Определение средней скорости: Средняя скорость | это… Что такое Средняя скорость?

Средняя скорость – формула определения и нахождения физической величины кратко по физике

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 144.

Обновлено 13 Июля, 2021

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 144.

Обновлено 13 Июля, 2021

Важнейшей характеристикой тела в кинематике является скорость, с которой оно движется. Движение с нулевой скоростью фактически вообще не является движением. Однако скорость можно измерять различными методами и получать различные значения. Например, можно находить среднюю скорость. Рассмотрим эту тему подробнее: дадим определение средней скорости, приведем формулу средней скорости.

Движение и его скорость

Движение — это изменение координаты материальной точки со временем. Для вычисления быстроты изменения координаты используется такая физическая величина, как скорость (для обозначения используется символ $v$):

$$v={\Delta x \over \Delta t}$$

Если движение происходит равномерно, то это отношение всегда будет одинаковым, независимо от выбора момента времени.

Например, если автомобиль движется со скоростью 36 км/ч, то за время $\Delta t = 5c$ он пройдет расстояние $\Delta x = 50м$, а за время $\Delta t = 60c$ он пройдет расстояние $\Delta x = 600м$.

Отношение пройденного расстояния ко времени перемещения в обоих случаях будет одинаковым и равным $v=10$м/с. Это и есть скорость движения автомобиля в данном примере. Рис. 1. Скорость движения.

Равномерное и неравномерное движение

Заметим, что автомобиль в приведенном примере на рассматриваемом промежутке времени $\Delta t$ двигается равномерно. Но такое движение встречается довольно редко.

Тот же автомобиль когда-то стоял на месте, затем начал разгон и лишь потом двигался равномерно. А если рассмотреть ситуацию дальше — то рано или поздно автомобиль начнет замедление и остановится.

Получается, что скорость движения в рассматриваемом промежутке времени может изменяться. Движение с изменяемой скоростью называется неравномерным.

Рис. 2. Равномерное и неравномерное движение.

Средняя скорость

Как можно сравнивать скорости неравномерных движений?

Один из способов решения этой задачи — использование в физике такого понятия, как средняя скорость.

Идея состоит в том, чтобы пренебречь изменением скорости во время рассматриваемого промежутка времени, а рассматривать только начальный и конечный момент. Такое измерение удобно, если нам необходимо оценить общий результат движения.

В самом деле, как правило, целью движения является прибытие в конечный пункт к необходимому моменту времени. Как именно это достигнуто, зачастую неважно. Тело могло начать движение сразу и равномерно достигнуть конечного пункта. Могло, как автомобиль, сперва разогнаться, а потом затормозить в конечном пункте к тому же моменту времени. Наконец, тело могло двигаться «рывками», делая ряд остановок во время перемещения, но прибыть в конечный пункт, опять же, к тому же моменту времени.

Во всех трех приведенных случаях важно то, что тело начало и закончило движение в одни и те же моменты и переместилось за время движения на одно и то же расстояние. Что происходило во время движения, не рассматривается.

Скорость, рассчитываемая только по начальному и конечному моменту движения, называется средней. Для нахождения средней скорости необходимо найти отношение общего перемещения материальной точки ко времени, за которое это перемещение произошло.

$$v_{ср}={\Delta x_{общ} \over \Delta t_{общ}}$$

Например, если автомобиль начал разгон в нулевой момент времени с нулевой скорости, разогнался до 50 км/ч, потом притормозил до 40 км/ч, и потом, через минуту, остановился в 600 м от начального пункта, то для нахождения средней скорости его движения необходимо 600 м поделить на 60 с. Средняя скорость составит 10 м/с.

Рис. 3. Средняя скорость.

Что мы узнали?

Одним из способов оценки скорости неравномерного движения является средняя скорость. При расчете средней скорости исходят только из начального и конечного моментов движения. А изменениями скорости между этими моментами пренебрегают. Средняя скорость удобна, если необходимо оценить общий результат движения, не обращая внимания на мелкие детали.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 144.


А какая ваша оценка?

Как найти среднюю скорость: разные методологии и задачи

Средняя скорость — одна из основных функций, определяемых в движении. В этой статье мы узнаем, как найти среднюю скорость.

Основной метод определения средней скорости — это отношение суммы изменения положения объекта к общему времени, затраченному этим объектом на завершение своего движения. Поскольку это векторная физическая величина, направление объекта также имеет важное значение при вычислении средней скорости.

Далее мы изучим больше методов, как найти среднюю скорость, так как это основная цель поста.

Какая формула для средней скорости

Основная формула, используемая для расчета Vсредний включает как смещение во времени.

Общая используемая формула имеет следующий вид:

Он используется при решении основных задач, связанных со средней скоростью.

В = Сf — Si / т2 — т1

V = Δs / Δt

Где,

Δs = смещение

Δt = затраченное время

Теперь давайте посмотрим, как найти среднюю скорость с помощью расстояния и времени.

Как найти среднюю скорость в зависимости от расстояния и времени

Расстояние и время — основные термины, без которых невозможно определить среднюю скорость.

Прежде всего, мы должны рассчитать общую длину пути, по которому прошел объект, а затем мы должны проверить продолжительность времени, необходимого для достижения пункта назначения. Позже, чтобы найти среднюю скорость этого движения, нам нужно использовать ранее рассчитанные расстояние и время с помощью формулы.

Теперь давайте продолжим изучение, чтобы узнать больше подходов к нахождению средней скорости.

Как найти среднюю скорость за интервал

Увидев важность расстояния и времени при вычислении средней скорости. Теперь давайте, как рассчитать это за интервал.

  • Если вы вычисляете среднюю скорость на графике, вам следует рассмотреть любые два интервала времени и расстояния, а затем найти значения расстояния и времени и подставить их в формулу средней скорости.

                                                                     В = Сf — Si / т2 — т1

  • В другом методе, если вы собираетесь напрямую использовать формулу, вы должны знать начальную и конечную точки, чтобы вам было легко вычислить Vсредний, вы даже можете рассмотреть некоторую часть интервала, чтобы найти Vсредний Это происходит путем деления общего расстояния на общее время.

                                    V = общее расстояние / общее время или

В = (Вf + Vi) / 2

Теперь давайте посмотрим, как рассчитать Vсредний между двумя точками.

Средняя скорость между двумя точками

Среднюю скорость между двумя точками можно найти по простой формуле.

В общем, мы знаем, что Vavg тела равно среднему арифметическому начальных и конечных точек, приведенному ниже.

Vavg = [Начальная скорость (i) + Конечная скорость (v)] / 2

Пора узнать, как найти Vсредний на графике.

Как найти среднюю скорость на графике

Мы можем найти среднюю скорость с помощью графика смещения-времени.

  • Здесь смещение будет по оси y, а время по оси x.
  • Постройте точки в соответствии с осью и соедините их, чтобы создать область на графике.
  • Затем найдите общую площадь на графике, взяв два интервала времени и расстояния.
  • Измерьте его по линии графика и рассчитайте по формуле

                                                   Vсредний = (Vi+Vf) / 2.

Переменные, взятые на графике, имеют характерную природу, все факторы, такие как изменение положения (между начальной и конечной точками), характер графика, т. Е. Является ли он линейным или нет, имеет значение.

При таком подходе мы можем рассчитать среднюю скорость по графику.

Как найти среднюю скорость на линейном графике

Линейный график иногда называют прямолинейным графиком.

Если мы хотим узнать среднюю скорость на линейном графике, тогда мы должны взять как начальную, так и конечную скорости и разделить ее на число 2. Это похоже на среднее значение, которое мы используем в математике для решения определенных задач.

Теперь давайте узнаем условие вычисления средней скорости на нелинейном графике.

Как найти среднюю скорость на нелинейном графике

Нелинейный граф также можно рассматривать как искривленный граф.

В нелинейном графике, что мы можем сделать, чтобы вычислить Vсредний мы можем рассмотреть область под графиком, которая состоит из смещения (интегрировать его), а затем разделить на время.

Таким образом мы можем вычислить Vсредний в нелинейном графике.

Пример задачи средней скорости

Приведенное ниже — одна из основных проблем, которую можно решить, используя подходы к вычислению средней скорости.

Пример 1

Представьте, что человек едет на своей машине в какой-то пункт назначения, но в течение первых 15 секунд положение машины меняется с x1 = 80 м до x2= 100 м. Какова средняя скорость автомобиля?

Решение: учитывая исходное положение x1= 80m

                 Точно так же конечная позиция x2 = 100m

Изменение водоизмещения автомобиля рассчитывается следующим образом:

Δx = х2 — Икс1 = 100 м — 80 м = 20 м

Δt = 15 с

По формуле мы имеем

v = Δx / Δt

v = 20/15

v = 1. 33 м / с

Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет 1.33 м / с.

Из поставленной выше задачи мы узнали еще об одном подходе к нахождению средней скорости

Часто задаваемые вопросы | FAQs

Что такое средняя скорость?

Средняя скорость — заметное явление в физике.

Это векторная величина, определяемая как деление ∆x на ∆t. Где ∆x обозначает смещение, а ∆t обозначает общее время, затрачиваемое телом на завершение движения. Иногда может быть положительным или отрицательным, все зависит от направления смещения. Обозначается с помощью единицы СИ м / с.

Чем средняя скорость отличается от других скоростей?

Есть два основных типа скоростей, с которыми мы обычно сталкиваемся в физике.

Два основных типа скоростей — средние и мгновенные скорости. Как следует из их названия, среднее означает сумму скоростей каждого интервала, рассчитанную за общее время. Напротив, мгновенная скорость будет вычислением скорости в конкретный период движения.

Чем средняя скорость отличается от мгновенной скорости в конкретный интервал времени?

Если мы возьмем конкретный временной интервал, тогда будет разница в измерении средней и мгновенной скорости.

Основное различие заключается в том, что для определенного периода интервала мгновенная скорость измеряется смещением и временем в определенной точке (s, t), а средняя скорость считается общим изменением положения во времени в определенном временном интервале.

Сохраняется ли средняя скорость в движении?

Скорость не остается неизменной в конкретном движении, она продолжает изменяться.

Мы выяснили, что скорость является переменной, зависящей от многих факторов. Он не остается постоянным, но продолжает изменять свое значение с помощью перемещения и времени этого объекта. Исходя из этого, мы можем сказать, что средняя скорость движения не остается неизменной.

Каковы два основных способа вычисления средней скорости?

Есть много приложений, с помощью которых мы можем легко измерить среднюю скорость.

Первый метод — найти среднюю скорость, взяв первую и конечную точки движения, вычтя ее, а затем разделив весь член на 2.

Второй метод основан на использовании формулы, известной как уравнение средней скорости.

Уравнение средней скорости = В = (Вf + Vi) / 2

  • V = средняя скорость.
  • Vf = конечная скорость.
  • Vi = начальная скорость

Это простое уравнение для измерения средней скорости.

Как найти смещение со средней скоростью?

Есть много способов найти смещение в кинематике.

Один из них — найти смещение с помощью формулы средней скорости, которая состоит из изменения положения / смещения. Меняя местами члены формулы, мы можем использовать ее для расчета смещения.

Почему различаются средняя скорость и средняя скорость?

Оба термина означают совершенно разные друг от друга, когда мы изучаем их в физике.

Здесь мы знаем, что скорость — это скаляр, а скорость — вектор, тогда основное различие заключается в физических величинах, которые измеряют важность того, как их можно измерить.

Разница между средней скоростью и средней скоростью

Основные различия между этими двумя величинами приведены ниже:

  • Средняя скорость говорит только о положении движущегося тела, здесь мы должны заметить, что величина будет разной для каждого положения, и определение скорости на любом временном интервале на длине курса осуществляется с помощью средней скорости.
  • Средняя скорость говорит о сохранении скорости на всем пути движения. Это общая скорость, рассчитанная с учетом общей длины пути и времени, и, поскольку это скаляр, мы не можем определить направление пути.

Формула средней скорости — GeeksforGeeks

Понимание скорости, с которой происходит движение, требует понимания средней скорости. Время от времени скорость движения может меняться. В этом сценарии определение средней скорости имеет решающее значение для оценки скорости, с которой рейс будет завершен.

Средняя скорость 

Формула средней скорости используется для расчета равномерной скорости, то есть скорости, с которой все движется с постоянной и предсказуемой скоростью. Средняя скорость является скалярной величиной. Он не имеет направления и определяется величиной. Давайте посмотрим, как вычислить среднюю скорость, формулу расчета средней скорости и некоторые решенные случаи средней скорости.

Это общее пройденное расстояние, деленное на общее время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Средняя скорость Формула

Средняя скорость = общее расстояние / общее время. 2 , v 3 , …., и т. д. через интервалы времени t 1 , t 2 , т 3 ,… и так далее. В результате общее пройденное расстояние составит: v 1 t 1 + v 2 t 2 + v 3 t 3 + …. в н т н . Общее затраченное время равно t 1 + t 2 + t 3 + ….. + t n .

В результате средняя скорость, с которой он совершил свой рейс, равна0026 2 + v 3 t 3 + . . . . + v n t n ) / (t 1 + t 2 + t 3 +. , т 1 = т 2 = т 3 = . . . . = t n , получается следующее новое уравнение:0002 Как видно, средняя скорость представляет собой среднее арифметическое отдельных скоростей.

Пример: Поездка на автомобиле занимает 3 часа. За первый час он проходит 38 миль, за второй час — 54 мили, а за третий час — 55 миль.

Решение:

Скорость в первый час = 38 миль/час

Скорость во второй час = 54 мили/час

Скорость в третий час = 55 миль/час двигаться с тремя различными скоростями.

Если кто-то хочет рассчитать среднюю скорость для трехчасового пути, возьмите отношение общего пройденного расстояния к общему затраченному времени. Следовательно,

Общее пройденное расстояние = (Скорость за первый час + Скорость за второй час + Скорость за третий час)

∴ Общее пройденное расстояние = (38 + 54 + 55) = 142 мили ⇢ (Уравнение 1)

Общее затраченное время = 3 часа ⇢ (Уравнение 2)

Следовательно, формула средней скорости,

Средняя скорость = Общее пройденное расстояние / Общее затраченное время

∴ Средняя скорость = 147 / 3 ⇢ (из уравнения 1 и 2)

∴ Средняя скорость = 49 миль/час

Единица измерения средней скорости вы увидите, что это выглядит следующим образом:

= (2(м/с)(м/с)) / ((м/с) + (м/с))

Удалив общие слова, вернитесь к единица м/с.

По-другому, 

Если кто-то едет из пункта А в пункт Б с определенной скоростью, скажем, m миль в час. Человек путешествует из точки B в точку A с другой скоростью, скажем, n метров в час. Следовательно, человек проходит одинаковое расстояние в обоих направлениях, но с разной скоростью. Тогда как найти среднюю скорость?

Используйте формулу, Среднюю скорость = (2 млн.) / (M + N)

Деривация

, скажем, частиц. s 4 …., s n в том же направлении с переменными скоростями v 1 , v 2 , v 3 …., v n . Время равно делению расстояния на время, поэтому для этого сценария мы получаем следующую формулу:

Общее затраченное время ‘t’ = (с 1 / v 1 ) + (с 2 / v 2 ) + (с 3 / v 3 ) + 0 + 2 (6 с ) n / v n )

Здесь скорость = расстояние / время, поэтому формула средней скорости: s 1 / v 1 ) + (s 2 / v 2 ) +…. )

Если допустить, что переменные расстояния равны, s 1 = s 2 , формула принимает вид:

= 2s / ((s / v 1 ) + (s / v 2 ) + …)

2 = 2v 2 1 / ((1 / V 1 ) + (1 / V 2 ))

∴ V AVG = 2V 1 V 2 / (V 1 + V 2 ) 9003

6 1 + V 2 ) 9003

626 1 + V 2 ) В этом утверждении ярко выражена идея о том, что средняя скорость есть среднее гармоническое частных скоростей.

Пример: Рохит движется с заданной скоростью из точки А в точку Б. Когда он возвращается из точки В в точку А, его скорость составляет 56 метров в час. Найдите его скорость, когда он едет из пункта А в пункт Б, если его средняя скорость на всем пути равна 9.9 метров в час.

Решение: 

Предположим, что «a» — скорость из точки A в точку B.

скорость из точки A в точку B = 56 метров в час

Он проходит одинаковое расстояние в обоих направлениях.

Формула средней скорости,

Средняя скорость = (2mn) / (m + n)

Здесь m= скорость от точки A до точки B, n=скорость от точки A до точки B = 56 метров в час

∴ 99 = (2 × m × 56) / (m + 56)

∴ 99 (M + 56) = 112M

∴ 99m + 5544 = 112m

∴ 5544 = 112m — 99m

∴ 5544 = 13m

∴ M = 426,46 метра/час

Расстояние

9000. как общая длина пути, соединяющего два места.

Формула для расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Пример средней скорости из реальной жизни

  • Свапнил — приятель, который только что прочитал три книги за девять месяцев. Как он это снял?

С помощью простой техники. Каждый день он писал по 1000 слов. (Это должно занять примерно 2-3 страницы) Он делал это каждый день в течение 253 дней подряд. Рассмотрим этот метод в сравнении с традиционной идеей писателя, который неделями прячется в хижине и пишет как сумасшедший, чтобы закончить свой роман. Салонный маньяк имеет высокую «максималку» — возможно, 20 или 30 страниц каждый день. Однако через несколько недель такими неустойчивыми темпами либо книга, либо автор будут готовы. С другой стороны, максимальная скорость Swapnil никогда не была близкой к скорости безумного писателя из салона. Однако его средняя скорость значительно увеличилась в течение года или двух.

  • Каждый может получить прилив вдохновения, пойти в спортзал и усердно поработать за одну тренировку. Это максимальная скорость. Мы тратим много времени, беспокоясь об этом. Какова была интенсивность вашей тренировки? Что мотивирует тебя? Как сильно вы напрягаете себя?

Но что, если усреднить все дни предыдущего месяца? Сколько из этих дней было связано с какой-то физической активностью? Что произошло за последние три месяца? Или предыдущий год? Какова была ваша средняя скорость?

Если посмотреть на это с этой стороны, то можно заметить, что они неделю болели, пару раз прогуливали спортзал после долгого рабочего дня, а также две недели были в дороге. Внезапно вы поймете, что, хотя максимальная скорость иногда может быть огромной, средняя скорость значительно ниже, чем предполагалось.

Сводка

Средняя скорость определяется как общее пройденное расстояние, деленное на общее время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Формула средней скорости:

Средняя скорость = общее пройденное расстояние / общее затраченное время

Если кто-то движется из точки А в точку Б с определенной скоростью, скажем, m миль в час. Он перемещается из точки B в точку A с другой скоростью, скажем, n метров в час. Он проходит одинаковое расстояние в обе стороны, но с разной скоростью.

Формула средней скорости:

Средняя скорость = (2мин) / (м + n)

Примеры задач и 80 миль в час в течение 5 часов. С какой средней скоростью он двигался на протяжении всего пути?

Ответ:

Общее расстояние, пройденное за первые три часа, равно = Скорость × Время

Расстояние = 50 × 3 = Скорость × Время

Расстояние = 60 × 4

∴ Расстояние = 240 миль

Общее расстояние, пройденное за последние пять часов, равно = Скорость × Время

Расстояние = 80 × 5

∴ Расстояние = 400 миль

Тогда общее пройденное расстояние = 150 + 240 + 400

∴ Общее пройденное расстояние = 790 миль

Тогда общее затраченное время = 3 + 4 + 5

∴ Общее затраченное время = 12 часов Скорость = Общее пройденное расстояние / Общее затраченное время

∴ Средняя скорость = 790 / 12

∴ Средняя скорость = 65,8333

В результате общая средняя скорость составляет 65,8333 мили в час.

Вопрос 2: Определите среднюю скорость и ее формулу.

Ответ:

Средняя скорость определяется как общее пройденное расстояние, деленное на общее время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Формула средней скорости:

Средняя скорость = Общее пройденное расстояние / Общее затраченное время

Вопрос 3: При скорости 40 миль в час путь из точки А в точку Б занимает 5 часов. Он возвращается из точки B в точку A с 25%-ным приростом скорости. Вычислите среднюю скорость всего пути.

Ответ:

Скорость из пункта А в пункт Б = 40 миль в час.

Скорость от точки B до точки A = 50 миль за милю. (увеличение на 25%)

Средняя скорость = (2mn) / (m + n)

Здесь m = 40, n = 50

Средняя скорость = (2 × 40 × 50) / (40 + 50)

∴ Средняя скорость = 44,44 

В результате общая средняя скорость составляет 44,44 мили в час.

Вопрос 4: Связь между средней скоростью, общим пройденным расстоянием и общим затраченным временем.

Ответ:

Здесь

Средняя скорость = общее пройденное расстояние / общее затраченное время

Средняя скорость прямо пропорциональна общему пройденному расстоянию и обратно пропорциональна общему затраченному времени.

Вопрос 5: Является ли средняя скорость векторной или скалярной величиной?

Ответ:

Средняя скорость является скалярной величиной.

Вопрос 6: Что именно показывает формула средней скорости?

Ответ :

Формула средней скорости, часто известная как v avg , используется для расчета средней скорости тела, которая непрерывно изменяется в течение интервалов времени. Если у нас есть конечная скорость v и начальная скорость u, мы можем вычислить v avg , используя формулу.


Средняя скорость — Nexus Wiki

Скорость — это ответ на вопрос: как быстро вы меняете свое положение? По сути, это запрос на сравнение того, где вы находитесь в два разных момента времени, и делает скорость изменения количественной. Чтобы разобраться в этом, давайте сначала запишем его в виде словесного уравнения:

Средняя скорость = (Как далеко вы продвинулись?) / (Сколько времени это заняло у вас?)

Таким образом, прохождение либо большего расстояния за то же время, либо того же расстояния за меньшее время дает большее число к скорости и согласиться с нашим пониманием того, что значит двигаться быстрее. (Здесь мы показываем значок собаки, так как хотим, чтобы вы «разобрались» в уравнении скорости, вытащив изображение пятнистой собаки из изображения с множеством пятен. Щелкните изображение, чтобы понять, что мы имеем в виду.)

Предупреждение : Хотя слово уравнение помогает понять смысл того, что происходит со скоростью, оно не отражает всего, о чем мы думаем, когда говорим о скорости. Мы имеем в виду, что скорость является вектором, а «как далеко вы продвинулись» на самом деле означает «каким было ваше векторное смещение»? Это позволяет нам делать гораздо больше со скоростью, чем это делает уравнение слова.

Мы называем это средней скоростью , потому что она обращает внимание только на начало и конец — насколько сильно изменилось ваше положение — а не на то, как вы добрались из начальной точки в конечную. Таким образом, в приведенном ниже мультфильме Гарфилда (сохраняя метафору «собаки») тот факт, что Гарфилд отбросил Оди обратно в исходную точку, означает, что его средняя скорость была равна 0, несмотря на то, что он двигался посередине, потому что два движения (вправо и слева) компенсировали друг друга.

Мы выражаем это в символах, заключая скорость в угловые скобки, чтобы обозначить «среднюю» — например: $\langle v \rangle$. (В некоторых текстах среднее значение обозначается чертой над переменной, но поскольку мы уже помещаем векторную стрелку над переменной, чтобы указать, что у нее есть направление, это будет слишком запутанно. ) Как обсуждалось на странице Значения, измените , и скорость изменения, мы будем использовать символ Δ, чтобы отметить, когда мы имеем в виду изменение чего-либо. Уравнение, определяющее среднюю скорость в символах, становится таким (думая о скорости в 2D или 3D):

$$\langle\overrightarrow{v}\rangle = \frac{\Delta\overrightarrow{r}}{\Delta t} $$

Если мы более подробно укажем начальную и конечную позиции и время, мы могли бы хотите записать это как

$$\langle\overrightarrow{v}\rangle = \frac{\overrightarrow{r_f} — \overrightarrow{r_i}}{t_f — t_i} $$

, где индекс «i» означает «начальный» и индекс «f» означает «конечный»; так, например, t i означает начальное (начальное) время.

Если мы умножим обе части нашего определяющего уравнения на интервал времени, мы сможем лучше понять, что означает средняя скорость:

$$\Delta\overrightarrow{r} = \langle\overrightarrow{v}\rangle \ Delta t$$

Итак, если вы переместились на расстояние $\Delta\overrightarrow{r}$ за время $\Delta t$, средняя скорость равна 90 494 постоянной скорости, с которой вам пришлось бы двигаться, чтобы пройти это расстояние за это время. время . Конечно, вы могли не двигаться с постоянной скоростью в этот промежуток времени.

Размерность скорости

Поскольку скорость есть отношение расстояния (размерность L) ко времени (размерность T), она имеет размерность L/T:

[ v ] = L/T.

График средней скорости

Из нашего анализа производных и интегралов мы можем видеть, как графики положение-время и скорость-время соотносятся друг с другом. Давайте работать в 1D, так проще. В большем количестве измерений мы будем использовать аналогичные уравнения для координат y и/или z. Основная пара уравнений

$$\langle v \rangle = \frac{\Delta x}{\Delta t}  $$

$$\Delta x = \langle v \rangle \Delta t$$

Мы используем первое уравнение для интерпретировать v на графике позиций (xt).

Средняя скорость за интервал времени — это изменение положения (подъем — показано синим цветом), деленное на интервал времени (пробег — показано красным). Таким образом, скорость — это наклон гипотенузы маленького треугольника (с красно-сине-черными сторонами). Если мы уменьшим временной интервал, наклон станет наклоном касательной к кривой положения, и это значение, которое мы поместили в это время на графике скорости — в момент времени на полпути между $t_1$ и $t_2$.

Если мы хотим вернуться — от графика скорости к графику положения, мы используем второе уравнение. Средняя скорость, умноженная на временной интервал, представляет собой изменение положения. Ситуация показана на графике ниже слева, где скорость изображена как функция времени (сплошная черная линия) и изменяется. Рассмотрим, какой может быть средняя скорость между моментами времени $t_1$ и $t_2$. Из того, что мы узнали об интеграле, мы знаем, что смещение ($\Delta x$) является интегралом — складываются небольшие доли $v$, умноженные на $\Delta t$ — так что это площадь под кривой, показано на среднем графике синим цветом.

Поскольку средняя скорость является постоянной в течение этого временного интервала, мы должны отрегулировать положение постоянной линии v так, чтобы под ней была одинаковая площадь. Этот результат показан справа. Линия средней скорости перемещалась вверх и вниз до тех пор, пока часть площади под кривой, которая НЕ включена (выделена розовым цветом) под линией средней скорости, не сравняется с дополнительной площадью, которая включена (выделена голубым цветом). В результате площадь, выделенная синим цветом в прямоугольнике на последнем графике, определяемом линией средней скорости (светло-синим вместе), точно равна площади под средней кривой (темно-синим цветом). Эти области (в основном высота = скорость, умноженная на ширину = время) равны изменению положения.

Равномерное движение

Если вы действительно ДВИЖЕТЕСЬ с постоянной скоростью, то средняя скорость равна (постоянной) скорости, скажем, v 0 , а приведенные выше уравнения дают простое выражение для положения в виде функция времени. Есть много способов написать это, например:

$$\langle\overrightarrow{v}\rangle = \frac{\Delta\overrightarrow{r}}{\Delta t} =  \overrightarrow{v_0}$$

$$\Delta\overrightarrow{r} =\overrightarrow {v_0} \Delta t$$

$$\overrightarrow{r_2} — \overrightarrow{r_1} =\overrightarrow {v_0} \Delta t$$

$$\overrightarrow{r_2} = \overrightarrow{r_1} +\overrightarrow {v_0} \Delta t $$

(Примечание. Векторы похожи на измерения.  Вы можете только добавлять векторы к векторам и приравнивать векторы только к векторам.  Это означает, что если одна сторона равенства является вектором, другая сторона тоже должна быть им. .)

Вы, вероятно, можете придумать множество других способов, которыми вы могли бы это записать — например, открывая временной интервал так же, как у нас есть изменение позиции. (Последний выглядит как шаговое правило мы обсуждали, когда говорили о том, для чего хороша производная.)

В чем смысл?

Уравнение средней скорости обобщает интуитивное соотношение, которое просто «имеет смысл». Например, рассмотрим следующие задачи:

  • Если бы вы ехали на север по I-95 в течение 2 часов (в воскресенье утром, когда нет большого движения) и могли бы в среднем 60 миль/ч, как далеко вы бы ушел?
  • Предположим, что есть пробки, и вы можете в среднем 30 миль в час. Сколько времени вам понадобится, чтобы пройти такое же расстояние?

Вы, вероятно, могли бы ответить на них, даже не задумываясь об этом.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *