Сжимаемость это свойство жидкости: Сжимаемость и упругость жидкостей.

Содержание

Сжимаемость и упругость жидкостей.

Содержание:

Сжимаемость и упругость жидкостей

Сжимаемость и упругость жидкостей. Сжимаемость-это обратимое изменение объема жидкости под действием универсального давления. Сжимаемость жидкости характеризуется объемным коэффициентом сжимаемости pp, который численно равен относительному уменьшению объема CS с увеличением единицы давления p. 1 ш д Ар Знак минус формулы (2.6) обусловлен тем, что положительное (увеличение) давления Р соответствует отрицательному (уменьшению) объема уравнения состояния.

Если считать, что жидкость несжимаемая, то окажется, что скорость распространения звука в жидкости по приведенной формуле окажется бесконечной. Людмила Фирмаль

Коэффициент объемного уплотнения pp средний, 1 / кПа： Вода. Керосин Нефть. Дизельная Ртуть Предполагая, что масса жидкости равна M = sop, коэффициент объемной сжимаемости равен относительному увеличению плотности p с увеличением единицы давления p\(2. 7） Упругость-это свойство жидкости восстанавливать объем после окончания действия внешней силы. Количественной характеристикой упругого свойства жидкости является обратная величина объемного модуля Е0-объемный коэффициент.

Когда жидкость падает, модуль упругости (Ep) несколько уменьшается с повышением температуры и увеличивается с повышением давления increases. In в связи с этим различают адиабатический (когда жидкое тело не получает тепла извне и не выделяет тепла) и изотермический (при постоянной температуре) модули упругости (первый примерно в 1,5 раза больше второго и проявляется в быстром проточном процессе сжатия жидкости без теплообмена). Среднее значение E0 выше представляет собой значение изотермического объемного модуля упругости при атмосферном давлении.

В таких случаях пренебрежение сжимаемостью приводит к существенным погрешностям.
Людмила Фирмаль

Сжимаемость и упругость жидкостей обусловлены взаимодействием атомов и молекул и их тепловым движением. 14. В случае изменения давления, которое обычно происходит на практике, можно справиться с большинством инженерных расчетов с достаточной точностью, и можно предположить, что плотность капельной жидкости постоянна и ее нельзя сжать. Однако в некоторых случаях эти свойства нельзя игнорировать, особенно при изучении явления гидроудара в трубах, в которых сжимаемость и упругость жидкости заранее предопределены.

Смотрите также:

Задачи по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Жидкости и их отличие от твердых и газообразных тел.
Плотность и удельный вес жидкостей.
Вязкость жидкостей.
Поверхностное натяжение. Смачиваемость. Капиллярность.

Сжимаемости коэффициент жидкости — Энциклопедия по машиностроению XXL

Световой луч, искривление полем тяготения 385 Связи абсолютно жесткие 171 Сжатия модуль 476, 502, 723 Сжимаемости коэффициент жидкости, газа 502 [c. 750]

Значения коэффициента сжимаемости для жидкостей [c.17]

Помимо рабочего объема объемные машины еще характеризуются полезным объемом камеры У , освобождаемым в ней вытеснителем, и вредным объемом в котором в конце вытеснения остается в камере жидкость. Последний оценивается коэффициентом = Уо/Уд называемым относительной величиной вредного пространства. Вредное пространство при несжимаемых жидкостях не оказывает влияния на работу объемных машин при сжимаемых же жидкостях его влияние существенно (см. гл. XIV). [c.157]

Сжимаемость — свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Она учитывается коэффициентом объемного сжатия Рр, представляющим собой относительное изменение объема жидкости, приходящееся на единицу давления
[c.4]

В наиболее общем случае течения сжимаемой однородной жидкости с заданными внешними силами система из шести уравнений (1-4), (1-7), (1-11) и (1-15) содержит девять неизвестных и, и, ш, р, р. Г, р, Ср, X. В качестве дополнительных приходится использовать уравнения, выражающие зависимость теплоемкости Ср и коэффициентов переноса р и А, от температуры. Такие зависимости устанавливаются по данным измерений. [c.9]

Объемный модуль упругости Е жидкости изменяется в широких пределах в зависимости от типа жидкости, действующего давления и температуры. С повышением температуры объемный модуль упругости уменьшается, а коэффициент сжимаемости всех жидкостей, кроме воды, несколько повышается. Последняя зависимость в основном обусловлена изменением при этом плотности жидкости.

[c.27]

На рис. 8 приведены кривые зависимости — = / (р), постро-енные для минерального масла с коэффициентом = 6,3 х X 10 см /кг по формуле (9), и точки, соответствующие данным эксперимента. Незначительное отклонение точек от кривых показывает, что выражение (9) достаточно хорошо отражает изменение сжимаемости рабочей жидкости с изменением давления в системе. [c.24]

Как следует из второго условия (7.123), при учете сжимаемости рабочей жидкости независимо от общего коэффициента усиления гидропривода должно быть [c.546]

Из сравнения полученных условий (7.110) и (7.123) ясно, что ири учете сжимаемости рабочей жидкости допустимые значения коэффициентов усиления сокращаются.

[c.547]

Р = ]g o. 106 — коэффициент сжимаемости рабочей жидкости, м /Н. [c.142]

К (р) — статический коэффициент податливости трубопроводов и полостей гидроаппаратуры, заполненных рабочей жидкостью, учитывающий суммарный эффект от сжимаемости рабочей жидкости и деформации стенок полостей [c.5]

На рис. 1 приведены кривые зависимости f (р), построенные для минерального масла с коэффициентом = = 6,3-10 см /кг по формуле (6), и точки, соответствующие данным, полученным экспериментально [2]. Незначительное расхождение кривых и точек показывает, что выражение (6) достаточно хорошо отражает изменения сжимаемости рабочей жидкости гидросистемы с изменением давления в системе и что [c. 336]

Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия (Па ) [c.11]

Второй вариант решения поставленного вопроса заключается в том, чтобы использовать экспериментальные данные об эффектах, сопутствующих объемной деформации в случае сжимаемых капельных жидкостей и газов. Чтобы дать объяснение этим эффектам, сг в выражении (5-24) можно представить как сумму термодинамического давления р и некоторого слагаемого, содержащего второй коэффициент вязкости. Для изотропной жидкой среды это соотношение может быть сформулировано в виде [c.111]

Сложный сдвиг представляет собой простейшее сложно-напряженное состояние. Математически он совершенно аналогичен плоской гидродинамике идеальной жидкости, причем несжимаемой жидкости соответствует линейно-упругое тело Гука, а сжимаемой баротропной жидкости — нелинейно-упругое тело. Единственное отличное от нуля смещение w соответствует при этом потенциалу скорости, а вектор напряжения х = Гхх + Щг соответствует вектору скорости.

Вихри в идеальной жидкости математически идентичны винтовым дислокациям в упругом теле. Поэтому при отыскании коэффициента /Сш во многих случаях можно воспользоваться готовыми решениями плоской гидродинамики [c.568]

Коэффициент сжимаемости = обычных жидкостей [c.265]

Предполагая, что кинематический коэффициент вязкости в сжимаемой вязкой жидкости является постоянным, доказать, что уравнение движения имеет интеграл вида [c.571]

Величина, обратная коэффициенту сжимаемости (1/Рг), называется модулем объемной упругости жидкости и обозначается символом К. Единицей измерения модуля объемной упругости является ньютон на квадратный метр (Н/м ). Модуль объемной упругости, как и коэффициент сжимаемости, непостоянен. Он изменяется в зависимости от давления и температуры. Средние значения коэффициента сжимаемости некоторых жидкостей при давлениях до 5000-10 Па приведены в табл.

1.4. [c.13]

Коэффициенты сжимаемости различных жидкостей [c.106]

Сжимаемость рабочей жидкости характеризуется коэффициентом относительного объемного сжатия . Объем масла при повы. [c.141]

Коэффициент изотермической сжимаемости некоторых жидкостей е [c.153]

Первое из этих уравнений выражает классическое определяющее уравнение для ньютоновской вязкой жидкости. Параметры т]1 и т)2 являются коэффициентами вязкости сжимаемой вязкой жидкости. Легко показать, что неравенство (2.9.7) в рассматриваемом случае выполняется только тогда, когда rji, г]2 я % удовлетворяют следующим неравенствам [c.123]

В гидродинамике сжимаемой вязкой жидкости принимается второе обобщение гипотезы Ньютона, согласно которому среднее нормальное напряжение равно сумме давления (со знаком минус) и произведения коэффициента второй вязкости Т1 на скорость относительной объемной деформации е

[c. 18]

Сжимаемость — способность жидкости изменять объем (плотность) под воздействием изменения давления. Коэффициент сжимаемости определяется как (см. п. В. 4.1) [c.66]

На практике в уравнение (1-84) вводят эмпирический коэффициент для учета рассеяния энергии вследствие трения и других необратимых процессов. Уравнение (1-84) также находит применение для сжимаемых жидкостей, когда изменение давления достаточно мало по сравнению с абсолютным давлением. В таких случаях изменение удельного объема среды незначительно. [c.56]

Для расчета коэффициента за теоретический расход будем принимать расход сжимаемой невязкой жидкости, текущей через кривоосный канал заданного профиля. Поток принимаем потенциальным и определяем коэффициент по формуле (387). В дальнейшем, следовательно, примем = i QLa . Рассчитаем потерю энергии и снижение расхода в пограничном слое потока, текущего через межлопаточный канал с криволинейной осью.

Обозначим через и скорость потока в данной точке пограничного слоя. Пусть обозначает скорость на внешней границе слоя wy— координата, нормальная к контуру лопаточного профиля в данной точке. Тогда потеря кинетической энергии в пограничном слое определится по уравнению энергии, записанному для выходного сечения каналов решетки [c.212]

Первый член в правой части последнего уравнения — мощность сил внутреннего трения в потоке. Она диссипируется как в несжимаемой, так и в сжимаемой ньютоновской жидкости. Последний член этого уравнения в случае пренебрежения сжимаемостью обращается в нуль, так как div с» = О при = onst. В паровых турбинах он имеет существенное значение. Его смысл — использование части работы сил внутреннего трения в процессе расширения. Это явление в теории паровых турбин учитывается коэффициентом возврата тепла. [c.60]

В закритической области вещество находится в однородном состоянии, и в нем отсутствует резкое разделение на отдельные фазы, что имеет место при пересечении пограничной кривой вдали от критической точки. Различие между жидкостью и паром в этой области носит лишь количественный характер, поскольку между ними можно осуществить непрерывный переход без выделения или поглощения скрытой теплоты изменения агрегатного состояния. Однако в указанных переходах непрерывный ряд микроскопических однородных состояний содержит области максимальной микроскопической неоднородности флуктуац ионного характера. Существование такой микроскопической неоднородности связано с падением термодинамической устойчивости первоначальной фазы и с возникновением внутри >нее островков более устойчивой фазы. Указанная внутренняя перестройка вещества, несмотря на свою нелрерывность, имеет узкие участки наибольшего сосредоточения, которые обусловливают появление резких скачков теплоемкости, сжимаемости, коэффициента объемного расширения, вязкости и других свойств вещества. Эти явления демонстрировались рис. 1-5, где был показан характер изменения критерия Прандтля для воды, и перегретого водяного пара от температуры и давления, и рис. 1-6 — для кислорода в зависимости от температуры при закритическом давлении. Из графиков следует, что при около- и закритиче-ских давлениях наряду с областями резкого изменения физических параметров имеются области, где они изменяются с температурой незначительно. При высоких давлениях в области слабой зависимости тепловых параметров от температуры теплоотдача подчиняется обычным критериальным зависимостям. В этом случае при проведении опытов можно не опасаться применения значительных температурных перепадов между стенкой и потоком жидкости, обработка опытных данныл также не [c.205]

Ввиду высокого значения объемного модуля упругости жидкостей в ряде технических расчетов сжимаемостью можно пренебречь, считая жидкость несжимаемой. Однако в ряде случаев сжимаемость жидкости служит базой, на которой основана работа ряда устройств. В частности, это свойство жидкости используется для создания жидкостных пружин и амортизаторов, давление в которых достигает 3000—4000 кПсм . Для этих целей отработаны специальные сорта жидкостей, обладающие относительно низким модулем упругости (высоким коэффициентом сжатия). В частности, высокими показателями сжимаемости обладают этилполисило-ксановые жидкости, сжимаемость которых приблизительно на 50% выше, чем жидкостей минерального происхождения. Однако сжимаемость этих жидкостей повышается с увеличением температуры более интенсивно, чем минеральных. [c.29]

На фиг. 5-9 и 5-10 приведены зависимости между коэффициентами давления в несжимаемой и сжимаемой р . жидкостях для различных значений по С. А. Христиановичу Графики даны раздельно для положительных и отрицательных коэффициентов давления О и 7добтекаемого тела образуется скорость, равная местной скорости звука. [c.130]
Основные экспериментально установленные факты, выявившие характер влияния вибраций на механические свойства грунтов (в основном песчаных), сводятся к следуюш ему.

Вибрация вызывает изменение-деформационных и прочностных свойств грунта (суш ественно возрастает-сжимаемость и резко падает сопротивление сдвигу). Кроме того, грунт приобретает свойства вязкой жидкости. Особенность рассматриваемых эффектов состоит в том, что они оказываются обусловленными только-ускорениями колебаний, и зависимость механических характеристик от ускорения носит четко выраженный пороговый характер — влияние-колебаний на механические характеристики (сжимаемость, коэффициент вибровязкости и т. д.) начинает сказываться лишь после достижения амплитудой вибрационного ускорения некоторого порогового значения. Проведенные эксперименты позволили выявить как сами пороговые значения ускорения, так и конкретный вид указанных зависимостей. (Н. А. Преображенская, 1958 И. А. Савченко, 1958 Д. Д. Баркан, 1959, и др.). Д. Д. Барканом, О. Я. Шехтер, О. А. Савиновым и другими с учетом полученных в опытах данных были разработаны методы теоретического решения задач о вибропогружении свай и иных конструкций в грунт и о глубинном и поверхностном уплотнении грунтов вибраторами.

Полученные при этом результаты позволили разработать, рациональные инженерные методы расчета и проектирования как вибровозбудителей, так и самих процессов вибропогружения и виброуплотнения., [c.222]

Известны методики, по которым AZj, определяется отдельно, а также когда величину (d In Pvp)/dT находят численным дифференцированием экспериментальных данных по давлению паров или аналитическим дифференцированием какой-либо корреляции Рур — Т. Пример использования последнего подхода можно встретить в недавнем переиздании таблиц API [94]. В них теплоты парообразования определялись при использовании уравнения (6.2.2), причем величина dPypldT находилась по уравнению Антуана для давления паров (раздел 6.3), коэффициент сжимаемости насыщенного пара рассчитывался по вириальному уравнению состояния (раздел 3.11), а по коэффициентам сжимаемости насыщенной жидкости брались непосредственно экспериментальные данные. [c.184]

Сжимаемость, или свойство жидкости изменять свой объем под де]1ствием давления, характеризуется коэффициентом 1,, (ы /11) объемного сжатия, который представляет собой отиоситсльное изменение объема, приходящееся па единицу давления, т. е. [c.9]

В некоторых случаях многофазная смесь может быть описана в рамках одной из известных классических моделей, в которых неоднородность отражается в значениях модулей, коэффициентов сжимаемости, теплоемкостей и т. д. (заранее определяемых через физические свойства фаз), т. е. только в уравнениях состояния смеси (см. 5 гл. 1). Например, жидкость с пузырями может иногда описываться в рамках идеальной сжимаемой жидкости, а грунт — в рамках упругой или упруго-пластической модели. Но при более интенсивных нагрузках, скоростях движения или в ударных процессах эти классические модели обычно перестают работать и требуется введение новых моделей и новых параметров, в частности, последовательно учитывающих неоднофазность, а именно существенно различное поведение фаз (различие плотностей, скоростей, давлений, температур, деформаций и т. д.) и взаимодействие фаз между собой. При этом проблема математического моделирования без привлечения дополнительных эмпирических или феноменологических соотношений и коэффициентов достаточно строго и обоснованно (например, методом осреднения более элементарных уравнений) может быть решена только для очень частных классов гетерогенных смесей и процессов. Эти случаи тем не менее представляют большое методическое значение, так как соответствующие им уравнения могут рассматриваться в качестве предельных или эталонов, дающих опорные пункты при менее строгом моделировании сложных реальных смесей, с привлечением дополнительных гипотез и феноменологических соотношений. Два таких предельных случая подробно рассмотрены в 5, 6 гл. 3. [c.6]

Переходя к кинетической энергии мелкомасштабного движения + 101 заметим, что поле радиальных скоростей около дисперсной частицы не зависит от вязкости несущей жидкости (см. (3.3.28)). Поэтому логично, пренебрегая влиянием сжимаемости несущей фазы, сохранить связь (3.4.15) между кинетической энергией радиального мелкомасшЦбного движения и радиальной скоростью на поверхности дш персной частицы Wi . Кроме того, примем условия (3.4.60) для коэффициентов ячеечной схемы. В результате имеем [c.190]

Коэффициент сжимаемости, формула и примеры

Определение и формула коэффициента сжимаемости

Сжимаемостью называют свойство материи к изменению объема под воздействием равномерного внешнего давления. Характеристикой сжимаемости является коэффициент сжимаемости. Его так же называют коэффициентом сжатия, коэффициентом всестороннего сжатия, коэффициентом объемного упругого расширения. Сжимаемость является важной характеристикой вещества, так как она дает возможность судить о зависимости физических свойств от расстояний между его атомами (молекулами).

Обозначения коэффициента сжимаемости могут быть различными, чаще всего встречаются: . В математической форме определение коэффициента сжимаемости запишем как:

где знак минус означает, что рост давления ведет к уменьшению объема и наоборот.

Перейдя к дифференциалам коэффициент сжимаемости, будет определен как:

Коэффициент сжимаемости можно выразить через такую характеристику вещества как плотность ():

В механике грунтов коэффициент сжимаемости определяют как:

где — коэффициент пористости. Знак минус указывает на то, что увеличение давления ведет к уменьшению пористости.

Коэффициент сжимаемости зависит от вида вещества (его природы), температуры, давления. Кроме того, процесс в котором происходит сжатие, так же влияет на величину рассматриваемого коэффициента. Поэтому часто индексом обозначают процесс, например, изотермический, коэффициент сжатия при этом называют изотермическим коэффициентом сжатия ():

где частная производная от объема взята при постоянной температуре.

Коэффициенты сжимаемости для твердых тел, жидкостей и газов

Эмпирически полученные результаты коэффициентов сжимаемости твердых тел отражают периодическую зависимость от атомного веса элемента. Сжимаемость твердого тела можно определять при помощи измерения линейной деформации твердого тела под гидростатическим давлением. Для изотропного тела коэффициент линейной сжимаемости находят как:

где L — линейный размер тела.

У жидкостей сжимаемость существенно меньше, чем у газов. Это видно из кривой уравнения Ван-дер-Ваальса. На рис.1 жидкой фракции вещества соответствует участок AB. Крутизна данного участка говорит о том, что производная является малой величиной, следовательно, мал коэффициент .

Рис. 1

Коэффициент сжимаемости жидкостей лежит в пределах интервала: . Наибольшую сжимаемость среди жидкостей имеет жидкий гелий. Коэффициент сжимаемости зависит от давления и уменьшается с ростом давления. При обычных давлениях коэффициенты сжимаемости разных жидкостей существенно различны, тогда как при высоких давлениях величины всех жидкостей почти одинаковы. Коэффициент сжимаемости жидкости зависит от температуры: коэффициент сжимаемости увеличивается при росте температуры (исключение составляет вода). Для жидкостей используют следующую эмпирическую формулу вычисления коэффициента сжимаемости:

где A — некоторая функция температуры, p — внешнее давление, — давление, связанное с силами Ван-дер-Ваальса при температуре T. Выражение (7) является приближенной и используется для ограниченной области давлений. Сжимаемость растворов уменьшается при росте концентрации.

При давлениях близких к атмосферному сжимаемостью жидкости в гидравлических расчетах часто пренебрегают и учитывают ее только в особенных случаях, например, рассматривая явление гидроудара.

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен:

Сжимаемость газа велика, в сравнении с жидкостями и твердыми телами.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента сжимаемости в системе СИ является:

В СГС:

=см²/дин

Примеры решения задач

Сжимаемость жидкости

Дом Сжимаемость жидкости

просмотров — 373

Относительный удельный вес

Иногда удобно использовать такую характеристику жидкости, которая принято называть «относительный удельный вес». Это отношение удельного веса жидкости к удельному весу пресной воды

Единицы измерения: Относительный удельный вес — величина безразмерная.

Сжимаемость жидкости это свойство жидкостей изменять свой объём при изменении давления.

Сжимаемость характеризуется коэффициентом объёмного сжатия (сжимаемости) β_P, представляющим собой относительное изменение объёма жидкости V при изменении давления P на единицу.

Знак минус в формуле указывает, что при увеличении давления объём жидкости уменьшается.

Единицы измерения: Па^-1(Паскаль. 1Па=1Н/м²).

Отсутствие знака минус в этом выражении означает, что увеличение давления приводит к увеличению плотности.

Величина, обратная коэффициенту сжимаемости, или, по-другому, коэффициенту объёмного сжатия , обозначается

и принято называть объёмным модулем упругости жидкости.

Тогда предыдущая формула примет вид

Это выражение принято называть законом Гука для жидкости.

Единицы измерения: [Па], [МПа], [кГс/ см²].

Модуль упругости Е_ж зависит от температуры и давления. По этой причине различают два модуля упругости: адиабатический и изотермический. Первый имеет место при быстротекущих процессах без теплообмена. Процессы, происходящие в большинстве гидросистем, происходят с теплообменом, в связи с этим чаще используется изотермический модуль упругости. Примерная форма зависимостей E_ж от P и t⁰ представлена на графиках. Всё это говорит о том, что жидкости не вполне точно следуют закону Гука.

Приведём несколько примеров значений модулей упругости.

Минеральные масла, используемые в технологических машинах с гидравлическим приводом, при t⁰ = 20 ^оC имеют объёмные модули упругости 1,35·10³ ÷ 1,75·10³ МПа (меньшее значение относится к более легкому маслу), бензин и керосин – приблизительно 1,3·10³ МПа, глицерин — 4,4·10³ МПа, ртуть – в среднем 3,2·10³ МПа.

В практике эксплуатации гидравлических систем имеются случаи, когда вследствие действия того или иного возмущения в жидкости может значительно изменяться давление. В таких случаях пренебрежение сжимаемостью приводит к существенным погрешностям.

Шпаргалка по «Гидравлике» — Шпаргалка

Жидкость, как объект изучения гидравлики. Основные характеристики.

Жидкость это агрегатное состояние в-ва, промежуточное между ТВ и ГАЗО состояниями.
Основные свойства: 1) текучесть 2) практически несжимаема 3) обладает определённой прочностью на разрыв.

2. Физические свойства жидкостей. Плотность, удельный объем и вес жидкости

1) Плотность – механическая хар-ка [pic 1] кг/м3

2) Удельный объём [pic 2]

3) Удельный вес [pic 3]

3. Физические свойства жидкостей. Сжимаемость и температурное расширение жидкости.

1) Коэфф объёмного сжатия жидкости – это относительное изменение жидкости на еденицу измерения давления [pic 4]Па-1

2) Модуль упругости [pic 5] Па = 2,1*109

3) Коэфф темп расширения – выражает относительное изменение объёма жидкости при изменении её температуры на 1 градус. [pic 6]= 0С-1

4) Скорость распространения звука в жидкости [pic 7]~300м/с

4. Физические свойства жидкостей. Внутреннее трение (вязкость) жидкости

Вязкость – это свойство жидкости, способность оказывать сопротивление касательным силам

Силы внутреннего трения возникают при движение слоёв жидкости между друг другом

Гидравлическое напряжение [pic 8]Па

[pic 9]- коэфф динамической вязкости = Па*сек

F – сила внутреннего трения [pic 10] Н

[pic 11]- площадь соприкосновения слоёв жидкости

[pic 12]- коэфф кинематической вязкости [pic 13]м2/с

5. Физические свойства жидкостей. Поверхностное натяжение жидкости

Поверхностное натяжение жидкости обусловливается силами взаимного притяжения поверхностных молекул

[pic 14] Па [pic 15]коэфф поверхностно натяжения = 0.076 = Н/м = Дж/м2 при Н.У.

[pic 16] [pic 17]- при 0 0С [pic 18]= 0.00015 Н/м*0С

[pic 19] — Свободная энергия

[pic 20] [pic 21]

6. Гидростатика. Гидростатическое давление и его свойства. Единицы измерения

давления

Гидростатика это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости в частности и в поле тяжести.

Жидкость рассматривается как сплошная среда и не учитывается изменения плотности (жидкость несжимаема)

Гидростатическое давление имеет два основных свойства: 1) силы гидростатического давления являются силами сжимающими. 2) величина гидростатического давления в произвольной точке по всем направлениям одинакова.

Для того, чтобы перевести давление в единицах:	В единицы:
Па (Н/м2)	МПа	bar	atmosphere	мм рт. ст.	мм в.ст.	м в.ст.	кгс/см2
Следует умножить на:
Па (Н/м2)	1	1*10-6	10-5	9.87*10-6	0.0075	0.1	10-4	1.02*10-5
МПа	1*106	1	10	9.87	7.5*103	105	102	10.2
бар	105	10-1	1	0.987	750	1.0197*104	10.197	1.0197
атм	1.01*105	1.01* 10-1	1. 013	1	759.9	10332	10.332	1.03
мм рт. ст.	133.3	133.3*10-6	1.33*10-3	1.32*10-3	1	13.3	0.013	1.36*10-3
мм в.ст.	10	10-5	0.000097	9.87*10-5	0.075	1	0.001	1.02*10-4
м в.ст.	104	10-2	0.097	9.87*10-2	75	1000	1	0.102
кгс/см2	9.8*104	9.8*10-2	0.98	0.97	735	10000	10	1

7. Гидростатика. Закон Паскаля. Полное (абсолютное) давление, относительное

Введение в гидравлика — Docsity

Лекция №1 Введение 1. Гидравлика как предмет 2. Методы исследования 3. Жидкость как объект изучения гидравлики 4. Основные свойства жидкости 1. Гидравлтка как предмет История развития теорий и вопросов, связанных с движением жидкости, в частности воды, берет свое начало в глубокой древности. Еще древние вавилоняне, египтяне и индусы считали воду началом всех начал и затрачивали огромные усилия, чтобы получить воду. Построенные в до античный период водопроводы в Древних Афинах и Риме, каналы в долинах Нила, Тигра и Евфрата, плотины в Индии до сих пор выглядят грандиозно. Но эти сооружения, видимо, строились на основе опыта, передававшегося из поколения в поколение, и гидравлика являлась ремеслом без каких- либо научных обобщений. Одним из первых научных трудов по гидравлике считается трактат Архимеда «О плавающих телах» (287—212 гг. до н. э.), в котором был впервые сформулирован гидравлический закон о равновесии тела, погруженного в жидкость. Гидравлика (греч. hydor — вода и aulos — труба) — отрасль гидромеханики, которая изучает законы покоя и движения жидкостей и разрабатывает методы применения этих законов в практической деятельности. Первоначально название «гидравлика» обозначало движение воды по трубам. Наиболее существенные области приложения законов гидравлики — водоснабжение и канализация, осушение и орошение земель, а также проектирование гидравлических турбин, насосов, гидроприводов, водяного отопления, гидромеханизация и т. д. Почти во всех областях техники применяются гидравлические устройства, основанные на использовании законов гидравлики. 2. Методы исследования При решении практических вопросов гидравлика оперирует всеми известными методами исследований: методом анализа бесконечно малых величин, методом средних величин, методом анализа размерностей, методом аналогий, экспериментальным методом. Метод анализа бесконечно малых величин — наиболее удобный из всех методов для количественного описания процессов равновесия и движения жидкостей и газов. Этот метод наиболее эффективен в тех случаях, когда приходится рассматривать движение объектов на атомно-молекулярном уровне, т.е. в тех случаях, когда для вывода уравнений движения приходится рассматривать жидкость (или газ) с молекулярно-кинетической теории строения вещества. Основной недостаток метода — довольно высокий уровень абстракции, что требует от читателя обширных знаний в области теоретической физики и умение пользоваться различными методами математического анализа, включая векторный анализ. Метод средних величин — является более доступным методом, поскольку его основные положения базируется на простых (близких к обыденным) представлениях о строении вещества. При этом выводы основных уравнений в большинстве случаев не требуют знаний молекулярно-кинетической теории, а результаты, полученные при исследованиях, этим методом не противоречат «здравому смыслу» и кажутся обоснованными. Недостаток этого метода исследований связан с необходимостью иметь некоторые априорные представления о предмете исследований. Метод анализа размерностей может рассматриваться в качестве одного из дополнительных методов исследований и предполагает всестороннее знания изучаемых физических процессов. Методом аналогий — используется в тех случаях, кода имеются в наличии детально изученные процессы, относящиеся к тому же типу взаимодействия вещества, что и изучаемый процесс. Экспериментальный метод — является основным методом изучения, если другие методы по каким- либо причинам не могут быть применены. Этот метод также часто используется как критерий для подтверждения правильности результатов полученных другими методами. В конечном счёте, метод изучения движения жидкости, а также уровень изучения (макро или микро) выбирается из условий практической постановки задач и соотношения характерных размеров. 3. Жидкость как объект изучения гидравлики Передачу энергии в гидравлических системах обеспечивают рабочие жидкости, поэтому чтобы эффективно их применять, надо знать какими свойствами они обладают. Жидкости, как и все вещества, имеют молекулярное строение. Они занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Это определяется величинами межмолекулярных сил и характером движений составляющих их молекул. В газах расстояния между молекулами больше, а силы межмолекулярного взаимодействия меньше, чем в жидкостях и твердых телах, поэтому газы отличаются от жидкостей и твердых тел большей сжимаемостью. По сравнению с газами жидкости и твердые тела малосжимаемы. Молекулы жидкости находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении, отличающемся от хаотического теплового движения газов и твердых тел. В жидкостях это движение осуществляется в виде колебаний (1013 колебаний в секунду) относительно мгновенных центров и скачкообразных переходов от одного центра к другому. Тепловое движение молекул твердых тел состоит в колебаниях относительно стабильных центров. Тепловое движение молекул газа выглядит, как непрерывные скачкообразные перемены мест. При этом надо заметить, что изменение температуры и давления приводят к изменениям свойств жидкостей. Установлено, что при повышении температуры и уменьшении давления свойства жидкостей приближаются к свойствам газов, а при понижении температуры и увеличении давления – к свойствам твердых тел. Термин «жидкость» применяется для обозначения и собственно жидкости, которую рассматривают как несжимаемую или мало сжимаемую среду, и газа, который можно рассматривать как «сжимаемую жидкость». Гипотеза сплошности Твёрдые тела Жидкости Газы V Mg V G  , где G – вес жидкости. Удельный вес жидкости и плотность связаны соотношением: g , где g – ускорение свободного падения. Единицы измерения: [Н/м3], [Н/дм3], [Н/л], [Н/см3], 1Н=1кг•м/с2. Значение ускорения свободного падения g на земле изменяется от 9,831 м/с2 на полюсах до 9,781 м/с2 на экваторе. Относительный удельный вес Иногда удобно использовать такую характеристику жидкости, которая называется «относительный удельный вес». Это отношение удельного веса жидкости к удельному весу пресной воды . воды ж ж    Единицы измерения: Относительный удельный вес — величина безразмерная. Сжимаемость жидкости Сжимаемость жидкости это свойство жидкостей изменять свой объём при изменении давления. Сжимаемость характеризуется коэффициентом объёмного сжатия (сжимаемости) βP, представляющим собой относительное изменение объёма жидкости V при изменении давления P на единицу. G,V 1 1 1 g P 0 ,V 0 P 0 +dP, V 0 -dV . dp dV V 1 0 P  Знак минус в формуле указывает, что при увеличении давления объём жидкости уменьшается. Единицы измерения: Па-1 (Паскаль. 1Па=1Н/м2). .dP 1d dP 1 P M d M      Отсутствие знака минус в этом выражении означает, что увеличение давления приводит к увеличению плотности.     112 21 Р VРР VV    Величина, обратная коэффициенту сжимаемости, или, по-другому, коэффициенту объёмного сжатия P , обозначается ,E P 1 ж  и называется объёмным модулем упругости жидкости. Тогда предыдущая формула примет вид   d dP жE . Это выражение называется законом Гука для жидкости. Единицы измерения: [Па], [МПа], [кГс/ см2]. Модуль упругости Еж зависит от температуры и давления. Поэтому различают два модуля упругости: адиабатический и изотермический. Первый имеет место при быстротекущих процессах без теплообмена. Процессы, происходящие в большинстве гидросистем, происходят с теплообменом, поэтому чаще используется изотермический модуль упругости. Примерная форма зависимостей Eж от P и t0 представлена на графиках. Всё это говорит о том, что жидкости не вполне точно следуют закону Гука. Приведём несколько примеров значений модулей упругости. Минеральные масла, используемые в технологических машинах с гидравлическим приводом, при t0 = 20 оC имеют объёмные модули упругости 1,35·103 ÷ 1,75·103 МПа (меньшее значение относится к более легкому маслу), бензин и керосин – приблизительно 1,3·103 МПа, глицерин — 4,4·103 МПа, ртуть – в среднем 3,2·103 МПа. В практике эксплуатации гидравлических систем имеются случаи, когда вследствие действия того или иного возмущения в жидкости может значительно изменяться давление. В таких случаях пренебрежение сжимаемостью приводит к существенным погрешностям. Е ж P Е ж t0 Температурное расширение жидкости Температурное расширение жидкости состоит в том, что она может изменять свой объем при изменении температуры. Это свойство характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения, представляющим относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на единицу (на 1оC) и при постоянном) и при постоянном давлении: . dt dV V 1 t      112 12 t VTT VV    По аналогии со свойством сжимаемости жидкости можно записать ). dt1(VV t0  или через плотность .dt1 t 0    Изменение объёма при изменении температуры происходит за счёт изменения плотности. Для большинства жидкостей коэффициент t с увеличением давления уменьшается. Коэффициент t с уменьшением плотности нефтепродуктов от 920 до 700 кг/м3 увеличивается от 0,0006 до 0,0008; для рабочих жидкостей гидросистем t обычно принимают не зависящим от температуры. Для этих жидкостей увеличение давления от атмосферного до 60 МПа приводит к росту t примерно на 10 – 20 %. При этом, чем выше температура рабочей жидкости, тем больше увеличение t. Для воды с увеличением давления при температуре до 50 оC t растёт, а при температуре выше 50 оC уменьшается. Растворение газов Растворение газов — способность жидкости поглощать (растворять) газы, находящиеся в соприкосновении с ней. Все жидкости в той или иной степени поглощают и растворяют газы. Это свойство характеризуется коэффициентом растворимости kр. Если в закрытом сосуде жидкость находится в контакте с газом при давлении P1, то газ начнёт растворяться в жидкости. Через какое-то время P 1 Газ Жидкость P 2 Газ ЖидкостьWж W Г внутреннего трения появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями. Если между соседними слоями жидкости выделить некоторую площадку S, то согласно гипотезе Ньютона ,SF dy du где T – силы вязкого трения; S – площадь трения; dy du градиент скорости μ – коэффициент вязкого трения. Величина μ в этом выражении является динамическим коэффициентом вязкости, равным или dy du 1  ; где τ – касательное напряжение в жидкости (зависит от рода жидкости). Физический смысл коэффициента вязкого трения — число, равное силе трения, развивающейся на единичной поверхности при единичном градиенте скорости. Единицы измерения: [Н·с/м2], [кГс·с/м2], [Пз]{Пуазейль}, 1Пз=0,1Н·с/м2. На практике чаще используется кинематический коэффициент вязкости, названный так потому, что в его размерности отсутствует обозначение силы. Этот коэффициент представляет собой отношение динамического коэффициента вязкости жидкости к её плотности dy duS F 1 dy 1u 2u y y 1 y 2 S    . Единицы измерения: [м2/c], [cм2/c], [Ст] {стокс}, [сСт] {сантистокс}, 1Ст=100сСт {1Ст=1 cм2/c}. Анализ свойства вязкости Для капельных жидкостей вязкость зависит от температуры t и давления Р, однако последняя зависимость проявляется только при больших изменениях давления, порядка нескольких десятков МПа. Зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры выражается формулой вида: ;)(0 0TTk t te  где μt – коэффициент динамической вязкости при заданной температуре, μ0 – коэффициент динамической вязкости при известной температуре (для минеральных масел при 50 0C), T – заданная температура, T0 –температура, при которой измерено значение μ0 (50 0C для минеральных масел), kt – коэффициент, для минеральных масел равный 0,02-0,03, e – основание натурального логарифма равное 2,718282. Зависимость относительного коэффициента динамической вязкости 0   P от давления описывается формулой ;)(0 0PPk P Pe  где μP – коэффициент динамической вязкости при заданном давлении, μ0 – коэффициент динамической вязкости при известном давлении (чаще всего при нормальных условиях), P – заданное давление, P0 –давление, при которой измерено значение μ0, kP – коэффициент, для минеральных масел равный 0,002-0,003. t0  Влияние давления на вязкость жидкости проявляется только при высоких давлениях. Для примера приведём значения кинематического коэффициента вязкости  для некоторых жидкостей: масла индустриальные (по ГОСТ 20799-75) при температурах 50 0C: И-5А – 4-5 сСт, И-12А – 10-14 сСт, И-40А – 35-45 сСт; вода пресная при 20 0C — 0,0101Ст; ртуть при 150C 0,0011- Ст, сталь жидкая при 1550 0C – 0,0037 Ст. Вязкость жидкости — это свойство, проявляющееся только при движении жидкости, и не влияющее на покоящиеся жидкости. Вязкое трение в жидкостях подчиняется закону трения, принципиально отличному от закона трения твёрдых тел, т.к. зависит от площади трения и скорости движения жидкости. Жидкости, которые подчиняются описанному закону жидкостного трения Ньютона, называются ньютоновскими жидкостями. Однако есть жидкости, трение в которых описывается другими закономерностями. Неньютоновские жидкости Особенностью ньютоновских жидкостей является полное отсутствие трения покоя. Однако существуют жидкости (растворы полимеров, коллоидные суспензии, строительные растворы, пищевые и кормовые смеси и т. п.), для которых связь между касательным напряжением  и поперечным градиентом скорости не подчиняется закону Ньютона. Такие жидкости называются неньютоновскими или Бингемовские, и отличаются от ньютоновских наличием касательного напряжения в состоянии покоя 0. Например, касательные напряжения подчиняются закону .0 dy du   Такие жидкости называются вязкопластичными, и движение их слоёв начинается лишь после того, как будет преодолено напряжение сдвига покоя 0. Для других неньютоновских жидкостей динамическая вязкость может зависеть от градиента скорости, времени и т. д. Эта зависимость может иметь, например, следующий вид ;0 k dy du         где k – коэффициент, который может зависеть от скорости, времени, температуры, давления и некоторых других факторов. 0  P 0,002 0,003

Что такое жидкость? Свойства жидкостей. Разница между жидкостями и газами

Под «изучением жидкостей» мы подразумеваем широкую область изучения, включающую жидкости и газы, а также обобщенное исследование, включающее различные типы жидкостей и газов. В гидравлике рассматриваются только жидкости, а в гидравлике гражданского строительства вода является основным предметом изучения. Инженеры-строители должны спроектировать систему водоснабжения, дренажную систему, оросительные каналы и плотины. Для выполнения всего этого проектирования и анализа инженер-строитель должен хорошо разбираться в основных свойствах жидкостей.

Что такое жидкость?

Жидкость — это вещество, которое может течь. Технически поток любого вещества означает непрерывное относительное движение между различными частицами вещества. Теперь, как и почему течет жидкость? Ответ на вопрос «как» — это непрерывное относительное движение между частицами жидкости, когда на них действует поперечная сила. И ответ на вопрос «почему» состоит в том, что частицы жидкости движутся мимо друг друга при приложении силы сдвига, потому что они не могут противостоять силе сдвига, т.е.е., они неэластичны по отношению к напряжению сдвига. Жидкость может бесконечно деформироваться под действием напряжения сдвига, не возвращаясь в исходное положение.

Свойства текучих сред

Термин «текучая среда» включает как жидкость, так и газы. Основное различие между жидкостью и газом заключается в том, что объем жидкости остается определенным, поскольку он принимает форму поверхности, на которой он входит в контакт, в то время как газ занимает все пространство, доступное в контейнере, в котором он находится. хранится. В гидравлике гражданского строительства рассматриваемая жидкость является жидкостью, поэтому мы рассмотрим некоторые термины и свойства жидкостей.

Массовая плотность : это масса жидкости на единицу объема. Единица измерения — кг на кубический метр.

Удельный вес : это вес на единицу объема жидкости. Эта величина зависит от силы тяжести места, где находится жидкость. Единицы измерения — ньютон на кубический метр.

Удельный объем : это объем, занимаемый единицей массы жидкости. Его единица измерения — кубический метр на кг.

Относительная плотность или удельный вес : Он определяется как отношение массовой плотности рассматриваемой жидкости к массовой плотности воды при стандартном давлении и температуре, т. е.е., 4 градуса Цельсия и атмосферное давление.

Вязкость : Вязкость — это свойство жидкости, которое определяет взаимодействие между движущимися частицами жидкости. Это мера сопротивления потоку жидкостей. Вязкая сила возникает из-за межмолекулярных сил, действующих в жидкости. Расход или скорость деформации жидкостей под действием напряжения сдвига различны для разных жидкостей из-за разницы в вязкости. Жидкости с высокой вязкостью медленно деформируются.

Сжимаемость : при приложении давления к жидкости ее объем уменьшается.Это свойство жидкости называется сжимаемостью.

Эластичность : Когда сила, создающая давление на жидкость, снимается, она возвращается к своему первоначальному объему. Это свойство жидкости называется эластичностью жидкости.

Давление пара : Молекулы жидкости выходят с ее поверхности и заполняют пространство над поверхностью жидкости и контейнером до тех пор, пока давление, создаваемое этими молекулами над поверхностью жидкости, не достигнет давления пара жидкости. Так определяется давление пара жидкости.

Поверхностное натяжение : молекулы на поверхности жидкости, то есть на границе раздела между жидкостью и воздухом, связаны вместе недельной силой, называемой поверхностным натяжением. Эта сила заставляет жидкость образовывать слой и возникает из-за силы сцепления между молекулами жидкости.

Капиллярность : На молекулы жидкости действуют силы двух типов. Одна из них — сила сцепления, сила только между молекулами жидкости, а другая — сила сцепления, сила, действующая между молекулами жидкости и некоторым другим веществом.Когда адгезия между жидкостью и стенкой контейнера больше, чем сцепление между молекулами жидкости, жидкость прилипает к стенкам контейнера, и это приводит к капиллярному поднятию. Противоположное этому поведение происходит, когда когезия больше, чем адгезия — уровень капилляров падает.

Этот пост является частью серии: Основы гидравлики

Гидравлика занимается изучением жидкостей, их поведения, движения жидкостей и взаимодействия жидкостей с другими телами. В этой серии статей о гидравлических жидкостях будет проанализировано движение жидкостей, а также влияние взаимодействия жидкостей с различными телами в статике.

Что такое гидравлика? Гражданское строительство и гидравлика
Основные свойства жидкостей
Гидростатика или статика жидкости: изменение давления
Измерение давления
Измерение давления: приборы для измерения давления

Лекция — 3 (свойства жидкостей (часть 2)

Сжимаемость (β)

Сжимаемость определяется как изменение объема (V) или плотности относительно давление с постоянной массой (м).Если изменение объема относительно давление высокое, тогда сжимаемость высокая.
Жидкости обычно несжимаемый, тогда как газы, как правило, очень сжимаемый. Расположение двухпоршневого цилиндра показано на рисунке ниже. одна композиция заполнена жидкостью, а другая — заполнена с газом. В случае жидкости с повышением давления объем и плотность остается неизменной. В случае газа, когда мы увеличиваем давление, объем начинает уменьшаться, а плотность — увеличиваться.Поэтому жидкость несжимаемый, а газ сжимаемый. Экспериментально было найдено этот воздух в 20000 раз сжимаемее, чем вода.

An Был проведен эксперимент по проверке сжимаемости воды. В этом В эксперименте плотность воды при давлении 1 атм составила 998 кг на метровый куб, после чего давление увеличилось в сто раз, плотность воды увеличится на 5 килограмм на кубический метр. При 100 атм. Напорная вода имеет плотность 1003 килограмма на кубический метр, что очень незначительное повышение плотности по сравнению с давлением.Есть приращение всего 0,5% по плотности. Из этого эксперимента можно сделать вывод, что жидкости почти несжимаемы.

(Помните, что все жидкости с числом Mac менее 0,3 считаются несжимаемой жидкостью)

Математически сжимаемость (β) определяется как величина, обратная модулю объемной упругости (K) упругости.

β = 1 / К

Масса модуль (K) определяется как отношение прямого напряжения к объемному напряжение. В гидромеханике наше прямое напряжение — это гидростатическое напряжение.

K = гидростатическое напряжение / объемная деформация

(Объемная деформация определяется как отношение изменения объема к исходному объему)

Следовательно, K = -dP / (dV / V) = -VdP / dV; здесь «P» — давление, а «V» — объем.

По плотности (ρ) значение модуля объемной упругости составляет:

ρ = м / В; мы знаем, что масса постоянна

m = ρV; дифференцировать этот термин

0 = ρdV + Vdρ

-V / dV = ρ / dρ; поместив это значение в уравнение объемного модуля, мы получим значение модуля объемной упругости по плотности, который составляет: K = ρdP / dρ

Вывод: β = 1 / K = -dV / VdP = dρ / ρdP

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ НАСОСНЫЙ МОДУЛЬ (K T )

Изотермический это процесс, в котором температура будет оставаться постоянной.Процесс должен быть бесконечно медленным, если мы хотим сделать его изотермическим процессом.

Мы знаем, что идеальный газ следует уравнению:

П * В = м * Р * Т

здесь P — давление, V — объем, m — масса, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.

P = (м / В) * R * T

P = ρ * R * T; продифференцируя это уравнение по плотности (ρ), получим

dP / dρ = R * T

Мы знаем dP / dρ = K / ρ

Объемный модуль упругости для изотермического процесса равен KT, поэтому заменив K на KT, мы получим

KT = ρ * R * T = P

KT = P

ADIABATIC BULK MODULUS (Ка)

Адиабатические процессы или определяются как процесс, в котором отсутствует теплопередача.(γ-1)) = Ka / ρ

Ka = ρ * P

Масса модуль прямо пропорционален давлению, поэтому с увеличением давление, объемный модуль увеличивается и, следовательно, сжимаемость будет уменьшаются, потому что с увеличением давления молекулы приближаются к друг друга, и становится трудно сжимать их дальше, поскольку они сопротивляться дальнейшему сжатию и, следовательно, уменьшению сжимаемости.

Из математически из приведенных выше двух выводов мы можем заключить, что объемная модуль адиабатического процесса больше, чем объемный модуль изотермического процесс

(Ка> КТ).Поэтому мы можем сказать, что адиабатическое сжатие газа сложнее, чем изотермическое сжатие газа.

Общий вывод состоит в том, что адиабатическое сжатие газа труднее. чем изотермическое сжатие газа, потому что из-за увеличения температура, в случае адиабатического процесса хаотичность молекулы газа становятся очень высокими, и они ударяют по поршню и создают сопротивление к сжатию и, следовательно, сжимаемость меньше в случае адиабатического процесс.

(Подробное объяснение изотермических и адиабатических процессов мы изучим в наших лекциях по термодинамике)

Глава 3 Поток 3.3.2 Сжимаемость и несжимаемость (1) ｜ Список

3.3.2 Сжимаемость и несжимаемость (1)

Объем реальных жидкостей изменяется, когда они расширяются или сжимаются под действием внешней силы или изменения давления или температуры. Свойство изменения объема называется сжимаемостью, а жидкость, объем которой изменяется, называется сжимаемой жидкостью.

С другой стороны, несжимаемая жидкость — это жидкость, которая не сжимается и не расширяется, и ее объем всегда постоянен.В действительности строгой несжимаемой жидкости не существует. Однако, когда сжимаемость меньше влияет на поток, как на поток воздуха или воды вокруг нас, этот поток можно рассматривать как поток несжимаемой жидкости.

О величине эффекта сжимаемости можно судить по скорости потока. Для воздуха, когда скорость потока составляет 100 м / с или меньше, воздух рассматривается как несжимаемая жидкость, а когда скорость больше 100 м / с, воздух рассматривается как сжимаемая жидкость. Как показано на рисунке 3.19, воздушный поток с низкой скоростью, такой как ветерок, является несжимаемой жидкостью, в то время как воздух с высокой скоростью, такой как поток вокруг самолета, является сжимаемой жидкостью.

Рис. 3.19 Потоки, рассматриваемые и НЕ рассматриваемые как несжимаемая жидкость

Несжимаемая жидкость без вязкости называется идеальной жидкостью или совершенной жидкостью. Идеальной жидкости действительно не существует. Однако, поскольку с идеальной жидкостью теоретически легко обращаться, она играет важную роль для основ гидродинамики.

В следующем столбце будет подробно описана разница между сжимаемой жидкостью и несжимаемой жидкостью.

Хотите узнать больше Сжимаемый? Несжимаемый?
Эффект сжимаемости в потоке жидкости можно получить с помощью числа Маха. Число Маха — это безразмерное число, представляющее отношение скорости потока к скорости звука и выражающее уровень изменения плотности, вызванного потоком.

Часто используемый порог: когда изменение плотности составляет 5% или меньше, жидкость рассматривается как несжимаемая жидкость, а когда больше 5%, как сжимаемая жидкость.Изменение плотности на 5% соответствует числу Маха примерно 0,3. В воздухе при температуре 20 ° C и давлении 1 атм (101,325 Па) скорость звука составляет приблизительно 340 м / с. Следовательно, число Маха 0,3 соответствует скорости потока примерно 100 м / с. Вышеупомянутые 100 м / с получены из скорости.

Порог изменения плотности можно установить произвольно. Если порог установлен на 1% (строже, чем общий порог), число Маха составляет примерно 0,14, а скорость потока составляет примерно 50 м / с.Обратите внимание: поскольку скорость звука изменяется в зависимости от температуры и давления, число Маха изменяется в разных условиях, даже если скорость потока одинакова.

С другой стороны, изменение плотности жидкости, такой как вода, довольно мало, а скорость звука выше, чем у газа. Например, скорость звука в воде при 20 ° C и 1 атм достигает примерно 1480 м / с. Таким образом, жидкость обычно рассматривается как несжимаемая жидкость.

Между прочим, скорость объекта, движущегося с чрезвычайно высокой скоростью, например самолета, иногда выражается как «1 Мах».Он показывает, во сколько раз скорость превышает скорость звука. Как и в случае с числом Маха, определение скорости различается в зависимости от условий окружающей жидкости.

Об авторе
Ацуши Уэяма | Родился в сентябре 1983 года, Хиого, Япония.）

Он получил степень доктора философии в области инженерии в Университете Осаки. Его докторские исследования были сосредоточены на численном методе решения проблемы взаимодействия жидкости и твердого тела.Он работает инженером-консультантом в Software Cradle и оказывает техническую поддержку клиентам Cradle. Он также является активным лектором на семинарах и курсах обучения Cradle и автором серийных статей «Базовый курс анализа терможидкостей».

Объемный модуль упругости и эластичность жидкости

Объемный модуль упругости — или объемный модуль — это свойство материала, характеризующее сжимаемость жидкости — насколько легко можно изменить единицу объема жидкости при изменении давления, действующего на нее.

Объемный модуль упругости может быть рассчитан как

K = — dp / (dV / V ₀ )
= — ( p ₁ 906 — p ) / ((V ₁ — V ₀ ) / V ₀) (1)
, где
K = объемный модуль упругости (Па, Н / м ² )

dp = перепад давления на объект (Па, Н / м ²)

dV = перепад изменения объема объекта (м ³)

V ₀ = начальный объем объекта (м ³)

p ₀ = начальное давление ( Па, Н / м ² )
p ₁ = конечное давление ( Па, Н / м ² 902 37)
V ₁ = конечный объем ( м ³ )

Объемный модуль упругости в качестве альтернативы можно выразить как

K = dp / (dρ / ρ ₀)
= ( p ₁ — p ₀ ) / (( ρ ₁ — ρ ₀) / ρ ₀) (2 )
где
dρ = дифференциальное изменение плотности объекта (кг / м ³)

ρ ₀ = начальная плотность объекта (кг / м ³)

ρ ₁ = конечная плотность объекта ( кг / м ³)

Увеличение в давлении уменьшится объем (1). Уменьшение объема увеличивает плотность (2) .

Единица измерения объемного модуля упругости в системе СИ составляет Н / м ² (Па)
Британская система мер (BG) составляет фунта _f / дюйм ² (psi)
1 фунт _фут / дюйм ² (фунт / кв. дюйм) = 6,894 10 ³ Н / м ² (Па)

Большой модуль объемной упругости указывает на относительную несжимаемость жидкости.

Модуль объемной упругости для некоторых распространенных жидкостей:

Жидкость

Модуль объемной упругости
— K —

Британские единицы — BG
( 10 ⁵ фунт / кв. ²)

Единицы СИ
( 10 ⁹ Па, Н / м ²)

Ацетон

1.34

0,92

Бензол

1,5

1,05

Тетрахлорид углерода

1,91

1,32

Спирт этиловый

1,5

Глицерин

6,31

4,35

Минеральное масло ISO 32

2,6

1,8

Керосин

1,3

Ртуть

41,4

28,5

Парафиновое масло

2,41

1,66

Бензин

1,55 — 2,16 9045

1,55 — 2,16 9045 4,4

Масло SAE 30

2,2

1,5

Морская вода

3,39

2,34

Серная кислота

4.3

3,0

Вода

3,12

2,15

Вода — гликоль

3,4

Вода в масляной эмульсии

3,3

Сталь Модуль объемной упругости 163 10 ⁹ Па составляет прибл. в 80 раз сложнее сжимать, чем воду, с модулем объемной упругости 2,15 10 ⁹ Па .

Пример — плотность морской воды в Марианской впадине

— самая глубокая из известных точек в Мировом океане — 10994 м .

Гидростатическое давление в Марианской впадине можно рассчитать как

p ₁ = (1022 кг / м ³) (9,81 м / с ²) (10994 м)

= 110 10 ⁶ Па (110 МПа)

Начальное давление на уровне моря составляет 10 ⁵ Па , а плотность морской воды на уровне моря составляет 1022 кг / м ³ .

Плотность морской воды на глубине можно рассчитать, изменив (2) на

ρ ₁ = ( ( p ₁ — p ₀ ) ₀ + K ρ ₀ ) / K

= ((110 10 ⁶ Па) — (1 10 ^{) 5} Па (1022 кг / м ³) + (2.34 10 ⁹ Па) (1022 кг / м ³)) / ( 2,34 10 ⁹ Па )

кг = 10 3

Примечание! — поскольку плотность морской воды меняется в зависимости от глубины, расчет давления можно было бы сделать более точным, рассчитав интервалы глубины.

Сжимаемость воды

• Школа наук о воде ГЛАВНАЯ • Темы о свойствах воды •

Несжимаемая вода превращает людей в удобный и полезный инструмент для работы (и веселья). Несжимаемость воды позволяет работать пожарным шлангам, заставляет работать инструменты с гидравлическим приводом, а детям весело бегать под фонтаном, который выбрасывает воду (под давлением).

Кредит: Джо Мэйбл

Трудно «отжать» воду

Вода практически несжимаема, особенно при нормальных условиях. Если вы наполните пакет для сэндвичей водой и положите в него соломинку, когда вы сжимаете пакет, вода не сжимается, а, скорее, вылетает из нее.Если вода сжимается, она не «выталкивается» из соломинки. Несжимаемость — обычное свойство жидкостей, но особенно несжимаема вода.

Отсутствие сжимаемости воды помогает выталкивать воду из водяных шлангов (удобно для тушения пожаров), водяных пистолетов (удобно беспокоить папу) и из художественных фонтанов (удобно для отдыха). В этих случаях к сосуду, наполненному водой, прилагается некоторое давление, и оно не сжимается, а выстреливает из отверстия, такого как конец шланга или конец небольшой трубы, как в этом фонтане. Если бы вода была очень сжимаемой, было бы труднее создать давление, достаточное для того, чтобы вода вырвалась из ближайшего отверстия

Дети хорошо используют несжимаемость воды, когда играют в подбрасывание воздушных шаров. Когда вы сжимаете воздушный шар слишком сильно, кожа воздушного шара разрушается до того, как вода внутри сжимается — он лопнет вам в лицо задолго до того, как вода сожмет даже бесконечно малое количество.

Эксперимент по сжимаемости воды

Когда мне было 7 лет, несжимаемость воды доставила мне большие неприятности.Я анализировал сжимаемость воды, пропитал губку водой, раздавил ее и посмотрел, сколько воды вышло обратно. Чтобы проверить, сжимается ли вода, я добавил в воду немного красного пищевого красителя, впитал его и сел на новый белый ковер моих родителей, чтобы доказать свою теорему. Я подумал, что, поскольку вода попала в губку, я могу сжать губку, и вода сожмется. Моя теорема была (болезненно) опровергнута, поскольку вода выливалась, а не сжималась. Ну, я был ребенком, откуда мне было знать, что сжимаемость воды при комнатной температуре всего около 0.000053 для увеличения давления примерно на 14,7 фунтов на квадратный дюйм?

Давление и температура могут влиять на сжимаемость

Но, сожмите достаточно сильно, и вода сожмется — уменьшится в размерах и станет более плотной … но не намного. Представьте себе воду на глубину мили в океане . На этой глубине вес воды выше, толкая вниз, примерно в 150 раз больше нормального атмосферного давления ( Источник: Университет Иллинойса в Урбане-Шампейне, Спросите Ван ).Даже при таком большом давлении вода сжимается менее чем на один процент.

Станок для гидроабразивной резки с компьютерным управлением, использующий воду под высоким давлением для создания декоративного рисунка на куске металла.

Кредит: Стив Браун Фотография

Тем не менее, в промышленных применениях воду можно сильно сжать и использовать для таких вещей, как прорезание металла (особенно, если в воду добавлен абразивный материал и вода горячая). Вода, выталкиваемая с огромной скоростью через крошечное отверстие, используется в промышленности для прорезания всего: от металла до керамики, пластика и даже продуктов питания.Это предпочтительный метод, когда разрезаемые материалы чувствительны к высоким температурам, создаваемым другими методами. Он нашел применение в различных отраслях промышленности, от горнодобывающей до аэрокосмической, где он используется для таких операций, как резка, формовка, резьба и развёртывание. Конечно, чтобы прорезать камень, поток воды должен двигаться очень быстро и создавать огромное давление. Насос используется для повышения давления воды в контейнере под давлением до 90 000 фунтов / квадратный дюйм (psi), а затем выстрела из сопла со скоростью до 600 миль в час.( Источник: NASA ).

СЖИМАЕМОСТЬ

СЖИМАЕМОСТЬ

Термины сжимаемость и несжимаемость описывают способность молекул в жидкости уплотняться или сжиматься (делать более плотные) и их способность возвращаться к исходной плотности, в других словами, их «упругость». «Несжимаемая жидкость не может быть сжатый и имеет относительно постоянную плотность повсюду. Жидкость — это несжимаемая жидкость. С другой стороны, газообразная среда, такая как воздух, может быть либо сжимаемый, либо несжимаемый. Как правило, для теоретических и в экспериментальных целях газы считаются несжимаемыми, когда они движется с малой скоростью — примерно до 220 миль в час. Движение объект, движущийся по воздуху с такой скоростью, не влияет на плотность воздух.

В термодинамике и механике жидкости сжимаемость является мерой относительное изменение объема жидкости или твердого вещества в ответ на давление (или среднее напряжение) изменение.

, где V — объем, а P — давление. Приведенное выше заявление неполный, потому что для любого объекта или системы величина сжимаемость сильно зависит от того, является ли процесс адиабатическим или изотермический. Соответственно, мы определяем изотермическую сжимаемость как:

, где нижний индекс T указывает, что частичный дифференциал должен быть взяты при постоянной температуре. Адиабатическая сжимаемость как:

, где S — энтропия.Для твердого тела разница между ними обычно незначительный.

Обратная величина сжимаемости называется модулем объемного сжатия, часто обозначаемым K . На этой странице также есть несколько примеров для различных материалов.

Термодинамика

Термин «сжимаемость» также используется в термодинамике для описывают отклонение термодинамических свойств реального газа от тех ожидал от идеального газа. Коэффициент сжимаемости определяется как

, где P — давление газа, T — его температура, а V его молярный объем.В случае идеального газа коэффициент сжимаемости Z равна единице, и восстанавливается известный закон идеального газа:

Z, как правило, может быть больше или меньше единицы для реального газа.

Отклонение от поведения идеального газа имеет тенденцию становиться особенно заметным. значительный (или, что то же самое, коэффициент сжимаемости далеко отклоняется от единицы) вблизи критической точки, или в случае высокого давления или низкой температуры. В В этих случаях необходимо использовать альтернативное уравнение состояния, более подходящее для задачи. использоваться для получения точного результата

Геология

Сжимаемость — геологический термин, используемый для количественной оценки способности почву уменьшить в объеме при приложении давления.Это важная концепция в инженерно-геологические разработки при проектировании некоторых структурных оснований. Для Например, возведение высотных сооружений над нижележащими слоями сильно сжимаемый заливной раствор создает значительные конструктивные ограничения, и часто приводит к использованию забивных свай или других инновационных методов.

Связь между размером пор и сжимаемостью замкнутой жидкости

J Chem Phys. Авторская рукопись; доступно в PMC 2016 21 ноября.

Опубликован в окончательной редакции как:

PMCID: PMC4697274

NIHMSID: NIHMS745687

Геннадий Ю.

Гор

¹ Научный сотрудник NRC, резидент Центра вычислительных материаловедения, Лаборатория военно-морских исследований, Вашингтон, округ Колумбия 20375, США

Дэниел В. Сидериус

² Отделение химических наук, Национальный институт стандартов и технологий, Gaithersburg, MD 20899, USA

Christopher J. Rasmussen

³ DuPont Central Research and Development Experimental Station, Wilmington, DE 19803, USA

William P.Крекельберг

² Отделение химических наук, Национальный институт стандартов и технологий, Гейтерсбург, Мэриленд 20899, США

Винсент К. Шен

² Отделение химических наук, Национальный институт стандартов и технологий, Гейтерсбург, Мэриленд 20899, США

Ноам Бернштейн

⁴ Центр вычислительного материаловедения, Военно-морская исследовательская лаборатория, Вашингтон, округ Колумбия 20375, США

¹ Научный сотрудник NRC, резидент Центра вычислительного материаловедения, Военно-морская исследовательская лаборатория, Вашингтон, округ Колумбия 20375, США

² Отделение химических наук, Национальный институт стандартов и технологий, Гейтерсбург, Мэриленд 20899, США

³ DuPont Central Research and Development Experimental Station, Wilmington, DE 19803, USA

⁴ Center по вычислительному материаловедению, Лаборатория военно-морских исследований, Вашингтон, округ Колумбия 20375, США

Окончательная отредактированная версия этой статьи издателем доступна на сайте J Chem Phys.

См. другие статьи в PMC, в которых цитируется опубликованная статья.

Abstract

Когда жидкость ограничена нанопорой, ее термодинамические свойства отличаются от свойств жидкости в объеме, поэтому измерение таких свойств ограниченной жидкости может предоставить информацию о размерах пор. Здесь мы сообщаем о простой зависимости между размером пор и изотермической сжимаемостью аргона, заключенного в этих порах. Сжимаемость вычисляется по флуктуациям числа частиц в большом каноническом ансамбле с использованием двух различных методов моделирования: обычного великоканонического Монте-Карло и переходной матрицы большого канонического ансамбля Монте-Карло.Наши результаты обеспечивают теоретическую основу для извлечения информации о размерах пор в образцах, насыщенных флюидом, путем измерения сжимаемости в ультразвуковых экспериментах.

I. ВВЕДЕНИЕ

Ограничение флюида в небольшой поре значительно изменяет термодинамические свойства флюида. Здесь мы сосредоточимся на сжимаемости жидкости, которая является одним из ключевых параметров, определяющих механические свойства пористых материалов, насыщенных жидкостью. Например, знание сжимаемости флюида в нанопорах необходимо для прогнозирования потока углеводородов в плотных геологических формациях, таких как сланцевый газ.Недавние исследования характеристик сланцев показывают, что они обычно имеют значительное количество пор шириной всего несколько нанометров (мезопоры) [1–3]. Следовательно, фундаментальное понимание влияния наноконтроля на свойства флюидов, такие как сжимаемость, имеет большое значение при разработке современных методов добычи нефти. Кроме того, как мы показываем здесь, зависимость сжимаемости жидкости от размера пор может быть основой для нового метода экспериментального определения размеров пор.

Сжимаемость жидкости, заключенной в нанопорах, может быть определена экспериментально из измерений скорости распространения звука через насыщенный пористый образец. Подобные эксперименты для аргона и гексана в порах стекла Vycor показывают, что на сжимаемость жидкости влияет лапласовское давление в порах [4–7]. Этот эффект был недавно подтвержден расчетами, основанными на макроскопической термодинамике и классической теории функционала плотности (DFT) [8]. Кроме того, расчеты из работы [8 предсказывают, что сжимаемость жидкости, заключенной в поре, линейно уменьшается с уменьшением размера поры. Однако эти результаты основаны на макроскопических теориях и, следовательно, их применение к порам ниже ок. Размер 10 нм вызывает сомнения.

Здесь мы вычисляем сжимаемость замкнутой жидкости как функцию размера пор, не используя никаких макроскопических предположений. Для расчета сжимаемости леннард-джонсовского (LJ) жидкого аргона в порах кремнезема на основе флуктуаций числа частиц мы используем обычное моделирование методом Гранд-Канонического Монте-Карло (GCMC) [9].Поскольку известно, что традиционный GCMC неэффективен для плотных флюидов [10], мы также выполняем моделирование, используя метод Монте-Карло с большой канонической матрицей перехода (GC-TMMC) [11]. Аргон был выбран по двум причинам: его легко смоделировать, поскольку модель потенциала пары LJ точно отражает его соответствующие взаимодействия и геометрию, и он широко используется в экспериментах по физической сорбции для характеристики пористых материалов [12]. Оба метода подтверждают линейную зависимость между сжимаемостью и размером пор из работы [5].8 в диапазоне размеров пор от 2,5 до 6,0 нм.

Наши результаты обеспечивают простую линейную зависимость между сжимаемостью замкнутой жидкости и размером пор. Сжимаемость можно рассчитать по скорости звука, измеренной в ультразвуковых экспериментах, и поэтому наше исследование обеспечивает теоретическую основу для определения размеров пор из ультразвуковых экспериментов на образцах, насыщенных жидкостью. Такое измерение можно использовать как способ получить распределение пор по размеру образца, в качестве альтернативы традиционному методу, основанному на изотерме адсорбции [12].

II. МЕТОД

Здесь мы сосредоточимся на расчетах изотермической сжимаемости β _T, определяемой как

βT≡ − 1V (∂V∂P) T,

(1)

где V — объем поры, P — давление жидкости, а T — абсолютная температура. Когда жидкость удерживается в нанопоре, взаимодействие с ограничивающими стенками может вносить анизотропию и неоднородность в систему, так что вместо единственного значения скалярного давления необходимо ввести тензор давления, и он может изменяться в зависимости от положения относительно к стенке поры. Этот тензор давления для простых жидкостей в нанопорах может быть рассчитан с использованием асимптотических теорий [13, 14] или молекулярного моделирования [15–17]. Можно также ввести пространственно-зависимый тензор сжимаемости, определяемый аналогично уравнению. 1, но с использованием компонентов тензора давления. Однако маловероятно, что анизотропия и неоднородность сжимаемости флюида в поре могут быть измерены ультразвуковыми экспериментами. Вместо этого мы вычисляем скалярную сжимаемость для жидкости в поре в целом, которая, вероятно, представляет собой экспериментально наблюдаемое среднее макроскопическое значение.Обратите внимание, что наш расчет сжимаемости не требует расчета давления.

Классическая статистическая механика позволяет рассчитать сжимаемость жидкости β _T по флуктуациям числа частиц в поре N в большом каноническом ансамбле [18, 19] через соотношение

βT = V 〈δN2〉 kBT 〈N〉 2,

(2)

где 〈δ N ²〉 = 〈 N ²〉 — 〈 N 〉 ² и k _B — постоянная Больцмана. Обратите внимание, что уравнение. 2 справедливо при нормальном распределении флуктуаций [18]. В большом каноническом ансамбле предполагается, что атомы или молекулы жидкости в поре находятся в равновесии с резервуаром, а давление p в резервуаре напрямую связано с химическим потенциалом μ. В типичном эксперименте по адсорбции резервуар содержит газовую фазу, и давление p в газовой фазе отличается от давления в адсорбированной фазе P .

А.Обычное моделирование методом Великого канонического Монте-Карло

Мы смоделировали аргон при его нормальной температуре кипения T = 87,3 K в сферических порах кремнезема разного размера. Мы начали с выполнения обычных симуляций GCMC [9], основанных на алгоритме Метрополиса [20]. Этот подход широко используется для моделирования адсорбции флюидов в нанопорах [21]. Взаимодействия между атомами аргона моделируются парным потенциалом ЛДж. Чтобы смоделировать привлекательный адсорбционный потенциал между жидкостью и стенками поры, мы использовали сферически интегрированный, усредненный по сайту потенциал LJ [22, 23]. Параметры межмолекулярных потенциалов приведены в.

ТАБЛИЦА I

Параметры Леннарда-Джонса и соответствующие физические свойства для взаимодействия Ar-Ar жидкость-жидкость (ff) и взаимодействия кремнезема-Ar твердое тело-жидкость (sf). σ — диаметр LJ, ε — шкала энергии LJ, ρ _s — поверхностная плотность твердых участков LJ, и r _cut — расстояние, на котором взаимодействия были обрезаны; хвостовые поправки не используются.

Взаимодействие

σ, нм

ε / k _B , K

ρ _s, нм ⁻²

r _разрез

Ref

Ar-Ar

119,6

—

[24]

Silica-Ar

0,30

171,24

15,3

[25]

2 количество пор различного размера от 2,5 нм до 6,0 нм. Под размерами пор мы здесь понимаем внешний диаметр сферической поры d _ext, расстояние линии, проведенной через центры гипотетических атомов твердого кремнезема на противоположных поверхностях стенок пор.Когда объем V поры, доступной атомам жидкости, вычисляется (используется, например, в уравнениях 1, 2), используется другой диаметр: внутренний диаметр, определяемый из корня сферически интегрированного потенциала твердое тело-жидкость. Для пор d _ext ≳ 1,5 нм внутренний диаметр определяется как d _int ≃ d _ext — 1,7168σ _sf + σ _ff [26, 27].

Все моделирование проводилось при химическом потенциале μ * = −9.6ε _ff, что соответствует давлению насыщения p ₀ жидкости LJ при рассматриваемой температуре, рассчитанному на основе Johnson et al. уравнение состояния [28]. Здесь и далее количества, отмеченные звездочкой, представлены в приведенных единицах (ЖД).

Когда GCMC выполняется в жидких состояниях, количество успешных вставок невелико, таким образом, для достижения хорошо уравновешенного начального состояния, для каждого размера пор моделирование GCMC выполнялось не менее 10 ⁹ пробных перемещений MC .Затем были выбраны три различные конфигурации из этой траектории и использованы в качестве начальных условий для трех независимых траекторий MC с разными случайными начальными числами, 5 × 10 ⁹ пробных ходов каждая. Результаты этих трех траекторий использовались для расчета сжимаемости. Сжимаемость рассчитывалась по формуле. 2. Для оценки ошибок расчетной сжимаемости использовался метод, основанный на автокорреляционной функции [29].

B. Переходная матрица Монте-Карло

Поскольку известно, что традиционный метод GCMC проблематичен для моделирования плотных флюидов, мы также выполнили молекулярное моделирование с использованием метода GC-TMMC.Метод GC-TMMC был подробно описан Эррингтоном и соавторами [30–35] и специально обсуждался в контексте адсорбции газа в пористых материалах [11, 36]. Здесь мы используем реализацию GC-TMMC, идентичную реализации в работе. 11, за исключением того, что моделирование было инициализировано с использованием алгоритма Ванга-Ландау для предварительного заполнения матрицы сбора TMMC [36–38].

Основным преимуществом GC-TMMC перед обычным GCMC является то, что он имеет гораздо более низкий статистический шум за счет использования полной матрицы переходов для оценки средних значений по ансамблю. Кроме того, используемая нами реализация использует преимущества методов расширенных ансамблей [39, 40] и оконной области N [41] для дальнейшего повышения производительности. В соответствии с реализацией GC-TMMC использовал функцию смещения для эффективного отбора всего соответствующего диапазона чисел частиц N на каждом μ, что позволило использовать повторное взвешивание гистограммы [30, 31] для точного расчета результатов при значениях μ, которые являются отличается от явно смоделированного. Используя этот подход, можно эффективно рассчитать всю изотерму адсорбции, т.е.е. плотность адсорбированной жидкости n = N / V как функция от μ.

В данной работе было выполнено два отдельных моделирования GC-TMMC. Сначала мы смоделировали объемный, неограниченный аргон при T = 87,3 K, чтобы получить уравнение состояния (т.е. соотношение между μ и p ), давление насыщения, сжимаемость β _T объемная жидкость. Во-вторых, мы моделировали аргон в сферических порах кремнезема при различных размерах пор (2.5 нм, 3,0 нм, 4,0 нм и 5,0 нм) с тем же потенциалом ff и sf, как описано выше (). Каждое моделирование GC-TMMC запускалось для 2 × 10 ¹⁰ пробных перемещений, из которых 40% были перемещениями, а остальные были перемещениями обмена, и использовались для расчета 〈 N 〉 и β _T в диапазоне желаемые значения μ (или эквивалентно пластовое давление p ). Наконец, изотерма адсорбции n (μ) была получена с использованием процедуры, описанной в [5]. 11. Неопределенность рассчитанных свойств была оценена с использованием t-статистики на основе четырех независимых моделей.

C. Макроскопический подход

В качестве альтернативы выражению статистической механики уравнения. 2, сжимаемость может быть рассчитана по наклону изотермы адсорбции n ( p / p ₀), следуя нашей предыдущей работе [8]. Предполагая, что жидкость, заключенная в поре, представляет собой однородную макроскопическую систему, мы можем связать давление в поре P с химическим потенциалом жидкости μ через соотношение Гиббса-Дюгема при постоянной температуре

Используя n = N / V и уравнение. 3, уравнение. 1 можно переписать как

βT = 1n2 (∂n∂μ) T, N = 1n2 (∂n∂μ) T, V.

(4)

Поскольку n является интенсивной переменной, она зависит от μ и T и не зависит от экстенсивных переменных N и V . Это позволяет нам изменить производную при В = const на Н = const в уравнении. 4 [42]. Последнее выражение в правой части уравнения. 4 можно рассчитать путем численного дифференцирования изотермы адсорбции.

III. РЕЗУЛЬТАТЫ

Для объемного LJ аргона сжимаемость может быть рассчитана по формуле. 4 из уравнения состояния Джонсона [28], которое для Тл = 87,3 К в точке насыщения дает β _Тл = 2,05 ГПа ⁻¹. Обратите внимание, что Johnson EOS основан на моделировании GCMC. Это число близко к экспериментальному значению для Ar: объемные данные из табл. 33 [5]. [43], интерполированное на T = 87,3 K, дает β _T = 2,13 ГПа ^-1. Моделирование GC-TMMC дает следующие свойства для объемного аргона: давление насыщения p ₀ = 0,9298 ± 0,0002 бар, химический потенциал μ0 * = — 9,6024 ± 0,0002 и изотермическая сжимаемость β _T = 2,104 ± 0,046 ГПа ^-1. Эти три различных значения объемной сжимаемости показаны на рис.

Изотермическая сжимаемость β _T жидкого аргона при T = 87,3 K при насыщении ( p / p ₀ = 1) как функция диаметра пор d _ext .Горизонтальные штрихпунктирные линии показывают значения для объемного аргона, основанные на экспериментальных данных из [43], по уравнению состояния жидкости LJ [28] и полученные из моделирования GC-TMMC для объемного аргона. Сжимаемость рассчитывается по формуле. 2 показан символами GCMC (кружки) и GC-TMMC (ромбы). Планки погрешностей для GCMC оцениваются на основе [29]; для GC-TMMC планки погрешностей, основанные на t-статистике и независимом моделировании, меньше размера символа для диаметров менее 5 нм. Пунктирными линиями показаны линейные аппроксимации для каждого метода.

представляет результаты расчета изотермической сжимаемости с использованием методов GCMC и GC-TMMC; оба метода показывают четкую линейную тенденцию для β _T как функции размера пор, подтверждая результат работы [5]. 8. Даже для относительно больших мезопор (диаметром 6 нм) расчетная сжимаемость заметно ниже объемной сжимаемости. Для самого маленького размера пор, рассматриваемого здесь (2,5 нм в диаметре), сжимаемость составляет 1,06 ГПа ^-1, что примерно в 2 раза ниже, чем объемное значение.

Выполняя повторное взвешивание гистограммы результатов GC-TMMC для диапазона химических потенциалов, мы получаем изотерму адсорбции высокого разрешения n = n (μ) = n ( p / p ₀ ), которые можно численно дифференцировать для расчета сжимаемости для данной поры как функции p / p ₀ (используя уравнение 4). показывает изотермический объемный модуль упругости замкнутой жидкости K _T ≡ 1 / β _T, рассчитанный с использованием уравнения.2 (точки) и используя уравнение. 4 на основе моделирования GC-TMMC (линии) для пор 2,5 нм, 3 нм, 4 нм и 5 нм [44]. Наши расчеты показывают, что зависимость K _T от log ( p / p ₀) является почти линейной, что согласуется с предыдущими расчетами DFT [8] и экспериментальными наблюдениями [5, 7].

Изотермический модуль объемной упругости ( K _T = 1 / β _T) жидкого аргона при T = 87,3 K, заключенного в порах различного размера в зависимости от давления газа p (log шкала).Сплошные линии представляют данные, основанные на макроскопическом подходе, полученные из изотерм GC-TMMC (уравнение 4), символы представляют данные, полученные непосредственно из выражения статистической механики Eq. 2.

IV.

ОБСУЖДЕНИЕ

Тот факт, что сжимаемость объемной жидкости отличается от сжимаемости той же жидкости в замкнутом пространстве, был ранее сообщен Коасном и соавторами [45] на основе моделирования с помощью GCMC для LJ аргона, заключенного в щелевую микропору. Однако, насколько нам известно, зависимость сжимаемости от размера пор систематически не исследовалась.Физическая причина этой зависимости проста: притягивающие стенки приводят к образованию вблизи них слоев жидкости с высокой плотностью. Эти плотные слои недавно наблюдались при адсорбции воды в порах кремнезема путем комбинации in situ рассеяния рентгеновских лучей и нейтронов [46]. Для небольших пор эти слои вносят значительный вклад в среднюю плотность ограниченной жидкости, так что она становится заметно выше, чем объемная плотность при том же химическом потенциале. Поскольку сжимаемость жидкости имеет сильную обратную зависимость от плотности, ограниченная жидкость имеет более низкую сжимаемость, чем объемная.

Кроме того, расчет давления в замкнутых жидкостях показывает, что даже при насыщении ( p = p ₀) давление P в жидкости составляет P ≫ p ₀ [47 ], так что ограниченная жидкость эффективно сжимается из-за притяжения стенок поры. Очевидно, что замкнутый флюид, который уже «сжат» при высоком давлении P , имеет более низкую сжимаемость, чем тот, который не был сжат, т.е.е. масса.

Наше молекулярное моделирование выходит за рамки этого качественного заключения и может предоставить количественные значения сжимаемости для жидкости, заключенной в порах разного размера. Используемые здесь методы были проверены ранее для прогнозирования термодинамических свойств замкнутых флюидов, и, как мы показали здесь, в пределе больших пор они дают значения сжимаемости флюидов, которые хорошо согласуются с опубликованными объемными данными.

В этой работе мы представляем прогнозы сжимаемости для LJ аргона в мезопорах с диаметрами от 2. От 5 нм до 5,0 нм (GC-TMMC) или 6,0 нм (GCMC). Для пор большего размера оба метода становятся слишком дорогими в вычислительном отношении. Однако экстраполяция линейного тренда приводит к пересечению с основной горизонтальной линией при 9,0 нм (GCMC) или 8,8 нм (GC-TMMC). Вероятно, что для пор большего размера сжимаемость будет близка к объемной величине. Для пор меньше 2,5 нм методы GCMC и GC-TMMC дают распределения числа частиц, которые по существу не являются гауссовыми. Следовательно, уравнение.2 для расчета сжимаемости не применяется. Более того, использование макроскопической концепции сжимаемости для таких малых систем (〈 N 〉 100) вызывает сомнения.

Обратите внимание, что, как показано, для всех рассматриваемых размеров пор расчеты, основанные на макроскопическом выражении в формуле. 4 отлично согласуются с результатом по формуле. 2, которые не используют никаких макроскопических предположений. Это согласие показывает, что уравнение Гиббса-Дюгема (уравнение 3) остается справедливым даже для поры размером всего 2. Диаметр 5 нм, что имеет 〈 N 〉 = 125.

Мы не приводим прямого сравнения с экспериментальными данными, поскольку, насколько нам известно, не проводилось систематического исследования сжимаемости ограниченного аргона в порах разного размера. Такое исследование представляется возможным, поскольку метод расчета сжимаемости замкнутых жидкостей из ультразвуковых экспериментов хорошо разработан [5, 7, 48]. Обратите внимание, что для прямого сравнения данных сжимаемости, полученных в результате моделирования и ультразвукового эксперимента, необходимо принять во внимание, что первый изотермический процесс, а второй — адиабатический, описываемый в терминах адиабатической сжимаемости β _S = β _T / γ, где γ — коэффициент теплоемкости жидкости γ ≡ c _P / c _V .Параметр γ не чувствителен к давлению [43], и, следовательно, γ для замкнутой жидкости не должен сильно отличаться от объема. Поэтому, следуя [8], для сравнения представленных данных с экспериментальными данными ультразвуковых экспериментов можно использовать γ = 2,1 для объемного жидкого аргона из [8]. 43.

Связь между экспериментально измеряемым термодинамическим свойством флюида в поре и размером поры может использоваться для определения последнего. Обычный эксперимент по адсорбции в мезопоре является типичным примером: измерение значений давления газа, при которых происходит капиллярная конденсация и испарение в пористом материале, позволяет оценить размер пор и даже рассчитать распределение пор по размерам (PSD) .Это основа порометрии с использованием классического метода Барретта-Джойнера-Халенды (BJH) [49] и более продвинутых методов, основанных на классическом DFT [50]. Мы предполагаем, что однозначная связь между сжимаемостью жидкости и размером пор, который мы рассчитали, также может быть использована в качестве основы для метода оценки размеров пор заполненных жидкостью нанопористых образцов на основе ультразвуковых экспериментов. Такой метод будет отличаться от ультразвуковых методов, предложенных ранее Духиным и др. [51] и Уорнером и Бимишем [48].Первый основан на измерении сейсмоэлектрического тока и предоставляет информацию о PSD в режиме макропор ( d > 50 нм); последний измеряет массу адсорбированной жидкости. Таким образом, наше исследование обеспечивает первые важные шаги на пути к технологическому применению, предлагая основу для совершенно нового подхода к определению размеров пор нанопористых материалов. Одним из особых преимуществ предлагаемого нами метода ультразвуковой порометрии является то, что его можно выполнить in situ , что позволяет определять размер пор в широком диапазоне рабочих жидкостей и экспериментальных условиях.

Физическая причина связи между сжимаемостью и размером пор не является специфической для LJ взаимодействий. Мы ожидаем, что аналогичная зависимость может наблюдаться для более сложных систем, например, замкнутой воды, углекислого газа или углеводородов, которые вызывают большой практический интерес [52–54]. Следовательно, наше исследование проливает свет за пределы предлагаемого технологического применения, улучшая наше фундаментальное понимание свойств наноразмерных жидкостей.

V. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог, когда жидкость ограничена нанопорой, ее термодинамические свойства отличаются от свойств объемной жидкости. Измерение таких свойств замкнутой жидкости может дать полезную информацию о размерах пор. Здесь мы сообщаем о простой зависимости между размером пор и изотермической сжимаемостью аргона, заключенного в этих порах. Сжимаемость рассчитывается по флуктуациям числа частиц в большом каноническом ансамбле с использованием двух различных методов моделирования: обычного GCMC и GC-TMMC. Наши результаты обеспечивают теоретическую основу для извлечения информации о размерах пор в образцах, насыщенных флюидом, на основе измерений сжимаемости в ультразвуковых экспериментах.

БЛАГОДАРНОСТИ

Это исследование было проведено в то время, когда один из авторов (G.G.) получил награду Национального исследовательского совета исследовательской ассоциации в Военно-морской исследовательской лаборатории. Работа Г. и Н. финансировалось Управлением военно-морских исследований в рамках программы фундаментальных исследований Лаборатории военно-морских исследований.

Ссылки

1. Loucks RG, Reed RM, Ruppel SC, Jarvie DM.

J. Sediment. Res. 2009; 79: 848. [Google Scholar] 2. Чалмерс Г.Р., Бустин Р.М., Пауэр ИМ. Бюллетень AAPG.2012; 96: 1099. [Google Scholar] 3. Куила У, Прасад М. Geophys. Проспект. 2013; 61: 341. [Google Scholar] 4. Пейдж Дж. Х., Лю Дж., Абелес Б., Декман Х. В., Вайц Д. А.. Phys. Rev. Lett. 1993; 71: 1216. [PubMed] [Google Scholar] 5. Пейдж Дж. Х., Лю Дж., Абелес Б., Хербольцхаймер Э, Декман Х. В., Вайц Д. А.. Phys. Ред. E. 1995; 52: 2763. [PubMed] [Google Scholar] 6. Schappert K, Pelster R. Phys. Ред. Б. 2008; 78: 174108. [Google Scholar] 10. Френкель Д., Смит Б. Понимание молекулярного моделирования: от алгоритмов к приложениям. Vol. 1.Академическая пресса; 2001. [Google Scholar] 11. Сидериус DW, Шен ВК. J. Phys. Chem. С. 2013; 117: 5861. [Google Scholar] 13. Бродская Е.Н., Русанов А.И., Куни Ф.М. Коллоид Дж. 2010; 72: 602. [Google Scholar] 14. Бродская Е.Н., Русанов А.И., Куни Ф.М. Коллоид Дж. 2010; 72: 612. [Google Scholar] 15. Лонг Y, Палмер JC, Coasne B, liwinska-Bartkowiak M, Gubbins KE.

Phys. Chem. Chem. Phys. 2011; 13: 17163. [PubMed] [Google Scholar] 16. Лонг Y, Палмер Дж. С., Коасн Б., Сливинска-Бартковяк М., Джексон Дж., Мюллер Е. А., Губбинс К. Э. J. Chem.Phys. 2013; 139: 144701. [PubMed] [Google Scholar] 17. Long Y, liwińska-Bartkowiak M, Drozdowski H, Kempiński M, Phillips KA, Palmer JC, Gubbins KE. Colloids Surf., А. 2013; 437: 33. [Google Scholar] 18. Ландау ЛД, Лифшиц ЭМ. Статистическая физика, т. 5. Vol. 30. Пергамон; 1980. [Google Scholar] 19. Аллен М., Тилдесли Д. Компьютерное моделирование жидкостей. 1987. Vol. 385. Нью-Йорк: Оксфорд; 1989. [Google Scholar] 20. Metropolis N, Rosenbluth AW, Rosenbluth MN, Teller AH, Teller E.J. Chem. Phys. 1953; 21: 1087.[Google Scholar] 21. Губбинс К.Э., Лю Ю.С., Мур Дж. Д., Палмер Дж. С.. Phys. Chem. Chem. Phys. 2011; 13:58. [PubMed] [Google Scholar] 23. Равикович П.И., Неймарк А.В. Ленгмюра. 2002; 18: 1550. [Google Scholar] 24. Вишняков А, Неймарк А.В. J. Phys. Chem. Б. 2001; 105: 7009. [Google Scholar] 25. Равикович П.

И., Вей Д., Чуэ В.Т., Халлер Г.Л., Неймарк А.В. J. Phys. Chem. Б. 1997; 101: 3671. [Google Scholar] 26. Расмуссен CJ, Вишняков A, Томмс M, Смарсли BM, Kleitz F, Neimark AV. Ленгмюра. 2010; 26: 10147. [PubMed] [Google Scholar] 28.Джонсон JK, Zollweg JA, Gubbins KE. Мол. Phys. 1993; 78: 591. [Google Scholar] 29. Чтобы оценить ошибки вычисленной сжимаемости, для каждого набора данных (колеблющееся число молекул N ) мы вычислили автокорреляционную функцию (AC) c _i с лагом i . Из { c _i } «время декорреляции» рассчитывается как (уравнение (2.16) в ссылке 55) τ = 1 + 2c0∑i = 1t0ci, где t ₀ — характерное время, в которое переменный ток становится близким к нулю.Поскольку этот формализм просто корректирует корреляции между конфигурациями, в симуляциях MC количество попыток перемещений MC можно рассматривать как аналог дискретной временной переменной t . Тогда эффективное количество некоррелированных шагов равно t _эфф = т _всего / τ.

Это позволяет оценить относительную ошибку как 2teff − 1. [56] 32. Шен В.К., Эррингтон-младший. J. Phys. Chem. Б. 2004; 108: 19595. [Google Scholar] 37. Shell MS, Debenedetti PG, Panagiotopoulos AZ.J. Chem. Phys. 2003; 119: 9406. [Google Scholar] 39. Любарцев А.П., Марциновский А.А., Шевкунов С.В., Воронцов-Вельяминов П.Н. J. Chem. Phys. 1992; 96: 1776. [Google Scholar] 40. Эскобедо Ф.А., де Пабло Ж. J. Chem. Phys. 1996; 105: 4931. [Google Scholar] 42. Куни FM. Статистическая физика и термодинамика. Москва: Наука; 1981. [Google Scholar] 43. Тегелер C, Span R, Wagner W. J. Phys. Chem. Ref. Данные. 1999; 28: 779. [Google Scholar]

44. При обсуждении зависимости от п / п ₀, модуль K _T удобнее, чем β _T, поскольку ожидается, что он будет линейной функцией от log ( p / p ₀).

45. Coasne B, Czwartos J, Sliwinska-Bartkowiak M, Gubbins KE. J. Phys. Chem. Б. 2009; 113: 13874. [PubMed] [Google Scholar] 46.

Erko M, Wallacher D, Hoell A, Hauss T, Zizak I, Paris O. Phys. Chem. Chem. Phys. 2012; 14: 3852. [PubMed] [Google Scholar] 48. Уорнер К., Бимиш Дж. Дж. Прил. Phys. 1988; 63: 4372. [Google Scholar] 49. Барретт Е.П., Джойнер Л.Г., Халенда П.П. Варенье. Chem. Soc. 1951; 73: 373. [Google Scholar] 50. Ландерс Дж., Гор Г.Ю., Неймарк А.В. Colloids Surf., A. 2013; 437: 3. [Google Scholar] 51. Духин А., Сваси С., Томмс М.Colloids Surf., А. 2013; 437: 127. [Google Scholar] 52. Mosher K, He J, Liu Y, Rupp E, Wilcox J. Int. J. Coal Geol. 2013; 109: 36. [Google Scholar] 53. Ху Й., Девеговда Д., Стриоло А., Фан А., Хо Т. А., Сиван Ф., Сигал Р., Унконв Дж. Ресурсы нефтяного газа. 2015; 9:31. [Google Scholar] 55. Сокаль А.Д. Функциональная интеграция. Серия НАТО ASI. Том 361. Springer; 1997. С. 131–192. глава Методы Монте-Карло в статистической механике: основы и новые алгоритмы. [Google Scholar] 56. Леманн Э.Л., Каселла Г. Теория точечного оценивания.Vol. 31. Springer Science & Business Media; 1998. [Google Scholar].

Сжимаемость и упругость жидкостей.

Содержание:

Сжимаемость и упругость жидкостей

Сжимаемости коэффициент жидкости — Энциклопедия по машиностроению XXL

Коэффициент сжимаемости, формула и примеры

Определение и формула коэффициента сжимаемости

Коэффициенты сжимаемости для твердых тел, жидкостей и газов

Единицы измерения

Примеры решения задач

Сжимаемость жидкости

Дом Сжимаемость жидкости

Читайте также

Шпаргалка по «Гидравлике» — Шпаргалка

Введение в гидравлика — Docsity

Что такое жидкость? Свойства жидкостей. Разница между жидкостями и газами

Что такое жидкость?

Свойства текучих сред

Этот пост является частью серии: Основы гидравлики

Лекция — 3 (свойства жидкостей (часть 2)

Глава 3 Поток 3.3.2 Сжимаемость и несжимаемость (1) ｜ Список

3.3.2 Сжимаемость и несжимаемость (1)

Объемный модуль упругости и эластичность жидкости

Пример — плотность морской воды в Марианской впадине

Сжимаемость воды

Трудно «отжать» воду

Эксперимент по сжимаемости воды

Давление и температура могут влиять на сжимаемость

СЖИМАЕМОСТЬ

Термодинамика

Геология

Связь между размером пор и сжимаемостью замкнутой жидкости

Геннадий Ю.

Дэниел В. Сидериус

Christopher J. Rasmussen

William P.Крекельберг

Винсент К. Шен

Ноам Бернштейн

Abstract

I. ВВЕДЕНИЕ

II. МЕТОД

А.Обычное моделирование методом Великого канонического Монте-Карло

ТАБЛИЦА I

B. Переходная матрица Монте-Карло

C. Макроскопический подход

III. РЕЗУЛЬТАТЫ

IV.

V. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БЛАГОДАРНОСТИ

Ссылки

Добавить комментарий Отменить ответ