С каким максимальным ускорением должен разгоняться грузовик: С каким максимальным ускорением должен разгоняться грузовик, чтобы незакрепленный груз в его кузове не начал смещаться к заднему борту?

Содержание

Тело массой I кг находится на горизонтальной плоскости. На тело действует горизонтальная сила 2 Н. Определите силу трения, если коэффициент трения 0,3

2.9. С каким максимальным ускорением должен разгоняться грузовик, чтобы незакрепленный груз в его кузове не начал смещаться к задне­му борту? Коэффициент трения груза о дно кузова 0,2. g = 10 м/с2.

2.10. Человек везет двое связанных саней, прикладывая силу под углом 30° к горизонту. Найдите эту силу, если известно, что сани дви­жутся равномерно. Массы саней по 40 кг. Коэффициент тре­ния 0,3. . g = 10 м/с2.

2.11. За сколько секунд маленькая шайба соскользнет с наклонной плос­кости высотой 2,5 м и углом наклона к горизонту 60°, если по на­клонной плоскости из такого же материала с углом наклона 30° она движется вниз равномерно? g = 10 м/с2.

2.12. По гладкой горизонтальной поверхности движутся два тела, свя­занные легкой нитью, под действием силы 10 Н, приложенной к пер­вому телу и направленной под углом 60° к горизонту. Чему равна сила натяжения нити, если масса первого тела в 1,5 раза больше массы второго?

2.13. Два тела, лежащие на столе, соединены нитью. К более легкому телу приложена горизонтальная сила, в результате чего тела дви­жутся по столу с ускорением. При этом сила натяжения нити со­ставляет 4/5 величины приложенной силы. Во сколько раз масса легкого тела меньше массы тяжелого тепа? Коэффициенты тре­ния тел о стол одинаковы.

2.14. Доска массой 12 кг находится на гладкой горизонтальной плоско­сти. На доске лежит брусок массой 3 кг. Коэффициент трения между доской и бруском 0,2. Какую минимальную горизонтальную силу надо приложить к доске, чтобы брусок начал с нее соскальзы­вать? g = 10 м/с2.

2.15. Через блок с неподвижной осью перекинута нить, к концам кото­рой прикреплены грузы по 400 г каждый. На один из грузов поло­жили перегрузок массой 200 г. Найдите силу давления (в мН) пере­грузка на груз в процессе движения, g = 10 м/с2.

2.16. К потолку кабины лифта, поднимающегося с ускорением 2 м/с2, при­креплен динамометр. К динамометру подвешен блок, свободно вра­щающийся вокруг горизонтальной оси. Через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами 1 кг и 3 кг. Опреде­лите показания динамометра, g = 10 м/с

2.

2.17. Невесомый стержень может свободно вращаться вокруг горизон­тальной оси, проходящей через точку, которая делит стержень в отношении 1:2. На концах стержня закреплены одинаковые грузы массой 0,5 кг каждый. Стержень приводят в горизонтальное по­ложение и отпускают. С какой силой действует он на ось сразу после этого? g = 10 м/с2.

2.18. Какое расстояние пройдет тело, свободно падая без начальной ско­рости в течение 3 с у поверхности Планеты, радиус которой на одну треть меньше радиуса Земли, а средняя плотность вещества на 40% меньше, чем средняя плотность Земли? g - 10 м/с2.

2.19. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы об­ращаться по круговой орбите на высоте 3600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км. Ускорение силы тяжести на поверх­ности Земли 10 м/с2.

2.20. Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на рас­стоянии 21600 км от поверхности Земли, больше периода обраще­ния спутника, движущегося на расстоянии 600 км от ее по­верхности? Радиус Земли 6400 км.

2.21. Автомобиль массой 1000 кг едет по выпуклому мосту, радиус кри­визны которого 250м, со скоростью 72 км/ч. С какой силой (в кН) давит автомобиль на мост в точке, направление на которую из цен­тра кривизны моста составляет 30° с вертикалью? g = 10 м/с2.

2.22. Вес некоторого тела на полюсе Земли на 313,6 мН больше, чем его вес на экваторе. Чему равна масса этого тела? Угловая скорость вращения Земли вокруг, своей оси 7*10- 5 рад/с, радиус Земли 6400 км. Землю считать идеальным шаром.

2.23. Тонкую цепочку длиной 1 м и массой 200 г замкнули в круглое коль­цо, положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскру­тили вокруг вертикальной оси так, что скорость каждого элемен­та цепочки равна 5 м/с. Найдите натяжение цепочки.

2.24. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 10 м, чтобы все время оставаться в одной горизонтальной плоскости? Коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью цилиндра 0,25. g = 10 м/с

2.

2.25. Шарик, подвешенный на легкой нити к потолку, вращается по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Расстояние между точкой подвеса и центром окружности 2,5 м. Найдите уг­ловую скорость вращения шарика, g = 10 м/с2.

2.26. На внутренней поверхности сферы радиусом 2,75 м находится маленькая шайба. До какой максимальной угловой скорости можно раскрутить сферу вокруг вертикальной оси, чтобы шайба не проскальзывала, находясь на 165 см ниже ее центра? Коэффициент трения 0,5. g = 10 м/с2.

Закон сохранения импульса

3.1. Тело массой.2 кг свободно падает без начальной скорости с высоты 5 м на горизонтальную поверхность и отскакивает от нее со ско­ростью 5м/с. Найдите абсолютную величину изменения импульса тела при ударе, g = 10 м/с2.

3.2. Мячик массой 200 г летел со скоростью 20 м/с. После удара о стенку он отскочил под прямым углом к прежнему направлению со скоро­стью 15 м/с. Найдите модуль изменения импульса мячика при ударе.

3.3. Стальной шарик массой 0,I кг падает на горизонтальную плоскость с высоты 0,2 м и отскакивает после удара снова до высоты 0,2 м. Найдите среднюю силу давления шарика на плоскость при ударе, если его длительность 0,04 с. g = 10 м/с2.

3.4. Стальной шарик массой 40 г, летящий горизонтально со скоростью 20 м/с, ударяется о наклонную плоскость, составляющую угол 30° с горизонтом. Считая удар абсолютно упругим, найдите среднюю силу взаимодействия шарика с наклонной плоскостью. Продолжительность удара 0,01 с. Действием силы тяжести за время удара пренебречь.

Задачи на равноускоренное движение с решением

При решении задач на равноускоренное движение не обойтись без формул кинематики и второго закона Ньютона. Рекомендуем сначала изучить теорию по этим разделам, а уже потом приступать к практике.

Больше полезных сведений и ежедневная интересная рассылка – на нашем телеграм-канале, присоединяйтесь!

Равноускоренное движение: определение и примеры

Равноускоренное движение – это движение с меняющейся скоростью, но постоянным ускорением (a=const).

Самый простой случай такого движения – равноускоренное прямолинейное движение.

Вот типичные примеры равноускоренного движения:

  • рояль падает с 12-го этажа с ускоренинием свободного падения g;
  • автомобиль разгоняется со светофора от 0 до 60 км/ч с ускорением равным 1 метр на секунду в квадрате;
  • автобус плавно тормозит перед светофором. Это также равноускоренное движение, только векторы скорости и ускорения направлены в разные стороны.

Вопросы с ответами на равноускоренное движение

Вопрос 1. График движения представляет собой прямую линию. Является ли движение тела равноускоренным?

Ответ: да. Если график представляет собой кривую, то ускорение тела меняется со временем. Равномерное движение, которое также описывается прямой – частный случай равноускоренного движения с нулевым ускорением. Перемещение при равноускоренном движении численно равно площади трапеции, ограниченной осями координат и графиком.

Вопрос 2. Тело равномерно движется по окружности. Как направлено ускорение?

Ответ: перпендикулярно телу. В общем случае при криволинейном движении ускорение имеет две составляющие: нормальную (центростремительное ускорение) и тангенциальную, направленную по касательной к скорости. Тангенциальное ускорение при равномерном движении по окружности равно нулю.

Вопрос 3. Является ли ускорение свободного падения постоянным ускорением?

Ответ: да, является.

Вопрос 4. Может ли тело иметь нулевую скорость и ненулевое ускорение?

Ответ: да, может. После того, как скорость станет равна нулю, тело начнет двигаться в другом направлении.

Вопрос 5. Что такое ускорение?

Ответ: Векторная физическая величина, характеризующая изменение скорости за единицу времени. При равноускоренном движении скорость меняется одинаково за равные промежутки времени.

Задачи на равноускоренное движение

Сначала обратимся к уже приведенным примерам.

Задача №1. Равноускоренное движение

Условие

Рояль роняют с 12 этажа с нулевой начальной скоростью. За какое время он долетит до земли? Один этаж имеет высоту 3 метра, сопротивлением воздуха принебречь.

Решение

Известно, что рояль движется с ускорением свободного падения g. Применим формулу для пути из кинематики:

Начальная скорость равна нулю, а за точку отсчета примем то место, откуда рояль начал движение вниз. 

 

Ответ: 2.7 секунды.

Скорость свободно падающих тел не зависит от их массы. Любое тело в поле силы тяжести Земли будет падать с одинаковым ускорением. Этот факт был экспериментально установлен Галилео Галилеем в его знаменитых экспериментах со сбрасыванием предметов с Пизанской башни.

Задача №2. Равноускоренное движение

Условие

Автобус ехал со скоростью 60 км/ч и начал тормозить на светофоре с ускорением 0,5 метра на секунду в квадрате. Через сколько секунд его скорость станет равной 40 км/ч?

Решение

Вспоминаем формулу для скорости:

Начальная скорость дана в условии, но автобус тормозит, а значит, векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны. В проекции на горизонтальную ось ускорение будем записывать со знаком минус:

Ответ: 11 секунд.

Обязательно переводите величины в систему СИ.Чтобы перевести километры в час в метры в секунду нужно значение скорости в километрах в час сначала умножить на 1000, а потом разделить на 3600.

Задача №3.

2+2t. Каково ускорение тела?

Решение

Вспоминаем, что скорость – это производная пути по времени, а ускорение – производная скорости:

Ответ: 16 метров на секунду в квадрате.

При решении физических задач не обойтись без знания производной.

Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №4. Нахождение ускорения при равноускоренном движении 

Условие

Грузовик разгоняется на дороге, а в кузове лежит незакрепленный груз. С каким максимальным ускорением должен разгоняться грузовик, чтобы груз не начал смещаться к заднему борту? Коэффициент трения груза о дно кузова k=0.2, g=10 м/c2

Решение

Для решения этой задачи нужно использовать второй закон Ньютона. Сила трения в данном случае равна F=kmg.

Ответ: 2 метра на секунду в квадрате.

Задача №5. Нахождение ускорения и скорости при равноускоренном движении

Условие

За пятую секунду прямолинейного движения с постоянным ускорением тело проходит путь 5 м и останавливается. Найти ускорение тела.

Решение

Конечная скорость тела v равна 0, v нулевое – скорость в конце 4-й секунды. 

Ответ: 10 метров на секунду в квадрате.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время.

2DYNAM

23

Глава 2. Динамика

Решение задач динамики надо начинать с изготовления рисунка, на котором изображено тело (или несколько тел) и действующие на него силы. Каждая сила должна указывать на взаимодействие тела с каким-либо другим конкретным телом и иметь вполне определенную физическую природу (сила тяжести, сила упругости, сила трения, и т.д.). В некоторых случаях как природа силы, так и ее источник не конкретизируются, просто говорится, что действует внешняя сила, приводящая тело в движение (такую силу часто называют силой тяги). На рисунке следует также изобразить направление ускорения (если оно известно) и положительные направления осей координат. Только после этого можно записывать уравнение движения — второй закон Ньютона (обычно в проекции на одну или несколько осей).

Задача 1. С какой силой нужно действовать на тело массой 10 кг, чтобы оно двигалось вертикально вниз с ускорением 5 м/с2? g = 10 м/с2.

На тело действуют сила тяжести и сила тяги. Поскольку направление силы тяги заранее не известно, ее можно условно изобразить действующей в произвольном направлении (если получится отрицательный ответ, то сила направлена в противоположную сторону). Положительное направление выбирают обычно по ускорению (чтобы не забыть поставить минус перед

ma). 2-ой закон Ньютона в проекции на положительное направление принимает вид

F + mg = ma,

откуда получаем F = m(a g) = 50 Н. Значит, величина силы равна 50 Н и она направлена не вниз, а вверх.

Замечание. Силу неизвестного направления удобно изображать действующей в положительном направлении оси. Тогда мы найдем проекцию силы на ось, и знак ответа укажет направление силы по отношению к оси.

Задача 2. Чему равен вес стоящего в лифте человека массой 70 кг, если лифт опускается с ускорением, направленным вниз и равным 3 м/с2? g = 10 м/с2.

Вес тела приложен не к человеку, а к опоре (к полу), поэтому вместо веса будем искать силу реакции пола, которая действует на человека и по 3-му закону Ньютона равна весу по модулю (P = N). Кроме реакции пола, на человека действует сила тяжести. Выбирая положительное направление оси вниз (по ускорению), получим

mg N = ma,

откуда P = N = m(g a) = 490 Н.

24

Задача 3 . Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с, достигло высшей точки подъема через 2,5 с. Найдите значение силы сопротивления воздуха, считая ее постоянной. g = 10 м/с2.

Изобразим на рисунке силы, действующие на тело, и его ускорение и запишем 2-ой закон Ньютона в векторном виде (этот этап решения не является обязательным)

mg Fc ma .

Выберем положительное направление для вертикальной оси, на которую спроектируем обе части уравнения движения

mg + Fc = ma.

Величину ускорения найдем из кинематики, записав условие обращения скорости в ноль в верхней точке

0 = v0 at.

Заметим, что при записи кинематических уравнений мы не обязаны использовать те же оси, что для 2-го закона Ньютона, так как в обоих уравнениях a обозначает величину ускорения. Получаем

F m(a g) m v0

g

6 Н.

c

 

t

 

 

 

 

 

 

Задача 4. Автомобиль начал двигаться с ускорением 3 м/с2. При скорости 60 км/ч его ускорение стало равным 1 м/с2. Определите, с какой установившейся скоростью (в км/ч) будет двигаться автомобиль, если сила тяги мотора остается постоянной, а сила сопротивления пропорциональна скорости.

Условие, что сила сопротивления пропорциональна скорости, удобнее всего записать в явном виде, введя коэффициент пропорциональности k (и исключив его потом из уравнений). Тогда уравнение движения можно записать в виде

Fт kv = ma.

где Fт — сила тяги. Это уравнение надо записать для трех случаев. В начальный момент v = 0 и ускорение максимально: a0 = 3 м/с2. При скорости v1 = 60 км/ч ускорение равно a1 = 1 м/с2. Установившаяся скорость (обозначим ее v2) соответствует ситуации, когда сила сопротивления компенсирует силу тяги, т.е. ускорение равно нулю. Получаем систему трех уравнений

Fт = ma0

Fт kv1 = ma1,

Fт kv2 = 0.

Исключая Fт и k (m сокращается), получаем

 

 

 

v2

a0

v1

90 км/ч.

 

 

a0

a1

 

 

 

 

 

 

25

Задача 5. Начальная скорость тела равна 10 м/с. Считая, что на тело действует только сила сопротивления среды, пропорциональная его скорости, с коэффициентом пропорциональности 2 кг/с, найдите расстояние, пройденное телом до остановки. Масса тела 4 кг.

Запишем второй закон Ньютона (в проекции на направление, совпадающее с начальной скоростью)

max = kvx,

где k — коэффициент пропорциональности. Умножим обе части уравнения на малый интервал времени t и учтем, что ax t = vx и vx t = x

m vx = k x.

Разобьем конечный интервал движения на много малых интервалов и просуммируем обе части уравнения по всем интервалам. Получим

m(vx v0) = ksx.

В данной задаче vx = 0, т.е. s = sx = mv0/k = 20 м.

Задача 6. Какой угол (в градусах) с вертикалью составляет нить с грузом, подвешенным на тележке, которая движется в горизонтальном направлении с ускорением 10 м/с2? g = 10 м/с2.

На груз действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити, направленная вдоль нити. Выбрав одну из осей горизонтально (вдоль ускорения), а вторую — вертикально вверх, запишем уравнение движения в проекции на эти оси

Tsin = ma, Tcos mg = 0.

Исключив из этих уравнений силу T, получим tg ag 1,

т.е. = 45 .

Задача 7. На наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту лежит брусок массой 5 кг. Наклонная плоскость стоит в лифте, движущемся с ускорением 2 м/с2, направленным вверх. Определите силу нормального давления кубика на плоскость. g = 10 м/с2. 3 = 1,7.

На тело действуют сила тяжести, сила нормальной реакции и сила трения покоя. Можно записать проекции уравнения движения на горизонтальную и вертикальную оси и из полученной системы уравнений, исключив Fтр, найти N. Попробуйте сделать это сами, а мы покажем другой подход. Выберем ось не вдоль уско-

26

рения, а вдоль силы реакции (перпендикулярно силе трения) и спроектируем на эту ось уравнение движения

N Fтр mg ma .

Получим

N mg cos = ma cos ,

откуда N = m(g + a)cos = 51 Н. Такой подход требует аккуратности, и его следует применять тогда, когда он заметно упрощает расчеты. Например, в предыдущей задаче можно обойтись одним уравнением, направив ось перпендикулярно нити, но решение от этого не становится проще.

Замечание. Ответ для силы реакции очень похож на выражение, которое получается в случае неподвижной наклонной плоскости. Отличие только в том, что на месте g стоит теперь (g + a), — как будто все свелось к изменению силы тяжести! (См. также задачу 2.) Это не случайное совпадение, а проявление общего правила, которое формулируется следующим образом: находясь в неинерциальной

системе отсчета, которая движется поступательно с ускорением aсо , можно,

как обычно, записывать 2-ой закон Ньютона, но к реальным силам надо добавить

силу инерции Fин maсо , или, что то же самое, силу тяжести mg заменить

 

 

 

 

 

 

на m(g aсо ) . Это правило легко обосновать, если воспользоваться законом сло-

 

 

 

 

 

 

жения ускорений. Запишем закон Ньютона в инерциальной СО: Fi

ma и

 

 

 

 

 

 

представим ускорение тела в виде a aсо aотн , где

aотн — ускорение тела в

движущейся СО. Перенеся maсо в левую часть равенства, получим уравнение движения тела в ускоренно движущейся СО

Fi ( maсо ) maотн .

Задача 8. Тело массой 1 кг находится на горизонтальной плоскости. На тело действует горизонтальная сила 2 Н. Определите силу трения, если коэффициент трения равен 0,3.

Стандартная ошибка состоит в том, что для силы трения не задумываясь при-

меняют формулу Fтр = N = mg и получают значение Fтр = 3 Н (N mg = = 0 — проекция уравнения движения на вертикальную ось). Но это значение больше, чем

сила тяги F = 2 Н — получается, что потянув тело в одну сторону, мы заставим его двигаться в другую! Ошибка состоит в том, что формула Fтр = N применима для силы трения скольжения, т.е. когда тело скользит по поверхности (или находится на грани скольжения), а в данном случае это не так. Тело покоится, и на него, кроме силы тяги F, действует сила трения покоя, которую находим из 2-го закона Ньютона

27

F Fтр = 0.

т.е. Fтр = F = 2 Н. Проверка предположения об отсутствии скольжения как раз и состоит в том, что это значение должно быть меньше или равно, чем максимальное значение силы трения покоя Fтр N.

Задача 9. С каким максимальным ускорением должен разгоняться грузовик, чтобы незакрепленный груз в его кузове не начал смещаться к заднему борту? Коэффициент трения груза о дно кузова равен 0,2. g = 10 м/с2.

Предположим, что ускорение грузовика достигло "критического" значения: груз еще не скользит, но находится на грани скольжения. Это значит, что сила трения покоя достигла максимального значения

Fтр = N,

где N находим из проекции уравнения движения на ось y N mg = 0.

Сила трения покоя направлена вперед — именно она сообщает грузу ускорение, равное ускорению грузовика

Fтр = ma.

Из этих уравнений находим ускорение: a = g = 2 м/с2.

Задача 10. Человек везет двое связанных саней, прикладывая силу под углом 30° к горизонту. Найдите эту силу, если известно, что сани движутся равномерно. Массы саней по 40 кг. Коэффициент трения 0,3. 3 = 1,7. g = 10 м/с2.

Так как двое саней движутся как одно целое, можно записать 2-ой закон Ньютона для системы двух саней, учитывая только внешние для этой системы силы

F cos Fтp 0, , F sin N mg 0.

где F — сила тяги, m = 80 кг — суммарная масса саней, Fтр — суммарная сила трения и N — суммарная нормальная реакция горизонтальной опоры. (Обратите внимание: хотя движение происходит по горизонтальной поверхности, реакция опоры N не равна mg. ) Так как коэффициент трения у саней одинаковый, Fтр и N связаны соотношением

Fтр = N.

Из этих трех уравнений выражаем силу тяги

mg

F cos sin 240 Н.

28

Задача 11. За сколько секунд маленькая шайба соскользнет с наклонной плоскости высотой 2,5 м и углом наклона к горизонту 60°, если по наклонной плоско-

сти из такого же материала с углом наклона 30° она движется вниз равномерно? g = 10 м/с2.

Запишем 2-ой закон Ньютона для тела, соскальзывающего с наклонной плоскости

mg N Fòð ma .

Направим ось x параллельно наклонной плоскости (по ускорению), а ось y — перпендикулярно ей, и спроектируем уравнение движения на эти оси

mgsin Fтp ma,

N mgcos 0.

Дополнив эти уравнения формулой для силы трения скольжения

Fтр = N,

получим систему уравнений, из которой найдем ускорение a g(sin cos ).

Коэффициент трения найдем из условия, что при угле наклона = 30° шайба соскальзывает равномерно

g(sin cos ) 0,

т. е. tg 33. Время соскальзывания найдем из уравнения кинематики

 

 

 

h

 

 

at 2

,

 

 

 

 

 

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

2h

 

 

 

 

1 с.

 

 

 

 

 

 

 

g(sin tg cos ) sin

 

 

 

 

 

Задача 12. По гладкой горизонтальной поверхности движутся два тела, связанные легкой нитью, под действием силы 10 Н, приложенной к первому телу и направленной под углом 60° к горизонту. Чему равна сила натяжения нити, если масса первого тела в 1,5 раза больше массы второго?

В данной задаче силы трения отсутствуют, силы нормальной реакции определять не нужно, поэтому на рисунке изображены только те силы, которые имеют проекцию на горизонтальную ось. Запишем в проекции на эту ось 2-ой закон Ньютона для всей системы и для второго тела

29

F cos = (m1 + m2)a,

T = m2a

(ускорения тел одинаковы вследствие нерастяжимости нити). Исключив ускорение, получим

T F cos

m2

 

 

F cos

 

= 2 Н.

m m

1 m m

1

2

 

1

2

 

Замечание. Постоянство силы натяжения нити вдоль ее длины является следствием ее невесомости. Записав 2-ой закон Ньютона для участка нити между точками 1 и 2: T1 T2 = mнa и учтя, что масса нити равна нулю, получим T1 = T2.

Задача 13. Два тела, лежащие на столе, соединены нитью. К более легкому телу приложена горизонтальная сила, в результате чего тела движутся по столу с ускорением. При этом сила натяжения нити составляет 4/5 величины приложенной силы. Во сколько раз масса легкого тела меньше массы тяжелого тела? Коэффициенты трения тел о стол одинаковы.

Запишем 2-ой закон Ньютона для первого и второго тела в проекции на горизонтальную ось

F m1g T = m1a,

T m2g = m2a

(мы учли, что

Fтр1 = N1 = m1g, то

же для m2). Чтобы исключить ускорение, поделим первое уравнение на m1, а второе — на m2, и приравняем левые части. Видно, что одновременно из уравнения уходит и коэффициент трения

F T T . m1 m2

Подставляя сюда T = 0,8F, получаем m2/m1 = 4.

Задача 14. Доска массой 12 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости. На доске лежит брусок массой 3 кг. Коэффициент трения между доской и бруском 0,2. Какую минимальную горизонтальную силу надо приложить к доске, чтобы брусок начал с нее соскальзывать? g = 10 м/с2.

Рассмотрим ситуацию "на грани проскальзывания": доска и брусок еще движутся как одно целое, но сила трения покоя между ними уже достигла своего мак-

30

симального значения Fтр = N. Удобно начать рассмотрение с бруска, поскольку он движется только под действием силы трения

Fтр = m2a,

N m2g = 0.

Получаем Fтр = m2g, откуда a = g. Именно при этом ускорении системы

брусок начнет скользить по доске. Для определения силы F можно записать 2-ой закон Ньютона для доски (надо учесть, что на доску со стороны бруска действует сила трения, направленная назад и равная, по 3-му закону Ньютона, m2g). Но проще записать закон Ньютона для всей системы

F = (m1 + m2)a = (m1 + m2)g = 30 Н.

Задача 15. Через блок с неподвижной осью перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы по 400 г каждый. На один из грузов положили перегрузок массой

200 г. Найдите силу давления (в мН) перегрузка на груз в процессе движения. g = 10 м/с2.

Запишем уравнение движения для груза массой M, ускорение которого направлено вверх, и для груза с перегрузком общей массой M+m, ускорение которых направлено вниз, в проекции на вертикальную ось

T M g M a,

(M m)g T (M m)a

(положительное направление для каждого тела мы направили вдоль его ускорения). Равенство по величине ускорений правого и левого тела

является следствием нерастяжимости нити, а равенство сил натяжения на разных концах нити — следствием невесомости нити (см. задачу 12) и идеальности блока (для раскручивания невесомого блока без трения не нужен вращательный момент). Складывая уравнения, находим ускорение грузов

a m g. 2M m

Чтобы найти силу давления перегрузка на груз, запишем уравнение движения перегрузка (сила реакции со стороны груза равна силе давления по 3-му закону Ньютона) mg N = ma.

Получаем

N m(g a) 2Mm g 1,6 Н = 1600 мН.

2M m

31

Задача 16. К потолку кабины лифта, поднимающегося с ускорением 2 м/с2, прикреплен динамометр. К динамометру подвешен блок, свободно вращающийся вокруг горизонтальной оси. Через блок перекинута нить, к концам которой

прикреплены грузы массами 1 кг и 3 кг. Определите показания динамометра. g = 10 м/с2.

Из невесомости блока следует, во-первых, что силы натяжения нити T справа и слева от блока равны друг другу (для раскручивания невесомого блока без трения не нужен вращательный момент) и, во-вторых, что сила F, действующая на ось блока со стороны динамометра, равна 2T. Действительно, 2-ой закон Ньютона для блока имеет вид: F 2T = 0 (члены mg и ma равны нулю вследствие невесомости блока).

Найдем силу натяжения нити из уравнений движения для грузов. Выберем на этот раз общую ось y для обоих грузов (вертикально вверх). Получим

Тm1g = m1a1y,

Тm2g = m2a2y.

Из нерастяжимости нити следует кинематическая связь между ускорением блока (лифта) и ускорениями грузов (см. Глава 1, задача 36)

2a = a1y + a2y.

Решая совместно эти уравнения, получаем

T

2m1m2 (g a)

F 2T

4m1m2

(g a)

= 36 Н.

m1

m2

m1

m2

 

 

 

Замечание. Ответ для силы натяжения нити выглядит так же, как и в случае неподвижного блока, только вместо g стоит (g + a). Это есть проявление общего

правила: переход в поступательно движущуюся систему отсчета приводит к замене

 

 

 

g

на (g a) . Подробнее см. замечание к задаче 7.

Задача 17. Невесомый стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку, которая делит стержень в отношении 1:2. На концах стержня закреплены одинаковые грузы массой 0,5 кг каждый. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. С какой силой действует он на ось сразу после этого? g = 10 м/с2.

Первый груз начнет опускаться вниз с ускорением a1, второй груз — подниматься вверх с ускорением a2. Запишем для них 2-ой закон Ньютона в проекции на оси, совпадающие с ускорениями

mg N1 = ma1,

N2 mg = ma2,

где N1, N2 — силы, с которыми стержень действует на грузы.

32

Из невесомости стержня следует связь между силами: N2 = 2N1. Действительно, на стержень со стороны грузов действуют такие же силы, но направленные в другую сторону, а из невесомости стержня следует, что сумма вращательных моментов относительно

оси O равна нулю: N1(2l) = N2l. Из того же, что стержень жесткий, следует связь между ускорениями грузов: a1 = 2a2. Действительно, малое смещение груза 1 в два раза больше, чем смещение груза 2. Подставим эти связи в уравнения

mg N1 = m(2a2),

2N1 mg = ma2.

Исключая ускорение, находим N1 = (3/5)mg, N2 = (6/5)mg. Из второго закона Ньютона для стержня следует, что сила, действующая на стержень со стороны оси, направлена вверх и равна N1+ N2 = (9/5)mg = 9 Н. Этому же равна сила R, действующая на ось (но она направлена вниз).

Задача 18. Какое расстояние пройдет тело, свободно падая без начальной скорости в течение 3 с у поверхности планеты, радиус которой на одну треть меньше радиуса Земли, а средняя плотность вещества на 40% меньше, чем средняя плотность Земли? g = 10 м/с2.

За время t тело пройдет путь

s gпt 2 , 2

где gп — ускорение свободного падения на поверхности планеты. Выразим ускоре-

ние свободного падения через среднюю плотность вещества планеты п

 

 

 

M

 

 

п

4

Rп3

 

4

 

 

g

 

G

п

G

3

 

G

R .

п

 

 

 

 

 

 

 

 

Rп2

 

Rп2

 

3

 

п п

 

 

 

 

 

 

 

Записав в таком же виде ускорение свободного падения на Земле, найдем отноше-

ние gп к g

 

 

R

3

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6

2

 

R

 

 

 

 

п

 

п п

 

 

 

0,4.

 

 

 

 

R

 

 

 

g

R

 

 

 

Подставляя gп = 4 м/с2 в формулу для s, получаем s = 18 м.

Задача 19. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 3600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км. Ускорение силы тяжести на поверхности Земли 10 м/с2.

Первая пилотируемая – Наука – Коммерсантъ

В этот день многое было иначе, чем сегодня. В этом старте многое было непросто и, главное, было впервые. Первого космонавта Земли поднял в космос исторический старт машины, жизнь которой продолжается и поныне в сегодняшних потомках.

Ракета

Ракета, создаваемая как боевая межконтинентальная Р-7, стала космической раньше, чем боевой. Этот парадокс объясним: космической ракете не нужно нести заряд к цели сквозь атмосферу. Выполнить полностью боевую полетную задачу — доведение головной части до земли без разрушения в атмосфере — удалось лишь через полгода после первого космического пуска, в мае 1958 года. В сравнении с этим выведение на космическую орбиту оказалось проще — нужно только отработать ракете.

С двухступенчатой боевой ракеты сняли все, что делало ее оружием,— боевую головную часть и тяжелый (потому что прочный, он нес головную часть) аппаратный отсек системы управления полетом. Систему управления упростили, сделав легче. Космический вариант боевой ракеты, названный «Спутник», только после подтверждения выхода первого спутника на орбиту слетал в космос два раза, запустив с месячным интервалом первый и второй спутники. У его доработки «Спутник-3» было два пуска: один — с разрушением ракеты (ее разорвало возросшими колебаниями конструкции в конце второй минуты полета), один — успешный. Итог четырех пусков космической ракеты — три выведения на орбиту.

Но выводимый груз нужно было увеличивать. Космическая грузоподъемность даже улучшенного двухступенчатого «Спутника-3» была меньше сегодняшней «Газели» — 1300 кг. А конструкцию, на которой предстояло лететь и возвращаться человеку, требовалось везти полноценным грузовиком. Она выходила под 5 т. Нужен был в разы более грузоподъемный космический носитель.

Для кардинального увеличения грузоподъемности сверху поставили третью ступень, удлинив ракету до привычного нам вида. Ступень, названная блоком Е, осуществляла конечный разгон массивного груза до орбитальной скорости на низкой орбите. Получившуюся ракету-носитель назвали «Восток». Она (высота — 38 м, размах по концам стабилизаторов — 10 м, стартовая масса — 287 т) поднимала на низкие орбиты максимальную массу в 4,725 т — столько должен был весить корабль с человеком. «Восток» и отработал 12 апреля 1961 года историческое полетное задание.

Страница из полетного задания Юрия Гагарина.
ЦА РКВ. Ф.19, оп. 114cс, д.15

Ракета, предназначенная к запуску в этот день, по степени надежности была совсем не такой, как сегодняшние изделия. Она показывала неважную статистику полетов. Неважную по меркам сегодняшнего дня, конечно; тогда другой не было, и работали с тем, что создавалось. Первые 14 пусков ракета имела индекс 8К72, и половина из них закончилась авариями. Иными словами, надежность первого варианта трехступенчатой ракеты составляла 50%, с равновероятным «полетит — не полетит». И тем не менее ее эксплуатация продолжалась. Доработанный вариант ракеты с индексом 8К72К слетал три раза: первый — авария, два — успешных. На нем и предстояло лететь Гагарину.

До старта Гагарина этой ракете удалось успешно полететь в космос всего 12 раз, начиная с первого спутника. С первым стартом трехступенчатого «Востока» с «Луной-1» 2 января 1959 года, за два с небольшим года до пилотируемого полета. Считаясь успешным, пуск не выполнил свое полетное задание, промахнувшись по Луне (с первым в истории выходом на гиперболическую траекторию и покиданием гравитационной хватки Земли). Наряду с успешными пусками произошло девять аварийных. Надежность ракеты по доле успешных пусков, таким образом, составляла 57% — значение, которое сегодня для эксплуатируемой техники представляется с трудом, не говоря уже о космических средствах для пилотируемых полетов.

Аварийные и успешные пуски «Востока» шли вразнобой, сериями и одиночно, чередуясь между собой. Серии аварий начинались с трех подряд (что нормально для первых пусков), аварийную «двойку» дополняли одиночные аварии. Успешные серии не превышали двух пусков — три успешные «двойки» непременно обрывались авариями. Перед стартом Гагарина как раз было два успешных пуска подряд — успешная «двойка». По фактической статистике полетов, за этим всегда следовал аварийный пуск. Успешные серии-«тройки» не удавались еще ни разу.

Предварительная… Промежуточная… Главная… Поехали!


Фото: Н. Цыгикало

Старт ракеты с Гагариным происходил не так, как автомобильный: повернул ключ зажигания, завел и поехал. Исполнительная команда зажигания прошла в виде электрического тока на тонкие проводки внутри пиротехнических воспламенительных устройств, засунутых на концах толстых березовых палок в каждую камеру сгорания. Это были прессованные шашки зажигательного состава, похожие на фальшфейеры или настольные фейерверки. Наружное зажигание, то есть поджигание через сопло. Как только воспламенители хором загорелись, всяк в своей камере сгорания, в каждой шашке тут же перегорел тонкий медный проводок-сигнализатор. Электрический сигнал, проходивший через этот медный волосок, пропал. Потеря сигнала — это тоже сигнал. Он через серию воздействий привел к приоткрыванию клапанов жидкого кислорода и керосина в недрах ракеты.

Сначала кислород, а потом и керосин просто самотеком — никаких насосов! — начали сливаться из водонапорной (точнее, топливонапорной) башни ракеты, как вода из крана на первом этаже. И заливать соответствующие полости в двигателях — трубопроводы, расширения, различные каналы, объемы, коллекторы. Наконец, топливные компоненты потекли внутрь камер сгорания, навстречу друг другу. В этих тайных газодинамических пещерах они смешались при выходе из форсунок, и топливной смесью попали прямо на горящую пиротехнику, от которой зажглись мощно и ярко, как и положено керосину с жидким кислородом. Внизу ракеты полыхнуло. Появились клубы огня.

В этой фазе запуска, через 9 сек. после зажигания, на стартовом столе стояла высокая островерхая дюралевая башня, залитая под завязку топливными компонентами, а в ее низу ярко пылал льющийся самотеком керосин вместе с жидким кислородом. Это состояние простого горения в камерах самотечного топлива называется режимом предварительной ступени (первая стадия работы двигателей). Первой ступенькой устойчивого режима горения, который можно спокойно измерить. Контроль давления в камерах начался через полсекунды после выхода на предварительную ступень и длился целую секунду.

За эту контрольную секунду ничего не изменилось: подача, горение и давление в камерах, еще совсем небольшое, были стабильными. Лишь теперь, при спокойно пылающих камерах сгорания, в каждый двигатель пришла команда на запуск турбонасосного агрегата, до этого не работавшего. Специальное топливо для турбонасосного агрегата (концентрированная, маловодная перекись водорода h3O2) начало поступать в особый реактор — газогенератор, в котором перекись разлагалась твердым катализатором на кислород и водяной пар. Эта горячая и сильно сжатая смесь направилась в сопловой аппарат турбины, откуда струя парогаза ударила в лопатки газовой (и одновременно паровой) турбины, раскручивая ее все быстрее.

Вал турбины обвешан гидравлическими насосами, образуя турбонасосный агрегат. Два больших топливных насоса — главные насосы горючего и окислителя — являются основными. Они закачивают — уже под большим создаваемым давлением — керосин и кислород в камеры сгорания двигателя. Давление нужно для форсунок камеры сгорания, чтобы керосин и кислород распылялись интенсивнее, сильнее, тоньше, лучше смешиваясь и одновременно больше поступая в камеру.

Лучше смешалось — значит, ровнее, полнее и сильнее сгорело, выше температура продуктов сгорания. Больше поступило и сгорело топлива — выше давление в камере сгорания. Горячий газовый поток с высокими температурой и давлением проходит через канал реактивного сопла, становится в нем сверхзвуковой реактивной струей и создает тягу двигателя, которая сейчас пока еще невелика.

Заодно турбина раскручивает насос перекиси водорода для своей работы и насос жидкого азота. В соседнем теплообменнике жидкий азот испаряется и в виде газа идет в топливные баки ступени для их наддува. Ведь топливные компоненты из баков выкачиваются, а чем заполнять освобождающееся пространство, возникающую там пустоту? Без наддува слив топлива из баков будет слабый, а наружный воздух сомнет баки своим давлением.

Турбина раскручивается и разгоняется все сильнее. Давление за главными насосами окислителя и горючего растет. Наконец, турбонасосный агрегат начинает подавать топливо в камеры сгорания с такой силой, что давление огня вырастает до 25 атмосфер. Топливные компоненты текут теперь из баков мощным потоком, создаваемым сильно раскрутившимися топливными насосами. Площадку старта затянули грохот и рев набирающих силу реактивных струй. Развивается большая тяга, сильно подпирающая ракету снизу. Эта стадия запуска называется «промежуточная ступень».

Все готово к началу полета: турбина ревет, насосы выбрасывают керосин и жидкий кислород с большим давлением, в двигателях горит много топлива. С выросшей тягой ракета уже практически стоит на столбах огня, почти не опираясь на ферменные опоры. Как только тяга двигателей превысит вес ракеты, начнется движение вверх.

Оно началось с дальнейшей раскруткой турбины. Закачка топлива в камеры четырех боковых блоков ракеты выросла до режима второй промежуточной ступени. В этом режиме сила тяги двигателей превысила вес ракеты. Не придавливаемые ракетой, освободились и разошлись четыре ферменные опоры. Полет начался. Первые десять сантиметров движения ракеты вверх освободили контакт подъема. Он зафиксировал уход ракеты со стартового стола и измерил время отрыва. Реактивные струи второй промежуточной ступени боковых блоков не так сильно обрушились на стартовый стол, давая ракете отойти от него. Пять секунд — полет нормальный.

А где же главная ступень? Вверху ведь и она упомянута в общем ряду?

Схемы ракет Р-7, «Спутник» и «Восток»

Фото: wikipedia.org.

На режим главной ступени тяги вышел только центральный блок ракеты одновременно с режимом второй промежуточной ступени у боковых блоков. Он обеспечил уверенный отрыв ракеты от опор и плавное начало подъема. Боковые блоки перешли на главную ступень тяги уже в полете, на шестой секунде после ухода со стартового стола. Турбины раскрутились до номинальных рабочих оборотов. С полной подачей керосина и кислорода давление в камерах сгорания выросло до 60 атмосфер; тяга выросла до полной. Взлететь с площадки мало; главная работа ракеты — сильно разогнать свой груз. Поэтому ракета ускоряется, разгоняемая избытком тяги над ее весом.

Ускорение можно выразить в земных ускорениях силы тяжести, получится перегрузка. Она вдавила космонавта в кресло. Гагарин был опытный и хорошо тренированный летчик, много летавший в перегрузках. Их рост и спад, даже небольшие изменения, он чувствовал уверенно. Поэтому он сразу ощутил прирост перегрузки, когда вся ракета перешла в режим главной ступени, на полную тягу двигателей. По новой перегрузке он понял, что ракета пошла на полной тяге. И тогда Гагарин произнес свое бессмертное «Поехали!».

В ходе выведения

Выведение на орбиту шло расчетным образом, без нештатных ситуаций. Ракета работала хорошо. Об этом говорил и сам первый космонавт в докладе на заседании Государственной комиссии на следующий день после полета:

«В районе 70 сек. плавно меняется характер вибрации. Частота вибрации падает, а амплитуда растет. Возникает как бы тряска. Потом постепенно эта тряска затихает, и к концу работы первой ступени вибрация становится такой же, как в начале ее работы. Перегрузка плавно растет, но она вполне переносимая, как на обычных самолетах. Примерно 5g. При этой перегрузке я вел все время репортаж и связь со стартом. Было несколько трудно разговаривать, так как стягивало все мышцы лица. Несколько поднапрягся. Дальше перегрузка стала расти, достигла своего пика и начала плавно уменьшаться. Затем почувствовал резкий спад перегрузки. Ощущение было таким, как будто что-то сразу отрывается от ракеты. Почувствовал что-то вроде хлопка. При этом резко упал шум. Будто возникло состояние невесомости, хотя в это время перегрузка примерно равна 1. Затем опять появляется и начинает расти перегрузка. Начинает прижимать к креслу, уровень шума значительно меньше. На 150 сек. отделился головной обтекатель. Процесс очень яркий. Получился толчок, хлопок…

Когда идет ракета, то по “взору” можно наблюдать, что она немножко колеблется вокруг продольной оси по крену, но колебания незначительные. Ракета как бы живет.

К концу работы первой ступени, когда слетел головной обтекатель, во “взоре” горизонт немного до верхнего края не доходил. Ракета шла с некоторым углом тангажа (наклоном продольной оси ракеты к плоскости местного горизонта.— Н. Ц.). Затем к концу работы второй ступени она легла по горизонту и даже несколько ниже горизонта… На 211 сек. опять плавно начали нарастать перегрузки. Вторая ступень выключается примерно так же, как и первая. При этом происходит такой же резкий спад перегрузок и падение шума, такое же ощущение невесомости.

Невесомость была примерно секунд 10–15 до включения третьей ступени. Затем слышал глухой хлопок и включение третьей ступени… Очень плавно стала появляться перегрузка… Начал увеличиваться угол тангажа, и к концу работы третьей ступени примерно только половина внешнего кольца “взора” была занята горизонтом… Выключение третьей ступени было резким. Перегрузка немножко возросла, почувствовал резкий хлопок. Примерно секунд через 10 произошло разделение. При этом почувствовал толчок. Корабль начал медленно вращаться».

При работе каждой ступени перегрузка с начального значения каждый раз плавно увеличивалась. Это происходило потому, что при постоянной тяге двигателя ступень расходовала топливо, уменьшая свою массу. Ускорение, как отношение силы тяги к массе ракеты, плавно возрастало с выработкой топлива, достигая максимума при почти опустевших баках ступени.

После выключения двигательной установки сила тяги, ускорение и перегрузка исчезали. Чтобы снова появиться с началом работы следующей ступени. Этот цикл появления перегрузки, ее плавного нарастания и исчезновения при выключении двигателя повторялся у каждой ступени.

Орбита без подстраховки


Полноразмерный макет ракеты-носителя «Восток» на ВДНХ

Фото: felipe-simo / unsplash.com

Орбита, на которую планировалось вывести корабль «Восток», должна была получить перигей (нижнюю точку) с высотой 180 км и апогей (верхнюю точку) с высотой 235 км. Это низкая почти круговая орбита с оптимальными для полетного задания значениями высоты. Плотность остатков атмосферы на этих высотах удовлетворяла сразу двум задачам: краткосрочной задаче выполнения витка и долгосрочной задаче схода с орбиты.

Аэродинамическое торможение на этих высотах достаточно слабое и легко позволяет сделать не только один полный оборот корабля вокруг Земли, но и более полусотни оборотов. Одновременно торможение атмосферы здесь достаточно сильное, чтобы свести аппарат с орбиты за четверо суток полета.

Это было необходимо на случай отказа тормозной двигательной установки корабля, а отказы только создаваемой техники были вполне вероятны. Поэтому система жизнеобеспечения корабля «Восток» была рассчитана на десять дней полета в случае вынужденного долгого пребывания на орбите. С двукратным запасом к расчетным четырем дням полета при отказе тормозного двигателя корабля.

Точные значения высот получившейся орбиты задает третья ступень ракеты. Работа ее двигательной установки, разгоняя полезную нагрузку, все время повышает высоту противоположной точки орбиты. Сначала это перигей, причем находящийся под поверхностью Земли; перигей поднимается в атмосферу, потом — над атмосферой. Пройдя высоту, на которой сейчас работает ступень (в этот момент орбита получается круговой), поднимающаяся противоположная точка орбиты становится апогеем, продолжая набирать высоту. Остановка двигателя ступени означает остановку подъема апогея на его текущей высоте. Поэтому двигатель третьей ступени должен выключиться строго в заданный момент, когда апогей на противоположной стороне орбиты достигнет расчетной высоты 235 км.

Точность формирования орбиты задается работой системы управления полетом. В то время бортовые инерциальные системы измерения движения, которые самостоятельно измеряют движение борта, были не так точны, как сегодня. Инерциальная система наведения боевой ракеты Р-7 давала промах в десятки километров. Поэтому инерциальная система управления полетом дополнялась командной радиосистемой. Каким образом? Движение ракеты измерялось наземной аппаратурой измерительных пунктов — радиолокационной и радиотехнической. Полученные данные позволяли оперативно определить отклонения ракеты от расчетной траектории. На основе этих отклонений формировались управляющие команды, передаваемые с командно-измерительных пунктов на борт ракеты по радиоканалу.

По командной радиолинии и выключался двигатель третьей ступени. При достижении расчетной скорости, обеспечившей высоту апогея 235 км, на борт ракеты поступила радиокоманда на выключение двигателя. Но она осталась неисполненной из-за неустойчивой работы бортового преобразователя постоянного тока в переменный. Двигательная установка третьей ступени продолжала работать, поднимая высоту апогея все выше. Двигатель выключился позже, чем было нужно, по команде дублирующей бортовой автономной системы управления, настроенной на более высокое значение скорости ступени в качестве параметра отключения.

В итоге запоздалого выключения двигатель проработал дольше необходимого. Это привело к дополнительному разгону корабля на лишние 25 м/сек. В результате апогей поднялся до 327 км, что примерно на 92 км превышало расчетную высоту.

Атмосферное торможение на такой высоте существенно ниже. Накапливаемое за один виток уменьшение скорости корабля получалось меньше, и для схода с орбиты за счет аэродинамического торможения потребовалось бы, по разным оценкам, от 20 до 50 дней. Теперь в случае реализации такого сценария первого космонавта ожидала неминуемая гибель на орбите из-за исчерпания ресурсов жизнеобеспечения. Ракета, вынесшая человека за атмосферу и доставившая на космическую орбиту, в последний момент работы допустила отказ одной из своих многочисленных систем, оставив Гагарина на орбите без запасного варианта возвращения.

Благополучное завершение полета и полетной судьбы

К счастью, нерасчетный подъем апогея орбиты Гагарина был некритичным и не помешал первому полету человека в космос. После выполнения большей части витка пришло время торможения для схода с орбиты. Тормозная двигательная установка корабля «Восток» отработала в целом нормально, обеспечив сход спускаемого аппарата с орбиты. Но она сработала тоже не совсем так, как было рассчитано. Двигатель должен был работать 41 сек., однако выключился на секунду раньше. Также возникла нештатная закрутка корабля. Досрочное выключение тормозного двигателя привело к невыполнению команды на автоматическое отделение спускаемого аппарата с космонавтом от приборного отсека. Но через десять минут после начала тормозного импульса отсеки корабля все же разделились. В результате этой цепи событий Гагарин благополучно приземлился в нерасчетном месте — в Саратовской области, недалеко от села Смеловка.

Но особенности схода с орбиты корабля «Восток» уже не относились к работе ракеты-носителя. Главная задача полета — виток вокруг Земли с успешным приземлением космонавта — была выполнена и кораблем, и ракетой. Первый в мире полет человека в космос состоялся и окончился благополучно.

Так ракета «Восток» стала первой пилотируемой ракетой, запустившей человека в орбитальный космический полет. Ее дальнейшая работа была долгой и плодотворной. После исторического пилотируемого запуска «Восток» летал в двух последовавших модификациях еще 30 лет. За это время было произведено 147 пусков ракеты. Из них только семь оказались аварийными — это совсем другая статистика, чем во время полета Гагарина. Летная служба «Востока» завершилась 29 августа 1991 года последним успешным пуском, показав непрерывную успешную серию из 81 пуска, длившуюся 22 года.

Было создано множество более поздних модификаций ракеты, уже с другими названиями, сделав ее самой летающей в мире. «Восход», «Молния», «Молния-М», «Союз», «Союз-Л», «Союз-М», «Союз-У», «Союз-У2», «Союз-ФГ», «Союз-2а», «Союз-2б», «Союз-2в». Этими ракетами выполнено свыше 1600 космических запусков, в том числе все пилотируемые пуски СССР и России за последние полвека. Полеты космонавтов и сейчас продолжаются на них как нескончаемый путь, открытый полетом Гагарина на ракете «Восток».

Николай Цыгикало


Waymo и Uber испытывают беспилотные грузовики / Цифровой автомобиль

Автомобильные новости

Пару недель назад мы упоминали необычный родстер Mitsuoka Himiko, построенный на базе Mazda MX-5. Его дизайн вдохновлен британскими спорткарами середины XX века. Но мода на ретро возвращается не только в Японию, но и в Британию: компания Eadon Green представила необычное купе Zeclat.

Впервые британская студия Eadon Green заявила о себе на прошлогоднем автосалоне в Женеве. Тогда был представлен концепт купе Black Cuillin с двигателем V12. И хотя Eadon Green планировала выпускать его небольшими сериями, пока судьба этого проекта покрыта тайной. При этом Zeclat сильно напоминает предыдущую модель.

Новинка обладает длинным, широким и низким кузовом. Облик Eadon Green Zeclat вдохновлен аэродинамичными купе и родстерами 30-х годов в исполнении французов Figioni & Falaschi, Bugatti, Chapron и PourTout.

Что может быть притягательнее плавных обводов роскошных автомобилей из 30-х? Но в этом месте инициатива по созданию купе в стиле ретро сталкивается с суровой реальностью. Во-первых, чтобы машина поступила в продажу, она должна соответствовать массе требований по безопасности и экологичности, а это уже накладывает определенные ограничения на ее конструкцию. Во-вторых, создание подобной модели с нуля выльется в огромные расходы. Так что основатель Eadon Green Феликс Итон (Felix Eaton) пошел по пути наименьшего сопротивления: в качестве основы он взял готовый серийный автомобиль и спроектировал для него новые кузовные панели.

В облике Eadon Green Zeclat невозможно узнать донора. Однако даже при глубокой переработке дизайнеры не могут менять силовую структуру кузова. Это означает, что если с некоторых ракурсов новинка покажется вам непропорциональной, то это вполне нормально. Особенно с учетом того, что в основе Zeclat лежит автомобиль с принципиально иной внешностью — Corvette C7.

К сожалению, запал дизайнеров Eadon Green закончился на внешности: интерьер американского спорткара не был модифицирован. То же самое касается и технической начинки. В Zeclat установлен 6,2-литровый V8 с отдачей в 466 «лошадок» и 630 Н·м. Как и в оригинале, здесь используется восьмиступенчатая автоматическая трансмиссия и задний привод. При этом автоманьяки смогут заказать и «механику» с семью скоростями. На разгон с 0 до 96 км/ч (60 миль в час) уходит 3,6 секунды.

Этот проект Феликс Итон всерьез намерен довести до логического завершения, то есть до серийного производства и продаж. Окончательная цена во многом будет зависеть от тиража. К примеру, если в год будет выпускаться по 25 купе, то стоимость составит около 550 000 фунтов стерлингов. Получается, что автомобиль будет стоить примерно в семь раз больше Corvette C7. Но при более скромной серии ценник может удвоиться.

⇡#

Электромобили и гибриды

Tesla продолжает испытывать проблемы с производством Model 3. Самый доступный электромобиль компании начали выпускать еще прошлым летом, однако пока завод так и не вышел на полную мощность. Теперь стало известно, что конвейер пережил полную остановку: он не работал с 20 по 24 февраля.

Изначально сведениями об этом поделились анонимные источники  —лишь после этого Tesla признала вынужденную остановку. Представители американской компании объяснили, что завод брал длинные выходные для повышения уровня автоматизации и избавления от «бутылочных горлышек».

«Наш производственный план для Model 3 включает периоды планового простаивания как завода во Фримонте, так и "Гигафабрики-1". Эти периоды используются для повышения автоматизации и систематического устранения узких мест с целью увеличения объемов производства. Это не является чем-то необычным и на самом деле распространено на производственных конвейерах, подобных этому», — говорится в заявлении Tesla.

Планы «Теслы» на ближайшее время не изменились: она собирается нарастить объем выпуска до 2 500 экземпляров Model 3 в неделю к концу марта и до 5 000 к концу июня.

На этом негативные новости, связанные с детищем Элона Маска, не заканчиваются. На прошлой неделе в американской прессе стали появляться известия о существенном повышении тарифов на станциях Supercharger. В некоторых случаях цена подскочила более чем в два раза. К примеру, в штате Вашингтон ставка поднялась с 0,11 доллара за кВт⋅ч до 0,25. В ряде других штатов цены повысились до 21-26 центов за киловатт-час.

Впрочем, обвинять «Теслу» в жажде наживы пока рано. Во-первых, новые цены практически не отличаются от городских тарифов для домохозяйств, так что с учетом огромных затрат на строительство станций Supercharger пока не может быть и речи даже о самоокупаемости, не говоря уже о выходе на прибыльность.

Во-вторых, Tesla преследует совершенно иную цель. Изначально «Суперчарджеры» были созданы для того, чтобы позволить владельцам электромобилей путешествовать по стране, причем не только между соседними штатами, но и с одного побережья к другому. Именно поэтому первые станции располагались с таким условием, чтобы при полной зарядке электрическая машина смогла доехать до следующей точки подзарядки. Однако некоторые клиенты компании стали злоупотреблять бесплатной энергией (длительное время покупатели Model S и Model X могли не платить за зарядку). К текущему моменту все новые покупатели вынуждены платить по установленным тарифам (исключения делаются только для тех, кто приобретает Model S и Model X по реферальной программе).

Но возмущение некоторых слоев американской общественности вызвал другой факт: Tesla подняла тарифы не только резко и одномоментно, но и без всякого предупреждения. Местные СМИ зачастую узнавали о повышении цен от своих читателей, которым пришлось столкнуться с новыми ценами на станциях Supercharger. Лишь после прямого запроса в «Теслу» ее представитель дал официальный комментарий: «Мы иногда корректируем ставки, чтобы отражать текущие цены на местное электричество. Главным принципом является то, что использование станций Supercharger всегда будет обходиться существенно дешевле, чем заправка обычной машины бензином. Мы стремимся компенсировать часть наших затрат, создавая справедливую систему для всех. Станции Supercharger никогда не станут для Tesla способом получения прибыли».

Перейдем к позитивным новостям, связанным с «Теслой». Пока до начала серийного производства представленного в прошлом году электрического тягача Tesla Semi остается немало времени: первые экземпляры должны сойти с конвейера в 2019 году, а ведь обычно Tesla еще и немного отстает от собственного плана. Тем не менее инновационный грузовик уже совершил свою первую рабочую поездку: он доставил аккумуляторы с «Гигафабрики» в Неваде на автомобильный завод компании Tesla в Калифорнии.

На опубликованном Элоном Маском фотоснимке запечатлено два грузовика Tesla Semi. Они немного отличаются друг от друга: покрашенный в серый цвет экземпляр оснащен обтекателем, установленным на крыше, а тягач с черным матовым покрытием его лишен. К обеим машинам подключены полноразмерные полуприцепы.

Глава отдела разработки Tesla Semi Джером Гильен (Jerome Guillen) подтвердил, что компания будет использовать собственный грузовик для транспортировки автомобильных компонентов между двумя заводами. «Tesla будет первым покупателем этого грузовика. Мы будем использовать наш собственный тягач для перевозки грузов в США между нашими фабриками. У нас есть сборочная площадка в Калифорнии и Gigafactory в штате Невада, поэтому мы будем использовать наши грузовики для транспортировки деталей между ними», — заявил Гильен.

Расстояние между двумя площадками «Теслы» составляет примерно 400 километров. Пока грузовики совершили поездку только в одну сторону, однако в перспективе они смогут еще и возвращаться без промежуточной подзарядки, что станет наглядным подтверждением обещаемой максимальной дальности хода 800 километров для старших версий Tesla Semi (также компания собирается продавать тягач с батареей, покрывающей 480 километров). Пока же электрогрузовики даже заехали на Supercharger, где зарядились с использованием переходника (в Semi применяется другой разъем, который в перспективе позволить увеличить мощность зарядки).

Ранее Элон Маск сообщал о «гигантских» логистических издержках, вызванных удаленностью двух заводов друг от друга. Он даже предполагал, что его другой стартап, The Boring Company, в перспективе сможет сделать подземный тоннель, который свяжет объекты в Неваде и Калифорнии. Однако с запуском Tesla Semi Маск наверняка откажется от этой идеи.

Очевидно, первая поездка электрического тягача Tesla является отлично спланированной PR-акцией. Элон Маск добился желаемого: критики повержены, а поклонники американской компании отпраздновали очередную победу. Стоит отдать должное возможностям «Теслы»: вряд ли кто-либо другой в этом мире способен более чем за год до начала серийного выпуска не просто продемонстрировать публике «картонный» концепт, но и начать использовать прототипы для реальной доставки грузов.

Между тем к проекту Tesla Semi некоторые другие участники рынка пока относятся скептически. К примеру, Мартин Даум (Martin Daum), глава коммерческого грузового бизнеса Daimler AG, обвинил «Теслу» в нарушении законов физики. «Если Tesla действительно выполнит это обещание, мы, очевидно, купим два грузовика: первый – чтобы разобрать на части,  второй – для тестов, потому что что-то прошло мимо нас, — отметил Даум. — Но пока в Германии и в Калифорнии применяются одни и те же законы физики».

«Даймлер» не первый год ведет разработки в сфере электрических грузовиков. В 2016 году немецкий концерн представил прототип Urban eTruck, а модель Fuso Canter E-Cell была анонсирована еще в 2010-м. При этом немцы не обвиняют «Теслу» в фантазиях, а лишь сомневаются в том, что американская компания успеет уложиться в заявленные сроки. Серийные поставки Tesla Semi должны стартовать уже в следующем году, при этом представители Daimler AG считают, что в более реалистичном сценарии продажи начнутся не раньше 2021 года. С учетом того, что Tesla уже давно испытывает трудности с производством Model 3, такое заявление вовсе не кажется голословной критикой конкурента.

Своим видением ближайшего электромобильного будущего поделился другой немецкий гигант — Volkswagen AG. Последнее время он представляет один электрический концепт за другим. К примеру, на прошедшем недавно автосалоне в Женеве был анонсирован седан Volkswagen I.D. VIZZION. Теперь исполнительный директор Volkswagen AG Маттиас Мюллер (Matthias Müller) представил более детализированные производственные перспективы. На ежегодной конференции VW Group в Берлине он озвучил детали плана, получившего название Roadmap E, где E — Electric.

Ранее уже неоднократно отмечалось, что первые электрические модели должны появиться в 2020 году. При этом немецкий концерн будет не просто постепенно расширять модельный ряд и наращивать производство, но постарается приложить к этому максимальные усилия. Так, уже к концу 2022 года электромобили Volkswagen будут выпускаться на 16 заводах, раскиданных по миру.

Общие инвестиции Volkswagen в эту отрасль на горизонте 2022 года составят 20 миллиардов долларов. «Ситуация действительно меняется, — заявил Мюллер. — Смена курса для супертанкера Volkswagen, полная скорость вперед!»

Пока представители концерна не обозначили все 16 фабрик, упомянутых в Roadmap E. Известно лишь, что в течение ближайших двух лет (то есть к 2020 году) их количество должно вырасти до девяти.

Зато Маттиас Мюллер поделился другой крайне любопытной деталью: ни одна из 16 площадок не будет выпускать аккумуляторы. Вместо этого Volkswagen будет покупать их у LG Chem, Samsung SDI и китайского производителя Contemporary Amperex Technology Co Ltd (CATL). «Наработка опыта и освоение технологии не обязательно означает, что мы хотим начать крупномасштабную сборку батарей самостоятельно, — сказал генеральный директор. — Другие могут сделать это лучше, чем мы».

Это заявление прозвучало весьма неожиданно для тех, кто следит за чаяниями немецкой компании в сфере электрического транспорта. Ранее представители концерна неоднократно заявляли о намерениях построить крупные аккумуляторные фабрики в Европе и Китае.

Одной из ключевых целей, стоящих перед немецкой компанией, является производство трех миллионов электромобилей в 2025 году. При сравнении с текущими объемами выпуска электрических машин это число может ошеломить, однако даже при таких результатах доля электрокаров в общем объеме выпуска будет ниже 50 %. В 2017 году Volkswagen продал 10,7 миллиона машин, а ведь мировой авторынок постепенно растет, и к 2025 году за счет развивающихся стран он должен достичь новых высот. Иными словами, даже в оптимистичном сценарии на электрические машины будет приходиться не больше 30 %.

Кстати, насчет тяговых аккумуляторов: согласно свежей статистике, опубликованной сайтом InsideEVs, в 2017 году их производство существенно ускорилось. Суммарная емкость всех батарей для электромобилей по сравнению с 2016 годом возросла на 70 %, с 20,4 до 34,8 ГВт⋅ч. Любопытный момент: рост продаж электромобилей составил 58 %, из чего можно сделать вывод о том, что средняя емкость АКБ тоже увеличилась.

Те, кто хотя бы изредка следит за рынком тяговых аккумуляторов, хорошо знают, что ключевые игроки не менялись уже много лет: к ним традиционно относятся Panasonic, LG Chem, китайская компания BYD и Samsung SDI. Сюрприза не случилось: расстановка в тройке лидеров была сохранена.

Panasonic увеличил производство более чем в полтора раза и стал первой компанией, преодолевшей рубеж в 10 ГВт⋅ч в год. Рост BYD оказался куда скромнее — с 4 до 4,6 ГВт⋅ч. При этом максимальный подъем среди лидирующей тройки продемонстрировала LG Chem — +54 %, до 3,5 ГВт⋅ч. При сохранении текущих темпов корейская компания сможет обогнать BYD уже в обозримой перспективе.

Впрочем, в 2018 году в тройку лидеров собирается войти китайский производитель Contemporary Amperex Technology Co Ltd (CATL). Тот самый, которого глава Volkswagen AG Маттиас Мюллер упомянул в качестве одного из ключевых поставщиков для будущих электромобилей компании.

В представленном рейтинге учитываются поставки только для электромобилей. При этом, если прибавить сюда гибриды, ситуация может измениться. К примеру, только для гибридных грузовиков и автобусов Китая в 2018 году было произведено аккумуляторов более чем на 40 ГВт⋅ч. Да, только этот сегмент в КНР превышает суммарные поставки электрических легковушек во всем мире. Здесь крупнейшими игроками являются CATL (12 ГВт⋅ч), BYD (8,4 ГВт⋅ч) и Optimum (6,7 ГВт⋅ч).

В завершение электромобильной рубрики рассмотрим новинку, которая, на первый взгляд, не имеет прямого отношения к этой теме. На автосалоне в Женеве Goodyear анонсировала шины EfficientGrip Performance с технологией Electric Drive. Казалось бы, ну какая покрышке разница, какой мотор ее крутит: бензиновый, дизельный или электрический. Тем не менее эта модель создана специально для электрокаров.

По словам Goodyear, производители электрических автомобилей предъявляют повышенные требования к долговечности покрышек. Однако ключевым отличием Goodyear EfficientGrip Performance Electric Drive является сниженное сопротивление качению. Этот параметр отвечает за то, сколько усилия машина должна прилагать, чтобы просто продолжать движение по прямой. Есть и другая аналогия: если взять два идентичных автомобиля, разогнать их до заданной скорости, затем перевести КПП на нейтральную передачу и затем двигаться накатом, то дальше уедет тот, который был «обут» в покрышки с меньшим сопротивлением качению.

Представители Goodyear отметили, что EfficientGrip Performance Electric Drive изнашиваются медленнее, чем обычные покрышки. Этот аспект важен, поскольку на электромобилях шины подвергаются более высоким нагрузкам. На то есть две причины: возросшая вследствие установки тяжелых аккумуляторных батарей масса и более высокий крутящий момент. Эти факторы повышают износ на 30 %.

В дополнение к этому Goodyear EfficientGrip Performance Electric Drive обладают специальным рисунком протектора. Узкие ламели обеспечивают большее пятно контакта шины с дорожной поверхностью, что гарантирует лучшее сцепление даже на мокрой дороге. Также в Goodyear подчеркнули, что поработали над акустическим комфортом. Как известно, из-за отсутствия двигателя внутреннего сгорания гул от колес становится главным источником шума, так что этот фактор тоже стоит учитывать.

Беспилотные автомобили

Две недели назад мы говорили про новые законы для Калифорнии, ставшей первым штатом, в котором беспилотникам разрешили кататься по дорогам общего пользования вообще без людей в салоне. До этого в таких машинах должен был находиться техник, который следил бы за корректной работой основных систем. Компания Waymo не стала откладывать тесты в новом режиме и представила реакцию обычных людей на поездку в машине без водителя.

Waymo — подразделение Goolge (если быть точнее, то материнской компании Alphabet), занимающееся разработкой систем автопилотирования. В 2016 году оно приобрело 100 минивэнов Chrysler Pacifica. В 2017-м парк пополнился 500 машинами этой же модели, а тесты уже проходили в 25 городах и не ограничивались одной лишь Калифорнией. А в минувшем январе Waymo объявила о намерении купить еще несколько тысяч Pacifica. Некоторые из них выехали на улицы Феникса, штат Аризона, где и были сделаны эти кадры.

Waymo сообщает о весьма позитивном отклике со стороны пассажиров. Они смеются, удивляются и радуются тому, что «попали в будущее». Некоторые из них зависают в мобильных гаджетах, другие впадают в дремоту, что свидетельствует о том, что люди доверяют беспилотной машине. Но не будем забывать о том, что перед нами проморолик, так что для него отобрана наиболее подходящая нарезка видео.

Двумя неделями ранее Waymo показала мир таким, каким его видят автомобили с автономным управлением. С помощью лидаров, камер, радаров и сенсоров компьютер изучает окружающее пространство на 360 градусов вокруг.

На этом известия от Waymo не заканчиваются. Компания объявила о начале еще одного цикла тестирования, и на этот раз оно связана с грузовыми автомобилями. Они будут колесить по штатам Джорджия и Колорадо.

По словам Waymo, Атланта (штат Джорджия) является отличным место для проверки возможностей умных грузовиков, поскольку там располагается один из крупнейших логистических хабов. Ранее автомобили Waymo уже были опробованы в Аризоне и Калифорнии.

Специалисты компании гордятся тем, что им удалось в кратчайшие сроки адаптировать беспилотную систему к большегрузам. По словам представителей Waymo, просто перенести обкатанный на легковых автомобилях автопилот в грузовик — это примерно то же самое, что посадить за руль тягача человека, который никогда не водил ничего крупнее Toyota Prius. Общие принципы едины для всех транспортных средств, однако необходимо адаптировать управление к более аккуратному обращению с педалью тормоза, многократно возросшему радиусу разворота и огромным слепым зонам.

В отличие от легковых автомобилей Waymo, в кабине самоуправляемого грузовика должен находиться профессиональный водитель, который будет наблюдать за обстановкой и будет готов перенять управление в любой момент времени. Тем не менее рано или поздно дальнобойщики все же останутся без работы: в отличие от человека компьютер сможет водить тягачи круглые сутки, что позволит существенно снизить издержки.

По забавному стечению обстоятельств практически одновременно с Waymo об испытании беспилотных грузовиков заявила еще одна компания — Uber. При этом тестирование тоже проходит в Аризоне.

Пока умные тягачи Uber не настолько продвинуты, чтобы маневрировать на погрузочных станциях и самостоятельно подъезжать к платформе. На данный момент грузовики самостоятельно передвигаются по междугородным трассам, однако за вождение в более стесненных условиях пока отвечают люди.  

В прошлом году компания запустила сервис Uber Freight, который начал заниматься коммерческими перевозками грузов. Любой желающий может заказать фуру через одноименное приложение. Новая система работает по аналогии с основным бизнесом Uber, предоставляющим услуги частного извоза.

Предполагается, что беспилотные грузовики позволят снизить нагрузку на дальнобойщиков: им все еще придется управлять грузовиком во время погрузочно-разгрузочных работ, однако большую часть пути они смогут отдохнуть от руля и педалей. И хотя они все еще должны следить за дорогой и проверять корректность работы автопилота, это занятие будет менее утомительным, чем обычное вождение. «Водители грузовиков будут выполнять обычные для специалистов такого рода задачи, но только тогда, когда этого потребует ситуация. Задачи будут следующими: заход на станцию, навигация по загруженной другими автомобилями площадке и выполнение сложных маневров», — сообщил один из руководителей нового сервиса.

«Мы считаем, что беспилотные технологии обладают огромным потенциалом для решения некоторых крупных проблем, с которыми сегодня сталкивается индустрия грузоперевозок», — отметил Алден Вудроу (Alden Woodrow), менеджер отдела беспилотных грузовиков Uber. При этом он не уточнил, какие конкретно трудности имеются в виду.

Пока Uber не сообщил о том, сколько беспилотных грузовиков передвигаются по дорогам США. Также не уточняется характер грузов. Держатся в секрете и технические аспекты проекта. Как часто водителям приходится вмешиваться в процесс управления тягачом? Ответ на этот вопрос тоже не был озвучен.

В конечном счете все сводится к тому, чтобы полностью исключить человека из этой сферы. «На данный момент эта система не сможет работать постоянно в режиме 24/7, — дополнил Вудроу. — Но мы хотели бы добраться до этой цели». Некоторые эксперты уже бьют в набат: новые технологии оставят без работы сотни тысяч людей. Уэнделл Уоллак (Wendell Wallach), старший советник Hastings Center и автор книги A Dangerous Master: How to Keep Technology from Slipping Beyond our Control («Опасный мастер: как не позволить технологиям вырваться из-под нашего контроля»), предупреждает: переход к беспилотным грузовикам уже на горизонте десяти лет заставит в среднем 14 000 дальнобойщиков выйти на биржу труда.

Не нужно быть провидцем и экспертом, чтобы понять, в какую сторону все движется. Крупные компании стремятся снизить расходы и повысить прибыль, и рядовые работники, выполняющие рутинную работу, — лишь препятствие на этом пути. Но стоит ли тормозить прогресс в надежде сохранить рабочие места? К тому же общество не в первый раз переживает такой процесс. И пусть умные машины раньше не оставляли водителей без средств к существованию, однако человечество уже не раз сталкивалось с подобными проблемами. Или ткачихи не выступали против введения автоматических ткацких станков?

⇡#

The Boring Company Элона Маска

На прошлой неделе Элон Маск поделился очередными подробностями о том, каким он видит будущее подземных туннелей, создаваемых его очередным стартапом The Boring Company. Напомним, что американский миллиардер собирается заново изобрести метро: он хочет начать копать землю под американскими мегаполисами. В этих туннелях, которые якобы могут располагаться в 30 уровней друг под другом, будут курсировать электрические платформы и поды. Первые могут перевозить легковые автомобили, вторые — пассажиров. Теперь Маск заявил, что в приоритете будут пешеходы и велосипедисты.

В коротком ролике продемонстрирован процесс опускания беспилотного пода под землю. В ходе поездки он разгоняется до 200 км/ч. Эта скорость недоступна ни одному из других видов городского транспорта. Сюда стоит добавить полное отсутствие пробок и возможность прокладывания совершенно любых маршрутов: привязки к дорожной инфраструктуре не будет.

На своей странице в Twitter Элон Маск опубликовал несколько постов, касающихся рассматриваемой тематики. «Автомобили по-прежнему будут перевозиться, но только после того, как будут удовлетворены потребности в общественном транспорте. Это вопрос вежливости и справедливости. Если кто-то не может позволить себе машину, он должен обслуживаться первым».

Также Маск отметил, что система туннелей The Boring Company будет иметь тысячи небольших станций размером с одиночное парковочное место. Благодаря этому они будут расположены достаточно близко к местам массового скопления людей. По словам миллиардера, ввиду высокой плотности станций его система будет удобней традиционного метро.

⇡#

Автомобильные шпионы

Чуть выше мы обсуждали инициативы концерна Volkswagen по выпуску электромобилей. В ускоренном режиме перейти на инновационные рельсы развития планируют и подопечные бренды, в том числе Audi. На данный момент премиум-бренд завершает тесты кроссовера Audi e-tron quattro. Автомобильным шпионам удалось снять несколько прототипов на видео.

Концепт с именем Audi e-tron quattro можно было увидеть еще на Франкфуртском автосалоне 2015 года. С тех пор внешность кроссовера немного изменилась. Экстерьер стал более консервативным, что в целом свойственно автомобилям немецкой марки. От смежных моделей (Audi) e-tron quattro проще всего будет отличить по светодиодному стоп-сигналу, растянувшемуся вдоль всей ширины кузова.

Окончательные спецификации Audi e-tron quattro пока не публикуются. Судя по слухам, по техническим характеристикам автомобиль будет максимально близок к концепту. Тот обладал тремя электромоторами (одним на передней оси и двумя на задней) общей мощностью 435 лошадиных сил (плюс предусмотрена возможность повышения до 503 «электролошадок» на короткие промежутки времени). Разгон с 0 до 100 км/ч укладывался в 4,6 секунды, а максимальная скорость составляла 210 км/ч. Также в Audi e-tron quattro применялся литий-ионный тяговый аккумулятор емкостью 95 кВт·ч с запасом хода до 500 километров.

Автомобиль e-tron quattro станет первой полностью электрической моделью от Audi. Новинка будет поддерживать быструю зарядку при подключении к станциям мощностью до 150 кВт. По словам производителя, во время дальних поездок будет достаточно 30 минут, чтобы продолжить движение (конкретные данные при этом не сообщаются).

К текущему моменту Audi построила 250 прототипов, которые преодолели  в общей сложностипять миллионов километров по дорогам четырех континентов. Паркетник тестировался в разных климатических зонах: температура опускалась ниже -20 градусов Цельсия и взлетала выше 50. Audi e-tron quattro ездил по Нюрбургрингу, американским хайвеям, китайским пробкам, Скандинавии и Африке.

Серийное производство Audi e-tron quattro будет начато в конце текущего года. Кроссовер будут выпускать на заводе в Брюсселе, который называют «экологически нейтральным»: для его энергоснабжения используются возобновляемые источники энергии. Презентация серийной версии намечена на 30 августа.

⇡#

Интересности и необычности

Для визуального тюнинга машин сегодня нередко используются виниловые пленки. С их помощью можно относительно легко и недорого изменить цвет машины. Но применяются они не только на гражданских, но и на гоночных автомобилях. К примеру, болиды «Формулы-Е» тоже обклеиваются подобным материалом. Компания Nissan представила таймлапс, на котором изображен процесс подготовки автомобиля к новому сезону.

В ролике запечатлена сборка болида «Формулы-Е» нового поколения. От предшественника он отличается возросшей с 28 до 54 кВт⋅ч емкостью аккумулятора. При этом гоночный электромобиль существенно изменился визуально: теперь передние колеса прячутся в понтонах, а для защиты пилота используется гало.

Видео длится всего минуту, так что создается ощущение, что на всю работу ушло совсем немного времени. В реальности же съемка длилась четыре дня.

Перейдем к другим интересностям. На автосалоне в Женеве было представлено много занятных автомобилей, и одной из самых горячих новинок стал электрический гиперкар Rimac C_Two. Маленькая хорватская компания заявляет какие-то фантастические характеристики: 1914 лошадиных сил, 2300 Н·м, батарейка на 120 кВт∙ч, ускорение 0-96 км/ч за 1,85 секунды и максимальная скорость 412 км/ч. При этом в одном из быстрейших автомобилей планеты нашлось место и забавным мелочам.

В моторном отсеке нового автомобиля, в специально предусмотренном углепластиковом ложементе, предусмотрен небольшой огнетушитель. Казалось бы, ну что тут такого: производитель сверхбыстрого и сверхдорогого гиперкара забоится о своих клиентах. Эка невидаль! Но все меняет надпись, нанесенная на кожаный ремешок, который удерживает устройство на своем месте: In case of hill climb, extinguish fire, то есть «В случае поднятия на холм потушите пожар».

Те, кто смотрит автомобильное шоу The Grand Tour или следит за карьерой Ричарда Хаммонда (Richard Hammond), уже догадались, о чем идет речь. Данная надпись является отсылкой к инциденту, произошедшему летом 2017 года. Во время съемки второго сезона The Grand Tour Хаммонд вылетел с трассы на электрическом суперкаре Rimac Сoncept One. Вскоре после аварии автомобиль загорелся, но ведущий успел выбраться из него. У журналиста был обнаружен перелом колена.

Сложно придумать более толстый «троллинг» известного ведущего. К счастью, в Rimac решили не приплетать к этой шутке какой-нибудь пассаж о невысоком росте Хаммонда (эта тема является одной из любимых у его коллег по Top Gear и The Grand Tour). При этом сам журналист отнесся к этому с британским юмором: «Я в восторге. Я всегда хотел оказать реальное влияние на дизайн автомобилей. И теперь я оказал».

Rimac в шутку называет C_Two первым автомобилем с системой Hammond-proof, то есть буквально «защищенный от Хаммонда».

Если Вы заметили ошибку — выделите ее мышью и нажмите CTRL+ENTER.

Страница не найдена

Согласие на обработку персональных данных

Настоящим в соответствии с Федеральным законом № 152-ФЗ «О персональных данных» от 27.07.2006 года свободно, своей волей и в своем интересе выражаю свое безусловное согласие на обработку моих персональных данных АНО ДПО "ИНСТИТУТ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ" (ОГРН 1143600000290, ИНН 3666999768), зарегистрированным в соответствии с законодательством РФ по адресу:
УЛ. КАРЛА МАРКСА, ДОМ 67, 394036 ВОРОНЕЖ ВОРОНЕЖСКАЯ ОБЛАСТЬ, Россия (далее по тексту - Оператор). Персональные данные - любая информация, относящаяся к определенному или определяемому на основании такой информации физическому лицу.
Настоящее Согласие выдано мною на обработку следующих персональных данных:
- Телефон.

Согласие дано Оператору для совершения следующих действий с моими персональными данными с использованием средств автоматизации и/или без использования таких средств: сбор, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), использование, обезличивание, а также осуществление любых иных действий, предусмотренных действующим законодательством РФ как неавтоматизированными, так и автоматизированными способами.
Данное согласие дается Оператору для обработки моих персональных данных в следующих целях:
- предоставление мне услуг/работ;
- направление в мой адрес уведомлений, касающихся предоставляемых услуг/работ;
- подготовка и направление ответов на мои запросы;
- направление в мой адрес информации, в том числе рекламной, о мероприятиях/товарах/услугах/работах Оператора.

Настоящее согласие действует до момента его отзыва путем направления соответствующего уведомления на электронный адрес [email protected] В случае отзыва мною согласия на обработку персональных данных Оператор вправе продолжить обработку персональных данных без моего согласия при наличии оснований, указанных в пунктах 2 – 11 части 1 статьи 6, части 2 статьи 10 и части 2 статьи 11 Федерального закона №152-ФЗ «О персональных данных» от 27.06.2006 г.

Движение - разные задачи. 9 класс.

В статье собраны разные задачи: и на равноускоренное движение, и на движение с постоянной скоростью. Все задачи предназначаются для подготовки к олимпиадам.

 

Задача 1. Определите минимальное время движения автобуса от одной остановки до другой, если расстояние между остановками м. При движении автобуса от остановки он может развивать ускорение м/c, а при подходе к остановке тормозить с ускорением м/c. Ответ дать в секундах.

Решение.

Построим график зависимости скорости автобуса от времени.

Задача 1

Из условия минимальности времени следует, что автобус сначала непрерывно разгоняется с максимальным ускорением до максимальной скорости , а потом тормозит. Следовательно, график представляет собой треугольник с основанием и высотой . Откуда можно записать , Вместе с тем, и , где .

Подставляя всё в последнее уравнение, получим

   

Но

   

Или

   

Умножим на правую и левую части (1):

   

Заменим  на :

   

Тогда

   

Ответ: 30 с.

Задача 2. Автомобили следуют друг за другом со скоростью км/ч. Внезапно первый начинает экстренно тормозить. Время реакции второго водителя примерно секунды. При каком минимальном расстоянии между автомобилями столкновения не произойдет? Ускорения считать одинаковыми. Ответ выразить в метрах, округлив до целых.

Решение.

Самое простое решение – графическое. Построим на одних осях графики зависимости скорости машин от времени (на рисунке скорость первой машины показана красным, а второй – зеленым). Расстояние между машинами должно быть равно разности площадей под графиками, а это – площадь параллелограмма: м.

Задача 2.

Ответ: 6 м.

Задача 3. Тело движется по оси . По графику зависимости проекции скорости тела от времени определите, какой путь прошло тело за время от до с. Ответ выразите в метрах, округлив до целых.

Задача 3.

 

Решение. По площади под графиком определим расстояние, пройденное телом до разворота за первые 4 секунды движения и получим, что оно прошло 20 метров. За следующие 4 секунды тело прошло ещё 10 метров, причём из графика видно, что проекция скорости тела на ось поменяла знак, то есть тело развернулось и поехало в обратную сторону. Так как нас спрашивают путь, а не модуль перемещения, то найденные расстояния надо сложить. Окончательно, пройденный путь за 8 секунд равен 30 м.

Ответ: 30 м.

Задача 4. На длинном шоссе на расстоянии 1 км друг от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофора горит в течение 30 с, зелёный в течение следующих 30 с. При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/ч, проехав один из светофоров на зеленый свет, проезжают без остановки, то есть тоже на зеленый свет, и все остальные светофоры. С какой другой большей скоростью могут двигаться автомобили, чтобы проехав один светофор на зеленый свет, далее нигде не останавливаться?

Решение.

Самое простое решение – графическое. Нарисуем график движения автомобиля. По горизонтальной оси будем откладывать время в секундах, по вертикальной— пройденный путь в километрах. Изобразим на этом графике запрещающие сигналы каждого из светофоров— красные— в виде тёмных полосок, а разрешающие— зелёные— в виде светлых промежутков между ними. Тогда график движения любого автомобиля, движущегося без остановок, должен проходить только через светлые промежутки.

Задача 4.

Заметим, что расстояние 1 км между соседними светофорами автомобиль, движущийся со скоростью 40 км/ч, проедет за 1/40 часа = 90 секунд. Таким образом, он сможет проехать следующий светофор без остановки, только если разрешающие и запрещающие сигналы светофоров будут гореть в противофазе в каждой следующей цепочке (когда на первом перекрестке зеленый, на втором – красный). Из графика видно, что автомобиль будет двигаться без остановок на светофорах в том случае, если он будет преодолевать 1 км за 30 с, 90 с, 150 с,…, (30 + 60n) с, где n =0,1,2,… Следовательно, скорость автомобиля, требующаяся для движения по шоссе без остановок на светофорах, может быть равна 120 км/ч, 40 км/ч, 24 км/ч и т.д. Но, по условию нам нужно найти скорость большую, чем 40 км/ч. Окончательно, выбираем 120 км/ч.

Ответ: 120 км/ч.

Задача 5. Определите минимальное время движения автобуса от одной остановки до другой, если расстояние между остановками м. При движении автобуса от остановки он может развивать ускорение м/c, а при подходе к остановке тормозить с ускорением м/c. По правилам дорожного движения скорость автобуса на этом участке не должна превышать м/с. Ответ дать в секундах, округлив до десятых.

Решение.

Если автобус будет только разгоняться и тормозить, то превысит ли его скорость допустимое значение? Построим график зависимости скорости автобуса от времени. Из условия минимальности времени следует, что надо успеть набрать максимальную скорость , следовательно, график представляет собой треугольник с основанием и высотой . Так как путь, который проходит автобус, численно равен площади под графиком зависимости скорости от времени, то .

Вместе с тем, и , где .

Решая систему из трех полученных уравнений, получаем

   

Ускорение при разгоне меньше ускорения при торможении в два раза. Следовательно, разгон занял 40 с и скорость достигла 20 м/с, что больше допустимой. Это означает, что часть пути автобус двигался с постоянной максимально допустимой скоростью. Все движение можно разбить на три участка: разгон до , движение с постоянной скоростью и торможение до остановки.

На первом и третьем участке автобус двигался время и и прошел расстояние

   

за с.

Оставшееся расстояние автобус шел с максимальной скоростью в течение времени

   

Общее время движения 127,5 с.

Ответ: 127,5 с.

 

Силы и законы движения Ньютона

Пример 17 Перетаскивание ящика
Грузовик с платформой тащит ящик на холм, как показано на рис. 4.34a. Коэффициент статического трения между кузовом грузовика и обрешеткой составляет 0,350. Найдите максимальное ускорение, которое может развить грузовик, прежде чем ящик начнет скользить назад относительно грузовика.

Рассуждения

Ящик не будет скользить, если у него такое же ускорение, как у грузовика. Следовательно, на ящик должна действовать результирующая сила, чтобы ускорить его, и сила статического трения вносит свой вклад в эту результирующую силу. Поскольку ящик имеет тенденцию соскальзывать назад, сила статического трения направлена ​​вперед, вверх по склону. По мере увеличения ускорения грузовика оно также должно увеличиваться, чтобы обеспечить соответствующее увеличение ускорения ящика. Однако сила статического трения может увеличиваться только до тех пор, пока не будет достигнуто максимальное значение, когда ящик и грузовик будут иметь максимальное ускорение.Если ускорение еще больше возрастет, обрешетка будет скользить. Чтобы найти, мы воспользуемся вторым законом Ньютона, определением веса и соотношением между максимальной статической силой трения и нормальной силой.
Рисунок 4.34
(a) Ящик на грузовике удерживается от скольжения за счет статической силы трения. Другими силами, действующими на ящик, являются его вес и нормальная сила.(б) Схема ящика со свободным телом.
Известные и неизвестные Данные для этой проблемы следующие:

Описание

Символ

Значение

Угол подъема

Коэффициент трения покоя

0.350

Неизвестная переменная

Максимальное ускорение перед проскальзыванием ящика

?

Применение второго закона Ньютона всегда связано с чистой внешней силой, которая представляет собой векторную сумму всех внешних сил, действующих на объект.Каждая составляющая чистой силы приводит к соответствующей составляющей ускорения.

Решение

Алгебраически комбинируя результаты трех шагов, мы находим, что
Обратите внимание, что масса m ящика алгебраически исключается из окончательного результата.Таким образом, максимальное ускорение составляет

Понимание трения - AP Physics B

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

РЕШЕНИЕ: ящик стоит на кузове грузовика. Компания…

Стенограмма видео

ммм. А это проблема? У нас есть грузовик.Ммм, грузовик здесь. Гм, моя блок-схема. И пакет, лежащий в его задней части. Или коробку. Гм, он сказал, что есть трение между грузовиком и коробкой, тем лучше грузовик в коробке. Um, а статический коэффициент трения - 0,3. Первый вопрос просто, давай посмотрим. Вот просто, когда грузовик ускоряется вперед, какой форсированный ускоряет коробку? Что ж, когда грузовик ускоряется вперед, на самом деле это сила трения, которая ускоряет коробку, потому что вы тоже можете думать об этом.Фактически, это единственная сила, которая действует на коробку. Это фактически действует в том направлении, в котором грузовик ускоряется. Вы тоже можете подумать об этом. Если бы для нас не было трения, то коробка просто соскользнула бы с кузова грузовика. Таким образом, это сила трения, которая заставляет коробку ускоряться. Итак, это сейчас, и на самом деле, вы знаете, я нарисовал это вот так. Но на самом деле вы знаете, что сила действительно будет такой. Таким образом, вы получите отрицательное значение. Итак, позвольте мне посмотреть здесь.На самом деле я должен, ммм. Позвольте мне на самом деле просто перерисовать это, эм, нарисовать это в другом направлении, так, чтобы было немного легче говорить об этом. Вот и сила трения. Посмотрим здесь. Мы получим это. Все в порядке. Итак, вот наша сила трения. Гм, потому что я предполагаю здесь позже, я понял, что я предполагал, что мы действительно были в этом направлении. Хотя, когда рисовал, то почему-то в обратном направлении. Итак, они спросили нас, какое максимальное ускорение может иметь грузовик перед выступом коробки? Итак, условие проскальзывания или отсутствия проскальзывания заключается в том, что сила трения должна быть меньше или равна статическому коэффициенту, умноженному на нормальную силу.И на самом деле, теоретически, я имею в виду, гм, да. Эм, вы знаете, а если быть точным, это должна быть величина. Значит, величина сил трения меньше этой. И знаете, это нормальная сила. Если мы посмотрим на баланс сил в направлении Y, сила исчезновения - это просто вес, который равен M. G. Таким образом, сила трения должна быть меньше, чем статический коэффициент трения, умноженный на массу, умноженную на гравитацию. Теперь, если мы сделаем, э-э, если мы проведем законы Ньютона в направлении X, мы увидим, что у нас действует сила трения, которая равна массе, умноженной на ускорение.А теперь мы говорим, что такое максимальное ускорение? Что ж, это было бы так, как будто коробка вот-вот выскользнет. Это означает, что величина силы трения будет равна статическому коэффициенту времени трения, умноженному на массу, умноженную на силу тяжести. Так что мы можем заменить это здесь. Затем мы видим, что M компенсируются, и поэтому максимальное ускорение будет просто статическим коэффициентом трения, умноженным на силу тяжести. Итак, опять же, да, если статический коэффициент трения равен нулю, что означает, что это гладкая поверхность.И нет никакого трения, которое говорит о том, что максимальное ускорение перед проскальзыванием равно нулю, что имеет смысл. И опять же, когда статический коэффициент трения увеличивается, это максимальное ускорение, um, также увеличивается. И это имеет смысл, так что это некоторые проверки здравомыслия для нашего ответа, ммм, чтобы убедиться, что они, по крайней мере, отображают то, что мы ожидаем от реальности, Картер.

6.2 Трение - Университетская физика, том 1

Цели обучения

По окончании раздела вы сможете:

  • Опишите общие характеристики трения
  • Перечислите различные типы трения
  • Рассчитайте величину статического и кинетического трения и используйте их в задачах, связанных с законами движения Ньютона.

Когда тело находится в движении, оно имеет сопротивление, потому что оно взаимодействует с окружающей средой.Это сопротивление представляет собой силу трения. Трение противодействует относительному движению между контактирующими системами, но также позволяет нам двигаться - концепция, которая становится очевидной, если вы пытаетесь ходить по льду. Трение - обычная, но сложная сила, и ее поведение до сих пор полностью не изучено. Тем не менее, можно понять обстоятельства, в которых он ведет себя.

Статическое и кинетическое трение

Основное определение трение относительно просто сформулировать.

Трение

Трение - это сила, которая препятствует относительному движению между контактирующими системами.

Существует несколько форм трения. Одна из более простых характеристик трения скольжения состоит в том, что оно параллельно контактным поверхностям между системами и всегда находится в направлении, противоположном движению или попытке движения систем относительно друг друга. Если две системы находятся в контакте и движутся относительно друг друга, то трение между ними называется кинетическим трением. Например, трение замедляет скольжение хоккейной шайбы по льду. Когда объекты неподвижны, между ними может действовать статическое трение; статическое трение обычно больше кинетического трения между двумя объектами.

Статическое и кинетическое трение

Если две системы находятся в контакте и неподвижны относительно друг друга, то трение между ними называется трением покоя . Если две системы находятся в контакте и движутся относительно друг друга, то трение между ними называется кинетическим трением .

Представьте, например, что вы пытаетесь сдвинуть тяжелый ящик по бетонному полу - вы можете очень сильно надавить на ящик и вообще не сдвинуть его. Это означает, что статическое трение реагирует на ваши действия - оно увеличивается, чтобы быть равным вашему толчку и в противоположном ему направлении.Если вы, наконец, достаточно сильно надавите, ящик, кажется, внезапно соскользнет и начнет двигаться. Теперь статическое трение уступает место кинетическому трению. Находясь в движении, легче удерживать его в движении, чем начать, что указывает на то, что кинетическая сила трения меньше, чем сила статического трения. Если вы добавите массу в ящик, скажем, поставив на него коробку, вам нужно будет еще сильнее толкнуть его, чтобы он завелся, а также чтобы он продолжал двигаться. Кроме того, если вы смазываете бетон маслом, вам будет легче запустить ящик и продолжать работу (как и следовало ожидать).

(рисунок) - это грубое графическое представление того, как возникает трение на границе между двумя объектами. Осмотр этих поверхностей крупным планом показывает, что они шероховатые. Таким образом, когда вы толкаете, чтобы заставить объект двигаться (в данном случае ящик), вы должны поднять объект до тех пор, пока он не сможет проскочить, ударяясь только кончиками поверхности, отламывая точки или и то и другое. Существенной силе можно противостоять трением без видимого движения. Чем сильнее прижимаются поверхности друг к другу (например, если на ящик ставится еще одна коробка), тем больше силы требуется для их перемещения.Частично трение происходит из-за сил сцепления между поверхностными молекулами двух объектов, что объясняет зависимость трения от природы веществ. Например, обувь на резиновой подошве скользит меньше, чем на кожаной. Адгезия зависит от контактирующих веществ и представляет собой сложный аспект физики поверхности. Когда объект движется, остается меньше точек соприкосновения (меньше прилипающих молекул), поэтому требуется меньшая сила, чтобы удерживать объект в движении. На малых, но ненулевых скоростях трение практически не зависит от скорости.

Рисунок 6.10 Силы трения, такие как

всегда противодействует движению или попытке движения между соприкасающимися объектами. Трение возникает частично из-за шероховатости соприкасающихся поверхностей, как видно на увеличенном виде. Чтобы объект переместился, он должен подняться до того места, где пики верхней поверхности могут проплывать по нижней поверхности. Таким образом, сила требуется только для того, чтобы привести объект в движение. Некоторые вершины будут сломаны, что также потребует силы для поддержания движения.Большая часть трения на самом деле возникает из-за сил притяжения между молекулами, составляющими два объекта, так что даже идеально гладкие поверхности не свободны от трения. (Фактически, идеально гладкие, чистые поверхности из аналогичных материалов будут прилипать, образуя соединение, называемое «холодной сваркой».)

Величина силы трения имеет две формы: одна для статических ситуаций (статическое трение), другая для ситуаций, связанных с движением (кинетическое трение). Далее следует лишь приблизительная эмпирическая (экспериментально определенная) модель.Эти уравнения статического и кинетического трения не являются векторными уравнениями.

Величина статического трения

Величина статического трения

это

где

- это коэффициент трения покоя , и N, - величина нормальной силы.

Обозначение

означает меньше или равно , подразумевая, что статическое трение может иметь максимальное значение

Статическое трение - это сила реакции, которая увеличивается, чтобы быть равной и противоположной любой приложенной силе, вплоть до своего максимального предела.Как только приложенная сила превышает

объект движется. Таким образом,

Величина кинетического трения

Величина кинетического трения

соответствует

где

- коэффициент кинетического трения .

Система, в которой

описывается как система, в которой трение ведет себя просто .Переход от статического трения к кинетическому трению показан на (Рисунок).

Рисунок 6.11 (a) Сила трения

между блоком и шероховатой поверхностью противоположно направлению приложенной силы

Величина статического трения уравновешивает приложенную силу. Это показано в левой части графика в (c). (b) В какой-то момент величина приложенной силы превышает силу кинетического трения, и блок перемещается вправо.Это показано в правой части графика. (c) график зависимости силы трения от приложенной силы; обратите внимание, что

Это означает, что

Как вы можете видеть на (Рисунок), коэффициенты кинетического трения меньше, чем их статические аналоги. Примерные значения

Код

состоит только из одной или двух цифр, чтобы указать приблизительное описание трения, заданное двумя предыдущими уравнениями.

Приблизительные коэффициенты статического и кинетического трения
Система Статическое трение

Кинетическое трение

Резина на сухом бетоне 1,0 0,7
Резина на мокром бетоне 0,5-0,7 0,3-0,5
Дерево по дереву 0,5 0,3
Вощеная древесина по мокрому снегу 0.14 0,1
Металл по дереву 0,5 0,3
Сталь по стали (сухая) 0,6 0,3
Сталь на стали (промасленная) 0,05 0,03
Тефлон на стали 0,04 0,04
Кость смазана синовиальной жидкостью 0,016 0,015
Туфли по дереву 0.9 0,7
Обувь на льду 0,1 0,05
Лед на льду 0,1 0,03
Сталь на льду 0,4 0,02

(Рисунок) и (Рисунок) включают зависимость трения от материалов и нормальной силы. Направление трения всегда противоположно направлению движения, параллельно поверхности между объектами и перпендикулярно нормальной силе.Например, если ящик, который вы пытаетесь толкнуть (с силой, параллельной полу), имеет массу 100 кг, то нормальная сила равна его весу,

перпендикулярно полу. Если коэффициент трения покоя равен 0,45, вам придется приложить силу, параллельную полу, более

, чтобы переместить ящик. Когда есть движение, трение меньше, и коэффициент кинетического трения может быть 0,30, так что сила всего

поддерживает его движение с постоянной скоростью.Если пол смазан, оба коэффициента будут значительно меньше, чем без смазки. Коэффициент трения - это безразмерная величина с величиной обычно от 0 до 1,0. Фактическое значение зависит от двух соприкасающихся поверхностей.

Многие люди испытывали скользкость при ходьбе по льду. Однако многие части тела, особенно суставы, имеют гораздо меньшие коэффициенты трения - часто в три или четыре раза меньше, чем у льда. Сустав образован концами двух костей, которые соединены толстыми тканями.Коленный сустав образован костью голени (большеберцовая кость) и бедренной костью (бедренная кость). Бедро представляет собой шарообразный (на конце бедренной кости) и суставную впадину (часть таза). Концы костей в суставе покрыты хрящом, который обеспечивает гладкую, почти стеклянную поверхность. Суставы также производят жидкость (синовиальную жидкость), которая снижает трение и износ. Поврежденный или артритный сустав можно заменить искусственным суставом ((Рисунок)). Эти заменители могут быть изготовлены из металла (нержавеющая сталь или титан) или пластика (полиэтилен), также с очень малым коэффициентом трения.

Рис. 6.12 Замена искусственного колена - это процедура, которая проводится более 20 лет. Эти послеоперационные рентгеновские снимки показывают замену правого коленного сустава. (кредит: Майк Бэрд)

Натуральные лубриканты включают слюну, вырабатываемую во рту, чтобы помочь в процессе глотания, и скользкую слизь, находящуюся между органами в теле, позволяющую им свободно перемещаться друг мимо друга во время сердечных сокращений, во время дыхания и при движении человека. Больницы и врачебные клиники обычно используют искусственные смазки, такие как гели, для уменьшения трения.

Уравнения статического и кинетического трения представляют собой эмпирические законы, описывающие поведение сил трения. Хотя эти формулы очень полезны для практических целей, они не имеют статуса математических утверждений, которые представляют общие принципы (например, второй закон Ньютона). Фактически, есть случаи, когда эти уравнения даже не являются хорошими приближениями. Например, ни одна из формул не является точной для смазанных поверхностей или для двух поверхностей, пересекающих друг друга на высоких скоростях.Если не указано иное, мы не будем касаться этих исключений.

Пример

Статическое и кинетическое трение

Ящик весом 20,0 кг стоит на полу, как показано на (Рисунок). Коэффициент статического трения между обрешеткой и полом составляет 0,700, а коэффициент кинетического трения составляет 0,600. Горизонтальная сила

наносится на обрешетку. Найдите силу трения, если: а)

б)

(в)

и (d)

Рисунок 6.13 (a) Ящик на горизонтальной поверхности толкает с силой

(b) Силы, действующие на ящик. Здесь

может представлять либо статическую, либо кинетическую силу трения.

Стратегия

Схема ящика со свободным телом показана на (Рисунок) (b). Мы применяем второй закон Ньютона в горизонтальном и вертикальном направлениях, включая силу трения, противоположную направлению движения коробки.

Решение

Второй закон Ньютона дает

Здесь мы используем символ f для обозначения силы трения, поскольку мы еще не определили, подвержен ли ящик трению станции или кинетическому трению.Мы делаем это всякий раз, когда не уверены, какой тип трения действует. Теперь вес ящика

, что также равно N . Таким образом, максимальная сила статического трения составляет

до

меньше 137 Н, сила трения покоя удерживает ящик в неподвижном состоянии, а

Таким образом, (а)

б)

и (c)

(d) Если

: приложенная сила превышает максимальную силу трения покоя (137 Н), поэтому ящик больше не может оставаться в покое.Когда ящик находится в движении, действует кинетическое трение. Тогда

и ускорение

Значение

Этот пример иллюстрирует, как мы рассматриваем трение в задаче динамики. Обратите внимание, что статическое трение имеет значение, соответствующее приложенной силе, пока мы не достигнем максимального значения статического трения. Кроме того, движение не может происходить до тех пор, пока приложенная сила не сравняется с силой статического трения, но тогда сила кинетического трения станет меньше.

Проверьте свое понимание

Блок массой 1,0 кг стоит на горизонтальной поверхности. Коэффициенты трения для блока и поверхности

и

(a) Какая минимальная горизонтальная сила требуется для перемещения блока? (б) Каково ускорение блока при приложении этой силы?

[показывать-ответ q = ”fs-id1165036788230 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1165036788230 ″]

а.4.9 Н; б. 0,98 м / с 2

[/ hidden-answer]

Трение и наклонная плоскость

Одна из ситуаций, в которой трение играет очевидную роль, - это объект на склоне. Это может быть ящик, который поднимают по пандусу к погрузочной платформе, или скейтбордист, спускающийся с горы, но основная физика остается той же. Обычно мы обобщаем наклонную поверхность и называем ее наклонной плоскостью , но затем делаем вид, что поверхность плоская. Давайте посмотрим на пример анализа движения на наклонной плоскости с трением.

Пример

Скоростной спуск

Лыжник массой 62 кг скользит по снежному склону с постоянной скоростью. Найдите коэффициент кинетического трения лыжника, если известно, что трение составляет 45,0 Н.

Стратегия

Величина кинетического трения равна 45,0 Н. Кинетическое трение связано с нормальной силой

по

; таким образом, мы можем найти коэффициент кинетического трения, если сможем найти нормальную силу, действующую на лыжника.Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности, и поскольку нет движения перпендикулярно поверхности, нормальная сила должна равняться составляющей веса лыжника, перпендикулярной склону. (См. (Рисунок), на котором повторяется фигура из главы о законах движения Ньютона.)

Рисунок 6.14 Движение лыжника и трение параллельны склону, поэтому наиболее удобно проецировать все силы в систему координат, где одна ось параллельна склону, а другая перпендикулярна (оси показаны слева от лыжника. ).Нормальная сила

перпендикулярно откосу, а трение

параллельна склону, но вес лыжника

имеет компоненты по обеим осям, а именно

и

Нормальная сила

по величине равна

, чтобы не было движения перпендикулярно откосу. Однако

меньше

по величине, значит, есть ускорение вниз по склону (по оси x).

У нас

Подставляя это в выражение для кинетического трения, получаем

, который теперь можно решить для коэффициента кинетического трения

Решение

Решение для

дает

Подставляя известные значения в правую часть уравнения,

Значение

Этот результат немного меньше, чем коэффициент, указанный на (Рисунок) для вощеной древесины на снегу, но он все же разумен, поскольку значения коэффициентов трения могут сильно различаться.В таких ситуациях, когда объект массой м скользит по склону, составляющему угол

по горизонтали, трение по

В таких условиях все объекты скользят по склону с постоянным ускорением.

Мы обсуждали, что когда объект лежит на горизонтальной поверхности, нормальная сила, поддерживающая его, равна по величине его весу. Кроме того, простое трение всегда пропорционально нормальной силе.Когда объект находится не на горизонтальной поверхности, как в случае с наклонной плоскостью, мы должны найти силу, действующую на объект, которая направлена ​​перпендикулярно поверхности; это составляющая веса.

Теперь мы выведем полезное соотношение для расчета коэффициента трения на наклонной плоскости. Обратите внимание, что результат применим только к ситуациям, когда объект скользит по рампе с постоянной скоростью.

Объект скользит по наклонной плоскости с постоянной скоростью, если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю.Мы можем использовать этот факт для измерения коэффициента кинетического трения между двумя объектами. Как показано на (Рисунок), кинетическое трение на склоне составляет

. Составляющая веса вниз по склону равна

(см. Схему свободного тела на (Рисунок)). Эти силы действуют в противоположных направлениях, поэтому, когда они имеют одинаковую величину, ускорение равно нулю. Записывая это,

Решение для

находим, что

Поместите монету в книгу и наклоните ее, пока монета не будет скользить по книге с постоянной скоростью.Возможно, вам придется слегка постучать по книге, чтобы монета сдвинулась с места. Измерьте угол наклона относительно горизонтали и найдите

Обратите внимание, что монета вообще не начинает скользить, пока угол не превышает

достигается, поскольку коэффициент трения покоя больше, чем коэффициент кинетического трения. Подумайте, как это может повлиять на значение

и его неопределенность.

Объяснение трения в атомном масштабе

Более простые аспекты трения, о которых до сих пор говорилось, - это его макроскопические (крупномасштабные) характеристики.За последние несколько десятилетий в объяснении трения в атомном масштабе были достигнуты большие успехи. Исследователи обнаруживают, что атомная природа трения, по-видимому, имеет несколько фундаментальных характеристик. Эти характеристики не только объясняют некоторые из более простых аспектов трения - они также содержат потенциал для развития среды, почти свободной от трения, которая могла бы сэкономить сотни миллиардов долларов энергии, которая в настоящее время преобразуется (без необходимости) в тепло.

(рисунок) иллюстрирует одну макроскопическую характеристику трения, которая объясняется микроскопическими (мелкомасштабными) исследованиями. Мы отметили, что трение пропорционально нормальной силе, но не площади соприкосновения, что несколько противоречит здравому смыслу. Когда две шероховатые поверхности соприкасаются, фактическая площадь контакта составляет крошечную долю от общей площади, потому что соприкасаются только высокие точки. Когда прикладывается большая нормальная сила, фактическая площадь контакта увеличивается, и мы обнаруживаем, что трение пропорционально этой площади.

Рис. 6.15 Две соприкасающиеся шероховатые поверхности имеют гораздо меньшую площадь фактического контакта, чем их общая площадь. Когда нормальная сила больше в результате большей приложенной силы, площадь фактического контакта увеличивается, как и трение.

Однако представление в атомном масштабе обещает объяснить гораздо больше, чем более простые особенности трения. Механизм генерации тепла сейчас определяется. Другими словами, почему при трении поверхности нагреваются? По сути, атомы связаны друг с другом, образуя решетки.Когда поверхность трутся, поверхностные атомы прилипают и заставляют атомные решетки вибрировать, по сути создавая звуковые волны, проникающие в материал. Звуковые волны уменьшаются с расстоянием, и их энергия преобразуется в тепло. Химические реакции, связанные с трением, также могут происходить между атомами и молекулами на поверхностях. (Рисунок) показывает, как кончик зонда, проведенный по другому материалу, деформируется трением атомного масштаба. Сила, необходимая для перетаскивания наконечника, может быть измерена и, как выяснилось, связана с напряжением сдвига , которое обсуждается в разделе «Статическое равновесие и упругость».Разница в напряжении сдвига значительна (более чем в

раз).

) и трудно предсказать теоретически, но напряжение сдвига дает фундаментальное понимание крупномасштабного явления, известного с древних времен - трения.

Рис. 6.16 Наконечник зонда деформируется вбок под действием силы трения, когда зонд волочится по поверхности. Измерения того, как сила изменяется для разных материалов, дают фундаментальное представление об атомной природе трения.

Пример

Блоки раздвижные

Два блока на (Рис.) Прикреплены друг к другу безмассовой струной, которая обернута вокруг шкива без трения. Когда нижний блок массой 4 кг тянется влево постоянной силой

верхний блок весом 2,00 кг скользит по нему вправо. Найдите величину силы, необходимой для перемещения блоков с постоянной скоростью. Предположим, что коэффициент кинетического трения между всеми поверхностями равен 0.400.

Рисунок 6.17 (a) Каждый блок движется с постоянной скоростью. (б) Диаграммы свободного тела для блоков.
Стратегия

Мы анализируем движения двух блоков по отдельности. На верхний блок действует контактная сила со стороны нижнего блока. Составляющими этой силы являются нормальная сила

и сила трения

Прочие силы на верхнем блоке - это натяжение

в тетиве и вес самого верхнего блока, 19.6 Н. Нижний блок подвергается контактным силам со стороны верхнего блока и пола. Первое контактное усилие имеет составляющие

и

, которые представляют собой просто силы реакции на контактные силы, которые нижний блок оказывает на верхний блок. Составляющие силы контакта пола -

и

Другие силы на этом блоке

напряжение

и массой –39.2 Н.

Решение

Поскольку верхний блок движется горизонтально вправо с постоянной скоростью, его ускорение равно нулю как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях. Из второго закона Ньютона,

Решая две неизвестные, получаем

и

Нижний блок также не ускоряется, поэтому применение второго закона Ньютона к этому блоку дает

Значения

и T были найдены с помощью первого набора уравнений.Когда эти значения подставляются во вторую систему уравнений, мы можем определить

и P . Их

Значение

Часто бывает сложно понять, в каком направлении рисовать силу трения. Обратите внимание, что каждая сила трения, обозначенная на (Рисунок), действует в направлении, противоположном движению соответствующего блока.

Пример

Ящик на грузовике-ускорителе

А 50.Ящик весом 0 кг устанавливается на кузов грузовика, как показано на (Рисунок). Коэффициенты трения между поверхностями

и

Найдите силу трения обрешетки, когда грузовик ускоряется вперед относительно земли: (a) 2,00 м / с 2 и (b) 5,00 м / с 2 .

Рис. 6.18 (a) Ящик стоит на платформе грузовика, который ускоряется вперед. (б) Схема ящика со свободным телом.
Стратегия

Силы, действующие на ящик, представляют собой его вес, а также нормальные силы и силы трения, возникающие при контакте с кузовом грузовика. Начнем с , предполагая, что , что ящик не скользит. В этом случае сила трения покоя

действует на обрешетку. Кроме того, ускорения ящика и грузовика одинаковы.

Решение
  1. Применение второго закона Ньютона к ящику с использованием системы отсчета, прикрепленной к земле, дает

    Теперь мы можем проверить справедливость нашего предположения об отсутствии проскальзывания.Максимальное значение силы статического трения

    , тогда как фактическая сила статического трения, которая действует, когда грузовик ускоряется вперед на

    это всего лишь

    Таким образом, предположение об отсутствии проскальзывания действительно.

  2. Если ящик должен двигаться вместе с грузовиком при ускорении на

    сила трения покоя должна быть

    Поскольку это превышает максимальное значение 196 Н, ящик должен соскользнуть.Таким образом, сила трения кинетическая и составляет

    Горизонтальное ускорение ящика относительно земли теперь определяется из

    .

Значение

Относительно земли грузовик ускоряется вперед на

и ящик ускоряется вперед на

. Следовательно, ящик скользит назад относительно платформы грузовика с ускорением

Пример

Сноуборд

Ранее мы проанализировали ситуацию, когда горнолыжник движется с постоянной скоростью, чтобы определить коэффициент кинетического трения.Теперь давайте проведем аналогичный анализ, чтобы определить ускорение. Сноубордист (Рисунок) скользит по склону с уклоном

к горизонтали. Коэффициент кинетического трения между доской и снегом составляет

Какое ускорение у сноубордиста?

Рис. 6.19 (a) Сноубордист спускается по склону с уклоном 13 ° к горизонтали. (б) Схема свободного тела сноубордиста.
Стратегия

Силами, действующими на сноубордистку, являются ее вес и сила контакта на склоне, которая имеет составляющую, перпендикулярную склоне, и составляющую вдоль склона (сила кинетического трения).Поскольку она движется по склону, наиболее удобной системой отсчета для анализа ее движения является система с осью x вдоль и осью y , перпендикулярной наклонной плоскости. В этой системе координат и нормальная сила, и сила трения лежат по координатным осям, составляющие веса

, а единственное ускорение происходит по оси x -

Решение

Теперь мы можем применить второй закон Ньютона к сноубордисту:

Из второго уравнения

Подставив это в первое уравнение, находим

Значение

Обратите внимание на это уравнение, что если

достаточно маленький или

достаточно большой,

отрицательный, то есть сноубордист тормозит.

Проверьте свое понимание

Сноубордист спускается с холма с уклоном

. Какое ускорение у лыжника?

[показывать-ответ q = ”fs-id1165037850930 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1165037850930 ″]

; отрицательный знак означает, что сноубордист сбавляет скорость.
[/ hidden-answer]

6.2 Трение | University Physics Volume 1

Когда тело находится в движении, оно имеет сопротивление, потому что оно взаимодействует с окружающей средой.Это сопротивление представляет собой силу трения. Трение противодействует относительному движению между контактирующими системами, но также позволяет нам двигаться - концепция, которая становится очевидной, если вы пытаетесь ходить по льду. Трение - обычная, но сложная сила, и ее поведение до сих пор полностью не изучено. Тем не менее, можно понять обстоятельства, в которых он ведет себя.

Статическое и кинетическое трение

Основное определение трение относительно просто сформулировать.

Трение

Трение - это сила, которая препятствует относительному движению между контактирующими системами.

Существует несколько форм трения. Одна из более простых характеристик трения скольжения состоит в том, что оно параллельно контактным поверхностям между системами и всегда находится в направлении, противоположном движению или попытке движения систем относительно друг друга. Если две системы находятся в контакте и движутся относительно друг друга, то трение между ними называется кинетическим трением. Например, трение замедляет скольжение хоккейной шайбы по льду. Когда объекты неподвижны, между ними может действовать статическое трение; статическое трение обычно больше кинетического трения между двумя объектами.

Статическое и кинетическое трение

Если две системы находятся в контакте и неподвижны относительно друг друга, то трение между ними называется трением покоя . Если две системы находятся в контакте и движутся относительно друг друга, то трение между ними называется кинетическим трением .

Представьте, например, что вы пытаетесь сдвинуть тяжелый ящик по бетонному полу - вы можете очень сильно надавить на ящик и вообще не сдвинуть его. Это означает, что статическое трение реагирует на ваши действия - оно увеличивается, чтобы быть равным вашему толчку и в противоположном ему направлении.Если вы, наконец, достаточно сильно надавите, ящик, кажется, внезапно соскользнет и начнет двигаться. Теперь статическое трение уступает место кинетическому трению. Находясь в движении, легче удерживать его в движении, чем начать, что указывает на то, что кинетическая сила трения меньше, чем сила статического трения. Если вы добавите массу в ящик, скажем, поставив на него коробку, вам нужно будет еще сильнее толкнуть его, чтобы он завелся, а также чтобы он продолжал двигаться. Кроме того, если вы смазываете бетон маслом, вам будет легче запустить ящик и продолжать работу (как и следовало ожидать).

(рисунок) - это грубое графическое представление того, как возникает трение на границе между двумя объектами. Осмотр этих поверхностей крупным планом показывает, что они шероховатые. Таким образом, когда вы толкаете, чтобы заставить объект двигаться (в данном случае ящик), вы должны поднять объект до тех пор, пока он не сможет проскочить, ударяясь только кончиками поверхности, отламывая точки или и то и другое. Существенной силе можно противостоять трением без видимого движения. Чем сильнее прижимаются поверхности друг к другу (например, если на ящик ставится еще одна коробка), тем больше силы требуется для их перемещения.Частично трение происходит из-за сил сцепления между поверхностными молекулами двух объектов, что объясняет зависимость трения от природы веществ. Например, обувь на резиновой подошве скользит меньше, чем на кожаной. Адгезия зависит от контактирующих веществ и представляет собой сложный аспект физики поверхности. Когда объект движется, остается меньше точек соприкосновения (меньше прилипающих молекул), поэтому требуется меньшая сила, чтобы удерживать объект в движении. На малых, но ненулевых скоростях трение практически не зависит от скорости.

Рисунок 6.10 Силы трения, такие как [latex] \ overset {\ to} {f}, [/ latex], всегда противодействуют движению или попытке движения между соприкасающимися объектами. Трение возникает частично из-за шероховатости соприкасающихся поверхностей, как видно на увеличенном виде. Чтобы объект переместился, он должен подняться до того места, где пики верхней поверхности могут проплывать по нижней поверхности. Таким образом, сила требуется только для того, чтобы привести объект в движение. Некоторые вершины будут сломаны, что также потребует силы для поддержания движения.Большая часть трения на самом деле возникает из-за сил притяжения между молекулами, составляющими два объекта, так что даже идеально гладкие поверхности не свободны от трения. (Фактически, идеально гладкие, чистые поверхности из аналогичных материалов будут прилипать, образуя соединение, называемое «холодной сваркой».)

Величина силы трения имеет две формы: одна для статических ситуаций (статическое трение), другая для ситуаций, связанных с движением (кинетическое трение). Далее следует лишь приблизительная эмпирическая (экспериментально определенная) модель.Эти уравнения статического и кинетического трения не являются векторными уравнениями.

Величина статического трения

Величина статического трения [латекс] {f} _ {\ text {s}} [/ latex] составляет

[латекс] {f} _ {\ text {s}} \ le {\ mu} _ {\ text {s}} N, [/ latex]

, где [latex] {\ mu} _ {\ text {s}} [/ latex] - коэффициент статического трения , и N, - величина нормальной силы.

Символ [латекс] \ le [/ latex] означает меньше или равно , подразумевая, что статическое трение может иметь максимальное значение [латекс] {\ mu} _ {\ text {s}} N.[/ latex] Статическое трение - это сила реакции, которая увеличивается, чтобы быть равной и противоположной любой приложенной силе, вплоть до своего максимального предела. Как только приложенная сила превышает

[латекс] {f} _ {\ text {s}} \ text {(max),} [/ latex] объект перемещается. Таким образом,

[латекс] {f} _ {\ text {s}} (\ text {max}) = {\ mu} _ {\ text {s}} N. [/ латекс]

Величина кинетического трения

Величина кинетического трения [латекс] {f} _ {\ text {k}} [/ latex] определяется как

[латекс] {f} _ {\ text {k}} = {\ mu} _ {\ text {k}} N, [/ latex]

где [латекс] {\ mu} _ {\ text {k}} [/ latex] - коэффициент кинетического трения .

Система, в которой [латекс] {f} _ {\ text {k}} = {\ mu} _ {\ text {k}} N [/ latex] описывается как система, в которой трение ведет себя просто . Переход от статического трения к кинетическому трению показан на (Рисунок).

Рис. 6.11 (a) Сила трения [латекс] \ overset {\ to} {f} [/ latex] между блоком и шероховатой поверхностью противоположна направлению приложенной силы [латекс] \ overset {\ to } {F}. [/ latex] Величина статического трения уравновешивает приложенную силу.Это показано в левой части графика в (c). (b) В какой-то момент величина приложенной силы превышает силу кинетического трения, и блок перемещается вправо. Это показано в правой части графика. (c) график зависимости силы трения от приложенной силы; обратите внимание, что [латекс] {f} _ {\ text {s}} (\ text {max})> {f} _ {\ text {k}}. [/ latex] Это означает, что [latex] {\ mu} _ {\ text {s}}> {\ mu} _ {\ text {k}}. [/ латекс]

Как вы можете видеть на (Рисунок), коэффициенты кинетического трения меньше, чем их статические аналоги.Приблизительные значения [латекс] \ му [/ латекс] указаны с использованием только одной или двух цифр, чтобы указать приблизительное описание трения, данное двумя предыдущими уравнениями.

Приблизительные коэффициенты статического и кинетического трения
Система Статическое трение [латекс] {\ mu} _ {\ text {s}} [/ латекс] Кинетическое трение [латекс] {\ mu} _ {\ text {k}} [/ латекс]
Резина на сухом бетоне 1.0 0,7
Резина на мокром бетоне 0,5-0,7 0,3-0,5
Дерево по дереву 0,5 0,3
Вощеная древесина по мокрому снегу 0,14 0,1
Металл по дереву 0,5 0,3
Сталь по стали (сухая) 0,6 0,3
Сталь на стали (промасленная) 0.05 0,03
Тефлон на стали 0,04 0,04
Кость смазана синовиальной жидкостью 0,016 0,015
Туфли по дереву 0,9 0,7
Обувь на льду 0,1 0,05
Лед на льду 0,1 0,03
Сталь на льду 0,4 0.{2}) = 980 \, \ text {N,} [/ latex]

перпендикулярно полу. Если коэффициент трения покоя равен 0,45, вам придется приложить силу, параллельную полу, более

[латекс] {f} _ {\ text {s}} (\ text {max}) = {\ mu} _ {\ text {s}} N = (0,45) (980 \, \ text {N}) = 440 \, \ text {N} [/ latex]

, чтобы переместить ящик. Когда есть движение, трение меньше, и коэффициент кинетического трения может быть 0,30, так что сила всего

[латекс] {f} _ {\ text {k}} = {\ mu} _ {\ text {k}} N = (0.30) (980 \, \ text {N}) = 290 \, \ text {N} [/ latex]

поддерживает его движение с постоянной скоростью. Если пол смазан, оба коэффициента будут значительно меньше, чем без смазки. Коэффициент трения - это безразмерная величина с величиной обычно от 0 до 1,0. Фактическое значение зависит от двух соприкасающихся поверхностей.

Многие люди испытывали скользкость при ходьбе по льду. Однако многие части тела, особенно суставы, имеют гораздо меньшие коэффициенты трения - часто в три или четыре раза меньше, чем у льда.Сустав образован концами двух костей, которые соединены толстыми тканями. Коленный сустав образован костью голени (большеберцовая кость) и бедренной костью (бедренная кость). Бедро представляет собой шарообразный (на конце бедренной кости) и суставную впадину (часть таза). Концы костей в суставе покрыты хрящом, который обеспечивает гладкую, почти стеклянную поверхность. Суставы также производят жидкость (синовиальную жидкость), которая снижает трение и износ. Поврежденный или артритный сустав можно заменить искусственным суставом ((Рисунок)).Эти заменители могут быть изготовлены из металла (нержавеющая сталь или титан) или пластика (полиэтилен), также с очень малым коэффициентом трения.

Рисунок 6.12 Замена искусственного колена - это процедура, которая проводится более 20 лет. Эти послеоперационные рентгеновские снимки показывают замену правого коленного сустава. (кредит: Майк Бэрд)

Натуральные лубриканты включают слюну, вырабатываемую во рту, чтобы помочь в процессе глотания, и скользкую слизь, находящуюся между органами в теле, позволяющую им свободно перемещаться друг мимо друга во время сердечных сокращений, во время дыхания и при движении человека.Больницы и врачебные клиники обычно используют искусственные смазки, такие как гели, для уменьшения трения.

Уравнения статического и кинетического трения представляют собой эмпирические законы, описывающие поведение сил трения. Хотя эти формулы очень полезны для практических целей, они не имеют статуса математических утверждений, которые представляют общие принципы (например, второй закон Ньютона). Фактически, есть случаи, когда эти уравнения даже не являются хорошими приближениями.Например, ни одна из формул не является точной для смазанных поверхностей или для двух поверхностей, пересекающих друг друга на высоких скоростях. Если не указано иное, мы не будем касаться этих исключений.

Пример

Статическое и кинетическое трение

Ящик весом 20,0 кг стоит на полу, как показано на (Рисунок). Коэффициент статического трения между обрешеткой и полом составляет 0,700, а коэффициент кинетического трения составляет 0,600. К ящику прилагается горизонтальная сила [латекс] \ overset {\ to} {P} [/ latex].Найдите силу трения, если (a) [латекс] \ overset {\ to} {P} = 20,0 \, \ text {N,} [/ latex] (b) [латекс] \ overset {\ to} {P} = 30,0 \, \ text {N,} [/ latex] (c) [латекс] \ overset {\ to} {P} = 120,0 \, \ text {N,} [/ latex] и (d) [латекс] \ overset {\ to} {P} = 180.0 \, \ text {N} \ text {.} [/ latex]

Рис. 6.13 (a) Ящик на горизонтальной поверхности толкает с силой [латекс] \ overset {\ to} {P}. [/ latex] (б) Силы, действующие на ящик. Здесь [латекс] \ overset {\ to} {f} [/ latex] может представлять статическую или кинетическую силу трения.

Стратегия

Схема ящика со свободным телом показана на (Рисунок) (b). Мы применяем второй закон Ньютона в горизонтальном и вертикальном направлениях, включая силу трения, противоположную направлению движения коробки.

Решение

Второй закон Ньютона дает

[латекс] \ begin {array} {cccc} \ sum {F} _ {x} = m {a} _ {x} \ hfill & & & \ sum {F} _ {y} = m {a} _ {y} \ hfill \\ Pf = m {a} _ {x} \ hfill & & & Nw = 0. \ hfill \ end {array} [/ latex]

Здесь мы используем символ f для обозначения силы трения, поскольку мы еще не определили, подвержен ли ящик трению станции или кинетическому трению.{2}) = 196 \, \ text {N,} [/ latex]

, что также равно N . Таким образом, максимальная сила статического трения составляет [латекс] (0,700) (196 \, \ text {N}) = 137 \, \ text {N} \ text {.} [/ Latex] При условии, что [latex] \ overset {\ to} {P} [/ latex] меньше 137 Н, сила статического трения удерживает ящик в неподвижном состоянии и [latex] {f} _ {\ text {s}} = \ overset {\ to} {P }. [/ latex] Таким образом, (a) [латекс] {f} _ {s} = 20.0 \, \ text {N,} [/ latex] (b) [latex] {f} _ {s} = 30.0 \, \ text {N,} [/ latex] и (c) [латекс] {f} _ {s} = 120.0 \, \ text {N} \ text {.} [/ Latex]

(d) Если [латекс] \ overset {\ to} {P} = 180.0 \, \ text {N,} [/ latex], приложенная сила больше максимальной силы статического трения (137 Н), поэтому ящик больше не может оставаться в покое. Когда ящик находится в движении, действует кинетическое трение. Тогда

[латекс] {f} _ {\ text {k}} = {\ mu} _ {\ text {k}} N = (0,600) (196 \, \ text {N}) = 118 \, \ text { N,} [/ латекс]

и ускорение

[латекс] {a} _ {x} = \ frac {\ overset {\ to} {P} - {f} _ {\ text {k}}} {m} = \ frac {180.{2} \ text {.} [/ Latex]

Значение

Этот пример иллюстрирует, как мы рассматриваем трение в задаче динамики. Обратите внимание, что статическое трение имеет значение, соответствующее приложенной силе, пока мы не достигнем максимального значения статического трения. Кроме того, движение не может происходить до тех пор, пока приложенная сила не сравняется с силой статического трения, но тогда сила кинетического трения станет меньше.

Проверьте свое понимание

Блок массой 1,0 кг стоит на горизонтальной поверхности.Коэффициенты трения для блока и поверхности составляют [латекс] {\ mu} _ {s} = 0,50 [/ латекс] и [латекс] {\ mu} _ {k} = 0,40. [/ latex] (a) Какая минимальная горизонтальная сила требуется для перемещения блока? (б) Каково ускорение блока при приложении этой силы?

Трение и наклонная плоскость

Одна из ситуаций, в которой трение играет очевидную роль, - это объект на склоне. Это может быть ящик, который поднимают по пандусу к погрузочной платформе, или скейтбордист, спускающийся с горы, но основная физика остается той же.Обычно мы обобщаем наклонную поверхность и называем ее наклонной плоскостью , но затем делаем вид, что поверхность плоская. Давайте посмотрим на пример анализа движения на наклонной плоскости с трением.

Пример

Скоростной спуск

Лыжник массой 62 кг скользит по снежному склону с постоянной скоростью. Найдите коэффициент кинетического трения лыжника, если известно, что трение составляет 45,0 Н.

Стратегия

Величина кинетического трения равна 45.0 Н. Кинетическое трение связано с нормальной силой [латекс] N [/ латекс] посредством [латекса] {f} _ {\ text {k}} = {\ mu} _ {\ text {k}} N [/ латекс]; таким образом, мы можем найти коэффициент кинетического трения, если сможем найти нормальную силу, действующую на лыжника. Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности, и поскольку нет движения перпендикулярно поверхности, нормальная сила должна равняться составляющей веса лыжника, перпендикулярной склону. (См. (Рисунок), на котором повторяется фигура из главы о законах движения Ньютона.)

Рисунок 6.14 Движение лыжника и трение параллельны склону, поэтому наиболее удобно проецировать все силы в систему координат, где одна ось параллельна склону, а другая перпендикулярна (оси показаны слева от лыжник). Нормальная сила [латекс] \ overset {\ to} {N} [/ latex] перпендикулярна наклону, а трение [латекс] \ overset {\ to} {f} [/ latex] параллельно наклону, но вес лыжника [латекс] \ overset {\ to} {w} [/ latex] имеет компоненты по обеим осям, а именно [латекс] {\ overset {\ to} {w}} _ {y} [/ latex] и [ латекс] {\ overset {\ to} {w}} _ {x}.[/ latex] Нормальная сила [латекс] \ overset {\ to} {N} [/ latex] по величине равна [latex] {\ overset {\ to} {w}} _ {y}, [/ latex ], поэтому движение перпендикулярно откосу отсутствует. Однако [латекс] \ overset {\ to} {f} [/ latex] меньше, чем [latex] {\ overset {\ to} {w}} _ {x} [/ latex] по величине, поэтому есть ускорение вниз по склону (по оси абсцисс).

У нас

[латекс] N = {w} _ {y} = w \, \ text {cos} \, 25 \ text {°} = mg \, \ text {cos} \, 25 \ text {°}. [/ латекс]

Подставляя это в выражение для кинетического трения, получаем

[латекс] {f} _ {\ text {k}} = {\ mu} _ {\ text {k}} mg \, \ text {cos} \, 25 \ text {°}, [/ latex]

, который теперь можно решить для коэффициента кинетического трения [латекс] {\ mu} _ {\ text {k}}.{2}) (0,906)} = 0,082. [/ латекс]

Значение

Этот результат немного меньше, чем коэффициент, указанный на (Рисунок) для вощеной древесины на снегу, но он все же разумен, поскольку значения коэффициентов трения могут сильно различаться. В подобных ситуациях, когда объект массой м скользит по склону, составляющему угол [латекс] \ theta [/ latex] с горизонталью, трение определяется как [латекс] {f} _ {\ text {k }} = {\ mu} _ {\ text {k}} mg \, \ text {cos} \, \ theta. [/ latex] В этих условиях все объекты скользят по склону с постоянным ускорением.

Мы обсуждали, что когда объект лежит на горизонтальной поверхности, нормальная сила, поддерживающая его, равна по величине его весу. Кроме того, простое трение всегда пропорционально нормальной силе. Когда объект находится не на горизонтальной поверхности, как в случае с наклонной плоскостью, мы должны найти силу, действующую на объект, которая направлена ​​перпендикулярно поверхности; это составляющая веса.

Теперь мы выведем полезное соотношение для расчета коэффициента трения на наклонной плоскости.Обратите внимание, что результат применим только к ситуациям, когда объект скользит по рампе с постоянной скоростью.

Объект скользит по наклонной плоскости с постоянной скоростью, если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю. Мы можем использовать этот факт для измерения коэффициента кинетического трения между двумя объектами. Как показано на (Рисунок), кинетическое трение на склоне составляет [латекс] {f} _ {k} = {\ mu} _ {k} mg \, \ text {cos} \, \ theta [/ latex]. Компонент веса вниз по склону равен [latex] mg \, \ text {sin} \, \ theta [/ latex] (см. Диаграмму свободного тела на (Рисунок)).Эти силы действуют в противоположных направлениях, поэтому, когда они имеют одинаковую величину, ускорение равно нулю. Записывая это,

[латекс] {\ mu} _ {\ text {k}} mg \, \ text {cos} \, \ theta = mg \, \ text {sin} \, \ theta. [/ латекс]

Решая для [latex] {\ mu} _ {\ text {k}}, [/ latex], мы находим, что

[латекс] {\ mu} _ {\ text {k}} = \ frac {mg \, \ text {sin} \, \ theta} {mg \, \ text {cos} \, \ theta} = \ text {загар} \, \ theta. [/ латекс]

Поместите монету в книгу и наклоните ее, пока монета не будет скользить по книге с постоянной скоростью.Возможно, вам придется слегка постучать по книге, чтобы монета сдвинулась с места. Измерьте угол наклона относительно горизонтали и найдите [латекс] {\ mu} _ {\ text {k}}. [/ latex] Обратите внимание, что монета вообще не начинает скользить, пока не будет достигнут угол больше, чем [latex] \ theta [/ latex], поскольку коэффициент статического трения больше, чем коэффициент кинетического трения. Подумайте, как это может повлиять на значение [latex] {\ mu} _ {\ text {k}} [/ latex] и его неопределенность.

Объяснение трения в атомном масштабе

Более простые аспекты трения, о которых до сих пор говорилось, - это его макроскопические (крупномасштабные) характеристики.За последние несколько десятилетий в объяснении трения в атомном масштабе были достигнуты большие успехи. Исследователи обнаруживают, что атомная природа трения, по-видимому, имеет несколько фундаментальных характеристик. Эти характеристики не только объясняют некоторые из более простых аспектов трения - они также содержат потенциал для развития среды, почти свободной от трения, которая могла бы сэкономить сотни миллиардов долларов энергии, которая в настоящее время преобразуется (без необходимости) в тепло.

(рисунок) иллюстрирует одну макроскопическую характеристику трения, которая объясняется микроскопическими (мелкомасштабными) исследованиями. Мы отметили, что трение пропорционально нормальной силе, но не площади соприкосновения, что несколько противоречит здравому смыслу. Когда две шероховатые поверхности соприкасаются, фактическая площадь контакта составляет крошечную долю от общей площади, потому что соприкасаются только высокие точки. Когда прикладывается большая нормальная сила, фактическая площадь контакта увеличивается, и мы обнаруживаем, что трение пропорционально этой площади.

Рисунок 6.15 Две соприкасающиеся шероховатые поверхности имеют гораздо меньшую площадь фактического контакта, чем их общая площадь. Когда нормальная сила больше в результате большей приложенной силы, площадь фактического контакта увеличивается, как и трение.

Однако представление в атомном масштабе обещает объяснить гораздо больше, чем более простые особенности трения. Механизм генерации тепла сейчас определяется. Другими словами, почему при трении поверхности нагреваются? По сути, атомы связаны друг с другом, образуя решетки.Когда поверхность трутся, поверхностные атомы прилипают и заставляют атомные решетки вибрировать, по сути создавая звуковые волны, проникающие в материал. Звуковые волны уменьшаются с расстоянием, и их энергия преобразуется в тепло. Химические реакции, связанные с трением, также могут происходить между атомами и молекулами на поверхностях. (Рисунок) показывает, как кончик зонда, проведенный по другому материалу, деформируется трением атомного масштаба. Сила, необходимая для перетаскивания наконечника, может быть измерена и, как выяснилось, связана с напряжением сдвига , которое обсуждается в разделе «Статическое равновесие и упругость».{12} [/ latex]) и трудно предсказать теоретически, но напряжение сдвига дает фундаментальное понимание крупномасштабного явления, известного с древних времен - трения.

Рис. 6.16 Наконечник зонда деформируется вбок под действием силы трения, когда зонд волочится по поверхности. Измерения того, как сила изменяется для разных материалов, дают фундаментальное представление об атомной природе трения.

Пример

Блоки раздвижные

Два блока на (Рис.) Прикреплены друг к другу безмассовой струной, которая обернута вокруг шкива без трения.Когда нижний блок весом 4,00 кг тянется влево постоянной силой [latex] \ overset {\ to} {P}, [/ latex], верхний блок весом 2,00 кг скользит по нему вправо. Найдите величину силы, необходимой для перемещения блоков с постоянной скоростью. Предположим, что коэффициент кинетического трения между всеми поверхностями равен 0,400.

Рисунок 6.17 (a) Каждый блок движется с постоянной скоростью. (б) Диаграммы свободного тела для блоков.

Стратегия

Мы анализируем движения двух блоков по отдельности.На верхний блок действует контактная сила со стороны нижнего блока. Составляющими этой силы являются нормальная сила [латекс] {N} _ {1} [/ латекс] и сила трения [латекс] -0,400 {N} _ {1}. [/ latex] Другими силами на верхнем блоке являются натяжение [латекс] T \ text {i} [/ latex] в струне и вес самого верхнего блока, 19,6 Н. На нижний блок действуют контактные силы из-за к верхнему блоку и за счет пола. Первая контактная сила имеет компоненты [латекс] \ текст {-} {N} _ {1} [/ латекс] и [латекс] 0.400 {N} _ {1}, [/ latex], которые представляют собой просто силы реакции на силы контакта, которые нижний блок оказывает на верхний блок. Составляющими силы контакта пола являются [латекс] {N} _ {2} [/ латекс] и [латекс] 0,400 {N} _ {2}. [/ latex] Другие силы на этот блок - [латекс] \ text {-} P, [/ latex] натяжение [латекс] T \ text {i}, [/ latex] и вес –39,2 Н.

Решение

Поскольку верхний блок движется горизонтально вправо с постоянной скоростью, его ускорение равно нулю как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях.Из второго закона Ньютона,

[латекс] \ begin {array} {cccccccc} \ hfill \ sum {F} _ {x} & = \ hfill & {m} _ {1} {a} _ {x} \ hfill & & & \ hfill \ sum {F} _ {y} & = \ hfill & {m} _ {1} {a} _ {y} \ hfill \\ \ hfill T-0.400 {N} _ {1} & = \ hfill & 0 \ hfill & & & \ hfill {N} _ {1} -19.6 \, \ text {N} & = \ hfill & 0. \ hfill \ end {array} [/ latex]

Решая две неизвестные, получаем [latex] {N} _ {1} = 19,6 \, \ text {N} [/ latex] и [latex] T = 0,40 {N} _ {1} = 7,84 \, \ text {N} \ text {.} [/ latex] Нижний блок также не ускоряется, поэтому применение второго закона Ньютона к этому блоку дает

[латекс] \ begin {array} {cccc} \ sum {F} _ {x} = {m} _ {2} {a} _ {x} \ hfill & & & \ sum {F} _ {y} = {m} _ {2} {a} _ {y} \ hfill \\ T-P + 0.400 \, {N} _ {1} +0.400 \, {N} _ {2} = 0 \ hfill & & & {N} _ {2} -39.2 \, \ text {N} - {N} _ {1} = 0. \ Hfill \ end {array} [/ latex]

Значения [латекс] {N} _ {1} [/ latex] и T были найдены с помощью первого набора уравнений. Когда эти значения подставляются во вторую систему уравнений, мы можем определить [латекс] {N} _ {2} [/ latex] и P .Их

[латекс] {N} _ {2} = 58,8 \, \ text {N} \ enspace \ text {и} \ enspaceP = 39,2 \, \ text {N} \ text {.} [/ Latex]

Значение

Часто бывает сложно понять, в каком направлении рисовать силу трения. Обратите внимание, что каждая сила трения, обозначенная на (Рисунок), действует в направлении, противоположном движению соответствующего блока.

Пример

Ящик на грузовике-ускорителе

Ящик весом 50,0 кг стоит на платформе грузовика, как показано на (Рисунок).Коэффициенты трения между поверхностями составляют [латекс] {\ mu} _ {\ text {k}} = 0,300 [/ latex] и [латекс] {\ mu} _ {\ text {s}} = 0,400. [/ latex] Найдите силу трения обрешетки, когда грузовик ускоряется вперед относительно земли: (a) 2,00 м / с 2 и (b) 5,00 м / с 2 .

Рис. 6.18 (a) Ящик стоит на платформе грузовика, который ускоряется вперед. (б) Схема ящика со свободным телом.

Стратегия

Силы, действующие на ящик, представляют собой его вес, а также нормальные силы и силы трения, возникающие при контакте с кузовом грузовика.Начнем с , предполагая, что , что ящик не скользит. В этом случае на ящик действует статическая сила трения [латекс] {f} _ {\ text {s}} [/ latex]. Кроме того, ускорения ящика и грузовика одинаковы.

Решение
  1. Применение второго закона Ньютона к ящику с использованием системы отсчета, прикрепленной к земле, дает

    [латекс] \ begin {array} {cccccccc} \ hfill \ sum {F} _ {x} & = \ hfill & m {a} _ {x} \ hfill & & & \ hfill \ sum {F} _ { y} & = \ hfill & m {a} _ {y} \ hfill \\ \ hfill {f} _ {\ text {s}} & = \ hfill & (50.{0} [/ latex] по горизонтали. Коэффициент кинетического трения между доской и снегом [латекс] {\ mu} _ {\ text {k}} = 0,20. [/ latex] Какое ускорение у сноубордиста?

    Рис. 6.19 (a) Сноубордист спускается по склону с уклоном 13 ° к горизонтали. (б) Схема свободного тела сноубордиста.

    Стратегия

    Силами, действующими на сноубордистку, являются ее вес и сила контакта на склоне, которая имеет составляющую, перпендикулярную склоне, и составляющую вдоль склона (сила кинетического трения).Поскольку она движется по склону, наиболее удобной системой отсчета для анализа ее движения является система с осью x вдоль и осью y , перпендикулярной наклонной плоскости. В этом кадре и нормальная сила, и сила трения лежат вдоль координатных осей, компоненты веса - [латекс] mg \, \ text {sin} \, \ theta \, \ text {по наклону и} \, mg \, \ text {cos} \, \ theta \, \ text {под прямым углом к ​​склону} [/ latex], и единственное ускорение происходит вдоль оси x [latex] ({a} _ {y } = 0).[/ латекс]

    Решение

    Теперь мы можем применить второй закон Ньютона к сноубордисту:

    [латекс] \ begin {array} {cccccc} \ hfill \ sum {F} _ {x} & = \ hfill & m {a} _ {x} \ hfill & & & \ sum {F} _ {y} = m {a} _ {y} \ hfill \\ \ hfill mg \, \ text {sin} \, \ theta - {\ mu} _ {k} N & = \ hfill & m {a} _ {x} \ hfill & & & \ hfill N-mg \, \ text {cos} \, \ theta = m (0) \ text {.} \ end {array} [/ latex]

    Из второго уравнения [латекс] N = mg \, \ text {cos} \, \ theta. [/ latex] Подставив это в первое уравнение, мы находим

    [латекс] \ begin {array} {cc} \ hfill {a} _ {x} & = g (\ text {sin} \, \ theta - {\ mu} _ {\ text {k}} \, \ текст {cos} \, \ theta) \ hfill \\ & = g (\ text {sin} \, 13 \ text {°} -0.{2} \ text {.} \ Hfill \ end {array} [/ latex]

    Значение

    Обратите внимание на это уравнение, что если [latex] \ theta [/ latex] достаточно мал или [latex] {\ mu} _ {\ text {k}} [/ latex] достаточно велико, [latex] {a} _ {x} [/ latex] отрицательный, то есть сноубордист тормозит.

    Проверьте свое понимание

    Сноубордист сейчас спускается с холма с уклоном [латекс] 10.0 \ text {°} [/ latex]. Какое ускорение у лыжника?

    Показать решение

    [латекс] \ текст {-0.{2} [/ латекс]; отрицательный знак означает, что сноубордист сбавляет скорость.

    % PDF-1.7 % 328 0 объект > эндобдж xref 328 131 0000000016 00000 н. 0000003809 00000 н. 0000004045 00000 н. 0000004072 00000 н. 0000004126 00000 н. 0000004162 00000 н. 0000004692 00000 н. 0000004816 00000 н. 0000005012 00000 н. 0000005136 00000 п. 0000005255 00000 н. 0000005372 00000 п. 0000005491 00000 п. 0000005610 00000 п. 0000005728 00000 н. 0000005852 00000 н. 0000005976 00000 п. 0000006098 00000 н. 0000006225 00000 н. 0000006352 00000 п. 0000006517 00000 н. 0000006682 00000 н. 0000006804 00000 н. 0000006929 00000 н. 0000007048 00000 н. 0000007166 00000 н. 0000007285 00000 н. 0000007442 00000 н. 0000007605 00000 н. 0000007739 00000 п. 0000007872 00000 н. 0000008016 00000 н. 0000008149 00000 н. 0000008310 00000 н. 0000008479 00000 н. 0000008630 00000 н. 0000008710 00000 н. 0000008790 00000 н. 0000008870 00000 н. 0000008949 00000 н. 0000009029 00000 н. 0000009109 00000 п. 0000009189 00000 н. 0000009269 00000 н. 0000009349 00000 п. 0000009428 00000 н. 0000009507 00000 н. 0000009586 00000 н. 0000009665 00000 н. 0000009742 00000 н. 0000009819 00000 н. 0000009897 00000 н. 0000009976 00000 н. 0000010055 00000 п. 0000010134 00000 п. 0000010213 00000 п. 0000010292 00000 п. 0000010369 00000 п. 0000010447 00000 п. 0000010527 00000 п. 0000010608 00000 п. 0000010688 00000 п. 0000010768 00000 п. 0000010849 00000 п. 0000010930 00000 п. 0000011201 00000 п. 0000011756 00000 п. 0000011859 00000 п. 0000012382 00000 п. 0000012554 00000 п. 0000013584 00000 п. 0000014402 00000 п. 0000014570 00000 п. 0000015223 00000 п. 0000015443 00000 п. 0000015864 00000 п. 0000016844 00000 п. 0000017920 00000 п. 0000018066 00000 п. 0000018659 00000 п. 0000018966 00000 п. 0000020162 00000 п. 0000021278 00000 п. 0000021629 00000 н. 0000022815 00000 п. 0000023833 00000 п. 0000029992 00000 н. 0000035648 00000 п. 0000038969 00000 п. 0000043613 00000 п. 0000092033 00000 п. 0000116813 00000 н. 0000117271 00000 н. 0000117468 00000 н. 0000117752 00000 н. 0000117814 00000 н. 0000119032 00000 н. 0000119245 00000 н. 0000119542 00000 н. 0000119733 00000 н. 0000119789 00000 н. 0000121315 00000 н. 0000121567 00000 н. 0000122105 00000 н. 0000122227 00000 н. 0000145559 00000 н. 0000145598 00000 н. 0000146133 00000 н. 0000146253 00000 н. 0000198416 00000 н. 0000198455 00000 н. 0000198513 00000 н. 0000198827 00000 н. 0000198944 00000 н. 0000199057 00000 н. 0000199195 00000 н. 0000199337 00000 н. 0000199562 00000 н. 0000199717 00000 н. 0000199888 00000 н. 0000200042 00000 н. 0000200236 00000 п. 0000200378 00000 н. 0000200562 00000 н. 0000200762 00000 н. 0000200898 00000 н. 0000201046 00000 н. 0000201225 00000 н. 0000201363 00000 н. 0000003638 00000 н. 0000002977 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 458 0 объект > поток xb``b```g`P ̀

    Когда следует переключать передачу для максимального ускорения?

    У всех есть свое мнение о том, когда следует переключаться на повышенную передачу для максимального ускорения, но не все могут быть правы.Вот как можно переключать передачи для максимального ускорения.

    НЕКОТОРЫЕ СОВЕТУЮТ СЛЕДУЕТ ПЕРЕКЛЮЧИТЬ передачу на красной линии для максимального ускорения. Некоторые считают, что для достижения максимального крутящего момента это нужно делать на оборотах двигателя. Другие говорят на пике мощности. Верна ли какая-либо из этих теорий или нет?

    Давайте сначала проработаем некоторые определения. Крутящий момент - это сила поворота, независимо от скорости. Если вы попытаетесь отвинтить крышку на застрявшей банке, вы создадите крутящий момент, даже если крышка не двигается.

    Затем у нас есть работа, которая заключается в приложении силы к объекту, который перемещает объект.Насколько быстро движется этот объект, зависит от мощности или, в данном случае, от того, насколько быстро приложен крутящий момент. Чтобы работа была выполнена, объект должен двигаться. Знаете ли вы, что вы можете выполнять ту же работу, что и двигатель вашего автомобиля? Ты можешь. Представьте, что вы едете на машине по дороге на 200 метров. Двигатель тоже мог бы это делать, и он делал бы это намного быстрее, поэтому мы говорим, что двигатель более мощный. Тем не менее, объем работы остается прежним, потому что определение работы не требует времени (вы можете сообщить об этом своему начальнику, если хотите).

    Примерно так же ваш двигатель может выдавать крутящий момент 300 Нм, но вы тоже можете его развивать.Вы тысячи раз встречали «Нм» в технических характеристиках автомобилей, но что именно?

    Первое, масса и вес. Масса - это количество вещества, содержащегося в объекте, тогда как вес - это сила, действующая на массу, обычно это сила тяжести. Ньютон - это единица силы, названная в честь сэра Исаака, которая равна силе, которая придает массе в один килограмм ускорение на один метр в секунду в секунду. Поскольку гравитационное притяжение Земли составляет около 9,8 м / с2, масса 1 кг имеет силу 9,8 Ньютона, скажем, 10 Н. Это его вес, и хотя его на самом деле следует называть килограмм-силой, обычно его называют просто килограммом.Это тот же термин и количество, что и его масса, но только на Земле. Масса 1000 кг и, следовательно, масса 1000 кг на Земле будет весить всего 165 кг на Луне. Допустим также, что масса разделена 50:50, спереди и сзади (мы согласны с мифом и притворяемся идеальным) и в состоянии покоя. , так это вес. Когда машина резко тормозит на повороте, мы получаем смещение веса вперед. Вес может измениться до 550 кг на передней оси и 450 кг на задней. Это происходит из-за того, что передняя часть ускоряется вниз, т. Е. Добавляется к ускорению свободного падения, а в задней части происходит противоположное.

    Однако масса автомобиля не изменилась, и общая сумма для обоих по-прежнему составляет 1000 кг. И если бы мы взяли эту машину на Луну, она бы весила около 165 кг, но ее масса не изменилась бы.

    Перенос веса на переднюю ось. Это можно сделать путем резкого торможения или, как в случае с этим Pajero Sport, на скорости наезда на кочку.

    Теперь мы можем вернуться к крутящему моменту. Ньютон-метр (Нм) - это крутящий момент (сила поворота), который прилагается, когда к рычагу длиной один метр прикладывается сила в один Ньютон.На самом деле, представьте себе гаечный ключ длиной один метр на гайке с грузом в один килограмм на конце гаечного ключа. Это примерно десять Ньютон-метров крутящего момента.

    Если вы весите 100 кг и стоите на конце гаечного ключа длиной 0,3 метра, вы также можете производить 300 Нм, как и ваш двигатель. Однако двигатель может производить эти 300 Нм на высокой скорости, скажем, 5000 оборотов в минуту (об / мин). Люди не могут вращать гаечные ключи при 5000 об / мин, поэтому, хотя крутящий момент может быть таким же, человеческая мощность намного меньше. Вернемся к вопросу об ускорении, где мы хотим ускориться как можно быстрее.Здесь мы используем одно из самых известных уравнений всех времен:

    F = M x A или, сила = масса x ускорение.

    Чтобы найти ускорение, мы можем переставить его так:

    A = F / M

    ускорение = сила, деленная на массу.

    Масса автомобиля постоянна. Приложенной к нему силы (крутящего момента) нет. Сила, прикладываемая к колесам, является функцией крутящего момента двигателя, умноженного на шестерню трансмиссии, дифференциал и диаметр шины, с учетом различных потерь на трение в пути.Тем не менее, это все еще сила F, и чем больше у вас силы, тем больше A, ускорение, вы получите удовольствие. Так что все довольно просто. Автомобиль будет ускоряться с максимальной скоростью на любой передаче в момент достижения максимального крутящего момента или максимально возможной F (силы).

    Можно ли тогда переключать передачу примерно до точки, в которой двигатель развивает максимальный крутящий момент? Не совсем так, потому что нас интересует крутящий момент, создаваемый колесами, а это значит, что нам нужно подумать о передаче.Итак, вот ответ: переключение передачи для максимального ускорения - это момент, когда вы улучшите ускорение на более высокой передаче. Другими словами, момент, когда вы создадите больший крутящий момент на колесах на более высокой передаче. Или красная черта, если это будет раньше.

    Давайте немного разберемся. Автомобильные двигатели создают крутящий момент на холостом ходу и увеличивают его до определенного предела. Если взять в качестве примера Mitsubishi Evo Final Edition, то при 3500 оборотах в минуту двигатель развивает максимальный крутящий момент в 414 Нм.Он также развивает максимальную мощность 226 кВт при 6500 об / мин. Поскольку мощность - это просто то, насколько быстро создается крутящий момент, мы можем вычислить, какой крутящий момент создается при 6500 об / мин:

    крутящий момент = (кВт x 9549) / об / мин

    332 = (226 x 9549) / 6500 или 332 Нм.

    Число 9549 - это константа, используемая для получения мощности из крутящего момента и числа оборотов в минуту для метрических единиц (кВт и Нм), и эквивалент 5252, если вы выполняете математические вычисления с британскими числами (фунты / футы и л.с.). Теперь нам нужно подумать о передаче, и давайте рассмотрим разделение передач со второй на третью.Передаточное число второй передачи составляет 1,95, а третьей передачи - 1,44. Это отношение частоты вращения двигателя (об / мин) к частоте вращения выходного вала коробки передач. Поскольку это редукции, это означает, что на первой передаче двигатель вращается 1,95 оборота, а выходной вал коробки передач вращается 1,95 раза.

    Таким образом, при максимальном крутящем моменте (3500) на второй передаче мы получаем 414 x 1,95 = 807 Нм на выходном валу коробки передач. На третьей передаче при 3500 об / мин это будет 414 x 1,44 = 598 Нм, что намного меньше, поэтому, помня, что A = F / M, меньшее ускорение. Теперь, если мы увеличим вторую передачу до 6500 об / мин, мы получим 332 Нм крутящего момента и 332 x 1.95 = 647. Это очень важно - мы производим больше крутящего момента при 6500 об / мин на второй передаче (647 Нм), чем при максимальном крутящем моменте двигателя при 3500 об / мин на третьей передаче (598 Нм). Поскольку мы хотим создать максимальный крутящий момент на колесах, кажется, что лучше всего запустить двигатель на высоких оборотах, а затем переключить передачу. Что соответствует тому, что мы знаем из реальной жизни, переключение передачи в Evo при 4500 оборотах в минуту вместо 6500 оборотов в минуту не приведет к победе в гонках. Вот фотография Evo, которым вы можете наслаждаться, пока вы делаете передышку.Так как же точно узнать, когда нужно переключиться на более высокую ступень? Вам нужно будет точно знать, какой крутящий момент создается при каждом заданном числе оборотов двигателя, иначе известный как кривая крутящего момента. Мы использовали только две точки данных выше: максимальный крутящий момент и максимальную мощность (для которых мы рассчитали значение крутящего момента) просто потому, что эти две точки обычно предоставляются производителями автомобилей. Вам также понадобятся передаточные числа для каждой передачи, и чтобы сделать это правильно, а также вычислить 0-100 раз, а также главную передачу (передаточное число), диаметр шины, коэффициент тяги ведущих шин и коэффициент перетащите, чтобы вы могли учитывать аэродинамику.Плюс приличный уровень математических навыков. Для Evo идеальная точка переключения передач может быть выше 6500 об / мин, но у нас нет кривой крутящего момента для этого, только данные о двух точках на этой кривой. Потом надо заняться стартом. Было бы легко предположить, что при приложении максимального крутящего момента колеса не вращаются, но обычно это происходит, особенно 2WD. Проще говоря, если крутящий момент, доступный для колес, превышает тягу, тогда нет смысла передавать больше крутящего момента, вы просто пробуксовываете, и это медленно.

    Все снова усложняется, потому что есть определенное количество пробуксовки (технически, пробуксовка), которое как раз подходит для максимального ускорения - ни больше, ни меньше - но вычисление именно этого количества, а затем количество оборотов, необходимых для его создания, становится довольно сложно. Если все это звучит как слишком много работы и вы просто хотите получить простой ответ, то извините, но его нет. На самом деле, это неправда, мне нисколько не жаль.

    Итак, наконец, ответ на исходный вопрос.Для максимального ускорения неправильно переключать передачу на максимальной мощности и при максимальном крутящем моменте. Также неправильно переключать передачу так, чтобы число оборотов в среднем превышало максимальный крутящий момент или мощность. Если какой-либо из этих методов дает идеальное ускорение, это совпадение. Вместо этого вам необходимо переключить передачу таким образом, чтобы максимальный средний крутящий момент передавался на колеса с учетом передачи, что означает изменение крутящего момента, когда крутящий момент, который вы можете передать на более высокой передаче, превышает крутящий момент той передачи, на которой вы сейчас находитесь.И чтобы добиться этого, если вам нужно основное практическое правило, спортивные автомобили обычно проектируются таким образом, что если вы перейдете ближе к красной черте, вы максимизируете ускорение.

    Lexus RC F мощностью 351 кВт на мокрой неровной дороге. Крутящий момент, который может создать двигатель, подавляет сцепление шин с дорогой, поэтому правило увеличения скорости ближе к красной линии не применяется. На этой дороге автомобиль ограничен в сцеплении на первых двух передачах, но не в крутящем моменте.

    Кстати, у нас есть полный обзор Final Edition Evolution Lancer, плюс объяснение того, как он работает, и полный обзор Lexus RC F.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *