Теория погрешностей измерений: Корпоративный портал ТПУ — Ошибка

Содержание

Основные положения теории погрешностей

Теория погрешности измерений строится на двух основных постулатах метрологии. Первый постулат: существует истинное значение измеряемой величины, которое идеальным образом в количественном и качественном отношениях отражает соответствующую ФВ. Это понятие соотносимо с понятием абсолютной истины в философии и необходимо как теоретическая основа развития теории измерений.

Уже на этапе принятия модели объекта делаются, как правило, некоторые допущения, упрощения, пренебрежение малыми величинами. Кроме того, несовершенство методов измерений и технических средств, воздействие внешних дестабилизирующих и других факторов не позволяют получить при измерении истинное значение измеряемой величины.

Второй постулат утверждает, что истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно, т. е. что погрешности при измерениях неизбежны. Если Х – измеряемая величина, то погрешность измерения может быть записана в следующем виде: ΔХ = ХизмХист, где ΔХ – абсолютная погрешность измерения; Хизм – результат, полученный при измерении;

Хист - истинное значение измеряемой величины.

Так как Хист остается неизвестным (второй постулат), то в практике измерений используется другая величина – Хдст – действительное значение измеряемой ФВ. Концептуальное определение для действительного значения ФВ: это значение ФВ, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может его заменить (это понятие соотносится с понятием относительной истины в философии).

В практике измерений и обработке результатов измерений используются следующие представления действительного значения ФВ:

- значение ФВ, измеренное с максимальной точностью;

- значение ФВ, определенное с точностью, достаточной для оценки погрешности измерений;

- среднеарифметическое значение ФВ из ряда значений, полученных при многократных равноточных измерениях.

С учетом понятия Хдст выражение для абсолютной погрешности измерения можно записать в виде

ΔХ = ХизмХдст.

Погрешность измерений – это отклонение значений величины, найденной путём измерения, от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

По способу выражения погрешности различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины, например: 0,4 В, 2,5 мкм и т. д. Абсолютная погрешность

 

= Хизм Хист » ХизмХдст.

 

Относительная погрешность измерения выражается отношением абсолютной погрешности измерения к действительному (истинному) значению измеряемой величины.

 

δх = DХ / Хдст

 

Приведенная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к некоторой нормирующей величине N.

 

γ = / N

 

Относительная и приведенная погрешности могут быть выражены безразмерным числом в долях измеряемой величины или нормирующей величины соответственно, а также в процентах, если полученное безразмерное число умножить на 100.

Величина относительной погрешности может служить показателем точности измерений, чем меньше величина δ, тем выше точность измерений – первый показатель качества измерений. Обычно количественно точность измерений определяют как величину, обратную модулю относительной погрешности (см. п. 2.2).

По характеру зависимости от измеряемой величины различают погрешности аддитивные (не зависящие от нее, т. е. постоянные для любых значений измеряемой величины в пределах диапазона измерений, изм = const) и мультипликативные – линейно или нелинейно зависящие от значений измеряемой величины, т. е = f(X).

По характеру проявления при повторных измерениях одного и того же значения ФВ погрешности делятся на систематические, случайные и грубые.

Систематическойпогрешностью называется составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений определяет второй показатель качества измерений – правильность измерений (см. п. 2.2).

Постоянные погрешности сохраняют свое значение в иечение всего времени измерений, например, погрешность в градуировке шкалы, погрешность концевой меры длины.

К закономерно изменяющимся систематическим погрешностям относятся:

- прогрессивные, непрерывно возрастающие или убывающие, например из-за износа наконечника СИ;

- периодические, значение которых является периодической функцией времени или функцией измеряемой величины, в последнем случае, например, в индикаторах вследствие эксцентриситета оси стрелки и центра шкалы;

- изменяющиеся по сложному закону вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений, проведенных с одинаковой тщательностью, одного и того же размера ФВ. Например, при измерении валика одним и тем же прибором в одном и том же сечении получаются различные значения измеренной величины.

Случайные погрешности обусловлены большой совокупностью причин, остающихся при измерениях неизвестными, эти погрешности неизбежны и неустранимы, всегда присутствуют в результатах измерения. При многократном и достаточно точном измерении они порождают рассеяние результатов.

Величина случайной погрешности характеризует третий показатель качества измерений – сходимость результатов (см. п. 2.2).

Систематические и случайные погрешности чаще всего появляются одновременно.

Кроме того, выделяют грубую погрешность измерения – погрешность, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях проведения измерений.

Вызываются грубые погрешности резким кратковременным отклонением величины какого-либо влияющего фактора от своего установившегося значения. Грубые погрешности в отличие от систематических при однократных измерениях выявить невозможно, требуются многократные измерения и статистические методы их обработки. Поэтому грубые погрешности включаются в состав случайной погрешности.

 

Читайте также:

 

Краткие сведения из теории погрешностей.

Стр 1 из 6Следующая ⇒

Введение.

Основной целью проведения лабораторного практикума по физике является расширение и закрепление теоретических знаний, получаемых на лекциях, а также проверка научно-теоретических положений экспериментальным путем.

Для достижения этой цели студенту необходимо:

- заблаговременно готовиться к выполнению лабораторных работ с тем, чтобы иметь достаточно ясное представление по теории вопросов, относящихся к теме каждой лабораторной работы, а также методике выполнения этой работы;

- выполнять заданное количество лабораторных работ (по графику, составленному преподавателем) в соответствии с требованиями, изложенными в методических указаниях к ним; соответствующим образом обработать полученные результаты и оформить отчет по этой работе;

- защитить выполненные работы на текущих или итоговых занятиях.

Для получения разрешения выполнять данную лабораторную работу каждый студент должен:

1. Представить конспект по лабораторной работе (ответы на контрольные вопросы в обязательном порядке).

2. Иметь бланк отчета по этой работе, а также подготовленный заранее черновик.

3. Доказать в беседе с преподавателем свою готовность самостоятельно и осмысленно выполнять работу.

 

Правила вычисления абсолютной погрешности.

 

Однократные измерения Многократные измерения
Прямые Косвенные Прямые Косвенные
Абсолютная погрешность 1.табличного значения (данного числа) равна половине единицы последнего значащего разряда, например, число p=3,14 Dp=0,005; 2.заданных характеристик экспериментальной установки равна половине единицы последнего значащего разряда; 3.измерительного прибора -если класс точности не указан равна половине цены деления прибора, например, погрешность линейки с ценой деления 1 мм: Dl=0,0005 м; -если класс точности К на панели прибора не заключен в кружок: , где Хmax-верхний предел измерений прибора; -если класс точности К на панели прибора заключен в кружок: , где Х-показание прибора. Сначала определяется относительная погрешность. Формулу для ее расчета получают методом логарифмирования и дифференцирования. Например: . Рабочую формулу логарифмируют: Затем дифференцируют: . Переходят от бесконечно малых к конечным и заменяют - на +, т.е. Окончательно получаем, .
 
Сначала определяется среднее значение измеряемой величины: , затем рассчитывается погрешность каждого измерения .

Таблица погрешностей косвенных измерений для наиболее употребляемых функций.

Запись результата измерений имеет вид: .

При этом необходимо соблюдать следующие правила:

- погрешность DC округляется до двух значащих цифр, если первая из них 1 или 2, а во всех остальных случаях до одной значащей цифры,

- число знаков после запятой в погрешности и в результате должно совпадать (позицию округления результата определяет величина абсолютной погрешности),

-порядок величины, как правило, выносится за скобки.

Например, u=(1,23±0,17)×103 м/с.

Международная система единиц – СИ

Величина Наименование Обозначение
Основные единицы СИ длина метр м
масса килограмм кг
время секунда с
сила электрического тока ампер А
термодинамическая температура кельвин К
количество вещества моль моль
сила света кандела кд
Дополнительные единицы СИ   плоский угол   радиан   рад
  телесный угол   стерадиан   ср
Производные единицы СИ площадь квадратный метр м2
объём кубический метр м3
скорость метр в секунду м/c
ускорение метр на секунду в квадрате м/с2
частота периодического процесса герц Гц
угловая скорость радиан в секунду рад/с
сила ньютон Н
давление паскаль Па
работа, энергия, количество теплоты джоуль Дж
мощность ватт Вт

Множители и приставки СИ для образования десятичных, кратных и дольных единиц

Множитель Приставка Обозначение приставки
Международное Русское
1.000.000.000.000.000.000=1018 1.000.000.000.000.000=1015 1.000.000.000.000=1012 1.000.000.000=109 1.000.000=106 1.000=103 100=102 10=101 0,1=10-1 0,01=10-2 0,001=10-3 0,000.001=10-6 0,000.000.001=10-9 0,000.000.000.001=10-12 0,000.000.000.000.001=10-15 0,000.000.000.000.000.001=10-18 экса пета тера гига мега кило гекто дека деци санти милли микро нано пико фемто атто E P T G M k h da d c m m n p f а Э П Т Г М к г да д с м мк н п ф а

Лабораторная работа № 1

НЕУПРУГИЙ УДАР

Цель работы: ознакомиться с практическим применением закона сохранения импульса на примере определения скорости одного из тел при неупругом ударе.

 

Приборы и принадлежности:баллистический маятник, шарик.

Схема экспериментальной установки:

Методика исследования и описание установки

При ударе происходит изменение на конечные значения скоростей тел за очень короткий промежуток времени. При этом между сталки­вающимися телами возникают кратковременные ударные силы, превос­ходящие во много раз все внешние силы, действующие на них. По­этому такую систему соударяющихся тел в процессе удара можно рас­сматривать практически как замкнутую и применять для нее закон сохранения импульса. Если после столкновения тела движутся как одно целое, т.е. с одной и той же скоростью, то такой удар на­зывают неупругим.

Примером указанного взаимодействия является соударение шари­ка массой m и начальной скоростью с баллистическим маятником, в углублении цилиндра которого на месте контакта помещается слой неупругого материала - пластилина. При столкновении таких тел ша­рик застревает в пластилине и маятник вместе с ним движется как одно целое. При ударе происходит изменение на конечные значения скоростей тел за очень короткий промежуток времени. При этом между сталки­вающимися телами возникают кратковременные ударные силы, превос­ходящие во много раз все внешние силы, действующие на них. По­этому такую систему соударяющихся тел в процессе удара можно рас­сматривать практически как замкнутую и применять для нее закон сохранения импульса. Если после столкновения тела движутся как одно целое, т.е. с одной и той же скоростью, то такой удар на­зывают неупругим.

На основании закона сохранения импульса имеем:

, (1)

где - скорость шарика перед ударом; - скорость цилиндра маятника с шариком после удара; M – масса маятника;m – масса груза;

В результате столкновения маятник придет в движение и отклонится на угол j, при этом кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию и на основании закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение:

, (2)

где h – максимальная высота поднятия центра тяжести маятника.

Отсюда

. (3)

 

Из подобия треугольников ABC и OBO’ (рис.1) следует

.

Но , т.е. равно смещению центра тяжести маятника, а OB=ℓ - расстоянию от точки подвеса до центра тяжести маят­ника. Поэтому для определения h получаем следующее выражение:

. (4)

 

Решая совместно выражения (1),(3),(4), получим уравнение для определения начальной скорости шарика:

. (5)

 

Для определения скорости тела - шарика, вызывающего смещение маятника из первоначального состояния покоя, используется уста­новка, схема которой приведена на рисунке.

Установка состоит из массивного цилиндра 1, подвешенного на практически нерастяжимом стержне 2. Внутри цилиндра 1 имеется углубление, заполненное пластилином. На некотором расстоянии от него по оси расположена трубка 3, внутри которой размещена пру­жина. В трубке сверху имеется отверстие 4, предназначенное для опускания внутрь нее шарика 5. При этом пружина должна быть в сжатом состоянии. После нажатия на спусковое устройство 6 пружина выбрасывает шарик из трубки с некоторой скоростью , и он попадает в углуб­ление цилиндра маятника 1, застревая в слое пластилина, т.е. моделируется неупругий удар. В результате этого происходит сме­щение центра тяжести маятника, что фиксируется по величине угла отклонения j на специальной бумажной карточке с помощью самописца 7, установленного на стержне 2.

 

Порядок выполнения работы

1. По указанию преподавателя откройте программу, содержащую блок лабораторных работ по физике, раздел «механика, статистическая физика и термодинамика». Выберите нужную вам лабораторную работу.

2. Еще раз внимательно прочитайте теорию и методику проведения работы. Для этого щелкните левой клавишей мыши на экране кнопку «Теория и методика проведения работы».

3. Откройте flash - анимацию, для этого щелкните кнопку «Эксперимент».

4. По указанию преподавателя задайте данные для коэффициента жесткости k, x, m , l , M и щелкните ОК.

5. С помощью мыши оттяните пружину пистолета и отпустите ее.

6. Запишите значения М, m, l, j в таблицу.

7. Повторите опыт 10 раз, каждый раз записывая полученные значения в таблицу.

8. Произведите вычисления предлагаемых величин.

9. Сделайте вывод о проделанной работе.

10. Ответьте на контрольные вопросы.

 

Обработка результатов измерений

1. Смещение центра тяжести маятника определить по формуле

. (6)

2. Начальная скорость шарика определяется по формуле (5).

3. Расчет относительной погрешности провести по формуле

. (7)

4. Расчет абсолютной погрешности провести по формуле

, (8)

где ΔM, Δm, Δl, Δj, Δg – абсолютные погрешности измерения соответ­ственно массы маятника и шарика, расстояния от точки подвеса до центра тяжести маятника, угла отклонения маятника и ускорения свободного падения.

 

Таблица измерений:

Номер опыта М, кг m, кг l, м j, град S, м υ, м ¤с   dυ, % Dυ, м ¤с
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
Среднее значение                  

Контрольные вопросы:

1. Что понимают под ударом? Дайте определение абсолютно упруго и неупругого удара.

2. Дайте определение импульса тела.

3. Сформулируйте закон сохранения импульса.

4. Запишите закон сохранения импульса для данной установки.

5. Можно ли считать, что кинетическая энергия шарика, в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника?

6. Запишите формулу для определения изменения кинетической энергии системы двух сталкивающихся тел при абсолютно неупругом, прямом центральном ударе.

 

Лабораторная работа №2.

Теоретическое введение

Основным законом динамики является второй закон Ньютона, связывающий понятия кинематики (скорость, ускорение) с динамическими понятиями (масса, сила, импульс тела).

Второй закон Ньютона (для тел постоянной массы) можно сформулировать так: сила, действующая на тело (равнодействующая всех сил), равна произведению массы тела на его ускорение:

Закон в этом виде можно проверить, если, оставляя постоянной силу, менять массу, тогда (1)

или, оставляя постоянной массу, менять силу, тогда

(2)

Целью настоящей работы является проверка соотношения (2) при помощи машины Атвуда.

Машина Атвуда состоит из вертикальной рейки со шкалой 2. Сверху к рейке прикреплен легкий блок 1, способный вращаться с незначительным трением. Через блок перекинута тонкая капроновая нить 3 с прикрепленными грузами 4 одинаковых масс m.

Грузы могут быть установлены на передвигающихся вдоль рейки платформах 5, одна из которых снабжена электромагнитом 6 для удержания грузов. Система двух таких одинаковых по массе покоящихся грузов находится в равновесии. Такая система, выведенная из равновесия легким, толчком руки, движется замедленно, так как постоянно действует сила трения оси блока. При проверке основного закона динамики на описанной установке силой трения пренебрегать нельзя, поскольку ее величина сравнима с силами, приводящими грузы в ускоренное движение.

Сила трения в установке компенсируется добавочным грузом массой m1, который помещается на движущий груз, вместе с перегрузками такой же массы

Изменение движущей силы осуществляется путем перекладывания добавочных грузов с одного груза на другой.

Пример. Если на левом (движущем) грузе лежит восемь дополнительных перегрузков массой m1, а на правом два таких же, то движущей силой будет сила (здесь вычитается один из грузов слева, т.к. он предназначен для компенсации силы трения). Эта сила сообщит системе ускорение

(3)

Если два из добавочных перегрузков перенести с левого груза на правый, то движущей силой будет (т.е. сила уменьшается в пять раз, а так как перегрузки переложили, а не убрали (добавили), то движущаяся масса не изменилась).

Сила F2 сообщит системе ускорение

(4)

Отношение движущих сил (5),

а поделив (3) на (4) получается, что , т.о. соотношение (2) выполняется (при постоянной массе во сколько раз изменяется сила, во столько же раз изменяется и ускорение).

Соотношение сил мы можем найти напрямую (как в выражении 5), а соотношение ускорений определим из кинематических законов:

При равноускоренном движении из состояния покоя

, а .

Если принять , то (6)

Т.е. отношение ускорений можно заменить обратным отношением квадратов времен. Т.о. измеряя время движения грузов с одной и той же высоты при разных соотношениях перегрузков, можно проверить соотношение (2), заменив его соотношением .

Порядок выполнения работы

1) Задайте с помощью мыши расстояние от левого груза до левой платформы по своему усмотрению, но не менее 0,4 м (запишите его в таблицу 2.1) и больше его не изменяйте.

2) Из стопки перегрузков справа наложите определённое их количество на левый и правый грузы в соответствии с вашим вариантом (соотношение перегрузков, а значит и движущую силу F1 запишите в таблицу 2.1 (не учитывайте один из тех, что слева т.к. он для компенсации силы трения)).

3) Нажмите кнопку старт и измерьте время движения t1 левого груза до платформы. Запишите его в таблицу 2.1.

4) Повторите пункт 3 ещё 9 раз.

Таблица 2.1

5) Переложите один или несколько перегрузков с левого груза на правый или наоборот (соотношение перегрузков, а значит и движущую силу F2 запишите в таблицу 2.1 (не учитывайте один из тех, что слева т.к. он для компенсации силы трения)).

6) Повторите 10 раз пункт 3 для измерения времени t2.

Лабораторная работа № 3

 

Таблица измерений

 

Номер опыта m… h… t… Dt… r… Dr…
Среднее значение - -     - -      

 

Контрольные вопросы:

 

1) Что называется моментом инерции материальной точки и абсолютно твердого тела?

2) Что называется моментом силы относительно неподвижной точки и неподвижной оси, как он направлен, как определяется его модуль?

3) Записать основной закон динамики вращательного движения.

4) Как меняется отношение линейных ускорений груза m, если грузы m1 сдвинуть к центру?

5) Что изменится, если изменить диаметр шкива, на который наматывается нить?

 

Лабораторная работа №4

 

Таблица измерений № 1

 

Номер опыта t1, с (для m1) t2, с (для m2) t3, с (для m3)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
Среднее значение      

Таблица измерений № 2

 

Номер опыта h, м t, с t2, с2 g, м/с2 Dg, м/с2 d, % M, кг DM, кг
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
Среднее значение                

 

Контрольные вопросы:

1) Что называется силой тяжести?

2) Какое движение называется свободным падением?

3) Почему ускорение свободного падения не одинаково в различных точках земной поверхности?

4) Дайте определение инерциальной и неинерциальной систем отсчета.

5) Какие силы действуют на земные тела, если систему отсчета связанную с Землей считать инерциальной и неинерциальной?

Лабораторная работа №5

 

Определение коэффициента вязкости жидкости

 

Цель работы: определить коэффициент вязкости жидкости.

Приборы и принадлежности: сосуд с жидкостью, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль, шарики.

Схема экспериментальной установки:

 

Методика исследования и описание установки

При движении жидкости между ее слоями возникают силы внутреннего трения противостоящие «сдвигу» слоев, действующие таким образом, чтобы уровнять скорости всех слоев. Природа этих сил заключается в том, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают более медленному слою некоторый импульс, что приводит к торможению последнего.

Сила внутреннего трения (вязкости), действующая между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения ∆S и градиенту скорости в направлении внешней нормали n к поверхности слоя:

. (1)

Величина η называется коэффициентом внутреннего трения или вязкости. Коэффициент вязкости зависит от природы жидкости и для данной жидкости с повышением температуры вязкость уменьшается.

При падении шарика в вязкой жидкости на него действуют три силы:

1. Сила тяжести (V - объем и ρ - плотность шарика)

2. Выталкивающая сила Архимеда (ρ – плотность жидкости)

3. Сила внутреннего трения, действующая на шарик радиуса r при его медленном поступательном движении со скоростью u и тормозящая движение шарика, которая определяется по формуле Стокса .

На основании второго закона Ньютона имеем:

или (2)

Вначале скорость движения шарика возрастает , но так как по мере увеличения скорости сила сопротивления так же возрастает, то наступает такой момент, когда сила тяжести уравновешивается суммой сил Архимеда и Стокса и равнодействующая всех сил становится равной нулю.

. (3)

С этого момента движение шарика становится практически равномерным со скоростью . Решая уравнение движения относительно , получим для коэффициента вязкости:

. (4)

Скорость равномерного движения шарика можно определить, зная расстояние между метками на сосуде и время t, за которое шарик проходит это расстояние .

Учитывая, что на опыте измеряется диаметр шарика, а не его радиус получаем расчетную формулу:

. (5)

 

Порядок выполнения работы

1. По указанию преподавателя откройте программу, содержащую блок лабораторных работ по физике, раздел «механика, статистическая физика и термодинамика». Выберите нужную вам лабораторную работу.

2. Еще раз внимательно прочитайте теорию и методику проведения работы. Для этого щелкните левой клавишей на экране кнопку. «Теория и методика проведения работы».

3. Откройте flash - анимацию, для этого щелкните кнопку «Эксперимент».

4. Задайте параметры – вид жидкости, диаметр шарика, величину MN.

5. Щелкните кнопку «Пуск» для начала эксперимента.

6. Запишите параметры установки и время падения шарика в таблицу.

7. Повторите опыт 10 раз, изменяя параметры.

8. При помощи калькулятора произведите вычисления предлагаемых величин.

9. Сделайте вывод о проделанной работе.

10. Ответьте на контрольные вопросы.

 

Обработка результатов измерений

 

1. Коэффициент вязкости рассчитывается по формуле (5).

2. Относительную погрешность каждого опыта рассчитать по формуле

.

3. Абсолютную погрешность каждого опыта рассчитать по формуле

.

 

 

Таблица измерений

 

№пп l, м d, м t, с   r, кг/м3 , кг/м3 h, Па×с dh, % Dh, Па×с
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
Среднее значение                

 

Контрольные вопросы:

1) Сформулируйте закон Архимеда.

2) Вследствие чего возникают силы внутреннего трения? Как они направлены?

3) Является ли сила сопротивления среды силой внутреннего трения? Обоснуйте ответ.

4) Напишите формулу Стокса. Дайте определения величин, входящих в формулу.

5) Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?

6) На каком участке траектории падающего шарика результирующая сила изменяет своё значение с ростом скорости?

7) На каком участке траектории падающего шарика результирующая сила равна нулю? Каков характер движения шарика на этом участке?

8) Выведите единицу измерения h, используя расчётную формулу.

 

 

Лабораторная работа №6

 

Определение отношения молярных теплоемкостей газа СР ¤ СV методом адиабатического расширения

 

Цель работы: изучить термодинамические процессы в воздухе и определить отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме методом адиабатического расширения (методом Клемана-Дезорма).

Приборы и принадлежности: прибор Клемана-Дезорма.

Теоретические сведения

Теплоемкостью какого-либо вещества, называется физическая величина, численно равная количеству теплоты dQ, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус: .

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью, С .

Молярной теплоемкостьюназывается физическая величина, численно равная теплоте, которую нужно сообщить одному молю вещества при изменении его температуры на один кельвин в рассматриваемом термодинамическом процессе, С .

 

Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание вещества. Рассмотрим …….

В соответствии с первым началом термодинамики сообщение газу количества теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии газа и совершением газом работы :

.

· При изохорном нагревании объем газа V остается постоянным, , и газ не совершает работу ; тогда и молярная теплоемкость при постоянном объеме определяется так: ,

где - внутренняя энергия одного моля идеального газа, і- число степеней свободы молекулы газа.

· При изобарном нагревании газа давление остается постоянным. Газ, расширяясь, совершает работу (для одного моля газа) .

Следовательно, .

Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении

.

 

Отношение молярных теплоемкостей, является одной из важных термодинамических величин и называется показателем адиабаты (коэффициентом Пуассона) :

.

 

Величина показателя адиабаты зависит только от числа степеней свободы газовых молекул:

для одноатомных газов :

,

для двухатомных газов (молекулы с жесткими связями) :

,

для многоатомных газов (молекулы с жесткими связями) :

.

В данной работе показатель адиабаты определяется для воздуха, который в основном состоит из двухатомных молекул О2, N2, … и с определенной погрешностью может быть описан с помощью уравнений используемых для идеального газа.

В эксперименте реализуется адиабатно-изохорно-изотермический цикл. Циклом или круговым процессом называется совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в первоначальное состояние.

Адиабатическим называется термодинамический процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.



Читайте также:

 

ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ. — Студопедия

2.1. Классификация погрешностей.

Погрешности измерений по причине проявления могут быть классифицированы на систематические, случайные и промахи (грубые погрешности).

2.1.1. Систематическая погрешность.

Систематическая погрешность - составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной для данного ряда измерений, или же закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины одним и тем же средством измерения.

Этот вид погрешности наиболее существенно искажает результаты измерений, поэтому систематическая погрешность подлежит исключению, насколько это возможно, путем введения поправок. Источниками систематической погрешности являются:1) неисправность средства измерения; «сбитый» нуль прибора; неправильная установка прибора; неточность метода измерения; воздействие внешних факторов; изменение температурного режима (нагрев проводников приводит к увеличению сопротивления) и т. п.; 2) погрешности самих средств измерений, их называют инструментальными или приборными. Эти погрешности приведены в технических паспортах на средства измерений.


Согласно ГОСТ 8. 401 – 80 на электроизмерительные приборы вводится характеристика – класс точности прибора. Эта характеристика обозначается буквой и определяется максимальным значением приведенной погрешности прибора, выраженным в процентах:

  (6)

Приведенная погрешность равна отношению максимальной (предельной) допустимой для данного прибора погрешности к нормирующему значению , выраженному в процентах.

Если нормирующее значение, неизвестно из паспорта средств измерений, то за нормирующее значение принимают:

а) верхний предел измерения прибора;

б) сумму пределов измерения по левой и правой частям шкалы, если шкала прибора двухсторонняя;

в) среднее арифметическое верхнего и нижнего пределов измерения, если шкала прибора безнулевая.

Электроизмерительные приборы классифицируются по 8 классам точности:

0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4.

Класс точности указывается на шкале прибора в виде числа. Если например, имеется вольтметр класса точности = 1,5 с пределом измерения 0 -100 В, то для определения инструментальной погрешности воспользуемся выражением 6, откуда:

  (7)

В нашем случае = 1,5, нормирующее значение = 100 В (верхний предел измерения).

После подстановки получим:



1,5 В

Значение инструментальной погрешности в дальнейшем будем обозначать , поэтому запишем:

1,5 В

Если класс точности средств измерения не указан на приборе и нет паспортных данных, то за предельное значение погрешности принимают половину цены минимального деления шкалы прибора.

Делением шкалы называется промежуток между двумя соседними отметками шкалы.

Цена деления шкалы – разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Итак, если все источники систематической погрешности «устранены», то за систематическую погрешность принимается погрешность измерительного прибора, которая оценивается так, как показано выше. Если при повторных измерениях получается одно и тоже значение физической величины, то при вычислении абсолютной погрешности результата измерений вместо абсолютных погрешностей отдельных измерений подставляют погрешность средства измерения.

  (8)

Измерения подразделяют на однократные и многократные.

Однократным техническим измерением называется измерение, результат которого получается после измерения, проведённого один раз. В качестве абсолютной погрешности технического однократного измерения берётся абсолютная погрешность электроизмерительного прибора, или:

1) цена деления шкалы - если условия измерения плохие;

2 ) половина цены деления шкалы, если условия измерения хорошие.

Рассмотрим пример: Пусть при проведении некоторого эксперимента использовался вольтметр, имеющий диапазон измерений 0¸300 В и класс точности γ = 2,5. Показания прибора

U = 267 В. Найти величину абсолютной инструментальной погрешности электроизмерительного прибора.

Оценим погрешность такого прямого однократного измерения.

Абсолютная инструментальная погрешность определяется через класс точности по формуле (7):

В

Т. к. погрешность результата измерения определяется целиком абсолютной инструментальной погрешностью, то мы получили ответ на наш вопрос.

Ответ Величина абсолютной инструментальной погрешности электроизмерительного прибора равна: l = = 7,5 В.

2.1.2. Случайная погрешность.

Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайнымобразом по величине и знаку при многократных измерениях одной и той же величины. Она вызвана случайными колебаниями внешних условий измерений, самого объекта измерения, работы приборов и органов чувств экспериментатора. Так при измерениях штангенциркулем невозможно обеспечить одинаковую силу сжатия детали, это случайно изменяющаяся сила вызове деформацию детали и приведет к отклонению результата от его истинного значения. Но даже и при одинаковой силе сжатия показания штангенциркуля будут разные, если измерять диаметр цилиндра в разных сечениях, что говорит о колебаниях диаметра из-за неточности изготовления детали. В этом случае сама измеряемая величина – диаметр неточно определена, т.е. содержит случайную погрешность. Случайную погрешность можно уменьшить, стабилизируя условия измерений, используя более современные приборы, методы, но полностью исключить ее невозможно. Даже, если при многократных измерениях результаты повторяются, то это не значит, что случайная погрешность исключена. В этом случае не хватает чувствительности и точности измерительного прибора. Повысив точность (взяв микрометр), можно заметить, что получился разброс (рассеяние) значений диаметра цилиндра. Если этот разброс больше точности микрометра (0,01 мм), то он обусловлен дефектами изготовления самого цилиндра и дальнейшее использование более точных приборов теряет смысл, т.к. сама измеряемая величина содержит случайную погрешность в сотых долях миллиметра. В этом случае следует увеличить число измерений и учесть случайную погрешность специальной математической обработкой результатов. Нужно отметить, что увеличение числа измерений тоже не исключает случайную погрешность, а позволяет точнее определить ее при обработке методами теории вероятностей, для которой достоверность полученных результатов растет с увеличением числа измерений (распределение Гаусса).

2.1.3. Грубая погрешность (промахи).

Грубая погрешность (промахи) – это резко отклоняющиеся от ожидаемых значений результаты, которые должны быть исключены из расчетов. Как правило, причина таких погрешностей – недостаточное внимание или небрежность экспериментатора (неверный отсчет по шкале или неверная запись, резкое изменение условий). Устранить уже допущенные погрешности можно, анализируя полученные результаты с помощью теории вероятности по следующей методике.

Основные понятия теории погрешностей. Классификация погрешностей — Студопедия

Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Она указывает на границы неопределенности значения измеряемой величины. На практике используют действительное значение xД и погрешность измерения ∆ xизм. Тогда ∆ xизм = xизм – xД, где xизм – измеренное значение величины. По способу выражения погрешность измерения подразделяется на абсолютную и относительную Абсолютная погрешность измерения разность между значением величины, полученным при измерении, и ее истинным значением, выражаемая в единицах измеряемой величины. Относительная погрешность измерения отношение абсолютной погрешности измерения к истинному или действительному зна­чению измеряемой величины. Она выражается в процентах или долях. Чаще относительную погрешность находят по формуле: % . По характеру проявления погрешности делятся на: - случайные; - систематические; - грубые (промахи). Кроме погрешности измерения, качество измерений характеризуется также сходимостью, воспроизводимостью и точностью. Сходимостьрезультатов характеризует близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполняемых повторно одними и теми же методами и средствами измерений в одних и тех же условиях. В сходимости проявляется влияние случайной погрешности на результат измерений. Воспроизводимость результатов измерений указывает на близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными операторами, но приведенных к одним и тем же условиям (температуры, давления и т.д.).


Точность результата измерений – одна из характеристик качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности результата измерений (чем меньше, ∆xизмтем больше точность).

В соответствии с рекомендациями РМГ 29 – 99 для представления результатов измерений используют среднюю квадратическую погрешность (СКП) результатов единичных измерений в ряду измерений – статистическую оценку S рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения: S = , где – результат i–го единичного измерения, = хi – среднее арифметическое значение измеряемой величины из n единичных результатов. Среднюю квадратическую погрешность результата измерений среднего арифметического – статистическая оценка S случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же физической величины в данном ряду измерений: S = = ; На практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение (СКО). Формулы для определения S и S совпадают с формулами для СКО и разница терминологическая. Если введены поправки на действие систематических погрешностей, то отклонения ∆ xизм представляют собой случайные погрешности. При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО являются одинаковой оценкой рассеяния результатов единичных измерений. Систематическая погрешность - составляющая погрешности, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Величина систематической погрешности может быть предсказана, и, благодаря этому, в идеале полностью устранена введением соответствующей поправки.Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения , изменяющаяся случайным образом по знаку и значению в серии повторных измерений одной и той же физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. Грубая погрешность (промах) - случайная погрешность, резко отличающаяся в данном ряду и в данных условиях от остальных результатов измерений. Как правило, она возникает от неправильных действий оператора, непредвиденных резких кратковременных изменений условий проведения измерений и т.д. Такие результаты обычно отбрасываются.



теория погрешностей

u = f (x, y,..., z) .

Вид расчетной формулы определяется модельными представлениями и связанными с ними законами физики.

Совместные измерения. В общем случае функциональная связь между прямо измеряемыми величинами x, y,..., z и величинами

u,υ,..., w , значение которых требуется определить, может иметь произвольный вид, задаваемый уравнением

f(x, y,..., z;u,υ,...w) = 0 .

Вэтом случае для нахождения значений неизвестных величин u,υ,..., w обычно проводятся многократные измерения прямо

измеряемых величин x, y,..., z , причем эти измерения осуществляют

при изменяющихся условиях опыта. Иными словами, значения одной или нескольких прямо измеряемых величин целенаправленно изменяют от опыта к опыту, проводя, таким образом, серию из n

измерений (x1, y1,..., z1 ), (x2 , y2 ,..., z2 ),..., (xn , yn ,..., zn ). Такие измерения принято называть совместными измерениями.

Для случая двух прямо измеряемых величин x и y

функциональную взаимосвязь (уравнение совместных измерений)

часто можно представить в виде

y = f (x;u,υ,...w) ,

где u,υ,...w – искомые величины, выступающие в качестве параметров. Обычно результаты совместных измерений для наглядности и контроля правильности обработки и интерпретации изображают в виде графика зависимости величины x и y друг от

друга. Экспериментальная точка на графике изображает результат i– го совместного измерения (xi , yi ) . Отметим, что каждое измерение

(xi , yi ) не обязательно должно быть результатом одного прямого

измерения. Оно может быть как результатом обработки серии прямых измерений, так и результатом косвенных измерений.

Число совместных измерений (опытов) n в серии должно быть больше или равно числу определяемых величин m. Величина i = n −m называется числом степеней свободы при совместных измерениях.

Как видим, одна и та же физическая величина может быть прямо или косвенно измеряемой или определяться в результате обработки результатов совместных измерений.

* * * * * * *

Пример 1 (с продолжением).

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ — МегаЛекции

Министерство образования и науки РФ

Министерство образования и науки РТ

ГБОУ ВПО «Альметьевский государственный нефтяной институт»

Кафедра

«Автоматизации и информационных технологий»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине:

«Метрология, стандартизация и сертификация»

на тему:

«Вероятностное описание результатов измерений

И случайных погрешностей»

Студента: Хановой Лилии И.

Группы 30-61

Научный руководитель:

Анохина Е.С.

Альметьевск-2011

СОДЕРЖАНИЕ

I. Введение…………………………………………………….………..…....4

II. Теоретическая часть

1) Основные понятия теории погрешностей......………………...….......6

2) Случайные погрешности …………………………............................10

3) Математические модели и характеристики погрешностей………..12

4) Вероятностное описание результатов и случайных погрешностей……………………………………………………........17

III. Расчетная часть……………………………………….……………….....25

IV. Выводы……………………………………………….………………......29

V.Список литературы………...………........………………………….........31

ВВЕДЕНИЕ

В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и др.

Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности. Все отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукций.

Отраслью науки, изучающей измерения, является метрология. Слово "метрология" образовано из двух греческих слов: метрон - мера и логос - учение. Дословный перевод слова "метрология" - учение о мерах. Долгое время метрология оставалась в основном описательной наукой о различных мерах и соотношениях между ними. С конца 19-го века благодаря прогрессу физических наук метрология получила существенное развитие. Большую роль в становлении современной метрологии как одной из наук физического цикла сыграл Д.И. Менделеев, руководивший отечественной метрологией в период 1892 - 1907 гг.



Исторически первой системой единиц физических величин была принятая в 1791 г. Национальным собранием Франции метрическая система мер. Она не являлась еще системой единиц в современном понимании, а включала в себя единицы длин, площадей, объемов, вместимостей и веса, в основу которых были положены две единицы: метр и килограмм.

В 1832 г. немецкий математик К. Гаусс предложил методику построения системы единиц как совокупности основных и производных. Он построил систему единиц, в которой за основу были приняты три произвольные, независимые друг от друга единицы - длины, массы и времени. Все остальные единицы можно было определить с помощью этих трех. Такую систему единиц, связанных определенным образом с тремя основными, Гаусс назвал абсолютной системой. За основные единицы он принял миллиметр, миллиграмм и секунду.

В дальнейшем с развитием науки и техники появился ряд систем единиц физических величин, построенных по принципу, предложенному Гауссом, базирующихся на метрической системе мер, но отличающихся друг от друга основными единицами.

Погрешность измерения — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Погрешность результата измерения — это число, указывающее возможные границы неопределенности полученного значения измеряемой величины. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного (это отклонение принято называть ошибкой измерения). В 2004 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений», однако ГОСТ 50.2.038-2004 допускает использовать термин погрешность для документов, использующихся в России.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи). В данной курсовой работе нас будут интересовать случайные погрешности.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Истинное значение физической величины—это значение, идеальным образом отражающее свойство данного объекта, как в количественном, так и в качественном отношении. На практике это абстрактное понятие приходится заменять понятием "действительное значение". Действительное значение физической величины—значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него. Результат измерения представляет собой приближенную оценку истинного значения величины, найденную путем измерения.

Погрешность результата измерения— это разница между результатом измерения X и истинным (или действительным) значением Q измеряемой величины:. Она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины. Погрешность средства измерения— разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством. Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и грубые. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений. Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных.

Погрешность измерения есть случайная функция времени. При проведении многократных измерений получается одна реализация такой функции. Повтор серии измерений даст нам другую реализацию этой функции, отличающуюся от первой, и т. д.

Систематическая погрешность-составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Постоянная и переменная систематические погрешности показаны на рис.2. Их отличительный признак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки.

Рис.2. Постоянная и переменная систематические погрешности

Прогрессирующая погрешность—это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Впервые это понятие было введено в монографии М.Ф. Маликова "Основы метрологии", изданной в 1949 г. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей:

• они могут быть скорректированы поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются;

• изменения прогрессирующих погрешностей во времени— нестационарный случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо разработанной теории случайных стационарных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

Понятие прогрессирующей погрешности широко используется при исследовании динамики погрешностей СИ и метрологической надежности последних.

Грубая погрешность—это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Они, как правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора (его психофизиологического состояния, неверного отсчета, ошибок в записях или вычислениях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.). Возможной причиной возникновения промахов также могут быть резкие кратковременные изменения условий проведения измерений.

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность

(4)

Относительная погрешность—это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(5)

Приведенная погрешность—это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению Q постоянному во всем диапазоне измерений или его части:

(6)

Чаще всего за Q принимают верхний предел измерений данного СИ.

В зависимости от места возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемого СИ.

Методическая погрешность измерения обусловлена:

• отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения;

• влиянием способов применения СИ. Это имеет место, например, при измерении напряжения вольтметром с конечным значением внутреннего сопротивления;

• влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений;

• влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых средств измерения.

Отличительной особенностью методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны в нормативно-технической документации на используемое СИ.

Субъективная погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ, диаграммам регистрирующих приборов.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величиныразличают аддитивные (не зависящие от измеряемой величины), мультипликативные (прямо пропорциональны измеряемой величине), нелинейные (имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины) погрешности.

Рис.3. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и нелинейная (в) погрешности

Эти погрешности применяют в основном для описания метрологических характеристик. Примеры аддитивных погрешностей — от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности СИ. Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого СИ в нормативно-технических документах оговариваются условия эксплуатации — совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность. Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.

В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величин погрешности СИ делят на статические и динамические. Статическая погрешность—это погрешность СИ применяемого для измерения физической величины, принимаемой за неизменную. Динамическая - это погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной физической величины и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.

Случайные погрешности

Случайные погрешности - это погрешности, принимающие при повторных измерениях различные, независимые по знаку и величине значения, не подчиняющиеся какой-либо закономерности.

Рис.1. Изменение случайной погрешности от измерения к измерению

Случайные погрешности, получаемые при одинаковых или почти одинаковых условиях, обусловливаются механическими сотрясениями, случайными колебаниями температуры, вибрациями, помехами и т. д.

Из курса метрологии мы знаем, что случайные погрешности относятся к случайным величинам (событиям, явлениям). В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений. Однако их влияние может быть уменьшено путем применения специальных способов обработки результатов измерений, основанных на положениях теории вероятности и математической статистики.

Причин, вызывающих случайные погрешности, может быть много. К примеру, колебание припуска на обработку, механические свойства материалов, посторонние включения, точность установки деталей на станок, точность средства измерения в заготовке, изменение измерительного усилия крепления детали на станке, силы резания и др.

Как правило, индивидуальное влияние каждой из этих причин на результаты измерения невелико и не поддается оценке, тем более что, как всякое случайное событие, оно в каждом конкретном случае может произойти или нет.

Для случайных погрешностей характерен ряд условий:

- малые по величине случайные погрешности встречаются чаше, чем большие;

- отрицательные и положительные относительно средней величины измерений, равные по величине погрешности, встречаются одинаково часто;

- для каждого метода измерений есть свой предел, за которым погрешности практически не встречаются (в противном случае эта, погрешность будет грубым промахом).

Влияние случайных погрешностей выражается в разбросе полученных результатов относительно математического ожидания, поэтому количественно наличие случайных погрешностей хорошо оценивается среднеквадратическим отклонением. Выявление случайных погрешностей особенно необходимо при точных, например, лабораторных измерениях. Для этого используют многократные измерения одной и той же величины, а их результаты обрабатываются методами теории вероятностей и математической статистики. Это позволяет уточнить результаты выполненных измерений.

Поскольку случайные погрешности имеют вероятностный характер, то они могут быть описаны как случайные величины. Случайная величина и ее характеристики будут рассмотрены в следующих главах.

Результат любого случайного эксперимента можно характеризовать качественно и количественно. Качественный результат случайного эксперимента - случайное событие. Любая количественная характеристика, которая в результате случайного эксперимента может принять одно из некоторого множества значений, - случайная величина. Случайная величина является одним из центральных понятий теории вероятностей.

Например, случайной величиной является число очков, выпавших при бросании игральной кости, или рост случайно выбранного из учебной группы студента. В первом случае мы имеем дело с дискретной случайной величиной (она принимает значения из дискретного числового множества M={1, 2, 3, 4, 5, 6} ; во втором случае - с непрерывной случайной величиной (она принимает значения из непрерывного числового множества - из промежутка числовой прямой I=[100, 3000]).

Таким образом, систематической постоянной погрешностью называется отклонение математического ожидания результатов наблюдений от истинного значения измеряемой величины:

(1)

а случайной погрешностью – разность между результатом единичного наблюдения и математическим ожиданием результатов:

(2)

В этих обозначениях истинное значение измеряемой величины составляет:

(3)


Рекомендуемые страницы:


Воспользуйтесь поиском по сайту:

Измерения и анализ ошибок

«Лучше быть примерно правым, чем совершенно неправым». - Алан Гринспен

Неопределенность измерений

Некоторые числовые утверждения точны: у Мэри 3 брата, и 2 + 2 = 4. Однако все измерений имеют некоторую степень неопределенности, которая может быть получена из разных источников. Процесс оценки неопределенности, связанной с результатом измерения, часто называется анализом неопределенности или анализом ошибки .Полный отчет об измеренном значении должен включать оценку уровня уверенность, связанная с ценностью. Правильное сообщение экспериментального результата с его неопределенностью позволяет другим людям судить о качестве экспериментируйте, и это облегчает значимые сравнения с другими аналогичными значениями или теоретическое предсказание. Без оценки неопределенности невозможно ответить на основной научный вопрос: «Согласуется ли мой результат с теоретическим предсказанием или результатами из других экспериментов? »Этот вопрос является основополагающим для принятия решения о том, гипотеза подтверждена или опровергнута.Когда мы проводим измерения, мы обычно предполагаем, что существует какое-то точное или истинное значение в зависимости от того, как мы определяем, что измеряется. Хотя мы, возможно, никогда не узнаем это истинное значение точно, мы пытаемся найти это идеальное количество в меру наших возможностей с помощью время и ресурсы. Поскольку мы проводим измерения разными методами или даже при выполнении нескольких измерений одним и тем же методом, мы можем получить немного разные результаты. Итак, как мы сообщаем о наших результатах для наилучшей оценки этого неуловимого истинного значения ? Самый распространенный способ показать диапазон значений, который, по нашему мнению, включает истинное значение:

(1)

измерение = (наилучшая оценка ± неопределенность) единиц

Возьмем пример.Предположим, вы хотите найти массу золотого кольца, которое вы хотел бы продать другу. Вы не хотите подвергать опасности свою дружбу, поэтому вы хотите чтобы получить точную массу кольца по справедливой рыночной цене. Вы оцениваете масса должна составлять от 10 до 20 граммов в зависимости от того, насколько тяжелым он ощущается в руке, но это не очень точная оценка. После некоторого поиска вы найдете электронные весы, которые массовое чтение 17,43 грамма. Хотя это измерение намного точнее , чем исходная оценка, откуда вы знаете, что она , точная , и насколько вы уверены, что это измерение представляет собой истинное значение массы кольца? Поскольку цифровой дисплей баланс ограничен двумя знаками после запятой, вы можете указать массу как

м = 17.43 ± 0,01 г.

Предположим, вы используете те же электронные весы и получили еще несколько показаний: 17,46 г, 17,42 г, 17,44 г, так что средняя масса находится в диапазоне

17,44 ± 0,02 г.

Теперь вы можете быть уверены, что знаете массу этого кольца с точностью до ближайшего сотые доли грамма, но откуда вы знаете, что истинная ценность определенно лежит между 17,43 г и 17,45 г? Если честно, вы решили использовать другой баланс, который дает значение 17.22 г. Это значение явно ниже диапазона значений, найденных на первый баланс, и при нормальных обстоятельствах вам может быть все равно, но вы хотите быть справедливым своему другу. Так что вы будете делать теперь? Ответ заключается в том, чтобы знать кое-что о точность каждого инструмента. Чтобы ответить на эти вопросы, мы должны сначала определить термины точность и точность : Точность - это степень соответствия измеренного значения истинному или принятому значению.Ошибка измерения - это величина неточности.

Точность - это мера того, насколько хорошо может быть определен результат (без привязки к теоретическому или истинному значению). Это степень согласованности и согласия между независимыми измерениями одной и той же величины; а также надежность или воспроизводимость результата.

Неопределенность Оценка , связанная с измерением, должна учитывать как точность, так и прецизионность измерения.

Примечание: К сожалению, термины ошибка и неопределенность часто используются взаимозаменяемо для описать как неточность, так и неточность. Это использование настолько распространено, что невозможно чтобы полностью избежать. Когда вы сталкиваетесь с этими условиями, убедитесь, что вы понимаете относятся ли они к точности или точности, или к тому и другому. Обратите внимание, что для определения точности конкретного измерения мы имеем знать идеальную, истинную ценность.Иногда у нас есть "учебное" измеренное значение, которое хорошо известно, и мы предполагаем, что это наше "идеальное" значение, и используем его для оценки точность нашего результата. В других случаях мы знаем теоретическое значение, которое рассчитывается из основные принципы, и это тоже можно принять за «идеальное» значение. Но физика - это эмпирическая наука, что означает, что теория должна быть подтверждена экспериментом, а не наоборот. Мы можем избежать этих трудностей и сохранить полезное определение понятия точность , если предположить, что даже если мы не знаем истинного значения, мы можем полагаться на наилучшее из имеющихся принятое значение , с которым сравнивается наше экспериментальное значение.В нашем примере с золотым кольцом нет приемлемого значения для сравнения, и оба измеренных значения имеют одинаковую точность, поэтому у нас нет оснований полагать, что больше, чем другие. Мы могли бы найти характеристики точности для каждого весов как предоставленные производителем (приложение в конце этого лабораторного руководства содержит данные о точности для большинства инструментов, которые вы будете использовать), но лучший способ оценить точность измерения следует сравнить с известным стандартом .В этой ситуации это может быть возможность калибровки весов с помощью стандартной массы, которая является точной в узком допуска и прослеживается к стандарту первичной массы в Национальном институте Стандарты и технологии (NIST). Калибровка весов должна устранить несоответствие показаний и более точного измерения массы. Прецизионность часто выражается количественно с использованием относительной или дробной неопределенности :

(2)

Относительная неопределенность =
неопределенность
измеренное количество
Пример:

м = 75.5 ± 0,5 г

имеет дробную погрешность:

Точность часто выражается количественно с помощью относительной ошибки :

(3)

Относительная ошибка =
измеренное значение - ожидаемое значение
ожидаемое значение
Если ожидаемое значение для м составляет 80,0 г, тогда относительная ошибка будет:

Примечание: Знак минус указывает, что измеренное значение на меньше , чем ожидаемое. значение.

При анализе экспериментальных данных важно понимать разницу между точностью и точностью. Точность указывает качество измерения без какой-либо гарантии, что измерение «правильное». Точность , с другой стороны, предполагает, что существует идеальное значение, и показывает, насколько ваш ответ далек от этого идеального, «правильного» ответа. Эти концепции напрямую связаны с случайными и систематическими ошибками измерения.

Типы ошибок

Ошибки измерения могут быть классифицированы как случайных или систематических , в зависимости от того, как было получено измерение (прибор может вызвать случайную ошибку в одной ситуации и систематическую ошибку в другой). Случайные ошибки - это статистические колебания (в любом направлении) измеренных данных из-за ограничений точности измерительного устройства. Случайные ошибки можно оценить с помощью статистического анализа и уменьшить путем усреднения по большому количеству наблюдений (см. Стандартную ошибку).

Систематические ошибки - это воспроизводимые неточности, которые имеют одно и то же направление. Эти ошибки трудно обнаружить и не поддаются статистическому анализу. Если систематическая ошибка обнаружена при калибровке по стандарту, применение поправки или поправочного коэффициента к компенсировать эффект можно уменьшить смещение. В отличие от случайных ошибок, систематические ошибки невозможно обнаружить или уменьшить путем увеличения количества наблюдений.

При проведении тщательных измерений наша цель - уменьшить как можно больше источников ошибок и отслеживать те ошибки, которые мы не можем устранить.Полезно знать типы ошибок, которые могут возникнуть, чтобы мы могли распознавать их, когда они возникают. Общие источники ошибок в физических лабораторных экспериментах: Неполное определение (может быть систематическим или случайным) - Одна из причин, по которой это невозможно делать точные измерения - это то, что измерения не всегда четко определены. За Например, если два разных человека измеряют длину одной и той же строки, они вероятно, получат разные результаты, потому что каждый человек может натягивать веревку по-своему напряжение.Лучший способ минимизировать ошибки определения - это внимательно рассмотреть и указать условия, которые могут повлиять на измерение. Неспособность учесть фактор (обычно систематический) - самая сложная часть при разработке эксперимента пытаются контролировать или учитывать все возможные факторы, кроме одна независимая переменная, которая анализируется. Например, вы можете случайно игнорируйте сопротивление воздуха при измерении ускорения свободного падения, иначе вы можете не учитывать влияние магнитного поля Земли при измерении поля вблизи небольшого магнита.Лучший способ учесть эти источники ошибок - провести мозговой штурм с коллегами по поводу все факторы, которые могут повлиять на ваш результат. Этот мозговой штурм нужно провести до начало эксперимента, чтобы спланировать и учесть вмешивающиеся факторы перед снятием данных. Иногда коррекция может быть применена к результату после

Типы и вычисление ошибок измерения

Ошибки измерения

Измерение суммы основано на некоторых международных стандартах, которые являются полностью точными по сравнению с другими.Как правило, измерение любой величины производится путем сравнения ее с производными стандартами, по которым они не являются полностью точными. Таким образом, ошибки в измерениях возникают не только из-за ошибок в методах, но также из-за того, что вывод не выполняется идеально. Таким образом, 100% погрешность измерения невозможна никакими методами.

Очень важно, чтобы оператор внимательно следил за экспериментом при выполнении на промышленных приборах, чтобы уменьшить погрешность измерения.Некоторые из ошибок имеют постоянный характер по неизвестным причинам, некоторые будут случайными по своему характеру, а другие будут вызваны грубой ошибкой со стороны экспериментатора.

Ошибки в системе измерения

Ошибка может быть определена как разница между измеренным значением и фактическим значением. Например, если два оператора используют одно и то же устройство или инструмент для поиска ошибок в измерениях, нет необходимости, чтобы они получали похожие результаты. Оба измерения могут отличаться.Разница между двумя измерениями называется ОШИБКОЙ.

Последовательно, чтобы понять концепцию ошибок измерения, вы должны знать два термина, которые определяют ошибку. Это истинное значение и измеренное значение. Истинное значение невозможно выяснить экспериментальным путем. Его можно определить как среднее значение бесконечного числа измеренных значений. Измеренное значение можно определить как оценочное значение истинного значения, которое можно найти, взяв несколько измеренных значений во время эксперимента.

Типы ошибок в системе измерения

Обычно ошибки делятся на три типа: систематические ошибки, случайные ошибки и грубые ошибки.

Типы ошибок в системе измерения

1) Грубые ошибки
2) Грубые ошибки
3) Ошибки измерения

Систематические ошибки

  • Инструментальные ошибки
  • Ошибки, связанные с окружающей средой
  • Ошибки наблюдений
  • 0 9
  • Теоретические ошибки Случайные ошибки

    1) Грубые ошибки

    Грубые ошибки вызваны ошибкой при использовании инструментов или счетчиков, при вычислении результатов измерений и записи данных.Лучший пример этих ошибок - человек или оператор, считывающий манометр 1,01 Н / м2 как 1,10 Н / м2. Это может быть связано с плохой привычкой человека не запоминать данные должным образом во время чтения, записи и вычислений, а затем представлять неверные данные позже. Это может быть причиной грубых ошибок в отчетных данных, и такие ошибки могут привести к расчету окончательных результатов, что приведет к отклонению результатов.

    2) Грубые ошибки

    Грубые ошибки являются окончательным источником ошибок, и эти ошибки вызваны ошибочной записью или неправильным значением при записи измерения, неправильным считыванием шкалы или забыванием цифры при считывании шкалы.Эти промахи должны выделяться, как больные пальцы, если один человек проверяет работу другого. Его не следует включать в анализ данных.

    3) Ошибка измерения

    Ошибка измерения является результатом изменения истинного значения измерения. Обычно ошибка измерения состоит из случайной ошибки и систематической ошибки. Лучший пример ошибки измерения: если электронные весы загружены стандартным весом 1 кг и показание составляет 10002 грамма, тогда

    Ошибка измерения = (1002 грамма-1000 грамм) = 2 грамма

    Ошибки измерения классифицируются на два типа: систематическая ошибка и случайные ошибки

    Систематические ошибки

    Систематические ошибки, возникающие из-за неисправности в измерительном устройстве, известны как систематические ошибки.Обычно их называют нулевой ошибкой - положительной или отрицательной ошибкой. Эти ошибки можно устранить, исправив измерительное устройство. Эти ошибки можно разделить на разные категории.

    Систематические ошибки

    Чтобы понять концепцию систематических ошибок, давайте классифицируем ошибки следующим образом:

    • Инструментальные ошибки
    • Экологические ошибки
    • Наблюдательные ошибки
    • Теоретические

    Инструментальные ошибки

    возникают из-за неправильной конструкции измерительных приборов.Эти ошибки могут возникать из-за гистерезиса или трения. К этим типам ошибок относятся эффект нагрузки и неправильное использование инструментов. Чтобы уменьшить грубые ошибки в измерениях, необходимо применять различные поправочные коэффициенты, а в экстремальных условиях прибор необходимо тщательно откалибровать.

    Ошибки окружающей среды

    Ошибки окружающей среды возникают из-за некоторых внешних условий прибора. К внешним условиям в основном относятся давление, температура, влажность или магнитные поля.Для уменьшения ошибок окружающей среды

    • Постарайтесь поддерживать постоянную влажность и температуру в лаборатории, приняв некоторые меры.
    • Убедитесь, что вокруг прибора не должно быть внешнего электростатического или магнитного поля.

    Ошибки наблюдений

    Как следует из названия, эти типы ошибок возникают из-за неправильных наблюдений или считывания показаний приборов, особенно в случае показаний счетчика энергии. Ошибочные наблюдения могут быть связаны с ПАРАЛЛАКСОМ.Для уменьшения ошибки ПАРАЛЛАКС необходимы высокоточные измерители: измерители с зеркальными шкалами.

    Теоретические ошибки

    Теоретические ошибки вызваны упрощением модельной системы. Например, теория утверждает, что температура окружающей системы не изменит измеренные значения, когда это действительно происходит, тогда этот фактор станет источником ошибки в измерениях.

    Случайные ошибки

    Случайные ошибки вызваны резким изменением условий эксперимента, шумом и утомлением работающих.Эти ошибки бывают либо положительными, либо отрицательными. Примером случайных ошибок являются изменения влажности, неожиданные изменения температуры и колебания напряжения. Эти ошибки можно уменьшить, взяв среднее значение из большого количества показаний.

    Случайные ошибки

    Вычисление ошибки измерения

    Существует несколько способов сделать разумный расчет ошибки измерения, например, оценить случайные ошибки и оценить систематические ошибки.

    Оценка случайных ошибок

    Есть несколько способов сделать разумную оценку случайной ошибки в конкретном измерении.Лучший способ - провести серию измерений заданной величины (скажем, x) и вычислить среднее значение и стандартное отклонение (x ̅ & σ_x) из этих данных.

    Среднее значение x ̅ определяется как

    Где, Xi - результат i-го измерения

    «N» - количество измерений

    Стандартное отклонение составляет

    Если измерение повторяется много раз, тогда 68% измеренных клапанов упадут в диапазоне x ̅ ± σ_x

    Мы становимся более уверенными в том, что это точное представление истинного значения величины x.Стандартное отклонение среднего σ_x определяется как

    σ_ (x ̅) = σ_x⁄√N

    Величина σ_x является хорошей оценкой нашей неопределенности в x ̅. Обратите внимание, что точность измерения увеличивается пропорционально √N по мере увеличения количества измерений. Следующий пример поясняет эти идеи. Предположим, вы выполнили следующие пять измерений длины:

    Вычисление ошибок

    Следовательно, результат 22,84 ± 0,08 мм

    В некоторых случаях вряд ли полезно повторять измерение много раз.В такой ситуации вы можете часто оценивать погрешность, принимая во внимание наименьшее деление измерительного прибора.

    Например, используя метр, можно измерить, возможно, половину, а иногда даже пятую часть миллиметра. Таким образом, абсолютная погрешность оценивается примерно в 0,5 мм или 0,2 мм.

    Таким образом, речь идет о различных типах погрешностей измерения и погрешности вычисления измерения. Надеемся, вам понравилась эта статья. Выражаем благодарность всем читателям.Пожалуйста, поделитесь своими предложениями и комментариями в разделе комментариев ниже.

    Основная теория измерения и погрешности - Качество измерения



    Качество измерения

    Измерения проводятся для того, чтобы расширить наши знания о реальности и обеспечить основу для принятия решений. Качество решений обычно не лучше, чем качество фактов, на которых они основаны.

    Одно из различий между результатом измерения и многими другими продуктами, например гвоздями, состоит в том, что обычно не существует заранее определенного значения количества; значение измерения должно быть как можно ближе к истинному, но неизвестному значению.Следовательно, как «потребитель» результатов измерений у человека часто мало возможностей судить о качестве результатов. Вместо этого следует обращаться к спецификациям «производителя» (лаборатории). Следовательно, результат измерения должен содержать такую ​​информацию о неопределенности, которая необходима для правильной интерпретации и суждения при принятии решения. Таким образом, качество результата измерения определяется как структурой ошибок для используемого процесса измерения, так и нашим знанием этой структуры ошибок

    Конкретная часть неопределенности, которая имеет значение, часто зависит от фактического использования результатов измерений, и для того, чтобы сделать информацию полезной, очевидно, необходимо, чтобы заказчик знал, как ее следует использовать.Информация о неопределенности измерения, которая не может быть использована заказчиком на практике, не влияет на качество принимаемых решений, то есть информация о неопределенности измерения должна быть связана как с потребностями, так и со знаниями заказчика.

    Чтобы улучшить качество значений измерений, необходимо уменьшить возможные ошибки, а для повышения качества оценок неопределенности измерений следует увеличить знания о возможных ошибках.Более глубокое знание структуры ошибок часто может привести к увеличению оценочной неопределенности, поскольку каждый понимает, что необходимо учитывать больше источников ошибок. Более высокая оценочная неопределенность действительно может быть более реалистичной и, следовательно, сама по себе имеет более высокое качество.



    Нравится:

    Нравится Загрузка ...

    Ошибка измерения

    Пояснения > Социальные исследования> Измерение > Ошибка измерения

    Случайная ошибка | Истинный счет | Систематическая ошибка | Погрешность измерения | Остаточная дисперсия | Также

    Вещи различаются, и немного больше, чем люди.Вариация - это проклятие экспериментатор, стремящийся выявить четкую корреляцию.

    Случайная ошибка

    Случайная ошибка - это ошибка, которая вызывает случайные и неконтролируемые эффекты в результаты измерений по образцу, например, там, где дождливая погода может ухудшить некоторые люди.

    Эффект случайной ошибки вызывает дополнительный разброс в измерениях. распределения, вызывая увеличение стандартного отклонения измерения. На среднее значение не должно влиять, и это хорошая новость, если это цитируется. в результатах.

    Стабильность среднего значения обусловлена ​​эффектом регрессии к среднее значение , при этом случайные эффекты делают высокий балл столь же вероятным, как и низкий балл, поэтому в случайной выборке они в конечном итоге компенсируют друг друга.

    Истинный результат

    Истинный счет - это то, что искали. Это не то же самое, что наблюдаемое оценка, поскольку это включает случайную ошибку, следующим образом:

    Наблюдаемая оценка = Истинная оценка + случайная ошибка

    Когда случайная ошибка мала, то наблюдаемая оценка будет близка к истинный счет и, следовательно, справедливое представление.Если, однако, случайная ошибка большой, наблюдаемая оценка не будет похожа на истинную и не имеет значения.

    Эффект случайной ошибки заключается в том, что повторные измерения дадут результат по ряду показателей, часто с истинной оценкой посередине. Это один причина, по которой используются средства (чтобы вызвать возврат к среднему).

    Другой эффект заключается в том, что если результат теста близок к границе, он может неправильно пересечь границу. Например, результат школьного экзамена близок к оценке A / B уровень, тогда данная оценка может не отражать фактических способностей студент.

    Если предположить, что истинная оценка - это опасная ловушка, особенно, если вы не представляете, насколько велика может быть случайная ошибка.

    Систематическая ошибка

    Помимо естественной ошибки, могут быть дополнительные отклонения от истинной оценки. вводится, когда есть некоторая ошибка, вызванная проблемами в измерении система, например, когда плохая погода влияет на всех в исследовании или когда плохие вопросы приводят к ответам, которые не отражают истинное мнение.

    Есть много способов допустить или ввести систематическую ошибку и устранение этого является важной частью экспериментального дизайна, а также оценка контекстной среды во время эксперимента.

    Эффект систематической ошибки часто заключается в смещении среднего значения измерения. распространение, которое может быть особенно вредным, если его цитировать в полученные результаты.

    Ошибка измерения

    Ошибка измерения - это реальное отклонение от истинного результата и включает как случайная ошибка, так и систематическая ошибка.

    Наблюдаемая оценка = Истинная оценка + случайная ошибка + систематическая ошибка

    Погрешность измерения можно уменьшить, например:

    • Контрольные вопросы в различных настройках.
    • Спросить потом респондентов, чувствовали ли они себя неуместно воодушевленными в любое время.
    • Тщательное обучение научных сотрудников, помогающих внедрению вашего эксперимента.
    • Двойной ввод данных (введите дважды).
    • Двойная проверка формул в электронных таблицах.

    Остаточная дисперсия

    При измерении дисперсии при анализе данных, например, с помощью F-ratio, модель , отклонение - это дисперсия, которую можно объяснить экспериментом, и, следовательно, это «хорошая» дисперсия. Остаточная дисперсия - это то, что не может быть объяснено с помощью модели используется и, следовательно, нежелательно.

    Таким образом, тестовая статистика может Например, основываться на отношении дисперсии модели к остаточной дисперсии.Коэффициент F рассчитывается как MS M / MS R , где MS - среднее квадрат.

    См. Также

    Ошибка выборки, Статистика теста, Два типа ошибок

    Вариант главы в «Справочнике инструментов»

    Классическая погрешность измерения и смещение затухания

     
    * Классическая ошибка измерения - это когда интересующая переменная, объясняющая или зависимая переменная, имеет некоторую ошибку измерения, не зависящую от ее значения.

    * Мы можем рассматривать это как явление масштабного шума.

    * Представьте себе, что у вас очень ненадежные весы.

    * Каждый раз, когда вы стоите на нем, оно меняется в среднем на 10 фунтов.

    * Вы знаете, что ваш вес не меняется на 10 фунтов и что каждый раз, когда вы поднимаетесь на весы, возвращается другое значение.

    * Если вы сообразительны, вы можете обозначить разницу в весе и установить распределение.

    * Затем вы можете решить, насколько точным должно быть ваше измерение веса (например, в пределах 1 фунта от истинного) на уровне 95%.

    * Эти рассуждения приведут вас к определенному количеству раз, когда вы должны взвесить себя на весах и взять среднее значение этих весов, чтобы быть уверенным в своем весе.

    * Формула довольно проста. Мы знаем, что стандартное отклонение измерения составляет 10 фунтов.

    * Мы знаем, что стандартная ошибка средней оценки равна sd / root (n)

    * Таким образом, нам нужно SE (95% CI) = 1/2 = 10 / root (n)

    * решить для n: root (n) = 20 или n = 400

    * Таким образом, нам нужно измерить себя примерно 400 раз, чтобы убедиться, что среднее значение находится в пределах 1 фунта от истинных 95% времени.

    * Давайте посмотрим на это в действии. Сначала я спроектирую симуляцию, которая генерирует значения.

    cap программа drop simME
    программа define simME

    clear
    set obs `1 '// Первый аргумент определяет количество отрисовок

    * Допустим, истинный вес всегда 210
    gen weight = 210 + rnormal () * 10

    суммарный вес

    конец

    simME 400
    * Скорее всего, вес находится в пределах 1 от 210

    * Давайте повторим это 2000 раз, чтобы увидеть, как часто мы пропускаем более 1
    симуляции , rep (2000): simME 400

    gen miss = 0
    replace miss = 1 if meanmean209>
    > 211
    sum // Я получаю процент промахов чуть меньше 5%, что в принципе идеально!

    * Изменение размера выборки до 200 повлияет на нашу уверенность в результате
    simulate, rep (2000): simME 200
    gen miss = 0
    replace miss = 1 if meanmean209>
    > 211sum // Теперь частота пропусков составляет около 15%.

    * Прежде чем перейти к размышлениям о том, как ошибка измерения может повлиять на наши оценки, задумайтесь на мгновение о сходстве между проверкой статистических гипотез и ошибкой выборки и контролем ошибки измерения путем многократного принятия мер.

    * В статистическом моделировании у нас есть базовая модель, для которой мы хотели бы понять, насколько хорошо подходят наши параметры.

    * Мы хотели бы просто взглянуть на одно или два наблюдения, чтобы сделать выводы, но мы предполагаем, что есть ошибка выборки, и чтобы минимизировать эту ошибку выборки, мы проводим больше наблюдений.

    * Мы предполагаем лежащее в основе распределение ошибки выборки и используем оценки параметров этого распределения, чтобы оценить, насколько мы можем быть уверены в нашем предполагаемом результате.

    * Эта дисперсия оценочного результата действительно очень похожа на идею ошибки измерения.

    * Поразмыслив, я думаю, что эти две процедуры полностью идентичны и имеют разные названия!

    * Ну хватит об этом! Посмотрим, как погрешность измерения влияет на наши оценки.

    * Сначала предположим, что мы пытаемся смоделировать прибавку в весе крупного рогатого скота и используем нашу зашумленную шкалу для измерения переменной результата.

    * Допустим, существует линейная зависимость между потребленными калориями и весом.

    * Вес = калории * B + u

    * Давайте предположим, что есть некоторая ошибка измерения, так что наш наблюдаемый вес (Weight ') равен истинному весу (Weight) плюс ошибка измерения (v).

    * Вес '= Вес + v

    * Итак, нам нужно подставить наш наблюдаемый вес' в нашу модель:

    * Вес '= Вес + v = калории * B + u

    * Вес = калории * B + u - v

    * Если ошибка измерения (v) не коррелирует с весом и калориями, тогда ошибка измерения зависимой переменной, которая просто приводит к меньшей точности в оценщике, поскольку объединенная ошибка e = u + v (при условии, что v не является отрицательным коррелирует с u).2 * 10

    gen u = rnormal () * 10

    gen v = rnormal () * `2 '

    * Допустим, истинный вес всегда равен 210
    gen weight = 200 + калории + u + v

    reg вес калории

    конец

    * Сначала без ошибки измерения
    моделировать, rep (2000): simME2 100 0
    sum

    simulate, rep (2000): simME2 100 10
    * Мы видим, что нет никакого смещения, вызванного ошибкой измерения.Только меньшая точность оценок (большее стандартное отклонение).
    сумма

    * Таким образом, это не меняет фундаментальную модель, которую трудно измерить нашей переменной результата, а только уменьшает нашу способность обнаруживать реальные эффекты от изменений.

    * А теперь давайте рассмотрим чуть более интересный случай, когда объясняющая переменная имеет некоторую погрешность измерения.

    * Давайте еще раз подумаем, что мы измеряем вес в 6 месяцев, и это является индикатором продажной цены крупного рогатого скота в 12 месяцев.

    * модель, которую мы хотим оценить: цена = Вес * 3 + u

    * Вес снова измеряется шумно (Вес ').

    * цена = Вес '* 3 + u
    * цена = (Вес + v) * 3 + u
    * цена = Вес'3 + v * 3 + u

    * Хотя это может выглядеть так, как будто это не представляет проблема, да.

    * Теперь объясняющая переменная Weight 'коррелирует с термином ошибки e = v * 3 + u, поскольку cov (Weight', v) = var (v)> 0

    * Если мы исправим OLS в терминах ковариации, мы get:

    * Bhat = cov (Weight ', price) / var (Weight')
    * Bhat = [cov (Weight, price) + cov (v, price)] / var (Weight ')
    * Подстановка в Модель истинной цены:
    * Bhat = [cov (Вес, Вес + u) + cov (v, Вес + u)] / var (Вес ')
    * Bhat = cov (Вес, Вес + u) / var (Вес' ) + cov (v, Weight + u) / var (Weight ')

    * Мы знаем, что cov (v, Weight + u) = 0, поэтому второй член равен нулю, так в чем же проблема?
    * Проблема заключается в следующем: Bhat = cov (Weight, Weight + u) / var (Weight ') = cov (Weight, Weight + u) / (var (Weight) + Var (v))

    * Учитывая var ( v)> 0: | Bhat | <| B |
    * Таким образом, смещение затухания!

    * Давайте посмотрим на это в действии!

    cap program drop simME3
    program define simME3
    * Первый аргумент - это количество наблюдений
    * Второй аргумент - ошибка измерения в зависимой переменной

    clear
    set obs `1 '// Первый аргумент определяет, сколько рисует

    gen weight = rnormal () ^ 2 * 10

    gen v = rnormal () * `2 '

    * Сгенерировать наблюдаемый вес
    gen oweight = weight + v

    gen u = rnormal () * 10

    * Реальным показателем цены является вес, а не вес.
    gen price = 3 * вес + u

    reg price oweight

    конец

    * сначала без ошибок измерения и без проблем
    симуляция, репродукция (2000): simME3 100 0
    сумма

    simulate, rep (2000): simME3 100 10
    * Мы видим, что нет никакого смещения, вызванного ошибкой измерения. Только меньшая точность оценок (большее стандартное отклонение).
    сумма

    * Мы видим, что теперь наши оценки сильно смещены в сторону нуля.

    Отформатировано эконометрикой путем моделирования

    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *