Формула скорости течения: Определение скорости течения реки — «Шпаргалка ЕГЭ»

Содержание

«Задачи на движение по реке»

Вид урока: урок обобщения и систематизации.

Тип урока: урок самостоятельной работы.

Цель:

  • обобщить и систематизировать знания по теме “Задачи на движение по реке”; проверить знание теоретического материала и умение решать задачи; формировать способность фиксирования собственных затруднений;
  • развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи; привитие интереса к изучению математики;
  • воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска

Ход урока.

I.  Организационный момент.

– Здравствуйте, ребята! Прежде чем приступить к уроку, я бы хотела познакомить вас с письмом, которое пришло к нам по электронной почте.

(Слайд 1 с текстом письма на экране)

Дорогие ребята!

Пишет вам президент Клуба серьезных математиков. Я приглашаю всех желающих вступить в клуб. Наш клуб известен во всем мире. Как видно из названия, члены нашего клуба – трудолюбивые учащиеся. Они любят математику и не боятся трудностей. Для того, чтобы вступить в наш клуб, вам необходимо пройти испытания: сдать теоретический материал и выполнить практические задания по теме “Задачи на движение по реке” (задания прилагаются).

Я буду рад приветствовать новых членов нашего клуба. Желаю удачи!

– Я думаю, что мы можем принять участие в конкурсе. А вы как считаете? Попробуем?

– Откройте тетради, запишите число, “Классная работа”, а тему урока, я думаю, вы сформулируете сами.

– Сегодня задача каждого из вас – разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется доработать то, что еще не совсем получается.

(На экране слайд 2 с карточкой самоанализа)

(Напомнить принцип заполнения)

II. Актуализация знаний.

– Итак, первое задание теоретическое. (Фронтальная работа)

Вопрос

Ответ

1. Как вы понимаете, что такое собственная скорость лодки?

2. Как определяется скорость течения?

3. Запишите на доске формулу скорости по течению.

4. Как найти скорость против течения?

5. Чему равна собственная скорость объекта?

6. Как определить скорость течения реки?

Собственная скорость – это скорость в стоячей воде (на озере).

Скорость течения определяется по тому, на сколько река относит любой предмет – щепку, плот – за единицу времени.

V по теч. = Vсоб. + Vтеч.

Vпр. теч = Vсоб. – Vтеч.

Vсоб. = (Vпо теч. + Vпр. теч.) :2

Vтеч. = (Vпо теч. – Vпр. теч.) :2

 – Посмотрим, согласится ли с вами компьютер.

(Слайд 3 с формулами)

– Да, все записанное вами совпадает с тем, что выдал компьютер. Отметьте в карточке на сколько хорошо вы владеете формулами.

III. Самостоятельное применение знаний.

– С первым этапом вы справились хорошо. Показали достойное знание теории. Во второй части вы должны показать, как вы умеете решать задачи. Приступаем ко второму испытанию.

(Работа в группах по 4 человека)

– Каждой группе предлагается лист с 10 задачами, сложность которых постепенно увеличивается. В устных задачах вы записываете в тетрадь только ответ, в более сложных на, ваш взгляд, записываете и решение. Задание считается выполненным, если записи сделаны всеми членами группы. Учитывается также и аккуратность. На выполнение всего задания отводится 8 мин. После выполнения задания мы сверим ваши ответы с ответами на слайдах.

6 класс

Задачи на движение по реке и по озеру

(Проверка задач по слайдам 4 – 13. Если ответ не совпадает, выясняется место и причина ошибки)

По ходу проверки заполняется карточка самоанализа.

IV. Самостоятельная работа.

– Ребята, вы блестяще справились с работой. Но на этом успокаиваться рано, далее нас ждут более серьёзные испытания.

(Индивидуальная работа по вариантам с последующей проверкой по слайдам)

С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а

Вариант 1 Вариант 2

1. Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных:

“Собственная скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч. С какой скоростью будет двигаться теплоход: а) по течению реки;

б) против течения реки? (х = 35,3; у = 2,8)”

2. Собственная скорость катера равна 15,4 км/ч, а его скорость против течения реки 12,1 км/ч. С какой скоростью течет река? Какова скорость катера по течению реки? Какое расстояние проплывет катер, если будет двигаться 1,4 ч по течению реки?

1. Составь выражение и найди его значение при данных значениях переменных:

“Скорость моторной лодки по течению реки т

км/ч, а скорость течения реки п км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки? Какова ее скорость против течения реки? (т = 15,2; п = 2,8)”

2. Собственная скорость парохода 32,2 км/ч, а его скорость против течения реки 28,7 км/ч. С какой скоростью течет река? Какова скорость парохода по течению реки? Какое расстояние проплывет пароход, если будет двигаться 0,7 ч против течения реки?

– Отметьте в таблице правильность выполнения задачи по каждому вопросу.

(Слайды 14 – 15 с ответами к самостоятельной работе)

V. Подведение итогов урока.

– Посмотрите на свою карточку самоанализа. Может быть вы захотите что-то изменить, т.к. в течение урока усвоили этот вопрос. Учитывая количество пропусков в первом столбике, поставьте себе оценку по теме “Задачи на движение по реке”.

– Каждый из вас показал хорошую работу, и я поздравляю вас со вступлением в Клуб серьёзных математиков! (слайд 16 с дипломом)

VI. Определение домашнего задания.

(Слайд 17 с домашним заданием на экране).

1) № 233, № 250.

2) “SOS – задачка”. От пристани одновременно отправились два катара, у которых одинаковая скорость в стоячей воде. Один катер направился по течению, а другой – против течения. В это же время отчалил от пристани плот. Спустя 90 минут с плота поступил сигнал “SOS”. Оба катера сразу же направились к плоту. Который катер прибудет на помощь быстрее.

VII. Рефлексия.

– Удовлетворены ли вы своей работой? Отметьте, с каким настроением вы работали на уроке. Не забудьте сдать тетради с карточкой самоанализа на проверку, мне интересно узнать вашу самооценку.

Спасибо за урок! До свидания!

Карточка самоанализа по теме “Задачи на движение по реке”

Вопросы по теме

Знаю

Не знаю

Знаю, но не умею применять

Знаю, но еще допускаю ошибки

1.

Формула скорости по течению

 
 
   

2.

Формула скорости против течения

       

3.

Формула собственной скорости

объекта

       

4.

Формула скорости течения реки

       

5.

Задача 1

       

6.

Задача 2

       

7.

Задача 3

       

8.

Задача 4

       

9.

Задача 5

       

10.

Задача 6

       

11.

Задача 7

       

12.

Задача 8

       

13.

Задача 9

       

14.

Задача 10

       

15.

Сам. работа, задача №1 а)

       

16.

Сам. работа, задача №1 б)

       

17.

Сам. работа, задача №2 (1)

       

18.

Сам. работа, задача №2 (2)

       

19.

Сам. работа, задача №2 (3)

       
 

Итого:

       
 

Готов к контрольной работе?

       
 

Самооценка учащегося:

       

Удовлетворены ли вы своей работой? Отметьте, с каким настроением вы работали на уроке.

Презентация

Задачи на движение по воде. Задачи на движение по воде Формула скорость лодки при движении по течению

Решение задач на «движение по воде» многим дается с трудом. В них существует несколько видов скоростей, поэтому решающие начинаю путаться. Чтобы научиться решать задачи такого типа, надо знать определения и формулы. Умение составлять схемы очень облегчает понимание задачи, способствует правильному составлению уравнения. А правильно составленное уравнение — самое главное в решении любого типа задач.

Инструкция

В задачах «на движение по реке» присутствуют скорости: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.). Необходимо отметить, что собственная скорость водного суда – это скорость в стоячей воде. Чтобы найти скорость по течению, надо к скорости течения прибавить собственную. Для того чтобы найти скорость против течения, надо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Первое, что необходимо выучить и знать «на зубок» — формулы. Запишите и запомните:

Vпо теч=Vс+Vтеч.

Vпр. теч.=Vс-Vтеч.

Vпр. теч=Vпо теч. — 2Vтеч.

Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.

Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2

Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.

На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.

Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2, найдем:

Vтеч = (21,8 — 17,2)/2=4,62=2,3 (км/ч)

Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)

Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).

Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.

Против теч. По течению

Расстояние 24 24

Скорость Х-3 Х+3

время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)

Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.

20 мин=1/3 часа.

24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3

24*3(Х+3) – (24*3(Х-3)) – ((Х-3)(Х+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.

Ответ: 21 км/ч.

Обратите внимание

Скорость плота считается равной скорости водоема.

Согласно учебной программе по математике дети обязаны обучиться решать задачи на движение еще в исходной школе. Впрочем задачи такого вида зачастую вызывают у учащихся затруднение. Значимо,чтоб ребенок осознал, что такое собственная скорость , скорость течения, скорость по течению и скорость вопреки течения. Только при этом условии школьник сумеет легко решать задачи на движение.

Вам понадобится

  • Калькулятор, ручка

Инструкция

1. Собственная скорость – это скорость катера либо иного средства передвижения в статичной воде. Обозначьте ее – V собств.Вода в реке находится в движении. Значит она имеет свою скорость , которая именуется скорость ю течения (V теч.)Скорость катера по течению реки обозначьте – V по теч., а скорость супротив течения – V пр. теч.

2. Сейчас запомните формулы, нужные для решения задач на движение:V пр. теч.= V собств. – V теч.V по теч.= V собств. + V теч.

3. Выходит, исходя из этих формул, дозволено сделать следующие итоги.Если катер движется вопреки течения реки, то V собств. = V пр. теч. + V теч.Если катер движется по течению, то V собств. = V по теч. – V теч.

4. Решим несколько задач на движение по реке.Задача 1. Скорость катера вопреки течения реки 12,1 км/ч. Обнаружьте собственную скорость катера, зная, что скорость течения реки 2 км/ч.Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/ч) – собственная скорость катера.Задача 2. Скорость катера по течению реки 16,3 км/ч, скорость течения реки 1,9 км/ч. Сколько метров прошел бы это катер за 1 мин., если находился в стоячей воде?Решение: 16,3 – 1,9 = 14,4 (км/ч) – собственная скорость катера. Переведем км/ч в м/мин: 14,4 / 0,06 = 240 (м/мин.). Значит, за 1 минуту катер прошел бы 240 м.Задача 3. Два катера отправились единовременно насупротив друг другу из 2-х пунктов. 1-й катер двигался по течению реки, а 2-й – вопреки течения. Встретились они через три часа. За это время 1-й катер прошел 42 км, а 2-й – 39 км.Обнаружьте собственную скорость всякого катера, если вестимо, что скорость течения реки 2 км/ч.Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) – скорость движения по течению реки первого катера. 2) 39 / 3 = 13 (км/ч) – скорость движения вопреки течения реки второго катера. 3) 14 – 2 = 12 (км/ч) – собственная скорость первого катера. 4) 13 + 2 = 15 (км/ч) – собственная скорость второго катера.

Задачи на движение кажутся трудными только на 1-й взор. Дабы обнаружить, скажем, скорость движения судна вопреки течения , довольно представить высказанную в задаче обстановку. Возьмите ребёнка в малое путешествие по реке, и школьник обучится “щелкать такие задачки, как орешки”.

Вам понадобится

  • Калькулятор, ручка.

Инструкция

1. Согласно нынешней энциклопедии (dic.academic.ru), скорость – это колляция поступательного движения точки (тела), численно равная при равномерном движении отношению пройденного пути S к промежуточному времени t, т.е. V = S / t.

2. Для того дабы обнаружить скорость движения какого-нибудь судна супротив течения, надобно знать собственную скорость судна и скорость течения.Собственная скорость – это скорость движения судна в стоячей воде, скажем, в озере. Обозначим ее – V собств.Скорость течения определяется по тому, на какое расстояние река относит предмет за единицу времени. Обозначим ее – V теч.

3. Дабы обнаружить скорость движения судна супротив течения (V пр. теч.), надобно из собственной скорости судна вычесть скорость течения.Выходит, получили формулу: V пр. теч.= V собств. – V теч.

4. Обнаружим скорость движения судна вопреки течения реки, если знаменито, что собственная скорость судна равна 15,4 км/ч, а скорость течения реки – 3,2 км/ч.15,4 – 3,2 = 12,2 (км/ч) – скорость движения судна супротив течения реки.

5. В задачах на движение зачастую требуется перевести км/ч в м/с. Дабы это сделать, необходимо припомнить, что 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с. Следственно, х км/ч = х * 1000 м / 3600 с = х / 3,6 м/с. Выходит, дабы перевести км/ч в м/с необходимо поделить на 3,6.Скажем, 72 км/ч = 72:3,6 = 20 м/с.Дабы перевести м/с в км/ч необходимо умножить на 3,6.Скажем, 30 м/с = 30 * 3,6 = 108 км/ч.

6. Переведем х км/ч в м/мин. Для этого припомним, что 1 км = 1000 м, 1 ч = 60 мин. Значит, х км/ч = 1000 м / 60 мин. = х / 0,06 м/мин. Следственно, дабы перевести км/ч в м/мин. необходимо поделить на 0,06.Скажем, 12 км/ч = 200 м/мин.Дабы перевести м/мин. в км/ч нужно умножить на 0,06.Скажем, 250 м/мин. = 15 км/ч

Полезный совет
Не забывайте о том, в каких единицах вы измеряете скорость.

Обратите внимание!
Не позабудьте о том, в каких единицах вы измеряете скорость.Дабы перевести км/ч в м/с необходимо поделить на 3,6.Дабы перевести м/с в км/ч надобно умножить на 3,6.Дабы перевести км/ч в м/мин. необходимо поделить на 0,06.Дабы перевести м/мин. в км/ч нужно умножить на 0,06.

Полезный совет
Решить задачу на движение помогает рисунок.

Данный материал представляет собой систему задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты, лодки, парусные корабли. С развитием техники пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь человеку. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим один из них в лужу, а второй — в ручей. Что же произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в ручейке — поплывет, так как вода в нем «бежит» к более низкому месту и несет его с собой. То же самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоячей .

Кораблик поплывет по луже только в том случае, если мы его подтолкнем или если подует ветер. А лодка начнет двигаться в озере при помощи весел или если она оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение называют движением в стоячей воде .

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ: нет. А это значит, что мы с вами знаем как действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Ответ: 48 км.

Следует запомнить, что скорость катера в стоячей воде называют собственной скоростью .

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке, собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Ответ: 3 часа.

Итак, чтобы найти длину пройденного пути, необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл, потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению . А в обратную сторону – движением против течения .

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою скорость. И называют ее скоростью течения реки . (Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4 часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по течению плыть гораздо легче, чем против течения. Почему? Потому, что в одну сторону река «помогает» плыть, а в другую — «мешает».

Те же, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в спину заставляет бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода понесет его вместе с собой. И лодка, спущенная на воду, поплывет со скоростью течения. Но если у нее есть собственная скорость, то она поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Ответ: 25км/ч.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы весел, течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если придать лодке собственную скорость (завести мотор или посадить гребца), течение будет продолжать отталкивать ее назад и мешать двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Ответ: 14 км/ч.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна 47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению равна12,4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Ответ: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна 10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость по течению, если скорость течения реки 2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V с. — собственная скорость,

V теч. — скорость течения,

V по теч. — скорость по течению,

V пр.теч. — скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

V no теч = V c + V теч;

V np. теч = V c — V теч.;

Попытаемся изобразить это графически:

Вывод: разность скоростей по течению и против течения равна удвоенной скорости течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч — Vnp. теч): 2

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Ответ: 31 км/ч.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения

Ответ: 8 км/ч.

Задача 10. Определите скорости и заполните таблицу:

* — при решении п.6 смотри рис.2.

Ответ: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5)23 и 28; 6) 38 и 4.

Согласно учебной программе по математике дети должны научиться решать задачи на движение еще в начальной школе. Однако задачи такого вида часто вызывают у учащихся затруднение. Важно,чтоб ребенок понял, что такое собственная скорость , скорость течения, скорость по течению и скорость против течения. Только при этом условии школьник сможет легко решать задачи на движение.

Вам понадобится

  • Калькулятор, ручка

Инструкция

Собственная скорость — это скорость катера или другого средства передвижения в неподвижной воде. Обозначьте ее — V собств.
Вода в реке находится в движении. Значит она имеет свою скорость , которая называется скорость ю течения (V теч.)
Скорость катера по течению реки обозначьте — V по теч., а скорость против течения — V пр. теч.

Теперь запомните формулы, необходимые для решения задач на движение:
V пр. теч.= V собств. — V теч.
V по теч.= V собств. + V теч.

Итак, исходя из этих формул, можно сделать следующие выводы.
Если катер движется против течения реки, то V собств. = V пр. теч. + V теч.
Если катер движется по течению, то V собств. = V по теч. — V теч.

Решим несколько задач на движение по реке.
Задача 1. Скорость катера против течения реки 12,1 км/ч. Найдите собственную скорость катера, зная, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/ч) — собственная скорость катера.
Задача 2. Скорость катера по течению реки 16,3 км/ч, скорость течения реки 1,9 км/ч. Сколько метров прошел бы это катер за 1 мин., если находился в стоячей воде?
Решение: 16,3 — 1,9 = 14,4 (км/ч) — собственная скорость катера. Переведем км/ч в м/мин: 14,4 / 0,06 = 240 (м/мин.). Значит, за 1 минуту катер прошел бы 240 м.
Задача 3. Два катера отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Первый катер двигался по течению реки, а второй — против течения. Встретились они через три часа. За это время первый катер прошел 42 км, а второй — 39 км.Найдите собственную скорость каждого катера, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) — скорость движения по течению реки первого катера.
2) 39 / 3 = 13 (км/ч) — скорость движения против течения реки второго катера.
3) 14 — 2 = 12 (км/ч) — собственная скорость первого катера.
4) 13 + 2 = 15 (км/ч) — собственная скорость второго катера.

Скорость собственная формула. Задачи на движение по воде. Связь между скоростью по течению и скоростью против течения

Решение задач на «движение по воде» многим дается с трудом. В них существует несколько видов скоростей, поэтому решающие начинаю путаться. Чтобы научиться решать задачи такого типа, надо знать определения и формулы. Умение составлять схемы очень облегчает понимание задачи, способствует правильному составлению уравнения. А правильно составленное уравнение — самое главное в решении любого типа задач.

Инструкция

В задачах «на движение по реке» присутствуют скорости: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.). Необходимо отметить, что собственная скорость водного суда – это скорость в стоячей воде. Чтобы найти скорость по течению, надо к скорости течения прибавить собственную. Для того чтобы найти скорость против течения, надо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Первое, что необходимо выучить и знать «на зубок» — формулы. Запишите и запомните:

Vпо теч=Vс+Vтеч.

Vпр. теч.=Vс-Vтеч.

Vпр. теч=Vпо теч. — 2Vтеч.

Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.

Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2

Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.

На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.

Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2, найдем:

Vтеч = (21,8 — 17,2)/2=4,62=2,3 (км/ч)

Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)

Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).

Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.

Против теч. По течению

Расстояние 24 24

Скорость Х-3 Х+3

время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)

Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.

20 мин=1/3 часа.

24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3

24*3(Х+3) – (24*3(Х-3)) – ((Х-3)(Х+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.

Ответ: 21 км/ч.

Обратите внимание

Скорость плота считается равной скорости водоема.


Внимание, только СЕГОДНЯ!

Все интересное

Скорость течения реки нужно знать, например, чтобы рассчитать надежность паромной переправы или определить безопасность купания. Скорость течения может различаться на разных участках. Вам понадобитсяДлинная прочная веревка, секундомер, плавучий…

Движение различных тел в окружающей среде характеризуется рядом величин, одна из которых – средняя скорость. Этот обобщенный показатель определяет скорость тела на всем перемещении. Зная зависимость модуля мгновенной скорости от времени, среднюю…

В курсе физики помимо обычной скорости, знакомой всем из алгебры, существует понятие «нулевая скорость». Нулевая скорость или, как ее еще называют, – начальная находится другим способом, отличным от формулы нахождения обычной скорости. …

Согласно первому закону механики, всякое тело стремится сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, что по сути одно и то же. Но такая безмятежность возможна разве что в космосе.
Возможна скорость без ускорения, но…

Задачи на кинематику, в которых необходимо вычислить скорость, время или путь равномерно и прямолинейно движущихся тел, встречаются в школьном курсе алгебры и физики. Для их решения найдите в условии величины, которые можно между собой уравнять.…

По городу шагает турист, мчится автомобиль, в воздухе летит самолет. Одни тела движутся быстрее других. Автомобиль движется быстрее пешехода, а самолет летит быстрее автомобиля. В физике величиной, характеризующей быстроту движения тел, является…

Движение тел принято делить по траектории на прямолинейное и криволинейное, а также по скорости – на равномерное и неравномерное. Даже не зная теории физики можно понять, что прямолинейное движение – это движение тела по прямой линии, а…

Согласно учебной программе по математике дети должны научиться решать задачи на движение еще в начальной школе. Однако задачи такого вида часто вызывают у учащихся затруднение. Важно,чтоб ребенок понял, что такое собственная скорость, скорость…

В 7 классе курс алгебры усложняется. В программе появляется много интересных тем. В 7 классе решают задачи на разные темы, например: «на скорость (на движение)», «движение по реке», «на дроби», «на сравнение…

Задачи на движение кажутся сложными только на первый взгляд. Чтобы найти, например, скорость движения судна против течения, достаточно представить изложенную в задаче ситуацию. Возьмите ребёнка в небольшое путешествие по реке, и школьник научится…

Решение дробных задач в курсе школьной математике – это начальная подготовка учеников к изучению математического моделирования, являющегося более сложным, но имеющим широкое приложение понятием. Инструкция 1Дробными являются задачи, которые…

Скорость, время и расстояние – физические величины, взаимосвязанные процессом движения. Различают равномерное и равноускоренное (равнозамедленное движение) тела. При равномерном движении скорость тела постоянна и не меняется с течением времени. При…

Итак, допустим, наши тела двигаются в одном направлении. Как ты думаешь, сколько случаев может быть для такого условия? Правильно, два.

Почему так получается? Уверена, что после всех примеров ты с легкостью сам разберешься, как вывести данные формулы.

Разобрался? Молодец! Пришло время решить задачу.

Четвертая задача

Коля едет на работу на машине со скоростью км/ч. Коллега Коли Вова едет со скоростью км/ч. Коля от Вовы живет на расстоянии км.

Через сколько времени Вова догонит Колю, если из дома они выехали одновременно?

Посчитал? Сравним ответы — у меня получилось, что Вова догонит Колю через часа или через минут.

Сравним наши решения…

Рисунок выглядит вот таким образом:

Похож на твой? Молодец!

Так как в задаче спрашивается, через сколько ребята встретились, а выехали они одновременно, то время, которое они ехали, будет одинаковым, так же как место встречи (на рисунке оно обозначено точкой). Составляя уравнения, возьмем время за.

Итак, Вова до места встречи проделал путь. Коля до места встречи проделал путь. Это понятно. Теперь разбираемся с осью передвижения.

Начнем с пути, который проделал Коля. Его путь () на рисунке изображен как отрезок. А из чего состоит путь Вовы ()? Правильно, из суммы отрезков и, где — изначальное расстояние между ребятами, а равен пути, который проделал Коля.

Исходя из этих выводов, получаем уравнение:

Разобрался? Если нет, просто прочти это уравнение еще раз и посмотри на точки, отмеченные на оси. Рисунок помогает, не правда ли?

часа или минут минут.

Надеюсь, на этом примере ты понял, насколько важную роль играет грамотно составленный рисунок!

А мы плавно переходим, точнее, уже перешли к следующему пункту нашего алгоритма — приведение всех величин к одинаковой размерности.

Правило трех «Р» — размерность, разумность, расчет.

Размерность.

Далеко не всегда в задачах дается одинаковая размерность для каждого участника движения (как это было в наших легких задачках).

Например, можно встретить задачи, где сказано, что тела двигались определенное количество минут, а скорость их передвижения указана в км/ч.

Мы не можем просто взять и подставить значения в формулу — ответ получится неверный. Даже по единицам измерения наш ответ «не пройдет» проверку на разумность. Сравни:

Видишь? При грамотном перемножении у нас также сокращаются единицы измерения, и, соответственно, получается разумный и верный результат.

А что происходит, если мы не переводим в одну систему измерения? Странная размерность у ответа и % неверный результат.

Итак, напомню тебе на всякий случай значения основных единиц измерения длины и времени.

сантиметр = миллиметров

дециметр = сантиметров = миллиметров

метр = дециметров = сантиметров = миллиметров

километр = метров

минута = секунд

час = минут = секунд

сутки = часа = минут = секунд

Совет: Переводя единицы измерения, связанные с временем (минуты в часы, часы в секунды и т.д.) представь в голове циферблат часов. Невооруженным глазом видно, что минут это четверть циферблата, т.е. часа, минут это треть циферблата, т.е. часа, а минута это часа.

А теперь совсем простенькая задача:

Маша ехала на велосипеде из дома в деревню со скоростью км/ч на протяжении минут. Какое расстояние между машиным домом и деревней?

Посчитал? Правильный ответ — км.

минут — это час, и еще минут от часа (мысленно представил себе циферблат часов, и сказал, что минут — четверть часа), соответственно — мин = ч.

Разумность.

Ты же понимаешь, что скорость машины не может быть км/ч, если речь, конечно, идет не о спортивном болиде? И уж тем более, она не может быть отрицательной, верно? Так вот, разумность, это об этом)

Расчет.

Посмотри, «проходит» ли твое решение на размерность и разумность, и только потом проверяй расчеты. Логично же — если с размерностью и разумностью получается несостыковочка, то проще все зачеркнуть и начать искать логические и математические ошибки.

«Любовь к таблицам» или «когда рисунка недостаточно»

Далеко не всегда задачи на движение такие простые, как мы решали раньше. Очень часто, для того, чтобы правильно решить задачу, нужно не просто нарисовать грамотный рисунок, но и составить таблицу со всеми данными нам условиями.

Первая задача

Из пункта в пункт, расстояние между которыми км, одновременно выехал велосипедист и мотоциклист. Известно, что в час мотоциклист проезжает на км больше, чем велосипедист.

Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на минут позже, чем мотоциклист.

Вот такая вот задача. Соберись, и прочитай ее несколько раз. Прочитал? Начинай рисовать — прямая, пункт, пункт, две стрелочки…

В общем рисуй, и сейчас сравним, что у тебя получилось.

Пустовато как-то, правда? Рисуем таблицу.

Как ты помнишь, все задачи на движения состоят из компонентов: скорость, время и путь . Именно из этих граф и будет состоять любая таблица в подобных задачах.

Правда, мы добавим еще один столбец — имя , про кого мы пишем информацию — мотоциклист и велосипедист.

Так же в шапке укажи размерность , в какой ты будешь вписывать туда величины. Ты же помнишь, как это важно, правда?

У тебя получилась вот такая таблица?

Теперь давай анализировать все, что у нас есть, и параллельно заносить данные в таблицу и на рисунок.

Первое, что мы имеем — это путь, который проделали велосипедист и мотоциклист. Он одинаков и равен км. Вносим!

Возьмем скорость велосипедиста за, тогда скорость мотоциклиста будет …

Если с такой переменной решение задачи не пойдет — ничего страшного, возьмем другую, пока не дойдем до победного. Такое бывает, главное не нервничать!

Таблица преобразилась. У нас осталась не заполнена только одна графа — время. Как найти время, когда есть путь и скорость?

Правильно, разделить путь на скорость. Вноси это в таблицу.

Вот и заполнилась наша таблица, теперь можно внести данные на рисунок.

Что мы можем на нем отразить?

Молодец. Скорость передвижения мотоциклиста и велосипедиста.

Еще раз перечитаем задачу, посмотрим на рисунок и заполненную таблицу.

Какие данные не отражены ни в таблице, ни на рисунке?

Верно. Время, на которое мотоциклист приехал раньше, чем велосипедист. Мы знаем, что разница во времени — минут.

Что мы должны сделать следующим шагом? Правильно, перевести данное нам время из минут в часы, ведь скорость дана нам в км/ч.

Магия формул: составление и решение уравнений — манипуляции, приводящие к единственно верному ответу.

Итак, как ты уже догадался, сейчас мы будем составлять уравнение .

Составление уравнения:

Взгляни на свою таблицу, на последнее условие, которое в нее не вошло и подумай, зависимость между чем и чем мы можем вынести в уравнение?

Правильно. Мы можем составить уравнение, основываясь на разнице во времени!

Логично? Велосипедист ехал больше, если мы из его времени вычтем время движения мотоциклиста, мы как раз получим данную нам разницу.

Это уравнение — рациональное. Если не знаешь, что это такое, прочти тему « ».

Приводим слагаемые к общему знаменателю:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:Уф! Усвоил? Попробуй свои силы на следующей задаче.

Решение уравнения:

Из этого уравнения мы получаем следующее:

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть уравнения:

Вуаля! У нас простое квадратное уравнение. Решаем!

Мы получили два варианта ответа. Смотрим, что мы взяли за? Правильно, скорость велосипедиста.

Вспоминаем правило «3Р», конкретнее «разумность». Понимаешь о чем я? Именно! Скорость не может быть отрицательной, следовательно, наш ответ — км/ч.

Вторая задача

Два велосипедиста одновременно отправились в -километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Напоминаю алгоритм решения:
  • Прочитай задачу пару раз — усвой все-все детали. Усвоил?
  • Начинай рисовать рисунок — в каком направлении они двигаются? какое расстояние они прошли? Нарисовал?
  • Проверь, все ли величины у тебя одинаковой размерности и начинай выписывать кратко условие задачи, составляя табличку (ты же помнишь какие там графы?).
  • Пока все это пишешь, думай, что взять за? Выбрал? Записывай в таблицу! Ну а теперь просто: составляем уравнение и решаем. Да, и напоследок — помни о «3Р»!
  • Все сделал? Молодец! У меня получилось, что скорость велосипедиста — км/ч.

-«Какого цвета твоя машина?» — «Она красивая!» Правильные ответы на поставленные вопросы

Продолжим наш разговор. Так какая там скорость у первого велосипедиста? км/ч? Очень надеюсь, что ты сейчас не киваешь утвердительно!

Внимательно прочти вопрос: «Какая скорость у первого велосипедиста?»

Понял, о чем я?

Именно! Полученный — это не всегда ответ на поставленный вопрос!

Вдумчиво читай вопросы — возможно, после нахождения тебе нужно будет произвести еще некоторые манипуляции, например, прибавить км/ч, как в нашей задаче.

Еще один момент — часто в задачах все указывается в часах, а ответ просят выразить в минутах, или же все данные даны в км, а ответ просят записать в метрах.

Смотри за размерностью не только в ходе самого решения, но и когда записываешь ответы.

Задачи на движение по кругу

Тела в задачах могут двигаться не обязательно прямо, но и по кругу, например, велосипедисты могут ехать по круговой трассе. Разберем такую задачу.

Задача №1

Из пункта круговой трассы выехал велосипедист. Через минут он еще не вернулся в пункт и из пункта следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз.

Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.

Решение задачи №1

Попробуй нарисовать рисунок к этой задаче и заполнить для нее таблицу. Вот что получилось у меня:

Между встречами велосипедист проехал расстояние, а мотоциклист — .

Но при этом мотоциклист проехал ровно на один круг больше, это видно из рисунка:

Надеюсь, ты понимаешь, что по спирали они на самом деле не ездили — спираль просто схематически показывает, что они ездят по кругу, несколько раз проезжая одни и те же точки трассы.

Разобрался? Попробуй решить самостоятельно следующие задачи:

Задачи для самостоятельной работы:

  1. Два мо-то-цик-ли-ста стар-ту-ют од-но-вре-мен-но в одном на-прав-ле-нии из двух диа-мет-раль-но про-ти-во-по-лож-ных точек кру-го-вой трас-сы, длина ко-то-рой равна км. Через сколь-ко минут мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-ют-ся в пер-вый раз, если ско-рость од-но-го из них на км/ч боль-ше скорости дру-го-го?
  2. Из одной точки кру-го-вой трас-сы, длина ко-то-рой равна км, од-н-времен-но в одном на-прав-ле-нии стар-то-ва-ли два мотоциклиста. Ско-рость пер-во-го мотоцикла равна км/ч, и через минут после стар-та он опе-ре-дил вто-рой мотоцикл на один круг. Най-ди-те ско-рость вто-ро-го мотоцикла. Ответ дайте в км/ч.

Решения задач для самостоятельной работы:
  1. Пусть км/ч — ско-рость пер-во-го мо-то-цик-ли-ста, тогда ско-рость вто-ро-го мо-то-цик-ли-ста равна км/ч. Пусть пер-вый раз мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-ют-ся через часов. Для того, чтобы мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-лись, более быст-рый дол-жен пре-одо-леть из-на-чаль-но раз-де-ля-ю-щее их рас-сто-я-ние, рав-ное по-ло-ви-не длины трас-сы.

    Получаем, что время равно часа = минут.

  2. Пусть ско-рость вто-ро-го мотоцикла равна км/ч. За часа пер-вый мотоцикл про-шел на км боль-ше, чем вто-рой, соответственно, получаем уравнение:

    Скорость второго мотоциклиста равна км/ч.

Задачи на течение

Теперь, когда ты отлично решаешь задачи «на суше», перейдем в воду, и рассмотрим страаашные задачи, связанные с течением.

Представь, что у тебя есть плот, и ты спустил его в озеро. Что с ним происходит? Правильно. Он стоит, потому что озеро, пруд, лужа, в конце концов, — это стоячая вода.

Скорость течения в озере равна .

Плот поедет, только если ты сам начнешь грести. Та скорость, которую он приобретет, будет собственной скоростью плота. Неважно куда ты поплывешь — налево, направо, плот будет двигаться с той скоростью, с которой ты будешь грести. Это понятно? Логично же.

А сейчас представь, что ты спускаешь плот на реку, отворачиваешься, чтобы взять веревку…, поворачиваешься, а он … уплыл…

Это происходит потому что у реки есть скорость течения , которая относит твой плот по направлению течения.

Его скорость при этом равна нулю (ты же стоишь в шоке на берегу и не гребешь) — он движется со скоростью течения.

Разобрался?

Тогда ответь вот на какой вопрос — «С какой скоростью будет плыть плот по реке, если ты сидишь и гребешь?» Задумался?

Здесь возможно два варианта.

1-й вариант — ты плывешь по течению.

И тогда ты плывешь с собственной скоростью + скорость течения. Течение как бы помогает тебе двигаться вперед.

2-й вариант — ты плывешь против течения.

Тяжело? Правильно, потому что течение пытается «откинуть» тебя назад. Ты прилагаешь все больше усилий, чтобы проплыть хотя бы метров, соответственно скорость, с которой ты передвигаешься, равна собственная скорость — скорость течения.

Допустим, тебе надо проплыть км. Когда ты преодолеешь это расстояние быстрее? Когда ты будешь двигаться по течению или против?

Решим задачку и проверим.

Добавим к нашему пути данные о скорости течения — км/ч и о собственной скорости плота — км/ч. Какое время ты затратишь, двигаясь по течению и против него?

Конечно, ты без труда справился с этой задачей! По течению — час, а против течения аж часа!

В этом и есть вся суть задач на движение с течением .

Несколько усложним задачу.

Задача №1

Лодка с моторчиком плыла из пункта в пункт часа, а обратно — часа.

Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде — км/ч

Решение задачи №1

Обозначим расстояние между пунктами, как, а скорость течения — как.

Путь S Скорость v,
км/ч
Время t,
часов
A -> B (против течения) 3
B -> A (по течению) 2

Мы видим, что лодка проделывает один и тот же путь, соответственно:

Что мы брали за?

Скорость течения. Тогда это и будет являться ответом:)

Скорость течения равна км/ч.

Задача №2

Байдарка в вышла из пункта в пункт, расположенный в км от. Пробыв в пункте час минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт в.

Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки км/ч.

Решение задачи №2

Итак, приступим. Прочитай задачу несколько раз и сделай рисунок. Думаю, ты без труда сможешь решить это самостоятельно.

Все величины у нас выражены в одном виде? Нет. Время отдыха у нас указано и в часах, и в минутах.

Переведем это в часы:

час минут = ч.

Теперь все величины у нас выражены в одном виде. Приступим к заполнению таблицы и поиску того, что мы возьмем за.

Пусть — собственная скорость байдарки. Тогда, скорость байдарки по течению равна, а против течения равна.

Запишем эти данные, а так же путь (он, как ты понимаешь, одинаков) и время, выраженное через путь и скорость, в таблицу:

Путь S Скорость v,
км/ч
Время t,
часов
Против течения 26
По течению 26

Посчитаем, сколько времени байдарка затратила на свое путешествие:

Все ли часов она плыла? Перечитываем задачу.

Нет, не все. У нее был отдых час минут, соответственно, из часов мы вычитаем время отдыха, которое, мы уже перевели в часы:

ч байдарка действительно плыла.

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Далее решаем получившееся квадратное уравнение.

С этим, я думаю, ты тоже справишься самостоятельно. Какой ответ у тебя получился? У меня км/ч.

Подведем итоги


ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ

Задачи на движение. Примеры

Рассмотрим примеры с решениями для каждого типа задач.

Движение с течением

Одни из самых простых задач — задачи на движение по реке . Вся их суть в следующем:

  • если движемся по течению, к нашей скорости прибавляется скорость течения;
  • если движемся против течения, из нашей скорости вычитается скорость течения.
Пример №1:

Катер плыл из пункта A в пункт B часов а обратно — часа. Найдите скорость течения, если скорость катера в стоячей воде км/ч.

Решение №1:

Обозначим расстояние между пунктами, как AB, а скорость течения — как.

Все данные из условия занесем в таблицу:

Путь S Скорость v,
км/ч
Время t, часов
A -> B (против течения) AB 50-x 5
B -> A (по течению) AB 50+x 3

Для каждой строки этой таблицы нужно записать формулу:

На самом деле, можно не писать уравнения для каждой из строк таблицы. Мы ведь видим, что расстояние, пройденное катером туда и обратно одинаково.

Значит, расстояние мы можем приравнять. Для этого используем сразу формулу для расстояния:

Часто приходится использовать и формулу для времени:

Пример №2:

Против течения лодка проплывает расстояние в км на час дольше, чем по течению. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна км/ч.

Решение №2:

Попробуем сразу составить уравнение. Время против течения на час больше, чем время по течению.

Это записывается так:

Теперь вместо каждого времени подставим формулу:

Получили обычное рациональное уравнение, решим его:

Очевидно, что скорость не может быть отрицательным числом, значит, ответ: км/ч.

Относительное движение

Если какие-то тела движутся друг относительно друга, часто бывает полезно посчитать их относительную скорость. Она равна:

  • сумме скоростей, если тела движутся навстречу друг другу;
  • разности скоростей, если тела движутся в одном направлении.
Пример №1

Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями км/ч и км/ч. Через сколько минут они встретятся. Если расстояние между пунктами км?

I способ решения:

Относительная скорость автомобилей км/ч. Это значит, что если мы сидим в первом автомобиле, то он нам кажется неподвижным, но второй автомобиль приближается к нам со скоростью км/ч. Так как между автомобилями изначально расстояние км, время, через которое второй автомобиль проедет мимо первого:

II способ решения:

Время от начала движения до встречи у автомобилей, очевидно, одинаковое. Обозначим его. Тогда первый автомобиль проехал путь, а второй — .

В сумме они проехали все км. Значит,

Другие задачи на движение

Пример №1:

Из пункта А в пункт В выехал автомобиль. Одновременно с ним выехал другой автомобиль, который ровно половину пути ехал со скоростью на км/ч меньшей, чем первый, а вторую половину пути он проехал со скоростью км/ч.

В результате автомобили прибыли в пункт В одновременно.

Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше км/ч.

Решение №1:

Слева от знака равно запишем время первого автомобиля, а справа — второго:

Упростим выражение в правой части:

Поделим каждое слагаемое на АВ:

Получилось обычное рациональное уравнение. Решив его, получим два корня:

Из них только один больше.

Ответ: км/ч.

Пример №2

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Здесь будем приравнивать расстояние.

Пусть скорость велосипедиста будет, а мотоциклиста — . До момента первой встречи велосипедист был в пути минут, а мотоциклист — .

При этом они проехали равные расстояния:

Между встречами велосипедист проехал расстояние, а мотоциклист — . Но при этом мотоциклист проехал ровно на один круг больше, это видно из рисунка:

Надеюсь, ты понимаешь, что по спирали они на самом деле не ездили- спираль просто схематически показывает, что они ездят по кругу, несколько раз проезжая одни и те же точки трассы.

Полученные уравнения решаем в системе:

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Основная формула

2. Относительное движение

  • Это сумма скоростей, если тела движутся навстречу друг другу;
  • разность скоростей, если тела движутся в одном направлении.

3. Движение с течением :

  • Если движемся по течению, к нашей скорости прибавляется скорость течения;
  • если движемся против течения, из скорости вычитается скорость течения.

Мы помогли тебе разобраться с задачами на движение…

Теперь твой ход…

Если ты внимательно прочитал текст и прорешал самостоятельно все примеры, готовы спорить, что ты все понял.

И это уже половина пути.

Напиши внизу в комментариях разобрался ли ты с задачами на движение?

Какие вызывают наибольшие трудности?

Понимаешь ли ты, что задачи на «работу» — это почти тоже самое?

Напиши нам и удачи на экзаменах!

Согласно учебной программе по математике дети должны научиться решать задачи на движение еще в начальной школе. Однако задачи такого вида часто вызывают у учащихся затруднение. Важно,чтоб ребенок понял, что такое собственная скорость , скорость течения, скорость по течению и скорость против течения. Только при этом условии школьник сможет легко решать задачи на движение.

Вам понадобится

  • Калькулятор, ручка

Инструкция

Собственная скорость — это скорость катера или другого средства передвижения в неподвижной воде. Обозначьте ее — V собств.
Вода в реке находится в движении. Значит она имеет свою скорость , которая называется скорость ю течения (V теч.)
Скорость катера по течению реки обозначьте — V по теч., а скорость против течения — V пр. теч.

Теперь запомните формулы, необходимые для решения задач на движение:
V пр. теч.= V собств. — V теч.
V по теч.= V собств. + V теч.

Итак, исходя из этих формул, можно сделать следующие выводы.
Если катер движется против течения реки, то V собств. = V пр. теч. + V теч.
Если катер движется по течению, то V собств. = V по теч. — V теч.

Решим несколько задач на движение по реке.
Задача 1. Скорость катера против течения реки 12,1 км/ч. Найдите собственную скорость катера, зная, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/ч) — собственная скорость катера.
Задача 2. Скорость катера по течению реки 16,3 км/ч, скорость течения реки 1,9 км/ч. Сколько метров прошел бы это катер за 1 мин., если находился в стоячей воде?
Решение: 16,3 — 1,9 = 14,4 (км/ч) — собственная скорость катера. Переведем км/ч в м/мин: 14,4 / 0,06 = 240 (м/мин.). Значит, за 1 минуту катер прошел бы 240 м.
Задача 3. Два катера отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Первый катер двигался по течению реки, а второй — против течения. Встретились они через три часа. За это время первый катер прошел 42 км, а второй — 39 км.Найдите собственную скорость каждого катера, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) — скорость движения по течению реки первого катера.
2) 39 / 3 = 13 (км/ч) — скорость движения против течения реки второго катера.
3) 14 — 2 = 12 (км/ч) — собственная скорость первого катера.
4) 13 + 2 = 15 (км/ч) — собственная скорость второго катера.

Согласно учебной программе по математике дети обязаны обучиться решать задачи на движение еще в исходной школе. Впрочем задачи такого вида зачастую вызывают у учащихся затруднение. Значимо,чтоб ребенок осознал, что такое собственная скорость , скорость течения, скорость по течению и скорость вопреки течения. Только при этом условии школьник сумеет легко решать задачи на движение.

Вам понадобится

  • Калькулятор, ручка

Инструкция

1. Собственная скорость – это скорость катера либо иного средства передвижения в статичной воде. Обозначьте ее – V собств.Вода в реке находится в движении. Значит она имеет свою скорость , которая именуется скорость ю течения (V теч.)Скорость катера по течению реки обозначьте – V по теч., а скорость супротив течения – V пр. теч.

2. Сейчас запомните формулы, нужные для решения задач на движение:V пр. теч.= V собств. – V теч.V по теч.= V собств. + V теч.

3. Выходит, исходя из этих формул, дозволено сделать следующие итоги.Если катер движется вопреки течения реки, то V собств. = V пр. теч. + V теч.Если катер движется по течению, то V собств. = V по теч. – V теч.

4. Решим несколько задач на движение по реке.Задача 1. Скорость катера вопреки течения реки 12,1 км/ч. Обнаружьте собственную скорость катера, зная, что скорость течения реки 2 км/ч.Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/ч) – собственная скорость катера.Задача 2. Скорость катера по течению реки 16,3 км/ч, скорость течения реки 1,9 км/ч. Сколько метров прошел бы это катер за 1 мин., если находился в стоячей воде?Решение: 16,3 – 1,9 = 14,4 (км/ч) – собственная скорость катера. Переведем км/ч в м/мин: 14,4 / 0,06 = 240 (м/мин.). Значит, за 1 минуту катер прошел бы 240 м.Задача 3. Два катера отправились единовременно насупротив друг другу из 2-х пунктов. 1-й катер двигался по течению реки, а 2-й – вопреки течения. Встретились они через три часа. За это время 1-й катер прошел 42 км, а 2-й – 39 км.Обнаружьте собственную скорость всякого катера, если вестимо, что скорость течения реки 2 км/ч.Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) – скорость движения по течению реки первого катера. 2) 39 / 3 = 13 (км/ч) – скорость движения вопреки течения реки второго катера. 3) 14 – 2 = 12 (км/ч) – собственная скорость первого катера. 4) 13 + 2 = 15 (км/ч) – собственная скорость второго катера.

Задачи на движение кажутся трудными только на 1-й взор. Дабы обнаружить, скажем, скорость движения судна вопреки течения , довольно представить высказанную в задаче обстановку. Возьмите ребёнка в малое путешествие по реке, и школьник обучится “щелкать такие задачки, как орешки”.

Вам понадобится

  • Калькулятор, ручка.

Инструкция

1. Согласно нынешней энциклопедии (dic.academic.ru), скорость – это колляция поступательного движения точки (тела), численно равная при равномерном движении отношению пройденного пути S к промежуточному времени t, т.е. V = S / t.

2. Для того дабы обнаружить скорость движения какого-нибудь судна супротив течения, надобно знать собственную скорость судна и скорость течения.Собственная скорость – это скорость движения судна в стоячей воде, скажем, в озере. Обозначим ее – V собств.Скорость течения определяется по тому, на какое расстояние река относит предмет за единицу времени. Обозначим ее – V теч.

3. Дабы обнаружить скорость движения судна супротив течения (V пр. теч.), надобно из собственной скорости судна вычесть скорость течения.Выходит, получили формулу: V пр. теч.= V собств. – V теч.

4. Обнаружим скорость движения судна вопреки течения реки, если знаменито, что собственная скорость судна равна 15,4 км/ч, а скорость течения реки – 3,2 км/ч.15,4 – 3,2 = 12,2 (км/ч) – скорость движения судна супротив течения реки.

5. В задачах на движение зачастую требуется перевести км/ч в м/с. Дабы это сделать, необходимо припомнить, что 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с. Следственно, х км/ч = х * 1000 м / 3600 с = х / 3,6 м/с. Выходит, дабы перевести км/ч в м/с необходимо поделить на 3,6.Скажем, 72 км/ч = 72:3,6 = 20 м/с.Дабы перевести м/с в км/ч необходимо умножить на 3,6.Скажем, 30 м/с = 30 * 3,6 = 108 км/ч.

6. Переведем х км/ч в м/мин. Для этого припомним, что 1 км = 1000 м, 1 ч = 60 мин. Значит, х км/ч = 1000 м / 60 мин. = х / 0,06 м/мин. Следственно, дабы перевести км/ч в м/мин. необходимо поделить на 0,06.Скажем, 12 км/ч = 200 м/мин.Дабы перевести м/мин. в км/ч нужно умножить на 0,06.Скажем, 250 м/мин. = 15 км/ч

Полезный совет
Не забывайте о том, в каких единицах вы измеряете скорость.

Обратите внимание!
Не позабудьте о том, в каких единицах вы измеряете скорость.Дабы перевести км/ч в м/с необходимо поделить на 3,6.Дабы перевести м/с в км/ч надобно умножить на 3,6.Дабы перевести км/ч в м/мин. необходимо поделить на 0,06.Дабы перевести м/мин. в км/ч нужно умножить на 0,06.

Полезный совет
Решить задачу на движение помогает рисунок.

Данный материал представляет собой систему задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты, лодки, парусные корабли. С развитием техники пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь человеку. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим один из них в лужу, а второй — в ручей. Что же произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в ручейке — поплывет, так как вода в нем «бежит» к более низкому месту и несет его с собой. То же самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоячей .

Кораблик поплывет по луже только в том случае, если мы его подтолкнем или если подует ветер. А лодка начнет двигаться в озере при помощи весел или если она оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение называют движением в стоячей воде .

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ: нет. А это значит, что мы с вами знаем как действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Ответ: 48 км.

Следует запомнить, что скорость катера в стоячей воде называют собственной скоростью .

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке, собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Ответ: 3 часа.

Итак, чтобы найти длину пройденного пути, необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл, потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению . А в обратную сторону – движением против течения .

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою скорость. И называют ее скоростью течения реки . (Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4 часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по течению плыть гораздо легче, чем против течения. Почему? Потому, что в одну сторону река «помогает» плыть, а в другую — «мешает».

Те же, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в спину заставляет бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода понесет его вместе с собой. И лодка, спущенная на воду, поплывет со скоростью течения. Но если у нее есть собственная скорость, то она поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Ответ: 25км/ч.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы весел, течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если придать лодке собственную скорость (завести мотор или посадить гребца), течение будет продолжать отталкивать ее назад и мешать двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Ответ: 14 км/ч.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна 47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению равна12,4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Ответ: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна 10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость по течению, если скорость течения реки 2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V с. — собственная скорость,

V теч. — скорость течения,

V по теч. — скорость по течению,

V пр.теч. — скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

V no теч = V c + V теч;

V np. теч = V c — V теч.;

Попытаемся изобразить это графически:

Вывод: разность скоростей по течению и против течения равна удвоенной скорости течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч — Vnp. теч): 2

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Ответ: 31 км/ч.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения

Ответ: 8 км/ч.

Задача 10. Определите скорости и заполните таблицу:

* — при решении п.6 смотри рис.2.

Ответ: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5)23 и 28; 6) 38 и 4.

73, 74, 75. Задачи на движение по воде

В задачах на движение по воде скорость реки считается постоянной и неизменной.

При движении по течению скорость реки прибавляется к собственной скорости плывущего тела, так как скорость реки помогает двигаться телу. 

При движении против течения от собственной скорости вычитается скорость реки, так как в этом случае скорость реки мешает движущемуся телу.

Скорость плота считается равной скорости реки.

Пример:

Пусть скорость движения лодки 5 км/ч, а скорость течения — 2 км/ч.
1) 5 + 2= 7 (км/ч) — скорость лодки по течению
2) 5 — 2 = 3 (км/ч) — скорость лодки против течения

Пусть наша лодка проплыла 2 часа по течению реки и 3 часа против течения реки. Найдем расстояние, которое проплывет лодка.
3) 7 ∙ 2 = 14 (км) — плыла лодка по течению
4) 3 ∙ 3 = 9 (км) — плыла лодка против течения
5) 14 + 9 = 23 (км) — все расстояние
Ответ: 23 км.




Видеоурок


Домашнее задание
К уроку 73 (на 16.12)
П. 4.11

№ 1

Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость) 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Определите:
1) скорость катера по течению и против течения реки;
2) путь катера по течению реки за 3 ч;
3) путь катера против течения реки за 5 ч.

№ 2

 Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению.

№ 3

 Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения
К уроку 74 (на 17.12)
П. 4.11

№ 5.302
Расстояние между пристанями прогулочный теплоход проплывает  по течению за 3 ч со скоростью 24 км/ч, а за 4 ч возвращается обратно. Какова скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки?

№ 5.303
Путешественник спустился вниз по течению реки за 2 сут. на плоту, а обратно вернулся теплоходом за 2 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№ 5.304
Наша Таня громко плачет, уронила в речку мячик. Но проплакав 2 мин, Таня поплыла за мячиком и через 2 мин догнала его. С какой скоростью плыла Таня, если скорость течения реки равна 35 м/мин?
К уроку 75 (на 18.12)
П. 4.11

№  5.306
Вниз по течению реки плывет моторная лодка, а навстречу ей катер. Через какое время после начала движения лодка и катер встретятся, если их собственные скорости равны 12 км/ч и 15 км/ч соответственно, скорость течения реки равна 2 км/ч; лодка и катер начали движение одновременно, находясь на расстоянии 54 км друг от друга?

№ 5.297
Из поселка Веселково одновременно в противоположных направлениях отправились два рейсовых автобуса. Скорость одного автобуса равна 56 км/ч, другого — на 8 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 480 км?

Критическая скорость течения — это… Что такое Критическая скорость течения?

Критическая скорость течения
Критическая скорость течения
местная скорость (α)* стационарного течения газа, равная местной скорости звука. К. с. т. вводится обычно при анализе движения идеального совершенного газа, формула для её расчёта следует из Бернулли уравнения при отсутствии массовых сил:
(α)* = (2Н((γ) — 1)/((γ) + 1)(‘ ) = Vm((γ) — 1)/((γ) + 1)(-lf),
где (γ) — показатель адиабаты, H — энтальпия торможения, Vm — максимальная скорость в газе. В задачах аэро- и гидродинамики К. с. т. часто используется в качестве характерного масштаба скорости.

Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.П. Свищев. 1994.

.

  • Криогенное топливо
  • Критические режимы летательного аппарата

Смотреть что такое «Критическая скорость течения» в других словарях:

  • критическая скорость течения — критическая скорость течения — местная скорость α* стационарного течения газа, равная местной скорости звука. К. с. т. вводится обычно при анализе движения идеального совершенного газа, формула для её расчёта следует из Бернулли уравнения… …   Энциклопедия «Авиация»

  • критическая скорость течения — критическая скорость течения — местная скорость α* стационарного течения газа, равная местной скорости звука. К. с. т. вводится обычно при анализе движения идеального совершенного газа, формула для её расчёта следует из Бернулли уравнения… …   Энциклопедия «Авиация»

  • КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ — в гидроаэромеханике скорость течения среды v. равная местной скорости, звука с в данной среде. Т. к. для совершенного газа (где р, r, S, Т соответственно давление, плотность, энтропия и темп pa газа, R универсальная газовая постоянная …   Физическая энциклопедия

  • критическая скорость — (a*) Скорость газа, равная местной скорости звука. [ГОСТ 23199 78] [ГОСТ 23281 78] Тематики аэродинамика летательных аппаратов Обобщающие термины характеристики течения газа EN critical velocity …   Справочник технического переводчика

  • критическая скорость бона — Минимальная скорость буксировки или течения, измеренная перпендикулярно к бону, при которой нефть начинает теряться. [ГОСТ Р 53389 2009] Тематики защита морской среды EN first loss current velocity …   Справочник технического переводчика

  • критическая скорость потока — Средняя скорость потока, при которой происходит смена ламинарного течения на турбулентное и наоборот …   Словарь по географии

  • СКОРОСТЬ КРИТИЧЕСКАЯ — скорость движения жидкости (газа) или тела в жидкости (газе), при которой характер движения (течения) млн. определяющие его закономерности качественно изменяются, напр. ламинарное (слоистое) течение жидкости становится турбулентным (вихревым). С …   Большая политехническая энциклопедия

  • критическая точка на поверхности тела — критическая точка Точка разветвления потока, в которой скорость течения в связанной с телом системе координат равна нулю. [ГОСТ 23281 78] Тематики аэродинамика летательных аппаратов Обобщающие термины понятия, характеризующие обтекание тела газом …   Справочник технического переводчика

  • скорость — 05.01.18 скорость (обработки) [rate]: Число радиочастотных меток, обрабатываемых за единицу времени, включая модулированный и постоянный сигнал. Примечание Предполагается возможность обработки как движущегося, так и неподвижного множества… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — 1) К. т. порядка та такая точка акомплексной плоскости, в к рой аналитич. функция f(z) регулярна, а ее производная f (z) имеет нуль порядка m, где т натуральное число. Иными словами, К. т. определяется условиями: Бесконечно удаленная К. т.… …   Математическая энциклопедия

Градиент скорости течения — Справочник химика 21

    Измерение вязкости осложнено тем, что растворы некото-рых полимеров не являются ньютоновскими жидкостями, т. е. для них величина т] не является постоянной, а уменьшается с ростом градиента скорости течения раствора в капилляре. При значительных концентрациях это изменение обусловлено наличием структуры, образованной взаимодействием макромолекул между собой (см. работу 44). [c.292]
    Согласно полученному выражению, коэффициент вязкости (или просто вязкость) равен силе сопротивления (трения) между слоями жидкости при площади соприкасающихся слоев жидкости, равной единице, и градиенте скорости течения между слоями, равном единице. [c.380]

    Известно, что вблизи твердого тела наблюдается градиент скорости течения жидкости (обусловленный вязкостью жидкости). Скорость потока равна нулю на поверхности тела, а затем почти линейно увеличивается по мере удаления от поверхности. [c.336]

    Таким образом, как указывает Г. И. Фукс [46], следует различать два типа падения текучести масла с понижением температуры. В первом случае мы имеем загустевание, причем жидкость до самых высоких значений вязкости сохраняет свойства ньютоновской жидкости. Во втором случае происходит застывание масла при этом масло приобретает новые аномальные свойства — вязкость его становится величиной, зависящей от градиента скорости течения, от предварительной термической обработки и механического воздействия. [c.128]

    Градиент скорости течения в окрестности движущейся частицы есть величина порядка и/а. Таким образом, mg-= = 6ла(л и + аТс), а из условия отсутствия оседания и = 0 [c.238]

    Вязкость (внутреннее трение жидкости) обусловлена взаимодействием молекул жидкости и проявляется при ее течении. Течение жидкости в капилляре диаметром X характеризуется градиентом скорости о/йл вследствие того, что молекулярный слой, непосредственно примыкающий к стенке капилляра, остается неподвижным, а слой, находящийся в центре капилляра, движется с максимальной скоростью. Ламинарное течение жидкости описывается законом Ньютона, согласно которому напряжение сдвига т, вызывающее течение жидкости, пропорционально градиенту скорости течения  [c.98]

    При взаимодействии частиц образуются длинные цепи, пронизывающие весь объем жидкости. Возникающая структура подобна трехмерной сетке. Как уже отмечалось, даже при небольшом напряжении сдвига, чему соответствует низкий градиент скорости течения, частицы способны проворачиваться по местам соединения (в узлах сетки), обеспечивая системе течение. [c.130]

    Скорость деформации равна градиенту скорости течения. Учение о деформациях устанавливает общие законы для твердых и [c.263]

    Особенности структурообразования золей гидроокисей А1 и Ре, проявляющиеся в формировании крупных хлопьев, способствуют и достаточно быстрой коагуляции. Поглощение частиц загрязнений крупными хлопьями протекает значительно быстрее, чем без последних. Этому способствует режим перемешивания, приводящий к так называемой градиентной коагуляции, скорость которой пропорциональна кубу размеров хлопьев и градиенту скорости течения. [c.341]


    Скорость деформации равна градиенту скорости течения. Учение о деформациях устанавливает общие законы для твердых и жидких тел, стирая между ними четкие границы термины твердообразный и жидкообразный , удобные для обиходных представлений, будут в дальнейшем уточнены. [c.290]

    Константа интегрирования равна нулю, так как за пределами ДЭС заряд и вязкие напряжения в среде равны нулю (т, е. градиент скорости течения среды отсутствует). [c.611]

    С помощью закона внутреннего трения Ньютона x = T[du / dx, где т — вязкость жидкости, левую часть уравнения (3.5.45) можно выразить через градиент скорости течения жидкой фазы du / dx. В свою очередь заряд q(x) можно получить, интегрируя величину pdx, где в соответствии с уравнением Пуассона р = [c.611]

    В принципе это и есть уравнение структурного состояния ПКС при ее деформировании. Однако интенсивность процесса деформирования здесь присутствует неявно — в виде частоты / перескоков частиц в соседние свободные вакантные узлы. Для получения явной зависимости концентрации вакансий от скорости деформации у необходимо детально рассмотреть, как из отдельных скачков частиц складывается их непрерывное движение. В связи с этим полезно обратиться к предыстории вопроса. Как уже упоминалось, идея скачкообразного механизма деформирования материалов предложена Френкелем. Позже она была распространена Эйрингом на дисперсные системы и затем неоднократно модернизировалась многими авторами. На этом этапе развития идеи принималось, что скорость движения ди слоя частиц относительно ближайшего соседнего слоя равна произведению числа скачков / частицы в единицу времени в направлении действия деформирующего усилия на длину 5 одного скачка. В действительности это не так. В структурной решетке существует определенное количество вакантных узлов, и перескок частиц может происходить только поочередно в освобождающийся вакантный узел. В решетке можно выделить виртуальную цепочку из V частиц, расположенную вдоль направления их движения, которая начинается от любого вакантного узла и продолжается до ближайшего следующего вакантного узла на линии движения частиц. Вся решетка с вакантными узлами представляет собой в этой модели совокупность параллельных цепей с одним вакантным узлом в каждой. Их средняя длина V определяется концентрацией вакансий. Она тем короче, чем больше вакантных узлов в решетке. Для того чтобы вся цепь переместилась на расстояние, равное длине одного скачка (периоду решетки 5), каждая из частиц цепи должна совершить один скачок в нужном направлении, т. е. всего потребуется V скачков. Это означает, что действительная скорость движения цепей и, следовательно, всего слоя вещества будет медленнее, чем в теории Френкеля — Эйринга, в V раз [9]. Таким образом, разность скоростей соседних слоев составляет ди=/з1, а скорость деформации у, совпадающая при простом сдвиговом течении с градиентом скорости течения ди/дг, где дг = з — расстояние между соседними слоями, описывется формулой [c.692]

    В отсутствие сдвиговых напряжений длина цепей, как и размер флокул при коагуляции вне поля, ничем не ограничена и растет в процессе коагуляции до тех пор, пока концы цепи не упрутся в стенки сосуда или канала. Последний удобно представить в виде узкого канала (щели) шириной А. Остальные его размеры не ограничены. Цепи ориентированы перпендикулярно стенкам канала. Сдвиговое течение в нем создается тем, что одна из его стенок движется относительно другой со скоростью и, задавая тем самым величину градиента скорости течения у = и к. В потоке цепи разрущаются до гидродинамически равновесной длины, которая меньше ширины канала. [c.713]

    Удобно считать, что цепь состоит из нечетного числа частиц т, так что в середине цепи находится одна из ее частиц (центральная). Это не ограничит общности основных результатов. Частицы нумеруются от середины цепи. В потоке цепь движется как единое целое со скоростью, равной скорости движения дисперсионной среды в той плоскости, в которой расположена центральная частица цепи. Тогда при наличии градиента скорости течения у все остальные частицы обтекаются средой со скоростью u = y rj, пропорциональной расстоянию Г] у-й частицы от середины цепи (рис. 3.103). [c.713]

    Экспериментатор может не учитывать характер деформации образца в приборе. Для него величина 1ЛI есть не что иное, как экспериментально определяемая скорость деформации у (градиент скорости течения) дисперсной системы. Скорость движения слоя суспензии u , относительно стенки прибора (пластины) связан со скоростью движения пластины уравнением [c.717]

    Знак (+) и константу интегрирования С = (у ) находят, исходя из того, что градиент скорости течения среды должен увеличиваться от середины слоя к его периферии одновременно с увеличением самой скорости. В середине слоя скорость равна нулю, а градиент имеет некоторое, пока неопределенное значение. С учетом этого предыдущее уравнение преобразуется к виду [c.718]

    Здесь о = у 6, X = 1/5, 8 = (а/3)(2/ф) , у — неопределенная пока величина градиента скорости течения среды в середине структурного слоя. Ее значение получается из уравнения (3.14.44), если скорость течения щ на границе слоя х = Ы2) выразить с помощью формулы [c.718]


    V / — среднее значение градиента скорости течения у о, которое является экспериментально определяемой характеристикой течения при заданном давлении Р. С учетом этого формула (3.15.20) приобретает вид [c.725]

    Полная же аналогия имеется между давлением Р в цилиндрическом сосуде с толстыми стенками из эластичного материала и распределением напряжений Т (растяжения) в толще стенки как функции расстояния К от оси сосуда. Можно ожидать, что натяжение Т пропорционально градиенту скорости течения на данном расстоянии К от оси. Тогда задача сводится к отысканию распределения скоростей течения и коэффициента пропорциональности. Причина же возникновения натяжения линий тока представляется достаточно очевидной — это растяжение, а в пределе и распрямление молекулярных клубков под действием сдвиговых напряжений. Известно, что вытянутые частицы (клубки) преимущественно ориентируются своей длинной осью под углом к направлению течения. Далее не сложно убедиться, что растягивающая сила пропорциональна разности скоростей движения жидкой среды у концов растянутой молекулы, т. е. углу наклона ее оси к линии тока. Известно также, что ориентация частиц непостоянна, т. е. частицы вращаются в потоке. Следовательно, в той фазе вращения, когда ось растяжения молекулы совмещена с направлением линии тока, растягивающие силы не действуют и молекула получает возможность свернуться в клубок, сокращая, таким образом, тот отрезок линии тока, частью которого она является. Суммирование этих эффектов и создает макроскопическое проявление натяжения линий тока в виде эффектов Вайсенберга. [c.745]

    Величина rjo — предельная наибольшая вязкость структурированной системы при минимальном градиенте скорости течения. В области очень малых градиентов скорости она постоянна и соответствует течению практически неразрушенной структуры или неориентированных в потоке частиц. г] наиболее полно характеризует механические свойства системы, не подвергшейся механическому воздействию. Для ньютоновских жидкостей ijo совпадает с истинной вязкостью жидкости. [c.160]

    Учет пространственной картины распределения диффундирующих частиц был выполнен в 1955 г. автором [23]. Учет всех взаимодействий частиц различных сортов в многокомпонентной дисперсной системе был сделан автором и Ермиловой в 1966 г. [24]. Соответствующая скорректированная зависимость вязкости т) от градиента скорости течения 7 для системы, состоящей из п сортов частиц, имеет вид двойной суммы (у Ри и Эйринга — простая сумма)  [c.177]

    С помощью системы кранов и вакуум-насоса 10 Можно создавать различные перепады давления, что позволяет в щироком интервале изменять градиент скорости течения суспензий. [c.20]

    ЩИН граничного и остаточного слоев — Б табл. 3. Обозначения в табл. 2 Ра контактное давление, б — толщина зазора, t — интервал времени сближения дисков, V — скорость сближения дисков. Ртах — максимальное гидродинамическое давление в их центре, и — средний градиент скорости течения Ртах И вычислены ИЗ значений объемной вязкости. [c.121]

    Известно, что изменение интенсивности механического воздействия приводит к изменению числа макромолекулярных фрагментов и, следовательно, к изменению числа образующихся макрорадикалов, что непосредственно ведет к уменьшению периода вязкопластического состояния вследствие увеличения градиента скорости течения (рис. 145). [c.200]

    В реакторах, работающих в отсутствие вакуума, целесообразно поддержание ламинарных потоков реагентов со скоростью примерно 40 см/с [7-11]. С дальнейшим увеличением скорости в отложении ПУ с изотропной структурой образуются пузыри. При пониженных скоростях газовых потоков и соответственно малых числах Рейнольдса создается недопустимо большой градиент скорости течения газа. В результате у поверхности отложения скорость газового потока близка к нулю и преплочтитель-ными становятся гетерогенные реакции на поверхности. В этих условиях образуется анизотропный ПУ. С увеличением скорости газового потока скорость отложения вначале увеличивается и далее остается без изменений. [c.426]

    В МСС скорость деформации у и градиент скорости течения йа1Аг не совпадают по величине. Однако 31ти величины при простом сдвиге можно считать равными. [c.181]

    Используя полученные модули, характеризующие реологическую кривую, описывают деформационные процессы, которые происходят в структурах. Изложенное описание кривой течения весьма приближенно, особенно участок B D, носящий 5-образный характер. На этом участке зависимость градиента скорости течения от напряжения сдвига является сильно нелинейной, а потому замена S-образной части на прямую неоправдана. В связи с этим возникают две задачи. [c.196]

    Из сказанного следует, что, при прочих равных, условиях площадь зон контакта между спекающимися зернами зависит от реологических свойств материала зерен в период спекания. В первом приближении эти свойства можно характеризовать коэффициентом пропорциональности между касательным напряжением и градиентом скорости течения при одновременном сдвиге материала [52]. Судить о спекаемости углей можно по вязкости в пластическом состоянии. Для измерения этого показателя разработаны многочисленные методы [1,19,53]. Основными их недостатками являются применение в испытаниях углей с низким верхним пределом крупности ([c.38]

    Момент силы трения М, действующий на частицу, вращающуюся с угловой скоростью со, равен уйт] со, где V — объем частицы и / — фактор формы. Соответственно, потери энергии в единицу времени на поддержание заданной скорости вращения частицы равны соМ Потеря энергии д в единице объема (диссипация энергии) будет тогда/игт со (где п — концентрация частиц) или д=/( г а , поскольку произведение V естъ объемная доля (р дисперсной фазы. При наличии градиента скорости течения частицы вращаются с частотой со = у /2. [c.682]

    Ориентация частиц сказывается на вязкости дисперсной системы благодаря тому, что при этом прекращается свободное вращение частиц в потоке [45]. Схематично механизм возникновения вязкостного эффекта вращения выглядит следующим образом частица, как щарик, зажатый между двумя параллельными и движущимися в разные стороны плоскостями, почти не оказывает сопротивления их движению, поскольку линейные скорости плоскостей и поверхности частиц в точках их соприкосновения совпадают. В таких условиях отсутствует проскальзывание движущихся с разными скоростями тел (плоскости и щарика) в точках контакта, и поэтому отсутствует трение скольжения. В ща-рикоподшипниках используется именно этот принцип. Если любым способом предотвратить свободное вращение щарика, то относительное движение плоскостей будет возможно только за счет их проскальзывания относительно поверхности щарика и соответствующего увеличения силы трения. Применительно к суспензии в этой модели плоскости нужно заменить слоями жидкости, прилегающими к поверхности частиц, проскальзывание — локальной величиной градиента скорости течения жидкости и трение скольжения — внутренним трением жидкости. При этом проскальзывание (градиент скорости течения) имеется как при свободном вращении частицы, так и при ее полном торможении, но величина его во втором случае несколько больще, и, соответственно, повыщается вязкое сопротивление обтеканию частицы потоками среды. Количественно это различие выражается в том, что при полном торможении вращения частиц вращательная составляющая вязкости возрастает до величины  [c.688]

    Выражение для градиента скорости течения ёи1ск = у на произвольном расстоянии х от середины пористого слоя получается при подстановке формулы (3.14.44) в уравнение (3.14.43)  [c.718]

    Электровискозиметры и магнитовискозиметры — приборы для измерения реологических параметров дисперсных систем в электрическом и магнитном поле соответственно — должны удовлетворять следующим требованиям однородность внешнего поля в рабочем зазоре прибора, однородная поляризация (электрическая или магнитная) по всему объему исследуемой системы, определенность взаимной ориентации внешнего поля, направления течения и градиента скорости течения. Отсюда следует, что это должны быть приборы непроточного типа — ротационные или Ребиндера — Вейлера. [c.725]

    Описание реологических кривых с учетом и без учета механизма Ребиндера позволяет количественно оценить долю изменения вязкости из-за разрушения структуры в процессе течения. На рис. 4 и 5 показано изменение вязкости за счет разрушения структуры Ат) = т)э — т] для 10%-ной суспензии естественного бентонита при 20° С и для кавитационного битума при 180° С от логарифма скорости деформации т)э — вязкость, рассчитанная по формуле (8) при X — т ), т. е. с учетом дейстЬия только механизма Эйринга. Максимум соответствует градиенту скорости течения при котором изменение вязкости за счет разрушения максимально. Этот метод разделения влияния механизмов Эйринга и Ребиндера может быть эффективно применен при изучении различных структурированных дисперсных систем. [c.180]


Формула скорости в физике

Содержание:

Определение и формула скорости

Определение

Мгновенной скоростью (или чаще просто скоростью) материальной точки называется физическая величина равная первой производной от радиус–вектора $\bar{r}$ точки по времени (t). Обозначают скорость обычно буквой v. Это векторная величина. Математически определение вектора мгновенной скорости записывается как:

$$\bar{v}=\frac{d \bar{r}}{d t}=\dot{\bar{r}}(1)$$

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения. Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

$$v=\frac{d s}{d t}=\dot{s}(2)$$

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат.

Скорость в разных системах координат

Проекции скорости на оси декартовой системы координат запишутся как:

$$v_{x}=\dot{x} ; v_{y}=\dot{y} ; v_{z}=\dot{z}(3)$$

Следовательно, вектор скоростив декартовых координатах можно представить:

$$\bar{v}=\dot{x} \bar{i}+\dot{y} \bar{j}+\dot{z} \bar{k}(4)$$

где $\bar{i}, \bar{j}, \bar{k}$ единичные орты. При этом модуль вектора скорости находят при помощи формулы:

$$v=\sqrt{(\dot{x})^{2}+(\dot{y})^{2}+(\dot{z})^{2}}(5)$$

В цилиндрических координатах модуль скорости вычисляют при помощи формулы:

$$v=\sqrt{(\dot{\rho})^{2}+(\rho \dot{\varphi})^{2}+(\dot{z})^{2}}(6)$$

в сферической системе координат:

$$v=\sqrt{(r)^{2}+(r \dot{\theta})^{2}+(r \dot{\varphi} \sin \theta)^{2}}(7)$$

Частные случаи формул для вычисления скорости

Если модуль скорости не изменяется во времени, то такое движение называют равномерным (v=const).{2}=-10(2.3)$$

При решении уравнения (2.3) нам подойдет корень равный:

$$t_{3}=5+6=11 (c)$$

Ответ. 1) $x=0 \mathrm{~m}$ 2) $t_{1}=8,8 \mathrm{c}, t_{2}=1,13 c, t_{3}=11 c$

Читать дальше: Формула средней скорости.

Формула расхода

Расход жидкости — это мера объема жидкости, которая движется за определенный промежуток времени. Скорость потока зависит от площади трубы или канала, по которому движется жидкость, и скорости жидкости. Если жидкость течет по трубе, площадь равна A = πr 2 , где r — радиус трубы. Для прямоугольника площадь равна A = wh , где w — ширина, а h — высота.Расход может быть измерен в метрах в кубе в секунду ( м 3 / с ) или в литрах в секунду ( л / с ). Литры чаще используются для измерения объема жидкости, и 1 м 3 / с = 1000 л / с .

расход жидкости = площадь трубы или канала × скорость жидкости

Q = Av

Q = расход жидкости ( м 3 / с или л / с)

A = площадь трубы или канала ( м 2 )

v = скорость жидкости ( м / с )

Формула расхода Вопросы:

1) Вода течет по круглой трубе с радиусом 0.0800 м . Скорость воды 3,30 м / с . Какой расход воды в литрах в секунду ( л / с, )?

Ответ: Расход зависит от площади круглой трубы:

A = πr 2

A = π (0,0800 м) 2

A = π (0,00640 м 2 )

A = 0,0201 м 2

Площадь трубы 0,0201 м 2 .Расход можно найти в м 3 / с по формуле:

Q = Av

Q = (0,0201 м 2 ) (3,30 м / с)

Q = 0,0663 м 3 / с

Расход можно преобразовать в литры в секунду с помощью: 1 м 3 / с = 1000 л / с.

Q = 66,3 л / с

Расход воды по круглой трубе 66,3 л / с.

2) Вода стекает по открытому прямоугольному желобу. Желоб имеет ширину 1,20 м , глубина протекающей по нему воды 0,200 м . Скорость воды через круглую трубу имеет радиус 0,0800 м . Скорость воды 5,00 м / с . Какой расход воды через желоб в литрах в секунду ( л / с) ?

Ответ: Скорость потока зависит от площади желоба, через которую протекает вода:

A = wh

А = (1.20 м) (0,200 м )

A = 0,240 м 2

Площадь воды, протекающей по желобу, составляет 0,240 м 2 . Расход можно найти в м 3 / с по формуле:

Q = Av

Q = (0,240 м 2 ) (5,00 м / с)

Q = 1,20 м 3 / с

Расход можно преобразовать в литры в секунду с помощью: 1 м 3 / с = 1000 л / с.

Q = 1200 л / с

Расход воды в желобе 1200 л / с .

Уравнение и формула массового расхода | Уравнение объемного расхода — видео и стенограмма урока

Уравнение массового расхода

Уравнение массового расхода можно легко получить, просто просмотрев определение массового расхода и вспомнив его стандартную единицу. Единицами массового расхода являются кг / с, масса за время, что указывает на то, что массовый расход представляет собой отношение изменения массы жидкости к изменению во времени .Ниже приводится формула для массового расхода :

{eq} \ dot {m} = dm / dt {/ eq}

Где {eq} dm {/ eq} — изменение массы, {eq} dt {/ eq} — это изменение времени, а {eq} \ dot {m} {/ eq} — массовый расход. Точка в верхней части m используется для различия между обычной массой m и массовым расходом.

Массовый расход к объемному расходу

Объемный расход , часто называемый объемным расходом , — это объем жидкости, проходящей через площадь поперечного сечения за раз.

И массовый, и объемный расход связаны друг с другом так же, как масса и объем связаны друг с другом. В некотором смысле массовый расход — это мера количества жидкости, протекающей, скажем, через трубу, а объемный расход — это мера трехмерного пространства, занимаемого жидкостью, проходящей через трубу. 3 {/ экв}, заполняя его до краев.3 {/ eq}).

{eq} m = v * \ rho = 80 * 1000 = 80000 кг {/ eq}

{eq} \ dot {m} = m / t = 80000/2 = 40000 \ frac {kg} {hr} * \ frac {1hr} {3600s} = 11,1 \ frac {kg} {s} {/ eq}

  • Пример 2: Когда из баллона сливается 400 г воды, в баллоне остается 200 грамм. Найдите массовый расход, если время этого процесса составляло 60 секунд.

{eq} \ dot {m} = dm / dt = (m_2 — m_1) / (t_2 — t_1) = (200 — 400) / (60 — 0) = — 3,33 \ frac {kg} {s} { / eq}

Массовый расход воды (-) 3.33 кг / с. Отрицательный знак указывает на то, что вода выходит из системы. Положительный массовый расход означает, что он поступает в систему.

Уравнение объемного расхода

Уравнение объемного расхода , которое связано со скоростью потока:

{eq} Q = v * A {/ eq}

Где Q — объемный расход , v — скорость жидкости, а A — площадь поперечного сечения, через которое проходит жидкость. 3 {/ экв}.3 / с = 20,6 кг / с {/ eq}

Массовый расход к скорости

Скорость жидкости связана с массовым расходом через уравнение объемного расхода. Поскольку:

{eq} \ dot {m} = Q * \ rho {/ eq}

и {eq} Q = v * A {/ eq}

, то {eq} \ dot {m} = (v * A) * \ rho {/ eq}.

В приведенном примере показано, как можно рассчитать скорость на основе заданного массового расхода:

Пример: скорость на основе массового расхода

Вода течет по круглой трубе с радиусом 1.2 {/ eq}

Массовый расход: {eq} \ dot {m} = Q * \ rho = 0,056 * 998 = 55,88 кг / с {/ eq}.

Скорость воды: {eq} v = \ dot {m} / (\ rho * A) = 55,88 / (998 * 0,000706) = 79,3 м / с {/ eq}

Fluids Equation Equation Fluids

Это учитывая тот факт, что ни масса, ни энергия не могут быть созданы или разрушены, и то же самое происходит с жидкостями, проходящими через трубопроводы. Количество, поступающее в трубу, равно количеству, выходящему из нее, что является принципом сохранения массы .В этом случае это называется уравнением неразрывности . Прежде чем продолжить обсуждение этого уравнения, следует отметить, что такие жидкости, как упомянуто выше, являются идеальными жидкостями , и подпадают под следующие допущения:

  • Жидкости несжимаемы, что верно для жидкостей, но не для газов, но для простоты предполагается, что все жидкости несжимаемы.
  • Сопротивление жидкостей снова демонстрирует, что поток считается незначительным, то есть жидкости не являются вязкими .
  • Частицы жидкости текут плавно и равномерно, без колебаний. Другими словами, жидкость ламинарная, .

Течение жидкостей: сравнение ламинарного потока (а) и турбулентного потока (б)

Предположение о несжимаемости флюидов упрощает ситуацию, так что объемный расход в любой заданной точке сегмента трубы такой же, как и в остальных точках.

Вывод уравнения неразрывности

Вывод уравнения неразрывности упрощается, если вспомнить, что объемный расход — это объем жидкости, проходящей через определенную точку сегмента трубы за единицу времени {eq} Q = V / t {/ eq} , это можно использовать в качестве отправной точки для вывода.

Вывод уравнения неразрывности

Уравнение неразрывности утверждает, что количество жидкости в точке x в трубе должно быть одинаковым в точке y, проходящей через трубу.Два поперечных сечения, 1 и 2, выделены на изображении, что свидетельствует о том, что масса жидкости сохраняется и связана с объемом через плотность; можно сказать, что:

{eq} \ dot {m_1} = \ dot {m_2} {/ eq}

{eq} Q_1 \ rho = Q_2 \ rho \ rightarrow Q_1 = Q_2 {/ eq} (плотность становится отменено, поскольку это одно и то же значение в правой и левой частях уравнения.)

Расход жидкости через сегмент 1: {eq} Q_1 = V_1 / t {/ eq}

Объем цилиндра равен {eq} V = A * L {/ eq}, поэтому {eq} Q_1 = (A_1 * L_1) / t {/ eq}.Скорость равна длине (смещению), деленной на время {eq} v = L / t {/ eq}, что составляет:

{eq} Q_1 = A_1 \ frac {L_1} {t} = A_1 * v_1 {/ eq. }.

Повторение того же процесса во втором сегменте дает {eq} Q_2 = A_2 * v_2 {/ eq}. Объем жидкости, протекающей через секцию 1, равен объему жидкости, протекающей через секцию 2, таким образом:

{eq} Q_1 = Q_2 \ rightarrow A_1 * v_1 = A_2 * v_2 {/ eq}

Сегмент трубы расширился, как показано на картинке. Чтобы жидкость сохраняла свою массу при движении в соответствии с принципом сохранения, скорость жидкости, приближающейся к сегменту 2, будет уменьшаться, поскольку площадь этого поперечного сечения увеличилась.Уравнение неразрывности показывает, что уменьшение площади поперечного сечения связано с увеличением скорости жидкости, так что количество, протекающее в точке x, такое же, как и в точке y.

Резюме урока

Массовый расход — важная переменная в инженерии и механике жидкости, это количество жидкости, протекающей в единицу времени, и его единица СИ составляет кг / с . Формула для массового расхода :

{eq} \ dot {m} = dm / dt {/ eq}

Объемный расход относится к трехмерному пространству, занимаемому жидкостью, протекающей через поперечное сечение. за раз.Это отношение изменения объема текущей жидкости к изменению во времени. Это связано с массовым расходом так же, как обычные масса и объем; их связь с плотностью может использоваться для преобразования массового расхода в объемный. Для определения объемного расхода используются следующие уравнения:

  • {eq} Q = \ frac {\ dot {m}} {\ rho} {/ eq}

Уравнение неразрывности основано на принципе сохранения массы , где количество втекающей жидкости должно быть таким же, как количество вытекающей.Жидкости, которые подчиняются уравнению неразрывности:

  • Ламинарный течет плавно и устойчиво.
  • Невязкий не проявляет сопротивления потоку.
  • Несжимаемые описываются как идеальные жидкости .

Уравнение неразрывности гласит, что если поперечное сечение трубы уменьшается, скорость жидкости увеличивается, поскольку скорость потока до и после сужения трубы одинакова. Как показано в формуле {eq} Q_1 = Q_2 \ rightarrow A_1 * v_1 = A_2 * v_2 {/ eq}.Скорость жидкости изменяется в соответствии с поперечным сечением сегмента таким образом, чтобы количество жидкости, протекающей между каждой точкой, было однородным. Например, увеличивается скорость жидкости, проходящей через узкий сегмент.

Калькулятор расхода

— Расчет расхода трубы

Быстрая навигация:

  1. Использование калькулятора расхода
  2. Формула расхода
  • Примеры расчетов
  • Использование калькулятора расхода

    Этот калькулятор расхода в трубе рассчитывает объемный расход (расход ) газа или текучей среды (жидкости), проходящих через круглую или прямоугольную трубу известных размеров.Если вещество является жидкостью и известна его объемная плотность, калькулятор также выведет массовый расход (для расчета его для газов требуется дополнительная информация, в настоящее время он не поддерживается).

    В режиме перепада давления вычислитель требует ввода давления перед трубой (или трубкой Вентури, соплом или отверстием), а также на ее конце, а также ее поперечное сечение, например давление и диаметр для круглой трубы. Поддерживаемые единицы ввода включают паскали (Па), бары, атмосферы, фунты на квадратный дюйм (psi) и другие значения для давления и кг / м · с, Н · с / м2, Па · с и сП (сантипозиум) для динамической вязкости. .

    В режиме скорость потока необходимо знать скорость потока газа или жидкости (допустимы футы в секунду, метры в секунду, км / ч и т. Д.), Чтобы рассчитать скорость потока.

    В зависимости от вашего выбора выходные данные выражаются в британских или метрических единицах. Некоторые из единиц вывода включают: м 3 / ч, м 3 / мин, м 3 / с, л / ч, л / мин, л / с, фут 3 / ч, фут 3 / мин, фут 3 / с, ярд 3 / час, ярд 3 / мин, ярд 3 / с, галлонов в час, галлонов в минуту.Единицы вывода для массового расхода включают: кг / ч, кг / мин, кг / с, тонны / ч, фунт / ч, фунт / мин, фунт / с, тонны / ч. Выходные метрики автоматически корректируются для вашего удобства.

    Формула расхода

    Существует два основных подхода к вычислению расхода Q, который эквивалентен разнице в объеме, деленной на разницу во времени (Δv / Δt). Первый — если мы знаем разницу давления (падение давления) между двумя точками, для которых мы хотим оценить расход.Второй — если мы знаем скорость жидкости. Оба рассмотрены ниже.

    Формула расхода через перепад давления

    Расчет расхода с использованием давления выполняется с помощью уравнения Хагена – Пуазейля, которое описывает падение давления из-за вязкости жидкости [3] . Для расчета расхода по давлению формула имеет следующий вид:

    В уравнении Пуазейля (p 1 — p 2 ) = Δp — это перепад давления между концами трубы (перепад давления), μ — динамическая вязкость жидкости, L и R — длина и радиус рассматриваемого участка трубы, а π — постоянная Pi & ок. 3.14159 до пятой значащей цифры.

    Есть два основных требования для использования приведенной выше формулы:

    • Рассматриваемый поток должен быть ламинарным. Это можно установить по его числу Рейнольдса. Как правило, участок трубы не должен быть слишком широким или слишком коротким, иначе возникнут турбулентные потоки.
    • Жидкость должна быть несжимаемой или примерно так. Вода является хорошим примером несжимаемой жидкости, как и любая гидравлическая жидкость.Однако минеральные масла в некоторой степени поддаются сжатию, поэтому будьте осторожны при использовании формулы в таких случаях.

    Пример применения: манометры, измеряющие давление жидкости или газа в начале и в конце участка трубопровода, для которого рассчитывается расход. График иллюстрирует общий случай, когда это применимо.

    Следует отметить, что формула Пуазейля для расчета расхода трубы через давление не работает так хорошо для газов, для которых требуется дополнительная информация для точного расчета.

    Формула расхода через скорость жидкости

    Объемный расход потока жидкости или газа равен скорости потока, умноженной на его площадь поперечного сечения. Следовательно, формула для расхода ( Q ), также известная как «расход», выраженная через площадь проходного сечения ( A ) и его скорость ( v ), является так называемым уравнением расхода :

    Результирующий Q — это объемный расход.В случае круглой трубы площадь поперечного сечения равна внутреннему диаметру, деленному на 2, умноженному на π, в то время как, если труба имеет прямоугольную форму, площадь поперечного сечения равна внутренней ширине, умноженной на внутреннюю высоту. Уравнение можно преобразовать простым способом, чтобы учесть площадь поперечного сечения или скорость.

    Формула массового расхода

    Массовый расход ṁ — это расход массы m через поверхность в единицу времени t, поэтому формула для массового расхода с учетом объемного расхода: ṁ = Q * ρ , где ρ (греческая строчная буква rho) — объемная плотность вещества.2 · 3,1416 ~ = 490,875 мм 2 по формуле площади круга. Мы можем преобразовать это в m 2 , разделив на 1000000 для более удобных результатов, получив 0,0004 m 2 . Используя приведенное выше уравнение расхода, мы заменяем значения для A и v и получаем Q = 0,0004 м 2 · 10 м / с) = 0,004 м 3 / с. Чтобы преобразовать это в 3 м / ч, нам нужно умножить на 3600, чтобы получить расход 17,6715 м 3 в час.

    Если мы дополнительно знаем, что плотность воды составляет 1000 кг / м 3 , мы можем рассчитать массовый расход, равный 17.6715 м 3 / ч · 1000 кг / м 3 = 17671,5 кг / ч (= 17,6715 тонн в час, 3 м отменяется).

    Пример 2: Прямоугольная труба имеет высоту 2 см и ширину 4 см, и газ проходит через нее со скоростью 15 м / с. Какая скорость разряда этой трубы? Сначала мы находим площадь поперечного сечения по формуле для площади прямоугольника, которая просто равна 2 · 4 = 8 см 2 или 0,0008 м 2 . Чтобы найти расход Q, умножаем 0.0008 на 15, чтобы получить 0,012 кубометра в секунду. Чтобы получить литры в секунду, нам просто нужно умножить на 1000, чтобы получить 12 л / с. Если мы хотим получить литры в час, мы можем дополнительно умножить на 3600, чтобы получить 43 200 литров в час.

    Наш калькулятор особенно полезен, если входные единицы для расчета отличаются от желаемых выходных единиц, и в этом случае он выполнит эти преобразования единиц за вас.

    Список литературы

    [1] Специальная публикация NIST 330 (2008 г.) — «Международная система единиц (СИ)», под редакцией Барри Н.Тейлор и Амблер Томпсон, стр. 52

    [2] «Международная система единиц» (СИ) (2006 г., 8-е изд.). Bureau International des poids et mesures pp. 142–143. ISBN 92-822-2213-6

    [3] Пфицнер, Дж. (1976) «Пуазейль и его закон» Анестезия 31 (2): 273–275, DOI: 10.1111 / j.1365-2044.1976.tb11804.x

    Расчеты, Расчет I.V. Расходы

    Расчеты, Расчет I.V. Скорость потока

    Расчеты, расчет I.V. Скорость потока
    Щелкните здесь, чтобы просмотреть указатель глоссария!

    Образовательная цель

    Научитесь определять скорость потока раствора для внутривенного введения, учитывая общий объем, общее время введения и количество капель, доставленных на мл набором для введения.

    Пример 1

    Пример 1 — Заказ пациента

    (020)

    Набор для введения 60 капель / мл

    Какой расход в мл / час?

    Расход в мл / ч (020)

    Какой расход в каплях / мин?

    Сначала рассчитайте количество мл в минуту: мл / мин (020)

    Затем рассчитайте количество капель в этом объеме: Количество капель (020)

    Так как в 1.Каждую минуту будет подаваться 05 мл и 1,05 мл, расход 63 капли / мин.

    Сколько единиц гепарина получает этот пациент в час?

    единиц в час (020)

    УВЕДОМЛЕНИЕ: Когда набор для введения вводит 60 капель / мл, мл / час = капли / мин. Это верно для данного размера набора.

    Пример 2

    Пример 2 Заказ пациента

    (020

    )

    Набор для введения 20 капель / мл

    Рассчитать расход в мл / мин:

    Расход в мл / мин (020

    )

    Рассчитайте расход в каплях / мин.по пропорции:

    Расход капель / мин (020)

    Пример 3

    Пример 3 Заказ пациента

    (020)

    Набор для введения 10 капель / мл

    Рассчитать расход в мл / час:

    Расход в мл / ч (020)

    Рассчитайте пропорционально расход в каплях / мин. Опять же, сначала рассчитайте количество мл в минуту.(60 мин в час):

    Расход в мл / мин (020)

    Затем посчитайте количество капель в этом объеме:

    Расчет капель / мин (020

    )

    Пример 4

    Пример 4 Заказ пациента

    (020

    )

    Набор для введения 60 капель / мл

    Рассчитайте расход в мл / час. ПОЖАЛУЙСТА, ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: скорость потока определяется не объемом жидкости за период времени, а количеством лекарства, которое нужно ввести за период времени — 5 мкг нитроглицерина в минуту.Эту скорость вместе с концентрацией нитроглицерина в растворе для внутривенного вливания можно использовать для расчета объемного расхода.

    Сначала преобразуйте нитроглицерин в общий размер (мг или мкг):

    5 мкг = 0,005 мг ИЛИ 50 мг = 50000 мкг

    Пропорционально: Рассчитайте количество мг нитроглицерина, которое нужно дать в час (60 минут):

    Расчетное количество мг (020)

    Рассчитайте количество мл раствора для внутривенного вливания, содержащего 0.3 мг нитроглицерина:

    Расчетное количество мл (020)

    Это количество мл, которое нужно отдать в час. Другими словами, чтобы вводить это внутривенное введение со скоростью 5 мкг нитроглицерина в минуту, мы хотим вводить 0,3 мг нитроглицерина каждые 60 минут или один час, а объем раствора для внутривенного введения, который содержит это количество нитроглицерина, составляет 1,5 мл. .

    Рассчитайте расход в каплях / мин. Сначала найдите мл в минуту:

    Расчет мл / мин (020

    )

    0.025 мл / мин x 60 капель / мл = 1,5 капли / мин

    Pass Assured, LLC, Системы обучения фармацевтов

    8.3: Скорость потока — Workforce LibreTexts

    Скорость потока — это измерение объема жидкости (т. Е. Воды), которая проходит через заданную площадь поперечного сечения (т. Е. Трубу) за единицу времени. В гидротехнической промышленности скорость потока выражается в нескольких различных единицах. Самые распространенные из них показаны ниже.

    • Расходы
      • cfs = кубические футы в секунду
      • галлонов в минуту = галлонов в минуту
      • MGD = миллион галлонов / день
    Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)

    В зависимости от приложения, скорость потока выражается в этих или потенциально других единицах измерения.Например, расход скважины или подкачивающего насоса обычно выражается в галлонах в минуту, а годовая добыча может быть выражена в акро-футах в год (AFY). Однако при решении задачи для расхода общей единицей выражения является cfs. Причина этого отчасти связана с измерением единичной площади конструкции, через которую проходит вода (например, трубы, водопропускной трубы, акведука и т. Д.). Площадь этих сооружений обычно выражается в квадратных футах ( 2 фута). ). Кроме того, скорость (расстояние во времени), с которой течет вода, обычно выражается в футах в секунду.Формула расхода и то, как выражаются единицы, показаны в примере ниже.

    • Расход = Площадь x Скорость
    • Расход (Q) = Площадь (A) x Скорость (В)
    • Q = A x V
    • Q (кубический фут / сек) = Площадь ( футов 2 ) x Скорость (фут / сек)

    Понимание расходов и скоростей потока может помочь при проектировании размеров труб для скважин, насосных станций и очистных сооружений. Понимая, что скорости обычно находятся в диапазоне 2-7 футов в секунду и известный расход, можно рассчитать диаметры труб.Например, если бурят новую скважину и данные испытаний насоса определяют, что скважина может производить определенный поток, скажем, 1500 галлонов в минуту, и вы не хотите, чтобы скорость превышала 6,5 футов в секунду, требуемый диаметр трубы может быть определены (см. ниже).

    Пример

    Q = A x V или, в данном примере, A = Q / V, поскольку известны расход (Q = 1500 галлонов в минуту) и скорость (V = 6,5 кадров в секунду).

    Первый шаг — убедиться, что «известные» значения указаны в правильных единицах.

    Скорость дана на 6.5 кадров в секунду в правильной единице. Однако расход, указанный в галлонах в минуту, необходимо преобразовать в куб.

    • 1500 галлонов в минуту ÷ 448,8 = 3,34 кубических футов

    Теперь, когда оба значения указаны в правильных единицах, разделите два, чтобы получить неизвестное значение, в данном случае Площадь (A).

    • 3,34 куб. Футов в секунду / 6,5 кадра в секунду = 0,51 фута 2

    Зная, что Площадь составляет 0,51 фута 2 и что формула для площади составляет 0,785 x D 2 , диаметр трубы можно рассчитать.

    • 0,51 фута 2 = 0,785 x D 2
    • D 2 = 0,51 фута / 20,785
    • D 2 = 0,66 фута 2

    Чтобы найти значение диаметра (D), вы должны извлечь квадратный корень из D 2 .

    • D 2 = 0,66 фута 2
    • D = 0,81 фута

    Поскольку диаметр труб обычно выражается в дюймах, умножьте ответ на 12.

    • 0,81 фута x 12 дюймов = 9,7 или 10 дюймов

    Упражнения

    Решите следующие проблемы.

    1. Какова скорость потока в MGD трубы диаметром 24 дюйма со скоростью 3 фута в секунду?

    2. Какова скорость через коробчатый водопропускной канал шириной 3 фута и глубиной 2 фута, если суточный поток равен 27 AF?

    3. Какова площадь трубы, которая течет 1,5 MGD и имеет скорость 5 футов в секунду?

    4. Каков диаметр трубы, по которой течет 2500 галлонов в минуту со скоростью примерно 7 футов в секунду?

    5. 15-мильный акведук течет 30 000 AFY со средней скоростью 0.45 кадров в секунду. Если расстояние по верху составляет 13 футов, а глубина — 8 футов, каково расстояние по дну?

    Расход — AP Physics 2

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    Уравнение объемного расхода — EngineeringClicks

    Прежде чем определять уравнение объемного расхода и как его применять, давайте рассмотрим концепцию объемного расхода и то, как этот принцип используется в инженерии и физике.

    Что такое объемный расход?

    Это можно описать как скорость, с которой течет жидкость. Проще говоря, это измерение объема жидкости, которая проходит через заданную точку за единицу времени.

    Символ Q часто используется для обозначения объемного расхода (в терминах расчетов V̇ иногда используется для обозначения скорости изменения объемной скорости или объемного расхода).

    Единица СИ — кубические метры в секунду ( м 3 / с ). В странах, где все еще используются в основном британские единицы измерения, вы обычно увидите футы 3 / с или галлоны./ мин.

    Примером использования этого принципа инженеру может быть измерение объемного расхода нефти, протекающей по трубопроводу. Они могут выбрать точку в поперечном сечении трубы и измерить объем, который проходит через эту точку каждую секунду.

    В действительности это сложно сделать, так как предполагается постоянная плотность жидкости, а также трудно установить точное измерение объема. Поэтому инженеры часто используют теоретический метод для расчета объемного расхода.Это также используется при проектировании систем, в которых используется поток жидкости, например сети трубопроводов.

    Измерение объемного расхода

    Есть два основных способа практически измерить объемный расход.

    1. Используйте ведро и секундомер. Звучит грубо, но это работает. Например, возьмите 5-литровое ведро, отметьте точку наполнения 2-литровым, затем запишите время, необходимое для достижения отметки. Это не совсем точное измерение, но в некоторых случаях может быть достаточно хорошим.
    2. Используйте метр. Они часто встраиваются в трубопроводы, например, на нефтеперерабатывающих заводах и водопроводных сооружениях.

    Расчет объемного расхода с помощью математического анализа

    Приведенный выше предел определяет объемный расход с точки зрения исчисления как скорость изменения объема. Это скалярная величина, поскольку и объем, и время не зависят от направления.

    При рассмотрении объемного расхода важно понимать, что он относится к общему объему, протекающему через секцию за данный период, а не просто к разнице в объеме от начального до конечного количества, как это было бы означают, что постоянный поток вернет нулевое значение.

    Уравнение объемного расхода

    Основное уравнение объемного расхода для определения объемного расхода:

    Q = ВА

    Где,

    • Q — объемный расход в м 3 / с
    • v — скорость потока в м / с
    • A — площадь, м 2

    Простым примером может быть вода, текущая по прямоугольному каналу с поперечным сечением 10 см на 5 см со скоростью 5 м / с.Площадь будет: A = 0,1 x 0,05 = 0,005 м 2 .

    Q = vA = 5 x 0,005 = 0,025 м

    3 / с

    Упрощенное уравнение, приведенное выше, применимо только к плоским и истинно плоским поверхностям. В действительности большинство сосудов, несущих жидкость, таких как трубопроводы, будут иметь криволинейный профиль. Следовательно, необходимо использовать поверхностный интеграл.

    Интегральное уравнение поверхности учитывает действительную или воображаемую область, которая является изогнутой, плоской, поперечной или представляет собой поверхность.

    Еще одна сложность может возникнуть при изменении сечения трубы, например.грамм. сужается по длине. В этом случае мы предполагаем, что плотность жидкости постоянна, и применяем уравнение сохранения массы. Это также можно использовать для расчета выходной скорости, если известны входная скорость и объемный расход.

    Приложения объемного расхода

    Наиболее очевидное применение уравнения объемного расхода — нефтепереработка и нефтяная промышленность. У них есть большие сети трубопроводов, и они должны проектировать их с учетом объемного расхода.Для обеспечения оптимального потока по всей сети выполняются обширные расчеты, а системы счетчиков и датчиков встроены для постоянного наблюдения за ним. Они также измеряют то, что называется массовым расходом в этих отраслях по переработке жидкостей, поскольку это может помочь оценить влияние закачки химикатов на улучшение скорости потока.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *