Рав 4 габариты размеры: высота, ширина и длина Тойота RAV4, габаритные размеры и описание на сайте Autospot.ru

высота, ширина и длина Тойота RAV4, габаритные размеры и описание на сайте Autospot.ru

Технические характеристики модельного ряда автомобиля Toyota. Характеристики и описание комплектаций, габариты Toyota: от 1670 x 1845 x 4600 до 1685 x 1855 x 4605, вес автомобиля: кг, а также характеристики трансмиссии, двигателя и других показателей авто. Подробная информация о машинах на сайте Autospot.

Размеры Toyota RAV4 2018 – н.в., V (XA50), среднеразмерный кроссовер

Комплектация	Габариты, мм
Fashion	4600x1855x1685
Fashion Plus	4600x1855x1685
Noble	4600x1855x1685
Комфорт	4600x1855x1685
Люкс	4600x1855x1685
Люкс+	4600x1855x1685
Престиж	4600x1855x1685
Престиж Safety	4600x1855x1685
Престиж+	4600x1855x1685
Стандарт	4600x1855x1685
Стиль	4600x1855x1685
Смотреть 9 авто

Размеры Toyota RAV4 , универсал

Комплектация	Габариты, мм
25th Anniversary	4605x1845x1670
Adventure	4605x1845x1670
Classic	4605x1845x1670
Comfort	4605x1845x1670
Comfort Plus	4605x1845x1670
Comfort Plus + Пакет оснащения багажника	4605x1845x1670
Elegance	4605x1845x1670
Elegance Plus	4605x1845x1670
Exclusive	4605x1845x1670
Prestige	4605x1845x1670
Prestige Black	4605x1845x1670
Prestige Plus	4605x1845x1670
Prestige Plus	4605x1845x1670
Prestige Safety	4605x1845x1670
Standart	4605x1845x1670
Standart Plus	4605x1845x1670
Style	4605x1845x1670

Другие характеристики Toyota RAV4

Похожие модели

Габариты Toyota RAV 4 IV (CA40)

Габариты Toyota RAV 4 IV (CA40) — все размеры (ширина, высота и длина) автомобиля на WhoByCar. com

Быстрый выбор автомобиля МаркаACAcuraAlfa RomeoAlpinaAlpineAM GeneralArielAroAsiaAston MartinAstroAudiAustinAutobianchiBaltijas DzipsBeijingBentleyBertoneBitterBMWBrabusBrillianceBristolBrontoBuforiBugattiBuickBYDByvinCadillacCallawayCarbodiesCaterhamChanganChangFengCheryChevroletChryslerCitroenCizetaCoggiolaDaciaDadiDaewooDAFDaihatsuDaimlerDallasDatsunDe TomasoDeLoreanDerwaysDodgeDongfengDonkervoortE-CarEagleEagle CarsEcomotorsFAWFerrariFiatFiskerFordFotonFSOFuqiGeelyGeoGMCGonowGordonGreat WallHafeiHaimaHavalHawtaiHindustanHoldenHondaHuanghaiHummerHyundaiInfinitiInnocentiInvictaIran KhodroIsderaIsuzuIVECOJACJaguarJeepJensenJMCKiaKoenigseggKTMLamborghiniLanciaLand RoverLandwindLexusLiebao MotorLifanLincolnLotusLTILuxgenMahindraMarcosMarlinMarussiaMarutiMaseratiMaybachMazdaMcLarenMegaMercedes-BenzMercuryMetrocabMGMicrocarMinelliMiniMitsubishiMitsuokaMorganMorrisNissanNobleOldsmobileOpelOscaPaganiPanozPeroduaPeugeotPiaggioPlymouthPontiacPorschePremierProtonPUCHPumaQorosQvaleReliantRenaissanceRenaultRenault SamsungRolls-RoyceRonartRoverSaabSaleenSantanaSaturnScionSEATShuanghuanSkodaSmartSoueastSpectreSpykerSsang YongSubaruSuzukiTalbotTATATatraTazzariTeslaTianmaTianyeTofasToyotaTrabantTramontanaTriumphTVRUltimaVauxhallVectorVenturiVolkswagenVolvoVortexWartburgWestfieldWiesmannXin KaiYo-mobilZastavaZotyeZXАвтокамДонинвестГАЗИЖКамазКанонирЛУАЗМосквичСеАЗСМЗТАГАЗУАЗВАЗЗАЗЗИЛМодельПоколениеМодификация

или

Быстрый поиск автомобиля

На графиках представлены габариты автомобиля Toyota RAV 4 IV (CA40) – ширина, длина и высота. Показаны данные для всех доступных модификаций, в том числе, для некоторых, общая ширина с зеркалами.

Самые малогабаритные автомобили отмечены зеленым цветом, а самые большие красным цветом.

Ниже приведена сводная таблица габаритных размеров по всем модификациям Toyota RAV 4 IV (CA40).

• Модификация Ширина Ширина с зеркалами Длина Высота Диаметр разворота
• 2.0 CVT 2012 — 2023 1845 мм - 4570 мм 1670 мм 10.6 м
• 2.0 CVT 4WD 2012 — 2023 1845 мм - 4570 мм 1670 мм 10.6 м
• 2.0 CVT 4WD 2013 — 2023 1845 мм - 4570 мм 1670 мм 10.6 м
• 2.0 MT 2012 — 2023 1845 мм - 4570 мм 1670 мм 10. 6 м
• 2.0 MT 4WD 2012 — 2023 1845 мм - 4570 мм 1670 мм 10.6 м
• 2.0 MT 4WD 2013 — 2023 1845 мм - 4570 мм 1670 мм 10.6 м
• 2.0d MT 4WD 2013 — 2023 1845 мм - 4570 мм 1670 мм 10.6 м
• 2.2d AT 4WD 2012 — 2023 1845 мм - 4570 мм 1670 мм 10.6 м
• 2.2d MT 4WD 2012 — 2023 1845 мм - 4570 мм 1670 мм 10.6 м
• 2.5 AT 4WD 2012 — 2023 1845 мм - 4570 мм 1670 мм 10.
  6 м
• EV Electro AT 2012 — 2023 1855 мм - 4620 мм 1684 мм -

• Модификация Клиренс Колесная база Передняя колея Задняя колея
• 2.0 CVT 2012 — 2023 197 мм 2660 мм 1570 мм 1570 мм
• 2.0 CVT 4WD 2012 — 2023 197 мм 2660 мм 1570 мм 1570 мм
• 2.0 CVT 4WD 2013 — 2023 197 мм 2660 мм 1570 мм 1570 мм
• 2.0 MT 2012 — 2023 197 мм 2660 мм 1570 мм 1570 мм
• 2. 0 MT 4WD 2012 — 2023 197 мм 2660 мм 1570 мм 1570 мм
• 2.0 MT 4WD 2013 — 2023 197 мм 2660 мм 1570 мм 1570 мм
• 2.0d MT 4WD 2013 — 2023 197 мм 2660 мм 1570 мм 1570 мм
• 2.2d AT 4WD 2012 — 2023 197 мм 2660 мм 1570 мм 1570 мм
• 2.2d MT 4WD 2012 — 2023 197 мм 2660 мм 1570 мм 1570 мм
• 2.5 AT 4WD 2012 — 2023 197 мм 2660 мм 1570 мм 1570 мм
• EV Electro AT 2012 — 2023 150 мм 2660 мм 1559 мм 1559 мм

Четыре измерения

Четыре измерения

ГЭС 0410

Эйнштейн для всех

---

Назад на страницу основного курса

Джон Д. Нортон
Кафедра истории и философии науки
Университет Питтсбурга

• Одномерный интервал
• Двумерный квадрат
• Трехмерный куб
• Четырехмерный куб: тессеракт
• Стереовидение
• Сводная таблица
• Вместительный вызов
• Запутанный вызов
• Использование цветов для визуализации дополнительного измерения
• Что вы должны знать

Мы уже видели, что нет ничего страшного таинственно о добавлении одного измерения к пространству, чтобы сформировать пространство-время. Тем не менее трудно устоять перед затянувшимся беспокойство по поводу идеи четырехмерного пространства-времени. проблема не в время часть четырехмерного пространства-времени; это это четыре . Легко представить себе три оси трехмерного мерное пространство: вверх-вниз, поперек и задом наперед. Но куда нам поставить четвертую ось, чтобы сделать четырехмерное пространство?

Моя текущая цель — показать вам, что в все таинственное в четырех измерениях пространства-времени. Для этого я брошу временная часть полностью. Я просто рассмотрю четырехмерный космос; то есть пространство точно такое же, как наше трехмерное пространство, но с одно дополнительное измерение. Каково это?

Без всяких усилий я могу визуализировать трехмерное -мерное пространство — и вы тоже можете. Что бы это быть как жить в трехмерном кубе? Чтобы его попросили визуализировать это как просят дышать или моргать. Это легко. Там мы сидим в куб с шестью квадратными стенками и восемью углами. Наш разум позволяет мы парим внутри.

Могу ли я представить, каково было бы жить в четырехмерный аналог куба, четырехмерный куб или «тессеракт»? Я не могу представить это с таким же легким непосредственность. Сомневаюсь, что и вы сможете. Но это только о единственное, что мы не можем сделать. В противном случае мы можем определить все свойства тессеракта и то, что это будет нравится жить в одном. Для этого существует множество техник. я покажет вам один ниже. Он включает в себя продвижение через последовательность измерений, экстраполируя естественные выводы в каждом шагнуть в четвертое измерение. Как только вы видели, как это делается для особого случая тессеракта у вас не будет проблем применяя его к другим случаям.

Дверь в четвертое измерение открывается.

Одномерный интервал

Одномерным аналогом куба является интервал. Это формируется путем взятия безразмерной точки и ее перетаскивания на определенное расстояние. Это расстояние может быть 2 дюйма или 3 фута или что-то еще. Давайте позвоним расстояние «Л».

Интервал имеет длину L. Он ограничен двумя точками как его грани — две точки на обоих концах интервала.

Двумерный квадрат

Двумерным аналогом куба является квадрат. Это образованный перетаскиванием одномерного интервала на расстояние L в второе измерение.

Квадрат имеет площадь L ² . Он ограничен гранями на 4 стороны. Грани — это интервалы длины L. Мы знаем, что их четыре. их, поскольку его двумерные оси должны быть закрыты с обоих концов гранями.

Итак, у нас есть 2 измерения x 2 грани в каждой = 4 грани. грани вместе образуют периметр длиной 4xL.

Трехмерный куб

Чтобы сформировать куб, мы берем квадрат и перетаскиваем его на расстояние L в третьем измерении.

Объем куба L ³ . Он ограничен гранями на 6 сторон. Грани представляют собой квадраты площадью L ² . Мы знаем, что есть 6 из них, так как его трехмерные оси должны быть закрыты с обоих концов лица.

Итак, у нас есть 3 измерения x 2 грани в каждой = 6 граней. грани вместе образуют поверхность площадью 6xL ² . Рисование изображение трехмерного куба на двумерной поверхности одинаково легко. Берем две его грани — два квадрата — и соединяем углы.

Есть несколько способов сделать рисунок, который соответствует взгляду на куб под разными углами. На рисунке показано два способа сделать это. Первый дает косой обзор; второй смотрит по одной из осей.

Четырехмерный куб: тессеракт

Пока я надеюсь, что вы нашли наши конструкции полностью безупречный. Следующий шаг в четыре измерения можно сделать одинаково механически. Мы просто систематически повторяем каждый шаг выше. Единственный разница в том, что на этот раз мы не можем легко сформировать ментальную картину что мы строим. Но мы можем знать все его свойства!

Чтобы сформировать тессеракт, мы берем куб и перетаскиваем его расстояние L в четвертом измерении . Мы не можем точно представить как это выглядит, но это примерно так:

Тессеракт имеет объем L ⁴ . Он ограничен грани с 8 сторон. Грани представляют собой кубы объема L ³ . Мы знаем их 8, так как его четыре оси должны быть ограничены любой конец гранями — две кубические грани на ось. Еще раз, мы не можем визуализируйте все четыре из этих закрытых измерений. Мы можем в лучшем случае визуализировать три направления перпендикулярны друг другу. Затем мы каким-то образом добавим в четвертый (красный):

Итак, у нас есть 4 измерения по 2 грани в каждой = 8 граней. грани вместе образуют «поверхность» (на самом деле трехмерный объем) размером 8xL ³ в объеме. Рисование изображения четырехмерного тессеракта в трехмерном размерное пространство прямолинейно. Мы берем два его лица — два кубики — и соедините углы.

Есть несколько способов сделать рисунок, который соответствует взгляду на тессеракт под разными углами. Фигура показывает два способа сделать это. Первый дает косой обзор; второй смотрит по одной из осей.

Итак, теперь мы, кажется, знаем все, что нужно знать о тессеракт! Мы знаем его объем в четырехмерном пространстве, как он выражается вместе из восьми кубов как поверхностей и даже каков объем его поверхность (8xL ³ ).

Стереовидение

«Чертежи» тессеракта плохо видны. Это потому, что они действительно должны быть трехмерными моделями в трехмерное пространство. Итак, что у нас есть выше, это два объемный чертежи трехмерных моделей четырехмерного тессеракт. Неудивительно, что он становится грязным!

Изображения ниже представляют собой стереопары. Если вы знакомы с тем, как их просматривать, вы увидите, что они дают вам хороший стереофонический вид трехмерной модели. Если это новое для вас, они берут практика, чтобы увидеть. Вам нужно расслабить свой взгляд, пока ваш левый глаз не смотрит на левое изображение и правый глаз смотрит на правое изображение.

Но как научиться этому? мне проще всего начать, если я сижу далеко от экрана и смотрю вдаль над верхней частью экрана. Я вижу два несколько размытых изображения на край моего поля зрения. Пока я не сосредотачиваюсь на них, они начинают дрейфовать вместе. Это то движение, которое вам нужно. Чем больше они дрейфуют вместе тем лучше. Я стараюсь усилить дрейф, насколько это возможно, пока осторожно перемещая свой взгляд к изображениям. Цель состоит в том, чтобы получить два изображения для слияния. Когда они это делают, я продолжаю смотреть на объединенные изображения, улучшается фокусировка и появляется полный трехмерный стереоэффект резко. Эффект поразителен и стоит небольших усилий.

Эту пару легче сплавить:

и этот немного сложнее:

Сводная таблица

Мы можем подытожить развитие свойств tesseract следующим образом:

Размер	Фигурка	Лицо	Том	Номер лиц	Том поверхность/периметр
1	интервал	точка	л	1×2=2	два очки
2	квадрат	интервал	л 2	2×2=4	4 л
3	куб	квадрат	л 3	3×2=6	6 л 2
4	тессеракт	куб	л 4	4×2=8	8 л 3

Вместительный вызов

Если бы вы жили в тессеракте, вы могли бы выбрать жить на своей трехмерной поверхности, как двухмерный человек могли бы выбрать жить в 6 квадратных комнатах, которые образуют двухмерный поверхность куба. Таким образом, ваш дом будет состоять из восьми кубов, образующих поверхность. из тессеракта. Представьте себе, что есть двери, где когда-либо две из эти кубики встречаются. Если вы находитесь в одной из этих комнат, сколько дверей будет Понимаете? Как бы выглядела следующая комната, если бы вы прошли через одну из двери? Через сколько дверей нужно пройти, чтобы добраться до самой дальней комната? Сколько путей ведут в эту самую дальнюю комнату? Можете ли вы иметь какие-либо окна снаружи тессеракта? Как насчет окон внутрь? тессеракт?

Некоторые из этих вопросов непростые. Чтобы ответить на них, перейдите вернемся к простому случаю трехмерного куба с гранями, состоящими из квадраты. Задайте аналогичные вопросы там и просто экстраполируйте ответы на тессеракт.

Запутанный вызов

Доступ к четвертому измерению делает возможным многое иначе это было бы совершенно невозможно. Чтобы увидеть, как это работает, мы будем использовать стратегия обдумывания процесса в трехмерном пространстве. Затем мы воспроизвели его в четырехмерном пространстве.

Рассмотрим монету, лежащую в рамке на столе.

Монета не может быть удалена из рамки в пределах ограничивает двумерную поверхность стола. Теперь вспомните что у нас есть доступ к третьему измерению. Монета легко удалить, просто подняв его в третье измерение, высота над столом. После этого мы можем передвигать монету по своему усмотрению в более высокую слой, а затем опуститься обратно на столешницу за пределами рамы.

При подъеме следует обратить внимание на то, что движение вообще не двигает монету в двух горизонтальных направлениях двух объемное пространство. Таким образом, движение никогда не приближает его к кадру и там нет опасности столкновения с рамой.

Теперь повторите этот анализ для его аналог в одном более высоком измерении, мрамор запертым в трехмерном ящике.

Мрамор можно удалить в точно так же, «подняв» его, на этот раз в четвертое измерение. Как и монета в рамке, ключ следует отметить, что при этом подъемном движении шарик положение в трех пространственных направлениях ящика без изменений. Мрамор никогда не приближается стены и нет опасности столкновения с ними. Как только оно поднимается в новое трехмерное пространство, оно можно свободно перемещать в этом пространстве и опускать обратно в исходное трехмерное пространство, но теперь за пределы коробка.

Теперь, наконец, рассмотрим два зацепленных колец в некотором трехмерном пространстве. Можем мы разделить их, используя доступ к четвертому измерению?

Это можно сделать точно так же процесс подъема одного из колец в четвертое измерение. Как прежде обратите внимание, что подъем не перемещает кольцо ни в одном из три направления трехмерного пространства, удерживающие первоначально связанные кольца. Так что движения рисков нет столкновения перемещаемого кольца с другим. Подъем просто поднимает перемещенное кольцо на новый трехмерный слой из четырех размерное пространство, в котором нет ни одной части другого кольца. перемещенное кольцо может быть свободно перемещено в этот новый слой, и если мы с удовольствием опустился обратно в исходное трехмерное пространство в совсем другое место.

А теперь самое сложное. Мы знакомы в нашем трехмерное пространство с завязыванием узлов на веревке. Некоторые узлы просто кажущиеся клубки, которые могут довольно легко разойтись. Остальные настоящие и можно расстегнуть, только продев конец веревки в петлю. Так примите это за настоящий узел: тот, который не может быть развязаны любыми манипуляциями с веревкой, если мы не сможем ухватиться за заканчивается. (Представьте, если хотите, что каждый из них прикреплен к стене и нельзя удалить.)

Задача состоит в том, чтобы убедить сами понимаете, что в четырехмерном пространстве на веревках нет настоящих узлов. космос. Основная помощь, которая вам понадобится, — это описанная выше манипуляция с связанные кольца. Для начала представьте, как бы вы использовали четвертый измерение, чтобы развязать какой-нибудь простой узел, который вы легко можете себе представить.

Использование цветов для визуализации дополнительных размер

Общая идея «поднятия» объекта в четвертое измерение все еще кажется неуловимым? Если да, то вот техника для визуализация этого может просто помочь. Хитрость заключается в том, чтобы представить, что различия в положении в дополнительном измерении пространства может быть представлено различия цветов.

Вот как это работает, когда мы начинаем с двухмерного пространства и подняться в третье измерение. Объекты в оригинале два мерное пространство черное. Когда мы поднимаемся через третий измерения, они последовательно приобретают синий цвет, зеленый и красный.

Теперь давайте применим этот цветной слой. трюк к более раннему примеру подъема монеты из рамки. монета начинается в том же двухмерном пространстве, что и рамка. Мы поднимаем это в третье измерение в более высокое пространственный слой, который мы закодировали красным цветом. В этом высшем слой, монета может свободно перемещаться влево/вправо и вперед/назад без пересекающие рамку. Мы перемещаем его вправо, пока он не пройдет над рамой. Затем опускаем обратно вниз снаружи.

А теперь представьте, что мы не можем воспринимать третье измерение напрямую. Вот как мы представить побег монеты. Он начинается внутри кадра в пространство кадра. Затем он поднимается из рамы в третье измерение. В этот момент на это указывает призрачный красная монета. Его пространственное положение слева/справа и направление вперед/назад не изменилось. Все, что изменилось, это его высота. Теперь он находится на красном слое высоты. Если мы переместим монету влево или справа, или спереди и сзади, в этом красном слое уже не пересекает рамку и может двигаться прямо над ней. мы этого не увидим однако перемещайтесь по кадру. Насколько нам известно, это будет просто пройди через это. Движение монеты в этом трехмерном побеге иллюстрируется призрачным красным монета.

Этот последний анализ монеты в кадр является шаблоном для работы с реальный случай шарика, заключенного в трехмерную коробку. Если шарик движется в любом из трех известных измерений (вверх/вниз, влево/вправо и вперед/назад), его движение пересекает стены ящик, и он не может убежать. Итак, мы поднимаем шарик в четвертый измерение, не меняя своего положения в трех привычных размеры. На рисунке это показано тем, что мрамор становится призрачным. красный. В красном поле шарик может двигаться вверх/вниз, слева/справа и спереди/сзади, не пересекая стенки коробки. Затем мрамор перемещается так, что проходит над одной из стен. Это затем опустили из красного пространства обратно к исходным трем мерное пространство коробки, но уже вне стен.

То же анализ относится к связанным кольцам. Одно кольцо снято из трехмерного пространства исходной установки. В этом красное пространство, кольцо может свободно двигаться, не пересекаясь с другим кольцо. Мы отодвигаем его подальше от другого кольца, а затем опускаем обратно. в исходное трехмерное пространство. Теперь он не связан с другое кольцо.

Что следует знать

• Свойства квадратов, кубов и тессерактов.
• Как получить свойства тессеракта и других четырехмерные фигуры путем экстраполяции методов, используемых для получения свойства куба.

Авторское право Джон Д. Нортон. февраль 2001 г.; июль 2006 г., 2 февраля 2008 г.; 6 февраля 2012 г.; 30 апреля 2014. Январь 30, 2022.

Визуализация четвертого измерения — исследовательский блог

Живя в трехмерном мире, мы можем легко визуализировать объекты в двух и трех измерениях. Но как математик, игра только с тремя измерениями ограничивает, сетует доктор Генри Сегерман. Доцент кафедры математики в Университете штата Оклахома, Сегерман говорил со студентами и преподавателями Дьюка о визуализации 4-мерного пространства в рамках серии лекций PLUM 18 апреля.

Что такое 4-е измерение?

Давайте разложим пространственные измерения на то, что мы знаем. Мы можем описать точку в 2-мерном пространстве двумя числами x и y , визуализируя объект в плоскости xy , и точку в 3D пространстве 3 числами в системе координат xyz .

Построение трехмерного изображения в системе координат xyz  .

Хотя зеленые маркеры прямого угла на самом деле не равны 90 градусам, мы можем сделать вывод о трехмерной геометрии, как показано на двухмерном экране.

Точно так же мы можем описать точку в 4-мерном пространстве четырьмя числами — x , y , z и w — где фиолетовая ось w- проходит под прямым углом к другие регионы; другими словами, мы можем визуализировать 4 измерения, сжав их до трех.

Построение четырехмерного изображения в системе координат xyzw .

Один из часто исследуемых четырехмерных объектов, которые мы можем попытаться визуализировать, известен как гиперкуб. Гиперкуб аналогичен кубу в трех измерениях, точно так же, как куб — ​​квадрату.

Как сделать гиперкуб?

Чтобы создать 1D-линию, мы берем точку, делаем копию, перемещаем скопированную точку параллельно на некоторое расстояние, а затем соединяем две точки линией.

Точно так же можно сформировать квадрат, сделав копию линии и соединив их, чтобы добавить второе измерение.

Итак, чтобы создать гиперкуб, мы перемещаем одинаковые 3D-кубы параллельно друг другу, а затем соединяем их четырьмя линиями, как показано на изображении ниже.

Для создания n -мерного куба берем 2 копии ( n −1)-мерного куба и соединяем соответствующие углы.

Даже с 3D-моделью попытка визуализировать гиперкуб может привести к путанице.

Изображение возможного гиперкуба Батшебой Гроссман.

Как мы можем улучшить изображение гиперкуба? «Вы вроде жульничаете, — объяснил доктор Сегерман. Один из способов обмана — отбрасывание теней.

Параллельные проекционные тени, изображенные на рисунке ниже, вызваны лучами света, падающими под прямым углом к ​​плоскости стола. Мы видим, что некоторые края тени параллельны, что верно и для физического объекта. Однако некоторые ребра, которые сталкиваются в 2D-слепке, на самом деле не сталкиваются в 3D-объекте, что усложняет сопоставление проекции с 3D-объектом.

Параллельная проекция куба на прозрачный пластиковый лист над столом.

Один из способов отбрасывать тени без столкновений — использовать стереографическую проекцию, как показано ниже.

Стереографическая проекция — это отображение (функция), которое проецирует сферу на плоскость. Проекция определена на всей сфере, за исключением точки в верхней части сферы.

Для объекта ниже кривые на сфере отбрасывают тени, сопоставляя их с сеткой прямых линий на плоскости. При стереографической проекции каждая сторона 3D-объекта сопоставляется с другой точкой на плоскости, поэтому мы можем видеть все стороны исходного объекта.

Стереографическая проекция сетки на плоскость. Распечатайте модель на 3D-принтере в Duke’s Co-Lab!

Так же, как тени 3D-объектов представляют собой изображения, сформированные на 2D-поверхности, наша сетчатка имеет только площадь 2D-поверхности для обнаружения света, попадающего в глаз, поэтому мы фактически видим 2D-проекцию нашего 3D-мира. Наш разум способен с помощью вычислений реконструировать трехмерный мир вокруг нас, используя предыдущий опыт и информацию из двухмерных изображений, такую ​​как свет, тень и параллакс.

Проекция 3D-объекта на 2D-поверхность.

Проекция четырехмерного объекта на трехмерный мир

Как мы можем визуализировать четырехмерный гиперкуб?

Чтобы использовать стереографическую проекцию, мы радиально проецируем края трехмерного куба (слева на изображении ниже) на поверхность сферы, чтобы сформировать «куб для пляжного мяча» (справа).

Грани куба радиально проецируются на сферу.

Поместив точечный источник света на северный полюс раздутого куба, мы можем получить проекцию на 2D-плоскость, как показано ниже.

Стереографическая проекция рисунка «кубик пляжного мяча» на плоскость. Посмотреть 3D-модель здесь.

Применительно к одному измерению выше, мы теоретически можем взорвать 4-мерную фигуру в шар, а затем поместить свет в верхнюю часть объекта и проецировать изображение вниз в 3 измерения.

Слева : 3D-печать стереографической проекции «гиперкуба с надувным мячом» на трехмерное пространство. Справа : компьютерная визуализация того же, включая 2-мерные квадратные грани.

Формирование n –мерных кубов из ( n −1)–мерных визуализаций.

Таким образом, построенная трехмерная модель тени «кубика пляжного мяча» является проекцией гиперкуба в трехмерное пространство. Здесь 4-мерные ребра гиперкуба становятся искаженными кубами вместо полос.

Точно так же, как края верхнего объекта на рисунке можно соединить вместе, сложив квадраты в 3-м измерении, чтобы сформировать куб, края нижнего объекта можно соединить в 4-м измерении

Почему мы пытаемся понять вещи в четырех измерениях?

Насколько нам известно, пространство вокруг нас состоит только из 3-х измерений. Однако с математической точки зрения нет причин ограничивать наше понимание многомерной геометрии и пространства только тремя, поскольку в числе 3 нет ничего особенного, что делает его единственным возможным числом измерений, которое может иметь пространство.