Сила аэродинамического сопротивления формула: Сила аэродинамического сопротивления формула. Как найти силу сопротивления

Коэффициент сопротивления сферы зависит от геометрии вещества и вязкости жидкого вещества, через которое может течь вещество.

Коэффициент аэродинамического сопротивления сферы получается из-за того, что любое вещество в форме шара движется в движении через жидкое вещество, сталкивающееся с физическим параметром сопротивления. Суммарная сила приложена в том же направлении, в котором сила напряжения сдвига и давление действовали на плоскость материи.

Давление сопротивления можно рассчитать коэффициент для вещества в форме шара используя эту формулу,

Где,

c_d = Коэффициент давления сопротивления для вещества в форме сферы

F_d = сила сопротивления для вещества в форме сферы, выраженная в ньютонах

A = Площадь формы в плане для вещества в форме сферы, выраженная в квадратных метрах.

ρ = плотность вещества в форме сферы, выраженная в килограммах на кубический метр.

v = Вязкость вещества в форме шара, выраженная в метрах в секунду.

Используя уравнение (1), задав значения плотности массы, скорости потока, силы сопротивления и площади, можно получить значение коэффициента сопротивления шара.

Для сферической материи площадь можно рассчитать как A = π r² ……..уравнение (2)

Уравнение (2) применимо для площади поверхности. Поскольку формула площади поверхности такова, A = 4 πr²

Формула коэффициента аэродинамического сопротивления приведена ниже,

Где,

F_d = сила сопротивления, выраженная в ньютонах

c_d = Коэффициент лобового сопротивления

ρ = плотность жидкого вещества, выраженная в килограммах на кубический метр.

 v = скорость потока жидкого вещества, выраженная в метрах в секунду

A = контрольная площадь для вещества определенной формы тела, выраженная в квадратных метрах.

Сопротивление давления для коэффициента материи формы сферы зависит от некоторых несколько фактов такие как размер и форма, означают геометрию тела сферы и вязкость жидкого вещества, через которое может течь вещество формы сферы.

Коэффициент лобового сопротивления сферы уменьшается с увеличением числа Рейнольдса, а коэффициент лобового сопротивления становится почти постоянным (C_D = 0. 4) для числа Рейнольдса между 10³ и 2 × 10⁵. По мере увеличения числа Рейнольдса (Re > 2×10⁵) пограничный слой перед сферой утончается и начинает переходить в турбулентный.

Когда система спроектирована так, что поток движется через жидкое вещество, это сопротивление времени лучше всего подходит для измерения системы или расчета сопротивления с помощью моделирования. Коэффициент сопротивления часто бывает полезен для возврата данных для конкретной аналитической модели.

Единственная проблема, возникающая при этом процессе, заключается в том, что одна модель не подходит для вывода всех типов течения в жидком веществе в переходной области и для обоих режимов.

Вместо конкретной практики используются измерения и смоделированные данные для расчета моделей в каждом режиме потока, а затем отслеживание пересечения моделей для расчета области перехода.

Теперь мы собираемся обсудить примеры и C_f выражение учитывается как для сопротивления давления, так и для сопротивления поверхностного трения.

• Ламинарный пример
• Бурный пример

Коэффициент аэродинамического сопротивления сферы по сравнению с Рейнольдсом число для ламинарного потока можно записать как,

Коэффициент лобового сопротивления сферы в зависимости от числа Рейнольдса для ламинарный поток уравнение прекрасно сочетается с широким диапазоном чисел Рейнольдса в замкнутой системе геометрий. Коэффициент аэродинамического сопротивления сферы по сравнению с числом Рейнольдса для уравнения ламинарного потока не подходит для низкого числа Рейнольдса сопротивления, которое может быть меньше 36, особенно для несжимаемого или очень близкого к несжимаемому потоку.

В несжимаемом или очень близком к несжимаемому потоке мы можем наблюдать, что коэффициент сопротивления близок к линейной функции скорости.

Коэффициент лобового сопротивления сферы в зависимости от числа Рейнольдса для турбулентности можно записать как

Коэффициент лобового сопротивления сферы в зависимости от числа Рейнольдса для турбулентный поток уравнение прекрасно сочетается с одним простым диапазоном чисел Рейнольдса в замкнутой системе геометрий.

Наиболее изучен случай коэффициента силы сопротивления для вещества тела в форме шара.

Когда тело в форме сферы в твердом состоянии взаимодействует с жидкостью, коэффициент силы сопротивления времени создается на твердом веществе в форме сферы. Коэффициент силы сопротивления сферической материи не создается никаким типом силового поля.

Напишите о коэффициенте сопротивления трения кожи.

Решение: —. Коэффициент трения кожи – это физический параметр, представляющий собой безразмерное напряжение сдвига кожи. В основном он безразмерен из-за динамического давления, оказываемого на вещество набегающим потоком.

Формула коэффициента сопротивления трения кожи:

Где,

C_f = коэффициент трения кожи

T_w= Напряжение сдвига кожи, приложенное к плоскости поверхности тела

v_∞ = Скорость свободного потока для скорости тела

ρ_∞ = Скорость свободного потока для плотности тела

1/2р_∞ v²_∞ ≡ д_∞ = Динамическое давление свободного потока для тела материи

Связь с числом Рейнольдса и коэффициентом сопротивления трения кожи косвенно пропорциональна друг другу. Означает, что если число Рейнольдса увеличивается, коэффициент сопротивления трения кожи уменьшается, а если число Рейнольдса уменьшается, коэффициент сопротивления трения кожи увеличивается. +[/latex]

Где,

y = представляет расстояние от стены

u = скорость движущейся жидкости, заданная как y

K₁ = Карман Константа

Значение постоянной Кармана ниже 0.41, а постоянная Кармана является значением для переходного пограничного слоя и турбулентного пограничного слоя.

K₂= постоянная Ван Драйста

K₃= Параметр давления

р = давление

x = координата вдоль поверхности, где формируются пограничные слои

Рива каждый день ездит на машине из Калькутты в Дургапур. Когда Рива ведет свою машину, в это время скорость машины составляет около 90 километров в час, а коэффициент лобового сопротивления равен 0.35. Площадь поперечного сечения автомобиля составляет 6 квадратных метров.

Теперь определите величину силы сопротивления.

Решение: — Данные данные,

Скорость автомобиля = 90 километров в час.

Коэффициент аэродинамического сопротивления автомобиля = 0.35.

Площадь поперечного сечения автомобиля = 6 кв.

Плотность жидкости автомобиля = 1.2 килограмма на кубический метр.

Все мы знаем, что скорость воздуха составляет 1.2 килограмма на кубический метр.

Теперь, применив формулу силы сопротивления,

Где,

D = сила сопротивления давления

C_d= Коэффициент сопротивления давлению

ρ = плотность

 v = скорость

 A = контрольная площадь

Д = 0.35*1.2*8100*6/2*3600

D = 2.8 Ньютона

Рива каждый день ездит на машине из Калькутты в Дургапур. Когда Рива ведет свою машину, в это время скорость машины составляет около 90 километров в час, а коэффициент лобового сопротивления равен 0.35. Площадь поперечного сечения автомобиля составляет 6 квадратных метров.

Величина силы сопротивления 2.8 ньютона

Самолет ежедневно летает из Мумбаи в Катакану. Когда самолет движется в это время, скорость самолета составляет около 750 километров в час, а коэффициент лобового сопротивления в это время равен 0. 30. Площадь поперечного сечения автомобиля составляет 115 квадратных метров.

Теперь определите величину силы сопротивления для самолета.

Решение: — Данные данные,

Скорость самолета = 750 километров в час.

Коэффициент аэродинамического сопротивления самолета = 0.30

Площадь поперечного сечения самолета = 115 квадратных метров.

Плотность жидкости самолета = 1.2 килограмма на кубический метр.

Все мы знаем, что скорость воздуха составляет 1.2 килограмма на кубический метр.

Теперь, применив формулу силы сопротивления,

Д = С_d * р * А/2

Где,

D = сила сопротивления давления

C_d = Коэффициент сопротивления давлению

ρ = плотность

 v = скорость

 A = контрольная площадь

D = 3234 Ньютона

Самолет ежедневно летает из Мумбаи в Катакану. Когда самолет движется в это время, скорость самолета составляет около 750 километров в час, а коэффициент лобового сопротивления в это время равен 0. 30. Площадь поперечного сечения автомобиля составляет 115 квадратных метров.

Сила лобового сопротивления самолета составляет 3234 ньютона.

Какая связь между сопротивлением и числом Рейнольдса?

Решение: — Связь между сопротивлением и числом Рейнольдса прямо пропорциональна друг другу. Это означает, что если сопротивление увеличивается, число Рейнольдса также увеличивается, а если сопротивление уменьшается, число Рейнольдса также уменьшается.

При увеличении числа Рейнольдса силы вязкости уменьшаются по отношению к внутренним силам, так что точка отрыва перемещается вверх по направлению к экватору.

Сил сопротивления | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выразить математически силу сопротивления.
• Обсудите применение силы сопротивления.
• Определить конечную скорость.
• Определить конечную скорость данной массы.

Другой интересной силой в повседневной жизни является сила сопротивления объекта, когда он движется в жидкости (газе или жидкости). Вы чувствуете силу сопротивления, когда проводите рукой по воде. Вы также можете почувствовать это, если пошевелите рукой во время сильного ветра. Чем быстрее вы двигаете рукой, тем труднее двигаться. Вы чувствуете меньшую силу сопротивления, когда наклоняете руку так, чтобы только сторона проходила через воздух — вы уменьшили площадь своей руки, обращенную в направлении движения. Как и трение, сила сопротивления всегда противодействует движению объекта. В отличие от простого трения, сила сопротивления пропорциональна некоторой функции скорости объекта в этой жидкости. Эта функциональность сложна и зависит от формы объекта, его размера, скорости и жидкости, в которой он находится. Для большинства крупных объектов, таких как велосипедисты, автомобили и бейсбольные мячи, движущихся не слишком медленно, величина силы сопротивления равна F _D пропорциональна квадрату скорости объекта. 2\\[/latex], где C — коэффициент сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости. (Напомним, что плотность — это масса на единицу объема.) Это уравнение также можно записать в более обобщенном виде: . Мы установили показатель степени n для этих уравнений равным 2, потому что, когда объект движется с высокой скоростью в воздухе, величина силы сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Как мы увидим через несколько страниц гидродинамики, для малых частиц, движущихся в жидкости с малыми скоростями, показатель степени 92\\[/latex],

, где C — коэффициент сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости.

Спортсмены, а также конструкторы автомобилей стремятся уменьшить силу сопротивления, чтобы сократить время своих гонок. (См. рис. 1). «Аэродинамическая» форма автомобиля может уменьшить силу сопротивления и, таким образом, увеличить расход топлива автомобиля.

Рис. 1. От гоночных автомобилей до бобслеистов аэродинамическая форма имеет решающее значение для достижения максимальной скорости. Бобслей создан для скорости. Они имеют форму пули с коническими плавниками. (кредит: армия США, Wikimedia Commons)

Значение коэффициента аэродинамического сопротивления, C , определяется опытным путем, обычно с использованием аэродинамической трубы. (См. рис. 2).

Рис. 2. Исследователи НАСА тестируют модель самолета в аэродинамической трубе. (кредит: НАСА/Эймс)

Коэффициент лобового сопротивления может зависеть от скорости, но мы будем считать, что здесь он является константой. В таблице 1 перечислены некоторые типичные коэффициенты сопротивления для различных объектов. Обратите внимание, что коэффициент сопротивления является безразмерной величиной. На скоростях шоссе более 50% мощности автомобиля используется для преодоления сопротивления воздуха. Наиболее экономичная крейсерская скорость составляет около 70–80 км / ч (около 45–50 миль / ч). По этой причине в течение 19Во время нефтяного кризиса 70-х годов в США максимальная скорость на шоссе была установлена ​​​​на уровне около 90 км / ч (55 миль / ч).

Рисунок 3. Боди, такие как этот LZR Racer Suit, установили множество мировых рекордов после их выпуска в 2008 году. Более гладкая «кожа» и большее усилие сжатия на теле пловца обеспечивают как минимум на 10 % меньшее сопротивление. (Фото: НАСА/Кэти Барнсторфф)

В мире спорта ведутся серьезные исследования по минимизации сопротивления. Ямочки на мячах для гольфа переделываются, как и одежда, которую носят спортсмены. Велогонщики, а также некоторые пловцы и бегуны носят полные боди. Австралийка Кэти Фриман носила полный костюм на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее и выиграла золотую медаль в беге на 400 метров. Многие пловцы на Олимпийских играх 2008 года в Пекине носили комбинезоны (спидометры); это могло бы иметь значение для побития многих мировых рекордов (см. рис. 3). Большинство элитных пловцов (и велосипедистов) бреют волосы на теле. Такие инновации могут сократить миллисекунды в гонке, иногда определяя разницу между золотой и серебряной медалью. Одним из следствий этого является то, что для поддержания целостности спорта необходимо постоянно разрабатывать тщательные и точные правила.

Некоторые интересные ситуации, связанные со вторым законом Ньютона, возникают при рассмотрении воздействия сил сопротивления на движущийся объект. Например, рассмотрим парашютиста, падающего в воздухе под действием силы тяжести. На него действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления (без учета выталкивающей силы). Нисходящая сила тяжести остается постоянной независимо от скорости, с которой движется человек. Однако по мере увеличения скорости человека величина силы сопротивления увеличивается до тех пор, пока величина силы сопротивления не сравняется с силой гравитации, что приводит к нулевой чистой силе. Нулевая результирующая сила означает, что ускорение отсутствует, как указано во втором законе Ньютона. В этот момент скорость человека остается постоянной, и мы говорим, что человек достиг своего 9{2}\right)}}\\ & =& \text{98 м/с}\\ & =& \text{350 км/ч}\text{.}\end{массив}\\[/latex]

Это означает, что парашютист массой 75 кг достигает максимальной конечной скорости около 350 км/ч, путешествуя в положении согнувшись (головой вперед), сводя к минимуму площадь и сопротивление. В расправленном положении эта конечная скорость может уменьшиться примерно до 200 км/ч по мере увеличения площади. Эта конечная скорость становится намного меньше после раскрытия парашюта.

Возьми домой эксперимент

В этом интересном занятии исследуется влияние веса на конечную скорость. Соберите вместе несколько вложенных фильтров для кофе. Оставив их в исходной форме, измерьте время, за которое один, два, три, четыре и пять вложенных фильтров упадут на пол с одинаковой высоты (примерно 2 м). (Обратите внимание, что из-за того, что фильтры вложены друг в друга, сопротивление постоянно, а изменяется только масса.) Они довольно быстро достигают конечной скорости, поэтому найдите эту скорость как функцию массы. Постройте конечную скорость против против массы. Также постройте v ² в зависимости от массы. Какая из этих зависимостей более линейна? Какой вывод вы можете сделать из этих графиков?

Пример 1. A Конечная скорость

Найдите конечную скорость парашютиста массой 85 кг, падающего с распростертыми крыльями. 2\\[/latex].

Таким образом, конечная скорость v _t может быть записана как [латекс]v_{\text{t}}\sqrt{\frac{2mg}{\rho{CA}}}\\[/latex].

Решение

Все величины известны, кроме площади проекции человека. Это взрослый (82 кг) падающий распростертый орел. Мы можем оценить фронтальную площадь как A = (2 м)(0,35 м) = 0,70 м ² .

Используя наше уравнение для v , мы находим, что

[латекс]\begin{array}{lll}{v}_{\text{t}}& =& \sqrt{\frac{2\left( \текст{85}\текст{кг}\справа)\слева(9{2}\right)}}\\ & =& \text{44 м/с.}\end{массив}\\[/latex]

Обсуждение

Этот результат согласуется со значением для v _т упомянутый ранее. Парашютист весом 75 кг, идущий ногами вперед, имел v = 98 м/с. Он весил меньше, но имел меньшую лобовую площадь и, следовательно, меньшее сопротивление воздуха.

Размер объекта, падающего в воздухе, представляет собой еще одно интересное применение сопротивления воздуха. Если вы упадете с 5-метровой ветки дерева, вы, скорее всего, поранитесь — возможно, сломаете кость. Однако маленькая белка делает это все время, не причиняя себе вреда. Вы не достигаете конечной скорости на таком коротком расстоянии, но белка достигает.

Следующая интересная цитата о размерах животных и конечной скорости взята из эссе 1928 года британского биолога Дж.Б.С. Холдейна под названием «О том, чтобы быть подходящего размера».

Для мышей и любых мелких животных [гравитация] практически не представляет опасности. Вы можете бросить мышь в шахту длиной в тысячу ярдов; и, достигнув дна, он получает легкий толчок и уходит, при условии, что земля достаточно мягкая. Крыса убита, человек разбит, а лошадь забрызгана. Ибо сопротивление воздуха движению пропорционально поверхности движущегося объекта. Разделите длину, ширину и высоту животного на десять; его вес уменьшен в тысячную, а поверхность только в сотые. Таким образом, сопротивление падению маленького животного относительно в десять раз превышает движущую силу.

Приведенная выше квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости не выполняется, если объект очень мал, движется очень медленно или находится в более плотной среде, чем воздух. Тогда мы находим, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Это соотношение определяется законом Стокса , который гласит, что F ​​ _s = 6 πrηv , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости — скорость объекта.

Закон Стокса

F ​​ _s = 6 πrηv , где r — радиус объекта, η — вязкость объекта 9008 v1.

Рис. 4. Гуси летят V-образным строем во время длительных миграционных перемещений. Эта форма снижает сопротивление и потребление энергии для отдельных птиц, а также позволяет им лучше общаться. (кредит: Julo, Wikimedia Commons)

Хорошими примерами этого закона являются микроорганизмы, пыльца и частицы пыли. Поскольку каждый из этих объектов очень мал, мы обнаруживаем, что многие из этих объектов движутся без посторонней помощи только с постоянной (конечной) скоростью. Конечная скорость для бактерий (размером около 1 мкм) может составлять около 2 мкм/с. Чтобы двигаться с большей скоростью, многие бактерии плавают с помощью жгутиков (органелл в форме маленьких хвостов), которые приводятся в действие небольшими двигателями, встроенными в клетку. Отложения в озере могут двигаться с большей конечной скоростью (около 5 мкм/с), поэтому может потребоваться несколько дней, чтобы достичь дна озера после отложения на поверхности.

Если мы сравним животных, живущих на суше, с животными, живущими в воде, то увидим, как сопротивление повлияло на эволюцию. Рыбы, дельфины и даже массивные киты имеют обтекаемую форму, чтобы уменьшить силы сопротивления. Птицы имеют обтекаемую форму, а мигрирующие виды, которые летают на большие расстояния, часто имеют особые черты, такие как длинная шея. Стаи птиц летят в форме наконечника копья, формируя обтекаемый рисунок (см. рис. 4). У людей одним из важных примеров упорядочения является форма сперматозоидов, которые должны эффективно использовать энергию.

Эксперимент Галилея

Говорят, что Галилей сбросил с Пизанской башни два объекта разной массы. Он измерил, сколько времени потребовалось каждому, чтобы достичь земли. Поскольку секундомеры были недоступны, как, по-вашему, он измерял время их падения? Если бы объекты были одного размера, но разной массы, что, по вашему мнению, он должен был бы наблюдать? Был бы этот результат другим, если бы это было сделано на Луне?

PhET Исследования: массы и пружины

Реалистичная лаборатория масс и пружин. Подвесьте грузы к пружинам и отрегулируйте жесткость пружины и демпфирование. Вы даже можете замедлить время. Перевозите лабораторию на разные планеты. Диаграмма показывает кинетическую, потенциальную и тепловую энергию для каждой пружины. 9{2}\\[/latex], где C  – коэффициент сопротивления (типичные значения приведены в таблице 1), A  – площадь объекта, обращенная к жидкости, а [латекс]\rho\\[ /латекс] — плотность жидкости.

Для небольших объектов (например, бактерий), движущихся в более плотной среде (например, в воде), сила сопротивления определяется законом Стокса, [латекс] {F} _ {\ text {s}} = 6 \ pi \ eta{rv}\\[/latex], где r  – радиус объекта,  η  – вязкость жидкости, а  v  – скорость объекта.

Концептуальные вопросы

1. Спортсмены, такие как пловцы и велосипедисты, на соревнованиях носят комбинезоны. Сформулируйте список плюсов и минусов таких костюмов.
2. Для силы сопротивления, испытываемой движущимся объектом в жидкости, использовались два выражения. Один зависел от скорости, а другой был пропорционален квадрату скорости. К каким видам движения каждое из этих выражений будет более применимо, чем другое?
3. Во время движения автомобилей масло и бензин вытекают на дорожное покрытие. Если идет легкий дождь, как это влияет на управляемость автомобиля? Имеет ли значение сильный дождь?
4. Почему белка может прыгнуть с ветки дерева на землю и убежать невредимой, а человек при таком падении может сломать кость?

Задачи и упражнения

1. Конечная скорость человека, падающего в воздухе, зависит от веса и площади тела человека, обращенного к жидкости. Найти конечную скорость (в метрах в секунду и километрах в час) парашютиста массой 80,0 кг, падающего в положении «согнувшись» (головой вперед) с площадью поверхности 0,140 м ² .
2. Парашютист весом 60 кг и 90 кг прыгают с самолета на высоте 6000 м, оба падают в положении «согнувшись». Сделайте некоторое предположение об их лобовых площадях и рассчитайте их конечные скорости. Сколько времени потребуется каждому парашютисту, чтобы достичь земли (при условии, что время достижения конечной скорости мало)? Предположим, что все значения имеют точность до трех значащих цифр.
3. Белка массой 560 г с площадью поверхности 930 см ² падает с 5-метрового дерева на землю. Оцените его конечную скорость. (Используйте коэффициент аэродинамического сопротивления для горизонтального парашютиста.) Какова будет скорость человека массой 56 кг, который упадет на землю, при условии отсутствия сопротивления на таком коротком расстоянии?
4. Чтобы поддерживать постоянную скорость, сила, создаваемая двигателем автомобиля, должна равняться силе сопротивления плюс сила трения о дорогу (сопротивление качению). (a) Каковы величины сил сопротивления при скорости 70 км/ч и 100 км/ч для Toyota Camry? (площадь лобового сопротивления равна 0,70 м ² ) (b) Какова величина силы лобового сопротивления автомобиля Hummer h3 при скорости 70 и 100 км/ч? (Площадь сопротивления составляет 2,44 м ² ) Предположим, что все значения точны до трех значащих цифр.
5. Во сколько раз увеличивается сила сопротивления автомобиля при движении от 65 до 110 км/ч?
6. Рассчитайте скорость, с которой сферическая капля дождя падает с высоты 5,00 км (a) в отсутствие сопротивления воздуха (b) с сопротивлением воздуха. Примем размер капли поперек 4 мм, плотность 1,00 × 10 ³ кг/м ³ и площадь поверхности π r ² .
7. Используя закон Стокса, убедитесь, что единицами измерения вязкости являются килограммы на метр в секунду.
8. Найдите конечную скорость сферической бактерии (диаметром 2,00 мкм), падающей в воду. Сначала вам нужно отметить, что сила сопротивления равна весу при конечной скорости. Примем плотность бактерии равной 1,10 × 10 ³ кг/м ³ .
9. Закон Стокса описывает осаждение частиц в жидкостях и может использоваться для измерения вязкости. Частицы в жидкостях быстро достигают предельной скорости. Можно измерить время, за которое частица падает на определенное расстояние, а затем использовать закон Стокса для расчета вязкости жидкости. Предположим, что стальной шарикоподшипник (плотность 7,8 × 10 ³ кг/м ³ , диаметр 3,0 мм) брошен в емкость с моторным маслом. Падение с высоты 0,60 м занимает 12 с. Рассчитайте вязкость масла. 9{2}\\[/latex], где C  – коэффициент сопротивления, A  – площадь объекта, обращенного к жидкости, а [latex]\rho[/latex] – плотность жидкости

   Закон Стокса: [латекс]{F}_{s}=6\pi{r}\eta{v}\\[/latex] , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а  v  – скорость объекта

   Избранные решения задач и упражнений

   1. 115 м/с; 414 км/ч

   9{2}}{\text{m}\cdot \text{m/s}}=\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot \text{s}}\\[/latex]

   9. 0,76 кг/м·с

   Формула силы сопротивления — GeeksforGeeks

   Сила, действующая на твердое тело, движущееся относительно жидкости в результате движения жидкости, известна как сила сопротивления. Например, перетащите движущийся корабль или перетащите летящий самолет. В результате сила сопротивления представляет собой сопротивление, создаваемое телом, движущимся через жидкость, такую ​​как вода или воздух. Эта сила сопротивления противостоит скорости набегающего потока. В результате это скорость тела к жидкости. В этой статье мы рассмотрим концепцию и формулу силы сопротивления на примерах. Давайте посмотрим на идею.

   Что такое сила сопротивления?

   Сила сопротивления (D) — это сила, противодействующая движению тела в жидкости.

   Сила сопротивления жидкости называется силой сопротивления. Эта сила противодействует движению погруженного в жидкость тела. Таким образом, сила сопротивления определяется как сила, противодействующая движению тела в жидкости. При движении тела в жидкообразной среде возникает аэродинамическое сопротивление. Когда жидкость представляет собой воду, это также гидродинамическое сопротивление. Он имеет естественную склонность действовать в направлении, противоположном скорости потока. Сопротивление воздуха часто ограничивает максимальную скорость, с которой может двигаться падающее тело. Сопротивление воздуха — хороший пример силы сопротивления, то есть силы, которую объекты ощущают при движении через жидкость.

   Сила сопротивления, как и кинетическое трение, представляет собой реактивную силу, возникающую только при движении объекта и направленную в направлении, противоположном движению объекта в жидкости. Сопротивление формы и сопротивление кожи — два типа этой силы. Сопротивление формы — это сопротивление жидкости перемещению движущегося объекта. В результате сопротивление формы сравнимо с силой, создаваемой сопротивлением твердых тел деформации. Жидкость, скользящая по поверхности движущегося объекта, вызывает поверхностное сопротивление, которое по существу представляет собой механическую силу трения.

   Формула силы сопротивления

   Сила сопротивления рассчитывается по следующей формуле:

   D = (C _d × ρ × V ² × A) / 2

   9
   где, – сила сопротивления (Н),
   • C _d – коэффициент сопротивления,
   • ρ – плотность среды (кг/м ³ ),
   • V – скорость тела (м/с ), а
   • A — площадь поперечного сечения (м ² ).

   Примеры вопросов

   Вопрос 1: Что такое перетаскивание?

   Ответ :

   Сопротивление — это сила, с которой поток жидкости действует на объект, движущийся в его направлении, или сила, с которой объект движется в жидкости. Движущиеся транспортные средства, корабли, висячие мосты, градирни и другие конструкции должны оценивать размер конструкции и то, как ее можно уменьшить. Силы сопротивления традиционно представляются коэффициентом сопротивления, который определяется независимо от формы тела.

   Коэффициент аэродинамического сопротивления пропорционален числу Рейнольдса, как показывает размерный анализ; точное соотношение должно быть определено экспериментально, но его можно использовать для аппроксимации сил сопротивления, испытываемых другими телами в других жидкостях при других скоростях. Идея динамического подобия используется инженерами, когда они используют эффекты структуры модели для прогнозирования поведения других структур.

   Вопрос 2: Автомобиль движется со скоростью 83 км/ч и имеет коэффициент аэродинамического сопротивления 0,30. Определить силу сопротивления, если площадь поперечного сечения равна 12 кв.

   Ответ:

   Учитывая, что

   V = 83 км/ч = 83 × 5/18 м/сек = 23,05 м/сек, 2 ,

   ρ = 1,2 кг / м ³

   ,

   D = (C _D × ρ × V ² × A) / 2

   = (0,30 × 1.2 × 23.05 ^{5 2 2}

   = (0,30 × 1.2 × 23,05 ^{2 2}

   = (0,30 × 1.2 × 23,05 ^{2 2}

   = (0,30 × 1.2 × 23,05 ^{2 2}

   × 12) / 2

   = 2295,21 / 2

   = 1147,60 N

   Вопрос 3: При коэффициенте лобового сопротивления 0,25 самолет движется со скоростью 610 км/ч. Рассчитайте силу сопротивления, если площадь поперечного сечения самолета 70 м ² .

   Ответ:

   Указано, что,

   V = 610 км/ч = 610 × 5/18 м/с = 169,44 м/с,

   C _D = 0,25,

   ρ = 1. 2 кг / м ³ ,

   a = 70 м ²

   С тех пор

   D = (C _D × ρ × V ² × A) / 2

   = (0,25 × 1,2 × 169,444444444 / 2

   = (0,25 × 1,2 × 169,44444444 40004 = (0,25 × 1,2 × 169,4444444. ² × 70) / 2

   = 602908,11 / 2

   = 301454,05 N

   Вопрос 4: При коэффициенте лобового сопротивления 0,14 велосипед движется со средней скоростью 83 км в час. Рассчитайте силу сопротивления для площади поперечного сечения 5 м ² .

   Ответ:

   Учитывая, что,

   V = 83 км/ч = 83 × 5/18 м/с = 23,05 м/с,

   C _D = 0,14,

   A = 5. м ² ,

   ρ = 1,2 кг/м ³

   Так как,

   D = (C _d × ρ × V ² × a) / 2

   = (0,14 × 1,2 × 23,05 ² × 5) / 2

   = 446,292 / 2

   = 223.146 N

   . 146. движущегося объекта в воде, который испытывает силу сопротивления 520 Н? Площадь сечения 3 м ² , скорость 20 м/с.

   Ответ:

   Учитывая, что

   D = 520 Н,

   А = 3 м ² ,

   В = 209 м/с0005

   ρ = 1,2 кг/м ³

   Т.к. A

   = 2 × 520 / 1,2 × 20 ² × 3

   = 1040 / 1440

   = 0,722  

   Скорость 1 Drag 0

   6.7

   1. Последнее обновление

   2. Сохранить как PDF

   Идентификатор страницы

   4002

   • OpenStax
   • OpenStax

   Цели обучения

   • Выразите силу сопротивления математически
   • Описать применение силы сопротивления
   • Определить конечную скорость
   • Определить конечную скорость объекта по его массе

   Другой интересной силой в повседневной жизни является сила сопротивления объекта, когда он движется в жидкости (газе или жидкости). Вы чувствуете силу сопротивления, когда проводите рукой по воде. Вы также можете почувствовать это, если пошевелите рукой во время сильного ветра. Чем быстрее вы двигаете рукой, тем труднее двигаться. Вы чувствуете меньшую силу сопротивления, когда наклоняете руку так, чтобы только сторона проходила через воздух — вы уменьшили площадь своей руки, обращенную в направлении движения.

   Силы сопротивления

   Как и трение, сила сопротивления всегда противодействует движению объекта. В отличие от простого трения, сила сопротивления пропорциональна некоторой функции скорости объекта в этой жидкости. Эта функциональность сложна и зависит от формы объекта, его размера, скорости и жидкости, в которой он находится. Для большинства крупных объектов, таких как велосипедисты, автомобили и бейсбольные мячи, движущихся не слишком медленно, величина силы сопротивления \ (F_D\) пропорциональна квадрату скорости объекта. Мы можем записать это отношение математически как \(F_D \propto v^2\). При учете других факторов эта связь становится 92\), где b — константа, эквивалентная \(0,5C \rho A\). Мы установили показатель степени n для этих уравнений равным 2, потому что, когда объект движется с высокой скоростью в воздухе, величина силы сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Как мы увидим в механике жидкости, для малых частиц, движущихся в жидкости с малыми скоростями, показатель степени n равен 1.

   Определение: Сила сопротивления

   Сила сопротивления \(F_D\) пропорциональна квадрату скорости объекта. Математически 9{2},\]

   где \(C\) — коэффициент сопротивления, \(A\) — площадь объекта, обращенного к жидкости, а \(\rho\) — плотность жидкости.

   Спортсмены, а также конструкторы автомобилей стремятся уменьшить силу сопротивления, чтобы сократить время гонки (рис. \(\PageIndex{1A}\)). Аэродинамическая форма автомобиля может уменьшить силу сопротивления и, таким образом, увеличить расход топлива автомобиля. Значение коэффициента лобового сопротивления \(C\) определяется опытным путем, обычно с использованием аэродинамической трубы (рис. \(\PageIndex{1B}\)).

   Рисунок \(\PageIndex{1}\): (A) От гоночных автомобилей до бобслеистов аэродинамическая форма имеет решающее значение для достижения максимальной скорости. Бобслей создан для скорости и имеет форму пули с коническими плавниками. (Источник: «Армия США»/Wikimedia Commons) (B): Исследователи НАСА тестируют модель самолета в аэродинамической трубе. (кредит: НАСА/Эймс).

   Коэффициент лобового сопротивления может зависеть от скорости, но мы предполагаем, что здесь он является константой. В таблице \(\PageIndex{1}\) перечислены некоторые типичные коэффициенты сопротивления для различных объектов. Обратите внимание, что коэффициент сопротивления является безразмерной величиной. На скоростях шоссе более 50% мощности автомобиля используется для преодоления сопротивления воздуха. Наиболее экономичная крейсерская скорость составляет около 70–80 км / ч (около 45–50 миль / ч). По этой причине в течение 19Во время нефтяного кризиса 70-х годов в США максимальная скорость на шоссе была установлена ​​​​на уровне около 90 км / ч (55 миль / ч).

   Таблица \(\PageIndex{1}\): типичные значения коэффициента сопротивления C

   Объект	С
   Аэродинамический профиль	0,05
   Тойота Камри	0,28
   Форд Фокус	0,32
   Хонда Сивик	0,36
   Феррари Тестаросса	0,37
   Пикап Dodge Ram	0,43
   Сфера	0,45
   Внедорожник Hummer h3	0,64
   Парашютист (ноги вперед)	0,70
   Велосипед	0,90
   Парашютист (горизонтальный)	1,0
   Круглая плоская пластина	1,12

   В мире спорта ведутся серьезные исследования по минимизации сопротивления. Ямочки на мячах для гольфа переделываются, как и одежда, которую носят спортсмены. Велогонщики, а также некоторые пловцы и бегуны носят полные боди. Австралийка Кэти Фриман носила полный костюм на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее и выиграла золотую медаль в беге на 400 метров. Многие пловцы на Олимпийских играх 2008 года в Пекине носили комбинезоны (спидометры); это могло бы иметь значение для побития многих мировых рекордов (рис. \(\PageIndex{2}\)). Большинство элитных пловцов (и велосипедистов) бреют волосы на теле. Такие инновации могут сократить миллисекунды в гонке, иногда определяя разницу между золотой и серебряной медалью. Одним из следствий этого является то, что для поддержания целостности спорта необходимо постоянно разрабатывать тщательные и точные правила.

   Рисунок \(\PageIndex{2}\): Боди, такие как этот гоночный костюм LZR, помогли установить множество мировых рекордов после их выпуска в 2008 году. Более гладкая «кожа» и большее усилие сжатия на теле пловца обеспечивают по крайней мере на 10% меньше сопротивления. (Фото: НАСА/Кэти Барнсторфф)

   Конечная скорость

   При рассмотрении воздействия сил сопротивления на движущийся объект возникают интересные ситуации, связанные со вторым законом Ньютона. Например, рассмотрим парашютиста, падающего в воздухе под действием силы тяжести. На него действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления (без учета малой выталкивающей силы). Нисходящая сила тяжести остается постоянной независимо от скорости, с которой движется человек. Однако по мере увеличения скорости человека величина силы сопротивления увеличивается до тех пор, пока величина силы сопротивления не сравняется с силой гравитации, что приводит к нулевой чистой силе. Нулевая результирующая сила означает, что ускорения нет, как показывает второй закон Ньютона. В этот момент скорость человека остается постоянной, и мы говорим, что человек достиг своего 9{2})}} = 98\; м/с = 350\; км/ч \ldotp\]

   Это означает, что парашютист массой 75 кг достигает конечной скорости около 350 км/ч, путешествуя в положении «согнувшись» (головой вперед), сводя к минимуму площадь и сопротивление. В расправленном положении эта конечная скорость может уменьшиться примерно до 200 км/ч по мере увеличения площади. Эта конечная скорость становится намного меньше после раскрытия парашюта.

   Пример \(\PageIndex{1}\): конечная скорость парашютиста

   Найдите конечную скорость парашютиста массой 85 кг, падающего с распростертыми крыльями. 9{2})}} = 44\; м/с \ldotp\]

   Значимость

   Этот результат согласуется со значением для v _T , упомянутым ранее. Парашютист весом 75 кг, идущий вперед ногами, имел конечную скорость v _T = 98 м/с. Он весил меньше, но имел меньшую лобовую площадь и, следовательно, меньшее сопротивление воздуха.

   Упражнение \(\PageIndex{1}\)

   Найдите предельную скорость 50-килограммового парашютиста, падающего распростертым орлом.

   Размер объекта, падающего в воздухе, представляет собой еще одно интересное применение сопротивления воздуха. Если вы упадете с 5-метровой ветки дерева, вы, скорее всего, поранитесь — возможно, сломаете кость. Однако маленькая белка делает это все время, не причиняя себе вреда. Вы не достигаете конечной скорости на таком коротком расстоянии, а белка достигает.

   Следующая интересная цитата о размерах животных и конечной скорости взята из эссе 1928 года британского биолога Дж. Б. С. Холдейна, озаглавленного «О правильном размере».

   «Для мышей и любых мелких животных [гравитация] практически не представляет опасности. Вы можете бросить мышь в шахту длиной в тысячу ярдов; и, достигнув дна, он получает легкий толчок и уходит, при условии, что земля достаточно мягкая. Крыса убита, человек разбит, а лошадь забрызгана. Ибо сопротивление воздуха движению пропорционально поверхности движущегося объекта. Разделите длину, ширину и высоту животного на десять; его вес уменьшен в тысячную, а поверхность только в сотые. Таким образом, сопротивление падению маленького животного относительно в десять раз больше, чем движущая сила».

   Приведенная выше квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости не выполняется, если объект очень мал, движется очень медленно или находится в более плотной среде, чем воздух. Тогда мы находим, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Эта зависимость определяется законом Стокса.

   Закон Стокса

   Для сферического объекта, падающего в среду, сила сопротивления равна

   \[F_{s} = 6 \pi r \eta v, \label{6.6}\]

   где \(r \) — радиус объекта, \(\eta\) — вязкость жидкости, а \(v\) — скорость объекта.

   Хорошими примерами закона Стокса являются микроорганизмы, пыльца и частицы пыли. Поскольку каждый из этих объектов очень мал, мы обнаруживаем, что многие из этих объектов движутся без посторонней помощи только с постоянной (конечной) скоростью. Конечная скорость для бактерий (размером около \(1\, мкм м) может быть около \(2\, \мкм м/с. Чтобы двигаться с большей скоростью, многие бактерии плавают с помощью жгутиков (органелл в форме хвостиков), которые

   Отложения в озере могут двигаться с большей конечной скоростью (около 5 \(\мкм) м/с), поэтому на то, чтобы достичь дна, может уйти несколько дней. озеро после осаждения на поверхность

   Если мы сравним животных, живущих на суше, с животными, живущими в воде, то увидим, как сопротивление повлияло на эволюцию. Рыбы, дельфины и даже массивные киты имеют обтекаемую форму, чтобы уменьшить силы сопротивления. Птицы имеют обтекаемую форму, а мигрирующие виды, которые летают на большие расстояния, часто имеют особые черты, такие как длинная шея. Стаи птиц летят в форме наконечника копья, формируя обтекаемый узор (рис. \(\PageIndex{3}\)). У людей одним из важных примеров упорядочения является форма сперматозоидов, которые должны эффективно использовать энергию.

   Рисунок \(\PageIndex{3}\): Гуси летят V-образным строем во время своих длительных миграционных путешествий. Эта форма снижает сопротивление и потребление энергии для отдельных птиц, а также позволяет им лучше общаться. (кредит: «Julo»/Wikimedia Commons)

   В демонстрационных лекциях мы измеряем силу сопротивления различных объектов. Объекты помещаются в однородный воздушный поток, создаваемый вентилятором. Вычислите число Рейнольдса и коэффициент лобового сопротивления.

   Видео \(\PageIndex{1}\) : Механика жидкости — Сила сопротивления — Моделирование потока

   Расчет сил трения, зависящих от скорости

   Когда тело скользит по поверхности, сила трения на нем приблизительно постоянна и определяется как \(\mu_{k}N\). К сожалению, сила трения на тело, движущееся через жидкость или газ, не ведет себя так просто. Эта сила сопротивления обычно является сложной функцией скорости тела. Однако для тела, движущегося по прямой с умеренной скоростью через жидкость, например воду, сила трения часто может быть приблизительно равна

   \[f_{R} = -bv,\]

   где b — постоянная, значение которой зависит от размеров и формы тела и свойств жидкости, а \(v\) — скорость тело. Две ситуации, для которых сила трения может быть представлена ​​этим уравнением, — это моторная лодка, движущаяся по воде, и небольшой объект, медленно падающий через жидкость.

   Рассмотрим объект, падающий через жидкость. Диаграмма свободного тела этого объекта с положительным направлением вниз показана на рисунке \(\PageIndex{4}\). Второй закон Ньютона в вертикальном направлении дает дифференциальное уравнение

   \[mg — bv = m \frac{dv}{dt},\]

   где мы записали ускорение как \(\frac{dv}{dt}\). По мере увеличения v сила трения \(–bv\) увеличивается до тех пор, пока не сравняется с mg. В этот момент ускорение отсутствует, и скорость остается постоянной на уровне конечной скорости v _T . Из предыдущего уравнения

   \[mg — bv_{T} = 0,\]

   , поэтому

   \[v_{T} = \frac{mg}{b} \ldotp\]

   Рисунок \(\PageIndex {4}\: Схема свободного тела объекта, падающего через резистивную среду. 9{- \frac{bt}{m}} — 1 \big) \ldotp\]

   Пример \(\PageIndex{2}\): Влияние силы сопротивления на моторную лодку

   Моторная лодка движется по озеру со скоростью v ₀ , когда его двигатель внезапно замерзает и останавливается. Затем лодка замедляется под действием силы трения \(f_R = −bv\).

   1. Каковы скорость и положение лодки как функции времени?
   2. Если скорость лодки снизится с 4,0 до 1,0 м/с за 10 с, какое расстояние она пройдет до остановки? 9{-1}} = 29\; м \ldotp$$

   Значимость

   В обоих предыдущих примерах мы нашли «предельные» значения. Конечная скорость такая же, как и предельная скорость, то есть скорость падающего объекта по прошествии (относительно) длительного времени.