На климат влияют не парниковые газы, а увеличение наклона земной оси / НГ-Энергия / Независимая газета
Планета стоит на пороге глобальных изменений вследствие процессов, которые происходят в ее ядре
Тэги: земная ось, смещение, теории, ядро, экстремальные изменения, климат, сейсмология, аномальные явления
Магнитное поле от Африки до Южной Америки постепенно ослабевает в результате перемен внутри ядра. Иллюстрация Pixabay
Давайте зададимся вопросом: что происходит с нашим климатом при изменении угла наклона земной оси? Вопрос не праздный, как отмечает австрийская газета Standard, именно это явление, а точнее, увеличение наклона оси за последний миллион лет было ответственно за окончание ледникового периода. Другими словами, наклонность имеет для климата на планете решающее значение.
Земная ось
В принципе, утверждается в газете, земная ось имеет тенденцию к постоянным колебаниям.
Следует, однако, понимать, что ось вращения – не то же самое, что направление момента импульса; хотя момент импульса тела имеет свойство сохраняться (в отсутствие внешних воздействий), вращение твердого тела может происходить либо вокруг этого вектора (например, у тел, обладающих определенной симметрией), либо ось вращения будет постоянно менять свое направление.
Из-за колебаний оси земная поверхность получает разное количество солнечной энергии. В принципе, согласно анализу ученых, наша планета каждые 100 тысяч лет совершает переход от теплого к холодному периоду и наоборот. За такие переходы ответственны изменения орбиты перемещения Земли в космосе. Другими словами, земная ось не только изменяет угол наклона, но еще и колеблется. Все это происходит в значительной степени за счет гравитационного воздействия других планет Солнечной системы.
Смена климатических условий как цикл жизни планеты
Но, утверждает газета, еще миллион лет тому назад периодичность смены теплого периода на холодный на Земле составляла 41 тысячу лет. С примерно такой периодичностью угол наклона земной оси меняется с 22,1 до 24,5 градуса. Направление земной оси также меняется, но с периодом в 26 тысяч лет. И в течение этого цикла каждые 13 тысяч лет полюса меняются местами. Так что с изменением наклона оси Земли Солнце восходит и заходит в разных местах.
Если бы у земной оси не было наклона, то не было бы и смены времен года. Климат был бы один и тот же. Жизнь от этого не стала бы невозможной, но она стала бы менее интересной, и во многих местах резко изменились бы существующие сейчас урожайные циклы. Если бы ось наклонилась еще больше, то это привело бы к чрезвычайно жарким летним периодам и экстремально холодным зимам. Существующий пока наклон в 23,5 градуса обеспечивает комфортное существование на планете, жизни в разнообразных ее проявлениях.
Считается, что именно наклон оси вращения Земли сыграл немаловажную роль в зарождении жизни и дальнейшей эволюции живых существ на нашей планете. С точки зрения Рене Геллера из Института астрофизики имени Лейбница в Потсдаме, именно наклон оси вращения планеты к плоскости эклиптик (плоскость обращения Земли вокруг Солнца) и определяет сезоны и возможную обитаемость планеты. На наклон оси вращения планеты оказывают влияние различные факторы, и при всей кажущейся неизменности этот баланс очень хрупок. Его может изменить как одно событие, например столкновение с крупным астероидом, так и постепенное влияние других планет системы и ее звезды.
Решающий фактор для эволюции
Ученые задаются вопросом, почему примерно 580 миллионов лет тому назад жизнь на Земле ограничивалась простейшими организмами, микроскопическими водорослями и бактериями, а 540 миллионов лет тому назад произошло событие, которое ученые называют «Кембрийским взрывом».
После этого жизнь начала эволюционировать бешеными темпами.
Окаменелости показывают множество различных сложных организмов, появившихся в это время. Возможно, что до этого ось вращения Земли была слишком наклонена. Моделирование показывает, что 4,5 миллиарда лет тому назад произошло столкновение нашей планеты с другим космическим телом, что привело к образованию Луны, и именно это событие могло изменить наклон оси вращения Земли. Геологические данные подтверждают, что Земля в течение долгого времени, до момента примерно в 600 миллионов лет тому назад, имела гораздо больший наклон.
Что может влиять на наклон земной оси, кроме воздействия других планет, в том числе и Луны? В исследованиях, объединенных под названием «Звездный каталог», утверждается, что тектоническая деятельность на самой планете.
Существует теория, что глобальное изменение климата может быть связано не с пресловутым воздействием человека на природу в виде эмиссии всевозможных парниковых газов, а именно с изменением наклона Земли.
Почему происходят подобные изменения, пока однозначного ответа нет. На этот счет предлагаются разные теории.
Если исходить из этой теории, наступление потепления климата, связанное с изменением оси вращения Земли, будет происходить в сторону потепления ближайшие полторы тысячи лет. Если вспомнить, что последнее похолодание произошло 10–12 тысяч лет тому назад (а половина большого круга колебания оси Земли составляет 12 960 лет), то при прецессионном движении нашей планеты (связанным с воздействием Луны и Солнца, то есть колебательного движения по сложной траектории) пик жары в Северном полушарии еще не пройден, и он наступит через 1–3 тысячи лет – независимо от того, удастся ли экологам снижать температуру атмосферы или нет. Но пока неизвестно, до каких величин поднимется температура на планете к этому пику. Через 1–3 тысячи лет, достигнув пика жары в Северном полушарии, Земля в своем процессионном движении пойдет с наклоном в обратную сторону, и еще через 13 тысяч лет она достигнет «пика холода», и в Северном полушарии наступит ледниковый период.
Что происходит под земной корой
Другой вопрос, что и как влияет на изменение оси вращения Земли и будет ли процесс этого изменения ускоряться или замедляться.
Как известно, во внешнем ядре Земли, который начинается на уровне примерно 2900 км под поверхностью планеты и простирается на глубину до 5150 км, происходят процессы, связанные с подъемом горячей магмы до земной поверхности, где она остывает и затем опять опускается в глубину. При этом ядро планеты вращается. Благодаря этому внутри ядра возникает электрическое и магнитное поля, которые способны динамически изменяться.
Наблюдения со спутников европейского космического агентства ESA показывают, что магнитное поле Земли в районе от Африки до Южной Америки постепенно ослабевает. Одновременно юго-западнее Африки появился второй центр магнетизма с несколько уменьшенной магнитной интенсивностью.
Предполагается, что эти явления связаны с процессами внутри земного ядра.
Однако наблюдаемые явления указывают на предстоящую смену магнитных полюсов. В последний раз это случилось 780 тысяч лет тому назад. Это повлияет на многие системы, используемые сейчас человеком, в том числе и системы навигации. Но для нас интерес представляют причины, вызывающие движение магнитных полей, связанных с потоками жидкого железа в земном ядре.
В этой связи заслуживают внимания материалы, представленные на Международной онлайн-конференции «Глобальный кризис. Время правды» 4 декабря 2021 года. В ходе нее обсуждалась, в частности, проблема реальной климатической ситуации на планете. В материалах утверждается: «…мы думаем, что можем на многое повлиять, но забываем о том, что у нас под ногами бурлит огромная масса раскаленного вещества. В самом центре этого огненного океана находится сердце нашей планеты, и оно, как и наше, бьется. Но сейчас внутри ядра начались серьезные проблемы. В скором времени это может уничтожить нашу цивилизацию».
В 2015 году исследователи из Университета Иллинойса и Нанкинского университета в Китае обнаружили странное поведение сейсмической волны, проходящей по внутреннему ядру.
Благодаря этому изменению ученые пришли к выводу, что существует «внутреннее-внутреннее» ядро, и либо оно состоит из кристалла другого типа, либо ядро Земли все еще эволюционирует и постепенно затвердевает.
Это подтверждают исследования австралийских ученых во главе с Джоан Стивенсон: «Я заметила очень небольшое изменение, но оно имеет большое значение для того, что происходит во внутреннем ядре».
Недавно ученые сделали еще одно ошеломляющее открытие. По неизвестным причинам внутреннее ядро Земли из твердого железа оказалось несимметричным. Новая модель сейсмологов Калифорнийского университета в Беркли предполагает, что внутреннее ядро Земли растет быстрее на восточной стороне, чем на западной. По мнению ведущего автора исследования Дэниела Фроста, движение жидкого железа во внешнем ядре уносит тепло от внутреннего ядра, вызывая его охлаждение и рост с восточной стороны.
Фил Ливермор из Университета Лидса и его коллеги были удивлены, когда трио спутников Swarm обнаружило признаки стремительно движущейся реки расплавленного металла во внешнем ядре Земли.
Исследователи говорят, что эта струя движется от Канады к Сибири и в настоящее время охватывает примерно половину планеты. Обширный реактивный поток шириной 420 км с 2000 года ускорился в три раза. Остается загадкой, почему скорость железного потока увеличилась.
Но аномальные явления на этом не заканчиваются. Геофизики из Университета Мэриленда проанализировали тысячи записей сейсмических волн, распространяющихся через Землю, и обнаружили два странных образования возле ядра Земли: одно – под Африкой, а другое – под центром Тихого океана. Эти образования представляют собой очень плотный горячий материал на границе между ядром и мантией и известны как зоны сверхнизких скоростей, находящиеся у корней магматических плюмов. Причем каждое из этих двух гигантских скоплений имеет площадь, сравнимую с континентом, а их высота в 100 раз превышает Эверест.
Результаты последних исследований ядра и находящихся рядом с ним структур вызывают тревогу.
И если сейчас об этой угрозе знают только ученые, то скоро она станет очевидна всем жителям Земли.
Еще одним важным показателем, подтверждающим, что в ядре происходят аномальные процессы, является резкое ускорение дрейфа северного магнитного полюса в 3,5 раза за последние 20 лет.
Вместе с экстремальным ускорением северного магнитного полюса загадочная аномалия ослабляет планетарное магнитное поле, которое защищает нас от опасного галактического и солнечного излучения. Ученым удалось установить, что магнитное поле Земли ослабло на 9% за последние 200 лет. В результате этого между Африкой и Южной Америкой образовалась область слабого магнитного поля, известная как Южно-Атлантическая аномалия. Кроме того, за последние 5 лет на юго-западе Африки появилась еще одна подобная область, и она активно растет.
Электромагнитное поле генерируется за счет динамо-механизма в ядре Земли, и поэтому очевидно, что изменения магнитного поля указывают на изменения в ядре.
В 2010 году ученые NASA и французские метеорологи установили взаимосвязь между ростом среднегодовых температур и вращением ядра Земли. О том, что ядро влияет на климат, науке было известно уже давно. Еще в 80-х годах прошлого века группа французских ученых обнаружила, что движение жидкого вещества в ядре напрямую влияет на скорость вращения Земли, а это, в свою очередь, сказывается на океанической и атмосферной циркуляции.
Скачок 1998 года привел к большим изменениям на поверхности Земли, но началось это еще раньше. Не случайно New York Times в 1985 году опубликовала статью о главенствующей роли ядра в климатических изменениях. Но ядро не заставишь платить налоги за выбросы газов, а вот людей – можно. Поэтому сейчас об этих работах все забыли.
Но последние 50 лет наша планета продолжает ускоряться. Эта тенденция усилилась с 2016 года еще больше. 19 июля 2020 года был зафиксирован как самый короткий день за всю историю наблюдений. Такое ускорение вращения массы Земли, несмотря на небольшие величины, повлечет за собой колоссальные последствия уже в ближайшие годы.
Из всех озвученных фактов следует, что процессы, происходящие сейчас в ядре, являются причиной климатических изменений. По мнению многих исследователей, столь резкие, глобальные изменения в ядре планеты вызваны огромной энергией из глубин космоса.
Наша планета попадает в зону действия этого излучения каждые 12 000 лет, и прямо сейчас мы на пороге катастрофы.
Ученым еще предстоит ответить на многие вопросы. Но совершенно очевидно, что в ядре происходят экстремальные изменения. Скачки ядра ускоряют вращение планеты и увеличивают ее центробежную силу, что поднимает магму внутри мантии ближе к поверхности. Это вызывает увеличение мощности вулканических извержений и землетрясений, число которых растет. Также процесс поднятия магмы нагревает подземные воды, вызывая таяние ледников изнутри и катастрофические затопления.
А что же было сначала?
Но мы не можем не привести и другое мнение.
Так, британская ВВС отмечает, что когда ось Земли смещается, то это приводит к блужданию полюсов. Это случается, когда масса Земли перераспределяется в силу таких природных явлений, как изменения океанских течений или конвекция магмы в глубинах планеты.
Однако, как выяснили исследователи из Института географии и природных ресурсов Китайской академии наук, заметное смещение оси по сравнению с началом 1990-х годов впервые произошло в результате рукотворных климатических изменений, а точнее – массового таяния материковых ледников.
Ученые обнаружили, что направление сдвига полюсов в 1995 году сменилось с южного на восточное, а скорость самого смещения оси в период между 1995 и 2020 годами увеличилась в 17 раз по сравнению с промежутком между 1981 и 1995 годами. В общей же сложности с 1980 года полюса сместились на 4 метра.
Свои выводы ученые подкрепляют данными, полученными миссией НАСА GRACE по изучению гравитационного поля Земли и его изменений, связанных в том числе с процессами изменения климата.
«Чем быстрее таяли ледники в связи с глобальным потеплением, тем с большей вероятностью это влияло на смещение полюсов, – объясняет руководительница исследований Шаньшань Дэн в работе, опубликованной в издании Geophysical Research Letters. – Другими возможными причинами могут быть изменения объемов запасов воды в районах, где нет ледников, в результате климатических изменений и чрезмерного потребления грунтовых вод для полива и иной человеческой деятельности».
Действительно, подземные воды, которые выкачиваются для орошения полей и иных нужд, рано или поздно попадают в Мировой океан, перераспределяя вес по поверхности Земли. За последние 50 лет, согласно подсчетам, человечество выкачало из подземных источников 18 трлн т воды, ничем не возместив эту потерю в массе.
Угол смещения оси пока что столь мал, что это никак не сказывается на нашей повседневной жизни, разве что продолжительность дня изменится на какие-то миллисекунды, однако ускоряющееся таяние континентальных ледников вкупе с варварским использованием подземных вод повлияет на дальнейшее смещение масс.
К чему это может привести, никто пока не может с уверенностью сказать.
Таким образом, существуют фактически две теории смещения земной оси и для обеих имеются веские обоснования. Однако представить себе, что только таяние ледников может так повлиять на смещение оси Земли довольно трудно. Скорее всего в данном случае задействован целый ряд факторов.
Астрономические времена года
Четыре астрономических сезона, составляющие год: весна, лето, осень и зима начинаются, когда центр Солнца проходит одну из точек на эклиптике: весеннее и осеннее равноденствие, зимнее и летнее солнцестояние.
Основной причиной смены времен года является наклон оси нашей планеты по отношению к плоскости эклиптики, то есть плоскости вращения Земли вокруг Солнца. Ось Земли наклонена от плоскости эклиптики на 23,44 градуса. Если бы этот угол был равен нулю, на планете никогда бы не сменялись времена года, продолжительность дня и ночи была бы одинакова, а Солнце бы поднималось над горизонтом на одну и ту же высоту в течение всего года.
Смена времен года есть не только на Земле. Рассмотрим планеты Солнечной системы.
Ближайшие планеты к Солнцу Меркурий и Венера не подходит для примера, так как у этих планет почти отсутствует наклон оси вращения к эклиптике. У Меркурия это 0,01 градус, а у Венеры – 177 градусов (она перевернута), что можно приравнять 3 градусам.
Марс во многом похож на нашу планету. Наклон оси вращения Марса относительно плоскости его орбиты равен 25,2 градусов, что лишь немногим больше земного. Сезонность схожа с земной, но чуть более выражена. При наблюдении в разное время года можно разглядеть, как изменяются марсианские «шапки» на полюсах, происходит таяние.
Ось вращения Юпитера наклонена всего на 3 градуса по отношению к плоскости орбиты. На газовом гиганте климат не носит сезонного характера и постоянен на протяжении всего года.
Наклон оси вращения Сатурна равен 29 градусов, поэтому смена времен года на этой планете характеризуется более выраженными чем на Земле перепадами количества солнечного света, а, следовательно, и температуры.
Все четыре сезона на Сатурне длятся примерно по 7 лет. Так как весь год окольцованной планеты длится 29 земных лет. В зависимости от времени года Сатурн может менять свою расцветку. В год, когда автоматическая межпланетная станция «Кассини» впервые приблизился к планете, на северном полушарии была зима и эта часть Сатурна имела голубой оттенок. Сейчас же на северном полушарии – лето. Это явление возникает из-за интенсивности излучения ультрафиолета, зимой оно понижается, в летний период — повышается. Ну а самый заметный факт смены времен года на Сатурне – это конечно его кольца. Именно они для наблюдателя с Земли быстро ответят на вопрос: «Какое время года сейчас на Сатурне?» Наклон меняется в зависимости от времени года, так как кольца лежат в плоскости экватора планеты, а значит, имеют наклон к эклиптике равный 29 градусов. Когда в северном полушарии лето, планета разворачивает северное полушарие и свои кольца к Солнцу, а значит и к Земле, когда зима – мы видим южное полушарие. В период весны и осени кольца для наблюдателя становятся настолько узкими, что их сложно разглядеть.
В моменты равноденствий Сатурн превращается в планету без колец. Они исчезают.
Угол наклона оси вращения Урана составляет 97,86 градусов — он лежит на боку, поэтому у планеты специфическая смена сезонов, не схожая с нашей планетой.
На Нептуне ось вращения отклонена на 30 градусов, поэтому смена времен года здесь схожа с земными, однако свои коррективы вносит расстояние планеты до Солнца. Год на Нептуне составляет практически 165 земных лет, а каждый сезон длится 41 год. В 2005 году на южном полушарии началось лето, и продлится оно до 2046 года.
Всегда ли Солнце восходит в одном месте? Нет. Со сменой времен года изменяется и направление на точку восхода Солнца. В день зимнего солнцестояния точки восхода и захода Солнца ближе всего к направлению на юг, а в день летнего солнцестояния они ближе всего к северу.
Дни равноденствий и солнцестояний
20 марта 2020 года в 10 часов 49 минут по местному времени наступила астрономическая весна.
В этот момент центр солнечного диска пересечет небесный экватор и перейдет из южного небесного полушария в северное. Высота Солнца на небесной сфере и, соответственно, световой день будут увеличиваться до наступления астрономического лета. Этот день называют весенним равноденствием. То, что равноденствие наступило так рано, не удивительно – год был високосный.
21 июня 2020 года в 4 часа 44 минуты — астрономическое лето. Солнце, двигаясь по своему пути, максимально удалится от небесного экватора и достигнет самой северной точки. Этот день называется солнцестоянием.
22 сентября 2020 года в 20 часов 31 минута — астрономическая осень. Солнце в этот день, двигаясь по своему пути на небесной сфере, пересекает экватор и переходит из северного полушария в южное. Этот день называется осенним равноденствием: день равен ночи. После чего ночь в северном полушарии Земли становится длиннее дня, а в южном полушарии Земли ночи становятся короче. Продолжится это астрономическое время года до 21 декабря.
Дни около осеннего равноденствия являются благоприятными для астрономов и любителей астрономии. Продолжительная ночь и сравнительно теплая погода дают возможность комфортно проводить астрономические наблюдения с вечера до утра, около 12 часов.
Во время равноденствий терминатор на Земле – линия, разделяющая дневную и ночную стороны планеты – располагается вертикально и соединяет северный и южный полюса. Это можно увидеть на фотографиях нашей планеты, которые делают искусственные спутники.
21 декабря 2020 года в 17 часов 2 минуты — зимнее солнцестояние. Солнце, двигаясь по своему пути, максимально удалится от небесного экватора и достигнет самой южной точки. В северном полушарии продолжительность дня наименьшая, а в южном полушарии — наибольшая. Это самый благоприятный период для наблюдений различных небесных объектов ночного неба, но зимние холода и частая ненастная погода (в средней полосе России) не позволяют проводить полноценных наблюдений.
Материал подготовила Виктория Дамм, УНЦ «Планетарий»
Источники: астрономический календарь на 2019/2020 учебный год. Выпуск 70;
программа «Stellarium».
Maths — Axis and Angle
Ось и угол — это один из возможных способов представления вращения твердого трехмерного объекта. Другие представления:
- кватернионы
- матрицы
- Углы Эйлера
Описание
Вращение может быть представлено единичным вектором и углом вращения около этот вектор.
Любое трехмерное вращение может быть представлено таким образом, другими словами, задано тело объект с ориентацией 1 и тот же объект с другой ориентацией 2. Тогда мы всегда можем найти ось и угол, которые будут вращаться от ориентации 1 в ориентацию 2.
Какое направление вращения положительное? на этом сайте мы будем использовать право правило рук.
Axis-Angle, вероятно, является одним из наиболее понятных для нас методов определения трехмерных поворотов.
Однако будьте осторожны, 3D-повороты могут быть в некоторых отношениях нелогичными (см. рамку справа на странице). Одним из недостатков использования угла оси для представления трехмерных поворотов является то, что мы не можем напрямую объединить два поворота, чтобы получить эквивалентный общий поворот, для этого нам нужно использовать матрицы или кватернионы, кватернионы связаны с углом оси, поэтому его не слишком сложно преобразовать. между ними, как описано здесь. Другим недостатком является то, что есть две сингулярности на 0° и 180°, где ось может внезапно прыгнуть при небольшом изменении входных данных.
Мы также можем использовать ось и угол для представления любой мгновенной угловой скорости как объяснил здесь.
Обобщение на другие числа измерений
Вращение в одномерном пространстве: мы не можем вращаться в одном измерении, поэтому это неприменимо.
Вращение в 2-мерном пространстве: нам нужен только угол, ось не нужна, потому что у нас есть только одна плоскость для вращения.
Вращение в 3-мерном пространстве: как описано в остальной части этой страницы.
Вращение в четырехмерном или более пространстве:
Любое вращение можно представить, спроецировав объект на двумерную плоскость и затем повернув его на угол. Плоскость может быть определена бивектором. Бывает, что в трех измерениях бивектор является трехмерным, в этом случае плоскости (представленные бивекторами) и линии (представленные векторами) двойственны. Это означает, что в трех измерениях мы можем представить направление вращения линией, известной как ось. Это может быть полезно, так как может быть более интуитивно понятно представлять направление вращения вокруг оси, а не в плоскости.
sfrotation
На этих страницах будет развиваться класс sfrotation (полный
список здесь), который содержит вращение и инкапсулирует такие операции, как
объединение двух вращений в дополнение к кодированию вращения как кватерниона
это также может быть закодировано как Эйлер
или угол оси
и может конвертировать
между этими форматами.
Вращение образцов
Чтобы попытаться объяснить некоторые вещи, я подумал, что это может помочь разработать простой случай, когда повороты разрешены только в количестве, кратном 90°. Это должно упростить иллюстрацию ориентации с помощью простой фигуры самолета, мы можем вращать его вокруг оси x, y или z, как показано здесь:
Дальнейшее чтение
Вам могут быть интересны другие способы представления ориентации и вращения количества, такие как:
- Углы Эйлера
- Кватернионы
- Матрицы
Или вас может заинтересовать, как эти величины используются для имитации физических объектов:
- Кинематика
Кватернионы против оси + угол
спросил
Изменено 1 месяц назад
Просмотрено 11 тысяч раз
Я пытался найти разницу между двумя, но безуспешно, за вычетом этого
Основное отличие между два представления в том, что ось вращения кватерниона масштабируется синусом половинного угла поворота, а вместо сохранения угла в четвертой составляющей вектора мы храним косинус половинного угла.
понятия не имею что
синус половины угла поворота
или
косинус половины угла
значит?
- ось
- угол
- кватернионы
1
Quaternios и Axis-angle являются представлениями трехмерных вращений/ориентаций и оба имеют свои плюсы и минусы.
Угол оси: представляет вращение на угол a и ось вращения n . Например, поворот на 180 градусов вокруг оси Y будет представлен как a = 180, n = {0,1,0}. Представление очень интуитивно понятно, но для фактического применения вращения требуется другое представление, например кватернион или матрица вращения.
Кватернион: представляет вращение четырехмерным вектором. Требует больше математики и менее интуитивно понятен, но является гораздо более мощным представлением.
Кватернионы легко интерполируются (смешиваются) и их легко применять на трехмерной точке. Эти формулы можно легко найти в Интернете. При повороте на a радиан вокруг нормализованной оси n вектор кватерниона 4D будет {cos a /2, (sin a /2) n_x, (sin a /2) n_y, (грех а /2) н_з}. Вот откуда берутся синус и косинус половины угла.
5
Это означает, что если вы, например, хотите сделать поворот на 180 градусов вокруг оси Z (0,0,1), то действительная часть кватерниона будет равна cos(180deg/2)=0 , а его мнимая часть будет sin(180deg/2)*(0,0,1)=(0,0,1) . Это q=0+0i+0j+1k . Поворот на 90 градусов даст вам q=cos(90deg/2)+sin(90deg/2)*(0i+0j+1k)=sqrt(2)/2+0i+0j+sqrt(2)/2* k и так далее.
OTOH, если вы спрашиваете, что такое синус и косинус, проверьте, соответствует ли ваш язык sin() и cos() функции (хотя их аргументы, вероятно, будут в радианах), и проверьте http://en.