Может ли быть ускорение отрицательным: Что такое ускорение? (статья) | Ускорение

Содержание

Что такое отрицательное угловое ускорение?

Это просто: тело с отрицательным угловым ускорением имеет угловую скорость уменьшения (или отрицательную угловую скорость с увеличением ).

Математически это просто: если $ \ omega $ — угловая скорость (и $ \ omega_0 $ — угловая скорость при $ t = 0 $, то это следует за соотношением $$ \ omega = \ omega_0 + \ alpha \ times t $$ Если $ \ alpha $ (угловое ускорение) положительно, угловая скорость возрастает и уменьшается, если $ \ alpha $ отрицательна. Если угловая скорость была отрицательной, то происходит обратное.

Что вызывает вопрос: что значит иметь угловую скорость отрицательную ?

To answer that, let me first explain this situation with linear velocity/displacement, since it may lead to a much better understanding of the general concept of negative :

Что означает, что линейное смещение должно быть отрицательным?

Рассмотрим одномерный случай 1 . Представьте себе точечную частицу, которая живет в этой системе координат:

Предположим, что он перемещается из $ x = 1 $ в $ x = 2 $. Здесь смещение равно $ + 1 $. Зачем? Поскольку $ s = x_2-x_1 = 2-1 = + 1 $ ($ s $ — смещение). Если бы он переместился из $ x = 4 $ в $ x = 3 $, смещение было бы

отрицательным . В принципе, если вектор перемещения 2 указывает вдоль положительной оси $ x $, то смещение является положительным, иначе отрицательным. Какое направление s положительная ось $ x $ зависит от вас, если вы используете один и тот же один при анализе одной и той же ситуации.

Хорошо, так что значит, что линейная скорость будет отрицательной?

Просто. Это означает, что тело перемещается вдоль отрицательной оси $ x $ . $ s = vt $, поэтому тело с положительным сетевым смещением будет уменьшать время смещения, а одно с отрицательным смещением будет далее отрицательным (поэтому оно идет дальше влево в координате выше)

Так что насчет отрицательного линейного ускорения?

Теперь вам должно быть очевидно, что это означает «ускорение» вдоль отрицательной оси $ x $. Подумайте об этом, поскольку тело получает «толчок» в этом направлении.

Если ускорение имеет тот же знак, что и скорость, то оно ускоряется (ускоряется). Если он имеет противоположный знак, он замедляется (замедляется, в конце концов идет наоборот).

Хорошо. Как это относится к угловым ситуациям?

В угловом случае это, по сути, одно и то же. Мы произвольно выбираем направление положительным, а его противоположное автоматически становится «отрицательным». Обычно мы считаем по часовой стрелке положительным.

Таким образом, угловое смещение ($ \ theta $) по часовой стрелке положительно. Отрицательная угловая скорость ($ \ omega $) означает, что частица вращается против часовой стрелки. Таким образом, отрицательное угловое ускорение ($ \ alpha $) является «нажатием» в направлении против часовой стрелки. Если $ \ alpha $ и $ \ omega $ имеют один и тот же знак, тело будет ускоряться, а другое замедляется (и в конечном итоге идет в обратном направлении).

На самом деле, $ \ omega $ и $ \ alpha $ можно рассматривать как векторы. Они указывают перпендикулярно плоскости вращения, а направление (вверх или вниз) определяется символом правой рукой правило — если вы смотрите вниз на плоскость, а вектор указывает на вас, направление, соответствующее вектору, будет по часовой стрелке.

Рассматривая это, мы имеем случай, аналогичный линейному движению — векторы, добавляющие и вычитающие.

1. In higher dimensions, these quantities cannot be given a sign, so there is no point talking about negative linear displacement/acceleration.. 2. This vector has a length equal to the scalar displacement, and points in the direction of net movement.

Равноускоренное движение, вектор ускорения, направление, перемещение. Формулы, определение, законы

Тестирование онлайн

Равноускоренное движение

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению, неравномерное движение — это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории. В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое «равно ускоряется». Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово «равно», получим равное увеличение скорости. А как понимать «равное увеличение скорости», как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени. Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую — 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью — замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение — это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду. Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении). Ускорение — это физическая векторная величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй — 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду. В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды — 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2. Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак «+» пишем, когда тело ускоряется, знак «-» — когда замедляется.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на «-2м/с». 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком «минус»!!!

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

1) Что такое равноускоренное движение;
2) Что характеризует ускорение;
3) Ускорение — вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется — ускорение отрицательное;
3) Направление вектора ускорения;
4) Формулы, единицы измерения в СИ

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один — ускоренно на север, другой — замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго — противоположное движению (он замедляется).


Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?

Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает (a>0). Если к концу четвертой секунды скорость равна 6м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6м.


Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение?


Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути?


*Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.


Ускорение

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).


Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где – вектор ускорения.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = — 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = — 0. Тогда определить ускорение можно так:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.


Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями аХ, aY, aZ).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

v2 > v1
а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости 2.

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

v21
то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости 2. Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).


Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.


Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.


Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

 = τ + n

Угловая скорость и угловое ускорение

Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела:

Угловая скорость

Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени.

Обозначение: ω (омега).

Формулы угловой скорости

Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:

  • если известно количество оборотов n за единицу времени t:
  • если задан угол поворота φ за единицу времени:

Размерности:

  • Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c-1].
  • Угол поворота за единицу времени [рад/с].

Быстрота изменения угла φ (перемещения из положения П1 в положение П2) – это и есть угловая скорость:

ω=dφ/dt=φ’, рад/с; с-1    (2.3)

Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость

ω=1,5 с-1=9,42 рад/с.

Приняв k как единичный орт положительного направления оси, получим:

Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.

Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует величину изменения угловой скорости при вращении твердого тела:

Единицы измерения углового ускорения: [рад/с2], [с-2]

Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.

Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает, а при отрицательном вращение замедляется.

Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:

В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это  радиан:

ω=n2π/60=nπ/30 рад/с; с-1.

§2.3 Ускорение при движении точки по прямой

После того, как мы разобрались с понятием мгновенной скорости («скорости в данный момент времени»), у нас появилась возможность говорить об изменении скорости, определить физическую величину, описывающую это изменение. Пусть в момент времени t0 скорость точки была 0 , а в момент времени t1 > t0 стала равной 1. Тогда отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, называется ускорением точки. Можно сказать, что ускорение — это скорость изменения скорости тела.

          Ускорение физическая величина, размерность которой есть отношение размерности скорости к размерности времени, поэтому в системе СИ размерность ускорения [a] = (м/с)/с = м/с2 — «метр разделить на секунду в квадрате» или «метр в секунду за секунду».

          Обсуждая данное определение, мы должны повторить все наши рассуждения, касающиеся перехода от понятия средней к понятию мгновенной скорости. Так возможны ситуации, когда отношение t не зависит от величины интервала t — в этом случае ускорение является постоянной величиной, и такое движение называется равноускоренным. Если же величина  t зависит от промежутка времени, то формула дает значение среднего ускорения на интервале времени от t0 до t1. Для более детального описания движения необходимо рассмотреть предельный переход к малому промежутку времени, тогда предельное значение отношения  t1 к t2 будет являться мгновенным ускорением, или ускорением «в данный момент времени».

         Заметим, что ускорение, как и скорость, может быть как положительным, так и отрицательным. Напомним, что знак скорости указывает направление движения. Смысл знака ускорения иной — он показывает направление изменения скорости.

       Рассмотрим теперь геометрический смысл мгновенного ускорения. Для этого построим график зависимости скорости от времени для некоторой движущейся точки (на рис. 7 — плавная кривая A0A1). Пусть в момент времени t0 скорость тела равна 0 (точка A0 на графике), а в момент времени t0 — скорость 1 (точка A1 на графике). В прямоугольном треугольнике A0A1отношение длин катетов (то есть среднее ускорение) численно равно тангенсу угла наклона секущей A0A1 к оси времени. При уменьшении интервала времени (то есть при t1 > t0) секущая A0A1 стремится к касательной A0B. Следовательно, тангенс угла наклона касательной к графику зависимости скорости от времени численно равен мгновенному ускорению.


     Обязательно следует отметить, что к выражению «тангенс угла наклона» (как и в случае скорости) необходимо относится с физической, а не с геометрической точки зрения — длины рассматриваемых катетов являются физическими величинами, имеющими различную размерность, поэтому и «тангенс» имеет размерность — в данном случае — ускорения. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать термин — коэффициент наклона касательной к оси времени.

      При равномерном движении с постоянной скоростью 0 график зависимости скорости от времени является прямой линией, параллельной оси времени (на рис.8 — прямая AB). Рассмотрим промежуток времени от t0 до t1. Произведение величины этого интервала (t— t0) на скорость ?0 равно, с одной стороны изменению координаты ?x, а с другой площади прямоугольника под графиком зависимости скорости от времени.

 

        Площадь под графиком следует понимать опять же таки в физическом смысле — как произведение физических величин, имеющих различную размерность, а не в чисто геометрическом смысле — как произведение длин отрезков.

        Площадь под графиком зависимости скорости от времени равна изменению координаты при любой зависимости скорости от времени (t). Для доказательства этого утверждения достаточно разбить время движения на малые интервалы, в течение которых движение можно считать равномерным.

       Дополним наше определение площади под кривой еще одной договоренностью — будем считать, что если кривая лежит под осью времени (то есть скорость отрицательна), то и соответствующую площадь будем считать отрицательной (см. рис. 9).

 

В случае произвольного движения ускорение также может изменяться в процессе движения. Таким образом, можно говорить о зависимости ускорения от времени (или от координаты) и представлять эту зависимость графически. Рассматривая график зависимости ускорения от времени, можно показать, что площадь под графиком этой зависимости численно равна изменению скорости точки (доказательство аналогично рассмотрению зависимости скорости от времени).

Коротко о главном:

Ускорение — это скорость изменения скорости тела. Ускорение физическая величина, размерность которой есть отношение размерности скорости к размерности времени, поэтому в системе СИ размерность ускорения [a]  = (м/с)/с = м/с2 — «метр разделить на секунду в квадрате» или «метр в секунду за секунду».

Контрольные вопросы:


1.    Что такое ускорение?

2.     Какова размерность ускорения в системе СИ?

3.     Может ли быть ускорение отрицательным? На что влияет знак ускорения?

Г л а в а II

ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ

 

§ 9. Поступательное движение твердого тела

 

Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению во все время движения.

Теорема. При поступательном движении твердого тела все его точки дви­жутся по одинаковым и параллельным траекториям и имеют в каждый данный момент времени равные по модулю и направлению скорости и ускорения.

Доказательство. Для доказательства теоремы рассмотрим движение отрезка прямой , проведенного в теле, совершающем поступательное движение (рис. 2.10). Из определения поступа­тельного движения следует, что в каждый данный момент времени отрезок , занимающий последовательно положения , ,   и т.д., остается параллельным своему первоначальному положению. Учиты­вая это и то что , делаем вывод, что ломаные линии   и   параллельны и при на­ложении совпадут всеми своими точками. При бесконечном уменьшении про­межутков времени между рассматриваемыми по­ложениями отрезка мы видим, что точка   и точка   описывают одинаковые кривые, т. е. кривые, совпадаю­щие при наложении.

Для доказательства второй части теоремы заметим, что

 

.  (2.27)

 

Возьмем производные по времени от левой и правой частей

 

.

 

Так как , то .

Тогда

 

;

;  (2.28)

;

. (2.29)

 

Разобранная теорема позволяет сделать вывод, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-либо одной его точки.

 

§ 10. Понятие о вращении твердого тела вокруг неподвижной оси

 

Вращением твер­дого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все его точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, все время остаются неподвижными.

Рассмотрим вращение твердого тела (рис. 2.11) вокруг оси, проходящей через две неподвижные точки   и . Проведем через ось   неподвижную полуплоскость   и движущуюся вместе с телом полуплоскость . Вращение тела будет определяться величиной дву­гранного угла   между по-луплоскостями   и . Угол   называется углом поворота. Условимся считать за положительное направление вращения тот случай, когда, смотря с заданного направления оси вращения, увеличение угла поворота наблюдается в сторону, противоположную движению часовой стрелки.

При вращении угол поворота   изменяется в зависимости от времени. Равенство:

 

 (2.30)

 

является уравнением вращения тела вокруг неподвижной оси. Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени. Угол   в равенстве (2.30) выражается в радианах.

 

§ 11. Угловая скорость и угловое ускорение тела

 

 Предположим, что вращение тела вокруг неподвижной оси задано уравнением , из которого можно в момент времени   найти . Пусть через промежуток времени   после момента времени   ­угол   изменится на .

Отношение приращения угла поворота   к промежутку времени , за

который произошло это приращение, называется средней угловой скоростью

 

. (2.31)

 

Переходя к пределу при , можем записать

 

;

. (2.32)

 

Таким образом, угловая скорость тела в данный момент времени равна первой производной от угла поворота по времени. Угловая скорость измеряется в   и может быть как положительной, так и отрицательной. Угловая скорость   по­ложительна, если в данный момент вращение происходит против движения ча­совой стрелки, и отрицательна — в противоположном случае.

Зная зависи­мость угловой скорости   от времени , можно определить ее среднее прира­щение за единицу времени

 

.   (2.33)

 

Отношение приращения угловой скорости к приращению времени называется средним угловым ускорением.

Переходя к пределу при , записываем

 

;

.   (2.34)

 

Итак, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени или первой производной от угловой скорости по времени. Угловое

ускорение измеряется в .

 

§ 12. Угловая скорость и угловое ускорение как векторы

 

Угловую скорость и угловое ускорение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, можно представить в виде векторов. Вектор угловой скорости   направлен по оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение тела в дан­ный момент времени видно против хода часовой стрелки. По модулю этот вектор равен абсолютному значению . В качестве точки приложения вектора угловой скорости   может быть принята любая точка (вектор   есть вектор скользящий).

Вектор углового ус­корения   также лежит на оси вращения, совпадает по направлению с вектором угловой скорости   в случае ускоренного вращения (рис. 2.12, а) и направлен в противоположную сторону при замедленном вращении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 13. Скорость и ускорение точки вращаю­щегося тела

 

 Возьмем в теле, вращающемся вокруг неподвижной оси, некото­рую точку , находящуюся на расстоянии   от оси вращения. При вращении тела точка   движется по окружности радиуса   (рис. 2.12, б). Поэтому при пово­роте тела на угол   точка   окажется на расстоянии   от своего на­чального положения. Дифференцируя это равенство по времени, получим

 

.

 

Таким образом,

 

, (2.35)

 

т. е. скорость любой точки вращающегося тела равна произведению расстояния от точки до оси вращения на угловую скорость. Так как скорость   направлена по касательной к окружности, по которой движется точка , а касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, то вектор   скорости любой точки вращающегося тела направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через точку   и ось вращения. Ускорение точки   складывается из касательной и нормальной составляющих. Касательная составляющая ускорения направлена по одной прямой со скоростью и в ту же сторону, что и скорость, если движение уско­ренное, и в противоположную сторону, если движение замедленное. По фор­мулам (2.21), (2.34) и (2.35)

 

. (2.36)

 

Нормальная составляющая ускорения направлена от точки   к оси вращения. Так как радиус кривизны в данном случае равен радиусу окружности, которую описывает точка, то по формулам (2.22) и (2.25)

 

. (2.37)

 

Касательное и нормальное ускорения точки вращающегося тела называются иначе вращательным   и центростремительным   ускорениями.

 Модуль полного ускорения на основании формулы (2.23) будет равен:

 

. (2.38)

 

Угол , который вектор полного ускорения   образует с радиусом ,

определяется равенством:

 

. (2.39)

 

 

 

 

 

§ 14. Векторные выражения скорости и ускорения точки

вращающегося тела

 

Проведем из произвольной точки   на оси вращения радиус-вектор   в рас­сматриваемую точку   тела (рис. 2.13). Тогда

 

,

 

поэтому

 

,

 

где символом   обозначено векторное произведение вектора угловой скорости   и радиуса-вектора . Вектор   перпендикулярен к плоскости, проходящей через точку   и ось вращения, и направлен в сторону вращения тела. Поэтому он совпадает с вектором скорости   как по величине, так и по направлению. Таким образом,

 

.   (2.40)

 

А так как

 

,

 

то

 

 

или

 

. (2.41)

 

Легко показать, что вектор   направлен по касательной к траектории точки в одну сторону со скоростью, если вращение ускоренное, и в противополож­ную сторону, если оно замедленное, а век­тор   направлен по радиусу к оси вра­щения. Поэтому первый из них есть вектор вращательного, а второй — центростреми­тельного ускорения точки:

; (2.42)

. (2.43)

 

Задача 2.6. Вал радиуса   приводится во вращение гирей, привешен­ной к нему на нити. Движение гири выражается уравнением , где   — расстояние гири от места схода нити с поверхности вала, выраженное в сантиметрах,   — время в секундах. Опреде­лить угловую скорость   и угловое ускоре­ние   вала, а также полное ускорение вала в момент времени   (рис. 2.14).

Решение. Рассмотрим движение точки схода нити с поверхности вала , которая принадлежит одновременно и нити и гири. Скорость точки , принадлежащей нити, равна скорости движения гири:

 

.

 

Скорость точки   , принадлежащей валу, равна

 

.

 

Следовательно,

 

.

 

Получили

 

.

 

Находим угловое ускорение вала

 

.

 

Тогда полное ускорение

 

.

 

В каком случае скорость будет положительной отрицательной. Физики создали луч света с отрицательной скоростью

Тестовые вопросы по физической химии (химическая кинетика и электрохимия)

1. При каких условиях константа скорости химической реакции А + В àС равна скорости реакции, т. е. W = К?

1) в элементарных химических реакциях;

2) когда реагирующие компоненты находятся в газовой фазе;

3) когда концентрации реагирующих компонентов равны единице,

т. е. СА = СВ = 1;

4) когда реакция идет на границе раздела фаз;

5) константа скорости не может быть равна скорости реакции.

2. Каков физический смысл константы скорости химической реакции?

1) константа скорости равна скорости химической реакции, если она протекает в газовой фазе;

2) константа скорости равна скорости химической реакции, если концентрации реагирующих веществ равны единице;

3) константа скорости равна скорости реакции, если она протекает на границе раздела фаз;

4) константа скорости вообще не имеет физического смысла;

5) константа скорости равна скорости для элементарных, одностадийных химических реакций.

3. Что такое константа скорости химической реакции?

1) константа скорости — это удельная скорость для элементарной, одностадийной реакции;

2) константа скорости — это скорость химической реакции, протекающей в газовой фазе;

3) константа скорости — это скорость химической реакции, протекающей на границе раздела фаз;

4) константа скорости — это скорость химической реакции, когда концентрации реагирующих веществ равны единице, т. е. СА = СВ = 1 и W = К для реакции А + В à С;

5) константа скорости — это скорость химической реакции, когда реагирующие вещества ведут себя как молекулы идеальных газов.

4. Какова размерность константы скорости химической реакции нулевого порядка?

1) конц.-1время-1; 2) конц.1 время-1; 3) время-1;

5) конц.2время-1; 5) конц.-2время-1 .

5. Какова размерность константы скорости химической реакции первого порядка?

1) конц.-1время-1; 2) конц.1время-1; 3)время-1; 4) конц.-2время-1; 5) конц.-1.

6. Какова размерность константы скорости химической реакции второго порядка?

1) конц.-1время-1; 2) конц.1время-1; 3) время-1; 4) конц.-2время-1;

5) конц.-1время-2.

7. Что такое скорость химической реакции?

1) скорость химической реакции определяется числом молекул, реагирующих в единицу времени и единице объема;

2) скорость химической реакции определяется изменением концентрации реагирующих веществ в элементарном химическом акте;

3) скорость химической реакции определяется убылью концентрации исходного вещества в элементарном химическом акте;

4) скорость химической реакции определяется изменением концентрации исходных и полученных в результате реакции веществ;

5) скорость химической реакции определяется произведением концентрации реагирующих веществ.

8. Может ли скорость реакции быть отрицательной величиной? Что означает запись W = — dCA/dt для реакции А à В.

1) да, скорость может быть отрицательной величиной, и потому запись

W = — dCA/dt верна;

2) скорость не может быть отрицательной величиной и поэтому запись

W = — dCA/dt не верна;

3) скорость не может быть отрицательной величиной, а запись указывает на то, что скорость реакции определяется по убыли концентрации исходного вещества;

4) да, скорость может быть отрицательной величиной, а запись означает, что реакция происходит на поверхности катализатора;

5) да, скорость может быть отрицательной величиной, а запись означает, что реакция идет на границе раздела фаз.

9. Как читается основной постулат химической кинетики?

1) скорость химической реакции зависит только от концентрации конечных продуктов реакции;

2) скорость реакции в каждый момент времени пропорциональна произведению концентрации реагирующих веществ, возведенных в некоторые целочисленные или дробные степени;

3) скорость реакции прямопропорциональна произведению концентрации всех реагирующих веществ;

4) скорость реакции — это константа скорости, когда реагирующие компоненты ведут себя как молекулы идеальных газов;

5) скорость реакции — это изменение концентрации реагирующих веществ на единицу поверхности.

10. Может ли порядок реакции быть нулевым, дробным, отрицательным?

1) порядок реакции не может быть дробным и отрицательным, а нулевым может быть;

2) порядок реакции может быть только положительным числом;

3) да, порядок реакции может принимать любые значения;

4) порядок реакции может принимать отрицательные и положительные только целочисленные значения;

5) порядок реакции не может быть равен нулю, а все остальные значения могут быть.

11 . Что называется порядком реакции по веществу и общим кинетическим порядком реакции?

1) порядок реакции по веществу — это его стехиометрический коэффициент в уравнении, а общий кинетический порядок — это их сумма;

2) порядком реакции по данному веществу называют показатель степени при концентрации, входящей в уравнении типа W = , а общий порядок (n) равен их сумме, т. е. n = n1 + n2;

3) порядок реакции по данному веществу — это число молекул, участвующих в элементарном акте, а их сумма — это общий порядок реакции;

4) порядок реакции по данному веществу – это показатель степени, в которую возведена концентрация в основном кинетическом уравнении, а их произведение — это общий порядок химической реакции;

5) порядок реакции по веществу — его стехиометрический коэффициент в уравнении химической реакции, а их произведение — общий порядок.

12. Что такое молекулярность реакции?

1) молекулярность — это число молекул, участвующих в элементарном акте химической реакции;

2) молекулярность — это сумма стехиометрических коэффициентов в уравнении реакции;

3) молекулярность — это изменение числа реагирующих молекул в единицу времени, в единице объема;

4) молекулярность — это изменение числа реагирующих молекул в элементарном химическом акте;

5) молекулярность — это формальная величина, которая находится экспериментальным путем.

13. Скорость химической реакции А + В à С равна 0,12 моль/л × с-1, а концентрация А и В соответственно равны: А = 0,3 моль/л и В = 0,2 моль/л. Чему равна константа скорости этой реакции?

1) 5 . 10-2 (моль/л)-1 с-1; 2) 2,0 (моль/л)-1 с-1; 3) 4,2 (моль/л)-1 с-1;

4) 1,6 . 10-3 (моль/л)-1 с-1; 5) 3,1 (моль/л)-1 с-1 .

14. Скорость химической реакции 2А à В равна 0,48 (моль/л) × с-1, а концентрация А равна 0,4 моль/л. Чему равна константа скорости этой реакции?

1) 3 (моль/л)-1 с-1; 2) 1,6 (моль/л)-1 с-1; 3) 4,8 (моль/л)-1 с-1;

4) 2,4 (моль/л)-1 с-1; 5) 4 (моль/л)-1 с-1 .

15.Что такое механизм химической реакции?

1) полное теоретическое описание процесса образования промежуточных веществ;

2) совокупность стадий, из которых складывается химическая реакция;

3) механизм — это предполагаемый выход продуктов реакции;

4) механизм — это подробное описание процессов с учетом радикалов;

5) механизм — это способ проведения химического процесса.

16. Скорость химической реакции А + В à С равна 0,25 (моль/л) × с-1 , а концентрация А и В равны 0,5 моль/л. Чему равна константа скорости химической реакции?

1) 0,15 (моль/л)-1 с-1; 2) 0,75 (моль/л)-1 с-1; 3) 0,45 (моль/л)-1 с-1;

4) 1,0 (моль/л)-1 с-1; 5) 2,5 (моль/л)-1 с-1.

17. Может ли скорость химической реакции не зависеть от концентрации реагирующих веществ? Каков порядок такой реакции?

1) скорость реакции всегда зависит от концентрации, при этом порядок реакции может принимать любые значения;

2) да, может, если химическая реакция идет в газовой фазе, а порядок реакции может быть только положительным числом;

3) да, может, если реакция идет в присутствии катализатора, а порядок реакции может принимать отрицательные и положительные значения;

4) да, может, если реакция идет как реакция нулевого порядка;

5) да, может, если концентрация одного из реагентов превышает другую, а порядок реакции при этом может быть дробным, отрицательным и положительным.

18. Как изменяется скорость реакции нулевого порядка от концентрации исходного вещества?

1) скорость реакции нулевого порядка не зависит от концентрации;

2) скорость такой реакции растет с увеличением концентрации;

3) скорость такой реакции сначала растет, а потом падает с увеличением концентрации;

4) скорость такой реакции монотонно падает во времени, с увеличением концентрации;

5) скорость такой реакции сначала падает, а затем увеличивается при уменьшении концентрации.

19. Как связана константа скорости реакции первого порядка с периодом полураспада?

1) https://pandia.ru/text/80/294/images/image003_2.png»>.png»>; 5)shortcodes»>

Пятеро физиков из Шанхайского университета Цзяо Тун (Китай) провели эксперимент, в котором групповая скорость светового импульса, передаваемого по оптоволокну, становилась отрицательной. Чтобы понять суть опыта, необходимо вспомнить, что распространение излучения в среде можно охарактеризовать сразу несколькими величинами. В самом простом случае монохроматического пучка света используется, к примеру, понятие фазовой скорости Vф — скорости перемещения определённой фазы волны в заданном направлении. Если показатель преломления среды, зависящий от частоты, равен n(ν), то Vф = с/n(ν), где с — скорость света в вакууме.

Задача усложняется, когда мы рассматриваем прохождение импульса, содержащего несколько разных частотных компонентов. Импульс можно представить себе как результат интерференции этих компонентов, причём в его пике они будут согласованы по фазе, а в «хвостах» будет наблюдаться деструктивная интерференция (см. рис. ниже). Среда с зависящим от частоты показателем преломления изменяет характер интерференции, заставляя волны каждой отдельной частоты распространяться со своей фазовой скоростью; если зависимость n от ν линейна, то результатом изменений будет временнóе смещение пика, тогда как форма импульса останется прежней. Для описания такого движения используют групповую скорость Vг = с/(n(ν) + ν.dn(ν)/dν) = с/nг, где nг — групповой показатель преломления.

Световой импульс (иллюстрация из журнала Photonics Spectra).

При сильной нормальной дисперсии (dn(ν)/dν > 0) групповая скорость может на несколько порядков уступать скорости света в вакууме, а в случае аномальной дисперсии (dn(ν)/dν n) даёт отрицательные значения Vг, что приводит к очень интересным эффектам: в материале с nг

Приведённые выше равенства показывают, что отрицательная групповая скорость достигается при достаточно быстром уменьшении показателя преломления с ростом частоты. Известно, что подобная зависимость обнаруживается вблизи спектральных линий, в области сильного поглощения света веществом.

Распространение светового импульса в материале с отрицательным групповым показателем преломления, обозначенном красным (иллюстрация из журнала Photonics Spectra).

Китайские учёные построили свой эксперимент по уже известной схеме, в основе которой лежит нелинейный процесс вынужденного бриллюэновского рассеяния (ВБР). Этот эффект проявляется как генерация стоксовой волны, распространяющейся в противоположном (по отношению к падающей волне, часто называемой накачкой) направлении.

Суть ВБР состоит в следующем: в результате электрострикции (деформации диэлектриков в электрическом поле) накачка создаёт акустическую волну, которая модулирует показатель преломления. Созданная периодическая решётка показателя преломления движется со звуковой скоростью и отражает — рассеивает вследствие брэгговской дифракции — часть падающей волны, причём частота рассеянного излучения испытывает доплеровский сдвиг в длинноволновую область. Именно поэтому стоксово излучение имеет меньшую, чем у накачки, частоту, и эта разность определяется частотой акустической волны.

Если стоксово излучение «запускать» в направлении, противоположном распространению падающей волны, оно будет усиливаться в процессе ВБР. В то же время излучение накачки будет испытывать поглощение, что, как мы уже говорили, необходимо для демонстрации отрицательной групповой скорости. Используя 10-метровый закольцованный отрезок одномодового оптоволокна, авторы выполнили условия наблюдения отрицательной Vг и получили групповую скорость, доходившую до -0,15.с. Групповой показатель преломления при этом оказался равен -6,636.

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций . Обозначают

Графики равномерного движения

Зависимость ускорения от времени . Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Скорость со временем не изменяется, график v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.


Численное значение перемещения (пути) — это площадь прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость пути от времени. График s(t) — наклонная линия.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Графики равноускоренного движения

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени . При равномерном движении путь изменяется, согласно линейной зависимости . В координатах . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.


Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно

Некоторые химические реакции происходят практически мгновенно (взрыв кислородно-водородной смеси, реакции ионного обмена в водном растворе), вторые — быстро (горение веществ, взаимодействие цинка с кислотой), третьи — медленно (ржавление железа, гниение органических остатков). Известны настолько медленные реакции, что человек их просто не может заметить. Так, например, преобразование гранита в песок и глину происходит в течение тысяч лет.

Другими словами, химические реакции могут протекать с разной скоростью .

Но что же такое скорость реакции ? Каково точное определение данной величины и, главное, ее математическое выражение?

Скоростью реакции называют изменение количества вещества за одну единицу времени в одной единице объема. Математически это выражение записывается как:

Где n 1 и n 2 – количество вещества (моль) в момент времени t 1 и t 2 соответственно в системе объемом V .

То, какой знак плюс или минус (±) будет стоять перед выражением скорости, зависит от того, на изменение количества какого вещества мы смотрим – продукта или реагента.

Очевидно, что в ходе реакции происходит расход реагентов, то есть их количество уменьшается, следовательно, для реагентов выражение (n 2 — n 1) всегда имеет значение меньше нуля. Поскольку скорость не может быть отрицательной величиной, в этом случае перед выражением нужно поставить знак «минус».

Если же мы смотрим на изменение количества продукта, а не реагента, то перед выражением для расчета скорости знак «минус» не требуется, поскольку выражение (n 2 — n 1) в этом случае всегда положительно, т.к. количество продукта в результате реакции может только увеличиваться.

Отношение количества вещества n к объему, в котором это количество вещества находится, называют молярной концентрацией С :

Таким образом, используя понятие молярной концентрации и его математическое выражение, можно записать другой вариант определения скорости реакции:

Скоростью реакции называют изменение молярной концентрации вещества в результате протекания химической реакции за одну единицу времени:

Нередко бывает крайне важно знать, от чего зависит скорость той или иной реакции и как на нее повлиять. Например, нефтеперерабатывающая промышленность в буквальном смысле бьется за каждые дополнительные полпроцента продукта в единицу времени. Ведь учитывая огромное количество перерабатываемой нефти, даже полпроцента вытекает в крупную финансовую годовую прибыль. В некоторых же случаях крайне важно какую-либо реакцию замедлить, в частности коррозию металлов.

Так от чего же зависит скорость реакции? Зависит она, как ни странно, от множества различных параметров.

Для того чтобы разобраться в этом вопросе прежде всего давайте представим, что происходит в результате химической реакции, например:

A + B → C + D

Написанное выше уравнение отражает процесс, в котором молекулы веществ А и В, сталкиваясь друг с другом, образуют молекулы веществ С и D.

То есть, несомненно, для того чтобы реакция прошла, как минимум, необходимо столкновение молекул исходных веществ. Очевидно, если мы повысим количество молекул в единице объема, число столкновений увеличится аналогично тому, как возрастет частота ваших столкновений с пассажирами в переполненном автобусе по сравнению с полупустым.

Другими словами, скорость реакции возрастает при увеличении концентрации реагирующих веществ.

В случае, когда один из реагентов или сразу несколько являются газами, скорость реакции увеличивается при повышении давления, поскольку давление газа всегда прямо пропорционально концентрации составляющих его молекул.

Тем не менее, столкновение частиц является, необходимым, но вовсе недостаточным условием протекания реакции. Дело в том, что согласно расчетам, число столкновений молекул реагирующих веществ при их разумной концентрации настолько велико, что все реакции должны протекать в одно мгновение. Тем не менее, на практике этого не происходит. В чем же дело?

Дело в том, что не всякое соударение молекул реагентов обязательно будет эффективным. Многие соударения являются упругими – молекулы отскакивают друг от друга словно мячи. Для того чтобы реакция прошла, молекулы должны обладать достаточной кинетической энергией. Минимальная энергия, которой должны обладать молекулы реагирующих веществ для того, чтобы реакция прошла, называется энергией активации и обозначается как Е а. В системе, состоящей из большого количества молекул, существует распределение молекул по энергии, часть из них имеет низкую энергию, часть высокую и среднюю. Из всех этих молекул только у небольшой части молекул энергия превышает энергию активации.

Как известно из курса физики, температура фактически есть мера кинетической энергии частиц, из которых состоит вещество. То есть, чем быстрее движутся частицы, составляющие вещество, тем выше его температура. Таким образом, очевидно, повышая температуру мы по сути увеличиваем кинетическую энергию молекул, в результате чего возрастает доля молекул с энергией, превышающей Е а и их столкновение приведет к химической реакции.

Факт положительного влияния температуры на скорость протекания реакции еще в 19м веке эмпирически установил голландский химик Вант Гофф. На основании проведенных им исследований он сформулировал правило, которое до сих пор носит его имя, и звучит оно следующим образом:

Скорость любой химической реакции увеличивается в 2-4 раза при повышении температуры на 10 градусов.

Математическое отображение данного правила записывается как:

где V 2 и V 1 – скорость при температуре t 2 и t 1 соответственно, а γ – температурный коэффициент реакции, значение которого чаще всего лежит в диапазоне от 2 до 4.

Часто скорость многих реакций удается повысить, используя катализаторы .

Катализаторы – вещества, ускоряющие протекание какой-либо реакции и при этом не расходующиеся.

Но каким же образом катализаторам удается повысить скорость реакции?

Вспомним про энергию активации E a . Молекулы с энергией меньшей, чем энергия активации в отсутствие катализатора друг с другом взаимодействовать не могут. Катализаторы, изменяют путь, по которому протекает реакция подобно тому, как опытный проводник проложит маршрут экспедиции не напрямую через гору, а с помощью обходных троп, в результате чего даже те спутники, которые не имели достаточно энергии для восхождения на гору, смогут перебраться на другую ее сторону.

Не смотря на то что катализатор при проведении реакции не расходуется, тем не менее он принимает в ней активное участие, образуя промежуточные соединения с реагентами, но к концу реакции возвращается к своему изначальному состоянию.

Кроме указанных выше факторов, влияющих на скорость реакции, если между реагирующими веществами есть граница раздела (гетерогенная реакция), скорость реакции будет зависеть также и от площади соприкосновения реагентов. Например, представьте себе гранулу металлического алюминия, которую бросили в пробирку с водным раствором соляной кислоты. Алюминий – активный металл, который способен реагировать с кислотами неокислителями. С соляной кислотой уравнение реакции выглядит следующим образом:

2Al + 6HCl → 2AlCl 3 + 3H 2

Алюминий представляет собой твердое вещество, и это значит, что реакция с соляной кислотой идет только на его поверхности. Очевидно, что если мы увеличим площадь поверхности, предварительно раскатав гранулу алюминия в фольгу, мы тем самым предоставим большее количество доступных для реакции с кислотой атомов алюминия. В результате этого скорость реакции увеличится. Аналогичным образом увеличения поверхности твердого вещества можно добиться измельчением его в порошок.

Также на скорость гетерогенной реакции, в которой реагирует твердое вещество с газообразным или жидким, часто положительно влияет перемешивание, что связано с тем, что в результате перемешивания достигается удаление из зоны реакции скапливающихся молекул продуктов реакции и «подносится» новая порция молекул реагента.

Последним следует отметить также огромное влияние на скорость протекания реакции и природы реагентов. Например, чем ниже в таблице Менделеева находится щелочной металл, тем быстрее он реагирует с водой, фтор среди всех галогенов наиболее быстро реагирует с газообразным водородом и т.д.

Резюмируя все вышесказанное, скорость реакции зависит от следующих факторов:

1) концентрация реагентов: чем выше, тем больше скорость реакции

2) температура: с ростом температуры скорость любой реакции увеличивается

3) площадь соприкосновения реагирующих веществ: чем больше площадь контакта реагентов, тем выше скорость реакции

4) перемешивание, если реакция происходит меду твердым веществом и жидкостью или газом перемешивание может ее ускорить.

Роберт Бойд (Robert Boyd), профессор оптики из университета Рочестера (University of Rochester), сумел придать пучку света «отрицательную» скорость, при которой пик импульса двигался не от источника, а к нему.

Нужно вспомнить, что особым образом изменяя среду, через которую проходит свет, применяя пары рубидия, различные кристаллы, скрещивающиеся лучи лазеров и тому подобное, физики давно научились управлять скоростью светового импульса — замедляя его в десятки тысяч раз, а то и вовсе «замораживая» .

Важно понимать, что во всех этих случаях речь идёт о групповой скорости, которая характеризует быстроту распространения горба импульса света. Из-за дисперсии (рассеивания) в определённой среде горб этот может двигаться на несколько порядков медленнее, чем каждый фотон в отдельности, а также, в каких-то условиях, и наоборот — быстрее скорости света в вакууме.

О нарушении законов природы тут речи нет, так как самые первые фотоны в импульсе добегают до противоположного конца своей «испытательной дорожки» не быстрее тех самых 300 тысяч километров в секунду, и информация «быстрее света» не передаётся. В случае же остановки света речь идёт о поглощении импульса специально подготовленной средой с последующим повторным излучением его, с сохранением всех параметров исходного пучка. Так сказать «до последнего фотона».

После этого краткого экскурса становится понятным и то, что удалось проделать Бойду. Он сумел изготовить среду, в которой скорость горба импульса была отрицательной — то есть, направленной к источнику излучения.

Для этого «чуда» Бойд применил оптоволокно, легированное эрбием. Импульс, выходящий из лазера, он делил на две части. Один луч направлялся в то самое экспериментальное волокно, а второй посылался к концу установки без помех. Второй луч служил в роли репера, для сравнения.

С первым же лучом происходила удивительная вещь. Ещё до того, как пик его импульса входил в эрбиевое волокно, на дальнем конце этого волокна уже появлялся пик излучения, опережая даже реперный луч, бегущий свободно. Если говорить о групповой скорости, получалось, что первый луч превышал скорость света, и даже «опережал время» — так как выходил из конца волокна до того, как попадал в его начало.

Выяснилось, что само волокно, фактически, генерирует горб на дальнем своём срезе, когда первые порции фотонов из ведущего фронта лазерного импульса, предшествующего пику, достигают его.

Но самое любопытное заключалось в другом открытии — одновременно с посылкой горба импульса вперёд, дальний конец волокна создавал второй горб-близнец, который распространялся в обратном направлении, добегая до начала опытного волокна как раз к моменту, когда исходный оригинальный импульс только лишь входил в него.

Что такое положительное ускорение, отрицательное ускорение и замедление? | Дхануп Карунакаран | Введение в искусственный интеллект

Рис. 1: Источник: [3]

Ускорение — это скорость изменения скорости. Это вектор, содержащий направление и величину. Мы можем записать формулу ускорения, как показано ниже:

Источник: [2]

Есть два типа ускорения: среднее ускорение и мгновенное ускорение. Среднее ускорение — это отношение общего изменения скорости к общему интервалу времени [2].В то время как мгновенное ускорение касается скорости изменения скорости в определенный момент времени. В этой статье мы рассматриваем среднее ускорение как ускорение.

Скорость изменения скорости при среднем ускорении может быть определена следующим образом:

Источник: [2]

Затем мы можем переписать уравнение ускорения, как показано ниже:

Источник [2]

Обычно мы называем ускорение положительным ускорением. когда объект движется в положительном направлении (слева направо) и скорость изменения скорости положительная (скорость увеличивается).Ускорение отрицательное, когда объект движется в положительном направлении, но скорость изменения скорости отрицательная (скорость уменьшается).

Рис. 2: Положительное и отрицательное ускорение в отрицательном направлении. Источник: [1]

Мы также можем определить эти два ускорения, когда объект движется в отрицательном или противоположном направлении (справа налево). В этом случае направление объекта отрицательное, а скорость изменения скорости положительная (скорость увеличивается), тогда мы можем назвать это отрицательным ускорением.Это то же самое, что и объект, уменьшающий скорость в положительном направлении. Точно так же скорость изменения скорости уменьшается в отрицательном направлении, что считается положительным ускорением, поскольку подразумевает увеличение скорости в положительном направлении.

Ускорение и замедление. Источник [4]

Распространенная интуиция состоит в том, что замедление — это отрицательное ускорение. Это верно в положительном направлении, но не верно в обратном направлении. Как показано на рис. 2, замедление может быть положительным или отрицательным ускорением, но оно всегда имеет отрицательное значение скорости изменения скорости (скорость уменьшается).

  1. https://www.youtube.com/watch?v=JTfBvzscE8c
  2. https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/acceleration-tutorial/a/acceleration-article
  3. https://spl-binal.blogspot.com/2016/12/e13-kinematics-acceleration.html#.YLWkg3UzaCc
  4. https://isokinetics.net/index.php/2016-04-05-17-04 -58 / расширенный / ускорение-замедление

Разгон

Мы не можем даже аппроксимировать реальное движение интервалами постоянного скорость.Ни один реальный объект не может мгновенно измениться с одной скорости к другому. Изменение скорости происходит в течение интервала времени. время. Например, в интервале времени от т 1 до т 2 , Δ t , скорость может измениться от v 1 до v 2 , Δ v . Отношение Δ v / Δ t называется ускорением. Если ускорение не является константа и временной интервал конечен, то это отношение составляет среднее значение ускорение.Ускорение — это наклон графика скорости-времени. Напомним, что скорость был наклон графика времени позиции . Если ускорение не постоянный тогда мгновенное ускорение в любой момент является крутизной касательная линия на график скорость-время в то время.

Например, Power Wheels стартовала с полной остановки и достигла скорость 1 м / с за 2 с. Среднее ускорение составляет (1 м / с) / (2 с) = 0,5 м / с / с. Автомобиль достиг более высокого значения мгновенного ускорения во время 2-секундный интервал, который вы можете попытаться оценить, проведя касательную.Мы обычно пишем 0,5 м / с 2 . Записать единицы ускорения в м / с / с — это приемлемо и не является двусмысленным, если применяется обычное правило оценки операторов слева направо.

Пока что концепция ускорения, вероятно, довольно знакома вы из-за его обычного использования для описания ускорения. Срок используется в физике в гораздо более широком смысле. Например, если v 1 больше, чем v 2 , тогда у нас будет отрицательный ускорение.Это происходит, например, когда вы путешествуете по положительное направление и замедляется. В разговорной речи мы описываем это с термином замедление, но технически термин ускорение относится и к этому случаю. Кроме того, путешествие в отрицательные направление и замедление дают положительное ускорение и движение в отрицательном направлении, а ускорение — отрицательное ускорение. В Знак ускорения не обязательно совпадает со знаком скорости. Это означает, что направление ускорения не всегда совпадает с направление движения.Когда мы начинаем говорить о двух и При трехмерном движении этот факт становится еще более важным. Кому повторюсь, в обычном использовании ускорение означает ускорение движения в прямое направление. В физике это означает соотношение изменения скорости и интервал времени, в течение которого произошло это изменение скорости. Это не всегда одно и то же.

Игра с фанатской тележкой

Чтобы проиллюстрировать, что происходит при приложении постоянной силы, я принесли вентиляторная тележка. Это маленькая тележка на колесах с вентилятором, который может дуть и продвигать его вперед или назад в зависимости от того, в какую сторону повернут вентилятор.Когда я включаю вентилятор, я верю что все согласятся, что вентилятор оказывает давление на тележку. Когда я держу тележка сила уравновешена моей рукой, итоговая сила равна нулю, и она остается на месте. Когда я положил тележку на столе и отпустите, сила вентилятора больше не сбалансирована и это несбалансированное сила ускоряет тележку вперед. Я хочу, чтобы тележка ехала отслеживать в различных ситуации и покажет вам, как выглядят графики зависимости скорости от времени как в тех ситуации. Вы также увидите, как сила проявляется в каждом случае.

Сначала держу тележку на рельсах с включенным вентилятором. Тележка указывая на положительная сторона нашей числовой линии, и веер направлен назад, поэтому сила толкает в положительное направление. Я включу часы, а затем отпущу тележка. Тележка начинается с нулевая скорость немного позже точки t = 0 (потому что я немного подождал прежде чем отпустить). Тогда скорость увеличивается с постоянным положительным наклоном. Наклон этого график — это ускорение и это положительно. Чистая сила пропорциональна ускорение, так что это График подразумевает положительную чистую силу на тележку.



Затем я разворачиваю тележку и толкаю ее к положительный конец трека. После того, как я отпустил, сила вентилятора толкает в отрицательном направлении, и график показывает отрицательное ускорение. Когда тележка останавливается, и я ловлю ее, график скорости останавливается в точке Б. Но если тележке разрешить ехать, она повернись и держи ускорение в отрицательном направлении.

Обратите внимание, что даже если скорость мгновенно равна нулю на точка B на графике, наклон никогда не меняется.Таким образом, ускорение остается постоянным на протяжении всего бег, даже когда скорость проходит через ноль. Идея о том, что может быть ненулевое ускорение когда скорость равна нулю, кажется странным, но это следует из того, как мы определить скорость и ускорение.

Таким образом, отрицательное ускорение может возникать как

  • когда тележка движется в положительном направлении и замедляется вниз,
  • , когда он движется в отрицательном направлении и ускоряется, и
  • , когда скорость на мгновение равна нулю при смене тележки из движение в положительном направлении движение в отрицательном направлении.




Наконец-то подумайте о графике, когда я перейду на другой конец дорожки, и засунуть тележку в отрицательном направлении. Когда вентилятор направлен в направление толчка, сила положительная, и тележка замедляется. Ускорение положительный, потому что отрицательная скорость уменьшается. Когда тележка проезжает точку B, даже хотя скорость на мгновение равна нулю, положительное ускорение никогда не прекращается, поскольку это оборачивается и ускоряется к положительному концу трассы.

Таким образом, может возникнуть положительное ускорение

  • когда тележка движется в положительном направлении и ускоряется вверх,
  • , когда он движется в отрицательном направлении и замедляется и
  • , когда скорость на мгновение равна нулю при смене тележки из движется в отрицательном направлении к положительному.



Соотношение для постоянного ускорения

Графический способ получения перемещений по графику скорость-время полностью общий.Независимо от того, что это за движение, пока оно может можно представить графически, мы можем оценить перемещение во время любого временной интервал путем оценки площади под кривой.


Формулы для постоянного ускорения могут быть получены и полезны даже хотя постоянное ускорение точно происходит редко. Падающие предметы, если они достаточно тяжелые и плотные, могут приближаться к постоянному ускорению довольно близко. В других случаях, например, при торможении поезда, предположение о постоянном ускорении может быть полезным первым приближением к собственно тормозное движение.Таким образом, формулы для постоянного ускорения обычно являются основным продуктом первого года обучения на курсах физики. (Они также образуют удобная тема для проблем в начале курса.)

Сначала нарисуйте график скорости-времени для постоянного положительного ускорение и положительная скорость. Смещение между любыми двумя раз получается путем определения площади под кривой. Эта область четырехугольник, который не является прямоугольным, если только ускорение не равно нулю. Мы можем вычислить площадь, сначала получив площадь прямоугольника. и добавляем площадь треугольника.2 $$

Это уравнение параболы, и если вы посмотрите на график положение против времени для постоянного ускорения, вы увидите, что парабола является разумная кривая, чтобы соответствовать графику.
Хотя мы использовали изображение положительного ускорения и положительного скорость чтобы вывести это уравнение, вы должны убедиться, что оно является общим и применяется в случаях отрицательного ускорения или отрицательной скорости, либо того и другого.

Задача: построить график зависимости скорости от времени для отрицательного ускорение, положительная скорость и убедитесь, что уравнение применимо.2 $$

В этом случае $ t $ используется для $ \ Delta t $ и $ x_0 = x — \ Delta x $.
Помните, что это уравнение применимо только для постоянного ускорения.

Другое кинетматическое уравнение полезно, когда вы знаете начальную и конечную скорости, но не ускорение.

Возвращаясь к первоначальному анализу постоянного ускорения $$ \ Delta x = (\ Delta t) (v_1) + \ frac {1} {2} \ Delta t \ Delta v $$ мы можем заменить $$ \ Delta v = v_2 — v_1 $$ $$ \ Delta x = (\ Delta t) (v_1) + \ frac {1} {2} \ Delta t \ left (v_2 — v_1 \ right) $$ Упрощение $$ \ Delta x = \ Delta t \ frac {v_1 + v_2} {2} $$ Это говорит о том, что в течение периода постоянного ускорения расстояние, которое проходит объект, такое же, как если бы он двигался со скоростью точно посередине между начальной и конечной скоростями.Другими словами, средняя скорость — это среднее значение начальной и конечной скоростей. Это верно только при постоянном ускорении. Это очень полезно для многих задач кинематики.

Пример: Автомобиль постоянно ускоряется с 30 км / ч до 70 км / ч в течение 10 с. Как далеко уезжает машина за это время?

Решение: Нарисуйте график:

Нам нужна заштрихованная область, которая представляет смещение. Использовать $$ \ Delta x = \ Delta t \ frac {v_1 + v_2} {2} $$ $$ \ Delta x = 10 \ rm s \ frac {30 {\ rm км / ч} + 70 {\ rm км / ч}} {2} $$ $$ \ Delta x = (10 \ rm s) (50 {\ rm км / ч) (1h / 3600s)} = 0.138 \ пог.м км $$



Пример: Автомобиль останавливается задним ходом с постоянной скоростью замедления. Он идет 50 м и останавливается через 7 с. Насколько быстро он шел, когда начал замедляться?

Решение: Нарисуйте график:

Мы знаем, что заштрихованная область — 50 м. Время остановки составляет 7 секунд и составляет основу треугольника. Мы также знаем, что конечная скорость $ v_2 $ равна 0.

Решать: $$ \ Delta x = \ Delta t \ frac {v_1 + 0} {2} $$ за $ v_1 $. $$ v_1 = 2 \ frac {\ Delta x} {\ Delta t} = 2 \ frac {-50 \ rm m} {7 \ rm s} = -14.3 {\ rm м / с} $$


Как я уже сказал, многие традиционные ранние задачи в ваших курсах физики вовлекать манипулируя этими «кинематическими уравнениями», и вы можете запомнить их. Если вы забудете уравнение, связывающее смещение с постоянным ускорение, просто перерисуйте небольшой график и определите области, как мы делали выше.

Урок 10: Ускорение

Ускорение — это вектор, который измеряет изменение скорости объекта.

  • Не забывайте, что скорость — это вектор, поэтому она имеет величину , величину и направление .
  • Это означает, что ускорение может быть любым из следующих трех…
    1. изменение скорости, величина скорости (с 34 км / ч до 67 км / ч)
    2. изменение направления (с востока на северо-восток)
    3. изменение скорости и направления (с 34 км / ч на восток на 12 км / ч на запад)

Ускорение является мерой скорости , с которой изменяется скорость.

  • Поскольку скорость является мерой скорости изменения смещения и имеет уравнение…

уравнение ускорения должно быть аналогичным…

a = ускорение (м / с / с или всего м / с 2 )

Δv = изменение скорости ( м / с )

Δt = временной интервал ( с )

Обратите внимание на единицы ускорения.

  • Так как мы берем скорость и делим на время, мы получили бы (без всякого упрощения) м / с / с для единиц.
  • На самом деле это означает, что каждую секунду, прошедшую скорость объекта, будет изменяться на столько метров в секунду.
  • Чтобы облегчить чтение, мы используем небольшую математику, чтобы получить м / с 2 для единиц.

Пример 1. Автомобиль, движущийся со скоростью 50 км / ч, разгоняется до 60 км / ч за 7,0 секунд. Определите его ускорение.

Нам сначала нужно изменить скорости с км / ч на м / с:

50 км / ч = 14 м / с

* Примечание. сохраняйте фактическое значение 13.88888889, которое вы видите на своем калькуляторе, для расчетов … никогда не округляйте задачу до конца !!!

60 км / ч = 17 м / с (то же, что и другая скорость)

Теперь воспользуемся формулой, имея в виду, что Δv = v f — v i

a = Δv / Δt = (v f — v i ) / t

= (17 — 14) / 7.0

a = 0,40 м / с 2

Если вы получили другой ответ, проверьте следующее…

  1. Вы использовали округленные значения 17 м / с и 14 м / с, или вы использовали фактических значений , которые вы видели на своем калькуляторе?
  2. Когда вы дошли до конца, использовали ли вы правила округления в соответствии с sig digs ?

В физике ускорение — это не только увеличение скорости, но и уменьшение скорости.

  • Даже если вы, возможно, слышали, что люди используют слово deceleration для описания замедления объекта, это не совсем правильная физика.
    • Замедление может означать только одно.
  • Вместо этого мы называем уменьшение скорости отрицательным ускорением.
  • Это действительно помогает нам при выполнении расчетов, а также позволяет придать больше значения ускорению.

Пример 2: Вы идете по улице и видите огромный соленый огурчик весом 112 кг, катящийся к вам со скоростью 12 м / с.Вы, конечно, удивитесь, увидев маринад такого размера, не говоря уже о том, что он катится по улице. Вы прыгаете перед ним и начинаете толкать его, пока, наконец, не остановите его через 27,4 секунды. На этом этапе вы арестованы за вмешательство в «Крупнейший в мире чемпионат мира по прокатке солений». Определите ускорение рассола.

В этом примере у вас есть объект, который сначала движется, а в конце концов остановился. Если вы подумаете о части формулы ускорения Δv = v f — v i , вы заметите, что конечная скорость, равная нулю (вы ее остановили), минус другое число дает отрицательное Δv.Поскольку время никогда не бывает отрицательным, ваше ускорение будет отрицательным.

a = Δv / Δt = (v f — v i ) / t

= (0–12) / 27,4

a = -0,44 м / с 2

В этом случае отрицательный знак означает, что вы «забирали» скорость у объекта, который изначально двигался в положительном направлении. Объект замедлялся.

Пример 3: После того, как вас арестовали, официальные лица начинают раскатывать рассол обратно к стартовой линии, чтобы Хаанс ван дер Винкль, действующий чемпион из Нидерландов, мог сделать вторую попытку.После нажатия в течение 8,8 с они заставляют рассол катиться назад (к стартовой линии) со скоростью 4,31 м / с. Определите ускорение рассола.

В этом примере они заставляют объект ускоряться, но он движется в противоположном направлении. Поскольку скорость — это вектор, мы можем просто поставить знак минус перед его скоростью и сказать, что он движется в отрицательном направлении.

a = Δv / Δt = (v f — v i ) / t

= (-4.31-0) / 8,8

a = -0,49 м / с 2

В данном случае отрицательное ускорение означает, что рассол замедлялся? Нисколько! Было , ускоряющееся в отрицательном направлении . Отрицательное ускорение может означать…

1. Объект, движущийся в положительном направлении (положительная скорость), замедляется.

или

2. Объект, движущийся в отрицательном направлении (отрицательная скорость), ускоряется.

Так как же отслеживать все эти типы ускорений? «Ускорение назад означает … я не знаю!»

  • Попробуйте это. Мне это всегда помогало.
  • Обычно мы воспринимаем ускорение как положительное, а замедление как отрицательное. Я положил это в верхний ряд.
  • Положительная скорость означает, что он движется в положительном направлении (например, вперед), а отрицательное направление — назад.
  • А теперь немного поиграйте в «Морской бой.”
    • положительный X положительный = положительный
    • положительный X отрицательный = отрицательный
    • отрицательный X отрицательный = положительный
  • Итак, считывая график, объект, движущийся на назад (-v), то есть на , движется все быстрее и быстрее (ускорение) означает, что он имеет отрицательное ускорение .
  • Быстро набросайте это (по памяти) на клочке бумаги в начале экзамена, чтобы напомнить о себе!

Ускорение как изменение направления можно почувствовать, если вы едете в машине на повороте.

  • Даже если скорость одна и та же (например, 50 км / ч), направление меняется.
  • Вы чувствуете это ускорение, когда чувствуете, как ваше тело «выталкивается» за пределы кривой.
  • Ваше направление меняется каждое мгновение!

Вот почему важно различать «скорость» и «скорость», и почему мы определяем ускорение как изменение скорости на .

  • У ускорения, как и у скорости, есть направление.
  • Если мы меняем скорость или направление, либо и то, и другое, скорость изменяется, и мы ускоряемся.

2.4 Разгон | Texas Gateway

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение a, a или ускорение в определенный момент времени получается с помощью того же процесса, который обсуждался для мгновенной скорости во Time, Velocity и Speed, то есть путем рассмотрения бесконечно малого интервала времени. Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение.На рис. 2.29 показаны графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух очень разных движений. На рис. 2.29 (а) ускорение немного меняется, и среднее значение за весь интервал почти такое же, как мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему — в данном случае около 1,8 м / с21,8 м / с2. На рис. 2.29 (b) ускорение резко меняется со временем. В таких ситуациях лучше всего рассматривать меньшие временные интервалы и выбирать для каждого среднее ускорение.Например, мы могли бы рассматривать движение во временных интервалах от 0 до 1,0 с и от 1,0 до 3,0 с как отдельные движения с ускорениями +3,0 м / с2 + 3,0 м / с2 и –2,0 м / с2, –2,0 м / с2. , соответственно.

Рис. 2.29. Графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух различных одномерных движений. (а) Здесь ускорение изменяется незначительно и всегда в одном и том же направлении, поскольку оно положительное. Среднее значение за интервал почти такое же, как и ускорение в любой момент времени.(b) Здесь ускорение сильно различается, возможно, представляя пакет на конвейерной ленте почтового отделения, который ускоряется вперед и назад, когда он натыкается. В такой ситуации необходимо учитывать небольшие интервалы времени (например, от 0 до 1,0 с) с постоянным или почти постоянным ускорением.

В следующих нескольких примерах рассматривается движение поезда метро, ​​показанного на рис. 2.30. В (а) волан движется вправо, а в (б) — влево. Примеры призваны дополнительно проиллюстрировать аспекты движения и проиллюстрировать некоторые рассуждения, которые используются при решении проблем.

Рис. 2.30. Одномерное движение поезда метро, ​​рассмотренное в Примере 2.2, Примере 2.3, Примере 2.4, Примере 2.5, Примере 2.6 и Примере 2.7. Здесь мы выбрали ось xx так, что + означает вправо, а −− означает влево для смещений, скоростей и ускорений. (a) Поезд метро движется вправо от x0x0 до xfxf. Его смещение ΔxΔx составляет +2,0 км. (b) Поезд движется налево от x′0x′0 до x′f.x′f. size 12 {{{x}} sup {‘} rSub {size 8 {f}}} {} Его смещение Δx′Δx ′ размер 12 {Δx’} {} равно -1.5 км. Обратите внимание, что символ штриха [′] используется просто, чтобы различать смещение в двух разных ситуациях. Расстояния проезда и размеры машин указаны в разных масштабах, чтобы все уместилось на диаграмме.

Пример 2.2 Расчет смещения: поезд метро

Каковы величина и знак смещений при движении поезда метро, ​​показанных в частях (a) и (b) на Рисунке 2.30?

Стратегия

Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать эскиз, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает.Обратите особое внимание на систему координат. Чтобы найти смещение, мы используем уравнение Δx = xf − x0.Δx = xf − x0. size 12 {Δx = x rSub {size 8 {f}} — x rSub {size 8 {0}}} {} Это просто, поскольку даны начальная и конечная позиции.

Решение

1. Определите известные. На рисунке мы видим, что xf = 6,70 км xf = 6,70 км и x0 = 4,70 км x0 = 4,70 км для части (a) и x′f = 3,75 км x′f = 3,75 км и x′0 = 5,25 км x′0 = 5,25 км для части (b).

2.Найдите смещение в части (а).

2,12 Δx = xf − x0 = 6,70 км − 4,70 км = + 2,00 км. Δx = xf − x0 = 6,70 км − 4,70 км = + 2,00 км. размер 12 {Δx = x rSub {размер 8 {f}} — x rSub {размер 8 {0}} = 6 «.» «70 км» — 4 ». «70 км» «= +» 2 «.» «00 км»} {}

3. Найдите смещение в части (b).

2,13 Δx ′ = x′f − x′0 = 3,75 км − 5,25 км = −1,50 км. Δx ′ = x′f − x′0 = 3,75 км − 5,25 км = −1,50 км. размер 12 {Δx ‘= {{x}} sup {‘} rSub {size 8 {f}} — {{x}} sup {‘} rSub {size 8 {0}} = 3 «.» «75 км» — 5 ». «25 км» = — 1 «.» «50 км»} {}

Обсуждение

Направление движения в (a) — вправо, и, следовательно, его смещение имеет положительный знак, тогда как движение в (b) — влево и, таким образом, имеет знак минус.

Пример 2.3 Сравнение пройденного расстояния и водоизмещения: поезд метро

На какие расстояния проходят движения, показанные в частях (a) и (b) поезда метро на Рисунке 2.30?

Стратегия

Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны с перемещением. Расстояние между двумя положениями определяется как величина смещения, которая была найдена в Примере 2.2. Пройденное расстояние — это общая длина пути между двумя позициями. См. Смещение. В случае поезда метро, ​​показанного на рис. 2.30, пройденное расстояние равно расстоянию между начальным и конечным положениями поезда.

Решение

1. Смещение для части (а) составило +2,00 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составило 2,00 км, а пройденное расстояние — 2,00 км.

2.Смещение для части (б) составило -1,5 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составляло 1,50 км, а пройденное расстояние — 1,50 км.

Обсуждение

Расстояние — скаляр. У него есть величина, но нет знака, указывающего направление.

Пример 2.4 Расчет ускорения: поезд метро набирает скорость

Предположим, что поезд на рис. 2.30 (a) ускоряется из состояния покоя до 30,0 км / ч за первые 20 минут.0 с его движения. Каково его среднее ускорение за этот промежуток времени?

Стратегия

Здесь стоит сделать простой набросок

Эта проблема состоит из трех этапов. Сначала мы должны определить изменение скорости, затем мы должны определить изменение во времени и, наконец, мы должны использовать эти значения для расчета ускорения.

Решение

1. Определите известные.v0 = 0v0 = 0 размер 12 {v rSub {size 8 {0}} = 0} {} (поезда запускаются в состоянии покоя), vf = 30,0 км / ч, vf = 30,0 км / ч, размер 12 {v rSub { размер 8 {f}} = «30» «.» «0 км / ч»} {} и Δt = 20,0 с.Δt = 20,0 с. размер 12 {Δt = «20» «.» «0 с»} {}

2. Рассчитайте Δv.Δv. размер 12 {Δv} {} Поскольку поезд трогается с места, его скорость изменяется Δv = + 30,0 км / ч, Δv = + 30,0 км / ч, размер 12 {Δv «= +» «30» «». 0` «km / h»} {} где знак плюс означает скорость вправо.

3. Подставьте известные значения и найдите неизвестное, размер a-a- 12 {{bar {a}}} {}.

2.14 a- = ΔvΔt = + 30,0 км / ч 30,0 с.a- = ΔvΔt = + 30,0 км / ч 30,0 с. размер 12 {{bar {a}} = {{Δv} over {Δt}} = {{+ «30» «.» 0` «км / ч»} больше {«20» «.» 0`s}}} {}

4. Поскольку единицы измерения смешанные (у нас есть часы и секунды для времени), нам нужно преобразовать все в единицы измерения СИ — метры и секунды. См. Дополнительные указания в разделе «Физические величины и единицы».

2,15 a — = + 30 км / ч 30,0 с103 м1 км1 h4,600 с = 0,417 м / с2a — = + 30 км / ч 30,0 с103 м1 км1 ч4,600 с = 0,417 м / с2 размер 12 {{bar {a}} = left ({{+ «30 км / ч»} больше {«20» «.»» 0 s «}} справа) слева ({{» 10 «rSup {size 8 {3}}» m «} на {» 1 км «}} справа) слева ({{» 1 h «} более {» 3600 с «}} справа) = 0». «» 417 м / с «rSup {размер 8 {2}}} {}

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что поезд стартует из состояния покоя и заканчивает со скоростью вправо (тоже положительной). Таким образом, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , как всегда.

Пример 2.5 Расчет ускорения: замедление поезда метро

Теперь предположим, что в конце поездки поезд на рис. 2.30 (a) замедляется до остановки со скорости 30,0 км / ч за 8,00 с. Какое у него среднее ускорение при остановке?

Стратегия

В этом случае поезд замедляется, а его ускорение отрицательное, потому что он направлен влево. Как и в предыдущем примере, мы должны найти изменение скорости и изменение во времени, а затем вычислить ускорение.

Решение

1. Определите известные. v0 = 30,0 км / ч, v0 = 30,0 км / ч, vf = 0 км / ч — vf = 0 км / ч — поезд остановлен, поэтому его скорость равна 0 — и Δt = 8,00 с.Δt = 8,00 с.

2. Найдите изменение скорости Δv.Δv. размер 12 {Δv} {}

2,16 Δv = vf-v0 = 0-30,0 км / ч = -30,0 км / ч. Δv = vf-v0 = 0-30,0 км / ч = -30,0 км / ч. размер 12 {Δv = v rSub {размер 8 {f}} — v rSub {размер 8 {0}} = 0 — «30» «.» «0 км / ч» = — «30» «.» «0 км / ч»} {}

3. Подключите известные значения ΔvΔv, размер 12 {Δv} {} и Δt, Δt, и решите для a-a-.

2,17 a- = ΔvΔt = −30,0 км / ч 8,00 с.a- = ΔvΔt = −30,0 км / ч 8,00 с. размер 12 {{bar {a}} = {{Δv} over {Δt}} = {{- «30» «.» «0 км / ч»} больше {8 «.» «00 с»}}} {}

4. Преобразуйте единицы в метры и секунды.

2,18 a- = ΔvΔt = −30,0 км / ч 8,00 с103 м1 км1 h4,600 с = −1,04 м / с2. A- = ΔvΔt = −30,0 км / ч 8,00 с103 м1 км1 h4,600 с = −1,04 м / с2. размер 12 {{bar {a}} = {{Δv} over {Δt}} = left ({{- «30» «.» «0 км / ч»} больше {8 «.» «00 s»}} справа) слева ({{«10» rSup {размер 8 {3}} «m»} более {«1 км»}} справа) слева ({{«1 час»} более {«3600 s»}} справа) = — 1 «.»» 04 м / с «rSup {размер 8 {2}}». «} {}

Обсуждение

Знак минус указывает на то, что ускорение происходит влево. Этот знак является разумным, потому что поезд изначально имеет положительную скорость в этой задаче, а отрицательное ускорение будет препятствовать движению. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , которое здесь отрицательно. Это ускорение можно назвать замедлением, потому что оно имеет направление, противоположное скорости.

Графики положения, скорости и ускорения в зависимости от времени для поездов в Примере 2.4 и Примере 2.5 показаны на Рисунке 2.33. Мы приняли скорость постоянной от 20 до 40 с, после чего поезд замедляется.

Рис. 2.33 (a) Положение поезда во времени. Обратите внимание, что положение поезда меняется медленно в начале пути, а затем все быстрее и быстрее, когда он набирает скорость. Затем его положение меняется медленнее по мере замедления в конце пути.В середине пути, когда скорость остается постоянной, положение меняется с постоянной скоростью. (б) Скорость поезда во времени. Скорость поезда увеличивается по мере его ускорения в начале пути. Он остается неизменным в середине пути, когда нет ускорения. Оно уменьшается по мере замедления поезда в конце пути. (c) Ускорение поезда с течением времени. Поезд имеет положительное ускорение, поскольку он ускоряется в начале пути.У него нет ускорения, поскольку он движется с постоянной скоростью в середине пути. Его ускорение отрицательное, так как он замедляется в конце пути.

Пример 2.6 Расчет средней скорости: поезд метро

Какова средняя скорость поезда в части b примера 2.2, которая снова показана ниже, если поездка занимает 5,00 минут?

Стратегия

Средняя скорость — это смещение, деленное на время. Здесь он будет отрицательным, так как поезд движется влево и имеет отрицательное смещение.

Решение

1. Определите известные. x′f = 3,75 км, x′f = 3,75 км, x′0 = 5,25 км, x′0 = 5,25 км, Δt = 5,00 мин. Δt = 5,00 мин.

2. Определите перемещение Δx′.Δx ′. В примере 2.2 мы обнаружили, что Δx′Δx ′ составляет −1,5 км.

3. Найдите среднюю скорость.

2,19 v- = Δx′Δt = −1,50 км 5,00 мин. V- = Δx′Δt = −1,50 км 5,00 мин. размер 12 {{bar {v}} = {{Δ {{x}} sup {‘}} над {Δt}} = {{- 1 «.» «50 км»} больше {5 «.» «00 мин»}}} {}

4.Преобразование единиц.

2,20 v- = Δx′Δt = −1,50 км 5,00 мин 60 мин1 h = −18,0 км / ч. V- = Δx′Δt = −1,50 км 5,00 мин60 мин1 h = −18,0 км / ч. размер 12 {{bar {v}} = {{Δx ‘} больше {Δt}} = слева ({{- 1 «.» «» 50 «» «км»} больше {5 «.» «00» `» мин «}} right) left ({{» 60 «` «min»} больше {1`h}} right) = — «18» «.» 0` «км / ч»} {}

Обсуждение

Отрицательная скорость указывает на движение влево.

Пример 2.7 Расчет замедления: поезд метро

Наконец, представьте поезд на Рисунке 2.34 замедляется до полной остановки со скорости 20,0 км / ч за 10,0 с. Какое у него среднее ускорение?

Стратегия

Еще раз нарисуем скетч:

Как и раньше, мы должны найти изменение скорости и изменение во времени, чтобы вычислить среднее ускорение.

Решение

1. Определите известные. v0 = -20 км / ч, v0 = -20 км / ч, vf = 0 км / ч, vf = 0 км / ч, Δt = 10,0 с. Δt = 10,0 с.

2.Рассчитайте ΔvΔv размер 12 {Δv} {}. Изменение скорости здесь фактически положительное, так как

2,21 Δv = vf − v0 = 0−−20 км / ч = + 20 км / ч. Δv = vf − v0 = 0−−20 км / ч = + 20 км / ч. час размер 12 {Δv = v rSub {размер 8 {f}} — v rSub {размер 8 {0}} = 0 — слева (- «20 км / ч» справа) «= +» «20 км / ч»} { }

3. Найдите размер aa- 12 {{bar {a}}} {}.

2,22 a- = ΔvΔt = + 20,0 км / ч 20,0 с.a- = ΔvΔt = + 20,0 км / ч 20,0 с.

4. Перевести единицы.

2,23 a — = + 20,0 км / ч 20,0 с103 м1 км1 ч 4600 с = + 0,556 м / с2, a — = + 20,0 км / ч 20,0 с103 м1 км1 ч 4600 с = + 0.556 м / с2,

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что поезд изначально имеет отрицательную скорость (слева) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению, то есть справа. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , что здесь положительно. Как и в примере 2.5, это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.

Ускорение силы тяжести — Frega Physics



Ускорение силы тяжести — это скорость, с которой объект изменяет свою скорость под действием силы тяжести. Все объекты, падающие с одной и той же точки, ударяются о землю за одно и то же время, независимо от массы. На Земле среднее ускорение свободного падения составляет -9,81 м / с 2 *. Объекты, которые не ударяются о землю, испытывают сопротивление воздуха — силу трения, которая замедляет их движение.Этого можно добиться, уменьшив сопротивление воздуха за счет изменения формы объекта.

Ускорение свободного падения ВСЕГДА отрицательное. Любой объект, на который действует только сила тяжести (снаряд или объект в свободном падении), имеет ускорение -9,81 м / с 2 , независимо от направления. Ускорение отрицательное при подъеме, потому что скорость уменьшается. Ускорение отрицательное при спуске, потому что он движется в отрицательном направлении, вниз. Даже в верхней части траектории, где мгновенная скорость равна 0 м / с, ускорение по-прежнему составляет -9.81 м / с 2 .

Когда в задаче упоминается, что объект «находится в свободном падении», «падает», «брошен», «подбрасывается» или какой-либо другой синоним, предполагается постоянное значение ускорения свободного падения. Если в уравнении указано a в нем, например, v = v 0 + на , ускорение отрицательно . Если в уравнении есть g , например, W = mg, подразумевается направление, а ускорение положительное .

* -10 м / с 2 — приемлемое число для большинства вычислений в задачах, но -9.81 — более точное число.

Символ переменной
Имя переменной
Единица СИ
Другие возможные единицы
86
9067
метров в секунду в секунду
(м / с / с)
или
метров в секунду в квадрате (м / с 2 )
миль / с, км / ч / с Ускорение — это скорость, в которой скорость изменения; это изменение скорости в единицу времени.На этом уровне Предположим, что ускорение равномерное или постоянное. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. Положительный ускорение может означать ускорение, движение вперед или замедление, движение назад. Отрицательное ускорение может означать замедление, движение вперед или ускорение, движение назад.
g ускорение свободного падения метров в секунду в секунду
(м / с / с)
или
метров в секунду в квадрате (м / с 2 )

миль / ч / с, км / ч / с
При отсутствии сопротивления воздуха все объекты в свободном падении будут попадать в земли одновременно при падении с одинаковой высоты, независимо от масса.Ускорение свободного падения — установленное число для определенного местоположения, обычно по планете (но это число может незначительно отличаться на поверхности планеты в зависимости от расстояния из ядра планеты). На Земле среднее ускорение за счет гравитация составляет -9,81 м / с 2 (хотя -10 м / с 2 приемлемо для большинства расчетов). Когда в уравнении используется символ g , предполагается направление, а для вычислений используется абсолютное значение (+9.81 или +10).

См. «Ускорение (комплексное)», чтобы узнать, как использовать ускорение свободного падения в задаче свободного падения.


В чем разница между положительным и отрицательным ускорением? — Реабилитацияrobotics.net

В чем разница между положительным и отрицательным ускорением?

Математически отрицательное ускорение означает, что вы вычтите текущее значение скорости, а положительное ускорение означает, что вы прибавите к текущему значению скорости.

Что означают отрицательная скорость и положительное ускорение?

Объект, движущийся в отрицательном направлении, имеет отрицательную скорость. Если объект замедляется, то его вектор ускорения направлен в направлении, противоположном его движению (в данном случае положительное ускорение).

Возможно ли отрицательное ускорение при увеличении скорости?

Ускорение и скорость — векторы. Если они указывают в разных направлениях, значит, объект замедляется.Скорость увеличивается, ускорение должно быть положительным, а если скорость уменьшается, ускорение должно быть отрицательным. Оно не может.

У падающего объекта отрицательное ускорение?

Ускорение свободного падения ВСЕГДА отрицательное. Любой объект, на который действует только сила тяжести (снаряд или объект в свободном падении), имеет ускорение -9,81 м / с2, независимо от направления. Ускорение отрицательное при спуске, потому что он движется в отрицательном направлении, вниз.

В каком направлении происходит ускорение при равномерном круговом движении?

Объект, совершающий равномерное круговое движение, движется с постоянной скоростью.Тем не менее, он ускоряется из-за изменения направления. Направление ускорения внутрь. Анимация справа изображает это с помощью векторной стрелки.

В чем разница между равномерным ускорением и постоянным ускорением?

Ускорение, которое не меняется во времени, называется равномерным или постоянным ускорением. На графике зависимости скорости от времени для равномерного ускорения наклон линии — это ускорение.

Каково направление средней скорости?

Средняя скорость — это отношение полного смещения к общему времени.Его направление совпадает с направлением движущегося объекта. Даже если объект замедляется, а величина скорости уменьшается, его направление все равно будет таким же, как и направление, в котором движется объект.

Когда мяч брошен и движется вверх, его ускорение положительно, отрицательно или равно нулю? — Mvorganizing.org

Когда мяч брошен и движется вверх, его ускорение положительно, отрицательно или равно нулю?

Направление движения мяча вверх и не меняется.Скорость мяча будет уменьшаться по мере его увеличения. В верхней части движения скорость равна нулю. Ускорение тоже равно нулю.

Какой пример викторины с отрицательным ускорением?

Автомобиль ускоряется в обратном направлении. Если мы обозначим обратное направление как отрицательное (-), то изменение скорости будет отрицательным (-). (Что это означает?) Это означает, что ускорение отрицательное (-), даже если автомобиль увеличивает скорость.

Что происходит с объектом, испытывающим отрицательное ускорение викторины?

м / с ^ 2 для ускорения, м / с для скорости, они разные, потому что скорость — это смещение во времени, а ускорение — это изменение скорости во времени.Ускорение отрицательное, если объект движется вперед, скорость уменьшается, если объект движется назад, скорость увеличивается.

Что такое ускорение, когда скорость увеличивается в отрицательном направлении?

Отрицательная скорость и отрицательное ускорение Объект, который движется в отрицательном направлении, имеет отрицательную скорость. Если объект ускоряется, то его вектор ускорения направлен в том же направлении, что и его движение (в данном случае отрицательное ускорение).

Может ли скорость автомобиля менять знак, когда он движется с постоянным ускорением?

Скорость автомобиля может менять знак при постоянном ускорении.Например, он может двигаться вправо, а ускорение — влево. Автомобиль замедляется, останавливается, а затем начинает ускоряться влево.

Может ли тело изменить направление движения при постоянном ускорении?

1-Да, направление скорости может измениться при постоянном ускорении. Мол, при равномерном круговом движении происходит изменение направления скорости и ускорение в этом случае постоянно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.