| Автор: Юлиюс Мацкерле (Julius Mackerle) Источник: «Современный экономичный автомобиль» [1] 65036 5 На расход топлива, в особенности при больших скоростях движения, значительное влияние оказывает сопротивление воздуха (аэродинамическое сопротивление), сила аэродинамического сопротивления пропорциональна квадрату скорости и рассчитывается по формуле Pv = cx·S·v2·ρ/2, где S – площадь фронтальной проекции автомобиля, м2; v – скорость движения автомобиля относительно воздуха, м/с; ρ – плотность воздуха, кг/м3; cх – коэффициент аэродинамического сопротивления. Аэродинамическое сопротивление не зависит от массы автомобиля [2].
Площадь фронтальной проекции автомобиля определяется формой кузова и
требованиям по обеспечению комфортного расположения водителя и пассажиров на сиденьях.
Например, автомобиль большого класса может быть ниже, чем малого,
так как сиденья у него зачастую располагаются ниже. У автомобиля малого класса
из-за его небольшой массы и длины сиденья расположены выше над полом,
и поэтому расстояние между передними и задними сиденьями меньше.
Более прямое расположение водителя и пассажиров в автомобиле малого класса
требует его большей высоты, но меньшей длины. Площади фронтальных проекций обоих автомобилей
при этом почти одинаковы, но Мощность двигателя, необходимая для преодоления аэродинамического сопротивления, пропорциональна, следовательно, кубу скорости: Nv = Pv·v/3600 (кВт), где v — относительная скорость движения автомобиля, км/ч. Коэффициент аэродинамического сопротивления, как видно из таблицы, представленной ниже, изменяется в широком диапазоне в зависимости от формы кузова автомобиля.
Коэффициент аэродинамического сопротивления устанавливается продувкой автомобиля или его макета в аэродинамической трубе или приближенно в ходе эксплуатационных испытаний. При испытаниях в аэродинамической трубе на макетах получаются менее точные значения, чем при тех же испытаниях на реальных автомобилях. Это вызвано тем, что на изменение сопротивления воздуха оказывают влияние неточности изготовления некоторых узлов и деталей автомобиля: ручек дверей, днища кузова, бамперов, зеркал заднего вида и т. д. Кроме того, значительное влияние на величину сх оказывает воздух, проходящий в кузов для охлаждения и вентиляции. При больших скоростях движения автомобиля аэродинамическое сопротивление является преобладающим. На рисунке ниже показано изменение мощностей, необходимых для преодоления сопротивления качению N f и аэродинамического сопротивления Nv в зависимости от скорости v для автомобиля среднего класса. При скорости 60 км/ч мощности, необходимые для преодоления сопротивления качению и сопротивления воздуха, равны, что характерно для данного вида автомобилей. По сумме потребляемых мощностей можно убедиться в важности сопротивления воздуха. При скорости 80 км/ч мощность, затрачиваемая на его преодоление, в 4 раза больше, чем при скорости 40 км/ч, а при скорости выше, чем 120 км/ч, общая мощность, необходимая для движения, растет почти пропорционально кубу скорости автомобиля.
При определении мощности двигателя, необходимой для достижения максимальной скорости, большей той, которую обеспечивает номинальная мощность установленного на автомобиле двигателя, можно использовать без значительной ошибки следующее соотношение: N2 = N1·(v2/v1)3, где N2 – требуемая мощность, кВт; N1 – достигнутая максимальная мощность, кВт; v2 – требуемая скорость, км/ч; v1 – достигнутая максимальная скорость, км/ч. Через точку X – максимальная мощность N1 при максимальной скорости v1 – проведена кривая зависимости мощности от куба скорости. Разница между этой кривой и линией мощности, требуемой для движения при максимальной скорости, незначительна. Показанная сумма мощностей сопротивления качению Nf и аэродинамического сопротивления Nv представляет собой мощность сопротивления равномерному движению автомобиля по горизонтальному участку дороги при безветрии. Последнее обновление 02.03.2012Опубликовано 16.03.2011 Читайте такжеСноски
Комментарии | ||||
Движение тела в поле тяжести с учётом сопротивления воздуха
Это творческое задание для мастер-класса по информатике для школьников при ДВФУ.Цель задания — выяснить, как изменится траектория тела, если учитывать сопротивление воздуха. Также необходимо ответить на вопрос, будет ли дальность полёта по-прежнему достигать максимального значения при угле бросания в 45°, если учитывать сопротивление воздуха.
В разделе «Численное исследование» содержится описание алгоритма, который необходимо реализовать на компьютере. Алгоритм простой и краткий, поэтому все должны справиться.
Аналитическое исследование
Введём прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке. В начальный момент времени тело массой m находится в начале координат. Вектор ускорения свободного падения направлен вертикально вниз и имеет координаты (0, —g).— вектор начальной скорости. Разложим этот вектор по базису: . Здесь , где — модуль вектора скорости, — угол бросания.
Запишем второй закон Ньютона: .
Ускорение в каждый момент времени есть (мгновенная) скорость изменения скорости, то есть производная от скорости по времени: .
, где — это равнодействующая всех сил, действующая на тело.
Так как на тело действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха, то
.
Мы будем рассматривать три случая:
1) Сила сопротивления воздуха равна 0:
.
2) Сила сопротивления воздуха противоположно направлена с вектором скорости, и её величина пропорциональна скорости: .
3) Сила сопротивления воздуха противоположно направлена с вектором скорости, и её величина пропорциональна квадрату скорости: .
Вначале рассмотрим 1-й случай.
В этом случае , или .
Запишем это равенство в скалярном виде:
Из следует, что (равноускоренное движение).
Так как (r — радиус-вектор), то .
Отсюда .
Эта формула есть не что иное, как знакомая вам формула закона движения тела при равноускоренном движении.
Так как , то .
Проанализируем полученные формулы.
Найдём время полёта тела. Приравняв y к нулю, получим
Дальность полёта равна значению координаты x в момент времени t0:
Из этой формулы следует, что максимальная дальность полёта достигается при .
Теперь найдём уравнение трактории тела. Для этого выразим t через x
и подставим полученное выражение для t в равенство для y.
Полученная функция y(x) — квадратичная функция, её графиком является парабола, ветви которой направлены вниз.
Про движение тела, брошенного под углом к горизонту (без учёта сопротивления воздуха), рассказывается в этом видеоролике.
Теперь рассмотрим второй случай: . Второй закон приобретает вид ,
отсюда .
Запишем это равенство в скалярном виде:
Мы получили два линейных дифференциальных уравнения.
Первое уравнение имеет решение
в чём можно убедиться, подставив данную функцию в уравнение для vx и в начальное условие .
Здесь e = 2,718281828459… — число Эйлера.
Второе уравнение имеет решение
Так как , , то при наличии сопротивления воздуха движение тела стремится к равномерному, в отличие от случая 1, когда скорость неограниченно увеличивается.
В следующем видеоролике говорится, что парашютист сначала движется ускоренно, а потом начинает двигаться равномерно (даже до раскрытия парашюта).
Найдём выражения для x и y.
Так как x(0) = 0, y(0) = 0, то Отсюда
Нам осталось рассмотреть случай 3, когда .
Второй закон Ньютона имеет вид
, или .
В скалярном виде это уравнение имеет вид:
Это система нелинейных дифференциальных уравнений. Данную систему не удаётся решить в явном виде, поэтому необходимо применять численное моделирование.
Численное исследование
В предыдущем разделе мы увидели, что в первых двух случаях закон движения тела можно получить в явном виде. Однако в третьем случае необходимо решать задачу численно. При помощи численных методов мы получим лишь приближённое решение, но нас вполне устроит и небольшая точность. (Число π или квадратный корень из 2, кстати, нельзя записать абсолютно точно, поэтому при расчётах берут какое-то конечное число цифр, и этого вполне хватает.)Будем рассматривать второй случай, когда сила сопротивления воздуха определяется формулой. Отметим, что при k = 0 получаем первый случай.
Скорость тела подчиняется следующим уравнениям: Полученные формулы позволяют нам вычислить значения функций в следующем узле сетки, если известны значения этих функций в предыдущем узле сетки. При помощи описанного метода мы можем получить таблицу приближённых значений компонент скорости.Как найти закон движения тела, т.е. таблицу приближённых значений координат x(t), y(t)? Аналогично!
Имеем
Отметим, что в правых частях уравнений можно взять полусумму значений vx (vy) в точках t и t + Δt. Возможно, так точность будет выше.
ОтсюдаПо этим формулам мы можем вычислить таблицу приближённых значений функций x(t) и y(t) в узлах сетки.
Как теперь реализовать полученный алгоритм? Да очень просто!
Заведём массивы
vx, vy: array[0..MAX_N] of extended;
x, y: array[0..MAX_N] of extended;
Значение vx[j] равняется значению функции , для других массивов аналогично.
Теперь остаётся написать цикл, внутри которого мы будем вычислять vx[j+1] через уже вычисленное значение vx[j], и с остальными массивами то же самое. Цикл будет по j от 1 до N.
Не забудьте инициализировать начальные значения vx[0], vy[0], x[0], y[0] по формулам , x0 = 0, y0 = 0.
В Паскале и Си для вычисления синуса и косинуса имеются функции sin(x), cos(x). Обратите внимание, что эти функции принимают аргумент в радианах.
Вам необходимо построить график движения тела при k = 0 и k > 0 и сравнить полученные графики. Графики можно построить в Excel.
Отметим, что расчётные формулы настолько просты, что для вычислений можно использовать один только Excel и даже не использовать язык программирования.
Однако в дальнейшем вам нужно будет решить задачу в CATS, в которой нужно вычислить время и дальность полёта тела, где без языка программирования не обойтись.
Обратите внимание, что вы можете протестировать вашу программу и проверить ваши графики, сравнив результаты вычислений при k = 0 с точными формулами, приведёнными в разделе «Аналитическое исследование».
Поэкспериментируйте со своей программой. Убедитесь в том, что при отсутствии сопротивления воздуха (k = 0) максимальная дальность полёта при фиксированной начальной скорости достигается при угле в 45°.
А с учётом сопротивления воздуха? При каком угле достигается максимальная дальность полёта?
На рисунке представлены траектории тела при v0 = 10 м/с, α = 45°, g = 9,8 м/с2, m = 1 кг, k = 0 и 1, полученные при помощи численного моделирования при Δt = 0,01.
Здесь вы можете ознакомиться с замечательной работой 10-классников из г. Троицка, представленной на конференции «Старт в науку» в 2011 г. Работа посвящена моделированию движения теннисного шарика, брошенного под углом к горизонту (с учетом сопротивления воздуха). Применяется как численное моделирование, так и натурный эксперимент.
Таким образом, данное творческое задание позволяет познакомиться с методами математического и численного моделирования, которые активно используются на практике, но мало изучаются в школе. К примеру, данные методы использовались при реализации атомного и космического проектов в СССР в середине XX века.
Сергей Сироткин: Анатомия машины Ф1: Аэродинамика
Формула 1 – технический вид спорта, где многое происходит за кадром. Но даже в тех случаях, когда элементы или системы машины видны невооружённым взглядом, понять принципы их работы без специальной подготовки порой непросто.
Мы попросили рассказать об этом резервного пилота Renault F1 и пилота программы SMP Racing Сергея Сироткина. Ведь Сергей – не только гонщик, но и без пяти минут инженер, специализирующийся именно на автомобилях – летом ему предстоит защитить диплом в МАДИ по специальности «Эксплуатация автомобильного транспорта». Любовь к технике всегда помогала Сироткину в основном виде деятельности, а теперь сослужит добрую службу и нам всем.
Надо сказать, что хотя конструкторы тщательно работают над каждым элементом в отдельности, машина Формулы 1 – это единое целое, и по-настоящему эффективной она может быть, только когда все её детали эффективны как сами по себе, так и во взаимодействии между собой. Они должны дополнять друг друга, используя сильные стороны каждого элемента, а не противодействовать, снижая тем самым общую эффективность машины. Найти этот баланс – самое сложное при создании машин Формулы 1.
Общая эффективность машины складывается из трёх ключевых составляющих:
1. Аэродинамическая эффективность
2. Механическая эффективность
3. Эффективность силовой установки и коробки передач
Сегодня мы поговорим об аэродинамической эффективности машины Формулы 1.
Аэродинамическая эффективность определяет общий уровень эффективности машины и зависит от множества факторов, как, например, от конструктивных решений, так и от тонкой оптимизации всех настроек. В общем виде то, к чему стремятся все конструкторы – это добиться максимально высокой прижимной силы при максимально низком аэродинамическом сопротивлении.
Приоритет имеет именно прижимная сила – поэтому аэродинамическое сопротивление машины Формулы 1 достаточно велико. Коэффициент аэродинамического сопротивления, так называемый показатель Cx, для машины Формулы 1 составляет 0,65-0,85 (в зависимости от настроек), в то время как даже для обычных дорожных машин сегодня этот показатель лежит в диапазоне 0,3-0,4, а у целого ряда машин опустился ниже 0,3.
Безусловно, первое, на что надо обратить внимание, когда мы говорим об аэродинамике Формулы 1, это такие элементы, как передние и заднее крылья, днище и диффузор, а также различные воздуховоды (например, S-duct, S-образный воздуховод в переднем обтекателе), форма боковых понтонов, все охлаждающие системы для тормозов и силовой установки. Именно эти элементы создают большую часть аэродинамического сопротивления, именно они генерируют прижимную силу. Тут применяется тот же принцип, о котором я говорил в начале – нужно добиться максимальной эффективности каждого из элементов так, чтобы общая эффективность их в сумме тоже оказалась максимальной.
Разберём элементы по порядку и начнём с переднего антикрыла. Это один из самых заметных элементов машины, именно он принимает на себя «первый удар» воздушного потока, так что от его эффективности в значительной степени зависит эффективность всей машины. Но, вопреки широко распространённому мнению, ключевая роль переднего антикрыла вовсе не в том, чтобы прижать переднюю часть машины к асфальту – само по себе оно создаёт лишь 15-18% прижимной силы. Его главная задача – распределение воздушного потока вокруг автомобиля и под ним.
Очень важная задача переднего антикрыла – отвести воздушные потоки от колёс, так как в формулах они открытые, а также вращаются в противоположном направлении относительно воздушного потока, что создаёт огромное лобовое сопротивление и нарушает дальнейшее распределение воздуха.
Также один из ключевых моментов – получение и сохранение ламинарного (то есть стабильного, не турбулентного) потока в самых важных с точки зрения аэродинамики местах машины, таких, как, например, под днищем и диффузором, а также перед задним крылом. Собственно, это и есть одна из причин, почему современное переднее антикрыло в Формуле 1 имеет столько различных плоскостей, а сразу позади него расположено ещё множество небольших элеронов и других аэродинамических элементов.
Дальше поток наталкивается на боковые понтоны, которые все конструкторы пытаются сделать как можно меньше и при этом как можно сильнее сузить ближе к задней части, чтобы добиться наиболее стабильного ламинарного потока перед задним антикрылом. Внутри самих понтонов и непосредственно над головой пилота расположены воздухозаборники для двигателя и систем охлаждения, в том числе радиаторов, имеющих значительное лобовое сопротивление. На расположение и форму таких воздухозаборников инженеры обращают большое внимание, стараясь найти компромисс между эффективным охлаждением элементов (в первую очередь тормозов и двигателя) и сопротивлением воздуха.
Прежде чем перейти к заднему антикрылу, стоит упомянуть новшество этого года: так называемые «плавники» и Т-образные крылья над верхним воздухозаборником. Их задача – «собрать вместе» воздушный поток, направив его на наиболее эффективные участки верхней части заднего антикрыла.
Говоря о самом заднем антикрыле, важно понимать, что в отличие от многих других аэродинамических элементов, приходящий к нему воздушный поток уже прошёл через остальные элементы автомобиля, так что добиться стабильности, ламинарности этого потока тут значительно труднее, чем где-либо ещё. Сделать это, однако, чрезвычайно важно, иначе антикрыло окажется неэффективным, а оно генерирует значительную долю прижимной силы в задней части машины Формулы 1.
Кроме того, заднее антикрыло должно быть оптимизировано как при открытой, так и при закрытой планке системы DRS. Это значит, что при открытии DRS лобовое сопротивление должно снижаться как можно сильнее, но при этом когда система закрыта, она не должна влиять на прижимную силу.
Ну и самый важный элемент с точки зрения общей аэродинамической эффективности – это система днище-диффузор. Именно она генерирует львиную долю всей прижимной силы машины Формулы 1 за счёт разницы в скорости потоков над и под машиной. Давление в более быстром потоке воздуха всегда ниже, чем в медленном. Задача инженеров команд Формулы 1 – создать максимальную разницу в скорости потоков под машиной и над ней, что приводит к разрежению воздуха под днищем. Таким образом, машина буквально «присасывается» к трассе – создаётся своего рода граунд-эффект, хотя и совсем другим способом, чем это делалось в начале 80-х годов.
Для того чтобы этого достичь, воздух загоняется под машину различными аэродинамическими устройствами, днище имеет специальный профиль, а задний диффузор конструируется так, чтобы отводить воздух от машины максимально быстро. Эффективность днища в большой степени зависит от его длины, а также высоты диффузора, что влияет на ускорение воздушного потока, проходящего под машиной. Но серьезный эффект на прижимную силу также оказывают клиренс, то есть расстояние, отделяющее нижнюю кромку днища от асфальта, и рейк (англ. Rake) – постоянный наклон машины вперёд или назад. Чем больше разница между клиренсом спереди и сзади, тем больше рейк.
Как правило, днище-диффузор эффективно работают в очень узком диапазоне настроек клиренса/рейка, поэтому положение машины в повороте под нагрузкой очень важно. Таким образом, механические настройки подвески, в частности жёсткость всех демпфирующих элементов, тоже оказывают значительный эффект на работу днища-диффузора и, как следствие, прижимную силу. Задача инженеров – сделать так, чтобы машина по ходу круга как можно большую часть времени находилась в оптимальном положении клиренса/рейка, сохраняя максимальную стабильность во время любых переменных нагрузок – на торможении, в быстрых поворотах, при преодолении поребриков, неровностей и так далее.
Другая трудность в том, чтобы найти наилучший компромисс при выставлении переднего и заднего клиренса, потому что оптимальный клиренс/рейк сильно зависит от скорости машины. То есть для медленных поворотов он должен иметь одно значение, для скоростных – другое, и всё это надо увязать с настройками подвески и жёсткостью всех демпфирующих элементов для достижения наилучшего механического сцепления и работы резины.
Если говорить о более тонкой оптимизации всех аэродинамических элементов, то в Формуле 1 активно применяется так называемая «аэроупругость», то есть изменение геометрии элемента под действием силы воздушного потока. Классический пример такой аэроупругости – гибкие антикрылья. Конечно, правила ограничивают их подвижность, она измеряется на каждом Гран При, но полностью лишить аэродинамические элементы упругости и гибкости невозможно, к тому же ограничения распространяются лишь на некоторые элементы, так что определённая свобода для инженеров и конструкторов тут всегда остаётся.
При помощи аэроупругости можно оптимизировать баланс машины для разных скоростей. Приведу простой пример: как правило, все машины в Формуле 1 страдают от недостаточной поворачиваемости в середине медленных и среднескоростных поворотов, но при этом имеют избыточную поворачиваемость на торможениях и в быстрых поворотах. Правильно применив эффект аэроупругости, мы можем добиться того, что угол атаки переднего антикрыла будет уменьшаться с ростом скорости, но останется неизменным в медленных поворотах под малой нагрузкой.
То есть, например, мы можем изначально установить его так, чтобы убрать недостаточную поворачиваемость в середине медленных и среднескоростных поворотов, но с ростом скорости антикрыло будет отгибаться настолько, насколько это необходимо, чтобы бороться с избыточной поворачиваемостью на более скоростных участках трассы. И этот принцип применим ко множеству элементов, так что вы можете представить, каковы возможности управления аэродинамическим балансом машины Формулы 1 при правильной оптимизации всех систем.
Когда мы уверены в том, что все аэродинамические элементы правильно подобраны и оптимизированы между собой, мы переходим к механическим настройкам. Они оказывают огромный эффект не только на положение машины под нагрузкой, что очень важно для правильной работы всех элементов, что мы так старательно увязывали в единый аэродинамический пакет, но и на распределение нагрузок в повороте и работу резины. Проблема в том, что оптимизация механических настроек машины для эффективной работы аэродинамики и для эффективной работы подвески почти противоположны. Об этом мы поговорим в следующем материале.
Сергей Сироткин, специально для F1News.Ru
Детальный расчет скорости воздуха в воздуховодах по формуле
Если вас интересует стоимость изготовления продукции, отправьте нам техническое задание на почту info@plast‑product.ru или позвоните по телефону 8 800 555‑17‑56
Параметры показателей микроклимата определяются положениями ГОСТ 12.1.2.1002-00, 30494-96, СанПин 2.2.4.548, 2.1.2.1002-00. На основании существующих государственных нормативных актов разработан Свод правил СП 60.13330.2012. Скорость воздуха в воздуховоде должна обеспечивать выполнение существующих норм.
Что учитывается при определении скорости движения воздуха
Для правильного выполнения расчетов проектировщики должны выполнять несколько регламентируемых условий, каждое из них имеет одинаково важное значение. Какие параметры зависят от скорости движения воздушного потока?
Уровень шума в помещении
В зависимости от конкретного использования помещений санитарные нормы устанавливают следующие показатели максимального звукового давления.
Таблица 1. Максимальные значения уровня шума.
Превышение параметров допускается только в кратковременном режиме во время пуска/остановки вентиляционной системы или дополнительного оборудования.
Уровень вибрации в помещенииВо время работы вентиляторов продуцируется вибрация. Показатели вибрации зависят от материала изготовления воздуховодов, способов и качества виброгасящих прокладок и скорости движения воздушного потока по воздуховодам. Общие показатели вибрации не могут превышать установленные государственными организациями предельные значения.
Таблица 2. Максимальные показатели допустимой вибрации.
При расчетах подбирается оптимальная скорость воздуха, не усиливающая вибрационные процессы и связанные с ними звуковые колебания. Система вентиляции должна поддерживать в помещениях определенный микроклимат.
Значения по скорости движения потока, влажности и температуре содержатся в таблице.
Таблица 3. Параметры микроклимата.
Еще один показатель, принимаемый во внимание во время расчета скорости потока – кратность обмена воздуха в системах вентиляции. С учетом их использования санитарные нормы устанавливают следующие требования по воздухообмену.
Таблица 4. Кратность воздухообмена в различных помещениях.
| Бытовые | |
| Бытовые помещения | Кратность воздухообмена |
| Жилая комната (в квартире или в общежитии) | 3м3/ч на 1м2 жилых помещений |
| Кухня квартиры или общежития | 6-8 |
| Ванная комната | 7-9 |
| Душевая | 7-9 |
| Туалет | 8-10 |
| Прачечная (бытовая) | 7 |
| Гардеробная комната | 1,5 |
| Кладовая | 1 |
| Гараж | 4-8 |
| Погреб | 4-6 |
| Промышленные | |
| Промышленные помещения и помещения большого объема | Кратность воздухообмена |
| Театр, кинозал, конференц-зал | 20-40 м3 на человека |
| Офисное помещение | 5-7 |
| Банк | 2-4 |
| Ресторан | 8-10 |
| Бар, Кафе, пивной зал, бильярдная | 9-11 |
| Кухонное помещение в кафе, ресторане | 10-15 |
| Универсальный магазин | 1,5-3 |
| Аптека (торговый зал) | 3 |
| Гараж и авторемонтная мастерская | 6-8 |
| Туалет (общественный) | 10-12 (или 100 м3 на один унитаз) |
| Танцевальный зал, дискотека | 8-10 |
| Комната для курения | 10 |
| Серверная | 5-10 |
| Спортивный зал | не менее 80 м3 на 1 занимающегося и не менее 20 м3 на 1 зрителя |
| Парикмахерская (до 5 рабочих мест) | 2 |
| Парикмахерская (более 5 рабочих мест) | 3 |
| Склад | 1-2 |
| Прачечная | 10-13 |
| Бассейн | 10-20 |
| Промышленный красильный цел | 25-40 |
| Механическая мастерская | 3-5 |
| Школьный класс | 3-8 |
Алгоритм расчетовСкорость воздуха в воздуховоде определяется с учетом всех вышеперечисленных условий, технические данные указываются заказчиком в задании на проектирование и монтаж вентиляционных систем. Главный критерий при расчетах скорости потока – кратность обмена. Все дальнейшие согласования делаются за счет изменения формы и сечения воздуховодов. Расход в зависимости от скорости и диаметра воздуховода можно взять из таблицы.
Таблица 5. Расход воздуха в зависимости от скорости потока и диаметра воздуховода.
Самостоятельный расчет
К примеру, в помещении объемом 20 м3 согласно требованиям санитарных норм для эффективной вентиляции нужно обеспечить трехкратную смену воздуха. Это значит, что за один час сквозь воздуховод должно пройти не менее L = 20 м3×3= 60 м3. Формула расчета скорости потока V= L / 3600× S, где:
V – скорость потока воздуха в м/с;
L – расход воздуха в м3/ч;
S – площадь сечения воздуховодов в м2.
Возьмем круглый воздуховод Ø 400 мм, площадь сечения равняется:
В нашем примере S = (3.14×0,42 м)/4=0,1256 м2. Соответственно, для обеспечения нужной кратности обмена воздуха (60 м3/ч) в круглом воздуховоде Ø 400 мм (S = 0,1256 м3) скорость воздушного потока равняется: V= 60/(3600×0,1256) ≈ 0,13 м/с.
С помощью этой же формулы при заранее известной скорости можно рассчитать объем воздуха, перемещающийся по воздуховодам в единицу времени.
L = 3600×S (м3)×V(м/с). Объем (расход) получается в квадратных метрах.
Как уже описывалось ранее, от скорости воздуха зависят и показатели шумности вентиляционных систем. Для минимизации негативного влияния этого явления инженеры сделали расчеты максимально допустимых скоростей воздуха для различных помещений.
Таблица 6. Рекомендованные параметры скоростей воздуха
| Рекомендуемые значения скорости | |||
| Квартиры | Офисы | Производственные помещения | |
| Приточные решетки | 2,0-2,5 | 2,0-2,5 | 2,5-6,0 |
| Магистральные воздуховоды | 3,5-5,0 | 3,5-6,0 | 6,0-11,0 |
| Ответвления | 3,0-5,0 | 3,0-6,5 | 4,0-9,0 |
| Воздушные фильтры | 1,2-1,5 | 1,5-1,8 | 1,5-1,8 |
| Теплообменники | 2,2-2,5 | 2,5-3,0 | 2,5-3,0 |
По такому же алгоритму определяется скорость воздуха в воздуховоде при расчете подачи тепла, устанавливаются поля допусков для минимизации потерь на содержание зданий в зимний период времени, подбираются вентиляторы по мощности. Данные по воздушному потоку требуются и для уменьшения потерь давления, а это позволяет повышать коэффициент полезного действия вентиляционных систем и сокращает потребление электрической энергии.
Расчет выполняется по каждому отдельному участку, с учетом полученных данных подбираются параметры главных магистралей по диаметру и геометрии. Они должны успевать пропускать откачанный воздух из всех отдельных помещений. Диаметр воздуховодов выбирается таким образом, чтобы минимизировать шумность и потери на сопротивление. Для расчетов кинематической схемы важны все три показатели вентиляционной системы: максимальный объем нагнетаемого/удаляемого воздуха, скорость передвижения воздушных масс и диаметр воздуховодов. Работы по расчету вентиляционных систем относятся к категории сложных с инженерной точки зрения, выполнять их могут только профессиональные специалисты со специальным образованием.
Для обеспечения постоянных значений скорости воздуха в каналах с различным сечением используются формулы:
После расчета за окончательные данные принимаются ближайшие значения стандартных трубопроводов. За счет этого уменьшается время монтажа оборудования и упрощается процесс его периодического обслуживания и ремонта. Еще один плюс – уменьшение сметной стоимости вентиляционной системы.
Для воздушного обогрева жилых и производственных помещений скорости регулируются с учетом температуры теплоносителя на входе и выходе, для равномерного рассеивания потока теплого воздуха продумывается схема монтажа и размеры вентиляционных решеток. Современные системы воздушного обогрева предусматривают возможность автоматической регулировки скорости и направления потоков. Температура воздуха не может превышать +50°С на выходе, расстояние до рабочего места не менее 1,5 м. Скорость подачи воздушных масс нормируется действующими государственными стандартами и отраслевыми актами.
Во время расчетов по требованию заказчиков может учитываться возможность монтажа дополнительных ответвлений, с этой целью предусматривается запас производительности оборудования и пропускной способности каналов. Скорости потока рассчитываются таким образом, чтобы после увеличения мощности вентиляционных систем они не создавали дополнительную звуковую нагрузку на присутствующих в помещении людей.
Выбор диаметров выполняется от минимально приемлемого, чем меньше габариты – тем универсальное система вентиляции, тем дешевле обходится ее изготовление и монтаж. Системы местных отсосов рассчитываются отдельно, могут работать как в автономном режиме, так и подключаться к существующим вентиляционным системам.
Государственные нормативные документы устанавливают рекомендованные скорости движения в зависимости от расположения и назначения воздуховодов. При расчетах нужно придерживаться этих параметров.
Таблица 7. Рекомендованные скорости воздуха в различных каналах
| Тип и место установки воздуховода и решетки | Вентиляция | |
| Естественная | Механическая | |
| Воздухоприемные жалюзи | 0,5-1,0 | 2,0-4,0 |
| Каналы приточных шахт | 1,0-2,0 | 2,0-6,0 |
| Горизонтальные сборные каналы | 0,5-1,0 | 2,0-5,0 |
| Вертикальные каналы | 0,5-1,0 | 2,0-5,0 |
| Приточные решетки у пола | 0,2-0,5 | 0,2-0,5 |
| Приточные решетки у потолка | 0,5-1,0 | 1,0-3,0 |
| Вытяжные решетки | 0,5-1,0 | 1,5-3,0 |
| Вытяжные шахты | 1,0-1,5 | 3,0-6,0 |
Внутри помещений воздух не может двигаться со скоростью более 0,3 м/с, допускается кратковременное превышение параметра не более чем 30%. Если в помещении имеется две системы, то скорость воздуха в каждой из них должна обеспечивать не менее 50% расчетного объема подачи или удаления воздуха.
Пожарные организации выдвигают свои требования по скорости перемещения воздушных масс в воздуховодах в зависимости от категории помещения и особенностей технологического процесса. Нормативы направлены на уменьшение скорости распространения дыма или огня по воздуховодам. В случае необходимости на вентиляционных системах должны устанавливаться клапаны и отсекатели. Срабатывание устройств происходит после сигнала датчика или выполняется вручную ответственным лицом. В одну систему вентиляции можно подключать только определенные группы помещений.
В холодный период времени в отапливаемых зданиях температура воздуха в результате функционирования вентиляционной системы не может понижаться ниже нормируемых. Нормируемая температура обеспечивается до начала рабочей смены. В теплый период времени эти требования не актуальны. Движение воздушных масс не должно ухудшать предусмотренные СанПин 2.1.2.2645 нормативы. Для достижения нужных результатов во время проектирования систем изменяется диаметр воздуховодов, мощность и количество вентиляторов и скорости потока.
Принимаемые расчетные данные по параметрам движения в воздуховодах должны обеспечивать:
- Выполнение параметров микроклимата в помещениях, поддержку качества воздуха в регламентируемых пределах. При этом принимаются меры по снижению непродуктивных тепловых потерь. Данные берутся как из существующих нормативных документов, так и из технического задания заказчиков.
- Скорость движения воздушных масс в рабочих зонах не должна вызывать сквозняки, обеспечивать приемлемую комфортность пребывания в помещении. Механическая вентиляция предусматривается только в тех случаях, когда добиться желаемых результатов за счет естественной невозможно. Кроме этого, механическая вентиляция обязательно монтируется в цехах с вредными условиями труда.
Во время расчетов показателей движения воздуха в системах с естественной вентиляцией берется среднегодовое значение разности плотности внутреннего и наружного воздуха.3) и квадрату скорости V.Cx0 — безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике. (Я взял из одной статьи значение 0.47)
В итоге, когда я добавил эту формулу в свой код, она не сработала, как я думал. Вот этот код:obj — объект мяча;obj.velocity — Вектор скорости, который добавляется к вектору позиции (obj.position) каждую итерацию игрового цикла. Свойство x — скорость по оси Оx, y — скорость по оси Oy соответственно;obj.r — радиус мяча;
if (obj.velocity.x > 0) {
obj.velocity.x -= 0.47*(1.2041 * obj.velocity.x ** 2) / 2 * obj.r ** 2 * Math.PI;
}
else {
obj.velocity.x += 0.47*(1.2041 * obj.velocity.x ** 2) / 2 * obj.r ** 2 * Math.PI;
}
if (obj.velocity.y > 0) {
obj.velocity.y -= 0.47*(1.2041 * obj.velocity.y ** 2) / 2 * obj.r ** 2 * Math.PI;
}
else {
obj.velocity.y += 0.47*(1.2041 * obj.velocity.y ** 2) / 2 * obj.r ** 2 * Math.PI;
}
Данный код выполняется каждую итерацию игрового цикла, изменение скорости происходит перед добавлением скорости к вектору позиции. Но вместо замедления мячей они невероятно ускоряются, их скорость превращается в NaN. Думаю, что-то не так с формулами, но как решить, не знаю, поэтому обращаюсь к вам. Также хотелось бы узнать про силу трения и как её правильно посчитать, потому что мячи в моей симуляции могут на ней находиться и каких-то расчётов при этом я не провожу.
Доля участия — журнал За рулем
Многие ли задавали себе вопрос из нашей задачи: почему у машины, потерявшей четверть мощности, скорость не снизилась тоже на четверть? Вот что нам пишут: «А как же иначе, ведь зависимость мощности от скорости нелинейная». Хорошее начало. Что же дальше? Некоторые решили, что эта зависимость квадратичная — вычислив «максималку», получили 138,5 км/ч — то есть почти те 140, о которых толковал Горин! Отлично? Но нам остается лишь смахнуть слезу: ответ неверен! Так ловкий школьник подгоняет результат под ответ в конце задачника. А дело ведь не в цифрах скорости. Важно, как ее вычисляли, чем мотивировали. Сила аэродинамического сопротивления и мощность, которую это сопротивление «потребляет», далеко не одно и то же. Сила действительно меняется по квадрату скорости, а мощность-то по кубу!
Реальных претендентов на приз оказалось немного. Эти люди понимают, что всю мощность, полученную от двигателя, за вычетом потерь в трансмиссии, колеса тратят на преодоление мощностей сил сопротивления. (Отсюда и так называемое уравнение баланса мощностей.)
Итак, сила сопротивления воздуха F = k.v2, где v — скорость, k — коэффициент, учитывающий плотность воздуха, размеры и форму машины. А мощность аэродинамического сопротивления — это произведение силы на скорость: Nаэр = (k.v2).v = k.v3.
Сопротивление легковых шин качению (ведь они деформируются и несколько деформируют покрытие) в простых расчетах часто приравнивают к полутора процентам веса машины G. Значит, мощность этой силы: Nш = 0,015 G.v.
Помимо сказанного, мощность мотора тратится на разгон машины, «раскрутку» вращающихся масс и преодоление подъема. Но при максимальной скорости и на горизонтальном участке дороги эти факторы отпадают.
Некоторые говорят: все решает аэродинамика. На деле — не все. Вот примеры. Аэродинамическое сопротивление ВАЗ-2107 при скорости 150 км/ч — около 100 кгс, а сопротивление шин качению — около 20 кгс. Да, первое преобладает, но и на второе закрыть глаза нельзя. Соответствующие мощности — около 55 и 11 л.с. Еще интересней ситуация с тяжелыми, но более обтекаемыми автомобилями. В шинах ВАЗ-2110 при этих условиях «вязнут» примерно те же 20 кгс, а сопротивление воздуха всего около 70 кгс.
Если вычислить «максималку» машины Горина по закону куба, не учитывая потерь в шинах, то при 75-процентной мощности получим около 145,5 км/ч. С учетом шин скорость километров на пять меньше — дотошный бухгалтер, видимо, прав.
Некоторые замечания читателей верны, но не вяжутся с условиями задачи. Например: вряд ли старая «восьмерка» вообще выдавала 160 км/ч! Ну и что? Фактическая скорость не важна — формулы будут те же. Или: в старом, изношенном моторе доля участия каждого цилиндра в общей работе разная. Или: цилиндр с немного обгоревшим клапаном выключается на низких оборотах, а на высоких кое-как работает.
Особо отметим чудаков, рассудивших еще интересней! В цилиндре, мол, два клапана — и каждый отвечает за «половину силы поршня». Значит, мощность мотора как целого упадет только на 12,5%. При чем тут все это? Мы же просто условились, что мощность упала на четверть. Рьяным спорщикам следовало лишь вспомнить, что же такое мощность, и «привязать» ее к скорости. Ответ не должен противоречить ни условиям задачи, ни теории автомобиля. Посему мы искали победителя лишь среди тех, кто не путал куб с квадратом.
Поздравляем Максима Белоусова с победой в этом туре конкурса.
ЗАДАЧА ПЯТЬДЕСЯТ СЕДЬМАЯ
Антиподы
Из редакционной почты:
«У меня и Федора разные взгляды на жизнь. Я считаю, что надо вовремя ремонтировать машину и ездить без проблем, а он гнет свое: покуда машина ездит, не надо ей мешать. И Федор не мешал, пока мотор не стал расходовать много масла, „забрасывать“ воздушный фильтр. Услыхав об этом, говорю приятелю: займись, мол, машиной, Федя! А он, торжествуя, отвечает, что и так уже все сделал — и показывает шланг вентиляции картера, опущенный под машину!
Что вы на это скажете? Конечно, масло в фильтр уже не попадет — факт! Но сосед, сдается мне, учел не все».
Ответ с пометкой «Конкурс» отправьте до 10 октября 2007 года по адресу: 107045, Москва, Селиверстов пер., 10 или по e-mail: [email protected] Тел. (495) 207-79-84. Укажите ваш контактный телефон или иной удобный для вас способ быстрой связи.
Коэффициент сопротивления воздуха автомобилей
На расход топлива, в особенности при больших скоростях движения, значительное влияние оказывает сопротивление воздуха (аэродинамическое сопротивление), сила аэродинамического сопротивления пропорциональна квадрату скорости и рассчитывается по формуле
где S – площадь фронтальной проекции автомобиля, м 2 ; v – скорость движения автомобиля относительно воздуха, м/с; ρ – плотность воздуха, кг/м 3 ; cх – коэффициент аэродинамического сопротивления.
Аэродинамическое сопротивление не зависит от массы автомобиля [2]. Площадь фронтальной проекции автомобиля определяется формой кузова и требованиям по обеспечению комфортного расположения водителя и пассажиров на сиденьях. Например, автомобиль большого класса может быть ниже, чем малого, так как сиденья у него зачастую располагаются ниже. У автомобиля малого класса из-за его небольшой массы и длины сиденья расположены выше над полом, и поэтому расстояние между передними и задними сиденьями меньше. Более прямое расположение водителя и пассажиров в автомобиле малого класса требует его большей высоты, но меньшей длины. Площади фронтальных проекций обоих автомобилей при этом почти одинаковы, но низкий и длинный кузов автомобиля большого класса аэродинамически более выгоден.
Мощность двигателя, необходимая для преодоления аэродинамического сопротивления, пропорциональна, следовательно, кубу скорости:
где v — относительная скорость движения автомобиля, км/ч.
Коэффициент аэродинамического сопротивления, как видно из таблицы, представленной ниже, изменяется в широком диапазоне в зависимости от формы кузова автомобиля.
| Кузов автомобиля | Коэффициент сопротивления воздуха cx | Мощность, необходимая для преодоления аэродинамического сопротивления (кВт), при площади фронтальной проекции 2 м 2 и скорости | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 км/ч | 80 км/ч | 120 км/ч | ||
| Открытый четырёхместный | 0,7 – 0,9 | 1,18 – 1,47 | 9,6 – 11,8 | 31,0 – 40,5 |
| Закрытый, с наличием углов и граней | 0,6 – 0,7 | 0,96 – 1,18 | 8,0 – 9,6 | 26,4 – 30,8 |
| Закрытый, с закруглением углов и граней | 0,5 – 0,6 | 0,80 – 0,96 | 6,6 – 8,0 | 22,0 – 26,4 |
| Закрытый понтонообразный | 0,4 – 0,5 | 0,66 – 0,80 | 5,2 – 6,6 | 17,6 – 22,0 |
| Закрытый, хорошо обтекаемый | 0,3 – 0,4 | 0,52 – 0,66 | 3,7 – 5,2 | 13,2 – 17,6 |
| Закрытый, аэродинамически совершенный | 0,20 – 0,25 | 0,33 – 0,44 | 2,6 – 3,3 | 9,8 – 11,0 |
| Грузовой автомобиль | 0,8 – 1,5 | – | – | – |
| Автобус | 0,6 – 0,7 | – | – | – |
| Автобус с хорошо обтекаемым кузовом | 0,3 – 0,4 | – | – | – |
| Мотоцикл | 0,6 – 0,7 | – | – | – |
Коэффициент аэродинамического сопротивления устанавливается продувкой автомобиля или его макета в аэродинамической трубе или приближенно в ходе эксплуатационных испытаний. При испытаниях в аэродинамической трубе на макетах получаются менее точные значения, чем при тех же испытаниях на реальных автомобилях. Это вызвано тем, что на изменение сопротивления воздуха оказывают влияние неточности изготовления некоторых узлов и деталей автомобиля: ручек дверей, днища кузова, бамперов, зеркал заднего вида и т. д. Кроме того, значительное влияние на величину сх оказывает воздух, проходящий в кузов для охлаждения и вентиляции.
При больших скоростях движения автомобиля аэродинамическое сопротивление является преобладающим.
На рисунке ниже показано изменение мощностей, необходимых для преодоления сопротивления качению Nf и аэродинамического сопротивления Nv в зависимости от скорости v для автомобиля среднего класса. При скорости 60 км/ч мощности, необходимые для преодоления сопротивления качению и сопротивления воздуха, равны, что характерно для данного вида автомобилей. По сумме потребляемых мощностей можно убедиться в важности сопротивления воздуха. При скорости 80 км/ч мощность, затрачиваемая на его преодоление, в 4 раза больше, чем при скорости 40 км/ч, а при скорости выше, чем 120 км/ч, общая мощность, необходимая для движения, растет почти пропорционально кубу скорости автомобиля.
| Мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивлений движению |
|---|
| Масса автомобиля 1350 кг, площадь фронтальной проекции S автомобиля 2 м 2 ; коэффициент сопротивления качению f равен 0,015; коэффициент аэродинамического сопротивления сх равен 0,456. |
При определении мощности двигателя, необходимой для достижения максимальной скорости, большей той, которую обеспечивает номинальная мощность установленного на автомобиле двигателя, можно использовать без значительной ошибки следующее соотношение:
где N2 – требуемая мощность, кВт; N1 – достигнутая максимальная мощность, кВт; v2 – требуемая скорость, км/ч; v1 – достигнутая максимальная скорость, км/ч.
Через точку X – максимальная мощность N1 при максимальной скорости v1 – проведена кривая зависимости мощности от куба скорости. Разница между этой кривой и линией мощности, требуемой для движения при максимальной скорости, незначительна.
Показанная сумма мощностей сопротивления качению Nf и аэродинамического сопротивления Nv представляет собой мощность сопротивления равномерному движению автомобиля по горизонтальному участку дороги при безветрии.
Читайте также
Чтобы получить водородный двигатель в ДВС необходимо внести некоторые изменения. Однако они оправданы, так как двигатель на водороде обладает существенными преимуществами.
Для движения по мягкому грунту шины должны соответствовать особым требованиям.
Сноски
- ↺ Мацкерле Ю. Современный экономичный автомобиль/Пер. с чешск. В. Б. Иванова; Под ред. А. Р. Бенедиктова. — М.: Машиностроение, 1987. — 320 с.: ил.//Стр. 110 — 114 (книга есть в библиотеке сайта). – Прим. icarbio.ru
Комментарии
спасибо автору. все довольно просто рассказано:)
Понимаю, почему сопротивление имеет квадратичную зависимость от скорости, но никак не пойму, почему «мощность двигателя, необходимая для преодоления аэродинамического сопротивления, пропорциональна кубу скорости»?
График сопротивления неправильный. Сумма сопротивлений всегда будет больше сопротивления воздуха — параболы не будут пересекаться!
Все отлично только добавить про турбулентные и ламинарные потоки.
Коэффициент аэродинамического сопротивления
Коэффициент аэродинамического сопротивления (Cw) — безразмерная величина, отражающая отношение силы сопротивления воздуха движению автомобиля к силе сопротивления движению цилиндра:
Cw = Fauto / Fcylinder,
при условии, что наибольшее поперечное сечение автомобиля равно поперечному сечению цилиндра[источник не указан 1186 дней].
Другими словами, сила сопротивления воздуха, действующая на корпус автомобиля, равна силе, действующей на цилиндр с понижающим коэффициентом Cw:
Fauto = Cx * Fcylinder,
где Cw — безразмерный коэффициент, обычно меньший единицы (от С — coefficient, w — продольная ось цилиндра и автомобиля).
Cw не имеет единицы измерения и действует для всех геометрически подобных тел, вне зависимости от их конкретных размеров.
Чем меньше Cw, тем лучше проработана аэродинамика автомобиля. Для современных автомобилей Cw 6 лет Метки: просто так
В процессе проектирования и создания конструкторами очень тщательно прорабатывается аэродинамика автомобиля, поскольку она оказывает значительное влияние на технические показатели модели.
При движении автомобиля большая часть мощности силовой установки уходит на преодоление сопротивления, создаваемого воздухом. И правильно созданная аэродинамика автомобиля позволяет уменьшить это сопротивление, а значит на борьбу с противодействием находящего воздушного потока потребуется затратить меньше мощности, и соответственно – топлива.
Измерение аэродинамики автомобиля проводится для изучения сил, создаваемых воздушным потоком и воздействующих на транспортное средство. И таких сил несколько – подъемные и боковые, а также лобовое сопротивление.
Лобовое сопротивление и коэффициент Сх
По большей части все работы с кузовом авто направлены на преодоление лобового сопротивления, поскольку именно эта сила самая значительная.
Движение потоков воздуха
За основу при расчетах берется сила сопротивления воздуха. Для вычисления результата используются такие данные как плотность воздуха, площадь поперечной проекции авто, коэффициент аэродинамического сопротивления (Сх) — это важнейший показатель в аэродинамике автомобиля. При этом на силу сопротивления в значительной мере влияет также скорость движения. Так, увеличение скорости вдвое будет сопровождаться повышением сопротивлением в 4 раза. Скорость один из мощных факторов увеличения расхода.
Например, для хорошо обтекаемого авто с площадью проекции 2 м 2 и коэффициентом 0,3 при движении на скорости 60 км/ч для преодоления сопротивления воздуха необходимо 2,4 л.с., а при скорости 120 км/ч уже 19,1 л.с. Разница расхода топлива при таких условиях достигает 30% на 100 км.
Если вам, в данный момент, требуется максимальная экономия топлива, необходимо придерживаться постоянной скорости около 60 км/ч. В этом режиме движения расход будет минимальным даже у авто с большим Cx.
Рассмотрим все по-простому. У воздуха есть своя плотность, причем немалая. При движении автомобилю приходится проходить через имеющиеся воздушные массы, при этом создается поток, который обтекает кузов. И чем легче авто будет «резать» воздушную массу, тем меньше он затратит на это энергии.
Но не все так просто. Во время движения перед авто создается область увеличенного давления (машина сжимает воздушную массу), то есть спереди образуется такой себе невидимый барьер, осложняющий «разрезание» воздушной массы.
Также после обтекания кузова происходит отрыв воздушного потока от поверхности, что становиться причиной появления завихрений и разрежения за авто. В сочетании с повышенным давлением возникающее разрежение еще больше увеличивает сопротивление.
Поскольку повлиять на плотность воздуха невозможно, то конструкторам остается только вносить коррективы в две другие расчетные составляющие – площадь авто и коэффициент аэродинамического сопротивления.
Но уменьшить проекцию авто не представляется особо возможным без ущерба для полезных пространств кузова (просто невозможно сделать авто меньше, чем он есть), поэтому остается только изменение коэффициента Сх.
Этот коэффициент устанавливается экспериментальным путем (в аэродинамической трубе) и характеризует он соотношение лобового сопротивления к скоростному напору и площади поперечного сечения кузова. Величина его безразмерная.
Наименьший коэффициент аэродинамического сопротивления имеет каплевидное тело. При движении в воздушной массе такое тело плавно перед собой разводит поток, не создавая области повышенного давления, а имеющийся «хвост» позволяет за собой сомкнуть поток без обрывов и завихрений, то есть разрежение тоже отсутствует. Получается, что воздух просто обтекает тело, создавая минимальное сопротивление. Для такого тела коэффициент Сх составляет всего 0,05.
Конструкторам, работая с аэродинамикой автомобиля добиться, таких показателей пока не удается. И все потому, что при движении сопротивление создается несколькими факторами:
- Формой кузова;
- Трением потока о поверхности при обтекании;
- Попаданием потока в подкапотное пространство и салон.
Поэтому для современных авто коэффициент аэродинамического сопротивления считается отличным, если его значение ниже 0,3. К примеру, у Peugeot 308 коэффициент составляет 0,29, у Audi A2 он равен 0,25, а у Toyota Prius – 0,26. Но стоит отметить, что это расчетные показатели в идеальных условиях. На практике же во время движения на авто воздействуют множество разнообразных факторов, которые негативным образом сказываются на сопротивлении кузова.
Примечательно, что на коэффициент оказывает наибольшее влияние не передок авто, а его задняя часть. И виной этому становится создание разрежения и завихрений в результате отрыва потока от кузова. Поэтому конструкторы по большей части занимаются приданием необходимой формы именно задней части.
Коэффициент сопротивления Volkswagen XL1 составляет всего 0,19
Снизить коэффициент Сх позволяет также уменьшение количества выступающих частей, причем везде на авто (бока, крыша, днище, передок), а тем элементам, которые не удается убрать с поверхности придается максимально возможная обтекаемая форма.
Подъемная и прижимная сила
В результате неравномерного обтекания потоком воздуха автомобиля с разных сторон возникает разница в скорости его движения.
Действующие подъемная и прижимная силы
Автомобиль движется и рассекает поток воздуха, при этом часть этого потока уходит под авто и проходит под днищем, то есть движется практически по прямой. А вот верхней части потока приходится повторять форму кузова, и ей приходится проходить большее расстояние. Из-за этого возникает разница в скорости воздуха – верхняя часть движется быстрее нижней, проходящей под авто. А поскольку увеличение скорости сопровождается снижением давления, то под днищем образуется зона повышенного давления, которая приподнимает машину.
Проблем добавляет и лобовое сопротивление. Область повышенного давления воздушной массы перед машиной прижимает передок к дороге, в то время как разрежение и завихрения позади наоборот – способствуют приподнятию кузова. Подъемная сила, как и лобовое сопротивление, возрастает при увеличении скорости движения.
Но эта сила может оказывать и положительное действие. При внесении корректив в конструкцию авто возможно преобразование подъемной силы в прижимную, которая будет обеспечивать лучшее сцепление с дорогой, устойчивость авто, его управляемость на высоких скоростях.
При этом для получения прижимной силы не требуется каких-либо отдельных решений. Все разработки, направленные на снижение коэффициента Сх также сказываются и на прижиме. К примеру, оптимизация формы задней части приводит к уменьшению завихрений и разрежения, из-за чего подъемная сила тоже снижается, а прижимная — повышается. Установка заднего спойлера действует таким же образом.
Уменьшение завихрений при установке спойлера
Боковые же силы при установлении аэродинамики автомобиля, особо в расчет не берутся, в силу того, что они не постоянны, а также значительного влияния на показатели авто не оказывают.
Но это все теория аэродинамики автомобиля. На практике все можно пояснить одним предложением — чем хуже аэродинамика, тем выше расход топлива.
Что ещё влияет на аэродинамику?
Конечно, конструкторы стараются по максимуму снизить сопротивление авто при движении и повысить прижимную силу. Но особенности эксплуатации авто и свой взгляд автовладельцев на внешние особенности машины вносят свои коррективы, причем в некоторых случаях – значительны.
Аэродинамическое сопротивление разных автомобилей в зависимости от скорости
К примеру, установка багажника на крышу, даже с аэродинамической формой увеличивает поперечную проекцию авто и сильно влияет на обтекаемость, это сразу сказывается на потреблении топлива.
Также расход повышается от езды с открытыми окнами и люком, использование защитных и декоративных обвесов, перевозка негабаритных грузов, выступающих за авто, нарушение положения конструктивных элементов, расположенных под днищем, повышение клиренса.
Но автовладелец также может и внести коррективы, которые положительно повлияют на аэродинамику автомобиля. К ним относится использование аэродинамических обвесов, установка спойлера, уменьшение клиренса.
Падающий объект с сопротивлением воздуху
Предмет, падающий сквозь атмосфера подвергается двум внешним силы. Первая сила — это сила тяжести, выраженная как масса объекта, а вторая сила — аэродинамическая тащить, тянуть объекта. В уравнение веса определяет вес W как равна массе м объекта, умноженное на ускорение свободного падения г :
W = м * г
значение г равно 9.8 метров в секунду в секунду на поверхность земли. Ускорение свободного падения уменьшается с увеличением квадрат расстояния от центра Земли. Но для большинства практических задач в атмосфере мы можем предположить, что это коэффициент постоянен. Если бы объект падал в вакууме, это было бы единственным сила воздействуя на объект. Но в атмосфере движение падения объекту противостоит аэродинамический тащить, тянуть. В уравнение сопротивления говорит нам, что сопротивление D равно a коэффициент аэродинамического сопротивления Cd умножить на половину плотности воздуха r раз скорость В в квадрате, умноженном на ссылку площадь А на котором основан коэффициент лобового сопротивления:
На рисунке вверху плотность обозначена греческим символом «ро».2 * А
Движение любого движущегося объекта можно описать уравнением Ньютона. второй закон движения, сила F равна массе м раз ускорение a :
F = m * a
Мы можем немного заняться алгеброй и решить для ускорение объекта по чистому внешнему сила и масса объекта:
а = Ф / м
Масса и сопротивление силы , что составляет векторные величины.Чистая внешняя сила тогда равна разница веса и сил сопротивления:
F = W — D
Тогда ускорение объекта станет:
а = (W — D) / м
Сила сопротивления зависит от квадрата скорости.Так как тело ускоряется, его скорость и сопротивление возрастают. Это быстро доходит до точки где сопротивление в точности равно весу. Когда сопротивление равно весу, чистая внешняя сила отсутствует на объекте, и ускорение станет нулевым. Затем объект падает с постоянной скоростью, как описано Ньютона первый закон движения. Постоянная скорость называется предельная скорость.
Действия:
Экскурсии с гидом
- падающих предметов:
Навигация..
- Руководство для начинающих Домашняя страница
Свободное падение и сопротивление воздуху
В предыдущем блоке было указано, что все объекты ( независимо от их массы ) свободно падают с одинаковым ускорением — 9,8 м / с / с. Это конкретное значение ускорения настолько важно в физике, что оно имеет свое собственное название — ускорение свободного падения — и свой особый символ — g .Но почему все объекты падают с одинаковой скоростью, независимо от их массы? Потому что все они одинаковы? … потому что все имеют одинаковую гравитацию ? … потому что сопротивление воздуха у каждого одинаковое? Почему? Эти вопросы будут рассмотрены в этом разделе Урока 3.
Помимо исследования свободного падения, также будет проанализировано движение объектов, сталкивающихся с сопротивлением воздуха. В частности, будут рассмотрены два вопроса:
- Почему объекты, сталкивающиеся с сопротивлением воздуха, в конечном итоге достигают предельной скорости?
- Почему в ситуациях, когда есть сопротивление воздуха, более массивные объекты падают быстрее, чем менее массивные?
Чтобы ответить на вышеперечисленные вопросы, второй закон движения Ньютона (F net = m • a) будет применяться для анализа движения объектов, падающих под действием единственной силы тяжести (свободное падение) и под двойным влиянием. силы тяжести и сопротивления воздуха.
Свободное падение, движение
Как было сказано в предыдущем уроке, свободное падение — это особый тип движения, при котором единственная сила, действующая на объект, — это сила тяжести. Объекты, которые подвергаются свободному падению , не сталкиваются со значительной силой сопротивления воздуха; они падают только под действием силы тяжести. В таких условиях все объекты будут падать с одинаковой скоростью, независимо от их массы.Но почему? Рассмотрим свободное падение слоненка весом 1000 кг и мыши-переростка весом 1 кг.
Если бы второй закон Ньютона был применен к их падающему движению и если бы была построена диаграмма свободного тела, то было бы видно, что слоненок весом 1000 кг испытал бы большую силу тяжести. Эта большая сила тяжести будет иметь прямое влияние на ускорение слона; таким образом, основываясь только на силе, можно было бы подумать , что слоненок весом 1000 кг будет ускоряться быстрее.Но ускорение зависит от двух факторов: силы и массы. Слоненок весом 1000 кг явно имеет большую массу (или инерцию). Эта увеличенная масса оказывает обратное влияние на ускорение слона. Таким образом, прямое воздействие большей силы на 1000-килограммового слона на смещено на обратным эффектом большей массы 1000-килограммового слона; и поэтому каждый объект ускоряется с одинаковой скоростью — примерно 10 м / с / с. Отношение силы к массе (F net / м) одинаково для слона и мыши в условиях свободного падения.
Это отношение (F net / м) иногда называют напряженностью гравитационного поля и выражается как 9,8 Н / кг (для местоположения на поверхности Земли). Сила гравитационного поля — это свойство местоположения внутри гравитационного поля Земли, а не свойство слоненка или мыши. Все объекты, помещенные на поверхность Земли, будут испытывать такое количество силы (9,8 Н) на каждый 1 килограмм массы внутри объекта. Будучи свойством местоположения в гравитационном поле Земли, а не свойством свободно падающего объекта, все объекты на поверхности Земли будут испытывать такое количество силы на массу.Таким образом, все объекты свободно падают с одинаковой скоростью, независимо от их массы. Поскольку гравитационное поле 9,8 Н / кг на поверхности Земли вызывает ускорение любого помещенного там объекта на 9,8 м / с / с, мы часто называем это соотношение ускорением свободного падения. (Гравитационные силы будут рассмотрены более подробно в следующем разделе учебного пособия по физике.)
Посмотрите! Величина напряженности гравитационного поля ( г ) различна в разных гравитационных средах.Используйте значение для g , виджет ниже, чтобы узнать силу гравитационного поля на других планетах. Выберите местоположение из раскрывающегося меню; затем нажмите кнопку Отправить . Даже на поверхности Земли наблюдаются локальные вариации значения g. Эти вариации связаны с широтой (Земля не является идеальной сферой; она выпуклость посередине), высотой и местной геологической структурой региона. Используйте виджет Gravitational Fields ниже, чтобы исследовать, как местоположение влияет на значение g. Падение с сопротивлением воздуху
Когда объект падает через воздух, он обычно сталкивается с некоторым сопротивлением воздуха. Сопротивление воздуха возникает в результате столкновения передней поверхности объекта с молекулами воздуха. Фактическое сопротивление воздуха, с которым сталкивается объект, зависит от множества факторов. Чтобы не усложнять тему, можно сказать, что два наиболее распространенных фактора, которые имеют прямое влияние на величину сопротивления воздуха, — это скорость объекта и площадь поперечного сечения объекта .Увеличение скорости приводит к увеличению сопротивления воздуха. Увеличенная площадь поперечного сечения приводит к увеличению сопротивления воздуха.
Почему объект, который встречает сопротивление воздуха, в конце концов достигает предельной скорости? Чтобы ответить на этот вопрос, второй закон Ньютона будет применен к движению падающего парашютиста.
На диаграммах ниже показаны диаграммы свободного тела, показывающие силы, действующие на парашютиста весом 85 кг (включая снаряжение).Для каждого случая используйте диаграммы, чтобы определить чистую силу и ускорение парашютиста в каждый момент времени. Затем используйте кнопку, чтобы просмотреть ответы.
Диаграммы выше иллюстрируют ключевой принцип. Когда объект падает, он набирает скорость.Увеличение скорости приводит к увеличению сопротивления воздуха. В конце концов сила сопротивления воздуха становится достаточно большой, чтобы уравновесить силу тяжести. В этот момент времени чистая сила равна 0 Ньютону; объект перестанет ускоряться. Сообщается, что объект достиг предельной скорости . Изменение скорости прекращается в результате баланса сил. Скорость, с которой это происходит, называется предельной скоростью.
В ситуациях, когда есть сопротивление воздуха, более массивные объекты падают быстрее, чем менее массивные.Но почему? Чтобы ответить на вопрос почему , необходимо рассмотреть диаграммы свободного тела для объектов разной массы. Рассмотрим падение двух парашютистов: один с массой 100 кг (парашютист плюс парашют), а другой с массой 150 кг (парашютист плюс парашют). Диаграммы свободного тела показаны ниже для момента времени, когда они достигли предельной скорости.
Как было сказано выше, величина сопротивления воздуха зависит от скорости объекта.Падающий объект будет продолжать ускоряться до более высоких скоростей, пока не столкнется с сопротивлением воздуха, равным его весу. Поскольку парашютист весом 150 кг весит больше (испытывает большую силу тяжести), он разгоняется до более высоких скоростей, прежде чем достигнет предельной скорости. Таким образом, более массивные объекты падают быстрее, чем менее массивные, потому что на них действует большая сила тяжести; по этой причине они разгоняются до более высоких скоростей, пока сила сопротивления воздуха не сравняется с силой тяжести.
Величина сопротивления воздуха, которую испытывает объект, зависит от его скорости, площади поперечного сечения, формы и плотности воздуха. Плотность воздуха зависит от высоты, температуры и влажности. Тем не менее 1,29 кг / м 3 — очень разумное значение. Форма объекта влияет на коэффициент лобового сопротивления ( C d ). Значения для различных форм можно найти здесь. Используйте What a Drag! , чтобы изучить зависимость силы сопротивления воздуха от этих четырех переменных. Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей интерактивной программы Skydiving Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Skydiving Interactive позволяет учащемуся изучить влияние массы, размера парашюта и начальной высоты на опыт парашютиста.МеханикаНьютона — Объяснение, что сопротивление воздуха пропорционально скорости или квадратичной скорости?
Законы движения Ньютона дают простое объяснение того, почему сопротивление пропорционально квадрату скорости движущегося объекта. Рассмотрим пример падающего парашютиста, которого сила тяжести тянет вниз; но это объяснение также применимо к автомобилям, поездам, самолетам и т. д., которые толкаются по воздуху.
Парашютист упадет сквозь неподвижную массу воздуха («m»), которую он отталкивает и ускоряет («a»). Это создает направленную вниз силу (Сила = ma) парашютистом в воздухе в соответствии со 2-м законом движения Ньютона. «Равная и противоположная» восходящая сила называется сопротивлением (3-й закон движения Ньютона). Сопротивление равняется силе, прилагаемой падающим парашютистом, чтобы оттолкнуть воздух с его пути.
ОК. Итак, если (до достижения конечной скорости) парашютист должен был удвоить свою скорость вниз.Тогда: (i) Масса воздуха, выпадающего каждую секунду, удваивается (м x2). (ii) Парашютист ударит каждую молекулу воздуха с удвоенным импульсом, чем раньше, и, таким образом, удвоит ускорение каждой молекулы воздуха (a x2). Комбинированный эффект этих двух состоит в четырехкратном увеличении направленной вниз силы (Сила x4 = 2m x 2a). Следовательно, сопротивление парашютиста «равное и противоположное» увеличится в четыре раза (перетаскивание x4). Простой. Если скорость парашютиста удвоится, сопротивление увеличится в четыре раза. Этого объяснения нет ни в одном учебнике.
В этом процессе энергия и импульс передаются от парашютиста в воздух. Таким образом, в этом процессе нет чистой потери или увеличения массы, количества движения или энергии.
Парашютист достигает предельной скорости, когда сила тяжести (сила, действующая на парашютиста) больше не может разогнать парашютиста до более высокой скорости. Но не позволяйте гравитации или предельной скорости сбивать вас с толку, они не критичны для объяснения взаимосвязи между сопротивлением и скоростью парашютиста.
Это объяснение можно применить к любому объекту, падающему сквозь жидкость; Например, камень, падающий сквозь воду или воздух.
Когда сила сопротивления воздуха имеет значение?
Я часто смотрю на случаи, когда что-то падает. Обычно мы называем это движением «свободного падения», потому что объект движется только под действием силы тяжести. Благодаря только силе тяжести объект имеет постоянное ускорение, и его движение довольно просто смоделировать.
Однако объекты на поверхности Земли обычно имеют силу сопротивления воздуха и на них. Когда мы можем игнорировать эту дополнительную силу и когда это важно?
Моделирование сопротивления воздуха
Допустим, я роняю мяч для пинг-понга.По мере его падения я могу нарисовать следующую силовую диаграмму.
Самая распространенная модель сопротивления воздуха гласит, что величина силы зависит от:
- Плотности воздуха (ρ). Обычно это значение составляет около 1,2 кг / м 3 .
- Площадь поперечного сечения объекта ( A ). Мяч для пинг-понга будет иметь площадь поперечного сечения, равную π * r 2 .
- Коэффициент лобового сопротивления ( C ). Это зависит от формы объекта.Для сферического объекта типично безразмерное значение 0,47.
- Величина квадрата скорости. Чем быстрее вы едете, тем больше сила сопротивления воздуха.
Направление силы сопротивления воздуха противоположно направлению скорости объекта. Вот почему в выражении стоит отрицательный знак вместе с r — hat (который является единичным вектором в направлении скорости).
Но как найти значения коэффициентов сопротивления для разных объектов? Настоящий ответ заключается в том, что вы должны измерить их экспериментально.Однако в Википедии есть хороший список некоторых значений. А как насчет падающего человека? Мне часто приходится моделировать движение падающего человека, но в списке нет значения C . Есть один трюк, который я могу использовать.
Уловка связана с предельной скоростью. Предположим, что человек выпрыгивает из неподвижного воздушного шара. Сначала на человека действует только сила тяжести, дающая ускорение -9,8 м / с 2 . Однако по мере увеличения скорости человека увеличивается и сила сопротивления воздуха.В какой-то момент сила сопротивления воздуха будет равна по величине силе гравитации, и скорость человека больше не будет увеличиваться. Мы называем это «предельной скоростью».
А теперь самое интересное. В основном принято считать, что предельная скорость парашютиста составляет около 120 миль в час (53,6 м / с). Конечно, это конечная скорость для нормального положения для прыжков с парашютом, голова обращена вниз, а руки и ноги расставлены. Если я предполагаю, что масса человека составляет 70 кг, я могу уравнять сопротивление воздуха и силы тяжести.Кроме того, для простоты я назову все константы перед квадратом скорости просто K (поскольку они не меняются).
Мне нужны только масса и конечная скорость, и я могу построить модель сопротивления воздуха. Да это всего лишь модель. Если вы едете очень быстро, эта модель, вероятно, не подходит. На данный момент это все, над чем мне нужно работать.
Какая высота слишком высока?
Если я уроню объект с некоторой высоты, я могу сделать две вещи, чтобы получить значение времени падения.Во-первых, я мог бы просто игнорировать сопротивление воздуха и использовать типичное кинематическое уравнение:
Давайте изучим сопротивление воздуха — с помощью кофейных фильтров
Но что такое конечная скорость? Я отвечу на это, рассмотрев падающий кофейный фильтр. Предположим, я позволил ему упасть с некоторой высоты. Сразу после выпуска кофейный фильтр не двигается. Поскольку у него нулевая скорость, сила сопротивления также равна нулю. Единственная сила, действующая на фильтр, — это сила тяжести (масса, умноженная на гравитационное поле g ), поэтому он ускоряется вниз с ускорением -9.8 м 2 (как и любой другой падающий объект).
Однако, поскольку фильтр ускоряется вниз, его скорость увеличивается. Увеличение скорости означает, что теперь есть сила сопротивления, толкающая вверх (поскольку она движется вниз).
Теперь, когда на фильтр действуют две силы, общая сила в вертикальном направлении меньше, чем была при его первом снятии. При меньшей силе у него будет меньшее ускорение, но оно все равно будет ускоряться.В конце концов, его скорость достигнет точки, в которой сила сопротивления воздуха будет равна по величине силе гравитации.
При одинаковой величине сил результирующая сила равна нулю. Это означает, что ускорение также равно нулю м / с 2 . В этот момент фильтр больше не ускоряется, и это называется конечной скоростью. Конечная скорость очень полезна, поскольку ее можно использовать для определения коэффициентов сопротивления. Итак, на предельной скорости я могу написать следующее выражение. Обратите внимание: поскольку сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, я просто собираюсь объединить все другие константы в одну константу, которую я запишу как K .
Я могу использовать это отношение для получения некоторых данных. Вот что я сделаю. Я брошу кофейный фильтр и найду его предельную скорость. Затем я сложу два кофейных фильтра и опущу их. С двумя фильтрами масса и, следовательно, конечная скорость будут выше. Повторяя это, я могу получить данные о массе и конечной скорости для построения графика, который затем даст мне коэффициент сопротивления.
Экспериментальное измерение
Как именно я могу получить предельную скорость для падающего кофейного фильтра? Есть несколько методов, которые, вероятно, сработают, но в этом случае я собираюсь использовать детектор движения.Это устройство излучает звуковой импульс и измеряет время, за которое этот импульс отразится от объекта и вернется к детектору. Это довольно полезное устройство для измерения движения в одном измерении. В этом случае я могу просто поставить детектор на пол (направленным вверх), а затем уронить на него кофейный фильтр. Вот данные, которые я получаю.
Обратите внимание, что фильтр сначала ускоряется, но к концу своего движения примерно на 2,5–3,0 секунды кажется, что он движется с постоянной скоростью.Подгоняя линейную функцию к этой части данных, я могу получить скорость фильтра, которая будет конечной скоростью. Для этого конкретного забега вы можете увидеть, что уклон составляет 1,730 м / с.
Теперь мне просто нужно повторить одно и то же падение несколько раз (я проделал это пять раз), чтобы получить среднюю предельную скорость. Но я хочу построить линейную функцию (потому что с линейными функциями легче работать). Если я построю график зависимости массы от скорости, он не должен быть линейным — но квадрат массы и скорости будет.Вот этот график. Столбики ошибок на графике представляют собой стандартное отклонение пяти прогонов. Кроме того, я не уверен, почему — но это сработает намного лучше в конце, если я заставлю фитинг проходить через начало координат (вместо того, чтобы позволить ему иметь точку пересечения по оси Y).
Наклон этой линейной функции не является коэффициентом сопротивления. Однако мы можем найти его на склоне. Поскольку это график зависимости предельной скорости в квадрате от массы, я мог бы записать это соотношение как:
Свободное падение с калькулятором сопротивления воздуха
Это свободное падение с калькулятором сопротивления воздуха является разновидностью нашего калькулятора свободного падения, который учитывает учет не только влияния силы тяжести, но и силы сопротивления воздуха.С его помощью вы сможете более точно оценить время падения, а также конечную и максимальную скорость.
В тексте ниже мы объясним, как работает этот инструмент. Мы не только предоставим вам подробное объяснение того, как рассчитать сопротивление воздуха, но и предоставим удобное уравнение силы сопротивления, которое упростит все вычисления!
Что такое свободное падение?
В физике свободное падение — это движение тела, при котором на него не действуют никакие силы, кроме силы тяжести.Это не означает, что объект обязательно должен двигаться вниз — например, мы можем считать, что Луна находится в свободном падении, поскольку она подвержена только гравитационной силе Земли.
В этом калькуляторе, однако, мы трактуем термин «свободное падение» немного менее научным образом и рассматриваем любой объект, который движется к земле (без внешнего ускорения или замедления), как объект в свободном падении. Например, парашютист или парашютист, двигающийся к земле, будет в таком движении.На него действуют две силы: одна сила тяжести, а другая (вызывающая замедление) называется сопротивлением воздуха .
Формула сопротивления воздуха
Сопротивление воздуха или сила аэродинамического сопротивления — это сила, которая препятствует движению тела при свободном падении. Чем быстрее вы падаете, тем выше сила. Его можно выразить следующим уравнением силы сопротивления:
F = k * v²
, где v — мгновенная скорость, а k — коэффициент сопротивления воздуха, измеряемый в килограммах на метр.
Коэффициент сопротивления воздуха зависит от многих факторов. Его можно рассчитать по следующей формуле сопротивления воздуха:
k = ρ * A * C / 2
где:
- ρ — плотность среды, в которой движется тело. По умолчанию наш калькулятор принимает плотность воздуха при температуре 15 ° C равной 1,225 кг / м³. Если вы пытаетесь проанализировать свободное падение в различных условиях, смело открывайте расширенный режим, чтобы изменить это значение.Вы также можете использовать калькулятор закона Стокса для анализа частицы, падающей через другую среду, например воду или глицерин.
- A — площадь поперечного сечения падающего тела.
- C — безразмерный коэффициент сопротивления, связанный с формой падающего тела. Например, падающий куб вызовет гораздо большее сопротивление воздуха, чем объект в форме слезы; вот почему куб имеет гораздо более высокий коэффициент лобового сопротивления.
Значение по умолчанию k = 0.24 кг / м соответствует человеку, который занимается парашютным спортом. Вы можете изменить это значение по своему усмотрению или открыть расширенный режим, чтобы рассчитать его по формуле сопротивления воздуха.
Максимальная и конечная скорость
При падении объект постоянно ускоряется под действием силы тяжести. С другой стороны, сила сопротивления воздуха увеличивается с увеличением скорости. В какой-то момент сила сопротивления станет достаточно большой, чтобы полностью противодействовать силе гравитации. В этот момент тело перестает ускоряться и достигает своей конечной скорости .
Однако это не означает, что каждый объект в свободном падении достигнет своей конечной скорости — в конце концов, он может удариться о землю до того, как достигнет конечной скорости. Вот почему наш калькулятор свободного падения с сопротивлением воздуху предоставит вам другое значение: максимальная скорость , которой достигает тело, прежде чем остановиться.
Как рассчитать сопротивление воздуха?
Давайте проанализируем пример падения парашютиста на землю. Наша цель — вычислить время падения, его максимальную скорость и конечную скорость, а также величину силы сопротивления, когда он достигнет своей максимальной скорости.
Узнайте, какова масса парашютиста. Допустим, он равен 75 кг.
Определите, с какой высоты падает парашютист — допустим, она равна 2000 м.
Выберите коэффициент сопротивления воздуха (или откройте расширенный режим для его расчета). В этом примере мы будем придерживаться значения по умолчанию 0,24 кг / м.
Введите все эти значения в калькулятор свободного падения с помощью калькулятора сопротивления воздуха.Вы автоматически получите результаты: время падения 40 секунд, конечная скорость 55,4 м / с и максимальная скорость 55,4 м / с. Кажется, парашютисту удалось достичь предельной скорости!
Скопируйте значение 55,4 м / с в последнюю секцию калькулятора, чтобы узнать, какая сила сопротивления действует на парашютиста. 3, рисунок # aft-fd).2 \ hat {v}, \] где $ m $ — масса объекта, а $ \ vec {g} $ — местное ускорение свободного падения. Ниже интерактивный график, показывающий траекторию объекта с гравитацией и квадратичное сопротивление. Вы можете изменить различные параметры на увидеть их влияние на движение объекта.
сброс настроек
Траектории снаряда в вакууме (синий) и подвержены квадратичному сопротивлению от сопротивления воздуха (красный).2 $. Нормативный бейсбол имеет массу около $ m = 145 \ rm \ g $ и диаметром около $ D = 7.5 \ rm \ cm $.
.