Погрешность мерной ленты и погрешность отсчета: Точность и погрешность измерений — урок. Физика, 7 класс.

Оценка погрешностей измерений

Оценка погрешностей измерений

Эсперимент

Г.Г.Никифоров (ИОСО РАО), г. Москва

1. Проблема

Несмотря на десятки книг и большое количество диссертационных исследований, значительных успехов в освоении учащимися умения оценивать погрешности измерений не наблюдалось. Причина этого, помимо всего прочего, в объективной сложности материала, а также в отсутствии координации между физикой и математикой. Следует указать и отсутствие соответствующей организации учебной деятельности учеников. По современным представлениям [В.В.Давыдов], ученик должен получать знания как продукт своей работы с изучаемым материалом. По отношению к обсуждаемому вопросу это означает, что представление о погрешностях и методах их оценки должны вытекать из экспериментальной работы самих учащихся.

2. Погрешности средств измерения

Школьные средства измерения имеют вполне нормированные основные погрешности. Включенные в новый «Перечень оборудования», эти средства делятся на стрелочные приборы (амперметры, вольтметры, динамометры и др.), цифровые приборы (мультиметры демонстрационные и лабораторные, счетчик-секундомер и др.), многопредельные меры (линейка, мерная лента, мерный цилиндр), наборы мер (набор грузов по механике и набор гирь, набор резисторов).

Несколько особняком в этой номенклатуре оказываются весы для фронтальных работ и практикума. Весы с точки зрения принципа действия можно отнести к нуль-индикаторам, в которых измерение сводится к прямому сравниванию массы взвешиваемого тела с массой гирь.

Сведения об основных (инструментальных, приборных) погрешностях школьных лабораторных средств измерения приведены в табл. 1 и 2. Погрешности цифрового мультиметра (на примере М3900) приведены ниже. Поясним метрологический смысл приведенных сведений.

особенность погрешностей многопредельных мер (пп. 1–9, табл. 1) состоит в том, что они линейно нарастают вдоль шкалы. Именно поэтому либо указано значение погрешностей номинальных значений (т.е. всей длины), либо значение на 100 мм шкалы. Обратим внимание на то, что погрешности деревянных инструментов меньше, чем пластмассовых. Все инструменты, маркированные знаком «ГОСТ», имеют погрешности меньшие, чем погрешности инструментов, не имеющих этих знаков.

В чем метрологический смысл погрешности меры? Она показывает интервал, внутри которого с вероятностью, близкой к 100% находится неизвестное истинное значение меры. Например, каждый груз из набора грузов имеет номинальное значение массы 100 г, погрешность меры ± 2 г. Следовательно, истинное значение груза находится в интервале (100 – 2) г < m < (100 + 2) г.

Если номинальное значение сопротивления резистора равно 4,0 Ом, а погрешность 0,12 Ом, следовательно, истинное значение сопротивления содержится в интервале   (4,00 – 0,12) Ом Ј  R Ј (4,00 + 0,12) Ом.

Погрешности стрелочных электроизмерительных приборов чаще всего задаются специальной величиной, которая называется классом точности и обозначается символом g. Класс точности g показывает значение допускаемой погрешности в процентах от предела измерения (или суммы пределов для приборов, нуль которых находится внутри шкалы). Например, если класс точности амперметра (табл. 2) равен g = 2,5, то основная погрешность равна  

Если миллиамперметр имеет ноль посередине шкалы, его основная погрешность равна  

В чем смысл основной погрешности стрелочных приборов? Она показывает интервал, внутри которого с вероятностью равной 100% находится истинное значение измеряемой величины, если стрелка прибора совпадает со штрихом шкалы. Например, пусть стрелка амперметра совпадает со штрихом 1,6 А. Следовательно, истинное значение силы тока находится в интервале

(1,60 – 0,05) А Ј I Ј (1,60 + 0,05) А.

Основная погрешность весов складывается из погрешности гирь и чувствительности. Например, если на весах находится взвешиваемое тело и две гири номинальными значениями 100 г и 50 г, то погрешность весов складывается из погрешностей гирь (40 + 30) мг и чувствительности весов, которая определяется из графика, приведенного в п. 5 табл. 2.

Погрешность мультиметра указана двумя числами. Например, для диапазона 700 В записано: «± 1,2% ± 3». Эта запись означает, что погрешность мультиметра в диапазоне от 200 В до 700 В равна сумме единицы младшего разряда считываемого показания U. Пусть считываемое показание равно U = 237 В. Следовательно, погрешность измерения равна

Истинное значение напряжения находится в интервале  (237 – 6) В < U < (237 + 6) В.

3. Знакомство учащихся с погрешностью средств измерения

Как показывает многолетний опыт автора, наиболее эффективная организация учебной деятельности школьников по освоению представлений о погрешности средств измерений может быть основана на экспериментах по поверке измерений. Поверка – это процедура сравнения показаний рабочего средства измерения с показаниями образцового. К образцовым средствам измерения относятся такие, основные погрешности которых на порядок (в 10 раз) меньше погрешности рабочего прибора. В процессе поверки учащиеся сами неизбежно обнаружат наличие погрешности средства измерения. В качестве образцовых средств могут быть выбраны весы, набор гирь и стальная линейка. В качестве поверяемых можно взять набор грузов, динамометр и самодельную линейку.

Представление о погрешностях средств измерения может быть сформировано в три этапа уже в самом начале изучения физики, например в 7-м классе.

Первый этап. Поверка самодельной линейки с использованием стальной. В качестве самодельной линейки используется полоска бумаги из тетради в клетку.

Приложив к этой «линейке» стальную, ученики убеждаются в том, что погрешность их «линейки» нарастает и к ее концу достигает примерно 1 мм на длине 10 мм.

Второй этап. Поверка грузов по механике. Образцовое измерительное средство – весы, поверяемое – набор грузов.

Сообщаем учащимся, что в данной работе весы выступают образцовым прибором и его погрешностью можно пренебречь. Поясним учителю. Пусть груз уравновешивается гирями номинальными значениями 100 г и 2 г. Их суммарная погрешность 46 мг. Такова же и чувствительность. Общая погрешность равна 100 мг = 0,1 г. Погрешность же грузов по механике (2 г) в 20 раз больше.

Цель исследования: определить действительные значения масс всех грузов и выяснить, есть ли среди них такие, у которых масса больше 102,00 г или меньше 98,00 г.

Опыт показывает, что работа вызывает у учащихся интерес особенно тогда, когда им поручается изготовить специальные наклейки, на которых указываются масса груза и фамилия «метролога». Или если обнаруживаются грузы, масса которых выходит за пределы (98 г; 102 г). Они должны быть исключены из употребления.

Третий этап. Поверка динамометра. Образцовое средство измерения – набор гирь, поверяемый прибор – динамометр.

К крючку динамометра подвешивается очень легкая коробочка, которую нагружают гирями из набора так, чтобы указатель динамометра совпадал со штрихами 0; 0,1 Н; 0,2 Н; 0,3 Н и т.д. Строят поверочный график. С тыльной стороны динамометра приклеивают фирменный знак «метролога» с его личной подписью, удостоверяющей, что данный динамометр прошел поверку и его погрешность не превосходит 0,05 Н.

Таблица 1. Характеристика мер

№	Меры	Номинальное значение меры	Пределы допускаемой основной погрешности
1	Линейки измерительные металлические, ГОСТ 427-56	150 мм; 300 мм; 500 мм; 1000 мм	± 0,10 мм; ± 0,15 мм; ± 0,20 мм
2	Линейки деревянные с делениями, ГОСТ 12646-67	(200; 250; 300; 400) мм	± 0,1 мм на каждые 100 мм накатанной части
3	Линейка деревянная с делениями	(200; 250; 300; 400) мм	± 0,5 мм
4	Линейки пластмассовые с делениями	(200; 250; 300; 400) мм	± 1,0 мм
5	Угольники деревянные с делениями, ГОСТ 5094-67	(150; 185; 220; 300) мм	± 0,1 мм на каждые 100 мм накатанной части
6	Угольники деревянные с делениями	(150; 185; 220; 300) мм	± 0,5 мм
7	Угольники пластмассовые	(150; 185; 220; 300) мм	± 1,0 мм
8	Метры портновские, ГОСТ 1190-66	1 м 1,5 м	± 1,0 мм ± 3,0 мм
9	Метры портновские	1 м 1,5 м	± 3,0 мм; ± 5,0 мм
10	Термометр лабораторный ртутный	0–100 °С	1 °С
11	Термометры стеклянные жидкостные (не ртутные), ГОСТ 9177-59	Интервал измеряемых температур от –20 до 100 °С	Значение цены деления шкалы, если она равна 1; 2 – 5 град/дел. Две цены деления шкалы, если она равна 0,2; 0,5 град/дел.
12	Набор грузов по механике	100 г	± 2 г
13	Набор гирь 4-го класса	10 мг; 20 мг; 50 мг; 100 мг 200 мг 500 мг 1 г 2 г 5 г 10 г 20 г 50 г 100 г	± 1 мг ± 2 мг ± 3 мг ± 4 мг ± 6 мг ± 8 мг ± 12 мг ± 20 мг ± 30 мг ± 40 мг
14	Набор из трех сопротивлений	1 Ом; 2 Ом; 4 Ом	± 0,03 Ом; ± 0,06 Ом; ± 0,12 Ом

Таблица 2. Характеристики измерительных приборов

№	Измерительный прибор	Диапазон измерения	Класс точн.	Пределы допускаемой основной погрешности
1	Штангенциркули, ГОСТ 166-63	0–125 мм	–	± 0,05 мм при отсчете по нониусу
		0–200 мм	–	0,05 мм или 0,1 мм при отсчете по нониусу 0,1 мм
		0–320 мм	–
2	Микрометры с ценой деления 0,01 мм, ГОСТ 6507-60	0–25 мм	1	± 4 мкм
3	Индикатор часового типа с ценой деления 0,01 мм, ГОСТ 577-68	0–2 мм	1	± 12 мкм
		0–5 мм	1	± 16 мкм
		0–10 мм	1	± 20 мкм
		В пределах 0,1 мм на любом участке шкалы ± 6 мкм, в пределах 1 мм на любом участке шкалы ± 10 мкм
4	Секундомеры механические, ГОСТ 5072-72 (калибр механизма 42 мм)	Емкость шкалы 30–60 мин	2 (3)	Средняя погрешность за 30 мин ± 0,4 с (± 0,7 с) при скачке секундной стрелки 0,1 с; ± 0,6 с (± 1,0 с) при скачке секундной стрелки 0,2 с. Максимальная погрешность за 60 с равна ± 0,2 с при скачке секундной стрелки 0,1 с и ± 0,3 с при скачке секундной стрелки 0,2 с
5	Весы школьные для лабораторных работ	10–200 г	–
6	Весы технические ВЛТ-200	10–200 г	–
7	Динамометр учебный	4 Н	–	0,05 Н
8	Барометр-анероид	720–780 мм рт. ст.	–	В интервале 730–700 мм рт. ст. погрешность равна 3 мм рт. ст. При других показаниях погрешность равна 5 мм рт. ст.
9	Амперметр лабораторный	2 А	2,5	0,05 В
10	Вольтметр лабораторный	6 В	2,5	0,15 В
11	Миллиамперметр	(5–0–5) мА	2,5	0,25 В

 

 

 

 

 

 

Продолжение следует

Лекция 7.

Линейные измерения.

1. Линейные измерения непосредственным способом

2. Линейные измерения косвенным способом

Вводная часть.

Цель линейных измерений– определение горизонтальных расстояний (проложений)

между точками местности.

Способы измерений: — непосредственный

— косвенный

Выбор способа зависит от: — условий измерения

— вида геодезических работ

— требуемой точности

I Вопрос. Линейные измерения непосредственным способом

Это способ основан на непосредственном измерении линий местности мерными линейными приборами.

К этим приборам относятся: — мерные ленты

— рулетки

— мерные проволоки

Процесс измерениядлин линий состоит в последовательном откладывании мерного прибора в створе линии.

Краткая характеристика механических приборов

1.Мерные ленты.

По конструкции: штриховые, шкаловые.

Ленты землемерные(для измерения значительных длин линий (100 и более м.) с техническим классом точности)

1)- ЛЗ – лента землемерная штриховая ЛЗ-20 (ЛЗ-24)

(стальная полоска l=20м.b=3см.h=0,3мм.)

-на концах ленты нанесены штрихи расстояние, между которыми определяет длину ленты

— возрастание оцифровки в метрах с обеих сторон ленты в противоположных направлениях, что позволяет при измерениях ленту располагать любым концом

шпильки металлические стержни для фиксации отложения ленты при измерении (6 или 11)

— погрешность измерения (снятие отсчёта) по ленте 1см.

— относительная погрешность измерения линии 1:1000÷1:3000

— лента ЛЗ-24 имеет аналогичные штрихи, деления, но на ней условная длина метра (1,2м.), диаметра (1,2дм.) для получения фактического результата измерения его результат умножают на коэффициент 1,2

на концах ленты имеются шкалы с сантиметровыми и миллиметровыми делениями.

— длина ленты определяется расстоянием между нулевыми делениями шкал.

Относительная погрешность измерения линий 1:7000

3)Рулетки для измерения коротких расстояний, 1-4 класса точности

— по конструкции: — в закрытом корпусе (РЗ)

— на крестовине (РК)

— на вилке (РВ)

— по материалу изготовления: — металлические (из стали)

— тесьминные

— длины рулеток: 5, 10, 20, 30, 50м.

— на полосу рулетки нанесены сантиметровые и миллиметровые деления

— относительная погрешность измерения длин линий стальной рулеткой 1:5000 и выше.

4)Мерные проволоки– для высокоточных измерений

— материал изготовления: стальные и инварные

— длина 24,48 м; диаметр проволоки – 1,6 мм.

— на концах проволоки расположены мерные шкалы с миллиметровыми делениями.

— при измерениях проволоки закрепляются на штативах и с помощью блоков натягиваются в створе измеряемой линии.

— относительная погрешность измерений линий от 1:30 000 до 1: 1 000 000.

Измерения мерными проволоками и другими приборами могут проводиться с обычной и повышенной точностью.

Если измерения проводятся с повышенной точностью, то используют:

— динамометр – для натяжения ленты с определенным усилием (10кв)

— термометр – для измерения температуры ленты.

Какие ошибки при тейпировании

Какие ошибки при тейпировании | Лента в геодезии

Методы измерения с помощью рулетки были рассмотрены, хотя следует сказать, что обучение этим методам лучше всего проводить в полевых условиях. Однако качество конечных результатов можно оценить только при понимании допущенных ошибок. Из всех методов измерения запись на ленту, вероятно, наименее автоматизирована и, следовательно, наиболее подвержена личным и естественным ошибкам.

Большинство ошибок, влияющих на ленту, носят систематический, а не случайный характер, поэтому их влияние будет увеличиваться с увеличением количества измеренных отсеков. Ошибки возникают из-за дефектов используемого оборудования; естественные ошибки из-за погодных условий и человеческие ошибки, приводящие к ошибкам чтения ленты и т. д. Теперь они будут рассматриваться индивидуально

1. Стандартизация

Лента не может быть более точной, чем точность, с которой стандартизирована лента. Поэтому стандартизация одной ленты должна быть обычной практикой в ​​соответствующем органе власти. Это делается за небольшую плату; лента возвращается с сертификатом стандартизации, в котором указывается «истинная» длина ленты и стандартные условия температуры и натяжения.

Затем эта лента используется исключительно как эталон для сравнения рабочих лент. В качестве альтернативы базовая линия может быть установлена ​​на месте, а ее длина получена путем повторных измерений с использованием, скажем, инварной ленты, нанятой исключительно для этой цели. После этого калибровочную базу необходимо регулярно проверять, чтобы убедиться в ее стабильности.

2. Температура

При измерении стальной рулеткой пренебрежение влиянием температуры может быть основным источником ошибки. Например, в зимних условиях в Великобритании при температуре 0 ◦ C 50-метровая лента, стандартизированная при 20 ◦ C, сожмется на

11,2 × 10−6 × 50 × 20 = 11,2 мм на 50 м

Таким образом, даже при обычных точных измерениях влияние температуры нельзя игнорировать.

3. Натяжение

Если натяжение ленты больше или меньше стандартного, лента растянется или станет короче. Натяжение, применяемое без помощи пружинного баланса или рукоятки натяжения, может варьироваться от длины к длине, что приводит к случайной ошибке. Натяжное оборудование, содержащее ошибку, будет давать систематическую ошибку, пропорциональную количеству длин ленты. Влияние этой ошибки больше на легкой ленте, имеющей небольшую площадь поперечного сечения, чем на тяжелой ленте

4. Прогиб

Поправка на прогиб равна разнице в длине между дугой и ее стягиваемой хордой и всегда отрицательна. Поскольку коррекция провисания зависит от веса ленты, она будет больше для тяжелых лент, чем для легких. Правильное натяжение также очень важно.

5. Несоосность

Последней ошибкой при тейпировании является несоосность. Если лента не находится на прямой линии между двумя точками, расстояние между которыми измеряется, то ошибка в горизонтальной плоскости может быть рассчитана аналогично ошибке из-за наклона в вертикальной плоскости. Если величина отклонения конца ленты от линии равна e, то результирующая ошибка равна e2/2L.

Рулетка длиной 50 м, оторванная от линии на одном конце на 0,500 м (чрезмерная величина), приведет к ошибке измерения расстояния в 2,5 мм. Ошибка является систематической и, очевидно, приведет к тому, что записанное расстояние будет больше, чем фактическое расстояние. Если мы рассмотрим более реальную ошибку смещения, скажем, 0,05 м, то результирующая ошибка составит 0,025 мм и совершенно пренебрежимо мала. Таким образом, для большинства записей выравнивания на глаз вполне достаточно.

Лекция № 2, Физические измерения, PHYS 201L

ОШИБКИ:

Слово «ошибка» в научном контексте имеет очень ограниченное значение. Это не значит сделать ошибка. Ошибки, такие как измерение Стол длиной 45,0 см должен быть равен 35,0 см, этого можно избежать, выполнив очень тщательную измерение. Ошибки, с другой стороны — не может избежать — даже самый внимательный наблюдатель. Это обычная практика среди ученый разделил ошибки на две широкие категории: систематическая ошибка и случайные ошибки.

 

Систематическая ошибка:

Этот тип ошибки является результатом неправильной калибровки аппарат или неправильно спланированный эксперимент, который вводит тот же самый направленное смещение во всех измерениях. Систематическая ошибка — это эффект, который изменяет все измерения на ту же сумму или на тот же процент . Например, линейка, у которой один конец сильно изношен, такое же количество неопределенности (в данном случае систематических ошибок) вводится в все измерения. Нули прибора должны автоматически проверяться каждый раз при использовании прибора.

 

Случайная ошибка:

Случайная ошибка является результатом колебаний экспериментальных условия (такие как повторяющиеся измерения), которые приводят к тому, что измеренное значение происходят выше или ниже правильного значения с равной вероятностью. Например, когда мы считываем показания измерительной линейки невооруженным глазом при последовательных измерениях, мы можем быть не в состоянии точно определить положение меток на измерительной линейке достаточно для многократного получения одного и того же результата. Это приводит к колебаниям измеренных значений. Иногда колебания свойственны исследуемой системы (как в радиоактивном источнике, где число возникающих радиоактивных частиц вытекает из основной природы радиоактивный распад). Эти неопределенности (или погрешности) можно оценить с помощью статистических методов (среднее, стандартное отклонение, среднее, мода). Обратите внимание, что существуют и другие неопределенности, такие как неопределенность прибора, которые могут быть оценивается личным мнением. Для например, инструментальная погрешность измерительной линейки обычно составляет 0,1 см.

 

Погрешность прибора:

Когда прибор используется в лаборатории, мы должны оценить неопределенность, которую он вносит в собранные данные. Идеально предположить, что каждый инструмент калибруется по известному стандарту. В этом случае систематические ошибки сводятся к минимуму. Если, с другой стороны, эта процедура не возможно, мы можем оценить систематические ошибки, сравнивая измерения одной и той же физической величины, снятой разными приборами в лаборатория. Например, мы можем сравните измерения, используя несколько измерительных стержней. Если они все согласны в пределах одного миллиметра (это также самое маленькое деление), мы можем просмотреть это один миллиметр как неопределенность, с которой согласился бы наш измерительный стержень, когда сравнивается (или калибруется) со стандартным измерителем. Следовательно, погрешность прибора для измерительной линейки составляет 0,1. см. ( наименьшее деление). Иногда можно оценить неопределенность прибора с помощью интерполяции. Интерполяция обычно оценивается как кратная , 1/3 или 1/5 и т. д. от наименьшего деления на приборе. В нашей лаборатории я рекомендую вы используете в качестве дроби интерполяции. Если вы используете другой множитель, укажите это в своем отчете.

Из приведенного выше обсуждения можно сделать вывод, что

 

Неопределенность прибора = доля интерполяции x наименьшая разделение.

 

При анализе данных, собранных с помощью прибора, стандартное отклонение повторного измерения (случайная ошибка) должно примерно равна погрешности прибора.

 

ТОЧНОСТЬ ПРОТИВ ТОЧНОСТИ:

Точность подразумевает понятие правильного ответа или истинного значения (принятое значение) для определенной физической величины, тогда как точность относится к воспроизводимость измерения.