Приборная погрешность линейки: Точность и погрешность измерений — урок. Физика, 7 класс.

ᐉ Погрешности при измерении физических величин

При измерении любой физической величины принципиально невозможно определить ее истинное значение. Погрешности измерений могут быть связаны с техническими трудностями (несовершенство измерительных приборов, ограниченные возможности зрительного аппарата человека, с помощью которого во многих случаях регистрируются показания приборов, и т.д.), а также с целым рядом факторов, которые трудно или невозможно учесть (колебания температуры воздуха, движение потоков воздуха вблизи измерительного прибора, вибрации измерительного прибора вместе с лабораторным столом и т.п.).

Разность между измеренным и истинным значениями физической величины называется погрешностью (ошибкой) измерения.

Методические погрешности обусловлены недостатками применяемого метода измерения, несовершенством теории физического явления, к которому относится измеряемая величина, неточностью расчетной формулы. Например, при взвешивании тела на аналитических весах методическая ошибка может быть связана с тем, что не учитывается разность выталкивающих сил, действующих со стороны окружающего воздуха на тело и разновесы.

Методические погрешности могут быть уменьшены при изменении и усовершенствовании метода измерения, а также введением уточнений или поправок в расчетную формулу.

Приборные погрешности обусловлены несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов. Например, ход секундомера может изменяться при резких колебаниях температуры, центр шкалы секундомера может не точно совпадать с осью вращения его стрелки и т.д. Уменьшение приборной погрешности достигается применением более точных (но вместе с тем и более дорогостоящих) приборов. Полностью устранить приборную погрешность невозможно.

Случайные погрешности вызываются многими факторами, не поддающимися учету. Например, на показания чувствительных рычажных весов могут повлиять:

• вибрации здания от проезжающих по улице автомобилей
• пылинки, оседающие на чашки весов во время взвешивания
• удлинение одной половины коромысла весов, вблизи которой находится рука экспериментатора
• и т. д.

Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, но их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению и занижению результатов измерений, может частично компенсироваться. Расчет случайных погрешностей производится на основе теории вероятностей.

В качестве результата измерения какой-либо физической величины принимают среднее арифметическое Аср серии из n измерений:

Модуль отклонения результата i-го измерения Аi от среднего арифметического Аср называется абсолютной погрешностью данного измерения:

Средней абсолютной погрешностью величины Аср серии из n измерений называется величина:

Для сравнения точности измерения физических величин подсчитывают относительную погрешность Е (которую обычно выражают в процентах):

Окончательно результат измерения физической величины А представляют в виде:

причем в качестве абсолютной погрешности АА принимают наибольшую из средней абсолютной и приборной погрешностей (в более строгих расчетах погрешность АА выбирают на основании сопоставления случайной и приборной погрешностей). Подобная запись говорит о том, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале от Аср — ▵А до Аср + ▵А.

На шкалах многих измерительных приборов указывается так называемый класс точности. Условным обозначением класса точности является цифра, обведенная кружком. Класс точности определяет абсолютную приборную погрешность в процентах от наибольшего значения величины, которое может быть измерено данным прибором. Например, амперметр имеет шкалу от 0 до 5 А, его класс точности равен 1,0. Абсолютная погрешность измерения силы тока таким амперметром составляет 1,0 % от 5 А, т.е. ▵Априб =±0,05 А.

Если класс точности на шкале прибора не указан, то абсолютную погрешность прибора обычно принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора. Например, абсолютная погрешность измерения длины миллиметровой линейкой часто принимается равной ±0,5 мм.

При определении абсолютной погрешности прибора по цене деления следует обращать внимание на то, как производится измерение данным прибором, чем и как регистрируются результаты измерения, каково расстояние между соседними штрихами на шкале прибора и т. д. Если, например, расстояние от пола до подвешенного на нити груза измеряется с помощью миллиметровой линейки без каких-либо указателей, визиров и т.п., то абсолютная погрешность измерения не может быть принята меньшей 1 мм. Приборная погрешность принимается равной цене деления и в тех случаях, когда деления на шкале прибора нанесены очень часто, когда указателем прибора является не плавно перемещающаяся, а «скачущая» стрелка (как, например, у ручного секундомера), и т.д.

Рассмотрим пример обработки результатов прямых измерений. При прямом измерении некоторой физической величины А выполняют следующие действия:

1. измеряют физическую величину n раз (А1, А2, …, Аn)
2. находят среднее значение измеряемой величины Аср по формуле
3. находят абсолютные погрешности каждого измерения и среднюю абсолютную погрешность всей серии измерений по формуле; в качестве абсолютной погрешности берут либо среднюю абсолютную погрешность, либо приборную погрешность (в зависимости от того, какая из этих погрешностей больше)
4. записывают результаты измерений в виде, представленном формулой
5. округляют абсолютную погрешность результата до двух значащих цифр, если первая из них 1 или 2, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях; среднее значение измеряемой величины округляется или уточняется
6. подсчитывают относительную погрешность результата

Пример. Измерение диаметра d шарика производилось пять раз с помощью микрометра, абсолютная погрешность которого dприб = ±0,01 мм. Результаты измерения диаметра шарика: d1= 5,27 мм, d2 = 5,30 мм, d3 = 5,28 мм, d4 = 5,32 мм, d5 = 5,28 мм.

Находим среднее значение диаметра шарика:
dср = (5,27 + 5,30 + 5,28 + 5,32 + 5,28)/5 = 5,29 мм.
Абсолютные погрешности измерений равны: ▵d1 = 0,02 мм, ▵d2 = 0,01 мм, ▵d3 = 0,01 мм, ▵d4 = 0,03 мм, ▵d5 = 0,01 мм, а средняя абсолютная погрешность:
▵dср = (0,02 + 0,01 + 0,01 + 0,03 + 0,01)/5 = 0,016 мм.

Поскольку средняя абсолютная погрешность больше приборной, результат измерения d = (5,290 ± 0,016) мм.

Относительная погрешность измерения диаметра шарика
Е = 0,016 / 5,29 =0,003 = 3 %.

Изучение соударения шаров. Определение коэффициента восстановления относительной скорости, страница 2

Физика \ Физика

Dx_округ. – погрешность округлений.

(15) 

где         Dx_приб. – приборная погрешность;

δ – предельная приборная погрешность (равняется 0,25° для круговой шкалы,1мм – для линейки, 1мкс – для счётчика импульсов.

(16) 

где         Dx_округ. – погрешность округлений;

p = 0,95 – доверительная вероятность;

h – интервал округления (равняется 0,25° для круговой шкалы,1мм – для линейки, 1мкс – для счётчика импульсов.

(17) 

где         ε_{случ.– относительная погрешность косвенных измерений, с учётом случайной погрешности прямых мзмерений;}

Dy – абсолютная погрешность косвенных измерений;

<y> – среднее значение результатов наблюдения.

(18) 

где         Dy – абсолютная погрешность косвенных измерений;

Dx_i – абсолютная погрешность прямых измерений;

<y> – среднее значение результатов наблюдения.

(19) 

где         Dx_i – абсолютная погрешность прямых измерений;

Dx_приб. – приборная погрешность;

Dx_округ. – погрешность округлений;

Dx_случ. – случайная погрешность.

(20) 

где         D

x_случ. – случайная погрешность прямых измерений;

t_n,p = 4,30 – коэффициент Стьюдента, при n=3 и p=0,95;

n – количечтво экспериментов;

Dx_i – отклонение данного результата от среднего ().

После подстановки соответствующих значений x и y получили следующие формулы для определения относительной погрешности косвенных измерений величин p и F:

Минимальная погрешность данных косвенных измерений расчитывается также по этим формулам. Отдичие лишь в том, что абсолютные погрешности в формулах включают в себя только приборнуюпогрешность и погрешность округлений, а вместо среднего значения берётся результат первого наблюдения.

Предварительная оценка погрешностей.

Таблицы с данными, полученными в эксперименте

Расчёт искомых величин.

Опыт1:

Опыт2:

Опыт3:

Расчет полных погрешностей.

Окончательный результат измерений

,

,

Вывод.

В первом опыте рассчитаны импульсы двух пластилиновых шаров до и после столкновения. Столкновение пластилиновых шаров является примером абсолютно неупругого удара. В теории при таком ударе после соприкосновения тел они не восстанавливают полностью свою форму, соединяются вместе и движутся как единое целое с одной скоростью, при этом часть их механической энергии переходит в работу деформации тел (внутреннюю энергию). В результате эксперимента было установлено, что импульс шара до столкновения оказался немного меньше, чем импульс после удара. Это можно объяснить тем, что на практике шары не соединились вместе, а слегка оттолкнулись. Это говорит о том, что это был не абсолютно неупругий удар в чистой форме.

Во втором и третьем опытах также рассчитаны импульсы  до и после столкновения металлических шаров разной массы и металлических шаров одинаковой массы. Столкновения металлических шаров представляет собой абсолютно упругий удар, при котором после взаимодействия тела полностью сохраняют свою форму. Значения импульсов до и после столкновения шаров, полученные в результате эксперимента, оказались близкими по значению, но не равными, что можно объяснить выбором установки для измерения угла отклонения со шкалой с достаточно большой предельной погрешностью , и тем, что такой удар не является абсолютно упругим в полной мере.

Вычислены коэффициенты восстановления относительной скорости. В двух опытах они приближаются к единице, но не равны единице, что свидетельствует, что удар не был абсолютно упругим в полной мере(как известно, для абсолютно упругом удара k_v=1,а для абсолютно неупругого k_v=0). В случае эксперимента с металлическими шарами одинаковой массы коэффициент ближе к единице, это говорит, что такой удар в большей степени является абсолютно упругим.

Далее рассчитана сила удара двух металлических шаров. Достаточно большую относительную погрешность , можно объяснить выбором установки для измерения угла отклонения со шкалой  с достаточно большой предельной погрешностью (), прибором для измерения времени  соударения (), деревянной линейки для измерения длины подвесы ().

Скачать файл

Выбери свой ВУЗ

• АлтГТУ 419
• АлтГУ 113
• АмПГУ 296
• АГТУ 267
• БИТТУ 794
• БГТУ «Военмех» 1191
• БГМУ 172
• БГТУ 603
• БГУ 155
• БГУИР 391
• БелГУТ 4908
• БГЭУ 963
• БНТУ 1070
• БТЭУ ПК 689
• БрГУ 179
• ВНТУ 120
• ВГУЭС 426
• ВлГУ 645
• ВМедА 611
• ВолгГТУ 235
• ВНУ им. Даля 166
• ВЗФЭИ 245
• ВятГСХА 101
• ВятГГУ 139
• ВятГУ 559
• ГГДСК 171
• ГомГМК 501
• ГГМУ 1966
• ГГТУ им. Сухого 4467
• ГГУ им. Скорины 1590
• ГМА им. Макарова 299
• ДГПУ 159
• ДальГАУ 279
• ДВГГУ 134
• ДВГМУ 408
• ДВГТУ 936
• ДВГУПС 305
• ДВФУ 949
• ДонГТУ 498
• ДИТМ МНТУ 109
• ИвГМА 488
• ИГХТУ 131
• ИжГТУ 145
• КемГППК 171
• КемГУ 508
• КГМТУ 270
• КировАТ 147
• КГКСЭП 407
• КГТА им. Дегтярева 174
• КнАГТУ 2910
• КрасГАУ 345
• КрасГМУ 629
• КГПУ им. Астафьева 133
• КГТУ (СФУ) 567
• КГТЭИ (СФУ) 112
• КПК №2 177
• КубГТУ 138
• КубГУ 109
• КузГПА 182
• КузГТУ 789
• МГТУ им. Носова 369
• МГЭУ им. Сахарова 232
• МГЭК 249
• МГПУ 165
• МАИ 144
• МАДИ 151
• МГИУ 1179
• МГОУ 121
• МГСУ 331
• МГУ 273
• МГУКИ 101
• МГУПИ 225
• МГУПС (МИИТ) 637
• МГУТУ 122
• МТУСИ 179
• ХАИ 656
• ТПУ 455
• НИУ МЭИ 640
• НМСУ «Горный» 1701
• ХПИ 1534
• НТУУ «КПИ» 213
• НУК им. Макарова 543
• НВ 1001
• НГАВТ 362
• НГАУ 411
• НГАСУ 817
• НГМУ 665
• НГПУ 214
• НГТУ 4610
• НГУ 1993
• НГУЭУ 499
• НИИ 201
• ОмГТУ 302
• ОмГУПС 230
• СПбПК №4 115
• ПГУПС 2489
• ПГПУ им. Короленко 296
• ПНТУ им. Кондратюка 120
• РАНХиГС 190
• РОАТ МИИТ 608
• РТА 245
• РГГМУ 117
• РГПУ им. Герцена 123
• РГППУ 142
• РГСУ 162
• «МАТИ» — РГТУ 121
• РГУНиГ 260
• РЭУ им. Плеханова 123
• РГАТУ им. Соловьёва 219
• РязГМУ 125
• РГРТУ 666
• СамГТУ 131
• СПбГАСУ 315
• ИНЖЭКОН 328
• СПбГИПСР 136
• СПбГЛТУ им. Кирова 227
• СПбГМТУ 143
• СПбГПМУ 146
• СПбГПУ 1599
• СПбГТИ (ТУ) 293
• СПбГТУРП 236
• СПбГУ 578
• ГУАП 524
• СПбГУНиПТ 291
• СПбГУПТД 438
• СПбГУСЭ 226
• СПбГУТ 194
• СПГУТД 151
• СПбГУЭФ 145
• СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
• ПИМаш 247
• НИУ ИТМО 531
• СГТУ им. Гагарина 114
• СахГУ 278
• СЗТУ 484
• СибАГС 249
• СибГАУ 462
• СибГИУ 1654
• СибГТУ 946
• СГУПС 1473
• СибГУТИ 2083
• СибУПК 377
• СФУ 2424
• СНАУ 567
• СумГУ 768
• ТРТУ 149
• ТОГУ 551
• ТГЭУ 325
• ТГУ (Томск) 276
• ТГПУ 181
• ТулГУ 553
• УкрГАЖТ 234
• УлГТУ 536
• УИПКПРО 123
• УрГПУ 195
• УГТУ-УПИ 758
• УГНТУ 570
• УГТУ 134
• ХГАЭП 138
• ХГАФК 110
• ХНАГХ 407
• ХНУВД 512
• ХНУ им. Каразина 305
• ХНУРЭ 325
• ХНЭУ 495
• ЦПУ 157
• ЧитГУ 220
• ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

домашних заданий и упражнений — Неопределенность метровой линейки?

спросил 7 лет, 1 месяц назад

Изменено 10 месяцев назад

Просмотрено 20 тысяч раз

$\begingroup$

Меня учили, что погрешность измерения метровой линейки составляет +-1 мм. Однако меня также учили, что погрешность составляет половину наименьшего деления измерительного прибора. Значит, погрешность измерения метровой линейки должна быть +-0,5 мм (ее наименьшее деление 1 мм)?

• домашние задания и упражнения
• измерения
• анализ ошибок

$\endgroup$

7

$\begingroup$

На ваш вопрос не существует универсального ответа.

Во-первых, размер наименьшего деления на метровой линейке не обязательно должен быть равен одному миллиметру. У меня есть линейка, которая измеряет деление только до половины сантиметра, а у меня есть линейка, которая дает деление до половины миллиметра.

Секунды — линейка может быть неточной до ближайшего деления. Деревянные линейки, в частности, будут расти и сжиматься от влажности, они могут погнуться и, возможно, изначально были плохо сконструированы. Металлические линейки, как правило, лучше в этом отношении.

В-третьих, ваша способность совмещать линейку с измеряемым объектом. В игру может вступить ошибка параллакса (тем более для более толстых линеек), а также «нулевая» ошибка: действительно ли конец линейки соответствует нулю? Конец полностью прямой или изношен? Правильно ли выровнена линейка с направлением измеряемого объекта?

Пример двух линеек, которые не совпадают по «нулю» (примерно на 1,2 мм) — обратите внимание также на эффект параллакса, когда линия 1 дюйм точно совпадает, но линии 0,5 дюйма и 1,5 дюйма кажутся сдвинутыми ; это связано с относительно близким расстоянием камеры от линейки и увеличительным эффектом, который это оказывает на металлическую линейку по сравнению с деревянной линейкой за ней:

Все эти факторы имеют значение при определении погрешности вашего измерения. Но если вам просто интересно указать число, которое вы прочитали на линейке (при условии, что оно указано в миллиметрах), и вы подумали, что ближайшее значение равно 345 мм, то вам следует спросить себя: могло ли это быть 346? был «почти на полпути» между двумя значениями, ответ однозначно «да», и вы можете видеть, что было бы неправильно говорить +- 0,5 мм; поэтому обычно погрешность, связанную с устройством, называют одной единицей измерения. наименее значимое измерение. Но обратите внимание, что другие факторы могут внести дополнительную ошибку.

$\endgroup$

5

$\begingroup$

В самом деле, погрешность, связанная с , при каждом отсчете по вашей измерительной линейке будет иметь погрешность 0,5 мм. Однако для того, чтобы измерить длину чего-либо, вам действительно нужно было бы сделать два показания : по одному на каждом конце измеряемого объекта. Даже если вы начнете с «нулевой» отметки на линейке, на самом деле вы получите показание 0,0 см, так что оно тоже несет в себе некоторую недостоверность. Тогда я уверен, что ваш урок физики по неопределенности научил бы вас, как комбинировать неопределенности: в этом случае, потому что вы вычитаете две величины, их абсолютные погрешности складываются. Таким образом, вы получаете погрешность в 1 мм.

Приведенный выше аргумент является теоретическим объяснением очевидного несоответствия, которое вы указали в своем вопросе (т. е. целое деление или половина деления, чтобы указать как неопределенность?) Значение: вероятно, это то, что большинство схем выставления оценок на экзаменах по физике ожидают от вас. когда об этом спрашивают.

На самом деле, конечно, все довольно сложно, и я полностью согласен с вопросами, поднятыми Флорисом. Вы, безусловно, должны принять во внимание эти практические соображения, если вас беспокоит реальная неопределенность вашего фактическое измерение в реальности в эксперименте, а не то, что вы должны написать в сценарии ответов на экзаменах.

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Анализ ошибок

.

Может ли кто-нибудь объяснить погрешность измерения?

спросил 5 лет, 11 месяцев назад

Изменено 5 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 13 тысяч раз

$\begingroup$

Я действительно не могу понять, как измерительный прибор с наименьшим делением, скажем, 20 имеет оценочную погрешность в половину этого значения. Во-первых, почему половина, а во-вторых, почему самое маленькое деление? Разве прибор не может быть более точным? Если можно, поясните схемами, большое спасибо.

• измерения
• анализ ошибок

$\endgroup$

$\begingroup$

Неопределенность возникает из-за ограничений экспериментального оборудования. Если ваше измерительное устройство может измерять до 1 единицы, то говорят, что наименьшее значение измерительного устройства составляет 1 единицу. Вы не можете получить более точный результат, чем наименьший подсчет.

Предположим, ваши весы показали показания, как показано выше. Очевидно, оно лежит между 2 и 3, но можно ли уточнить? Да, вы можете получить более точное значение. Указатель лежит между 2-й и 3-й строкой после 2-й. Он лежит где-то посередине, неизвестно где. Ваш прибор не позволяет измерять точнее. Поскольку она может находиться где угодно между двумя разделительными линиями, неопределенность называется шириной разделительных линий. В нашем случае это $0,2$ единиц. Это также известно как наименьшее количество инструментов.

Вы сообщите показания как $2,4 \pm 0,2$ единиц.

Однако есть более разумный способ сообщить значение, но обычно он не является предпочтительным. Вы примерно можете догадаться, в какую сторону наклоняется указатель, т. е. к $2,4$ или $2,6$. Если он больше склоняется к 2,4 доллара США, вы можете указать значение как 2,45 доллара США \pm 0,01$, а если оно больше склоняется к 2,6 доллара США, вы можете указать значение как 2,55 доллара США \pm 0,05$. Ваш профессор, вероятно, ударил бы вас за то, что вы сообщаете значения таким образом.

Лучший способ сообщить значение: $2,5\pm 0,1$.

Вы можете еще больше уменьшить неопределенность, купив более качественное оборудование, которое может измерять количество более точно (меньше наименьший счет).

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Мы должны различать аналоговые инструменты и цифровые инструменты.

Для цифровых приборов погрешность обычно составляет $\pm1$ от последней значащей цифры (если в листе приборов не указано иное). Когда мне нужно было измерить массу в моем лабораторном курсе, если разрешение моего прибора было 1 г, я должен был написать $m=(125\pm1)$ г. Иногда моя погрешность была выше инструментального разрешения (из-за особенностей инструкции), но никогда не меньше.

Для аналоговых приборов с градуирующей шкалой погрешность обычно составляет половину наименьшего приращения, которое вы можете измерить. Например, рассмотрим линейку. Вы измеряете карандаш и на вид видите, что карандаш ближе всего к 36 мм, чем к 35 мм или 37 мм. Может 36,2 мм, может 35,8 мм. Но вы уверены, что это не 35,2 мм, потому что на самом деле ВИДИТЕ, что ближайшая отметка — 36 мм. Таким образом, вы можете сделать вывод, что ваша мера лежит между 35,5 мм и 36,5 мм. Вы получаете $L=(36,0\pm0,5)$ мм. 9{st}$ глава «Введение в анализ ошибок» Дж. Р. Тейлора.

$\endgroup$

$\begingroup$

Подумайте о чтении измерения, сделанного с помощью цифрового прибора. Предположим, вы следите за своим весом, и когда вы встаете на весы, они показывают 76,4 кг. Шансы, что вы ТОЧНО 76,4 кг, очень малы (на самом деле 0). На самом деле весы скажут вам, что вы весите 76,4 кг, если ваш вес находится где-то между 76,35 и 76,45 кг. Таким образом, ошибка в вашем измерении составляет $\pm 0,5$ кг, и вы должны указать свое измерение как $76,4$ кг $\pm 0,5$ кг

Более точные весы могут показать, что вы весите 76,42 кг или 76,40 кг, и в этом случае ваша погрешность составит $\pm 0,05$ кг.

$\endgroup$

$\begingroup$

Если вы смотрите на указатель где-то в наименьшем делении, вы можете визуально определить, на какой половине он находится. Но вам будет трудно сказать, где это точнее. Таким образом, наименьшее количество, которое вы можете прочитать на шкале, составляет половину наименьшего деления.

Кроме того, измерительные устройства могут дать сбой, поэтому точность иногда может быть меньше, чем шкала на устройстве в принципе может регистрировать.

$\endgroup$

$\begingroup$

Неопределенность правила есть наименьшее деление, потому что длина есть разница между двумя точками

Правый конец объекта равен $4,35 \pm 0,05$ (в соответствующих единицах), конец руки подвергается той же неопределенности.