Атлас Инвест — измерительный инструмент и оборудование
АТЛАС ИНВЕСТ — средства измерений, КИПиА, поверка и калибровка СИ
| о компании | ||||||||||
Компания АТЛАС ИНВЕСТ основана 15 ноября 1993 года. | ||||||||||
|
| |||||||||
12.22 и 30.12.22
Доставка …
Штангенциркули …2. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ
2.1.Способы нормировки погрешностей средств измерений
Измерения выполняются с помощью технических средств, которые называются средствами измерений. Средства измерения вклю-
чают в себя меры, измерительные приборы и измерительные преобразователи.
Мерой называют средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины данного размера. Примеры мер: миллиметровая линейка, набор гирь для взвешивания, магазин сопротивлений.
Измерительный прибор – это средство измерений, предназначенное для выработки сигнала в форме, доступной для восприятия наблюдателем.
Это, например, вольтметр, амперметр, термометр, манометр.
Измерительный преобразователь – это средство измерений, ко-
торое вырабатывает сигнал в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования и (или) хранения, но не предназначенный для восприятия наблюдателем. Примерами измерительных преобразователей являются термопара, термометр сопротивлений, делитель напряжения.
В соответствии с ГОСТ 13600-68 нормируется (определяется) предельное значение инструментальной погрешности средства измерения, т. е. инструментальная погрешность задается, с доверительной вероятностью (надежностью) α =1 при нормальных условиях эксплуатации. Пределы допускаемой основной погрешности средств измерений устанавливаются в виде абсолютных ∆и, приведенных γ
или относительных εи погрешностей, или в виде определенного чис-
ла делений. Значения погрешностей указываются либо в виде условных обозначений на шкале прибора, либо в паспорте измерительного прибора. Если условия эксплуатации прибора отличаются от нормальных, то может возникать дополнительная погрешность.
Абсолютная погрешность средства измерения выражается: а) одним значением
∆и = a ,
где a – постоянная величина;
б) в виде зависимости предела допускаемой погрешности от измеренного значения величины
6
∆и = a + bx ,
где a, b – постоянные величины; x – измеренное значение. Приведенная погрешность γ используется для нормирования
погрешности приборов со шкальным отсчетом, имеющих постоянную абсолютную погрешность ∆и по всей шкале прибора. Она вы-
ражается в процентах от так называемого нормирующего значения
xнорм
γ = | 100 ∆и | = c , | (2.1) |
| |||
| x |
| |
| норм |
| |
где c – число, указанное на шкале прибора. В качестве нормирующего значения xнорм принимаются:
– конечное значение рабочей части шкалы для приборов с односторонней и безнулевой шкалами.
– сумма конечных значений рабочей части шкалы – для приборов с двусторонней шкалой. Например, для шкалы от –70 дел. до
+70 дел., xнорм = 70 +70 =140 дел.
Абсолютная погрешность вычисляется из формулы (2.1)
∆и = γ 100xнорм .
Относительная погрешность εи используется для нормирования
(определения) погрешности средств измерений, у которых относительная погрешность остается постоянной во всем диапазоне измерений или зависит от значения измеряемой величины. Она выражается одной из следующих формул (2.2 – 2.4):
εи = |
| 100∆и |
| = c , |
| (2.2) | |
|
| ||||||
|
| x |
|
|
|
|
|
где с – число, указанное на шкале прибора в виде с | ; x – измерен- | ||||||
ное значение; |
|
|
|
|
|
|
|
|
| x |
|
|
|
| |
εи = с | +d | к | −1 | , | (2. | ||
| |||||||
|
|
| x |
|
|
|
|
7
где с, d – постоянные величины, указанные на шкале прибора в виде отношения cd ; xк – предел измерения прибора, т. е. наибольшее
значение, которое может измерять прибор;
| x |
|
|
| ||
εи = с+d | 0 | −1 | , | (2.4) | ||
x | ||||||
|
|
|
|
| ||
где с, d – постоянные величины, указанные на шкале прибора в виде отношения cd ; x0 – значение измеряемой величины, при котором
εи имеет минимальное значение.
Величины x, xк, x0 подставляются
в формулы (2.2) – (2.4) без учета знака.
Электроизмерительным приборам, основная погрешность которых нормируется в виде приведенной или относительной погрешностей, присваиваются классы точности, числовые обозначения которых выбираются из следующего ряда: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0. Обозначение класса точности выражает в процентах относительную или приведенную погрешности прибора. Если на шкале прибора цифра изображена в кружочке, то она указывает относительную погрешность εи прибора, например, 0,2 . Цифра, обозначающая
класс точности прибора и характеризующая приведенную погрешность γ, обозначается на шкале прибора без кружочка, например, 1,0.
Относительная погрешность εи, выраженная одной из формул
(2.2) – (2.4) используется для определения предела основной допускаемой погрешности стрелочных и цифровых электроизмерительных приборов, магазинов сопротивлений и емкостей.
Втех случаях, когда погрешность прибора не указана на шкале
ине приведена в паспорте прибора, ее считают равной величине, соответствующей половине наименьшего деления шкалы.
2.2. Погрешности средств измерений, применяемых в лабораторном практикуме
Металлическая линейка применяется для измерения линейных величин до 500 мм. Цена наименьшего деления составляет 1 мм, инструментальная погрешность ∆и = 0,2 мм.
Штангенциркуль ЩЦ–1 используется для измерения линейных величин до 170 мм, цена наименьшего деления равна 0,1 мм. Наличие у штангенциркуля специальной шкалы–нониуса обеспечивает инструментальную погрешность измерений ∆и = 0,1 мм.
8
Микрометр (модель 1003) применяется для измерения линейных величин до 25 мм, цена наименьшего деления 0,01 мм. Инструментальная погрешность микрометра равна ∆и = 0,01 мм.
Механический секундомер применяется для измерения интервалов времени до 30 минут. Цена наименьшего деления составляет 0,2 с. Инструментальная погрешность секундомера равна ∆и = 0,1 с.
Микроамперметр М136 имеет предел измерения Iк =10 мкА.
На шкале прибора обозначено 1,0. Следовательно, задан класс точности прибора, определяющий его приведенную погрешность γ =1,0 %
(см.
раздел 2.1).
Поскольку прибор имеет одностороннюю шкалу (0…10 мкА), то нормирующим значением является конечное значение шкалы Iнорм = Iк =10 мкА. Поэтому инструментальная погрешность соглас-
но выражению (2.1)
∆иI = γ 100Iнорм =1,0100100 =1,0 мкА.
Относительная погрешность определяется для конкретного измеренного значения силы тока I
εиI = ∆IиI 100 % .
Амперметр с пределом измерения Iк =1 А. На шкале прибора
обозначен класс точности 0,5 . Данное обозначение свидетельствует о том, что задается относительная погрешность в процентах
εиI = 0,5 % .
Абсолютная инструментальная погрешность может быть определена из формулы (2.2) для конкретного измеренного значения силы тока I
∆иI = ε100иI I .
Цифровой электроизмерительный прибор ЦАВОМ В7–16 предназначен для измерения силы тока I , напряжения U , электрического сопротивления R . Формулы для расчета относительных погрешностей измерения указанных величин приведены в описании прибора.
9
Например, относительная погрешность измеренного напряжения U определяется выражением
|
| Uk | ||||
εиU = 0,05 | +0,05 |
|
|
|
| % , |
|
|
|
| |||
| U | |||||
|
|
|
|
| ||
где Uк – предел измерений.
Допустим, на вольтметре установлен предел измерения (диапа-
зон) Uк = 1 В. | При | измерении получено | значение напряжения | |||||||
|
| = 0,250 В. | этом | случае | относительная | инструментальная по- | ||||
U | ||||||||||
грешность прибора будет равна | 1 |
|
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
| εиU | = 0,05 | +0,05 |
| = 0,25 % . | |||
|
|
| 0,250 | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
| Абсолютную погрешность определим по формуле | ||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
| ∆иU = εиUU | = | 0,25 0,250 | ≈ 0,62 10−3 В. | |||||
|
|
|
| 100 |
| 100 |
|
| ||
В
Магазин сопротивлений МСР–60М позволяет устанавливать значения сопротивлений от R = 0,01 Ом до Rк = 9999,99 Ом. Цена
наименьшего деления составляет 0,01 Ом.
Магазин сопротивлений имеет класс точности 0,2 / 2 10−5 , выражающий относительную погрешность (см. раздел 2.1). Поэтому, относительная погрешность меры в соответствии с формулой (2.3) определяется выражением
|
|
|
|
|
|
|
|
| R |
|
|
|
| |||||
|
|
| εиR | = c +d |
| к | −1 %, | |||||||||||
|
|
|
|
|
| |||||||||||||
|
|
|
|
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| R |
|
|
|
| ||||||
где c = 0,2 ; d = 2 10−5 ; R | – нормирующее (конечное), |
| – установ- | |||||||||||||||
R | ||||||||||||||||||
|
|
| к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ленное значения сопротивлений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
|
| Если на | магазине |
| установлено |
|
| значение сопротивления | ||||||||||
|
| = 2000 Ом, то относительная инструментальная погрешность этого | ||||||||||||||||
R | ||||||||||||||||||
значения будет равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
| −5 | 9999,99 |
|
| ||||||||
|
| εиR | = 0,02 +2 10 |
|
|
|
|
|
|
|
| −1 = 0,20 % . | ||||||
|
|
|
| 2000 |
| |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
|
| Абсолютную погрешность определим по формуле | ||||||||||||||||
|
|
| ∆иR = εиR |
|
|
| 0,20 2000 ≈ 4 Ом. | |||||||||||
|
|
| R | = | ||||||||||||||
|
|
| 100 |
|
|
|
| 100 |
|
|
|
|
| |||||
10
Точность | Измерительная техника | Пример времени реакции человека
Precision | Измерительная техника | Пример времени реакции человека В некоторых ситуациях точность, которую может обеспечить разрешающая способность измерительного прибора, не может быть достигнута из-за
используемая техника.
Рассмотрим следующий пример Секундомер используется для измерения времени события, которое длится ровно 10,00 секунд. Предположим, что секундомер идеально откалиброван и имеет разрешение 0,01 Второй. Секундомер управляется вручную, поэтому из-за времени реакции человека будет небольшая задержка при запуске и остановке секундомера. Допустим, время реакции составляет около 0,2 секунды.
Теперь, если бы это время реакции всегда было постоянным, выполненное измерение все равно давало бы правильное значение. (т. е. секундомер начнет отсчет времени 0,2 секунд после начала события, но также остановится через 0,2 секунды после завершения события, поэтому все равно будет записано время 10,00 секунд). Однако человеческая реакция уж точно не постоянна!
Допустим, время реакции может варьироваться до 0,1 секунды. Таким образом, секундомер может быть запущен через 0,2 секунды после начала события, но затем остановлен.
0,3 секунды после его завершения, что даст измеренное значение 10,10 секунды.
А так же проблема переменной задержки запуска и
остановить секундомер, возможно даже, что оператор может преждевременно включить секундомер, скажем, пытаясь предвидеть момент, когда
событие заканчивается попыткой сократить время реакции.
Конечным результатом является то, что изменение возможности синхронизировать срабатывание секундомера с началом и окончанием события вводит
неопределенность в измерении, которая больше, чем может быть достигнута за счет разрешающей способности прибора.
На практике измерение, сделанное с помощью секундомера с ручным управлением, должно иметь погрешность +/- 0,2 секунды, а не +/- 0,01 секунды.
прибор способен. Поэтому время будет записываться только с точностью до двух десятых секунды (например, 10,0 +/- 0,2 с), а не с точностью до сотой.
секунды (например, 10.00 с)
Электронные датчики могут использоваться для автоматического запуска и остановки секундомера. Это может позволить достичь полной точности секундомера.
(Примечание. Ни одно физическое устройство не может среагировать мгновенно, поэтому при срабатывании таймера по-прежнему будет существовать задержка по времени (хотя она будет намного меньше, чем раньше). Кроме того, эта задержка будет гораздо более последовательной по сравнению с изменчивостью времени реакции человека и поэтому в целом его влияние будет незначительным по сравнению с неопределенностью из-за разрешающей способности приборов.)
Чтобы дополнительно проиллюстрировать влияние техники измерения, рассмотрим второй теоретический пример.
Представьте, что у вас есть линейка со шкалой с разрешением 0,1 мм (на данный момент давайте проигнорируем тот факт, что было бы невозможно прочитать
такая шкала (хотя бы без лупы!). Для измерения необходимо совместить конец линейки с одним концом линейки.
объект, который вы измеряете. На самом деле вы никогда не сможете выровнять его идеально. Допустим, вы были уверены только в том, что у вас есть
выровняйте линейку в пределах +/- 1 мм от конца объекта (на самом деле вы можете добиться немного большего).
Неопределенность в выравнивании линейки больше, чем разрешение линейки. Поэтому вы имеете право только записывать свои измерения
с точностью +/- 1 мм, а не с точностью +/- 0,1 мм, указанной на шкале линеек.
Проведение эксперимента, часть 1: понимание ошибки
В каждом физическом эксперименте есть ошибка. Позвольте мне показать вам, как понять, принять и сообщить о своей неуверенности.
В предыдущих сообщениях мы сосредоточились на теоретической стороне изучения физики, рассматривая различные методы, которые позволят вам решать проблемы, будь то SAT 2 по физике, GRE по физике или курс физики в средней школе и колледже. , с уверенностью и легкостью. В следующих двух постах давайте больше сосредоточимся на экспериментальной стороне изучения физики.
Всякий раз, когда вы проводите эксперимент и записываете результаты, будь то измерение времени колебания маятника на первом уроке физики в старшей школе или отправка пятой статьи в журнал Nature, вам необходимо учитывать ошибки в ваших измерениях.
Ни одно измерение не является совершенным; каждое измерение, которое вы делаете, будет иметь некоторую конечную неопределенность, связанную с ним, и вы должны убедиться, что ваш окончательный результат точно отражает неизбежное несовершенство вашего измерения.
Наш эксперимент: измерение гравитации
Например, представьте, что нас попросили найти г , ускорение свободного падения при падении мяча с заданной высоты. Какие два измерения нам нужно сделать? Нам нужно измерить время t , за которое мяч упадет на землю, и высоту t , с которой мы его уронили. Затем мы можем найти г , используя формулу
. Это очень простой эксперимент, для которого нужны только мяч и секундомер. концепции, применимые к любому эксперименту, который вы, возможно, захотите провести.
Измерение времени: точность против точности
Во-первых, давайте посмотрим на наше измерение t и спросим себя, насколько оно точное и насколько оно точное (а это два разных вопроса).
точность измерения отражает то, насколько специфично измеренное вами число. В нашем примере это соответствует количеству цифр на дисплее нашего секундомера. Скажем, мы считываем все цифры секундомера, что дает нам 0,62 с. Тогда точность этого одиночного измерения составляет 0,01 с.
Насколько точны эти измерения? То есть насколько мы уверены, что 0,62 с — это реальное время, которое потребовалось мячу для удара об пол? Точность измерения отражает насколько хорошо измеренное вами значение соответствует фактической величине, которую вы пытаетесь измерить. Среднее время реакции человека составляет около 200 мс, поэтому не имеет смысла утверждать, что мы можем провести измерение на глаз с точностью до 10 мс, что является нашей точностью. Мы просто недостаточно быстры с нашими пальцами на спусковом крючке.
Какую неопределенность мы заявляем?
Теперь, когда мы понимаем точность нашего измерения времени (0,01 с) и имеем некоторое представление об ошибках, присутствующих в нашем эксперименте (время нашей человеческой реакции), на какую неопределенность наших измерений мы можем со всей ответственностью заявить? Это та часть, которая требует некоторого суждения, и мы должны помнить, что цель указания ошибки в нашем измерении состоит в том, чтобы показать, насколько мы уверены в своем ответе.
Таким образом, мы должны руководствоваться мыслью, что лучше признать, когда вы не уверены в результате, чем заявлять о результате с уверенностью, но ошибаться.
Но что мы записываем? Во-первых, давайте заметим, что время нашей человеческой реакции (200 мс) намного больше, чем точность секундомера (10 мс), поэтому мы можем игнорировать неопределенность из-за точности нашего измерения и сосредоточиться на точности. То есть ограничивающим фактором в эксперименте является наш спусковой палец, а не секундомер.
Итак, на что мы можем претендовать? Давайте начнем с самой простой и консервативной оценки, а затем спросим себя, можем ли мы сделать какие-либо предположения. Среднее время реакции на нажатие кнопки секундомера составляет 200 мс, поэтому предположим, что при каждом нажатии мы можем опоздать от 0 до 400 мс. Тогда как время начала, так и время окончания имеют погрешность ±0,2 с. Так как мы добавить абсолютные неопределенности величин, которые добавляются или вычитаются , время падения t , определяемое как
имеет неопределенность .
Таким образом, измеренное время, которое мы можем указать, составляет 0,6 ± 0,4 с.
Обратите внимание, что по секундомеру мы считываем 0,62 с, но опускаем второй знак fig с 0,62 и заявляем только 0,6 ± 0,4 с. Я скажу об этом больше, когда мы будем обсуждать, как мы представляем наш окончательный результат, но если наша неопределенность намного больше, чем наша точность, то нет смысла давать такое точное число. Представьте, что вы пытаетесь описать человека, которого только что встретили; имеет ли смысл утверждать, что она была ростом 5 футов 4,175 дюйма, плюс-минус 2 дюйма?
Можем ли мы сделать лучше?
Однако это огромная неопределенность! Мы говорим, что время падения мяча может составлять всего 0,2 с или 1,0 с, разница в 5 раз! Можем ли мы ответственно требовать меньшей неопределенности? Здесь нам следует более тщательно подумать о том, что на самом деле происходит во время эксперимента. Мы могли бы заметить, что среднее время реакции человека составляет около 200 мс, но статистика более подробная.
Если предположить, что мы просто реагируем на вид мяча, начинающего падать или ударяющегося о землю, то можно предположить, что время нашей реакции следует статистическому распределению для населения в целом. Тогда мы можем обоснованно утверждать, что с высокой вероятностью мы опоздали на 150–350 мс при нажатии обеих кнопок. И время начала, и время остановки запаздывают в среднем на 0,25 с, что компенсируется с погрешностью 0,1 с. При таком предположении мы можем указать измеренное время 0,6 ± 0,2 с, что является гораздо более точным результатом.
По возможности не предполагайте – измеряйте!
Если все эти предположения и оправдания вызывают у вас дискомфорт, возможно, так и должно быть. Когда вы даете результат, любое заявление, которое вы делаете, имеет силу только в той мере, в какой обоснованы ваши действия и предположения, которые вы делаете. Что, если наше предположение о том, что мы просто реагируем на удар мяча о землю, было неверным? Что, если мы проследим путь падающего мяча и попытаемся предугадать, когда он ударит?
Возможно, мы упустили и другие источники ошибок.