Понятие — средняя скорость — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2
Cтраница 2
В практике часто пользуются понятиями средних скоростей. Обычно усреднение скорости производится либо по времени, либо по площади некоторого сечения по тока. [16]
Для характеристики турбулентного потока пользуются понятием средней скорости v в данной точке пространства, получающейся в результате усреднения истинной скорости v за достаточно большой промежуток времени. Разность v v — v называется пульсацией скорости. [17]
Поэтому при описании турбулентного течения вводят понятие средней скорости движения и скорости пульсационного движения жидкости. [18]
Для характеристики движения среды в целом вводится понятие средней скорости. Существуют различные способы осреднения скоростей. [19]
Для перехода к определению расхода потока следует установить понятие средней скорости: средней скоростью в живом сечении называется такая скорость, с которой должны двигаться все частицы жидкости в потоке, чтобы пропустить через его живое сечение действительный расход, проходящий при неравномерном распределении скоростей.
Однако во многих случаях в технике приходится пользоваться понятием средней скорости. [21]
Говоря о скорости движения потока в трубопроводе, вводят понятие средней скорости. [22]
Для того чтобы определить объемный расход потока, необходимо ввести понятие средней скорости потока. Поток, протекающий по руслу, ограниченному стенками, в разных точках поперечного сечения имеет соответственно разные скорости. [23]
Понятия средней кривизны и кривизны в данной точке совершенно аналогичны понятиям средней скорости рис 155 и скорости в данный момент для движущейся точки. Можно сказать, что средняя кривизна характеризует среднюю скорость изменения направления касательной на некоторой дуге, а кривизна в точке — истинную скорость изменения этого направления, приуроченную к данной точке.
Если при исследовании исходить из этой упрощенной модели и пользоваться понятием средней скорости потока, то для математического описания движения достаточно проследить за изменением скорости, давления и других величин в зависимости только от одной переменной — расстояния рассматриваемого поперечного сечения потока от некоторого начального его сечения. Указанный метод исследования весьма широко применяется в практической гидравлике. [25]
Полезно заметить, что эту формулу мы получили, используя только понятие средней скорости. [26]
| Границы потока. [27] |
Для того чтобы определить Q — объемный расход потока, необходимо ввести Скорость этих частиц равна нулю. Струйки, протекающие в непосредственной близости к прилипшим частицам, вследствие внутреннего трения в жидкости тормозятся и уменьшают свою скорость. Эту скорость называют осевой скоростью.
[28]
Если при исследовании потока исходить из упрощенной струйчатой схемы движения и пользоваться понятием средней скорости, то для его описания достаточно проследить за изменением скорости, давления и других величин в зависимости только от одной переменной — расстояния рассматриваемого поперечного сечения от некоторого начального сечения потока. Подобное движение называется одномерным, и этот метод исследования весьма широко применяется в практической гидравлике. [29]
Описанный сложный характер движения воздуха в камерах исключает возможность распространять на такое движение понятие средней скорости движения воздуха по сечению, но как известно, предусмотренные правилами безопасности минимальные скорости являются именно средними по сечению. Понятие средней по сечению скорости предполагает наличие одного устойчивого однородного потока, заполняющего все сечение выработки и движущегося в одном направлении.
[30]
Страницы: 1 2 3 4
Средняя скорость потока — определение термина
Термин и определение
скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через данное живое сечение, чтобы сохранился расход, соответствующий действительному распределению скоростей в этом же живом сечении V = Q /S, где V – средняя скорость потока; Q – расход жидкости; S – площадь живого сечения.
Научные статьи на тему «Средняя скорость потока»
Каждый горный поток, река, ручей участвуют в образовании источника энергии, который так или иначе может…
называться такое установившееся движение, которое характеризуется неизменностью живых сечений вдоль потока. ..
и средних скоростей по длине потока….
Средняя скорость и площадь поперечного сечения потока при этом могут быть вдоль потока постоянными (пример…
В физике наблюдается еще один вид движения: свободная струя (не ограниченный твердыми стенками поток)
Статья от экспертов
Изучение основных процессов, протекающих в атмосфере, представляет значительный интерес для науки. Наблюдение за физическими процессами в большинстве случаев осуществляется с помощью инструментального способа, основанного на введении в исследуемую среду измерительного зонда, в качестве которого широко используются термоанемометрические преобразователи. Целью данной работы являются определение и анализ источников погрешностей результатов измерений, полученных с помощью термоанемометра постоянн…
Научный журнал
Creative Commons
В большинстве случаев с помощью моделей определяются такие параметры:
Интенсивность движения; Средняя. ..
скорость транспортного потока;
Задержка движения;
Потеря времени….
Исследуются усредненные характеристики автомобильного потока: плотность, интенсивность, средняя скорость…
При помощи макроскопических моделей можно определить время движения,
С помощью микроскопических моделей определяют длину очереди, время задержки автомобилей, среднюю скорость
Статья от экспертов
Одной из актуальных проблем трубопроводного транспорта газа на сегодняшний день является обнаружение утечек газа на подводных участках газопроводов и снижение их негативного воздействия на окружающую среду. Настоящая работа посвящена развитию методов дистанционного обнаружения утечек газа из подводных газопроводов по изображениям сликов над ними. Отработана методика лабораторного моделирования и визуализации течений, формируемых в приповерхностном слое воды восходящим пузырьковым потоком. С п…
Научный журнал
Creative Commons
Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!
- 📝 Напиши термин
- ✍️ Выбери определение из предложенных или загрузи свое
- 🤝 Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины, с помощью удобных и приятных карточек
12.1 Скорость потока и ее связь со скоростью – Колледж физики
Сводка
- Рассчитать скорость потока.
- Определить единицы объема.
- Опишите несжимаемые жидкости.
- Объясните следствия уравнения неразрывности.
Скорость потока определяется как объем жидкости, проходящей через какое-либо место через область в течение периода времени, как показано на рисунке 1. Символами это может быть записано как
где объем и прошедшее время.
Единица СИ для расхода – это всего лишь ряд других общеупотребительных единиц. Например, сердце покоящегося взрослого человека перекачивает кровь со скоростью 5,00 литров в минуту (л/мин). Обратите внимание, что
Пример 1. Расчет объема по скорости кровотока: сердце перекачивает много крови за всю жизнь
Сколько кубометров крови перекачивает сердце за 75 лет жизни, если предположить, что средняя скорость кровотока составляет 5,00 л/мин?
Стратегия
Заданы время и расход, поэтому объем можно рассчитать исходя из определения расхода.
Решение
Решение для объема дает
Подстановка известных значений дает
Обсуждение
Это количество составляет около 200 000 тонн крови. Для сравнения, это значение примерно в 200 раз превышает объем воды, содержащейся в 50-метровом плавательном бассейне с 6 дорожками.
Расход и скорость являются связанными, но совершенно разными физическими величинами. Чтобы прояснить различие, подумайте о скорости течения реки. Чем больше скорость воды, тем больше расход реки. Но скорость течения также зависит от размера реки. Быстрый горный поток несет гораздо меньше воды, чем, например, река Амазонка в Бразилии. Точное соотношение между расходом и скоростью составляет
где – площадь поперечного сечения, – средняя скорость. Это уравнение кажется достаточно логичным. Соотношение говорит нам, что скорость потока прямо пропорциональна как величине средней скорости (далее называемой скоростью), так и размеру реки, трубы или другого водовода.
, которое проходит мимо точки во времени. Разделив обе части этого отношения на 9, получаем0017
Заметим, что и средняя скорость равна Таким образом уравнение становится
На рис. 2 показано течение несжимаемой жидкости по трубе с уменьшающимся радиусом. Поскольку жидкость несжимаема, через любую точку трубки за заданное время должно пройти одинаковое количество жидкости, чтобы обеспечить непрерывность потока. В этом случае, поскольку площадь поперечного сечения трубы уменьшается, скорость обязательно должна увеличиваться. Эту логику можно расширить, чтобы сказать, что скорость потока должна быть одинаковой во всех точках трубы. В частности, для пунктов 1 и 2,
[размер латекса = ”4″]\rbrace[/латекс]
Это называется уравнением неразрывности и справедливо для любой несжимаемой жидкости. Следствия уравнения неразрывности можно наблюдать, когда вода течет из шланга в узкую форсунку: она выходит с большой скоростью — в этом назначение форсунки. И наоборот, когда река впадает в один конец водохранилища, вода значительно замедляется и, возможно, снова набирает скорость, когда выходит из другого конца водоема. Другими словами, скорость увеличивается, когда площадь поперечного сечения уменьшается, и скорость уменьшается, когда площадь поперечного сечения увеличивается.
Поскольку жидкости практически несжимаемы, уравнение неразрывности справедливо для всех жидкостей. Однако газы сжимаемы, поэтому уравнение следует применять с осторожностью к газам, если они подвергаются сжатию или расширению.
Пример 2. Расчет скорости жидкости: скорость увеличивается при сужении трубы
Насадка с радиусом 0,250 см прикреплена к садовому шлангу с радиусом 0,900 см. Скорость потока через шланг и сопло составляет 0,500 л/с. Рассчитайте скорость воды (а) в шланге и (б) в насадке.
Стратегия
Мы можем использовать соотношение между расходом и скоростью, чтобы найти обе скорости. Мы будем использовать нижний индекс 1 для шланга и 2 для насадки.
Решение для (a)
Сначала мы находим и замечаем, что площадь поперечного сечения дает
Подстановка известных значений и выполнение соответствующих преобразований единиц дает
Решение для (b)
Мы могли бы повторите этот расчет, чтобы найти скорость в сопле, но мы будем использовать уравнение неразрывности, чтобы получить несколько иное представление. Используя уравнение, которое утверждает
, решая и подставляя площадь поперечного сечения, получаем
Подстановка известных значений,
Обсуждение
Скорость 1,96 м/с подходит для воды, вытекающей из шланга без насадки. Форсунка создает значительно более быстрый поток, просто сужая поток в более узкую трубку.
Решение последней части примера показывает, что скорость обратно пропорциональна квадрату радиуса трубы, что приводит к большим эффектам при изменении радиуса. Мы можем задуть свечу на довольно большом расстоянии, например, сжав губы, тогда как задувание свечи с широко открытым ртом совершенно неэффективно.
Во многих ситуациях, в том числе в сердечно-сосудистой системе, происходит разветвление потока. Кровь перекачивается из сердца в артерии, которые подразделяются на более мелкие артерии (артериолы), которые разветвляются на очень тонкие сосуды, называемые капиллярами. В этой ситуации непрерывность потока сохраняется, но сохраняется сумма расходов в каждой из ветвей на любом участке вдоль трубы. Уравнение неразрывности в более общем виде принимает вид
где и – количество ответвлений на каждом из участков по длине трубы.
Пример 3: расчет скорости кровотока и диаметра сосуда: разветвления в сердечно-сосудистой системе
Аорта является основным кровеносным сосудом, по которому кровь покидает сердце, чтобы циркулировать по всему телу. а) Рассчитайте среднюю скорость движения крови в аорте при скорости потока 5,0 л/мин. Аорта имеет радиус 10 мм. (б) Кровь также течет через более мелкие кровеносные сосуды, известные как капилляры. При скорости кровотока в аорте 5,0 л/мин скорость крови в капиллярах составляет около 0,33 мм/с. Учитывая, что по среднему диаметру капилляра рассчитывают количество капилляров в системе кровообращения.
Стратегия
Мы можем использовать для расчета скорости кровотока в аорте, а затем использовать общую форму уравнения непрерывности для расчета количества капилляров, поскольку все остальные переменные известны.
Раствор для (a)
Скорость потока указана для цилиндрического сосуда.
Подстановка известных значений (преобразованных в единицы метров и секунд) дает
Решение для (b)
Использование присвоения нижнего индекса 1 аорте и 2 капиллярам и решение для (количество капилляров) дает Преобразование всех величин в единицы метров и секунд и подстановка в приведенное выше уравнение дает
Обсуждение
Обратите внимание, что скорость кровотока в капиллярах значительно снижена по сравнению со скоростью в аорте из-за значительного увеличения общей площади поперечного сечения капилляров. Эта низкая скорость должна дать достаточно времени для эффективного обмена, хотя не менее важно, чтобы поток не становился стационарным, чтобы избежать возможности свертывания крови. Кажется ли разумным такое большое количество капилляров в организме? В активных мышцах можно найти около 200 капилляров на 1 кг мышц. Для 20 кг мышц это примерно капилляры.
- расход
- , сокращенно Q , это объем V , протекающий через определенную точку за время t , или Q = V/t
- литр
- единица объема, равная 10 −3 м 3
12.1 Расход и его связь со скоростью
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете делать следующее:
- Рассчитать расход
- Определение единиц объема
- Описать несжимаемые жидкости
- Объясните следствия уравнения неразрывности
Информация, представленная в этом разделе, поддерживает следующие цели обучения и научные практики AP®:
- 5.F.1.1 Учащийся может производить расчеты величин, связанных с потоком жидкости, используя принципы сохранения массы, например уравнение неразрывности. (СП 6.
4, 7.2)
Скорость потока Размер QQ 10{Q} {} определяется как объем жидкости, проходящей через какое-либо место в течение определенного периода времени, как показано на рис. 12.2. В символах это может быть записано как
12.1 Q=Vt,Q=Vt, размер 12{Q= {{V} над {t} } } {}
, где VV размер 12{V} {} объем и tt size 12{t} {} — прошедшее время.
Единицей СИ для расхода является м3/см3/с размер 12{м rSup { размер 8{3} } «/с»} {}, но ряд других единиц для QQ размера 12{Q} {} широко используются. Например, сердце покоящегося взрослого человека перекачивает кровь со скоростью 5 литров в минуту (л/мин). Обратите внимание, что литр (л) равен 1/1000 кубического метра или 1000 кубических сантиметров (10-3м3(10-3м3 размер 12{«10» rSup { размер 8{ — 3} } `м rSup { размер 8{3} } м rSup { размер 8{3} } } } {} или 103cm3103cm3 size 12{«10″ rSup { size 8{3} } `»cm» rSup { size 8{3} } } {}). В этом тексте мы будем использовать любые метрические единицы наиболее удобен для данной ситуации
Рис. 12.2 Расход – это объем жидкости в единицу времени, протекающий через точку через площадь A.A. размер 12{A} {} Здесь заштрихованный цилиндр жидкости течет мимо точки PP размера 12{P} {} в однородной трубе за время t.t. size 12{t} {} Объем цилиндра Ad,Ad, size 12{ ital «Ad»} {} и средняя скорость v¯=d/t,v¯=d/t, size 12{ { overline {v}} =d/t} {}, так что скорость потока Q=Ad/t=Av¯Q=Ad/t=Av¯ size 12{Q= ital «Ad»/t=A {overline {v}} } {}.
Пример 12.1. Расчет объема по скорости кровотока: сердце перекачивает много крови за всю жизнь
Сколько кубометров крови перекачивает сердце за 75 лет жизни, если предположить, что средняя скорость кровотока составляет 5 л/мин?
Стратегия
Время и скорость потока Размер QQ 12{Q} {} даны, поэтому объем VV размера 12{V} {} можно рассчитать из определения скорости потока.
Решение
Решение Q=V/tQ=V/t size 12{Q=V/t} {} для объема дает
12,2 В=Qt.V=Qt. размер 12{V= ital «Qt»} {}
Замена известных значений дает
12,3 V=5L1 мин(75 лет)1м3103L5,26×105мин=2,0×105 м3.V=5L1 мин(75лет)1м3103L5,26× 105miny=2,0×105 м3.alignl {стек { размер 12{V= влево ( { {5 «.» «00» «L»} более {«1 мин»} } вправо ) \( «75»» y» \) влево ( { {1″ m» rSup { размер 8{3} } } более {«10» rSup { размер 8{3} } «L»} } справа ) слева (5 «.» «26» умножить на «10» rSup { размер 8{5} } { { «min»} над {y} } справа )} {} # » «=2 «.» 0 раз «10» rSup { размер 8{5} } «m» rSup { размер 8{3} } {} } } {}
Обсуждение
Это количество составляет около 200 000 тонн крови. Для сравнения, это значение примерно в 200 раз превышает объем воды, содержащейся в 50-метровом бассейне с шестью дорожками.
Расход и скорость являются связанными, но совершенно разными физическими величинами. Чтобы прояснить различие, подумайте о скорости течения реки. Чем больше скорость воды, тем больше расход реки. Но скорость течения также зависит от размера реки. Быстрый горный поток несет гораздо меньше воды, чем, например, река Амазонка в Бразилии. Точное соотношение между расходом QQ размер 12{Q} {} и скорость v¯v¯ размер 12{ {над чертой {v}} } {} is
12.4 Q=Av¯,Q=Av¯, размер 12{Q=A {над чертой {v}} } {}
, где AA размер 12{A} {} — площадь поперечного сечения, а v¯v¯ размер 12{ {над чертой {v}} } {} — средняя скорость. Это уравнение кажется достаточно логичным. Соотношение говорит нам, что скорость потока прямо пропорциональна как величине средней скорости, далее называемой скоростью, так и размеру реки, трубы или другого водовода. Чем больше трубопровод, тем больше его площадь поперечного сечения. На рис. 12.2 показано, как получается это соотношение. Заштрихованный цилиндр имеет объем
12,5 V=Ad,V=Ad, размер 12{V= ital «Ad»} {}
, который проходит мимо точки PP размера 12{P} {} за время t. t. size 12{t} {} Разделив обе стороны этого соотношения на tt size 12{t} {} , мы получим
12,6 Vt=Adt.Vt=Adt. size 12{ { {V} over {t} } = { { ital «Ad»} over {t} } } {}
Заметим, что Q=V/tQ=V/t size 12{Q=V/t } {} и средняя скорость v¯=d/tv¯=d/t size 12{ {overline {v}} =d/t} {}. Таким образом, уравнение принимает вид Q=Av¯Q=Av¯ size 12{Q=A {overline {v}} } {}.
На рис. 12.3 показано течение несжимаемой жидкости по трубе с уменьшающимся радиусом. Поскольку жидкость несжимаема, через любую точку трубки за заданное время должно пройти одинаковое количество жидкости, чтобы обеспечить непрерывность потока. В этом случае, поскольку площадь поперечного сечения трубы уменьшается, скорость обязательно должна увеличиваться. Эту логику можно расширить, чтобы сказать, что скорость потока должна быть одинаковой во всех точках трубы. В частности, для точек 1 и 2
12,7 Q1=Q2A1v¯1=A2v¯2}.Q1=Q2A1v¯1=A2v¯2}. размер 12 { ничего не осталось матрица {
Q rSub { размер 8{1} } =Q rSub { размер 8{2} } {} ##
A rSub { размер 8{1} } {перечеркнутый {v rSub { размер 8{1} } }} =A rSub { размер 8{2} } {надчеркнутый {v rSub {размер 8{2} } }}
} правая фигурная скобка «. » } {}
Это называется уравнением неразрывности и справедливо для любой несжимаемой жидкости. Следствия уравнения неразрывности можно наблюдать, когда вода течет из шланга в узкую форсунку: она вытекает с большой скоростью — в этом назначение форсунки. И наоборот, когда река впадает в один конец водохранилища, вода значительно замедляется и, возможно, снова набирает скорость, когда выходит из другого конца водоема. Другими словами, скорость увеличивается, когда площадь поперечного сечения уменьшается, и скорость уменьшается, когда площадь поперечного сечения увеличивается.
Рис. 12.3. Когда трубка сужается, тот же объем занимает большую длину. Чтобы один и тот же объем прошел точки 1 и 2 за заданное время, скорость должна быть больше в точке 2. Процесс точно обратим. Если жидкость течет в противоположном направлении, ее скорость будет уменьшаться при расширении трубы. Обратите внимание, что относительные объемы двух цилиндров и соответствующие стрелки вектора скорости нарисованы не в масштабе.
Поскольку жидкости практически несжимаемы, уравнение неразрывности справедливо для всех жидкостей. Однако газы сжимаемы, поэтому уравнение следует применять с осторожностью к газам, если они подвергаются сжатию или расширению.
Выполнение соединений: несжимаемая жидкость
Уравнение непрерывности говорит нам, что скорость потока должна быть одинаковой во всей несжимаемой жидкости. Скорость потока Q выражена в единицах объема в единицу времени (м 3 /с). Другой способ думать об этом — это принцип сохранения, согласно которому объем жидкости, протекающей через любую точку за заданный промежуток времени, должен сохраняться во всей жидкости.
Для несжимаемых жидкостей мы также можем сказать, что масса, протекающая мимо любой точки за заданный промежуток времени, также должна сохраняться. Это потому, что масса данного объема жидкости равна плотности жидкости, умноженной на объем 9.0017
12,8 м=ρV.m=ρV.
Когда мы говорим, что жидкость несжимаема, мы имеем в виду, что плотность жидкости не меняется. В каждом кубическом метре жидкости содержится одинаковое количество частиц. Нет места для добавления новых частиц, и жидкость не может расширяться, чтобы частицы рассыпались. Поскольку плотность постоянна, мы можем выразить принцип сохранения следующим образом для любых двух областей течения жидкости, начиная с уравнения неразрывности:
12,9 V1t1=V2t2V1t1=V2t2
12,10 ρV1t1=ρV2t2ρV1t1=ρV2t2
12,11 m1t1=m2t2m1t1=m2t2
В более общем случае мы говорим, что массовый расход (ΔmΔt)(ΔmΔt) сохраняется.
Пример 12.2 Расчет скорости жидкости: скорость увеличивается при сужении трубы
Насадка радиусом 0,250 см присоединена к садовому шлангу радиусом 0,900 см. Скорость потока через шланг и сопло составляет 0,500 л/с. Рассчитайте скорость воды (а) в шланге и (б) в насадке.
Стратегия
Мы можем использовать соотношение между расходом и скоростью, чтобы найти обе скорости. Мы будем использовать нижний индекс 1 для шланга и 2 для насадки.
Решение для (a)
Сначала мы решаем Q=Av¯Q=Av¯ размера 12{Q=A {overline {v}} } {} для v1v1 размера 12{v rSub { размера 8{1 } } } {} и обратите внимание, что площадь поперечного сечения равна A=πr2,A=πr2, размер 12{A=πr rSup { размер 8{2} } } {} дает
12,12 v¯1=QA1=Qπr12 .v¯1=QA1=Qπr12. size 12{ {overline {v rSub { size 8{1} } }} = { {Q} over {A rSub { size 8{1} } } } = { {Q} over {πr rSub { size 8{1} rSup {размер 8{2} } } } } } {}
Подстановка известных значений и соответствующее преобразование единиц измерения дает
12,13 v¯1=(0,500 л/с)(10−3 м3/л)π(9×10−3 м)2=1,96 м/с.v¯1=(0,500 л/с)(10-3м3/л)π(9×10-3м)2=1,96м/с. size 12{ {overline {v rSub { size 8{1} } }} = { { \( 0 «.» «500»» л/с» \) \( «10» rSup { size 8{- 3} } » m» rSup { размер 8 {3} } /L \) } более {π \( 9 «.» «00» умножить на «10» rSup { размер 8 {- 3} } «m» \) rSup { размер 8 {2} } } } =1 «.» «96»» м/с»} {}
Решение для (b)
Мы можем повторить этот расчет, чтобы найти скорость в сопле v¯2,v¯2, размер 12{ {overline {v rSub { size 8{2} } }} } {} но мы будем использовать уравнение непрерывности, чтобы получить несколько иное представление. Используя уравнение, которое утверждает
12.14 A1v¯1=A2v¯2,A1v¯1=A2v¯2, размер 12{A rSub { размер 8{1} } {над чертой {v rSub { размер 8{1} } }} =A rSub { размер 8{2} } {overline {v rSub { size 8{2} } }} } {}
решение для v¯2v¯2 size 12{ {overline {v rSub { size 8{2} } }} } { } и заменив площадь поперечного сечения на πr2πr2 size 12{πr rSup { size 8{2} } } {}, получим
12,15 v¯2=A1A2v¯1=πr12πr22v¯1=r12r22v¯1.v¯2=A1A2v ¯1=πr12πr22v¯1=r12r22v¯1. size 12{ {overline {v rSub { size 8{2} } }} = { {A rSub { size 8{1} } } over {A rSub { size 8{2} } } } {overline {v rSub { size 8{1} } }} = { {πr rSub { размер 8{1} rSup { размер 8{2} } } } над {πr rSub { размер 8{2} rSup { размер 8{2} } } } } { overline {v rSub { размер 8{1} } }} = { {r rSub { размер 8{1} rSup { размер 8{2} } } } над {r rSub { размер 8{2} rSup { размер 8{2 } } } } } {перечеркнутый {v rSub {размер 8{1} } }} } {}
Подстановка известных значений,
12,16 v¯2=(0,900 см)2(0,250 см)21,96 м/с=25,5 м/с. v¯2=(0,900 см)2(0,250 см)21,96 м/с=25,5 м /с. size 12{ {overline {v rSub { size 8{2} } }} = { { \( 0 «.» «900»» cm» \) rSup { size 8{2} } } over { \( 0 «. » «250»» см» \) rSup {размер 8{2} } } } 1 «.» «96»» м/с»=»25″ «.» «5 м/с»} {}
Обсуждение
Скорость 1,96 м/с подходит для воды, вытекающей из шланга без насадки. Форсунка создает значительно более быстрый поток, просто сужая поток в более узкую трубку.
Соединения: трубы разного размера
Для несжимаемых жидкостей плотность жидкости остается постоянной, независимо от скорости потока или размера отверстия, через которое протекает жидкость. Мы говорим, что для обеспечения непрерывности потока количество жидкости, протекающей мимо любой точки, является постоянным. Это количество может быть измерено либо по объему, либо по массе.
Скорость потока выражена в единицах объема/времени (м 3 /с или л/с). Массовый расход (ΔmΔt)(ΔmΔt) выражен в единицах массы/времени (кг/с) и может быть рассчитан по расходу с использованием плотности.
12,17 m= ρVm= ρV
Средний массовый расход можно найти по расходу.
12,18 ΔmΔt=mt= ρVt= ˙ρQ=ρAvΔmΔt=mt= ρVt= ˙ρQ=ρAv
Предположим, что сырая нефть плотностью 880 кг/м 3 течет по трубе диаметром 55 см и скорость 1,8 м/с. Рассчитайте новую скорость сырой нефти, когда труба сузится до нового диаметра 31 см, и рассчитайте массовый расход в обеих секциях трубы, предполагая, что плотность нефти постоянна по всей трубе.
Решение
Чтобы вычислить новую скорость, мы просто используем уравнение непрерывности.
Поскольку поперечное сечение трубы представляет собой круг, площадь каждого поперечного сечения можно найти следующим образом:
Для большей трубы
12,19 0,238 м2.A1= π(d12)2= π(0,275)2=0,238 м2.
Для меньшей трубы
12,20 A2=π(0,155)2= 0,0755 м2.A2=π(0,155)2= 0,0755 м2.
Таким образом, большая часть трубы ( А 1 ) имеет площадь поперечного сечения 0,238 м 2 , а меньшая часть трубы ( А 2 ) имеет площадь поперечного сечения 0,0755 м 2 . Уравнение неразрывности говорит нам о том, что масло будет течь быстрее по участку трубы с меньшей площадью поперечного сечения. Используя уравнение неразрывности, получаем )(1,8)= 5,7 м/с.
Итак, мы находим, что масло течет со скоростью 1,8 м/с через большее сечение трубы ( A 1 ), а через меньшее сечение оно течет гораздо быстрее (5,7 м/с) ( А 2 ).
Массовый расход в обеих секциях должен быть одинаковым.
Для большей части трубы
12,23 (ΔmΔt)1= ρA1v1=(880)(0,238)(1,8)= 380 кг/с. (ΔmΔt)1= ρA1v1=(880)(0,238)(1,8)= 380 кг/с.
Для меньшей части трубы
12,24 (ΔmΔt)2= ρA2v2=(880)(0,0755)(5,7)= 380 кг/с. (ΔmΔt)2= ρA2v2=(880)(0,0755)(5,7)= 380 кг/с.
Таким образом, масса трубы сохраняется. Каждую секунду из большей части трубы вытекает 380 кг нефти, а в меньшую — 380 кг нефти.
Решение последней части примера показывает, что скорость обратно пропорциональна квадрату радиуса трубы, что приводит к большим эффектам при изменении радиуса. Мы можем задуть свечу на довольно большом расстоянии, например, сжав губы, тогда как задувание свечи с широко открытым ртом совершенно неэффективно.
Во многих ситуациях, в том числе в сердечно-сосудистой системе, происходит разветвление потока. Кровь перекачивается из сердца в артерии, которые подразделяются на более мелкие артерии, называемые артериолами, которые разветвляются на очень тонкие сосуды, называемые капиллярами. В этой ситуации непрерывность потока сохраняется, но сохраняется сумма расходов в каждой из ветвей на любом участке вдоль трубы. Уравнение неразрывности в более общем виде принимает вид
12,25 n1A1v¯1=n2A2v¯2,n1A1v¯1=n2A2v¯2, размер 12{n rSub { размер 8{1} } A rSub { размер 8{1} } {зачеркнутый {v rSub { размер 8{1} } }} =n rSub { размер 8{2} } A rSub { размер 8{2} } {перечеркнутый {v rSub { размер 8{2} } }} } {}
, где n1n1 размер 12{n rSub { размер 8{1} } } {} и n2n2 size 12{n rSub { size 8{2} } } {} — количество ветвей на каждом из участков вдоль трубы.
Пример 12.3 Расчет скорости кровотока и диаметра сосуда: разветвление в сердечно-сосудистой системе
Аорта является основным кровеносным сосудом, по которому кровь покидает сердце, чтобы циркулировать по всему телу. а) Рассчитайте среднюю скорость движения крови в аорте при скорости потока 5 л/мин. Аорта имеет радиус 10 мм. (б) Кровь также течет через более мелкие кровеносные сосуды, известные как капилляры. При скорости кровотока в аорте 5 л/мин скорость крови в капиллярах составляет около 0,33 мм/с. Учитывая, что средний диаметр капилляра равен 8 мкм, рассчитайте количество капилляров в системе кровообращения.
Стратегия
Мы можем использовать Q=Av¯Q=Av¯ size 12{Q=A {overline {v}} } {} для расчета скорости потока в аорте, а затем использовать общую форму уравнение непрерывности для расчета количества капилляров, поскольку все остальные переменные известны.
Решение для (a)
Расход определяется как Q=Av¯Q=Av¯ размер 12{Q=A {над чертой {v}} } {} или v¯=Qπr2v¯=Qπr2 размер 12 { {overline {v}} = { {Q} over {πr rSup {размер 8{2} } } } } {} для цилиндрического сосуда.
Подстановка известных значений (в пересчете на метры и секунды) дает
12,26 v¯
знак равно
5
л/мин
10
−
3
м
3
/л
1
мин/
60
с
π
0
.
010 м
2
знак равно
0
.
27
РС
.v¯
знак равно
5
л/мин
10
−
3
м
3
/л
1
мин/
60
с
π
0
.
010 м
2
знак равно
0
.
27
РС
. размер 12{ { бар {v}}= { { левый (5 «.» 0`»л/мин» правый ) левый («10» rSup { размер 8{- 3} } `m rSup { размер 8{3} } «/L» вправо ) влево (1`»мин/»»60″`s вправо )} более {π влево (0 «.» «010 м» вправо ) rSup { размер 8{2} } } } =0 «.» «27»`»м/с»} {}
Решение для (b)
Используя n1A1v¯1=n2A2v¯1n1A1v¯1=n2A2v¯1 size 12{n rSub { size 8{1} } A rSub { size 8{1} } {overline {v rSub { size 8{1} } }} =n rSub { size 8{2} } A rSub { size 8{2} } {overline {v rSub { size 8{2} } }} } {}, присвоение нижнего индекса 1 к аорте и 2 к капиллярам, и решение для размера n2n2 12{n rSub {размер 8{2} } } {} (количество капилляров) дает n2=n1A1v¯1A2v¯2n2=n1A1v¯1A2v¯2. Преобразование всех величин в единицы метров и секунд и подстановка в приведенное выше уравнение дает
12.27
н
2
знак равно
1
π
10
×
10
−
3
м
2
0,27 м/с
π
4
×
10
−
6
м
2
0,33
×
10
−
3
РС
знак равно
5,0
×
10
9капилляры
. н
2
знак равно
1
π
10
×
10
−
3
м
2
0,27 м/с
π
4
×
10
−
6
м
2
0,33
×
10
−
3
РС
знак равно
5,0
×
10
9капилляры
.
размер 12 {n rSub { размер 8 {2} } = { { левый (1 правый) левый (π правый) левый («10» умножить на «10» rSup { размер 8 {- 3} } «m» правый) rSup { размер 8 {2} } влево (0 «.» «27» «м/с» вправо)} над { влево (π вправо) влево (4 «.» 0 раз «10» rSup { размер 8 {- 6} } «м» вправо ) rSup {размер 8{2} } влево (0 «.» «33» умножить на «10» rSup { размер 8{- 3} } «м/с» вправо )} } =5 «. » 0 раз «10» rSup {размер 8{9} } «капилляры»} {}
Обсуждение
Обратите внимание, что скорость кровотока в капиллярах значительно снижена по сравнению со скоростью в аорте из-за значительного увеличения общей площади поперечного сечения капилляров. Эта низкая скорость должна дать достаточно времени для эффективного обмена, хотя не менее важно, чтобы поток не становился стационарным, чтобы избежать возможности свертывания крови. Кажется ли разумным такое большое количество капилляров в организме? В активной мышце можно найти около 200 капилляров на мм3мм3 размером 12{«мм» rSup {размер 8{3} } } {}, или около 200×106200×106 размер 12{«200» умножить на «10» rSup {размер 8 {6} } } {} на 1 кг мышц. Для 20 кг мышц это составляет примерно 4×1094×109 размер 12{4 раза «10» rSup { размер 8{9} } } {} капилляров.
Соединения: шприцы
Горизонтально ориентированный шприц для подкожных инъекций имеет диаметр цилиндра 1,2 см и диаметр иглы 2,4 мм.