Формула лобового сопротивления: Физические основы механики

Расчет коэффициента лобового сопротивления (Cx) простых тел и сравнение полученного результата с экспериментом — ANSYS CFX

Всем Привет.

 

Проделал некоторый труд, продул и рассчитал Cx простых тел, сравнил с экспериментом.

 

Решил оформить все в этот топик, возможно некоторым будем полезно, как говорится я просто оставлю это здесь….

 

Все тела вращения продувал в цилиндре, брал сектор в 10 градусов. Создавал сначала плоскую блочную сетку на одной из стороне симметрии, затем либо выдавливал вращением блоки, либо сразу элементы в 6 слоев. 

Куб и куб повернутой ребром к потоку считал в половине параллелепипеда. Сетка сразу в 3D Blocking.

 

Все тела вращения имеют радиус r=0.1 метр.

Кубы со стороной a = 0.2 метра.

То есть примерно подобного объема тела.

 

 

Считал в Isotermal режиме, рабочее тело Air At 25C.

Лучший результат дала модель тубрулентности k-epsilon, от интенсивности (low, medium, high) результат почти не зависел. 

Inltet->Subsonic->Normal Speed->5 м/с

Outlet->Average Static Pressure->0 Pa

Боковые поверхности цилиндра — Wall->Free Slip

Само тело — > Wall->No Slip

Симметрия на соответствующие грани.

 

Добавлял Mesh Adaptation по скорости в CFX-Pre, где было не много элементов 3-4 итерации, для кубов 1-2.

 

В итоге в расчетах получал подобную картину:

Сетка:

CFD-Post:

:

 

Итоговая таблица с результатами:

 

Расчет с экспериментом сходится достаточно точно почти для всех тел, кроме сферы (я не знаю в чем тут дело, просто опустились руки) и конуса. У конуса Cx=0.

5 при таком определение: «конус (2:1)», что это такое за соотношение 2 к 1, я не понял, взял 2h=D, возможно в этом причина. С каплевидном телом сложнее, само понятие слишком расплывчатое, нарисовал что-то вроде капли, но это с потолка, поэтому можно считать результат верным.

 

Также выкладываю сами файлы WB, возможно кому-то пригодятся.

 

Модель для тел вращения: http://rusfolder.com/42917782

Модель для Кубов: http://rusfolder.com/42917783

 

П.С: Если кому-то топик оказался полезным, приму благодарности на WMR: R275859695001   

Сергей Сироткин: Анатомия машины Ф1: Аэродинамика

Формула 1 – технический вид спорта, где многое происходит за кадром. Но даже в тех случаях, когда элементы или системы машины видны невооружённым взглядом, понять принципы их работы без специальной подготовки порой непросто.

Мы попросили рассказать об этом резервного пилота Renault F1 и пилота программы SMP Racing Сергея Сироткина. Ведь Сергей – не только гонщик, но и без пяти минут инженер, специализирующийся именно на автомобилях – летом ему предстоит защитить диплом в МАДИ по специальности «Эксплуатация автомобильного транспорта». Любовь к технике всегда помогала Сироткину в основном виде деятельности, а теперь сослужит добрую службу и нам всем.

Надо сказать, что хотя конструкторы тщательно работают над каждым элементом в отдельности, машина Формулы 1 – это единое целое, и по-настоящему эффективной она может быть, только когда все её детали эффективны как сами по себе, так и во взаимодействии между собой. Они должны дополнять друг друга, используя сильные стороны каждого элемента, а не противодействовать, снижая тем самым общую эффективность машины. Найти этот баланс – самое сложное при создании машин Формулы 1.

Общая эффективность машины складывается из трёх ключевых составляющих:

1. Аэродинамическая эффективность
2. Механическая эффективность
3. Эффективность силовой установки и коробки передач

Сегодня мы поговорим об аэродинамической эффективности машины Формулы 1.

Аэродинамическая эффективность определяет общий уровень эффективности машины и зависит от множества факторов, как, например, от конструктивных решений, так и от тонкой оптимизации всех настроек. В общем виде то, к чему стремятся все конструкторы – это добиться максимально высокой прижимной силы при максимально низком аэродинамическом сопротивлении.

Приоритет имеет именно прижимная сила – поэтому аэродинамическое сопротивление машины Формулы 1 достаточно велико. Коэффициент аэродинамического сопротивления, так называемый показатель Cx, для машины Формулы 1 составляет 0,65-0,85 (в зависимости от настроек), в то время как даже для обычных дорожных машин сегодня этот показатель лежит в диапазоне 0,3-0,4, а у целого ряда машин опустился ниже 0,3.

Безусловно, первое, на что надо обратить внимание, когда мы говорим об аэродинамике Формулы 1, это такие элементы, как передние и заднее крылья, днище и диффузор, а также различные воздуховоды (например, S-duct, S-образный воздуховод в переднем обтекателе), форма боковых понтонов, все охлаждающие системы для тормозов и силовой установки. Именно эти элементы создают большую часть аэродинамического сопротивления, именно они генерируют прижимную силу. Тут применяется тот же принцип, о котором я говорил в начале – нужно добиться максимальной эффективности каждого из элементов так, чтобы общая эффективность их в сумме тоже оказалась максимальной.

Разберём элементы по порядку и начнём с переднего антикрыла. Это один из самых заметных элементов машины, именно он принимает на себя «первый удар» воздушного потока, так что от его эффективности в значительной степени зависит эффективность всей машины. Но, вопреки широко распространённому мнению, ключевая роль переднего антикрыла вовсе не в том, чтобы прижать переднюю часть машины к асфальту – само по себе оно создаёт лишь 15-18% прижимной силы. Его главная задача – распределение воздушного потока вокруг автомобиля и под ним.

Очень важная задача переднего антикрыла – отвести воздушные потоки от колёс, так как в формулах они открытые, а также вращаются в противоположном направлении относительно воздушного потока, что создаёт огромное лобовое сопротивление и нарушает дальнейшее распределение воздуха.

Также один из ключевых моментов – получение и сохранение ламинарного (то есть стабильного, не турбулентного) потока в самых важных с точки зрения аэродинамики местах машины, таких, как, например, под днищем и диффузором, а также перед задним крылом. Собственно, это и есть одна из причин, почему современное переднее антикрыло в Формуле 1 имеет столько различных плоскостей, а сразу позади него расположено ещё множество небольших элеронов и других аэродинамических элементов.

Дальше поток наталкивается на боковые понтоны, которые все конструкторы пытаются сделать как можно меньше и при этом как можно сильнее сузить ближе к задней части, чтобы добиться наиболее стабильного ламинарного потока перед задним антикрылом. Внутри самих понтонов и непосредственно над головой пилота расположены воздухозаборники для двигателя и систем охлаждения, в том числе радиаторов, имеющих значительное лобовое сопротивление. На расположение и форму таких воздухозаборников инженеры обращают большое внимание, стараясь найти компромисс между эффективным охлаждением элементов (в первую очередь тормозов и двигателя) и сопротивлением воздуха.

Прежде чем перейти к заднему антикрылу, стоит упомянуть новшество этого года: так называемые «плавники» и Т-образные крылья над верхним воздухозаборником. Их задача – «собрать вместе» воздушный поток, направив его на наиболее эффективные участки верхней части заднего антикрыла.

Говоря о самом заднем антикрыле, важно понимать, что в отличие от многих других аэродинамических элементов, приходящий к нему воздушный поток уже прошёл через остальные элементы автомобиля, так что добиться стабильности, ламинарности этого потока тут значительно труднее, чем где-либо ещё. Сделать это, однако, чрезвычайно важно, иначе антикрыло окажется неэффективным, а оно генерирует значительную долю прижимной силы в задней части машины Формулы 1.

Кроме того, заднее антикрыло должно быть оптимизировано как при открытой, так и при закрытой планке системы DRS. Это значит, что при открытии DRS лобовое сопротивление должно снижаться как можно сильнее, но при этом когда система закрыта, она не должна влиять на прижимную силу.

Ну и самый важный элемент с точки зрения общей аэродинамической эффективности – это система днище-диффузор. Именно она генерирует львиную долю всей прижимной силы машины Формулы 1 за счёт разницы в скорости потоков над и под машиной. Давление в более быстром потоке воздуха всегда ниже, чем в медленном. Задача инженеров команд Формулы 1 – создать максимальную разницу в скорости потоков под машиной и над ней, что приводит к разрежению воздуха под днищем. Таким образом, машина буквально «присасывается» к трассе – создаётся своего рода граунд-эффект, хотя и совсем другим способом, чем это делалось в начале 80-х годов.

Для того чтобы этого достичь, воздух загоняется под машину различными аэродинамическими устройствами, днище имеет специальный профиль, а задний диффузор конструируется так, чтобы отводить воздух от машины максимально быстро. Эффективность днища в большой степени зависит от его длины, а также высоты диффузора, что влияет на ускорение воздушного потока, проходящего под машиной. Но серьезный эффект на прижимную силу также оказывают клиренс, то есть расстояние, отделяющее нижнюю кромку днища от асфальта, и рейк (англ. Rake) – постоянный наклон машины вперёд или назад. Чем больше разница между клиренсом спереди и сзади, тем больше рейк.

Как правило, днище-диффузор эффективно работают в очень узком диапазоне настроек клиренса/рейка, поэтому положение машины в повороте под нагрузкой очень важно. Таким образом, механические настройки подвески, в частности жёсткость всех демпфирующих элементов, тоже оказывают значительный эффект на работу днища-диффузора и, как следствие, прижимную силу. Задача инженеров – сделать так, чтобы машина по ходу круга как можно большую часть времени находилась в оптимальном положении клиренса/рейка, сохраняя максимальную стабильность во время любых переменных нагрузок – на торможении, в быстрых поворотах, при преодолении поребриков, неровностей и так далее.

Другая трудность в том, чтобы найти наилучший компромисс при выставлении переднего и заднего клиренса, потому что оптимальный клиренс/рейк сильно зависит от скорости машины. То есть для медленных поворотов он должен иметь одно значение, для скоростных – другое, и всё это надо увязать с настройками подвески и жёсткостью всех демпфирующих элементов для достижения наилучшего механического сцепления и работы резины.

Если говорить о более тонкой оптимизации всех аэродинамических элементов, то в Формуле 1 активно применяется так называемая «аэроупругость», то есть изменение геометрии элемента под действием силы воздушного потока. Классический пример такой аэроупругости – гибкие антикрылья. Конечно, правила ограничивают их подвижность, она измеряется на каждом Гран При, но полностью лишить аэродинамические элементы упругости и гибкости невозможно, к тому же ограничения распространяются лишь на некоторые элементы, так что определённая свобода для инженеров и конструкторов тут всегда остаётся.

При помощи аэроупругости можно оптимизировать баланс машины для разных скоростей. Приведу простой пример: как правило, все машины в Формуле 1 страдают от недостаточной поворачиваемости в середине медленных и среднескоростных поворотов, но при этом имеют избыточную поворачиваемость на торможениях и в быстрых поворотах. Правильно применив эффект аэроупругости, мы можем добиться того, что угол атаки переднего антикрыла будет уменьшаться с ростом скорости, но останется неизменным в медленных поворотах под малой нагрузкой.

То есть, например, мы можем изначально установить его так, чтобы убрать недостаточную поворачиваемость в середине медленных и среднескоростных поворотов, но с ростом скорости антикрыло будет отгибаться настолько, насколько это необходимо, чтобы бороться с избыточной поворачиваемостью на более скоростных участках трассы. И этот принцип применим ко множеству элементов, так что вы можете представить, каковы возможности управления аэродинамическим балансом машины Формулы 1 при правильной оптимизации всех систем.

Когда мы уверены в том, что все аэродинамические элементы правильно подобраны и оптимизированы между собой, мы переходим к механическим настройкам. Они оказывают огромный эффект не только на положение машины под нагрузкой, что очень важно для правильной работы всех элементов, что мы так старательно увязывали в единый аэродинамический пакет, но и на распределение нагрузок в повороте и работу резины. Проблема в том, что оптимизация механических настроек машины для эффективной работы аэродинамики и для эффективной работы подвески почти противоположны. Об этом мы поговорим в следующем материале.

Сергей Сироткин, специально для F1News.Ru

Предельная скорость, коэффициенты лобового сопротивления и прогнозы для Чемпионата мира по футболу FIFA™

Каждые четыре года наступает время, когда интересующиеся футболом люди (их несколько миллионов) начинают говорить о Чемпионате FIFA™. И мы в COMSOL — не исключение. В перерывах на кофе и на обед мы обсуждаем разные команды, игроков, подготовку и мельчайшие детали, которые могут повлиять на игру. Главным героем в этой игре является мяч. Обсуждая тему мяча, мы соединяем нашу страсть к футболу и к физике в одном исследовании!

Практика и еще раз практика (с подходящим мячом)

Коэффициент лобового сопротивления футбольного мяча зависит от его скорости, которая играет существенную роль в точности поперечных передач, длинных пасов, ударов с дальней дистанции, угловых и штрафных ударов. В современном футболе стандартные положения часто являются решающими для забивания голов. Крайне важно, чтобы атакующие могли дать сверхточный пас, а защитники могли предсказать его траекторию после подачи. Если траектория мяча непривычна для игроков, это обязательно скажется на исходе соревнования.

На Чемпионате мира по футболу FIFA™ спонсором некоторых команд является Adidas — официальный производитель футбольного мяча, в то время как другие команды спонсируются Nike, Puma и другими брендами. Если команды будут тренироваться не с мячом Adidas® Telstar® (официальным мячом Чемпионата мира по футболу FIFA™ 2018), а с каким-нибудь другим мячом с иными характеристиками, во время игры они попадут в невыгодное положение, если их мяч ведет себя непривычно. Команды, которые спонсирует Nike, к примеру Франции, Бразилии и Англии, скорее всего, во время тренировки используют мяч Nike® Ordem V, в то время как команды Испании, Германии и Аргентины, вероятно, будут тренироваться с мячом Adidas® Telstar®, произведенным их спонсором. Трудность выбора между официальным мячом и мячом спонсора в этом году особенно остра, потому что трех из лучших команд спонсирует Adidas и других трех — Nike!

Эти шесть команд, а также сборная Италии были победителями на последних 16 Чемпионатах мира по футболу FIFA™. В этом списке не указана команда, победившая на Чемпионате мира по футболу FIFA™ в Бразилии в далеком 1950 году, — героическая сборная Уругвая, которая одержала победу над сборной Бразилии на матче, известном под названием «Мараканасо», на глазах у 200 000 болельщиков на стадионе «Маракана» в Рио.

В действительности «большая шестерка» на этом чемпионате плюс сборные Уругвая и Италии представляют собой мировых чемпионов в истории Чемпионата мира по футболу FIFA™ с 1930 года. Италия, с 1982 года выигравшая кубок дважды и спонсируемая маркой Puma, не прошла на Чемпионат мира FIFA™ 2018 в России. Их выбила из плей-офф трудолюбивая и дисциплинированная шведская команда (со спонсором в лице Adidas). Сборная Уругвая, спонсором которой также была Puma, достигла Чемпионата 2018 года со звездными игроками почти на каждой позиции. И все же эта команда вряд ли сможет тягаться с большой шестеркой и ее золотыми игроками. Сборная Бельгии — это еще одна команда-аутсайдер с большим количеством звездных участником, спонсируемая маркой Adidas. Опыт показывает, что шанс выиграть главный трофей есть только у немногих команд, и, вероятнее всего, это одна из следующих шести сборных!

Основные претенденты: Германия, Аргентина и Испания — их спонсор Adidas, поэтому во время тренировки они используют официальный мяч чемпионата Adidas® Telstar®. Бразилия, Англия и Франция — спонсор команд Nike. С каким же мячом они собираются практиковаться — с Nike® Ordem V или же с Adidas® Telstar®, который будет использоваться во время матчей? (Интересное замечание. На старом кубке мира — на кубке Жюля Риме, который использовался с 1930 по 1970 годы, — изображена Ника, греческая богиня победы.)

Можно рассчитать возможное влияние мяча на основных участников Чемпионата мира по футболу FIFA™, сопоставив коэффициенты лобового сопротивления мячей Adidas® Telstar® и Nike® Ordem V. Однако есть одно ограничение: коэффициенты лобового сопротивления измеряются с помощью аэродинамических труб в специальном оборудовании, с помощью которых можно определить силы, воздействующие на мяч. Мы в COMSOL разрабатываем программы, и у нас нет аэродинамической трубы. Кроме того, мы сильно сомневаемся, что нам удастся быстро разработать методику измерений в аэродинамической трубе. Есть ли более простой способ получить хотя бы примерные коэффициенты лобового сопротивления?

Скорее всего, вы видели ролики на YouTube, в которых люди пытались сделать так, чтобы футбольный мяч поднимался в воздух, с помощью воздуходувки для уборки опавших листьев. Можно ли вместо аэродинамической трубы использовать такую воздуходувку для измерения и сравнения коэффициентов сопротивления для обоих мячей?

Теоретическая основа эксперимента с футбольными мячами

Чтобы узнать, есть ли на самом деле у команд, тренирующихся с мячом Adidas® Telstar®, определенное преимущество на Чемпионате мира по футболу FIFA™, мы приняли следующие допущения для нашего эксперимента:

1. Если мы можем удерживать в воздухе любой мяч с помощью воздуходувки, значит, относительная скорость окружающего мяч воздуха равна предельной скорости мячей. Предельная скорость — это скорость, достигаемая мячами при броске с большой высоты и свободном падении в тот момент, когда ускорение движения становится равным нулю.
2. Предельная скорость связана с коэффициентом лобового сопротивления мяча. Чем выше коэффициент лобового сопротивления, тем ниже предельная скорость.
3. Технически поток воздуха из воздуходувки представляет собой турбулентную струю. Скорость в центре турбулентной струи снижается с увеличением расстояния до ее выпуска — в данном случае, трубы воздуходувки.
4. Сочетая допущения 2 и 3, можно заключить, что мяч с более высоким коэффициентом лобового сопротивления будет держаться на большем расстоянии от трубы воздуходувки, чем мяч с низким коэффициентом лобового сопротивления.

Соотношение для определения предельной скорости и коэффициента лобового сопротивления при данной скорости формируется на основе равновесия сил. Поскольку мяч весит примерно в 80 раз больше соответствующего ему объема воздуха, действием выталкивающих сил, вероятно, можно пренебречь. При данном допущении достигается равновесие между двумя силами, показанными на рисунке ниже (слева).

Сила лобового сопротивления F_d, направленная вверх, уравновешивается силой тяжести F_g, направленной вниз.

Здесь F_d — сила лобового сопротивления, C_d — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь поперечного сечения мяча, \rho_ {air} — плотность воздуха, u_0 — предельная скорость мяча, F_g — сила тяжести, m_b — масса мяча и g — гравитационная постоянная.

Площадь поперечного сечения, масса мяча и плотность воздуха постоянные величины вне зависимости от выбранного для измерений мяча. Изменяются только значения C_d и u_0, поскольку чем выше коэффициент лобового сопротивления, тем ниже предельная скорость.

При зависании мяча над воздуходувкой силы сопротивления и тяжести равны по величине, но направлены в противоположные стороны (см. рисунок ниже). Таким образом, мы имеем следующее уравнение:

[\frac{1}{2}{C_d}A{\rho _{air}}{u_0}^2 = {m_b}g]

из которого следует выражение для предельной скорости:

[{u_0} = \sqrt {\frac{{2{m_b}g}}{{{C_d}A{\rho _{air} }}}} ]

Из этой формулы становится очевидно, что при изменении значения C_d от 0,2 до 0,15 предельная скорость изменяется приблизительно на 15%.

Для сравнения: значение C_d для мяча традиционного типа с 32 панелями составляет около 0,2 в режиме отрыва турбулентного пограничного слоя, а для мяча Adidas® Jabulani, использовавшегося на Чемпионате мира по футболу в ЮАР, приблизительно 0,15. Считается, что мяч Jabulani довольно необычно ведет себя в воздухе, что вызывало у игроков некоторые трудности (сложнее всего было адаптироваться вратарям). Если коэффициент лобового сопротивления мяча Adidas® Telstar® на 0,05 ниже, чем мяча Nike® Ordem V, должна получиться разница предельных скоростей порядка 15%. Такая разница могла бы очень сильно повлиять на команды, тренирующиеся с мячом Nike® Ordem V во время Чемпионата мира по футболу FIFA™.

Подготовка к эксперименту с футбольными мячами

Основная идея эксперимента — установить воздуходувку вертикально и поместить мяч прямо над струей воздуха. Мы готовились к экспериментам, выполняя моделирование в программном пакете COMSOL Multiphysics®, чтобы спрогнозировать положение мяча при реальной скорости, обеспечиваемой воздуходувкой, как показано на рисунках ниже.

Основной целью эксперимента было вычисление примерного расстояния между воздуходувкой и двумя разными мячами. Значительны ли различия между мячами Adidas® Telstar® и Nike® Ordem V?

При использовании воздуходувки успех экспериментов был сомнителен.

• Какая точка будет соответствовать измеренному коэффициенту лобового сопротивления на кривой его зависимости от скорости мяча?
• Попадет ли предельная скорость в режим отрыва ламинарного или турбулентного пограничного слоя?
• Насколько большой должна быть разность коэффициентов лобового сопротивления, чтобы мы могли измерить разницу расстояния мячей от трубы воздуходувки?

На следующем рисунке показан график зависимости коэффициента лобового сопротивления от скорости для мячей двух разных типов. Область кривизны сопротивления для футбольного мяча соответствует скорости между 10 и 20 м/с. Используя формулу выше, можно определить, что предельная скорость примерно равна 35 м/с, что соответствует режиму отрыва турбулентного пограничного слоя (см. рисунок ниже). Это также соответствует наивысшей скорости для самых сложных ударов с дальней дистанции и штрафных ударов в футболе, однако до снижения скорости до примерно 15–20 м/с (когда может возникнуть переход в режим отрыва ламинарного пограничного слоя) коэффициент лобового сопротивления меняется незначительно. Таким образом, путем измерения в одной точке можно получить показательное значение лобового сопротивления мяча в течение всего режима отрыва турбулентного пограничного слоя. Нижняя часть этого режима соответствует ударам с дальней дистанции, длинным передачам, штрафным и угловым ударам.

Схема зависимости коэффициента лобового сопротивления от скорости. Коэффициент лобового сопротивления почти не изменяется в режиме отрыва турбулентного пограничного слоя. Зеленая кривая подходит для обозначения мяча Adidas® Jabulani, синяя — для мяча Adidas® Teamgeist II, который использовался на Чемпионате Европы по футболу (Лига чемпионов УЕФА) 2008, а красная — традиционного 32-панельного мяча, например первой версии Adidas® Telstar®, использовавшегося на Чемпионате мира по футболу FIFA™ 1970 в Мексике.

На основе опубликованных измерений коэффициента лобового сопротивления можно сделать вывод о том, что большинство ударов с дальней дистанции и со стандартного положения при атаке находятся в пределах режима отрыва турбулентного пограничного слоя, для которого коэффициент лобового сопротивления является представительным при предельной скорости. Первое из сомнений отпадает: даже одной точки на кривой достаточно для получения ценных данных.

Однако предположим, что нам удалось достать достаточно мощную воздуходувку, чтобы мяч держался на высоте около полуметра от ее трубы. Насколько велика будет разница расстояний между двумя мячами при коэффициенте лобового сопротивления 0,05 на предельной скорости? Допустим, что при самом низком коэффициенте сопротивления предельная скорость мяча равна 40 м/с (значение C_d составляет около 0,15). Мы знаем, что скорость турбулентной струи снижается обратно пропорционально расстоянию до трубы воздуходувки. С помощью этого соотношения можно рассчитать изменение высоты, которая должна быть примерно на 7–8 см больше для мяча с более высоким коэффициентом сопротивления. Поэтому мяч с низким значением C_d и мяч с высоким значением C_d должны быть расположены на расстоянии 0,50 м и 0,58 м от трубы соответственно. И мы уже сможем измерить эту разницу!

Теперь нам известно, что, если быть очень точными, при наличии достаточной разности коэффициентов лобового сопротивления мячей Adidas® Telstar® и Nike® Ordem V можно измерить разницу их положения над воздуходувкой.

В этом эксперименте необходимо соблюсти некоторые важные условия:

• Накачайте мяч Adidas® до официального давления для Чемпионата мира по футболу FIFA™ (8,5–15,6 фунтов на кв. дюйм) с помощью насоса для футбольных мячей с высокой точностью.
• Накачайте мяч Nike® Ordem V, чтобы он весил столько же (хотя бы примерно), сколько мяч Adidas® Telstar®. Давление должно быть примерно равным. Что еще важнее, оба мяча имеют одинаковый вес.
• Измерьте диаметры двух мячей. Они должны быть примерно равны, поскольку мячи являются официальными, но нам необходимо знать разницу и учитывать ее при расчетах коэффициента лобового сопротивления.
• Поместите воздуходувку в одно положение и под одним углом, не меняя их в течение всего эксперимента — используйте уровень, чтобы удостовериться в том, что труба воздуходувки установлена точно под углом 90° к земле (параллельно вектору силы тяжести). Это очень важно.
• Воздуходувку не следует придерживать, поскольку это может нарушить воздушный поток вокруг мяча.
• В предложенной конфигурации (показанной ниже) нам необходимо удостовериться в том, что длина отрезка торцевой трубы хотя бы в десять раз больше ее диаметра, чтобы сократить влияние изгиба на форму потока на выпуске.
• Поместите камеру и откалибруйте измерение расстояний, чтобы с помощью системы камеры определить расстояние от трубы воздуходувки до мяча.
• Экран должен находиться на достаточном расстоянии от мяча, чтобы не нарушать струю.
• Поместите камеру на треногу под углом 90° к экрану и не меняйте ее положение относительно экрана и воздуходувки.
• Поместите мяч над трубой воздуходувки так, чтобы он не вращался (он не должен вращаться в течение всего эксперимента).
• Повторите каждый эксперимент 10 раз для получения среднего расстояния. Значения могут меняться в зависимости от того, на какую часть мяча направлена труба воздуходувки.
• Обязательно делайте записи, чтобы можно было легко вернуться к данным и проверить наличие каких-либо вызывающих сомнения результатов.

Схема эксперимента. Экран следует размещать на достаточном расстоянии от мяча, чтобы не нарушать воздушную струю из воздуходувки. Изображение «Камера на треноге». Автор — GDJ, опубликовано с openclipart.

Прогнозирование результатов Чемпионата мира по футболу FIFA™

Гипотетически, если мы в состоянии измерить разницу высоты для мячей Adidas® Telstar® и Nike® Ordem V, тогда получается, что командам Англии, Бразилии и Франции (у которых спонсор Nike®) придется нелегко, если они во время Чемпионата мира по футболу FIFA™ не будут практиковаться с мячом Adidas® Telstar®. Кроме того, это весьма обнадеживающий факт для команд Германии, Испании и Аргентины (у которых спонсор Adidas®). Действительно, имея возможность измерить эту разницу, мы бы поставили все свои сбережения на победу команд Германии, Испании и Аргентины.

Обратите внимание на то, что, даже если разность коэффициентов лобового сопротивления оказалась невелика, область кривизны сопротивления, в которой пограничный слой переходит от турбулентного к ламинарному (когда мяч замедляется в силу сопротивления), также очень важна, когда мяч подвергается влиянию закрутки (эффект Магнуса) или начинает «рыскать» (эффект наклбола или пляжного мяча), хотя закрутки фактически нет. Если кривизна сопротивления для мяча Adidas® Telstar® возникает раньше, чем у мяча Nike® Ordem V (то есть уже на высоких скоростях, например, как у мяча Adidas® Jabulani по сравнению с обычным футбольным мячом), это может оказать еще более существенное влияние, чем коэффициент лобового сопротивления. Хотя, скорее всего, близкие по значению коэффициенты лобового сопротивления в турбулентном режиме также обеспечивают примерно равные скорости в режиме кривизны сопротивления. Нам необходимо придумать простой способ для измерения коэффициента лобового сопротивления, который, однако, потребуется для последующего эксперимента.

До новых встреч…

Может быть, организаторы команд Англии, Бразилии и Франции прочли нашу статью и поэтому решили использовать мяч Adidas® Telstar® для тренировки перед Чемпионатом мира по футболу FIFA™? Мы видели новостные сообщения о том, что эти команды теперь практикуются с мячом Adidas® Telstar®, так что рисковать они не собираются.

Тем временем подготовка к нашим экспериментам идет полным ходом. Мы купили мячи Nike® Ordem V и Adidas® Telstar® и постараемся взять напрокат самую мощную воздуходувку, которую только сможем найти. Оставайтесь с нами, и скоро мы опубликуем результаты экспериментов — не исключено, что по ним можно будет определить победителя Чемпионата мира по футболу FIFA™. Вперед, Швеция! Вперед, Уругвай!

Примечание редактора 06.06.2018. Следующая статья в этой серии под названием «Важно ли, каким мячом тренируются участники Чемпионата мира по футболу FIFA World Cup™?» уже доступна.

Adidas является зарегистрированным товарным знаком концерна adidas AG. Telstar является зарегистрированным товарным знаком концерна adidas International Marketing B.V. Корпорация COMSOL AB, равно как и ее дочерние компании и продукция, не связаны с владельцами этих торговых марок, не рекомендовались, не финансировались и не поддерживались концерном adidas AG или adidas International Marketing B.V.

PUMA является зарегистрированным товарным знаком компании PUMA AG. Корпорация COMSOL AB, равно как и ее дочерние компании и продукция, не связаны с владельцами этих торговых марок, не рекомендовались, не финансировались и не поддерживались компанией PUMA AG.

Nike является зарегистрированным товарным знаком корпорации Nike, Inc. Корпорация COMSOL AB, равно как и ее дочерние компании и продукция, не связаны с владельцами этих торговых марок, не рекомендовались, не финансировались и не поддерживались корпорацией Nike, Inc.

«УЕФА» и все знаки, относящиеся к соревнованиям Лиги чемпионов УЕФА, являются товарным знаком и/или представляют собой интеллектуальную собственность УЕФА. Корпорация COMSOL AB, равно как и ее дочерние компании и продукция, не связаны с владельцами этих торговых марок, не рекомендовались, не финансировались и не поддерживались УЕФА.

Чемпионат мира по футболу (FIFA World Cup), Чемпионат мира по футболу 2018 являются товарным знаком FIFA. Корпорация COMSOL AB, равно как и ее дочерние компании и продукция, не связаны с владельцами этих торговых марок, не рекомендовались, не финансировались и не поддерживались Чемпионатом мира по футболу FIFA.

Коэффициент аэродинамического сопротивления во Flow simulation 2016

Вступление.

Добрый день, дорогие читатели. В данном посте я хочу рассказать, как посредствам внутреннего анализа во Flow simulation выполнить внешний анализ детали или конструкции на определения коэффициента аэродинамического сопротивления и результирующей силы. Так же рассмотреть создание локальной сетки и задание целей ‘цель-выражение’ для упрощения и автоматизации расчетов. Приведу основные понятия по коэффициенту аэродинамического сопротивления. Все эти сведения помогут быстро и грамотно спроектировать бедующее изделия и в дальнейшем распечатать его для практического использования.

Матчасть.

Коэффициент аэродинамического сопротивления (далее КАС) определяется экспериментально при испытаниях в аэродинамической трубе или испытаниях при движении накатом. Определение КАС приходит с формулой 1

формула 1

КАС разных форм колеблется в широком диапазоне. Рисунок 1 показывает эти коэффициенты для ряда форм. В каждом случае предполагается, что воздух, набегающий на тело, не имеет боковой компоненты (то есть движется прямо вдоль продольной оси транспортного средства). Обратите внимание, что простая плоская пластина имеет коэффициент аэродинамического сопротивления 1.95. Этот коэффициент означает, что сила лобового сопротивления в 1.95 раза больше, чем динамическое давление, действующее на площадь пластины. Крайне большое сопротивление, создаваемое пластиной, связано с тем, что воздух, растекающийся вокруг пластины, создаёт область отрыва гораздо большую, чем сама пластина.

Рисунок 1.

В жизни в дополнение к составляющей ветра, вытекающей из скорости движения автомобиля, учитывают скрость находящего ветра на автомобиль. И того для определения скорости потока верно следующее утверждение V=Vавто+Vветра.

Если находящий ветер является попутным то скорость вычитается.

Коэффициент аэродинамического сопротивления нужен для определения аэродинамического сопротивления, но в данной статье будет рассматриваться только сам коэффициент.

Исходные данные.

Расчет выполнялся в Solidworks 2016, модуль Flow simulation (далее FS). В качестве исходных данных были взяты следующие параметры: скорость вытекающая из скорости движения автомобиля V=40 м/с, температура окружающей среды плюс 20 градусов Цельсия, плотность воздуха 1,204 кг/м3. Геометрическая модель автомобиля представлена упрощенно (см. рисунок 2).

Рисунок 2.

Шаги задания начальных и граничных условий во Flow simulation.

Процесс добавления модуля FS и общий принцип формирования задания на расчет описан в этой статье, я же опишу характерные особенности для внешнего анализа посредствам внутреннего.

1.На первом шаге добавляем модель в рабочее пространство.

Рисунок 2.

2. Далее моделируем аэродинамическую камеру прямоугольного сечения. Главная особенность при моделирование это отсутствие торцов, иначе мы не сможем задать граничные условия. Модель автомобиля должна находится в центре. Ширина трубы должна соответствовать 1,5* ширины модели в обе стороны, длина трубы 1,5*длины модели, от задней части модели и 2*длины автомобиля от бампера, высота трубы 1,5*высоты машины от плоскости на которой стоит машина.

Рисунок 3.

3. Входим в модуль FS. Задаём граничные условия на первой грани входной поток.

Рисунок 4.

Выбираем тип: расход/скорость->скорость на входе. Задаём нашу скорость. Выбираем параллельную грань к передней части авто. Нажимаем галочку.

Рисунок 5.

Задаём граничное условие на выходе. Выбираем тип: давление, всё оставляем по умолчанию. Жмём галку.

Итак, граничные условия заданы переходим к заданию на расчёт.

4. Нажимаем на мастер проекта и следуем инструкции по рисункам ниже.

Рисунок 6.

Рисунок 7.

Рисунок 8.

Рисунок 9.

Рисунок 10.

Рисунок 11.

В пункте завершение оставляем всё без изменений. Нажимаем завершить.

5. На этом шаге займёмся управлением и созданием локальной сетки. Нажимаем на дереве элементов FS на пункт: сетка, правой кнопкой мыши и выбираем: добавить локальную сетку.

Рисунок 12.

Рисунок 13.

Здесь можно указать параметры и область локальной сетки, для сложных моделей так же задаётся угол кривизны и минимальный размер элемента. Минимальный размер задаётся в графе ‘закрытие узкие щели’. Данная функция существенно сокращает время расчета и увеличивает точность полученных данных. В зависимости от того, насколько точно вы хотите получить результаты, выставляется параметр дробление сетки. Для внутреннего анализа вполне подходят стандартные настройки. Далее будет показана визуализация сетки на поверхности.

6.Перед тем как запустить расчет нужно задать цели расчета. Цели задаются в дереве FS цели. В начале задаём глобальные цели, выбираем силы по каждой компоненте.

Рисунок 14.

После нам нужно задать ‘цели-выражения’. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши в дереве FS на цели и выбираем ‘цель выражение’. Для начала зададим уравнения для результирующей силы .

Рисунок 15.

Что бы компанента по силе использовалась в выражение нужно щёлкнуть на неё левой кнопкой мыши , ссылка на компоненту появится в формуле. Здесь вводим формулу 2. Нажимаем на галку.

Формула 2.

Создаём вторую ‘цель-выражение’, записываем туда формулу 1.

Рисунок 16.

КАС расчтывается для лобового стекла. В данной модели лобовое стекло это наклонная грань, грань наклонена на 155 градусов, поэтому сила по X умножается на sin(155*(пи/180)). Нужно помнить, что расчет ведётся по системе си и соответственно площадь наклонной грани должна измеряться в метрах квадратных.

7. Теперь можно приступить к расчету, запускаем расчет.

Рисунок 17.

При запуске расчета программа предоставляет выбор на чем производить расчет, мы можем выбрать количество ядер участвующие в расчете и рабочие станции.

Рисунок 18.

Так как задача не сложная расчет проходит меньше чем за минуту, поэтому мы нажмём на паузу после его запуска.

Рисунок 19.

Теперь нажимаем на кнопку ‘вставить график’, выбираем наши цели выражения.

Рисунок 20.

На графике будут показаны значения для наших выражений для каждой итерации.

Для наблюдения происходящего процесса во время расчета можно использовать ‘предварительный просмотр’. При включении предварительного просмотра время нашего расчета увеличивается, а смысла от него мало, поэтому я не советую включать данную опцию, но покажу как это выглядит.

Рисунок 21.

Рисунок 22.

То что эпюра перевёрнута нет ни чего страшного, это зависит от ориентации модели.

Расчёт заканчивается когда все цели сошлись.

Рисунок 23.

Результаты должны загрузиться автоматически, если этого не произошло догрузите вручную: инструменты->FS->результаты->загрузить из файла

8. После расчета можно посмотреть сетку на модели.

Рисунок 24.

Рисунок 25.

Выбираем грани где хотим видеть сетку.

Рисунок 26.

Такая сетка нам подходим, одна ячейка не больше самого маленького элемента в модели.

9. Теперь мы можем визуализировать полученные результаты.

Рисунок 27.

Рисунок 28.

Рисунок 29.

Мы можем наглядно увидеть и оценить правильность результатов. Под правильностью я подразумеваю, что бы они соответствовали действительным физическим процессам.

10. На красивых картинках дело не заканчивается. Для нас важно знать числовые параметры и уметь их извлекать из расчета. Ниже рассмотрено как результаты импортировать в экс ель.

Рисунок 30.

Рисунок 31.

Рисунок 32.

Эти данные можно использовать для проведение исследования зависимости угла наклона лобового стекла и величины КАС. Все результаты расчета во FS можно импортировать в другие расчетные комплексы и использовать уже в качестве входных данных, расчетов на прочность и т.д.

На этом можно закончить статью, если будут пожелания рассмотреть какой либо еще анализ или по глубже капнуть в аэродинамику, обязательно исполню.

Модель для скачивания P.S. занимаюсь расчетами на прочность.

Об основной теореме аэродинамики

Введение

Аэродинамика – прикладная наука. Она является научной основой для создания всех типов летательных аппаратов (ЛА), осуществляющих полеты в пределах земной атмосферы. Поэтому современные высокие темпы развития такой авиационной техники создают устойчивое ощущение, что в данной области механики все должно быть изучено и апробировано достаточно детально и, соответственно, искать там какие-либо существенные инновационные идеи бессмысленно.

Однако результаты многолетних комплексных исследований, выполненных в Центральном НИИ ВВС Министерства обороны России, убедительно показывают, что это ощущение не отражает реальной ситуации, поскольку известная базовая аэродинамическая теория в действительности недостаточно совершенна и требует основательной доработки. В частности, удалось теоретически выявить и экспериментально подтвердить, что существующая теория не обеспечивает возможность с необходимой точностью (то есть с допустимыми погрешностями не более ~ 10…15%) моделировать и определять картину и параметры потока воздуха около обтекаемых им любых материальных тел практически во всем дозвуковом диапазоне относительных скоростей. В силу этой особенности являются несогласованными с практикой и фундаментальными законами механики и те интегральные характеристики, которые выражают силовое взаимодействие воздушного потока с обтекаемыми им телами. К примеру, не соответствуют закону сохранения энергии основная теорема аэродинамики о подъемной силе профиля крыла (то есть крыла бесконечного размаха), а также наиболее известный аэродинамический парадокс Эйлера – Даламбера об отсутствии сопротивления материальных тел, не связанного с влиянием вязкости воздуха.

Основная теорема аэродинамики о подъемной силе профиля крыла, а также наиболее известный аэродинамический парадокс Эйлера – Даламбера об отсутствии сопротивления материальных тел, не связанного с влиянием вязкости воздуха, не соответствуют закону сохранения энергии.

С целью устранения подобных принципиальных недостатков известной теории и повышения эффективности прикладных исследований ведущим автором проводимых исследований разработана новая научная гипотеза и осуществлена ее опытная апробация [1, 5]. Все полученные результаты соответствующих сравнительных оценок – положительные. Кроме того, в ходе этих исследований теоретически обоснована и экспериментально подтверждена ранее не установленная закономерность, которая еще в 1991 году была заявлена в соответствующий госкомитет СССР для регистрации ее в качестве научного открытия в области механики (приоритетный документ № 12109 от 12. 02.91.). Однако в силу целого ряда объективных, а также и субъективных причин это открытие до сих пор остается незарегистрированным и при осуществлении прикладных исследований практически никак не учитывается. Но при этом вполне очевидно, что во всех реальных процессах данная закономерность продолжает действовать и оказывать определенное влияние как на параметры потока воздуха, так и на интегральные характеристики его силового взаимодействия с обтекаемыми телами. Ниже кратко представлены некоторые новые результаты проведенных исследований, которые касаются двух основных характеристик аэродинамической науки, то есть подъемной силы и аэродинамического сопротивления материальных тел, обтекаемых потоком воздуха.

Подъемная сила несущих тел

 

Подъемная сила несущего (то есть создающего такую силу) материального тела ( ) – это направленная по нормали к невозмущенному потоку воздуха составляющая суммарной аэродинамической силы, действующей в виде распределенной нагрузки на всю внешнюю поверхность такого тела со стороны непрерывно обтекающих его все новых и новых локальных воздушных масс.

Для удобообтекаемых материальных тел типа крыла, лопасти винта и др., предназначенных, главным образом, именно для создания подъемной силы, данное понятие является основной интегральной характеристикой, выражающей возможный диапазон их силового взаимодействия с обтекающими воздушными массами. Трактовка основных особенностей данной характеристики за время существования аэродинамической науки изменилась незначительно. В рамках известной теории эти особенности принято объяснять и учитывать следующим образом.

Во-первых, это понятие принято рассматривать и количественно оценивать применительно в основном, к несущим телам типа «крыло», имеющим острую заднюю кромку, на которой местная скорость воздушного потока имеет конечную величину и бессрывной (плавный) характер течения. Данное условие, называемое «постулатом Чаплыгина – Жуковского», предопределяет, по существу, величину создаваемой таким крылом подъемной силы на каждом конкретном сочетании его угла атаки и относительной скорости воздушного потока.

Во-вторых, величину и направление этой силы принято аналитически выражать с помощью основной теоремы аэродинамики (называемой также теоремой Н. Е. Жуковского или Кутта – Жуковского). В соответствии с этой теоремой величина подъемной силы несущего профиля крыла (крыла бесконечного размаха) может быть выражена с помощью следующей формулы :

   (1)

где плотность воздуха;

V_∞– относительная скорость невозмущенного потока;

Г – циркуляция скорости вдоль замкнутого цилиндрического контура вокруг присоединенного вихря или системы вихрей, условно заменяющих несущий профиль крыла;

l – длина (размах) участка такого профиля, на котором оценивается величина создаваемой подъемной силы.

В отношении этой формулы следует заметить, что изначально она выведена для условий некоторой гипотетической сплошной (то есть имеющей немолекулярную структуру), идеальной (то есть не вязкой и не обладающей свойствами переноса массы и энергии) и несжимаемой (то есть имеющей одинаковую и неизменную во всех точках пространства местную плотность) среды. Реальный воздух, как известно, ни одним из указанных свойств в действительности не обладает. Тем не менее в практике прикладных исследований эта формула в том же виде используется практически во всем диапазоне дозвуковых скоростей потока воздуха на основании предположения о том, что вносимые физическими свойствами реального воздуха погрешности пренебрежимо малы.

В-третьих, в соответствии с известной теорией принято считать, что во всех реальных аэродинамических процессах основной причиной появления подъемной силы несущих крыльев является именно циркуляция скорости (Г), причем сама эта циркуляция появляется под действием завихренности, то есть определенной системы минивихрей воздушного потока, проходящего через зону пограничного слоя. Кроме того, предполагается, что величина (интенсивность) такой циркуляции скорости не зависит от формы и размеров выбранного жидкого контура и остается равной суммарному напряжению всех охватываемых им присоединенных вихрей.

Причинно-следственные взаимосвязи реальных аэродинамических процессов, связанные с понятием «подъемная сила», в рамках разработанной новой теории представляются существенно по-иному [1, 4, 5].

Подъемную силу способны создать круглый цилиндр, шар или даже обычный булыжник, если в процессе своего движения относительно воздуха они одновременно вращаются вокруг своей оси.

Прежде всего, учитывается подтверждаемое практикой предположение о том, что при выполнении определенных условий подъемную силу способны создать практически все твердые (а также и гибкие) материальные тела любых форм и размеров. В частности, подобную силу создают такие необычные по внешней форме тела, как круглый цилиндр, шар или даже обычный булыжник, если в процессе своего движения относительно воздуха в целом они одновременно вращаются вокруг своей оси.

Кроме того, важно заметить, что при анализе основных особенностей подобных аэродинамических процессов и выводе обобщающей формулы подъемной силы несущих тел используется постулируемое положение о возможности протекания всех этих процессов только в полном соответствии с базовыми фундаментальными законами механики, то есть с первым, вторым и третьим законами Ньютона, а также законами сохранения массы и энергии. В частности, в тех случаях, когда несущее тело перемещается относительно неподвижного в целом воздуха, действие указанных законов проявляется следующим образом.

Любое подобное тело с помощью своей внешней поверхности оказывает распределенное асимметричное силовое воздействие на непрерывно обтекающие его с разных сторон все новые и новые локальные воздушные массы. Сам возмущаемый таким образом воздушный поток меняет при этом исходное направление своего относительного движения и отклоняется в сторону, противоположную создаваемой телом подъемной силе. Данный динамический процесс силового взаимодействия между воздушными массами и несущим телом можно выразить с помощью формулы, соответствующей второму закону Ньютона и имеющей следующий вид:

  (2)

где  – суммарный вектор распределенных сил, действующих со стороны поверхности несущего тела на обтекающие его массы воздуха в направлении, противоположном создаваемой им подъемной силе;

m – масса возмущенного воздуха, непосредственно участвующего в создании подъемной силы;

 – вектор усредненного ускорения данной массы воздуха в том же направлении.

В соответствии с третьим законом Ньютона сами эти воздушные массы действуют при этом на обтекаемое ими тело с силой, равной по величине указанной силе F, но противоположно ей направленной. Именно эта сила реакции со стороны движущихся воздушных масс представляет собой подъемную силу ( ) несущего тела. Следовательно, ее можно выразить такой формулой:

  (3)

Отрицательный знак в правой части формулы показывает, что ускорение (а также и возмущенная составляющая скорости) движения находящихся за несущим телом воздушных масс направлено в сторону, противоположную создаваемой им подъемной силе.

Величину создаваемой несущим телом подъемной силы можно выразить и с помощью следующей, выведенной автором новой аналитической формулы [1, 4, 5]:

   (4)

Где М – число  невозмущенного потока воздуха;

Г – напряжение присоединенного вихря;

остальные обозначения соответствуют тем параметрам, которые присутствуют в приведенной выше формуле Н. Е. Жуковского.

Приведенная новая формула подъемной силы несущих тел отличается от этой известной формулы подъемной силы несущего профиля крыла по следующим двум признакам:

– во-первых, наличием дополнительного множителя в скобках, который выражает зависимость такой силы от числа М, то есть влияния свойства сжимаемости реального воздуха;

– во-вторых, тем, что символ „ “ в новой формуле означает величину напряжения присоединенного вихря (или сумму напряжений всех подобных вихрей, находящихся внутри выбранного жидкого контура и условно заменяющих несущее тело), а в известной формуле Н. Е. Жуковского – величину циркуляции скорости вдоль произвольного замкнутого цилиндрического контура вокруг такого вихря (вихрей).

В отношении второго из указанных признаков следует заметить, что в наиболее общем случае (то есть при условии М ) указанные характеристики (то есть напряжение присоединенного вихря и циркуляция скорости вокруг него) не равны друг другу. Однако они становятся равными между собой, если принять гипотетическое допущение о несжимаемости воздуха (то есть условие М=0 независимо от величины V_∞≠ 0 ). Следовательно, нетрудно установить, что формула (теорема) Н. Е. Жуковского представляет собой частный вариант новой формулы подъемной силы несущих тел для случаев применения подобного упрощающего допущения.

А по поводу причинно-следственных взаимосвязей между понятиями «циркуляция скорости» и «подъемная сила несущего тела» необходимо сделать следующее уточнение. Во всех реальных аэродинамических процессах, происходящих при дозвуковых скоростях воздушного потока, эффект циркуляции скорости вокруг несущих тел действительно всегда имеется и заметно проявляется. Этот эффект характеризует уровень энергообмена между такими телами и обтекающими их воздушными массами, что происходит именно из-за создаваемой ими подъемной силы. При этом основным первоисточником участвующей в подобных процессах энергии является (в частности, в тех случаях, когда тело движется относительно неподвижного в целом воздуха) само движущееся тело. А приемником и переносчиком подобной энергии выступает окружающий его воздух. Такой энергообмен происходит в полном соответствии с законом сохранения энергии в ходе выполнения несущим телом работы по ускоренному отбрасыванию непрерывно набегающих на него все новых и новых локальных воздушных масс.

Таким образом, согласно данным представлениям, циркуляция скорости вдоль замкнутого жидкого цилиндрического контура вокруг любого несущего тела — не причина, а лишь следствие (или, точнее, сопутствующий специфический эффект), сопровождающий все подобные реальные аэродинамические процессы при дозвуковых скоростях невозмущенного потока воздуха. А при сверх- и гиперзвуковых скоростях такого потока подобный эффект циркуляции скорости может проявляться в реальных процессах только частично, то есть на небольших участках указанного произвольного контура. Поэтому использование такой характеристики применительно ко всем подобным высокоскоростным процессам лишено какого-либо содержательно-целевого смысла.

Анализ физической сущности реальных аэродинамических процессов показывает, что в условиях установившегося и бессрывного течения дозвукового воздушного потока, обтекающего материальные тела, вдоль всей поверхности таких тел всегда имеется весьма тонкий и плавно нарастающий пограничный слой. Действующие внутри такого слоя касательные силы трения направлены вдоль поверхности обтекаемого потоком воздуха материального тела и не оказывают ощутимого влияния на местные параметры всего остального внешнего потока, а также на циркуляцию скорости вокруг несущих тел. Это подтверждается еще тем проявляющимся во многих реальных процессах фактом, что направление циркуляционной составляющей местной скорости воздушного потока часто не совпадает с градиентом скорости примыкающего к поверхности тела пограничного слоя. С учетом этих, а также и других подобных особенностей реальных аэродинамических процессов можно вполне обоснованно констатировать, что все несущие материальные тела способны создавать подъемную силу как при наличии, так и при полном отсутствии (в частности, в случае организации отсоса) пограничного слоя.

Аэродинамическое сопротивление материальных тел

Аэродинамическое сопротивление (Х_а) любого материального тела представляет собой направленную в сторону невозмущенного потока воздуха осевую составляющую суммарной аэродинамической силы, распределенно действующей на всю внешнюю поверхность такого тела со стороны непрерывно обтекающих его все новых и новых локальных воздушных масс.

Указанная распределенная нагрузка действует в виде местных сил давления и касательных напряжений. Такое сопротивление создают в реальных процессах все обтекаемые потоком воздуха материальные тела любых форм и размеров.

Для удобообтекаемых материальных тел, предназначенных именно для создания подъемной силы (типа крыла, лопасти винта и др.), аэродинамическое сопротивление представляет собой основную интегральную характеристику, выражающую уровень их аэродинамического совершенства. Этот уровень принято оценивать с помощью показателя, называемого аэродинамическим качеством и выражаемого с помощью следующей формулы:

(5)

где   – коэффициенты подъемной силы и аэродинамического сопротивления несущих тел.

Аэродинамическое сопротивление зависит от значительного числа разных факторов. Поэтому его удобней выражать и оценивать в виде определенной суммы частных типов сопротивлений, которые отличаются друг от друга обусловливающими их основными причинами. С помощью соответствующих коэффициентов подобная сумма может быть выражена так:

(6)

где  – коэффициент сопротивления трения, обусловленного действием касательных напряжений в зоне контакта воздушного потока с поверхностью обтекаемого им тела;

 – коэффициент сопротивления формы, связанного с влиянием формы тела на распределенное давление вдоль его внешней поверхности;

 – коэффициент индуктивного сопротивления, обусловленного необратимыми энергозатратами в процессе создания подъемной силы несущим телом и проявляющегося в виде распределенных сил давления на всей внешней поверхности такого тела.

В рамках известной теории коэффициент общего аэродинамического сопротивления материальных тел (в частности, в виде несущих крыльев) принято выражать аналогичным образом . Однако, по оценкам автора, трактовка основной первопричины сопротивления формы и индуктивного сопротивления, а также соответствующие аналитические формулы для определения их величин требуют существенного уточнения.

Сопротивление формы материального тела в реальных процессах проявляется только в тех случаях, когда оно обладает телесностью, то есть имеет объемную форму. Данная особенность связана с тем, что это сопротивление представляет собой интегральную сумму только местных сил давления, распределенно действующих на всю внешнюю поверхность обтекаемого тела и направленных по местной нормали к ней. Поэтому тонкие плоские пластины, установленные в направлении невозмущенного воздушного потока, подобное сопротивление создавать не могут.

Известные методы моделирования реальных аэродинамических процессов, принятые и используемые в рамках существующей теории, не показывают наличие такого типа сопротивления применительно ко всем телам и при любой скорости невозмущенного воздушного потока. Поэтому неопровержимое проявление подобного сопротивления практически во всех реальных процессах у объемных по форме тел принято объяснять только влиянием на особенности таких процессов свойства вязкости воздуха, которое не учитывается при осуществлении их расчетного моделирования с использованием допущения об идеальности среды. При этом предполагается, что подобное влияние происходит из-за наличия пограничного слоя на поверхности тела и оттеснения им примыкающего воздушного потока на так называемую толщину вытеснения. Следовательно, в соответствии с такими представлениями, сопротивление формы объемных тел не может появиться в случае отсутствия пограничного слоя.

Воздушные массы, обтекающие объемное тело, совершают вынужденное возмущенное движение даже в условиях полного отсутствия пограничного слоя. Это означает, что на обеспечение подобного их движения тратится определенная энергия, и такое тело будет непременно создавать соответствующее сопротивление, непосредственно зависящее именно от его формы и размеров.

Указанное положение существующей теории вполне согласуется с известным парадоксом Эйлера – Даламбера , но явно не соответствует фундаментальному закону сохранения энергии. Подтверждается такой вывод тем, что обтекающие объемное тело воздушные массы совершают вынужденное возмущенное движение (в соответствии с законом сохранения массы) даже в условиях полного отсутствия пограничного слоя. А это означает, что на обеспечение подобного их движения тратится определенная энергия, и такое тело будет непременно создавать соответствующее сопротивление, непосредственно зависящее именно от его формы и размеров.

Разработанная новая альтернативная научная теория [1, 4, 5] подтверждает наличие сопротивления формы у всех объемных материальных тел практически при любой конечной скорости и ненулевом числе М невозмущенного потока воздуха. При этом главная первопричина такого сопротивления связана, во всех подобных процессах, с влиянием на них не вязкости, а только свойства весьма сильной сжимаемости реального воздуха. Внешне подобное влияние наглядно и убедительно проявляется через сильное асимметричное изменение картины и параметров течения воздушного потока (в направлении невозмущенного потока) при изменении его числа М. В частности, это приводит еще к тому, что обтекающий симметричное по форме материальное тело установившийся воздушный поток является всегда асимметричным даже при полном отсутствии пограничного слоя. И такая асимметрия интенсивно нарастает по мере увеличения числа М невозмущенного потока. Для практики прикладных исследований подобная закономерность удобна тем, что позволяет, во многих случаях, объединить взаимосвязанные между собой характеристики «сопротивление трения» и «сопротивление формы» и использовать совместно под общим названием «профильное сопротивление (Х_пр)». С помощью соответствующих коэффициентов подобную сумму можно выразить так:

(7)

где   – коэффициент аэродинамического сопротивления материального тела при нулевой подъемной силе.

В отношении данного коэффициента важно обратить внимание на ту его особенность, что практически во всем диапазоне дозвуковых скоростей (чисел М) потока воздуха он имеет почти неизменную величину. Объясняется это тем, что в условиях плавного и бессрывного обтекания удобообтекаемых материальных тел (в частности, профилей крыла) установившимся потоком воздуха их коэффициент сопротивления трения по мере увеличения числа М (числа Re) уменьшается практически с той же интенсивностью, с которой нарастает при этом коэффициент сопротивления формы. В соответствии с разработанной теорией величину коэффициента сопротивления формы можно отдельно определять путем численного моделирования соответствующих реальных аэродинамических процессов с использованием выведенных новых базовых уравнений [1, 5].

Индуктивное сопротивление ( ) несущих материальных тел обусловлено теми необратимыми энергозатратами, которые сопровождают процесс создания ими подъемной силы путем ускоренного и непрерывного отбрасывания в противоположную ей сторону обтекающих такие тела все новых и новых локальных воздушных масс.

Принятое и используемое в рамках известной теории положение об индуктивном сопротивлении характеризуется следующими основными особенностями [6, 7].

Известная основная теорема аэродинамики (теорема Н. Е. Жуковского) наличие подобного сопротивления у несущих профилей крыла (то есть крыльев бесконечного размаха) отрицает. С учетом этого принято считать, что подобное сопротивление могут создавать только несущие крылья конечного размаха. При этом предполагается, что основная причина его появления связана с теми полубесконечными свободными вихрями, которые отходят от концов и задней кромки таких крыльев. Считается, что такие вихри отклоняют набегающий на них воздушный поток в сторону, противоположную создаваемой подъемной силе, и обусловливают появление осевой составляющей этой силы, направленной в сторону невозмущенного потока. Именно эту составляющую принято называть индуктивным сопротивлением всех несущих крыльев конечного размаха.

Однако, по оценкам автора, данное положение известной теории не в полной мере согласуется с законом сохранения энергии и с соответствующими реальными процессами. В частности, такому закону противоречит утверждение об отсутствии подобного сопротивления у всех несущих профилей крыла. Подтверждается этот вывод следующим вполне логичным аргументом.

Компенсация энергии, затраченной на отклонение несущим профилем крыла обтекающего его воздушного потока, возможна лишь с помощью приложенной к такому крылу силы тяги.

Любой несущий профиль крыла при создании подъемной силы совершает определенную работу и тратит соответствующую энергию на отклонение обтекающего его воздушного потока. При этом компенсация данной энергии возможна лишь с помощью приложенной к такому крылу силы тяги. Следовательно, в соответствии с третьим законом Ньютона, подобный движущийся с установившейся скоростью профиль крыла непременно должен создавать индуктивное сопротивление, равное по величине такой силе тяги, но противоположно ей направленное. Более того, подобное сопротивление несущего профиля должно нарастать по мере увеличения создаваемой им подъемной силы, поскольку при этом одновременно растут: совершаемая профилем работа – приложенная к профилю сила тяги – поступающая к нему энергия – его индуктивное сопротивление. Известная теория все это отрицает.

А используемая при выводе формулы индуктивного сопротивления несущих крыльев конечного размаха известная расчетная модель явно противоречит соответствующим реальным процессам. Связано это с тем, что из-за повышенного давления с нижней стороны несущего крыла и пониженного – с верхней его стороны (а также в соответствии с известным направлением вращения присоединенного вихря и обусловленной им циркуляции скорости), набегающий на такое крыло воздушный поток в действительности всегда отклоняется не вниз, а только вверх, то есть именно в сторону действия подъемной силы. Таким образом, эти, а также и некоторые другие несовершенные положения известной теории, очевидно, нуждаются в обновлении.

Выведенная автором новая аналитическая формула индуктивного сопротивления несущих крыльев имеет следующий вид [1, 4, 5]:

(8)

 – аэродинамический угол атаки несущего крыла;

функция от числа М невозмущенного потока воздуха, характеризующая влияние свойства его сжимаемости на величину индуктивного сопротивления.

С помощью соответствующих коэффициентов указанная формула может быть выражена так:

(9)

где  – производная коэффициента подъемной силы по углу атаки.

Выведенные новые формулы индуктивного сопротивления несущих крыльев обладают следующими наиболее существенными и важными для практики прикладных исследований свойствами.

Во-первых, они являются достаточно универсальными, поскольку имеют единый вид для всех типов крыльев как конечного, так и бесконечного размахов. Следовательно, они вполне согласуются с законом сохранения энергии, так как подтверждают наличие ненулевого индуктивного сопротивления и у всех несущих крыльев бесконечного размаха. При этом данные формулы применимы во всей области дозвуковых скоростей и чисел М невозмущенного потока воздуха. Кроме того, нетрудно заметить, что при использовании упрощающего допущения о несжимаемости воздуха (то есть условия, что М=0 при любой конечной скорости потока) они показывают отсутствие подобного сопротивления у всех несущих крыльев независимо от величины создаваемой ими подъемной силы. Данное свойство выведенных формул подтверждает их согласованность с теоремой Н. Е. Жуковского, а также с парадоксом Эйлера – Даламбера при применении указанного гипотетического допущения. Следовательно, данная особенность показывает, что эти новые формулы обеспечивают выполнение известного постулата Нильса Бора о сходимости «старой» и «новой» теорий в граничной области их применимости.

Во-вторых, выведенные формулы показывают, что при любой фиксированной скорости невозмущенного потока воздуха индуктивное сопротивление несущего крыла конечного размаха всегда несколько больше, чем у участка аналогичного профиля (то есть крыла бесконечного размаха), имеющего тот же размах и создающий ту же самую подъемную силу. Данный эффект проявляется благодаря коэффициенту , величина которого у всех крыльев конечного размаха всегда несколько меньше, чем у профиля крыла. А реальная физическая первопричина этой особенности связана с тем, что обтекающий несущее крыло конечного размаха возмущенный воздушный поток имеет пространственный характер течения и сопровождается более высокими энергозатратами, чем обтекающий профиль крыла плоскопараллельный поток.

В-третьих, новые формулы индуктивной и общей аэродинамической поляр крыла, выражаемые зависимостями типа: = f ( ) и = f ( ), где , являются более точными и согласованными с реальными процессами, чем аналогичные формулы, соответствующие известной теории. Объясняется данный эффект тем, что выведенные новые формулы обеспечивают учет влияния на величину индуктивного сопротивления несущих крыльев практически всех их геометрических параметров (сужения, удлинения, стреловидности, крутки и т.д.), а также числа М невозмущенного потока воздуха. Аналогичные зависимости по существующей теории учитывают, как известно, влияние на поляру крыла только его удлинения. Данный положительный эффект новой теории был проверен и подтвержден путем осуществления сравнительных оценок с использованием экспериментальных поляр ряда серийных аэродинамических профилей крыла [1, 4, 5].

Изложенные в статье результаты исследований обладают, по оценкам автора, мировой новизной и большой прикладной значимостью, а также определяют приоритет российской науки в данной области. Тем не менее за прошедшие более чем четверть века их признание и внедрение в практику прикладных исследований так и не состоялись. Основная тому причина – необоснованное и неаргументированное их игнорирование со стороны некоторых высокопоставленных руководителей аэродинамической науки.

Автор убежден в необходимости внедрения разработанных новых научных положений в практику прикладных исследований и в учебные процессы и призывает читателей и научное сообщество к обсуждению данного вопроса.

Скачать PDF

Литература:

1.     Карачевский Г.И. Усовершенствованные теоретические основы для расчетных методов аэродинамических исследований на базе нового подхода к учету влияния сжимаемости среды: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, 30 ЦНИИ МО РФ, 1992 г. (рукопись).

2.     Научно-технический отчет ЦАГИ, 1990, инв. № 8931.

3.     Научно-технический отчет ЦАГИ, 1990, инв. № 9130.

4.     Карачевский Г.И. Аэродинамика. Физические основы подъемной силы и аэродинамического сопротивления материальных тел. Москва, 2010. 158 с.

5.     Карачевский Г.И. Аэродинамика. Усовершенствованная базовая теория для практики прикладных исследований. Москва, Черноголовка: ИПХФ РАН, 2018. 384 с.

6.     Авиация, энциклопедия. М.: Большая российская энциклопедия: ЦАГИ, 1994. 735 с.

7.     Голубев А.Г. и др. Аэродинамика. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 687 с.

 

© Карачевский Г.И., 2019

История статьи:

Поступила в редакцию: 17.09.2019

Принята к публикации: 21.10.2019

Модератор: Гесс Л.А.

Конфликт интересов: отсутствует

Для цитирования:

Карачевский Г.И. Об основной теореме аэродинамики // Воздушно-космическая сфера. 2019. №4. С. 88-97.

новый спортивный SUV с электромотором

Концепт I-PACE дает представление о том, каким будет первый полностью электрический автомобиль Jaguar.

• Дебют серийной версии состоится в конце 2017 года, а старт продаж в мире намечен на 2018 год.
• Концепт I-PACE отличается смещенным вперед салоном, силуэтом суперкара и динамикой спортивного автомобиля.
• Благодаря запасу хода более 500 км по циклу NEDC* или 220 миль (354 км) по циклу EPA большинству водителей будет достаточно одной полной зарядки батареи электромобиля в неделю.
• Новая архитектура электромобиля позволила дизайнерам и инженерам Jaguar сделать концепт невероятно функциональным.
• При более компактных габаритах, чем у большинства среднеразмерных SUV, концепт I-PACE отличается просторным салоном и багажником, которые превосходят показатели даже полноразмерных SUV.
• Оптимизация аэродинамических характеристик концепта позволила снизить коэффициент лобового сопротивления (Cd) до 0,29, а также оказала влияние на ряд элементов дизайна.
• Салон концепта I-PACE, отличающийся передовыми технологиями, премиальными материалами отделки, вниманием к деталям и исключительным британским стилем, воплощает видение компанией Jaguar Land Rover дизайна интерьера будущего премиального электромобиля.
• Легкие и компактные сиденья в сочетании со «спортивной командирской посадкой» обеспечивают водителю чувство единства с дорогой, характерное для спорткаров.
• Совокупная мощность и крутящий момент электромоторов на передней и задней оси составляет 400 л.с. и 700 Нм, благодаря чему концепт I-PACE отличается динамикой спорткара.
• Полный привод является залогом уверенности водителя в любую погоду и на любом дорожном покрытии.
• Низкий центр тяжести, технологичная двухрычажная подвеска на передней оси и задняя многорычажная подвеска Integral Link обеспечивают фирменную управляемость и плавность хода, которой славятся автомобили Jaguar.
• Интуитивное управление всеми системами автомобиля осуществляется с помощью сенсорных экранов, емкостных переключателей и тактильных аналоговых элементов управления.

Ян Каллум (Ian Callum), директор по дизайну Jaguar: «Концепт I-PACE задает новые стандарты среди электромобилей. Его прогрессивный дизайн является воплощением ДНК Jaguar и отличается подлинной британской роскошью и вниманием к деталям. Это не просто концепт. Это первая возможность познакомиться с серийной пятиместной моделью, которая поступит в продажу в 2018 году. Дебютный полностью электрический автомобиль Jaguar знаменует собой новую главу в истории легендарного бренда».

НАРУШАЯ ПРАВИЛА

Концепт I-PACE отличается революционным дизайном, который с первого взгляда приковывает внимание. Электромотор позволил инженерам и дизайнерам Jaguar пересмотреть классический взгляд на пропорции автомобиля в целом и дал больше свободы при работе над формами и габаритами модели.

Как результат, Jaguar представляет пятиместный SUV с плавным силуэтом купе и смещенным вперед салоном, который является отсылкой к концепту C-X75. Наряду с передовым дизайном, I-PACE заключает в себе множество технологических инноваций – именно это сочетание призвано завоевать сердца современных покупателей.

Ян Каллум (Ian Callum), директор по дизайну Jaguar: «Возможности, которые дают нам электрические технологии, поистине огромны. Электромобили открывают перед дизайнерами больше свободы, и мы должны это использовать. Именно поэтому в основе концепта I-PACE лежит новая архитектура, созданная для оптимизации дорожных характеристик, аэродинамики и увеличения пространства в салоне.

В случае с I-PACE мы представляем новый взгляд на пропорции автомобиля, но не меняем язык дизайна. Именно электромотор позволил нам создать такие формы. Мы не стремились сделать что-то радикально отличающееся от наших прошлых работ, но при этом хотели, чтобы дизайн подчеркивал особенности новой технологии в производстве аккумуляторных батарей.

С самого начала работы над этим проектом я был нацелен на создание дизайна, отражающего изменения в механике автомобиля. Именно это послужило отправной точкой для смещения кабины вперед, вместо традиционной компоновки «капот и двигатель под ним».

Автомобиль с такими динамичными пропорциями мог быть создан только при сознательном использовании пространства, которое освобождается благодаря передовой системе электропривода Jaguar. Отсутствие двигателя внутреннего сгорания и карданного вала позволило сдвинуть пассажирский салон вперед, увеличить колесную базу и уменьшить свесы. Таким образом, кузов получил усовершенствованную аэродинамику, а силуэт в целом – более мощные пропорции. Новая конструкция также позволила увеличить пространство салона, улучшить обзор водителя и положительно отразилась на динамике автомобиля.

В результате профиль концепта I-PACE имеет гораздо больше общего с суперкаром C-X75 (двигатель которого расположен в середине), чем с классическими SUV, благодаря смещению кабины вперед, динамичной центральной линии, изгибам передних крыльев, мощным задним крыльям и выразительным дискам. Длинная колесная база (2 900 мм) позволила сделать салон максимально просторным – так, место для коленей пассажиров задних сидений сопоставимо с аналогичным показателем полноразмерных внедорожников и представительских седанов.

Вид сбоку

Отличаясь стремительным профилем, плавными линиями, большими колесами и «мускулистыми» задними крыльями, концепт I-PACE является представителем нового поколения электромобилей. Классические элементы дизайна Jaguar здесь объединяются с новыми формами, что стало возможным благодаря передовым электрическим технологиям.

Длинная колесная база и короткие свесы позволили дизайнерам создать линию крышу в стиле купе. Салон сдвинут вперед, что создает ощущение стремительного движения, которое еще больше усиливается благодаря восходящей поясной линии. Динамичная форма окон дополняет спортивный облик автомобиля, а угол наклона ветрового стекла, плавно опускающегося к низкому капоту, подчеркивает схожесть концепта с суперкарами.

Мощные колесные арки обрамляют 23-дюймовые диски Nighthawk в цвете Technical Grey со вставками Gloss Black и алмазным напылением. Их облик дополняют эксклюзивные шины 265/35/R23 с уникальным рисунком протектора. Наконец, задние крылья придают автомобилю еще более атлетичный вид.

Благодаря тесному сотрудничеству команды дизайнеров и специалистов по аэродинамике, концепт I-PACE отличается низким коэффициентом лобового сопротивления (Cd) – всего 0,29, а его дизайн получил ряд технологичных решений. Потайные выдвигающиеся дверные ручки дополнительно снижают уровень аэродинамического сопротивления, так как они скрыты во время движения, а оптимизированные боковые обвесы эффективно управляют потоками воздуха вокруг колес.

Вид спереди

Облик I-PACE – это воплощение невероятной мощи и динамики. Сочетание низкого капота и плавных линий колесных арок – одно из решений, благодаря которым в новом концепте эстетика спорткара встречается с характерными чертами SUV. Широкая решетка радиатора с ромбовидным рисунком в цвете Gloss Black, будучи одним из характерных элементов дизайна Jaguar, одновременно улучшает аэродинамику концепта.

В свою очередь, воздухозаборник на капоте, заимствованный у C-X75, также помогает снизить лобовое сопротивление. Тонкие полностью светодиодные фары и фирменные дневные ходовые огни Double-J являются гармоничным продолжением чистых линий концепта.

Вид сзади

Отточенные формы задней части концепта I-PACE свидетельствуют о его динамическом потенциале и эффективности. Тонкий спойлер из композитных материалов не только подчеркивает спортивный характер автомобиля, но и снижает подъемную силу на высоких скоростях, не создавая при этом аэродинамического сопротивления.

Стремительный наклон заднего стекла также оказывает положительное влияние на аэродинамику концепта, а водоотталкивающее покрытие на нем исключает необходимость в стеклоочистителе. Линия, создаваемая крышкой багажника, контрастирует с усеченной формой задней части автомобиля, улучшая при этом эффективность и динамические характеристики.

Сочетание совершенных пропорций и функциональности концепта – результат максимальной оптимизации всех аспектов его дизайна. Смелые стилистические решения подчеркивают короткий задний свес и массивные колеса, одновременно участвуя в стабилизации потоков воздуха вокруг автомобиля на высокой скорости.

Оригинальный дизайн заднего бампера не только обеспечивает визуальное ощущение наличия выхлопной системы, но и направляет поток воздуха из задних колесных арок в вихревую зону за автомобилем. Задний диффузор концепта также повышает аэродинамическую эффективность, одновременно подчеркивая низкий профиль I-PACE.

Светодиодные задние фонари отличаются характерным для современных моделей Jaguar дизайном, однако традиционный полукруглый рисунок был изменен, что сделало облик концепта еще более технологичным. Широкий светодиодный стоп-сигнал расположен сразу под спойлером, он загорается только при торможении.

ДИЗАЙН ИНТЕРЬЕРА

Салон пятиместного концепта I-PACE, сочетающий в себе смелые стилистические решения и свободное внутреннее пространство с традиционными материалами отделки и передовыми технологиями – это первая возможность познакомиться с интерьером будущей серийной модели Jaguar.

Концепт I-PACE наглядно демонстрирует, как смещение салона вперед и отсутствие двигателя внутреннего сгорания увеличивает внутреннее пространство автомобиля.

Ян Каллум: «Наша задача состояла в том, чтобы создать спортивный SUV с просторным салоном, вмещающим пять пассажиров. Работа велась с чистого листа. Наша цель была достигнута благодаря той свободе, которую дарит дизайнерам внедрение электрических технологий.

Электродвигатель и смещение салона вперед позволило разместить водительское сиденье таким образом, что пространство для пассажиров заднего ряда увеличилось. В итоге мы получаем багажник объемом 530 литров, сохраняя при этом динамику в силуэте концепта».

Салон I-PACE, отличающийся современным интерфейсом и технологичными материалами, ориентирован на водителя, что является характерной чертой всех автомобилей Jaguar. Водительское и пассажирские сиденья расположены ниже, чем в традиционных SUV, и обладают командирской, но при этом спортивной посадкой, что создает ощущение единства с дорогой, характерное для спорткаров.

Смещение салона вперед, низкий капот и короткие свесы I-PACE обеспечивают водителю превосходный обзор дороги и пространства вокруг автомобиля. Элегантные передние крылья, слегка напоминающие модель E-Type, не мешают обзору, позволяя водителю контролировать линию поворота автомобиля при маневрах.

Одного взгляда на салон концепта достаточно, чтобы оценить, насколько он просторный. При посадке в концепт сразу становится очевидно, какие преимущества принесли инновационные решения дизайнеров Jaguar.

Центральная панель расположена низко, а ее простые горизонтальные линии и минимализм элементов управления также подчеркивают размер салона. Центральная консоль отличается двумя металлическими дугами, определяющими границы зоны для хранения различных предметов. Это решение будет воплощено и в следующих автомобилях Jaguar.

Тактильные клавиши переключения режимов трансмиссии, интегрированные в центральную консоль, приходят на смену традиционному селектору АКПП. Они позволяют водителю интуитивно выбирать нужный режим, нажимая на кнопку большим пальцем.

Салон концепта I-PACE отличается высококачественными натуральными материалами отделки, которые усиливают ощущение роскоши. Дизайнерские решения интерьера создают богатые текстурные контрасты. Кожа Windsor покрывает переднюю часть сидений, получивших фирменную лазерную ромбовидную гравировку, двойную контрастную прострочку и обрамление из окрашенного углепластика. Спинки сидений обиты алькантарой цвета Moonstone.

Отделка дверей включает в себя алюминий и алькантару тех же тонов и накладки из темного дерева с минимальной обработкой. Решетки динамиков аудиосистемы, интегрированные в дверные ручки, отличаются трехмерным рельефом, напоминающим текстуру драгоценных камней и повторяющим форму классических ромбов Jaguar.

Панорамная крыша во всю длину кузова продолжает контуры лобового стекла и наполняет салон концепта I-PACE естественным светом. Благодаря ромбовидному рисунку, который визуально соединяет обивку потолка с другими элементами салона, панорамная крыша оказывается полностью интегрированной в интерьер. Ночью серия встроенных светодиодов освещает ее, создавая захватывающий зрительный эффект.

СОВЕРШЕНСТВО В ДЕТАЛЯХ

Концепт I-PACE, прежде всего, ориентирован на водителя, но при этом его салон обеспечивает максимальный комфорт для каждого пассажира. Современные роскошные материалы, совершенство исполнения, эксклюзивная отделка – все это отличительные черты интерьера I-PACE. Вот лишь некоторые из решений, определяющих облик салона нового концепта:

· Сенсорный интерфейс и тактильные органы управления, дополненные металлическим покрытием с насечкой, воплощают сочетание передовых технологий и традиционного мастерства исполнения. Поворотные селекторы оснащены круглыми дисплеями высокого разрешения, отделанными рельефным алюминием – разница в тактильных ощущениях помогает водителю понять, какой режим выбран.

· Лазерная гравировка на деревянной вставке приборной панели гласит: «Jaguar. Сделано с любовью в Ковентри, с 1935 года» (“Lovingly crafted by Jaguar. Est. Coventry 1935”). Выгравированные GPS-координаты, в свою очередь, определяют расположение дизайнерской студии Jaguar, где был создан концепт I-PACE.

· Характерная ромбовидная текстура была нанесена на подушки кресел с помощью лазерной гравировки. Такой же декоративный эффект используется на педалях и в отделке центральной консоли.

· Ярлыки, вшитые в швы на сиденьях, отличаются рисунком со следами лап ягуара, что является ироничной отсылкой к названию бренда.

· Динамики аудиосистемы Meridian, встроенные в двери концепта, также отличаются сеткой с фирменным ромбовидным рисунком.

УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ И ФУНКЦИОНАЛЬНОСТЬ

Перед создателями концепта I-PACE стояла задача разработать одновременно просторный, спортивный и функциональный SUV. Смещение салона вперед позволило сделать его гораздо более просторным, чем у автомобилей с двигателем внутреннего сгорания.

Длина концепта составляет 4 680 мм, а ширина – 1 890 мм при колесной базе в 2 990 мм, что стало возможным благодаря отсутствию привычного отсека для двигателя, горизонтальному расположению батареи между осями и коротким свесам.

В результате I-PACE меньше, чем обычный среднеразмерный SUV, и при этом предлагает задним пассажирам пространство, сопоставимое с полноразмерными внедорожниками и представительскими седанами. Место для коленей задних пассажиров превышает 70 мм, обеспечивая им высочайший уровень комфорта.

Д-р Вольфганг Зибарт (Dr Wolfgang Ziebart), директор инженерного подразделения Jaguar Land Rover: «Этот бескомпромиссный электромобиль был создан с чистого листа: мы разработали новую архитектуру, выбирая лучшие технологии из тех, что доступны нам. Концепт I-PACE полностью раскрывает потенциал электромобилей во всем, что касается эргономики пространства, динамики и удовольствия от управления».

Отсутствие карданного вала позволило дизайнерам создать в центральной консоли отсек для хранения различных предметов объемом 8 литров. Благодаря отсутствию традиционного селектора АКПП, концепт I-PACE предлагает удобные отсеки для хранения телефонов, ключей и других предметов.

Несмотря на сильный наклон заднего стекла, концепт I-PACE превосходит даже традиционные SUV по объему багажника (530 литров). Дополнительный багажный отсек объемом 28 литров находится в передней части автомобиля под капотом.

ЦИФРОВОЙ АВТОМОБИЛЬ

Вместе с концептом I-PACE дебютирует и новый интуитивный интерфейс водительского места, созданный по принципу кабины пилота. Философия, лежащая в основе этого подхода, подразумевает продуманное расположение всех элементов управления и внедрение технологий, которые делают процесс управления автомобилем более комфортным.

«Парящая» центральная консоль концепта I-PACE, соединенная наверху с передней панелью – один из ключевых элементов эргономики водительского места. На ее металлических изгибах находятся клавиши управления трансмиссией, которые приходят на смену традиционному селектору АКПП.

Вся информация демонстрируется водителю в максимально простом и понятном виде. Графические элементы интерфейсов «человек-машина» (HMI) выполнены в монохромном «печатном» стиле, который отражает последние тренды в этой технологии. Более тонкие шрифты и умеренность в использовании цвета облегчают восприятие и снижают нагрузку на водителя.

Сенсорные экраны, поворотные переключатели и многофункциональные клавиши концепта I-PACE создают идеальный баланс между аналоговыми и тактильными элементами органов управления. Их расположение позволяет водителю фокусироваться на дороге, не задумываясь о движениях пальцев.

Основным интерфейсом является 12-дюймовый сенсорный TFT-дисплей, который органично встроен в переднюю панель и визуально представляет собой продолжение ее поверхности.

Дополнительный 5,5-дюймовый дисплей, расположенный ниже, оснащен двумя поворотными селекторами с лазерной гравировкой и собственными круглыми HD-дисплеями. Он позволяет водителю управлять мультимедийной системой и климат-контролем при сохранении полноразмерного изображения на основном верхнем экране.

Концепт I-PACE оснащается настраиваемым 12-дюймовым HD-дисплеем приборной панели и цветным проекционным дисплеем, благодаря чему необходимая информация о поездке всегда будет находиться в поле зрения водителя.

Новый руль с тремя спицами оснащен многофункциональными элементами управления, которые остаются незаметными до активации. Легкий тактильный щелчок при касании клавиши сообщает, что она была нажата – это решение делает управление еще более интуитивным.

Как и в случае с мультимедийной системой InControl Touch Pro, которая устанавливается на все современные модели Jaguar, в основе информационно-развлекательного центра I-PACE лежит мощный четырехъядерный процессор и твердотельный накопитель, а также сверхскоростная сеть Ethernet для передачи данных. Таким образом, система отличается интуитивным управлением, быстродействием и высокой функциональностью.

Приложения и мультимедийные возможности

Как и все новейшие серийные модели Jaguar, концепт I-PACE оснащен точкой доступа Wi-Fi с помощью которой каждый пассажир может слушать музыку или смотреть видео онлайн с собственного мобильного устройства.

Еще одно сходство – это наличие платформы InControl Apps, позволяющей использовать приложения со смартфонов на базе iOS и Android непосредственно на сенсорном экране I-PACE. Список совместимых приложений постоянно пополняется. Одним из последних обновлений стало уникальное приложение Spotify (в России не представлено), предлагающее владельцу плейлисты рекомендованных музыкальных треков. Программа создает индивидуальные подборки, содержащие только рекомендованные треки – такое решение позволяет сократить время поиска любимой музыки в меню.

ХОДОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ДИНАМИКА

Концепт I-PACE максимально ориентирован на водителя, а его динамические характеристики продолжают лучшие традиции Jaguar. Автомобиль оснащен двумя электромоторами, на передней и задней оси, генерирующими совокупную мощность в 400 л.с. и крутящий момент 700 Нм.

Электрический полный привод позволяет водителю чувствовать себя уверенно на любом покрытии и в любую погоду. Интеллектуальная технология обеспечивает точное распределение крутящего момента между передней и задней осями, моментально реагируя на действия водителя, окружающую обстановку и показания различных систем автомобиля.

Ян Хобан (Ian Hoban), директор модельного ряда Jaguar Land Rover: «Электромоторы реагируют без задержки, без переключений передач, без прерывания. В отличие от автомобилей с двигателями внутреннего сгорания, подача крутящего момента осуществляется практически мгновенно, что полностью меняет представление о вождении. Отличаясь крутящим моментом 700 Нм и обладая всеми преимуществами полного привода, концепт I-PACE разгоняется с 0 до 100 км/ч примерно за 4 секунды».

Превосходным ходовым качествам концепта I-PACE способствует расположение батареи непосредственно под полом между осями, что позволило снизить центр тяжести и, как следствие, инерционное движение относительно вертикальной оси.

Инженеры Jaguar Land Rover разработали собственные синхронные электродвигатели с постоянным магнитом. Они отличаются компактной конструкцией, эффективностью работы и максимальной удельной мощностью. Внешний диаметр мотора составляет всего лишь 234 мм, а длина – 500 мм.

Редуктор электромотора размещен перед ним, что позволило более эффективно использовать внутреннее пространство, увеличить дорожный просвет и габариты салона.

Электрические технологии также сделали процесс управления автомобилем более комфортным. Например, при выборе высокого уровня рекуперативного торможения в плотном и медленном потоке, водитель может управлять I-PACE с помощью одной педали, не используя тормоза для остановки.

Чтобы водители могли насладиться всеми преимуществами концепта I-PACE даже в неблагоприятных дорожных условиях, помимо полного привода, автомобиль оснащается новейшими технологиями Jaguar, такими как All Surface Progress Control (ASPC) и Adaptive Surface Response (AdSR).

 

КОНСТРУКЦИЯ ШАССИ

Jaguar F-PACE стал новым образцом идеального баланса дорожной динамики, управляемости и плавности хода в своем сегменте. Перед концептом I-PACE стоит та же самая задача. При работе над этим автомобилем инженеры Jaguar опирались на опыт, полученный при создании F-TYPE и F-PACE. Благодаря технологичной конструкции подвески и преимуществам низкого центра тяжести, концепт I-PACE задает новые стандарты в мире электромобилей.

Великолепно себя зарекомендовавшая на автомобилях F-TYPE и F-PACE передняя двухрычажная подвеска также применена и в концепте I-PACE.

Майк Кросс (Mike Cross), главный инженер по качеству продукции Jaguar Land Rover: «Дизайн концепта I-PACE в полной мере отражает его динамичный характер – и вы чувствуете это, как только садитесь за руль. Это истинный Jaguar, доказывающий, что транспортное средство с нулевым уровнем выбросов вполне может быть автомобилем для водителя.

Запустив F-PACE, мы доказали, что спортивный SUV может отличаться маневренностью, динамикой и превосходной управляемостью, которые являются определяющими чертами каждой модели Jaguar. Теперь мы делаем то же самое с концептом I-PACE – представляем первый электромобиль для тех, кто испытывает настоящее удовольствие от управления автомобилем».

Благодаря легкой алюминиевой двухрычажной подвеске углы установки колес стремятся сохранить заложенные инженерами параметры при любых условиях движения, что является фундаментальной основой управляемости и скорости отклика. Как и подвеска, рулевое управление реагирует на каждое движение руля моментально и точно.

Благодаря отточенным настройкам передней двухрычажной подвески шины находятся в максимальной зоне контакта на всем диапазоне ее хода, помогая оптимизировать сцепление с дорогой в любых условиях.

Integral Link: совершенство настроек

Задняя многорычажная подвеска Integral Link, успевшая зарекомендовать себя на седанах XE и XF, а теперь и на F-PACE, стала закономерным выбором для создателей I-PACE. Ее конструкция гораздо сложнее, чем у всех прочих многорычажных систем, и она обеспечивает непревзойденный баланс плавности хода и управляемости. Конструкция задней подвески Integral Link при любых условиях движения также позволяет сохранить положение задних колес максимально приближенным к заводским настройкам, что становится залогом максимальной оптимизации характеристик автомобиля для бескомпромиссного комфорта и динамики.

В результате, втулки, управляющие продольным усилием, стали мягче, ход автомобиля – более плавным, а поглощение ударов – более эффективным. Втулки для управления поперечным усилием стали жестче для большей точности и лучшего отклика.

Обладая компактным размером, задняя подвеска Integral Link в сочетании с электромотором освобождает огромное пространство для багажного отсека и обеспечивает превосходный дорожный просвет.

ЭЛЕКТРОМОТОРЫ И НУЛЕВЫЕ ВЫБРОСЫ

Для многих покупателей концепт I-PACE станет первым электромобилем в их жизни, и инженеры Jaguar сделали все возможное, чтобы переход на принципиально новый формат транспортного средства прошел как можно более плавно. Электромоторы, аккумуляторы и системы управления обеспечивают отличную дорожную динамику и функциональность во время повседневных поездок.

Запас хода концепта I-PACE превышает 500 км согласно европейскому комбинированному циклу NEDC и 220 миль (354 км) согласно американскому циклу EPA. С учетом того, что ежедневный маршрут большинства владельцев автомобилей составляет в среднем 40-50 км, заряжать аккумулятор электромобиля необходимо будет только раз в неделю. Это можно сделать с помощью общественных станций подзарядки, специальной зарядочной панели, которую можно установить на стену дома, или обычной розетки.

Процесс зарядки проходит максимально быстро – аккумулятор заряжается на 80% уже через 90 минут, а для полной зарядки от 50 кВт розетки постоянного тока требуется немногим более 2 часов.

Ян Хобан, директор модельного ряда Jaguar Land Rover: «Электромобили неизбежно становятся частью нашей жизни, и Jaguar стремится сделать их невероятно привлекательными. Разработка автомобилей с нулевыми выбросами является мировым трендом, и концепт I-PACE находится в авангарде развития электрических технологий в мире.

Инфраструктура для зарядки электромобилей также развивается по всему миру, а достаточный запас хода требует подзарядки аккумуляторов только раз в неделю. I-PACE доказывает, что электромобили уже сегодня являются рациональным выбором для повседневной жизни».

Источником энергии концепта I-PACE является литий-ионная батарея емкостью 90 кВт⋅ч с жидкостным охлаждением, созданная инженерами Jaguar Land Rover. Корпус батареи выполнен из легкого алюминия и является составной частью структуры кузова I-PACE.

Эти аккумуляторы, которые возможно конфигурировать под определенные задачи, были выбраны из-за своей повышенной емкости, устойчивости к температурам и низкого уровня внутреннего сопротивления. В отличие от других форматов аккумуляторных батарей, они имеют большой потенциал развития, особенно в том, что касается удельной энергоемкости – рабочий диапазон будет расти при неизменном размере батареи, или же более компактная батарея сможет обеспечить сопоставимый уровень энергии.

У батареи есть два цикла жидкостного охлаждения. При умеренных внешних температурах для отведения тепла от ячеек аккумулятора используется радиатор. При высокой температуре подключается система центрального кондиционирования, которая помогает поддерживать температурный режим батареи в оптимальных условиях.

В системе климат-контроля используется специально разработанный тепловой насос, который также повышает энергоэффективность автомобиля – в отличие от традиционных электронагревателей, эта система использует энергию внешнего воздуха для нагрева салона, а не только заряд батареи. Это решение позволило увеличить запас хода концепта I-PACE на 50 км даже в холодных зимних условиях.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ОБМЕН: ФОРМУЛА Е

Богатое спортивное наследие Jaguar трудно переоценить. Автомобили бренда одерживали победу в легендарной гонке на выносливость «24 часа Ле-Мана» семь раз. Состязания становились для инженеров Jaguar испытательной площадкой и отличной возможностью усовершенствовать новые технологии – от дисковых тормозов до передовых решений в области аэродинамики.

Участие в Формуле Е позволяет специалистам бренда протестировать электрические технологии в экстремальных условиях. Заезды серии проходят на улицах крупнейших городов мира. При стандартизированном шасси и батареях, участники могут оборудовать болиды собственными двигателями, системами управления и трансмиссиями.

Чемпионат открывает новые возможности для будущего развития электромоторов, и инженеры Jaguar используют их, чтобы создать дорожный автомобиль.

Ник Роджерс (Nick Rogers), главный инженер Jaguar Land Rover: «Я верю, что перемены в автомобильном мире в ближайшие пять лет будут более масштабными, чем за последние три десятилетия. Будущее за сетевыми технологиями и уменьшением вредного воздействия на окружающую среду, и с ростом урбанизации электрификация и снижение массы автомобилей становятся важнейшими направлениями развития индустрии.

Формула Е признает эти тренды, и сегодня новаторский дух чемпионата как нельзя лучше соответствует тому, что делает наш бренд».

ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

	КонцептJaguarI-PACE
ЭЛЕКТРОМОТОРЫ
Конфигурация	Электромотор с постоянным магнитом, синхронная одноступенчатая эпициклическая трансмиссия, расположенная на единой оси с мотором
Мощность	200 л.с.
Крутящий момент	350 Нм
Суммарная мощность/крутящий момент	400 л.с./ 700 Нм
ХОДОВАЯ ЧАСТЬ	Мотор и трансмиссия интегрированы в переднюю и заднюю ось. Электрический полный привод.
БАТАРЕЯ
Конфигурация	90 кВт⋅ч, литий-ионная, с жидкостным охлаждением, полимерными ячейками
Кол-во модулей	36
ШАССИ
Передняя подвеска	Двухрычажная
Задняя подвеска	Integral Link
Передние шины	265/35/R23
Задние шины	265/35/R23
Рулевое управление	Электромеханическое, реечного типа
ГАБАРИТЫ
Длина	4 680 мм
Ширина	1 890 мм
Высота	1 560 мм
Колесная база	2 990 мм
Объем багажника	530 литров + 28 литров (под капотом)
Коэффициент лобового сопротивления	0,29
ДИНАМИКА И ЗАПАС ХОДА
Разгон 0-60 миль в час	Около 4 секунд
Максимальная скорость	TBC
Запас хода (NEDC)	Более 500 км
Запас хода (EPA)	Более 220 миль

Все данные предоставлены производителем и могут быть изменены. Информация верна на момент публикации.

Audi e-tron: передовые решения в области аэродинамики

Умные решения: виртуальные наружные зеркала и полностью закрытое днище электромобиля

Мировой премьерой для серийного автомобиля являются виртуальные наружные зеркала заднего вида, которые предлагаются для модели Audi e-tron в качестве опции. Инновационные наружные зеркала значительно меньше стандартных: они уменьшают ширину автомобиля на 15 сантиметров и, благодаря своей форме, не только снижают коэффициент лобового сопротивления, но и значительно сокращают уровень шума от набегающего потока воздуха. В корпус каждого из них встроена компактная видеокамера. Изображения с камер выводятся на дисплеи на органических светодиодах OLED, расположенные между дверьми и передней панелью. Для обеспечения безопасности виртуальные наружные зеркала адаптируются во время различных дорожных ситуаций. В системе MMI доступно три режима — шоссе, поворот и парковка. Адаптивная пневматическая подвеска с системой регулирования демпфирования также вносит важный вклад в повышение аэродинамической эффективности. На скоростях свыше 120 км\ч она опускает кузов на 26 мм, тем самым снижая коэффициент аэродинамического сопротивления. Днище электрического внедорожника полностью закрыто, передняя и задняя части защищены панелями. Алюминиевая панель защищает высоковольтную аккумуляторную батарею снизу от повреждений камнями или при наезде на высокий бордюр. Точки крепления аккумуляторной батареи к кузову имеют небольшие выемки, как на мячах для гольфа. Эти выемки улучшают характеристики прохождения воздуха по сравнению с показателями обтекания плоской поверхности. Регулируемый воздухозаборник с двумя заслонками, управляемыми компактными электродвигателями, располагается между решеткой Singleframe и радиаторами и способствует снижению коэффициента лобового сопротивления. Когда он закрыт, потоки воздуха движутся без нежелательных завихрений. Если для охлаждения компонентов силовой установки и конденсатора системы кондиционирования требуется холодный воздух, сначала открывается верхняя заслонка, а затем и нижняя. Когда гидравлические тормозные механизмы Audi e-tron подвергаются высоким нагрузкам, открываются обе заслонки и воздух направляется в колесные арки для охлаждения тормозных механизмов. В передних боковых воздуховодах нового Audi e-tron предусмотрены дополнительные отверстия, через которые воздух направляется к колесным аркам. Они имеют такую форму, чтобы поток воздуха проходил точно по внешнему силуэту оптимизированных с аэродинамической точки зрения колес с дисками диаметром 19 дюймов. По сравнению с обычными дисками они отличаются более продвинутым дизайном с плоскими боковыми поверхностями. Входящие в стандартную комплектацию шины размерностью 255/55 R19 отличаются сверхнизким сопротивлением качению. Даже боковины шин были вовлечены в процесс повышения аэродинамической эффективности — надписи сделаны вдавленными, а не выпуклыми.

Aerodynamic Drag — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

сопротивление давлению

Сила, действующая на объект, которая сопротивляется его движению в жидкости, называется сопротивлением . Когда жидкость представляет собой газ, подобный воздуху, это называется аэродинамическое сопротивление или сопротивление воздуха . Когда жидкость представляет собой жидкость, подобную воде, ее называют гидродинамическим сопротивлением, , но никогда не «водным сопротивлением».

Жидкости характеризуются своей текучестью.Говоря в некоторой степени техническим языком, жидкость — это любой материал, который не может противостоять силе сдвига в течение любого значительного периода времени. Из-за этого их трудно удерживать, но их легко наливать, перемешивать и намазывать. Жидкости не имеют определенной формы, но принимают форму своего сосуда. (Мы пока будем игнорировать поверхностное натяжение. Это действительно важно только в малых масштабах — маленьких, как размер капли.) Жидкости в некотором смысле вежливы. Они относительно легко уступают свое пространство другим материальным вещам; по крайней мере, по сравнению с твердыми телами.Если вы попросите, жидкость уйдет с вашего пути. Твердому телу нужно сказать, чтобы он убирался с дороги с разрушительной силой.

Жидкости могут быть не твердыми, но они определенно материальны. Существенное свойство материальности (в классическом смысле) — иметь как массу, так и объем. Материальные предметы сопротивляются изменениям в их скорости (вот что значит иметь массу), и никакие две материальные вещи не могут занимать одно и то же пространство в одно и то же время (вот что значит иметь объем). Часть силы сопротивления, которая возникает из-за инерции жидкости — сопротивления, которое она должна отталкивать — называется сопротивлением давления (или сопротивлением или сопротивлением профиля ).Обычно это то, что имеют в виду, когда говорят о перетаскивании.

Вспомните уравнение Бернулли для давления в жидкости…

P ₁ + ρ gy ₁ + ½ρ v ₁ ² = P ₂ + ρ gy ₂ + ½ρ v ₂ ²

Первый член с каждой стороны уравнения — это часть давления, которая поступает извне. Как правило, это относится к атмосферному давлению, которое оказывает давление на поверхность жидкости (сейчас это не актуально). Второй член — это гравитационный вклад в давление. Это то, что вызывает плавучесть (сейчас тоже не актуально). Третий член — это кинетический или динамический вклад в давление — часть, связанная с потоком (очень актуальная сейчас). Это поможет нам понять причину сопротивления давления.

Начнем с определения давления как силы на площадь. Решите это силой.

.

P =	ф	⇒	F = PA
	А

Замените общий символ F для силы на более конкретный символ R для сопротивления. (Вы также можете использовать D , если хотите.) Попадание в уравнение Бернулли для давления в движущейся жидкости…

R = PA =	⎛ ⎜	1	ρ v 2	⎞ ⎟	А
		2

Немного поменять местами и готово…

R = ½ρ CAv ²

Подожди. Откуда взялся этот дополнительный символ? Кто вставил туда этот C и почему?

Давайте пробежимся по всем символам по одному, объясним их значение и их отношение к сопротивлению давлением. По сути, давайте разберем уравнение и снова соберем его вместе.

Объединение всех этих факторов вместе дает теоретически ограниченное (но эмпирически обоснованное) уравнение. Вот он снова…

R = ½ρ CAv ²

Просто, компактно, чудесно.Хорошее уравнение для работы — или нет?

Ну и да, и нет.

1. Да, но это работает только до тех пор, пока диапазон исследуемых условий «небольшой». То есть никаких больших колебаний скорости, вязкости или сумасшедших углов атаки. Чтобы решить эту проблему, нужно уменьшить коэффициент лобового сопротивления до переменной, а не константы. (Я могу смириться с этим.) Скажем, C зависит от ряда еще не определенных факторов. Совершенно приемлемо сказать, что она изменяется с той или иной величиной в соответствии с любым набором правил, определенным экспериментом.
2. Нет, поскольку скорость возведена в квадрат. [Вздох!] Вспомните, что скорость — это производная расстояния по времени. Вы когда-нибудь пытались решить нелинейное дифференциальное уравнение? Нет? Что ж, добро пожаловать в ад. Подождите, позвольте мне перефразировать это — Добро пожаловать в ад! [Ка-стойка! Бум!] А-ха-ха-ха-ха-ха! [Грохот] Дурак! Просто подождите, пока вы не увидите, что вас ждет, когда вы попытаетесь решить дифференциальные уравнения. Математика поглотит вас. [Ка-стойка! Бум!] А-ха-ха-ха-ха-ха! [Гул].

Уф.Что, черт возьми, все это было? Возможно, я не знаю, как решить все виды дифференциальных уравнений в голове, но ну и что. Я всегда могу найти решение в сборнике стандартных математических таблиц или в онлайновом эквиваленте. Ты меня не пугаешь демоническим голосом в голове.

Крыло самолета

Выбранные коэффициенты лобового сопротивления

C d	объект или форма
2,1	идеальная прямоугольная коробка
1. 8 ~ 2,0	эйфелева башня
1,3 ~ 1,5	Эмпайр Стейт Билдинг
1,0 ~ 1,4	парашютист
1,0 ~ 1,3	стоящих
0,9	велосипед
0,7 ~ 1,1	гоночный автомобиль формулы 1
0,6	велосипед с фартуком
0,5	идеальная сфера
0.7 ~ 0,9	тягач, большегруз
0,6 ~ 0,7	Седельный тягач с хозяйством
0,35 ~ 0,45	внедорожник, легкий грузовик
0,25 ~ 0,35	типичный автомобиль
0,15	Aptera высокоэффективный электромобиль
0,15	, у сваливания
0,05	Крыло самолета, нормальная эксплуатация
0. 020 ~ 0,025	дирижабль, дирижабль, дирижабль, цеппелин

прочие математические модели

Выведенное выше уравнение сопротивления давлением является для меня наиболее разумной математической моделью сопротивления, особенно аэродинамического сопротивления. Но, как сказал демонический голос в моей голове, с ним не всегда легко работать — особенно для тех, кто только изучает математические вычисления (точнее, дифференциальные уравнения). Те, кто разбирается в математике, просто имеют дело с этим. Те, кто не знает никакого исчисления, просто игнорируют его.

R = ½ρ CAv ²

Упрощенная модель сопротивления — это модель, которая предполагает, что сопротивление прямо пропорционально скорости. Иногда этого бывает достаточно. (Может быть, мы должны назвать это «достаточно хорошей моделью сопротивления».) Это особенно полезно при обучении студентов математического анализа тому, как решать дифференциальные уравнения впервые. Однако я не обнаружил, что это применимо к ситуациям реального мира. (С этого момента мы будем использовать b в качестве общей константы пропорциональности.)

R = — b v

Более общая модель сопротивления — это модель, не зависящая от высших сил (каламбур). Это хорошее отношение, когда вы экспериментально исследуете сопротивление. Не предполагайте, что вы что-то знаете о том, как сопротивление изменяется в зависимости от скорости, просто измерьте две величины и посмотрите, какие значения лучше всего подходят для мощности n и константы пропорциональности b .

R = — bv ⁿ

Возможно, наиболее общая модель предполагает полиномиальное отношение.Перетаскивание может быть связано со скоростью частично линейным, частично квадратичным, частично кубическим и частично описываемым членами высшего порядка.

R = — ∑ b _n v ⁿ

сопротивление и сила

Если вы хотите ехать быстро, вам нужно много работать. Это должно быть изложение очевидного. Но почему? Ну, во-первых, для начала требуется энергия — кинетическая энергия. Это уравнение гласит: если вы хотите работать в два раза быстрее, вы должны работать в четыре раза больше ( K ∝ v ² ).

K = ½ мв ²

Хотя это, безусловно, правда, здесь, на Земле, от этого мало пользы. Если бы мы жили в космическом вакууме, все, о чем нам когда-либо приходилось бы беспокоиться, — это энергия, необходимая для изменения нашего состояния с одной скорости на другую. Здесь, на Земле, у атмосферы другое мнение. Какую бы энергию мы ни добавляли к системе, чтобы заставить ее работать, атмосфера уносит ее — и все это в конечном итоге. Чтобы движущееся тело могло оставаться в движении на Земле, оно не только должно двигаться, но и должно активно работать, чтобы продолжать движение.Этот неоспоримый факт жизни является причиной того, что первый закон Ньютона (закон инерции) не был открыт до 17 века.

Чтобы удерживать объект в движении при наличии сопротивления (аэродинамического или иного), требуется постоянный подвод энергии. Работа должна быть проделана в течение некоторого времени. Необходимо использовать мощность. Вспомните следующую цепочку рассуждений, которая начинается с определения мощности как скорости выполнения работы…

P =	Вт	=	F · ∆ с	= F · v
	т		т

Заменить общую переменную силы общим уравнением силы для сопротивления…

P = ( bv ⁿ ) v

Таким образом в целом…

P = bv ^{n + 1}

или более конкретно, в случае сопротивления давлением…

P = (½ρ CAv ² ) v

P = ½ρ CAv ³

Таким образом, если сопротивление пропорционально квадрату скорости, то мощность, необходимая для преодоления этого сопротивления, пропорциональна кубу скорости ( P ∝ v ³ ). Вы хотите ездить на велосипеде вдвое быстрее, вам нужно быть в восемь раз мощнее. Вот почему мотоциклы намного быстрее велосипедов.

Мощность, затрачиваемая на сопротивление лобовому сопротивлению, является самым большим препятствием для свободного передвижения как велосипедов, так и мотоциклов. Люди могут выполнять длительную физическую работу, например ездить на велосипеде, со скоростью около одной десятой лошадиных сил. Мотоциклы имеют двигатели мощностью порядка 100 лошадиных сил. (Извините за американские подразделения.) Таким образом, мотоцикл примерно в тысячу раз мощнее человека на велосипеде.В результате они могут идти примерно в десять раз быстрее, так как 1000 = 10 ³ . На собственном опыте за рулем велосипеда я обнаружил, что обычно преодолеваю расстояние, которое я бы преодолел, если бы весь день сидел за рулем машины.

Да, я понимаю, что автомобили — это не мотоциклы, но на самом деле мы сравниваем колесные транспортные средства, приводимые в движение человеческими мускулами, с автомобилями, приводимыми в действие двигателями внутреннего сгорания. Да, я понимаю, что соотношение 6: 1 не совсем то же самое, что 10: 1, но то, что я делаю здесь, — это быстрое сравнение по порядку величины.Ваши индивидуальные результаты могут отличаться, но не значительно.

предельная скорость

Это гораздо больше, чем название плохого фильма. Это то, что должен понять каждый изучающий аэродинамическое сопротивление.

Представьте себя парашютистом; а еще лучше — представьте себя BASE-джемпером. BASE — это аббревиатура от b uilding, a ntenna, s pan, e scapment. Поскольку ни одна из этих платформ не движется горизонтально, ни одна из этих прыгунов не имеет начальной горизонтальной скорости.Не то чтобы это важно, но это немного снижает сложность. Сойдите с платформы и нарисуйте диаграмму свободного тела при падении.

Вы стартуете без начальной скорости, нет аэродинамического сопротивления, и вы эффективно падаете с ускорением 9,8 м / с. ² .

./drag/base-jumper-1.svg» alt=»Cartoon of a BASE jumper leaning off the edge of a platform»> Увеличить

Теперь все усложняется. Есть начальное ускорение, следовательно, есть увеличение скорости. С увеличением скорости увеличивается сопротивление и уменьшается полезная сила.Это уменьшение чистой силы снижает ускорение. Скорость все еще растет, только не так быстро, как было изначально.

Увеличить

Скорость продолжает увеличиваться, но увеличивается и сопротивление. По мере увеличения сопротивления ускорение уменьшается. В конце концов можно представить себе состояние, когда силы сопротивления и веса равны. Вы находитесь в равновесии. Вы продолжаете двигаться, но перестаете ускоряться. Вы достигли предельной скорости . Учитывая обычную осанку парашютистов, тип одежды, которую они обычно носят, и условия воздуха у поверхности Земли; ваш типичный парашютист имеет предельную скорость 55 м / с (200 км / ч или 125 миль в час). Скорость, которая у вас есть в этом состоянии, — это та скорость, которую вы всегда приобретете, если вам дадут достаточно времени.

Увеличить

То есть до раскрытия парашюта. Открытие желоба значительно увеличивает площадь проецирования, что пропорционально увеличивает аэродинамическое сопротивление. Сила восходящего сопротивления теперь превышает нисходящую силу тяжести. Чистая сила и ускорение направлены вверх. Примечание: это не означает, что парашютист движется вверх. Ускорение не определяет направление движения объекта, оно определяет направление изменения движения.Когда парашют только что раскрывается, скорость падает, а ускорение увеличивается. В результате ваша скорость снижается, и в этом весь смысл парашюта.

Увеличить

Скорость уменьшается, поэтому сопротивление уменьшается. Сопротивление уменьшается, поэтому уменьшается чистая сила. В конце концов, чистая сила равна нулю, вы прекращаете ускорение и достигаете новой конечной скорости — той, которая делает посадку более комфортной, что-то вроде 6 м / с (22 км / ч или 13 миль в час) или меньше.

Увеличить

Обратите внимание, что предельная скорость не обязательно является максимальным значением.Это предел, к которому можно подойти с любого направления. Объект может стартовать медленно и разгоняться до предельной скорости, которая является максимальной (например, парашютист, выходящий из БАЗЫ), или он может быстро стартовать и замедляться до предельной скорости, которая является минимальной (как парашютист, который только что открыл свой парашют ). «Терминал» — это причудливый способ сказать «конец». Вы получаете конечную скорость. Для падающих объектов это происходит, когда сопротивление равно весу.

R	=	Вт
½ρ CAv т 2	=	мг

Предельная скорость применяется к ситуациям помимо прыжков с парашютом.Ведите машину с педалью газа в постоянном положении, и вы в конечном итоге достигнете предельной скорости. Прямая движущая сила шин на дороге в конечном итоге сравняется с обратной силой сопротивления воздуха (и сопротивлением качению шин, которое обсуждается где-то еще в этой книге). Обратите внимание, как я сказал «в конце концов». Конечная скорость — это приближение скорости, но никогда не достигнутое. Доказательство этого утверждения требует исчисления и будет обсуждаться в практических задачах этого раздела.

Конечная скорость может иметь любое значение, включая ноль. Что происходит с кораблем в океане, когда пропеллер перестает вращаться? Прямая тяга уходит, и все, что остается, — это сопротивление назад. Корабль движется все медленнее, медленнее и медленнее, пока не остановится (то есть останавливается относительно любого течения). Корабль достигнет предельной скорости, равной нулю. Для крупных контейнеровозов это может занять минуты времени и километры расстояния, но в конечном итоге это произойдет. Если у вас нет времени или места и вы действительно хотите остановить большое морское судно, вам нужно запустить двигатели в обратном направлении.В этом случае корабль останавливает не сопротивление, а тяга.

Выбранные конечные скорости

v t (м / с)	падающий объект
373	парашютист, 39 км (Феликс Баумгартнер, 2012)
367	парашютист, 41 км (Алан Юстас, 2014)
274	парашютист, 31 км (Джозеф Киттингер, 1960)
146	парашютист, 04 км (Кристиан Лабхарт, 2010)
55	парашютист, типичный
45	пуля
29	пенни
25	кот
15 ~ 40	град
9 ~ 13	капля дождя
6	парашютист с открытым парашютом
1 ~ 2	снежинка
1 ~ 2	муравей

Силы сопротивления | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выразите математически силу сопротивления.
• Обсудите применение силы сопротивления.
• Определите конечную скорость.
• Определите конечную скорость с учетом массы.

Еще одна интересная сила в повседневной жизни — это сила сопротивления объекта, когда он движется в жидкости (газе или жидкости). Вы чувствуете силу сопротивления, когда двигаете рукой по воде. Вы также можете почувствовать это, если пошевелите рукой во время сильного ветра. Чем быстрее вы двигаете рукой, тем труднее двигаться. Вы чувствуете меньшую силу сопротивления, когда наклоняете руку так, чтобы через нее проходила только сторона — вы уменьшили площадь руки, которая обращена в направлении движения.Как и трение, сила сопротивления всегда противодействует движению объекта. В отличие от простого трения, сила сопротивления пропорциональна некоторой функции скорости объекта в этой жидкости. Эта функция сложна и зависит от формы объекта, его размера, скорости и жидкости, в которой он находится. Для большинства крупных объектов, таких как велосипедисты, автомобили и бейсбольные мячи, которые движутся не слишком медленно, величина силы сопротивления F _D оказывается пропорциональным квадрату скорости объекта. 2 \\ [/ latex], где C — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости. (Напомним, что плотность — это масса на единицу объема.) Это уравнение также можно записать в более обобщенном виде как F _D = bv ² , где b — постоянный эквивалент 0,5 CρA . Мы установили показатель степени n для этих уравнений равным 2, потому что, когда объект движется с высокой скоростью в воздухе, величина силы сопротивления пропорциональна квадрату скорости.2 \ [/ латекс],

, где C — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, и ρ — плотность жидкости.

Спортсмены, а также конструкторы автомобилей стремятся уменьшить силу сопротивления, чтобы сократить время гонки. (См. Рисунок 1). «Аэродинамическая» форма автомобиля может уменьшить силу сопротивления и, таким образом, увеличить расход топлива.

Рис. 1. От гоночных автомобилей до гонщиков бобслея аэродинамические формы имеют решающее значение для достижения максимальной скорости.Бобслей созданы для скорости. Они имеют форму пули с зауженными ребрами. (Источник: армия США, через Wikimedia Commons)

Значение коэффициента лобового сопротивления, C , определяется эмпирически, обычно с использованием аэродинамической трубы. (См. Рисунок 2).

Рис. 2. Исследователи НАСА тестируют модель самолета в аэродинамической трубе. (Источник: НАСА / Эймс)

Коэффициент лобового сопротивления может зависеть от скорости, но мы предполагаем, что здесь он постоянный. В таблице 1 перечислены некоторые типичные коэффициенты сопротивления для различных объектов.Обратите внимание, что коэффициент сопротивления — это безразмерная величина. На скоростях шоссе более 50% мощности автомобиля используется для преодоления сопротивления воздуха. Наиболее экономичная крейсерская скорость составляет около 70–80 км / ч (около 45–50 миль / ч). По этой причине во время нефтяного кризиса 1970-х годов в Соединенных Штатах максимальная скорость на автомагистралях была установлена ​​на уровне около 90 км / ч (55 миль / ч).

Модель

Таблица 1. Значения коэффициента сопротивления Типичные значения коэффициента сопротивления C .
ОБЪЕКТ	С
Профиль	0.05
Тойота Камри	0,28
Форд Фокус	0,32
Honda Civic	0,36
Феррари Тестаросса	0,37
Dodge Ram пикап	0,43
Сфера	0,45
Hummer h3 внедорожник	0,64
Парашютист (ноги вперед)	0,70
Велосипед	0.90
Парашютист (горизонтальный)	1,0
Круглая плоская пластина	1,12

Рис. 3. Боди, например, этот гоночный костюм LZR, были признаны мировыми рекордами после их выпуска в 2008 году. Более гладкая «кожа» и большее усилие сжатия на теле пловца обеспечивают как минимум на 10% меньшее сопротивление. (Источник: НАСА / Кэти Барнсторфф)

В спортивном мире ведутся серьезные исследования по минимизации сопротивления.Ямочки на мячах для гольфа меняются, как и одежда спортсменов. Велогонщики, а также некоторые пловцы и бегуны носят полные боди. На Олимпийских играх 2000 года в Сиднее австралийка Кэти Фриман надела полный костюм и завоевала золотую медаль в беге на 400 метров. Многие пловцы на Олимпийских играх 2008 года в Пекине носили спортивные костюмы (Speedo); это могло иметь значение для побития многих мировых рекордов (см. рис. 3). Большинство элитных пловцов (и велосипедистов) сбривают волосы на теле. Такие нововведения могут иметь эффект сокращения миллисекунд в гонке, иногда делая разницу между золотой и серебряной медалями.Одним из следствий этого является необходимость непрерывной разработки тщательных и точных руководящих принципов для сохранения целостности спорта.

Некоторые интересные ситуации, связанные со вторым законом Ньютона, возникают при рассмотрении воздействия сил сопротивления на движущийся объект. Например, представьте себе парашютиста, падающего в воздухе под действием силы тяжести. На него действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления (без учета выталкивающей силы). Сила тяжести, направленная вниз, остается постоянной независимо от скорости, с которой движется человек.Однако по мере увеличения скорости человека величина силы сопротивления увеличивается до тех пор, пока величина силы сопротивления не сравняется с силой тяжести, создавая таким образом нулевую чистую силу. Нулевая результирующая сила означает, что ускорение отсутствует, как указано во втором законе Ньютона. В этот момент скорость человека остается постоянной, и мы говорим, что человек достиг своей предельной скорости ( v _t ). Поскольку F _D пропорционально скорости, более тяжелый парашютист должен идти быстрее F _D , чтобы сравняться со своим весом. {2} \ right)}} \\ & = & \ text {98 м / с} \\ & = & \ text {350 км / ч} \ text {.} \ End {array} \\ [/ latex]

Это означает, что парашютист массой 75 кг достигает максимальной конечной скорости около 350 км / ч, путешествуя согнувшись (голова впереди), что сводит к минимуму площадь и сопротивление. В положении орла с распростертыми головами эта конечная скорость может уменьшаться примерно до 200 км / ч по мере увеличения площади. Эта конечная скорость становится намного меньше после раскрытия парашюта.

Take-Home Experiment

Это интересное упражнение исследует влияние веса на предельную скорость.Соберите несколько вложенных фильтров для кофе. Оставив их в исходной форме, измерьте время, за которое один, два, три, четыре и пять вложенных фильтров упадут на пол с одинаковой высоты (примерно 2 м). (Обратите внимание, что из-за способа вложенности фильтров сопротивление постоянно и изменяется только масса.) Они довольно быстро получают конечную скорость, поэтому найдите эту скорость как функцию массы. Постройте график зависимости предельной скорости v от массы. Также постройте график зависимости от ² от массы.2 \\ [/ латекс].

Таким образом, конечная скорость v _t может быть записана как [latex] v _ {\ text {t}} \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho {CA}}} \\ [/ latex].

Решение

Все величины известны, за исключением предполагаемой площади человека. Это взрослый (82 кг) падающий орел. Мы можем оценить фронтальную площадь как A = (2 м) (0,35 м) = 0,70 м ² .

Используя наше уравнение для v , мы находим, что

[латекс] \ begin {array} {lll} {v} _ {\ text {t}} & = & \ sqrt {\ frac {2 \ left (\ text {85} \ text {kg} \ right) \ слева (9.{2} \ right)}} \\ & = & \ text {44 м / с.} \ End {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Этот результат согласуется со значением v _t , упомянутым ранее. У парашютиста весом 75 кг, сначала идущего ногами, было v = 98 м / с. Он весил меньше, но имел меньшую площадь лобовой части и, соответственно, меньшее сопротивление воздуха.

Размер объекта, падающего через воздух, представляет собой еще одно интересное применение сопротивления воздуха. Если вы упадете с 5-метровой ветки дерева, вы, скорее всего, получите травму — возможно, сломаете кость.Однако маленькая белочка делает это все время, не получая травм. Вы не достигнете предельной скорости на таком коротком расстоянии, в отличие от белки.

Следующая интересная цитата о размере животных и предельной скорости взята из эссе 1928 года британского биолога J.B.S. Холдейна, озаглавленного «Как быть правильным размером».

Для мышей и других мелких животных [гравитация] практически не представляет опасности. Вы можете бросить мышь в шахту длиной в тысячу ярдов; и, достигнув дна, он получает легкий толчок и уходит, при условии, что земля достаточно мягкая.Убита крыса, сломан человек, разбрызгивается лошадь. Поскольку сопротивление воздуха движению пропорционально поверхности движущегося объекта. Разделите длину, ширину и рост каждого животного на десять; его вес уменьшен до одной тысячной, а его поверхность — только до сотой. Таким образом, сопротивление падению в случае небольшого животного относительно в десять раз больше, чем движущая сила.

Вышеупомянутая квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости не выполняется, если объект очень мал, движется очень медленно или находится в более плотной среде, чем воздух.Тогда мы обнаруживаем, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Это соотношение задается законом Стокса , который гласит, что F _s = 6 πrηv , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а v — скорость объекта.

Закон Стокса

F _s = 6 πrηv , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а v — скорость объекта.

Рис. 4. Гуси во время своих длительных миграционных путешествий летают в форме буквы V. Такая форма снижает сопротивление и потребление энергии отдельными птицами, а также позволяет им лучше общаться. (Источник: Джуло, Wikimedia Commons)

Хорошими примерами этого закона являются микроорганизмы, пыльца и частицы пыли. Поскольку каждый из этих объектов настолько мал, мы обнаруживаем, что многие из этих объектов движутся без посторонней помощи только с постоянной (конечной) скоростью. Конечные скорости для бактерий (размер около 1 мкм) могут составлять около 2 мкм / с.Чтобы двигаться с большей скоростью, многие бактерии плавают, используя жгутики (органеллы в форме маленьких хвостов), которые приводятся в движение маленькими моторами, встроенными в клетку. Осадки в озере могут двигаться с большей конечной скоростью (около 5 мкм / с), поэтому могут потребоваться дни, чтобы достичь дна озера после того, как они осели на поверхности.

Если мы сравним животных, живущих на суше, с животными, живущими в воде, вы увидите, как сопротивление повлияло на эволюцию. Рыбы, дельфины и даже массивные киты имеют обтекаемую форму, чтобы уменьшить силу сопротивления. Птицы обтекаемы, и мигрирующие виды, летающие на большие расстояния, часто имеют такие особенности, как длинная шея. Стаи птиц летают в форме головы копья, образуя обтекаемый узор (см. Рис. 4). У людей одним из важных примеров оптимизации является форма сперматозоидов, которая должна эффективно использовать энергию.

Эксперимент Галилея

Галилей сбросил с Пизанской башни два объекта разной массы. Он измерил, сколько времени нужно каждому, чтобы добраться до земли.Поскольку секундомеры были недоступны, как вы думаете, как он измерял время их падения? Если бы объекты были одинакового размера, но разной массы, что, по вашему мнению, он должен был бы наблюдать? Был бы этот результат другим, если бы он был сделан на Луне?

Исследования PhET: массы и источники

Реалистичная лаборатория масс и пружин. Подвесьте массы к пружинам и отрегулируйте жесткость и демпфирование пружины. Вы даже можете замедлить время. Перенесите лабораторию на разные планеты. На диаграмме показана кинетическая, потенциальная и тепловая энергия каждой пружины. {2} \\ [/ latex], где C — коэффициент сопротивления (типичные значения приведены в таблице 1), A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а [latex] \ rho \\ [ / латекс] — плотность жидкости.

Для небольших объектов (например, бактерий), движущихся в более плотной среде (например, в воде), сила сопротивления определяется законом Стокса [латекс] {F} _ {\ text {s}} = 6 \ pi \ eta {rv} \\ [/ latex], где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а v — скорость объекта.

Концептуальные вопросы

1. Спортсмены, например пловцы и велосипедисты, на соревнованиях носят спортивные костюмы. Сформулируйте список плюсов и минусов таких костюмов.
2. Для силы сопротивления движущегося объекта в жидкости использовались два выражения. Один зависел от скорости, а другой был пропорционален квадрату скорости. В каких типах движения каждое из этих выражений было бы более применимо, чем другое?
3. При движении автомобилей масло и бензин попадают на поверхность дороги. Если выпадает небольшой дождь, как это влияет на управление автомобилем? Имеет ли значение сильный дождь?
4. Почему белка может спрыгнуть с ветки дерева на землю и убежать целой, а человек при таком падении может сломать кость?

Задачи и упражнения

1. Конечная скорость человека, падающего в воздухе, зависит от веса и площади человека, обращенного к жидкости. Найдите предельную скорость (в метрах в секунду и километрах в час) числа 80.Парашютист 0 кг, падающий согнувшись (головой вперед) с площади 0,140 м ² .
2. Парашютисты весом 60 и 90 кг прыгают с самолета на высоте 6000 м, оба падают в положении согнувшись. Сделайте некоторые предположения относительно их фронтальных площадей и вычислите их конечные скорости. Сколько времени потребуется каждому парашютисту, чтобы достичь земли (при условии, что время, необходимое для достижения конечной скорости, невелико)? Предположим, что все значения имеют точность до трех значащих цифр.
3. Белка весом 560 г и площадью 930 см ² падает с 5.0-м дерево до земли. Оцените его конечную скорость. (Используйте коэффициент лобового сопротивления для горизонтального парашютиста.) Какова будет скорость удара о землю человека весом 56 кг, если предположить, что сопротивление не будет на таком коротком расстоянии?
4. Чтобы поддерживать постоянную скорость, сила, создаваемая двигателем автомобиля, должна равняться силе сопротивления плюс сила трения дороги (сопротивление качению). (а) Каковы значения силы сопротивления на скорости 70 км / ч и 100 км / ч для Toyota Camry? (Область перетаскивания равна 0.70 м ² ) (b) Какова величина силы сопротивления на скорости 70 км / ч и 100 км / ч для Hummer h3? (Площадь перетаскивания составляет 2,44 м ² ) Предположим, что все значения указаны с точностью до трех значащих цифр.
5. Во сколько раз увеличивается сила лобового сопротивления автомобиля при движении от 65 до 110 км / ч?
6. Рассчитайте скорость, с которой сферическая капля дождя могла бы упасть с 5,00 км (a) при отсутствии сопротивления воздуха (b) с сопротивлением воздуха. Примите размер капли 4 мм, плотность — 1.00 × 10 ³ кг / м ³ , а площадь поверхности π r ² .
7. Используя закон Стокса, проверьте, что единицы измерения вязкости — килограммы на метр в секунду.
8. Найдите конечную скорость сферической бактерии (диаметр 2,00 мкм), падающей в воду. Сначала вам нужно отметить, что сила сопротивления равна весу при предельной скорости. Примем плотность бактерии 1,10 × 10 ³ кг / м ³ .
Закон Стокса
9. описывает осаждение частиц в жидкостях и может использоваться для измерения вязкости.Частицы в жидкостях быстро достигают предельной скорости. Можно измерить время, которое требуется частице, чтобы упасть на определенное расстояние, а затем использовать закон Стокса для расчета вязкости жидкости. Допустим, стальной шарикоподшипник (плотность 7,8 × 10 ³ кг / м ³ , диаметр 3,0 мм) упал в емкость с моторным маслом. Падение с расстояния 0,60 м занимает 12 с. {2} \\ [/ latex], где C — коэффициент сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а [латекс ] \ rho [/ latex] — плотность жидкости

   Закон Стокса: [латекс] {F} _ {s} = 6 \ pi {r} \ eta {v} \\ [/ latex], где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а v — скорость объекта

   Избранные решения проблем и упражнения

   1.{2}} {\ text {m} \ cdot \ text {m / s}} = \ frac {\ text {kg}} {\ text {m} \ cdot \ text {s}} \\ [/ latex]

   9. 0,76 кг / м · с

   Скопируйте формулу, перетащив маркер заполнения в Excel для Mac

   Вы можете быстро скопировать формулы в соседние ячейки с помощью маркера заполнения.

   
   

   Когда вы перетаскиваете маркер в другие ячейки, Excel покажет разные результаты для каждой ячейки.

   Скопируйте формулу, перетащив маркер заполнения

   Выполните следующие действия:

   1. Выделите ячейку с формулой, которую вы хотите заполнить соседними ячейками.

   2. Наведите курсор на правый нижний угол, чтобы он превратился в знак плюса (+), например:

   3. Перетащите маркер заполнения вниз, вверх или через ячейки, которые вы хотите заполнить. В этом примере на рисунке показано перетаскивание маркера заполнения вниз:

   4. Когда вы отпускаете, формула автоматически заполняется до других ячеек:

   5. Чтобы изменить способ заполнения ячеек, нажмите кнопку Auto Fill Options , который появляется после завершения перетаскивания, и выберите нужный вариант.

   Дополнительные сведения о копировании формул см. В разделе Копирование и вставка формулы в другую ячейку или лист.

   Советы:

   • Вы также можете нажать Ctrl + D, чтобы заполнить формулу в столбце. Сначала выберите ячейку с формулой, которую вы хотите заполнить, затем выберите ячейки под ней и нажмите Ctrl + D.

   • Вы также можете нажать Ctrl + R, чтобы заполнить формулу справа в строке.Сначала выберите ячейку с формулой, которую вы хотите заполнить, затем выберите ячейки справа от нее и нажмите Ctrl + R.

   При неработающем наполнении

   Иногда заполнение работает нормально, а иногда не так, как вы ожидаете. Вот почему важно проверить ссылки на ячейки первой ячейки.

   Ссылки на ячейки — это просто указатели на другие ячейки. Например, предположим, что первая ячейка имеет эту формулу:

   
   = СУММ (A1, B1)

   
   A1 и B1 — это относительные ссылки . Это просто означает, что когда вы заполняете формулу, ссылки будут постепенно изменяться с A1, B1 на A2, B2 и т. Д., Например:

   = СУММ (A1, B1)

   = СУММ (A2; B2)

   = СУММ (A3, B3)

   В других случаях вы можете не захотеть, чтобы ссылки на другие ячейки изменялись.Например, предположим, что вы хотите, чтобы первая ссылка, A1, оставалась фиксированной, а B1 изменялась при перетаскивании маркера заполнения. В этом случае вы должны ввести знак доллара ($) в первой ссылке: = СУММ ($ A $ 1, B1) . Знак доллара заставляет Excel продолжать указывать на A1 при заполнении других ячеек. Вот как это будет выглядеть:

   = СУММ ($ A $ 1, B1)

   = СУММ ($ 1, B2)

   = СУММ ($ 3, B3)

   Ссылки со знаками доллара ($) называются абсолютными ссылками .Когда вы заполняете, ссылка на A1 остается неизменной, но Excel меняет ссылку на B1 на B2 и B3.

   Не видите дескриптор файла?

   Если маркер заполнения не отображается, возможно, он скрыт. Для отображения:

   1. В меню Excel щелкните Настройки .

   2. Нажмите Изменить .

   3. В разделе «Параметры редактирования » установите флажок « Разрешить дескриптор заполнения и перетаскивание ячейки» .

   Если автоматический расчет книги не работает, формулы не будут пересчитываться при заполнении ячеек.

   Вот как его включить:

   1. В меню Excel щелкните Настройки .

   2. Щелкните Расчет .

   3. Убедитесь, что в параметрах расчета выбрано значение Автоматически .

   Как перетащить формулу

   Практически на каждом листе Excel есть формула, в которой используется математическая операция или функция. Копирование формул из одной ячейки в другую можно выполнить с помощью сочетаний клавиш Ctrl + C и Ctrl + V, или с помощью параметров меню «Копировать и вставить».

   Однако Excel предоставляет еще более простой способ: перетащите и скопируйте .Этот метод может быть реализован с помощью ручки заполнения.

   Ручка заполнения

   Когда мы наводим указатель мыши на правый нижний угол ячейки или группы ячеек, на курсоре появляется знак «плюс», который является маркером заполнения .

   Рис. 1. Инструмент «Ручка заполнения»

   Маркер заполнения — это инструмент, который позволяет копировать числа, даты или формулы в ячейку вниз по столбцу или по строке, просто перетаскивая маркер заполнения без использования каких-либо функций.

   Как перетащить столбец

   Перетащить формулу вниз по столбцу очень просто. Мы выбираем ячейку, содержащую формулу, которую хотим скопировать, щелкаем маркер заполнения, удерживаем и перетаскиваем вниз столбец или строку.

   Предположим, у нас есть список заказов в столбце B, и мы хотим вычислить кумулятивную сумму заказов на строку в столбце C.

   Рисунок 2. Пример данных для формулы перетаскивания вниз по столбцу

   Рабочая формула в ячейке C5: B5 + B4 .Чтобы скопировать формулу из C5 в ячейки с C6 по C13, выполните следующие действия:

   • Выберите ячейку C5
   • Щелкните маркер заполнения
   • Удерживайте и перетащите формулу в ячейку C13.

   С помощью трех простых шагов мы можем перетащить формулу и скопировать вниз столбец. Мы даже можем перетащить его полностью вниз, чтобы заполнить весь столбец.

   Рисунок 3. Вывод: Как перетащить столбец

   Мы показали, что можем легко перетащить столбец и заполнить ячейки скопированной формулой.Мы также можем перетащить строку и скопировать формулу из одной ячейки в ячейки одной строки.

   Как перетащить строку

   Предположим, у нас есть нижеуказанные результаты по трем наборам тестов. Мы хотим рассчитать среднее значение для каждого набора.

   Рисунок 4. Образец данных на перетащите формулу по строке

   Формула набора 1 в ячейке C9:

   = СРЕДНИЙ (C4: C8)

   Чтобы перетащить строку в Excel, выполните следующие действия:

   • Выберите ячейку, содержащую формулу, которую мы хотим скопировать, ячейку C9
   • Щелкните маркер заполнения
   • Удерживайте и перетащите формулу вправо до ячейки, которую мы хотим заполнить формулой среднего значения, ячейка E9

   В результате мы можем перетаскивать формулу и копировать ее через строку.

   Рисунок 5. Вывод: Как перетащить строку

   Мгновенное подключение к Excel Expert

   В большинстве случаев задача, которую вам нужно будет решить, будет более сложной, чем простое применение формулы или функции. Если вы хотите сэкономить часы исследований и разочарований, попробуйте нашу живую службу Excelchat! Наши эксперты по Excel доступны круглосуточно и без выходных, чтобы ответить на любые ваши вопросы по Excel. Мы гарантируем подключение в течение 30 секунд и индивидуальное решение в течение 20 минут.

   Сила сопротивления — уравнение сопротивления

   Что такое сопротивление в физике

   В гидродинамике сопротивление — это сила, действующая противоположно относительному движению любого движущегося объекта. Сила, с которой текущая жидкость действует на тело в направлении потока. В отличие от других сил сопротивления, таких как сухое трение, которые почти не зависят от скорости, силы сопротивления зависят от скорости. Сила сопротивления пропорциональна скорости ламинарного потока и квадрату скорости турбулентного потока. Перетаскивание обычно вызывается двумя явлениями:

   • Источник: wikipedia.org Лицензия: CC BY-SA 3.0

     Skin Friction . Обычно, когда жидкость течет по неподвижной поверхности , , например плоская плита, русло реки или стенка трубы, жидкость, соприкасающаяся с поверхностью, доводится до состояния покоя посредством напряжения сдвига к стене. Область, в которой поток регулируется от нулевой скорости у стенки до максимальной в основном потоке потока, называется пограничным слоем .Следовательно, движущаяся жидкость оказывает на поверхность тангенциальные поперечные силы из-за условия прилипания к скольжению, вызванного эффектами вязкости. Этот тип силы сопротивления зависит, в частности, от геометрии, шероховатости твердой поверхности и от типа потока жидкости.

   • Перетаскивание формы . Сопротивление формы , известное также как сопротивление давлению , возникает из-за формы и размера объекта. Этот тип силы сопротивления является интересным следствием эффекта Бернулли . Согласно принципу Бернулли, более быстро движущийся воздух оказывает меньшее давление. Это приводит к тому, что может быть разница давлений между поверхностями объекта. Общий размер и форма кузова являются наиболее важными факторами в форме сопротивления . В общем, тела с большим геометрическим поперечным сечением будут иметь более высокое сопротивление, чем более тонкие тела.

   Обе эти силы, как правило, имеют компоненты в направлении потока, и, таким образом, результирующая сила сопротивления возникает из-за комбинированного воздействия давления и сил поверхностного трения в направлении потока.

   Когда доступны коэффициенты сопротивления трения и давления, общий коэффициент сопротивления определяется простым их сложением:

   При низких числах Рейнольдса наибольшее сопротивление возникает из-за сопротивления трения . Это особенно актуально для обтекаемых тел, таких как аэродинамические поверхности. С другой стороны, при высоком числе Рейнольдса падение давления является значительным, что увеличивает сопротивление формы.

   Составляющие давления и силы трения кожи в нормальном направлении для потока имеют тенденцию перемещать тело в этом направлении, и их сумма называется подъемной силой .

   В аэронавтике подъемная сила — это сила, действующая вверх на крыло самолета или аэродинамический профиль . Принцип Бернулли требует, чтобы аэродинамический профиль имел асимметричную форму .

   Уравнение и калькулятор аэродинамического сопротивления | Инженеры Edge

   Связанные ресурсы: поток жидкости

   Уравнение и калькулятор аэродинамического сопротивления

   Разработка и проектирование жидкостей

   Уравнение аэродинамического сопротивления и калькулятор

   Аэродинамическое сопротивление — это сила сопротивления жидкости противоположной стороны, которая действует на любое движущееся твердое тело в направлении потока жидкости.

   Используемых символов:
   C _d = коэффициент лобового сопротивления
   A _f = фронтальная область (прибл. 0,9 м ² )
   p = плотность воздуха (~ 1,2 кг м ^-3 )
   v = скорость (мс ^-1 )

   Уравнение силы аэродинамического сопротивления:

   F _a = C _d A _f p (v ² /2)

   Аэродинамический калькулятор

   Общее усилие F _т , = F _r + F _с + F _a

   Где:

   F _r = Сила сопротивления качению
   F _s = Градиентная сила
   F _a = сила аэродинамического сопротивления

   Типовые значения коэффициента лобового сопротивления

   Описание	C d
   Спортивный автомобиль, наклонная задняя часть	0.2-0,3
   Седан ступенчатый задний	0,4-0,5
   Кабриолет с открытым верхом	0,6-0,7
   Автобус	0,6-0,8
   Грузовик	0.8-1,0
   Мотоцикл и райдер	1,8
   Плоская пластина для нормального потока	1,2
   Сфера	0,47
   Длинный обтекаемый кузов	0.1

   © Copyright 2000-2021, Engineers Edge, LLC www.engineersedge.com
   Все права защищены
   Отказ от ответственности | Обратная связь | Реклама | Контакты

   Дата / Время:

   Как рассчитать силу сопротивления

   Обновлено 2 ноября 2020 г.

   Автор: Кевин Бек

   Все интуитивно знакомы с концепцией силы сопротивления.Когда вы пробираетесь вброд или едете на велосипеде, вы замечаете, что чем больше работы вы выполняете и чем быстрее вы двигаетесь, тем большее сопротивление вы получаете от окружающей воды или воздуха, которые физики считают жидкостью. В отсутствие сил сопротивления мир может быть угощен 1000-футовыми хоум-ранами в бейсболе, гораздо более быстрыми мировыми рекордами в легкой атлетике и автомобилями со сверхъестественным уровнем экономии топлива.

   Силы сопротивления, будучи скорее ограничивающими, чем движущими силами, не так значительны, как другие природные силы, но они критичны в машиностроении и смежных дисциплинах.Благодаря усилиям математически мыслящих ученых, можно не только идентифицировать силы сопротивления в природе, но и вычислять их числовые значения в различных повседневных ситуациях.

   Уравнение силы сопротивления

   Давление в физике определяется как сила на единицу площади:

   P = \ frac {F} {A}

   Используя букву D для обозначения силы сопротивления, это уравнение можно изменить. до

   D = CPA

   , где C — постоянная пропорциональности, которая меняется от объекта к объекту.2A

   Обратите внимание на несколько следствий этого уравнения: сила сопротивления возрастает прямо пропорционально плотности и площади поверхности, а также увеличивается пропорционально квадрату скорости. Если вы бежите со скоростью 10 миль в час, вы испытываете в четыре раза большее аэродинамическое сопротивление, чем при скорости 5 миль в час, при прочих равных условиях.

   Сила сопротивления падающего объекта

   Одно из уравнений движения объекта в свободном падении из классической механики:

   v = v_0 + at

   В нем v = скорость в момент времени t, v ₀ начальная скорость (обычно нулевая), а — ускорение свободного падения (9.8 м / с ² на Земле), а t — прошедшее время в секундах. С первого взгляда становится ясно, что объект, падающий с большой высоты, падал бы со все возрастающей скоростью, если бы это уравнение было строго верно, но это не потому, что оно не учитывает силу сопротивления.

   Когда сумма сил, действующих на объект, равна нулю, он больше не ускоряется, хотя может двигаться с высокой постоянной скоростью. Таким образом, парашютист достигает своей предельной скорости, когда сила сопротивления равна силе тяжести. Она может управлять этим с помощью своего положения тела, которое влияет на A в уравнении сопротивления.Конечная скорость составляет около 120 миль в час.

   Сила сопротивления на пловце

   Пловцы-спортсмены сталкиваются с четырьмя различными силами: гравитацией и плавучестью, которые противодействуют друг другу в вертикальной плоскости, а также сопротивлением и движением, которые действуют в противоположных направлениях в горизонтальной плоскости. Фактически, движущая сила — это не что иное, как сила сопротивления, прилагаемая ступнями и руками пловца для преодоления силы сопротивления воды, которая, как вы, вероятно, догадались, значительно больше, чем у воздуха.

   До 2010 года пловцам-олимпийцам разрешалось использовать специальные аэродинамические костюмы, которые существовали всего несколько лет.