Куда направлена сила сопротивления воздуха: Физические основы механики

Как зависит сила сопротивления воздуха от формы предмета и его массы

Учеба  ->  Науки  | Автор: Марзаева Екатерина | Добавлено: 2015-02-20

Одним из проявлений силы взаимного тяготения является сила тяжести, т.е. сила притяжения тел к Земле. Если на тело действует только сила тяжести, то оно совершает свободное падение. Следовательно, свободное падение – это падение тел в безвоздушном пространстве под действием притяжения к Земле, начинающееся из состояния покоя.

Впервые это явление изучил Галилей, но из-за отсутствия воздушных насосов он не мог провести опыт в безвоздушном пространстве, поэтому Галилей производил опыты в воздухе. Отбрасывая все второстепенные явления, встречающиеся при движении тел в воздухе, Галилей открыл законы свободного падения тел. (1590г.)

• 1-й закон. Свободное падение является прямолинейным равномерноускоренным движением.
• 2-й закон. Ускорение свободного падения в данном месте Земли для всех тел одинаково; среднее его значение равно 9,8 м/с.

Зависимости между кинематическими характеристиками свободного падения получаются из формул для равноускоренного движения, если в этих формулах положить а = g. При v0 = 0 V = gt, H = gt2 \2, v = √2gH .

Практически воздух всегда оказывает сопротивление движению падающего тела, причем для данного тела сопротивление воздуха тем больше, чем больше скорость падения. Следовательно, по мере увеличения скорости падения сопротивление воздуха увеличивается, ускорение тела уменьшается и, когда сопротивление воздуха сделается равным силе тяжести, ускорение свободно падающего тела станет равным нулю. В дальнейшем движение тела будет равномерным движением.

Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. Например, если выпустить из винтовки пулю со скоростью 830 м/с под углом α = 45о к горизонту и зафиксировать с помощью кинокамеры фактическую траекторию трассирующей пули и место ее падения, то дальность полета окажется равной примерно 3,5 км.

А если рассчитать по формуле, то оно окажется 68, 9 км. Разница огромная!

Сопротивление воздуха зависит от четырех факторов: 1) РАЗМЕР движущегося предмета. Большой объект, очевидно, получит большее сопротивление, чем маленький. 2) ФОРМА движущегося тела. Плоская пластина определенной площади будет оказывать гораздо большее сопротивление ветру, чем обтекаемое тело (форма капли), имеющее ту же площадь сечения для такого же ветра, реально в 25 раз большее! Круглый предмет находится где-то посередине. (Это и есть причина, по которой корпуса всех автомобилей, самолетов и парапланов имеют по возможности скругленную или каплевидную форму: она уменьшает сопротивление воздуха и позволяет двигаться быстрее при меньших усилиях на двигатель, а значит, при меньших затратах топлива). 3) ПЛОТНОСТЬ ВОЗДУХА. Нам уже известно, что один кубический метр весит около 1,3 кг на уровне моря, и, чем выше вы поднимаетесь, тем менее плотным становится воздух. Эта разница может играть некоторую практическую роль при взлете только очень с большой высоты.

4) СКОРОСТЬ. Каждый из трех рассмотренных до сих пор факторов дает пропорциональный вклад в воздушное сопротивление: если вы увеличиваете один из них вдвое, сопротивление также удваивается; если вы уменьшаете любой из них в два раза, сопротивление падает наполовину.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА равно ПОЛОВИНЕ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА, умноженной на КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ, умноженной на ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ и умноженной на КВАДРАТ СКОРОСТИ.

Введем следующие символы: D — сопротивление воздуха; р — плотность воздуха; А — площадь сечения; cd — коэффициент сопротивления; υ — скорость воздуха.

Теперь имеем: D = 1/2 х р х cd x A x υ 2

При падении тела в реальных условиях ускорение тела не будет равно ускорению свободного падения. В этом случае 2 закон Ньютона примет вид ma = mg – Fсопр –Fарх

Fарх. =ρqV , так как плотность воздуха мала, можно пренебречь, тогда ma = mg – ηυ

Проанализируем это выражение. Известно, что на тело, движущееся в воздухе, действует сила сопротивления . Почти очевидно, что эта сила зависит от скорости движения и размеров тела, например площади поперечного сечения S, причем эта зависимость типа «чем больше υ и S, тем больше F». Можно еще уточнить вид этой зависимости, исходя из соображений размерностей (единиц измерения). Действительно, сила измеряется в ньютонах ([F] = Н), а Н = кг·м/с2. Видно, что секунда в квадрате входит в знаменатель. Отсюда сразу ясно, что сила должна быть пропорциональна квадрату скорости тела ([υ2] = м2/с2) и плотности ([ρ] = кг/м3) — конечно, той среды, в которой движется тело. Итак,

А чтобы подчеркнуть, что эта сила направлена против вектора скорости.

Мы узнали уже очень много, но это еще не все. Наверняка сила сопротивления (аэродинамическая сила) зависит и от формы тела — не случайно ведь летательные аппараты делаются «хорошо обтекаемыми». Чтобы учесть и эту предполагаемую зависимость, можно в полученное выше соотношение (пропорциональность) ввести безразмерный множитель, который не нарушит равенства размерностей в обеих частях этого соотношения, но превратит его в равенство:

Представим себе шарик, движущийся в воздухе, например, дробинку, горизонтально вылетевшую с начальной скоростью — Если бы не было сопротивления воздуха, то на расстоянии х за время дробинка сместилась бы по вертикали вниз на.

Но из-за действия силы сопротивления (направленной против вектора скорости) время полета дробинки до вертикальной плоскости х будет больше t0. Следовательно, сила тяжести дольше будет действовать на дробинку, так что она опустится ниже y0.

И вообще, дробинка будет двигаться по другой кривой , уже не являющейся параболой (ее называют баллистической траекторией).

При наличии атмосферы падающие тела помимо силы тяжести испытывают воздействие сил вязкого трения о воздух. В грубом приближении при малых скоростях силу вязкого трения можно считать пропорциональной скорости движения. В этом случае уравнение движения тела (второй закон Ньютона) имеет вид ma = mg – η υ

Сила вязкого трения, действующая на движущиеся с небольшими скоростями тела сферической формы примерно пропорциональна площади их поперечного сечения, т.е. квадрату радиуса тел: F = -η υ= — const R2 υ

Масса же сферического тела постоянной плотности пропорциональна его объему, т.е. кубу радиуса m = ρ V = ρ 4/3π R3

Уравнение написано с учетом направления оси OY вниз, где η –коэффициент сопротивления воздуха. Эта величина зависит от состояния среды и параметров тела (массы тела, размеров и формы). Для тела шаровидной формы, по формуле Стокса η =6(m(r где m – масса тела, r – радиус тела, ( — коэффициент вязкости воздуха.

Рассмотрим для примера падение шариков из разного материала. Возьмем два шарика одинакового диаметра, пластмассовый и железный. Примем для наглядности, что плотность железа в 10 раз больше плотности пластмассы, поэтому железный шар будет иметь массу в 10 раз больше, соответственно его инертность будет в 10 раз выше, т.е. под воздействием той же силы он будет ускоряться в 10 раз медленнее.

В вакууме на шарики действует только сила тяжести, на железный в 10 раз больше чем на пластмассовый, соответственно разгоняться они будут с одним и тем же ускорением (в 10 раз большая сила тяжести компенсирует в 10 раз большую инертность железного шарика). При одинаковом ускорении одно и то же расстояние оба шарика пройдут за одно и то же время, т.е. другими словами упадут одновременно.

В воздухе: к действию силы тяжести добавляются сила аэродинамического сопротивления и Архимедова сила. Обе эти силы направлены вверх, против действия силы тяжести, и обе зависят только от размера и скорости движения шариков ( не зависят от их массы) и при равных скоростях движения равны для обоих шариков.

T.о. результирующая трех сил действующих на железный шарик будет уже не в 10 раз превышать аналогичную результирующую деревянного, а в больше чем 10, инертность же железного шарика остается больше инертности деревянного все в те же 10 раз.. Соответственно ускорение железного шарика будет больше, чем пластмассового, и упадет он раньше.

Помогите решить / разобраться (Ф)

GIvanG	Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар 09. 01.2016, 19:15
09/01/16 4	Дано: Имеется шар с радиусом 5 метров, массой 50 килограмм и начальной скоростью в 10,2 метра в секунду, направленной перпендикулярно поверхности Земли. Найти: Чему будет равно его ускорение? Попытка решения Я вижу тут две противоположно направленные силы — лобовое сопротивление воздуха И силу тяжести Тогда рав­но­дей­ству­ю­щей сил будет Ускорение Получается, шар будет подниматься вверх от поверхности со скоростью 26,8 м/с, пока его скорость не станет равной нулю, тогда он опять начнет падать и т. д. Но на практике я это себе слабо представляю. Разве это реально? Спасибо.

Pphantom	Posted automatically 09.01.2016, 19:23
Супермодератор 09/05/12 25145 Кронштадт

Pphantom	Posted automatically 09. 01.2016, 20:56
Супермодератор 09/05/12 25145 Кронштадт	i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)» — 09.01.2016, 21:04 — Что такое , и ? Чему они равны (с размерностями) и почему?

Xey	Re: Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар 09. 01.2016, 22:37
Заслуженный участник 07/07/09 5397	Откуда противоположные направления сил? Обе вниз.

GIvanG	Re: Posted automatically 09. 01.2016, 23:20
09/01/16 4	Сила сопротивления направлена против скорости движения (поэтому сделал вывод, что первая направлена вверх), её величина пропорциональна характерной площади , плотности среды и квадрату скорости , — безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления. Килограмм на кубический метр (Воздух) Квадратных метров (Шар)

amon	Re: Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар 09. 01.2016, 23:50
Заслуженный участник 04/09/14 4595 ФТИ им. Иоффе СПб	GIvanG в сообщении #1089377 писал(а): Получается, шар будет подниматься вверх А скажите, если Вы кинули вверх камень, а ускорение вниз направлено, камень сразу вниз полетит? GIvanG в сообщении #1089377 писал(а): Ускорение, все-таки,

Pphantom	Re: Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар 10. 01.2016, 00:49
Супермодератор 09/05/12 25145 Кронштадт	Xey в сообщении #1089441 писал(а): Откуда противоположные направления сил? Обе вниз. Вообще говоря, этот вывод (равно как и обратный) из условия задачи не следует, так что в имеющейся формулировке возможны два ответа.

GIvanG	Re: Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар 10. 01.2016, 01:38
09/01/16 4	Я сейчас понял, что выразился неправильно. Скорость направлена перпендикулярно вниз. В целом, я понял как это работает — шар очень легкий — его плотность в ~8000 меньше, чем у офисной бумаги. Просто с ходу как-то не поверилось, что 50 килограммовый шар сам вверх полетит.

amon	Re: Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар 10. 01.2016, 01:44
Заслуженный участник 04/09/14 4595 ФТИ им. Иоффе СПб	GIvanG в сообщении #1089495 писал(а): то 50 килограммовый шар сам вверх полетит. Объясните мне, темному, с какого будуна шар вверх полетит?

Aritaborian	Re: Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар 10. 01.2016, 01:50
11/06/12 10054 лучший.магия.интрига	Ну разве что он легче воздуха, но тогда ещё силу Архимеда нужно приплести.

Pphantom	Re: Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар 10.01.2016, 09:21
Супермодератор 09/05/12 25145 Кронштадт	GIvanG в сообщении #1089495 писал(а): Просто с ходу как-то не поверилось, что 50 килограммовый шар сам вверх полетит. У него ускорение будет направлено вверх, а не скорость.

doom701	Re: Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар 10.01.2016, 23:29
28/01/15 ∞ 516	У меня вопрос по этой теме. Разве тут не надо решить диф.ур. Получим функцию скорости от времени. Потом берем производную от скорости по времени и получим ускорение.

DimaM	Re: Расчет силы сопротивления воздуха, действующей на шар 11.01.2016, 10:28
Заслуженный участник 28/12/12 7173	doom701 в сообщении #1089736 писал(а): У меня вопрос по этой теме. Разве тут не надо решить диф.ур. Получим функцию скорости от времени. Потом берем производную от скорости по времени и получим ускорение. В диффуре (одном из диффуров) как раз и будет в правой части ускорение. Кстати, сила Архимеда, действующая на шар, больше силы тяжести раз в 13-14, так что в конце концов действительно полетит вверх.

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 13 ]

Модераторы: Eule_A, Pphantom, photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы

Куда направлена сила трения колеса.

Сборник вопросов и задач по физике — Лукашик В.И. Главное Главная / Тюнинг

Изменение направления движения любого тела можно достичь только приложением к нему внешних сил. При движении транспортного средства на него действует множество сил, при этом шины выполняют важные функции: каждое изменение направления или скорости движения транспортного средства вызывает появление в шине действующих сил.

Шина – это элемент связи между транспортным средством и проезжей частью. Именно в месте контакта шины с дорогой решается главный вопрос безопасности движения транспортного средства. Через шину передаются все силы и моменты, возникающие при разгоне и торможении автомобиля, при изменении направления его движения.

Шина воспринимает действия боковых сил, удерживая автомобиль на выбранной водителем траектории движения. Поэтому физические условия сцепления шины с поверхностью дороги определяют границы динамических нагрузок, действующих на транспортное средство.

Рис. 01: Посадка бескамерной шины на ободе;
1. Обод; 2. Подкат (Хамп) на поверхности посадки борта шины; 3. Борт обода; 4. Каркас шины; 5. воздухонепроницаемый внутренний слой; 6. Брекерный пояс; 7. Протектор; 8. Боковина шины; 9. Борт шины; 10. Сердечник борта; 11. Вентиль

Решающие критерии оценки:
-Обеспечение устойчивого прямолинейного движения при действии на автомобиль боковых сил
-Обеспечение устойчивого движения на поворотах Обеспечение сцепления на различных поверхностях проезжей части Обеспечение сцепления с дорогой при различных погодных условиях
-Обеспечение хорошей управляемости автомобиля Обеспечение комфортных условий движения (гашение колебаний, обеспечение плавности хода, минимальная шумность качения)
-Прочность, износостойкость, высокий срок службы
-Невысокая цена
-Минимальный риск повреждения шины при её пробуксовке

Проскальзывание шины

Проскальзывание шины или её буксование происходит из разницы между теоретической скоростью движения, обусловленной вращением колеса, и действительной скоростью движения, обеспечиваемой силами сцепления колеса с дорогой

Посредством приведенного примера можно пояснить это утверждение: пусть длина окружности по внешней беговой поверхности шины легкового автомобиля составляет около 1,5 м. Если при движении автомобиля колесо поворачивается вокруг оси вращения 10 раз, то пройденный автомобилем путь должен составить 15 м. Если же происходит проскальзывание шины, то пройденный автомобилем путь становится короче Закон инерции Каждое физическое тело стремится либо сохранять состояние покоя, либо сохранять состояние прямолинейного движения.

Чтобы вывести физическое тело из состояния покоя или отклонить его от прямолинейного движения к телу должна быть приложена внешняя сила. Изменение скорости движения, как во время разгона автомобиля, так и при торможении потребует соответствующего приложения внешних сил. Если водитель пытается тормозить на повороте на покрытой льдом поверхности дороги, автомобиль будет стремиться двигаться прямо без явно выраженного стремления изменить скорость движения, при этом реакция на поворот рулевого колеса будет слишком вялой.

На обледенелой поверхности через колеса автомобиля может передаваться только маленькие силы торможения и боковые усилия, поэтому вождение автомобиля на скользкой дороге является непростой задачей. Моменты сил При вращательном движении на тело действуют или оказывают влияние моменты сил.

В режиме движения колеса вращаются вокруг своих осей, преодолевая моменты инерции покоя. Момент инерции колес возрастает с увеличением скорости его вращения и вместе с тем, скоростью движения автомобиля. Если транспортное средство находится одной стороной на скользкой проезжей части (например, обледенелой поверхности дороги), а другая сторона на дороге с нормальным коэффициентом сцепления (неоднородный коэффициент сцепления μ), то при торможении автомобиль получает вращательное движение вокруг вертикальной оси. Это вращательное движение называют моментом рысканья

Распределение сил наряду с весом тела (силой тяжести) на автомобиль действуют различные внешние силы, величина и направление которых зависит от режима и направления движения транспортно-го средства. При этом речь идет о следующих параметрах:

 Силах, действующих в продольном направлении, (например, силе тяги, силе сопротивления воздуха или силе трения качения)

 Силах, действующих в поперечном направлении, (например, усилие, прилагаемое к управляемым колесам автомобиля, центробежной силе при движении на повороте, или силе действия бокового ветре или силе, возникающей при движении на косо-горе).

Эти силы принято обозначать, как силы бокового увода автомобиля. Силы, действующие в продольном или поперечном направлении, передаются на шины, и через них на проезжую часть дороги в вертикальном или горизонтальном направлении, вызывая деформацию шины в про-дольном или поперечном направлении.

Рис. 04: Горизонтальная проекция угла бокового увода α и влияние бокового усилия Fs; vn = Скорость в направлении бокового увода vx = Скорость в продольном направлении Fs, Fy = Боковые усилия α = Угол бокового увода

Эти силы передаются на корпус авто-мобиля через:
 шасси автомобиля (так называемые ветровые силы)
 органы управления (рулевая сила)
 двигатель и агрегаты трансмиссии (движущая сила)
 тормозные механизмы (тормозные силы)
В противоположном направлении эти силы действуют со стороны дорожной поверхности на шины, передаваясь затем на транспортное средство. Это связано с тем, что: любая сила вызывает противодействие

Рис. 05: Скорость колеса vx в продоль-ном направлении, тормозная сила FB и тормозной момент MB; vx = Скорость колеса в продольном направлении FN = Вертикальная сила (нормальная реакция опоры) FB = Тормозная сила
MB = Тормозной момент

Для обеспечения движения тяговая сила, передаваемая на колесо посредством крутящего момента, создаваемого двигателем, должна превосходить все внешние силы сопротивления (продольные и поперечные силы), которые возникают, например, при движении автомобиля по дороге с поперечным уклоном.

Для оценки динамики движения, а также устойчивости движения транс-портного средства должны быть известны силы, действующие между шиной и дорожным полотном в так называемом пятне контакта шины с дорогой. Внешние силы, действующие в площадке соприкосновения шины с дорогой, передаются через колесо на транспортное средство. С увеличением практики вождения водитель все лучше и лучше учится реагировать на эти силы.

По мере приобретения опыта вождения, у водителя все отчетливее возникают ощущения сил действующих в пятне контакта шины с дорогой. Величина и направление внешних сил зависит от интенсивности разгона и торможения автомобиля, при действии боковых сил от ветра, или при движении по дороге с поперечным уклоном. Особняком стоит опыт вождения по скользким дорогам, когда чрезмерное воздействие на органы управления могут сорвать шины автомобиля в скольжение.

Но самое главное это то, что водитель обучается правильным и дозированным действиям органами управления, которые препятствуют возникновению неуправляемого движения. Неумелые действия водителя при высокой мощности двигателя особенно опасны, так как силы, действующие в пятне контакта, могут превысить допустимый предел по сцеплению, что может вызвать занос автомобиля или полную потерю управляемости, и повышает износ шин.

Силы в пятне контакта шины с дорогой Только строго дозированные силы в пятне контакта колеса с дорогой способны обеспечить соответствующие желанию водителя скорость и изменение направления движения. Суммарная сила в пятне контакта шины с дорогой складывается из следующих составляющих её сил:

Касательная сила, направленная по окружности шины Касательная сила Fμ возникает в результате передачи крутящего момента приводным механизмом или при торможении автомобиля. Она действует в продольном направлении на поверхность дороги (продольная сила) и дает возможность водителю произвести разгон при воздействии на педаль газа или обеспечить замедление движения при его воздействии на педаль тормоза.

Вертикальная сила (нормальная реакция опоры) Вертикальная сила между шиной и поверхностью дороги обозначается как радиально направленная сила, или как нормальная реакция опоры FN. Вертикальная сила между шиной и поверхностью дороги присутствует всегда, как при движении транспортного средства, так и при его неподвижности. Вертикальная сила, действующая на опорную поверхность, определяется частью веса автомобиля, приходящегося на это колесо, плюс дополнительная вертикальная сила, возникающая в результате перераспределения веса при разгоне, торможении или движении в повороте.

Вертикальная сила увеличивается или уменьшается при движении автомобиля на подъем или под уклон, при этом увеличение или уменьшение вертикальной силы зависит от направления движения автомобиля. Нормальная реакция опоры определяется при неподвижном положении транспортного средства, установленного на горизонтальной поверхности.

Дополнительные силы могут увеличить или уменьшить значение вертикальной силы между колесом и поверхностью дороги (нормальной реакции опоры). Так при движении не повороте дополнительная сила уменьшает вертикальную составляющую на внутренних к центру поворота колесах и увеличивает вертикальную составляющую на колесах внешней стороны транспортного средства.

Площадка контакта шины с поверхностью дороги деформируется прилагаемой к колесу вертикальной силой. Так как боковины шины подвергаются соответствующей деформации, вертикальная сила не может распределяться равномерно по всей площади пятна контакта, а возникает трапецевидное распределение давления шины на опорную поверхность. Боковины шины принимают на себя внешние силы, и шина деформируется в зависимости от величины и направления внешней нагрузки.

Боковая сила

Боковые силы оказывают действие на колесо, например, при действии бокового ветра, или при движении автомобиля на повороте. Управляемые колеса движущегося автомобиля при их отклонении от прямолинейного положения также подвергаются действию боковой силы. Боковые силы вызывает измерение направления движения транспортного средства.

На движущийся автомобиль действует ряд сил, часть из которых направлена по оси движения автомобиля, а часть — под углом к этой оси. Условимся называть первые из этих сил продольными, а вторые боковыми.

Рис. Схема сил действующих на ведущее колесо.
а — состояние неподвижности; б — состояние движения

Продольные силы могут быть направлены как по ходу, так и против хода движения автомобиля. Силы, направленные по ходу движения, являются движущимися и стремятся продолжить движение. Силы, направленные против хода движения, являются силами сопротивления и стремятся остановить автомобиль.

На автомобиль, движущийся по горизонтальному и прямому участку дороги, действуют следующие продольные силы:

• тяговая сила
• сила сопротивления воздуха
• сила сопротивления качению

При движении автомобиля в гору возникает сила сопротивления подъему, а при разгоне автомобиля-сила сопро­тивления разгону (сила инерции).

Тяговая сила

Развиваемый двигателем автомобиля крутящий момент передается на ведущие колеса. В передаче крутящего момента от двигателя к ведущим колесам участвуют механизмы трансмиссии. Крутящий момент на ведущих колесах зависит от крутящего момента двигателя и передаточных чисел коробки передач и главной передачи. В точке касания колес с поверхностью дороги крутящий момент вызывает окружную силу. Противодействие дороги этой окружной силе выражается реактивной силой, передаваемой от дороги на ведущее колесо. Эта сила направлена в сторону движения автомобиля и называется толкающей или тяговой силой. Тяговая сила от колес передается на ведущий мост и далее на раму, заставляя автомобиль двигаться. Величина тяговой силы тем больше, чем больше крутящий момент двигателя и передаточные числа коробки передач и главной передачи. Тяговая сила на ведущих колесах дости­гает наибольшей величины при движении автомобиля на низшей передаче, поэтому низшую передачу используют при трогании с места автомобиля с грузом, при движении автомобиля по бездорожью. Величина тяговой силы на ведущих колесах автомобиля ограничивается сцеплением шин с поверхностью дороги.

Сила сцепления колес с дорогой

Трение, возника­ющее между ведущими колесами автомобиля и дорогой, называется силой сцепления. Сила сцепления равна произведению коэф­фициента сцепления на сцепной вес, т. е. вес, приходящийся на ведущие колеса автомобиля. Величина коэффициента сцепления шин с дорогой зависит от качества и состояния дорожного покрытия, формы и состояния рисунка протектора шины, давления воздуха в шине.

У легковых автомобилей полный вес рас­пределяется по осям примерно поровну. Поэтому сцепной вес его можно принять равным 50% полного веса. У грузовых автомоби­лей при полной их на­грузке сцепной вес (вес, приходящийся на заднюю ось) составляет примерно 60-70% полного веса.

Величина коэффициента сцепления имеет большое значение для эксплуатации автомобиля и безопасности движения, так как от него зависят проходимость автомобиля, тормозные качества, возможность, пробуксовки и заноса ведущих колес. При незначи­тельном коэффициенте сцепления трогание автомобиля с места со­провождается пробуксовкой, а торможение — скольжением колес. В результате автомобиль иногда не удается тронуть с места, а при торможении происходит резкое увеличение тормозного пути и возникновение заноса.

На асфальтобетонных покрытиях в жаркую погоду на поверх­ность выступает битум, делая дорогу маслянистой и более скольз­кой, что снижает коэффициент сцепления. Особенно сильно снижается коэффициент сцепления при смачивании дороги первым дождем, когда образуется еще не смытая пленка жидкой грязи. Заснежённая или обледенелая дорога особенно опасна в теплую погоду, когда поверхность подтаивает.

При увеличении скорости движения коэффициент сцепления снижается, в особенности на мокрой дороге, так как выступы ри­сунка протектора шины не успевают продавливать пленку влаги.

Исправное состояние рисунка протектора шины имеет большое значение при движении по грунтовым дорогам, снегу, песку, а также по дорогам с твердым покрытием, по покрытым пленкой грязи или воды. Благодаря наличию выступов рисунка опорная площадь уменьшается и, следовательно, возрастает удельное давление на поверхность дороги. При этом легче продавливается грязевая пленка и восстанавливается контакт с дорожным покрытием, а на легком грунте происходит непосредственное зацепление выступов рисунка за грунт.

Повышенное давление воздуха в шине уменьшает ее опорную поверхность, вследствие чего удельное давление возрастает на­столько, что при трогании с места и при торможении может произойти разрушение резины и сцепление колес с дорогой уменьшается.

Таким образом, величина коэффициента сцепления зависит от многих условий и может изменяться в довольно значительных пределах. Так как много дорожно-транспортных происшествий происходит из-за плохого сцепления, то водители должны уметь приблизительно оценивать величину коэффициента сцепления и выбирать скорость движения и приемы управления в соответствии с ним.

Сила сопротивления воздуха

При движении автомобиль преодолевает сопротивление воздуха, которое складывается из нескольких сопротивлений:

• лобового сопротивле­ния (около 55-60% всего сопротивления воздуха)
• создаваемого выступающими частями-подножками автобуса или автомобиля, крыльями (12-18%)
• возникающего при прохождении воздуха через радиатор и подкапотное пространство (10-15%) и др.

Передней частью автомобиля воздух сжимается и раздвигает­ся, в то время как в задней части автомобиля создается разреже­ние, которое вызывает образование завихрений.

Сила сопротивления воздуха зависит от величины лобовой, поверхности автомобиля, его формы, а также от скорости движе­ния. Лобовую площадь грузового автомобиля определяют как произведение колеи (расстояние между шинами) на высоту авто­мобиля. Сила сопротивления воздуха возрастает пропорционально квадрату скорости движения автомобиля (если скорость возра­стает в 2 раза, то сопротивление воздуха увеличивается в 4 раза).

Для улучшения обтекаемости и уменьшения сопротивления воздуха ветровое стекло автомобиля располагают наклонно, а вы­ступающие детали (фары, крылья, ручки дверей) устанавливают заподлицо с внешними очертаниями кузова. У грузовых автомоби­лей можно уменьшить силу сопротивления воздуха, закрыв грузо­вую платформу брезентом, натянутым между крышей кабины и задним бортом.

Сила сопротивления качению

На каждое колесо ав­томобиля постоянно действует вертикальная нагрузка, которая вызывает вертикальную реакцию дороги. При движении автомобиля на него действует сила сопротивления качению, которая возникает вследствие деформации шин и дороги и трения шин о дорогу.

Сила сопротивления качению равна произведению полного веса автомобиля на коэффициент сопротивления качению шин, который зависит от давления воздуха в шинах и качества дорожного покрытия. Вот- некоторые значения коэффициента сопротивления качению шин:

• для асфальтобетонного покрытия- 0,014-0,020
• для гравийного покрытия-0,02-0,025
• для песка-0,1-0,3

Сила сопротивления подъему

Автомобильная дорога состоит из чередующихся между собой подъемов и спусков и редко имеет горизонтальные участки большой длины.

При движении на подъем автомобиль испытывает дополнитель­ное сопротивление, которое зависит от угла наклона дороги к гори­зонту. Сопротивление подъему тем больше, чем больше вес автомобиля и угол наклона дороги. При подъезде к подъему необходимо правильно оценить возможности преодоления подъема. Если подъем непродолжительный, его преодолевают с разгоном автомобиля перед подъемом. Если подъем продолжительный, его преодолевают на пониженной передаче, переключившись на нее у начала подъема.

При движении автомобиля на спуске сила сопротивления подъему направлена в сторону движения и является движущей силой.

Сила сопротивления разгону

Часть тяговой силы при разгоне затрачивается на ускорение вращающихся масс, главным образом маховика коленчатого вала двигателя и колес автомобиля. Для того чтобы автомобиль начал двигаться с определенной скоростью, ему необходимо преодолеть силу сопротивления разгону, равную произведению массы автомобиля на ускорение. При разгоне автомобиля сила сопротивления разгону направлена в сторону, об­ратную движению. При торможении автомобиля и замедлении его движения эта сила направлена в сторону движения автомобиля. Бывают случаи, когда при резком разгоне груз или пассажиры падают из открытого , с сидений мотоцикла, а при резком торможении пассажиры ударяются о лобовое стекло или о перед­ний борт автомобиля. Для того чтобы таких случаев не было, необходимо, плавно увеличивая частоту вращения коленчатого вала двигателя, преодолевать силу сопротивления разгону и плавно осу­ществлять торможение автомобиля.

Центр тяжести

На автомобиль, как и на любое другое тело, действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Центром тяжести автомобиля называют такую точку автомобиля, от которой вес автомобиля распределяется равномерно во всех направлениях. У автомобиля центр тяжести располагается между передней и задней осью на высоте около 0,6 м для легковых и 0,7-1,0 м для гру­зовых. Чем ниже расположен центр тяжести, тем устойчивее авто­мобиль против опрокидывания. При загрузке автомобиля грузом центр тяжести поднимается у легковых автомобилей примерно на 0,3-0,4 м, а у грузовых на 0,5 м и более в зависимости от рода груза. При неравномерном укладывании груза центр тяжести может также сместиться вперед, назад или в сторону, при этом будут нарушаться устойчивость автомобиля и легкость управления.

319. Зачем в гололедицу тротуары посыпают песком?
320. Зачем зимой задние колеса некоторых грузовых автомобилей перевязывают цепями?
321. Для чего при спуске воза с горы одно колесо телеги иногда закрепляют так, чтобы оно не вращалось?
322. Зачем на шинах автомашин, колесных тракторов делают глубокий рельефный рисунок (протектор)?
323. Зачем осенью у трамвайных линий, проходящих эколо парков, бульваров и садов, вывешивается предупреждающий знак «Осторожно, листопад!»?
324. Почему после дождя грунтовая дорога скользкая?
325. Почему после дождя опасно съезжать на автомобиле по грунтовой дороге под уклон?

Рис. 79

326. Зачем некоторые мастера смазывают мылом шуруп и винчиванием его в скрепляемые детали?
327. Зачем стапеля, по которым судно спускают в, обильно смазывают?
328. Для чего делается насечка около шляпки гвоздя?
329. Назовите одну-две детали велосипеда, изготовленных с учетом увеличения силы трения скольжения.
330. Какой вид трения возникает при движении каранда-н случаях, указанных на рисунке 78? Куда направлена сила трения по отношению к карандашу в случае а, в случае б-относительно книги?
331. Тележка с грузом движется (рис. 79). Какой вид иия возникает между: а) столом и колесами; б) грузом ккой; в) осями колес и корпусом тележки?
332. Почему кирпичи не скатываются вниз (рис. 80 и 81)? i сила удерживает их в состоянии покоя? Изобразите действующие на кирпичи.
333. Брусок двигают вправо (рис. 82). Куда направлена i трения скольжения по отношению к бруску; относимо поверхности, по которой движется брусок?
334. Лестница у стены занимает положение, изображении рисунке 83. Укажите направление силы трения в месте соприкосновения лестницы со стеной и полом.

Рис. 80

Рис. 81

Рис. 82

Рис. 83

Рис. 84

Рис. 85

Рис. 86

335. Брусок движется равномерно (рис. 84). Куда направлена: а) сила упругости горизонтальной части нити; б) вертикальной; в) сила трения скольжения относительно поверхности стола, относительно бруска; г) чему равна равнодействующая этих сил?
336. Колесо автомобиля буксует (рис. 85). Куда направлена сила трения скольжения между буксующим колесом и дорогой относительно: а) колеса; б) дороги? Куда направлена сила упругости дороги?
337. Книга прижата к вертикальной поверхности (рис. 86). Изобразите графически направления сил тяжести и трения покоя, действующих на книгу.
338. Тележка равномерно дви жется вправо (см. рис. 79). Какая ] сила приводит в движение груз, поставленный на нее? Куда направлена эта сила?
339. На транспортере равномерно движется ящик с грузом (без скольжения). Куда направлена сила трения покоя между лентой транспортера и ящиком, когда ящик: а) поднимается; б) движется горизонтально; в) опускается?

Рис. 87

340. Если автобус равномерно движется по горизонгаль-.iy участку пути, чему равна сила трения покоя?
341. Парашютист, масса которого 70 кг, равномерно опускается. Чему равна сила сопротивления воздуха, действуюют на парашютиста?
342. С помощью динамометра равномерно перемещают г’сок (см. рис. 82). Чему равна сила трения скольжения между бруском и поверхностью стола? (Цена деления динамометра 1 Н.)
343. Зубья пилы разводят в разные стороны от плоскости пилы. На рисунке 87 показаны пропилы, сделанные неразведенной и разведенной пилами. Какой пилой труднее пилить: разведенной или неразведенной? Почему?
344. Приведите примеры, когда трение приносит пользу и когда вред.

СОБСТВЕННО, на скользкой дороге вам грозят три основные опасности.

Снос — увод передней оси (или всего автомобиля) с заданной траектории наружу поворота. Машина рискует вылететь с проезжей части.

Занос — увод с траектории задней оси. Может вызвать неконтролируемое вращение автомобиля.

Скольжение — явление, когда все четыре колеса теряют контакт с дорожным покрытием и машина начинает неконтролируемо скользить по прямой.

Но прежде чем переходить к советам по борьбе с заносом и пр., необходимо упомянуть о других факторах, которые не имеют прямого отношения к расположению ведущих колес, однако во многом определяют поведение автомобиля на зимних трассах.

Покрышки

КАКИЕ зимние шины выбрать — с шипами или без? Многие водители, проживающие в больших городах, предпочитают нешипованную резину. Ведь снег с улиц мегаполисов убирают достаточно неплохо, и большую часть времени вы ездите по чистому, разве что влажному асфальту. В таких условиях нешипованная покрышка по меньшей мере комфортнее, в первую очередь — тише. Однако если машина неожиданно попадает на участок, покрытый льдом, то здесь все преимущества — за шипами; они преодолеют подобное препятствие практически без проблем. Зато у шипованных покрышек помимо большей шумности есть и другие минусы. Они, как правило, менее предсказуемы в управлении и резче срываются в юз на мокром асфальте. А восстанавливая сцепление со снегом или льдом, шипованная резина прекращает скольжение также более резко и порой неожиданно для водителя. Все эти нюансы надо учитывать при езде на том или ином типе зимних покрышек.

Антиблокировочная система

СОВРЕМЕННЫМ автолюбителям уже не надо объяснять, что АБС позволяет машине даже при аварийном торможении сохранить управляемость, тем самым давая водителю шанс сманеврировать и объехать препятствие. Если ваша машина не оборудована АБС (что сегодня уже редкость), помните, что тормозить надо аккуратно, не давая колесам заблокироваться. В противном случае автомобиль станет неуправляемым и поедет по прямой, куда бы вы ни поворачивали руль. Почувствовав начало скольжения, немного отпустите педаль, снова прижмите — и дальше тормозите так же прерывисто, на грани блокировки шин.

А вот при наличии АБС действовать следует строго наоборот — давить на тормоз что есть силы, не обращая внимания на треск и вибрацию педали. Только так замедление будет наиболее эффективным и автомобиль остановится максимально быстро.

Электронная система стабилизации

НА МАШИНАХ разных марок она может называться по-разному: ESP, DSC и т.д. Это не суть важно, поскольку назначение у этих систем одно — стабилизировать курсовую устойчивость автомобиля. А важно то, что владельцы автомобилей, оснащенных ESP, зачастую ведут себя на дороге излишне самоуверенно — мол, электроника всегда выручит. Увы, далеко не всегда. Система стабилизации способна исправить небольшие огрехи пилотирования, но если вы совершите серьезную ошибку, электроника может оказаться бессильной… Однако для неискушенного водителя наличие подобных страхующих устройств — большое благо. В ряде случаев они могут хотя бы частично компенсировать недостаток опыта: притормозить буксующее колесо, временно ограничить крутящий момент на ведущих колесах, довернуть руль на небольшой угол.. Причем в идеальном случае человек, сидящий за рулем, даже не успевает осознать, что допустил небольшой огрех в пилотировании, который тут же исправил электронный помощник.

Тип коробки передач

НА ВОПРОС, какой тип коробки передач лучше, однозначного ответа нет. У “механики” и “автомата” есть свои достоинства и недостатки. К примеру, МКПП позволяет при умелом обращении интенсивнее тормозить двигателем, быстрее переключать передачи, вовремя “воткнуть” ту скорость, которая в данный момент более предпочтительна. А в экстренных ситуациях “механика”, допускает быстрое переключение на более низкую передачу для увеличения тяги на ведущих колесах.

Автоматические трансмиссии, несмотря на некоторую задержку при переключениях, несомненно, удобнее для повседневной езды по городу. Тем не менее владельцам автомобилей с АКПП следует учитывать, что в ряде случаев электроника переключает передачи по своему усмотрению. В том числе в поворотах, что из-за кратковременной потери тяги на ведущих колесах может привести к потере устойчивости на скользком покрытии. Чтобы этого не произошло, следует задействовать специальный зимний режим работы трансмиссии (на тех машинах, где он предусмотрен) или ограничить диапазон используемых передач (в зависимости от конструкции коробки).

ПЕРЕДНИЙ ПРИВОД

Борьба с инстинктами

Об особенностях управления переднеприводным автомобилем в зимних условиях рассказывает тренер-инструктор школы искусства вождения “Driving Art” Максим Кузенов.

ПРИ ДВИЖЕНИИ по прямой машина с передними ведущими колесами ведет себя достаточно уверенно даже на скользкой дороге. В результате водитель перестает придавать значение состоянию покрытия, думая, что все под контролем, расслабляется, а когда впереди появляется поворот — входит в него на слишком большой скорости. Переднеприводный автомобиль в этом случае начинает скользить передней осью наружу виража. То есть его сносит.

Начинающий водитель, не готовый к такому развитию событий, обычно пытается “запихнуть” машину в поворот, поворачивая руль на больший угол, чем требуется. Но тем самым он только усугубляет ситуацию. Более опытные автомобилисты часто совершают другую ошибку: слишком резко нажимают педаль газа, стремясь “вытянуть” автомобиль на правильную траекторию. Это тоже больше вредит, чем помогает. Избыток тяги заставляет колеса буксовать, их сцепление с дорогой ухудшается, и снос усиливается.

Как этого избежать? Главное — не паниковать. Почувствовав, что передние колеса начали скользить наружу поворота, не пытайтесь увеличить угол поворота руля. Инстинкт требует именно таких действий, но ничего хорошего из них не выйдет. Действовать надо наоборот — немного выпрямить колеса (тогда их сцепление с дорогой быстрее восстановится), а уже после этого возвращать автомобиль на верную траекторию. Хотя психологически очень сложно (как ни странно, особенно для водителей с большим стажем вождения) повернуть баранку в ту сторону, куда машину и так уже несет…

Вообще помните, что любые резкие движения на скользкой дороге крайне нежелательны. Они нарушают баланс машины. Поэтому руль надо поворачивать быстро, но плавно. Без рывков. В противном случае вы рискуете спровоцировать так называемый “динамический хлыст” — неконтролируемые колебания автомобиля, которые приведут к полной потере контроля над ним.

Одновременно с работой рулем следует немного уменьшить подачу топлива и даже, может быть, слегка нажать на тормоз или выключить и тут же включить сцепление. Тем самым вы дополнительно загрузите передние колеса, и они снова зацепятся за дорогу.

Рассмотрим другой вариант развития событий — когда, испугавшись высокой скорости или заметив какое-либо препятствие, водитель в повороте резко отпускает педаль газа и нажимает на тормоз. В этом случае вместо сноса передней оси начинается занос задней. Сила инерции преобразуется в центробежную силу, стремящуюся развернуть машину вокруг передних колес. Задняя ось начинает скользить наружу поворота. (К таким же последствиям может привести и переключение передач в тот момент, когда автомобиль едет по дуге.)

Чтобы выйти из такой ситуации, в первую очередь надо повернуть руль в сторону заноса. То есть в том направлении, куда вы хотите поехать. При этом надо слегка (ни в коем случае не до пола!) нажать педаль газа, чтобы передние ведущие колеса вытянули машину из заноса. В тот момент, когда автомобиль начнет выравниваться, поставьте руль прямо. Но газ не отпускайте! Таким образом, для успешного выхода из заноса вам снова придется побороть подсознательное стремление отпустить педаль газа и экстренно затормозить.

Есть еще несколько важных психологических моментов. Если, к примеру, машина начала скользить и ее несет в сторону обочины, не смотрите туда! Взгляд водителя всегда должен быть направлен в том направлении, куда он намеревается ехать.

Если чувствуете, что потеряли контроль над ситуацией и справиться с машиной не удается, не продолжайте безуспешные попытки. Неумелые действия обычно приводят к самым серьезным авариям. Лучше поставьте руль в нулевое положение, нажмите на тормоз и ждите. Если повезет, через некоторое время автомобиль сам стабилизируется и остановится…

Всегда помните, что в вираже надо двигаться на постоянном газу. Выбирать правильную передачу и скорость надо еще до начала поворота, пока автомобиль движется по прямой. Рисковать не стоит. Я советую совершать маневр на заведомо заниженной скорости — лучше перестраховаться и пройти поворот не так быстро, как хотелось бы, зато безопасно.

Если автомобиль оборудован “механикой”, не рекомендую постоянно держать левую ногу над педалью сцепления. В критической ситуации вы можете непроизвольно нажать на педаль и из-за этого потерять контроль над машиной.

Наконец, имейте в виду, что даже опытные водители порой совершают ошибки. Поэтому лучше не полагаться на свое умение выходить из критических ситуаций, а вообще не попадать в них.

Почувствовав, что передние колеса начали скользить, не пытайтесь увеличить угол поворота руля!

ЗАДНИЙ ПРИВОД

Главное — не горячиться

Своим опытом управления заднеприводным автомобилем в зимних условиях делится шеф-инструктор школы водительского мастерства BMW Денис Вагин.

НА СНЕГУ, на льду или на чистом асфальте заднеприводный автомобиль ведет себя практически одинаково. Незначительные отличия лишь в интенсивности действий водителя, которые должны соответствовать надежности сцепления колес с дорожным покрытием. Тем не менее зимой на заднеприводном автомобиле ездить сложнее. Хотя бы потому, что задняя часть у большинства современных машин немного легче передней, а соответственно ведущие колеса слабее прижимаются к дороге. Именно поэтому при езде по снегу и льду первые проблемы начинаются еще при трогании с места. Избыток газа и резкий бросок сцепления — ошибка довольно распространенная. Из-за этого в лучшем случае ведущие колеса просто забуксуют. Хуже, если машину развернет поперек дороги. Поэтому резких движений следует избегать уже при старте.

В остальном в черте города, где снег худо-бедно чистят, зимняя езда почти не отличается от летней. Только скорость стоит держать поменьше, чем в теплое время года, а дистанцию с другими машинами — побольше. А вот обледеневшая загородная трасса зачастую становится крайне опасной. Неосторожное прибавление газа в любой момент может привести к заносу. Прохождение знакомого поворота с привычной по лету скоростью зимой чревато сносом передней оси. В обоих случаях автомобиль стремится выйти из-под контроля. Резкое торможение только усугубляет ситуацию. Что же делать?

В любом случае надо помнить, что для заднеприводного автомобиля снос значительно опаснее заноса. Почему? Потому, что восстановить связь с дорогой передних колес, не имеющих тяги, очень сложно. Почти невозможно, пока автомобиль полностью не остановится. Стоит начаться сносу, как машина превращается в неуправляемый снаряд. Чтобы избежать этого, не поворачивайте руль в поворотах на слишком большой угол. Лучше его немного не докрутить, чем перекрутить и потерять контроль над автомобилем.

Если все же снос начался, то в первую очередь следует снять ногу с педали газа. Это просто, поскольку и рефлекс того же требует. При этом не стоит делать резких маневров рулем. Больше вообще ничего предпринимать не надо — только ждать, когда передние колеса вновь зацепятся за дорогу. Рано или поздно (разумеется, счет идет на доли секунд) это произойдет, главное — этому не мешать. И ни в коем случае не пытаться (вот здесь придется преодолеть инстинкт!) довернуть руль на больший угол — снос от этого только усилится.

Иное дело занос. С ним на заднеприводной модели вполне можно бороться активно. В самом начале заноса достаточно лишь немного уменьшить газ и плавно выровнять рулем траекторию автомобиля. В этом случае физика процесса не противоречит рефлекторным действиям водителя. Главное — не суетиться. Своевременный поворот руля зачастую приводит к успеху. Конечно, это требует определенных навыков и изрядной доли хладнокровия. Паника может обойтись дорого.

В частности, важно перебороть себя и воздержаться от удара по тормозам и сцеплению — это только ухудшит связь колес с дорогой, и последствия могут быть плачевными. Повторю: надо просто отпустить педаль газа, чтобы задние колеса подтормаживались двигателем, — это поможет стабилизировать автомобиль. После чего можно попытаться выровнять машину, поворачивая руль (очень плавно!) сначала в сторону заноса, а затем в противоположную, возвращая автомобиль на заданную траекторию. И еще раз: главное — не паниковать и не предпринимать резких торможений!

Передачу ни в коем случае нельзя выключать и при спуске с горы. В этом случае тоже безопаснее всего замедляться с помощью двигателя. Тормозами надо пользоваться очень осторожно, периодически приотпуская педаль, чтобы не допустить блокировки колес. На обледеневшем склоне, едва хотя бы одно колесо заскользит, пиши пропало — машину начнет крутить.

Помните, что для заднеприводного автомобиля снос значительно опаснее заноса!

ПОЛНЫЙ ПРИВОД

Следите за балансом

О нюансах зимней езды на полноприводных автомобилях рассказывает шеф-инструктор школы водительского мастерства “quattro”, заслуженный мастер спорта, обладатель кубка Европы по ралли Евгений Васин:

ЧАСТО приходится слышать, что в критической ситуации полноприводная машина менее понятна в управлении, чем автомобили с приводом на одну ось. Отчасти с этим можно согласиться, однако примите во внимание: при прочих равных условиях эта самая критическая ситуация у моделей с трансмиссией “4х4” возникает на гораздо более высокой скорости, чем у моноприводных машин. Автомобили с двумя ведущими осями имеют момент-тягу (терминология, принятая в школе “quattro”. — Прим. ред.) на всех четырех колесах, что делает их более стабильными как при движении по прямой, так и на дуге поворота.

С другой стороны, в экстремальной обстановке у полноприводной машины могут проявиться особенности поведения, свойственные автомобилям как с задним, так и с передним приводом. Поэтому на моделях с трансмиссией “4х4” очень важно чувствовать распределение момента-тяги между передней и задней осями. Пробуксовка передних колес вызывает скольжение передней части автомобиля наружу поворота — как на переднеприводных моделях. А буксующие задние колеса, наоборот, срывают его в занос — как заднеприводные автомобили.

Чтобы избежать сноса, прежде всего надо еще до начала маневра выбрать оптимальную скорость, позволяющую машине оставаться на заданной траектории. Но если передние колеса все же заскользили наружу поворота, ни в коем случае не оставляйте их без тяги — надо пытаться, насколько возможно, плавно увеличивать газ. Самое главное — в таких обстоятельствах нельзя резко тормозить или сбрасывать газ. Как только на колесах пропадает тяга, автомобиль едет туда, куда его тащит сила инерции. Если все же пришлось тормозить, то делать это надо очень аккуратно, дозируя усилие на педали тормоза, желательно не доводя до срабатывания АБС.

Самая распространенная ошибка при сносе — поворот руля на больший угол, чем требуется. Наши инструкторы называют такие действия “поставить колеса плугом”. При этом передняя ось смещается наружу и машина выезжает на соседнюю полосу или, хуже того, на столб, дерево, встречное транспортное средство.. На скользком покрытии ни в коем случае нельзя поворачивать баранку на большие углы. Понимание этого приходит лишь с опытом. Между прочим, поэтому в нашей школе нет статических тренажеров для обучения скоростному рулению — все навыки ученики отрабатывают на практике и только в динамике.

Занос полноприводной машины, пожалуй, возникает чаще, чем снос. Особенно зимой на скользком покрытии. Рекомендации по предотвращению заноса общеизвестны: уменьшить скорость перед вхождением в поворот, плавно работать тормозом и газом, аккуратно и на небольшие углы вращать руль. Ну а если вы все же что-то не учли или не так рассчитали, и автомобиль начало разворачивать? Тогда необходимо одновременно с плавным добавлением тяги повернуть руль в сторону заноса и сделать это как можно быстрее.

Вообще, рекомендации, как вести себя на зимней дороге, сводятся к тем же простым правилам: перед любым участком дороги, который вы расцениваете как потенциально опасный, надо заранее принять упреждающие меры. Сбрасываете скорость, выставляете автомобиль на заданную траекторию движения, аккуратно действуете рулем и газом. Вот, собственно говоря, и все.

Правда, жизнь полна неожиданностей, и, несмотря на всю вашу осторожность, машина все же может попасть в критическую ситуацию, исправить которую водителю не под силу. Что делать в таком случае? Мнения специалистов расходятся. Одни считают, что лучше ничего не предпринимать и положиться на волю судьбы, дабы не усугублять и без того опасное положение. Другие предпочитают бороться до конца, используя все свои силы и навыки. Третьи советуют попытаться погасить скорость: тормозить, дотормаживать, включать низшую передачу.. Конечно, универсальных советов нет и быть не может. Все зависит от конкретной ситуации. Но лично я всегда стараюсь придерживаться тактики активного участия в управлении автомобилем, полагаясь на свои знания и опыт.

На полноприводных моделях главное — правильно чувствовать распределение тяги между осями.

Автор Издание Клаксон №24 2007 год Фото Фото “Audi”, BMW и Алексея БАРАШКОВА

Задача по физике — 5700

2017-12-15
Как направлена сила трения, действующая на ведущие колеса автомобиля, при разгоне (а), торможении (б), повороте (в)? Равна ли эта сила своему максимальному значению $\mu N$ ($\mu$ — коэффициент трения, $N$ — сила реакции полотна дороги), и если да, то в каких ситуациях? А в каких ситуациях нет? Хорошо это, или плохо, если сила трения достигает своего максимального значения? Почему? Какой автомобиль может развивать на дороге большую мощность — передне- или заднеприводный — при одинаковой мощности мотора и почему? Считать, что масса автомобиля распределена равномерно, и его центр тяжести находится посередине.

Решение:

Обсудим сначала вопрос о роли силы трения в движении машины. Представим себе, что водитель машины, стоящей на гладком-гладком льду (сила трения между колесами и льдом отсутствует), нажимает на педаль газа. Что будет происходить? Ясно, что машина ехать не будет: колеса будут вращаться, но будут пробуксовывать относительно льда — ведь трения-то нет. Причем это будет происходить независимо от мощности двигателя. А это значит, что для того, чтобы мощность двигателя использовать, нужно трение — без него машина не поедет.

Что же происходит, когда сила трения есть. Пусть сначала она очень маленькая, а водитель стоящей машины снова нажимает на педаль газа? Колеса (речь сейчас идет о ведущих колесах автомобиля, допустим это передние колеса) проскальзывают относительно поверхности (трение — маленькое), вращаясь так, как показано на рисунке, но при этом возникает сила трения, действующая со стороны дороги на колеса, направленная вперед по ходу движения машины. Она и толкает машину вперед.

Если сила трения большая, то при плавном нажатии на педаль газа колеса начинают вращаться, и как бы отталкиваются от шероховатостей дороги, используя силу трения, которая направлена вперед. При этом колеса не проскальзывают, а катятся по дороге, так, что нижняя точка колеса не перемещается относительно полотна. Иногда и при большом трении колеса пробуксовывают. Наверняка, вы сталкивались с ситуацией, когда какой-нибудь «сумасшедший водитель» так трогается при включении зеленого сигнала светофора, что колеса «визжат», а на дороге остается черный след из-за скольжения резины по асфальту. Итак, в экстренной ситуации (при резком торможении или трогании с побуксовкой) колеса скользят относительно дороги, в обычных случаях (когда на дороге не остается черного следа от стирающихся покрышек) колесо не скользит, а только катится по дороге.

Итак, если машина едет равномерно, то колеса не скользят по дороге, а катятся по ней так, что нижняя точка колеса покоится (а не проскальзывает) относительно дороги. Как в этом случае направлена сила трения? Сказать, что противоположно скорости машины — неверно, ведь говоря так про силу трения, подразумевают случай скольжения тела относительно поверхности, а сейчас у нас скольжения колес относительно дороги нет. Сила трения в этом случае может быть направлена как угодно, и мы сами определяем ее направление. И вот как это происходит.

Представим себе, что нет никаких препятствующих движению машины факторов. Тогда машина движется по инерции, колеса вращаются по инерции, причем угловая скорость вращения колес связана со скоростью движения машины. Установим эту связь. Пусть колесо движется со скоростью $v$ и вращается так, что нижняя точка колеса не проскальзывает относительно дороги. Перейдем в систему отсчета, связанную с центром колеса. В ней колесо как целое не движется, а только вращается, а земля движется назад со скоростью $v$. Но поскольку колесо не проскальзывает относительно земли, то его нижняя точка имеет такую же скорость как земля. А значит, и все точки поверхности колеса вращаются относительно центра со скоростью $v$ и, следовательно, имеют угловую скорость $\omega = v / R$, где R — радиус колеса. Переходя теперь назад в систему отсчета, связанную с землей, заключаем, что при отсутствии проскальзывания между нижней точкой колеса и дорогой угловая скорость колеса $\omega = v / R$, а все точки поверхности имеют разные скорости относительно земли: например, нижняя точка — нулевую, верхняя $2v$ и т. д.

А пусть водитель при таком движении машины нажимает на педаль газа. Он заставляет колесо вращаться быстрее, чем нужно при данной скорости машины. Колесо стремится проскользнуть назад, возникает сила трения, направленная вперед, которая и разгоняет машину (машина как бы отталкивается от шероховатостей дороги, используя силу трения). Если водитель нажимает на педаль тормоза, колесо стремится вращаться медленнее, чем нужно при данной скорости машины. Возникает сила трения, направленная назад, которая тормозит машину. Если водитель поворачивает колеса машины, возникает сила трения, направленная в сторону поворота, которая машину поворачивает. Таким образом, управление машиной — разгоном, торможением, поворотом — основано на правильном использовании силы трения, причем, конечно, подавляющее большинство водителей об этом даже не догадываются.

Ответим теперь на вопрос: равна ли эта сила своему максимальному значению? Вообще говоря, нет, поскольку нет скольжения колеса относительно дороги, а сила трения равна максимальному значению при скольжении. В покое сила трения может принимать любые значения от нуля до максимального $\mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения; $N$ — сила реакции опоры. Поэтому если мы разгоняемся (сила трения направлена вперед), но хотим увеличить темп разгона, мы сильнее нажимаем на педаль газа, и увеличиваем силу трения. Аналогично, если мы тормозим (сила трения направлена назад), но хотим увеличить степень торможения, мы сильнее нажимаем на тормоз и увеличиваем силу трения. Но ясно, что ее можно увеличить и в том и в другом случае, если она не была максимальной! Таким образом, для управления машиной сила трения не должна равняться максимальному значению, и эту разность мы используем для совершения тех или иных маневров. И любой водитель (даже если он ничего не знает про силу трения, а таких, конечно, подавляющее большинство) интуитивно чувствует, есть ли у него резерв силы трения, «далеко» ли машина от пробуксовки, и есть ли возможность ей управлять.

Тем не менее, есть одна ситуация, когда сила трения равна своему максимальному значению. Эта ситуация называется заносом. Пусть водитель резко затормозил на скользкой дороге. Машина начинает скользить по дороге, это состояние движения и называется заносом. В этом случае сила трения направлена противоположно скорости (назад) и равна своему максимальному значению. Это ситуация очень опасна, ведь машина АБСОЛЮТНО неуправляема. Мы не можем повернуть (хоть как-то, хоть чуть-чуть), ведь для поворота нам нужна сила трения, направленная в сторону поворота, а в нашем распоряжении ее нет — сила трения максимальна и направлена назад. Мы не можем увеличить скорость торможения (невозможно увеличить силу трения — она и так максимальна), не можем (даже если бы мы захотели этого в такой ситуации) ускориться. Мы не можем ничего! Ситуация осложняется еще и тем, что в состоянии заноса машину никто не «держит» на дороге. Почему машина в обычных условиях не съезжает в кювет, ведь полотно дороги всегда делается покатым к обочинам, чтобы стекала вода? Ее держит сила трения, а вот если машина скользит (занос) сила трения направлена противоположно скорости и никак иначе. Поэтому любое «боковое» возмущение — покатость дороги, небольшой камень под одним из колес — могут развернуть или сбросить машину на обочину. Никогда не допускайте заноса1.

Теперь сравним мощность, которую могут развивать на дороге передне- и заднеприводной автомобили с одинаковым мотором. Очевидно, что мощность, которую может развивать автомобиль на дороге, зависит не только от его двигателя, но и от того, как автомобиль «использует» силу трения. Действительно, в отсутствие силы трения автомобиль стоял бы на месте (с вращающимися колесами) независимо от мощности двигателя (вращающего эти колеса). Докажем, что заднеприводные автомобили мощнее переднеприводных при одинаковой мощности мотора и оценим отношение мощностей, которые может развивать двигатель, разгоняя машину на дороге (при условии, что мощность самого двигателя может быть очень большой).

Разгоняет автомобиль сила трения, действующая на ведущие колеса, а она не может превышать значения $\mu N$ ($N$ — сила реакции). Поэтому чем больше сила реакции, тем больших значений может достигнуть разгоняющая сила трения (а нажатие на педаль газа в ситуации, когда сила трения достигла максимума, приведет только к проскальзыванию и к заносу, но не к увеличению мощности, которую развивает двигатель). Найдем силы реакции для задних и передних колес машины. Силы, действующие на машину при разгоне, показаны на рисунках (на правом — для заднеприводной, на левом — для переднеприводной). На машину действуют: сила тяжести, силы реакции и сила трения. Поскольку машина движется поступательно, сумма моментов всех сил относительно ее центра тяжести равна нулю. Поэтому, если центр тяжести машины находится точно посередине машины, расстояние между задними и передними колесами $l$, а высота центра тяжести над дорогой $h$, условие равенства нулю суммы моментов относительно центра тяжести дает (при условии, что машина движется, развивая максимальную мощность на максимуме силы трения):

переднеприводная машина

$N_{1} \frac{l}{2} = N_{2} \frac{l}{2} + F_{тр} h = N_{2} \frac{l}{2} + \mu N_{2} h$, (1)

заднеприводная машина

$N_{1} \frac{l}{2} = N_{2} \frac{l}{2} + F_{тр} h = N_{2} \frac{l}{2} + \mu N_{1}h$, (2)

где $\mu$ — коэффициент трения. {(зп)}} = 0,85$.

– «Как управлять автомобилем на скользкой дороге». Сила трения Колесо автомобиля буксует куда направлена сила трения

Предыдущая 1 .. 10 > .. >> Следующая
333. Брусок двигают вправо (рис. 82). Куда направлена сила трения скольжения?
334. Лестница у стены занимает положение, изображенное на рисунке 83. Укажите направление силы трения в местах соприкосновения лестницы со стеной и полом.
335. Брусок движется равномерно (рис. 84). Куда направлены сила упругости нити и сила трения скольжения, возникающая при движении бруска по поверхности стола? Чему равна равнодействующая этих сил?
336. Колесо автомобиля буксует (рис. 85). Куда направлена сила трения скольжения между буксующим колесом и дорогой? сила трения покоя (упругости дороги)?
Рис. 86
Рис. 87
837. Книга прижата к вертикальной поверхности (рис. 86). Изобразите графически направления сил тяжести и трения покоя, действующих на книгу.
338. Тележка равномерно движется (см. рис. 79). Какая сила приводит в движение груз, лежащий на тележке? Куда она направлена?
339. На транспортере движется ящик с грузом (без скольжения). Куда направлена сила трения покоя между лентой транспортера и ящиком?
340. Если автобус равномерно движется по горизонтальному пути, чему равна сила трения покоя?
341. Парашютист, масса которого 70 кг, равномерно движется. Чему равна сила сопротивления воздуха, действующая на парашют?
342. С помощью динамометра равномерно перемещают брусок (см. рис. 82). Чему равна сила трения скольжения между бруском и поверхностью стола? (Цена деления динамометра 1 Н.)
343. Зубья пилы разводят в разные стороны от плоскости пилы. На рисунке 87 показаны пропилы, сделанные неразведенной и разведенной пилами. Какой пилой труднее пилить: разведенной или неразведенной? Почему?
344. Приведите примеры, когда трение полезно и когда оно приносит вред.
17. ДАВЛЕНИЕ1
345. Два тела равного веса поставлены на стол так, как показано на рисунке 88 (слева). Одинаковое ли давление они производят на стол? Если эти тела поставить на чашки весов, то нарушится ли равновесие весов?
346. Одинаковое ли давление оказываем мы на карандаш, затачивая его тупым и острым ножом, если прилагаемое нами усилие одно и то же?
1 При расчетах принимать g=10 Н/кг.
37
347. Перемещая одинаковый груз (рис. 89), мальчики в первом случае прикладывают большую силу, чем во втором. Почему? В каком случае давление груза на пол больше? Почему?
348. Зачем у лопаты верхний край, на который надавливают ногой, изогнут?
349. Для чего у косилки, соломорезки и других сельскохозяйственных машин режущие части должны быть остро отточены?
350. Зачем для проезда по болотистым местам делают настил из хвороста, бревен или досок?
351. Когда скрепляют болтом деревянные бруски, под гайку и головку болта подкладывают широкие металлические плоские кольца — шайбы (рис. 90). Для чего это делают?
352. Для чего при вытаскивании гвоздей из доски подкладывают под клещи железную полоску или дощечку?
353. Объясните назначение наперстка, надеваемого на палец при шитье иглой.
354. В одних случаях давление стараются уменьшить, а в других — увеличить. Приведите примеры, где в технике или в быту уменьшают, а где увеличивают давление.
355. На рисунке 91 изображен кирпич в трех положениях. При каком положении кирпича давление на доску будет наименьшим? наибольшим?
Рис. 89
Рис. 91
Рис. 90
38
3
Рис. 92
Рис. 93
356. Одинаковое ли давление производят на стол кирпичи, расположенные так, как показано на рисунке 92?
357. Два кирпича поставлены друг на друга так, как показано на рисунке 93. Одинаковы ли силы, действующие на опору, и давление в обоих случаях?
358. Розетки прессуют из специальной массы (барка-литовой), действуя на нее силой 37,5 кН. Площадь розетки 0,0075 м2. Под каким давлением находится розетка?
359. Площадь дна кастрюли равна 1300 см2. Вычислите, на сколько увеличится давление кастрюли на стол, если в нее налить воду объемом 3,9 л.
360. Какое давление на пол производит мальчик, масса которого 48 кг, а площадь подошв его обуви 320 см2?
361. Спортсмен, масса которого 78 кг, стоит на лыжах. Длина каждой лыжи 1,95 м, ширина 8 см. Какое давление оказывает спортсмен на снег?
362. Токарный станок массой 300 кг опирается на фундамент четырьмя ножками. Определите давление станка на фундамент, если площадь каждой ножки 50 см2.
363. Лед выдерживает давление 90 кПа. Пройдет ли по этому льду трактор массой 5,4 т, если он опирается на гусеницы общей площадью 1,5 м2?
364. Двухосный прицеп с грузом имеет массу 2,5 т. Определите давление, оказываемое прицепом на дорогу, если площадь соприкосновения каждого колеса с дорогой равна 125 см2.
365. На железнодорожную двухосную платформу поставили артиллерийское орудие массой 5,5 т. На сколько увеличилось давление платформы на рельсы, если площадь соприкосновения колеса с рельсом 5 см2?
366. Вычислите давление, производимое на рельсы четырехосным груженым вагоном массой 32 т, если площадь соприкосновения колеса с рельсом 4 см2.
39
Рис. 95
Рис. 96
367. Какое давление оказывает на грунт гранитная колонна, объем которой 6 м3, если площадь основания ее 1,5 м*?
368. Можете ли вы гвоздем оказать давление 105 кПа? Рассчитайте, какую силу для этого надо приложить к головке гвоздя, если площадь острия гвоздя равна 0,1 мм2.

Всем механикам с юности памятна картинка со схемой движения автомобиля по кривой, когда его внешние колеса проходят больший путь, чем внутренние. С ее помощью во многих учебниках для водителей разъясняются назначение и принцип действия дифференциала. Часто все сводится к тому, что дифференциал позволяет ведущим колесам вращаться с различными скоростями и, таким образом, обеспечивает нормальное движение автомобиля на поворотах.

Такие разъяснения не то чтобы совсем неправильны, но слишком упрощены и сути работы дифференциала не раскрывают. Конечно, в серьезных книгах все изложено правильно. Там сказано, что назначение межколесного дифференциала на автомобиле состоит в распределении крутящего момента строго поровну между ведущими колесами одного моста, а межмостового дифференциала – в распределении крутящего момента между ведущими мостами, — поровну или в оптимальной пропорции (несимметричный дифференциал).

«Дифференциал – это механизм, у которого ведущие колеса вращаются независимо друг от дружки».

Строго говоря, вращаются они «зависимо», ну да ладно, — что-то похожее на правду сказано, а об остальном ни слова, чтобы не забивать голову людям без специальной подготовки.

Зеленин С.Ф., Молоков В.А. Учебник по устройству автомобиля, М., «Русьавтокнига», 2000 г., 80 с. Тираж 15000 экз.

Цитата из этой книги:

« Дифференциал предназначен для распределения крутящего момента между полуосями ведущих колес при повороте автомобиля и при движении по неровностям дороги. Дифференциал позволяет колесам вращаться с разной угловой скоростью и проходить неодинаковый путь без проскальзывания относительно покрытия дороги.

Иными словами 100% крутящего момента, который приходит на дифференциал, могут распределяться между ведущими колесами как 50 х 50, так и в другой пропорции (например, 60 х 40). К сожалению, пропорция может быть и 100 х 0. Это означает, что одно из колес стоит на месте (в яме), а другое в это время буксует (по сырой земле, глине, снегу).

Что поделаешь! Ничто не бывает абсолютно правильным и идеальным, зато данная конструкция позволяет автомобилю поворачивать без заноса, а водителю не менять каждый день напрочь изношенные шины.

Рис. 38 Главная передача с дифференциалом

1 — полуоси; 2 — ведомая шестерня; 3 — ведущая шестерня; 4 — шестерни полуосей; 5 — шестерни-сателиты

Это уже не упрощение, а просто введение в заблуждение читателей. Здесь, кроме второго предложения и иллюстрации, все неправда (в первом предложении нужно вставить слово «поровну», а точку поставить после слова «колес» и т.д.).

Только однажды в учебнике для профтехобразования мне довелось встретить правильное и при этом простое и наглядное разъяснение сути работы дифференциала. Было это давно и помню только, что это был учебник для водителей зерновых комбайнов.

Там читателю предлагалось вообразить, что две полуосевые конические шестерни «развернуты» в две зубчатые рейки, эти рейки лежат на воображаемом столе, а между ними помещен сателлит в виде прямозубой шестерни. Выглядит это примерно так:

Объяснение сути работы дифференциала основано на его конструкции и на третьем законе Ньютона, который гласит: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. На следующем рисунке показано силовое взаимодействие сателлита с рейками, когда движущая сила Д приложена к оси сателлита и этот сателлит толкает обе рейки по столу, причем силы сопротивления движению левой и правой реек С лев и С прав одинаковы (силы трения реек о поверхность воображаемого стола) и каждая из них равна половине общей силы сопротивления С. Силы со стороны сателлита передаются на рейки в точках зацепления зубьев сателлита с зубьями реек. Благодаря равенству сил сопротивления движению С лев и С прав, равны между собой и движущие силы на зубьях сателлита, каждая из которых равна половине движущей силы Д. Поскольку равные силы приложены к двум зубьям сателлита, находящимся на равных расстояниях от его оси, сателлит находится в равновесии и не вращается. Поэтому все три детали движутся прямолинейно в одну сторону и с равными скоростями, а именно с той скоростью, с какой движется ось сателлита и которая задана двигателем.

Эта ситуация соответствует установившемуся движению автомобиля по дороге с хорошим сцеплением с дорогой.

Теперь представим, что при своем движении по столу, левая рейка «наехала» на пятно масла. При этом сила сопротивления ее движению (сила трения о стол) уменьшилась, а сила сопротивления движению правой рейки осталась прежней. На какой-то момент равновесие сил на зубьях сателлита нарушается: нагрузка на левый его зуб становится меньше нагрузки, действующей на его правый зуб. Иначе говоря, сателлиту стало легче толкать левую рейку, чем правую. Поэтому он начинает вращаться по часовой стрелке, как это показано на следующем рисунке.

Благодаря вращению сателлита движение правой рейки замедляется, а левая рейка наоборот ускоряется. Затем правая рейка полностью останавливается, а сателлит продолжает вращаться. Его ось продолжает двигаться с той же скоростью, что и прежде, так как эта скорость задана двигателем. Но поскольку правая рейка стоит, вращающийся сателлит обкатывается по ней. В момент, показанный на рисунке правый зуб сателлита стоит на месте, так как «упирается» в зуб неподвижной рейки. Но противоположный, левый зуб сателлита движется в два раза быстрее, чем ось самого сателлита. Все это соответствует ситуации, когда одно из ведущих колес медленно движущегося автомобиля наезжает, например, на обширное пятно льда, а второе остается на сухом покрытии с хорошим сцеплением. То есть машина останавливается и колесо, находящееся на льду, буксует, вращаясь в два раза быстрее, чем прежде, когда оба колеса катились с одинаковой скоростью.

Строго говоря, о нарушении равновесия сил на зубьях сателлита выше сказано некорректно и только потому, что, как мне кажется, так проще понять происходящее. На самом деле равновесие сил сохраняется всегда, только для его рассмотрения нужно еще учитывать силы, вызывающие ускорение левой рейки и замедление правой. Эти не рассматриваемые нами силы, исчезают с момента полной остановки правой рейки. В этот же момент удвоенная скорость движения левой рейки становится постоянной. И тогда ситуация полностью соответствует следующему рисунку.

Здесь равновесие сил восстановилось, точнее, — исчезли динамические силовые составляющие (те, что вызывали ускорение одной рейки и замедление другой). Правая рейка стоит, сателлит вращается, а левая рейка движется равномерно с удвоенной скоростью. Очень важно отметить что, равновесие сил перешло на новый уровень. Теперь равные силы на левом и правом зубьях сателлита стали существенно меньше прежних. В силу третьего закона Ньютона эти силы не могут превысить движущую силу, которую можно приложить к рейке, находящейся на пятне масла, или к колесу, находящемуся на пятне льда. Иными словами, если одно колесо стоит на сухой дороге, а противоположное буксует на льду или в грязи, это вовсе не означает, что 100% крутящего момента передается от двигателя на буксующее колесо, как сказано в упомянутой выше книге. Этот момент всегда и во всех условиях делится дифференциалом поровну между колесами, но он не может быть больше, чем позволяет сцепление одного из колес с дорогой, причем именно того колеса, у которого это сцепление меньше.

Только если в этих условиях заблокировать дифференциал, то есть выключить его из работы, тем или иным способом жестко соединив между собой полуоси, можно передать на колесо, стоящее на сухой дороге, подавляющую часть крутящего момента, который может развить двигатель. При этом буксование прекратится, оба колеса будут вращаться с одинаковой скоростью, но подавляющую часть суммарной силы тяги будет обеспечивать только одно из этих колес.

Мне кажется, что с помощью модели с зубчатыми рейками можно наглядно объяснить и все прочие режимы работы межколесного дифференциала. Например, ситуацию, иногда возникающую при торможении двигателем. Представим, что автомобиль движется под уклон на сухой дороге с пятнами льда. Водитель тормозит двигателем. В этом случае движущая сила, это сила инерции массы машины. А сила сопротивления движению, это сила, приложенная к осям сателлитов дифференциала со стороны двигателя. Одно из колес наезжает на пятно льда. Сила сцепления этого колеса с дорогой резко уменьшается, и оно начинает вращаться в обратную сторону. Здесь происходит то же самое, что произойдет с рейками если ось сателлита сделать неподвижной, но оставить ему свободу вращения вокруг этой оси, то есть имитировать ситуацию, когда ось сателлита тормозится или удерживается двигателем. Если теперь двинуть вперед одну из зубчатых реек, то сателлит начнет вращаться и заставит вторую рейку двигаться назад. Здесь рейка, движимая вперед, соответствует колесу на сухой дороге, а рейка, движущаяся назад, — колесу, находящемуся на льду и вращающемуся в обратную сторону. На мой взгляд, вращение буксующего колеса в обратную сторону очень наглядно демонстрирует «стремление» дифференциала выполнить свое предназначение и выровнять силы на двух колесах ведущего моста. В данном случае это силы торможения. Благодаря их выравниваю исключается или сильно снижается вероятность заноса автомобиля при таком режиме торможения.

Можно рассматривать еще многие ситуации, возникающие при работе дифференциала. Но полагаю, что и сказанного достаточно, чтобы убедиться: — межколесный дифференциал всегда делит получаемый от двигателя крутящий момент поровну между двумя колесами одного ведущего моста.

А теперь вернемся к упомянутой в самом начале картинке с автомобилем, движущемся по кривой. Если автомобиль заднеприводной, то получающие одинаковый крутящий момент два задних колеса преобразуют эти крутящие моменты в две одинаковые силы тяги (если шины колес имеют одинаковый диаметр, одинаковое давление накачки и несут одинаковые части веса автомобиля). А две одинаковые силы тяги стремятся толкать автомобиль по прямой. Именно поэтому, водителю при прохождении поворота приходится твердо удерживать рулевое колесо. Строго говоря, дифференциал на таком автомобиле не столько помогает, сколько мешает прохождению поворота. Зато он прямо способствует устойчивости движения по прямой (вместе с углами установки передних колес).

У переднеприводного автомобиля ситуация несколько иная. Здесь силы тяги также одинаковы на двух колесах, но они «поворачиваются» вместе с поворачиваемыми колесами. Поэтому, например, переднеприводной машине легче выйти из глубокой скользкой колеи: повернутые передние ведущие колеса активно тянут куда нужно. А у заднеприводного, задние ведущие колеса активно толкают машину вдоль колеи.

Здесь рассмотрена лишь малая часть того, что следовало бы водителям знать о работе дифференциала и на это потребовалось много слов и картинок. Так может быть правы те, кто ограничивается пресловутой картинкой с разным пробегом у разных колес на повороте? Может быть. Но полагаю, что следует, если и не вдаваться в пространные разъяснения, то хотя бы просто написать, для чего действительно предназначен этот механизм. А кто захочет дойти до сути, найдет, где об этом почитать. И уж совсем ни к чему пропагандировать собственное неверное понимание этой сути.

На движущийся автомобиль действует ряд сил, часть из которых направлена по оси движения автомобиля, а часть — под углом к этой оси. Условимся называть первые из этих сил продольными, а вторые боковыми.

Рис. Схема сил действующих на ведущее колесо.
а — состояние неподвижности; б — состояние движения

Продольные силы могут быть направлены как по ходу, так и против хода движения автомобиля. Силы, направленные по ходу движения, являются движущимися и стремятся продолжить движение. Силы, направленные против хода движения, являются силами сопротивления и стремятся остановить автомобиль.

На автомобиль, движущийся по горизонтальному и прямому участку дороги, действуют следующие продольные силы:

• тяговая сила
• сила сопротивления воздуха
• сила сопротивления качению

При движении автомобиля в гору возникает сила сопротивления подъему, а при разгоне автомобиля-сила сопро­тивления разгону (сила инерции).

Тяговая сила

Развиваемый двигателем автомобиля крутящий момент передается на ведущие колеса. В передаче крутящего момента от двигателя к ведущим колесам участвуют механизмы трансмиссии. Крутящий момент на ведущих колесах зависит от крутящего момента двигателя и передаточных чисел коробки передач и главной передачи. В точке касания колес с поверхностью дороги крутящий момент вызывает окружную силу. Противодействие дороги этой окружной силе выражается реактивной силой, передаваемой от дороги на ведущее колесо. Эта сила направлена в сторону движения автомобиля и называется толкающей или тяговой силой. Тяговая сила от колес передается на ведущий мост и далее на раму, заставляя автомобиль двигаться. Величина тяговой силы тем больше, чем больше крутящий момент двигателя и передаточные числа коробки передач и главной передачи. Тяговая сила на ведущих колесах дости­гает наибольшей величины при движении автомобиля на низшей передаче, поэтому низшую передачу используют при трогании с места автомобиля с грузом, при движении автомобиля по бездорожью. Величина тяговой силы на ведущих колесах автомобиля ограничивается сцеплением шин с поверхностью дороги.

Сила сцепления колес с дорогой

Трение, возника­ющее между ведущими колесами автомобиля и дорогой, называется силой сцепления. Сила сцепления равна произведению коэф­фициента сцепления на сцепной вес, т. е. вес, приходящийся на ведущие колеса автомобиля. Величина коэффициента сцепления шин с дорогой зависит от качества и состояния дорожного покрытия, формы и состояния рисунка протектора шины, давления воздуха в шине.

У легковых автомобилей полный вес рас­пределяется по осям примерно поровну. Поэтому сцепной вес его можно принять равным 50% полного веса. У грузовых автомоби­лей при полной их на­грузке сцепной вес (вес, приходящийся на заднюю ось) составляет примерно 60-70% полного веса.

Величина коэффициента сцепления имеет большое значение для эксплуатации автомобиля и безопасности движения, так как от него зависят проходимость автомобиля, тормозные качества, возможность, пробуксовки и заноса ведущих колес. При незначи­тельном коэффициенте сцепления трогание автомобиля с места со­провождается пробуксовкой, а торможение — скольжением колес. В результате автомобиль иногда не удается тронуть с места, а при торможении происходит резкое увеличение тормозного пути и возникновение заноса.

На асфальтобетонных покрытиях в жаркую погоду на поверх­ность выступает битум, делая дорогу маслянистой и более скольз­кой, что снижает коэффициент сцепления. Особенно сильно снижается коэффициент сцепления при смачивании дороги первым дождем, когда образуется еще не смытая пленка жидкой грязи. Заснежённая или обледенелая дорога особенно опасна в теплую погоду, когда поверхность подтаивает.

При увеличении скорости движения коэффициент сцепления снижается, в особенности на мокрой дороге, так как выступы ри­сунка протектора шины не успевают продавливать пленку влаги.

Исправное состояние рисунка протектора шины имеет большое значение при движении по грунтовым дорогам, снегу, песку, а также по дорогам с твердым покрытием, по покрытым пленкой грязи или воды. Благодаря наличию выступов рисунка опорная площадь уменьшается и, следовательно, возрастает удельное давление на поверхность дороги. При этом легче продавливается грязевая пленка и восстанавливается контакт с дорожным покрытием, а на легком грунте происходит непосредственное зацепление выступов рисунка за грунт.

Повышенное давление воздуха в шине уменьшает ее опорную поверхность, вследствие чего удельное давление возрастает на­столько, что при трогании с места и при торможении может произойти разрушение резины и сцепление колес с дорогой уменьшается.

Таким образом, величина коэффициента сцепления зависит от многих условий и может изменяться в довольно значительных пределах. Так как много дорожно-транспортных происшествий происходит из-за плохого сцепления, то водители должны уметь приблизительно оценивать величину коэффициента сцепления и выбирать скорость движения и приемы управления в соответствии с ним.

Сила сопротивления воздуха

При движении автомобиль преодолевает сопротивление воздуха, которое складывается из нескольких сопротивлений:

• лобового сопротивле­ния (около 55-60% всего сопротивления воздуха)
• создаваемого выступающими частями-подножками автобуса или автомобиля, крыльями (12-18%)
• возникающего при прохождении воздуха через радиатор и подкапотное пространство (10-15%) и др.

Передней частью автомобиля воздух сжимается и раздвигает­ся, в то время как в задней части автомобиля создается разреже­ние, которое вызывает образование завихрений.

Сила сопротивления воздуха зависит от величины лобовой, поверхности автомобиля, его формы, а также от скорости движе­ния. Лобовую площадь грузового автомобиля определяют как произведение колеи (расстояние между шинами) на высоту авто­мобиля. Сила сопротивления воздуха возрастает пропорционально квадрату скорости движения автомобиля (если скорость возра­стает в 2 раза, то сопротивление воздуха увеличивается в 4 раза).

Для улучшения обтекаемости и уменьшения сопротивления воздуха ветровое стекло автомобиля располагают наклонно, а вы­ступающие детали (фары, крылья, ручки дверей) устанавливают заподлицо с внешними очертаниями кузова. У грузовых автомоби­лей можно уменьшить силу сопротивления воздуха, закрыв грузо­вую платформу брезентом, натянутым между крышей кабины и задним бортом.

Сила сопротивления качению

На каждое колесо ав­томобиля постоянно действует вертикальная нагрузка, которая вызывает вертикальную реакцию дороги. При движении автомобиля на него действует сила сопротивления качению, которая возникает вследствие деформации шин и дороги и трения шин о дорогу.

Сила сопротивления качению равна произведению полного веса автомобиля на коэффициент сопротивления качению шин, который зависит от давления воздуха в шинах и качества дорожного покрытия. Вот- некоторые значения коэффициента сопротивления качению шин:

• для асфальтобетонного покрытия- 0,014-0,020
• для гравийного покрытия-0,02-0,025
• для песка-0,1-0,3

Сила сопротивления подъему

Автомобильная дорога состоит из чередующихся между собой подъемов и спусков и редко имеет горизонтальные участки большой длины.

При движении на подъем автомобиль испытывает дополнитель­ное сопротивление, которое зависит от угла наклона дороги к гори­зонту. Сопротивление подъему тем больше, чем больше вес автомобиля и угол наклона дороги. При подъезде к подъему необходимо правильно оценить возможности преодоления подъема. Если подъем непродолжительный, его преодолевают с разгоном автомобиля перед подъемом. Если подъем продолжительный, его преодолевают на пониженной передаче, переключившись на нее у начала подъема.

При движении автомобиля на спуске сила сопротивления подъему направлена в сторону движения и является движущей силой.

Сила сопротивления разгону

Часть тяговой силы при разгоне затрачивается на ускорение вращающихся масс, главным образом маховика коленчатого вала двигателя и колес автомобиля. Для того чтобы автомобиль начал двигаться с определенной скоростью, ему необходимо преодолеть силу сопротивления разгону, равную произведению массы автомобиля на ускорение. При разгоне автомобиля сила сопротивления разгону направлена в сторону, об­ратную движению. При торможении автомобиля и замедлении его движения эта сила направлена в сторону движения автомобиля. Бывают случаи, когда при резком разгоне груз или пассажиры падают из открытого , с сидений мотоцикла, а при резком торможении пассажиры ударяются о лобовое стекло или о перед­ний борт автомобиля. Для того чтобы таких случаев не было, необходимо, плавно увеличивая частоту вращения коленчатого вала двигателя, преодолевать силу сопротивления разгону и плавно осу­ществлять торможение автомобиля.

Центр тяжести

На автомобиль, как и на любое другое тело, действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Центром тяжести автомобиля называют такую точку автомобиля, от которой вес автомобиля распределяется равномерно во всех направлениях. У автомобиля центр тяжести располагается между передней и задней осью на высоте около 0,6 м для легковых и 0,7-1,0 м для гру­зовых. Чем ниже расположен центр тяжести, тем устойчивее авто­мобиль против опрокидывания. При загрузке автомобиля грузом центр тяжести поднимается у легковых автомобилей примерно на 0,3-0,4 м, а у грузовых на 0,5 м и более в зависимости от рода груза. При неравномерном укладывании груза центр тяжести может также сместиться вперед, назад или в сторону, при этом будут нарушаться устойчивость автомобиля и легкость управления.

Изменение направления движения любого тела можно достичь только приложением к нему внешних сил. При движении транспортного средства на него действует множество сил, при этом шины выполняют важные функции: каждое изменение направления или скорости движения транспортного средства вызывает появление в шине действующих сил.

Шина – это элемент связи между транспортным средством и проезжей частью. Именно в месте контакта шины с дорогой решается главный вопрос безопасности движения транспортного средства. Через шину передаются все силы и моменты, возникающие при разгоне и торможении автомобиля, при изменении направления его движения.

Шина воспринимает действия боковых сил, удерживая автомобиль на выбранной водителем траектории движения. Поэтому физические условия сцепления шины с поверхностью дороги определяют границы динамических нагрузок, действующих на транспортное средство.

Рис. 01: Посадка бескамерной шины на ободе;
1. Обод; 2. Подкат (Хамп) на поверхности посадки борта шины; 3. Борт обода; 4. Каркас шины; 5. воздухонепроницаемый внутренний слой; 6. Брекерный пояс; 7. Протектор; 8. Боковина шины; 9. Борт шины; 10. Сердечник борта; 11. Вентиль

Решающие критерии оценки:
-Обеспечение устойчивого прямолинейного движения при действии на автомобиль боковых сил
-Обеспечение устойчивого движения на поворотах Обеспечение сцепления на различных поверхностях проезжей части Обеспечение сцепления с дорогой при различных погодных условиях
-Обеспечение хорошей управляемости автомобиля Обеспечение комфортных условий движения (гашение колебаний, обеспечение плавности хода, минимальная шумность качения)
-Прочность, износостойкость, высокий срок службы
-Невысокая цена
-Минимальный риск повреждения шины при её пробуксовке

Проскальзывание шины

Проскальзывание шины или её буксование происходит из разницы между теоретической скоростью движения, обусловленной вращением колеса, и действительной скоростью движения, обеспечиваемой силами сцепления колеса с дорогой

Посредством приведенного примера можно пояснить это утверждение: пусть длина окружности по внешней беговой поверхности шины легкового автомобиля составляет около 1,5 м. Если при движении автомобиля колесо поворачивается вокруг оси вращения 10 раз, то пройденный автомобилем путь должен составить 15 м. Если же происходит проскальзывание шины, то пройденный автомобилем путь становится короче Закон инерции Каждое физическое тело стремится либо сохранять состояние покоя, либо сохранять состояние прямолинейного движения.

Чтобы вывести физическое тело из состояния покоя или отклонить его от прямолинейного движения к телу должна быть приложена внешняя сила. Изменение скорости движения, как во время разгона автомобиля, так и при торможении потребует соответствующего приложения внешних сил. Если водитель пытается тормозить на повороте на покрытой льдом поверхности дороги, автомобиль будет стремиться двигаться прямо без явно выраженного стремления изменить скорость движения, при этом реакция на поворот рулевого колеса будет слишком вялой.

На обледенелой поверхности через колеса автомобиля может передаваться только маленькие силы торможения и боковые усилия, поэтому вождение автомобиля на скользкой дороге является непростой задачей. Моменты сил При вращательном движении на тело действуют или оказывают влияние моменты сил.

В режиме движения колеса вращаются вокруг своих осей, преодолевая моменты инерции покоя. Момент инерции колес возрастает с увеличением скорости его вращения и вместе с тем, скоростью движения автомобиля. Если транспортное средство находится одной стороной на скользкой проезжей части (например, обледенелой поверхности дороги), а другая сторона на дороге с нормальным коэффициентом сцепления (неоднородный коэффициент сцепления μ), то при торможении автомобиль получает вращательное движение вокруг вертикальной оси. Это вращательное движение называют моментом рысканья

Распределение сил наряду с весом тела (силой тяжести) на автомобиль действуют различные внешние силы, величина и направление которых зависит от режима и направления движения транспортно-го средства. При этом речь идет о следующих параметрах:

 Силах, действующих в продольном направлении, (например, силе тяги, силе сопротивления воздуха или силе трения качения)

 Силах, действующих в поперечном направлении, (например, усилие, прилагаемое к управляемым колесам автомобиля, центробежной силе при движении на повороте, или силе действия бокового ветре или силе, возникающей при движении на косо-горе).

Эти силы принято обозначать, как силы бокового увода автомобиля. Силы, действующие в продольном или поперечном направлении, передаются на шины, и через них на проезжую часть дороги в вертикальном или горизонтальном направлении, вызывая деформацию шины в про-дольном или поперечном направлении.

Рис. 04: Горизонтальная проекция угла бокового увода α и влияние бокового усилия Fs; vn = Скорость в направлении бокового увода vx = Скорость в продольном направлении Fs, Fy = Боковые усилия α = Угол бокового увода

Эти силы передаются на корпус авто-мобиля через:
 шасси автомобиля (так называемые ветровые силы)
 органы управления (рулевая сила)
 двигатель и агрегаты трансмиссии (движущая сила)
 тормозные механизмы (тормозные силы)
В противоположном направлении эти силы действуют со стороны дорожной поверхности на шины, передаваясь затем на транспортное средство. Это связано с тем, что: любая сила вызывает противодействие

Рис. 05: Скорость колеса vx в продоль-ном направлении, тормозная сила FB и тормозной момент MB; vx = Скорость колеса в продольном направлении FN = Вертикальная сила (нормальная реакция опоры) FB = Тормозная сила
MB = Тормозной момент

Для обеспечения движения тяговая сила, передаваемая на колесо посредством крутящего момента, создаваемого двигателем, должна превосходить все внешние силы сопротивления (продольные и поперечные силы), которые возникают, например, при движении автомобиля по дороге с поперечным уклоном.

Для оценки динамики движения, а также устойчивости движения транс-портного средства должны быть известны силы, действующие между шиной и дорожным полотном в так называемом пятне контакта шины с дорогой. Внешние силы, действующие в площадке соприкосновения шины с дорогой, передаются через колесо на транспортное средство. С увеличением практики вождения водитель все лучше и лучше учится реагировать на эти силы.

По мере приобретения опыта вождения, у водителя все отчетливее возникают ощущения сил действующих в пятне контакта шины с дорогой. Величина и направление внешних сил зависит от интенсивности разгона и торможения автомобиля, при действии боковых сил от ветра, или при движении по дороге с поперечным уклоном. Особняком стоит опыт вождения по скользким дорогам, когда чрезмерное воздействие на органы управления могут сорвать шины автомобиля в скольжение.

Но самое главное это то, что водитель обучается правильным и дозированным действиям органами управления, которые препятствуют возникновению неуправляемого движения. Неумелые действия водителя при высокой мощности двигателя особенно опасны, так как силы, действующие в пятне контакта, могут превысить допустимый предел по сцеплению, что может вызвать занос автомобиля или полную потерю управляемости, и повышает износ шин.

Силы в пятне контакта шины с дорогой Только строго дозированные силы в пятне контакта колеса с дорогой способны обеспечить соответствующие желанию водителя скорость и изменение направления движения. Суммарная сила в пятне контакта шины с дорогой складывается из следующих составляющих её сил:

Касательная сила, направленная по окружности шины Касательная сила Fμ возникает в результате передачи крутящего момента приводным механизмом или при торможении автомобиля. Она действует в продольном направлении на поверхность дороги (продольная сила) и дает возможность водителю произвести разгон при воздействии на педаль газа или обеспечить замедление движения при его воздействии на педаль тормоза.

Вертикальная сила (нормальная реакция опоры) Вертикальная сила между шиной и поверхностью дороги обозначается как радиально направленная сила, или как нормальная реакция опоры FN. Вертикальная сила между шиной и поверхностью дороги присутствует всегда, как при движении транспортного средства, так и при его неподвижности. Вертикальная сила, действующая на опорную поверхность, определяется частью веса автомобиля, приходящегося на это колесо, плюс дополнительная вертикальная сила, возникающая в результате перераспределения веса при разгоне, торможении или движении в повороте.

Вертикальная сила увеличивается или уменьшается при движении автомобиля на подъем или под уклон, при этом увеличение или уменьшение вертикальной силы зависит от направления движения автомобиля. Нормальная реакция опоры определяется при неподвижном положении транспортного средства, установленного на горизонтальной поверхности.

Дополнительные силы могут увеличить или уменьшить значение вертикальной силы между колесом и поверхностью дороги (нормальной реакции опоры). Так при движении не повороте дополнительная сила уменьшает вертикальную составляющую на внутренних к центру поворота колесах и увеличивает вертикальную составляющую на колесах внешней стороны транспортного средства.

Площадка контакта шины с поверхностью дороги деформируется прилагаемой к колесу вертикальной силой. Так как боковины шины подвергаются соответствующей деформации, вертикальная сила не может распределяться равномерно по всей площади пятна контакта, а возникает трапецевидное распределение давления шины на опорную поверхность. Боковины шины принимают на себя внешние силы, и шина деформируется в зависимости от величины и направления внешней нагрузки.

Боковые силы оказывают действие на колесо, например, при действии бокового ветра, или при движении автомобиля на повороте. Управляемые колеса движущегося автомобиля при их отклонении от прямолинейного положения также подвергаются действию боковой силы. Боковые силы вызывает измерение направления движения транспортного средства.

Сила трения. 10 класс. Школьный курс физики

Главная | Физика 10 класс | Сила трения

Природа сил трения.

Ещё один тип сил, с которыми встречаются в механике, — это силы трения. Причина, по которой книга не соскальзывает со слегка наклонного стола, — шероховатость поверхности стола и обложки книги. Эта шероховатость заметна на ощупь, а под микроскопом видно, что поверхность твёрдого стола более всего напоминает горную страну. Бесчисленные выступы цепляются друг за друга, деформируются и не дают книге или грузу скользить.

При скольжении гладких брусков рвутся молекулярные связи между молекулами на поверхности брусков, подобно тому, как у шероховатых поверхностей разрушаются связи в самих бугорках. Разрыв молекулярных связей — это то, чем отличаются силы трения от сил упругости, при возникновении которых таких разрывов не происходит.

Итак, силы трения, как и силы упругости, имеют электромагнитную природу, т. е. в основе сил трения лежат электрические силы взаимодействия молекул. Главная особенность сил трения, отличающая их от гравитационных сил и сил упругости, состоит в том, что они зависят от скорости движения тел относительно друг друга.

Трение возможно между поверхностью твёрдого тела и окружающей его жидкостью или газообразной средой, в которой оно движется. В этом случае трение называют жидким (или вязким). В отличие от жидкого трения, сухое трение существует между поверхностями двух соприкасающихся твёрдых тел, когда между ними нет жидкой или газообразной смазки.

Трение покоя.

Допустим, что вам нужно передвинуть шкаф. Вы действуете на него с силой, направленной горизонтально, но шкаф не сдвигается с места. Это возможно только в том случае, когда приложенная к шкафу сила компенсируется (уравновешивается) какой-то другой силой. Эта сила, равная по модулю приложенной вами силе и направленная противоположно ей, называется силой трения покоя _тр.п (рис. 3.47, а).

Рис. 3.47

Сила трения покоя равна по модулю и направлена противоположно силе, приложенной к телу параллельно поверхности соприкосновения его с другим телом.

Если параллельно этой поверхности не действуют никакие силы, то сила трения покоя равна нулю. Увеличивая силу, действующую на шкаф, вы в конце концов сдвинете его с места. Следовательно, сила трения покоя может изменяться от нуля до некоторого максимального значения (рис. 3.47, б).

Максимальное значение силы трения, при котором скольжение ещё не наступает, называют максимальной силой трения покоя. Если действующая на покоящееся тело сила хотя бы немного превышает максимальную силу трения покоя, то тело начинает скользить.

Исследования физических явлений опытным путём

Выясним, от чего зависит максимальная сила трения покоя. Положим на стол тяжёлый деревянный брусок и начнём тянуть его с помощью динамометра в горизонтальном направлении (рис. 3.48). Будем фиксировать показания динамометра в тот момент, когда брусок начинает трогаться с места. Они соответствуют модулю максимальной силы трения покоя. После этого будем нагружать брусок гирями, увеличивая модуль веса бруска, следовательно, и модуль силы реакции опоры, в 2, 3 и т. д. раз. При этом модуль максимальной силы трения покоя Finax тоже увеличивается в 2, 3 и т. д. раза.

Рис. 3.48

Проведённый опыт (как и множество других подобных опытов) позволяет сделать вывод о том, что максимальное значение модуля силы трения покоя прямо пропорционально модулю силы реакции опоры.

В формуле (1) μ — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения покоя ¹. Он зависит от материала, из которого изготовлены соприкасающиеся тела, качества обработки их поверхностей, но, как показывает опыт, не зависит от площади их соприкосновения.

---

¹ Соотношение (1) часто называют законом сухого трения.

Почему сила трения покоя может изменяться от нуля до максимального значения, равного μN? При действии на тело некоторой силы оно слегка (незаметно для глаза) смещается. Это смещение продолжается до тех пор, пока микроскопические шероховатости поверхностей не расположатся так, что, зацепляясь друг за друга, они приведут к появлению силы трения _тр, уравновешивающей силу .

При увеличении силы тело немного сдвинется так, что мельчайшие неровности поверхностей по-иному будут цепляться друг за друга и сила трения возрастёт. Лишь при > _max  ни при каком расположении поверхностей по отношению друг к другу сила трения не в состоянии уравновесить силу , и начинается скольжение.

Трение скольжения.

Когда тело скользит по поверхности другого тела, на него действует сила трения скольжения. В этом можно убедиться на опыте. Прикреплённый к бруску динамометр при равномерном движении бруска по горизонтальной поверхности (рис. 3.49) показывает, что на брусок со стороны пружины динамометра действует постоянная сила упругости .

Рис. 3.49

Согласно второму закону Ньютона, при равномерном движении бруска ( = 0) равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю.

Следовательно, кроме силы упругости (сила тяжести m и сила реакции опоры уравновешиваются) во время равномерного движения на брусок действует сила, равная по модулю силе упругости, но направленная противоположно ей. Это сила трения скольжения _тр.ск.

Сила трения скольжения, как и максимальная сила трения покоя, зависит от силы реакции опоры, от материала соприкасающихся тел и качества обработки их поверхностей, а также от относительной скорости движения тел.

Во-первых, сила трения скольжения всегда направлена противоположно относительной скорости соприкасающихся тел. Это .можно пояснить с помощью рисунка 3.50, на котором изображены два соприкасающихся тела. Тело 1 движется относительно тела 2 со скоростью υ_1.2, направленной вправо. К телу 1 приложена сила трения скольжения _тр1, направленная влево. Тело 2 движется относительно тела 1 влево со скоростью υ_2.1, а приложенная к нему сила трения скольжения _тр2 направлена вправо.

Рис. 3.50

Во-вторых, модуль силы трения скольжения _тр.ск зависит от модуля относительной скорости и соприкасающихся тел. При малых относительных скоростях движения тел сила трения скольжения мало отличается от максимальной силы трения покоя _max.

Поэтому приближённо можно считать её постоянной и равной по модулю силе трения покоя ²:

F_{тр. ск} ≈ F_max = μ.

---

² При движении автомобиля сила трения скольжения заметно меньше силы трения покоя. Поэтому замедление при вращении колёс автомобиля со скоростью, соответствующей скорости его движения, будет эффективнее, чем замедление при проскальзывании колёс относительно дорожного полотна. На этом явлении основана работа антиблокировочной системы, позволяющей предотвратить блокировку колёс автомобиля при торможении, существенно уменьшить его тормозной путь и стабилизировать траекторию движения.

Однако с увеличением относительной скорости сила трения скольжения увеличивается и может превысить F_max. Примерный график зависимости силы трения скольжения F_тр.ск от модуля относительной скорости и приведён на рисунке 3.51.

Рис. 3.51

Отметим, что модуль силы трения скольжения F_тр.ск обычно меньше модуля силы реакции опоры N. Поэтому коэффициент трения скольжения меньше единицы. По этой причине любое тело легче перемещать волоком, чем поднимать или переносить ³.

---

³ Существует ещё один вид сил трения — силы трения качения. Они препятствуют движению тела в том случае, когда оно не скользит по поверхности другого тела, а, подобно шарику или цилиндру, катится. Причина возникновения силы трения качения — деформация катка и опорной поверхности. В большинстве случаев сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения, и поэтому качение является распространённым видом движения в технике.

Роль сил трения.

Роль сил трения не сводится только к тому, чтобы тормозить движение тел. В ряде важных случаев движение не могло бы возникнуть без действия сил трения. Это можно проиллюстрировать на примере движущегося автомобиля (рис. 3.52).

Рис. 3.52

Сила трения ₂, действующая со стороны земли на ведомые колёса, и сила сопротивления воздуха ₃ направлены в сторону, противоположную движению автомобиля, и, следовательно, могут его затормозить. Единственной внешней силой, способной увеличить скорость движения автомобиля, является сила трения покоя ₁, действующая на ведущие колёса. Не будь этой силы, автомобиль буксовал бы на месте, несмотря на вращение ведущих колёс.

Вопросы:

1. Как возникают силы трения?

2. Какие виды сил трения вам известны? Приведите примеры.

3. Какую силу называют:

а) силой трения покоя;

б) силой трения скольжения?

4. От чего зависит максимальная сила трения покоя?

5. Что характеризует коэффициент трения покоя?

Вопросы для обсуждения:

1. Колесо автомобиля буксует (рис. 3.53). Куда направлена сила трения скольжения между колёсами и дорогой относительно:

а) колеса;

б) дороги?

Куда направлена сила упругости опоры (дороги)?

Рис. 3.53

2. Книга прижата к стене (рис. 3.54). Изобразите силы тяжести и трения покоя, действующие на книгу.

Рис. 3.54

Пример решения задачи

По наклонной плоскости спускают брусок на канате. Масса бруска равна 5 кг. В конце пути брусок тормозят, придерживая канат. Найдите силу натяжения каната при торможении бруска, если его скорость перед торможением равна 2 м/с, а время торможения составляет 5 с. Коэффициент трения бруска о поверхность горы равен 0,2, наклонная плоскость образует с горизонтом угол 30°.

Запишем уравнение движения для рассматриваемого случая:

Спроецируем это уравнение на оси X и Y.

Запишем необходимые формулы: .

Отсюда модуль силы натяжения каната:

C учётом числовых данных получим:

Ответ: T ≈ 18 H.

Упражнения:

1. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол, равный 30°. При каком предельном коэффициенте трения покоя тела о поверхность оно может начать скользить по наклонной плоскости?

2. Брусок массой 0,5 кг лежит на горизонтальной плоскости. На него действует сила в горизонтальном направлении. Определите модуль силы трения, действующей на брусок, если: a) F = 0,5 Н; б) F = 1 Н; в) F = 2 Н. Коэффициент трения скольжения бруска о плоскость равен 0,2.

3. Два тела массами 5 кг и 2 кг, связанные между собой невесомой и нерастяжимой нитью, движутся по горизонтальной плоскости под действием силы, равной 40 Н. Сила приложена к телу массой 5 кг и направлена под углом 30° к горизонту. Определите модули ускорений тел и модуль силы натяжения нити. Коэффициент трения скольжения тел о поверхность равен 0,2.

4. К вертикальной стене прижали доску с силой, равной 250 Н. Найдите наибольшую массу доски, которая не будет скользить по стене вниз, если коэффициент трения скольжения доски о стену равен 0,2.

5. Стальной магнит массой 50 г прилип к вертикальной стальной плите. Для равномерного скольжения магнита вниз прикладывают силу, модуль которой равен 1,5 H. C какой силой магнит прижимается к плите? Какую силу необходимо приложить, чтобы перемещать магнит вертикально вверх, если коэффициент трения скольжения магнита о плиту равен 0,2?

Предыдущая страницаСледующая страница

Движение тела под действием силы трения

Ускорение тела, возникающее вследствие силы трения

Известно, что сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.

Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.

Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения не действуют, то оно, в конце концов, останавливается. Рассмотри этот часто встречающийся случай.

Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с это момента, на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, пройдя расстояние $l$ — тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.

Под действием сила трения $\overline{F}_{mp} $поезд будет двигаться с ускорением, равным:

Выберем координатную ось $x$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда.

Рисунок 1.

Так как сила трения $\overline{F}_{mp} $направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось х отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $x$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $\left|\overline{F}_{mp} \right|$, то:

Но ускорение определяется также формулой:

где $v_{0} $- скорость поезда до начала торможения.

Время торможения при движении тела под действием силы трения

Так как нас интересует промежуток времени $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v=0$. {2} }{2\mu mg} $. (2)

Выразив из формулы (2) $v_{0} $найдем величину искомой скорости:

$v_{0} =\sqrt{2\mu gl} =20$м/с

Ответ: Скорость автомобиля до выключения двигателя $v_{0} =20$ м/с.

Пример 2

Сноубордист массой $80$ кг, имеющий в конце спуска скорость $20$ м/с, останавливается через $40$ с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Дано: $m=80$кг, $v_{0} =20$м/с, $t=40$с.

Найти: $F_{mp} $, $\mu $-?

Решение:

Уравнение движения сноубордиста будет иметь вид:

\[ma=F_{mp} .\]

Используя выражения для нахождения ускорения (конечная скорость $v=0$), получим:

\[a=-\frac{v_{0} }{t} .\]

Тогда:

$F_{mp} =ma=-m\frac{v_{0} }{t} =40H$.

Так как сила трения $\overline{F}_{mp} $равна $F_{mp} =\mu Bg$, находим коэффициент трения $\mu $:

\[\mu =\frac{F_{mp} }{mg} =0,05. 2$

с отличием Физика — Предельная скорость

 

Объект, падающий из состояния покоя с высоты h будет иметь скорость

при ударе о землю. Этот при отсутствии сопротивления воздуха. При сопротивлении воздуха скорость меньше (часть потерянной кинетической энергии отдается к теплоте трения). На самом деле, если h достаточно велико, объект достигает конечной скорости, т. е. скорость больше не увеличивается.

Чтобы узнать, как это происходит, начните с

где v — скорость. Хорошо быть имеет дело с движением в одном измерении, где вниз является положительным. В в тот момент, когда предмет отпускается, действует только сила тяжести на корпусе:

Сопротивление воздуха вызывает сила, действующая против направления движения, и зависят от скорости. Точная форма может быть сложной, но мы начнем с предположения, что сила сопротивления пропорциональна скорости:

По величине скорости возрастает, сила сопротивления воздуха растет и направлена вверх (отрицательный). В этом уравнении b является константой, но она должна иметь правильные единицы, так что, когда он умножается на м/сек, мы получаем правильные единицы измерения массы, умноженной на ускорение. Единицы работы b должно быть кг/сек.

Задумайтесь на мгновение, RHS приведенного выше уравнения. Первоначально скорость равна нулю, поэтому правая сторона это просто масса (m), умноженная на ускорение свободного падения (g). Однако член bv начинает расти и в конце концов отменяет мг период, когда результирующая сила или ускорение равны нулю. скорость больше не меняется, и мы достигли конечной скорости. Значение этой конечной скорости:

Один интересный вывод. что при наличии сопротивления воздуха конечная скорость увеличивается с массой — более тяжелые предметы будут падать быстрее.

Перепишем силу уравнение как:

где

Подробнее переоформление:

Теперь интегрируйте:

Мы хотим решить для v(т):

Наконец:

 

В бесконечное время — экспоненциальная исчезает, а скорость просто конечная скорость. А как насчет небольших времен (сразу после выпуска масса)?

Подробнее о том, как расширить экспоненциальная функция. Итак, сначала скорость растет например:

Это имеет смысл, потому что изначально, когда скорость близка к нулю, сопротивления нет. силы, и мы имеем свободное падение со скоростью, возрастающей от остальное как gt.

Вот график скорости как функция времени.

---

Загрузить это интерактивное Моделирование физики [ vt.ip.hqx ]. Используйте ползунок, чтобы задать массу падающего масса

Серия Расширение экспоненциальной функции

Расширение серии для экспоненциальная функция:

Из этого довольно очевидно что если вы продифференцируете по x, вы должны получить та же функция снова — попробуйте. Вы также можете видеть, что если x <<1, то (1 + x) — хорошее приближение.

---

Как насчет Сила сопротивления, зависящая от квадрата скорости?

Предположим, сила сопротивления выглядит так:

Делать что-то похожее на то, что мы сделали выше, мы получаем:

где:

постоянно. Сейчас мы интегрировать:

Вот результат:

Теперь решите v через т:

Функция гиперболическая касательная. Фактор впереди — конечная скорость от решение:

Я использовал Mathematica, чтобы помочь мне здесь:

На этом последнем шаге я выбрал конечная скорость 3 м/с при массе 1 кг и g = 10 м/с ² . Я применил это же условие к этому случаю и случай линейной силы сопротивления. Я рисую оба результата выше. Обратите внимание, что красная кривая (квадратичная сила) достигает конечной точки. скорости раньше, чем в линейном случае (синяя кривая).

Mathematica всегда под рукой верно.

 

 

Chapter4 Flashcards by Madi Womble

Всякий раз, когда результирующая сила действует на объект, происходит изменение _______ объекта.

скорость

Как ускорение зависит от чистой силы?

Ускорение пропорционально чистой силе

Когда вы толкаете горизонтально ящик, который не скользит по ровному полу, насколько велика сила трения на ящике?

Сила трения равна и противоположна вашему толчку.

Каков вес 1-килограммового кирпича, лежащего на столе?

Состояние Второй закон движения Ньютона

Ускорение пропорционально результирующей силе и обратно пропорционально массе

Если масса скользящего блока увеличивается втрое при приложении к нему постоянной результирующей силы, насколько изменится ускорение?

Ускорение уменьшено до 1/3 от первоначального значения

Как направление ускорения соотносится с направлением чистой силы, которая его производит?

Ускорение в направлении чистой силы

Каковы условия свободного падения объекта?

Когда гравитация является единственной силой, действующей на объект, он находится в свободном падении.

Почему тяжелый объект не ускоряется больше, чем легкий, когда оба свободно падают?

Отношение веса к массе одинаково для всех объектов в одной и той же местности

Когда парашютист набирает скорость при падении в воздухе, сопротивление воздуха _______.

увеличивается.

Сопротивление воздуха парашютисту на предельной скорости _______.

больше для более тяжелого человека

Какая результирующая сила действует на свободно падающий предмет массой 1 кг?

Какова результирующая сила, действующая на падающий объект массой 10 Н, когда он встречает сопротивление воздуха силой 4 Н? Когда он встречает сопротивление воздуха 10 Н?

Чистая сила равна 6 Н и 0 Н соответственно

Почему тяжелый парашютист падает быстрее, чем более легкий парашютист с парашютом того же размера?

Предельная скорость должна быть выше, чтобы аэродинамическое сопротивление было равно силе тяжести для более тяжелого человека

Всякий раз, когда результирующая сила, действующая на объект, равна нулю, его ускорение

это ноль

Если на яблоко действует постоянная результирующая сила, оно будет иметь постоянную

ускорение

Падающий объект массой 10 Н встречает сопротивление воздуха силой 4 Н. Чистая сила, действующая на объект, равна

Если вы удвоите чистую силу, действующую на объект, вы удвоите его

ускорение

Вес объекта правильно выражен в единицах

ньютона

Масса домашней черепахи весом 10 Н составляет около

По сравнению с 1-килограммовым блоком твердого железа, 2-килограммовый блок твердого железа имеет в два раза больше

-инерция.
-масс.
-том

В каком случае у вас будет наибольшая масса золота? Если ваш кусок золота весил 1 Н на

Камень весит 30 Н на Земле, а другой камень весит 30 Н на Луне. Какой камень имеет большую массу?

тот, что на Луне

Яблоко весит 1 Н. Когда яблоко находится в покое над головой, результирующая сила, действующая на яблоко, равна

Яблоко в состоянии покоя весит 1 Н. Суммарная сила, действующая на яблоко, когда оно находится в свободном падении, равна

.

Автомобиль сам по себе способен развивать определенное максимальное ускорение. Когда он буксирует в два раза более массивный автомобиль, его максимальное ускорение составляет

одна треть

Тяжелый блок в состоянии покоя подвешен на вертикальной веревке. Когда блок ускоряется вверх по канату, натяжение каната

больше своего веса

Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 2 м/с2. Какая результирующая сила действует на автомобиль?

2000 Н

Сила в 1 Н ускоряет ящик массой 1 кг со скоростью 1 м/с2. Ускорение 2-килограммового ящика под действием равнодействующей силы 2 Н равно

.

Сила, необходимая космонавту для поддержания постоянной скорости в открытом космосе, равна

Пренебрегая трением, маленькая и большая глыбы льда начинают вместе скользить вниз по склону. Больший блок достигает дна

одновременно с малым блоком

Фил стоит в покое, поставив обе ноги на весы с отметкой 500 Н. Когда он осторожно поднимает одну ногу, на весах появляется цифра

.

Брусок протаскивают без ускорения по прямолинейному пути по ровной поверхности с силой 6 Н. Чему равна сила трения между бруском и поверхностью?

Предположим, что частица ускоряется в пространстве силой 10 Н. Внезапно частица встречает вторую силу в 10 Н в противоположном направлении. Частица, на которую действуют обе силы

продолжает двигаться со скоростью, с которой столкнулся со второй силой

.

Камень массой 1 кг и массой 10 Н брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, результирующая сила, действующая на него, когда он находится на полпути к вершине своего пути, равна

.

Если к скользящему объекту прилагается большая горизонтальная сила, чем необходимо для поддержания постоянной скорости, объект

ускоряется в направлении приложенной силы

Скотти Парашютист массой 100 кг испытывает сопротивление воздуха 500 Н и ускорение около

Объекту, выпущенному из состояния покоя на другой планете, требуется одна секунда, чтобы упасть с расстояния 6 метров. Каково ускорение силы тяжести на этой планете?

12 м/с2

Автомобиль, движущийся со скоростью 22 м/с, резко останавливается за 0,1 секунды после столкновения с деревом. Чему равно замедление автомобиля?

220 м/с2

Брусок массой 10 кг с начальной скоростью 10 м/с скользит по горизонтальной поверхности 10 м и останавливается. Блоку требуется 2 секунды, чтобы остановиться. Тормозная сила, действующая на блок, составляет около

Автомобиль массой 1000 кг выезжает на въезд на автостраду со скоростью 20 м/с и равномерно разгоняется до 40 м/с за время 10 секунд. Какой путь проедет автомобиль за это время?

Астронавт с другой планеты бросает из состояния покоя камень массой 1 кг и обнаруживает, что за одну секунду он пролетает 2,5 метра по вертикали. На этой планете камень имеет вес

Какая горизонтально приложенная сила разгонит 400-килограммовый ящик со скоростью 1 м/с2 по заводскому полу, преодолевая силу трения, равную половине его веса?

2400 Н

Кирпич весом 10 кг и яблоко весом 1 кг брошены в вакууме. Сила тяжести на кирпиче

В 10 раз сильнее, чем сила на яблоке

Одиночный кирпич падает с ускорением g. Причина, по которой двойной кирпич падает с одинаковым ускорением, равна

.

его отношение силы к массе такое же

Вспомните эксперимент Галилея с падающей башней. При пренебрежимо малом сопротивлении воздуха тяжелый и легкий предмет падают

— с равными ускорениями.
— на землю в равное время.
-с тем же увеличением скорости

Двумя факторами, сильно влияющими на сопротивление воздуха при падении предметов, являются лобовая площадь и

Когда падающий объект достигает своей конечной скорости, его ускорение равно

Два предмета одинакового размера, но разного веса падают с высокой башни. Принимая во внимание сопротивление воздуха, объект, который первым упадет на землю, будет

более тяжелый объект

Легкая женщина и тяжелый мужчина одновременно прыгают с самолета и одновременно раскрывают свои парашюты одинакового размера. Какой человек первым достигнет состояния нулевого ускорения?

светлая женщина

Легкая женщина и тяжелый мужчина одновременно прыгают с самолета и одновременно раскрывают свои парашюты одинакового размера. Кто первым опустится на землю?

тяжелый человек

Кокос и птичье перо падают с дерева по воздуху на землю. Сила сопротивления воздуха равна

больше на кокосе

Максимальная скорость парашютиста будет максимальной, если он упадет

головой вперед

Как только ящик начинает скользить, как сильно вы нажимаете, чтобы он двигался с постоянной скоростью?

Вы толкаете с силой, равной и противоположной силе динамического трения

PHY5200 лекция 6

PHY5200 лекция 6

Глава 2: Снаряды и частицы

Чтение

Тейлор 2,1–2,2 (сегодня) и 2,3–2,5 (среда)

Отзыв

В главе 1 мы рассмотрели законы Ньютона и математические объекты, используемые для их выражения, — векторы. Мы узнали, что такое дифференциальные уравнения, и увидели два способа их решения:

• прямая интеграция (не всегда возможна) и
• угадывание решения (не всегда легкое или надежное).

---

---

Глава 2: Снаряды и частицы

Здесь мы вернемся к движению снарядов у поверхности Земли, на этот раз добавив к проблеме сопротивление воздуха, и обсудим движение заряженных частиц в магнитных полях. Это принесет нам больше дифференциальных уравнений, с которыми нужно научиться обращаться, и некоторые математические функции, с которыми нужно познакомиться.

Сопротивление воздуха

Силы трения сложны и включают микроскопические и мезоскопические процессы. Тем не менее, мы можем рассматривать многие задачи с помощью простого приближения для трения скольжения f = µN, где N – величина нормальной силы к поверхности, и, возможно, с другим коэффициентом трения для статического трения, µ _s , и кинетического трения, мк _к .

Вообще сопротивление воздуха сложное. Но аналогичным образом простое приближение можно использовать для решения многих задач. От какой величины мы ожидаем, что будет зависеть трение воздуха по аналогии с нормальной силой скольжения? Очевидно, что нормальная сила для снаряда роли не играет, так что же должно ее заменить? Скорость является подходящей величиной, и мы можем аппроксимировать трение воздуха двумя членами, одним пропорциональным скорости (линейный член) и одним пропорциональным квадрату скорости (квадратный член).

f(v) = bv + cv²

Сила трения направлена ​​против движения снаряда

f = -f(v) v шляпа = -(bv + cv²)( v /v) = -b v — cv v .

Обратите внимание, что мы явно пренебрегаем некоторыми случаями, например подъемной силой крыла самолета. Тем не менее, это приближение полезно во многих ситуациях и позволяет нам перейти от простых задач вводной физики к более реалистичным ситуациям.

Две константы, b и c, должны быть определены, но есть полезное приближение для сферических объектов. Для сферических объектов константы могут быть параметризованы через диаметр D,

b = βD   и   c = γD²

где для воздуха на СТП

β = 1,6×10 ^-4 Н⋅с/м² и γ = 0,25 Н⋅с²/м ⁴

Теперь нам нужно решить уравнение движения с учетом сопротивления воздуха. Сложность варьируется в зависимости от того, преобладает ли одна сила сопротивления, так что другой можно пренебречь, или должны быть учтены обе. Легче всего решить случай, когда преобладает сила линейного сопротивления; случай, когда преобладает квадратичная сила, сложнее; и когда оба должны быть включены, требуются численные расчеты.

Чтобы определить, преобладает ли одна сила, удобно посмотреть на их соотношение

F _QUAD / F _LIN = ( CV ²) / ( BV ) = ( γD / β ) = ) = ) = ) = ) = ) = ) = ) = ) = ) = ( γD /) = ( γD /) = ( γD /). м²) Дв

Некоторые примеры: бейсбольный мяч и капли жидкости

Рассчитайте отношение квадратичной силы сопротивления к линейной для:

• бейсбольный мяч с D = 7 см и v = 5 м/с
• капля дождя с D = 1 мм и v = 0,6 м/с
• капля масла для эксперимента Милликена с каплей масла с D = 1,5 мкм и v = 5×10 ^-5 м/с

Для бейсбола

f _quad / f _lin = (1,6×10 ³ с/м²)(0,07 м)(5 м/с) = 560

Для капли

f _quad / f _lin = (1,6×10 ³ с/м²)(0,001 м)(0,6 м/с) = 1

Для капли масла

f _quad / f _lin = (1,6×10 ³ с/м²)(1,5×10 ^-6 м)25 90 м/6 м)(2×10 — 90 м)1 1. 2×10 ^-7

Для бейсбольного мяча преобладает квадратичная сила; для капли масла преобладает линейная сила; и обе силы сравнимы для капли дождя.

Линейное сопротивление воздуха

Начнем с самого простого случая: когда преобладает сила линейного сопротивления, как для капли масла в опыте Милликена с каплей масла. Обратите внимание, что линейная сила (вектор) может быть записана как f = — бв v шапка = — b v .

Уравнение движения снаряда под действием силы тяжести и силы линейного сопротивления:

м д _т в = м г — б в

линейное дифференциальное уравнение первого порядка для v . Особенность, которая упрощает решение, заключается в том, что уравнения компонентов естественным образом разделяются на компоненты скорости x и y.

m d _t v _x = -bv _x

и

m d _t v _y = mg — bv _y  .

Обратите внимание, что для других силовых функций уравнения компонентов не обязательно разделяются на компоненты скорости x и y. Например, квадратичная сила сопротивления может быть записана

f = — cv v = — c sqrt( v _x ² + v _y ²) v

, и это дает уравнения, включающие как v _x , так и v _y , как показано в тексте. Мы увидим, что, когда компоненты x и y разделены, полученные дифференциальные уравнения проще решать (в закрытой форме). В тех случаях, когда они не разделены, разумная замена переменных иногда может привести к уравнениям, в которых есть новые переменные. Когда компоненты не разделяются, уравнения связаны, а это означает, что v _x и v _y могут появиться в обоих уравнениях, так что оба уравнения должны решаться одновременно.

Для линейной силы сопротивления уравнения разделяются и могут решаться отдельно. Это то, что мы будем делать дальше. Решение каждого компонента также является решением самостоятельной одномерной задачи.

Горизонтальное движение с линейным сопротивлением

Уравнение для компонента v _x также является уравнением движения в одном измерении объекта, подверженного линейному сопротивлению. Общая форма:

д _т в _х = — кв _х ,

с k=b/m. Это дифференциальное уравнение говорит, что производная v _x пропорциональна (отрицательной) константе, умноженной на оригинал v _x . Функция, которая соответствует этому описанию, является экспоненциальной функцией, поэтому мы выбираем решение в виде:

v _x (t) = A e ^-kt

где A — постоянная интегрирования (зависит от начальных условий).

Обратите внимание, что мы можем получить это решение путем прямого интегрирования, если рассматривать производную как дробь бесконечно малых:

дв/дт = -кв

становится

дв/в = -кдт

, который можно интегрировать как

∫ _{v 0} ^v dv’/v’ = -k∫ ₀ ^t dt’

, где я использовал простые числа, чтобы избежать путаницы с пределами интегрирования, и я установил v=v ₀ при t=0. Этот интеграл дает

ln(v) — ln(v ₀ ) = -kt

и после перестановки членов и возведения в степень становится

v = v ₀ е ^-кт

, где k=m/b. Скорость стремится к нулю по мере того, как время стремится к бесконечности.

Горизонтальное положение как функция времени находится путем интегрирования скорости

x(t) = x(0) + ∫ ₀ ^t v _x (t’)dt’

x(t) = x _∞ (1 — e ^-t/τ )

, где я установил x=0 при t=0 и использовал x _∞ = v _x0 τ

Вертикальное движение с линейным сопротивлением

Движение в вертикальном направлении такое же, как у объекта, падающего с высоты и подвергающегося линейной силе сопротивления,

m d _t v _y = mg — bv _y  .

Решение этого уравнения мало чем отличается от случая горизонтального движения и есть

v _y = A e ^-kt + мг/б

, что можно проверить подстановкой, где k = b/m. Это движение отличается от предыдущего случая тем, что вместо скорости, стремящейся к нулю при стремлении t к бесконечности, v _y стремится к mg/b = g/k. Мы называем это конечной скоростью, поскольку объект, брошенный из состояния покоя, достигает этой скорости,

v _тер = мг/б = г/к

, но не превысит его.

Если объект падает из состояния покоя, то скорость как функцию времени можно записать как

v _y = v _ter (1 — e ^-t/τ )

, где τ = 1/k = v _ter g — постоянная времени. Подобные выражения возникают для задачи о зарядке конденсатора через резистор. В этом случае это говорит о том, что скорость будет увеличиваться от нуля и достигнет примерно 63% от своего конечного значения, v _ter , через одну постоянную времени, τ. После двух постоянных времени скорость достигает 86% от своего конечного значения, и 95% после 3 постоянных времени.

Если объект стартует не из состояния покоя, а с начальной скоростью v _y0 , то скорость как функция времени равна

v _y (t) = v _ter + (v _y0 — v _ter ) e ^-t/τ .

Это в основном результат, примененный к эксперименту Милликена с каплей масла. Для определения заряда капли нужна масса. Приведенный выше результат показывает, что независимо от того, как формируется капля, она быстро уравновешивается и падает в воздухе с предельной скоростью. Измерив конечную скорость в воздухе, можно найти массу.

Положение как функция времени находится путем интегрирования скорости

y(t) = ∫ ₀ ^t v _y (t’) dt’

y(t) = v _ter t + (v _y0 — v _ter ) τ (1 — e ^-t/τ )

Траектория и дальность в линейной среде

Теперь у нас есть решения для движения как по x, так и по y, в частности

x(t) = v _x0 τ (1 — e ^-t/τ )

y(t) = (v _y0 + v _тер ) τ (1 — e ^-t/τ ) — v _тер t

где знак v _ter меняется на противоположный, так что положительный y направлен вертикально вверх. Мы хотели бы построить траекторию, и это будет проще, если мы исключим t из приведенных выше уравнений, чтобы получить одно уравнение для y как функции x. Это дает

y = [(v _y0 + v _ter )/v _x0 ]x + v _ter τ ln[1 — x/(v _x0 τ)]

Одно из ваших домашних заданий — показать, что по мере уменьшения сопротивления воздуха до нуля выражение уменьшается до того, что мы ожидаем из вводной физики.

---

© 2007 Роберт Харр

Предельная скорость и сопротивление воздуха

Политика конфиденциальности

Политика Shalom Education (https://www.shalom-education.com) заключается в уважении вашей конфиденциальности в отношении любой информации, которую мы можем собирать во время работы нашего веб-сайта и/или услуг. . Настоящая Политика конфиденциальности применяется к нам, нашему сервису и нашему веб-сайту (далее «нас», «мы», https://www.shalom-education.com или «Shalom Education»). Мы уважаем вашу конфиденциальность и обязуемся защищать личную информацию, которую вы можете предоставить нам через Веб-сайт (электронно, на бумаге или другими доступными вам способами). Мы приняли эту политику конфиденциальности («Политика конфиденциальности»), чтобы объяснить, какая информация может быть получена от вас при использовании нашего сервиса, как мы используем эту информацию и при каких обстоятельствах мы можем раскрывать информацию третьим лицам.

Настоящая Политика конфиденциальности вместе с Условиями, размещенными на нашем Веб-сайте, устанавливает общие правила и политики, регулирующие использование вами нашего Веб-сайта и услуг.

В Образовательном учебном центре «Шалом» преподаватели и сотрудники могут вступать в контакт или использовать конфиденциальную информацию об учащихся и других сотрудниках. Все личные данные, которые мы получаем от наших клиентов, надежно хранятся и будут использоваться только для общения с клиентами о предоставляемых нами услугах. Мы обязуемся сохранять конфиденциальность всей информации, которую вы нам предоставляете. Мы позаботились о том, чтобы наша политика соответствовала необходимым законам о защите данных, таким как Закон о защите данных 2018 года (Закон), соответствующим образом включающий Общий регламент ЕС по защите данных (GDPR) и Закон штата Калифорния о конфиденциальности потребителей (CCPA). Закон распространяется далеко за пределы Калифорнии и требует от любого лица или компании (и, возможно, всего мира), которые управляют веб-сайтами, собирающими личную информацию от потребителей, размещать на своем веб-сайте заметную политику конфиденциальности с точным указанием собираемой информации и тех лиц или компаний, с которыми она связана. делится.

Принятие политики конфиденциальности

Заходя на сайт https://www.shalom-education.com и используя его и/или выбирая использование нашего сервиса, вы соглашаетесь с тем, что прочитали, поняли и принимаете все содержание настоящей Политики конфиденциальности. Если вы не согласны или вас не устраивает какой-либо аспект настоящей Политики конфиденциальности, вы должны немедленно прекратить доступ или использование сайта и наших Услуг.

Управление данными

Мы можем собирать, использовать, хранить и передавать различные виды персональных данных о вас в зависимости от использования вами нашего веб-сайта и услуги, которую вы выбрали или предоставили (если применимо). Мы объединили их в группы следующим образом:

Учащиеся и родители

Ваша личность включает такую ​​информацию, как имя, фамилия, звание, дата рождения (DOB), национальность/этническая принадлежность, пол и другие идентификаторы, которые вы могли предоставить в какое-то время.
Ваша контактная информация включает в себя такую ​​информацию, как адрес электронной почты, почтовый адрес, номера телефонов и любую другую информацию, которую вы предоставили нам для связи.
Технические данные включают ваш адрес интернет-протокола (IP), тип и версию браузера, настройку часового пояса и местоположение, типы и версии подключаемых модулей браузера, операционную систему и платформу и другие технологии на устройствах, которые вы используете для доступа к этому веб-сайту.
Данные о транзакциях включают сведения о платежах или сообщениях от вас и к вам, а также информацию об услугах, которые вы приобрели у нас.
Ваш профиль включает такую ​​информацию, как ваше имя пользователя и пароль, ваши интересы, предпочтения, любые особые образовательные потребности, учебный год и отчет учащегося, а также отзывы и ответы на опросы. Обратите внимание, что если вы выберете имя пользователя, которое включает или раскрывает ваше имя или любую другую личную информацию, это будет общедоступно, когда вы комментируете/просматриваете наш веб-сайт.
Маркетинговые данные включают ваши предпочтения в получении маркетинговых материалов от нас; предпочтения в общении; ответы и действия в отношении вашего веб-сайта и информации, представленной на нем.
Ваш профиль включает такую ​​информацию, как ваше имя пользователя и пароль, сделанные вами покупки или заказы, ваши интересы, предпочтения, а также отзывы и ответы на опросы.
История бронирования, включая запросы на бронирование, забронированные темы, тест настройки при использовании наших цифровых ресурсов, любые онлайн-встречи и записи ваших бронирований
Электронные записи с камер видеонаблюдения, репетиторских занятий, видеоконференций, история общения с другими пользователями, ваше взаимодействие с репетиторами Shalom Education, записи общих реферальных кодов, погашенных и любых рекламных акций, которые были применены к вашей учетной записи. Все фотографии, видео и записи конференций могут использоваться для защиты учеников, наставников и сотрудников, а также могут использоваться в качестве доказательств в поддержку любой жалобы.
Репетиторы и сотрудники

Ваша личность включает в себя такую ​​информацию, как имя, фамилия, должность, дата рождения (DOB), гражданство/этническая принадлежность, пол и другие идентификаторы, которые вы могли предоставить в какое-то время.
Ваша контактная информация включает в себя такую ​​информацию, как адрес электронной почты, почтовый адрес, номера телефонов и любую другую информацию, которую вы предоставили нам для связи.
Технические данные включают ваш адрес интернет-протокола (IP), тип и версию браузера, настройку часового пояса и местоположение, типы и версии подключаемых модулей браузера, операционную систему и платформу и другие технологии на устройствах, которые вы используете для доступа к этому веб-сайту.
Данные о транзакциях включают подробную информацию о платежах (включая номер национального страхования), рекомендации, проверку DBS и сообщения вам и от вас, а также информацию об услугах, которые вы приобрели у нас.
Ваш профиль включает в себя такую ​​информацию, как ваше имя пользователя и пароль, записи на собеседования и встречи, взаимодействие с другими пользователями и т. д.
Электронные записи с камер видеонаблюдения, сеансы репетиторства, звонки по видеоконференциям, история общения с другими пользователями, ваше взаимодействие с репетиторами Shalom Education, записи общих реферальных кодов, погашенных и любых рекламных акций, которые были применены к вашей учетной записи. Все фотографии, видео и записи конференций могут использоваться для защиты учеников, наставников и сотрудников, а также могут использоваться в качестве доказательств в поддержку любой жалобы.
Любая другая информация, относящаяся к вашей роли репетитора на нашем веб-сайте.
Мы используем для рекламы, которые могут собираться, когда вы просматриваете наши объявления на наших или сторонних платформах (например, IP-адрес, реферер, информация о браузере, отметка времени запроса и т. д.). Мы хотели бы направить вас к политике конфиденциальности этих сторонних веб-сайтов, чтобы вы знали, какая информация может собираться и как отказаться.

Информация, которую мы обрабатываем, потому что у нас есть договорные обязательства перед вами

Когда вы создаете учетную запись на нашем веб-сайте или пользуетесь нашими услугами или иным образом соглашаетесь с нашими условиями, между вами и нами заключается договор.

Для выполнения наших обязательств по этому контракту мы должны обработать предоставленную вами информацию. Часть этой информации может быть личной информацией.

Мы можем использовать его для:

проверки вашей личности в целях безопасности
предоставления вам наших услуг и обеспечения эффективного использования наших услуг
предоставить вам предложения, обновления и советы о предоставляемых услугах и о том, как получить максимальную отдачу от использования нашего веб-сайта.
Мы обрабатываем эту информацию на основании договора между нами или на основании вашего запроса на использование информации до заключения юридического договора.

Мы будем продолжать обрабатывать эту информацию до тех пор, пока договор между нами не истечет или не будет расторгнут одной из сторон в соответствии с условиями договора, или пока вы не прекратите использовать наш веб-сайт в течение 6 месяцев подряд. Если вы хотите, чтобы мы уничтожили информацию о вас, которую мы храним, сообщите нам об этом, связавшись с нами по контактной информации, указанной на нашем веб-сайте, или напишите нам по адресу жалоба@shalom-education.com или позвоните по телефону 0303 123 1113 или 01625545745. Однако, обратите внимание, что если вы используете какой-либо из наших сервисов, которые требуют от вас предоставления личной информации, удаление наших записей может означать, что вам нужно будет отправить их повторно, чтобы продолжить использование таких сервисов.

Как мы используем ваши данные

Чтобы эффективно предоставлять вам наши услуги, мы собираем и обрабатываем информацию, которую вы нам предоставляете. Мы используем эту информацию следующими способами:

Для поддержки и обеспечения легкого доступа к нашему веб-сайту. Ваше имя пользователя или адрес электронной почты и пароль необходимы для вашей идентификации при входе на веб-сайт. Мы также отслеживаем устройства, которые вы используете время от времени. Это необходимо для того, чтобы вы могли контролировать устройства, которые имеют доступ к вашему профилю.
Мониторинг и развитие успеваемости учащегося.
Чтобы обеспечить доступ к нашему сайту, платформам социальных сетей и создать учетную запись.
Включить платежи.
Включить связь между пользователями.
Для отслеживания и предотвращения ненадлежащего поведения, спама и мошенничества.
Для разработки и тестирования новых функций, проведения опросов, анализа существующих данных для оценки и улучшения наших услуг, а также для проверки и устранения неполадок.
Чтобы улучшить наш сервис и обеспечить максимальное удобство для наших пользователей, а также для эффективной защиты условий использования между нами и пользователями.
Мы можем использовать ваши данные для других целей, не указанных в настоящей Политике конфиденциальности. Мы постараемся время от времени уведомлять вас о любой такой цели. Мы будем использовать ваши данные только для любых целей, указанных в настоящем документе, или для целей, которые могут быть сообщены вам позднее с вашего явного согласия.

Раскрытие информации

Shalom Education может раскрывать потенциально личную и идентифицирующую личность информацию своим сотрудникам, подрядчикам и аффилированным организациям, которым (i) необходимо знать эту информацию, чтобы обрабатывать ее от имени Shalom Education или для предоставлять услуги (информацию), доступные на нашем веб-сайте, и (ii) которые согласились не раскрывать ее другим лицам. Некоторые из этих сотрудников, подрядчиков и аффилированных организаций могут находиться за пределами вашей страны; используя наш веб-сайт или сервис, вы соглашаетесь на передачу им такой информации. Shalom Education не будет сдавать в аренду или продавать информацию, потенциально идентифицирующую или идентифицирующую личность, кому бы то ни было. Помимо своих сотрудников, подрядчиков и аффилированных организаций, как описано ранее, Shalom Education может также раскрывать потенциально идентифицирующую личность и личную информацию в ответ на повестку в суд, постановление суда или другие запросы правительства, или когда Shalom Education добросовестно полагает, что раскрытие разумно необходимо для защиты собственности или прав Shalom Education, его пользователей, третьих лиц или общественности в целом.

Если вы являетесь пользователем нашего веб-сайта (https://www.shalom-education.com) и предоставили свой адрес электронной почты, мы можем время от времени отправлять вам электронные письма, чтобы сообщать вам о новых функциях, новостной рассылке, запрашивать ваши отзывы, или просто держать вас в курсе того, что происходит с Shalom Education. Мы сведем этот тип электронной почты к минимуму.

Если вы отправите нам запрос (например, по электронной почте службы поддержки или через один из наших механизмов обратной связи), мы оставляем за собой право опубликовать его, чтобы помочь нам уточнить или ответить на ваш запрос или помочь нам поддержать других пользователей. Shalom Education принимает все разумно необходимые меры для защиты от несанкционированного доступа, использования, изменения или уничтожения потенциально идентифицирующей личность и личной информации.

Учащиеся или родители/законные опекуны понимают, что для оказания им услуг репетиторам необходимо предоставить некоторую личную информацию. Учащиеся или Родители/законные опекуны настоящим предоставляют нам право делиться такой информацией с репетиторами, у которых они приобрели обучение. Мы признаем, что вы предоставили эту информацию только с единственной целью предоставления вам наших услуг. Поэтому мы обеспечим их конфиденциальность.

Информация, которую мы обрабатываем с вашего согласия

Через определенные действия, когда между нами нет договорных отношений, например, когда вы просматриваете наш веб-сайт или просите нас предоставить вам дополнительную информацию о нашем веб-сайте, материалах на нем или наших услугах, вы даете свое согласие на обработку информации, которая может быть личным. По возможности мы стремимся получить ваше явное согласие на обработку этой информации. Если вы дали нам явное разрешение на это, мы можем время от времени передавать ваше имя и контактную информацию избранным сотрудникам, которые, по нашему мнению, могут предоставлять услуги или продукты, которые вы сочтете полезными. Мы продолжаем обрабатывать вашу информацию на этом основании до тех пор, пока вы не отзовете свое согласие или пока не будет разумно предположить, что ваше согласие больше не существует. Вы можете отозвать свое согласие в любое время, проинструктировав нас на нашем веб-сайте (просто напишите по электронной почте жалоба@shalom-education.com или позвоните по телефону 0303 123 1113 или 01625545745). Однако, если вы это сделаете, вы не сможете использовать наш веб-сайт или определенную информацию, представленную на нем.

Информация о вашем способе оплаты

Мы храним информацию о вашей дебетовой или кредитной карте или другом платежном средстве, когда вы впервые предоставляете ее нам или подписываетесь на нашу услугу. Мы храним эту платежную информацию [по вашему запросу], чтобы упростить повторную покупку услуг при следующем посещении нашего веб-сайта.

[Мы также храним эту информацию для предотвращения мошенничества.]

Мы принимаем следующие меры для защиты вашей платежной информации:

Мы храним вашу платежную информацию в зашифрованном виде на наших серверах.
Мы не храним всю вашу платежную информацию, чтобы:
предотвратить возможность дублирования транзакции без вашего нового указания;
для предотвращения совершения транзакций любой третьей стороной без вашего согласия.
Доступ к вашей платежной информации разрешен только уполномоченным сотрудникам.
Если мы задаем вам вопросы о вашей платежной информации, мы показываем только [частичные сведения ИЛИ первые четыре ИЛИ последние четыре цифры номера дебетовой или кредитной карты], чтобы вы могли определить платежное средство, к которому мы относимся.
Мы удаляем вашу платежную информацию по вашему запросу или по истечении срока действия кредитной или дебетовой карты.

В некоторых случаях в момент оплаты вас перенаправляют на защищенную страницу веб-сайта или к другому надежному поставщику платежных услуг. Эта страница может быть оформлена как страница нашего веб-сайта, но она не контролируется нами.

opt Out

Мы предлагаем вам выбор, когда мы запрашиваем личную информацию, когда это разумно возможно. Shalom Education предоставляет вам возможность «отказаться» от использования вашей личной информации для определенных целей. Вы можете отказаться предоставлять нам личную информацию, хотя в результате некоторые из наших функций или услуг могут работать неправильно. Если вы больше не хотите получать наш информационный бюллетень и рекламные сообщения, вы можете отказаться от этого, связавшись с нами по контактной информации, указанной на нашем веб-сайте, или связавшись с нашим представителем по защите данных по адресу жалоба@shalom-education.com. Предоставляя информацию Shalom Education, вы даете согласие на сбор, использование и раскрытие такой личной информации в порядке, описанном в настоящей политике конфиденциальности.

Другие права, предоставляемые вам в соответствии с Законом о защите данных в отношении любой предоставленной нам информации, включают в себя:

Право попросить нас исправить любую информацию, которую вы считаете неточной. Вы можете посетить свой профиль участника, где вы можете просматривать и изменять свои данные онлайн (вам потребуются данные для входа в систему). Вы также имеете право попросить нас дополнить информацию, которую вы считаете неполной.
Право попросить Shalom Education Tuition стереть вашу личную информацию, которую мы храним. Обратите внимание, что по закону от нас может потребоваться сохранение некоторой информации.
Право просить нас ограничить обработку вашей информации или персональных данных, например. использование вашего видео или фотографий для маркетинга. Обратите внимание, что по закону от нас может потребоваться обработка некоторой информации, которую вы нам предоставляете.
Право попросить нас передать ваши данные другой организации или вам при определенных обстоятельствах.
Вы не обязаны платить за осуществление своих прав. Если вы сделаете запрос, у нас есть один месяц, чтобы ответить вам.

Изменения политики конфиденциальности

Хотя большинство изменений, вероятно, будут незначительными, Shalom Education может время от времени изменять свою Политику конфиденциальности по собственному усмотрению Shalom Education. Мы рекомендуем посетителям часто проверять эту страницу на наличие изменений в нашей Политике конфиденциальности. Ваше дальнейшее использование этого сайта после любых изменений в настоящей Политике конфиденциальности будет означать ваше согласие с такими изменениями.

Ссылки на внешние сайты

Наш веб-сайт может содержать ссылки на внешние сайты, которыми мы не управляем. Если вы нажмете на стороннюю ссылку, вы будете перенаправлены на сайт этой третьей стороны. Мы настоятельно рекомендуем вам ознакомиться с Политикой конфиденциальности и условиями каждого сайта, который вы посещаете. Мы не контролируем и не несем ответственности за содержание, политику конфиденциальности или действия любых сторонних сайтов, продуктов или услуг.

Безопасность

Безопасность вашей личной информации важна для нас, но помните, что ни один метод передачи через Интернет или метод электронного хранения не является безопасным на 100%. Хотя мы стремимся использовать коммерчески приемлемые средства для защиты вашей Личной информации, мы не можем гарантировать ее абсолютную безопасность.

Файлы cookie Интернета

Мы используем файлы cookie на этом веб-сайте, чтобы предоставить вам лучший пользовательский интерфейс. Мы делаем это, размещая небольшой текстовый файл на жестком диске вашего устройства/компьютера, чтобы отслеживать, как вы используете веб-сайт, записывать или регистрировать, видели ли вы определенные сообщения, которые мы показываем, чтобы вы оставались на веб-сайте, где это применимо, для отображения соответствующую рекламу или контент, отсылают вас на сторонний веб-сайт. Некоторые файлы cookie необходимы для использования всех функций этого веб-сайта. Мы используем систему управления файлами cookie, которая позволяет вам принимать использование файлов cookie и контролировать, какие файлы cookie сохраняются на вашем устройстве/компьютере. Некоторые файлы cookie будут храниться в течение определенного периода времени, тогда как другие могут храниться неопределенно долго. Ваш веб-браузер должен предоставить вам элементы управления для управления и удаления файлов cookie с вашего устройства, см. параметры вашего веб-браузера. Shalom Education использует файлы cookie, чтобы помочь нам идентифицировать и отслеживать посетителей, их использование нашего веб-сайта и их предпочтения при доступе к веб-сайту. Наши посетители, которые не хотят, чтобы файлы cookie размещались на их компьютерах, должны настроить свои браузеры на отказ от файлов cookie перед использованием нашего веб-сайта, с тем недостатком, что некоторые функции Сайта могут не работать должным образом без помощи файлов cookie. Продолжая навигацию по нашему веб-сайту без изменения настроек файлов cookie, вы тем самым признаете и соглашаетесь на использование нами файлов cookie.

Нарушение «Конфиденциальности»

Пользователи имеют право отстаивать против нас юридически закрепленные права, если мы не соблюдаем законы о конфиденциальности. Законы о конфиденциальности в соответствии с настоящим соглашением должны включать разумные законы о конфиденциальности, приемлемые и используемые в коммерческом бизнесе. Эти законы требуют не только того, чтобы пользователи имели обеспеченные правовой санкцией права против нас, но также чтобы пользователи могли обращаться в суды или государственные учреждения для расследования и/или преследования в судебном порядке несоблюдения со стороны Shalom Education.

Как с нами связаться

Если у вас есть какие-либо вопросы о политике конфиденциальности нашей компании, данных, которые мы храним о вас, или вы хотели бы воспользоваться одним из своих прав на защиту данных, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к нашему сотруднику по защите данных по адресу жалоба@shalom-education. com или просто позвоните в нашу службу поддержки: 0303 123 1113 или 01625545745. Кроме того, вы можете отправить письмо на наш почтовый адрес 86 London Road, Colchester, Essex, CO3 9DW, United Kingdom. Кроме того, если вы недовольны тем, как мы использовали ваши данные, вы также можете отправить жалобу в британский надзорный орган ICO, указав следующую информацию:

Адрес ICO:

Офис комиссара по информации

Wycliffe House

Water Lane

Wilmslow

Cheshire

SK9 5AF

PHY 1020 Дома

ФИЗИКА 1020 Набор для домашнего задания 4
22 января 1997 г.

[4,6]

Если приложить силу к объекту, а затем приложить три раза как сильное воздействие на тот же объект, что (если что-нибудь) вы можете сказать о ускорение тела при действии каждой силы?
Ответ:
Так как ускорение пропорционально силе, ускорение будет в три раза больше для втрое большей силы.

[4.7]

Мяч массой 8 ньютонов брошен прямо вверх. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти направление и силу равнодействующей силы. на мяче, как это движется вверх. Как направлено ускорение мяча? Есть сеть сила и ускорение в одном и том же направлении в этом случае? Могут ли они когда-нибудь быть в разных направлениях?
Ответ:
Если сопротивления воздуха нет, то на мяч действует только вес; поэтому чистая сила — это вес. Его сила составляет 8 ньютонов, и это направлен прямо вниз, так как ускорение подъема мяча равно замедление. И ускорение, и сила являются векторами, и ускорение вектор за счет силы, пропорциональной вектору силы; ускорение всегда в том же направлении, что и сила, вызвавшая его.

[4.11]

Автомобиль массой 8000 ньютонов движется по ровной прямой. по дороге со скоростью 80 км/ч. Суммарная сила сопротивления автомобиля составляет 500 ньютонов. Найдите результирующую силу, действующую на автомобиль, ускорение автомобиля и движущую силу.
Ответ:
Поскольку автомобиль движется равномерно (с постоянной скоростью по прямой), не ускоряется, и результирующая сила должна быть равна нулю. Вес автомобиля уравновешивается контактной силой, действующей на дорогу. автомобиля, а сила сопротивления автомобиля уравновешивается движущей силой.

[4.12]

Автомобиль упражнения 11 имеет массу 800 кг. Водитель давит на педаль акселератора, увеличивая движущую силу до 2100 ньютонов. Все остальные силы, действующие на автомобиль, остаются неизменными. Найдите результирующую силу, действующую на автомобиль, ускорение на автомобиле, и направление обоих.
Ответ:
Теперь движущая сила больше, чем сила сопротивления, и результирующая сила на автомобиль = (2100 — 500) ньютонов = 1600 Н в прямом направлении. Ускорение поэтому также находится в прямом направлении; значение его величины можно рассчитать по второму закону Ньютона:

[4.13]

Водитель автомобиля упражнений 11 и 12 сдается на ускоритель, уменьшающий движущую силу всего до 100 ньютонов. Все остальные силы оставаться без изменений. Найти результирующую силу, действующую на автомобиль, ускорение автомобиля, и направление того и другого.
Ответ:
Теперь движущая сила меньше, чем сила сопротивления, поэтому это результирующая сила в обратном направлении. Его величина = (500 — 100) Н = 400 Н. Ускорение

Направление как чистой силы, так и ускорения находится в обратном направлении. — машина тормозит.

[4.14]

Свободно падающее яблоко имеет вес 1 Н. Масса Земли равна . Насколько велика сила, с которой Земля действует на яблоко? Как с какой силой яблоко действует на Землю? Насколько большое яблоко ускорение? Найдите ускорение, с которым яблоко сообщит Земле. если бы яблоко было единственным объектом, воздействующим на Землю.
Ответ:
Сила Земли, действующая на яблоко, равна = его весу = 1 Н, направленному вниз. Согласно с 3-й закон Ньютона (парный закон действия/противодействия), сила, действующая на яблоко на Земле равно по величине и противоположно по направлению, так что это = 1 N вверх (к яблоку). Величина Земли ускорение этой силы равно

Это слишком мало для измерения.

[4.22]

«Планета Земля тянет вверх валун с большая сила, когда валун тянется вниз к Земле». Правда или ложь? Почему?
Ответ:
Это утверждение верно; это следует из закона пар действия/противодействия.

[4.23]

«Планета Земля притягивается к падающему валуну с такое же ускорение, какое имеет валун при движении к Земле». Верно или ЛОЖЬ?
Ответ:
Это утверждение неверно; сила, с которой валун действует на Землю, равна той же величины, что и сила, действующая со стороны Земли на валун, но из-за к разнице в массе ускорения очень разные. Валун имеет гораздо большее ускорение, чем Земля.

[4,25]

Автомобиль лоб в лоб столкнулся с большим грузовиком. Какой автомобиль оказывает большее усилие? На что действует большая сила? Который испытывает большее ускорение?
Ответ:
Транспортные средства действуют друг на друга с одинаковой величиной, и они чувствуют одинаково сильные силы со стороны другого транспортного средства. Из-за меньшей массы машина испытывает большее ускорение, чем грузовик.

[4.26]

Когда винтовка отдает, она разгоняет пулю вдоль ствола. Объясните, почему винтовка должна дать отдачу.
Ответ:
Чтобы разогнать пулю, винтовка должна приложить к ней силу; посредством закон действия/противодействия (третий закон Ньютона), пуля должна воздействовать на винтовки равны по величине и противоположны по направлению.
Другой способ взглянуть на ту же ситуацию — использовать закон сохранения импульса: до выстрела суммарный импульс системы, состоящей из винтовки и пули равен нулю (при условии, что винтовка находилась в состоянии покоя). После выстрела пуля летит прочь с большой скоростью, таким образом, он имеет импульс = масса пули скорость пули = м против . Поскольку импульс сохраняется, полный импульс винтовочной пули система по-прежнему должна быть нулевой; поэтому винтовка должна иметь импульс, равный как у пули, но в противоположном направлении.

[4.27]

Яблоко весом 2 ньютона свисает на веревке с потолка. Опишите две силы, действующие на яблоко. Насколько сильна каждая из этих сил? Делать эти силы образуют единую пару сил (т.е. пару действие-противодействие)? Если нет, то, для каждой силы опишите другой член пары действие-противодействие этой силы.
Ответ:
Силы, действующие на яблоко, — это направленная вверх сила, действующая на него со стороны нити. (натяжение струны) и его вес, т. е. направленная вниз сила со стороны Земли. сила тяжести. Эти двое силы не являются парой сил действия/противодействия в смысле 3-го закона. Партнером силы струны является направленная вниз сила, действующая на яблоко. струна (из-за ее веса), а партнер веса яблока восходящая сила, с которой яблоко действует на Землю.

---

909:40 домашняя страница для phy1020
понедельник, 27 января 17:27:04 EST 1997

Без названия

Без названия
Далее: Об этом документе. ..

ГЛАВА 6

Динамика кругового движения

Из a _c = v ² / r мы можем сразу заключить, что для удержания объекта массой m в одном круговом движении нужна (центростремительная) сила величины

Ф _с = мв ² / р

и направлен всегда к центру круговой траектории. Вот несколько примеров:

• планет и спутников (естественных или искусственных). Здесь сила обеспечивается гравитацией. Обратите внимание, что, поскольку сила гравитации зависит от расстояния (т.е. от радиуса орбиты), радиуса орбиты и скорости не могут быть установлены независимо друг от друга, но, как только радиус выбран, скорость определяется однозначно (и наоборот). Интересное применение: геосинхронные спутники
• Масса, вращающаяся на струне. Здесь действуют силы гравитации и натяжения струны. Условия для равномерным движением являются:

  1.

  вертикальная составляющая натяжения струны, равная весу вращающегося объекта

  2.

  горизонтальная составляющая натяжения струны с правильной величиной mv ² / r

  . Эти два условия фактически создают связь между углом струны и скоростью вращения: чем быстрее вращение, тем больше угол, который струна образует с вертикальным направлением. Может ли угол когда-либо быть 90 градусов?
• автомобиль проходит поворот по ровной дороге: центростремительная сила обеспечивается трением; условие для Удовлетворить is
• если дорога имеет наклон, то есть конкретное значение скорости, которое позволит пройти поворот даже в полное отсутствие трения. В этой ситуации центростремительная сила обеспечивается составляющей силы тяжести направлен к центру изгиба
• сила, удерживающая самолет в воздухе, называется подъемной силой который, как мы узнаем при изучении Fluid Механика перпендикулярна поверхности крыла. Чтобы начать искривление, достаточно, чтобы плоскость отклонилась от горизонтальный: это приведет к тому, что подъемная сила будет иметь горизонтальную составляющую, которая эффективно обеспечивает центростремительную сила.
• бездонный вращающийся цилиндр парка развлечений (задача 6.63). Здесь центростремительная сила нормальна сила стенного цилиндра против вас. Но, учитывая, что в этой ситуации нормальная сила является чисто горизонтальной, само по себе оно не могло удержать вас от падения. Но если есть нормальная сила, то есть и сила трения, которая пропорциональна нормальной силе и направлена ​​против силы тяжести. В заключение, чем больше вы нажимаете против стен, тем большее трение будет поддерживать вас….
• и т.д.

Неравномерное круговое движение

Замкните петлю на американских горках: это случай кругового движения с неравномерной скоростью. Мы можем проверить то, что подсказывает нам здравый смысл, а именно, что скорость вагонов будет уменьшаться при наборе высоты и увеличиваться. при скатывании вниз:

• сила, действующая в любой момент, — это гравитация и нормальная сила от гусеницы.
• нормальная сила всегда перпендикулярна касательной дорожки, поэтому она всегда перпендикулярна скорость: будучи радиальной силой, она будет влиять только на направление скорости, но не на ее величину.
• гравитация, наоборот, будет иметь в основном радиальную и тангенциальную составляющие. Тангенциальная составляющая следовательно, сила вызовет тангенциальное ускорение, которое действительно изменяет величину скорость

Какое условие должно быть выполнено, чтобы вагоны (или их пассажиры) оставались на круговой траектории?

если тележка стоит на рельсе, значит, она несколько давит на нее, следовательно, есть нормальная сила от дорожка, направленная к центру. Эта нормальная сила вместе с радиальной составляющей силы тяжести в сумме обеспечивает центростремительная сила, т. Е. По отношению к базовой оси, направленной к центру, и измерение углов от вертикаль

Предельной точкой является момент, когда дорожка теряет контакт с дорожкой, т. е. точка, в которой N становится равным 0. Тогда это дает условие для скорости: Если в какой-либо точке скорость меньше предельного значения, то тележка не объедет петлю (если только она не была прочно соединены с гусеницей, а пассажиры пристегнуты ремнями). В этом случае вы все еще можете обойти цикл, но действующая сила, помимо гравитации, является не нормальной силой, а напряжением: ограничители создают силу, направленную вдали от центра. Проверим это с помощью формул. Для простоты давайте посмотрим на самую высокую точку в траектории (), и предположим, что в этой точке . Пусть U (неизвестно) — сила, действующая на дорожку (я говорю, что она неизвестна, поскольку в данный момент я не знаю, является ли это нормальной силой). или сила натяжения)

mv ² / r = U + мг

Тогда мы видим, что U указывает в сторону от центра: это не нормальная сила, а напряжение, т. е. тела движутся вокруг центра. петля должна поддерживаться.

Разделы 6.3 и 6.5: прочитайте и оцените, но они не будут частью испытаний

Силы сопротивления

Несмотря на то, что силы, действующие, когда объект движется против сопротивления жидкости (жидкости или газа), в целом довольно сложный, были признаны два частных случая:

1.

сила сопротивления, пропорциональная скорости R = kv (типичная для медленного движения в жидкостях или для очень маленьких объектов в воздуха)

2.

сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости R = kv ² (например, сопротивление воздуха для больших тел)

Когда на тело действует постоянная сила (например, сила тяжести) и сила, зависящая от скорости, он в конечном итоге установится с постоянной скоростью, называемой конечной скоростью . Терминал скорость — это скорость, при которой величина силы сопротивления равна величине постоянной сила.

Случай первый: в книге обсуждается пример объекта, подверженного гравитации и сопротивлению воздуха. Мы можем изучить другая ситуация, т.е. объект с начальной скоростью v ₀ наталкивается на сопротивляющуюся среду и останавливается. Как изменится его скорость со временем? В нашей ситуации F = ma становится

и = дв / дт =-( к / м ) в ( т )

где знак минус означает, что ускорение и скорость направлены в противоположные стороны. Это дифференциал уравнение , то есть уравнение, связывающее функцию с ее производными. В этом случае решение простое: отдельно по множителю k/m нужно найти функцию, производная которой равна минус самой функции: ответ придется использовать отрицательную экспоненту, так как d ( e ^{— x} )/ dx = — e ^{— x} . Вот формальное решение:

dv / dt = -( k / m ) v ( t )

dv / v = -( k / m ) dt

что позволяет вычислить значение мгновенной скорости в любой момент времени t. Вы также видите, что требуется бесконечное время для полной остановки!

Размерный вопрос: является ли аргумент экспоненты безразмерным, как и должно быть? ответ зависит от размерность константы k. У нас есть :

k = сила/скорость = масса x ускорение/скорость =
масса x скорость / (время x скорость) = масса/время

Следовательно, k/m = 1/время, а kt/m безразмерно.

Случай 2: сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. В этом случае решение дифференциального уравнения будет требуется найти функцию, производная которой (без учета мультипликативных множителей) равна квадрату сама функция. Мы не будем пытаться решить ее, но, если вам действительно интересно, одно решение включает в себя hyperbolic tangent ( e ^x — e ^{— x} )/( e ^x + e ^{— x} ), you can try doing its производная…

Сила сопротивления обычно выражается как:

с = плотность среды, А поперечное сечение тела, движущегося в среде, D эмпирическое, безразмерное фактор.