Распределение момента по осям: Распределение крутящего момента по осям субару форестер. Привод – это все! Постоянный полный привод Subaru

Содержание

Справедливое распределение усилий | Телеграф

Телеграф

Впервые модель Audi Sport Quattro S1 была представлена в 1985 году и сразу же успешно дебютировала на соревнованиях. Пилот Вальтер Рёрль (Walter Röhrl), управляющий Audi Sport Quattro S1, одержал победу в ралли в Сан-Ремо 1985 года. В том же году Мишель Мутон (Michele Mouton), управлявшая модифицированной версией S1, победила в соревнованиях Pikes Peak International Hillclimb, установив рекорд времени.

Фото: AUDI AG

Полный привод автомобиля изобретение далеко не новое, и даже, некоторым образом, очевидное. В конце концов, сдублировать ведущий мост дело не слишком сложное. Другое дело, что долгое время полный привод воспринимался исключительно как средство преодоления бездорожья и был уделом специализированной и военной техники. Начиная с бессмертного «Виллиса» росло и множилось племя настоящих суровых внедорожников, которые отважно месили грязь всеми четырьмя колесами сразу. И кто мог предположить, что когда-нибудь полный привод появится даже на представительских седанах?

Идея полного привода для легковой машины носилась в воздухе давно, и определить, кто первый воплотил её в металле, не представляется возможным. Ещё в начале прошлого века постоянный полный привод был у гоночного автомобиля голландской фирмы Spyker. Jensen FF, который появился в 1966 году, тоже был оснащён полным приводом, но автомобиль этот не имел никакого коммерческого успеха. Эра полного привода на легковых автомобилях массового производства началась лишь с появлением Audi Quattro.

Эра Quattro

Перелом в сознании конструкторов произошел, вероятно, в 1977 году на гонках в Финляндии , когда против 170-сильного переднеприводного Audi 200 вышел 75-сильный внедорожник Iltis. Проигрывая на прямых, Iltis легко догонял и обгонял более мощную машину в поворотах. До этого Audi традиционно производила переднеприводные машины, весьма ценимые покупателями за хорошую управляемость, но преимущество полного привода оказалось очевидным. Отставание было недопустимо! Тем более что компоновка Audi, с её продольным расположением силового агрегата, идеально подходила для полного привода. Доработки потребовала лишь коробка передач: был установлен центральный дифференциал и привод задней оси. Незначительность изменений обеспечила конструкции простоту, малый вес и небольшие механические потери. И уже в марте 1980 года стенд «Ауди» на Женевском автомобильном салоне, благодаря представленному на нем новому полноприводному спортивному купе, стал настоящей сенсацией. Впервые легковой автомобиль предлагался с концепцией привода, использовавшегося до сих пор только в грузовых автомобилях и внедорожниках.

Система quattro оказалась настолько удачным решением, что преимущество Audi в ралли моментально стало явным. Организаторы соревнований были вынуждены добавлять полноприводным машинам весовой гандикап, то есть увеличивать минимальный разрешённый вес из-за использования агрегатов, дающих преимущество перед другими автомобилями этого же класса. Никто не хотел смотреть, как остальные участники бессильно глотают пыль в хвосте Audi quattro! И уже через несколько лет полный привод перестал быть монополией «Ауди» сначала в спорте, а потом и на обычных дорогах.

Постоянный или подключаемый?

Полный привод в легковом автомобиле может быть реализован разными способами. Главная дилемма постоянный (Full-Time 4WD) или подключаемый (Part-Time 4WD)? Постоянный полный привод отличается от подключаемого наличием в нем межосевого дифференциала, который позволяет передним и задним колесам вращаться на поворотах с разными угловыми скоростями. Подключаемый полный привод это система, в которой нет межосевого дифференциала, привод здесь осуществляется постоянно только на задние колеса, передние подключаются при езде по бездорожью. Преимущество подключаемого привода в том, что в обычных дорожных условиях автомобиль остается моноприводным, сохраняя привычную для водителя управляемость; ну, а полный привод используется только при пробуксовке ведущей оси. Первым конструктивным решением для реализации этого принципа стала вязкостная муфта (вискомуфта). Это устройство, в корпусе которого находится специальная силиконовая жидкость, меняющая свою вязкость от нагрева. Пока разница в скорости вращения между осями невелика, жидкость оставляет узел «свободным», но стоит появиться пробуксовке, как она «схватывается», передавая часть крутящего момента на вторую ось.

Lamborghini Murcielago имеет нетрадиционный для суперкаров полный привод. На его легендарном предшественнике Lamborghini Diablo полный привод начали устанавливать с 1994 года.

Фото: Automobili Lamborghini Holding S.p.A.

Вискомуфту в трансмиссии можно применять двояко так, некоторые производители использовали в паре с ней обычные дифференциалы. Вискомуфта нужна в этом случае как устройство автоматической блокировки дифференциала. Такая схема была, например, в трансмиссии Mitsubishi Eclipse GSX, полноприводных «Субару» с ручной коробкой передач, а также в BMW325ix и полноприводной Toyota Celica Turbo. Это для постоянного полного привода. А вот та же Audi в процессе разработки системы quattro пыталась использовать вискомуфту совершенно другим образом. В их схеме автоматически подключаемого полного привода муфта использовалась не вместе, а вместо центрального дифференциала. В этом случае автомобиль в основном имеет передний привод и лишь при проскальзывании колес передней оси вискомуфта начинает передавать часть крутящего момента на заднюю ось, и автомобиль становится полноприводным.

Audi от этой схемы отказалась практически сразу ведь она работала лишь на снегу или в грязи. Но разработка не пропала даром пригодилась Volkswagen, который выпустил на рынок полноприводную схему Syncro. Впрочем, простота этой схемы привела к тому, что она использовалась большим количеством производителей в огромном диапазоне моделей от минивэнов до такой экзотики, как Porsche 911 Turbo , Carrera 4 и Lamborghini Diablo VT. Однако практика показала, что простота и дешевизна вискомуфты были единственными её достоинствами. Недостатков оказалось куда больше

Во-первых, вискомуфта блокируется слишком резко, и крутящий момент может оказаться на передних колесах совершенно неожиданно для водителя. Представьте себе вы заходите в скользкий поворот на переднеприводном автомобиле, начинается вполне ожидаемый снос передней оси наружу, который водитель привычно компенсирует добавлением газа. И тут вискомуфта, обнаружив пробуксовку, неожиданно подключает заднюю ось, причем без межосевого дифференциала! Поведение автомобиля кардинально меняется в самый неприятный момент снос сменяется заносом, и далеко не всякий водитель с этим справится. Такие фокусы с управляемостью понравятся не каждому. Кроме того, использование вискомуфты связано с рядом других конструктивных сложностей. Так, например, АБС определяет начало блокировки одного из колес по разнице скоростей вращения, и наличие в трансмиссии механизма, который пытается выровнять скорости всех четырех колес, создает серьезные проблемы. Для того, чтобы это обойти, приходилось либо отказываться от АБС, либо идти на всякие хитрости так, в системе VW Syncro полный привод при нажатии на педаль тормоза просто отключался посредством второго сцепления.

Volkswagen Passat Variant 4MOTION. Постоянный полный привод.

Фото: Volkswagen AG

В общем, первые системы quattro были построены по схеме постоянного полного привода с тремя свободными (неблокирующимися) дифференциалами и равномерным (50:50) распределением тяги по осям. Это давало очевидное преимущество при равномерном распределении мощности автомобиль в повороте может противостоять большим боковым перегрузкам и способен проходить повороты быстрее и безопаснее.

Следующим принципиальным скачком в технологии quattro стало применение механического самоблокирующегося дифференциала типа Torsen (от англ. torque sensing «чувствительный к крутящему моменту»), который обеспечивает ограниченное проскальзывание между осями. Если же колеса осей начинают вращаться с разными скоростями, дифференциал Torsen передает больший (до 75%) момент на ось, способную его реализовать. Долгое время Torsen был обязательным для quattro решением, но в этом году стало известно, что новые «Ауди» будут оснащать более прогрессивной системой полного привода с электронно-гидравлическим сцеплением. Благодаря электронике можно будет разделять в необходимых пропорциях крутящий момент не только между передней и задней осью, но и между задними колесами по отдельности.

Полный привод: вариации на тему

Одной из самых ярких звезд, точнее целым созвездием, стала японская марка Subaru. Знаковый период сотрудничество с британской компанией Prodrive, в истории Subaru начался с 1990 года. Концерн принял решение участвовать в автоспорте, и Prodrive начала готовить автомобили Subaru к соревнованиям. Уже в том же году Legacy выиграла Safary Rally в группе «N». А в 1992 году появляется Impreza, ставшая буквально легендой мирового ралли. Полный привод на автомобилях концерна стал буквально фирменным знаком «Subaru» и «полный привод» до сих пор воспринимаются как синонимы. Но немногие знают, что технически это реализовано на разных моделях по-разному. Первый вариант Active Torque Split AWD. Это фактически передний привод, без межосевого дифференциала, а подключение задних колес осуществляется гидромеханической муфтой с электронным управлением. Этот вариант издавна устанавливается на многие Subaru (с АКПП типа TZ1) и широко известен ещё по Legacy образца 1989 года. В общем, тот же самый принцип TOD (Torque on Demand), который был позже реализован и на машинах Toyota, однако субаровская схема имеет некоторые преимущества в рабочем алгоритме. Пусть и небольшой, но момент при работе A-AWD передается назад постоянно, а не только при пробуксовке передних колес это полезнее и эффективнее. Кроме того, в отличие от систем с вискомуфтой, описанных выше, гидромеханика перераспределяет усилие гораздо точнее. У машин с вискомуфтой существует опасность резкого самопроизвольного включения заднего привода в повороте с последующим неуправляемым полетом, а у A-AWD такая вероятность хоть и не исключена полностью, но значительно снижена.

С 2006 года для Impreza WRX STI в центральный дифференциал DССD помимо электромагнитной муфты LSD установливается ещё и «моментная», эксцентрикового типа. Конструкторы изменили основное распределение крутящего момента между передними и задними колесами с 35:65 на 41:59. В результате автомобиль приобрел более высокий уровень стабильности и маневренности.

Фото: Subaru of America, Inc

Впрочем, и дешевая схема с вискомуфтой японцами тоже не забыта, но применяется на младших моделях концерна с вариаторными коробками (вроде Vivio и Pleo). Называется эта схема V-Flex постоянный передний привод и подключаемый вискомуфтой при пробуксовке передних колес задний мост.

Однако самый популярный вариант VTD AWD. Это постоянный полный привод с несимметричным межосевым дифференциалом (45:55), плюс блокировка гидромеханической муфтой с электронным управлением. Схема VTD (Variable Torque Distribution) применяется на менее массовых версиях, наиболее мощных в гамме, таких как звезда ралли Impreza. Естественно, до совершенства эта схема доведена на «боевых» раллийных машинах. Полноприводная система раллийной «Импрезы» распределяет крутящий момент двигателя между осями с помощью трех активных дифференциалов. Принцип их действия несколько напоминает многодисковое сцепления по команде компьютера или пилота степень прижатия дисков изменяется при помощи гидравлики, меняясь от «свободного» до полной блокировки. Это обеспечивает машине потрясающую свободу управления на любом покрытии.

Не отстают от японцев в деле полного привода и имеющие традиционно спортивный дух BMW. Баварская система полного привода называется xDrive и имеет некоторые любопытные особенности. В отличие от систем полного привода с жестким распределением тяги, xDrive реализован многодисковой муфтой с электронным управлением, что обеспечивает бесступенчатое переменное распределение крутящего момента между передними и задними колесами. Система распознает момент, когда необходимо перераспределить тягу, и реагирует в течение короткого промежутка времени как правило, ещё до начала пробуксовки одного из колес. В результате на каждое колесо направляется именно тот момент, который необходим для максимального сцепления с дорогой. Центральным элементом xDrive является раздаточная коробка. Подключенная за механической коробкой или «автоматом» она распределяет крутящий момент между передней и задней осями. На практике это выглядит так: с задней осью у коробки имеется жесткая прямая связь. Оттуда с помощью многодисковой муфты осуществляется отбор необходимого момента, который направляется на переднюю ось и передается через двухступенчатую цилиндрическую зубчатую передачу. Само перераспределение плавно осуществляется в диапазоне от 50:50 процентов до 0:100 процентов. В крайнем случае, возможно полное разъединение передней и задней осей или их жесткая связь друг с другом. Причем технически эта система реализована удивительно просто маломощный электромотор, за ним два понижающих редуктора, червячный и планетарный, потом эксцентрик, который, поворачиваясь, смещает длинный рычаг. А тот, в свою очередь, зажимает пакет фрикционов, подключая привод на передние колеса. Вся хитрость тут в электронике, которая подключает переднюю ось без всякого участия водителя. Например, муфта «экс-драйва» полностью выключена во время парковочных маневров и при скорости свыше 180 км/ч.

Система xDrive на машинах BMW осуществляет бесступенчатое и переменное перераспределение крутящего момента между передними и задними колесами, тем самым сводя к минимуму недостаточную или избыточную поворачиваемость автомобиля. Кроме того, xDrive обеспечивает лучшую тягу на дорогах без твердого покрытия и на скользких участках.

Фото: BMW AG

Однако полный привод сегодня присущ не только традиционно «спортивно ориентированным» машинам BMW и Subaru, но и такому традиционно консервативному автомобилю, как Mercedes. Собственная «мерседесовская» система 4Matic имеет достаточно несложную техническую концепцию: полный привод постоянный, межосевой дифференциал несимметричный планетарный, отбор мощности на переднюю ось шестеренчатый. Однако на деле все не так просто! Распределение крутящего момента в 4Matic несимметричное, с соотношением 40:60 или 45:55 в пользу задней оси, однако передаточное число остается фиксированным в отличие от BMW-шного xDrive. Это придает машине столь ценимую владельцами «Мерседесов» предсказуемость поведения автомобили с плавающим распределением момента один и тот же поворот проходят каждый раз по разному, а 4Matic раз за разом четко прописывает одну и ту же траекторию. Но главный фокус тут в электронной системе управления трансмиссией 4ETC, и системе стабилизации ESP. Полный привод позволяет дольше удерживать траекторию на скользком покрытии, но если он сорвался в занос, вернуть его на прямую много сложнее однако, это не касается «Мерседесов». Если какое-либо колесо начинает пробуксовывать, 4ETC подтормаживает его, помогая реализовать крутящий момент на колесах, а система ESP включается при уходе авто с траектории и помогает моментально стабилизировать машину. Это дает возможность легко держать автомобиль под контролем на любом покрытии «спортивное руление» владельцу «Мерседеса» как-то не к лицу

Таким образом, сегодня системы полного привода во всем их многообразии уверенно завоевали легковой сектор автомобильного рынок. Сейчас буквально каждый водитель знает, что четыре ведущих всяко лучше двух, и это верно не только для внедорожников. Впрочем, традиционные взгляды на автомобиль приходится пересматривать все чаще и чаще иногда свирепый с виду «джип» оказывается моноприводным, а спортивное купе «гребет всеми четырьмя»Это и называется «прогресс»!

Павел Иевлев

ПОЛНЫЙ ПРИВОД INFINITI

Практически все заднеприводные кроссоверы и седаны INFINITI оснащены «умной» системой полного привода ATTESA E-TS, которая существенно улучшает устойчивость автомобиля и обеспечивает быстрый разгон. Уникальная технология впервые была реализована при выпуске культового спорткупе Skyline GT-R.

ATTESA E-TS – система с электронным распределением крутящего момента по осям в зависимости от условий на дороге. Она автоматически оценивает ситуацию и передает на переднюю ось до 35–60 % вращающего момента (максимальное значение зависит от модели и года выпуска).

ОСОБЕННОСТИ ATTESA E-TS

В постоянном режиме INFINITI работает как заднеприводный автомобиль – крутящий момент переходит на заднюю ось. Датчики ABS регулярно определяют, с какой скоростью вращаются колеса. Сигнал обрабатывается мощным электронным модулем. Если колеса начинают крутиться быстрее, определяется ситуация возникновения заноса или пробуксовки. Момент автоматически перераспределяется на переднюю ось с учетом межколесного дифференциала.

Даже малейшие изменения устанавливаются за сотые доли секунды, однако особенность ATTESA E-TS заключается в том, что передний привод включается после превышения допустимого уровня пробуксовки. Интеллектуальная система полного привода INFINITI активируется в случае нарушения траектории движения. Позднее срабатывание обеспечивает превосходную управляемость и возможность создания контролируемого заноса.

ПРЕИМУЩЕСТВА AWD У INFINITI

Система полного привода INFINITI позволяет рационально использовать мощность двигателя и создает множество преимуществ для водителя:

При резком старте переключение происходит моментально, и 50 % усилия переходит на передний привод. Таким образом, автомобиль стартует с четырех колес.
При выходе из поворота машина распределяет крутящий момент на обе оси.

В начале любого маневра или при изменении дорожных условий интеллектуальная система анализирует работу каждого колеса и передает мощность тем, у которых лучше сцепление с поверхностью.
AWD позволяет ускориться на скользкой дороге и сохранить при этом устойчивость. Некоторые модели седанов обладают функцией ручной активации полного привода (при движении со скоростью до 30 км/час).

Позвоните и запишитесь на тест-драйв, чтобы убедиться в преимуществах системы полного привода INFINITI.

Главная
О компании
Статьи
ПОЛНЫЙ ПРИВОД INFINITI

Цены носят информационный характер и ни при каких условиях не являются публичной офертой, определяемой положениями Статьи 435 ГК РФ.
Все содержащиеся на Сайте сведения носят исключительно информационный характер и не является исчерпывающими.
Все условия приобретения автомобилей, цены, спецпредложения и комплектации автомобилей указаны с целью ознакомления.

Комплектации и цены могут быть изменены без предварительного оповещения.

Kodix Automotive

Карта механики — Диаграммы осевых сил и диаграммы крутящего момента

В качестве альтернативы разделению тела пополам и выполнению анализа равновесия для определения внутренних сил и моментов, мы также можем использовать графические подходы для построения этих внутренних сил и моментов. по длине тела. Там, где анализ равновесия является наиболее простым подходом к нахождению внутренних сил и моментов в одном поперечном сечении, графические подходы являются наиболее простыми подходами к нахождению внутренних сил или внутренних моментов по всей длине балки, вала или другого тела. . Это может быть полезно в сложных сценариях нагружения, когда может быть неочевидно, где существуют максимальные внутренние силы или внутренние моменты. Однако в качестве компромисса нам потребуется построить каждый тип внутренней нагрузки отдельно (один график для внутренних осевых сил, один для внутренних поперечных сил, один для внутренних крутящих моментов и один для внутренних изгибающих моментов).

В ситуациях сложной нагрузки, таких как нагрузки на эту горизонтальную потолочную балку, может быть трудно определить, где внутренние силы и внутренние моменты будут наибольшими. Нанеся на график внутренние силы и моменты, мы сможем легче определить эти максимальные внутренние нагрузки и спроектируем балку соответствующим образом, чтобы выдерживать эти нагрузки. Внутренняя осевая сила (Н) и внутренний крутящий момент (Т) действуют вдоль длина балки или вала.

В этом разделе мы сосредоточимся на методах, используемых для создания графиков для внутренние осевые силы и внутренние крутящие моменты . Это будет сила и момент, действующие по длине балки или вала. График осевой силы используется в основном для вертикальных колонн или тросов, несущих несколько нагрузок по своей длине. Диаграмма крутящего момента используется в основном для валов, поддерживающих несколько входов и выходов. Каждый из этих графиков будет иметь различное практическое применение, но мы сгруппировали их здесь, потому что процесс, используемый для создания каждого из двух графиков, очень похож.

Создание диаграммы осевой силы

Диаграмма осевой силы отображает внутренние осевые (нормальные) силы внутри балки, колонны или троса, которые воспринимают несколько сил по длине самой балки. Это можно представить как внутреннее напряжение или сжатие сил. Наиболее актуальными практическими сценариями, соответствующими этому описанию, будут основные опорные колонны в многоэтажном здании или подвесные тросы, которые используются для поддержки нескольких нагрузок.

Основные вертикальные опорные колонны в этом здании будут выдерживать многочисленные нагрузки, действующие по длине колонны. Изображение Jun Seita CC-BY-NC 2.0.

Чтобы построить график осевой силы для тела, мы будем использовать следующий процесс.

Решите для всех внешних сил действующих на тело.

Нарисуйте диаграмму свободного тела тела по горизонтали . В случае вертикальных конструкций поверните тело так, чтобы оно располагалось горизонтально и все силы действовали горизонтально
Нарисуйте ряд осей под диаграммой свободного тела. Ось X будет представлять местоположение (совмещенное с приведенной выше диаграммой свободного тела), а ось Y будет представлять внутренние осевые силы, с положительными числами, указывающими на растяжение, и отрицательными числами, указывающими на сжатие.
Начиная с нуля в левой части графика, вы будете двигаться вправо, обратите внимание на силы на диаграмме свободного тела выше. Двигаясь прямо по своему сюжету, держитесь ровно, кроме…
- Перейти вверх по величине силы для любой силы в нашей диаграмме свободного тела на влево .
- Прыжок вниз по величине силы при любой силе
  вправо .
- Вы можете игнорировать любые моменты или вертикальные силы, действующие на тело.
К тому времени, когда вы доберетесь до нужного конца графика, вы всегда должны вернуться к и вернуться к нулю . Если вы не вернетесь к нулю, вернитесь и проверьте свою предыдущую работу.

Схема свободного тела опорной стойки (повернутой в горизонтальное положение). Выше показана соответствующая диаграмма осевой силы для этого столбца

. Чтобы прочитать график, вам просто нужно найти интересующее место на приведенной выше диаграмме свободного тела и прочитать соответствующее значение по оси Y на вашем графике. Опять же, положительные числа представляют собой внутреннее напряжение в этом месте, а отрицательные числа представляют собой внутреннее сжатие в этом месте.

Создание диаграммы крутящего момента

На диаграмме крутящего момента отображается внутренний крутящий момент внутри вала, который поддерживает несколько входов и/или выходов по своей длине. Наиболее релевантными практическими сценариями, соответствующими этому описанию, являются валы в сложных системах с шестеренчатым или шкивным приводом.

Этот линейный вал имеет один вход, передающий крутящий момент на несколько выходов через шкивы. Изображение Wtshymanski CC-BY-SA 4.

Чтобы создать диаграмму крутящего момента для вала, мы будем использовать следующий процесс.

Решите для всех внешних моментов , действующих на вал.
Начертите схему свободного тела вала горизонтально , вращая вал при необходимости так, чтобы все крутящие моменты действовали вокруг горизонтальной оси.
Нарисуйте ряд осей под диаграммой свободного тела. Ось X будет представлять местоположение (выровнено с приведенной выше диаграммой свободного тела), а ось Y будет представлять внутренний крутящий момент, причем положительные числа указывают вектор внутреннего крутящего момента вправо, а отрицательные числа указывают внутренний крутящий момент. момент влево.

Начиная с нуля в левой части графика, вы будете двигаться вправо, обратите внимание на моменты на диаграмме свободного тела выше. Двигаясь прямо по своему сюжету, держитесь ровно, кроме…
- Прыжок вверх по величине момента для любых крутящих моментов на нашей диаграмме свободного тела, где вектор момента указывал бы влево .
- Прыжок вниз по величине момента для любых крутящих моментов на нашей диаграмме свободного тела, где вектор момента указывал бы на справа .
- Вы можете игнорировать любые силы на диаграмме свободного тела или моменты, не относящиеся к оси x.
К тому времени, когда вы доберетесь до нужного конца графика, вы всегда должны вернуться к и вернуться к нулю

. Если вы не вернетесь к нулю, вернитесь и проверьте свою предыдущую работу.

Схема свободного тела вала показана над соответствующей схемой крутящего момента. Не забудьте использовать правило правой руки, чтобы определить, указывает ли вектор момента вправо или влево.

Чтобы прочитать график, вам просто нужно найти интересующее место на диаграмме свободного тела выше и прочитать соответствующее значение по оси Y с вашего графика.

3.1 Правило правой руки – инженерная механика: статика

Глава 3: Основы твердого тела

Прежде чем мы сможем анализировать твердые тела, нам нужно научиться небольшому трюку, который поможет нам с перекрестным произведением, называемым «правилом правой руки». Мы используем правило правой руки, когда у нас есть две оси и нам нужно найти направление третьей.

Это называется право-ортогональной системой. Часть « ортогональная» означает, что все три оси перпендикулярны друг другу, а часть « правая»

означает, что [латекс]\underline{\шляпа{i}}\times\underline{\шляпа{j }}=\underline{\hat{k}}[/latex], отсюда и правило правой руки. Помните их из раздела 1.5?

- - [латекс]\underline{\шляпа{i}}\times\underline{\шляпа{j}}=\underline{\шляпа{k}}[/латекс]
  - [латекс] \ подчеркивание {\ шляпа {j}} \ раз \ подчеркивание {\ шляпа {k}} = \ подчеркивание {\ шляпа {i}} [/ латекс]
  - [латекс] \ подчеркивание {\ шляпа {k}} \ раз \ подчеркивание {\ шляпа {i}} = \ подчеркивание {\ шляпа {j}} [/ латекс]
  - [латекс] \ подчеркивание {\ шляпа {j}} \ раз \ подчеркивание {\ шляпа {i}} = — \ подчеркивание {\ шляпа {k}} [/ латекс]
  - [латекс] \ подчеркивание {\ шляпа {k}} \ раз \ подчеркивание {\ шляпа {j}} = — \ подчеркивание {\ шляпа {i}} [/ латекс]
  - [латекс] \ подчеркивание {\ шляпа {i}} \ раз \ подчеркивание {\ шляпа {k}} = — \ подчеркивание {\ шляпа {j}} [/ латекс]

Противоположностью право-ортогональной системе является лево-ортогональная система, где [/латекс].

Мы такой не используем!

Существует два способа выполнения правила правой руки, и они требуют практики для концептуального понимания, но это значительно ускорит решение проблем. Вы собираетесь использовать свои пальцы и большой палец для представления осей x, y и z.

В следующем описании A x B = C, поэтому для системы координат X x Y = Z ([латекс]\underline{\hat{i}}\times\underline{\hat{j}}=\underline {\шляпа{к}}[/латекс]). Ваши пальцы идут в направлении X, затем вы сгибаете их на 90 градусов, указывая на Y, а большой палец — в направлении Z.

Направление вектора векторного произведения A x B определяется правилом правой руки для векторного произведения двух векторов. Чтобы применить это правило правой руки, вытяните пальцы правой руки так, чтобы они были направлены прямо в сторону от правого локтя. Вытяните большой палец так, чтобы он находился под прямым углом к пальцам.

Удерживая пальцы на одном уровне с предплечьем, направьте их в направлении первого вектора (того, который стоит перед знаком «×» в математическом выражении векторного произведения, например, A в A x B ).

Теперь поверните вашу руку, если необходимо, вокруг воображаемой оси, проходящей вдоль вашего предплечья и вдоль вашего среднего пальца, пока ваша рука не будет ориентирована так, что, если вы сомкнете пальцы, они будут указывать в направлении второй вектор.

Теперь ваш большой палец указывает в направлении вектора векторного произведения. C = A x B. Вектор векторного произведения C всегда перпендикулярен обоим векторам, входящим в векторное произведение (A и B в данном случае). Следовательно, если вы нарисуете их так, чтобы оба вектора векторного произведения находились в плоскости страницы, вектор векторного произведения всегда будет перпендикулярен странице, либо прямо на странице, либо прямо вне страницы. . В данном случае это прямо со страницы.

Когда мы используем векторное произведение для расчета крутящего момента, вызванного силой F, точка приложения которой имеет вектор положения r относительно точки, относительно которой мы вычисляем крутящий момент, мы получаем осевой вектор крутящего момента τ. Чтобы определить направление вращения, которому будет соответствовать такой вектор крутящего момента, относительно оси, определяемой самим вектором крутящего момента, мы используем Правило правой руки для чего-то вьющегося чего-то прямого. Обратите внимание, что мы рассчитываем крутящий момент относительно точки, а не оси — ось, вокруг которой действует крутящий момент, выходит в ответе.

Источник: Джеффри В. Шник https://openlibrary.ecampusontario.ca/catalogue/item/?id=ce74a181-ccde-491c-848d-05489ed182e7 страницы 135–137

Самая сложная часть правила правой руки — это представить различные оси и представить, как они перпендикулярны друг другу.

Попробуйте это в 2D и 3D. Представь (или нарисуй) прямоугольные символы (Ответ будет через несколько шагов)

Пример 1:

Используя эти x и y, воспользуемся правилом правой руки, чтобы найти направление z.

Вот шаги, которые вы можете выполнить:

Пример 2:

Иногда вам нужно будет повернуть руку на 180 градусов, чтобы определить, в каком направлении можно указывать пальцами в направлении Y, например:

Пример 3:

Важно, чтобы вы могли представить, как оси перпендикулярны. Теперь попрактикуйтесь в использовании правила правой руки, если вы пытаетесь найти x.

Твоя очередь!

Продолжайте работать с этими примерами. Правила остаются прежними: большой палец по направлению к z, согнутые пальцы по направлению к y, вытянутые пальцы по направлению к x. Найдите недостающую ось:

Ты сделал это?

Вот ответы:

Третий способ расчета крутящего момента, упомянутый в разделе 1.6, заключается в использовании правила правой руки для определения оси вращения. Первый способ (скалярный метод) использует | М | = | р | | Ф | sin Θ, и часто угол между вектором положения и силой составляет 90 градусов. Векторный метод предназначен для более сложных ситуаций и использует векторное произведение r x F = M . Третий метод находит скалярное значение отдельно, а затем использует правило правой руки, чтобы найти направление (положительное или отрицательное вдоль третьей оси).

Укажите пальцами в направлении перпендикулярная часть вектора положения r (как для x)
Сверните их в направлении вектора Силы F (как для y)
Ваш большой палец находится в направлении момента M , возникающего в результате действия силы (как для z)

Следующее поможет вам понять, что подразумевается под: перпендикулярной частью вектора положения:

Крутящий момент τ может быть выражен как векторное произведение вектора положения r для точки приложения силы и вектора силы F : r x F = M

Прежде чем мы начнем наше математическое обсуждение того, что мы подразумеваем под перекрестным произведением, несколько слов о векторе r . Для вас важно уметь различать вектор положения r для силы и плечо момента, поэтому мы приводим их ниже на одной и той же диаграмме. Мы используем тот же пример, что и раньше:

, в котором мы смотрим прямо вдоль оси вращения (поэтому она выглядит как точка), а сила лежит в плоскости, перпендикулярной этой оси вращения. Мы используем соглашение о диаграммах, согласно которому точка, в которой сила приложена к твердому телу, — это точка, в которой один конец стрелки на диаграмме касается твердого тела. Теперь добавим на диаграмму линию действия силы и плечо момента r⊥, а также вектор положения r точки приложения силы.

Плечо момента фактически может быть определено через вектор положения точки приложения силы. Рассмотрим наклонную систему координат x-y, имеющую начало на оси вращения, с одной осью, параллельной линии действия силы, и одной осью, перпендикулярной линии действия силы. Мы обозначаем ось x ┴ как «перпендикулярную», а ось y || для «параллельного».

Теперь мы разобьем вектор положения r на составляющие его векторы по ┴ (перпендикуляру) и || (параллельные) оси.

Из диаграммы видно, что плечо момента r является просто величиной вектора компоненты ┴ в направлении, перпендикулярном действию силы, вектора положения точки приложения силы.

Источник: Физика, основанная на исчислении, Джеффри В. Шник, https://openlibrary.ecampusontario.ca/catalogue/item/?id=ce74a181-ccde-491c-848d-05489ed182e7 страницы 132–137

В этом методе дважды используется правило правой руки, чтобы найти вектор. Сначала определить систему координат, а затем снова посмотреть, в каком направлении выровнен крутящий момент. Затем вы умножаете на величину перпендикулярной части вектора положения (r⊥ или «плечо момента») и на величину вектора силы. ):

|М| = +/- |r⊥| |Ф| [латекс]\шляпа{\подчеркивание{к}}[/латекс]

* , хотя это не всегда направление [латекс]\шляпа{\подчеркивание{к}}[/латекс], это может быть [латекс]\шляпа{\подчеркивание{i}}[/латекс] или [латекс]\ шляпа {\ подчеркивание {j}} [/ латекс]. Это зависит от того, как вы определяете свою систему координат.

Пример 4:

Если вам кажется, что сгибание пальцев слишком запутанно, вы можете попробовать этот метод, при котором большой, указательный и средний пальцы разводятся на 90 градусов. Ваш большой палец — это x, ваш указательный палец — это y, ваш средний палец — это z.

Для этого правой рукой выровняйте большой палец с первым вектором, а указательный — со вторым вектором. Перекрестное произведение будет указывать в направлении вашего среднего пальца (когда вы держите средний палец перпендикулярно двум другим пальцам). Это показано на рисунке A.14. Таким образом, вы часто можете не использовать уравнение A.1 и вместо этого использовать правило правой руки для определения направления векторного произведения и уравнение A.2, чтобы найти его величину.

Источник: Introductory Physics, Ryan Martin et al., https://openlibrary.ecampusontario.ca/catalogue/item/?id=4c3c2c75-0029-4c9e-967f-41f178bebbbb, стр. 823–825

«Кудрявый метод»

Для осевых векторов вы используете то, что я называю фигурным методом. Чтобы определить, является ли ось вращения положительной или отрицательной, согните пальцы в направлении вращения, и ваш большой палец покажет направление вращения, т. е. направление вращения вдоль положительной или отрицательной оси x, y или z. (Это предполагает, что у вас уже есть определенная система координат, чтобы увидеть, вокруг какой оси вращается колесо и в каком направлении).

Если колесо катится, то оно движется по оси. Согните пальцы в направлении вращения, и большой палец покажет направление вращения. ^[1]

В основном: Правило правой руки помогает нам быть последовательными в том, как ориентированы оси x – y – z. Это следует правилу, что X x Y = Z. Используя пальцы и большой палец, есть два разных метода. Во-первых, направьте пальцы в направлении x, согните их в направлении y (возможно, вам придется перевернуть руку), а большой палец покажет направление z.

Распределение момента по осям: Распределение крутящего момента по осям субару форестер. Привод – это все! Постоянный полный привод Subaru – Symmetrical AWD