, ходьбой, вождением, полетом, бездействием и т. д., но я бы интересно услышать мысли и по этому поводу.

---

Из того, что я понимаю, Скользящее среднее было бы вместо того, чтобы смотреть текущую запись, взять среднее значение n записей до и n записей после записи.

Если это так, возможны различные интерпретации:

• Возьмите отдельные средние значения n + n + 1 долготы и широты и используйте эти числа для расчета движения

• Среднее значение прошедшего времени для каждых n + n + 1 записей, деленное на среднее значение пройденного расстояния для каждых n + n + 1 записей

• Я опробую любые ваши идеи и сообщу о своих выводах здесь.

Пример данных (с добавлением расстояния [метры] и времени [секунды] на уровне отдельной записи): (и эта ссылка на загружаемый образец CSV из 200 записей)

Некоторые мест, где я искал информацию (безуспешно, если я что-то не пропустил):

.