Цилиндров: Цилиндр — урок. Геометрия, 11 класс.

Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра — площадь развёртки боковой поверхности. 2 \cdot h$$ , где (r — радиус основания).

Призма есть частный вид цилиндра (образующие параллельны боковым ребрам; направляющая — многоугольник, лежащий в основании). С другой стороны, произвольный цилиндр можно рассматривать как выродившуюся («сглаженную») призму с очень большим числом очень узких граней. Практически цилиндр неотличим от такой призмы. Все свойства призмы сохраняются и в цилиндре.

Блок цилиндров — Энциклопедия журнала «За рулем»

Блок цилиндров и его головка — это самые крупные и тяжелые части двигателя, изготавливаемые с помощью литья с последующей механической обработкой. В двигателе с жидкостным охлаждением вокруг цилиндров располагаются каналы для прохода охлаждающей жидкости, которые образуют водяную рубашку.

Рис. Алюминиевый блок цилиндров двигателя V8 с запрессованными «сухими» гильзами.

Цилиндры двигателей воздушного охлаждения обычно изготавливаются отдельно и имеют ребра для увеличения площади охлаждаемой поверхности.
Нижняя часть блока цилиндров обычно обрабатывается для установки в блок коренных подшипников коленчатого вала и для присоединения поддона картера. Большое значение имеет расстояние между соседними цилиндрами. Увеличение расстояния дает возможность повысить жесткость блока и обеспечить возможность увеличения в дальнейшем [[Рабочий объем двигателя |рабочего объема двигателя]] путем увеличения диаметра цилиндров (наиболее простой способ получения модификаций двигателей различной мощности). С другой стороны, это приводит к увеличению габаритных размеров двигателя и его массы. В последнее время некоторые производители автомобильных двигателей изготавливают блоки цилиндров, в которых соседние цилиндры соприкасаются стенками (так называемые сиамские блоки). Такой способ дает возможность получить довольно жесткую конструкцию при сравнительно небольшом размере. Жесткость блока цилиндров в значительной степени определяет шумовые характеристики двигателя.

Рис. Цилиндр и поршень двухтактного двигателя воздушного охлаждения

Долгое время единственным материалом для изготовления блоков цилиндров служил чугун. Этот материал недорог, он обладает высокими прочностью и жесткостью при хороших литьевых качествах. Кроме того, обработанные хонингованием внутренние поверхности чугунных цилиндров обладают отличными антифрикционными свойствами и высокой износостойкостью. Существенными недостатками чугуна являются его большая масса и низкая теплопроводность. Стремление конструкторов к созданию более легких двигателей привело к разработке конструкции блоков цилиндров из алюминиевых сплавов. Алюминий значительно уступает чугуну в жесткости и износостойкости, поэтому блок из алюминия должен иметь большое количество ребер жесткости, а в качестве цилиндров обычно служат те же чугунные гильзы, которые вставляются в алюминиевый блок в процессе сборки, заливаются или запрессовываются в него при изготовл

Цилиндр — Cylinder — qaz.wiki

Цилиндр (от греческого κύλινδρος — kulindros , «ролик», «тумблер») традиционно является трехмерным твердым, один из самых основных криволинейных геометрических фигур. Это идеальная версия жесткой жестяной банки с крышками сверху и снизу.

Этот традиционный взгляд все еще используется в элементарных трактовках геометрии, но передовая математическая точка зрения сместилась в сторону бесконечной криволинейной поверхности, и именно так цилиндр теперь определяется в различных современных областях геометрии и топологии.

Сдвиг в основном значении (твердое тело по сравнению с поверхностью) вызвал некоторую двусмысленность с терминологией. Обычно есть надежда, что контекст проясняет смысл. Обе точки зрения обычно представлены и различаются, ссылаясь на твердые цилиндры и цилиндрические поверхности , но в литературе неприкрашенный термин цилиндр может относиться к любому из них или даже к более специализированному объекту, правильному круговому цилиндру .

Типы

Определения и результаты в этом разделе взяты из текста « Плоская и твердотельная геометрия» 1913 года Джорджа Вентворта и Дэвида Юджина Смита ( Wentworth & Smith 1913 ).

Цилиндрическая поверхность представляет собой поверхность , состоящая из всех точек на всех линий , которые параллельны к данной линии и которые проходят через фиксированной плоской кривой в плоскости , не параллельной данной линии. Любая прямая в этом семействе параллельных прямых называется элементом цилиндрической поверхности. С кинематической точки зрения, если задана плоская кривая, называемая директрисой , цилиндрическая поверхность — это поверхность, очерченная линией, называемой образующей , не в плоскости направляющей, движущаяся параллельно себе и всегда проходящая через направляющую. . Любое конкретное положение образующей является элементом цилиндрической поверхности.

Твердое ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями называется (твердое вещество) цилиндра . Сегменты линии, определяемые элементом цилиндрической поверхности между двумя параллельными плоскостями, называются элементом цилиндра . Все элементы цилиндра имеют одинаковую длину. Область, ограниченная цилиндрической поверхностью в любой из параллельных плоскостей, называется основанием цилиндра. Два основания цилиндра — конгруэнтные фигуры. Если элементы цилиндра перпендикулярны плоскостям, содержащим основания, цилиндр является прямым цилиндром , в противном случае он называется наклонным цилиндром . Если основания представляют собой диски (области, граница которых представляет собой окружность ), цилиндр называется круговым цилиндром . В некоторых элементарных обработках цилиндр всегда означает круговой цилиндр.

Высота (или высота) цилиндра является перпендикулярным расстоянием между его основаниями.

Цилиндр, полученный вращением отрезка прямой вокруг фиксированной линии, параллельной которой он является, является цилиндром вращения . Цилиндр вращения — это правильный круговой цилиндр. Высота цилиндра вращения — это длина сегмента образующей. Линия, вокруг которой вращается сегмент, называется осью цилиндра и проходит через центры двух оснований.

Правые круговые цилиндры

Голый термин « цилиндр» часто относится к сплошному цилиндру с круговыми концами, перпендикулярными оси, то есть к правильному круговому цилиндру, как показано на рисунке. Цилиндрическая поверхность без концов называется открытым цилиндром . Формулы площади поверхности и объема правильного кругового цилиндра были известны с глубокой древности.

Правый круговой цилиндр можно также рассматривать как тело вращения, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Эти цилиндры используются в технике интегрирования («дисковый метод») для получения объемов тел вращения.

Свойства

Цилиндрические секции

Цилиндрическое сечение — это пересечение поверхности цилиндра с плоскостью . Это, как правило, кривые и особые типы плоских сечений . Цилиндрическое сечение плоскостью, содержащей два элемента цилиндра, представляет собой параллелограмм . Такое цилиндрическое сечение правого цилиндра представляет собой прямоугольник .

Цилиндрическое сечение, в котором пересекающаяся плоскость пересекается и перпендикулярна всем элементам цилиндра, называется правым сечением . Если правая часть цилиндра представляет собой круг, то цилиндр — это круговой цилиндр. В более общем смысле, если правое сечение цилиндра является коническим сечением (парабола, эллипс, гипербола), то твердый цилиндр называется параболическим, эллиптическим и гиперболическим соответственно.

Для правильного кругового цилиндра существует несколько способов пересечения плоскостей с цилиндром. Во-первых, плоскости, которые пересекают основание не более чем в одной точке. Плоскость касается цилиндра, если она встречается с цилиндром в единственном элементе. Правые секции представляют собой круги, а все остальные плоскости пересекают цилиндрическую поверхность по эллипсу . Если плоскость пересекает основание цилиндра ровно в двух точках, то отрезок, соединяющий эти точки, является частью цилиндрического сечения. Если такая плоскость содержит два элемента, она имеет прямоугольник как цилиндрическую секцию, в противном случае стороны цилиндрической секции являются частями эллипса. Наконец, если плоскость содержит более двух точек основания, она содержит всю основу, а цилиндрическое сечение представляет собой окружность.

В случае прямого кругового цилиндра с цилиндрическим сечением, которое представляет собой эллипс, эксцентриситет e цилиндрического сечения и большая полуось a цилиндрического сечения зависят от радиуса цилиндра r и угла α между секущей плоскостью и ось цилиндра следующим образом:

е знак равно потому что ⁡ α , {\ Displaystyle е = \ соз \ альфа,}

а знак равно р грех ⁡ α . {\ displaystyle a = {\ frac {r} {\ sin \ alpha}}.}

Объем

Если основание круглого цилиндра имеет радиус r, а высота цилиндра h , то его объем определяется как

V = π r ² h .

Эта формула верна независимо от того, является ли цилиндр правильным.

Эта формула может быть установлена ​​с использованием принципа Кавальери .

В более общем смысле, по тому же принципу объем любого цилиндра — это произведение площади основания и высоты. Например, эллиптический цилиндр с основанием, имеющим большую полуось a , малую полуось b и высоту h, имеет объем V = Ah , где A — площадь основного эллипса (= π ab ). Этот результат для правых эллиптических цилиндров также может быть получен интегрированием, где ось цилиндра берется как положительная ось x, а A ( x ) = A — площадь каждого эллиптического поперечного сечения, таким образом:

V знак равно ∫ 0 час А ( Икс ) d Икс знак равно ∫ 0 час π а б d Икс знак равно π а б ∫ 0 час d Икс знак равно π а б час . {2} \, h.}

Площадь поверхности

Имея радиус r и высоту (высоту) h , площадь поверхности правильного кругового цилиндра, ориентированного так, чтобы его ось была вертикальной, состоит из трех частей:

• площадь верхнего основания: π r ²
• площадь нижнего основания: π r ²
• площадь стороны: 2π прав.

Площадь верхней и нижней баз одно и то же, и называется площадь основания , B . Площадь стороны известна как боковая область , L .

Открытый цилиндр не включает в себя либо верхние или нижние элементы, и , следовательно , имеет площадь поверхности (площадь боковой)

L = 2π прав .

Площадь поверхности твердого правого кругового цилиндра складывается из всех трех компонентов: верхней, нижней и боковой. Следовательно, его площадь поверхности составляет

A = L + 2 B = 2π rh + 2π r ² = 2π r ( h + r ) = π d ( r + h ) ,

где d = 2 r — диаметр круглого верха или низа.

Для данного объема правый круговой цилиндр с наименьшей площадью поверхности имеет h = 2 r . Эквивалентно, для данной площади поверхности правый круговой цилиндр с наибольшим объемом имеет h = 2 r , то есть цилиндр плотно входит в куб со стороной, равной высоте (= диаметру основной окружности).

Боковая площадь L кругового цилиндра, который не обязательно должен быть прямым цилиндром, в более общем случае определяется следующим образом:

L = e × p ,

где e — длина элемента, а p — периметр правой части цилиндра. {2}).} .

Цилиндрические оболочки используются в общей технике интеграции для определения объемов тел вращения.

На сфере и цилиндре

В трактате под этим названием написано ок. В 225 г. до н.э. Архимед получил результат, которым он очень гордился, а именно: формулы для объема и площади поверхности сферы , используя взаимосвязь между сферой и описанным ею правым круговым цилиндром той же высоты и диаметра . Сфера имеет объем в две трети объема описанного цилиндра и площадь поверхности в две трети от площади цилиндра (включая основания). Поскольку значения для цилиндра были уже известны, он впервые получил соответствующие значения для сферы. Объем шара радиуса r равен 4 / 3 π r ³ = 2 / 3 (2 π r ³ ) . Площадь поверхности этой сферы равна 4 π r ² = 2 / 3 (6 π r ² ) . Скульптурная сфера и цилиндр были помещены на могилу Архимеда по его просьбе.

Цилиндрические поверхности

В некоторых областях геометрии и топологии термин цилиндр относится к так называемой цилиндрической поверхности . Цилиндр определяется как поверхность, состоящая из всех точек на всех прямых, которые параллельны данной прямой и которые проходят через фиксированную плоскую кривую в плоскости, не параллельной данной прямой. Такие цилиндры иногда называют обобщенными цилиндрами . Через каждую точку обобщенного цилиндра проходит уникальная линия, содержащаяся в цилиндре. Таким образом, это определение можно перефразировать, чтобы сказать, что цилиндр — это любая линейчатая поверхность, натянутая на однопараметрическое семейство параллельных прямых.

Цилиндр, имеющий правое сечение, которое представляет собой эллипс , параболу или гиперболу , называется эллиптическим цилиндром , параболическим цилиндром и гиперболическим цилиндром соответственно. {2} + 2a {y} = 0.} В проективной геометрии цилиндр — это просто конус, вершина которого находится на бесконечности, что визуально соответствует цилиндру в перспективе, который выглядит как конус к небу.

Проективная геометрия

В проективной геометрии цилиндр — это просто конус , вершина (вершина) которого лежит на бесконечно удаленной плоскости . Если конус является квадратичным конусом, бесконечно удаленная плоскость (проходящая через вершину) может пересекать конус по двум действительным прямым, одной действительной прямой (фактически совпадающая пара прямых) или только в вершине. Эти случаи приводят к появлению гиперболического, параболического или эллиптического цилиндра соответственно.

Эта концепция полезна при рассмотрении вырожденных коник , которые могут включать цилиндрические коники.

Призмы

Твердый круговой цилиндр можно рассматривать как предельный случай п -gonal призмы , где п приближается к бесконечности . Связь очень сильная, и многие старые тексты рассматривают призмы и цилиндры одновременно. Формулы для площади поверхности и объема выводятся из соответствующих формул для призм с использованием вписанных и описанных призм и последующего неограниченного увеличения количества сторон призмы. Одна из причин раннего акцента (а иногда и исключительного обращения) на круговых цилиндрах заключается в том, что круговое основание является единственным типом геометрической фигуры, для которой этот метод работает с использованием только элементарных соображений (без обращения к исчислению или более сложной математике). Терминология относительно призм и цилиндров идентична. Так, например, поскольку усеченная призма — это призма, основания которой не лежат в параллельных плоскостях, твердый цилиндр, основания которого не лежат в параллельных плоскостях, будет называться усеченным цилиндром .

С точки зрения многогранной, цилиндр может также рассматриваться как двойная из бикона как бесконечной односторонней бипирамиде .

определение цилиндра в Free Dictionary

Чтобы вычислить объем правого кругового цилиндра, умножьте площадь основания на высоту.

цилиндр · дюйм · дер

а. Поверхность, образованная прямой линией, пересекающейся и движущейся по замкнутой плоской кривой, директрисе, при этом оставаясь параллельной фиксированной прямой линии, которая не находится на плоскости директрисы и не параллельна ей.

б. Часть такой поверхности, ограниченная двумя параллельными плоскостями, и области этих плоскостей, ограниченные поверхностью.

с. Твердое тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями и такой поверхностью, особенно поверхность, имеющая окружность в качестве направляющей.

2. Цилиндрический контейнер или предмет.

а. Камера, в которой движется поршень поршневого двигателя.

б. Камера насоса, из которой жидкость вытесняется поршнем.

4. Поворотная камора револьвера, удерживающая патроны.

5. Любая из нескольких вращающихся частей печатного станка, особенно та, которая несет бумагу.

6. Археология Цилиндрический предмет из камня или глины с выгравированным изображением или надписью.

[латинское Cylindrus, от греческого kulindros, от kulindein, , чтобы свернуть .]

Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание. Авторское право © 2016 Издательская компания Houghton Mifflin Harcourt. Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

цилиндр

1. (математика) твердое тело, состоящее из двух параллельных плоскостей, ограниченных одинаковыми замкнутыми кривыми, обычно окружностями, которые в каждой точке соединены набором параллельных линий, обычно перпендикулярных самолеты.Объем базовая площадь × длина

2. (математика) поверхность, образованная линией, движущейся вокруг замкнутой плоской кривой под фиксированным углом к ​​ней

3. любой объект в форме цилиндра

5. (Огнестрельное, артиллерийское, артиллерийское и артиллерийское) поворотный механизм револьвера, расположенный за стволом и содержащий патронник

6. (печать, литография и переплет) печать любой из вращающихся барабанов печатного станка

7. (археология) Также называется: цилиндрическая печать цилиндрическая печать из камня, глины или драгоценного камня, украшенная линейными конструкции, найденные на Ближнем Востоке и на Балканах: датируемые примерно 6000 г. до н. меди, используемой в системе горячего водоснабжения

9. стрельба на всех цилиндрах работает или работает на полную мощность

(Машиностроение) ( tr ) для обеспечения (системы) цилиндрами

[C16: от латинского cylindrus, от греческого kulindros ролик, от кулиндеин до ролика]

cylinder-like adj

Словарь английского языка Коллинза — полный и полный, 12-е издание 2014 г. © HarperCollins Publishers 1991, 1994, 1998, 2000, 2003, 2006, 2007 , 2009, 2011, 2014

цилиндров • in • der

n.

1. поверхность или твердое тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями и образованное прямой линией, движущейся параллельно заданным плоскостям и отслеживающей кривую, ограниченную этими плоскостями и лежащую в плоскости, перпендикулярной или наклонной к ним.

2. любой цилиндрический предмет или деталь, сплошная или полая.

3. вращающаяся часть револьвера, содержащая патронники для патронов.

4. цилиндрическая камера в насосе, в которой поршень скользит для перемещения или сжатия жидкости.

5. цилиндрическая камера в двигателе, в которой давление газа или жидкости перемещает скользящий поршень.

а. вращающийся цилиндр, который производит отпечаток и под которым проходит печать плоской формы.

б. либо из двух цилиндров, один из которых имеет изогнутую форму, или пластины для печати, которые вращаются друг относительно друга в противоположных направлениях.

7. цилиндрическое устройство в замке, которое удерживает засов, пока тумблеры не будут вытолкнуты из его пути.

8. цилиндрический или бочкообразный камень или глиняный предмет с надписями или резьбой, который вавилоняне, ассирийцы и родственные им народы носили в качестве печати или амулета.

9. снабдить баллоном или баллонами.

10. подлежит действию цилиндра.

[1560–70; cylindrus <Греческий kýlindros ролик, цилиндр, аналог kylíndein to roll]

Random House Словарь колледжа Кернермана Вебстера, © 2010 K Dictionaries Ltd.Авторские права 2005, 1997, 1991, Random House, Inc. Все права защищены.

Объем (V) цилиндра можно рассчитать с помощью следующего уравнения: V = πr ² h.

cyl · in · der

[1560–70; cylindrus <Греческий kýlindros ролик, цилиндр, аналог kylíndein to roll]

Random House Словарь колледжа Кернермана Вебстера, © 2010 K Dictionaries Ltd.Авторские права 2005, 1997, 1991, Random House, Inc. Все права защищены.

Объем (V) цилиндра можно рассчитать с помощью следующего уравнения: V = πr ² h.

cyl · in · der