Коэффициент сцепления шин с дорогой таблица: Коэффициент сцепления дорожного покрытия с колесом автомобиля

Содержание

Коэффициент сцепления дорожного покрытия с колесом автомобиля

Одной из особенностей транспортных систем является высокая степень зависимости их функционирования от природных факторов. Большое влияние на характер движения транспортных средств оказывают метеорологические условия.

В процессе эксплуатации автотранспортных средств необходимо учитывать климатические условия, которые играют немаловажную роль в безопасности дорожного движения. Наиболее опасным условием, при котором чаще всего происходят дорожно-транспортные происшествия, является наличие на дорожной поверхности различных осадков.

Основным фактором влияющим на безопасность движения при взаимодействии колеса с дорожным покрытием является коэффициент сцепления, зависящий от погодных усло­вий, качества материала покрытия и эксплуатации автомобильной дороги.

Под воздействием климатических условий дорожное покрытие может находиться в различном состоянии, что оказывает влияние на значение коэффициента сцепления дороги с транспортными средствами (табл. 1).

Таблица1. Значения коэффициента сцепления в зависимости от состояния и вида дорожного покрытия

Вид дорожного

покрытия

Состояние покрытия

Коэффициент сцепления

Асфальт, бетон

сухой

0,7 ÷ 0,8

мокрый

0,5 ÷ 0,6

грязный

0,25÷0,45

Булыжник, брусчатка

сухие

0,6 ÷ 0,7

мокрые

0,4 ÷ 0,5

Грунтовая дорога

сухая

0,5 ÷ 0,6

мокрая

0,2 ÷ 0,4

грязная

0,15 ÷ 0,30

Песок

влажный

0,4 ÷0,5

сухой

0,2 ÷ 0,3

Асфальт, бетон

обледенелые

0,09 ÷ 0,10

Укатанный снег

обледенелый

0,12 ÷ 0,15

Укатанный снег

без ледяной корки

0,22 ÷ 0,25

Укатанный снег

обледенелый, после россыпи песка

0,17 ÷ 0,26

Укатанный снег

без ледяной корки, после россыпи песка

0,30 ÷ 0,38

Из таблицы 1 следует, что на влажной и мокрой поверхности сила сцепления резко снижается, поскольку на дорожном покрытии образуется слой смазки в виде пленки водной эмульсии. К этому слою также примешиваются пыль, грязь, различные отходы и несгоревшие продукты топливно-смазочных материалов, которые скапливаются в неровностях дороги (рис. 1).

Сцепление шины с дорогой | Автомобильный справочник

Сцепление шины с дорогой оказывает большое влияние на процессы движения и управляемости автомобиля. Автомобиль движется благодаря силе трения покоя в области контакта шины с дорожным полотном. Чем сильнее сцепление, тем лучше машина ведет себя на поворотах.

Содержание

 

 

Коэффициент сцепления шин с дорогой

 

Коэффициент сцепления, называемый также коэффициентом трения покоя в зоне контакта шины с дорогой, определяется скоростью движения автомобиля, состоянием шин и состоянием поверхности дороги (см. табл. «Коэффициенты трения покоя для пневматических шин на различных поверхностях дороги» ). Приведенные в таблице данные применимы для асфальтобетонных и гудронированных щебеночных покрытий в хорошем состоянии. Коэффициент трения скольжения (при заблокированных колесах) обычно ниже, чем коэффициент сцепления.

  1. Износ до глубины протектора ⩾ 1,6 мм

 

Специальные резиновые составы, исполь­зуемые в шинах для гоночных автомобилей, позволяют обеспечить коэффициент сцепле­ния вплоть до 1,8.

 

Аквапланирование

 

Аквапланирование сильно влияет на контакт шины с дорогой. Это такое состояние, при котором пленка воды разделяет шину и поверхность дороги (рис.

«Аквапланирование» ). Оно происходит, когда давление клина воды, не вытесненной из зоны контакта шины с дорогой, поднимает шину над дорогой. Склонность к аквапланированию зависит от толщины водяной пленки на дорожной поверхности, скорости движения автомобиля, формы рисунка протектора, его износа и давления, оказываемого шиной на дорогу.

Широкопрофильные шины более подвержены аквапланированию. Аквапланирующий автомобиль не может передавать на поверхность дороги силы, требуемые для управления и торможения, что может стать причиной заноса.

Ускорение и торможение

 

Автомобиль может ускоряться (разгоняться) или замедляться (затормаживаться) с постоян­ной интенсивностью, когда величина а остается неизменной. Для условий, когда начальная или конечная скорость равны нулю, используются уравнения, приведенные в табл. «Ускорение и торможение».

 

 

Максимально допустимые ускорения и замедления

 

Когда тяговые или тормозные силы на колесах автомобиля не превышают силы сцепления шины с дорогой (сцепление еще существует), зависи­мости между углом продольного уклона дороги

а, коэффициентом сцепления и максималь­ным ускорением или замедлением имеют вид, приведенный в табл. «Ускорение и замедление» и  «Достижимое ускорение». Реальные значения рассматриваемых параметров всегда оказыва­ются меньше, так как не все шины автомобиля одновременно обеспечивают максимальное сцепление с дорогой при каждом ускорении (за­медлении). Электронные системы ABSTCS, ESP обеспечивают поддержание величины тягового усилия вблизи максимального коэффициента сцепления.

 

 

При расчетах ускорения и замедления применя­ется коэффициент к-отношение нагрузки, при­ходящейся на ведущие или затормаживаемые колеса, к общей массе автомобиля. Когда на все колеса действует сила тяги или тормозная сила, к = 1. При распределении нагрузки 50% к = 0,5.

Например,

к = 0,5;

g = 10 м/с2;

μr=0,6;

р = 15%;

а

mах= 10 · (0,5 • 0,6 ± 0,15) м/с

 

При торможении автомобиля на подъеме (+):   аmах = 4,5 м/с2,

При торможении на уклоне (-):                              аmах = 1,5 м/с2.

 

Работа и мощность

 

Мощность, требуемая для получения заданного ускорения (замедления), изменяется в соответствии с изменением скорости движения авто­мобиля (см. табл. «Работа и мощность» ). Мощность, необходимая для движения с ускорением, равна:

Pa = P η — Pw,

где:

P -выходная мощность двигателя

η — КПД.

Pw — мощность, расходуемая на движение.

 

 

РЕКОМЕНДУЮ ЕЩЁ ПОЧИТАТЬ:

От чего зависит сцепление шин с дорогой? Часть 1

Дорогие друзья! Два года назад я написал статью «Сцепление шин с дорогой не зависит от площади пятна контакта?», и она вызвала бурную реакцию аудитории. Статья до сих пор находится в блоге, и на ее странице много комментариев, вопросов, споров, рассуждений. Кто-то, прочитав, поблагодарил меня за развенчивание мифов и простое, доступное объяснение физики процесса. Кто-то, наоборот, раскритиковал за излишнюю упрощенность и ограниченность моих рассуждений и аргументов.

За два года, что прошли с момента написания этой статьи, я поучаствовал во многих дискуссиях на эту тему, познакомился с новой литературой, пообщался с другими физиками (сам я – тоже физик по специальности), гонщиками и кое-что переосмыслил. Суть моих размышлений не поменялась, они стали более систематизированы и поменялись формулировки. Вот их я и изложу ниже. Поехали.

Сила трения покоя: закон Амонтона-Кулона

Снова вернусь к школьной физике. Напомню, школьная физика и классическая механика достаточно точно описывают повседневные явления. Пока речь не заходит об очень маленьких масштабах или релятивистких скоростях, классическая механика отлично работает. Более того, в какие бы научные труды о сцеплении шин с дорогой я не заглядывал, я видел в них много страшных зубодробящих формул, интегралов, рядов, но в конце концов все сводилось к одной простой школьной формуле, которая называется законом Амонтона-Кулона:

F = µN = µmg                                                                                          (1)

где µ — коэффициент сцепления, N – сила, прижимающие одно тело к другому (в данном случае, вес шины плюс вес части автомобиля, приходящейся на эту шину), m — масса тела (шины и  части автомобиля, приходящейся на эту шину), g — ускорение свободного падения.

То есть сила трения пропорциональна силе, прижимающей одно тело к другому, и коэффициенту трения. В самом простом случае эта сила — вес и представляет собой силу тяжести, то есть произведение массы тела на ускорение свободного падения. И тогда сила трения покоя пропорциональна коэффициенту трения, массе тела и ускорению свободного падения.

Сила трения покоя – она же сила сцепления

Автомобиль движется благодаря силе трения покоя в области контакта шины с дорожным полотном, а не силе трения качения, как иногда думают. Сила трения качения – следствие деформации шины. Она наоборот тормозит движение автомобиля. А пятно контакта шины с дорогой покоится относительно дороги в случае качения шины. Конечно, во время качения в пятне контакта всегда присутствуют элементы протектора, проскальзывающие относительно дороги, но в случае равномерного прямолинейного движения автомобиля в первом приближении их можно не учитывать и считать силу трения силой трения покоя или еще ее называют силой сцепления шины с дорогой, а коэффициент трения покоя – коэффициентом сцепления. При торможении большая часть элементов протектора может скользить вдоль дорожного полотна. В этом случае вращение колеса (и следовательно автомобиль) тормозится силой трения скольжения. Стоит отметить, что обычно сила трения скольжения меньше силы трения покоя.

Перераспределение  веса авто между шинами и сцепление с дорогой

Теперь разберем, что есть что в формуле Амонтона-Кулона. Ускорение свободного падения постоянно, его из обсуждения исключаем. Масса в целом тоже постоянна. Конечно, вес автомобиля распределен между 4 шинами, и при изменении скорости и/или траектории движения распределение веса может существенно меняться: какие-то шины разгружаются, а какие-то нагружаются дополнительно.

Перераспределение веса автомобиля между шинами тоже косвенно влияет на их сцепление с дорогой. Скажем, при торможении вес машины частично смещается с задней оси на переднюю, следовательно, сила прижатия задних шин к дороге уменьшается и поэтому сила их сцепления с дорогой ухудшается. Это повышает вероятность заноса автомобиля, но на тормозной путь не влияет, потому что сила сцепления передних колес с дорогой увеличивается из-за перераспределенной нагрузки. Если на одних и тех же шинах будут тормозить Porsche 911 и Porsche Cayenne, у последнего вследствие большей высоты смещение веса с задних шин на передние будет в большей степени, и Cayenne больше рискует попасть в занос. Но тормозной путь от этого меньше не станет. То, что Cayenne тяжелее – тоже не влияет, об этом читайте статью «Тормозной путь не зависит от массы авто?». Поворачивать Cayenne будет конечно же хуже 911-го и на меньших скоростях – как раз из-за более высокого центра тяжести и большего смещения веса и больших кренов.

Кроме того, на перераспределение веса влияет манера вождения. При аккуратном вождении, когда водитель избегает резких поворотов, перестроений, ускорений и торможений (читай, чем меньше нажата педаль тормоза или чем на меньший угол поворачивается руль), запас сцепления шин с дорогой максимален, то есть шины находятся «максимально далеко» от перехода в состояние полного скольжения и, как следствие, управление автомобилем максимально безопасно. Во-вторых, одно и то же перемещение педалей или руля можно совершить по-разному: быстро, резко или по нарастающей, прогрессивно. Резкое нажатие на педаль или поворот руля приведет к соответствующему резкому перераспределению веса с одних шин на другие, и это чревато их срывом в скольжение и сходом с траектории движения. Постепенное же воздействие на органы управления приводит к столь же плавному перераспределению веса, что позволяет шинам цепляться за дорогу без риска скольжения и потери управляемости или устойчивости автомобиля. Убедиться в этом на практике вы можете на курсах контраварийной подготовки водителей, например, при выполнения упражнения «экстренный объезд препятствия».

Практические рекомендации

1. Если вы хотите водить машину по дорогам общего пользования безопасно, а по гоночному треку быстро, перемещайте органы управления (руль, педали газа и тормоза) плавно и постепенно.

Теперь поговорим о том, что в самой шине влияет на ее сцепление.

Коэффициент сцепления шины с дорогой

Остается последний параметр в формуле силы трения Амонтона-Кулона – коэффициент сцепления µ, который, в первую очередь, зависит от природы соприкасающихся поверхностей. Самый показательный пример – сцепление резины с асфальтом куда лучше, чем той же резины со снегом и тем более льдом, несмотря на разные механизмы трения между шиной и этими тремя покрытиями. А при одном и том же дорожном покрытии коэффициент сцепления будет зависеть уже от состава резины и конструкции протектора. Например, на зимних шинах автомобиль куда лучше держит скользкую дорогу, чем на летних. И главное отличие зимних и летних шин – именно разный состав резины и конструкция протектора.

А если вы когда-нибудь смотрели по телевизору Формулу 1, наверняка слышали о разных типах шин и разных составах: «мягкий состав, сверхмягкий состав, жесткий состав». Именно это и оказывает ключевое влияние на коэффициент сцепления, даже в Формуле 1.

Так что же, все? Больше ничего не влияет? И что, этот коэффициент сцепления постоянен? Влияет, и как раз потому, что коэффициент сцепления не является постоянным и зависит от некоторых факторов. Но для начала расскажу о пресловутой площади пятна контакта.

Влияет ли площадь пятна контакта на сцепление шины с дорогой?

На всякий случай напомню, что такое пятно контакта.  При контакте с плоским дорожным покрытием ВСЯ шина деформируется, сминаясь и становясь плоской в зоне контакта. Эту зону и называют пятном контакта. Пятно контакта имеет площадь, примерно равную размеру ладони. Обыватели часто думают, что чем больше площадь пятна контакта, тем лучше сцепление шины с дорогой. И еще многие думают, что чем шире шина, тем больше площадь пятна контакта. А следовательно, думают, что чем шире шина, тем лучше ее сцепление с дорогой. Ниже я расскажу обо всем этом по порядку.

Как видно из формулы Амонтона-Кулона, площадь пятна контакта в силу трения не входит. Почему? Ведь, казалось бы, чем больше площадь, тем больше элементов шины участвует в зацеплении и тем больше сила трения. С одной стороны – да, а с другой – чем больше площадь соприкосновения, тем меньше давление шины на дорогу. Выходит баш на баш, и площадь не играет никакой роли. Теперь объясню то же самое на языке физики.

Чтобы было понятнее, куда же делась площадь, можно формулу Амонтона-Кулона (1) переписать иначе, с учетом площади пятна контакта и отразить влияние пятна на давление. Все просто: давление тела на опору или, в нашем случае, шины на асфальт  равно весу тела (шины), деленному на площадь контакта:

P = N/S = mg/S                                                                        (2)

где P — давление шины на дорогу, N = mg — все тот же вес шины.

Тогда отсюда можно выразить вес через давление:

N = PS                                                                                     (3)

Теперь, если подставить эту формулу в закон Амонтона-Кулона, получим:

F = µPS                                                                                    (4)

Или, выражаясь человеческим языком, сила сцепления шины с дорогой пропорциональна коэффициенту сцепления, давлению шины на дорогу и площади пятна контакта. Это именно то, как воспринимает силу сцепления большинство людей. Но здесь зарыта собака – в том, что давление напрямую зависит от площади пятна контакта и обратно пропорционально ему. Об этом нам говорит формула (2). Подставляя сюда выражение для давления, получим:

F = µmgS/S                                                                                (5)

Тогда площадь мы успешно сокращаем и приходим к закону Амонтона-Кулона (1) и силе сцепления, не зависящей от площади пятна контакта.

Влияние адгезии на коэффициент сцепления

Многие интуитивно полагают, что механизм трения резины объясняется адгезией — её приклеиванием к дорожному покрытию: чем больше площадь соприкосновения, тем больше приклеивание и тем больше сцепление. При этом приклеивание, вроде бы, не очень зависит от прижимающей силы. Действительно, тот же скотч липнет к гладким чистым поверхностям без всякого усилия, обеспечивая великолепное сцепление. Ключевое слово тут – гладкие чистые поверхности. Если поверхность шероховатая и грязная, как асфальт, то скотч будет держать гораздо хуже. На этом эффекте основан принцип защиты поверхностей в городской среде от наклеивания объявлений. И скотч, и объявления не держатся на неровных поверхностях потому, что реальная площадь контакта гораздо меньше площади самого скотча или бумаги. Если материал текучий и его контакт с неровной поверхностью сохраняется достаточно долго, то склеивание будет возможно. Обычная резина – материал мягкий, но не текучий, а времена ее контакта с дорожным полотном довольно малы. В результате, вкладом прилипания в формирование коэффициента трения можно пренебречь. Для желающих разобраться в вопросе самостоятельно, я могу порекомендовать ознакомиться с теориями Гринвуда-Вильямсона и Джонсона-Кендалла-Робертса и последующим развитием теории механики контактного взаимодействия.

Что же касается езды по гоночному треку на спортивных и гоночных шинах, там эффект прилипания шины к поверхности трека может быть более заметным. Отчасти это связано со специфическим составом резины протектора и отчасти – с более высокой температурой, до которой прогреваются шины при гоночной езде. Этот эффект и объясняет, почему коэффициент сцепления гоночных шин может быть заметно больше 1 (у шин в Формуле 1 – около 1,8).

И вот как такой коэффициент сцепления сказывается на практике:

Тормозной путь гоночного болида F1 со скорости 140 км/ч оказался короче на 32 метра, чем обычного дорожного автомобиля, 48 метров против 80, то есть в 1,66 раза короче. Во столько же раз коэффициент сцепления гоночной шины в этом видео больше, чем у дорожной.

Влияние аэродинамической прижимной силы на силу сцепления

Не стоит путать эффект прилипания шин к поверхности трека с эффектом аэродинамической прижимной силы, благодаря которой пилоты Формулы 1 при торможениях, ускорениях и поворотах могут испытывать перегрузки, в несколько раз превышающие величину ускорения свободного падения. А болиды, соответственно, иметь в несколько раз большую динамику торможения и скорость прохождения поворотов, чем обычные дорожные машины. То есть в повороте боковое ускорение величиной 4g (где g – ускорение свободного падения) болиды развивают не за счет прилипания шины и коэффициента сцепления, якобы, в 4 раза большего, чем у дорожных шин, а за счет большой прижимной силы, которая создается антикрыльями на большой скорости и в несколько раз превышает силу тяжести болида.

Увеличенное пятно контакта – спущенные шины

Из практики, площадь пятна контакта можно увеличить, уменьшив давление в шинах. Если спустить шины до 1 атмосферы, то при норме в 2 атмосферы это вдвое меньшее давление и вдвое большая площадь пятна контакта. Так что же, ездовые характеристики машины улучшатся в 2 раза? Конечно же нет и, более того, они ухудшатся. Хотя… тормозной путь уменьшится, но не из-за увеличившегося пятна контакта, а из-за увеличившейся силы трения качения вследствие более мягкой шины и большей ее деформации. А ускорение не станет лучше и будет только хуже – все из-за той же силы трения качения. Ну а в поворотах… машина будет вести себя, как будто водитель сильно пьян 🙂 В общем, не делайте этого – не спускайте шины без необходимости, и, кстати, об этой необходимости…

Увеличение площади пятна контакта за счет спускания шин реально может помочь, если нужно проехать через какие-то рыхлые, зыбучие места. За счет большей площади контакта с поверхностью уменьшится давление шин на поверхность, а значит, и риск провалиться или увязнуть.

Увеличим ширину шин в 10 раз и спасем мир от ДТП?

Обратный пример, узкие шины мотоцикла не делают его более медленным, чем машина, и, более того, он заметно быстрее ее. Быстрее он по другим причинам, но значительно меньшая ширина шины негативного влияния точно не оказывает.

И еще идея – а давайте увеличим ширину шины в 10 раз и тем самым увеличим сцепление в 10 раз, и раз и навсегда решим все проблемы зимней езды, а на асфальте машина вообще будет останавливаться, как вкопанная! И всем всегда будет хватать тормозного пути! Что, вам не нравится эта идея? Правильно, если б все было так просто, это бы давно уже сделали…

В итоге:

увеличение площади пятна контакта => увеличение количества элементов шины, участвующих в зацеплении, и одновременно уменьшение давления шины на дорогу => оба эффекта компенсируют друг друга в равной степени => сцепление шины с дорогой не меняется

 

Влияет ли ширина шины на площадь пятна контакта?

Более того, увеличив ширину шины, хоть в 10 раз, мы не увеличим площадь пятна контакта, а лишь изменим его форму. Пока вы не закидали меня тухлыми помидорами после этой фразы, я попробую успеть доказать ее :)))

Вспомним, что такое давление – это сила (в нашем случае – сила тяжести, прижимная сила), приходящаяся на единицу площади. Об этом нам говорит формула (2), продублирую ее:

P = N/S = mg/S                                                                                      (2)

где m – масса тела (шины и части машины, приходящейся на эту шину), а S – площадь соприкосновения тел, то есть, в нашем случае площадь пятна контакта.

Отсюда площадь пятна контакта равна

S = mg/P                                                                                                      (6)

То есть площадь пятна контакта шины с дорогой тем больше, чем больше вес машины, приходящийся на эту шину, и чем хуже она накачана. И, конечно, на площадь влияет и жесткость боковин шины. Чем жестче боковины, тем меньше деформируется шина и тем меньше деформируется шина при уменьшении давления воздуха в ней. Хороший пример – современные шины с усиленными боковинами Run Flat, которые даже будучи полностью спущенными могут довезти автомобиль до места назначения, не особо проседая. От ширины шины площадь пятна контакта при одном и том же давлении и одной и той же нагрузке не зависит (в первом приближении).

Ширина шины влияет на форму пятна контакта

Прекрасно! А куда же делась ширина шины??? Очень просто, и тут опять работает принцип «баш на баш». Пятно контакта – следствие деформации шины, которая, в свою очередь, возникает вследствие приложенной сверху силы, то есть cилы тяжести самой шины и автомобиля. Чем шире шина, тем шире пятно контакта, что, казалось бы, должно увеличить площадь пятна. С другой стороны, чем шире шина, тем меньшее давление она оказывает на дорогу и тем меньше деформируется. В итоге, при увеличении ширины профиля шины мы имеем ту же площадь пятна контакта, но более вытянутую по ширине и узкую его форму.

В одном из серьезных научных трудов, который попался мне на глаза за последнее время (Автомобильные шины, диски и ободья, Евзович В.Е., Райбман П.Г.), авторы привели результат эксперимента с тремя шинами, две из которых были одной и той же модели, но разного диаметра ширины:

205/55 R16 с площадью отпечатка 173*143 мм = 247,39 см2

225/45 R17 с площадью отпечатка 185*134 мм = 247,90 см2

Как видим, у более широкой шины пятно более вытянутое и узкое, чем у более узкой шины. При этом в квадратных сантиметрах площадь пятна контакта практически одна и та же.

То есть, да, при одном и том же давлении у широкой шины пятно контакта по площади больше, чем у узкой. Но насколько? В данном примере на десятые доли процента, а вообще – максимум на несколько процентов. Теоретически, мы можем поставить на машину вместо шин с шириной профиля 195 мм шины с профилем, скажем, 245 мм. Но на практике это недопустимо по требованиям завода-изготовителя автомобиля. В любом случае, как я писал выше, площадь пятна контакта непосредственно не влияет на силу сцепления, поэтому ни эти доли процента, ни большее увеличение площади (например, за счет снижения давления в шине) погоды нам не сделают.

В итоге:

увеличиваем ширину профиля шины => увеличиваем ширину пятна контакта и одновременно уменьшаем давление шины на дорогу и деформацию шины в зоне контакта => уменьшаем длину пятна контакта => изменяется форма пятна контакта, но не меняется его итоговая площадь (меняется незначительно)

 

А увеличить площадь пятна контакта можно либо уменьшив давление воздуха в шине, либо увеличив нагрузку на шину сверху.

Сила сцепления шины с дорогой. Итоги

Итак, ширина шины напрямую не влияет на ее сцепление с дорогой по двум причинам:

а) площадь пятна контакта не влияет на сцепление

б) ширина шины не влияет на площадь пятна контакта

Я бы сказал, сила трения имеет «двойную защиту» от ширины шины :)))

Однако ширина шины все же косвенно влияет на силу сцепления, и независимость площади пятна контакта от ширины никак не мешает этому влиянию. Обо всем этом – ниже.

В итоге, сцепление шины с дорогой зависит от:

1) веса, приходящегося на шину, от развесовки автомобиля и динамического перераспределения веса, а значит, и от конструктивных его особенностей – высоты центра тяжести, колесной базы, колеи, подвески, жесткости кузова. Обсуждение этих моментов – отдельная тема и выходит за рамки этой серии статей.

2) коэффициента сцепления (трения покоя). А он, в свою очередь, много от чего зависит, но не от площади пятна контакта! 🙂 Вот параметры, влияющие на величину коэффициента сцепления шины с дорогой, известные мне из университетского курса физики, специальной литературы и из водительского и инструкторского опыта:

Обо всем этом я подробно напишу в следующих статьях. Кроме того, все эти вопросы мы подробно обсуждаем на курсе безопасного вождения «МВА для водителя: Мастерство Вождения Автомбиля». Конкретно в следующей статье — о влиянии дорожного покрытия, типа протектора шины, рисунка протектора и степени его износа на коэффициент сцепления, а также о зависимости коэффициента сцепления от температуры шины.

Продолжение следует…

КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ ЮЗОМ ПО СУХОМУ АСФАЛЬТУ - О коэффициенте трения и добросовестности исследователя

Кроме всего вышеперечисленного, на коэффициент сцепления шин с дорогой влияет и скорость движения автомобиля. При движении по сухой дороге коэффициент сцепления тоже незначительно уменьшается. То есть при движении со скоростью 60 км/час на сухой дороге дистанция должна быть не менее 30 метров, на скользкой дороге – не менее 60 метров.

Расчет тормозного пути и скорости. При пневматическом приводе оно больше, чем при гидравлическом, и возрастает при увеличении коэффициента сцепления и массы автомобиля. Для Вашего а/м (по данным ВНИИСЭ) на сухом покрытии 0.4 с., на мокром — 0.3 с Удачи на дорогах. В случае мокрой дороги дождевые канавки в протекторе шины при увеличении скорости успевают отводить все меньше воды из пятна контакта.

Коэффициент сцепления шины с дорогой. Итоги

В конце концов может наступить момент, когда шина полностью потеряет контакт с дорогой и всплывает, а автомобиль потеряет управляемость. При этом чем шире профиль шины, тем при меньшей скорости наступает аквапланирование.

Так что широкая шина хоть и хороша для сухого асфальта, но уязвима на откровенно мокрой поверхности дороги. 2. Помните, что аквапланирование возникает только в длинных и относительно глубоких лужах и при скорости от 90 км/ч. На мокром асфальте аквапланирование невозможно. Этот факт оказывает негативное влияние на тормозные свойства автомобиля при больших скоростях. Но мы можем тормозить импульсно, как это делает АБС, тогда проскальзывание колеса будет чередоваться качением и наоборот.

По разным данным и на разных покрытиях максимум сцепления возникает при различном проскальзывании, но на сухой дороге это где-то 5-20% проскальзывания. Ниже я привожу один из распространенных графиков зависимости коэффициента сцепления от коэффициента проскальзывания для различных типов дорожного покрытия. Если говорить об увеличении коэффициента сцепления за счет проскальзывания, тут от самой шины мало что зависит.

4. При вождении по дорогам общего пользования на автомобиле без АБС не стоит уповать на торможение с контролируемым проскальзыванием в случае экстремальной ситуации. 6. Если у вас автомобиль с АБС, вообще забудьте о проскальзывании и тормозите «в пол» в любых экстремальных ситуациях, на гоночном треке и на любом дорожном покрытии.

На сухой дороге уменьшается незначительно из-за увеличения частоты вертикальных колебаний шин и меньшего времени контакта с дорожной поверхностью. В № 20/05 опубликовано ученическое исследование «Зависимость тормозного пути и времени торможения школьного автомобиля-такси от скорости движения и массы».

1. Авторы пишут, что они измеряли коэффициент трения резины об асфальт. Однако погрешность измерения скорости по спидометру автомобиля около 5 км/ч. У авторов же в таблице приведены значения скорости с четырьмя значащими цифрами! Сила трения может зависеть от скорости, а это не учитывалось в расчёте. В 99,9% случаев виноват тот, кто ехал сзади. И обвинение будет стандартным – несоблюдение безопасной дистанции.

2=Sa где v — скорость до начала торможения, S-пройденный путь (длина черного следа резины размазанной по асфальту), a-ускорение (замедление) в торможении. Предполагается что на сухом асфальте (или на резине барабана на ПИК) сцепление резины гораздо лучше, так что это качество собственно тормозов. Экспертиза ГИБДД и МВД использует следующие формулы и методики. Можете сами найти и сделать расчеты. Существует таблица, указывающая в каких ситуациях какая должна быть реакция водителя.

В таблице ниже приведены зависимости коэффициента сцепления от скорости движения автомобиля на разных дорожных покрытиях. В этом случае скорость движения автомобиля нулевая при вращающихся ведущих колесах, и мы имеем 100%-ю пробуксовку. Поэтому чем больше скорость, тем больше воды скапливается в пятне контакта и тем меньше коэффициент сцепления.

Читайте также:

Определение коэффициента сцепления

Министерство образования Российской Федерации

Липецкий государственный технический университет

Кафедра управления автотранспортом

Лабораторная работа

Липецк 2009

1. Основные сведения

Тяговое усилие на колёсах автомобиля, обеспечиваемое мощностью двигателя, может быть развито лишь в том случае, если между ведущими колёсами и дорогой имеется достаточное сцепление. Отношение максимального тягового усилия на колесе к вертикальной нагрузке на покрытие, при превышении которого начинается пробуксовывание ведущего колеса или проскальзывание заторможенного, называют коэффициентом сцепления.

При любых покрытиях выступающие над их поверхностью твёрдые минеральные частицы, которые делают покрытие шероховатым, при наезде колеса вдавливаются в резину протектора. При проскальзывании колеса они упруго деформируют резину, сопротивление которой является основной причиной сопротивления смещению по покрытию. По мере износа шероховатость покрытия уменьшается, а, следовательно, уменьшается и сцепление его с колесом.

Впадины на поверхности покрытия между выступами шероховатости при увлажнении или загрязнении заполняются грязью, пылью, продуктами износа шин и т.д., что уменьшает возможную глубину вдавливания выступов в резину. Плёнка влаги, смачивая зону контакта между шиной и покрытием, действует как смазка, разделяющая резину и покрытие. Всё это снижает коэффициент сцепления. При высоких скоростях движения шина не успевает полностью деформироваться, т.к. продолжительность контакта с покрытием для этого недостаточна. Следовательно, неровности покрытия вдавливаются в шину на меньшую глубину. В результате с ростом скорости коэффициент сцепления снижается. На сухих покрытиях снижение коэффициента сцепления с ростом скорости менее ощутимо, чем на увлажнённых (что объясняет увлажнение покрытия под имитаторами в данной лабораторной работе).

В среднем можно считать, что коэффициент сцепления шин, имеющих слабоизношенный протектор, и гладкого влажного асфальтобетонного покрытия следующим образом зависит от скорости:

Скорость, км/ч

30

40

60

80

100

120

150

175

Коэффициент сцепления

0,50

0,45

0,39

0,35

0,32

0,29

0,26

0,24

Коэффициенты сцепления при скорости 60 км/ч в зависимости от состояния покрытия имеют следующие значения:

Сухое ……………………………….. 0,7 и более;

Влажное ……………………………. 0,5;

Мокрое ……………………………... 0,4…0,3;

Грязное …………………………….. 0,2…0,3.

Чем ответственнее назначение дороги и чем труднее условия движения по отдельным её участкам, тем более высокие требования предъявляются к коэффициенту сцепления.

В России при обосновании геометрических элементов трассы исходят из значения коэффициента сцепления при сухом чистом покрытии и скорости 60 км/ч, равного 0,6.

Измерение фактического коэффициента сцепления шин с дорогой проводят портативным прибором ППК-МАДИ-ВНИИБД, рассмотренным в данной лабораторной работе.

Измерение коэффициента сцепления с помощью прибора ПКРС-2 (тележка) проводят крайне редко из-за его больших габаритов и неудобства эксплуатации. При отрицательных температурах окружающей среды может использоваться метод измерения длины тормозных следов автомобиля ГАЗ-24.

Методика измерений и правила оформления результатов испытаний коэффициента сцепления определены ГОСТ 30413-96

При оценке сцепных свойств покрытий визуально определяется участок дороги, на котором водителями транспортных средств, причастных к ДТП, применялось экстренное торможение либо где автомобиль потерял управляемость. Это может наблюдаться как в зимний период года по причине образования гололеда или снежного наката, так и летом из–за загрязнения дороги, масляной пленки на свежеуложенном асфальтобетонном покрытии или же от высокой температуры окружающей среды с выступлением на нем битума (выпотевание).

Согласно ГОСТ Р 50597-93 «Автомобильные дороги и улицы. Требования к эксплуатационному состоянию, допустимому по условиям обеспечения безопасности дорожного движения» коэффициент сцепления покрытия должен обеспечивать безопасные условия движения с разрешенной Правилами дорожного движения скоростью и быть не менее 0,3 при его измерении шиной без рисунка протектора и 0,4 – шиной, имеющей рисунок протектора. 1

Если в ходе осмотра выявлены участки, имеющие коэффициент сцепления ниже допустимого, они признаются опасными и, следовательно, должны быть обозначены дорожными знаками 1.15 и 3.24 с учетом требований п. 2.4.23 ГОСТ 23457-86.

Условия движения по СНиП 2.05.02-85

Коэффициент сцепления при скорости 60 км/ч

Легкие

0,23 / 0,35

Затруднительные

0,30 / 0,40

Опасные

0,32 / 0,45

В зимний период допускается снижение приведенных выше сцепных свойств покрытий автомобильных дорог только на время проведения работ по снегоочистке и ликвидации зимней скользкости.

Сроки выполнения таких работ для автомобильных дорог, а также улиц городов и иных населенных пунктов с учетом их транспортно-эксплуатационных характеристик приведены в табл. 3 и 4 ГОСТ Р 50597-93. На это время дорожные организации обязаны выставить временные дорожные знаки, убираемые немедленно по окончании работ.

Работы по повышению сцепных качеств покрытия

Время, необходимое для выполнения работ, сутки, не более

Устранение скользкости покрытия, вызванной выпотеванием битума

4

Очистка покрытия от загрязнения

5

Повышение шероховатости покрытия

1,5

Совершение ДТП на скользком покрытии до истечения нормативного срока не должно освобождать дорожные организации от ответственности, если меры по ликвидации скользкости ими в это время не принимались.

Сцепление шин с поверхностью дороги — МегаЛекции

Тяговое усилие на колесах, обеспечиваемое мощностью автомобиля, может быть развито только в том случае, если между колесами и покрытием имеется сцепление.

Отношение максимального тягового усилия на колесе ркк вертикальной нагрузке на покрытие Gк называется коэффициентом сцепления:

φ = рк/ Gк.

В зависимости от направления сдвигающей силы различают коэффициент продольного сцепления φпр и коэффициент поперечного сцепления φпоп.

Коэффициент продольного сцепления соответствует началу проскальзывания заторможенного или пробуксовыванию движущегося колеса без действия боковой силы. Его применяют при расчете тормозного пути и при оценке возможности трогания

автомобиля с места.

Коэффициент поперечного сцепления возникает под действием боковой силы, когда колесо одновременно вращается и скользит в боковом направлении, φпоп =(0,5 ÷ 0,85)φпр.

Этот коэффициент характеризует устойчивость автомобиля при проезде кривых малых радиусов.

При обосновании геометрических элементов плана в нашей стране φпр принимается 0,6 при сухом и чистом покрытии.

Условия сцепления ведущих колес с поверхностью дороги оказывают влияние на динамические возможности автомобиля. Поэтому наряду с динамическими характеристиками по мощности двигателя при тяговых расчетах используют также динамические характеристики по условиям сцепления, получаемые из уравнения движения автомобиля, где сила тяги заменяется на силу тяги по сцеплению

Рр = G ׳φпр,

где G ׳– нагрузка от ведущих колес на дорогу.

G ׳φпр = Gf ± Gj ± Gi + Рω.

Динамическая характеристика по сцеплению

Dсц = (G ׳φпр - Квωv2/13)/G = f ± j ± i.

Эта характеристика обычно наносится на график динамических характеристик по силе тяги.

 

 

 

Продольные уклоны, преодолеваемые автомобилем

На основе графика динамических характеристик решается ряд задач по исследованию условий движения автомобиля, таких как, определение максимального продольного уклона, преодолеваемого при движении с постоянной скоростью; определение величины постоянной скорости, с которой автомобиль сможет преодолеть заданный уклон; определение ускорения, развиваемого автомобилем и т.д.



Рассмотрим некоторые из них.

1. Определение максимального продольного уклона, преодолеваемого автомобилем с постоянной скоростью vconst .

На графике динамических характеристик от оси абсцисс, соответствующей заданной скорости v1, восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с кривой динамической характеристики. Ордината (.) А дает значение динамического фактора D1, которое равно

D1 = i1 + fv ± j.

Так как движение происходит с постоянной скоростью v, то j отсутствует. Тогда

i1 = D1fv,аfv = fo(1 + 4,5 10-5v2).

2. Определение постоянной скорости, с которой автомобиль сможет преодолеть заданный уклон i2 при коэффициенте сцепления φ1. Динамический фактор для этого условия D2 = fv + i2.Отложив это значение на оси ординат и найдя соответствующую абсциссу (.) В определяем скорость v2. (.) В расположена на графике выше характеристики по сцеплению. Поэтому тяговое усилие при v2 может вызвать буксование и максимальная возможная скорость v3 определяется условиями сцепления. На участке дороги с большим уклоном i3 движение окажется возможным только на II передаче со скоростью v4 при условии, что коэффициент сцепления будет больше φ2.

 

Торможение автомобиля

Нормальный эксплуатационный режим торможения соответствует неполной блокировке колес, при которой колесо катится по покрытию с небольшим пробуксовыванием. При аварийном торможении происходит блокировка колес, в результате которой колесо, перестав вращаться, скользит по поверхности покрытия юзом, приводя к нагреванию и плавке шины в зоне контакта с покрытием.

Для характеристики замедления автомобиля при торможении с выключенным сцеплением, когда силой, движущей автомобиль, является его инерция, может быть использовано уравнение движения автомобиля в следующем виде:

δвр Gj = Рт + Рω ± Рi + Рf,

где Рω , Рi , Рf– сопротивления движению;

Рт = γтG – тормозная сила, γт – коэффициент тормозной силы, зависящий от конструктивных особенностей тормозной системы автомобиля и ее состояния, интенсивности торможения и т.д.

δвр Gj = γтG + Рω + Gf ± Gi.

δврj = γт + Рω/G + f ± i.

Здесь δвр j – отрицательное ускорение при торможении, которое характеризует интенсивность замедления автомобиля. При v < 30 км/чсопротивление воздуха незначительно и поэтому его влиянием можно пренебречь. Это вносит в расчеты ошибку, не превышающую 5%.

Длина пути, на котором водитель может остановить автомобиль – тормозной путь, является важнейшей характеристикой безопасности движения. Исследования длины тормозного пути показывают, что необходимо учитывать и время реакции водителя, которое зависит от стажа работы, усталости, скорости движения и т.д. При расчете тормозного пути оно принимается равным 1 – 2 с.

Путь, проходимый автомобилей за период полного торможения, рассчитывается по формуле равномерно замедленного движения

v = √2aSт,

где а – абсолютное значение отрицательного ускорения, равное т + f ± i)g.

Тогда

Sт = v2/[2 gт + f ± i)].

При расчетах, связанных с определением геометрических характеристик плана и продольного профиля, исходят из наиболее опасного случая – аварийного торможения, принимая γт = φпр.Из-за неточности регулировки тормозов, неравномерности распределения усилий между колесами не реализуется полная тормозная сила. Это учитывается коэффициентом эффективности торможения Кэ. Поэтому расчетное значение тормозного пути

Sт =Кэ v2/[2 g(φпр + f ± i)].

Для обеспечения большей безопасности движения расчетный тормозной путь (остановочный путь) принято определять по следующей формуле:

Sт =l1 + l2 + l3 = vtp/3,6 + Кэ v2/[254(φпр + f ± i)] + l3.

где l1путь, пройденный автомобилем за период реакции водителя;

l2тормозной путь автомобиля;

l3зазор безопасности, принимается 3 – 5 м.

 


Рекомендуемые страницы:


Воспользуйтесь поиском по сайту:

Коэффициенты трения и трения

Сила трения - это сила, прилагаемая поверхностью, когда объект движется по ней или делает усилие, чтобы переместиться по ней.

Сила трения может быть выражена как

F f = μ Н (1)

, где

F f = сила трения (Н, фунт)

μ = статический (μ s ) или кинетический (μ k ) коэффициент трения

N = нормальная сила между поверхностями (Н, фунт)

Существует как минимум два типа сил трения

  • кинетическая (скользящая) сила трения - когда объект движется
  • Сила статического трения - когда объект пытается двигаться

Для объекта, тянущего или толкаемого горизонтально, нормальная сила - Н - это просто сила тяжести - или вес:

N = F г

= ma g (2)

где

900 02 F г = сила тяжести - или вес (Н, фунт)

м = масса объекта (кг, снаряды)

a г = ускорение свободного падения (9.81 м / с 2 , 32 фут / с 2 )

Сила трения под действием силы тяжести (1) может с помощью (2) быть изменена на

F f = мкм a g (3)

Расчет силы трения

м - масса (кг, снарядов )

a g - ускорение свободного падения (9,81 м / с 2 , 32 фут / с 2 )

μ - коэффициент трения

Коэффициенты трения для некоторых распространенных материалов и комбинаций материалов

Сталь 01 Тормоз материал 2) 9070 Касторовое масло 9070 Касторовое масло 9070 Сухой 15 9017 9017 Чистый 9017 9017 9070 Grey 704 901 901 .53 9017 Чистая и сухая 901 901 901 901 9017 Подковообразная подкова 9017 9017 Чистый и сухой Утюг .0 Кожа Clean and Dry 9017 901 Снег o C 901 901 901 901 со смазкой и жиром.3 - 0,35 0,21 Резина Silver 901 901 9017 Сухой 901 901 901 05 0,61 0,3170 Медь 70 Чистый и гладкий 9070 Wax, лыжи Wax 70 0,6 70 коэффициент трения между поверхностями происходит относительное движение.

Примечание! Обычно считается, что статические коэффициенты трения выше, чем динамические или кинетические значения.Это очень упрощенное заявление, которое вводит в заблуждение для тормозных материалов. Для многих тормозных материалов указанный динамический коэффициент трения является «средним» значением, когда материал подвергается воздействию диапазона скоростей скольжения, поверхностного давления и, что наиболее важно, рабочих температур. Если статическая ситуация рассматривается при том же давлении, но при температуре окружающей среды, то статический коэффициент трения часто значительно МЕНЬШЕ, чем среднее приведенное динамическое значение. Оно может составлять всего 40–50% от котируемого динамического значения.

Кинетические (скольжение) по сравнению со статическими коэффициентами трения

Кинетические или скользящие коэффициенты трения используются для относительного движения между объектами. Коэффициенты статического трения используются для объектов без относительного движения. Обратите внимание, что статические коэффициенты несколько выше, чем кинетические или скользящие коэффициенты. Для начала движения требуется больше силы.

Пример - Сила трения

Деревянный ящик весом 100 фунтов проталкивается по бетонному полу.Коэффициент трения между предметом и поверхностью 0,62 . Сила трения может быть рассчитана как

F f = 0,62 (100 фунтов)

= 62 (фунт)

Пример - автомобиль, торможение, сила трения и требуемое расстояние до остановки

Автомобиль массой 2000 кг едет со скоростью 100 км / ч по мокрой дороге с коэффициентом трения 0,2 .

Примечание! - Работа трения, необходимая для остановки автомобиля, равна кинетической энергии автомобиля.

Кинетическая энергия автомобиля

E кинетическая = 1/2 мВ 2 (4)

где

E кинетическая = кинетическая энергия движущегося автомобиля (Дж)

m = масса (кг)

v = скорость (м / с)


E кинетическая = 1/2 (2000 кг) ((100 км / ч) (1000 м / км) / (3600 с / ч)) 2

= 771605 Дж

Работу (энергию) трения для остановки автомобиля можно выразить как

Вт трение = F f d (5)

где

W трение = работа трения для остановки автомобиля (Дж)

F f = сила трения (Н)

d = торможение (остановка) расстояние (м)

Поскольку кинетическая энергия автомобиля преобразуется в энергию трения (работу), мы имеем выражение

E кинетическая = Вт трение (6)

Сила трения F f может быть рассчитана по формуле (3)

F f = мкг

= 0.2 (2000 кг) (9,81 м / с 2 )

= 3924 Н

Расстояние остановки для автомобиля можно рассчитать, изменив (5) на

d = W трение / F f

= (771605 Дж) / (3924 Н)

= 197 м

Примечание! - поскольку масса автомобиля присутствует с обеих сторон ур.6 отменяется. Расстояние остановки не зависит от массы автомобиля.

«Законы трения»

Сухие поверхности без смазки
  1. для низкого давления трение пропорционально нормальной силе между поверхностями. С повышением давления трение пропорционально не увеличивается. При сильном давлении трение будет расти, а поверхности заедать.
  2. при умеренном давлении сила трения - и коэффициент - не зависят от площадей соприкасающихся поверхностей, пока нормальная сила одинакова.При очень сильном трении рис и поверхности заедают.
  3. при очень низкой скорости между поверхностями трение не зависит от скорости трения. С увеличением скорости трение уменьшается.
Смазанные поверхности
  1. Сила трения практически не зависит от давления - нормальная сила - если поверхности заполнены смазкой
  2. трение изменяется со скоростью при низком давлении. При более высоком давлении минимальное трение достигается при скорости 2 фута / с (0.7 м / с), а затем трение увеличивается примерно на квадратный корень из скорости.
  3. трение изменяется в зависимости от температуры
  4. для хорошо смазанных поверхностей трение практически не зависит от материала поверхности

Обычно сталь по стали без покрытия коэффициент трения при статике 0,8 падает до 0,4 при начале скольжения - и сталь на стали со смазкой статический коэффициент трения 0,16 падает до 0,04, когда начинается скольжение.

Материалы и комбинации материалов Состояние поверхности Коэффициент трения
Статический
- μ статический -
Кинетический (скольжение)
- μ скольжение -
Алюминий Алюминий Чистый и сухой 1.05 - 1,35 1,4
Алюминий Алюминий Смазанный и жирный 0,3
Алюминий-бронза Сталь Чистый и сухой 9017 9017 Чистая и сухая 0,61 0,47
Алюминий Снег Мокрая 0 o C 0.4
Алюминий Снег Сухой 0 o C 0,35
Тормозной материал 2) Чугун Чистый и сухой 0,4 Чугун (влажный) Чистый и сухой 0,2
Латунь Сталь Чистый и сухой 0.51 0,44
Латунь Сталь Смазанная и жирная 0,19
Латунь Сталь Касторовое масло 0,11 0,11 0.11 0,3
Латунь Лед Чистый 0 o C 0,02
Латунь Лед Чистый -80 o 87 C
Кирпич Древесина Чистый и сухой 0,6
Бронза Сталь Смазка и литье 0,16 9017 9017 Чистый 9017
0,22
Бронза - спеченная Сталь Смазанная и жирная 0,13
Кадмий Кадмий Чистая и сухая 0.5
Кадмий Кадмий Смазка и жирность 0,05
Кадмий Хром Чистая и сухая 0,34
Кадмий Мягкая сталь Чистый и сухой 0,46
Чугун Чугун Чистый и сухой 1.1 0,15
Чугун Чугун Чистый и сухой 0,15
Чугун Чугун Смазанный и жирный 9017 0,07 9017 0,07 Дуб Чистый и сухой 0,49
Чугун Дуб Смазанный и жирный 0,075
Чугун Мягкая сталь
Чугун Низкоуглеродистая сталь Чистая и сухая 0,23
Чугун Мягкая сталь Смазанная и жирная 0,21 0,21 Асфальт Clean and Dry 0,72
Автомобильная шина Grass Clean and Dry 0,35
Уголь (твердый) Углерод Clean and Dry16
Углерод (твердый) Углерод Смазанный и жирный 0,12 - 0,14
Углерод Сталь Чистая и сухая Углеродистая Смазка и смазка 0,11 - 0,14
Хром Хром Чистый и сухой 0,41
Хром Хром Хром Смазка 34
Медно-свинцовый сплав Сталь Чистая и сухая 0,22
Медь Медь Чистая и сухая 1,6 и жирный 0,08
Медь Чугун Чистый и сухой 1.05 0,29
Медь Мягкая сталь Чистый и сухой 0,36
Медь Низкоуглеродистая сталь Смазываемая и жирная 0,18
Медь Мягкая сталь Олеиновая кислота 9017 9017 9017 901 901 9017 901 901 901 901 Чистое стекло и сухая 0,68 0,53
Хлопок Хлопок Нитки 0,3
Diamond Diamond Clean and Dry 0.1
Алмаз Алмаз Смазанный и жирный 0,05 - 0,1
Алмаз Металлы Чистый и сухой 0,1 - 0,15 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 9017 Смазанный и жирный 0,1
Гранат Сталь Чистый и сухой 0,39
Стекло Стекло Чистое и сухое 0.9 - 1,0 0,4
Стекло Стекло Смазанное и жирное 0,1 - 0,6 0,09 - 0,12
Стекло Металл 0,50 0,50 Чистое и сухое
Стекло Металл Смазанное и жирное 0,2 - 0,3
Стекло Никель Чистое и сухое 0.78
Стекло Никель Смазанное и жирное 0,56
Графит Сталь Чистый и сухой 0,1 Графит Графит Графит 0,1
Графит Графит (в вакууме) Чистый и сухой 0,5 - 0,8
Графит Графит Чистый и сухой 0.1
Графит Графит Смазанный и жирный 0,1
Пеньковый канат Древесина Чистая и сухая 0,5 Чистая и сухая 0,5 0,68
Подкова Бетон Чистый и сухой 0,58
Лед Лед Чистый 0 o C 0.1 0,02
Ice Ice Clean -12 o C 0,3 0,035
Ice Ice Clean -80 C 9017 0,017
Лед Дерево Чистый и сухой 0,05
Лед Сталь Чистый и сухой 0,03
Утюг
Железо Железо Смазанное и жирное 0,15 - 0,20
Свинец Чугун Чистый и сухой 0,43 0,43 Параллельный в зерно 0,61 0,52
Кожа Металл Чистая и сухая 0,4
Кожа Металл Смазка 0.2
Кожа Дерево Чистая и сухая 0,3 - 0,4
Кожа Чистый металл Чистая и сухая 0,6
0,6
901
0,6 0,56
Кожаное волокно Чугун Clean and Dry 0,31
Кожаное волокно Алюминий Clean and Dry 0 .30
Магний Магний Чистый и сухой 0,6
Магний Магний Смазанный и жирный 0,08 0,08
0,42
Магний Чугун Чистый и сухой 0,25
Кладка Кирпич Чистый и сухой 0.6 - 0,7
Слюда Слюда Свежесколотый 1,0
Никель Никель Чистый и сухой 0,7 - 1,13 0,5 Смазка и жирный 0,28 0,12
Никель Низкоуглеродистая сталь Чистый и сухой 0,64
Никель Мягкая сталь Мягкая сталь 178
Нейлон Нейлон Чистый и сухой 0,15 - 0,25
Нейлон Сталь Чистый и сухой 0,4
0,4
Нейлон Снег Сухой -10 o C 0,3
Дуб Дуб (параллельные волокна) Чистый и сухой62 0,48
Дуб Дуб (поперечное зерно) Чистый и сухой 0,54 0,32
Дуб Дуб (поперечный зернистость)
Бумага Чугун Чистый и сухой 0,20
Фосфорно-бронзовый Сталь Чистый и сухой 0.35
Platinum Platinum Clean and Dry 1,2
Platinum Platinum Lubricated and Greasy 0.25 Piglas
Piglas 0,8
Оргстекло Оргстекло Смазанное и жирное 0,8
Оргстекло Сталь Чистое и сухое 0 .4 - 0,5
Оргстекло Сталь Смазанное и жирное 0,4 - 0,5
Полистирол Полистирол Полистирол 0,5 Полистирол 0,5 Полистирол 0,5 Смазанный и жирный 0,5
Полистирол Сталь Чистый и сухой 0,3 - 0,35
Полистирол Сталь
Полиэтилен Полиэтилен Чистый и сухой 0,2
Полиэтилен Сталь Чистый и сухой 0,2 901 0,2 901 901 0,2 901 901 901 Жирный 0,2
Резина Резина Чистая и сухая 1,16
Резина Картон Чистая и сухая 0.5 - 0,8
Резина Сухой асфальт Чистый и сухой 0,9 0,5 - 0,8
Резина Мокрый асфальт Сухой и сухой
Сухой бетон Чистый и сухой 0,6 - 0,85
Резина Мокрый бетон Чистый и сухой 0.45 - 0,75
Шелк Шелк Clean 0,25
Silver Silver Clean and Dry 1,4
Grey Grey Grey Grey 0,55
Сапфир Сапфир Чистый и сухой 0,2
Сапфир Сапфир Смазанный и жирный 0.2
Серебро Серебро Чистое и сухое 1,4
Серебро Серебро Смазанное и жирное 0,55 Металлы 0,8 - 1,0
Сталь Сталь Чистая и сухая 0,5 - 0,8 0,42
Сталь Сталь Смазанная и жирная 0.16
Сталь Сталь Касторовое масло 0,15 0,081
Сталь Сталь Стеариновая кислота 0,15
0,15
0,15 0,23
Сталь Сталь Лард 0,11 0,084
Сталь Сталь Графит 0.058
Сталь Графит Чистый и сухой 0,21
Соломенное волокно Чугун Чистое и сухое 0,26 Чистое и сухое Сухой 0,27
Просмоленное волокно Чугун Чистый и сухой 0,15
Просмоленное волокно Алюминий Чистый и сухой 0.18
Политетрафторэтилен (ПТФЭ) (тефлон) Политетрафторэтилен (ПТФЭ) Чистая и сухая 0,04 0,04
0,04
Гретрафторэтилен 9017 9017 Полиэтилен 0,04
Политетрафторэтилен (ПТФЭ) Сталь Чистая и сухая 0,05 - 0,2
Политетрафторэтилен (ПТФЭ) Снежный
Политетрафторэтилен (ПТФЭ) Снег Сухой 0 o C 0,02
Карбид вольфрама Сталь Сталь 901 901 901 9017 Чистый и сухой Карбид Сталь Смазанная и жирная 0,1 - 0,2
Карбид вольфрама Карбид вольфрама Чистая и сухая 0.2 - 0,25
Карбид вольфрама Карбид вольфрама Смазанный и жирный 0,12
Карбид вольфрама
Карбид вольфрама Чистая и сухая 0,8
Олово Чугун Чистая и сухая 0.32
Шина, сухая Дорожная, сухая Clean and Dry 1
Шина, влажная Дорожная, влажная Clean and Dry 0.2
Снег Мокрый 0 o C 0,1
Воск, лыжи Снег Сухой 0 o C 0,04
Воск, лыжи Воск, лыжи -10 o С 0.2
Дерево Чистое дерево Чистое и сухое 0,25 - 0,5
Дерево Мокрая древесина Чистое и сухое 0,2 9017 Металл Clean and Dry 0.2 - 0.6
Wood Wet Metals Clean and Dry 0.2
Wood Stone Clean and Dry 0.2 - 0,4
Дерево Бетон Чистый и сухой 0,62
Дерево Кирпич Чистый и сухой 0,6 9017 Снег 9017 снег Чистый и сухой 0,14 0,1
Дерево - восковое покрытие Сухой снег Чистый и сухой 0,04
Цинк Чугун Чистый и сухой85 0,21
Цинк Цинк Чистый и сухой 0,6
Цинк Цинк Смазываемый и жирный2 0,04 0,04 0,04

Набор для проверки адгезии краски P-A-T



Соответствует методу испытаний ASTM D3359, F1842; ISO 2409; Метод Б; Стандарт DIN No.53151

Набор для испытания на адгезию краски с перекрестной штриховкой (P.A.T.), производимый Gardco, представляет собой испытание на визуальную адгезию, используемое для оценки адгезии путем разрезания краски или покрытия на небольшие квадраты, тем самым уменьшая боковое сцепление. Набор для испытания на адгезию для красок и покрытий содержит все инструменты и материалы, необходимые, за исключением режущего лезвия с несколькими зубьями, для проведения испытаний на адгезию красок, нанесенных на плоскую однородную поверхность в соответствии с методом испытаний ASTM D3359, методом B и Стандарт DIN No.53151. Полотно с несколькими зубьями поставляется отдельно, что дает возможность выбора из различных доступных конструкций.

В комплект входит держатель лезвия / ручка с направляющей, шестигранный ключ для смены лезвий, щетка для отслаивания, ручная лупа 5x LED с батареями (лупа имеет 2 светодиода и стеклянную линзу 1,5 дюйма), лента - PA-280630 *, инструкция направляющая и прочный пластиковый кейс для переноски с ручкой Все компоненты вложены в пенопласт внутри кейса.* Тестовая лента Permacel # 99 больше не доступна. В настоящее время поставляем ламинат из полиэфирного каната PA-280630 (51596).

Характеристики

Эргономичная конструкция рукоятки обеспечивает удобное и точное управление при перекрестном тестировании. Это помогает держать руку в естественном положении, предотвращая напряжение и усталость.Одна ручка для правшей и левшей. Из-за точности интервалов и скорости, с которой может проводиться испытание, фрезы с множеством зубьев являются предпочтительным инструментом для использования в этом испытании, за исключением случаев, когда оценки должны выполняться на покрытиях, нанесенных на поверхности, которые не являются ни плоскими, ни относительно гладкими. Под этими неблагоприятными Условия использования резака с одним лезвием бритвы часто желательны в соответствии с методом А ASTM. Также доступен многозубый резак для адгезии для труб.

Доступны фрезы с несколькими режущими кромками и направляющими зубьями и шестью зубьями, разнесенными на 1,0 и 2,0 мм. Также доступен шаг 1,0 мм с одиннадцатью зубьями и направляющими зубьями. Доступны фрезы без направляющих зубьев с одиннадцатью зубьями на расстоянии 1,5 мм. Также обратите внимание на другие режущие лезвия, показанные на габаритных чертежах. (Запросите информацию о специальных фрезах с переменным шагом и фрезах для криволинейных поверхностей.)


Лезвие в комплект не входит

Классификационная таблица

Инструкция по эксплуатации

  1. Подготовьте образец для испытаний, как описано в ASTM D3359.
  2. Поместите лезвие в рукоятку так, чтобы отверстия были обращены к крепежным установочным винтам, старайтесь не затягивать слишком сильно.
  3. Поместите узел резака на образец для испытаний так, чтобы направляющая и резак опирались на подложку.
  4. Возьмитесь за ручку и поверните ее вверх по линии контакта направляющей с испытательной поверхностью. Во время этого движения кончики резака сначала соприкасаются с испытательной поверхностью, когда вершина ручки находится примерно на семь градусов по отношению к испытательной поверхности.Продолжайте это движение, пока верхняя поверхность ручки не поднимется примерно на 15 градусов. Это правильное положение узла резака для теста.
  5. Приложите к рукоятке давление, достаточное для того, чтобы все режущие кромки проникли в опорную основу испытательного образца, протяните сборку вдоль испытательной поверхности на расстояние от 0,75 до 1 дюйма. Повторите эту процедуру со вторым пропилом, пересекающим первый рисунок под углом 90 ° (± 5 °). Оцените результаты теста, как указано в ASTM D3359, метод Б.

Информация о лезвии с поперечным люком

Перед отгрузкой наши лезвия должны пройти проверку точности зубьев режущего лезвия. Таким же образом вы можете периодически проверять точность режущего лезвия. Используйте небольшой кусок полированного зеркального стекла.Выкурите часть стакана спичкой или зажигалкой. В результате останется очень черная тонкая пленка. Вставив лезвие в ручку, протяните его через пленку. Все зубы должны оставлять следы. Если все зубцы не соприкасаются при использовании на панели с покрытием, это будет указывать на то, что поверхность панели не плоская или один или несколько зубцов повреждены.

У некоторых клиентов, использующих клеевые лезвия для поперечной резки (или штриховки), возникли проблемы с тем, чтобы все зубья равномерно прорезали покрытие.Исходя из нашего опыта, мы обнаружили, что неравномерная резка обычно происходит из-за деформации панелей. При использовании ножей для поперечной резки важно, чтобы царапаемая панель опиралась на плоский жесткий стол или поверхность. Кроме того, необходимо приложить достаточное усилие, чтобы лезвия полностью прорезали покрытие. Часто это ловушка-22. Если ваша панель не имеет достаточной опоры, более сильное давление просто сгибает панель.

Фрезы с несколькими наконечниками для набора для проверки адгезии краски специально разработаны для обеспечения оптимальных результатов.Они не только производятся с очень жесткими допусками, но и на заключительном этапе производства им наносят покрытие черной оксидной пленкой (воронение) для предотвращения ржавчины.

Монтажные отверстия ручки не проходят через резак полностью. Это предотвратит неправильную фиксацию резака в рукоятке. Отверстия должны быть обращены к крепежным установочным винтам.

Еще одно очень важное усовершенствование фрезы с несколькими наконечниками не сразу заметно.Даже при использовании самых лучших производственных инструментов и процедур очень трудно поддерживать допуск на длину отдельного зуба ближе, чем ± 0,0005 дюймов. Даже этого очень небольшого отклонения недостаточно для получения наилучших результатов теста. Дополнительный последний этап производственного процесса обеспечивает практически нулевой допуск по длине лезвия.

Сначала изготавливаются фрезы, чтобы обеспечить нормальный разрез. Затем следует тонкое боковое хонингование, которое слегка изменяет зубья.Есть несколько преимуществ: зубы крепче и меньше повреждаются. Там, где покрытие соприкасается с опорным основанием, имеется более чистый краевой срез. Срок службы резца увеличен. Допуск на длину наконечника значительно улучшается разрешение более низкое давление, которые будут использоваться на режущем и избегая раздолбать опорного основания с длинным наконечником.

В качестве общего руководства для покрытий, имеющих толщину сухой пленки до 2,0 мил (50 мкм) включительно, расстояние между надрезами составляет 1 мм и выполняется одиннадцать надрезов (PA-2053), если не согласовано иное.Для покрытий, имеющих толщину сухой пленки от 2,0 мил (50 мкм) до 5 мил (125 мкм), сделайте разрезы на расстоянии 2 мм друг от друга и сделайте шесть разрезов (PA-2056), если не согласовано иное. Для покрытий, имеющих толщину более 5 мил (125 мкм), делайте надрезы на расстоянии 5,0 мм друг от друга и делайте 5 надрезов (PA-2253), если не согласовано иное.

Типы отвала с поперечным люком

Примечание: для 2.0 мм, два внешних зубца "аутригера" служат только для устойчивости.
PA-2253 предназначен для проведения испытаний на адгезию покрытий толщиной более 5 мил (0,005 дюйма) (125 мкм).
PA-2054 / TC Твердосплавный наконечник (расстояние 1,5 мм) 11 зубцов - минимум 5 штук по запросу - уточняйте цены.

Многозубое полотно с регулируемым шагом (PA-2050)

В настоящее время наиболее популярными фрезами для склеивания нескольких зубов и сопутствующими предметами являются те, которые разработаны, изготовлены и проданы Paul N.Компания Гарднер. Эти фрезы доступны со следующим шагом зубьев, обеспечивающим штриховку сегментов с указанной площадью:
Расстояние между зубьями, мм Площадь сегмента Квадрат мм
1,00 1.00
1,50 2,25
2,00 4,00
3,00 9,00

Фреза с регулируемым расстоянием между зубьями имеет 14 зубьев, обеспечивающих 13 зазоров между зубьями в диапазоне от 0.От 46 мм до 2,58 мм.

Этот интервал обеспечивает сегмент площади от 0,21 кв. мм до 6,66 кв. мм. Слева внизу представлен эскиз фрезы, а справа показан образец полученных штриховок.

Таблица площади сегмента
В следующей таблице показана площадь сегмента в квадратных миллиметрах для каждого из сегментов в многозубовой схеме перекрестной штриховки с переменным шагом.
Зуб Расстояние в мм 0,46 0,53 0,61 0,71 0,82 0,94 1.09 1,26 1,45 1,68 1,94 2,24 2,58
Площадь сегмента в
Кв. мм
1.19 1,37 1,57 1.83 2,12 2,43 2,81 3,25 3,74 4.34 5,01 5,78 6,66
1,03 1,18 1,36 1,59 1.83 2.10 2,44 2,82 3,24 3,75 4.34 5,01 5,77
0,89 1.03 1,18 1,37 1,59 1.82 2,11 2,44 2,81 3,25 3.75 4.33 4,99
0,77 0,89 1.02 1,19 1,37 1,58 1.83 2,11 2,43 2,82 3,25 3,75 4,32
0,67 0,77 0.89 1.03 1,19 1,36 1,58 1.83 2,11 2,44 2,82 3.25 3,75
0,58 0,67 0,77 0,89 1.03 1,18 1,37 1.58 1.82 2,11 2,44 2,82 3,24
0,50 0,58 0,66 0.77 0,89 1.02 1,19 1,37 1,58 1.83 2,11 2,44 2.81
0,43 0,50 0,58 0,67 0,77 0,89 1.03 1,19 1.37 1,58 1.83 2,11 2,43
0,38 0,43 0,50 0,58 0.67 0,77 0,89 1.03 1,18 1,37 1,58 1.83 2,11
0.33 0,37 0,43 0,50 0,58 0,66 0,77 0,89 1.03 1.19 1,37 1,58 1.82
0,29 0,33 0,38 0,44 0,51 0.58 0,68 0,78 0,90 1.04 1,20 1,39 1,60
0,23 0.27 0,31 0,36 0,41 0,47 0,55 0,63 0,73 0,85 0.98 1,13 1,30
0,21 0,24 0,28 0,33 0,38 0,43 0.50 0,58 0,67 0,77 0,89 1.03 1,18

Нож для резки с радиусом закругления для труб - только лезвие 1 мм

Многозубые адгезионные фрезы, доступные на сегодняшний день, могут использоваться только для материалов, нанесенных на плоская поверхность.Однако было много запросов на резаки для адгезии для использования на однородные криволинейные поверхности, такие как труба.

Универсальная фреза с шестью зубьями 1 мм теперь доступна для использовать на таких поверхностях, где радиус кривизны не менее 0,75 дюйма. Размеры фрезы, которая будет использоваться на трубе радиусом 0,75 дюйма, показаны на эскизе.

Этот специальный резак для материалов применяется к простым изогнутым поверхностям производится из модифицированного стандартная многозубая фреза.В передний угол (угол зуба кончик к задней части резака) точно известно.

Следовательно, по удаление части передней части поверхность фрезы, зуб сокращено на известную величину. Поскольку укорачивание зуба пропорциональна толщине резак снят, резак может быть созданы для работы на любом заданном радиус кривизны выше практического предела 0.75 дюймов.

Фреза для криволинейных поверхностей устанавливается в такой же размер и стиль ручки, как и у всех других GARDCO многозубые адгезионные фрезы. Ручка, однако, отличается тем, что центральная часть нейлоновый протектор имеет выемку для правильного ориентируя фрезу на криволинейной поверхности.

Radius Blades доступны в комплекте PA-7000 - звоните для получения дополнительной информации.

Демонстрационное видео комплекта PAT

Цены

Цены указаны в долларах США и могут быть изменены. Для заказов, освобожденных от налогов, звоните нам по телефону 954-946-9454
.
Номер позиции Товар Цены
Комплект PA-2000

В комплект входят держатель лезвия / ручка с направляющей, шестигранный ключ для смены лезвий, щетка для отслаивания, ручная лупа с 5 светодиодными лампами и батареями (лупа имеет 2 светодиода и 1.5-дюймовая стеклянная линза), лента - PA-280630 *, инструкция и прочный пластиковый кейс для переноски с ручкой. Все компоненты вложены в пенопласт внутри кейса. (Перепечатка ASTM D3359 не входит в комплект, может быть приобретена отдельно. ниже PA-2808)

PA-2000 PAT 2000 Kit (лезвие в комплект не входит)
Лезвия (укажите расстояние между зубьями) - Заказывайте лезвия вместе с комплектом, чтобы избежать дополнительных затрат на доставку - 5% скидка за 10 или более лезвий
PA-2052 Тонкое лезвие (1.0 мм) 6 зубьев
PA-2053 Тонкое лезвие (шаг 1,0 мм), 11 зубцов
PA-2054 Среднее лезвие (шаг 1,5 мм) 11 зубцов
PA-2055 Специальное крупное лезвие (шаг 2 мм) 11 зубцов
PA-2056 Грубое лезвие (2.0 мм) 6 зубьев
PA-2057 Очень грубое лезвие (шаг 3,0 мм), 6 зубцов
PA-2251 Грубое лезвие (расстояние 2,4 мм или 3/32 дюйма), 4 зубца
PA-2253 Толстые покрытия (5.0 мм) 5 зубцов
PA-2257 API RP 5L2 (шаг 1,6 мм) 16 зубьев
Отвал с регулируемым шагом
PA-2050 Фреза с регулируемым шагом 14 зубьев
Лента
PA-280630 * Рулонная лента - (ламинат из полиэфирного каната) Лента для испытаний на адгезию
PA-284105 Рулонная лента - Лента Nichiban PAT
Комплект PA-7000

В комплект входят (2) держатель лезвия PA-205810 / ручка с направляющей с нейлоновым протектором и направляющей, шестигранный ключ для смены лезвий, щетка для отслаивания, ручная лупа с 5 светодиодами и батареями (лупа имеет 2 светодиода огни и 1.5-дюймовая стеклянная линза), лента PA-280630 *, инструкция и прочный пластиковый кейс для переноски с ручкой. Все компоненты вложены в пенопласт внутри кейса. Лезвия продаются отдельно [выберите два (2) резака для изогнутых поверхности внизу]

PA-7000 PAT 7000 Комплект 292 долл.95
Лезвия с закругленными углами (на заказ)
Лезвия серии 7000: (укажите любой радиус более 0,75 дюйма) Примечание. Доступны фрезы только парами, изготавливаются на заказ по спецификации радиуса.
ПРИМЕР: PA-7150 - Два (2) шестизубых лезвия, шаг 1 мм, 1.Радиусный резак 5 дюймов для транс-радиального реза, плюс вам также понадобится прямое лезвие PA-2052 для продольного реза (продается отдельно). 825,30
Все лезвия GARDCO соответствуют требованиям MIL STD 45662A и ISO 9000 при заказе с сертификатом калибровки (добавьте / C к номеру заказа лезвия) к цене добавляется 227,00 долларов США.
Запасные части для обоих наборов PAT
PA-205810 Ручка для лезвия с зажимными винтами и шестигранным ключом (Для фрез с регулируемым шагом)
PA-2060 Зажимные винты (2)
PA-2062 Шестигранный ключ
PA-280203 5-кратная светодиодная лупа с батарейками
PA-2810 Прочный футляр для переноски со вставкой из ламинированного пенопласта 31.50
PA-2804 Щетка, чистящая щетка
PA-2808 ASTM D3359 Переиздание
* Тестовая лента Permacel # 99 больше не доступна. В настоящее время поставляем ламинат из полиэфирного каната PA-280630 (51596).Для получения дополнительной информации нажмите здесь.
Заявление об ограничении ответственности: хотя компания Paul N. Gardner Company, Inc. попыталась предоставить точную информацию, Компания Paul N. Gardner Company, Inc. не несет ответственности за точность информации.

Как использовать Z-таблицу

  1. Образование
  2. Математика
  3. Статистика
  4. Как использовать Z-таблицу

По чайникам-потребителям

Вы можете использовать таблицу Z-оценок, чтобы найти полную набор вероятностей «меньше чем» для широкого диапазона z-значений с использованием формулы z-score.Ниже вы найдете таблицу положительных и отрицательных z-оценок. При выяснении статистических проблем убедитесь, что вы понимаете, как использовать таблицу Z-, чтобы найти нужные вам вероятности. Используйте эти таблицы, чтобы понять таблицу z-значений.

Таблица Z Score Примеры задач

Используйте эти примеры математических задач для z-показателя, чтобы выучить формулу z-показателя

  1. Что такое

    Ответ: 0,9332

    Чтобы найти ответ, используя таблицу Z- , найдите, где находится строка для 1.5 пересекается со столбцом для 0,00; это значение составляет 0,9332. Таблица Z- показывает только вероятности «меньше чем», поэтому она дает вам именно то, что вам нужно для ответа на этот вопрос. Примечание: Нет вероятности точно в одной точке, поэтому

  2. Что такое

    Ответ: 0,0668

    Используйте таблицу Z-, чтобы найти, где строка для 1,5 пересекается со столбцом для 0,00, то есть 0,9332. Поскольку таблица Z- дает вам только вероятности «меньше», вычтите P ( Z <1.5) от 1 (помните, что общая вероятность для нормального распределения равна 1,00 или 100%):

  3. Что такое

    Ответ: 0,5328

    Чтобы найти вероятность того, что Z находится между двумя значениями, используйте таблицу Z-, чтобы найти вероятности, соответствующие каждому значению z-, а затем найдите разницу между вероятностями.

    Здесь вам нужна вероятность того, что Z находится между –0.5 и 1.0. Во-первых, используйте таблицу Z-, чтобы найти значение, в котором строка для –0,5 пересекается со столбцом для 0,00, который равен 0,3085. Затем найдите значение, в котором строка 1,0 пересекается со столбцом 0,00, то есть 0,8413.

    Поскольку таблица Z- дает вам только вероятности «меньше чем», найдите разницу между вероятностью меньше 1,0 и вероятностью меньше –0,5:

  4. Что такое

    Ответ: 0.6826

    Чтобы найти вероятность того, что Z находится между двумя значениями, используйте таблицу Z-, чтобы найти вероятности, соответствующие каждому значению z-, а затем найдите разницу между вероятностями.

    Здесь вам нужна вероятность того, что Z находится в диапазоне от –1,0 до 1,0. Во-первых, используйте таблицу Z-, чтобы найти значение, в котором строка для –1,0 пересекается с 0,00, то есть 0,1587. Затем найдите значение, в котором строка для 1.0 пересекается со столбцом для 0.00, что составляет 0,8413.

    Поскольку таблица Z- дает вам только вероятности «меньше чем», найдите разницу между вероятностью меньше 1,0 и вероятностью меньше -1,0:

Если вам нужно больше практики по этой и другим темам из вашего курса статистики, посетите 1001 статистическую практическую задачу для чайников, чтобы приобрести онлайн-доступ к 1001 статистической практической задаче! Мы можем помочь вам отслеживать вашу успеваемость, определять, где вам нужно учиться, и создавать индивидуальные наборы задач, чтобы улучшить свои статистические навыки.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *