Теплоемкость газа при постоянном объеме: § 5.6. Теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

§ 5.6. Теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

При введении понятия теплоемкости мы не обращали внимание на одно существенное обстоятельство: теплоемкости зависят не только от свойств вещества, но и от процесса, при котором осуществляется теплопередача.

Если нагревать тело при постоянном давлении, то оно будет расширяться и совершать работу. Для нагревания тела на 1 К при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем при таком же нагревании при постоянном объеме.

Жидкие и твердые тела расширяются при нагревании незначительно, и их теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении мало различаются. Но для газов это различие существенно. С помощью первого закона термодинамики можно найти связь между теплоемкостями газа при постоянном объеме и постоянном давлении.

Теплоемкость газа при постоянном объеме Найдем молярную теплоемкость газа при постоянном объеме.

Согласно определению теплоемкости

где ΔT — изменение температуры. Если процесс происходит при постоянном объеме, то эту теплоемкость обозначим через

C_v. Тогда

(5.6.1)

При постоянном объеме работа не совершается. Поэтому первый закон термодинамики запишется так:

(5.6.2)

Изменение энергии одного моля достаточно разреженного (идеального) одноатомного газа равно: (см. § 4.8).

Следовательно, молярная теплоемкость при постоянном объеме одноатомного газа равна:

(5.6.3)

Теплоемкость газа при постоянном давлении

Согласно определению теплоемкости при постоянном давлении С_р

(5.6.4)

Работа, которую совершит 1 моль идеального газа, расширяющегося при постоянном давлении, равна:

(5. 6.5)

* Из формулы (5.6.5) видно, что универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при постоянном давлении, если температура его увеличивается на 1К.

Это следует из выражения для работы газа при постоянном давлении А’ = pΔV и уравнения состояния (для одного моля) идеального газа pV = RT.

Внутренняя энергия идеального газа от объема не зависит. Поэтому и при постоянном давлении изменение внутренней энергии ΔU = C_VΔT, как и при постоянном объеме. Применяя первый закон термодинамики, получим:

(5.6.6)

Следовательно, молярные теплоемкости идеального газа связаны соотношением

(5.6.7)

Впервые эта формула была получена Р. Майером и носит его имя.

В случае идеального одноатомного газа

(5.6.8)

Теплоемкость идеального газа при изотермическом процессе

Можно формально ввести понятие теплоемкости и при изотермическом процессе. Так как при этом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется, какое бы количество теплоты ему ни было передано, то теплоемкость бесконечна.

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину универсальной газовой постоянной R.

§ 5.7. Адиабатный процесс

Мы рассмотрели изотермический, изобарный и изохорный процессы. После ознакомления с первым законом термодинамики появляется возможность изучить еще один процесс, — это процесс, протекающий в системе при отсутствии теплообмена с окружающими телами. (Но работу над окружающими телами система может совершать.)

Процесс в теплоизолированной системе называют адиабатным.

При адиабатном процессе Q = 0 и согласно закону (5.5.3) изменение внутренней энергии происходит только за счет совершения работы:

(5.7.1)

Конечно, нельзя окружить систему оболочкой, абсолютно исключающей теплообмен. Но в ряде случаев реальные процессы очень близки к адиабатным. Существуют оболочки, обладающие малой теплопроводностью, например двойные стенки с вакуумом между ними. Так изготовляются термосы.

Процесс можно считать адиабатным даже без теплоизолирующей оболочки, если он происходит достаточно быстро, т. е. так, чтобы за время процесса не происходило заметного теплообмена между системой и окружающими телами.

Согласно выражению (5.7.1) при совершении над системой положительной работы, например при сжатии газа, внутренняя энергия его увеличивается; газ нагревается. Наоборот, при расширении газ сам совершает положительную работу (А’ > 0), но

А < 0 и внутренняя энергия его уменьшается; газ охлаждается.

Зависимость давления газа от его объема при адиабатном процессе изображается кривой, называемой адиабатой (рис. 5.9). Адиабата обязательно идет круче изотермы. Ведь при адиабатном процессе давление газа уменьшается не только за счет увеличения объема, как при изотермическом процессе, но и за счет уменьшения его температуры.

Рис. 5.9

Адиабатные процессы широко используются в технике. Они играют немалую роль в природе.

Нагревание воздуха при быстром сжатии нашло применение в двигателях Дизеля. В этих двигателях отсутствуют системы приготовления и зажигания горючей смеси, необходимые для обычных бензиновых двигателей внутреннего сгорания. В цилиндр засасывается не горючая смесь, а атмосферный воздух. К концу такта сжатия в цилиндр с помощью специальной форсунки впрыскивается жидкое топливо (рис. 5.10). К этому моменту температура сжатого воздуха так велика, что горючее воспламеняется.

Рис. 5.10

Так как в двигателе Дизеля сжимается не горючая смесь, а воздух, то степень сжатия у этого двигателя больше, а значит, коэффициент полезного действия (КПД) двигателей Дизеля выше, чем у обычных двигателей внутреннего сгорания. Кроме того, они могут работать на более дешевом низкосортном топливе. Есть, однако, у двигателя Дизеля и недостатки: необходимость высоких степеней сжатия и большое рабочее давление делают эти двигатели массивными и вследствие этого более инерционными — они медленнее набирают мощность. Двигатели Дизеля более сложны в изготовлении и эксплуатации, тем не менее они постепенно вытесняют обычные бензиновые двигатели, используемые в автомобилях.

Охлаждение газа при адиабатном расширении происходит в грандиозных масштабах в атмосфере Земли. Нагретый воздух поднимается вверх и расширяется, так как атмосферное давление падает с высотой. Это расширение сопровождается значительным охлаждением. В результате водяные пары конденсируются и образуются облака.

Определение теплоемкости газа – В помощь студентам БНТУ – курсовые, рефераты, лабораторные !

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОВЕДЕННЫХ ЛАБОРАТОРНЫХ ОПЫТОВ. Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин. Если сообщение телу количества тепла dQ повышает его температуру на dT, то теплоемкость по определению равна:

  (1).

Молярной теплоемкостью называют теплоемкость одного моля газа, а удельной теплоемкостью — теплоемкость единицы массы газа.

Теплоемкость газа, находящегося в постоянном объеме, называется теплоемкостью при постоянном объеме (Cv), а газа, находящегося при постоянном давлении — теплоемкостью при постоянном давлении (Cp). 

 

Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, согласно первому началу термодинамики, все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:

dQv=dU  (2).

Из (2) вытекает, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна:

  (3).

Известно, что внутренняя энергия произвольной массы газа m будет равна:

  (4).

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над другими телами положительную работу. Следовательно, для повышения температуры газа на один кельвин в этом случае понадобится больше тепла, чем при нагревании при постоянном объеме, так как часть тепла будет затрачиваться на совершение работы. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении больше чем теплоемкость при постоянном объеме.

Напишем уравнение первого начала термодинамики для моля газа:

(5).

В данном случае тепло сообщается газу в условиях, когда давление постоянно. В уравнении (5) на это указывает индекс р при Q. Разделив уравнение (4) на dT, получим выражение для молярной теплоемкост газа при постоянном давлении:

  (6).

Величина

представляет собой приращение объема моля газа при повышении температуры на один кельвин, получающееся в случае, когда р постоянно. Из уравнения состояния известно, что . Дифференцируя это выражение по Т, полагая р = const, находим:

     (7).

Подставив данный результат в (6), получим

     (8).

Таким образом, работа, которую совершает моль идеального газа при повышении его температуры на один кельвин при постоянном давлении, оказывается равной газовой постоянной R. Отметим, что соотношение (8) получено с использованием уравнения состояния идеального газа, и справедливо только для идеального газа.

Величина

представляет собой характерную для каждого газа величину. Для одноатомных газов это отношение близко к 5/3, для двухатомных — к 7/5, для трехатомных — к 4/3.

Из уравнения (8) получим :

     (9).

Используя выражение (9) можно получить выражение для определения внутренней энергии идеального газа:

   (10).

Рассмотрим процесс, в уравнении которого фигурирует отношение теплоемкостей

, называемый адиабатическим. Адиабатический процесс — это процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. Наиболее близкими к адиабатическому являются быстропротекающие процессы. Найдем уравнение, связывающее параметры состояния для идеального газа. Для этого запишем первое начало термодинамики для адиабатического процесса и поскольку равно нулю, то:

следовательно

  (11).

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

   (12).

Подставим (12) в уравнение (11). Получим:

,  иначе     (13).

Иначе

Значит

= const.

Или

по-иному (14).

Заменив Т  на

,

получаем соотношение

(15), называемое уравнением Пуассона.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ. Лабораторная установка для определения теплоемкостей включает в себя прибор для осуществления адиабатического процесса, компрессор и датчик температур, соединенный с цифровым вольтметром, градуированным в единицах температуры. Прибор для осуществления процесса адиабатического расширения представляет собой баллон с двумя кранами, соединенный с манометром. С помощью датчика температуры фиксируется момент времени, когда воздух в баллоне приходит в тепловое равновесие с атмосферным воздухом.

ЗАДАНИЯ:

1. Определить величину отношения теплоемкостей .
2. Рассчитать абсолютную и относительную погрешность измерения γ.
3. Данные измерений занести в таблицу 1.

 

ХОД РАБОТЫ:

 

Рабочей формулой для расчета γ являлось следующее уравнение:

   (16), где

— давление воздуха, соответствующего показанию манометра в момент времени, когда температура в баллоне станет равной температуре атмосферного воздуха, после нагнетания воздуха компрессором и его последующего нагревания и охлаждения,  — давление соответствующее показаниям манометра в момент времени, когда воздух нагреется до температуры окружающей среды после охлаждения вследствие адиабатического расширения.

Для расчета погрешности применяли следующую формулу:

и

Таблица 1

№ опыта	Р1’	P2’	Р1’- P2’	γ	Δγ
1	43	3	40	1.08	0.04
2	41	5	36	1.13	0.05
3	38	6	32	1.18	0.06

 

Получили ответы:

1. γ = 1.08 ± 0,04
2. γ = 1.13 ± 0,05
3. γ = 1.18 ± 0,06

3.5 Теплоемкость идеального газа – University Physics Volume 2

Глава 3. Первый закон термодинамики

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить теплоемкость идеального газа для конкретного процесса
• Рассчитайте удельную теплоемкость идеального газа для изобарного или изохорного процесса
• Объясните разницу между теплоемкостью идеального газа и реального газа
• Оценка изменения удельной теплоемкости газа в диапазоне температур

Мы узнали об удельной теплоемкости и молярной теплоемкости в Температуре и Теплоте; однако мы не рассматривали процесс, в котором добавляется тепло. Мы делаем это в этом разделе. Сначала мы исследуем процесс, в котором система имеет постоянный объем, затем сопоставляем его с системой при постоянном давлении и показываем, как связаны их удельные теплоемкости.

Начнем с рисунка 3.12, на котором показаны два судна 9.0023 A и B , каждый из которых содержит 1 моль идеального газа того же типа при температуре T и объеме V . Единственная разница между двумя сосудами заключается в том, что поршень в верхней части A неподвижен, тогда как поршень в верхней части B может свободно двигаться против постоянного внешнего давления

p . Теперь рассмотрим, что происходит, когда температура газа в каждом сосуде медленно повышается до [латекс]Т+дТ[/латекс] при добавлении тепла.

Рисунок 3.12  Два сосуда идентичны, за исключением того, что поршень в верхней части А неподвижен, а поршень в верхней части В может свободно двигаться против постоянного внешнего давления p.

Поскольку поршень сосуда A зафиксирован, объем заключенного газа не меняется. Следовательно, газ не работает, и мы имеем по первому закону

[латекс] d {E} _ {\ text {int}} = dQ-dW = dQ. [/ латекс]

Тот факт, что теплота обменивается при постоянном объеме, представим, написав

[латекс]dQ={C}_{V}dT,[/латекс]

, где [латекс]{C}_{V}[/латекс] — молярная теплоемкость при постоянном объеме газа. Кроме того, поскольку [latex]d{E}_{\text{int}}=dQ[/latex] для этого конкретного процесса,

[латекс] d {E} _ {\ text {int}} = {C} _ {V} dT. [/latex]

Мы получили это уравнение, предполагая, что объем газа фиксирован. Однако внутренняя энергия — это функция состояния, зависящая только от температуры идеального газа. Следовательно, [latex]d{E}_{\text{int}}={C}_{V}dT[/latex] дает изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса, связанного с изменением температуры дТ .

Когда газ в сосуде B нагревается, он расширяется против подвижного поршня и совершает работу [латекс]dW=pdV. [/латекс] В этом случае тепло добавляется при постоянном давлении, и мы пишем

[латекс]dQ={C}_{p}dT,[/латекс]

, где [латекс]{C}_{p}[/латекс] — молярная теплоемкость газа при постоянном давлении . Кроме того, поскольку идеальный газ расширяется против постоянного давления,

[латекс]d\левый(pV\правый)=d\левый(RT\правый)[/латекс]

становится

[латекс]pdV=RdT.[/латекс]

Наконец, подставляя выражения для dQ и pdV в первый закон, получаем

[латекс]d{E}_{\text{int}}=dQ-pdV=\left({C}_{p}-R\right)dT.[/latex]

Мы нашли [латекс]d{E}_{\text{int}}[/latex] как для изохорного, так и для изобарического процесса. Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, [latex]d{E}_{\text{int}}[/latex] должен быть одинаковым для обоих процессов. Таким образом,

[латекс] {C}_{V}dT=\left({C}_{p}-R\right)dT,[/latex]

и

[латекс]{C}_{p}={C}_{V}+R.[/латекс]

Вывод уравнения 3. 10 был основан только на законе идеального газа. Следовательно, это соотношение приблизительно справедливо для всех разбавленных газов, будь то одноатомные, такие как He, двухатомные, такие как [латекс] {\ text {O}} _ {2}, [/ латекс], или многоатомные, такие как [латекс] {\ текст {CO} }_{2}{\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{или NH}}_{3}\text{.}[/latex]

В предыдущей главе мы нашли, что молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна

[латекс]{C}_{V}=\frac{d}{2}R,[/латекс]

, где d — число степеней свободы молекулы в системе. В таблице 3.3 показаны молярные теплоемкости некоторых разбавленных идеальных газов при комнатной температуре. Теплоемкости реальных газов несколько выше, чем те, которые предсказываются выражениями [латекс]{C}_{V}[/латекс] и [латекс]{С}_{р}[/латекс], приведенными в уравнении 3.10. Это указывает на то, что колебательное движение в многоатомных молекулах существенно даже при комнатной температуре. Тем не менее разница в молярных теплоемкостях, [латекс]{C}_{p}-{C}_{V},[/latex] очень близка к R даже для многоатомных газов.

Таблица 3.3

Молярная теплоемкость разбавленных идеальных газов при комнатной температуре
Тип молекулы	Газ	[латекс]{C}_{p}[/латекс] (Дж/моль К)	[латекс]{C}_{V}[/латекс] (Дж/моль К)	[латекс]{C}_{p}-{C}_{V}[/латекс] (Дж/моль К)
Одноатомный	Идеал	[латекс]\фракция{5}{2}R=20,79[/латекс]	[латекс]\фракция{3}{2}R=12,47[/латекс]	[латекс]R=8,31[/латекс]
Двухатомный	Идеал	[латекс]\frac{7}{2}R=29,10[/латекс]	[латекс]\фракция{5}{2}R=20,79[/латекс]	[латекс]R=8,31[/латекс]
Многоатомный	Идеал	[латекс]4R=33,26[/латекс]	[латекс]3R=24,94[/латекс]	[латекс]R=8,31[/латекс]

Резюме

• Для идеального газа молярная емкость при постоянном давлении [латекс]{C}_{p}[/латекс] определяется выражением [латекс]{C}_{p}={C}_{V}+R =dR\text{/}2+R[/latex], где d — количество степеней свободы каждой молекулы/объекта в системе.
• У реального газа удельная теплоемкость близка, но немного выше, чем у соответствующего идеального газа с [латексом]{C}_{p}\simeq {C}_{V}+R.[/latex]

Концептуальные вопросы

Как объект может передавать тепло, если объект не обладает дискретным количеством тепла?

Большинство материалов расширяются при нагревании. Одним заметным исключением является вода между [латексом]0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}[/latex] и [латексом]4\phantom{\rule{0.2em }{0ex}}\text{°}\text{C,}[/latex], объем которого фактически уменьшается с повышением температуры. Что лучше для воды в этом температурном диапазоне, [латекс]{C}_{p}[/латекс] или [латекс]{C}_{V}[/латекс]?

Показать решение

Обычно [латекс]{C}_{p}[/латекс] больше, чем [латекс]{C}_{V}[/латекс], потому что, когда расширение происходит под постоянным давлением, оно работает на окрестности. Следовательно, теплота может переходить во внутреннюю энергию и совершать работу. При постоянном объеме все тепло переходит во внутреннюю энергию. В этом примере вода сжимается при нагревании, поэтому, если мы добавляем тепло при постоянном давлении, работа над водой выполняется окружающей средой, и, следовательно, [латекс]{С}_{р}[/латекс] меньше, чем [латекс]{ C}_{V}[/латекс].

Почему для газов [латекс]{C}_{p}[/латекс] и [латекс]{C}_{V}[/латекс] указаны две удельные теплоемкости, а для твердого тела – только одна?

Задачи

Температура идеального одноатомного газа повышается на 8,0 К. Как изменится внутренняя энергия 1 моль газа при постоянном объеме?

Показать раствор

100 Дж

При повышении температуры на [латекс]10\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}[/latex] при постоянном объеме, какое количество тепла поглощается (a) 3,0 моль разбавленного одноатомного газа; б) 0,50 моль разбавленного двухатомного газа; в) 15 моль разбавленного многоатомного газа?

Если газы из предыдущей задачи изначально имеют температуру 300 К, какова их внутренняя энергия после того, как они поглотят тепло?

Показать решение

а. 370 Дж; б. 100 Дж; в. 500 Дж

Рассмотрим 0,40 моль разбавленного углекислого газа при давлении 0,50 атм и объеме 50 л. Какова внутренняя энергия газа?

Когда 400 Дж тепла медленно добавляют к 10 молям идеального одноатомного газа, его температура повышается на [латекс]10\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C} [/латекс]. Какую работу совершил газ?

Показать раствор

850 Дж

Один моль разбавленного двухатомного газа, занимающий объем 10,00 л, расширяется при постоянном давлении 2000 атм при медленном нагревании. Если температура газа повышается на 10,00 К и при этом выделяется 400,0 Дж теплоты, каков его конечный объем?

Глоссарий

молярная теплоемкость при постоянном давлении

количественно определяет отношение количества подведенного тепла к температуре при измерении при постоянном давлении

молярная теплоемкость при постоянном объеме

количественно определяет отношение количества подведенного тепла к температуре при измерении при постоянном объеме

Лицензии и атрибуты

Теплоемкость идеального газа. Автор: : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/3-5-heat-capacities-of-an-ideal-gas. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Скачать бесплатно по адресу https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-introduction

3.5 Теплоемкость идеального газа. Общая физика с использованием вычислений I

Глава 3 Первый закон термодинамики

OpenStax и Паула Эррера-Сиклоди

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить теплоемкость идеального газа для конкретного процесса
• Рассчитайте удельную теплоемкость идеального газа для изобарного или изохорного процесса
• Объясните разницу между теплоемкостью идеального газа и реального газа
• Оценка изменения удельной теплоемкости газа в диапазоне температур

Мы узнали об удельной теплоемкости и молярной теплоемкости в Температуре и Теплоте; однако мы не рассматривали процесс, в котором добавляется тепло. Мы делаем это в этом разделе. Сначала мы исследуем процесс, в котором система имеет постоянный объем, затем сопоставляем его с системой при постоянном давлении и показываем, как связаны их удельные теплоемкости.

Начнем с рисунка 3.12, на котором показаны два сосуда A и B , каждый из которых содержит 1 моль идеального газа одного и того же типа при температуре T и объеме V . Единственная разница между двумя сосудами заключается в том, что поршень в верхней части A неподвижен, тогда как поршень в верхней части B может свободно двигаться против постоянного внешнего давления p . Теперь рассмотрим, что происходит, когда температура газа в каждом сосуде медленно повышается до [латекс]Т + dТ[/латекс] при добавлении тепла.

Рисунок 3.12 Два сосуда идентичны, за исключением того, что поршень в верхней части A зафиксирован, тогда как поршень в верхней части B может свободно перемещаться против постоянного внешнего давления p .

Поскольку поршень сосуда A зафиксирован, объем заключенного газа не меняется. Следовательно, газ не работает, и мы имеем по первому закону

[латекс]dE_\text{int} = dQ — dW = dQ.[/latex]

Тот факт, что теплота обменивается при постоянном объеме, представим, написав

[латекс]dQ = C_VdT[/латекс],

, где [латекс]C_V[/латекс] — молярная теплоемкость при постоянном объеме газа. Кроме того, поскольку [latex]dE_{int}=dQ[/latex] для этого конкретного процесса,

[латекс]\begin{уравнение} \tag{3.9} dE_\text{int} =C_VdT.\end{уравнение}[/latex]

Мы получили это уравнение, предполагая, что объем газа фиксирован. Однако внутренняя энергия — это функция состояния, зависящая только от температуры идеального газа. Следовательно, [latex]dE_\text{int} =C_VdT[/latex] дает изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса, связанного с изменением температуры дТ .

Когда газ в сосуде B нагревается, он расширяется против подвижного поршня и совершает работу [латекс]dW = pdV[/латекс]. В этом случае тепло добавляется при постоянном давлении, и мы пишем

[латекс]dQ = C_pdT,[/латекс]

, где [латекс]C_p[/латекс] — молярная теплоемкость газа при постоянном давлении . Кроме того, поскольку идеальный газ расширяется против постоянного давления,

[латекс]d(pV) = d(RT)[/латекс]

становится

[латекс]pdV = RdT.[/латекс]

Наконец, подставляя выражения для dQ и pdV в первый закон, получаем

[латекс]dE_\text{int} = dQ — pdV = (C_p — R)dT.[/latex]

Мы нашли [latex]dE_\text{int}[/latex] как для изохорного, так и для изобарического процесса. Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, [latex]dE_{int}[/latex] должен быть одинаковым для обоих процессов. Таким образом,

[латекс]C_VdT = (C_p — R)dT,[/латекс]

и

[латекс]\begin{уравнение} \tag{3.10} C_p = C_V + R.\end{уравнение}[/latex]

Вывод уравнения 3.10 был основан только на законе идеального газа. Следовательно, это соотношение приблизительно справедливо для всех разбавленных газов, будь то одноатомные, такие как He, двухатомные, такие как [латекс]\text{O}_2[/латекс], или многоатомные, такие как [латекс]\текст{CO}_2[/латекс] или [латекс]\текст{NH}_3[/латекс].

В предыдущей главе мы нашли, что молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна

[латекс]C_V = \frac{d}{2}R,[/latex]

, где d — число степеней свободы молекулы в системе. В таблице 3.3 показаны молярные теплоемкости некоторых разбавленных идеальных газов при комнатной температуре. Теплоемкости реальных газов несколько выше, чем предсказанные выражениями [латекс]C_V[/латекс] и [латекс]С_р[/латекс], приведенными в уравнении 3.10. Это указывает на то, что колебательное движение в многоатомных молекулах существенно даже при комнатной температуре. Тем не менее разница в молярных теплоемкостях, [латекс]C_p — C_V[/латекс], очень близка к R даже для многоатомных газов.