Что такое полуось в геометрии: Эллипс. Полуоси эллипса. Фокус эллипса.

Эллипс. Полуоси эллипса. Фокус эллипса.

Эллипс- замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональная проекция окружности на плоскость. На рисунке ниже показано несколько примеров.

 

Круг-это частный случай эллипса, который получается, когда сечение через конус или цилиндр ортогонально оси конуса или цилиндра.

Эллипс-это фигура, в результате сечения конуса и прямого кругового цилиндра

Эллипс симметричен относительно горизонтальной и вертикальной осей, как показано на рисунке выше. Максимальное расстояние между двумя  точками происходит вдоль горизонтальной оси (называемой главной осью или поперечным диаметром), а минимальное расстояние между двумя  точками-вдоль вертикальной оси (называемой малой осью или сопряженным диаметром). Антиподальные точки — это любые две точки по периметру эллипса, так что соединяющий их отрезок линии должен проходить через центр с эллипса (что происходит на пересечении горизонтальной и вертикальной осей).

Эллипс симметричен относительно его большой и малой осей.
 

Полуось — это та часть оси, которая лежит между центром \(C\) и периметром эллипса — называется полуосью. Полуоси, принадлежащие к главной оси —  большая полуось, а полуось, принадлежащих к малой оси —  малая полуось. На приведенной выше рисунке мы обозначили каждую из двух полуосей \(a\) и каждую из двух полуосей \(b\). Точки, показанные красным цветом по периметру эллипса, являются точками, где большая и малая оси пересекают периметр эллипса. Это вершины эллипса. Вершины — это точки, в которых кривизна эллипса максимальна (т. е. где главная ось пересекает периметр эллипса). 

 

Есть две специальные точки, которые лежат на главной оси эллипса, равноудаленной от его центра C, каждая из которых является фокусом эллипса. Эти две точки (совместно называемые фокусами эллипса) обычно обозначаются как \(F1\) и \(F2\). Расположение фокусов таково, что для любой точки \(p\) по периметру эллипса сумма расстояний от \(F1\) до \(P\) и от \(F2\) до \(P\) остается постоянной и будет равна длине главной оси.

2} \)

 

где \(a\) и \(b\)-длины главной и малой осей соответственно. Обратите внимание, что чем дальше фокусы от центра эллипса, тем меньше сходство между эллипсом и окружностью. Кривизна в вершинах эллипса будет увеличиваться, в то время как кривизна в \(cо\)-вершинах будет уменьшаться. Другими словами, эллипс станет более плоским по мере увеличения значения \(c\).

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Полуось в геометрии это

вал ведущего моста автомашины, передающий крутящий момент от дифференциала на колесо

OS/2, сленговое название операционной системы

Полуось, понятие в геометрии (Луч)

Большая полуось эллипса, понятие в геометрии и орбитальной механике

полуось

1. матем. один из параметров, определяющих форму некоторых кривых и поверхностей (эллипса, гиперболы, эллипсоида и т. п.), а также отрезок, проведённый из центра симметрии этой кривой или поверхности вдоль её оси симметрии и совпадающий по длине с этим параметром

2. матем. одна из двух половин координатной оси, разделённых началом координат

3. техн. вал ведущего моста самодвижущейся колёсной машины, передающий вращение от дифференциального механизма на ведущее колесо

4. астрон. устар. стрелка солнечных часов, установленная параллельно земной оси

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: перестелить — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Полуось это вал передающий крутящий момент с дифференциала на ведущие колеса. По одной на каждое ведущее колесо. Полуось автомобиля также называют приводной вал.

Основные виды полуосей

Зависимо от конструкции полуось может быть полностью или частично разгруженной от действующих на нее изгибающих моментов.

Разгруженная полуось более характерна для транспортных средств с большой грузоподъемностью, в том числе автобусов. Такая полуось на чертеже будет выглядеть свободно установленной внутри моста деталью, а опираться на балку моста будет ступица колеса с помощью двух подшипников. В данной конструкции полуось передает исключительно крутящий момент, поскольку всю силу изгибающего воздействия на себя принимают подшипники.

Полузагруженная полуось в подавляющем большинстве случаев установлена на легковых и легкогрузовых автомобилях. Устройство полуоси данного вида отличается тем, что в ней подшипник стоит между самой полуосью и ее кожухом, причем полуось крепится непосредственно к ступице колеса. По этой причине на плече периодически возникают изгибающие моменты, которые воздействуют на полуоси в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

На переднеприводных автомобилях для передачи крутного момента от КПП к колесам устанавливаются полуоси несколько иной конструкции. Состоит такой приводной вал из оси, внутреннего и наружного ШРУСов.

Устройство приводного вала переднеприводного автомобиля.

Причины поломки полуосей

В процессе эксплуатации транспортного средства полуось постоянно работает под довольно серьезными нагрузками, среди которых:

• изгибающий момент, который появляется из-за воздействия на автомобиль силы тяжести;
• касательная реакция, возникающая при начале движения и торможении автомобиля;
• боковая сила из-за заносов машины;
• боковые нагрузки, возникающие из-за воздействия сильного бокового ветра.

Полуоси испытывают практически экстремальные нагрузки при перемещении автомобиля по грунтовым дорогам, а также по разбитым шоссе.

В процессе эксплуатации ведущего моста нужно периодически проверять состояние размещенных на полуосях подшипников. Их долговечной работы можно добиться, обеспечив полноценную защиту от проникновения грязи и жидкостей.

Поломки полуосей

Основная неисправность которую чаще всего приходится устранять – хрустящие подшипники.

Следует отметить, что полуось в большинстве моделей автомобилей считается очень надежной деталью, которая крайне редко выходит из строя. Особенно это касается машин, работающих в городском цикле. Но все же и с ними бывают проблемы.

Довольно часто причиной досрочного выхода из строя подшипников полуосей становится утечка трансмиссионного масла, происходящая из-за износа сальника полуоси. Масло при движении машины разогревается, вымывая смазку подшипников, из-за чего возрастает сила внутреннего трения и они разрушаются.

Вообще подшипники чаще всего становятся причиной поломки полуосей. Помимо заливания трансмиссионным маслом, они ломаются из-за дефектов запорных колец, а также иногда заклиниваются вследствие попадания посторонних предметов.

Порванный пыльник ШРУСа приводит к выходу из строя как весь шарнир угловой скорости так и приводной вал в целом.

От продолжительной эксплуатации полуось может разболтаться в местах крепления, вплоть до разбивания шлицов. Крайне редко, но случаются и поломки самих полуосей с разъединением на две части. Чаще всего они ломаются посередине, у шлицевой или возле подшипника.

На автомобилях с передним приводом часто рвутся пыльники ШРУСов, что в дальнейшем пагубно влияет на шарниры.

Проблемы могут быть вызваны случайностью, продолжительной или чрезмерно небрежной эксплуатацией автомобиля, непрофессиональными ремонтными работами или низким качеством самих деталей. Ремонт чаще всего осуществляется через замену полуоси, подшипников или прочих элементов механизма.

Подпишись на наш канал в Я ндекс.Дзене

Еще больше полезных советов в удобном формате

Определение. Эллипс – это геометрическая фигура, которая ограничена кривой, заданной уравнением .

Он имеет два фокуса. Фокусами называются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина.

Чертеж фигуры эллипс

с – половина расстояния между фокусами;

a – большая полуось;

b – малая полуось.

Теорема. Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:

Доказательство: В случае, если точка М находится на пересечении эллипса с вертикальной осью, r₁ + r₂ = 2*(по теореме Пифагора). В случае, если точка М находится на пересечении его с горизонтальной осью, r₁ + r ₂ = a – c + a + c. Т.к. по определению сумма r₁ + r ₂ – постоянная величина, то , приравнивая, получаем:

Эксцентриситет фигуры эллипс

Определение. Форма эллипса определяется характеристикой, которая является отношением фокусного расстояния к большей оси и называется эксцентриситетом

.

Если a = b ( c = 0, e = 0, фокусы сливаются), то эллипс превращается в окружность.

Если для точки М(х ₁ , у ₁ ) выполняется условие: , то она находится внутри эллипса, а если , то точка находится вне его.

Теорема. Для произвольной точки М(х, у), принадлежащей фигуре эллипс верны соотношения :

Доказательство. Выше было показано, что r₁ + r₂ = 2 a . Кроме того, из геометрических соображений можно записать:

После возведения в квадрат и приведения подобных слагаемых:

Аналогично доказывается, что r₂ = a + ex . Теорема доказана.

Директрисы фигуры эллипс

С фигурой эллипс связаны две прямые, называемые директрисами . Их уравнения:

x = a / e ; x = – a / e .

Теорема. Для того, чтобы точка лежала на границе фигуры эллипс, необходимо и достаточно, чтобы отношение расстояния до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равнялось эксцентриситету е.

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину фигуры эллипс, заданного уравнением :

• Координаты нижней вершины: x = 0; y 2 = 16; y = -4.

• Координаты левого фокуса: c 2 = a 2 – b 2 = 25 – 16 = 9; c = 3; F₂ (-3; 0).

• Уравнение прямой, проходящей через две точки:

Пример. Составить уравнение границы фигуры эллипс, если его фокусы F ₁ (0; 0), F₂ (1; 1), большая ось равна 2.

Уравнение границы имеет вид: . Расстояние между фокусами:

2 c = , таким образом, a 2 – b 2 = c 2 = 1/2

по условию 2а = 2, следовательно а = 1, b =

Итого искомое уравнение имеет вид: .

Значение, Определение, Предложения . Что такое полуось

Во всех 1600 симуляциях полуось, эксцентриситет и наклон планеты оставались почти постоянными.

Однако по мере того, как полуось орбиты Луны продолжает увеличиваться, этот стабилизирующий эффект будет уменьшаться.

От этих параметров, малую полуось Б и Semi-latus прямая кишка L может быть определено.

Это преобразование также сохраняет Третий закон Кеплера, а именно, что полуось a и период T образуют постоянную T2/a3.

Большая полуось а конического сечения может быть определена с помощью латуса прямой кишки и эксцентриситета.

Далее, выбирая L вдоль оси z, а главную полуось в качестве оси x, получаем уравнение локуса для p,.

Другие результаты

Она нашла полуосвежеванную белку, чьи маленькие лапки были приколоты сучьями к земле.

В конце концов мне удалось отодвинуть ее настолько, чтобы, прильнув глазом к образовавшейся щели, заглянуть в глубь полуосвещенного отсека.

Коридором они вышли в полуосвещенную залу, примыкавшую к приемной графа.

Крестьяне овамбо в полуосвобожденных зонах получали импровизированное обучение оружию, прежде чем их тайно переправляли обратно в Анголу для более специализированной подготовки.

Диаграмма иллюстрирует влияние эксцентриситета, показывая орбиту Меркурия, наложенную на круговую орбиту, имеющую ту же самую полуосевую ось.

Это эквивалентно изменению полуоси орбиты планеты с 99,95% полуоси до 99,88% соответственно.

Затем полуоси переходят от коробки передач к передним колесам.

Например, колонна с эллиптическим поперечным сечением будет иметь тенденцию к изгибу в направлении меньшей полуоси.

На следующем рисунке показано, как признаки параметров Стокса определяются спиральностью и ориентацией полуоси эллипса поляризации.

Центральное поле всегда является градиентным полем, так как определение его на одной полуоси и интегрирование дают антирадиент.

Цилиндрический дифференциал имеет две одинаковые по размеру цилиндрические шестерни, по одной для каждого полуоси, с зазором между ними.

Направление A также сохраняется, так как полуоси не изменяются при глобальном масштабировании.

Радиальная скорость может быть использована для оценки соотношения масс звезд и некоторых орбитальных элементов, таких как эксцентриситет и полуоси.

Это был небольшой полуособнячок, с аккуратным палисадником, который явно пришелся Пуаро по вкусу.

Кроме того, он, к досаде Элизабет-Джейн -полуосознанной, простодушной и, быть может, простительной досаде, — больше смотрел на мать, чем на дочь.

Чаще всего обожженная керамика либо остекленела, либо полуостеклилась, как в случае с фаянсом, керамикой и фарфором.

вход на полуостров закрыт для женщин и животных женского рода.

Поэтому командование решило форсировать Сиваш, выйти на Литовский полуостров и ударить по белым с тыла.

Крымский полуостров, 10000 квадратных миль истории, свеклы и девушек, которые оставили Запад позади.

Еще одно место, где непременно стоит побывать, — полуостров Варангер в Финнмарке.

Корейский полуостров является ареной значительной напряженности и источником большой озабоченности международного сообщества.

Крымский полуостров находится на юге Украины и расположен на широте южной Франции и северной Италии.

Полуостров Обиамиве — удаленный, дивный край, кишащий невероятной морской живностью.

Истра — это наибольший полуостров на Адриатическом море, где переплетены различные цивилизации, культуры, обычаи и мышления. Северную границу окаймляет горный массив Чичария.

ось — китайский перевод — Linguee

Ltd. представляет высокоскоростную, высокоточную n, 5 — ось m a ch ine, полную новых технологий, f или 5 — ось м a ch Изготовление деталей сложной формы. moriseiki.com	零部件 形状 的 5 轴 加工 ， 森 精 制作 所 建议 您 使用 的 高速000 5 9000 9000 加工 机。 moriseiki. com
Цель проекта — […] распространять информацию о правах человека, гендерных вопросах и развитии среди женщин, живущих в сельской местности a n d semi — u r ba n районах, чтобы они были лучше информированы своих прав и повысить их способность […] действуют независимо. unesdoc.unesco.org	该 项目 旨在 向 在 农村 地区 或 郊区 的 妇女 传播 有关 人权 、 性别 问题 和 的 信息 ， 使 这些 人 更好 的 认识 的 权利 并 鼓励 她们 行动 能力 unesdoc.unesco.org
Центр работает в сотрудничестве с арабскими университетами по повышению осведомленности, обучению и развитию me n t axis o f F OSS. unesdoc.unesco.org	中心 与 阿拉伯 大学 在 免费 和 源 码 公开 的 认识 、 培训 和 发 展 方向 开展 合作。 unesdoc.unesco.org
Кроме того, t he X — ось g u id eway полностью [. ..] покрыт высоконадежным протектором, который не забивается от сколов […] от проникновения в направляющую револьверной головки 2 и шарико-винтовые пары, тем самым повышая надежность при длительной эксплуатации. moriseiki.com	外 X 导 轨 被 一个 高度 的 装置 完全 覆盖 ，导轨 内 ， 从而 提高 长期 运作 时 的 可靠性。 moriseiki.com
Участие организаций, поддерживающих отношения с ЮНЕСКО в соответствии с «Директивами, касающимися отношений ЮНЕСКО с фондами и аналогичными учреждениями» (статья IV.2), а также организаций, не имеющих официальных отношений с ЮНЕСКО, регулируется статьей 7 Правил процедуры Генеральная конференция, которая предусматривает, что «Генеральная конференция по рекомендации Исполнительного совета и большинством в две трети присутствующих и голосующих членов может допустить в качестве наблюдателей на определенные сессии […] Конференция или ее комиссии представители международных [. ..] негосударственные l o r полу — g o и главные организации ». unesdoc.unesco.org	根据 《关于 教科文组织 与 各 基金会 及 其他 类似 机构 之 关系 的 指示》 （第 IV.2 条） 与 […] 科 文 组织 保持 关系 的 组织 以及 与 教科文组织 没有 正式 关系 的 组织 参加 大会 的 问题 按 《大 会议 事 规则》 第 7 条 行事 ， 该条 规定 ， “经国 三分之二 多数 […] ， 大会 可 接纳 非 政府 或 半 政府 代表 作为 观察员 列席 大 会 或 大会 所 专 门 委员会 之 会 ”。 .org unesdoc.unesco
Когда процесс представлен H […] & D кривая, широта […] проекция на выставку su r e ось o f t шляпная часть […] кривая, которая приближается к прямой […] в пределах допуска, разрешенного для данной цели. motion.kodak.com	过程 H&D 表示 时 在 曝 光 它 落 趋近的 范围 内。 motion. kodak.com
Они проиграли в четвертьфинале Кубка Америки в этом году (не проиграли […] даже вылет т ч e полуфабрикат , т он шт.), […] , а затем проиграл в товарищеском матче с Германией. sportsbook.dafa-bet.net	在 在 今年 的 美洲 金杯 赛中 晋级 失利 （这些 年轻人 甚至 没 能 进 入 半 决 赛 ） 在 友谊赛 da -bet.net
После начала мятежа бывших НКЗН более 100 дезертиров из ВСДРК из 803-го полка. […] усилен NDC для нападения и разграбления деревень […] вдоль оси Mpofi-K ib u a , k il ling десятки […] солдат ВСДРК. daccess-ods.un.org	全国 保卫 人民 大会 人员 兵变 开始 后 ， 刚果 (金) 武装部队 第 803 的 100 […] 逃兵 为 恩杜马 保卫 刚果 民兵 组织 提供 增援 ， 以 袭击 并 抢掠 Mpofi -Ki bua 轴线 的 金) 武装部队 士兵。 daccess-ods. un.org
Среди прочего, в рамках усилий по планированию на случай непредвиденных обстоятельств оцениваются следующие аспекты: (a) использование Galileo в качестве промежуточной площадки для хранения соответствующих МСУГС основных средств и данных инвентарных запасов в миротворческих и специальных политических миссиях; (b) использование существующей системы Департамента полевой поддержки в качестве решения для автоматизации раскрытия информации о примечаниях, которые составляют значительную часть финансовых ведомостей, соответствующих МСУГС; (c) продолжение использования, временно и с некоторыми обходными путями, некоторых информационных систем, которые в настоящее время используются для управления активами в отделениях Секретариата Организации Объединенных Наций, помимо операций по поддержанию мира и специальных […] политическая миссия; (г) разработка […] комбинация ручных a n d полу — a u до сопряженных процессов [. ..] для существующих систем, Sun Accounts и […] Комплексная система управленческой информации (ИМИС) для учета расходов на конец финансового периода на основе нового принципа поставки товаров и услуг в соответствии с МСУГС. daccess-ods.un.org	计划 工作 的 一部分 ， 正在 以下 等 内容 ： (a) 利用 伽利略 系统 作为 会计 准则 的 不动产 、 厂房 和 和平 特别 政治 的 临时 存放 ； (b ) 利用 现有 的 外勤 支助 部 ​​系统 作为 附录 自动 披露 的 一种 解决 方案 ， 这 是 符合 公共 标 准 财务 的 重要 组成 部分 (c) 以 临时 和 变通 继续 使用 使用 秘书处 在 […] 行动 和 特别 政治 任务 以外 的 办事处 在 资产 管理 中 目前 采用 的 一些 信息 (d) 目前 的 Sun Accounts […] 综合 管理 信息 系统 (综 管 系统) 制订 一 个 手 工 和 半 自 流 的 货物 和 服务 交付 新 原则 的 基础 […] 上 记录 财政 期 结束 时 的 支出 数额。 daccess-ods.un.org
Торговый дом Kager специально для прототипирования и мелкосерийного производства имеет […] поэтому разные cer am i c semis i n t he program. en.developmentscout.com	用於 在 原型 設計 小 批量生產 ， 房子 KAGER 因此 ， 不 的 的 陶 瓷 半成 計 tw.developmentcout.com
Приоритет будет отдан особо уязвимым […] развивающаяся страна, особенно […] низменные прибрежные, засушливые a n d полу — a r id районов, LDC, […] МОРАГ и Африка, страны, не имеющие выхода к морю, […] и развивающиеся страны-участницы с территориями, подверженными наводнениям, засухе и опустыниванию, с хрупкими экосистемами и сталкивающимися с учащением экстремальных и катастрофических явлений и тенденций, связанных с изменением климата. daccess-ods.un.org	优先 关注 特别 易受 影响 的 发展中国家 ， 特别 是 低洼 沿海 、 干 旱 和 半 干 旱 发展中国家 和 非洲 、 内陆 国家 ， 以及 洪涝 、 干旱 [. ..] 和 荒漠 化 多 发 地区 、 生态 系统 脆弱 以及 与 气候 变化 相关 的 极端 和 灾难性 事件 趋势 发生 的 发展中国家 缔约方。 daccess-ods.un.org
Имея национальную занятость и […] План достойного труда как i t s ось , t he настоящий отчет […] излагает анализ правительства […] политика и программы, которые способствовали частичному или полному достижению Целей и задач в области развития, сформулированных в Декларации тысячелетия, которые неразрывно связаны между собой, и какие проблемы необходимо решить и преодолеть, чтобы искоренить бедность в Бразилии. daccess-ods.un.org	报告 以 围绕 《家 就业 及 体面 工 作 计 划》 为 轴心 ， 分 政府 的 具有 内在 联系 的 政策 和 方案 ， 以及 为 在 […] 巴西 根 消除 灭 贫困 贫穷 会将 要 面临 并 有待 要 克服 的 挑战。 daccess-ods.un.org
У них все еще может быть серебро в этой кампании, так как они вышли в финал FA [. ..] Чашка после отправки Челси в т ч е полуфабрикаты . sportsbook.dafa-bet.net	有 可能 会 获得 足总杯 的 奖杯 ， 因为 他们 在 足 总 杯 半 决 赛 中 战	41 sportsbook.dafa-bet.net
В тот же день сотрудник службы безопасности Департамента охраны и безопасности Организации Объединенных Наций (UNDSS) в Валикале отправил уведомление по SMS в УКГВ в Демократической Республике Конго, сотрудникам службы безопасности Мировой продовольственной программы и Управлению США. Управление Верховного комиссара по делам беженцев (УВКБ), координаторы Программы развития Организации Объединенных Наций (ПРООН) и Управления Организации Объединенных Наций по обслуживанию проектов и сотрудники службы безопасности МООНСДРК в году […] Гома, указав, что район Мпофи, на […] Masisi-Wali ka l e ось , h ad прошла под [. ..] контроль над ДСОР и что Совет Безопасности ООН рекомендовал […] — приостановка движения в этой зоне. daccess-ods.un.org	同 一天 ， 联合 国 安全 和 安 保 部 (安 保 部) 在 瓦利卡莱 的 安全 官员 通 过 服务 ， 向 刚果 民主 境内 的 人道 协调 […] 、 世界 粮食 计划 的 安全 官员 和 联合国 难民 事务 高 级 专员 办事处 (难民 署) 的 办公室 、 联合国开发计划署 协调 中心 以及 联合国 项目 事务 联 刚 特派团 在 […] 的 安全 官员 提出 咨询 意见 ， 指出 在 Mpofi 地区 ， 马西西 — 瓦利 卡 莱 轴心 已 经 落 9000卢 卢 保 部 建议 中止 在 该 地区 的 通行。 daccess-ods.un.org
Они проиграли в четвертьфинале Кубка Америки в этом году (не проиграли […] даже вылет т ч e полуфабрикат , т он шт.), […] , а затем проиграл в товарищеском матче с Германией. sportsbook.dafa-bet.net	在 在 今年 的 美洲 金杯 賽中 晉級 失利 （這些 年輕人 甚至 沒 能 進 入 半 決 ）） 並 在 中book 900 . dafa-bet.net
Особые преимущества этого решения заключаются в значительно упрощенной монтажной конструкции. […] и […] отличная переносимость точности подшипников на ro ta r y ось a s se mbly за счет использования предварительно нагруженных компактных опор подшипников с […] кольца подшипников неразъемные. schaeffler.cn	方案 具有 的 特殊 优点 在于 极大 地 结构 ， 以及 通过 具有 一 体 式 套 的 的 载 的 运行 精度 的 传递 到 配合 的 旋 。 schaeffler.cn
С полным отчетом обо всех движениях материала, включая […] сырые материалы al s , полуфабрикаты , w или k-in-in-in […] и готовой продукции, Broner Управление запасами […] может предоставить исчерпывающую отчетность, включая отчеты о местонахождении / запасах, учет материалов, массовый баланс, расход расходных материалов и т. Д. bronermetals.com	管理 和 板坯 记录 所有 的 所有 移动 ， 物料 包括 原 材料 半成 品 .] 报表 ， 如 库 位 报表 ， 物料 报表 ， 物料 在 库 量 和 辅料 消耗 报表 等等。 bronermetals.com
Это включает изготовление и переоборудование плавучих производственных единиц, включая FPSO, FSO, T LP s , Semis , a nd Spars, верхние строения и изготовление морских модулей оффшорные суда снабжения и обслуживания, а также все типы крановой продукции, такие как мостовые краны, козловые краны с резиновыми шинами, козловые краны на рельсовом ходу, портальные краны, судовые погрузчики / разгрузчики и плавучие краны. wison.com	生 （南通） 重工 有限公司 分别 在 以下 业务 领 域 为 客 提供 优质 的 产子 及 服务 ： 工程 领域 ， 为导管 架 、 海洋 工程 支持 船舶 等 的 设计 、 建造 、 安装 服务 ， 以及 FPSO 的 新建 及 改造 服务 ； 在 起重机 领域 ， 岸边 集装箱 起重机 (STS) 、 轮胎 式 集装箱 龙门 起重机 (RTG) 、 轨道集装箱 龙门 起重机 (RM G) 大型 造船 龙门 起重机 (GGC) 、 门 座 式 起重机 (PC / SLC) 大型 的 (Floating Crane) 等 多种 港口 海洋 起重 机械 wison. com

Координатная геометрия — перемещение осей

В этом уроке мы обсудим что-то, известное как перевод оси на или сдвиг начала координат на .

Смещение происхождения / перенос осей

Мы пытаемся переместить начало координат в другую точку (без изменения ориентации осей) и посмотреть, что произойдет с координатами данной точки.

См. Рисунок ниже, чтобы получить представление о том, что мы будем делать.

Но зачем мы это делаем?

Что ж, на данный момент вы должны мне поверить, что смещение начала координат ведет к упрощению многих проблем в координатной геометрии. Но для вас это будет иметь смысл только тогда, когда вы увидите его в действии в последующих главах, особенно в конических разделах. А пока давайте сосредоточимся на том, как работает смещение источника и как его применить к проблемам.

Рассмотрим точку P (x, y), , и предположим, что начало координат было смещено в новую точку, скажем (h, k) . Каковы будут координаты точки P относительно этого нового начала координат?

Напомним, что координаты точки — это расстояния (со знаком) от осей координат. Итак, чтобы найти координаты точки P (x, y) , мы должны найти ее расстояния от смещенных осей координат. Оказывается, это довольно легко найти. Взгляните на рисунок ниже.

Смещение начала координат имеет координаты (h, k) . То есть смещенные оси X и Y находятся на расстояниях h и k от исходных осей X и Y соответственно.

Следовательно, расстояние от точки P от новой оси X будет x — h , а от смещенной оси Y будет y — k . Это означает, что координаты точки P будут (x — h, y — k) .

Вот симуляция, демонстрирующая смещение начала координат. Вы можете перетащить O ’ и наблюдать, как меняются координаты A .

Вот и все. В заключение, если (X, Y) — координаты точки относительно нового начала (h, k) , то

X = x — h

Y

Ось X, Y, Z.Что они означают?

Ось X, Y, Z. Что они означают?

Прецизионная центровка валов | диагностика машин | вибрация машин | Fixturlaser Smart Machine Checker | ось вращения | ось вращения | акселерометр

Автор Том Шелтон 1 февраля 2018 г.

Все должно иметь перспективу, точку зрения, чтобы о нем можно было говорить.Чтобы передать три пространственных измерения, мы используем координаты X, Y, Z. Они обозначают высоту, ширину и глубину. Говоря о машинах, мы используем те же обозначения X, Y, Z, но придаем им разные значения или значения. Чтобы сделать это еще более интересным, нет никаких конкретных правил, определяющих значение, приводящее к путанице при попытке общения на этих планах.

Рис. 1. Это «правило руки», используемое электрическими торгами для обозначения тяги, тока и поля.

Рис. 2. Это «Правило правой руки», используемое для обозначения трех осей.

Хотя Правило правой руки показывает три оси, пространственный аспект по-прежнему не известен по отношению к машине. Эта ссылка используется в торговле станками. Сообщается, что ось Z относится к вертикальной оси, которая является центром вращения, называемой осевой плоскостью.

Рис. 3 Обозначает ось вращения станка с ЧПУ.Однако это не означает наименование X, Y или Z. Направление большого пальца относится к осевой плоскости.

Знание привязки оси критически важно для понимания передаваемой информации. Ваша отрасль или сфера деятельности могут диктовать значение направления. На рисунках 1-3 показано, что знание ссылки — это как ключ к секретному языку, известному только избранной группе. Если у вас нет ключа, возможно, вы не поняли сообщение.

Анализ вибрации и прецизионная центровка валов ничем не отличаются.У каждого из них есть собственный набор «правил» относительно осей X, Y, Z, которые зависят от задачи и / или инструмента.

При использовании машинного анализатора, такого как Fixturlaser Smart Machine Checker, опорная точка оси изменяется в зависимости от положения трехосного датчика (акселерометра). Трехосный датчик измеряет уровни вибрации сразу по всем трем осям. Это позволяет использовать множество вариантов положения датчика. Единственное правило состоит в том, что вы должны сообщить блоку отображения, как контрольная метка на датчике расположена относительно 3 осей, просто выбрав правильное изображение на экране дисплея Smart Machine Checker.

Рис. 4. Обратите внимание на позицию датчика в правом верхнем углу. В этом положении X — осевой, Y — радиально-горизонтальный, а Z — радиально-вертикальный.

Рис. 5. В этом примере X снова аксиальный, но Z и Y поменялись местами. Обратите внимание на ссылку положения датчика в правом верхнем углу.

При выполнении точной центровки валов на горизонтально вращающемся оборудовании ось Z относится к оси вращения или осевым линиям вращения.Ось Y относится к вертикальному положению (перпендикулярно основанию), а ось X относится к горизонтальному положению (параллельно основанию). Как показано на рисунке 6а ниже.

При выравнивании вертикально вращающегося оборудования ось Z также является центром вращения, однако X и Y используются для привязки двух осевых плоскостей под углом 90 градусов друг к другу, как на рисунке 6b.

Рисунки 6a и 6b

Другой вопрос, который часто возникает во время горизонтальной центровки вала, касается положительных и отрицательных значений центровки подвижной машины относительно неподвижной машины или контрольного вала. И снова перспектива или точка зрения — это ключ. Обсуждая вертикальное положение подвижной машины, мы обычно говорим, что положительное — это вверх, а отрицательное — вниз. + Y или -Y на рисунке 6a выше. Другой способ сказать, что он может быть положительным, — от основания, а отрицательный — от основания.

В горизонтальной плоскости положительное и отрицательное положение (слева или справа) подвижной машины снова определяется точкой зрения. При осмотре задней части подвижной машины негатива влево и положительный находится справа от опорного вала.-X и + X на рисунке 6a выше. Это точка зрения при использовании систем центровки валов Fixturlaser.

Независимо от того, в какой отрасли или отрасли вы общаетесь (работаете), необходимо знать, на какую плоскость ссылается каждое из трех измерений, чтобы иметь возможность правильно использовать собранную вами информацию, прежде чем предпринимать корректирующие действия. Использование неверных ссылок может привести к неправильной диагностике состояния или нечеткой связи проблемы или конструкции между механиками. Убедитесь, что понимаете ссылку, прежде чем действовать в соответствии с информацией, независимо от источника.

Вращение оси

Инструмент Axis Rotate позволяет повернуть выделенную область на определенное количество градусов. Инструмент Axis Rotate отличается от стандартного инструмента Rotate тем, что при активации он ограничивается редактированием одной оси за раз, что определяется положением Work Plane .Он также имеет другой экранный элемент управления, чем другие инструменты преобразования, обеспечивая большую степень контроля над величиной поворота в зависимости от того, насколько долго или коротко вы растягиваете длину ручки (только когда включена опция NoTranslate»> Advanced Handle ). Удерживание клавиши Ctrl ограничивает вращение фиксированными интервалами, определяемыми величиной Snap Angle . После применения величины преобразования вы можете нажать среднюю кнопку мыши, чтобы повторно применить предыдущую величину смещения, что упрощает применение редактирования несколько раз.Команду можно активировать на дополнительной вкладке Basic видовых экранов Modeling . Возможно, вам потребуется нажать клавишу Shift , чтобы отобразить альтернативные инструменты на панели инструментов. Вы также можете активировать инструмент из строки меню в разделе Edit > Transform > Axis Rotate или нажав сочетание клавиш NoTranslate»> Alt + Shift + E .

В режимах компонентов ( вершин , ребер и полигонов ) инструмент напрямую влияет на выбранную геометрию.Когда ничего не выбрано, это влияет на всю активную геометрию переднего плана. Активными элементами переднего плана являются те, которые видны и выделены (выделены) в списке элементов (сцен). В режиме Items инструмент воздействует на все выбранные в данный момент элементы в списке Item List , если ничего не выбрано, то инструменты кажутся бездействующими. В материальном режиме он работает так же, как и в любом из компонентных режимов. Наконец, в режимах Center и Pivot он изменяет Center или Pivots соответственно.

Примечание: Перед активацией инструмента необходимо физически выбрать либо центр, либо сам поворот (в зависимости от режима). Как и в режиме Items , без выбора инструмент ничего не делает.

Когда вы определяете любое из различных спадов, которые предоставляет Modo, применение инструмента может быть ослаблено в определенной пользователем области. Для получения дополнительной информации об использовании Falloffs, пожалуйста, обратитесь к теме Использование Falloffs.

Когда инструмент становится активным, Modo рисует соответствующий инструмент в области просмотра. На этом этапе вы можете просто щелкнуть мышью и перетащить любое место внутри желаемого окна просмотра, чтобы интерактивно повернуть геометрию. В зависимости от центра действий, он также может установить центр вращения на основе положения щелчка мыши, пересекающего рабочую плоскость .

Кроме того, вы можете предпочесть использовать экранное меню, щелкнув колесо, чтобы повернуть его на определенную величину, или перетащив маркеры на панели значений в верхней части области просмотра (когда Advanced Handles включен) .При нажатии на колесико рисуется ручка, отображающая количество градусов. При использовании этого маркера чувствительность вращения регулируется в зависимости от расстояния, на котором мышь находится от ручек при перетаскивании. Это можно представить как удлинение рычага. Чем длиннее рычаг, тем больше движений мыши требуется для поворота элемента и, таким образом, увеличивается степень детализации управления. Чтобы интерактивно масштабировать размер самих ручек, вы можете использовать клавиши — (минус) и = (равно) на клавиатуре, чтобы настроить их: минус делает их меньше, а равенство — больше.

Инструмент Axis Rotate также учитывает настройки Центра действий и инициирует действие из определенной позиции. Для получения дополнительной информации о понимании и использовании центров действий, пожалуйста, обратитесь к теме «Определение центров действий и спадов».

Следующие параметры Поворот оси доступны в режиме компонентов:

NoTranslate»> Уголок	Используйте поле ввода Угол , чтобы применить определенное значение поворота, рассчитанное в градусах.При настройке объекта в интерактивном режиме в окне просмотра поле ввода Angle отображает текущую величину поворота, обеспечивая полезную обратную связь.
Дополнительные ручки	Определяет, отображает ли виджет отображения поворота дополнительные элементы управления и информацию в области просмотра. Когда Advanced Handles включены, саму ручку можно прикрепить к индикаторам угла на дисплее. Нажмите и удерживайте кнопку X , чтобы временно переключить привязку.
УФ скольжения	Только в режимах выбора компонентов.Значения UV обычно привязаны к определенным вершинам; впоследствии дальнейшее редактирование геометрии может исказить, деформировать или иным образом исказить UV-значения нежелательным образом, что потребует от вас корректировки карты или ее полного переделывания. Чтобы избежать этого нежелательного результата, вы можете включить функцию Slip UVs , чтобы не нарушать существующие UV-карты, применяемые к геометрии. NoTranslate»> Slip UVs Функция отключена: происходит деформация текстуры. Slip UVs Включена функция: текстура остается ровной.
Morph	Доступно только в компонентных режимах. Определяет, как Modo обрабатывает сохраненную информацию Morph при применении преобразований к геометрии (перемещение, поворот, масштабирование). В предыдущих версиях Modo, чтобы преобразовать морф вместе с его базой, его нужно было выбрать в списке Vertex Map . В противном случае данные карты относительной морфографии при вызове привели бы к искаженным и нежелательным результатам. Если вы не знаете требований, легко случайно испортить модель. Чтобы решить эту проблему, теперь есть три параметра, управляющие тем, как обрабатываются данные вершин карты морфинга при применении любых преобразований: • Нет — Не выбрано Morph данные не затрагиваются, хотя выбранные (видимые) морфы все еще могут быть преобразованы, независимо от их источника. • Transform — при выборе этого параметра данные Morph преобразуются вместе с базовой сеткой. • Keep Positions — если этот параметр выбран, данные Morph преобразуются в абсолютную карту морфинга, и все вершины сохраняют свои предварительно преобразованные положения.
Уголок с защелкой	Определяет величину углового квантования при удерживании клавиши NoTranslate»> Ctrl .Обязательно нажмите Ctrl перед тем, как щелкнуть в окне 3D-просмотра.

Следующие дополнительные опции Axis Rotate доступны в режиме Items :

Перевести	Перемещение всех выбранных в данный момент элементов в измерении с одной осью.
Повернуть	Повернуть все выбранные в данный момент элементы в измерении с одной осью.
Масштаб	Масштабировать все выбранные в данный момент элементы больше или меньше по одной оси.

Информацию о других параметрах, доступных в режиме выбора Items , см. В таблице выше.

Параметры Snapping и Geometry Snap также отображаются, когда активирован инструмент Axis Rotate. Для получения дополнительной информации см. Применение привязки.

Как координатная геометрия работает в реальном пространстве. Пять практических примеров

Эта статья больше посвящена практическому применению координатной геометрии. Все мы начинаем изучать координатную геометрию с ее определения.Мы также изучаем формулу расстояния, формулу проекции, формулу сечения и другие. Но здесь я попытаюсь визуализировать все эти формулы в разных приложениях, которые мы обычно видим в повседневной жизни.

Изучение координатной геометрии не только для очищения вашего текущего урока, но и для помощи в вашем понимании различными способами. Подобная геометрия применима в компьютерах или сотовых телефонах. Открываемый нами текстовый файл или файл PDF сам является примером координатной плоскости. В них слова или изображения записываются или изменяются с использованием координатной геометрии.Любой файл PDF, содержащий текст, изображения и различные формы, размещается в двухмерной системе координат (x, y). Здесь также применимы все понятия, такие как расстояния, уклоны и простая тригонометрия.

Рисование любой фигуры кистью или редактирование любого изображения на компьютере — это снова область, где используются концепции координат. При изменении любой формы или добавлении разных цветов меняются точки на координатной плоскости. Сканер и копировальный аппарат также используют координатную геометрию для создания точного изображения исходного изображения, предоставленного ему.

Итак, здесь мы познакомились с несколькими приложениями, в которых используются концепции геометрии.

• Описание положения любого объекта

Систему координат можно использовать для определения положения любого объекта от его исходного места (называемого исходной точкой) до его текущего местоположения. Например, мы можем найти расстояние, на котором часы находятся на телевизоре, с противоположной стороны. угол комнаты. Пусть горизонтальное расстояние телевизора от угла составляет 10 метров, а вертикальное расстояние часов от земли — 5 метров.Если ширина комнаты 5 метров, то мы можем легко найти координаты часов и, таким образом, применить формулу расстояния для расчета фактического расстояния.

• Расположение воздушного транспорта

Все мы видели летающие в небе самолеты, но, возможно, не думали, как они на самом деле достигают нужного пункта назначения. Фактически все эти воздушные перевозки управляются и регулируются с помощью координатной геометрии. Координатная геометрия — это инструмент, который ответит на наши вопросы:

Где сейчас находится самолет?

Сколько времени требуется, чтобы добраться из одного места в другое с определенной скоростью? И многие другие.

Все воздушное движение контролируется авиадиспетчером. Диспетчер должен знать местоположение каждого самолета в любой конкретный момент времени в небе. Координаты любого конкретного транспортного средства используются для описания его текущего местоположения самолета. Даже если самолет перемещается на небольшое расстояние (вверх, вниз, вперед или назад), его координаты обновляются в системе.

А теперь представьте, что, если системы координат не существует. Пилоты, авиадиспетчер, пассажиры в полете, лица, ожидающие полета, — все они не смогут узнать местонахождение или местонахождение самолета.Это также определенно увеличит шансы авиакатастроф, так что отсюда мы можем легко сказать, что система координат является одной из самых важных частей воздушного транспорта.

Картографическая проекция — это метод отображения любого изогнутого трехмерного объекта на плоской двухмерной поверхности. Например, чтобы изобразить искривленную поверхность земли на плоской карте, можно использовать этот метод. Для этого используется специальный тип системы координат, называемый системой координат проекции. В основном они используются для отображения карт на экране компьютера.

Как двумерная (2D), так и трехмерная (3D) декартовы системы координат полезны при описании формы объектов и географического положения с помощью значений x и y. Горизонтальная (x) и вертикальная (y) — две оси. используется в любой декартовой системе координат 2D. Здесь горизонтальные оси представляют восток-запад, а вертикальные оси представляют направления север-юг. Здесь точка пересечения — начало координат. Все местоположения географических объектов описываются только относительно их происхождения.Любая точка в декартовой системе координат обозначается (x, y), где x означает расстояние по горизонтальной оси, а y означает расстояние по вертикальной оси. Начало координат определяется как (0,0).

Для реальных местоположений для описания точного местоположения и формы объектов потребуется система координат. Поэтому для этих целей используется специальная система координат, называемая географической системой координат, для назначения географических местоположений объектам. Возможно, вы изучали широту и долготу в географии, эти измерения фактически используются для точного определения местоположения любого места или объекта на Земле¢ ¢ â ‚ ¬ ™ поверхность.Они очень похожи на обычную систему координат x à ¢ â, ¬â € œ y или полярную форму системы координат. Они представляют собой меры углов (в градусах) от центра Земли до точки на Земле. поверхность.

Измерение широты указывает места под заданным углом к ​​северу или югу от экватора Земли. Таким образом, измерения широты варьируются от 90 ° северной широты на Северном полюсе до 0 ° на экваторе и до 90 ° южной широты на Южном полюсе.

Измерение долготы указывает места под заданным углом к ​​востоку или западу от воображаемой линии север-юг, называемой нулевым меридианом, которая проходит через Гринвич, Англия. Измерения долготы начинаются с 0 ° на нулевом меридиане и простираются на 180 ° как на запад, так и на восток.

В реальной жизни, когда синоптики отслеживают ураганы, они периодически отмечают их абсолютное местоположение, чтобы увидеть путь шторма и попытаться предсказать его будущий путь, частично основываясь на этих выводах.

Помимо всего этого, я уверен, большинство из вас использовали GPS в своих смартфонах. Глобальная система позиционирования (GPS) — это космическая спутниковая навигационная система, которая предоставляет информацию о местоположении и времени при любых погодных условиях.

В GPS долгота и широта места являются его координатами. Формула расстояния используется для определения расстояния между двумя точками в GPS.

Я надеюсь, что после прочтения этой статьи вы узнали что-то новое и интересное в реальных приложениях координатной геометрии, которые мы изучаем в младших и старших классах.

Я Виджай Мукати, эксперт по математике в askIITians. Я закончил аспирантуру ИИТ Патна. Чтобы узнать обо мне подробнее, перейдите по следующей ссылке

Пакеты онлайн-обучения, подготовленные мной:

1.Система связи

2. Полупроводниковые приборы

Удачи вам всем. Учитесь хорошо и всегда старайтесь соотносить прочитанные концепции с примерами из реальной жизни. Однозначно об этом нужно подумать !! По любым вопросам обращайтесь к нам, или вы можете задать любой вопрос на нашем бесплатном форуме.

Автор: Виджай Мукти

Свойства и типы треугольников | GMAT GRE Geometry Tutorial

Щелкните здесь, чтобы посмотреть это содержательное видео.

Лучшие университеты мира

В серии статей об основных строительных блоках геометрии, после обзора линий, лучей и сегментов, на этот раз мы рассмотрим типы и свойства треугольников.

Определение: Треугольник — это замкнутая фигура, состоящая из трех отрезков.

Треугольник состоит из трех отрезков прямых и трех углов. На рисунке выше AB, BC, CA — три отрезка прямых, а ∠A, ∠B, ∠C — три угла.

Существует три типа треугольников по сторонам и три по углам.

Виды треугольников по сторонам

Равносторонний треугольник : Треугольник, все три стороны которого равны, является равносторонним треугольником.

Так как все стороны равны, все углы равны.

Равнобедренный треугольник : Треугольник, имеющий две стороны равной длины, является равнобедренным треугольником.

Два угла, противоположные равным сторонам, равны.

Разносторонний треугольник: Треугольник, имеющий три стороны разной длины, называется разносторонним треугольником.

Виды треугольников на основе углов

Острый треугольник: Треугольник, все углы которого являются острыми, называется остроугольным или острым треугольником.

Треугольник с тупым углом: Треугольник, один угол которого тупой, называется треугольником с тупым углом или Тупым треугольником.

Прямоугольный треугольник: Треугольник, один угол которого является прямым, является прямоугольным или прямоугольным.

На рисунке выше сторона, противоположная прямому углу BC, называется гипотенузой.

Для прямоугольного треугольника ABC,

BC ² = AB ² + AC ²

Это называется теоремой Пифагора .

В треугольнике выше 5 ² = 4 ² + 3 ² . Только треугольник, удовлетворяющий этому условию, является прямоугольным.

Следовательно, теорема Пифагора помогает определить, является ли треугольник прямоугольным.

Виды треугольников

Есть разные типы прямоугольных треугольников. На данный момент наше внимание сосредоточено только на специальной паре прямоугольных треугольников.

1. 45-45-90 треугольник
2. 30-60-90 треугольник

45-45-90 треугольник :

Треугольник 45-45-90, как следует из названия, представляет собой прямоугольный треугольник, в котором два других угла составляют 45 ° каждый.

Это равнобедренный прямоугольный треугольник.

In ∆ DEF, DE = DF и ∠D = 90 °.

Стороны треугольника 45-45-90 имеют соотношение 1: 1: √2.

30-60-90 треугольник :

Треугольник 30-60-90, как следует из названия, представляет собой прямоугольный треугольник, в котором два других угла составляют 30 ° и 60 °.

Это разносторонний прямоугольный треугольник, поскольку ни одна из сторон или углов не равны.

Стороны треугольника 30-60-90 находятся в соотношении 1: √3: 2

Как и любой другой прямоугольный треугольник, эти два треугольника удовлетворяют теореме Пифагора.

Основные свойства треугольников

• Сумма углов в треугольнике составляет 180 °. Это называется свойством суммы углов.
• Сумма длин любых двух сторон треугольника больше, чем длина третьей стороны. Точно так же разница между длинами любых двух сторон треугольника меньше длины третьей стороны.
• Сторона, противоположная наибольшему углу, является самой длинной стороной треугольника, а сторона, противоположная наименьшему углу, является самой короткой стороной треугольника.

На рисунке выше ∠B — наибольший угол, а противоположная ему сторона (гипотенуза) — наибольшая сторона треугольника.



На рисунке выше ∠A — наибольший угол, а сторона, противоположная ему, BC — наибольшая сторона треугольника.

• Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних противоположных углов. Это называется свойством внешнего угла треугольника.



Здесь ∠ACD — внешний угол к ∆ABC.

Согласно свойству внешнего угла ∠ACD = ∠CAB + ∠ABC.

Сходство и конгруэнтность в треугольниках

Фигуры одинакового размера и формы являются конгруэнтными фигурами. Если две формы конгруэнтны, они остаются конгруэнтными, даже если их перемещать или вращать. Формы также останутся конгруэнтными, если мы отразим их, создав зеркальные изображения. Две геометрические формы конгруэнтны, если они точно покрывают друг друга.

Фигуры одинаковой формы, но пропорциональных размеров являются аналогичными фигурами.Они остаются похожими, даже если их перемещать или вращать.

Подобие треугольников

Два треугольника называются подобными, если соответствующие углы двух треугольников конгруэнтны, а длины соответствующих сторон равны пропорционально .

Он записывается как ∆ ABC ∼ ∆ XYZ и обозначается как ∆ ABC ‘аналогично’ ∆ XYZ.

Здесь ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y и ∠C = ∠Z AND

AB / XY = BC / YZ = CA / ZX

Необходимые и достаточные условия для того, чтобы два треугольника были подобны, следующие:

(1) Боковой-боковой-боковой (SSS) критерий подобия:

Если три стороны треугольника пропорциональны соответствующим трем сторонам другого треугольника, то треугольники называются подобными.

Здесь ∆ PQR ∼ ∆ DEF как

PQ / DE = QR / EF = RP / FD

(2) Боковой угол-сторона (SAS) критерий сходства :

Если соответствующие две стороны двух треугольников пропорциональны и один включенный угол равен соответствующему включенному углу другого треугольника, то треугольники подобны.

Здесь ∆ LMN ∼ ∆ QRS, в котором

∠L = ∠Q

QS / LN = QR / LM

(3) Угол-угол-угол (AAA) критерий подобия:

Если три соответствующих угла у двух треугольников равны, то два треугольника подобны.

Здесь ∆ TUV ∼ ∆ PQR как

∠T = ∠P, ∠U = ∠Q и ∠V = ∠R

Соответствие треугольников

Два треугольника называются конгруэнтными, если все стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника и соответствующие углы равны.

Он записывается как ∆ ABC ≅ ∆ XYZ и обозначается как ∆ ABC ‘конгруэнтно’ ∆ XYZ.

Необходимые и достаточные условия для того, чтобы два треугольника были конгруэнтны, следующие:

(1) Боковой-боковой-боковой (SSS) критерий конгруэнтности :

Если три стороны треугольника равны трем соответствующим сторонам другого треугольника, то треугольники называются конгруэнтными.

Здесь ∆ ABC ≅ ∆ XYZ, так как AB = XY, BC = YZ и AC = XZ.

(2) Боковой угол-боковой (SAS) критерий соответствия :

Если две стороны и угол между двумя сторонами треугольника равны двум соответствующим сторонам и включенному углу другого треугольника, то треугольники конгруэнтны.

Здесь ∆ ABC ≅ ∆ XYZ, так как AB = XY, ∠A = ∠X и AC = XZ.

(3) Угол-сторона-угол (ASA) критерий конгруэнтности : Если два угла и включенная сторона треугольника равны соответствующим двум углам и включенной стороне другого треугольника, то треугольники совпадают.

На рисунке выше ∆ ABD ≅ ∆ CBD, в котором

∠ABD = ∠CBD, AB = CB и ∠ADB = ∠CDB.

(4) Критерий конгруэнтности прямоугольной гипотенузы : Если гипотенуза и одна сторона прямоугольного треугольника равны соответствующей гипотенузе и стороне другого прямоугольного треугольника, то треугольники конгруэнтны.

Здесь ∠B = ∠Y = 90 ° и AB = XY, AC = XZ.

Площадь треугольника:

Площадь треугольника определяется по формуле

Площадь треугольника = (1/2) * Основание * Высота

Чтобы найти площадь треугольника, мы проводим перпендикулярную линию от основания до противоположной вершины, которая дает высоту треугольника.

Итак, площадь ∆ PQR = (1/2) * (PR * QS) = (1/2) * 6 * 4 = 12 кв. Единиц.

Для прямоугольного треугольника легко найти площадь, так как у него есть сторона, перпендикулярная основанию, поэтому мы можем рассматривать ее как высоту.

Высота ∆ XYZ равна XY, а ее площадь составляет (1/2) * XZ * XY кв. Единиц.

Теперь, как нам найти площадь тупого треугольника LMN?

Для тупого треугольника мы удлиняем основание и рисуем линию, перпендикулярную вершине к расширенному основанию, которая становится высотой треугольника.

Следовательно, площадь ∆ LMN = (1/2) * LM * NK кв. Ед.

Решите следующие

1)

∆ ABC — прямоугольный треугольник, а CD ⊥ AB (⊥ означает «перпендикуляр»).

Найдите i) ∠ACD и ii) ∠ABC.

A. 25, 35
B. 35, 35
C. 25, 25
D. 35, 25

Ответ : C

Пояснение :

Рассмотрим ∆ ACD.

∠ADC + ∠DAC + ∠ACD = 180 ° (так как сумма углов в треугольнике равна 180 °)

90 + 65 + ∠ACD = 180 ° → ∠ACD = 25 °

∠ACD + ∠DCB = 90 ° → 25 + ∠DCB = 90 → ∠DCB = 65 °

In ∆ BCD, ∠DCB + ∠CBD + ∠BDC = 180 ° (опять же, сумма всех углов в треугольнике)

65 + ∠CBD + 90 = 180 → ∠CBD = 25 ° = ∠ABC.

2) Определите, являются ли следующие треугольники прямоугольными

A. Оба прямоугольные треугольники
B. ∆ ABC не прямоугольный треугольник, ∆ DEF прямоугольный треугольник
C. ∆ ABC прямоугольный треугольник, ∆ DEF не прямоугольный треугольник
D. Оба не прямоугольные треугольники

Ответ: B

Пояснение :

Тройка, удовлетворяющая теореме Пифагора, — это набор сторон, образующих прямоугольный треугольник.

3)

Если ∆ ABC = 3 (∆ DEF), что из следующего верно?

А.∠E = ∠F = 40 °, ∠D = 120 ° AND DE = DF = 2 и EF = 3
B. ∠E = ∠F = 40 °, ∠D = 110 ° AND DE = DF = 2 и EF = 3
C. ∠E = ∠F = 40 °, ∠D = 100 ° AND DE = DF = 2 и EF = 3
D. ∠E = ∠F = 40 °, ∠D = 110 ° AND DE = DF = 3 и EF = 3

Ответ: C

Пояснение :

AB и AC равны → противоположные углы равны.

Следовательно, B = ∠C = 40 ° → ∠A = 100 °.

∆ ABC = 3 (∆ DEF) → ∆ ABC и ∆ DEF подобны.

Когда два треугольника подобны, их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

→ DE = DF = 6/3 = 2 и EF = 3

→ ∠E = ∠F = 40 ° и ∠D = 100 °

.