Сжимаемость жидкости: Сжимаемость жидкостей и элементов (Таблица)

Сжимаемость жидкостей и элементов (Таблица)

Таблица сжимаемость элементов

Коэффициент сжимаемости определяется выражением

k = (1/V)·(δV/δP)

Где δV – изменение объема V при изменении давления на величину δP; температура предполагается постоянной.

Величина k в бар^-1 (бар=10⁸ дин/см²) даны в таблице для комнатной температуры. Чтобы выразить сжимаемость в атм^-1, надо увеличить kна 1/80 его значения.

Результаты измерений k показывают его периодическую зависимость от атомного веса. 

Элемент	Сжимаемость элементов k*108	Элемент	Сжимаемость элементов k*108
Алюминий	1,37	Литий	9,0
Бром	51,8	Магний	2,85
Висмут	3,0	Марганец	0,85
Железо	0,59	Медь	0,73
Золото	0,61	Молибден	0,46
Йод	13,0	Мышьяк	4,5
Кадмий	2,1	Натрий	15,8
Калий	32,0	Никель	0,62
Кальций	5,8	Олово	1,8
Кремний	0,32	Палладий	0,55
Платина	0,38	Углерод	0,23
Ртуть	4,0	Графит	3,0
Рубидий	40,0	Фосфор (красный)	9,2
Свинец	2,2	Фосфор (белый)	20,5
Селен	12,0	Хлор (жидкий)	95,0
Сера	13,0	Хром	0,9
Серебро	1,0	Цензий	62,0
Сурьма	2,4	Цинк	1,7
Талий	2,3

Таблица сжимаемость жидкостей

k – коэффициент сжимаемости в бар^-1 (бар=10⁸ дин/см²). Чтобы выразить сжимаемость в атм^-1, надо увеличить k на 1/80 его значения.

С увеличением давления k уменьшается. При повышении температуры сжимаемость жидкостей в общем случае увеличивается, однако вода является исключением: ее сжимаемость обнаруживает минимум около 50⁰ С. Сжимаемость растворов уменьшается с увеличением их концентрации. 

Жидкость	Температура, °С	Сжимаемость жидкостей, k*108
Бензол, 8 атм	17,9	90,8
Вода 1-25 атм	15	48,9
900-1000 атм	15	36,3
900-1000	198	35,4
2500-3000 атм	14,2	25,8
Вода морская	—	43,1
Глицерин	20,5	24,8
Керосин	16,5	68,7
Кислота уксусная 1-16 атм	0	40,2
Масло прованское	20,5	62,5
Парафиновое	14,8	61,9
Метилацетат	14,3	95,8
Пентан	20	314
Ртуть 8-37 атм	20	3,82
T	15	3,71
Сероуглерод 8-37 атм	15,6	85,9
Скипидар	19,7	78,14
Спирт амиловый, 8 атм	17,7	89,4
Спирт бутиловый 8 атм	17,4	88,9
Спирт изо	17,9	96,8
Спирт метиловый	14,7	102,7
Пропиловный	17,7	95,8
Спирт изо	27,8	101,7
Спирт этиловый 1-500	0	6
Спирт этиловый 150-200	310	4147
Углерод четыреххлористый	20	89,6
Хлороморм 100-200	20	89
Этил бромистый 8-37	99,3	291,3
Этил хлористый 8-37	15,2	151,1
Этилацетат 8-37	13,3	102,7
Эфир серный 1-50	0	145,2
Эфир серный 900-100	0	64,2
Эфир серный 900-1000	198	142,2

 

2.

2. Сжимаемость жидкости

Сжимаемостью называют свойство жидкости обратимым образом изменять свой объем при всестороннем сжатии.

Характеризуется сжимаемость коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления:

, м²/Н (2.7)

Знак минус в формуле имеет символическое значение и обусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует отрицательное приращение (уменьшение) объема W.

Величина, обратная коэффициенту β_р, представляет собой объемный модуль упругости К:

, Н/м² (2.8)

Для жидкостей модуль К несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 2000 МПа. Следовательно, при повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается всего на 1/20000 часть. Такого же порядка модуль упругости и для других жидкостей.

В большинстве случаев жидкости можно считать практически несжимаемыми, т.е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкости следует учитывать.

2.3. Температурное расширение жидкости

Повышая температуру жидкости, мы обычно заставляем ее молекулы удаляться друг от друга. Температурное расширение характеризуется коэффициентом температурного расширения β_t, который равен относительному изменению объема W при изменении температуры на один градус:

, 1/град (2.9)

При нагревании жидкости в герметичном объеме в последнем повысится давление на величину Δр:

, Н/м² (2. 10)

Значение коэффициента температурного расширения β_t зависит от давления, действующего на рассматриваемый объем жидкости. В частности, у воды он увеличивается с возрастанием давления при повышении ее температуры от 0 до 50^оС и уменьшается с возрастанием давления при дальнейшем повышении ее температуры. У большинства других жидкостей коэффициент β_t уменьшается с увеличением давления при любой температуре.

При гидравлических расчетах водопроводных сооружений температурным расширением воды можно пренебречь из-за незначительного изменения температуры и давления воды, а при расчете тепловых сетей температурное расширение воды учитывают.

Для воды, например, осредненное ориентировочное значение коэффициента температурного расширения β_t равно 14·10^-6 1/град.

2.4. Вязкость жидкостей

При движении жидкости в трубах и открытых руслах каждый слой ее частиц скользит по другому, т. е. внутри жидкости происходит процесс, аналогичный трению. Силы, возникающие в результате скольжения слоев жидкости, называют силами внутреннего трения, или силами вязкости.

Свойство жидкости оказывать сопротивление касательным усилиям называют тангенциальной вязкостью.

Рассмотрим движение жидкости, при котором скорости отдельных ее частиц параллельны оси трубы. Опыт показывает, что такое движение жидкости существует в природе (оно называется ламинарным и в дальнейшем будет подробно изучено). Скорости частиц, расположенных в некотором поперечном сечении трубы 1-1, отличаются друг от друга (рис. 2.1).

Скорость жидкости у стенки равна нулю, возрастает по направлению к оси трубы, достигая на оси наибольшего значения U_max. Поток жидкости может быть представлен как движение отдельных бесконечно тонких цилиндрических слоев жидкости, перемещающихся с различными скоростями, увеличивающимися к оси трубы.

Рис. 2.1

Вследствие молекулярного движения молекулы жидкости пересекают слои жидкости, движущиеся по отношению друг к другу с относительной скоростью, благодаря чему на поверхности соприкасающихся слоев жидкости возникают силы трения. При этом слои жидкости, движущиеся быстрее, увлекают за собой слои, движущиеся медленнее, тормозят движение слоев, движущихся быстрее. В таком движении частицы жидкости в виде прямоугольника a, b, c, d деформируются в параллелограмм a^,,b^,, c^,, d^,. Деформация объема является обязательным условием возникновения сил трения.

Исаак Ньютон в 1687 году сумел установить, что силы внутреннего трения, возникающие между соседними движущимися слоями жидкости, прямо пропорциональны скорости относительного движения и площади поверхности соприкосновения, вдоль которых совершается относительное движение, зависят от рода жидкости и не зависят от давления.

Гипотеза Ньютона подвергалась многократной опытной проверке и полностью подтвердилась. Чрезвычайно ценные исследования для доказательства этой гипотезы были выполнены крупнейшим русским ученым, профессором Н.П. Петровым (1836-1920 гг.), создателем гидродинамической теории смазки.

гипотеза Ньютона стала законом жидкостного трения. В математической форме он выражается следующим образом

, (2.11)

где Т – сила внутреннего трения, н; – градиент скорости, имеющий положительный или отрицательный знак в зависимости от характера изменения скорости по сечению;dU – разность скоростей движения соседних соприкасающихся слоев жидкости в предположении, что эти слои являются бесконечно тонкими, м/с; dn – расстояние между осями соседних слоев, м; ω – площадь соприкасающихся слоев, м²; μ — динамический коэффициент вязкости, Па·с.

Силу трения Т, отнесенную к единице площади ω, называют касательным напряжением:

. (2. 12)

Жидкости, подчиняющиеся выражениям (2.11) и (2.12), принято называть ньютоновскими.

Наряду с динамической вязкостью μ в гидравлических расчетах применяют кинематическую вязкость:

,м²/с (2.13)

Единицей измерения кинематической вязкости является стокс 1 Ст = 1 см²/с. Сотая часть стокса называется сантистоксом (сСт). Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами. Динамическую вязкость можно определить ротационными вискозиметрами.

На практике часто сравнивают время истечения жидкости со временем истечения воды. Это отношение называют условной вязкостью (ВУ) и измеряют в градусах Энглера:

. (2.14)

Но величина условной вязкости безразмерна и при решении задач неудобна, поэтому существуют эмпирические формулы пересчета. Одна из них

ºЕ — , см²/с (2. 15)

В США и Англии получили распространение единицы измерения вязкости в секундах Редвуда (^´´Re) и Сейболта (^´´S), во Франции – градусы Барбье (^оВ).

Вязкость жидкостей существенным образом зависит от температуры. Она уменьшается с ее ростом. От увеличения давления вязкость также зависит, увеличиваясь с его ростом. Причем эта зависимость для разных температур будет различной.

В пределах относительно небольших давлений (0…40 МПа) вязкость, например, минеральных масел изменяется с изменением давления практически линейно (примерно в три раза). В пределах давления 0…150 МПа вязкость повышается в 17 раз, 0…400 МПа – в сотни раз. При давлениях порядка 150…2000 МПа минеральные масла затвердевают.

Кроме ньютоновских жидкостей, существуют жидкости аномальные (структурные), которые не подчиняются закону Ньютона, и поэтому их называют неньютоновскими. Это осадки сточных вод (гели), цементные, глинистые и меловые растворы, парафинистые нефти вблизи температуры их застывания, разнообразные коллоидные растворы (белок, крахмал, клей), нефтяные эмульсии (смеси с водой), суспензии (шламы, гидроторф, озерный ил, битумы), молочные продукты, кормовые смеси, различного рода пасты.

Перечисленные аномальные жидкости подчиняются закону Шведова – Бингама

, Н/м² (2.16)

где — начальное напряжение сдвига; µ^′ — структурная вязкость.

Жидкости, подчиняющиеся выражению (2.16), называются еще бингамовскими, или вязко-пластичными. Для повышения достоверности расчетов таких жидкостей начальное напряжение сдвига , как правило, определяют экспериментально.

11. Сжимаемость жидкости

Сжимаемость – это свойство жидкости изменять плотность (объём) при изменении давления и температуры. Для количественной оценки сжимаемости используются изотермический коэффициент сжимаемости β_pи коэффициент температурного расширенияβ_Τ.Причем, первый отражает относительное изменение плотности жидкости при изменении только давления (приT= Const), а второй – то же явление, но при изменении только температуры жидкости (приp= Const).

Для решения вопроса о необходимости учета сжимаемости при исследовании того или иного течения жидкости, т.е. для выбора модели – сжимаемой или несжимаемой жидкости, необходимо знать изменения давления и температуры в рассматриваемой области течения и оценить вызванное ими относительное изменение плотности. Обычно для многих задач прикладной газовой динамики, если они не связаны с исследованием пограничного слоя, учет температурного расширения жидкости не является актуальным; наибольший интерес представляет сжимаемость жидкости, обусловленная изменением давления.

Относительное изменение плотности ∆ρ/ρ при заданном изменении давления∆pпропорционально изотермическому коэффициенту сжимаемостиβ_pи обратно пропорционально модулю упругости, посколькуβ_p и по определению являются величинами обратными друг другу:

∆ρ/ρ = β_p ∆p = ∆p /  –закон Гука для жидкости.

Сжимаемость свойственна всем жидкостям (и капельным и газам), однако её количественное проявление будет различным в зависимости от физических свойств среды. Капельные жидкости малосжимаемы или практически несжимаемы, поскольку их модули упругости достаточно велики (например, для воды = 2∙ 10⁹ Па).

По сравнению с капельными жидкостями сжимаемость газов очень велика:при атмосферном давлении и изотермическом процессесжимаемость воздуха в 20 тысяч раз больше сжимаемости воды.

При изотермическом процессетечения газа:

T= Const ; p/ρ=RT=Const; dp/dρ=p/ρ

 = dp / dρ/ρ= p/ρ/ρ= p,

т.е. сжимаемость газов тем больше, чем меньше давление. При атмосферном давлении модуль упругости воздуха  = p=B= 10⁵ Па, что в2·10⁴ раза меньше величины модуля упругости воды(см. выше).

При изоэнтропийном процессетечения газа:

p/ρ^k= Const; dp/dρ=kp/ρ

 = dp / dρ/ρ= kp,

т.е. сжимаемость газов определяется не только давлением, но ипоказателем изоэнтропы k, уменьшаясь с его увеличением.

Течение жидкости допустимо рассматривать как несжимаемое до тех пор, пока относительное изменение плотности ∆ρ/ρ остается весьма малым, т.е.∆ρ/ρ<<1.

При энергоизолированномдвижении жидкостиизменение давления∆p,связанное с процессом течения, имеет величину такого же порядка, как идинамическое давлениеρW²/2; поэтому∆ρ/ρ≈ ρW²/2. Таким образом, течение жидкости можно рассматривать как несжимаемое до тех пор,пока динамическое давление остается весьма малым по сравнению с модулем упругости.

Если ввести в рассмотрение скорость звукаa, которая согласноформуле Лапласаопределяется равенствомa²=  /ρ, то условие ∆ρ/ρ<<1можно переписать в виде ∆ρ/ρ≈ ρW²/2 ≈ (W/a)²/2<<1. Отношение скорости теченияW к скорости звукаaназываютчислом Маха: М=W/a .Таким образом, течение можно рассматривать приближенно как несжимаемое еслиМ²/2 <<1, т.е. при условии, чточисло Маха мало по сравнению с единицей(обычно принято считать–приМ≤ 0.3 … 0.4), или другими словами, при условии, чтоскорость течения мала по сравнению со скоростью звука.

При М=0.3,например, относительное изменение плотности составит

∆ρ/ρ≈ М²/2=0. 3²/2≈0.05,

т.е. порядка 5%.

Сжимаемость и упругость жидкостей.

Содержание:

Сжимаемость и упругость жидкостей

Сжимаемость и упругость жидкостей. Сжимаемость-это обратимое изменение объема жидкости под действием универсального давления. Сжимаемость жидкости характеризуется объемным коэффициентом сжимаемости pp, который численно равен относительному уменьшению объема CS с увеличением единицы давления p. 1 ш д Ар Знак минус формулы (2.6) обусловлен тем, что положительное (увеличение) давления Р соответствует отрицательному (уменьшению) объема уравнения состояния.

Если считать, что жидкость несжимаемая, то окажется, что скорость распространения звука в жидкости по приведенной формуле окажется бесконечной. Людмила Фирмаль

• Коэффициент объемного уплотнения pp средний, 1 / кПа： Вода. Керосин Нефть. Дизельная Ртуть Предполагая, что масса жидкости равна M = sop, коэффициент объемной сжимаемости равен относительному увеличению плотности p с увеличением единицы давления p\(2. 7） Упругость-это свойство жидкости восстанавливать объем после окончания действия внешней силы. Количественной характеристикой упругого свойства жидкости является обратная величина объемного модуля Е0-объемный коэффициент.

• Когда жидкость падает, модуль упругости (Ep) несколько уменьшается с повышением температуры и увеличивается с повышением давления increases. In в связи с этим различают адиабатический (когда жидкое тело не получает тепла извне и не выделяет тепла) и изотермический (при постоянной температуре) модули упругости (первый примерно в 1,5 раза больше второго и проявляется в быстром проточном процессе сжатия жидкости без теплообмена). Среднее значение E0 выше представляет собой значение изотермического объемного модуля упругости при атмосферном давлении.

В таких случаях пренебрежение сжимаемостью приводит к существенным погрешностям. Людмила Фирмаль

• Сжимаемость и упругость жидкостей обусловлены взаимодействием атомов и молекул и их тепловым движением. 14. В случае изменения давления, которое обычно происходит на практике, можно справиться с большинством инженерных расчетов с достаточной точностью, и можно предположить, что плотность капельной жидкости постоянна и ее нельзя сжать. Однако в некоторых случаях эти свойства нельзя игнорировать, особенно при изучении явления гидроудара в трубах, в которых сжимаемость и упругость жидкости заранее предопределены.

Смотрите также:

Задачи по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Жидкости и их отличие от твердых и газообразных тел.
2. Плотность и удельный вес жидкостей.
3. Вязкость жидкостей.
4. Поверхностное натяжение. Смачиваемость. Капиллярность.

Сжимаемость жидкости и ее внутреннее давление Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Том 150, кн. 3 Естественные науки 2008

УДК 547:541. 127+547:541.128

СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ И ЕЕ ВНУТРЕННЕЕ ДАВЛЕНИЕ

В.Д. Киселев, А.В. Болотов, А.П. Сатонин,

Е.А. Кашаева, А.И. Коновалов

Аннотация

Методом взвешивания жидкости, выведенной из стальных бомб при плавном сбросе давления от 1 кбар при температурах 20, 30, 40 и 50 °С, определены сжимаемости 1,4-диоксана, ацетонитрила, толуола, этилацетата, хлорбензола и н-гексана. Определены коэффициенты Тайта для этих жидкостей в изученном интервале давлений и температур. Обнаружена четкая линейная зависимость (г = 0.9999, п = 272) между обратной величиной изотермической сжимаемости при атмосферном давлении, (1/рТ) и модулем сжатия при 1000 бар, (К0/АК1кЬзг): 1/рТ = 0.9865-(1000 К0/АК1кЬаг) — 4559, что соответствует выполнению в широком интервале давлений и температур правила непе-ресечения кривых сжимаемости для жидкостей различных классов, включая даже ртуть. Эта зависимость позволяет рассчитать коэффициенты уравнения Тайта (С, В) по первичным данным о сжимаемости (рт) при атмосферном давлении.

Ключевые слова: внешнее давление, сжимаемость жидкостей, уравнение Тайта, правило непересечения, внутреннее давление.

Введение

Сжимаемость жидкости отражает баланс энергий межмолекулярного притяжения и отталкивания, поэтому есть необходимость в прямом экспериментальном определении этой характеристики. Это свойство жидкости в значительной степени определяет изменение парциального мольного объема соединений в разных средах, величину электрострикции в растворах электролитов, изменение при повышенном давлении таких параметров, как диэлектрическая проницаемость, показатель преломления, вязкость, а также позволяет уточнить причины изменения объема активации, объема реакции и эффекта ускорения реакции под давлением [1, р.) и ряд других параметров, однако надежной корреляции также не обнаружили [5]. Можно предположить, что величина Д- формируется другими свойствами жидкости, не отраженными в перечисленных характеристиках.

Надежных данных о сжимаемости жидкостей в интервале температур и давлений недостаточно [1, р. 66-73; 3; 6, р. 73-730; 7-14]. Известны различные

приемы измерения объема жидкости при повышенном давлении, которые условно можно разделить на три группы: 1) методы с применением пьезометров постоянного объема; 2) методы с применением пьезометров переменного объема; 3) методы гидростатического взвешивания. В первой группе измерения связаны с различными приемами слежения за изменением объема экспериментальной жидкости при ее сжатии. Во второй группе измерения основаны на изменении объема сосуда с жидкостью, например, сильфона [15, с. 367-373]. Разработаны пикнометры с внутренним капилляром, через который вдавливаются капельки ртути при выравнивании давления внутри пьезометра [1, р. 6769; 15, с. 367-371]. Зависимость скорости звука от изменения плотности жидкости, индуцированного давлением, лежит в основе надежных расчетов адиабатической сжимаемости жидкости. Однако применение этих данных для расчета изотермической сжимаемости при выбранных значениях давления (Р) и температур (Т) требует знания соотношения теплоемкостей (Ср/С3) в этих условиях. Все эти методы требуют учета объемной деформации рабочих сосудов под давлением, что связано со значительными трудностями. Известен также метод прямого гидростатического взвешивания непосредственно в жидкости в условиях высокого давления [15, с. 373-376; 16 с. 121-131; 17]. Этот метод свободен от проблем объемной деформации цилиндра высокого давления, но требует учета деформации шаров и разновесов. Как и все измерения с одноразовой заправкой, этот метод обладает низкой производительностью. В ряде работ проведен критический анализ явных и скрытых ошибок при получении данных о сжимаемости [18, 19].

1.). Технический результат заключается в определении отличия сжимаемости исследуемой жидкости относительно известной сжимаемости эталонной жидкости, что позволяет исключить необходимость определения изменения объемов в других частях системы, в том числе и деформации системы. Давление в системе создается масляным компрессором 1 до 2000 бар. Компрессор создает давление при помощи гидравлической жидкости, в качестве которой мы используем вакуумное масло «ВМ-4». Прецизионный цифровой манометр 2 фиксирует показания давления с точностью ± 0.15%. С помощью крана 3 созданное в системе давление сохраняется неизменным. Гидравлическая жидкость выводится из системы с помощью клапана тонкой регулировки 4 и попадает в емкость, расположенную на электронных весах 5. Система содержит толстостенный цилиндр 7 из нержавеющей стали, в котором размещен сифон 8; в нижней части цилиндра 7 расположен ртутный затвор 9, разделяющий гидравлическую жидкость (ГЖ) в объеме 10 и исследуемую жидкость в объеме 11. Для уменьшения погрешности используется дополнительная бомба высокого давления 6, содержащая только исследуемую жидкость в объеме 12. Компоненты системы соединены между собой сетью капиллярных трубок из нержавеющей стали.

Бомбы высокого давления

Рис. 1. Установка для определения сжимаемости жидкости

Надежные результаты измерений достигаются, когда объем 11 составляет не менее 2/3 общего объема. Все исходные значения объемов определяли при заполнении. В первом цикле измерений объемы 11 и 12 заполняли ГЖ, в качестве которой мы использовали чистое дегазированное вакуумное масло ВМ-4. Такое же масло находилось в резервуаре компрессора 1. Цилиндры 6 и 7 помещали в термостат (± 0.02 °С). С помощью масляного (ГЖ) компрессора 1 создавали давление порядка 1000 бар, закрывали кран 3 и выдерживали систему для выравнивания температуры около 1 ч до установления постоянных показаний манометра 2. Затем клапаном тонкой регулировки 4 давление в системе медленно сбрасывали, направляя гидравлическую жидкость с помощью капилляра в емкость, расположенную на весах 5.ГЖ

(йр й0) -М5 1 О 1 1

й0 йр ГЖ 1 0 0 1

. (7)

В уравнении (7) МГЖ и М5 — массы ГЖ и исследуемой жидкости 5 равных исходных объемов при атмосферном давлении и выбранной температуре, й0 и йР -плотности при обычном и повышенном давлении для ГЖ и исследуемой жидкости 5. Значения йр5 в уравнении (7) были рассчитаны из экспериментальных данных (тГЖ/ГЖ — Р) и (тГЖ/5 — Р) и из найденной выше зависимости плотности от давления для гидравлической жидкости (6). Необходимо отметить, что в предлагаемом методе сравнения сжимаемостей эталонной и исследуемой жидкости снимается необходимость учета пластической деформации системы, учета изменения объема в соединительных капиллярных трубках и изменения объема при сжатии ртути (ДУ9,р, ДУкш,р и ДУдеф,р).

2. Результаты и обсуждение

В табл. 1 приведены полученные экспериментальные данные, необходимые для расчета сжимаемости (ДУ/У0 = F(P)) толуола при 20 °С.

Табл. 1

Экспериментальные данные для расчета сжимаемости толуола в интервале давлений до 1000 бар при 20 °С

р, бар Ш\, г т2, г т3, г Лть2, г Ур, вода, см3 йр, ГЖ, г-см-3 Ат1-3, г йр, толуол г-см-3 ЛУ/У, толуол

0 0 0 0 0 82.523028 0.8831 0 0.8668 0

50 0.283 0.232 0.381 0.051 82.335287 0.8858 0.097 0.8705 0.00431

100 0.561 0.463 0.749 0.097 82.150380 0.8883 0.188 0.8742 0.00842

150 0.831 0.691 1.105 0.139 81.968220 0.8908 0.275 0.8776 0.01235

200 1.094 0.917 1.449 0.176 81.788729 0.8932 0.356 0.8810 0.01612

250 1.351 1.141 1.783 0.209 81.611829 0.8956 0.432 0.8842 0.01973

300 1.602 1.363 2.106 0.239 81.437447 0.8979 0.504 0.8874 0.02320

350 1.848 1.583 2.419 0.265 81.265511 0.9001 0.572 0.8904 0.02652

400 2.088 1.799 2.724 0.288 81.095954 0.9022 0.636 0.8934 0.02972

450 2.323 2.014 3.019 0.309 80.928711 0.9044 0.697 0.8962 0.03281

500 2.553 2.226 3.307 0.326 80.763719 0.9064 0.754 0.8990 0.03579

550 2.778 2.436 3.587 0.342 80.600920 0.9085 0.810 0.9017 0.03867

600 2.998 2.642 3.861 0.355 80.440255 0.9104 0.862 0.9043 0.04147

650 3.213 2.846 4.127 0.367 80.281669 0.9124 0.913 0.9069 0.04419

700 3.425 3.048 4.387 0.377 80.125109 0.9143 0.962 0.9094 0.04684

750 3.633 3.246 4.643 0.387 79.970524 0.9162 1.010 0.9119 0.04943

800 3.836 3.441 4.893 0.395 79.817865 0.918 1.057 0.9143 0.05198

850 4.037 3.633 5.139 0.403 79.667084 0.9199 1.103 0.9167 0.05448

900 4.233 3.822 5.382 0.411 79.518136 0.9217 1.149 0.9191 0.05695

950 4.427 4.008 5.621 0.419 79.370977 0.9235 1.194 0.9215 0.05940

1000 4. ±шАЯ

.■4

у

у1

■ > ■ К. ,-4

■ < ■ 1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

P, бар

Рис. 2. Сжимаемость толуола при 20 °C. Сплошная линия соответствует литературным данным прецизионных измерений сжимаемости толуола при этой температуре [11], точки (■) и (А) соответствуют данным независимых дублей этой работы

Высокая чувствительность и воспроизводимость экспериментальных данных (рис. 2) в предложенном методе обусловлены надежным измерением массы ГЖ [(3000 — 10000) ± 1 мг] и избыточного давления [(0 — 1000) ± 0.1 бар]. Суммарная ошибка измерений сжимаемости не превышает ±0.3% и может быть уменьшена повышением уровня контроля температуры, массы и давления. Сопоставление полученных кривых (AV/V- P) (рис. 2) с литературными данными дает прямую линию с угловым коэффициентом, равным 1.001051, r = 0.99999, N = 21.

Результаты измерений плотности при 20, 30, 40 и 50 °С и давлении до 1000 бар для 1,4-диоксана, ацетонитрила, толуола, этилацетата, хлорбензола и н-гек-сана приведены в табл. 2. Там же указаны рассчитанные значения коэффициентов уравнения Тайта:

V

В

(8)

Полиномная функция (ДУ/У0 — Р) может удовлетворительно описывать кривую сжатия, однако ее производные в граничных точках Рт1П и Ртах могут быть сильно искажены. Особенно ненадежные результаты следует ожидать при экстраполяции за границы измерений, где часто предсказывается ложный экстремум для этой зависимости. Тщательный анализ ошибок при измерении сжимаемости проведен в ряде работ [18, 19, 22].

0

Табл. 2

Рассчитанные значения коэффициентов уравнения Тайта для изученных растворителей

Растворитель T, “С С B, бар Растворитель T, “С С B, бар

І,4-диоксан 25 0.0S93 ІІ92 этилацетат 20 0.0S9i 792

30 0.0S93 ІІ53 30 0.0S9i 726

40 0.0S93 iOSO 40 0.0S9i 666

so 0.0S93 996 50 0.0S9i 60І

ацетонитрил 20 0.І025 942 хлорбензол 20 0.093S І272

30 0.І025 S7i 30 0.093S І202

40 0.І025 Si2 40 0.093S ІІ29

50 0.І025 743 50 0.093S І060

толуол 20 0.090І І0І3 н-гексан 20 0.0SS2 549

30 0.090І 944 30 0.0SS2 500

40 0.090І S9i 40 0.0SS2 45S

50 0.090І Si9 50 0.0SS2 4І0

Для определения изотермического коэффициента сжимаемости при атмосферном давлении использование данных при небольшом изменении давления (AP ~ 5 бар) приводит к ошибке ±0.5% только лишь от пренебрежения кривизной зависимости AV/V0 = F(P), однако само изменение объема A V/V0 очень мало и составляет лишь около 5-10-4. Это требует измерений AV/V0 на уровне ±2-3 ppm, чтобы экспериментальная ошибка при определении величины p0,T не превышала 0.5%. По этой же причине контроль температуры должен быть порядка ± 1-10-3 °С. С другой стороны, для надежной характеристики коэффициентов уравнения (8) желательно прописать кривизну зависимости A V/V0 = F(P) в таком интервале давлений, чтобы ошибка в определении AV/V0 не превышала

0.5%. При 1 кбар величина AV/V0 составляет обычно (3-7)-10-2, что требует определения AV/V0 с точностью порядка ±(1-3)-10-4. Большинство известных методов использует небольшой интервал давлений (до 100-300 бар), что приводит к увеличению ошибки измерений. Из-за флуктуации экспериментальных ошибок желательно иметь достаточно большое число измерений для сглаживания зависимости AV/V0 = F(P). Предлагаемый нами метод удовлетворяет этим условиям (рис. 2). Анализ различных способов обработки данных (AV/V0 -P) показал [18, 19], что для жидкости в интервале давлений до 1000 бар лучшим следует считать линейное соотношение (9):

V P 1

0 . = _ + kP, (9)

У0 — Ур в

где к — коэффициент пропорциональности для данной жидкости. Показано, что значительные ошибки в определении величины УоР/(У0 — УР) наблюдаются в области низких давлений (до 100-200 бар), причем влияние ряда артефактов резко уменьшается с ростом давления. Соотношение (9) оказалось простым и надежным для описания экспериментальных данных о сжимаемости выбранной жидкости в области 200-1000 бар и для их проверки в области 0-200 бар.

В отличие от соотношения (9), которое было предложено для отдельно взятой жидкости, мы обнаружили, что для разнообразных соединений наблюдает-

ся четкая линейная зависимость (10) между изменением модуля объемного сжатия при избыточном давлении, близком к нулю, [К0 = 1/Д = -У0/(дР/дУ)Т] и обратной величиной сжатия при 1000 бар (-1000У0/ДУ):

— = (-4559 ± 22.0., (Ц)

в0 У1 кбар

г = 0.9993; п = 271.

Обнаруженные зависимости (10), (11) для большого числа соединений различных классов (циклические, линейные и разветвленные алканы, алкены, спирты, альдегиды, кетоны, простые и сложные эфиры, нитрилы, галоген- и нитропроизводные, амины, амиды, гетероциклы, бифункциональные соединения) при разных температурах позволяют сделать вывод о выполнении правила непересече-ния кривых сжатия. Это соответствует тому, что начальная способность сжимаемости определяет и последующую сжимаемость при более высоком давлении.

Ранее было показано [23-25], что небольшое изотермическое расширение не разрушает все межмолекулярные взаимодействия, затрагивая только наиболее слабые ван-дер-ваальсовы взаимодействия. Недостаточное число данных о внутреннем давлении жидкости (Р1п1 = Та / в = Ту) привело к привлечению значений плотности энергии когезии в качестве меры внутреннего давления [Р1п,соь = (ДуарН — ЯТ) / У], которая отражает все виды межмолекулярного взаимодействия, и поэтому по величине должна превышать значения Р1п1 = = Та / в = Т^[23, 25].л = (ДУарН — ЯТ)/У; Р1п1, сау =

= Р Н + ЗЛ? и Р 1п1,ехрап = (СР,1 — СР,У)5 / У5а5.

Анализ данных табл. 3 показывает, что расчет внутреннего давления жидкости по данным об энергии расширения (Р1п1,ехрап) спиртов приводит к завышенным значениям (рис. 3). Хорошо известно [23], что для сильно полярных и ассоциированных жидкостей значение Р1П = Та / в всегда меньше величины Р1П1,соь = (ДУарН — ЯТ)/У. Однако такое заключение не является строгим, что следует из целого ряда исключений (табл. 3). Следует отметить, что удельная относительная энтальпия образования полости в жидкости для циклогексана не коррелирует ни с энергией изотермического расширения жидкости (Р1п = = Та / в), ни с энергией термического расширения жидкости (Р1п1,ехрап = (СР1 —

— Ср,у)5 / Уа) (рис. 4).

Табл. 3

Значения внутреннего давления жидкости в барах при 25 °С, рассчитанные разными

приемами: Рщ = Та / в; Р^ехрап = (Ср,і — Ср.сау

1 этиловый эфир 2536 3301 2361 2959

2 ди-н-пропиловый эфир 2200 3529 2412 2870

3 диизопропиловый эфир 2365 2882 2076

4 ди-н-бутиловый эфир 2774 5360 2460 2853

5 этил-трет-бутиловый эфир 2108

6 этиленгликоль диметиловый эфир 3204 3250 3236

7 диэтиленгликоль диметиловый эфир 3888 2844

8 Анизол 4316 6245 4058 3369

9 ТГФ 5478 4756 3607 3128

10 фуран 4374 3449

11 ацетон 3226 4915 3892 3565

12 2-бутанон 3320 4873 3552

13 2-пентанон 3575 4938 3343

14 3-пентанон 3427 4953 3391

15 2-гексанон 4055 3256

16 4-метил-2-пентанон 3549 4516 3062

17 циклопентанон 2971 4505

18 циклогексанон 3656 5442 4068 3141

19 бутаналь 4414 5296 3446

20 бензальдегид 4224 6953 4687

21 уксусная кислота 3434 9790 8539

22 пропионовая кислота 3528 3823

23 2-метилпропионовая кислота 3512

24 метилацетат 3486 5148 3735

25 этилацетат 3364 4339 3365 3398

26 метилметакрилат 3916 3577

27 пропилен карбонат 5357 7769 5938 3814

28 метанол 2899 8103 8578 3310

29 этанол 2912 7437 6786 3080

30 1-пропанол 3063 7836 5966 2950

31 1-бутанол 3120 8060 5420 2960

32 1-пентанол 3114 7763 5009

33 1-гексанол 3252 4738

34 1-октанол 3257 7958 4321 2910

35 2-пропанол 2823 8141 5595 3080

36 2-бутанол 3188 9088 5108

37 2-метил-1-пропанол 2799 8023 5200

38 2-метил-2-пропанол 3574 7596 4673 3080

39 2-пентанол 3019 4625

40 3-пентанол 3343 4686

41 4-метил-2-пентанол 3186 4422

42 2-октанол 3203 4123

43 этиленгликоль 5234 20203 11682

44 1,2-пропандиол 4950 8404

45 1,3-пропандиол 4578 9703

46 глицерин 6390 12167

47 бензол 3748 5039 3508 3302

48 толуол 3535 4786 3323 3065

49 стирол 4175 5233 3587

50 этилбензол 3501 4690 3231

51 п-ксилол 3186 3219

52 изопропилбензол 3510 4666 3043

53 1,3,5-триметилбензол 3584 4665 3224 2910

54 1,2,3,4-тетрагидронафталин 3639 3854

55 втор-бутилбензол 3364 3002

56 1-метилнафталин 3988 4118

57 пентан 2260 2566 2062

58 гексан 2519 3114 2209 2826

59 гептан 2638 3247 2310

60 октан 2763 4098 2386

61 нонан 2979 3763 2447

62 декан 2895 4010 2496

63 додекан 2907 4336 2573

64 тридекан 2821 4785 2603

65 2-метилбутан 2113 2398 1904

66 2,2-диметилпропан 1870 1565

67 2-метилпентан 2369 2779 2061

68 3-метилпентан 2425 2839 2128

69 2,2-диметилбутан 2222 2526 1885

70 2,3-диметилбутан 2317 2765 2031

71 изооктан 2325 2619 1967

72 1-гексен 2508 2937 2236

73 1-октен 2580 3556 2412

74 циклопентан 3068 3536 2750

75 метилциклопентан 2870 3505 2573

76 циклогексан 3202 3904 2796

77 метилциклогексан 3155 3264 2562

78 дихлорметан 4015 5811 4043 3543

79 хлороформ 3620 4870 3585 3147

80 тетрахлорметан 3245 4084 3083 2991

81 бромметан 3311 3638

82 бромоформ 4715 7656 4804

83 йодометан 3554 4955 4068

84 1,1-дихлорэтан 3450 4540 3321

85 1,2-дихлорэтан 4133 5815 4115 3656

86 1,1,1-трихлорэтан 3579 4005 2982 3057

87 1,1,2-трихлорэтан 4141 6748 4058

88 1,1,2,2-тетрахлорэтан 4884 6480 4093

89 бромэтан 3141 3940 3437

90 1-бромпропан 3312 4244 3216

91 2-бромпропан 2745 4113 2939

92 1-йодопропан 3600 4417 3455

93 1-хлорбутан 3248 3873 2954 3007

94 1-бромбутан 3188 4458 3159 2966

95 1-йодобутан 3517 3332

96 1-хлорпентан 3075 4205 2942

97 1-бромпентан 3287 3125

98 фторбензол 3475 3395 3078

99 гексафторбензол 3537 4261 2869

100 хлорбензол 3907 5356 3765 3056

101 1,2-дихлорбензол 4184 4222 3147

102 бромбензол 4165 5855 3987

103 2-метил-2-пропанамин 2548 2565

104 анилин 5451 10740 5829 3585

105 2-метиланилин 5865 5035

106 ацетонитрил 3748 5323 5762 3866

107 пропионитрил 3450 4732

108 бутанонитрил 3573 4194

109 2-метилпропионитрил 3278 3786

110 бензонитрил 4145 6358 5143 3201

111 пиридин 4761 6435 4691 3466

112 нитрометан 5095 7405 6633 4174

113 нитроэтан 4313 6954 5443

114 1-нитропропан 3992 4574

115 2-нитропропан 3767 6885 4287

116 нитробензол 4936 5113 3299

117 формамид 5731 15668

118 Ы-метилформамид 4367 9082

119 ЫК-диметилформамид 4655 5815 3662

120 ЫК-диметилацетамид 4852 5016 3566

121 диметилсульфоксид 5260 7066 4187

122 вода 1656 23020

Рис. 3. Соотношение между значениями внутреннего давления жидкости по данным

pmt.coh = (AvaH — RT) / V и Pmt = Ту при 25 °С

Рис. 4. Соотношение между значениями внутреннего давления жидкости по данным

Pint,expan = (Cp,i — Cp,V)s / VsaS и Pint = Tf при 25 °С

Более высокие значения Pint.coh = (AvapH — RT) / V по сравнению с Pint = TY (рис. 3) понятны, поскольку в первом случае учитывается разрыв всех межмо-лекулярных связей, включая и водородные связи, тогда как параметр у формируется более слабыми дисперсионными межмолекулярными взаимодействиями. Близкая картина наблюдается при сравнении значений внутреннего давления Pint,expan = (CP,i — CP,V)S / VSaS и Pint = Ty (рис. 4). Для остальных параметров корреляция отсутствует.

4. Выводы

В заключение можно отметить три основных результата:

1) предложенный новый метод определения сжимаемости жидкости способен дать надежные параметры в широком интервале давлений и температур;

2) обнаруженная надежная корреляция между атмосферным и килобарным модулем сжимаемости соответствует выполнению правила непересечения кривых сжимаемости для широкого ряда жидкостей;

3) сопоставление данных о внутреннем давлении жидкости, полученных разными способами, приводит к выводу о наличии довольно больших ошибок в их определении.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 08-03-00219).

Summary

V.D. Kiselev, A.V. Bolotov, A.P. Satonin, H.A. Kashaeva, A.I. Konovalov. Compressibility and Internal Pressure of Liquid.

Weight analysis of the liquid extracted from the stainless steel bomb under pressures up to 1 kbar in the temperature range of 20-50 °C at the interval of 10 °C was performed for 1,4-dioxane, acetonitrile, toluene, ethyl acetate, chlorobenzene, and n-hexane. The coefficients of the Tait equation were determined for all of the solvents at each temperature. There was a clear linear relation between the tangent bulk modulus (1//Г) at atmospheric pressure (1 bar) and the secant bulk modulus at 1 kbar (V0/A Vikbar): 1//Г = 0.9865-(1000 V0/AVikbar) — 4559 was found at a wide range of temperatures for different liquids, including glycerol and even mercury. This represents the rule of noncrossing P-V curvatures for the liquids. Using the correlation, it is possible to predict the coefficients (C, B) of the Tait equation from the experimental data of eT at 1 bar or, on the other hand, to calculate the value of fiT from experimental compression at high pressures.

Key words: external pressure, compressibility of liquids, the Tait equation, rule of noncrossing, internal pressure.

Литература

1. Isaacs N.S. Liquid Phase High Pressure Chemistry. — New York — Chichester Brisbane —

Toronto: Wiley-Interscience, 1981. — 414 p.

2. le Noble W. J. Organic high pressure chemistry. — Amsterdam — Oxford — New York —

Tokyo: Elsevier, 1988. — 489 p.

3. Marcus Y., Hefter G.T. The compressibility of liquids at ambient temperature and pressure // J. Mol. Liquids. — 1997. — No 73-74. — P. 61-74.

4. Kiselev V.D., Kashaeva E.A., Konovalov A.I. Pressure effect on the rate and equilibrium constant of the Diels-Alder reaction 9-chloroanthracene with tetracyanoethylene // Tetrahedron. — 1999. — V. 55. — P. 1153-1162.

5. Киселев В.Д., Болотов А.В., Кашаева Е.А., Коновалов А.И. Определение изотермической сжимаемости растворителя по изменению оптической плотности раствора красителя под давлением // Изв. РАН. Сер. хим. — 2006. — № 12. — С. 2049-2052.

6. Riddick J.A. Organic solvents. — N. Y.: John Wiley & Sons, 1986. — 1325 p.

7. Cibulka I., Zikova M. Liquid densities at elevated pressures of 1-alkanols from Ci to Ci0: a critical evaluation of experimental data // J. Chem. Eng. Data. — 1994. — V. 39. -P. 876-886.

8. Cibulka I., Hnedkovsky L. Liquid densities at elevated pressures of n-alkanes from C5 to C16: a critical evaluation of experimental data // J. Chem. Eng. Data. — 1996. — V. 41. -P. 657-668.

9. Cibulka I., Hnedkovsky L., Takagi T. P-d-T data of liquids: summarization and evaluation. 3. Ethers, ketones, aldehydes, carboxylic acids, and esters // J. Chem. Eng. Data. -1997. — V. 42. — P. 2-26.

10. Cibulka I., Hnedkovsky L., Takagi T. P-d-T data of liquids: summarization and evaluation. 4. Higher 1-alkanols (C11, C12, C14, C16), secondary, tertiary, and branched alkanols, cycloalkanoles, alkanediols, alkanetriols, ether alkanols, and aromatic hydroxyl derivatives // J. Chem. Eng. Data. — 1997. — V. 42. — P. 415-433.

11. Cibulka I., Takagi T. P-d-T data of liquids: summarization and evaluation. 5. Aromatic hydrocarbons // J. Chem. Eng. Data. — 1999. — V. 44. — P. 411-429.

12. Cibulka I., Takagi T. P-d-T data of liquids: summarization and evaluation. 6. Nonaro-matic hydrocarbons (Cn, n > 5) except n-alkanes C5 to C16 // J. Chem. Eng. Data. — 1999. -V. 44. — P. 1105-1128.

13. Cibulka I., Takagi T., Ruzicka K. P-d-T data of liquids: summarization and evaluation. 7. Selected halogenated hydrocarbons // J. Chem. Eng. Data. — 2001. — V. 46. — P. 2-28.

14. Cibulka I., Takagi T. P-d-T data of liquids: summarization and evaluation. 8. Miscellaneous compounds // J. Chem. Eng. Data. — 2002. — V. 47. — P. 1037-1070.

15. ЦиклисД.С. Техника физико-химических исследований при высоких и сверхвысоких давлениях. — М.: Химия, 1976. — 430 с.

16. Бриджмен П.В. Физика высоких давлений. — М.: Объедин. науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1935. — 402 c.

17. Разумихин В.Н. Гидростатический метод определения плотности жидкостей при давлении до 5000 кгс/см2 // Труды институтов Комитета стандартов мер и измерительных приборов. — М.: 1960. — Вып. 46 (106). — С. 96-106.

18. HaywardA.T.J. How to measure the isothermal compressibility of liquids accurately // J. Phys. D: Appl. Phys. — 1971. — V. 4. — P. 938-950.

19. Hayward A.T.J. Compressibility equations for liquids: A comparative study // British J. Appl. Phys. — 1967. — V. 18. — P. 965-977.

20. Kell G.S., Whalley E. The PVT properties of water // Phyl. Trans. — 1965. — V. 258. -P. 565-617.

21. Kell G.S., McLaurin G.E., Whalley E. The PVT properties of water // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1989. — V. 425. — P. 49-71.

22. Whalley E. The compression of liquids, in Experimental Thermodynamics. — Butter-worth-London: IUPAC, 1975. — V. II. — P. 421-500.

23. DackM.R.J. Solvent structure. The use of internal pressure and cohesive energy density to examine contributions to solvent-solvent interactions // Aust. J. Chem. — 1975. -V. 28. — P. 1643-1648.

24. Verdier S., Andersen S.I. Internal pressure and solubility parameter as a function of pressure // Fluid Phase Equilibria. — 2005. — V. 213. — P. 125-137.

25. Колкер А.М., Королев В.П., Батов Д.В. К вопросу о взаимосвязи величин внутреннего давления и плотности энергии когезии жидкостей // Журн. структурн. химии. -2005. — Т. 46, № 5. — С. 959-962.

26. Соломонов Б.Н., Антипин И.С., Горбачук В.В., Коновалов А.И. Сольватация органических соединений. Определение относительных энтальпий образования полости в растворителях // Журн. общ. химии. — 1982. — Т. 52. — С. 2154-2160.

27. Solomonov B.N., Novikov V.B., Varfolomeev M.A., Mileshenko N.M. A new method for the extraction of specific interaction enthalpy from the enthalpy of salvation // J. Phys. Org. Chem. — 2005. — V. 18. — P. 49-61.

28. Solomonov B.N., Novikov V.B., Varfolomeev M.A., Klimovitskii A.E. Calorimetric determination of hydrogen-bonding enthalpy for neat aliphatic alcohols // J. Phys. Org. Chem. -2005. — V. 18. — P. 1132-1137.

Поступила в редакцию 05.06.08

Киселев Владимир Дмитриевич — доктор химических наук, профессор, заведующий отделом химии высоких давлений Химического института им. А.М. Бутлерова Казанского государственного университета.

E-mail: [email protected]

Болотов Александр Владимирович — аспирант, м.н.с. отдела Химии высоких давлений Химического института им. А. М. Бутлерова, Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова-Ленина.

E-mail: [email protected]

Сатонин Алексей Павлович — студент Химического института им. А.М. Бутлерова Казанского государственного университета.

E-mail: [email protected]

Кашаева Елена Александровна — кандидат химических наук, старший научный сотрудник отдела химии высоких давлений Химического института им. А.М. Бутлерова Казанского государственного университета.

E-mail: [email protected]

Коновалов Александр Иванович — доктор химических наук, академик, профессор кафедры органической химии Казанского государственного университета, заведующий отделом супрамолекулярной химии Института органической и физической химии им. А.Е. Арбузова КазНЦ РАН.

E-mail: [email protected]

Сжимаемость жидкостей —

Капельные жидкости являются упругим телом, подчиняющимся с некоторым приближением (для давлений до 500—800 кГ/см*) закону Гука.

Упругая деформация (сжимаемость) жидкости для гидравлических систем является отрицательным фактором, так как ввиду практической необратимости энергии, расходуемой на сжатие жидкости, общий к. п. д. приводов понижается.

Сжимаемость жидкости понижает жесткость гидравлической системы и приводит к прерывистому движению ее выхода, а также может вызвать нарушение ее устойчивости против автоколебаний и в частности ухудшает динамические характеристики гидравлических следящих систем (сервомеханизмов). Вследствие сжатия жидкости во вредном пространстве насосов высокого давления и в особенности насосов переменной производительности понижается их объемный к. п. д.

Сжимаемость жидкости в гидравлических системах управления создает во всех случаях в магистралях и механизмах эффект гидравлической пружины.

Это явление усугубляется при использовании жидкостей с низким модулем объемной упругости и большими объемами полостей, заполненными жидкостью под давлением.

Жесткость (сжимаемость) жидкости оценивается коэффициентом относительного объемного сжатия (коэффициентом сжимаемости) β, который характеризует изменение единицы объема жидкости, приходящееся на единицу изменения давления:

где

– начальный объем жидкости при атмосферном давлении и объем при изменении давления на Δр_.

Величина, обратная β, называется объемным модулем упругости жидкости при всестороннем сжатии:

В связи с высоким значением объемного модуля упругости жидкостей в технических расчетах сжимаемостью можно пренебречь, считая жидкость несжимаемой. Однако во многих случаях сжимаемость жидкости служит базой, на которой основана работа ряда устройств. В частности, это свойство жидкости используется для создания жидкостных пружин и амортизаторов давление в которых достигает 3000—5000 кГ/см².

Сжимаемость жидкостей и газов

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Плотность жидкостей и газов

Плотностьюназывается количество массы вещества, заключенное в единице объема, плотность отражает инерционные свойства жидкости.

Представление о жидкости как о сплошной материальной среде, позволяет дать определение плотности жидкости в данной точке через предельное отношение элементарной массы жидкости к ее элементарному объему , когда он стремится к нулю, т.е.

(2.1)

В общем случае плотность жидкости может изменяться от точки к точке в объеме, занятом жидкостью, и изменяется в каждой точке объема с течением времени. Это означает, что в механике жидких сред плотность можно рассматривать, как непрерывную функцию координат и времени

Во многих случаях в гидрогазодинамике рассматриваются задачи, связанные с однородной жидкостью, т.е. жидкостью, физические свойства которой неизменны во всем объеме. Плотность во всех точках однородной жидкости одинакова и равна отношению общей массы жидкости к величине объема , занимаемого жидкостью:

(2.2)

Сжимаемость и тепловое расширение. Плотность жидкости меняется с изменением давления и температуры. Эта зависимость существенно различна для капельных жидкостей и для газов. Взаимосвязь между давлением, температурой и плотностью отражает проявление жидкостями таких свойств, как сжимаемость и температурное расширение.

 

Сжимаемость жидкостей и газов

Сжимаемость- свойство жидкостей изменять объем при изменении давления.

Физическим параметром, характеризующим это свойство, является коэффициент объемного сжатия ,которыйравен относительному изменению объема фиксированной массы жидкости при изменении давления на единицу при постоянной температуре:

(2.3)

где — коэффициент объемного сжатия, .

Знак минус отражает тот факт, что увеличение давления приводит к уменьшению объема жидкости.

Сжимаемость реальных капельных жидкостей незначительна и в подавляющем большинстве случаев этим свойством пренебрегают.

В отличие от капельных жидкостей, газы (упругие жидкости) обладают большой степенью сжимаемости. Под действием внешнего давления объем газов значительно уменьшается и соответственно возрастает плотность. Связь между плотностью газов , их давлением и температурой обычно описывается термодинамическими уравнениями состояния в виде функции или специальными таблицами.

В качестве такого уравнения состояния при рассмотрении большинства задач механики жидкости широко используют уравнение состояния идеального газа Менделеева — Клапейрона:

(2.4)

где — абсолютное давление в газе, ; — удельная газовая постоянная, ; — абсолютная температура, .

Данное уравнение достаточно точно описывает поведение реальных газов в широких пределах изменения параметров, но при этом предполагается, что газы находятся в состоянии далеком от условий сжижения.

Узнать еще:

Compressible Fluid — обзор

С акцентом на движения сжимаемой жидкости, рассмотрим движение материального элемента жидкости, претерпевающего произвольную деформацию. Пусть материальные или лагранжевые координаты частицы внутри элемента в некотором эталонном состоянии представлены как Xα, а пространственные (эйлеровы) координаты элемента в некоторый более поздний момент времени t представлены как ξi. Предполагается непрерывная деформация от некоторого контрольного момента времени t0 этого материального элемента до состояния в момент времени t .Это отображение может быть выражено как ¹

(1.1a) ξi = χi (Xα, t), ξ = χ (X, t) (i = 1,2,3),

или

(1.1b ) Xα = χα-1 (ξi, t), X = χ-1 (ξ, t) (α = 1,2,3),

, где χ — функция деформации. В данном контексте непрерывная деформация подразумевает, что преобразования в уравнениях (1.1a) и (1.1b) обладают непрерывными частными производными по своим аргументам. Соответствующая скорость любой частицы внутри материального элемента равна

(1.2) ddtξi (Xα, t) = ∂∂tξi (Xα, t) Xα = ui (ξk, t)

где уравнение.(1.1b).

Хотя эти уравнения часто являются отправной точкой для вывода нескольких важных кинематических соотношений, необходимо соблюдать осторожность при выполнении любых последующих вычислений. Сложность возникает из-за того, что деформация описывается в двух разных кадрах одновременно, то есть материальный каркас, основанный на элементе, описываемом Xα, и пространственный (эйлеровский) каркас, описываемый ξi. Таким образом, удобнее использовать систему пространственных координат в момент времени t в качестве опорной конфигурации и измерять изменения в тех же пространственных координатах в более позднее время t′⩾t.Если материальная точка X в более поздний момент времени t ′ описывается пространственными координатами x, то

(1.3a) xi = χi (Xβ, t ′) = χ (t) i (ξk, t ′), x = χ (X, t ′) = χ (t) (ξ, t ′),

где χ (t) называется функцией относительной деформации. Поскольку деформации жидких элементов непрерывны, отображение, данное в формуле. (1.3a) обратимо, так что

(1.3b) ξi = χ (t) i-1 (xk, t), ξ = χ (t) -1 (x, t).

Скорость любой частицы в точке t ′ тогда определяется выражением

(1.4) dxidt ′ = ddt′χi (Xβ, t ′) = ∂∂t′ξi (Xβ, t ′) Xβ = ui (xk, t ′).

При t ′ = t деформации эквивалентны и уравнения. (1.4) и (1.2) совпадают. Соответствующее ускорение можно записать как

(1.5) ddt′ui (xk, t ′) t ′ = t = ∂ui∂t + uj (xk, t) ∂ui∂xj,

, где повторяющиеся индексы подразумевают суммирование по диапазону индексов (соглашение Эйнштейна о суммировании). Здесь стоит подчеркнуть, что развитие кинематики в этой главе основано на представлении базиса в декартовой системе координат. Таким образом, пространственные градиенты просто возвращаются к частичным дифференцированиям с соответствующими координатами.Рассмотрение других недекартовых систем отсчета потребует более общего определения пространственных градиентов, учитывающих вариации базисных векторов. Заинтересованного читателя отсылают к текстам по тензорному анализу (например, Aris, 1962), где обсуждается обобщение на ко- и контравариантное дифференцирование. С помощью этих соотношений теперь можно разработать описание движения материальных элементов на основе одной системы координат x, а не двух систем, заданных X и ξ.

Сжимаемые жидкости

Сжимаемые жидкости
следующий: Сжимаемость Предыдущая: Без названия

Все настоящие жидкости сжимаемы, и почти все жидкости расширяются при нагревании. Волны сжатия могут распространяться в большинстве жидкостей: это знакомый звук. волны в слышимом диапазоне частот и ультразвук на более высоких частотах. Тепловое расширение вызывает тепловую конвекцию, особенно в присутствии гравитационного поля: горячий воздух поднимается, а холодный опускается.

Как правило, теплопередача и движение жидкости взаимосвязаны и должны рассматриваются вместе с использованием уравнений гидродинамики наряду с термодинамики и диффузии тепла. Однако связанные уравнения имеют вид сложный, и мы начнем с упрощенного предположения, что жидкость движения происходят либо изотермически (при постоянной температуре), либо адиабатически (с незначительной теплопередачей) в первом приближении.

Чтобы использовать термодинамику, должна быть возможность определить температуру, которая изменяется в зависимости от положения и времени t , в том же таким образом, как один определяет другие гидродинамические переменные, такие как массовая плотность, давление и скорость жидкости.Нужно уметь рассматривать объем V , который является большим. достаточно, чтобы быть макроскопическим (он содержит много частиц) и достаточно маленьким, чтобы быть бесконечно малые по отношению к вариациям T ; кроме того, частица скорости в пределах V должны быть заданы распределением теплового равновесия, когда рассматривается в кадре, движущемся вместе с жидкостью с местной скоростью.

Мы не будем рассматривать вариации химического состава жидкости, поэтому что фактически можно предположить, что объем V содержит N частиц средняя масса м , а также предполагаем, что жидкость не заряжена и немагнитный.Тогда первый закон термодинамики (просто баланс энергии) может можно сформулировать следующим образом: теплопередача dQ к жидкостному элементу, содержащему N частицы вызывают изменение внутренней энергии E и объема V согласно

Бесконечно малая теплоотдача dQ соответствует изменению энтропии S , согласно dQ = TdS : таким образом, адиабатический объем изменение ( dQ = 0, теплопередача отсутствует) также является изэнтропическим ( dS = 0).В термодинамике Преимущество введения S в том, что система содержит четко определенное количество энтропии, но не определенного количества тепла (так как работу можно превратить в тепло и, в некоторой степени, тепло можно использовать для работы). Энтропия S также имеет важное свойство: он никогда не уменьшается для закрытой системы. (второй закон термодинамики). Для простоты мы не используем второй закон. в этой главе, хотя мы часто будем ссылаться на энтропийное содержание жидкость.Когда нам нужно выполнить вывод с использованием S , мы предполагаем что жидкость является идеальным газом, доработайте до окончательной формулы, а затем просто укажите его общий вид для любой жидкости.

---

---

следующий: Сжимаемость Предыдущая: Без названия

Витторио Челли
10.11.1997

(PDF) Сжимаемость жидкости

a

Яна Яблонска: [email protected]

Сжимаемость жидкости

Яна Яблонска

1, a

1

Факультет машиностроения, VŠB-Technical

Остравский университет, 17.listopadu 15, 708 33 Острава, Чехия

Аннотация. Наличие воздуха в жидкости вызывает динамическое поведение системы. При решении вопроса о динамике

часто встречаются проблемы кавитации. Кавитация — нежелательное явление, так как вызывает разрушение

окружающего материала и разрушение материала. Кавитация сопровождается громкими звуковыми эффектами

и снижает эффективность таких насосов и т. Д. Поэтому желательно моделировать системы, в которых может возникать кавитация

.Типичный пример — решение гидроудара.

1 Введение

При решении динамики гидравлических систем мы часто сталкиваемся с проблемой кавитации. Кавитация — это нежелательное явление

, которое мы пытаемся предотвратить.

Кавитация зависит от жидкости, используемой в гидравлической системе

. Жидкости — гидравлические жидкости типичны с содержанием воздуха

. Воздух в жидкости присутствует в двух формах —

растворенном и нерастворенном.Растворенный воздух в соответствии с литературой

[4], контролируемой законом Генри, его выброс

сложен и трудно описать действие. Если рассматривать поток жидкости

с нерастворенным воздухом, то это поток смеси

— вода — воздух.

2 Сжимаемость жидкости

Сжимаемость жидкости характерна для сжатия в объеме

при увеличении внешнего давления. Это

, выраженное коэффициентом сжимаемости [2, 7]

pV

V

p

V

V

1

— =

K

konstT

‘9000

‘

G

11



¸

¸

¹

·

¨

¨

©

§

w

w

, где 9000 — оригинальный объем , V — изменение объема

, вызванное изменением давления p при постоянной температуре.

Следовательно, мы можем записать

0

VVV 

,

ppp 

0

(2)

Из уравнений 1 и 2 можно вывести



pVVV2 1

0

(3)

Плотность жидкости после сжатия определяется как



ppV

м

V

м

‘G

‘ G

U

9000



11

0

0

(4)

Из них

¸

¹

·

¨

©

000

000

000

000

UU

1

0

(5)

3 Определение модуля упругости

жидкости

Модуль упругости воды обычно в литературе

определяет значение 2.1 · 10

9

Па при нормальных условиях

, что соответствует теории 1 (см. Рисунок 3).

Модуль упругости зависит от давления,

температуры (см. Рисунок 1) и существенно влияет на нее.

имеет содержание нерастворенного (свободного) воздуха в жидкости. Нерастворенный воздух

значительно снижает модуль упругости

жидкости. Вы можете думать об этом как о воздухе в форме

пузырьков в жидкости.[2, 3, 7, 8, 9]

Жидкость, содержащая нерастворенный воздух (свободный), больше не является

однородной средой и представляет собой взвесь газа

(воздух) в жидкости (воде) Модуль сжимаемости воздуха

при нормальных условиях составляет 1,4 · 10

6

Па [2, 4], что на три порядка

меньше, чем значение для воды.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution 2.0, который разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение

на любом носителе при условии правильного цитирования оригинальной работы.

DOI: 10.1051 /

C



Принадлежит авторам, опубликовано EDP Sciences, 2014

, 02048 (2014)

/201

67

epjconf

EPJ9 Web of Conference 46702048

Статья доступна на http://www.epj-conferences.org или http://dx.doi.org/10.1051/epjconf/20146702048

Лекция — 3 (свойства флюидов (часть 2)

Сжимаемость (β)

Сжимаемость определяется как изменение объема (V) или плотности относительно давление с постоянной массой (м).Если изменение объема относительно давление высокое, тогда сжимаемость высокая.
Жидкости обычно несжимаемый, тогда как газы обычно очень сжимаемый. Расположение двухпоршневого цилиндра показано на рисунке ниже. одна композиция заполнена жидкостью, а другая — заполнена с газом. В случае жидкости с увеличением давления объем и плотность остается неизменной. В случае газа, когда мы увеличиваем давление, объем начинает уменьшаться, а плотность — увеличиваться.Поэтому жидкость несжимаемый, а газ сжимаемый. Экспериментально было найдено этот воздух в 20000 раз сжимаемее, чем вода.

An Был проведен эксперимент по проверке сжимаемости воды. В этом В эксперименте плотность воды при давлении 1 атм составила 998 кг на метровый куб, после чего давление увеличилось в сто раз, плотность воды увеличится на 5 килограммов на кубический метр. При 100 атм. Напорная вода имеет плотность 1003 килограмма на кубический метр, что очень незначительное повышение плотности по сравнению с давлением.Есть приращение всего 0,5% по плотности. Из этого эксперимента можно сделать вывод, что жидкости почти несжимаемы.

(Помните, что все жидкости с числом Mac менее 0,3 считаются несжимаемой жидкостью)

Математически сжимаемость (β) определяется как величина, обратная модулю объемной упругости (K) упругости.

β = 1 / К

Масса модуль (K) определяется как отношение прямого напряжения к объемному штамм. В механике жидкости наше прямое напряжение — это гидростатическое напряжение.

K = гидростатическое напряжение / объемная деформация

(Объемная деформация определяется как отношение изменения объема к исходному объему)

Следовательно, K = -dP / (dV / V) = -VdP / dV; здесь «P» — давление, а «V» — объем.

По плотности (ρ) значение модуля объемной упругости составляет:

ρ = м / В; мы знаем, что масса постоянна

m = ρV; дифференцировать этот термин

0 = ρdV + Vdρ

-V / dV = ρ / dρ; поместив это значение в уравнение объемного модуля, мы получим значение модуля объемной упругости по плотности, который составляет: K = ρdP / dρ

Вывод: β = 1 / K = -dV / VdP = dρ / ρdP

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ НАСОСНЫЙ МОДУЛЬ (K T )

Изотермический это процесс, в котором температура будет оставаться постоянной.Процесс должен быть бесконечно медленным, если мы хотим сделать его изотермическим процессом.

Мы знаем, что идеальный газ следует уравнению:

П * В = м * Р * Т

здесь P — давление, V — объем, m — масса, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.

P = (м / В) * R * T

P = ρ * R * T; продифференцируя это уравнение по плотности (ρ), получим

dP / dρ = R * T

Мы знаем dP / dρ = K / ρ

Объемный модуль упругости для изотермического процесса равен KT, поэтому заменив K на KT, мы получим

.

KT = ρ * R * T = P

KT = P

ADIABATIC BULK MODULUS (Ka)

Адиабатические процессы или определяются как процесс, в котором отсутствует теплопередача.(γ-1)) = Ka / ρ

Ka = ρ * P

Масса модуль прямо пропорционален давлению, поэтому с увеличением давление, объемный модуль увеличивается и, следовательно, сжимаемость будет уменьшаются, поскольку с увеличением давления молекулы приближаются к друг друга, и становится трудно сжимать их дальше, поскольку они сопротивляться дальнейшему сжатию и, следовательно, уменьшению сжимаемости.

Из математически из приведенных выше двух выводов мы можем заключить, что объемная модуль адиабатического процесса больше, чем объемный модуль изотермического процесс

(Ка> КТ).Поэтому можно сказать, что адиабатическое сжатие газа сложнее, чем изотермическое сжатие газа.

Общий вывод состоит в том, что адиабатическое сжатие газа труднее. чем изотермическое сжатие газа, потому что из-за увеличения температура, в случае адиабатического процесса хаотичность молекулы газа становятся очень высокими, и они ударят по поршню и создадут сопротивление к сжатию и, следовательно, сжимаемость меньше в случае адиабатического процесс.

(Подробное объяснение изотермических и адиабатических процессов мы изучим в наших лекциях по термодинамике)

базовая концепция механики жидкостей

В этой статье представлена ​​концепция сжимаемости и ее важность в исследованиях механики жидкости.Сжимаемость дает представление о том, как жидкость меняет свой объем, когда она подвергается изменению давления или силы.

Механика жидкостей — это отрасль науки, которая занимается изучением жидкости (жидкости / газы), которая находится в состоянии покоя или в движении. Изучение жидкости, которая находится в движении, называется «гидродинамикой», а жидкость в состоянии покоя — «статикой жидкости». Чтобы полностью изучить жидкость в движении или в состоянии покоя, необходимо изучить различные базовые концепции, прежде чем приступить к исследованию жидкости.Эти основные концепции включают в себя:

Плотность

Вязкость

Поверхностное натяжение

Давление пара

Сжимаемость

Кавитация

Коэффициент сжимаемости

Определение Теперь давайте изучим «сжимаемость» и как это происходит. помощь в изучении механики жидкости. Все материалы, твердые или жидкие (жидкости / газы), могут изменять форму под действием внешней силы или напряжения.В случае жидкости силу обычно называют «давлением», поскольку она одинакова со всех сторон. Но как мы можем судить о том, что твердое тело / жидкость подвержены изменению объема при приложении сил / давления. Таким образом, простыми словами, сжимаемость — это мера изменения объема жидкости под действием силы / давления или напряжения.

При силовом воздействии на жидкость объем уменьшается. Об этом эффекте также можно судить по «объемному модулю упругости». Коэффициент сжимаемости также может быть выражен как величина, обратная объемному модулю упругости.

Таким образом, — (изменение объема / исходный объем = изменение давления / модуля объемной упругости), как определено уравнением (1)

Знак минус (-ve) означает, что объем уменьшается при увеличении давления. Когда мы рассматриваем единицу массы жидкости, объем обратно пропорционален плотности (как задается уравнением (2)). Теперь, дифференцируя и подставляя значения V и dV, окончательное уравнение представляет собой уравнение (3), которое дает связь между изменением давления и изменением плотности жидкости, а также плотностью, на которую также влияет изменение температуры.Таким образом, во время сжатия повышение температуры вызывает изменение плотности, а также изменение давления.

Если температура остается постоянной, условия называются «изотермическими» и изотермическими модулями объемной упругости, а если во время сжатия не добавляется или не удаляется тепло, условия называются «адиабатическими» и адиабатическими модулями объемной упругости. Одним из наиболее важных результатов приведенного выше обсуждения является результат индекса процесса, который получается при взятии отношения адиабатического модуля объемного сжатия к изотермическому модулю объемного сжатия.Индекс процесса — это отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме.

Важность сжимаемости

Концепция объемного модуля в основном применяется к жидкостям, поскольку для газов сжимаемость настолько велика, что значение K не является постоянным, но может изменяться в зависимости от условий, но пропорционально давлению и давлению. меняется очень быстро. Для жидкостей изменения давления не так значительны, как для газов, поэтому жидкость в основном рассматривается как «несжимаемая», а газы называются «сжимаемыми».Обычно газы считаются «несжимаемыми», если изменения давления настолько малы (согласно уравнению (3)). А также, если объемный модуль упругости жидкости большой, например, для воды, поток можно рассматривать как «несжимаемый». Для газа, объемный модуль упругости которого может быть в 20 000 раз меньше, чем у воды, не существует резкой границы между сжимаемым и несжимаемым потоками.

Например, если мы рассмотрим типичный регенеративный криогенный холодильник с рабочей жидкостью в виде гелия при давлении 20 бар, коэффициент сжимаемости будет равен 0.5 E -7 при изменении давления на 1,2 бар приведет к изменению плотности на 5%.

27,5: Сжимаемость жидкости

Когда давление равномерно со всех сторон объекта в жидкости, давление сжимает объект, что приводит к уменьшению объема. Когда мы увеличиваем давление на \ (ΔP \) на материале объема \ (v_ {o} \), тогда объем материала изменится на \ (ΔV <0 \), и, следовательно, плотность материала также будет менять.Определите объемное напряжение по увеличению изменения давления

\ [\ sigma_ {B} \ Equiv \ Delta P \]

Определите объемную деформацию соотношением

\ [\ varepsilon_ {B} \ Equiv \ frac {\ Delta V} {V_ {0}} \]

Для многих материалов при небольших изменениях давления объемное напряжение линейно пропорционально объемной деформации,

\ [\ Delta P = -B \ frac {\ Delta V} {V_ {0}} \ label {27.5.3} \]

, где коэффициент пропорциональности \ (B \) называется модулем объемной упругости .Единицей измерения объемного модуля в системе СИ является паскаль. Если модуль объемной упругости материала очень велик, большое изменение давления приведет только к небольшому изменению объема. В этом случае материал называется несжимаемый . В Таблице 27.2 представлен объемный модуль упругости для различных материалов. \ [\ text {Таблица 27.2 Модуль объемной упругости для различных материалов} \ nonumber \]

\ [\ begin {array} {| l | l |}
\ hline \ text {Материал} & \ text {Объемный модуль,} Y \ text {, (Па)} \\
\ hline \ text {Diamond} & 4.{9} \ mathrm {Pa}} = — 0,018. \ nonumber \]

Объем уменьшился всего на 1,8%. Вода по существу несжимаема даже на больших глубинах океана, что подтверждает наше предположение о том, что плотность воды в океане одинакова в Примере 27.1.

Глава 3 Расход 3.3.2 Сжимаемость и несжимаемость (1) ｜ Список

3.3.2 Сжимаемость и несжимаемость (1)

Объем реальных жидкостей изменяется, когда они расширяются или сжимаются под действием внешней силы или изменения давления или температуры.Свойство изменения объема называется сжимаемостью, а жидкость, объем которой изменяется, называется сжимаемой жидкостью.

С другой стороны, несжимаемая жидкость — это жидкость, которая не сжимается и не расширяется, и ее объем всегда постоянен. В действительности строгой несжимаемой жидкости не существует. Однако, когда сжимаемость меньше влияет на поток, как на поток воздуха или воды вокруг нас, этот поток можно рассматривать как поток несжимаемой жидкости.

О величине эффекта сжимаемости можно судить по скорости потока.Для воздуха, когда скорость потока составляет 100 м / с или меньше, воздух рассматривается как несжимаемая жидкость, а когда скорость больше 100 м / с, воздух рассматривается как сжимаемая жидкость. Как показано на рис. 3.19, воздушный поток с низкой скоростью, такой как ветерок, является несжимаемой жидкостью, в то время как воздух с высокой скоростью, такой как поток вокруг самолета, является сжимаемой жидкостью.

Рис. 3.19 Потоки, рассматриваемые и НЕ рассматриваемые как несжимаемая жидкость

Несжимаемая жидкость без вязкости называется идеальной жидкостью или совершенной жидкостью.Идеальной жидкости действительно не существует. Однако, поскольку с идеальной жидкостью теоретически легко обращаться, она играет важную роль для основ гидродинамики.

В следующем столбце будет подробно описана разница между сжимаемой жидкостью и несжимаемой жидкостью.

Хотите узнать больше Сжимаемый? Несжимаемый?
Эффект сжимаемости в потоке жидкости можно получить с помощью числа Маха. Число Маха — это безразмерное число, представляющее отношение скорости потока к скорости звука и выражающее уровень изменения плотности, вызванного потоком.

Часто используемый порог: когда изменение плотности составляет 5% или меньше, жидкость рассматривается как несжимаемая жидкость, а когда больше 5%, как сжимаемая жидкость. Изменение плотности на 5% соответствует числу Маха примерно 0,3. В воздухе при температуре 20 ° C и давлении 1 атм (101,325 Па) скорость звука составляет приблизительно 340 м / с. Следовательно, число Маха 0,3 соответствует скорости потока примерно 100 м / с. Вышеупомянутые 100 м / с получены из скорости.

Порог изменения плотности можно установить произвольно.Если порог установлен на 1% (строже, чем общий порог), число Маха составляет примерно 0,14, а скорость потока составляет примерно 50 м / с. Обратите внимание: поскольку скорость звука изменяется в зависимости от температуры и давления, число Маха изменяется в разных условиях, даже если скорость потока одинакова.

С другой стороны, изменение плотности жидкости, такой как вода, довольно мало, а скорость звука выше, чем у газа. Например, скорость звука в воде при 20 ° C и 1 атм достигает примерно 1480 м / с.Таким образом, жидкость обычно рассматривается как несжимаемая жидкость.

Между прочим, скорость объекта, движущегося с чрезвычайно высокой скоростью, например самолета, иногда выражается как «1 Мах». Он показывает, во сколько раз скорость превышает скорость звука. Как и в случае с числом Маха, определение скорости различается в зависимости от условий окружающей жидкости.

---

Об авторе
Ацуши Уэяма | Родился в сентябре 1983 года, Хиого, Япония.）

Он получил степень доктора философии в области инженерии в Университете Осаки.Его докторские исследования были сосредоточены на численном методе решения проблемы взаимодействия жидкости и твердого тела.