Диаметр цилиндра формула: определение, элементы, виды, варианты сечения

Объем цилиндра — формулы и примеры расчетов

Как найти объем цилиндра? Любой грамотный человек обязан отличить радиус от диаметра, знать, что такое высота, помнить основные формулы геометрии и уметь рассчитать объем шара или куба. 

Практическое использование геометрических формул в повседневной жизни очень высоко. Рассчитать объем в кубических метрах перевозимого груза транспортной компанией, пропускную способность трубы под домом и многое другое — во всех этих и подобных им случаях поможет геометрия.

Как найти объем цилиндра

При упоминании о цилиндре на ум приходит классический головной убор. Кроме него в окружении можно встретить много разновидностей этой фигуры.

В теории — это тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и пересекающими её параллельными плоскостями.

Рассчитать его объем возможно следующим образом:

V = πr

2h

где 

• r – радиус;

• h – высота.

Как видите, формула проста и прозрачна, и если обывателю нужно, как вариант, определить объем цистерны воды, можно смело ее использовать. Хотя, если возникают сомнения в правильности расчетов, для этой цели можно использовать калькулятор и определить объем онлайн.

Формула объема цилиндра через диаметр

К сожалению, случается, что при расчете объема фигуры известны не все размеры. Так, например, может не быть данных о радиусе. 

В данном случае, если знать диаметр или иметь возможность его измерить, можно воспользоваться следующей формулой:

V = 4πd²h

где 

• d– диаметр;

• h – высота.

Объем полого цилиндра

Расчет полого цилиндра нужен, когда необходимо, например, рассчитать вес полой трубы. Ее масса равна произведению плотности материала и объема.

Формула для вычисления:

V = π (r₁² — r₂²)h

где 

Примеры задач с решениями

Задача №1

Высота бочки с водой равна 3 метрам, радиус составляет 0,75 метра. Рассчитать в литрах, сколько нужно жидкости, чтобы заполнить емкость наполовину?

Решение:

Ответ: 2,65 литров.

Задача №2

В цехе подготовили заготовку цилиндра. Диаметр основания равен высоте и составляет 20 см. Нужно найти объем заготовки.

Вычисляем:

Ответ: 100480 см³.

Задача №3

На производстве нужно изготовить две трубы с двумя равными поверхностями. Внешний радиус первой трубы равен 5см, а внутренний 4 см, высота 200 см. Внутренний радиус второй равен 3 см. 

Сколько понадобится материала для изготовления труб?

Решение:

Ответ: 15700 см³.

Цилиндр | matematicus.ru

Цилиндр (от лат. пер. «цилиндрус«) — каток, валик.

Виды цилиндров:

— прямой круговой цилиндр;

— равносторонний цилиндр;

— наклонный цилиндр.

Прямым круговым цилиндром называют часть пространства, заключенной внутри цилиндрической поверхности, лежащей между двумя плоскостями, перпендикулярными образующей.

Равносторонний цилиндр — это цилиндр, у которого диаметр основания равен образующей (то есть осевое сечение — квадрат).

Наклонный цилиндр — это цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований.

Замечание

Цилиндр можно получить путём вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей любую его сторону.

Высотой цилиндра называется расстояние AC между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра — это радиус основания цилиндра CD и AB.

Образующая цилиндра называется отрезок DB, соединяющий соответственные точки двух окружностей.

Сверху и снизу цилиндр ограничен кругами и называются они основаниями цилиндра.

Осью цилиндра – это прямая, проходящая через центры оснований.

Замечание

Высота цилиндра и его образующая равны между собой.

Свойства цилиндра:

1) Основания равны и параллельны.

2) Все образующие цилиндра взаимно параллельны и равны.

3) Все высоты цилиндра взаимно параллельны и равны.

---

Формула боковой площади цилиндра:

S_бок.=2πrh

Формула площади основания цилиндра:

S_осн.=πr²

Формула площади поверхности цилиндра:

S_пов.

= S_бок.+2S_осн.

Формула объёма цилиндра равна:

V= πr²h

пример решения задачи — OneKu

Содержание статьи:

Объем является физической величиной, которая присуща телу с ненулевыми размерами вдоль каждого из трех направлений пространства (все реальные объекты). В статье в качестве примера формулы объема рассматривается соответствующее выражение для цилиндра.

Объем тел

Эта физическая величина показывает, какую часть пространства занимает то или иное тело. Например, объем Солнца намного больше этой величины для нашей планеты. Это означает, что принадлежащее Солнцу пространство, в котором находится вещество этой звезды (плазма), превышает земную пространственную область.

Вам будет интересно:Система — это… Значение слова «система»

Объем изменяется в кубических единицах длины, в СИ это метры в кубе (м3). На практике объемы жидких тел измеряют в литрах. Маленькие объемы могут выражать в кубических сантиметрах, миллилитрах и других единицах.

Для вычисления объема формула будет зависеть от геометрических особенностей рассматриваемого объекта. Например, для куба это тройное произведение длины его ребер. Ниже рассмотрим фигуру цилиндр и ответим на вопрос о том, как найти объем его.

Понятие о цилиндре

Фигура, о которой пойдет речь, является достаточно непростой. Согласно геометрическому определению, она представляет собой поверхность, образованную путем параллельного перемещения прямой (генератрисы) вдоль некоторой кривой (директрисы). Генератриса также называется образующей, а директриса — направляющей.

Если директриса — это окружность, а генератриса перпендикулярна ей, тогда полученный цилиндр называют круглым и прямым. О нем и пойдет дальше речь.

Цилиндр имеет два основания, которые параллельны друг другу и соединены цилиндрической поверхностью. Проходящая через центры двух оснований прямая называется осью круглого цилиндра. Все точки фигуры находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, которое равно радиусу основания.

Круглый прямой цилиндр однозначно определяется двумя параметрами: радиусом основания (R) и расстоянием между основаниями — высота H.

Формула объема цилиндра

Для расчета области пространства, которую занимает цилиндр, достаточно знать его высоту H и радиус основания R. Искомое равенство в этом случае имеет вид:

V = pi*R2*H, здесь pi = 3,1416

Понять эту формулу объема просто: поскольку высота перпендикулярна основаниям, то если ее умножить на площадь одного из них, получается нужная величина V.

Вычисление объема бочки

Для примера решим такую задачу: определим, сколько воды поместится в бочку, имеющую диаметр дна 50 см и высоту 1 метр.

Радиус бочки равен R=D/2=50/2=25 см. Подставляем данные в формулу, получаем:

V = pi*R2*H = 3,1416*252*100 = 196350 см3

Поскольку 1 л = 1 дм3 = 1000 см3, то получаем:

V = 196350/1000 = 196,35 литра.

То есть в бочку можно налить почти 200 литров воды.

Источник

Расчет массы цилиндра — однородного и полого

Цилиндр является одной из простых объемных фигур, которую изучают в школьном курсе геометрии (раздел стереометрия). При этом часто возникают задачи на расчет объема и массы цилиндра, а также на определение площади его поверхности. Ответы на отмеченные вопросы даны в этой статье.

Что такое цилиндр?

Перед тем как переходить к ответу на вопрос, чему равна масса цилиндра и его объем, стоит рассмотреть, что представляет собой эта пространственная фигура. Сразу необходимо отметить, что цилиндр — это трехмерный объект. То есть в пространстве можно измерить три его параметра по каждой из осей в декартовой прямоугольной системе координат. В действительности для однозначного определения размеров цилиндра достаточно знать всего два его параметра.

Цилиндр — это объемная фигура, образованная двумя кругами и цилиндрической поверхностью. Чтобы яснее представить этот объект, достаточно взять прямоугольник и начать вращать его вокруг какой-либо его стороны, которая будет осью вращения. В этом случае вращающийся прямоугольник опишет фигуру вращения — цилиндр.

Две круглые поверхности называются основаниями цилиндра, они характеризуются определенным радиусом. Расстояние между основаниями называется высотой. Два основания соединены между собой цилиндрической поверхностью. Линия, проходящая через центры обоих кругов, называется осью цилиндра.

Объем и площадь поверхности

Как можно заметить из вышесказанного, цилиндр определяется двумя параметрами: высотой h и радиусом его основания r. Зная эти параметры, можно рассчитать все другие характеристики рассматриваемого тела. Ниже приводятся основные из них:

• Площадь оснований. Эта величина рассчитывается по формуле: S₁ = 2*pi*r², где pi — число пи, равное 3,14. Цифра 2 в формуле появляется потому, что цилиндр имеет два одинаковых основания.
• Площадь цилиндрической поверхности. Ее можно рассчитать так: S₂ = 2*pi*r*h. Понять эту формулу просто: если цилиндрическую поверхность разрезать вертикально от одного основания к другому и развернуть, то получится прямоугольник, высота которого будет равна высоте цилиндра, а ширина будет соответствовать длине окружности основания объемной фигуры. Поскольку площадь полученного прямоугольника — это произведение его сторон, которые равны h и 2*pi*r, то получается представленная выше формула.
• Площадь поверхности цилиндра. Она равна сумме площадей S₁ и S₂, получаем: S₃ = S₁ + S₂ = 2*pi*r² + 2*pi*r*h = 2*pi*r*(r+h).
• Объем. Эта величина находится просто, необходимо лишь умножить площадь одного основания на высоту фигуры: V = (S₁/2)*h = pi*r²*h.

Определение массы цилиндра

Наконец, стоит перейти непосредственно к теме статьи. Как определить массу цилиндра? Для этого необходимо знать его объем, формула для вычисления которого была представлена выше. И плотность вещества, из которого он состоит. Масса определяется по простой формуле: m = ρ*V, где ρ — плотность материала, образующего рассматриваемый объект.

Понятие плотности характеризует массу вещества, которое находится в единице объема пространства. Например. Известно, что железо имеет большую плотность, чем дерево. Это означает, что в случае одинаковых объемов вещества железа и дерева первое будет иметь намного большую массу, чем второе (приблизительно в 16 раз).

Расчет массы медного цилиндра

Рассмотрим простую задачу. Необходимо найти массу цилиндра, сделанного из меди. Для определенности пусть цилиндр имеет диаметр 20 см и высоту 10 см.

Перед тем как приступать к решению задачи, следует разобраться с исходными данными. Радиус цилиндра равен половине его диаметра, значит r = 20/2 = 10 см, высота же составляет h = 10 см. Поскольку рассматриваемый в задаче цилиндр сделан из меди, то, обращаясь к справочным данным, выписываем значение плотности этого материала: ρ = 8,96 г/см³ (для температуры 20 °C).

Теперь можно приступать к решению задачи. Для начала рассчитаем объем: V =pi*r²*h = 3,14*(10)²*10 = 3140 см³. Тогда масса цилиндра будет равна: m = ρ*V = 8,96 * 3140 = 28134 грамм или приблизительно 28 килограмм.

Следует обратить внимание на размерность единиц во время их использования в соответствующих формулах. Так, в задаче все параметры были представлены в сантиметрах и граммах.

Однородный и полый цилиндры

Из полученного выше результата можно видеть, что медный цилиндр с относительно малыми размерами (10 см) обладает большой массой (28 кг). Это связано не только с тем, что он сделан из тяжелого материала, но и с тем, что он является однородным. Этот факт важно понимать, поскольку приведенную выше формулу для расчета массы можно использовать только в случае, если цилиндр полностью (снаружи и внутри) состоит из одного и того же материала, то есть является однородным.

На практике же часто используют полые цилиндры (например, цилиндрические бочки для воды). То есть они сделаны из тонких листов какого-то материала, а внутри являются пустыми. Для полого цилиндра указанной формулой расчета массы пользоваться нельзя.

Интересно рассчитать, какой массой будет обладать цилиндр из меди, если он является пустым внутри. Для примера пусть он будет сделан из тонкого медного листа толщиной всего d = 2 мм.

Чтобы решить эту задачу, нужно найти объем самой меди, из которой сделан объект. А не объем цилиндра. Поскольку толщина листа мала, по сравнению с размерами цилиндра (d = 2 мм и r = 10 см), тогда объем меди, из которой изготовлен предмет, можно найти, если умножить всю площадь поверхности цилиндра на толщину медного листа, получаем: V = d*S₃ = d*2*pi*r*(r+h). Подставляя данные из предыдущей задачи, получим: V = 0,2*2*3,14*10*(10+10) = 251,2 см³. Массу полого цилиндра можно получить, если умножить полученный объем меди, который потребовался для его изготовления, на плотность меди: m = 251,2 * 8,96 = 2251 г или 2,3 кг. То есть рассмотренный полый цилиндр весит в 12 (28,1/2,3) раз меньше, чем однородный.

Калькулятор для расчета рабочего объема цилиндров двигателя автомобиля

Рабочий объем цилиндра представляет собой объем находящийся между крайними позициями движения поршня.

Формула расчета цилиндра известна еще со школьной программы – объем равен произведению площади основания на высоту. И для того чтобы вычислить объем двигателя автомобиля либо мотоцикла также нужно воспользоваться этими множителями. Рабочий объём любого цилиндра двигателя рассчитывается так:

где,

h — длина хода поршня мм в цилиндре от ВМТ до НМТ (Верхняя и Нижняя мёртвая точка)

r — радиус поршня мм

п — 3,14 не именное число.

Как узнать объем двигателя

Для расчета рабочего объема двигателя вам будет нужно посчитать объем одного цилиндра и затем умножить на их количество у ДВС. И того получается:

Vдвиг = число Пи умноженное на квадрат радиуса (диаметр поршня) умноженное на высоту хода и умноженное на кол-во цилиндров.

Поскольку, как правило, параметры поршня везде указываются в миллиметрах, а объем двигателя измеряется в см. куб., то для перевода единиц измерения, результат придется разделить еще на 1000.

Заметьте, что полный объем и рабочий, отличаются, так как поршень имеет выпуклости и выточки под клапана и в него также входить объем камеры сгорания. Поэтому не стоит путать эти два понятия. И чтобы рассчитать реальный (полный) объем цилиндра, нужно суммировать объем камеры и рабочий объем.

Определить объем двигателя можно обычным калькулятором, зная параметры цилиндра и поршня, но посчитать рабочий объем в см³ нашим, в режиме онлайн, будет намного проще и быстрее, тем более, если вам расчеты нужны, дабы узнать мощность двигателя, поскольку эти показатели напрямую зависят друг от друга.

Объем двигателя внутреннего сгорания очень часто также могут называть литражом, поскольку измеряется как в кубических сантиметрах (более точное значение), так и литрах (округленное), 1000 см³ равняется 1 л.

Расчет объема ДВС калькулятором

Чтобы посчитать объем интересующего вас двигателя нужно внести 3 цифры в соответствующие поля, — результат появится автоматически. Все три значения можно посмотреть в паспортных данных автомобиля или тех. характеристиках конкретной детали либо же определить, какой объем поршневой поможет штангенциркуль.

Таким образом, если к примеру у вас получилось что объем равен 1598 см³, то в литрах он будет обозначен как 1,6 л, а если вышло число 2429 см³, то 2,4 литра.

Длинноходный и короткоходный поршень

Также замете, что при одинаковом количестве цилиндров и рабочем объеме двигателя могут иметь разный диаметр цилиндров, ход поршней и мощность таких моторов так же будет разной. Движок с короткоходными поршнями очень прожорлив и имеет малый КПД, но достигает большой мощности на высоких оборотах. А длинноходные стоят там, где нужна тяга и экономичность.

Следовательно, на вопрос «как узнать объем двигателя по лошадиным силам» можно дать твердый ответ – никак. Ведь лошадиные силы хоть и имеют связь с объемом двигателя, но вычислить его по ним не получится, поскольку формула их взаимоотношения еще включает много разных показателей. Так что определить кубические сантиметры двигателя можно исключительно по параметрам поршневой.

Зачем нужно проверять объем двигателя

Чаще всего узнают объем двигателя когда хотят увеличить степень сжатия, то есть если хотят расточить цилиндры с целью тюнинга. Поскольку чем больше степень сжатия, тем больше будет давление на поршень при сгорании смеси, а следовательно, двигатель будет более мощным. Технология изменения объема в большую сторону, дабы нарастить степень сжатия, очень выгодна — ведь порция топливной смеси такая же, а полезной работы больше. Но всему есть свой предел и чрезмерное её увеличение грозит самовоспламенением, вследствие чего происходит детонация, которая не только уменьшает мощность, но и грозит разрушением мотора.

Часто задаваемые вопросы

• В чем измеряется объем двигателя?

  Объем двигателя измеряется в кубических сантиметрах (см3), но в документации часто пишется именно в литрах (л.). 1000 кубических сантиметров равны 1 литру. Единица самого точного измерения объема именно куб сантиметры, поскольку, когда объем двигателя автомобиля указывается в литрах, то производится округление до целого числа после запятой. Например, объем 2,4 л. равны 2429 см3.

• Какая формула рабочего объем цилиндра двигателя?

  Рабочий объем цилиндра двигателя равен произведению числа Пи (3.1415) на квадрат радиуса основания и на высоту хода в нем поршня. Сама формула объема цилиндра ДВС в куб. сантиметрах выглядит так: Vраб = π⋅r²⋅h/1000

• Как измерить объем двигателя автомобиля?

  Объем двигателя – это сумма рабочих объемов всех его цилиндров, соответственно, необходимо сначала узнать какой объем одного цилиндра, а затем умножить на их количество. Объем цилиндра вычисляют, умножив высоту на квадрат радиуса и число «Пи». Но, чтобы измерить именно рабочий объем цилиндра в двигателе, за высоту нужно брать длину хода поршня от НМТ до ВМТ, а радиус можно померить также линейкой, узнав сначала диаметр цилиндра. Такой метод измерения возможен только при снятой головке либо заведомо известных параметрах.

• Объем двигателя 1.8 л. в см3

  При конверсии метрической единица объема равной 1,8 литра, то в куб. см это будет 1800 см³, но если это касается именно объема двигателя, то он может варьироваться так как производитель, указывая объем 1.8, округляет значение от того что измеряется в см3. То есть это может быть, как 1799, так и 1761, и даже 1834. Следовательно, какой объем двигателя 1.8 в см³, можно узнать лишь из технической характеристики конкретного автомобиля.

Формулы для вычисления массы тел различной формы

9.05.2013 // Владимир Трунов   

Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).

Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала (

см. таблицы плотностей):

Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).

---

1. Масса параллелепипеда (бруска)

Объем параллелепипеда: , где — длина, — ширина, — высота.
Тогда масса:

---

2. Масса цилиндра

Объем цилиндра: , где — диаметр основания, — высота цилиндра.
Тогда масса:

---

3. Масса шара

Объем шара: , где — диаметр шара.
Тогда масса:

---

4. Масса сегмента шара

Объем сегмента шара: , где — диаметр основания сегмента, — высота сегмента.
Тогда масса:

---

5. Масса конуса

Объем любого конуса: , где — площадь основания, — высота конуса.

Для круглого конуса: , где — диаметр основания, — высота конуса.
Масса круглого конуса:

---

6. Масса усеченного конуса

Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями и : , где , . После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
, где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:

---

7. Масса пирамиды

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды.
Для пирамиды с прямоугольным основанием: , где — ширина, — длина, — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:

---

8. Масса усеченной пирамиды

Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями и : , где , .
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: , где , — ширина и длина большего основания, , — ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: .
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды:

или

Для пирамиды с квадратным основанием (, ) формула выглядит проще:

---

Цилиндр. Формулы и свойства цилиндра

Цилиндрическая поверхность — это поверхность, полученная путем перемещения прямой (образующей) параллельно самой себе по плоской кривой.

Цилиндрические основания представляют собой плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя плоскостями.

Определение. Образующая цилиндра г представляет собой комбинацию всех параллельных сегментов (AB), которые соединяют основания цилиндров.

Цилиндр круговой правый

Обычно слово цилиндр понимается как относящееся к конечному сечению правого кругового цилиндра конечной высоты с круговыми концами, перпендикулярными оси.

Правый круговой цилиндр описывается как трехмерная форма, которая образуется путем поворота прямоугольника на его стороне на 360 °. В этом случае образуется правильный круговой цилиндр с кругом в основании цилиндра.

Определение. Радиус цилиндра r цилиндра — это радиус баз.

Определение. Диаметр цилиндра d — диаметр оснований.

Определение. Высота цилиндра h — расстояние между основаниями цилиндра.

Определение. Ось — это линия, проходящая через центры оснований цилиндров.

Определение. Площадь поверхности , состоящая из боковой части (боковой части), верхней части и нижней части.

Определение. Осевое сечение — это сечение плоскости цилиндра, проходящее через ось цилиндра.

Определение. Касательная плоскость к цилиндру — это плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная осевому сечению цилиндра.

Формула. Объем цилиндра :

V = πr 2 h = π	d 2	h,
	4

где r — радиус основания, h — высота цилиндра, d — диаметр основания. Формула. Боковое сечение (A _l ) по радиусу и высоте:

A _l = 2πrh = πdh

Формула. Площадь поверхности (A _s ) по радиусу и высоте:

A _с = 2πr (h + r)

Если основания (верхняя и нижняя поверхности) не параллельны, цилиндр называется наклонным (рис.2).

Если основания не перпендикулярны высоте, цилиндр называется наклонным (рис. 3).

Объем цилиндра с калькулятором

Объем цилиндра с калькулятором — Math Open Reference

Определение: Количество кубических единиц, которое точно заполнит цилиндр.

Попробуй это Перетащите оранжевую точку, чтобы изменить размер цилиндра. Объем рассчитывается при перетаскивании.

Как найти объем цилиндра

Хотя цилиндр технически не является призмой, он обладает многими свойствами призмы.Как призмы, объем находится путем умножения площади одного конца цилиндра (основания) на его высоту.

Поскольку конец (основание) цилиндра представляет собой круг, площадь этого круга определяется формулой:

Умножая на высоту h получаем где:
π — Pi, приблизительно 3,142
r — радиус кругового конца цилиндра
h высота цилиндра

Калькулятор

Используйте калькулятор выше, чтобы рассчитать высоту, радиус или объем цилиндра.

Введите любые два значения, и будет вычислено недостающее. Например: введите радиус и высоту и нажмите «Рассчитать». Объем будет рассчитан.

Аналогичным образом, если вы введете высоту и объем, будет рассчитан радиус, необходимый для получения этого объема.

Объем частично заполненного баллона

Одно из практических приложений — горизонтальный цилиндрический резервуар, частично заполненный жидкостью. Используя приведенную выше формулу, вы можете найти объем цилиндра, обеспечивающий его максимальную вместимость, но вам часто нужно знать объем жидкости в резервуаре с учетом глубины жидкости.

Это можно сделать, используя методы, описанные в Объем горизонтального цилиндрического сегмента.

Наклонные цилиндры

Напомним, что наклонный цилиндр это тот, который «наклоняется», когда верхний центр не находится над базовой центральной точкой. На рисунке выше отметьте «разрешить наклон» и перетащите верхнюю оранжевую точку в сторону, чтобы увидеть наклонный цилиндр.

Оказывается, для них формула объема работает одинаково. Однако в формуле необходимо использовать перпендикулярную высоту.Это вертикальная линия слева на рисунке выше. Чтобы проиллюстрировать это, отметьте «Высота фиксации». Когда вы перетаскиваете верхнюю часть цилиндра влево и вправо, наблюдайте за вычислением объема и обратите внимание, что объем никогда не изменяется.

См. Наклонные цилиндры для более глубокого обсуждения того, почему это так.

Квартир

Помните, что радиус и высота должны быть в одних и тех же единицах — при необходимости преобразуйте их. Результирующий объем будет в этих кубических единицах. Так, например, если высота и радиус указаны в сантиметрах, то объем будет в кубических сантиметрах.

Что попробовать

1. На рисунке выше нажмите «сбросить» и «скрыть детали».
2. Перетащите две точки, чтобы изменить размер и форму цилиндра
3. Вычислить объем этого цилиндра
4. Нажмите «показать подробности», чтобы проверить свой ответ.

Связанные темы

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Вычислитель объема и площади цилиндра

Как найти объем и площадь цилиндра?

Цилиндр — это трехмерное твердое тело с конгруэнтными основаниями в паре параллельных плоскостей.Эти основания представляют собой совпадающие круги. Ось цилиндра — это отрезок прямой с концами в центрах оснований. Высота или высота цилиндра, обозначаемая $ h $, представляет собой перпендикулярное расстояние между его круглыми основаниями. Существует два типа цилиндров:

• Правый цилиндр;
• Наклонный цилиндр.

Если ось цилиндра — высота, то цилиндр — это правый цилиндр, в противном случае — наклонный цилиндр. Если вырезать правильный цилиндр и положить его на плоскость, то получится выкройка или сетка для цилиндра.Сетка для цилиндра показана ниже. Площадь поверхности цилиндра — это сумма площадей двух конгруэнтных окружностей и прямоугольника. Площадь этого прямоугольника — это боковая площадь цилиндра. Понятно, что длина прямоугольника равна окружности основания. Следовательно, боковая площадь цилиндра равна

$$ L = 2r \ pi \ times h $$

где $ \ pi \ Approx3.14 $. Наконец, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, сначала найдите боковую площадь и добавьте площади базовых кругов.3) $ и т. Д.

Работа с объемом цилиндра и площадью поверхности с шагом показывает полный пошаговый расчет для определения площади поверхности и объема цилиндра с длиной его базового радиуса $ 5 \; дюймов и высотой $ 10 \; in $ по формулам площади и объема. За любые другие значения для длины базового радиуса и высоты цилиндра, просто введите два положительных вещественных числа и нажмите кнопку «Создать работу». кнопка. Ученики начальной школы могут использовать этот калькулятор цилиндров для создания работы, проверки результатов площади поверхности и объема трехмерных тел или для эффективного выполнения домашних заданий.

Объем цилиндра — веб-формулы

Объем цилиндра:
По геометрии цилиндр представляет собой трехмерную форму с круглым основанием, круглой вершиной и прямыми сторонами. Это сплошная фигура, которую вы получаете, когда вращаете прямоугольник вокруг одной из его сторон. В большинстве случаев, когда мы говорим об объеме цилиндра, мы говорим о том, сколько жидкости он может вместить.

Строго правильно сказать, что это «

объем , окруженный цилиндром » — количество жидкости, которое он удерживает.Но во многих учебниках просто сказано, что « объем цилиндра » означает одно и то же.

Помните, что радиус и высота должны быть в одних и тех же единицах — при необходимости преобразуйте их.
Полученный объем

будет в этих кубических единицах. Таким образом, если высота и радиус указаны в сантиметрах, тогда объем будет в кубических сантиметрах.

Объем

цилиндра определяется путем умножения площади его вершины или основания на его высоту и определяется как: V = π · r ² · h

Пример 1: Цилиндрический резервуар для хранения воды имеет внутренний радиус основания 7 м и глубину 11 м.Найдите вместимость бака в килолитрах (1кл = 1м ³ ).
Решение :
Радиус основания: r = 7 м
Высота: h = 11 м
Резервуар для воды имеет форму цилиндра. Итак, используя формулу объема цилиндра, мы можем найти его объем.

V = π · r ² · h
V = π · 7 ² · 11
V = 1692,46 м ³ = 1692,46 kl

Пример 2 : Найдите объем цилиндра с радиусом основания 6 см и высотой 4 см.
Решение :
Радиус основания: r = 6 см
Высота: h = 4 см
V = π · r ² · h
V = 3,14 · 6 ² · 4
V = 452,16 см ³
Пример 3: Если емкость цилиндрического резервуара составляет 1848 м ³ , а диаметр его основания составляет 14 м, найдите глубину бак.
Решение :
Пусть глубина резервуара будет h метров.Тогда имеем:
V = π · r ² · h
h = V / π · r ²
h = 12 м

Пример 4: Конический сосуд, внутренний радиус которого и высота 20см и 50см соответственно, наполнена жидкостью. Найдите высоту жидкости, если ее поместить в цилиндр с радиусом основания 10 см.
Решение :
Объем сосуда:
V = π ∙ r ² ∙ h / 3
V = π · 20 ² · 50/3
V = 20944 см ³

объем жидкости одинаков, независимо от того, находится она в сосуде или в цилиндре, поэтому мы имеем:
V1 = V2 , где V1 — объем сосуда, а V2 — объем, определенный с помощью формула для цилиндра.

20944 = π · 10 ² · h
Таким образом:
h = 20944 / ( π · 10 ² )
h = 66,67 см

Пример 5: Найдите объем прямоугольного кругового цилиндра, площадь криволинейной поверхности которого равна 2640 см ²
А длина окружности его основания равна 66 см.
Решение :
Для начала нам нужно определить радиус основания, используя формулу кругового периметра (окружности).

P = 2 · π · r
r = P / (2 · π) = 66 / (2 · π) = 10,50 см

Теперь мы найдем высоту цилиндра, используя формулу для площади поверхности цилиндра.
SA = P · h
h = SA / P = 2640/66 = 40 см

Таким образом, объем цилиндра равен:
V = π · r ² · h
V = π · 10,50 ² · 40
V = 13854,4 см ³

Онлайн-калькулятор объема, щелкните ссылку, чтобы открыть новое окно.2 * с `

Введите значение во все поля

Объем цилиндра двигателя Калькулятор Цилиндр двигателя вычисляет объем (V) цилиндра двигателя внутреннего сгорания на основе диаметра отверстия (диаметра) и длины хода (см. Диаграмму).

ИНСТРУКЦИИ: Выберите желаемые единицы (по умолчанию дюймы) и введите следующее:

• ( b ) Диаметр цилиндра отверстия .
• ( s ) Ход длина поршня в цилиндре.

Объем цилиндра: Калькулятор возвращает объем цилиндра (V) в кубических дюймах. Однако его можно автоматически преобразовать в другие единицы объема (например, см ³ ) через раскрывающееся меню.

The Math

Формула для этого калькулятора выглядит следующим образом:

V = π * (b / 2) ² * s

Калькуляторы двигателя внутреннего сгорания

• Диаметр цилиндра в зависимости от рабочего объема двигателя, количество цилиндров и длина хода.
• Коэффициент хода канала в зависимости от диаметра отверстия и длины хода.
• Коэффициент сгорания основан на минимальном и максимальном смещении цилиндра в начале (1-Индукция) и сжатой (3-Мощность) части цикла сгорания
• Коэффициент смещения на основе объемов в начале и конец штриха.
• Соотношение длины штока и хода основывается на двух длинах.
• Длина хода в зависимости от полного рабочего объема двигателя, количества цилиндров и диаметра отверстия.
• Положение поршня в зависимости от угла поворота коленвала, радиуса коленвала и длины штока.
• Общий объем (рабочий объем) двигателя внутреннего сгорания в зависимости от диаметра цилиндра, хода и количества цилиндров.
• Объем (рабочий объем) цилиндра двигателя в зависимости от диаметра цилиндра и хода.
• Объем (рабочий объем) двигателя с увеличенным диаметром цилиндра в зависимости от хода, внутреннего диаметра, внутреннего диаметра и количества цилиндров.
• Эквивалентный объем роторного двигателя на основе рабочего объема и количества поршней.
• Сжатый объем цилиндра , когда поршень находится в конце хода, а камера имеет наименьший (и наиболее сжатый) объем, исходя из камеры, настила, щели, фаски, прокладки, предохранительного клапана и купола / объемы блюда. Это второй объем (V2) в расчете коэффициента сжатия .
• Объем прокладки в зависимости от внутреннего и внешнего диаметров и толщины прокладки.
• Объем цилиндрической деки в зависимости от высоты деки и диаметра отверстия.
• Объем щели цилиндра в зависимости от диаметра поршня, отверстия цилиндра и высоты щели.
• Объем фаски цилиндра в зависимости от диаметра цилиндра, высоты и ширины фаски.
• Скорость поршня (средняя) на основе длины хода и числа оборотов в минуту.
• Макс.скорость поршня на основе длины хода и числа оборотов в минуту
• Оборотов в минуту на основе желаемой скорости поршня и длины хода .

Прочие автомобильные калькуляторы

Расширьте возможности vCalc с помощью бесплатной учетной записи

Зарегистрируйтесь сейчас!

Формулы двигателя

Формулы двигателя

Рабочий объем цилиндра ( V _c ) :

где:

В _с = Рабочий объем цилиндра [см ³ (см) или л]

A _{c = площадь цилиндра [см ² или см ² /100]}

d _c = диаметр цилиндра [см или см / 10]

L = длина хода (расстояние между ВМТ и НМТ) [см или см / 10]

BDC = нижняя мертвая точка

ВМТ = верхняя мертвая точка

* Увеличьте диаметр или длина хода увеличится Объем цилиндра, отношение диаметра цилиндра к ходу цилиндра, называется отношением диаметра цилиндра к ходу.

— диаметр цилиндра / ход> 1 называется над квадратным двигателем, и используется в автомобильных двигателях

— диаметр цилиндра / ход = 1 называется квадратным двигателем

— называется канал цилиндра / сток <1 = под квадратный двигатель , и используется в двигателе трактора

Рабочий объем двигателя ( V _e ):

где:

V _e = рабочий объем двигателя [см ³ (cc) или L]

n = количество цилиндров

В _c = Рабочий объем цилиндра [см ³ (см) или л]

A _{c = площадь цилиндра [см ² или см ² /100]}

д _{в =} диаметр цилиндра [см или см / 10]

* Рабочий объем цилиндра измеряется в (см ³ , кубический сантиметр (куб.см) или литр)

— V _и для небольших двигателей, 4-цилиндровых двигателей составляет (750 куб. см: 1300 куб. см)

— V _e для большого двигателя, 8 цилиндровые двигатели (1600 куб.см: 2500 куб.см)

Степень сжатия ( r ):

где:

r = степень сжатия

V _s = рабочий объем цилиндра (объем камеры сгорания) [куб. L, или м ³ ]

В _с = объем цилиндра [куб. см, л или м ³ ]

* Увеличить степень сжатия увеличить мощность двигателя

— r (бензиновый двигатель) = 7:12, верхний предел — предварительное зажигание двигателя

— р (дизель) = 10:18, верхний предел — нагрузки на детали двигателя

Объемный двигатель КПД ( _{h v} ):

где:

ч _В = объемный КПД

В _воздух = объем воздуха, забираемого в цилиндр [куб.см, длина или м ³ ]

В _с = Рабочий объем цилиндра [куб. см, л или м ³ ]

* Увеличить объемный КПД двигателя увеличить двигатель мощность

— Двигатель нормальной аспирации имеет объемный КПД От 80% до 90%

— Объемный КПД двигателя можно увеличить с помощью:

(турбо и ужин зарядное устройство может увеличить объемный КПД на 50%)

Показанный крутящий момент двигателя ( T _i ):

где:

T _i = крутящий момент двигателя [Нм]

имеп = указанное среднее эффективное давление [Н / м ² ]

A _{c = площадь цилиндра [м ² ]}

L = длина хода [м]

z = 1 (для 2-тактных двигателей), 2 (для 4-тактных двигателей)

n = количество цилиндров

θ = угол поворота коленчатого вала [1 / с]

Мощность двигателя ( P _i ):

, г.

где:

имеп = это указанный среднее эффективное давление [Н / м ² ]

A _c = площадь цилиндра [м ² ]

L = длина хода [м]

n = количество цилиндров

Н = частота вращения двигателя [об / мин]

z = 1 (для 2-тактных двигателей), 2 (для 4-тактных двигателей)

В _с = рабочий объем цилиндра [м ³ ]

V _e = рабочий объем двигателя [м ³ ]

T _i = крутящий момент двигателя [Нм]

ω = угловая скорость двигателя [1 / с]

Механическая часть двигателя КПД ( ч _м ):

где:

ч _м = механический эффективность

P _b = мощность моторного тормоза [кВт]

P _i = указанная мощность двигателя [кВт]

P _f = мощность трения двигателя [кВт]

Тип топлива для двигателя Расход ( SFC ):

где:

SFC = удельный расход топлива [(кг / ч) / кВт, кг / (3600 s x кВт), кг / (3600 кДж)]

FC = расход топлива [кг / ч]

P _b = тормозная мощность [кВт]

Тепловой КПД двигателя ( _{h th} ):

где:

ч _-й = тепловой КПД

P _b = тормозная мощность [кВт]

FC = расход топлива [кг / ч = (расход топлива в л / ч) x ( ρ ) в кг / л)]

CV = теплотворная способность килограммового топлива [кДж / кг]

ρ = относительная плотность топлива [кг / л]

http: // www.