Абсолютная температура. Температура – мера средней кинетической энергии молекул
Абсолютный нуль температуры. Температура, определяемая формулой (2.6), очевидно, не может быть отрицательной, так как все величины, стоящие в левой чисти (2.6), заведомо положительны. Следовательно, наименьшее возможное значение температуры T есть T = 0, когда либо давление p, либо объем V равны нулю. Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объеме или объем идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют абсолютным нулем температуры. Это самая низкая температура в природе, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказывал Ломоносов.
Абсолютная шкала температур. Английский ученый У. Кельвин ввел абсолютную шкалу температур. Нулевая температура по абсолютной шкале (ее называют также шкалой Кельвина) соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия.
Единица абсолютной температуры в СИ называется кельвином (обозначается буквой K).
Постоянная Больцмана. Определим коэффициент k в формуле (2.6) так, чтобы один кельвин равнялся градусу по шкале Цельсия.
Мы знаем значения Θ при 0°C и 100°C (формулы 2.2 и 2.4). Обозначим абсолютную температуру при 0°C через T1, а при 100°C через T2. Тогда
называется постоянной Больцмана в честь великого австрийского физика Л. Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории газов.
Постоянная Больцмана связывает температуру Θ в энергетических единицах с температурой T в кельвинах. Это одна из наиболее важных постоянных молекулярно-кинетической теории.
Больцман Людвиг (1844–1906) — великий австрийский физик, один из основоположников молекулярно-кинетической теории. В трудам Больцмана молекулярно-кинетическая теория впервые предстала как логически стройная, последовательная физическая теория.
Больцман много сделал для развития и популяризации теории электромагнитного поля Максвелла. Борец по натуре, он страстно отстаивал необходимость молекулярного истолкования тепловых явлений и принял на себя основную тяжесть борьбы с учеными, отрицавшими существование молекул.
Связь абсолютной шкалы и шкалы Цельсия. Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Для этого найдем сначала значение абсолютной температуры, соответствующее 0°C.
Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной температуры T будет на 273 градуса выше соответствующей температуры t по Цельсию:
T = t + 273. (2.8)
Но изменение абсолютной температуры ΔT равно изменению температуры по шкале Цельсия Δt: ΔT = Δt.
На рисунке 27 для сравнения изображены абсолютная шкала и шкала Цельсия. Абсолютному нулю соответствует температура t = –273°C. (Более точное значение абсолютного нуля: –273,15°C.)
Температура – мера средней кинетической энергии молекул.
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории в форме (2.1) и определения температуры (2.6) вытекает важнейшее следствие: абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул. Докажем это.
Левые части уравнений одинаковы. Значит, должны быть равны и их правые части. Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и температурой:
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы. Таким образом, выдвинутая ранее догадка о связи температуры со средней скоростью молекул получила надежное обоснование.
Соотношение между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул (2.9) установлено для разреженных газов. Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, движение атомов или молекул которых подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей и твердых тел, у которых атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решетки.
При приближении температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул также приближается к нулю.
Зависимость давления газа от его концентрации и температуры. Подставляя (2.9) в формулу (1.18), получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
Из формулы (2.10) (эту формулу можно также получить из уравнения (2.6)) вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же. Отсюда следует закон Авогадро, известный вам из курса химии VIII класса: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.
1. Какие свойства макроскопических тел используются для измерения температуры? 2. В чем преимущество использования разреженных газов для измерения температуры? 3. Как связаны объем, давление и число молекул различных газов в состоянии теплового равновесия? 4. Каков физический смысл постоянной Больцмана? 5.
Какие преимущества имеет абсолютная шкала температур по сравнению с другими шкалами? 6. Чему равен абсолютный нуль температуры по шкале Цельсия? 7. Как зависит от температуры средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул? 8. Как связано давление газа с его температурой и концентрацией молекул? 9. Каков физический смысл абсолютного нуля температуры?
Физика Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул
Материалы к уроку
Конспект урока
Не все в мире относительно. Так, существует абсолютный нуль температуры.
В 1787 году Жак Шарль из эксперимента установил прямую пропорциональную зависимость давления газа от температуры. Из опытов следовало, что при одинаковом нагревании давление любых газов изменяется одинаково. Этот экспериментальный факт лег в основу создания газового термометра.
В газовом термометре использовали абсолютную температурную шкалу (Т), предложенную Кельвином: Т равно т малое плюс 273 Кельвина. Где т малое температура по шкале Цельсия, а Т большое температура по шкале Кельвина.
Измеряемая по шкале Цельсия температура может быть как положительной, так и отрицательной, в то время как абсолютная температура (по Кельвину) всегда неотрицательна. Наименьшая температура по абсолютной шкале — это абсолютный нуль. При такой температуре давление равно нулю, что согласно МКТ возможно, если средняя кинетическая энергия молекулы равна нулю.
Есть абсолютная шкала температур. Вместо температуры Ɵ (тета), выражаемой в энергетических единицах, введем температуру, выражаемую в привычных для нас градусах.
Будем считать величину Ɵ (тета) прямо пропорциональной температуре T, измеряемой в градусах: (тета равно ка умножить на температуру Т), где k — коэффициент пропорциональности. Определенная данным равенством температура называется абсолютной. Такое название имеет достаточные основания.
Учитывая определение (1) и то, что тета равно отношению произведения давления на объем к числу молекул газа в данном объеме, получим Пэ умножить на Вэ и разделить на число молекул в теле будет равно Ка умножить на Тэ.
По этой формуле вводится температурная шкала (в градусах), не зависящая от вещества, используемого для измерения температуры.
Температура, определяемая этой формулой не может быть отрицательной, так как все величины, стоящие в левой части этой формулы, заведомо положительны. Следовательно, наименьшим возможным значением температуры T является значение T=0, а это возможно если давление p или объем V равны нулю.
Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объеме или при которой объем идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют абсолютным нулем температуры.
Это самая низкая температура в природе, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказывал Ломоносов.Единица абсолютной температуры в СИ называется Кельвином (обозначается буквой К).
Определим коэффициент k в формуле по номером 2 так, чтобы один кельвин (1 К) был равен градусу по шкале Цельсия (1°С).
Мы знаем значения величины Ɵ (тета) при 0°С и 100°С. Тета при 0 градусов Цельсия равно 3,76 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей.
Тета при 100 градусах Цельсия равно 5,14 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей.
Обозначим абсолютную температуру при 0°С через T1, а при 100°С через T2. Тогда согласно формуле под номером 1 тета при 100 градусах минус тета при нуле градусов будет равно ка умножить на разность Т2 и Т1.
Т2 минус Т1равно 100 Кельвин.Тета при 100 градусах минус тета при нуле градусов равно 5,14 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей минус 3,76 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей и равно 1,38 умножить на 10 в минус 21 степени Джоулей.
Отсюда выразим к и получим, что
коэффициент равен 1,38 умножить на 10 в минус 23 степени Джоулей на Кельвин.
Коэффициент ка называется постоянной Больцмана в честь Людвига Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории газов.
Постоянная Больцмана связывает температуру Ɵ в энергетических единицах с температурой Т в Кельвинах. Это одна из наиболее важных постоянных в молекулярно-кинетической теории.
Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Для этого найдем сначала значение абсолютной температуры, соответствующее 0°С.
Так как при 0°С, Тета равно ка умножить на Т1, причем к = 1,38*10
Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной температуры T по Кельвину будет на 273 градуса выше соответствующей температуры t по Цельсию.
Но изменение абсолютной температуры ΔТ (дельта Т) равно изменению температуры по шкале Цельсия Δt (дельта Т).
На рисунке для сравнения изображены абсолютная шкала и шкала Цельсия. Абсолютному нулю соответствует температура t=-273°С. Отметим важнейший факт: абсолютный нуль температуры недостижим!
Температура — мера средней кинетической энергии молекул. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории и определения температуры (2) вытекает важнейшее следствие: абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул. Докажем это.
Левые части уравнений одинаковы. Значит, должны быть равны и их правые части. Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и температурой. Средняя кинетическая энергия хаотичного поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре.
Мы доказали, что чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы. Соотношение между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул установлено для идеальных газов. Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, у которых движение атомов или молекул подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей, а также и для твердых тел, где атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решетки.
Рассмотрим зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры. Учитывая, что Эн разделить на Вэ равно концентрации молекул Эн из формулы (2) получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры: Пэ равно ЭН Ка Т.
Из формулы вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.
Отсюда следует закон Авогадро, известный из курса химии: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ
Выбрать репетитора
Урок 06. Лекция 05. Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии частиц.
Понятие температуры – одно из важнейших в молекулярной физике.
Температура — это физическая величина, которая характеризует степень нагретости тел.
Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением.
Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры. При низких температурах средняя кинетическая энергия молекулы может оказаться небольшой.
В этом случае молекулы конденсируются в жидкое или твердое вещество; при этом среднее расстояние между молекулами будет приблизительно равно диаметру молекулы. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше, молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.
Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия. Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты.
Рассмотрим пример. Если положить нагретый металл на лед, то лед начнет плавится, а металл – охлаждаться до тех пор, пока температуры тел не станут одинаковыми. При контакте между двумя телами разной температуры происходит теплообмен, в результате которого энергия металла уменьшается, а энергия льда увеличивается.
Энергия при теплообмене всегда передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой.
В конце концов, наступает состояние системы тел, при котором теплообмен между телами системы будет отсутствовать. Такое состояние называют тепловым равновесием.
Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными.
Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики.
Тела, находящиеся в тепловом равновесии, имеют одинаковые температуры.
Для измерения температур чаще всего используют свойство жидкости изменять объем при нагревании (и охлаждении).
Прибор, с помощью которого измеряется температура, называется термометр.
Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину, характеризующую свойство вещества (например, длина ртутного или спиртового столбика).
В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании). Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении.
Обыкновенный жидкостный термометр состоит из небольшого стеклянного резервуара, к которому присоединена стеклянная трубка с узким внутренним каналом. Резервуар и часть трубки наполнены ртутью. Температуру среды, в которую погружен термометр определяют по положению верхнего уровня ртути в трубке. Деления на шкале условились наносить следующим образом. Цифру 0 ставят в том месте шкалы, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр опущен в тающий снег (лед), цифру 100 – в том месте, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр погружен в пары воды, кипящей при нормальном давлении (105 Па).
Расстояние между этими отметками делят на 100 равных частей, называемых градусами. Такой способ деления шкалы введен Цельсием. Градус по шкале Цельсия обозначают ºС.
По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0 °С, а точке кипения воды – 100 °С. Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками 0 °С и 100 °С принимается равным 1 °С.
В ряде стран (США) широко используется шкала Фаренгейта (TF), в которой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Следовательно,
Ртутные термометры применяют для измерения температуры в области от -30 ºС до +800 ºС. Наряду с жидкостными ртутными и спиртовыми термометрами применяются электрические и газовые термометры.
Электрический термометр – термосопротивление – в нем используется зависимость сопротивления металла от температуры.
Особое место в физике занимают газовые термометр, в которых термометрическим веществом является разреженный газ (гелий, воздух) в сосуде неизменного объема (V = const), а термометрической величиной – давление газа p. Опыт показывает, что давление газа (при V = const) растет с ростом температуры, измеренной по шкале Цельсия.
Чтобы проградуировать газовый термометр постоянного объема, можно измерить давление при двух значениях температуры (например, 0 °C и 100 °C), нанести точки p0 и p100 на график, а затем провести между ними прямую линию. Используя полученный таким образом калибровочный график, можно определять температуры, соответствующие другим значениям давления.
Газовые термометры громоздки и неудобны для практического применения: они используются в качестве прецизионного стандарта для калибровки других термометров.
Показания термометров, заполненных различными термометрическими телами, обычно несколько различаются.
Чтобы точное определение температуры не зависело от вещества, заполняющего термометр, вводится термодинамическая шкала температур.
Чтобы её ввести, рассмотрим, как зависит давление газа от температуры, когда его масса и объём остаются постоянными.
Термодинамическая шкала температур. Абсолютный нуль.
Возьмем закрытый сосуд с газом, и будем нагревать его, первоначально поместив в тающий лед. Температуру газа t определим с помощью термометра, а давление p манометром. С увеличением температуры газа его давление будет возрастать. Такую зависимость нашел французский физик Шарль. График зависимости p от t, построенный на основании такого опыта, имеет вид прямой линии.
Если продолжить график в область низких давлений, можно определить некоторую «гипотетическую» температуру, при которой давление газа стало бы равным нулю. Опыт показывает, что эта температура равна –273,15 °С и не зависит от свойств газа. Невозможно на опыте получить путем охлаждения газ в состоянии с нулевым давлением, так как при очень низких температурах все газы переходят в жидкие или твердые состояния.
Давление идеального газа определяется ударами хаотически движущихся молекул о стенки сосуда. Значит, уменьшение давления при охлаждении газа объясняется уменьшением средней энергии поступательного движения молекул газа Е; давление газа будет равно нулю, когда станет равна нулю энергия поступательного движения молекул.
Английский физик У. Кельвин (Томсон) выдвинул идею о том, что полученное значение абсолютного нуля соответствует прекращению поступательного движения молекул всех веществ. Температуры ниже абсолютного нуля в природе быть не может. Это предельная температура при которой давление идеального газа равно нулю.
Температуру, при которой должно прекратиться поступательное движение молекул, называют абсолютным нулем (или нулем Кельвина).
Кельвин в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы –термодинамической шкалы температур (шкала Кельвина). За начало отсчета по этой шкале принята температура абсолютного нуля.
В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой К.
Размер градуса кельвина определяют так, чтобы он совпадал с градусом Цельсия, т.е 1К соответствует 1ºС.
Температура, отсчитанная по термодинамической шкале температур, обозначается Т. Её называют абсолютной температурой илитермодинамической температурой.
Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур. Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.
Кроме точки нулевого давления газа, которая называется абсолютным нулем температуры, достаточно принять еще одну фиксированную опорную точку. В шкале Кельвина в качестве такой точки используется температура тройной точки воды (0,01 °С), в которой в тепловом равновесии находятся все три фазы – лед, вода и пар. По шкале Кельвина температура тройной точки принимается равной 273,16 К.
Связь между абсолютной температурой и температурой по шкале Цельсия выражается формулой Т = 273,16 + t , где t – температура в градусах Цельсия.
Чаще пользуются приближенной формулой Т = 273 + t и t = Т – 273
Абсолютная температура не может быть отрицательной.
Температура газа – мера средней кинетической энергии движения молекул.
В опытах Шарлем была найдена зависимость p от t. Эта же зависимость будет и между р и Т: т.е. между р и Т прямопропорциональная зависимость.
С одной стороны, давление газа прямопропорционально его температуре, с другой стороны, мы уже знаем, что давление газа прямопропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул Е (p = 2/3*E*n ). Значит, Е прямопропорциональна Т.
Немецкий ученый Больцман предложил ввести коэффициент пропорциональности (3/2)k в зависимость Е от Т
Е = (3/2)kТ
Из этой формулы следует, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул не зависит от природы газа, а определяется только его температурой.
Так как Е = m*v2/2, то m*v2/2 = (3/2)kТ
откуда средняя квадратичная скорость молекул газа
Постоянная величина k называется постоянная Больцмана.
В СИ она имеет значение k = 1,38*10-23 Дж/К
Если подставить значение Е в формулу p = 2/3*E*n , то получим p = 2/3*(3/2)kТ* n, сократив, получим p = n* k*Т
Давление газа не зависит от его природы, а определяется только концентрацией молекул n и температурой газа Т.
Соотношение p = 2/3*E*n устанавливает связь между микроскопическими (значения определяются с помощью расчетов) и макроскопическими (значения можно определить по показаниям приборов) параметрами газа, поэтому его принято называть основным уравнением молекулярно – кинетической теории газов.
Уравнение идеального газа и абсолютная температура
Термометр с заполненной жидкостью колбой на одном конце, наиболее часто используемыми жидкостями являются ртуть, толуол, спирт, пентан, креозот. расширяющие свойства. С другой стороны, термометр, использующий газ, показывает те же показания для температуры.
Неважно, какой тип газа используется. Эксперименты показывают, что все газы расширяются одинаково при малых плотностях.
Давление (P), объем (V) и температура (T), где T = t + 273,15, а t — температура в °C, являются переменными, которые объясняют поведение данного количества (массы) газа. Закон идеального газа, также известный как универсальное газовое уравнение, представляет собой состояние уравнения для гипотетического идеального газа. Несмотря на свои недостатки, закон идеального газа дает хорошее приближение к поведению многих газов в различных ситуациях. Бенуа Поль Эмиль Клапейрон предложил закон идеального газа в 1834 году как смесь эмпирического закона Шарля, закона Бойля, закона Авогадро и закона Гей. Люссака.
Уравнение идеального газа
Законы идеального газа представляют собой комбинацию наблюдений Бойля в семнадцатом веке и Чарльза в восемнадцатом веке.
Закон Бойля: Давление газа обратно пропорционально объему газа для данного количества газа при фиксированной температуре, т.
е. при постоянной температуре отношение между давлением и объемом количества газа можно записать как
П ∝ 1 / В
или
PV = константа
, где P — давление, а V — объем.
Закон Шарля: Объем газа прямо пропорционален температуре газа для данного фиксированного количества газа, поддерживаемого при постоянном давлении, т.е. при постоянной температуре соотношение между объемом и температурой количества газа может быть записано как,
В ∝ T
или
В / T = константа
, где T — температура.
Эти два закона применимы к газам с низкой плотностью и могут быть объединены в одну взаимосвязь. Стоит отметить, что
PV = константа
и
V/T = константа
Для определенного количества газа тогда
PV/T также должно быть константой.
Это можно сформулировать в более общей форме, которая применяется к любому количеству любого газа с низкой плотностью, а не просто к определенному количеству этого газа. Это соотношение описывает закон идеального газа и известно как уравнение идеального газа .
Это может быть выражено как
PV / T = nR
или
PV = nRT
где n
где n
газа. газовая постоянная.Примечание: Универсальная газовая постоянная (R) имеет значение 8,314 кДж/моль в системе СИ.
Его также можно сформулировать в более общей форме, которая применяется к любому количеству любого газа с низкой плотностью, а не просто к определенному количеству этого газа.
Вывод уравнения идеального газаАбсолютная температураПусть P — давление газа, V — объем газа, T — температура.
в соответствии с законом Бойла,
P ∝ 1/V
или
V ∝ 1/P …… (1)
в соответствии с законом Чарльза,
V ∝ T …… .
. (2)
в соответствии с законом Авогадро,
Когда P и T постоянны, объем газа пропорционален количеству моль газа, т.е.
V ∝ N ……. (3)
Сравните уравнения (1), (2) и (3) как
В ∝ нТл/П
или
PV = nRT
, где R
– универсальная газовая постоянная. значение 8,314 Дж/моль-К
. (2)Термодинамическая температура — другое название абсолютная температура . При этой температуре термодинамическая энергия системы минимальна. Абсолютная температура равна нулю по Кельвину или -273 °C, широко известная как 9.0011 абсолютный ноль . Скорость частиц газа останавливается при температуре абсолютного нуля. Это означает, что частицы газа на самом деле не движутся. При абсолютном нуле объем газа равен нулю. В результате объем газа измеряется его абсолютным нулем.
Температура имеет прямую зависимость от давления и объема, т. е.
PV ∝ T
Это соотношение позволяет использовать газ для определения температуры в газовом термометре с постоянным объемом.
Следовательно, при постоянном объеме соотношение может быть записано как
P ∝ T , а температура считывается в терминах давления с помощью газового термометра постоянного объема.
Прямая линия выходит из графика зависимости давления от температуры.
При постоянном объеме график Давление в зависимости от температуры газа с низкой плотностью
Наблюдения за реальными газами отличаются от значений, ожидаемых законом идеального газа при низких температурах. Однако зависимость является линейной в широком диапазоне температур, и кажется, что если бы газ оставался газом, давление падало бы до нуля при понижении температуры. Экстраполяция прямой на ось дает абсолютный минимум температуры идеального газа.
Абсолютный ноль определяется как температура – 273,15 градуса по Цельсию. Температурная шкала Кельвина, часто известная как абсолютная шкала температуры, основана на абсолютном нуле.
Та же абсолютная нулевая температура на графике зависимости давления от температуры и экстраполяции линий для газов с низкой плотностью.
В температурной шкале Кельвина за нуль точек принимается –273,15 °C, то есть 0 K. В температурных системах Кельвина и Цельсия размер единицы одинаков. Таким образом, отношение между ними может быть выражено как
T = t + 273,15
, где t — температура в °C
Примеры задачЗадача 1: Какой объем занимают 2,34 грамма углекислого газа при STP?
Решение:
Дано,
Вес (м) углекислого газа 2,34 грамма.
При СТП температура 273,0 К.
Давление 1,00 атм.
Универсальная газовая постоянная (R) имеет значение 0,08206 л атм моль¯ 1 K¯ 1 .
Выражение для количества молей:
n = m/M
где n — количество молей, m — вес, а M — молярная масса вещества.
Молярная масса диоксида углерода 44,0 г моль¯ 1 .
Таким образом, значение n может быть рассчитано как
n = 2,34 г / 44,0 г MOL¯ 1
= 0,0532 моль
Согласно уравнению идеального газа,
PV = NRT
Заднее значение уравнение,
V = nRT / P
Подстановка всех значений,
В = [0,0532 моль) (0,08206 л атм моль¯1 К¯1) (273,0 К)] / 1,00 атм . Определить количество молей аргона и массу аргона в образце.
Решение:
Дано,
Объем (V) газообразного аргона составляет 56,2 литра.
При СТП температура 273,0 К.
Давление 1,00 атм.
Молярная масса газообразного аргона 390,948 г/моль.
Согласно уравнению идеального газа,
PV = nRT
Преобразуя уравнение,
n = PV / RT
Подставив все значения в приведенное выше уравнение,
n = [(1,00 л) (56,00 л) (56,00 л) ) ] / [ (0,08206 л атм моль¯1 K¯1) (273,0 K)]
= 2,50866 моль
Выражение для числа молей: m = нМ
Подставляя все значения в приведенное выше уравнение,
м = (2,50866 моль) × (39,948 г/моль)
= 100 г
Решение:
Дано,
Объем (V) газа неона составляет 12,30 литров.
Давление 1,95 атм.
Количество молей 0,654 моля.
Согласно уравнению идеального газа
PV = nRT
Преобразование уравнения,
T = PV / nR
Подстановка всех значений в приведенном выше уравнении,
T = [(1,95 атм) × (12,30 л)] / [(0,654 моль) × (0,08206 л атм моль¯ 1 K¯ 1 )]
= 447 K
Задача 4: вывести уравнение идеального газа?
Решение:
Пусть P — давление газа, V — объем газа, T — температура.
в соответствии с законом Бойла,
P ∝ 1/V
или
V ∝ 1/P …… (1)
Согласно закону Чарльза,
V ∝ T . ……..(2)
Согласно закону Авогадро,
Когда P и T постоянны, объем газа пропорционален количеству молей газа, т.е.
V ∝ N …….
Сравнение уравнения (1), (2) и (3) как,
V ∝ NT/P
или
PV = nRT
, где R – универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/моль-K
л контейнера при температуре 300 К. Когда весь твердый СО2 станет газом, какое будет давление в контейнере?
Решение:
Дано,
Вес (m) углекислого газа составляет 5,600 г.
Объем (V) диоксида углерода составляет 4,00 л.
Температура 300 К.
Молярная масса диоксида углерода 44,0 г моль¯1
Выражение для количества молей
n = m/M
Подставляя все значения в приведенное выше уравнение,
n = (5,600 г)/(44,009 г/моль)
= 0,1272467 моль
в соответствии с уравнением идеального газа,
PV = NRT
. все значения в приведенном выше уравнении,
P = (0,1272467 моль) × (0,08206 л ATM MOL¯ 1 K¯ 1 ) × (300 К)/ (4,00 л)
= 0,7831 Атм
00.
(3)
Что является абсолютно атмосферой 00. (с изображением)
`;
Винсент Саммерс
Абсолютная температура – это температура, измеренная по шкале, начинающейся с нуля, причем этот ноль является самой низкой теоретически достижимой температурой в природе. Существуют две распространенные абсолютные температурные шкалы, производные от шкалы Фаренгейта и шкалы Цельсия, или шкалы Цельсия. Первая — это шкала Ренкина, а вторая — шкала Кельвина. Хотя шкалы Цельсия и Фаренгейта все еще используются для обычных целей, с их нижним конечным значением ниже нуля, они менее желательны для вычислительных научных целей.
Ноль градусов по Ренкину идентичен нулю градусов по Цельсию.
Однако, как упоминалось выше, температура связана с теплом, а тепло на более базовом уровне связано с движением атомов и молекул. Энергия может поглощаться атомами и молекулами различными способами, например, посредством электронного возбуждения, перевода электрона из более низкого орбитального состояния в более высокое. Однако в целом энергия поглощается и увеличивает движение всего атома или молекулы. Эта энергия — энергия, ведущая к «кинезу» или движению, — это кинетическая энергия. Существует уравнение, связывающее кинетическую энергию с теплом: E = 3/2 kT, где E — средняя кинетическая энергия системы, k — постоянная Больцмана, а T — абсолютная температура в градусах Кельвина.
Определенный вид энергии все еще существует при абсолютной температуре ноль градусов, хотя это и не то, на что указывает вышеприведенное уравнение классической физики. Оставшееся движение предсказывается квантовой механикой и связано с особым типом энергии, называемым «нулевой колебательной энергией». Количественно эту энергию можно рассчитать математически из уравнения квантового гармонического осциллятора и со знанием принципа неопределенности Гейзенберга.
Этот принцип физики диктует, что невозможно знать и положение, и импульс очень крошечных частиц, следовательно, если местоположение известно, частица должна сохранять крошечную колебательную составляющую.
Температура и давление
Температура и давление Частицы, из которых состоит объект, могут иметь упорядоченную энергию и неупорядоченную
энергия. Кинетическая энергия объекта в целом за счет его движения со скоростью v по отношению к наблюдателю является примером упорядоченной энергии.
кинетическая энергия отдельных атомов, когда они беспорядочно колеблются вокруг своих
положение равновесия, является примером неупорядоченной энергии. Тепловая энергия — неупорядоченная энергия. температура является мерой этого внутреннего,
неупорядоченная энергия.
Определение:
Абсолютная температура любого вещества пропорциональна средней кинетической энергии, связанной с беспорядочное движение атомов или молекул, которые создают до вещества.
В газе отдельные атомы и молекулы движутся беспорядочно. абсолютная температура Т газа пропорциональна средней
поступательная кинетическая энергия атома или молекулы газа, ½m
½m
В твердом теле атомы могут случайным образом перемещаться относительно своих положений равновесия. Кроме того, твердое тело в целом может двигаться с заданной скоростью и иметь упорядоченная кинетическая энергия. Только кинетическая энергия, связанная со случайным движение атомов пропорционально абсолютной температуре твердого тела.
В идеальных газах неупорядоченной энергией является вся кинетическая энергия, в молекулярной газов и твердых тел это сочетание кинетической и потенциальной энергии. Если мы моделируем атомы в твердом теле удерживаемыми вместе крошечными пружинками, тогда случайная внутренняя энергия каждого атома постоянно переключается между кинетической энергией и упругая потенциальная энергия.
В классической физике нулевая абсолютная температура означает нулевую кинетическую энергию
связано со случайным движением. Атомы в веществе не движутся
уважение друг к другу. (Принцип неопределенности в квантовой механике
требует наличия некоторой нулевой энергии.
) Комнатная температура 90 482
не близка к температуре абсолютного нуля. При комнатной температуре атомы и
молекулы всех веществ имеют хаотическое движение.
В единицах СИ шкала абсолютной температуры Кельвин (К). Шкала Кельвина идентична шкале по Цельсию ( o по Цельсию), за исключением того, что она сдвинута так, что 0 градусов Цельсия равно 273,15 К. У нас есть
температура в o С = температура в К — 273,15.
Чтобы преобразовать температуру в градусов по Фаренгейту , мы можем использовать
.температура в o F = (9/5) * температура в или С + 32.
Проблема:
Средние атомные и молекулярные скорости (v rms =
Решение:
- Рассуждение:
Абсолютная температура T газа пропорциональна средней поступательная кинетическая энергия атомов или молекул газа.
½m2 > = (3/2)k B T. - Детали расчета:
½m2 > = (3/2)k B T = (3/2)*1,381*10 -23 Дж/К*(5 К) = 1,04*10 -22 Дж
2 > = (2*1,04*10 -22 Дж)/(4*1,66*10 -27 кг) = 3,13*10 4 м 2 /с 2
v среднеквадратичное значение = 177 м/с
(масса 4 Атом He равен 4 атомным единицам массы = 4*1,66*10 -27 кг.)
Среднеквадратическая скорость атомов или молекул с массой m равна v rms =
Проблема:
Жидкий азот имеет температуру кипения -195,81 o C при атмосферном
давление. Выразите эту температуру в
(а) градусов по Фаренгейту и
(б) Кельвин.
Решение:
- Рассуждение:
Преобразование единиц измерения - Детали расчета:
(a) температура в o F = (9/5) * температура в o C + 32.
температура в o F = [(9/5)(-195,81) + 32] o F = -320,5 o F.
(b) температура в К = (-195,81+ 273,15) К = 77,34 К.
Проблема:
Одна из самых высоких температур, когда-либо зарегистрированных на поверхности Земли, была
134 o F в Долине Смерти, Калифорния.
(а) Чему равна эта температура в o C?
б) Чему равна эта температура в градусах Кельвина?
Решение:
- Рассуждение:
Преобразование единиц измерения - Детали расчета:
(а) (5/9)*(температура в o F — 32)= температура в o C.
(5/9)*(134 — 32) o C = 56,67 o C.
(б) температура в o С + 273,15 = температура в К.
(56,67 + 273,15) К = 329,82 К.
Проблема:
(a) При какой температуре шкалы Фаренгейта и Цельсия имеют одинаковые значения?
численная величина?
б) При какой температуре шкалы Фаренгейта и Кельвина имеют одинаковые значения?
численная величина?
Решение:
- Рассуждение:
Преобразование единиц измерения - Детали расчета:
а) температура в o F = (9/5) * температура в o C + 32.
X = (9/5) * X + 32,
Х — (9/5)Х = 32, -(4/5)Х = 32, Х = -5*32/4 = -40.
-40 o F = -40 o C.
(b) температура в o C = (5/9)*(температура в o F — 32) = температура в К — 273,15.
(5/9)*(температура в o F — 32) + 273,15 = температура в K.
(5/9)*(X — 32) + 273,15 = X,
(Х — 32) + 491,67 = (9/5)Х, 459,67 = (4/5)Х, Х = 574,59.
574,59 o F = 574,59 К.
Какая связь между температурой и давлением?
Предположим, у нас есть коллекция молекул газа в невесомости в контейнере объемом V при абсолютная температура Т.
Затем каждая молекула движется с постоянной скоростью по
по прямой линии, пока не столкнется с другой молекулой или стенкой контейнера. А
столкновение двух молекул похоже на столкновение двух шаров.
Молекулы обмениваются импульсами,
но общий импульс двух
молекул сохраняется. Когда молекула ударяется о стену, она отскакивает назад.
Его импульс меняется. Чтобы изменить импульс молекулы, стенка должна
действуют на молекулу с силой.
третий закон Ньютона
говорит нам, что молекула действует на стенку с силой. Чем больше
число молекул, ударившихся о стенку, тем больше сила, действующая на стенку.
В контейнере со стенками разного размера более крупные стенки получат больше
удары, чем меньшие стены и, следовательно, испытывают большую силу.
давление в сосуде равно величине нормальной силы F, действующей на стенку.
деленная на площадь А стены.
П = Ф/А
Чем быстрее молекулы движутся в сосуде, тем больше изменение
импульс, когда они отскакивают от стены, и тем чаще они ударяются о стены.
Предположим, что молекула движется горизонтально со скоростью |v x | взад и вперед
между двумя бесконечно массивными стенами, отстоящими друг от друга на расстояние L. Когда
он ударяется о правую стену, его импульс изменяется от p 1 = +m|v x |
по стр. 2 = -m|v x |.
Изменение в молекуле
импульс равен Δp моль = p 2 — p 1 = -2m|v x |. Интервал времени между последовательными
попаданий в правую стену составляет Δt = 2L/|v x |. Итак, средняя сила
стена давит на эту молекулу F моль = Δp моль /Δt = -2m|v x |/(2L/|v x |) = -mv x 2 /л.
По третьему закону Ньютона средняя сила, с которой молекула действует на стенку, равна
Ф стена = mv x 2 /л, оно пропорционально квадрату
скорость молекулы или ее кинетическая энергия.
Предположим, что в объеме V находится N молекул, движущихся горизонтально с
скорость |v x |. Не все молекулы одинаковы
кинетическая энергия. Сила
воздействие молекул на стенки сосуда равно F = Nm
Давление P = F/A = Nm
С ρ частицы = N/V мы имеем
P = F/A = ρ частица mv x 2 .
В направлении x нет ничего особенного. Атомы могут двигаться вверх и вниз, назад и вперед, внутрь и наружу. Компоненты средней скорости в все направления будут равны друг другу.
Каждый из них равен одной трети своей суммы, которая равна квадрату величина средней скорости.
Следовательно, мы можем написать
. P = (1/3)ρ частица m
Это уравнение связывает давление с кинетической энергией
атомов или молекул, поскольку m
Используя ½m
PV = (2/3)N(m
PV = Nk B T.
Давление в сосуде пропорционально средней кинетической энергии молекул и, следовательно, абсолютному температура Т газа.
Если бы все молекулы в сосуде находились в покое, их кинетическая энергия была бы равна нулю, а давление было бы равно нулю.
PV = Nk B T называется законом идеального газа . Большинство реальных газов при обычных температурах и давление подчиняется закону идеального газа. Закон идеального газа можно переписать как
.PV = nN A k B T = nRT.
Здесь n – количество молей газообразного вещества, Н А число Авогадро, N A = 6,022*10 23 молекул/моль и R = N A k B — константа, называемая
универсальная газовая постоянная , R = 8,31 Дж/(моль К).
Число молей n определяется как n = m/M, где m — средняя масса газа. частиц в объеме, М – молярная масса газа.
В 17 ом и 18 ом века эксперименты с газами очень низкие температура и давление выявили три соотношения, которые являются обобщенными по закону идеального газа.
- Для газа с низкой плотностью при постоянной температуре P обратно пропорционально
к В.
Закон Бойля: PV = константа (при постоянной T). - Для газа с низкой плотностью при постоянном объеме давление пропорционально
температура.
Закон Гей-Люссака: P = константа * T (при постоянном V). - Для газа с низкой плотностью при постоянном давлении объем пропорционален
температура.
Закон Чарльза: V = константа * T (при постоянной P).
Закон идеального газа хорошо выполняется для реальных газов при низких
плотности и давления, такие как атмосферная плотность и давление.
Если мы используем Т
= 0 o С = 273 К и Р = 1 атм, то находим, что один моль газа
занимает объем 22,4 литра. Один моль газа содержит N A газа
частицы. Для всех газов с низкой плотностью частицы газа N A занимают
22,4 л при Т=273К и Р=1 атм.
Ничто в законе идеального газа не зависит от природы частиц газа. значение PV/T зависит только от количества частиц газа и универсального постоянный.
Примечание: Во всех газовых законах T обозначает абсолютную температуру, измеренную в градусах Кельвина. в единицах СИ.
Проблема:
Плотность частиц атмосферного воздуха при температуре 273,15 К на уровне моря составляет 2,687*10 25 /м 3 . Рассчитать давление стр.
Решение:
- Рассуждение:
Закон идеального газа, PV = Nk B T, P = (N/V)k B T = ρ частица k B T. - Детали расчета:
P = (2,687*10 25 /м 3 )(1,381*10 -23 Па м 3 /K)(273,15 К) = 1,01*10 5 Па = 101 кПа.
