Определить среднюю скорость: Задачи на среднюю скорость — MathClub

2

расчёты и формулы / Справочник :: Бингоскул

Вычисление средней скорости движения в физике: расчёты и формулы

добавить в закладки удалить из закладок

Содержание:

Под средней скоростью движения какого-либо тела понимают отношение пройденного расстояния к временному промежутку, который был затрачен на его преодоление. Определение средней скорости может понадобиться в случае, когда в процессе перемещения тела на разных участках его скорость изменялась. Неважно в каком направлении совершалось движение и изменялось ли оно с течением времени. Характер движения может быть сложным или простым. Средняя скорость является скалярной величиной, поэтому алгоритм вычисления всегда будет примерно одинаковым.

Как найти среднюю скорость тела?

Для случая, когда движение происходило с изменением скорости, но на протяжении равных отрезков времени наблюдалась разная скорость, применяют формулу среднего арифметического значения.

Пример. Автомобиль всего проехал 1 километр и 200 метров. После каждых 400 м он изменял скорость движения. Первые 400 метров он двигался со скоростью 20 км/ч, потом со скоростью 40 км/ч, 50 км/ч и последний участок проехал на скорости 35 км/ч. Определение средней скорости движения производим так:

   \frac {20+40+50+35} {4} = 36,25 км/ч

В любом другом случае вычисление средней скорости в физике производят более сложным путем по формуле:

• Si – отрезок пути, км;
• ti – время прохождения отрезка пути, ч.

Пример задачи на вычисление средней скорости в физике

Человек прошел 1 час со скоростью 7 км/ч, а затем на протяжении 2-х часов шел со скоростью 4 км/ч. Определить среднюю скорость движения.

Сначала найдем путь, который был пройден за каждый из промежутков времени:

S₁ =  1 х 7 = 7 км

S₂ =  2 х 4 = 8 км

Далее пишется вышеприведенная формула в более привычном виде, как обычно, подставляются необходимые данные и определяется средняя скорость:

vcp. = \frac { S_1 +  S_2 } { t_1 + t_2 } = \frac { 7 + 8 } { 1 + 2 } = 5 км/ч

Средняя скорость при равноускоренном движении 

На практике очень часто встречаются задачи, когда вычисление средней скорости необходимо производить для случая, когда тело, двигаясь с какой-то начальной скоростью, с течением времени начало ускоряться и в конце пути достигло какой-то новой скорости. Тогда следует использовать формулу, которая выражает среднюю скорость через величину ускорения:

vcp. = v0 + \frac { at } { 2 } , где:

• v0 – начальная скорость,
• а – ускорение,
• t – время движения тела.

Пример. Двигаясь с начальной скоростью 160 м/с, самолет в течение двух минут ускорял свое движение на 1,5 м/с2. Какова его средняя скорость за этот промежуток времени?

vcp. = 160 + \frac { 1,5 * 120 } { 2 } = 250 м/с

Поделитесь в социальных сетях:

20 ноября 2021, 14:40

Геометрия

Could not load xLike class!

Средняя скорость и средняя скорость

Прежде чем понять среднюю скорость и среднюю скорость, мы должны сначала понять различие между расстоянием и перемещением. Скалярная величина «расстояние» представляет собой расстояние, пройденное объектом. Кратчайшее расстояние между двумя точками представлено смещением, которое является векторной величиной. Например, если частица движется по кругу, расстояние, пройденное за один оборот, равно длине окружности, а смещение равно нулю.

Давайте посмотрим на определения скорости и скорости.

Различие между средней скоростью и средней скоростью 

Чтобы узнать о средней скорости и средней скорости, во-первых, мы должны знать некоторые термины и их значения.

Пройденное расстояние – Пройденное расстояние, как понятно из названия, представляет собой общее расстояние, пройденное объектом.

Затраченное время – Время, затраченное объектом на перемещение на заданное расстояние.

Смещение. Смещение — это кратчайшее расстояние между начальной точкой, в которой находился объект, и конечной точкой, в которой он оказался.

Скорость. Скорость — это расстояние, пройденное объектом в единицу времени. Скорость является скалярной величиной. Это означает, что у него нет определенного направления. Скорость относится к тому, насколько быстро движется объект, или, по сути, к скорости, с которой преодолевается расстояние.

Скорость — Скорость — это полное перемещение объекта в заданном направлении в единицу времени. Скорость является векторной величиной. Это означает, что он имеет определенное направление. Скорость относится к скорости перемещения объекта во времени. Представьте себе человека, который проходит некоторое расстояние, прежде чем вернуться в исходное положение. Поскольку скорость — это скорость смещения, это движение приводит к нулевой скорости. Если человек хочет максимизировать свою скорость, он должен максимизировать смещение от своего исходного положения. Поскольку скорость является векторной величиной, при ее оценке мы должны следить за направлением.

Основное различие между скоростью и скоростью состоит в том, что скорость не учитывает направление, так как это скалярная величина, а скорость зависит от пройденного пути, тогда как скорость является векторной величиной, учитывающей направление, а скорость зависит от смещение.

Средняя скорость — это отношение общего расстояния, пройденного объектом, к общему затраченному времени. Однако средняя скорость представляет собой изменение положения или смещения (∆x), деленное на интервалы времени (∆t), в течение которых происходит смещение.

Итак, какая разница в определении средней скорости и средней скорости? Являются ли они одинаковыми с точки зрения параметров, используемых в соответствующих формулах? Предположим, что оба термина передают одно и то же значение; тем не менее, имеют ли они одни и те же единицы и обладают ли количествами одной и той же природы?

Хорошо! Ответы на все вопросы есть на этой странице. Кроме того, мы поймем разницу в средней скорости и формуле средней скорости, а также проиллюстрируем примеры из реальной жизни.

Средняя скорость

Средняя скорость любого объекта равна общему расстоянию, пройденному этим объектом, деленному на общее время, затраченное на преодоление указанного расстояния. Средняя скорость объекта говорит вам о средней скорости, с которой он будет преодолевать расстояние; то есть объект имеет скорость 30 км/час, его положение будет изменяться в среднем на 30 км каждый час. Средняя скорость — это показатель, который представляет собой количество, деленное на время, затраченное на получение этого количества. Единицей скорости в СИ является метр в секунду.

Средняя скорость рассчитывается по формуле S = d/t, где S — средняя скорость, d — общее расстояние, t — общее время.

Средняя скорость

Средняя скорость объекта может быть определена как смещение относительно исходного положения, деленное на время. Другими словами, это скорость, с которой объект перемещается со временем. Как и средняя скорость, единицей СИ является метр в секунду. Можно также сказать, что средняя скорость представляет собой отношение полного смещения объекта к общему времени, в течение которого это действие должно произойти.

Направление средней скорости является направлением смещения. Даже если скорость объекта колеблется и его величина меняется, его направление все равно будет таким же, как и направление смещения. Величина средней скорости всегда либо меньше, либо равна средней скорости, потому что перемещение всегда меньше или равно пройденному расстоянию.

Средняя скорость рассчитывается по формуле V = D/t, где V равно средней скорости, D равно полному перемещению и t равно общему времени.

Формула для средней скорости и средней скорости

vср = Δx/Δt

Вы заметили, что формулы для средней скорости и средней скорости одинаковы.

Единственная разница заключается в типе физической величины, т. е. скорости и скорости. Скорость — это скалярная величина, которая имеет только величину. Однако скорость является векторной величиной, которая имеет как величину, так и направление.

Теперь рассмотрим некоторые задачи на среднюю скорость:

Задачи:

1. Автомобиль проезжает расстояние 70 км за 2 часа. Какова средняя скорость?

Ответ: средняя скорость = расстояние/время

Следовательно, средняя скорость автомобиля 70 км/2 часа = 35 км/час.

2. Человек может ходить со скоростью 1,5 метра в секунду. Какое расстояние он пройдет за 4 минуты?

Ответ: средняя скорость = расстояние/время

Расстояние = средняя скорость (время)

= 1,5(4) (60) = 360 метров

3. Поезд движется по прямой с постоянной скоростью 60 км/ч на определенное расстояние d, а затем проходит еще одно расстояние, равное 2d, в том же направлении с постоянной скоростью 80 км/ч в том же направлении, что и раньше. а) Какова средняя скорость поезда на всем пути?

Решение: а) Время t1 для преодоления расстояния d со скоростью 60 км/ч определяется как t1 = d / 60

Время t2 для преодоления расстояния 2d со скоростью 80 км/ч определяется как t2 = 2d / 80

Средняя скорость = расстояние/время = (d + 2d) / (d/60) + (2d/80)

= 3d / (80d + 2d × 60)/(60 × 80)

= 3 d/ (200d/4800) = 3d (4800)/200d = 72 км/ч

4. Вычислить среднюю скорость человека за определенный промежуток времени, если он проходит 7 м за 4 с и 18 м за 6 с по оси x -ось?

Решение: Начальное расстояние, пройденное человеком, xi = 7 м,

Конечное пройденное расстояние, xf  = 18 м,

Начальный интервал времени ti = 4 с,

Конечный временной интервал tf = 6 с,

Средняя скорость v = xi − xf / ti − tf   = 18 − 7 / 6 − 4 = 11 / 2 = 5,5 м/с.

Из приведенного выше текста мы понимаем, что средняя скорость любого объекта равна общему расстоянию, пройденному этим объектом, деленному на общее время, затраченное на преодоление указанного расстояния.

Средняя скорость объекта говорит вам о средней скорости, с которой он будет преодолевать расстояние; то есть объект имеет скорость 30 км/час, его положение будет изменяться в среднем на 30 км каждый час. Средняя скорость — это показатель, который представляет собой количество, деленное на время, затраченное на получение этого количества. Единицей скорости в СИ является метр в секунду.

Средняя скорость рассчитывается по формуле S = d/t, где S — средняя скорость, d — общее расстояние, t — общее время.

Средняя скорость

Из приведенного выше текста мы понимаем, что среднюю скорость объекта можно определить как смещение относительно исходного положения, деленное на время.

Другими словами, это скорость, с которой объект перемещается со временем.

Например, средняя скорость в системе СИ равна метрам в секунду. Можно также сказать, что средняя скорость представляет собой отношение полного смещения объекта к общему времени, в течение которого это действие должно произойти.

Средняя скорость объекта может быть определена как смещение относительно исходного положения, деленное на время. Другими словами, это скорость, с которой объект перемещается со временем. Как и средняя скорость, единицей СИ является метр в секунду. Можно также сказать, что средняя скорость представляет собой отношение полного смещения объекта к общему времени, в течение которого это действие должно произойти.

Направление средней скорости является направлением смещения. Даже если скорость объекта колеблется и его величина меняется, его направление все равно будет таким же, как и направление смещения. Величина средней скорости всегда либо меньше, либо равна средней скорости, потому что перемещение всегда меньше или равно пройденному расстоянию.

Средняя скорость рассчитывается по формуле V = D/t, где V равно средней скорости, D равно полному перемещению и t равно общему времени.

Теперь давайте рассмотрим некоторые задачи на среднюю скорость.

Задачи:

1. Водитель грузовика проезжает 20 км по дороге за 5 минут. Затем он дает задний ход и проезжает 12 км по дороге за 3 минуты. Какова его средняя скорость?

Решение: v = D/t

v = (20 — 12)/(5 + 3)

= 8/8 = 1 км/мин

2. Человек проходит 10 км на восток за 2 часа, а затем 2,5 км на запад за 1 час. Вычислите полную среднюю скорость человека?

Решение: vср = D/t

= (10  — 2,5)/2 + 1

= 7,5/3

vср = 2,5 км/ч

человека, если он пройдет 7 м за 4 с и 18 м за 6 с по оси абсцисс?

Решение: Начальное расстояние, пройденное человеком, xi = 7 м,

Конечное пройденное расстояние, xf = 18 м,

Начальный интервал времени ti = 4 с,

Конечный интервал времени tf = 6 с,

Средняя скорость vav = xi − xf / ti − tf  

= 18 /(6 − 4) = 11/2 = 5,5 м /s

Различия и сходства между средней скоростью и средней скоростью

Сходства – Оба эти термина являются средними некоторой длины по времени. Единица СИ и другие стандартные единицы измерения как средней скорости, так и средней скорости одинаковы. Формула, используемая для вычисления средней скорости и средней скорости, практически одинакова, v = D/t, s = d/t, с той лишь небольшой разницей, что в первом случае нужно указать направление.

Различия — Средняя скорость является скаляром и не зависит от наличия или отсутствия направления, в то время как средняя скорость, являющаяся вектором, нуждается в направлении. Средняя скорость зависит от расстояния, то есть общей длины, пройденной при измерении, в то время как средняя скорость зависит от смещения, то есть прямого расстояния от исходного положения до конечного положения.

Задачи, относящиеся как к средней скорости, так и к средней скорости

1. Автомобиль проезжает по прямой дороге 120 метров на восток за 5 секунд, затем 60 метров на запад за 1 секунду. Определить среднюю скорость и среднюю скорость.

Решение:

Расстояние = 120 метров + 60 метров = 180 метров

Перемещение = 120 метров – 60 метров = 60 метров на восток.

Прошедшее время = 5 секунд + 1 секунда = 6 секунд.

Средняя скорость = расстояние / прошедшее время = 180 метров / 6 секунд = 30 метров в секунду.

Средняя скорость = перемещение / прошедшее время = 60 метров / 6 секунд = 10 метров в секунду.

2. Бегун бежит по прямоугольной дорожке длиной = 50 метров и шириной = 20 метров. Он дважды проходит по прямоугольной дорожке и, наконец, возвращается к исходной точке. Если общее время, затрачиваемое им на бег по дорожке, равно 100 секундам, определите среднюю скорость и среднюю скорость.

Решение:

Окружность прямоугольника, равная расстоянию, пройденному за один круг = 2(50 метров) + 2(20 метров) = 100 метров + 40 метров = 140 метров.

Когда бегун пробегает прямоугольник дважды = 2(140 метров) = 280 метров.

Расстояние = 280 метров

Перемещение = 0 метров. (Поскольку бегун вернулся в исходную точку)

Средняя скорость равна расстоянию/прошедшему времени = 280 метров/100 секунд = 2,8 метра/секунду.

Средняя скорость равна перемещению / прошедшему времени = 0/100 секунд = 0

3. Человек начинает идти из точки на круглом поле радиусом 0,5 км и через 1 час оказывается в той же точке, где он изначально начал.

а) Какова средняя скорость на всем пути, который он проехал? Какова средняя скорость этого человека для того же?

Решение: а) Если этот человек обходит круглое поле и возвращается в ту же точку, то он прошел расстояние, равное длине окружности.

Таким образом, средняя скорость, которую он проехал = Расстояние/время = время прохождения окружности = π (0,5) (2)/1 час = 3,14 км/час (приблизительно).

б) Если он ходит по кругу и возвращается в ту же точку, с которой начал движение по кругу, то изменение его положения равно нулю. Поскольку изменение его положения равно нулю, перемещение также равно нулю. Это означает, что средняя скорость также равна нулю.

Средняя скорость — Nexus Wiki

Скорость — это ответ на вопрос: как быстро вы меняете свое положение? По сути, это запрос на сравнение того, где вы находитесь в два разных момента времени, и делает скорость изменения количественной. Чтобы разобраться в этом, давайте сначала запишем его в виде словесного уравнения:

Средняя скорость = (Как далеко вы продвинулись?) / (Сколько времени это заняло у вас?)

Таким образом, прохождение либо большего расстояния за то же время, либо того же расстояния за меньшее время дает большее число к скорости и согласиться с нашим пониманием того, что значит двигаться быстрее. (Здесь мы показываем значок собаки, так как хотим, чтобы вы «разобрались» в уравнении скорости, вытащив изображение пятнистой собаки из изображения с множеством пятен. Щелкните изображение, чтобы понять, что мы имеем в виду.)

Предупреждение : Хотя слово уравнение помогает понять смысл того, что происходит со скоростью, оно не отражает всего, о чем мы думаем, когда говорим о скорости. Мы имеем в виду, что скорость является вектором, а «как далеко вы продвинулись» на самом деле означает «каким было ваше векторное смещение»? Это позволяет нам делать гораздо больше со скоростью, чем это делает уравнение слова.

Мы называем это средней скоростью , потому что она обращает внимание только на начало и конец — насколько сильно изменилось ваше положение — а не на то, как вы добрались из начальной точки в конечную. Таким образом, в приведенном ниже мультфильме Гарфилда (сохраняя метафору «собаки») тот факт, что Гарфилд отбросил Оди обратно в исходную точку, означает, что его средняя скорость была равна 0, несмотря на то, что он двигался посередине, потому что два движения (вправо и слева) компенсировали друг друга.

Мы выражаем это в символах, заключая скорость в угловые скобки, чтобы обозначить «среднюю» — например: $\langle v \rangle$. (В некоторых текстах среднее значение обозначается чертой над переменной, но, поскольку мы уже помещаем векторную стрелку над переменной, чтобы указать, что у нее есть направление, это будет слишком запутанно.) Как обсуждалось на странице Значения, измените , и скорость изменения, мы будем использовать символ Δ, чтобы отметить, когда мы имеем в виду изменение чего-либо. Уравнение, определяющее среднюю скорость в символах, становится таким (думая о скорости в 2D или 3D):

$$\langle\overrightarrow{v}\rangle = \frac{\Delta\overrightarrow{r}}{\Delta t} $$

Если мы более подробно укажем начальную и конечную позиции и время, мы могли бы хотите записать это как

$$\langle\overrightarrow{v}\rangle = \frac{\overrightarrow{r_f} — \overrightarrow{r_i}}{t_f — t_i} $$

, где индекс «i» означает «начальный» и индекс «f» означает «конечный»; так, например, t _i означает начальное (начальное) время.

Если мы умножим обе части нашего определяющего уравнения на интервал времени, мы сможем лучше понять, что означает средняя скорость:

$$\Delta\overrightarrow{r} = \langle\overrightarrow{v}\rangle \ Delta t$$

Таким образом, если вы переместились на расстояние $\Delta\overrightarrow{r}$ за время $\Delta t$, средняя скорость равна постоянной скорости, с которой вам пришлось бы двигаться, чтобы пройти это расстояние за это время. время . Конечно, вы могли не двигаться с постоянной скоростью в этот промежуток времени.

Размерность скорости

Поскольку скорость есть отношение расстояния (размерность L) ко времени (размерность T), она имеет размерность L/T:

[ v ] = L/T.

График средней скорости

Из нашего анализа производных и интегралов мы можем видеть, как графики положение-время и скорость-время соотносятся друг с другом. Давайте работать в 1D, так проще. В большем количестве измерений мы будем использовать аналогичные уравнения для координат y и/или z. Основная пара уравнений

$$\langle v \rangle = \frac{\Delta x}{\Delta t}  $$

$$\Delta x = \langle v \rangle \Delta t$$

Мы используем первое уравнение для интерпретировать v на графике позиций (xt).

Средняя скорость за интервал времени — это изменение положения (подъем — показано синим цветом), деленное на интервал времени (пробег — показано красным). Таким образом, скорость — это наклон гипотенузы маленького треугольника (с красно-сине-черными сторонами). Если мы уменьшим временной интервал, наклон станет наклоном касательной к кривой положения, и это значение, которое мы поместили в это время на графике скорости — в момент времени на полпути между $t_1$ и $t_2$.

Если мы хотим вернуться — от графика скорости к графику положения, мы используем второе уравнение. Средняя скорость, умноженная на временной интервал, представляет собой изменение положения. Ситуация показана на графике ниже слева, где скорость изображена как функция времени (сплошная черная линия) и изменяется. Рассмотрим, какой может быть средняя скорость между моментами времени $t_1$ и $t_2$. Из того, что мы узнали об интеграле, мы знаем, что смещение ($\Delta x$) является интегралом — складываются небольшие доли $v$, умноженные на $\Delta t$ — так что это площадь под кривой, показано на среднем графике синим цветом.

Поскольку средняя скорость является постоянной в течение этого временного интервала, мы должны отрегулировать положение постоянной линии v так, чтобы под ней была одинаковая площадь. Этот результат показан справа. Линия средней скорости перемещалась вверх и вниз до тех пор, пока часть площади под кривой, которая НЕ включена (выделена розовым цветом) под линией средней скорости, не сравняется с дополнительной площадью, которая включена (выделена голубым цветом). В результате площадь, выделенная синим цветом в прямоугольнике на последнем графике, определяемом линией средней скорости (светло-синим вместе), точно равна площади под средней кривой (темно-синим цветом). Эти области (в основном высота = скорость, умноженная на ширину = время) равны изменению положения.

Равномерное движение

Если вы на самом деле ДЕЙСТВУЕТЕ двигаться с постоянной скоростью, то средняя скорость равна (постоянной) скорости, скажем, v ₀ , и приведенные выше уравнения дают простое выражение для положения в виде функция времени. Есть много способов записать это, например:

$$\langle\overrightarrow{v}\rangle = \frac{\Delta\overrightarrow{r}}{\Delta t} =  \overrightarrow{v_0}$$

$$\Delta\overrightarrow{r} =\overrightarrow {v_0} \Delta t$$

$$\overrightarrow{r_2} — \overrightarrow{r_1} =\overrightarrow {v_0} \Delta t$$

$$\overrightarrow{r_2} = \overrightarrow{r_1} +\overrightarrow {v_0} \Delta t $$

(Примечание. Векторы похожи на измерения.  Вы можете добавлять векторы только к векторам и приравнивать векторы только к векторам.  Это означает, что если одна сторона равенства является вектором, другая сторона тоже должна быть им. .)

Вероятно, вы можете придумать множество других способов, которыми вы могли бы это записать — например, открывая временной интервал так же, как у нас есть изменение позиции. (Последний выглядит как шаговое правило мы обсуждали, когда говорили о том, для чего хороша производная.)

В чем смысл?

Уравнение средней скорости обобщает интуитивное соотношение, которое просто «имеет смысл». Например, рассмотрите следующие задачи:

• Если бы вы ехали на север по I-95 в течение 2 часов (в воскресенье утром, когда нет большого движения) и могли бы в среднем 60 миль/ч, как далеко вы бы проехали? ушел?
• Предположим, что есть пробки, и вы можете в среднем 30 миль в час. Сколько времени вам понадобится, чтобы пройти такое же расстояние?

Вероятно, вы могли бы ответить на них, даже не задумываясь об этом.