Абсолютная температура формула: Температура. Абсолютная температура — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Температура. Абсолютная температура — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

 

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: тепловое равновесие, абсолютная температура.

Мы часто используем слово «температура» в повседневной речи. А что такое температура? В данной статье мы объясним физический смысл этого понятия.

В молекулярной физике и термодинамике рассматриваются макроскопические тела, т. е. тела, состоящие из огромного числа частиц. Например, в стакане воды содержится порядка молекул. Такое грандиозное число с трудом поддаётся осмыслению.

 

Термодинамическая система

 

Термодинамической системой называется макроскопическое тело или система тел, которые могут взаимодействовать друг с другом и с окружающими телами. Стакан с водой — пример термодинамической системы.

Термодинамическая система состоит из столь большого числа частиц, что совершенно невозможно описывать её поведение путём рассмотрения движения каждой молекулы в отдельности. Однако именно грандиозность числа молекул делает ненужным такое описание.

Оказывается, что состояние термодинамической системы можно характеризовать небольшим числом макроскопических параметров — величин, относящимся к системе в целом, а не к отдельным атомам или молекулам. Такими макроскопическими параметрами являются давление, объём, температура, плотность, теплоёмкость, удельное сопротивление и др.

Состояние термодинамической системы, при котором все макроскопические параметры остаются неизменными с течением времени, называется тепловым равновесием. В состоянии теплового равновесия прекращаются все макроскопические процессы: диффузия, теплопередача, фазовые переходы химические реакции и т. д.(Следует отметить, что тепловое равновесие является динамическим равновесием. Так, при тепловом равновесии жидкости и её насыщенного пара весьма интенсивно идут взаимные превращения жидкости и пара. Но это — процессы молекулярного масштаба, они происходят с одинаковыми скоростями и компенсируют друг друга. На макроскопическом уровне количество жидкости и пара со временем не меняется).

Термодинамическая система называется изолированной, если она не может обмениваться энергией с окружающими телами. Чай в термосе — типичный пример изолированной системы.

 

Тепловое равновесие

 

Фундаментальный постулат, вытекающий из многочисленных опытных данных, гласит: каково бы ни было начальное состояние тел изолированной системы, со временем в ней устанавливается тепловое равновесие. Таким образом, тепловое равновесие — это состояние, в которое любая система, изолированная от окружающей среды, самопроизвольно переходит через достаточно большой промежуток времени.

Температура как раз и является величиной, характеризующей состояние теплового равновесия термодинамической системы.

Температура — это макроскопический параметр, значения которого одинаковы для всех частей термодинамической системы, находящейся в состоянии теплового равновесия. Попросту говоря, температура — это то, что является одинаковым для любых двух тел, которые находятся в тепловом равновесии друг с другом. При тепловом контакте тел с одинаковыми температурами между ними не будет происходить обмен энергией (теплообмен).

В общем же случае при установлении между телами теплового контакта теплообмен начнётся. Говорят, что тело, которое отдаёт энергию, имеет более высокую температуру, а тело, которое получает энергию — более низкую температуру. Температура, таким образом, указывает направление теплообмена между телами. В процессе теплообмена температура первого тела начнёт уменьшаться, температура второго тела — увеличиваться; при выравнивании температур теплообмен прекратится — наступит тепловое равновесие.

Особенность температуры заключается в том, что она не аддитивна: температура тела не равна сумме температур его частей. Этим температура отличается от таких физических величин, как масса, длина или объём. И по этой причине температуру нельзя измерить путём сравнения с эталоном.

Измеряют температуру с помощью термометра.

Для создания термометра выбирают какое-либо вещество (термометрическое вещество), какую-либо характеристику этого вещества (термометрическую величину), и используют зависимость термометрической величины от температуры. При этом выбор термометрического вещества и термометрической величины может быть весьма произвольным.

Так, в бытовых жидкостных термометрах термометрическим веществом является ртуть (или спирт), а термометрической величиной — длина столбика жидкости. Здесь используется линейная зависимость объёма жидкости от температуры.

В идеально-газовых термометрах используется линейная зависимость давления разреженного газа (близкого по своим свойствам к идеальному) от температуры.

Действие электрических термометров (термометров сопротивления) основано на температурной зависимости сопротивления чистых металлов, сплавов и полупроводников.

В процессе измерения температуры термометр приводится в тепловой контакт(В области температур выше (раскалённые газы, расплавленные металлы) используются бесконтактные высокотемпературные термометры — пирометры. Их действие основано на измерении интенсивности теплового излучения в оптическом диапазоне.) с телом, температура которого определяется. Показания термометра после наступления теплового равновесия — это и есть температура тела. При этом термометр показывает свою температуру!

 

Температурная шкала. Абсолютная температура

 

При установлении единицы температуры чаще всего поступают следующим образом. Берут две температуры (так называемые реперные точки) — температуру таяния льда и температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Первой температуре приписывают значение , второй — значение , а интервал между ними делят на равных частей. Каждую из частей называют градусом (обозначают ), а полученную таким образом температурную шкалу — шкалой Цельсия.

При измерениях по шкале Цельсия с помощью жидкостных термометров возникает одна трудность: разные жидкости при изменении температуры изменяют свой объём по-разному. Поэтому два термометра с различными жидкостями, приведённые в тепловой контакт с одним и тем же телом, могут показать разные температуры. От данного недостатка свободны идеально-газовые термометры — зависимость давления разреженного газа от температуры не зависит от вещества самого газа.

Кроме того, для температурной шкалы идеально-газового термометра существует естественное начало отсчёта (исчезает произвол выбора реперной точки!): это та предельно низкая температура, при которой давление идеального газа постоянного объёма обращается в нуль. Эта температура называется абсолютным нулём температур.

Температурная шкала, началом отсчёта которой является абсолютный нуль, а единицей температуры — градус Цельсия, называется абсолютной температурной шкалой.

Температура, измеряемая по абсолютной шкале, называется абсолютной температурой и обозначается буквой . Единица абсолютной температуры называется кельвином ().

Абсолютному нулю () соответствует температура . Поэтому связь абсолютной температуры и температуры по шкале Цельсия даётся формулой:

В задачах достаточно использовать формулу

Зависимость средней кинетической энергии молекул от температуры. Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества

До сих пор мы не имели дела с температурой; мы сознательно избегали разговоров на эту тему. Мы знаем, что если сжимать газ, энергия молекул возрастает, и мы обычно говорим, что газ при этом нагревается. Теперь надо понять, какое это имеет отношение к температуре. Нам известно, что такое адиабатическое сжатие, а как поставить опыт, чтобы можно было сказать, что он был проведен при постоянной температуре? Если взять два одинаковых ящика с газом, приставить их один к другому и подержать так довольно долго, то даже если вначале эти ящики обладали тем, что мы назвали различной температурой, то в конце концов температуры их станут одинаковыми. Что это означает? Только то, что ящики достигли того состояния, которого они в конце концов достигли бы, если бы их надолго предоставили самим себе! Состояние, в котором температуры двух тел равны — это как раз то окончательное состояние, которого достигают после длительного соприкосновения друг с другом.

Давайте посмотрим, что случится, если ящик разделен на две части движущимся поршнем и каждое отделение заполнено разным газом, как это показано на фиг. 39.2 (для простоты предположим, что имеются два одноатомных газа, скажем, гелий и неон). В отделении 1 атомы массы движутся со скоростью , а в единице объема их насчитывается штук, в отделении 2 эти числа соответственно равны , и . При каких же условиях достигается равновесие?

Фиг. 39.2. Атомы двух разных одноатомных газов, разделенных подвижным поршнем.

Разумеется, бомбардировка слева заставляет поршень двигаться вправо и сжимает газ во втором отделении, затем то же самое происходит справа и поршень ходит так взад и вперед, пока давление с обеих сторон не сравняется, и тогда поршень остановится. Мы можем устроить так, чтобы давление с обеих сторон было одинаковым, для этого нужно, чтобы внутренние энергии, приходящиеся на единичный объем, были одинаковыми или чтобы произведения числа частиц в единице объема на среднюю кинетическую энергию было одинаковым в обоих отделениях.

Сейчас мы попытаемся доказать, что при равновесии должны быть одинаковы и отдельные сомножители. Пока мы знаем только, что равны между собой произведения чисел частиц в единичных объемах на средние кинетические энергии

;

это следует из условия равенства давлений и из (39.8). Нам предстоит установить, что по мере постепенного приближения к равновесию, когда температуры газов сравниваются, выполняется не только это условие, а происходит и еще кое-что.

Чтобы было яснее, предположим, что нужное давление слева в ящике достигается за счет очень большой плотности, но малых скоростей. При больших и малых можно получить то же самое давление, что и при малых и больших . Атомы, если они плотно упакованы, могут двигаться медленно, или атомов может быть совсем немного, но ударяют они о поршень с большей силой. Установится ли равновесие навсегда? Сначала кажется, что поршень никуда не сдвинется и так будет всегда, но если продумать все еще раз, то станет ясно, что мы упустили одну очень важную вещь.

Дело в том, что давление на поршень вовсе не равномерное, поршень-то раскачивается точно также, как барабанная перепонка, о которой мы говорили в начале главы, ведь каждый новый удар не похож на предыдущий. Получается не постоянное равномерное давление, а скорее нечто вроде барабанной дроби — давление непрерывно меняется, и наш поршень как бы постоянно дрожит. Предположим, что атомы правого отделения ударяют о поршень более или менее равномерно, а слева атомов меньше, и удары их редки, но очень энергичны. Тогда поршень то и дело будет получать очень сильный импульс слева и отходить вправо, в сторону более медленных атомов, причем скорость этих атомов будет возрастать. (При столкновении с поршнем каждый атом приобретает или теряет энергию в зависимости от того, в какую сторону движется поршень в момент столкновения.) После нескольких столкновений поршень качнется, потом еще, еще и еще…, газ в правом отделении будет время от времени встряхиваться, а это приведет к увеличению энергии его атомов, и движение их ускорится. Так будет продолжаться до тех пор, пока не уравновесятся качания поршня. А равновесие установится тогда, когда скорость поршня станет такой, что он будет отбирать у атомов энергию так же быстро, как и отдавать. Итак, поршень движется с какой-то средней скоростью, и нам предстоит найти ее. Если нам это удастся, мы подойдем к решению задачи поближе, потому что атомы должны подогнать свои скорости так, чтобы каждый газ получал через поршень ровно столько энергии, сколько теряет.

Очень трудно рассчитать движение поршня во всех деталях; хотя все это очень легко понять, оказывается, что проанализировать это несколько труднее. Прежде чем приступить к такому анализу, решим другую задачу: пусть ящик заполнен молекулами двух сортов с массами и , скоростями и и т. д.; теперь молекулы смогут познакомиться поближе. Если сначала все молекулы №2 покоятся, то долго это продолжаться не может, потому что о них будут ударять молекулы №1 и сообщать им какую-то скорость. Если молекулы №2 могут двигаться значительно быстрее, чем молекулы №1, то все равно рано или поздно им придется отдать часть своей энергии более медленным молекулам.

Таким образом, если ящик заполнен смесью двух газов, то проблема состоит в определении относительной скорости молекул обоих сортов.

Это тоже очень трудная задача, но мы все-таки решим ее. Сначала нам придется решить «подзадачу» (опять это один из тех случаев, когда, независимо от того как решается задача, окончательный результат запоминается легко, а вывод требует большого искусства). Предположим, что перед нами две сталкивающиеся молекулы, обладающие разными массами; во избежание осложнений мы наблюдаем за столкновением из системы их центра масс (ц. м.), откуда легче уследить за ударом молекул. По законам столкновений, выведенным из законов сохранения импульса и энергии, после столкновения молекулы могут двигаться только так, что каждая сохраняет величину своей первоначальной скорости, и изменить они могут только направление движения. Типичное столкновение выглядит так, как его изобразили на фиг. 39.3. Предположим на минутку, что мы наблюдаем столкновения, системы центра масс которых покоятся.

Кроме того, надо предположить, что все молекулы движутся горизонтально. Конечно, после первого же столкновения часть молекул будет двигаться уже под каким-то углом к исходному направлению. Иначе говоря, если вначале все молекулы двигались горизонтально, то спустя некоторое время мы обнаружим уже вертикально движущиеся молекулы. После ряда других столкновений они снова изменят направление и повернутся еще на какой-то угол. Таким образом, если кому-нибудь и удастся сначала навести порядок среди молекул, то все равно они очень скоро разбредутся по разным направлениям и с каждым разом будут все больше и больше распыляться. К чему же это в конце концов приведет? Ответ: Любая пара молекул будет двигаться в произвольно выбранном направлении столь же охотно, как и в любом другом. После этого дальнейшие столкновения уже не смогут изменить распределения молекул.

Фиг. 39. 3. Столкновение двух неодинаковых молекул, если смотреть из системы центра масс.

Что имеется в виду, когда говорят о равновероятном движении в любом направлении? Конечно, нельзя говорить о вероятности движения вдоль заданной прямой – прямая слишком тонка, чтобы к ней можно было относить вероятность, а следует взять единицу «чего-нибудь».

Идея заключается в том, что через заданный участок сферы с центром в точке столкновения проходит столько же молекул, сколько через любой другой участок сферы. В результате столкновений молекулы распределяются по направлениям так, что любым двум равным по площади участкам сферы будут соответствовать равные вероятности (т. е. одинаковое число прошедших через эти участки молекул).

Между прочим, если мы будем сравнивать первоначальное направление и направление, образующее с ним какой-то угол , то интересно, что элементарная площадь на сфере единичного радиуса равна произведению на , или, что то же самое, на дифференциал . Это означает, что косинус угла между двумя направлениями с равной вероятностью принимает любое значение между и .

Теперь нам надо вспомнить о том, что имеется на самом деле; ведь у нас нет столкновений в системе центра масс, а сталкиваются два атома с произвольными векторными скоростями и . Что происходит с ними? Мы поступим так: снова перейдем к системе центра масс, только теперь она движется с «усредненной по массам» скоростью .

Если следить за столкновением из системы центра масс, то оно будет выглядеть так, как это изображено на фиг. 39.3, только надо подумать об относительной скорости столкновения . Относительная скорость равна . Дело, следовательно, обстоит так: движется система центра масс, а в системе центра масс молекулы сближаются с относительной скоростью ; столкнувшись, они движутся по новым направлениям. Пока все это происходит, центр масс все время движется с одной и той же скоростью без изменений.

Ну и что же получится в конце концов? Из предыдущих рассуждений делаем следующий вывод: при равновесии все направления равновероятны относительно направления движения центра масс. Это означает, что в конце концов не будет никакой корреляции между направлением относительной скорости и движением центра масс. Если бы даже такая корреляция существовала вначале, то столкновения ее бы разрушили и она в конце концов исчезла бы полностью. Поэтому среднее значение косинуса угла между и равно нулю. Это значит, что

Скалярное произведение легко выразить через и :

Займемся сначала ; чему равно среднее ? Иначе говоря, чему равно среднее проекции скорости одной молекулы на направление скорости другой молекулы? Ясно, что вероятности движения молекулы как в одну сторону, так и в противоположную одинаковы. Среднее значение скорости в любом направлении равно нулю. Поэтому и в направлении среднее значение тоже равно нулю. Итак, среднее значение равно нулю! Следовательно, мы пришли к выводу, что среднее должно быть равно . Это значит, что средние кинетические энергии обеих молекул должны быть равны:

. (39.21)

Если газ состоит из атомов двух сортов, то можно показать (и мы даже считаем, что нам удалось это сделать), что средние кинетические энергии атомов каждого сорта равны, когда газ находится в состоянии равновесия. Это означает, что тяжелые атомы движутся медленнее, чем легкие; это легко проверить, поставив эксперимент с «атомами» различных масс в воздушном желобе.

Теперь сделаем следующий шаг и покажем, что если в ящике имеются два газа, разделенные перегородкой, то по мере достижения равновесия средние кинетические энергии атомов разных газов будут одинаковы, хотя атомы и заключены в разные ящики. Рассуждение можно построить по-разному. Например, можно представить, что в перегородке проделана маленькая дырочка (фиг. 39.4), так что молекулы одного газа проходят сквозь нее, а молекулы второго слишком велики и не пролезают. Когда установится равновесие, то в том отделении, где находится смесь газов, средние кинетические энергии молекул каждого сорта сравняются. Но ведь в числе проникших сквозь дырочку молекул есть и такие, которые не потеряли при этом энергии, поэтому средняя кинетическая энергия молекул чистого газа должна быть равна средней кинетической энергии молекул смеси. Это не очень удовлетворительное доказательство, потому что ведь могло и не быть такой дырочки, сквозь которую пройдут молекулы одного газа и не смогут пройти молекулы другого.

Фиг. 39.4. Два газа в ящике, разделенном полупроницаемой перегородкой.

Давайте вернемся к задаче о поршне. Можно показать, что кинетическая энергия поршня тоже должна быть равна . Фактически кинетическая энергия поршня связана только с его горизонтальным движением. Пренебрегая возможным движением поршня вверх и вниз, мы найдем, что горизонтальному движению соответствует кинетическая энергия . Но точно так же, исходя из равновесия на другой стороне, можно показать, что кинетическая энергия поршня должна быть равна . Хотя мы повторяем предыдущее рассуждение, возникают некоторые дополнительные трудности в связи с тем, что в результате столкновений средние кинетические энергии поршня и молекулы газа сравниваются, потому что поршень находится не внутри газа, а смещен в одну сторону.

Если вас не удовлетворит и это доказательство, то можно придумать искусственный пример, когда равновесие обеспечивается устройством, по которому молекулы каждого газа бьют с обеих сторон. Предположим, что сквозь поршень проходит короткий стержень, на концах которого насажено по шару. Стержень может двигаться сквозь поршень без трения. По каждому из шаров со всех сторон бьют молекулы одного сорта. Пусть масса нашего устройства равна , а массы молекул газа, как и раньше, равны и . В результате столкновений с молекулами первого сорта кинетическая энергия тела массы равна среднему значению (мы уже доказали это). Точно так же, столкновения с молекулами второго сорта заставляют тело иметь кинетическую энергию, равную среднему значению . Если газы находятся в тепловом равновесии, то кинетические энергии обоих шаров должны быть равны. Таким образом, результат, доказанный для случая смеси газов, можно немедленно обобщить на случай двух разных газов при одинаковой температуре.

Итак, если два газа имеют одинаковую температуру, то средние кинетические энергии молекул этих газов в системе центра масс равны.

Средняя кинетическая энергия молекул — это свойство только «температуры». А будучи свойством «температуры», а не газа, она может служить определением температуры. Средняя кинетическая энергия молекулы, таким образом, есть некоторая функция температуры. Но кто нам подскажет, по какой шкале отсчитывать температуру? Мы можем сами определить шкалу температуры так, что средняя энергия будет пропорциональна температуре. Лучше всего для этого назвать «температурой» саму среднюю энергию. Это была бы самая простая функция, но, к несчастью, эту шкалу уже выбрали иначе и вместо того, чтобы назвать энергию молекулы просто «температурой», используют постоянный множитель, связывающий среднюю энергию молекулы и градус абсолютной температуры, или градус Кельвина. Этот множитель: дж на каждый градус Кельвина. Таким образом, если абсолютная температура газа равна , то средняя кинетическая энергия молекулы равна (множитель введен только для удобства, благодаря чему исчезнут множители в других формулах).

Заметим, что кинетическая энергия, связанная с составляющей движения в любом направлении, равна только . Три независимых направления движения доводят ее до .

«Физика — 10 класс»

Абсолютная температура.

Вместо температуры Θ, выражаемой в энергетических единицах, введём температуру, выражаемую в привычных для нас градусах.

Θ = kТ, (9.12)

где k — коэффициент пропорциональности.

>Определяемая равенством (9.12) температура называется абсолютной .

Такое название, как мы сейчас увидим, имеет достаточные основания. Учитывая определение (9.12), получим

По этой формуле вводится температурная шкала (в градусах), не зависящая от вещества, используемого для измерения температуры.

Температура, определяемая формулой (9. 13), очевидно, не может быть отрицательной, так как все величины, стоящие в левой части этой формулы, заведомо положительны. Следовательно, наименьшим возможным значением температуры Т является значение Т = 0, если давление р или объём V равны нулю.

Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объёме или при которой объём идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют абсолютным нулём температуры .

Это самая низкая температура в природе, та «наибольшая или последняя степень холода», существование которой предсказывал Ломоносов.

Английский учёный У. Томсон (лорд Кельвин) (1824-1907) ввёл абсолютную шкалу температур. Нулевая температура по абсолютной шкале (её называют также шкалой Кельвина ) соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия.

Единица абсолютной температуры в СИ называется кельвином (обозначается буквой К).

Постоянная Больцмана.

Определим коэффициент k в формуле (9.13) так, чтобы изменение температуры на один кельвин (1 К) было равно изменению температуры на один градус по шкале Цельсия (1 °С).

Мы знаем значения величины Θ при 0 °С и 100 °С (см. формулы (9.9) и (9.11)). Обозначим абсолютную температуру при 0 °С через Т 1 , а при 100 °С через Т 2 . Тогда согласно формуле (9.12)

Θ 100 — Θ 0 = k(T 2 -T 1),

Θ 100 — Θ 0 = k 100 K = (5,14 — 3,76) 10 -21 Дж.

Коэффициент

k = 1,38 10 -23 Дж/К (9.14)

называется постоянной Больцмана в честь Л. Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории газов.

Постоянная Больцмана связывает температуру Θ в энергетических единицах с температурой Т в кельвинах.

Это одна из наиболее важных постоянных в молекулярно-кинетической теории.

Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Для этого найдём сначала значение абсолютной температуры, соответствующее 0 °С. Так как при 0 °С kT 1 = 3,76 10 -21 Дж, то

Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной температуры Т будет на 273 градуса выше соответствующей температуры t по Цельсию:

Т (К) = (f + 273) (°С). (9.15)

Изменение абсолютной температуры ΔТ равно изменению температуры по шкале Цельсия Δt: ΔТ(К) = Δt (°С).

На рисунке 9.5 для сравнения изображены абсолютная шкала и шкала Цельсия. Абсолютному нулю соответствует температура t = -273 °С.

В США используется шкала Фаренгейта. Точка замерзания воды по этой шкале 32 °F, а точка кипения 212 °Е Пересчёт температуры из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия производится по формуле t(°C) = 5/9 (t(°F) — 32).

Отметим важнейший факт: абсолютный нуль температуры недостижим!

Температура — мера средней кинетической энергии молекул.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (9.8) и определения температуры (9.13) вытекает важнейшее следствие:
абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул .

Докажем это.

Из уравнений (9.7) и (9.13) следует, что Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и температурой:

Средняя кинетическая энергия хаотичного поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре.

Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы. Таким образом, выдвинутая ранее догадка о связи температуры со средней скоростью молекул получила надёжное обоснование. Соотношение (9.16) между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул установлено для идеальных газов.

Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, у которых движение атомов или молекул подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей а также и для твёрдых тел, где атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решётки.

При приближении температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул приближается к нулю, т. е. прекращается поступательное тепловое движение молекул.

Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры. Учитывая, что из формулы (9.13) получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

Из формулы (9.17) вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.

Отсюда следует закон Авогадро, известный вам из курса химии.

Закон Авогадро:

В равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Тема: «Температура. Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул. Измерение скоростей молекул газа»

Макроскопитечские параметры

Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения (V, p, t), называют макроскопическими параметрами.

ТЕМПЕРАТУРА

Температура — величина, характеризующая состояние теплового равновесия.

Измерение температуры

Необходимо привести тело в тепловой контакт с термометром;

Термометр должен иметь массу значительно меньше массы тела;

Показания термометра следует отсчитывать после наступления теплового равновесия.

Тепловым равновесием называют такое состояние тел, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕМПЕРАТУРЫ

Температурой называют скалярную величину, характеризующую интенсивность теплового движения молекул изолированной системы в условиях теплового равновесия, пропорциональную средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Решение задач

• Найти число молекул в 1 кг газа, средняя квадратичная скорость которых при абсолютной температуре Т равна v = √v2.
• Найти, во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки массой 1,75 ⋅ 10-12 кг, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движения молекул воздуха.
• Определить среднюю кинетическую энергию и концентрацию молекул одноатомного газа при температуре 290 К и давлении 0,8 МПа.

Решение задач

• При вращении прибора Штерна с частотой 45 с -1 среднее смещение полоски серебра, обусловленное вращением, составляло 1,12 см. Радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно равны 1,2 и 16 см. Найти среднюю квадратичную скорость атомов серебра из данных опыта и сравнить ее с теоретическим значением, если температура накала платиновой нити равна 1500 К.

Домашнее задание

• Параграфы: 60-61

Почему газ оказывает давление? Молекулы газа непрерывно хаотически движутся, сталкиваются со стенками сосуда и передают им свой импульс p=m v Давление – суммарный импульс, переданный молекулами 1 кв. м стенки за 1с.

Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными. Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики . В системе тел, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, объемы и давления могут быть различными, а температуры обязательно одинаковы. Таким образом, температура характеризует состояние термодинамического равновесия изолированной системы тел.

Температура Т , давление р и объём V – макроскопические величины , характеризующие состояние огромного числа молекул, т.е. состояние газа в целом Газовые термометры. Чтобы проградуировать газовый термометр постоянного объема, можно измерить давление при двух значениях температуры (например, 0 °C и 100 °C), нанести точки p 0 и p 100 на график, а затем провести между ними прямую линию. Используя полученный таким образом калибровочный график, можно определять температуры, соответствующие другим значениям давления.

Экстраполируя график в область низких давлений, можно определить некоторую «гипотетическую» температуру, при которой давление газа стало бы равным нулю. Опыт показывает, что эта температура равна –273,15 °С и не зависит от свойств газа . Английский физик У. Кельвин (Томсон) в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы (шкала Кельвина). В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута: T= t +273.15. Идеальный газ – газ, состоящий из молекул-шариков, исчезающе малых размеров, взаимодействующих между собой и со стенками только во время упругих столкновений. Идеальный газ (модель) 1. Совокупность большого числа молекул массой m0, размерами молекул пренебрегают (принимают молекулы за материальные точки) 2. Молекулы находятся на больших расстояниях друг от друга и движутся хаотически. 3. Молекулы взаимодействуют по законам упругих столкновений, силами притяжения между молекулами пренебрегают. 4. Скорости молекул разнообразны, но при определенной температуре средняя скорость молекул остается постоянной. Реальный газ 1. Молекулы реального газа не являются точечными образованиями, диаметры молекул лишь в десятки раз меньше расстояний между молекулами. 2. Молекулы не взаимодействуют по законам упругих столкновений

Из опыта известно, что если привести в соприкосновение два тела, горячее и холодное, то через некоторое время их температуры выравниваются. Что перешло от одного тела к другому? Раньше, во времена Ломоносова и Лавуазье, считали, что носителем тепла является некоторая жидкость – теплород . На самом деле – ничто не переходит, только изменяется средняя кинетическая энергия – энергия движения молекул, из которых состоят эти тела. Именно средняя кинетическая энергия атомов и молекул служит характеристикой системы в состоянии равновесия. Это свойство позволяет определить параметр состояния, выравнивающийся у всех тел, контактирующих между собой, как величину, пропорциональную средней кинетической энергии частиц в сосуде. Чтобы связать энергию с температурой, Больцман ввел коэффициент пропорциональности k , который впоследствии был назван его именем: Формула (1.3.2) применима для расчетов средней кинетической энергии на одну молекулу идеального газа. Можно записать: . Обозначим: R=kN A – универсальная газовая постоянная , – это формула для молярной массы газа . Так как температура определяется средней энергией движения молекул, то она, как и давление, является статистической величиной, то есть параметром, проявляющимся в результате совокупного действия огромного числа молекул. Поэтому не говорят: «температура одной молекулы», нужно сказать: «энергия одной молекулы, но температура газа». С учетом вышесказанного о температуре, можно записать по-другому. Так как из (1.2.3) , где . Отсюда , (1.3.4) В таком виде основное уравнение молекулярно-кинетической теории употребляется чаще. Термометры. Единицы измерения температуры Наиболее естественно было бы использовать для измерения температуры определение , т.е. измерять кинетическую энергию поступательного движения молекул газа. Однако чрезвычайно трудно проследить за молекулой газа и еще сложнее за атомом. Поэтому для определения температуры идеального газа используется уравнение Как мы видим, пропорционален температуре, а поскольку высота подъема ртутной капли пропорциональна V , то она пропорциональна и Т . Существенно то, что в газовом термометре необходимо использовать идеальный газ. Если же в трубку вместо идеального газа поместить фиксированное количество жидкой ртути, то мы получим обычный ртутный термометр. Хотя ртуть далеко не идеальный газ, вблизи комнатной температуры ее объем изменяется почти пропорционально температуре. Термометры, в которых вместо идеального газа используются какие-либо другие вещества, приходится калибровать по показаниям точных газовых термометров. Рис. 1.4 Рис. 1.5 В физике и технике за абсолютную шкалу температур принята шкала Кельвина , названная в честь знаменитого английского физика, лорда Кельвина. 1 К – одна из основных единиц СИ. Кроме того, используются и другие шкалы: – шкала Фаренгейта (немецкий физик 1724 г.) – точка таяния льда 32 °F, точка кипения воды 212 °F. – шкала Цельсия (шведский физик 1842 г.) – точка таяния льда 0°С, точка кипения воды 100 °С. 0 °С = 273,15 К. На рис. 1.5 приведено сравнение разных температурных шкал. Так как всегда , то и Т не может быть отрицательной величиной. Своеобразие температуры заключается в том, что она не аддитивна (аддитивный – получаемый сложением) . Если мысленно разбить тело на части, то температура всего тела не равна сумме температур его частей (длина, объём, масса, сопротивление, и так далее – аддитивные величины). Поэтому температуру нельзя измерять, сравнивая её с эталоном. Современная термометрия основана на шкале идеального газа, где в качестве термометрической величины используют давление. Шкала газового термометра – является абсолютной (Т = 0; Р = 0).

Что такое абсолютная температура? Определение и шкалы

Эта запись была опубликована 4 мая 2021 г. автором Anne Helmenstine (обновлено 19 августа 2021 г. )

---

Абсолютная температура — это измерение температуры по абсолютной шкале, где ноль — это абсолютный нуль.

По определению, абсолютная температура — это показание температуры, сообщаемое с использованием температурной шкалы, где 0 — абсолютный ноль. Другими словами, это температура объекта с использованием абсолютная шкала температур . Две абсолютные температурные шкалы — Кельвин (метрическая) и Ренкина (английская). Абсолютная температура также известна как термодинамическая температура.

Шкала Кельвина — это температурная шкала Международной системы единиц (СИ). Это абсолютная температурная шкала, определенная в которой постоянная Больцмана равна 1,380649 x 10 ^–23  Джоуль на кельвин. Единицей шкалы Кельвина является кельвин (К), названный в честь Уильяма Томпсона (лорда Кельвина). Лорд Кельвин описал шкалу абсолютных температур в 1848 году и оценил значение абсолютного нуля как -273 9 .0016 o  C.

Что следует знать об абсолютной температуре

• Значения температуры на абсолютной шкале не имеют символов градусов. Цельсия и Фаренгейта являются относительными шкалами, основанными на температуре замерзания воды, поэтому они используют символы градусов. Таким образом, хотя вы можете сказать, что температура тела составляет 98,6 ° F или 37 ° C, абсолютная температура составляет 310,5 K или 558,27 R. Иногда вы увидите температуру Ренкина, сообщаемую с символом градуса. Это отличает его от других типов «R», используемых в науке. Температуры Ренкина также используют ° Ra, чтобы различать шкалы Ренкина и Ремера и Реомюра.
• За исключением абсолютного нуля, любая температура на абсолютной шкале является положительным значением. Это основная причина, по которой многие уравнения требуют абсолютных температур.
• Абсолютная температура и относительная температура используют аналогичные шкалы (для основной метрической и английской шкал). Градус Цельсия равен интервалу между единицами Кельвина. Таким образом, повышение температуры на 1°С равносильно повышению на 1 К. Градус Фаренгейта равен интервалу между единицами Ренкина.
• При абсолютном нуле кинетическая энергия атомов и молекул имеет минимальное значение. Некоторые источники говорят, что атомы и молекулы имеют нулевую энергию, но это технически неверно. При нуле по абсолютной шкале молекулы имеют нулевую тепловую (тепловую) энергию, но у них все еще есть энтальпия, и они все еще вибрируют. Кроме того, определение абсолютной температуры основано на поведении идеального газа. Твердое тело может иметь несколько стабильных кристаллических структур при абсолютном нуле, но только одна из них имеет минимальную энергию.

Important Absolute Temperature Values ​​

Here are some important absolute temperature values:

	Kelvin	Rankine	Celsius	Fahrenheit
Absolute Zero	0	0	-273.15	-459,67
Температура замерзания воды	273,15	491,67	0	32
1 Температура в помещении0042	298.15	536.67	25	77
Body Temperature	310.15	558.27	37	98.6
Boiling Point of Water	373.15	671.67	100	212

Шкалы Цельсия и Фаренгейта равны при -40°, что составляет 233,15К. Шкалы Фаренгейта и Кельвина равны 574,59°.

Метрические и английские единицы измерения температуры

Для многих уравнений требуются абсолютные значения температуры. Итак, если у вас есть температура в градусах Цельсия или Фаренгейта, конвертируйте их в Кельвины или Ренкина, прежде чем включать их в уравнения. Преобразование из Кельвина или Ренкина в градусы Цельсия или Фаренгейта после выполнения расчета.

Вот четыре наиболее распространенные формулы преобразования температуры:

Метрические преобразования между градусами Цельсия и Кельвина

• Цельсия в кельвины: K = C + 273,15 (без символа градуса)
• Кельвины в градусы Цельсия: C = K – 273,15 (включая знак градуса)

• Цельсий к Кельвину Пример расчеты
• Кельвин в Цельсии Пример расчеты

Английские преобразования между Фаренгейтом и Ранкином

• FARENHEIT в Рейн -Рейн: R = F + 459,67 (no grest). R – 459,67 (включая символ градуса)

Ссылки

• Balmer, Robert (2011). Современная инженерная термодинамика с. Оксфорд: Elsevier Inc. ISBN 978-0-12-374996-3.
• Паукен, Майкл (2011). Термодинамика для чайников . Индианаполис: Wiley Publishing Inc. ISBN 978-1-118-00291-9.
• Томпсон, Эмблер; Тейлор, Барри Н. (2008). Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ) . Национальный институт стандартов и технологий (NIST). doi:10.6028/nist.sp.811e2008

---

предполагаемая абсолютная температура

анализ электрической цепи > сопротивление > температурный эффект

Так как температура может иметь такое сильное влияние на сопротивление проводника, важно что у нас есть какой-то метод определения сопротивления при любой температуре в пределах эксплуатации.

Рис. 1: Влияние температуры на сопротивление меди

Уравнение для этой цели можно получить, аппроксимируя кривую (на рис. 1) прямой пунктирная линия, пересекающая температурную шкалу на уровне $-234,5℃$. Хотя фактическая кривая простирается до абсолютного нуля (-273,15 ℃$, или $0 K$), прямолинейное приближение достаточно точно для нормальной работы диапазон температур. При двух температурах $T_1$ и $T_2$ сопротивление меди составляет $R_1$ и $R_2$ соответственно, как показано на кривой.

Используя свойство подобных треугольников, мы можем разработать математический соотношение между этими значениями сопротивления при различных температурах. Пусть x равно расстоянию от $-234,5℃$ до $T_1$, а y расстояние от $-234,5℃$ до $T_2$, как показано на рис. 1. От подобных треугольники, $$ {х \над R1} = {у \над R2}$$ $$\bbox[5px,border:1px сплошной серый] {{234,5 + T1 \над R1} = {234,5 + T2 \над R2}} \tag{1}$$ Температура -234,5 ℃ называется предполагаемой абсолютной температурой. (Ti) меди. Для различных проводящих материалов пересечение прямолинейного приближения происходит при различных температурах. А несколько типичных значений перечислены в таблице 1.