Сопротивление проводника не зависит от: Закон Ома • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Это прямое применение R = R ₀ (1 + α Δ T ), так как первоначальный сопротивление филосования было дано R303030303030303030303030303030303 0 = 0,350 Ом, а изменение температуры Δ T = 2830ºC. {-3}/º\text{C }\right)\left(2830º\text{C}\right)\right]\\ & =& {4.8\Omega}\end{массив}\\[/latex].

Это значение согласуется с примером сопротивления фары в Законе Ома: сопротивление и простые схемы.

Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Нажмите, чтобы запустить симуляцию.

Резюме сечения

• Сопротивление R цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A равно [латекс]R=\frac{\rho L}{A}\\[/latex], где ρ — удельное сопротивление материала.
• Значения ρ в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы: проводники, полупроводники и изоляторы .
• Температура влияет на удельное сопротивление; для относительно небольших изменений температуры Δ T , удельное сопротивление равно [латекс]\rho ={\rho }_{0}\left(\text{1}+\alpha \Delta T\right)\\[/latex] , где ρ ₀  исходное удельное сопротивление, а [латекс]\текст{\альфа}[/латекс] — температурный коэффициент удельного сопротивления.
• В таблице 2 приведены значения для α , температурного коэффициента удельного сопротивления.
• Сопротивление R объекта также зависит от температуры: [латекс]R={R}_{0}\left(\text{1}+\alpha \Delta T\right)\\[/latex], где R ₀ — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры.

Концептуальные вопросы

1. В каком из трех полупроводниковых материалов, перечисленных в таблице 1, примеси создают свободные заряды? (Подсказка: изучите диапазон удельного сопротивления для каждого из них и определите, имеет ли чистый полупроводник более высокую или более низкую проводимость. )

2. Зависит ли сопротивление объекта от пути прохождения тока через него? Рассмотрим, например, прямоугольный стержень — одинаково ли его сопротивление по длине и по ширине? (См. рис. 5.)

Рис. 5. Встречает ли ток, проходящий двумя разными путями через один и тот же объект, разное сопротивление?

3. Если алюминиевый и медный провода одинаковой длины имеют одинаковое сопротивление, какой из них имеет больший диаметр? Почему?

4. Объясните, почему [латекс]R={R}_{0}\left(1+\alpha\Delta T\right)\\[/latex] для температурного изменения сопротивления R  объекта не так точен, как [латекс]\rho ={\rho }_{0}\left({1}+\alpha \Delta T\right)\\[/latex], что дает температурное изменение удельного сопротивления р .

Задачи и упражнения

1. Каково сопротивление отрезка медной проволоки 12-го калибра диаметром 2,053 мм длиной 20,0 м?

2. Диаметр медной проволоки нулевого калибра 8,252 мм. Найти сопротивление такого провода длиной 1,00 км, по которому осуществляется передача электроэнергии.

3. Если вольфрамовая нить диаметром 0,100 мм в электрической лампочке должна иметь сопротивление 0,200 Ом при 20ºC, то какой длины она должна быть?

4. Найдите отношение диаметра алюминиевого провода к медному, если они имеют одинаковое сопротивление на единицу длины (как в бытовой электропроводке).

5. Какой ток протекает через стержень из чистого кремния диаметром 2,54 см и длиной 20,0 см, если к нему приложено напряжение 1,00 × 10 ³ В? (Такой стержень можно использовать, например, для изготовления детекторов ядерных частиц). ? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?

7. Резистор из нихромовой проволоки используется в приложениях, где его сопротивление не может измениться более чем на 1,00% от его значения при 20,0ºC. В каком диапазоне температур его можно использовать?

8. Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление при 100°С на 40,0% больше, чем при 20,0°С?

9. Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0ºC до 55,0ºC, содержит резисторы из чистого углерода. Во сколько раз увеличивается их сопротивление в этом диапазоне?

10. (a) Из какого материала сделан провод, если он имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление 77,7 Ом при 20,0ºC? б) Каково его сопротивление при 150°С?

11. При постоянном температурном коэффициенте удельного сопротивления, каково максимальное уменьшение сопротивления константановой проволоки в процентах, начиная с 20,0ºC?

12. Проволоку протягивают через матрицу, растягивая ее в четыре раза по сравнению с первоначальной длиной. Во сколько раз увеличивается его сопротивление?

13. Медный провод имеет сопротивление 0,500 Ом при 20,0°С, а железный провод имеет сопротивление 0,525 Ом при той же температуре. При какой температуре их сопротивления равны?

14. (a) Цифровые медицинские термометры определяют температуру путем измерения сопротивления полупроводникового устройства, называемого термистором (которое имеет α  = –0,0600/ºC), когда оно имеет ту же температуру, что и пациент. Какова температура тела пациента, если сопротивление термистора при этой температуре составляет 82,0% от его значения при 37,0°С (нормальная температура тела)? (b) Отрицательное значение для α может не сохраняться при очень низких температурах. Обсудите, почему и так ли это, здесь. (Подсказка: сопротивление не может стать отрицательным.)

15. Комплексные концепции  (a) Повторите упражнение 2 с учетом теплового расширения вольфрамовой нити. Вы можете принять коэффициент теплового расширения равным 12 × 10 ⁻⁶ /ºC. б) На сколько процентов ваш ответ отличается от ответа в примере?

16. Необоснованные результаты  (a) До какой температуры вы должны нагреть резистор, сделанный из константана, чтобы удвоить его сопротивление, предполагая постоянный температурный коэффициент удельного сопротивления? б) Разрезать пополам? в) Что неразумного в этих результатах? (d) Какие предположения неразумны, а какие предпосылки противоречивы?

Сноски

1. 1 Значения сильно зависят от количества и типов примесей
2. 2 Значения при 20°C.

Глоссарий

Удельное сопротивление:

внутреннее свойство материала, не зависящее от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначаемое ρ

Температурный коэффициент удельного сопротивления:

эмпирическая величина, обозначаемая α , которая описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре

Выбранные решения для проблем и упражнений

1. 0,104 ω

3. 2,8 × 10 ⁻² M

5. 1,10 × 10 ^-3 A

7. -5ºC до 45ºC

9. 1,03

11. 0,06%

13,-17ºC

15. (а) 4,7 Ом (всего) (б) уменьшение на 3,0%

1. Значения сильно зависят от количества и типа примесей °С. ↵

9.4: Удельное сопротивление и сопротивление — Physics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Различие между сопротивлением и удельным сопротивлением
• Дайте определение термину проводимость
• Опишите электрический компонент, известный как резистор
• Укажите зависимость между сопротивлением резистора и его длиной, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением
• Укажите зависимость между удельным сопротивлением и температурой

Что движет током? Мы можем думать о различных устройствах, таких как батареи, генераторы, настенные розетки и т. д., которые необходимы для поддержания тока. Все подобные устройства создают разность потенциалов и называются источниками напряжения. Когда источник напряжения подключен к проводнику, он создает разность потенциалов В , создающий электрическое поле. Электрическое поле, в свою очередь, воздействует на свободные заряды, вызывая ток. Величина тока зависит не только от величины напряжения, но и от характеристик материала, через который протекает ток. Материал может сопротивляться потоку зарядов, и мера того, насколько материал сопротивляется потоку зарядов, известна как удельное сопротивление . Это удельное сопротивление грубо аналогично трению между двумя материалами, которые сопротивляются движению.

Удельное сопротивление

Когда к проводнику прикладывается напряжение, создается электрическое поле \(\vec{E}\), и заряды в проводнике испытывают силу, вызванную электрическим полем. Полученная плотность тока \(\vec{J}\) зависит от электрического поля и свойств материала. Эта зависимость может быть очень сложной. В некоторых материалах, в том числе и в металлах, при данной температуре плотность тока примерно пропорциональна напряженности электрического поля. В этих случаях плотность тока можно смоделировать как 9{-1}\).

Проводимость — это неотъемлемое свойство материала. Другим внутренним свойством материала является удельное сопротивление, или электрическое сопротивление . Удельное сопротивление материала является мерой того, насколько сильно материал сопротивляется прохождению электрического тока. Символом удельного сопротивления является строчная греческая буква rho, \(\rho\), а удельное сопротивление является обратной величиной электропроводности:

\[\rho = \dfrac{1}{\sigma}.\]

Единица измерения Удельное сопротивление в единицах СИ представляет собой омметр \((\Omega \cdot m\). Мы можем определить удельное сопротивление через электрическое поле и плотность тока.

\[\rho = \dfrac{E}{J}.\]

Чем больше удельное сопротивление, тем большее поле необходимо для создания данной плотности тока. {-1}\)ConductorsSemiconductors [1]Insulators»>  

Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться. Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что мы и рассмотрим в последующих главах. 9{-5} \dfrac{V}{m}.\end{align*}\]

Значение

Из этих результатов неудивительно, что медь используется для проводов для передачи тока, потому что сопротивление довольно маленький. 2}\). Третьей важной характеристикой является пластичность. Пластичность — это мера способности материала втягиваться в провода и мера гибкости материала, а медь обладает высокой пластичностью. Подводя итог, можно сказать, что для того, чтобы проводник был подходящим кандидатом для изготовления проволоки, необходимо, по крайней мере, три важные характеристики: низкое удельное сопротивление, высокая прочность на растяжение и высокая пластичность. Какие еще материалы используются для электропроводки и в чем их преимущества и недостатки?

Ответить

Серебро, золото и алюминий используются для изготовления проводов. Все четыре материала имеют высокую проводимость, серебро имеет самую высокую. Все четыре легко вытягиваются в провода и обладают высокой прочностью на растяжение, хотя и не такой высокой, как у меди. Очевидным недостатком золота и серебра является стоимость, но серебряные и золотые провода используются для специальных применений, таких как провода для громкоговорителей. Золото не окисляется, что обеспечивает лучшее соединение между компонентами. У алюминиевых проводов есть свои недостатки. Алюминий имеет более высокое удельное сопротивление, чем медь, поэтому требуется больший диаметр, чтобы соответствовать сопротивлению на длину медных проводов, но алюминий дешевле меди, так что это не главный недостаток. Алюминиевые проволоки не обладают такой высокой пластичностью и прочностью на растяжение, как медь, но пластичность и прочность на растяжение находятся в пределах допустимых уровней. Есть несколько проблем, которые необходимо решить при использовании алюминия, и необходимо соблюдать осторожность при выполнении соединений. Алюминий имеет более высокую скорость теплового расширения, чем медь, что может привести к ослаблению соединений и возможной опасности возгорания. Окисление алюминия не проходит и может вызвать проблемы. При использовании алюминиевых проводов необходимо использовать специальные методы, а такие компоненты, как электрические розетки, должны быть рассчитаны на прием алюминиевых проводов.

PhET

Просмотрите это интерактивное моделирование, чтобы узнать, как площадь поперечного сечения, длина и удельное сопротивление провода влияют на сопротивление проводника. Отрегулируйте переменные с помощью ползунков и посмотрите, станет ли сопротивление меньше или больше.

Температурная зависимость удельного сопротивления

Взглянув на таблицу \(\PageIndex{1}\), вы увидите столбец с пометкой «Температурный коэффициент». Удельное сопротивление некоторых материалов сильно зависит от температуры. В некоторых материалах, таких как медь, удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры. На самом деле у большинства проводящих металлов удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры. Повышение температуры вызывает усиление колебаний атомов в структуре решетки металлов, которые препятствуют движению электронов. В других материалах, таких как углерод, удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Во многих материалах зависимость приблизительно линейна и может быть смоделирована линейным уравнением: 9оС\).

Также обратите внимание, что температурный коэффициент \(\alpha\) отрицателен для полупроводников, перечисленных в таблице \(\PageIndex{1}\), а это означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высокой температуре, потому что повышенное тепловое возбуждение увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшаться \(\rho\) с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках.

Сопротивление

Теперь рассмотрим сопротивление провода или компонента. Сопротивление является мерой того, насколько сложно пропустить ток через провод или компонент. Сопротивление зависит от удельного сопротивления. Удельное сопротивление является характеристикой материала, используемого для изготовления провода или другого электрического компонента, тогда как сопротивление является характеристикой провода или компонента.

Для расчета сопротивления рассмотрим отрезок токопроводящего провода площадью поперечного сечения A , длина L и удельное сопротивление \(\rho\). Через проводник подключена батарея, создающая на нем разность потенциалов \(\Delta V\) (рис. \(\PageIndex{1}\)). Разность потенциалов создает электрическое поле, пропорциональное плотности тока, согласно \(\vec{E} = \rho \vec{J}\).

Величина электрического поля на отрезке проводника равна напряжению, деленному на длину, \(E = V/L), а величина плотности тока равна силе тока, деленной на сечение. площадь сечения, \(J = I/A\). Используя эту информацию и вспомнив, что электрическое поле пропорционально удельному сопротивлению и плотности тока, мы можем увидеть, что напряжение пропорционально току:

\[\begin{align*} E &= \rho J \\[4pt] \dfrac{V}{L} &= \rho \dfrac{I}{A} \\[4pt] V &= \ left(\rho \dfrac{L}{A}\right) I. \end{align*}\]

Определение: Сопротивление

Отношение напряжения к току определяется как сопротивление \(R \):

\[R \equiv \dfrac{V}{I}. \]

Сопротивление цилиндрического сегмента проводника равно удельному сопротивлению материала, умноженному на длину, деленную на площадь:

\[R \equiv \dfrac{V}{I} = \rho \dfrac{L}{A}.\]

Единицей сопротивления является ом, \(\Омега\). Для данного напряжения, чем выше сопротивление, тем меньше ток.

Резисторы

Обычным компонентом электронных схем является резистор. Резистор можно использовать для уменьшения протекающего тока или обеспечения падения напряжения. На рисунке \(\PageIndex{2}\) показаны символы, используемые для обозначения резистора на принципиальных схемах цепи. Два широко используемых стандарта для принципиальных схем предоставлены Американским национальным институтом стандартов (ANSI, произносится как «AN-see») и Международной электротехнической комиссией (IEC). Обе системы широко используются. В этом тексте мы используем стандарт ANSI для его визуального распознавания, но мы отмечаем, что для более крупных и сложных схем стандарт IEC может иметь более четкое представление, что облегчает его чтение.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Резистор можно смоделировать в виде цилиндра с площадью поперечного сечения A и длиной L , изготовленного из материала с удельным сопротивлением \(\rho\) (рисунок \( \PageIndex{3}\)). Сопротивление резистора равно \(R = \rho \dfrac{L}{A}\)

Наиболее распространенным материалом для изготовления резисторов является углерод. Углеродная дорожка намотана на керамический сердечник, и к нему присоединены два медных вывода. Второй тип резистора — это металлопленочный резистор, который также имеет керамический сердечник. Дорожка изготовлена ​​из оксида металла, обладающего полупроводниковыми свойствами, подобными углероду. Снова в концы резистора вставлены медные выводы. Затем резистор окрашивается и маркируется для идентификации. Резистор имеет четыре цветные полосы, как показано на рисунке \(\PageIndex{4}\). 9{-5} \, \Омега\), а сверхпроводники вообще не имеют сопротивления при низких температурах. Как мы видели, сопротивление связано с формой объекта и материалом, из которого он состоит.

Сопротивление объекта также зависит от температуры, так как \(R_0\) прямо пропорционально \(\rho\). Для цилиндра мы знаем \(R = \rho \dfrac{L}{A}\), поэтому, если L и A не сильно меняются с температурой, R имеет ту же температурную зависимость, что и \( \ро\). (Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на 9оС\).

Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление (рис. \(\PageIndex{5}\)). Один из наиболее распространенных термометров основан на термисторе, полупроводниковом кристалле с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для получения его температуры. Устройство маленькое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Значимость

Обратите внимание, что сопротивление изменяется более чем в 10 раз по мере того, как нить нагревается до высокая температура и ток через нить накала зависит от сопротивления нити и приложенного напряжения. Если нить используется в лампе накаливания, начальный ток через нить при первом включении лампы будет выше, чем ток после того, как нить достигнет рабочей температуры.

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

Тензодатчик — это электрическое устройство для измерения деформации, как показано ниже. Он состоит из гибкой изолирующей подложки, поддерживающей узор из проводящей фольги. Сопротивление фольги изменяется по мере растяжения подложки. Как изменится сопротивление тензорезистора? Влияет ли на тензодатчик изменение температуры?

Ответить

Рисунок из фольги растягивается по мере растяжения подложки, а дорожки из фольги становятся длиннее и тоньше. Поскольку сопротивление рассчитывается как \(R = \rho \dfrac{L}{A}\), сопротивление увеличивается по мере растяжения дорожек из фольги. При изменении температуры изменяется и удельное сопротивление дорожек фольги, изменяя сопротивление. Одним из способов борьбы с этим является использование двух тензодатчиков, один из которых используется в качестве эталона, а другой используется для измерения деформации. Два тензодатчика поддерживают постоянную температуру

Сопротивление коаксиального кабеля

Длинные кабели иногда могут действовать как антенны, улавливая электронные помехи, то есть сигналы от другого оборудования и приборов. Коаксиальные кабели используются во многих приложениях, требующих устранения этого шума. Например, их можно найти дома в соединениях кабельного телевидения или других аудиовизуальных соединениях. Коаксиальные кабели состоят из внутреннего проводника радиуса \(r_i\), окруженного вторым, внешним концентрическим проводником радиусом \(r_0\) (рисунок \(\PageIndex{6}\)). Пространство между ними обычно заполнено изолятором, например, полиэтиленом. Между двумя проводниками возникает небольшой радиальный ток утечки. Определить сопротивление коаксиального кабеля длиной 9 см.0035 л .

Стратегия

Мы не можем использовать уравнение \(R = \rho \dfrac{L}{A}\) напрямую. Вместо этого мы смотрим на концентрические цилиндрические оболочки толщиной dr и интегрируем.

Решение

Сначала находим выражение для \(dR\), а затем интегрируем от \(r_i\) до \(r_0\), 9{r_0} \dfrac{1}{r} dr \\[5pt] &= \dfrac{\rho}{2\pi L} \ln \dfrac{r_0}{r_i}.\end{align*}\]

Значение

Сопротивление коаксиального кабеля зависит от его длины, внутреннего и внешнего радиусов и удельного сопротивления материала, разделяющего два проводника. Поскольку это сопротивление не бесконечно, между двумя проводниками возникает небольшой ток утечки. Этот ток утечки приводит к затуханию (или ослаблению) сигнала, передаваемого по кабелю.

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

Сопротивление между двумя проводниками коаксиального кабеля зависит от удельного сопротивления материала, разделяющего два проводника, длины кабеля и внутреннего и внешнего радиусов двух проводников. проводник. Если вы проектируете коаксиальный кабель, как сопротивление между двумя проводниками зависит от этих переменных?

Ответить

Чем больше длина, тем меньше сопротивление. Чем больше удельное сопротивление, тем выше сопротивление. Чем больше разница между внешним радиусом и внутренним радиусом, то есть чем больше отношение между ними, тем больше сопротивление. Если вы пытаетесь максимизировать сопротивление, выбор значений этих переменных будет зависеть от приложения. Например, если кабель должен быть гибким, выбор материалов может быть ограничен.

Phet: Цепь батареи и резистора

Просмотрите эту симуляцию, чтобы увидеть, как приложенное напряжение и сопротивление материала, через который протекает ток, влияют на ток через материал. Вы можете визуализировать столкновения электронов и атомов материала, влияющие на температуру материала.

Эта страница под названием 9.4: Сопротивление и сопротивление распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с помощью исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа OER или Publisher

   ОпенСтакс

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. электропроводность
   2. Ом
   3. сопротивление
   4. удельное сопротивление
   5. источник@https://openstax. org/details/books/university-physics-volume-2

Удельное сопротивление: определение, сопротивление, уравнение и провод

Когда мы строим электрическую цепь, мы хотим, чтобы она была максимально эффективной. Это означает, что нам нужно низкое сопротивление, поэтому вполне логично использовать в наших схемах такие материалы, как медь, а не дерево или резину. Но почему? Потому что такие материалы, как дерево и резина, имеют более высокое удельное сопротивление по сравнению с медью.

Неофициальное определение удельного сопротивления — это «характерные материалы, препятствующие прохождению зарядов на единицу длины и поперечного сечения», что связано с концепцией электрического сопротивления.

Что такое электрическое сопротивление?

Мы часто исследуем электрические явления в цепях, где мы можем использовать материалы для направления электрических зарядов для различных целей. Мы используем три основные величины для характеристики цепей: сопротивление, напряжение и ток.

Электрическое сопротивление (или просто сопротивление) — мера сопротивления среды движению зарядов внутри нее. Измеряется в омах (Ом).

Напряжение или разность потенциалов — это количество энергии на единицу заряда, необходимое для перемещения зарядов между двумя точками цепи. Обычно питается от батареек и измеряется в вольтах (В).

Электрический ток , или просто ток — это количество зарядов, проходящих через поперечное сечение (поперечный срез) проводника в единицу времени. Измеряется в амперах (А).

Роль сопротивления легче всего увидеть в законе Ома , который регулирует поведение омических проводников и определенных диапазонов неомических проводников. Его уравнение выглядит следующим образом:

Здесь R — сопротивление, V — напряжение, I — электрический ток. Если цепь имеет высокое сопротивление, будет производиться меньший ток (и наоборот). Поскольку ток представляет собой поток зарядов, ясно, что чем больше сопротивление, тем сильнее противодействие движению зарядов.

Чем больше сопротивление, тем меньше ток. Ознакомьтесь с нашим объяснением основ электричества и цепей для получения дополнительной информации.

См. пояснение к вольтамперным характеристикам. У вас будет больше информации о том, почему закон Ома не является универсальным — только некоторые проводники ведут себя так, как предсказывает этот закон, и они называются омическими проводниками . Отношение между напряжением, током и сопротивлением может быть сколь угодно сложным (неомические проводники), но если мы ограничимся небольшой областью этих величин, мы всегда сможем использовать закон Ома в этом диапазоне.

Выше мы определили сопротивление, его роль в цепях и движение зарядов. Однако данное нами определение не содержит сведений о его фундаментальной природе, т. е. о том, как возникает сопротивление благодаря микроскопическим явлениям. Чтобы глубже изучить эти вопросы, давайте рассмотрим концепцию удельного сопротивления .

Определение удельного сопротивления

Изучение взаимосвязи между удельным сопротивлением и сопротивлением позволяет нам понять, почему удельное сопротивление является характерным свойством материалов, а сопротивление — нет.

Удельное сопротивление — это величина, которая измеряет сопротивление проводника на единицу длины и поперечного сечения. Для каждого материала она разная и зависит от определенных физических условий, таких как температура. Измеряется в ом-метрах или Ωм и обозначается греческой буквой ρ.

Факторы, влияющие на удельное сопротивление

Температура

Удельное сопротивление растет с температурой , поскольку температура является мерой средней кинетической энергии частиц материала. Если частицы проводника движутся быстрее (в среднем), они с большей вероятностью будут мешать движению зарядов.

Металлическая природа

Другим фактором, определяющим удельное сопротивление материала, является его металлическая природа. Известно, что металлы способствуют движению зарядов , что означает, что их характеристическое удельное сопротивление ниже, чем удельное сопротивление других материалов, таких как дерево или резина. Когда мы рассматриваем металлы, их атомная структура и микроскопическое пространственное расположение будут определять, насколько легко зарядам двигаться, что в конечном итоге определит точное значение удельного сопротивления.

Some examples of the characteristic resistivity values ​​of materials are shown below:

Удельное сопротивление — характерное свойство материалов, не зависящее от их длины и поперечного сечения.

Уравнение удельного сопротивления

Если мы знаем удельное сопротивление материала, мы можем рассчитать сопротивление проводника из этого материала путем умножения на длину и деления на поперечное сечение. Вот уравнение, которое отражает связь между сопротивлением и удельным сопротивлением:

Здесь R — сопротивление, ρ — удельное сопротивление, L — длина проводника, а A — его поперечное сечение.

Чтобы интерпретировать это уравнение, мы должны помнить, что ток — это количество зарядов, которые проходят через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Независимо от формы проводника, мы всегда можем найти поперечное сечение как поверхность, перпендикулярную направлению тока в каждой точке.

Теперь, поскольку мы знаем, что сопротивление измеряет сопротивление материала текущему потоку, почему мы должны учитывать длину материала? Потому что длина также напрямую влияет на сопротивление : чем длиннее среда (или объект), тем больше сопротивление. Это означает, что сопротивление и длина прямо пропорциональны. С другой стороны, сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения среды.

Длина

Вы находитесь на многолюдной улице. Улица — проводник, а вы — обвинение, пытающееся добраться до другого конца улицы, избегая людей, стоящих на улице. Будет менее утомительно пройти всего один квартал вместо трех, потому что вы избежите меньшего количества людей, пройдя всего один квартал (чем короче расстояние, тем меньше людей вы встретите, а это означает, что чем короче длина проводника, тем меньше сопротивление). есть).

Поперечное сечение

Роль поперечного сечения объяснить гораздо проще. В конце концов, мы знаем, что сопротивление измеряет сопротивление протеканию тока, но ток зависит от сечения . Если мы удвоим размер поперечного сечения, мы также удвоим ток. Это означает, что сопротивление (сопротивление) все еще действует, но из-за особенностей среды мы получаем больший ток (а значит, меньшее сопротивление).

Представьте, что вы находитесь в конце людной улицы, и у вас есть несколько друзей, равномерно отстоящих друг от друга на другом конце улицы. Если бы вам нужно было подсчитать, сколько ваших друзей достигает вашего конца улицы в единицу времени, вы бы насчитали вдвое больше, если бы оказались на улице, которая была в два раза шире (и, следовательно, где у вас было вдвое больше друзья).

У вас пропорциональный прирост друзей за счет расширения улицы, потому что вы учитываете однородную плотность зарядов в материале (следуя аналогии).

• Сопротивление растет с увеличением длины проводников, так как движущиеся заряды находят больше частиц, которые им мешают.
• Сопротивление уменьшается с увеличением поперечного сечения, поскольку чем больше поперечное сечение, тем больше количество зарядов, пересекающих его в единицу времени.

Как рассчитать сопротивление по удельному сопротивлению

Давайте рассмотрим приведенную выше информацию на примере!

Рассмотрим два материала: серебро и углерод. Серебро очень дорого и трудно достать, а получить углерод относительно легко. Мы хотим сделать кабель для соединения двух частей цепи, разделенных на 1 метр. Поскольку серебро трудно достать, у нас есть только провод сечением 1см ² (0,0001м ² ).

Какой ширины должна быть углеродная проволока, чтобы передавать ток так же эффективно, как серебро?

Используя уравнение сопротивления с точки зрения длины, удельного сопротивления (найденного в таблице) и поперечного сечения, мы можем вычислить сопротивление серебряной проволоки:

Теперь решим то же уравнение для поперечного сечения углерода и того же сопротивления:

Если бы мы рассматривали примерно цилиндрические провода, это означало бы использование кабеля диаметром примерно 0,5 м, что больше по сравнению с серебряным кабелем.

Если бы мы рассматривали медный кабель, диаметр должен был бы быть почти таким же, как у серебряного (около 1,1 см), что объясняет, почему мы используем медь вместо углерода для изготовления кабелей, которые мы используем.